Jiografia, biolojia, kemia, aljebra, jiometri... Watoto wa shule wanapaswa kukabiliana na habari nyingi kutoka kwa aina mbalimbali za sayansi. Walakini, kuna maeneo ya maarifa ambayo ni rahisi kuelewa kwa kujijulisha na sheria zao za kimsingi. Hii pia inajumuisha jiometri. Ili kujifunza ugumu wote wa sayansi hii, lazima ujue misingi yake na axioms. Baada ya yote, hakuna mahali popote katika jiometri bila misingi.
Ufafanuzi wa mstatili
Mstatili ni takwimu ya kijiometri yenye pembe nne za kulia. Ufafanuzi ni rahisi sana, lakini haupaswi kufikiria kuwa mwanafunzi hatakuwa na shida kusoma mada kama hiyo, kwa sababu kuna idadi ya huduma hapa. Vipimo vya mstatili hutegemea urefu wa pande zake, ambazo mara nyingi huonyeshwa na herufi za Kilatini a na b.
Sifa za Mstatili
- pande zilizolala kinyume na kila mmoja ni sawa na sambamba;
- diagonals ya takwimu ni sawa;
- hatua ya makutano ya diagonals inawagawanya kwa nusu;
- mstatili unaweza kugawanywa katika mbili sawa
Ishara za mstatili
Kuna sifa tatu tu ambazo mstatili unazo. Hizi hapa:
- parallelogram yenye diagonals sawa ni mstatili;
- parallelogram yenye pembe moja ya kulia ni mstatili;
- pembe nne yenye pembe tatu za kulia ni mstatili.
Kuvutia zaidi kidogo
Kwa hiyo, ni nini mstatili sasa ni wazi, lakini ni jukumu gani katika matatizo ya kijiometri na katika vipimo vya vitendo bado kueleweka. Kwa hiyo, kwanza kabisa, ni lazima kusema kwamba hii ni takwimu rahisi zaidi ya kijiometri, kwa msaada ambao unaweza kugawanya eneo hilo katika sehemu zote katika maeneo ya wazi na ndani ya nyumba.
Mstatili ni nini? Kama unavyojua, ni quadrangle. Kuna aina nyingi za mwisho, ikiwa ni pamoja na trapezoid (pande mbili tu ni sawa), parallelogram (pande kinyume ni sambamba), mraba (pembe zote na pande ni sawa), rhombus (parallelogram na pande sawa) na wengine. Kesi maalum ya mstatili ni mraba, ambayo pembe zote ni sawa na pande zote ni sawa.
Huwezi kuzungumza juu ya nini mstatili bila kutaja jinsi ya kuamua vipimo vyake. Eneo hili kawaida huchukuliwa kuwa bidhaa ya upana na urefu wake, na mzunguko, kama ule wa takwimu yoyote, ni sawa na jumla ya urefu wa pande zote. Katika kesi hii, pia ni sawa na mara mbili ya jumla ya urefu na upana, kwani pande tofauti za mstatili ni sawa. Sasa unajua mstatili ni nini na nini cha kufanya nayo, kutatua shida na kuelewa siri za sayansi ya kushangaza na ya kushangaza kama jiometri.
Mstatili ni wa kipekee katika unyenyekevu wake. Kulingana na takwimu hii, wanafunzi huanza kujifunza misingi ya jiometri. Kwa hiyo, katika shule ya sekondari wanapotea, bila kujua mali ya msingi na sifa za mstatili, bila kuzingatia takwimu hii kuwa rahisi sana.
Mstatili
Ufafanuzi wa mstatili umejulikana tangu shule ya msingi: ni parallelogram ambayo pembe zote ni sawa na digrii 90. Swali linatokea: parallelogram ni nini?
Licha ya jina gumu, umbo hili ni rahisi kama mstatili. Sambamba ni pembe nne mbonyeo ambayo pande zake ni sawa kwa jozi na sambamba.
Katika ufafanuzi, hakikisha kuonyesha neno convex. Kwa sababu quadrilaterals convex na zisizo convex ni wazi kutengwa katika jiometri. Kwa kuongezea, takwimu zisizo za laini hazijasomwa hata kidogo katika kozi ya hesabu ya shule, kwani hazitabiriki zaidi katika mali zao.
Mchele. 1. Umbo la pembe nne
Mstatili ni kesi maalum ya parallelogram. Aidha, kuna matukio mengine maalum ya parallelogram, kwa mfano, rhombus; Hivyo ni kesi nyingine maalum ya mstatili - mraba. Kwa hiyo, kabla ya kuthibitisha kwamba takwimu ni mstatili, unahitaji kuthibitisha kuwa ni parallelogram.
