Mkutano wa kisayansi na wa vitendo
Taasisi ya elimu ya manispaa "Sekondari" shule ya kina Nambari 23"
mji wa Vologda
sehemu: sayansi ya asili
kazi ya kubuni na utafiti
AINA ZA ULINGANIFU
Kazi hiyo ilikamilishwa na mwanafunzi wa darasa la 8
Kreneva Margarita
Mkuu: mwalimu wa hisabati ya juu
mwaka 2014
Muundo wa mradi:
1. Utangulizi.
2. Malengo na malengo ya mradi.
3. Aina za ulinganifu:
3.1. Ulinganifu wa kati;
3.2. Ulinganifu wa axial;
3.3. Ulinganifu wa kioo(ulinganifu kuhusiana na ndege);
3.4. Ulinganifu wa mzunguko;
3.5. Ulinganifu unaobebeka.
4. Hitimisho.
Ulinganifu ni wazo ambalo mwanadamu amejaribu kwa karne nyingi kuelewa na kuunda utaratibu, uzuri na ukamilifu.
G. Weil
Utangulizi.
Mada ya kazi yangu ilichaguliwa baada ya kujifunza sehemu ya "Axial na ulinganifu wa kati" katika kozi "Jiometri ya daraja la 8". Nilivutiwa sana na mada hii. Nilitaka kujua: ni aina gani za ulinganifu zipo, ni tofauti gani kutoka kwa kila mmoja, ni kanuni gani za ujenzi. takwimu za ulinganifu katika kila aina.
Lengo la kazi : Utangulizi wa aina tofauti za ulinganifu.
Kazi:
Jifunze maandiko juu ya suala hili.
Fanya muhtasari na upange nyenzo zilizosomwa.
Tayarisha wasilisho.
Katika nyakati za kale, neno "SYMMETRY" lilitumiwa kumaanisha "maelewano", "uzuri". Neno hili likitafsiriwa kutoka kwa Kigiriki linamaanisha “usawa, uwiano, usawa katika mpangilio wa sehemu za kitu kwenye pande tofauti za ncha, mstari ulionyooka au ndege.
Kuna makundi mawili ya ulinganifu.
Kundi la kwanza linajumuisha ulinganifu wa nafasi, maumbo, miundo. Huu ndio ulinganifu unaoweza kuonekana moja kwa moja. Inaweza kuitwa ulinganifu wa kijiometri.
Kundi la pili lina sifa ya ulinganifu matukio ya kimwili na sheria za asili. Ulinganifu huu upo kwenye msingi kabisa picha ya sayansi ya asili ulimwengu: inaweza kuitwa ulinganifu wa kimwili.
Nitaacha kusomaulinganifu wa kijiometri .
Kwa upande wake, pia kuna aina kadhaa za ulinganifu wa kijiometri: kati, axial, kioo (ulinganifu kuhusiana na ndege), radial (au rotary), portable na wengine. Leo nitaangalia aina 5 za ulinganifu.
Ulinganifu wa kati
Pointi mbili A na A 1 huitwa ulinganifu kwa heshima ya uhakika O ikiwa ziko kwenye mstari ulionyooka unaopita kwenye sehemu O na ziko kando. pande tofauti kwa umbali sawa kutoka kwake. Pointi O inaitwa kitovu cha ulinganifu.
Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kuhusu uhakikaKUHUSU , ikiwa kwa kila hatua ya takwimu kuna uhakika wa ulinganifu unaohusiana na uhakikaKUHUSU pia ni ya takwimu hii. NuktaKUHUSU inayoitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu, takwimu inasemekana kuwa na ulinganifu wa kati.
Mifano ya takwimu zilizo na ulinganifu wa kati ni duara na parallelogram.
Takwimu zilizoonyeshwa kwenye slaidi zinalingana na hatua fulani
2. Ulinganifu wa axial
Pointi mbiliX Na Y huitwa ulinganifu kuhusu mstari ulionyookat , ikiwa mstari huu unapita katikati ya sehemu ya XY na ni ya kawaida kwake. Inapaswa pia kusema kwamba kila hatua ni mstari wa moja kwa mojat inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.
Moja kwa mojat - mhimili wa ulinganifu.
Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kuhusu mstari ulionyookat, ikiwa kwa kila hatua ya takwimu kuna uhakika wa ulinganifu unaohusiana na mstari wa moja kwa mojat pia ni ya takwimu hii.
Moja kwa mojatinayoitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu, takwimu inasemekana kuwa na ulinganifu wa axial.
Pembe ambayo haijaendelezwa, pembe ya isosceles, na pembe ina ulinganifu wa axial. pembetatu za usawa, mstatili na rhombus,barua (tazama uwasilishaji).
Ulinganifu wa kioo (ulinganifu kuhusu ndege)
Pointi mbili P 1 Na P inasemekana kuwa na ulinganifu kwa heshima na ndege, na ikiwa italala kwenye mstari ulionyooka, perpendicular kwa ndege a, na ziko umbali sawa kutoka kwake
Ulinganifu wa kioo inayojulikana kwa kila mtu. Inaunganisha kitu chochote na tafakari yake ndani kioo gorofa. Wanasema kwamba takwimu moja ni kioo ulinganifu na mwingine.
Kwenye ndege, takwimu yenye shoka nyingi za ulinganifu ilikuwa duara. Katika nafasi, mpira una ndege nyingi za ulinganifu.
