SOMO:

Mali ya vipengele vya pembetatu ya kulia. Mali ya bisector pembe ya pembetatu.

mwalimu wa hisabati katika taasisi ya elimu ya manispaa

wastani shule ya Sekondari №13

KOSTROMA 2009

MAELEZO

Wakati wa kuandaa nyenzo hizi za didactic, malengo yafuatayo yaliwekwa:

Msaidie mwalimu kupanga mchakato wa elimu wakati wa kusoma mada "Mali ya kipenyo cha pembetatu" na "Mali ya urefu imeshuka kutoka kwa vertex. pembe ya kulia kwa hypotenuse"

Ongeza kitabu cha jiometri kwenye mada hizi na kazi za kazi ya kujitegemea wanafunzi;

Utambulisho wa kazi za kuandaa Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati.

Nyenzo hizi za didactic husaidia kuunganisha ujuzi wa kutatua kazi juu ya matumizi ya mali zinazotokana na kufanana kwa pembetatu za kulia. Uchaguzi wa kazi unaweza kutumika kwa udhibiti wa sasa na wa mwisho, kwa kazi ya kujitegemea, kwa kazi ya mtu binafsi nyumbani, katika daraja la 9 na katika darasa la 10-11 wakati wa kurudia nyenzo na kuandaa Mtihani wa Jimbo la Umoja. Vifaa vinawasilisha matatizo 22, nusu yao yanaambatana na ufumbuzi. Shida ambazo suluhu zake ni sawa na zile zinazozingatiwa hutolewa ama kwa suluhisho la kujitegemea darasani, au kama a kazi ya nyumbani. Kazi zimepangwa kwa mpangilio wa ugumu unaoongezeka.

Kwa nini mimi, kama mwalimu, nilihitaji uteuzi wa kazi kwenye mada hii maalum? Kuna majibu kadhaa hapa. Kwanza, katika kitabu ninachofanya kazi, kuna kivitendo hakuna matatizo juu ya mada hii (matatizo mawili tu: No. 40 p. 106 na matatizo kadhaa zaidi katika vifaa vya didactic), lakini ni ya aina moja na kwa ujumla hawana. tafakari hali mbalimbali kuomba mali. Hakuna matatizo wakati wote juu ya kutumia mali ya pembetatu ya pembetatu.

Pili, mada hii imeonyeshwa zaidi ya mara moja Nyenzo za Mtihani wa Jimbo la Umoja, na kwa hivyo ninaona ni muhimu kuelezea mada hii kwa undani zaidi kwa wanafunzi. Idadi ya matatizo ya jiometri katika mtihani wa hisabati imeongezeka

Fasihi:

« Maswali ya mtihani na majibu ya 5"

"Kitabu cha waombaji kwa vyuo vikuu"

Zelensky I. I. "Jiometri katika matatizo." Mfululizo wa Hisabati: "Washa upya"

"Mkusanyiko wa shida katika jiometri"

Ziv A. G. "Matatizo ya Jiometri"

Gusev A.I. " Nyenzo za didactic katika jiometri"

Kichwa

Mali Nambari 1

Urefu wa pembetatu ya kulia inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia ni wastani wa uwiano kati ya makadirio ya miguu kwenye hypotenuse.

Mali Nambari 2

Mguu wa pembetatu ya kulia ni uwiano wa wastani kati ya hypotenuse na makadirio yake kwenye hypotenuse.

Mali Nambari 3

Sehemu mbili za pembetatu hugawanya upande wa pili katika sehemu sawia na pande zingine mbili

Kiwango A

A1 Mzunguko wa pembetatu ni 25 cm, na sehemu yake ya pili inagawanya upande wa pili katika makundi sawa na 7.5 cm na 2.5 cm. Tafuta pande za pembetatu.

A2 Mzunguko wa pembetatu ni cm 35. Pata makundi ambayo sehemu ya pembetatu inagawanya upande wa kinyume.

A3 Mguu mmoja wa pembetatu ya kulia ni dm 10, na makadirio yake kwenye hypotenuse ni 8 dm. Tafuta mguu wa pili na hypotenuse.

A4 Tafuta miguu ya pembetatu ya kulia ikiwa makadirio yao kwa hypotenuse ni 36 cm 64 cm.