Sifa za Mstatili
Mali ya mstatili inaweza kugawanywa katika vikundi viwili: mali ya parallelogram na mali ya mstatili.
Tabia za parallelogram:
- Pande zinazopingana ni sawa na sambamba katika jozi.
- Pembe zinazopingana ni sawa.
Mchele. 2. Mali ya parallelogram
Sifa za Mstatili:
- Pembe zote ni sawa na digrii 90, ambayo hutoka kwa ufafanuzi wa takwimu.
- Ulalo wa mstatili hugawanya takwimu katika pembetatu mbili ndogo sawa za kulia. Mali hii ni rahisi kudhibitisha. Pembetatu zitakuwa za mstatili, kwani zitajumuisha angle moja ya digrii 90. Katika kesi hii, diagonal itakuwa upande wa kawaida, na miguu itakuwa sawa, kwa kuwa pande tofauti za mstatili ni jozi sawa na sambamba.
- Ulalo wa mstatili ni sawa.
Mchele. 3. Boriti
Ishara za mstatili
Mstatili una sifa kuu tatu tu:
- Kwenye kona. Ikiwa moja ya pembe za parallelogram ni digrii 90, basi parallelogram ni mstatili.
- Ikiwa pembe tatu za quadrilateral ni sawa na digrii 90, basi quadrilateral ni mstatili. Tafadhali kumbuka kuwa katika kesi hii hakuna haja ya kuthibitisha kwamba tuna parallelogram. Inatosha kujua maadili ya pembe za quadrilateral.
- Diagonally: Ikiwa diagonal ya parallelogram ni sawa, basi parallelogram vile ni mstatili.
Zingatia ni kielelezo gani kipengele kinatumika, hii ni muhimu katika uthibitisho.
Kuna tofauti gani kati ya ishara na mali? Ishara ni tofauti ambayo takwimu inaweza kutofautishwa kutoka kwa wengine. Kama jina la mtu. Unamwona rafiki, kumbuka jina lake na mara moja ujue nini cha kutarajia kutoka kwake. Lakini matarajio kutoka kwa mtu tayari ni mali. Mali inaweza kutumika tu baada ya kuthibitisha kuwa hii au takwimu hiyo iko mbele yako. Na kwa uthibitisho huu tunahitaji ishara.
Tumejifunza nini?
Tulijifunza paralelogramu ni nini. Tulizungumza juu ya kesi maalum za parallelogram, pamoja na ile ya kawaida - mstatili. Sifa na sifa za mstatili zilitambuliwa. Tuligundua kuwa baadhi ya ishara ni halali kwa pande zote nne, na zingine kwa msambamba.
Mtihani juu ya mada
Ukadiriaji wa makala
Ukadiriaji wastani: 4.1. Jumla ya makadirio yaliyopokelewa: 268.
Mstatili ni Kwanza takwimu ya gorofa ya kijiometri. Inajumuisha pointi nne ambazo zimeunganishwa kwa kila mmoja na jozi mbili za makundi sawa ambayo yanaingiliana perpendicularly tu katika pointi hizi.
Mstatili hufafanuliwa kupitia parallelogram. Kwa maneno mengine, mstatili ni parallelogram ambayo pembe zote ni pembe za kulia, yaani, sawa na digrii 90. Katika jiometri ya Euclidean, ikiwa takwimu ya kijiometri ina pembe 3 kati ya 4 sawa na digrii 90, basi angle ya nne ni moja kwa moja sawa na digrii 90 na takwimu hiyo inaweza kuitwa mstatili. Kutoka kwa ufafanuzi wa parallelogram ni wazi kwamba mstatili ni aina nyingi za takwimu hii kwenye ndege. Inafuata kwamba mali ya parallelogram pia inatumika kwa mstatili. Kwa mfano: katika mstatili, pande tofauti ni sawa kwa urefu. Wakati wa kujenga diagonal katika mstatili, itagawanya takwimu katika pembetatu mbili zinazofanana. Huu ndio msingi wa nadharia ya Pythagorean, ambayo inasema kwamba mraba wa hypotenuse katika pembetatu ya kulia ni sawa na jumla ya mraba wa miguu yake. Ikiwa pande zote za mstatili wa kawaida ni sawa, basi mstatili kama huo unaitwa mraba. Mraba pia hufafanuliwa kama rhombus ambayo pande zake zote ni sawa na pembe zake zote ni pembe za kulia.
