Nukuu za hisabati(“lugha ya hisabati”) ni mfumo changamano wa uandishi wa picha unaotumiwa kuwasilisha mawazo na hukumu dhahania za kihisabati katika umbo linaloweza kusomeka na binadamu. Inajumuisha (katika uchangamano na utofauti wake) sehemu kubwa ya mifumo ya ishara zisizo za usemi zinazotumiwa na wanadamu. Nakala hii inaelezea mfumo wa uandishi wa kimataifa unaokubalika kwa jumla, ingawa tamaduni mbali mbali za zamani zilikuwa na zao, na zingine zina matumizi machache hadi leo.
Kumbuka kuwa nukuu za hisabati, kama sheria, hutumiwa pamoja na maandishi ya baadhi ya lugha asilia.
Mbali na hisabati ya kimsingi na inayotumika, nukuu za hisabati hutumiwa sana katika fizikia, na pia (kwa kiwango kidogo) katika uhandisi, sayansi ya kompyuta, uchumi, na kwa kweli katika maeneo yote ya shughuli za wanadamu ambapo mifano ya hesabu hutumiwa. Tofauti kati ya mtindo sahihi wa hisabati na matumizi ya nukuu itajadiliwa katika maandishi yote.
Encyclopedic YouTube
1 / 5
✪ Ingia / katika hisabati
✪ Hisabati daraja la 3. Jedwali la tarakimu za nambari za tarakimu nyingi
✪ Huweka katika hisabati
✪ Hisabati 19. Burudani ya hisabati - shule ya Shishkina
Manukuu
Habari! Video hii haihusu hisabati, bali inahusu etimolojia na semiotiki. Lakini nina hakika utaipenda. Nenda! Je! unafahamu kwamba utafutaji wa suluhu za milinganyo ya ujazo kwa njia ya jumla ulichukua wanahisabati karne kadhaa? Hii ni sehemu kwa nini? Kwa sababu hapakuwa na alama za wazi kwa mawazo wazi, labda ni wakati wetu. Kuna alama nyingi sana ambazo unaweza kuchanganyikiwa. Lakini wewe na mimi hatuwezi kudanganywa, hebu tufikirie. Hii ni herufi kubwa iliyogeuzwa A. Hii ni herufi kubwa ya Kiingereza, iliyoorodheshwa kwanza katika maneno "yote" na "yoyote". Kwa Kirusi, ishara hii, kulingana na muktadha, inaweza kusomwa kama hii: kwa mtu yeyote, kila mtu, kila mtu, kila kitu na kadhalika. Tutaita hieroglyph kama quantifier ya ulimwengu wote. Na hapa kuna quantifier nyingine, lakini tayari ipo. Herufi ya Kiingereza e inaonyeshwa katika Rangi kutoka kushoto kwenda kulia, na hivyo kuashiria kitenzi cha ng'ambo "ipo", kwa njia yetu tutasoma: kuna, kuna, kuna, na kwa njia zingine zinazofanana. Alama ya mshangao kwa kikadiriaji kinachowezekana itaongeza upekee. Ikiwa hii ni wazi, wacha tuendelee. Labda ulipata viunganisho visivyojulikana katika daraja la kumi na moja, ningependa kukukumbusha kuwa hii sio tu aina fulani ya antiderivative, lakini jumla ya antiderivatives zote za integrand. Kwa hiyo usisahau kuhusu C - mara kwa mara ya ushirikiano. Kwa njia, ikoni muhimu yenyewe ni herufi iliyoinuliwa s, mwangwi wa jumla wa neno la Kilatini. Hii ndiyo maana ya kijiometri ya kiunganishi dhahiri: kutafuta eneo la takwimu chini ya grafu kwa muhtasari wa idadi isiyo na kikomo. Kama mimi, hii ndiyo shughuli ya kimapenzi zaidi katika uchambuzi wa hisabati. Lakini jiometri ya shule ni muhimu zaidi kwa sababu inafundisha ukali wa kimantiki. Kufikia mwaka wa kwanza unapaswa kuwa na ufahamu wazi wa matokeo ni nini, ni usawa gani. Kweli, huwezi kuchanganyikiwa juu ya umuhimu na utoshelevu, unajua? Hebu hata tujaribu kuchimba zaidi kidogo. Ikiwa unaamua kuchukua