A5 Tafuta urefu wa pembetatu ya kulia inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia ikiwa msingi wake utagawanya hypotenuse katika sehemu 4 cm na 9 cm.

A6 Urefu wa pembetatu ya kulia inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia hadi hypotenuse ni 4. Tafuta hypotenuse ikiwa mguu mmoja ni 8.

KiwangoB

B1 B pembetatu ya kulia urefu unaotolewa kwa hypotenuse ni 36 cm na kuigawanya katika makundi katika uwiano wa 9:16. Tafuta RAVS

https://pandia.ru/text/78/060/images/image003_197.gif" width="71" height="23">; SK2= AK ∙ HF;

362 = 9x∙16x; 1296 = 144x2; x2 = 9; x = 3

AK=27cm; VK=48cm; AB=75cm.

2) Kutoka ∆ AKS kulingana na nadharia ya Pythagorean: AC= https://pandia.ru/text/78/060/images/image006_144.gif" width="49" height="24 src=">=45 (cm )

Kutoka ∆ ABC kulingana na nadharia ya Pythagorean: BC===60 (cm)

3) P ABC = AC+AB+BC; RABC = 180cm.

Jibu 180cm

B2 Katika pembetatu ya kulia, mwinuko unaotolewa kwa hypotenuse huigawanya katika sehemu katika uwiano wa 16:9. Mguu mrefu zaidi wa pembetatu ni cm 60. tafuta urefu wa urefu huu. (tatizo hili ni sawa na lile lililotangulia na kwa hivyo suluhisho lake halizingatiwi )

Jibu: 36cm

B3 A perpendicular inatolewa kutoka kwa uhakika kwenye mduara hadi kipenyo, ambacho hugawanya kipenyo katika makundi ambayo urefu wake ni katika uwiano wa 9: 4. Tafuta mduara ikiwa urefu wa perpendicular ni 24 cm.

https://pandia.ru/text/78/060/images/image010_107.gif" width="12" height="19">AO = 26 cm

3) Ili kupata mduara, tumia fomula: L = 2https://pandia.ru/text/78/060/images/image011_97.gif" width="15" height="15 src="> cm

Jibu: 52https://pandia.ru/text/78/060/images/image012_89.gif" width="208" height="172 src=">Suluhisho

1) Hebu tutumie mali ya urefu uliotolewa

kutoka kipeo cha pembe ya kulia ∆ABC hadi hypotenuse AC: VK= https://pandia.ru/text/78/060/images/image014_72.gif" width="83" height="27">cm, AK =4cm, KS =16cm.

2) Kutoka ∆AKV kulingana na nadharia ya Pythagorean:

3) Kutoka ∆VKS kulingana na nadharia ya Pythagorean:

4) SAVSD =AB ∙ ; S ABCD = 160 cm2

Jibu: 160cm2

B6 Kutoka kwa wima ya pembe za kinyume cha mstatili, perpendiculars hutolewa kwa diagonal, umbali kati ya besi ni 16 cm. Pata eneo la mstatili ikiwa urefu wa perpendiculars hizi ni 6 cm. (Shida ni sawa na ile iliyopita, kwa hivyo suluhisho lake halijawasilishwa)

Jibu: 120cm2

Matatizo B7, B8, B9 yanaweza kutolewa kwa wanafunzi kama kazi ya nyumbani au kupelekwa darasani. uamuzi wa kujitegemea darasani

Q7 Eneo la pembetatu ya kulia ni 150, moja ya mguu ni 15. Tafuta urefu wa urefu ulioshuka kutoka kwenye vertex ya pembe ya kulia.

Q8 Mwinuko wa pembetatu ya kulia inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia hadi hypotenuse ni sawa na Tafuta hypotenuse ikiwa mguu mmoja ni 8.

Q9 Urefu wa pembetatu ya kulia, iliyoteremshwa hadi hypotenuse, ni sawa na b, na moja ya pembe za papo hapo ni 60○. Tafuta hypotenuse.