Lakini ikiwa mduara ni wa aina, basi katika ulimwengu wa tatu-dimensional kuna mstari mzima miili yenye idadi isiyo na kikomo ya ndege ya ulinganifu: silinda moja kwa moja yenye mduara kwenye msingi, koni yenye msingi wa mviringo, mpira.
Ni rahisi kuanzisha kwamba kila takwimu ya ndege yenye ulinganifu inaweza kuunganishwa yenyewe kwa kutumia kioo. Inashangaza kwamba vile takwimu tata, kama nyota yenye ncha tano au pentagoni ya usawa, pia zina ulinganifu. Kama hii ifuatavyo kutoka kwa idadi ya shoka, zinatofautishwa na ulinganifu wa juu. Na kinyume chake: sio rahisi sana kuelewa kwa nini inaonekana kama hiyo takwimu sahihi, kama parallelogram ya oblique, haina ulinganifu.
4. P ulinganifu wa mzunguko (au ulinganifu wa radial)
Ulinganifu wa mzunguko - hii ni ulinganifu, uhifadhi wa sura ya kituwakati wa kuzunguka mhimili fulani kupitia pembe sawa na 360°/n(au nyingi ya thamani hii), wapin = 2, 3, 4, … Mhimili ulioainishwa inayoitwa mhimili wa mzungukon- utaratibu.
Katikan=2 pointi zote za takwimu zinazungushwa kupitia pembe ya 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) karibu na mhimili, wakati sura ya takwimu imehifadhiwa, i.e. kila hatua ya takwimu huenda kwa hatua ya takwimu sawa (takwimu inabadilika kuwa yenyewe). Mhimili huo unaitwa mhimili wa mpangilio wa pili.
Mchoro wa 2 unaonyesha mhimili wa mpangilio wa tatu, Mchoro wa 3 - utaratibu wa 4, Mchoro 4 - utaratibu wa 5.
Kitu kinaweza kuwa na mhimili zaidi ya mmoja wa mzunguko: Mchoro 1 - 3 axes ya mzunguko, Kielelezo 2 - 4 axes, Kielelezo 3 - 5 axes, Mtini. 4 - mhimili 1 tu
Barua zinazojulikana "I" na "F" zina ulinganifu wa mzunguko. Ikiwa unazunguka barua "I" 180 ° karibu na mhimili perpendicular kwa ndege ya barua na kupita katikati yake, barua itajipanga yenyewe. Kwa maneno mengine, herufi "I" ina ulinganifu kuhusiana na mzunguko wa 180 °, 180 ° = 360 °: 2,n=2, ambayo inamaanisha ina ulinganifu wa mpangilio wa pili.
Kumbuka kwamba barua "F" pia ina ulinganifu wa mzunguko wa pili.
Kwa kuongeza, barua ina kituo cha ulinganifu, na barua F ina mhimili wa ulinganifu.
Hebu turudi kwenye mifano kutoka kwa maisha: kioo, pound ya umbo la koni ya ice cream, kipande cha waya, bomba.
Ikiwa tutaangalia kwa karibu miili hii, tutagundua kuwa yote, kwa njia moja au nyingine, yana mduara, kupitia. seti isiyo na mwisho ambao shoka za ulinganifu hupitia ndege nyingi za ulinganifu. Wengi wa miili hii (wanaitwa miili ya mzunguko) pia ina, bila shaka, kituo cha ulinganifu (katikati ya mduara), ambayo angalau mhimili mmoja wa mzunguko wa ulinganifu hupita.
Kwa mfano, mhimili wa koni ya ice cream inaonekana wazi. Inatoka katikati ya mduara (kutoka nje ya ice cream!) Hadi mwisho mkali wa koni ya funnel. Tunatambua jumla ya vipengele vya ulinganifu vya mwili kama aina ya kipimo cha ulinganifu. Mpira, bila shaka, kwa suala la ulinganifu, ni mfano usio na kifani wa ukamilifu, bora. Wagiriki wa kale waliiona kama mwili kamili zaidi, na mduara, kwa kawaida, kama takwimu kamili zaidi ya gorofa.
Ili kuelezea ulinganifu wa kitu fulani, ni muhimu kuonyesha axes zote za mzunguko na utaratibu wao, pamoja na ndege zote za ulinganifu.
Fikiria, kwa mfano, mwili wa kijiometri, inayojumuisha piramidi mbili za kawaida za quadrangular zinazofanana.
Ina mhimili mmoja wa mzunguko wa mpangilio wa 4 (mhimili AB), shoka nne za mzunguko wa mpangilio wa 2 (axes CE,DF, Mbunge, NQ), ndege tano za ulinganifu (ndegeCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Ulinganifu unaobebeka
Aina nyingine ya ulinganifu nikubebeka Na ulinganifu.
Ulinganifu kama huo unasemwa wakati, wakati wa kusonga takwimu kwenye mstari wa moja kwa moja hadi umbali fulani "a" au umbali ambao ni mgawo wa thamani hii, inafanana yenyewe. Mstari wa moja kwa moja ambao uhamisho hutokea unaitwa mhimili wa uhamisho, na umbali "a" unaitwa uhamisho wa msingi, kipindi au hatua ya ulinganifu.
A
Mchoro wa kurudia mara kwa mara kwenye kamba ndefu huitwa mpaka. Katika mazoezi, mipaka hupatikana kwa aina mbalimbali (uchoraji wa ukuta, chuma cha kutupwa, plasta bas-reliefs au keramik). Mipaka hutumiwa na wachoraji na wasanii wakati wa kupamba chumba. Ili kufanya mapambo haya, stencil inafanywa. Tunasonga stencil, kugeuka au la, kufuatilia muhtasari, kurudia muundo, na tunapata pambo (maandamano ya kuona).