hisabati ya juu, basi naweza kufikiria jinsi maisha yako ya kibinafsi ni mabaya, lakini ndiyo sababu labda utakubali kuchukua zoezi ndogo. Kuna pointi tatu, kila moja na upande wa kushoto na wa kulia, ambayo unahitaji kuunganisha na moja ya alama tatu zilizotolewa. Tafadhali gonga pause, jaribu mwenyewe, na kisha usikilize ninachosema. Ikiwa x=-2, basi |x|=2, lakini kutoka kushoto kwenda kulia unaweza kuunda kifungu kwa njia hii. Katika aya ya pili, kitu sawa kabisa kimeandikwa upande wa kushoto na kulia. Na hoja ya tatu inaweza kutolewa maoni kama ifuatavyo: kila mstatili ni parallelogram, lakini si kila parallelogram ni mstatili. Ndiyo, najua kwamba wewe si mdogo tena, lakini bado nipongeza kwa wale waliokamilisha zoezi hili. Naam, sawa, hiyo inatosha, hebu tukumbuke seti za nambari. Nambari za asili hutumiwa wakati wa kuhesabu: 1, 2, 3, 4 na kadhalika. Kwa asili, -1 apple haipo, lakini, kwa njia, integers kuruhusu sisi kuzungumza juu ya mambo hayo. Barua ℤ inatupigia kelele kuhusu jukumu muhimu la sifuri; seti ya nambari za busara inaonyeshwa na herufi ℚ, na hii sio bahati mbaya. Kwa Kiingereza, neno "quotient" linamaanisha "mtazamo". Kwa njia, ikiwa mahali fulani huko Brooklyn Mwafrika-Amerika anakuja kwako na kusema: "Weka kweli!", Unaweza kuwa na uhakika kwamba huyu ni mtaalamu wa hisabati, admirer wa idadi halisi. Kweli, unapaswa kusoma kitu kuhusu nambari ngumu, itakuwa muhimu zaidi. Sasa tutafanya urejeshaji, kurudi kwenye daraja la kwanza la shule ya kawaida ya Kigiriki. Kwa kifupi, hebu tukumbuke alfabeti ya zamani. Barua ya kwanza ni alpha, kisha betta, ndoano hii ni gamma, kisha delta, ikifuatiwa na epsilon na kadhalika, mpaka barua ya mwisho ya omega. Unaweza kuwa na uhakika kwamba Wagiriki pia wana barua kubwa, lakini hatutazungumzia mambo ya kusikitisha sasa. Sisi ni bora kuhusu furaha - kuhusu mipaka. Lakini hakuna siri hapa; ni wazi mara moja ni neno gani ishara ya hisabati ilionekana. Naam, kwa hiyo, tunaweza kuendelea hadi sehemu ya mwisho ya video. Tafadhali jaribu kukariri ufafanuzi wa kikomo cha mlolongo wa nambari ambao sasa umeandikwa mbele yako. Bofya pumzika haraka na ufikirie, na uwe na furaha ya mtoto wa mwaka mmoja anayetambua neno “mama.” Ikiwa kwa epsilon yoyote kubwa kuliko sifuri kuna nambari kamili N kiasi kwamba kwa nambari zote za mfuatano wa nambari kubwa kuliko N, ukosefu wa usawa |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
Habari za jumla
Mfumo huu ulibadilika, kama lugha asilia, kihistoria (angalia historia ya nukuu za hisabati), na umepangwa kama uandishi wa lugha asilia, ukichukua kutoka huko pia alama nyingi (haswa kutoka kwa alfabeti za Kilatini na Kigiriki). Alama, kama ilivyo kwa maandishi ya kawaida, zinaonyeshwa na mistari tofauti kwenye msingi wa sare (nyeusi kwenye karatasi nyeupe, taa kwenye ubao wa giza, tofauti kwenye mfuatiliaji, n.k.), na maana yao imedhamiriwa kimsingi na sura yao na msimamo wa jamaa. Rangi haizingatiwi na kawaida haitumiki, lakini wakati wa kutumia herufi, sifa zao kama vile mtindo na hata chapa, ambazo haziathiri maana katika maandishi ya kawaida, zinaweza kuchukua jukumu muhimu katika nukuu ya hesabu.