B10 Sehemu mbili za pembe ya papo hapo ya pembetatu ya kulia hugawanya mguu wa cm 12 na 15 cm. Pata eneo la pembetatu kwa kutumia sehemu.

https://pandia.ru/text/78/060/images/image022_49.gif" width="148" height="41">

Wacha x iwe mgawo wa uwiano, basi

5x - upande AB, 4x - upande wa AC

2) Kwa ∆ACV tunatumia nadharia ya Pythagorean

AB2 = AC2 + BC2;

25x2 = 16x2 +729;

3) Tumia fomula ya eneo la pembetatu: S∆ = AC∙BC; AC = 36(cm); Jua = 27(cm)

S∆ASV =486 cm2

Jibu: 486 cm2

Q11, Q12 ni sawa na tatizo la awali.

B11 Sehemu mbili za pembe ya kulia ya pembetatu hugawanya hypotenuse yake katika sehemu za cm 15 na 20 cm. Tafuta eneo la pembetatu.

Jibu: 294cm2

Q12 Katika pembetatu ya kulia, kipenyo cha pembe ya papo hapo hugawanya mguu wa kinyume katika sehemu za urefu wa 8 cm na cm 10. Pata mzunguko wa pembetatu hii.

Jibu: 72 cm

B13 Sehemu-mbili ya pembe ya kulia ya pembetatu ya kulia inagawanya hypotenuse katika sehemu za cm 20 na 15 cm. Pata radius ya duara iliyoandikwa.

https://pandia.ru/text/78/060/images/image025_41.gif" width="148" height="41">

2) Acha x iwe mgawo wa uwiano, kisha AC -4x, CB-3x

Kwa ∆ASV tunatumia nadharia ya Pythagorean:

AB2 = AC2+CB2

x=7 AC=28cm, CB=21cm

3) Ili kupata radius ya duara iliyoandikwa, tumia formula: r═;r=cm

Jibu: 7cm

B14 Sehemu mbili za pembe ya papo hapo ya pembetatu ya kulia hugawanya mguu katika sehemu za cm 10 na 26 cm. Tafuta kipenyo cha duara kilichozungushwa kuhusu pembetatu hii.

Suluhisho 44" height="28" bgcolor="white" style="vertical-align:top;background: white"> 2) Acha x iwe mgawo wa uwiano, kisha upande

AB - 13x, AC - 5x

3) Wacha tutumie nadharia ya Pythagorean kwa ∆ ASV:

AB2= AC2 + BC2

169x2= 1396+25x2https://pandia.ru/text/78/060/images/image030_35.gif">4) Kwa sababu katikati ya duara iliyozungukwa kuhusu pembetatu ya kulia ni sehemu ya katikati ya hypotenuseR= R=19.5 cm

Jibu: 19.5cm

Q15, Q16, Q17 inaweza kupewa nyumbani, ikifuatiwa na majaribio darasani.

Tatizo namba 15 Kipenyo cha pili cha pembe ya kulia ya pembetatu ya kulia hugawanya hypotenuse katika sehemu katika uwiano wa 4:3. Tafuta sehemu hizi ikiwa kipenyo cha duara kilichoandikwa ni 7.

Jibu: 32cm na 24cm

KATIKA 1 6 Kipenyo kilichochorwa kutoka kwenye kipeo cha mstatili hugawanya ulalo wake katika sehemu za cm 65 na 156. Tafuta eneo la mstatili.

Jibu 17340cm2

Q17Urefu wa mduara uliozungukwa kuhusu pembetatu ya kulia ni 39https://pandia.ru/text/78/060/images/image023_47.gif" width="16" height="41">DВ∙DК; ВD - ? DК -?

2) Hebu tutafute S∆ABC kwa kutumia fomula ya Heron: p = 21, S∆ABC = 84.

3) Kwa upande mwingine, S ∆ABC = AC∙DB AC∙DB = 2S; DВ =; DB = 12;

4) Hebu tuchukue AK = x, kisha SC = 14 - x; Hebu tutumie sifa ya kipenyo cha pembetatu ya pembetatu: =https://pandia.ru/text/78/060/images/image036_29.gif" width="21" height="41 src=">.gif" upana = "20" urefu= "16 src="> x = 6.5: AK = 6.5

5) DK = AK – AD..gif" width="16" height="41 src=">∙12∙1.5 = 9.

C2 Katika pembetatu ya kulia, kipenyo na mwinuko hutolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia. Pata tangent ya pembe ya papo hapo kati yao ikiwa tangent ya pembe ya papo hapo ya pembetatu ni 3.