Mstatili huundwa na mstari uliofungwa uliovunjika, unaojumuisha viungo vinne, na sehemu hiyo ya ndege iliyo ndani ya mstari uliovunjika.
Katika maandishi, mistatili imeteuliwa na herufi nne kuu za Kilatini kwenye wima - ABCD.
Mistatili ina pande tofauti ambazo ni sambamba na sawa:
ABCD pointi A, B, C Na D-Hii vipeo vya mstatili, sehemu AB, B.C., CD Na D.A. - pande. Pembe zinazoundwa na pande zinaitwa pembe za ndani au kwa urahisi pembe za mstatili.
Tofauti kuu kati ya mistatili na pembe nne nyingine ni pembe nne za ndani za kulia:
Tabia za diagonal
Sehemu za mstari zinazounganisha wima kinyume cha mstatili huitwa diagonal.
Sehemu A.C. Na BD- diagonal, O- hatua ya makutano ya diagonals.
Katika mstatili wowote unaweza kuchora diagonal mbili tu. Wana sifa zifuatazo:
- diagonals ya mstatili ni sawa
A.C. = BD
- hatua ya makutano inagawanya kila diagonal katika sehemu mbili sawa
A.O. = O.C. Na B.O. = O.D.
- kwa kuwa diagonals ni sawa, basi sehemu ambazo zimegawanywa katika hatua ya makutano pia ni sawa kwa kila mmoja:
A.O. = O.C. = B.O. = O.D.
- kila diagonal inagawanya mstatili katika pembetatu mbili sawa:
Δ ABC = Δ CDA na Δ DAB = Δ BCD
Mraba- mstatili na pande zote sawa. Ulalo wa mraba una mali yote ya diagonals ya mstatili. Pia, diagonal za mraba zina mali ya ziada:
- Milalo ya mraba huingiliana kwa pembe za kulia, ambayo ni, ni za pande zote:
A.C. ⊥ BD
- Ulalo wa mraba huigawanya katika pembetatu nne sawa:
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ DAO
- Ulalo wa mraba hugawanya pembe za mambo ya ndani katika sehemu mbili sawa, yaani, ni bisectors
Ufafanuzi. Sambamba ni pembe nne ambayo pande zake kinyume ni sambamba katika jozi.
Mali. Katika parallelogram, pande tofauti ni sawa na pembe kinyume ni sawa.
Mali. Ulalo wa parallelogram umegawanywa katika nusu na hatua ya makutano.
1 ishara ya parallelogram. Ikiwa pande mbili za quadrilateral ni sawa na sambamba, basi quadrilateral ni parallelogram.
2 ishara ya parallelogram. Ikiwa katika quadrilateral pande tofauti ni sawa katika jozi, basi quadrilateral hii ni parallelogram.
3 ishara ya parallelogram. Ikiwa diagonals ya quadrilateral intersect na ni bisected na hatua ya makutano, basi quadrilateral ni parallelogram.
Ufafanuzi. Trapezoid ni quadrilateral ambapo pande mbili ni sambamba na pande nyingine mbili si sambamba. Pande sambamba huitwa sababu.
Trapezoid inaitwa isosceles (sawa), ikiwa pande zake ni sawa. Katika trapezoid ya isosceles, pembe kwenye besi ni sawa.
Trapezoid, moja ya pembe zake ni sawa, inaitwa mstatili.
Sehemu ya kuunganisha katikati ya pande inaitwa mstari wa kati wa trapezoid. Mstari wa kati ni sawa na besi na sawa na nusu-jumla yao.
Ufafanuzi. Mstatili ni msambamba ambao pembe zake ziko sawa.
Mali. Ulalo wa mstatili ni sawa.
Alama ya mstatili. Ikiwa diagonals ya parallelogram ni sawa, basi parallelogram hii ni mstatili.
Ufafanuzi. Rhombus ni parallelogram ambayo pande zote ni sawa.
Mali. Ulalo wa rhombus ni pande zote mbili na hupunguza pembe zake.
Ufafanuzi. Mraba ni mstatili ambao pande zake zote ni sawa.
Mraba ni aina maalum ya mstatili, pamoja na aina maalum ya rhombus. Kwa hiyo ina mali zao zote.
Sifa:
1. Pembe zote za mraba ni sawa
2. Diagonals ya mraba ni sawa, pande zote perpendicular, hatua ya makutano bisects na bisects pembe za mraba.