Mpaka ni rahisi kujenga kwa kutumia stencil (kipengele cha kuanzia), kusonga au kugeuka na kurudia muundo. Takwimu inaonyesha aina tano za stencil:A ) asymmetrical;b, c ) kuwa na mhimili mmoja wa ulinganifu: usawa au wima;G ) ulinganifu wa kati;d ) kuwa na shoka mbili za ulinganifu: wima na mlalo.
Ili kuunda mipaka, mabadiliko yafuatayo hutumiwa:
A
) uhamisho sambamba;b
) ulinganifu kuhusu mhimili wima;V
) ulinganifu wa kati;G
) ulinganifu kuhusu mhimili mlalo.
Unaweza kutengeneza soketi kwa njia ile ile. Kwa kufanya hivyo, mduara umegawanywa katikan sekta sawa, katika moja yao muundo wa sampuli unafanywa na kisha mwisho unarudiwa sequentially katika sehemu zilizobaki za mduara, mzunguko wa muundo kila wakati kwa angle ya 360 ° /n .
Mfano wazi Uzio unaoonyeshwa kwenye picha unaweza kutumika kama ulinganifu wa axial na portable.
Hitimisho: Kwa hivyo, zipo aina tofauti ulinganifu, pointi linganifu katika kila aina hizi za ulinganifu hujengwa kulingana na sheria fulani. Katika maisha, tunakutana na aina moja ya ulinganifu kila mahali, na mara nyingi katika vitu vinavyotuzunguka, aina kadhaa za ulinganifu zinaweza kuzingatiwa mara moja. Hii inaunda utaratibu, uzuri na ukamilifu katika ulimwengu unaozunguka.
FASIHI:
Mwongozo wa hisabati ya msingi. M.Ya. Vygodsky. - Nyumba ya uchapishaji "Nauka". - Moscow 1971 - kurasa 416.
Kamusi ya kisasa maneno ya kigeni. - M.: Lugha ya Kirusi, 1993.
Historia ya hisabati shuleniIX - Xmadarasa. G.I. Kioo. - Nyumba ya uchapishaji "Prosveshcheniye". - Moscow 1983 - kurasa 351.
Jiometri ya kuona ya darasa la 5 - 6. KAMA. Sharygin, L.N. Erganzhieva. - Nyumba ya uchapishaji "Drofa", Moscow 2005. - kurasa 189
Encyclopedia kwa watoto. Biolojia. S. Ismailova. - Nyumba ya Uchapishaji ya Avanta+. - Moscow 1997 - kurasa 704.
Urmantsev Yu.A. Ulinganifu wa asili na asili ya ulinganifu - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
Katika somo hili tutaangalia tabia nyingine ya baadhi ya takwimu - axial na ulinganifu wa kati. Tunakutana na ulinganifu wa axial kila siku tunapoangalia kwenye kioo. Ulinganifu wa kati ni wa kawaida sana katika asili hai. Wakati huo huo, takwimu ambazo zina ulinganifu zina idadi ya mali. Aidha, sisi hatimaye kujifunza kwamba axial na ulinganifu wa kati ni aina za harakati kwa msaada ambao darasa zima la shida hutatuliwa.
Somo hili limejitolea kwa ulinganifu wa axial na wa kati.
Ufafanuzi
Pointi mbili zinaitwa ulinganifu sawa sawa ikiwa:
Katika Mtini. 1 inaonyesha mifano ya pointi zenye ulinganifu kuhusiana na mstari ulionyooka na , na .
Mchele. 1
Hebu pia tutambue ukweli kwamba hatua yoyote kwenye mstari ina ulinganifu yenyewe kuhusiana na mstari huu.
Takwimu pia zinaweza kuwa za ulinganifu kwa mstari wa moja kwa moja.
Hebu tutengeneze ufafanuzi mkali.
Ufafanuzi
Takwimu inaitwa linganifu kuhusiana na moja kwa moja, ikiwa kwa kila nukta ya takwimu hatua inayolingana nayo kuhusiana na mstari huu wa moja kwa moja pia ni ya takwimu. Katika kesi hii, mstari unaitwa mhimili wa ulinganifu. takwimu ina ulinganifu wa axial.
Hebu tuangalie mifano michache ya takwimu ambazo zina ulinganifu wa axial na shoka zao za ulinganifu.
Mfano 1
Pembe ina ulinganifu wa axial. Mhimili wa ulinganifu wa pembe ni bisector. Hakika: hebu tupunguze perpendicular kwa bisector kutoka hatua yoyote ya angle na kupanua mpaka inapoingiliana na upande mwingine wa angle (angalia Mchoro 2).
Mchele. 2
(kwa sababu - upande wa pamoja, 
(mali ya bisector), na pembetatu zina pembe-kulia). Maana,. Kwa hiyo, pointi ni symmetrical kwa heshima na bisector ya angle.
Inafuata kutoka kwa hii kwamba pembetatu ya isosceles ina ulinganifu wa axial kuhusiana na sehemu mbili (urefu, wastani) inayotolewa kwa msingi.
Mfano 2
Pembetatu ya equilateral ina shoka tatu za ulinganifu (viwili/vipatanisha/mwinuko wa kila pembe tatu (ona Mchoro 3).