Pembetatu - poligoni yenye pande tatu, au iliyofungwa mstari uliovunjika na viungo vitatu, au takwimu inayoundwa na sehemu tatu zinazounganisha pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari sawa sawa (tazama Mchoro 1).

Vipengele vya msingi vya pembetatu abc

Vilele - pointi A, B na C;

Vyama - sehemu a = BC, b = AC na c = AB zinazounganisha wima;

Pembe - α, β, γ iliyoundwa na jozi tatu za pande. Pembe mara nyingi huteuliwa kwa njia sawa na wima, na herufi A, B, na C.

Pembe inayoundwa na pande za pembetatu na kulala katika eneo lake la ndani inaitwa angle ya mambo ya ndani, na moja iliyo karibu nayo ni pembe ya karibu ya pembetatu (2, p. 534).

Urefu, wastani, sehemu mbili na mistari ya kati ya pembetatu

Mbali na mambo makuu katika pembetatu, makundi mengine yenye mali ya kuvutia yanazingatiwa pia: urefu, wapatanishi, bisectors na midlines.

Urefu

Urefu wa pembetatu- hizi ni perpendiculars imeshuka kutoka kwa wima ya pembetatu hadi pande tofauti.

Ili kupanga urefu, lazima ufanye hatua zifuatazo:

1) chora mstari wa moja kwa moja ulio na moja ya pande za pembetatu (ikiwa urefu hutolewa kutoka kwa vertex ya pembe ya papo hapo kwenye pembetatu ya obtuse);

2) kutoka kwa vertex iliyo kinyume na mstari uliopangwa, chora sehemu kutoka kwa uhakika hadi mstari huu, ukifanya pembe ya digrii 90 nayo.

Mahali ambapo urefu huingilia upande wa pembetatu inaitwa msingi wa urefu (tazama Mchoro 2).

Tabia za urefu wa pembetatu

Katika pembetatu ya kulia, urefu unaotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia huigawanya katika pembetatu mbili sawa na pembetatu ya awali.

Katika pembetatu ya papo hapo, miinuko yake miwili hukata pembetatu zinazofanana kutoka kwake.

Ikiwa pembetatu ni ya papo hapo, basi besi zote za urefu ni za pande za pembetatu, na pembetatu nyembamba urefu mbili huanguka juu ya kuendelea kwa pande.

Urefu tatu ndani pembetatu ya papo hapo vuka kwa hatua moja na hatua hii inaitwa kituo cha orthocenter pembetatu.

Wastani

Wapatanishi(kutoka Kilatini mediana - "katikati") - hizi ni sehemu zinazounganisha wima za pembetatu na sehemu za kati za pande tofauti (tazama Mchoro 3).

Ili kuunda wastani, lazima ufanye hatua zifuatazo:

1) pata katikati ya upande;

2) kuunganisha hatua ambayo ni katikati ya upande wa pembetatu na vertex kinyume na sehemu.

Sifa za wapatanishi wa pembetatu

Wastani hugawanya pembetatu katika pembetatu mbili za eneo sawa.

Wastani wa pembetatu huingiliana kwa hatua moja, ambayo hugawanya kila mmoja wao kwa uwiano wa 2: 1, kuhesabu kutoka kwa vertex. Hatua hii inaitwa kituo cha mvuto pembetatu.

Pembetatu nzima imegawanywa na wapatanishi wake katika pembetatu sita sawa.

Bisector

Bisectors(kutoka Kilatini bis - mara mbili na seko - kata) ni sehemu za mstari wa moja kwa moja zilizofungwa ndani ya pembetatu ambayo hupunguza pembe zake (tazama Mchoro 4).

Ili kuunda bisector, lazima ufanye hatua zifuatazo:

1) jenga ray inayotoka kwenye vertex ya angle na kuigawanya katika sehemu mbili sawa (bisector ya angle);

2) pata hatua ya makutano ya bisector ya pembe ya pembetatu na upande wa pili;

3) chagua sehemu inayounganisha vertex ya pembetatu na hatua ya makutano upande wa pili.

Tabia za sehemu za pembetatu

Bisector ya pembe ya pembetatu inagawanya upande wa kinyume katika uwiano sawa na uwiano pande mbili zilizo karibu.

Bisectors pembe za ndani pembetatu huingiliana kwa hatua moja. Hatua hii inaitwa katikati ya mduara ulioandikwa.

Bisectors ya pembe za ndani na nje ni perpendicular.

Ikiwa bisector kona ya nje pembetatu hukatiza mwendelezo wa upande mwingine, kisha ADBD=ACBC.

Vipengee viwili vya pembe moja ya ndani na mbili za nje za pembetatu huingiliana kwa hatua moja. Hatua hii ni katikati ya moja ya tatu mizunguko pembetatu hii.

Misingi ya vipengee viwili vya pembe mbili za ndani na moja za nje za pembetatu ziko kwenye mstari sawa sawa ikiwa sehemu ya pembetatu ya nje hailingani na upande wa pili wa pembetatu.

Ikiwa bisectors za pembe za nje za pembetatu hazifanani na pande tofauti, basi besi zao ziko kwenye mstari sawa sawa.

Halo, wasomaji wapendwa! Leo tutaanza kutatua shidamali ya sehemu mbili na wastani wa pembetatu. Kwanza, hebu tukumbuke nini bisector na wastani ni.
Bisector - hii ni sehemu ya CD inayotoka kwenye kipeo cha pembe ya pembetatu, hugawanya pembe na kuishia upande mwingine.
Wastani ni sehemu ya CM, ambayo inaunganisha kipeo cha pembetatu Na katikati ya upande wa pili.
Kwa kuwa pembetatu ina wima tatu na pande tatu, pia itakuwa na visekta vitatu vya wastani.

Jukumu la 1. Imepewa mstatili pembetatu ABC. AD ya wastani na sehemu mbili za AM zimechorwa kutoka kipeo A hadi upande BC. Pembe kati ya wastani na kipenyo ni 17°. Tafuta pembe kali pembetatu.
Suluhisho: Kwa kuwa AM ni sehemu mbili, basi angle BAM sawa na pembe MAC na wao ni sawa na 45 °. Lakini angle ya DAM ni 17 °. Kwa hiyo, angle ya VAD ni sawa na tofauti kati ya pembe VAM na LAM, au 45-17 = 28 °.
Tunajua hilo Wastani inayotolewa kutoka kwenye kipeo cha pembe ya kulia ya pembetatu ya kulia hugawanya pembetatu hii katika pembetatu 2 za isosceles. Yaani pembetatu АВД na АДС.
Na sasa, kwa kuwa pembetatu ya ABC ni isosceles, pembe kwenye msingi wake ni sawa, i.e. angle VAD ni sawa na angle AAD na zote ni sawa na 28°.
Hii ina maana kwamba katika pembetatu ya kulia, angle B ni 28 °.
Lakini jumla ya pembe za papo hapo katika pembetatu ya kulia ni 90 °. Kwa hivyo, angle C itakuwa sawa na 90 - 28 = 62 °.
Jibu: Pembe za papo hapo katika pembetatu ya kulia ni 28 ° na 62 °.

Jukumu la 2. Kuthibitisha kwamba bisectors pembe za karibu perpendicular.
Suluhisho: Tunajua mali ya kupima pembe, ambayo inasema hivyo ikiwa miale itachorwa ndani ya pembe, itaigawanya katika pembe kadhaa na jumla ya vipimo vya digrii za pembe hizi itakuwa sawa na kipimo cha shahada pembe ya asili.
Kwa hiyo tuna: α+α+β+β = 180 °.
Au 2α+2β = 180°.
Tunafupisha kulia na upande wa kushoto equation na 2, tunapata: α + β = 90 °.
Wale. angle DVK kati ya bisectors VD na VK ya pembe za karibu DAIMA ni sawa na 90° bila kujali ukubwa wa pembe za karibu.