Mchele. 3
Mfano 3
Mstatili una shoka mbili za ulinganifu, ambazo kila moja hupita katikati ya sehemu zake mbili. pande tofauti(tazama Mchoro 4).
Mchele. 4
Mfano 4
Rhombus pia ina shoka mbili za ulinganifu: mistari ya moja kwa moja ambayo ina diagonals zake (ona Mchoro 5).
Mchele. 5
Mfano 5
Mraba, ambayo ni rhombus na mstatili, ina axes 4 za ulinganifu (ona Mchoro 6).
Mchele. 6
Mfano 6
Kwa mduara, mhimili wa ulinganifu ni mstari wowote wa moja kwa moja unaopita katikati yake (yaani, iliyo na kipenyo cha mduara). Kwa hiyo, mduara una axes nyingi za ulinganifu (tazama Mchoro 7).
Mchele. 7
Hebu sasa tuzingatie dhana ulinganifu wa kati.
Ufafanuzi
Pointi zinaitwa ulinganifu kuhusiana na uhakika kama: - katikati ya sehemu.
Hebu tuangalie mifano michache: katika Mtini. 8 inaonyesha pointi na, pamoja na na, ambayo ni linganifu kwa heshima na uhakika, na pointi na si linganifu kwa heshima na hatua hii.
Mchele. 8
Baadhi ya takwimu ni linganifu kuhusu hatua fulani. Hebu tutengeneze ufafanuzi mkali.
Ufafanuzi
Takwimu inaitwa ulinganifu kuhusu uhakika, ikiwa kwa hatua yoyote ya takwimu hatua ya ulinganifu pia ni ya takwimu hii. Hatua inaitwa kituo cha ulinganifu, na takwimu ina ulinganifu wa kati.
Hebu tuangalie mifano ya takwimu zilizo na ulinganifu wa kati.
Mfano 7
Kwa mduara, katikati ya ulinganifu ni katikati ya mduara (hii ni rahisi kuthibitisha kwa kukumbuka mali ya kipenyo na radius ya mduara) (angalia Mchoro 9).
Mchele. 9
Mfano 8
Kwa parallelogram, katikati ya ulinganifu ni hatua ya makutano ya diagonals (angalia Mchoro 10).
Mchele. 10
Hebu tutatue matatizo kadhaa kwenye ulinganifu wa axial na wa kati.
Jukumu la 1.
Je, sehemu ina shoka ngapi za ulinganifu?
Sehemu ina shoka mbili za ulinganifu. Ya kwanza ni mstari ulio na sehemu (kwa kuwa hatua yoyote kwenye mstari ni ya ulinganifu yenyewe kuhusiana na mstari huu). Ya pili ni bisector ya perpendicular kwa sehemu, ambayo ni, mstari wa moja kwa moja, perpendicular kwa sehemu na kupita katikati yake.
Jibu: shoka 2 za ulinganifu.
Jukumu la 2.
Je, mstari wa moja kwa moja una shoka ngapi za ulinganifu?
Mstari wa moja kwa moja una shoka nyingi za ulinganifu. Mmoja wao ni mstari yenyewe (kwa kuwa hatua yoyote kwenye mstari ni ya ulinganifu yenyewe kuhusiana na mstari huu). Na pia axes ya ulinganifu ni mistari yoyote perpendicular kwa mstari fulani.
Jibu: kuna shoka nyingi za ulinganifu.
Jukumu la 3.
Je, boriti ina shoka ngapi za ulinganifu?
Mionzi ina mhimili mmoja wa ulinganifu, ambao unafanana na mstari ulio na ray (kwani hatua yoyote kwenye mstari ni linganifu yenyewe kuhusiana na mstari huu).
Jibu: mhimili mmoja wa ulinganifu.
Jukumu la 4.
Thibitisha kwamba mistari iliyo na diagonals ya rhombus ni shoka zake za ulinganifu.
Uthibitisho:
Fikiria rhombus. Hebu tuthibitishe, kwa mfano, kwamba mstari wa moja kwa moja ni mhimili wake wa ulinganifu. Ni dhahiri kwamba pointi ni linganifu kwao wenyewe, kwa kuwa zinalala kwenye mstari huu. Kwa kuongeza, pointi na ni linganifu kwa heshima na mstari huu, tangu 
. Tuchague sasa hatua ya kiholela na kuthibitisha kwamba hatua ya ulinganifu kwa heshima nayo pia ni ya rhombus (ona Mchoro 11).
Mchele. kumi na moja
Chora mstari unaoelekea kwenye mstari kupitia ncha na uipanue hadi inapoingiliana na . Fikiria pembetatu na. Pembetatu hizi ni za kulia (kwa ujenzi), kwa kuongeza, zina: - mguu wa kawaida, na 
(kwani diagonals ya rhombus ni bisectors yake). Kwa hivyo pembetatu hizi ni sawa: 
. Hii ina maana kwamba vipengele vyao vyote vinavyolingana ni sawa, kwa hiyo:. Kutoka kwa usawa wa makundi haya inafuata kwamba pointi na ni symmetrical kwa heshima na mstari wa moja kwa moja. Hii ina maana kwamba ni mhimili wa ulinganifu wa rhombus. Ukweli huu unaweza kuthibitishwa sawa kwa diagonal ya pili.
Imethibitishwa.
Jukumu la 5.
Thibitisha kwamba hatua ya makutano ya diagonals ya parallelogram ni kituo chake cha ulinganifu.