Jukumu la 3. Kutokana na ABCD ya trapezoid. Vipimo viwili vya pembe A na B vinakatiza katika sehemu ya M.
Tafuta AB ikiwa AM = 24, BM = 18.
Suluhisho: Kutoka kazi ya awali tuligundua hilo bisectors ya pembe zilizo karibu daima huunda angle ya 90 °.
Bisectors inayotolewa kutoka pembe za trapezoid iliyo karibu na upande pia huunda angle ya 90 °.
Kwa kweli: pembe A na B za trapezoid huongezeka hadi 180 °, kama vile pembe za upande mmoja zilizo na mistari sambamba AD na BC na secant AB.
Hii ina maana kwamba nusu za pembe hizi zitaongeza hadi 90 °.
Na ikiwa katika pembetatu pembe 2 zinaongeza hadi 90 °, basi pembe ya tatu itakuwa sawa na 90 °, kwa sababu. jumla ya pembe za ndani za pembetatu ni 180°.
Kwa hivyo hii ni pembetatu yenye pembe ya kulia. Tunajua kuwa ina miguu 2; tunaweza kupata hypotenuse kwa kutumia nadharia ya Pythagorean.
AB² = AM² + BM² = 24² + 18² = 900. Kwa hivyo, AB = 30.
Jibu: AB = 30.

Kati ya masomo mengi ya shule ya sekondari kuna moja kama "jiometri". Inaaminika kwa jadi kwamba waanzilishi wa sayansi hii ya utaratibu ni Wagiriki. Leo, jiometri ya Uigiriki inaitwa msingi, kwani ni yeye ambaye alianza kusoma aina rahisi zaidi: ndege, mistari iliyonyooka na pembetatu. Tutazingatia mawazo yetu juu ya mwisho, au tuseme juu ya bisector ya takwimu hii. Kwa wale ambao tayari wamesahau, bisector ya pembetatu ni sehemu ya bisector ya moja ya pembe za pembetatu, ambayo huigawanya kwa nusu na kuunganisha vertex na hatua iko upande wa pili.

Bisector ya pembetatu ina idadi ya mali ambayo unahitaji kujua wakati wa kutatua shida fulani:

• Kipenyo cha pembe ni locus pointi kuondolewa na umbali sawa kutoka pande zilizo karibu na kona.
• Sehemu mbili katika pembetatu hugawanya upande ulio kinyume na pembe katika sehemu ambazo ni sawia na pande zilizo karibu. Kwa mfano, kutokana na pembetatu MKB, ambapo bisector inatoka kutoka kwa pembe K, kuunganisha vertex ya angle hii na uhakika A upande wa pili wa MB. Baada ya kuchambua mali hii na pembetatu yetu, tuna MA/AB=MK/KB.
• Mahali ambapo sehemu mbili za pembe tatu za pembetatu zinaingiliana ni katikati ya duara ambayo imeandikwa katika pembetatu sawa.
• Misingi ya sehemu mbili za pembe moja ya nje na mbili za ndani ziko kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja, mradi tu sehemu mbili ya pembe ya nje hailingani na upande wa pili wa pembetatu.
• Ikiwa bisectors mbili za moja basi hii

Ikumbukwe kwamba ikiwa bisectors tatu hutolewa, basi kujenga pembetatu kutoka kwao, hata kwa msaada wa dira, haiwezekani.

Mara nyingi sana, wakati wa kutatua matatizo, bisector ya pembetatu haijulikani, lakini ni muhimu kuamua urefu wake. Ili kutatua tatizo hili, unahitaji kujua angle ambayo imegawanywa na bisector na pande zilizo karibu na pembe hii. Katika kesi hii, urefu unaohitajika hufafanuliwa kama uwiano wa mara mbili ya bidhaa za pande zilizo karibu na kona na cosine ya pembe iliyogawanywa kwa nusu hadi jumla ya pande zilizo karibu na kona. Kwa mfano, ukipewa pembetatu sawa MKB. Kisekta kinatoka kwenye pembe ya K na kuingilia upande wa kinyume wa MV kwenye hatua A. Pembe ambayo bisector inajitokeza inaonyeshwa na y. Sasa hebu tuandike kila kitu kinachosemwa kwa maneno kwa namna ya fomula: KA = (2*MK*KB*cos y/2) / (MK+KB).