Uthibitisho:
Fikiria parallelogram. Hebu tuthibitishe kwamba uhakika ni kitovu chake cha ulinganifu. Ni dhahiri kwamba pointi na , na ni pairwise symmetrical kwa heshima na uhakika , kwa kuwa diagonals ya parallelogram imegawanywa katika nusu na hatua ya makutano. Hebu sasa tuchague hatua ya kiholela na kuthibitisha kwamba hatua ya ulinganifu kwa heshima nayo pia ni ya parallelogram (ona Mchoro 12).
Maisha ya watu yamejaa ulinganifu. Ni rahisi, nzuri, na hakuna haja ya kuvumbua viwango vipya. Lakini ni nini hasa na ni nzuri katika asili kama inavyoaminika kawaida?
Ulinganifu
Tangu nyakati za zamani, watu wamejaribu kupanga ulimwengu unaowazunguka. Kwa hivyo, vitu vingine vinachukuliwa kuwa nzuri, na vingine sio sana. Kutoka kwa mtazamo wa uzuri, uwiano wa dhahabu na fedha unachukuliwa kuwa wa kuvutia, pamoja na, bila shaka, ulinganifu. Neno hili lina Asili ya Kigiriki na maana yake halisi ni "usawa". Bila shaka tunazungumzia sio tu juu ya bahati mbaya kwa msingi huu, lakini pia kwa wengine wengine. KATIKA kwa maana ya jumla ulinganifu ni mali ya kitu wakati, kama matokeo ya uundaji fulani, matokeo ni sawa na data asili. Hii hutokea katika kuishi na ndani asili isiyo hai, vilevile katika vitu vilivyotengenezwa na mwanadamu.
Kwanza kabisa, neno "symmetry" linatumika katika jiometri, lakini hupata matumizi katika mengi nyanja za kisayansi, na maana yake kwa ujumla inabaki bila kubadilika. Jambo hili hutokea mara nyingi kabisa na inachukuliwa kuwa ya kuvutia, kwa kuwa aina zake kadhaa, pamoja na vipengele, hutofautiana. Matumizi ya ulinganifu pia yanavutia, kwa sababu haipatikani tu kwa asili, bali pia katika mifumo kwenye kitambaa, mipaka ya majengo na vitu vingine vingi vinavyotengenezwa na mwanadamu. Inastahili kuzingatia jambo hili kwa undani zaidi, kwa sababu linavutia sana.
Matumizi ya neno hili katika nyanja zingine za kisayansi
Katika kile kinachofuata, ulinganifu utazingatiwa kutoka kwa mtazamo wa kijiometri, lakini inafaa kutaja kwamba neno lililopewa haitumiki hapa tu. Biolojia, virolojia, kemia, fizikia, fuwele - yote haya ni orodha isiyo kamili ya maeneo ambayo jambo hili alisoma na pande mbalimbali na katika hali tofauti. Kwa mfano, uainishaji hutegemea ni sayansi gani neno hili linamaanisha. Kwa hivyo, mgawanyiko katika aina hutofautiana sana, ingawa baadhi ya msingi, labda, hubakia bila kubadilika kote.
Uainishaji
Kuna aina kadhaa kuu za ulinganifu, ambazo tatu ndizo zinazojulikana zaidi:
Kwa kuongeza, katika jiometri pia kuna aina zifuatazo, sio za kawaida sana, lakini sio za kuvutia sana:
- teleza;
- mzunguko;
- hatua;
- inayoendelea;
- screw;
- fractal;
- na kadhalika.
Katika biolojia, spishi zote huitwa tofauti kidogo, ingawa kwa asili zinaweza kuwa sawa. Mgawanyiko katika vikundi fulani hutokea kwa misingi ya kuwepo au kutokuwepo, pamoja na wingi wa vipengele fulani, kama vile vituo, ndege na shoka za ulinganifu. Wanapaswa kuzingatiwa tofauti na kwa undani zaidi.
Vipengele vya msingi
Jambo hilo lina sifa fulani, moja ambayo lazima iwepo. Hivyo kuitwa vipengele vya msingi ni pamoja na ndege, vituo na shoka za ulinganifu. Ni kwa mujibu wa uwepo wao, kutokuwepo na wingi ambao aina imedhamiriwa.
Katikati ya ulinganifu ni sehemu iliyo ndani ya kielelezo au fuwele ambapo mistari inayounganisha kila kitu kwa jozi huungana. rafiki sambamba kwa upande mwingine. Bila shaka, haipo kila wakati. Ikiwa kuna pande ambazo hakuna jozi sambamba, basi hatua hiyo haiwezi kupatikana, kwani haipo. Kulingana na ufafanuzi, ni dhahiri kwamba kitovu cha ulinganifu ni kile ambacho kielelezo kinaweza kuakisiwa yenyewe. Mfano itakuwa, kwa mfano, duara na hatua katikati yake. Kipengele hiki kawaida huteuliwa kama C.
Ndege ya ulinganifu, bila shaka, ni ya kufikiria, lakini ni sawa ambayo inagawanya takwimu katika sehemu mbili sawa na kila mmoja. Inaweza kupita pande moja au zaidi, kuwa sambamba nayo, au kugawanya. Kwa takwimu sawa, ndege kadhaa zinaweza kuwepo mara moja. Vipengele hivi kawaida huteuliwa kama P.
Lakini labda kinachojulikana zaidi ni kile kinachoitwa "mhimili wa ulinganifu". Hili ni jambo la kawaida ambalo linaweza kuonekana katika jiometri na kwa asili. Na inafaa kuzingatia tofauti.
Ekseli
Mara nyingi kipengele kuhusiana na ambayo takwimu inaweza kuitwa symmetrical ni
mstari wa moja kwa moja au sehemu inaonekana. Kwa hali yoyote, hatuzungumzi juu ya uhakika au ndege. Kisha takwimu zinazingatiwa. Kunaweza kuwa na mengi yao, na yanaweza kupatikana kwa njia yoyote: kugawanya pande au kuwa sawa nao, pamoja na pembe za kuingiliana au kutofanya hivyo. Shoka za ulinganifu kawaida huteuliwa kama L.
Mifano ni pamoja na isosceles na Katika kesi ya kwanza kutakuwa na mhimili wima ulinganifu, kwa pande zote mbili nyuso sawa, na kwa pili mistari itaingiliana kila pembe na sanjari na sehemu zote mbili, wastani na urefu. Pembetatu za kawaida hazina hii.
Kwa njia, jumla ya vipengele vyote hapo juu katika crystallography na stereometry inaitwa kiwango cha ulinganifu. Kiashiria hiki kinategemea idadi ya shoka, ndege na vituo.
Mifano katika jiometri
Kwa kawaida, tunaweza kugawanya seti nzima ya vitu vya kusoma na wanahisabati katika takwimu ambazo zina mhimili wa ulinganifu na zile ambazo hazina. Miduara yote, ovals, pamoja na kesi maalum huanguka moja kwa moja katika jamii ya kwanza, wakati wengine huanguka katika kundi la pili.
Kama ilivyokuwa wakati ilisemwa juu ya mhimili wa ulinganifu wa pembetatu, kipengele hiki kwa maana pembe nne haipo kila wakati. Kwa mraba, mstatili, rhombus au parallelogram ni, na kwa takwimu isiyo ya kawaida, ipasavyo, hapana. Kwa mduara, mhimili wa ulinganifu ni seti ya mistari ya moja kwa moja inayopita katikati yake.
Kwa kuongeza, ni ya kuvutia kuzingatia takwimu za volumetric kwa mtazamo huu. Angalau mhimili mmoja wa ulinganifu pamoja na yote poligoni za kawaida na mpira utakuwa na mbegu, pamoja na piramidi, parallelograms na wengine wengine. Kila kesi lazima izingatiwe tofauti.
Mifano katika asili
Katika maisha inaitwa nchi mbili, hutokea zaidi
mara nyingi. Mtu yeyote na wanyama wengi ni mfano wa hii. Axial inaitwa radial na haipatikani sana, kwa kawaida ndani mimea. Na bado zipo. Kwa mfano, inafaa kufikiria ni shoka ngapi za ulinganifu nyota inayo, na je, ina yoyote kabisa? Kwa kweli, tunazungumza juu ya maisha ya baharini, na sio juu ya somo la masomo ya wanaastronomia. Na jibu sahihi litakuwa: inategemea idadi ya mionzi ya nyota, kwa mfano tano, ikiwa ni tano.
Kwa kuongeza, ulinganifu wa radial huzingatiwa katika maua mengi: daisies, cornflowers, alizeti, nk Kuna idadi kubwa ya mifano, ni halisi kila mahali karibu.
Arrhythmia
Neno hili, kwanza kabisa, linakumbusha zaidi ya dawa na moyo, lakini mwanzoni ina maana tofauti kidogo. KATIKA kwa kesi hii kisawe kitakuwa "asymmetry", yaani, kutokuwepo au ukiukaji wa utaratibu kwa namna moja au nyingine. Inaweza kupatikana kama ajali, na wakati mwingine inaweza kuwa mbinu nzuri, kwa mfano katika nguo au usanifu. Baada ya yote, kuna majengo mengi ya ulinganifu, lakini ile maarufu imeinama kidogo, na ingawa sio pekee, ndio zaidi. mfano maarufu. Inajulikana kuwa hii ilitokea kwa bahati mbaya, lakini hii ina charm yake mwenyewe.
Kwa kuongeza, ni dhahiri kwamba nyuso na miili ya watu na wanyama pia si linganifu kabisa. Kumekuwa na tafiti zinazoonyesha kwamba nyuso "sahihi" zinahukumiwa kuwa zisizo na uhai au zisizovutia tu. Bado, mtazamo wa ulinganifu na jambo hili lenyewe ni la kushangaza na bado halijasomwa kikamilifu, na kwa hivyo linavutia sana.
Leo tutazungumza juu ya jambo ambalo kila mmoja wetu hukutana mara kwa mara katika maisha: ulinganifu. Ulinganifu ni nini?
Sisi sote tunaelewa maana ya neno hili. Kamusi inasema: ulinganifu ni uwiano na mawasiliano kamili ya mpangilio wa sehemu za kitu kinachohusiana na mstari ulionyooka au uhakika. Kuna aina mbili za ulinganifu: axial na radial. Wacha tuangalie axial kwanza. Hii ni, wacha tuseme, ulinganifu wa "kioo", wakati nusu ya kitu inafanana kabisa na ya pili, lakini inarudia kama tafakari. Angalia nusu za karatasi. Zina ulinganifu wa kioo. Nusu za mwili wa mwanadamu pia ni za ulinganifu (mtazamo wa mbele) - mikono na miguu inayofanana, macho yanayofanana. Lakini tusiwe na makosa; kwa kweli, katika ulimwengu wa kikaboni (hai), ulinganifu kamili hauwezi kupatikana! Nusu za karatasi huiga kila mmoja mbali na kikamilifu, hiyo inatumika kwa mwili wa binadamu(jiangalie kwa karibu); Ndivyo ilivyo kwa viumbe vingine! Kwa njia, inafaa kuongeza kuwa mwili wowote wa ulinganifu ni wa ulinganifu wa jamaa na mtazamaji katika nafasi moja tu. Ni thamani, kusema, kugeuza karatasi, au kuinua mkono mmoja, na nini kinatokea? - unajionea mwenyewe.