Ikiwa thamani ya pembe ambayo bisector ya pembetatu inatoka haijulikani, lakini pande zake zote zinajulikana, basi ili kuhesabu urefu wa bisector tutatumia variable ya ziada, ambayo tutaita nusu ya mzunguko na kuashiria kwa. herufi P: P=1/2*(MK+KB+MB). Baada ya hayo, tutafanya mabadiliko kadhaa kwa fomula iliyotangulia ambayo urefu wa bisector iliamuliwa, ambayo ni, katika nambari ya sehemu tunaweka bidhaa mara mbili ya urefu wa pande zilizo karibu na kona na mzunguko wa nusu. na mgawo, ambapo urefu wa upande wa tatu hutolewa kutoka kwa mzunguko wa nusu. Tutaacha dhehebu bila kubadilika. Katika mfumo wa fomula, itaonekana kama hii: KA=2*√(MK*KB*P*(P-MB)) / (MK+KB).

Bisector pembetatu ya isosceles pamoja na mali ya jumla ina kadhaa yake. Hebu tukumbuke ni aina gani ya pembetatu hii. Pembetatu kama hiyo ina pande mbili sawa na pembe sawa karibu na msingi. Inafuata kwamba bisectors kwamba kushuka kwa pande pembetatu ya isosceles, sawa na kila mmoja. Kwa kuongeza, kipenyo kilichopunguzwa hadi msingi ni urefu na wastani.

Utahitaji

• - pembetatu ya kulia;
• - urefu unaojulikana wa miguu;
• - urefu unaojulikana wa hypotenuse;
• - pembe zinazojulikana na mmoja wa vyama;
• - urefu unaojulikana wa sehemu ambazo bisector hugawanya hypotenuse.

Maagizo

Tumia nadharia ifuatayo: uhusiano wa miguu na uhusiano wa sehemu za karibu ambazo kuna mwelekeo wa moja kwa moja. pembe mgawanyiko wa hypotenuse ni sawa. Hiyo ni, kugawanya miguu ndani ya kila mmoja na kuwafananisha na uwiano x / (c-x). Wakati huo huo, hakikisha kwamba nambari ina mguu karibu na x. Tatua mlinganyo unaotokana na utafute x.

Baada ya kujua urefu wa sehemu ambazo bisector ya mstari wa moja kwa moja pembe kugawanyika hypotenuse, kupata urefu wa hypotenuse yenyewe kwa kutumia theorem ya sines. Unajua angle kati ya mguu na bisector - 45⁰, pande mbili pembetatu ya ndani Sawa.

Badilisha data katika nadharia ya sine: x/sin45⁰=l/sinα. Kurahisisha usemi, unapata l=2xsinα/√2. Badilisha iliyopatikana x: l=2c*cosα*sinα/√2(sinα+cosα)=c*sin2α/2cos(45⁰-α). Hii ni sehemu mbili ya mstari pembe, iliyoonyeshwa kwa njia ya hypotenuse.

Ikiwa umepewa miguu, una chaguo mbili: ama kupata urefu wa hypotenuse kwa kutumia theorem ya Pythagorean, kulingana na ambayo jumla ya mraba wa miguu ni sawa na mraba wa hypotenuse na kutatua kwa njia iliyo hapo juu. Au tumia fomula ifuatayo iliyotengenezwa tayari: l=√2*ab/(a+b), ambapo a na b ni urefu wa miguu.

Vyanzo:

• jinsi ya kupata urefu wa mstari wa moja kwa moja

Kugawanya pembe kwa nusu na kuhesabu urefu wa mstari uliochorwa kutoka juu hadi upande wa pili ni jambo ambalo wakataji, wapimaji, wasakinishaji na watu wa taaluma zingine wanahitaji kuweza kufanya.

Utahitaji

• Vyombo vya Penseli Mtawala Protractor Sine na Cosine Jedwali Fomula za hisabati na dhana: Ufafanuzi wa nadharia ya sehemu mbili Nadharia za sines na cosines Bisector theorem

Maagizo

Jenga pembetatu ya ukubwa unaohitajika, kulingana na kile ulichopewa? dfe pande na pembe kati yao, pande tatu au pembe mbili na upande ulio kati yao.

Weka alama kwenye vipeo vya pembe na pande kwa herufi za jadi za Kilatini A, B na C. Vipeo vya pembe vinaashiria, pande zinazopingana- herufi ndogo. Weka alama kwenye pembe Barua za Kigiriki?,? Na?

Kwa kutumia nadharia za sines na cosines, hesabu pembe na pande pembetatu.

Kumbuka bisectors. Bisector - kugawanya pembe kwa nusu. Angle bisector pembetatu hugawanya kinyume katika sehemu mbili, ambazo ni sawa na uwiano wa pande mbili zilizo karibu pembetatu.

Chora sehemu mbili za pembe. Weka alama kwenye sehemu zinazotokana na majina ya pembe zilizoandikwa herufi ndogo, yenye usajili l. Upande c umegawanywa katika sehemu a na b zenye fahirisi l.

Kuhesabu urefu wa sehemu zinazotokana kwa kutumia sheria ya sines.

Video kwenye mada

Kumbuka

Urefu wa sehemu, ambayo ni wakati huo huo upande wa pembetatu unaoundwa na moja ya pande za pembetatu ya awali, bisector na sehemu yenyewe, huhesabiwa kwa kutumia sheria ya sines. Ili kuhesabu urefu wa sehemu nyingine ya upande huo huo, tumia uwiano wa sehemu zinazosababisha na pande za karibu za pembetatu ya awali.

Ushauri wa manufaa

Ili kuepuka kuchanganyikiwa, chora sehemu mbili pembe tofauti rangi tofauti.

Kidokezo cha 3: Jinsi ya kupata kipenyo katika pembetatu ya kulia

Bisekta ni miale inayogawanya pembe kwa nusu. Bisector, pamoja na hii, ina mali na kazi nyingi zaidi. Na ili kuhesabu urefu wake katika mstatili pembetatu, utahitaji fomula na maagizo hapa chini.

Utahitaji

• - kikokotoo

Maagizo

Zidisha upande a, upande b, nusu mzunguko wa pembetatu p na nambari nne 4*a*b. Ifuatayo, kiasi kinachotokana lazima kiongezwe na tofauti kati ya nusu ya mzunguko p na upande c 4*a*b*(p-c). Chambua mzizi wa ulichopata mapema. SQR(4*a*b*(p-c)). Na ugawanye matokeo kwa jumla ya pande a na b. Kwa hivyo, tumepata moja ya fomula za kutafuta sehemu mbili kwa kutumia nadharia ya Stewart. Inaweza kufasiriwa kwa njia tofauti, ikiwasilisha kwa njia hii: SQR(a*b*(a+b+c)(a+b-c)). Kuna chaguzi kadhaa zaidi za fomula hii, iliyopatikana kwa msingi wa nadharia sawa.

Zidisha upande a kwa upande b. Kutoka kwa matokeo, toa urefu wa sehemu e na d ambamo kipenyo l hugawanya upande c. Matokeo yanaonekana kama hii: a*b-e*d. Ifuatayo, unahitaji kutoa mzizi wa tofauti iliyowasilishwa SQR (a*b-e*d). Hii ni njia nyingine ya urefu wa kipenyo katika pembetatu. Fanya mahesabu yote kwa uangalifu, ukirudia angalau mara 2 kwa makosa iwezekanavyo.

Zidisha mbili kwa pande a na b, pamoja na kosine ya pembe c iliyogawanywa katika nusu. Ifuatayo, bidhaa inayotokana lazima igawanywe na jumla ya pande a na b. Mradi cosines zinajulikana, njia hii ya hesabu itakuwa rahisi zaidi kwako.

Ondoa kosine ya pembe b kutoka kwa kosine ya pembe a. Kisha ugawanye tofauti inayosababisha kwa nusu. Kigawanyiko ambacho tutahitaji baadaye kimehesabiwa. Sasa kilichobaki ni kugawanya urefu unaotolewa kwa upande c na nambari iliyohesabiwa hapo awali. Sasa njia nyingine ya hesabu imeonyeshwa kwa kupata sehemu mbili katika mstatili pembetatu. Chaguo la njia ya kupata nambari unazohitaji ni juu yako, na pia inategemea kile kinachotolewa katika hali ya hii au ile. takwimu ya kijiometri.

Video kwenye mada

Acha mistari miwili ya kukatiza iliyotolewa na milinganyo yao itolewe. Inahitajika kupata mlinganyo wa mstari ambao, ukipita kwenye sehemu ya makutano ya mistari hii miwili, ungegawanya pembe kati yao, ambayo ni, itakuwa sehemu mbili.