Watu hufikia ulinganifu wa kweli katika bidhaa za kazi zao (vitu) - nguo, magari ... Kwa asili, ni tabia. Miundo isokaboni, kwa mfano, fuwele.
Lakini wacha tuendelee kufanya mazoezi. Hupaswi kuanza na vitu changamano kama vile watu na wanyama; wacha tujaribu kumaliza kuchora kioo nusu ya karatasi kama zoezi la kwanza katika uwanja mpya.
Kuchora kitu chenye ulinganifu - somo la 1
Tunahakikisha kwamba inageuka kuwa sawa iwezekanavyo. Ili kufanya hivyo, tutajenga mwenzi wetu wa roho. Usifikiri kuwa ni rahisi sana, hasa mara ya kwanza, kuteka mstari unaofanana na kioo na kiharusi kimoja!
Wacha tuweke alama alama kadhaa za kumbukumbu za mstari wa ulinganifu wa siku zijazo. Tunaendelea kama hii: kwa penseli, bila kushinikiza, tunachora perpendiculars kadhaa kwa mhimili wa ulinganifu - katikati ya jani. Nne au tano zinatosha kwa sasa. Na juu ya perpendiculars hizi tunapima kwa haki umbali sawa na nusu ya kushoto hadi mstari wa makali ya jani. Ninakushauri kutumia rula, usitegemee sana jicho lako. Kama sheria, tunapunguza mchoro - hii imezingatiwa kutokana na uzoefu. Hatupendekezi kupima umbali kwa vidole vyako: kosa ni kubwa sana.
Wacha tuunganishe alama zinazosababishwa na mstari wa penseli:
Sasa hebu tuangalie kwa uangalifu ikiwa nusu ni sawa. Ikiwa kila kitu kiko sawa, tutaizunguka na kalamu ya kuhisi na kufafanua mstari wetu:
Jani la poplar limekamilika, sasa unaweza kuchukua swing kwenye jani la mwaloni.
Wacha tuchore takwimu ya ulinganifu - somo la 2
Katika kesi hiyo, ugumu upo katika ukweli kwamba mishipa ni alama na sio perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu na si tu vipimo lakini pia angle ya mwelekeo itabidi kuzingatiwa kwa ukali. Kweli, wacha tufundishe macho yetu:
Kwa hivyo jani la mwaloni lenye ulinganifu limechorwa, au tuseme, tuliijenga kulingana na sheria zote:
Jinsi ya kuchora kitu cha ulinganifu - somo la 3
Na wacha tuunganishe mada - tutamaliza kuchora jani la lilac lenye ulinganifu.
Amewahi pia sura ya kuvutia- umbo la moyo na masikio kwenye msingi, itabidi kuvuta:
Hivi ndivyo walivyochora:
Angalia kazi iliyotokana na umbali na tathmini jinsi kwa usahihi tuliweza kuwasilisha kufanana kunakohitajika. Hapa kuna kidokezo: angalia picha yako kwenye kioo na itakuambia ikiwa kuna makosa yoyote. Njia nyingine: piga picha haswa kando ya mhimili (tayari tumejifunza jinsi ya kuinama kwa usahihi) na ukate jani kwenye mstari wa asili. Angalia takwimu yenyewe na kwenye karatasi iliyokatwa.
Malengo:
- kielimu:
- toa wazo la ulinganifu;
- kuanzisha aina kuu za ulinganifu kwenye ndege na katika nafasi;
- kuendeleza ujuzi wa nguvu katika kujenga takwimu za ulinganifu;
- kupanua mawazo kuhusu takwimu maarufu, kuanzisha mali zinazohusiana na ulinganifu;
- onyesha uwezekano wa kutumia ulinganifu wakati wa kutatua kazi mbalimbali;
- kuunganisha ujuzi uliopatikana;
- elimu ya jumla:
- jifunze jinsi ya kujiandaa kwa kazi;
- fundisha jinsi ya kujidhibiti mwenyewe na jirani yako ya dawati;
- fundisha kujitathmini mwenyewe na jirani yako ya dawati;
- kuendeleza:
- ongeza nguvu shughuli ya kujitegemea;
- kuendeleza shughuli ya utambuzi;
- jifunze kufupisha na kupanga habari iliyopokelewa;
- kielimu:
- kukuza "hisia ya bega" kwa wanafunzi;
- kukuza ustadi wa mawasiliano;
- kukuza utamaduni wa mawasiliano.
WAKATI WA MADARASA
Mbele ya kila mtu ni mkasi na karatasi.
Zoezi 1(Dakika 3).
- Wacha tuchukue karatasi, tuikunje vipande vipande na tukate takwimu fulani. Sasa hebu tufunue karatasi na tuangalie mstari wa kukunja.
Swali: Je, mstari huu unafanya kazi gani?
Jibu lililopendekezwa: Mstari huu unagawanya takwimu kwa nusu.
Swali: Je! ni vipi pointi zote za takwimu ziko kwenye nusu mbili zinazosababisha?
Jibu lililopendekezwa: Pointi zote za nusu zimewashwa umbali sawa kutoka kwa mstari wa kukunja na kwa kiwango sawa.
- Hii ina maana kwamba mstari wa fold hugawanya takwimu kwa nusu ili nusu 1 ni nakala ya nusu 2, i.e. mstari huu sio rahisi, una mali ya ajabu (pointi zote zinazohusiana nayo ziko umbali sawa), mstari huu ni mhimili wa ulinganifu.
Jukumu la 2 (dakika 2).
- Kata kitambaa cha theluji, pata mhimili wa ulinganifu, uifanye.
Jukumu la 3 (dakika 5).
- Chora duara kwenye daftari lako.
Swali: Amua jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoenda?
Jibu lililopendekezwa: Tofauti.
Swali: Kwa hivyo duara lina shoka ngapi za ulinganifu?
Jibu lililopendekezwa: Mengi ya.
- Hiyo ni kweli, duara lina shoka nyingi za ulinganifu. Kielelezo cha kushangaza sawa ni mpira (takwimu ya anga)
Swali: Ni takwimu gani zingine zilizo na mhimili zaidi ya mmoja wa ulinganifu?
Jibu lililopendekezwa: Mraba, mstatili, isosceles na pembetatu za usawa.
- Fikiria takwimu tatu-dimensional: mchemraba, piramidi, koni, silinda, nk. Takwimu hizi pia zina mhimili wa ulinganifu.. Bainisha ni shoka ngapi za ulinganifu ambazo mraba, mstatili, pembetatu ya usawa na tarakimu zinazopendekezwa za pande tatu zina?
Ninasambaza nusu ya takwimu za plastiki kwa wanafunzi.
Jukumu la 4 (Dakika 3).
- Kwa kutumia habari iliyopokelewa, kamilisha sehemu inayokosekana ya takwimu.
Kumbuka: takwimu inaweza kuwa planar na tatu-dimensional. Ni muhimu kwamba wanafunzi wabaini jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoendeshwa na kukamilisha kipengele kinachokosekana. Usahihi wa kazi imedhamiriwa na jirani kwenye dawati na kutathmini jinsi kazi ilifanyika kwa usahihi.
Mstari (uliofungwa, wazi, na makutano ya kibinafsi, bila makutano ya kibinafsi) umewekwa kutoka kwa lace ya rangi sawa kwenye desktop.
Jukumu la 5 (kazi za kikundi Dakika 5).
- Tambua mhimili wa ulinganifu na, ukilinganisha nayo, kamilisha sehemu ya pili kutoka kwa kamba ya rangi tofauti.
Usahihi wa kazi iliyofanywa imedhamiriwa na wanafunzi wenyewe.
Vipengele vya michoro vinawasilishwa kwa wanafunzi
Jukumu la 6 (dakika 2).
- Tafuta sehemu zenye ulinganifu za michoro hii.
Ili kuunganisha nyenzo zilizofunikwa, napendekeza kazi zinazofuata Imetolewa kwa dakika 15:
Wataje wote vipengele sawa pembetatu KOR na COM. Hizi ni aina gani za pembetatu?
2. Chora pembetatu kadhaa za isosceles kwenye daftari lako msingi wa pamoja sawa na 6 cm.
3. Chora sehemu ya AB. Tengeneza sehemu ya mstari AB pembeni na kupita katikati yake. Weka alama C na D juu yake ili ACBD ya pembe nne iwe linganifu kwa heshima na mstari ulionyooka AB.
- Mawazo yetu ya awali kuhusu fomu yanaanzia enzi ya mbali sana ya Enzi ya Mawe ya kale - Paleolithic. Kwa mamia ya maelfu ya miaka ya kipindi hiki, watu waliishi katika mapango, katika hali tofauti kidogo na maisha ya wanyama. Watu walifanya zana za uwindaji na uvuvi, walitengeneza lugha ya kuwasiliana na kila mmoja, na wakati wa enzi ya Paleolithic ya marehemu walipamba uwepo wao kwa kuunda kazi za sanaa, sanamu na michoro ambazo zinaonyesha hisia ya ajabu ya fomu.
Wakati kulikuwa na mabadiliko kutoka kwa mkusanyiko rahisi wa chakula hadi uzalishaji wake wa kazi, kutoka kwa uwindaji na uvuvi hadi kilimo, ubinadamu uliingia katika njia mpya. jiwe Umri, katika Neolithic.
Mtu wa Neolithic alikuwa na hisia kali ya fomu ya kijiometri. Kuchoma na kuchora vyombo vya udongo, kufanya mikeka ya mwanzi, vikapu, vitambaa, na baadaye usindikaji wa chuma uliendeleza mawazo kuhusu takwimu za planar na anga. Mapambo ya Neolithic yalipendeza macho, yakionyesha usawa na ulinganifu.
– Ulinganifu hutokea wapi katika asili?
Jibu lililopendekezwa: mabawa ya vipepeo, mende, majani ya miti...
- Ulinganifu unaweza pia kuzingatiwa katika usanifu. Wakati wa kujenga majengo, wajenzi huzingatia madhubuti ulinganifu.
Ndiyo sababu majengo yanageuka kuwa mazuri sana. Pia mfano wa ulinganifu ni binadamu na wanyama.
Kazi ya nyumbani:
1. Njoo na mapambo yako mwenyewe, uifanye kwenye karatasi ya A4 (unaweza kuivuta kwa namna ya carpet).
2. Chora vipepeo, kumbuka ambapo vipengele vya ulinganifu vipo.