Muundo
Nukuu za kawaida za hisabati (haswa, kinachojulikana fomula za hisabati) kwa ujumla huandikwa kwa mstari kutoka kushoto kwenda kulia, lakini si lazima kuunda mfuatano wa wahusika. Vibambo vya kibinafsi vinaweza kuonekana katika nusu ya juu au chini ya mstari, hata wakati herufi haziingiliani na wima. Pia, sehemu zingine ziko juu kabisa au chini ya mstari. Kwa mtazamo wa kisarufi, karibu "formula" yoyote inaweza kuchukuliwa kuwa muundo wa aina ya mti uliopangwa kihierarkia.
Kuweka viwango
Nukuu ya hisabati inawakilisha mfumo kwa maana ya muunganisho wa sehemu zake, lakini, kwa ujumla, Sivyo kuunda mfumo rasmi (katika ufahamu wa hisabati yenyewe). Katika hali yoyote ngumu, haziwezi hata kuchanganuliwa kwa utaratibu. Kama lugha yoyote ya asili, "lugha ya hisabati" imejaa nukuu zisizolingana, homographs, tafsiri tofauti (kati ya wasemaji wake) ya kile kinachochukuliwa kuwa sahihi, nk. Hakuna hata alfabeti inayoonekana ya alama za hisabati, na haswa kwa sababu The swali la kama kuzingatia nyadhifa mbili kama alama tofauti au tahajia tofauti za alama moja halitatuliwi waziwazi kila wakati.
Baadhi ya nukuu za hisabati (zaidi zinahusiana na kipimo) zimesanifishwa katika ISO 31-11, lakini usanifishaji wa nukuu kwa jumla unakosekana.
Vipengele vya nukuu za hisabati
Nambari
Ikiwa ni muhimu kutumia mfumo wa nambari na msingi chini ya kumi, msingi umeandikwa katika usajili: 20003 8. Mifumo ya nambari iliyo na besi zaidi ya kumi haitumiwi katika nukuu ya hesabu inayokubalika kwa ujumla (ingawa, kwa kweli, inasomwa na sayansi yenyewe), kwani hakuna nambari za kutosha kwao. Kuhusiana na maendeleo ya sayansi ya kompyuta, mfumo wa nambari ya hexadecimal umekuwa muhimu, ambapo nambari kutoka 10 hadi 15 zinaonyeshwa na herufi sita za kwanza za Kilatini kutoka A hadi F. Ili kuteua nambari kama hizo, njia kadhaa tofauti hutumiwa kwenye kompyuta. sayansi, lakini hawajahamishiwa hisabati.
Superscript na herufi za usajili
Mabano, alama zinazohusiana, na vikomo
Mabano "()" yanatumika:
Mabano ya mraba "" mara nyingi hutumiwa katika maana za vikundi wakati jozi nyingi za mabano lazima zitumike. Katika kesi hii, huwekwa nje na (kwa uchapaji makini) wana urefu mkubwa zaidi kuliko mabano ndani.
Mraba "" na mabano "()" hutumiwa kuonyesha nafasi zilizofungwa na wazi, kwa mtiririko huo.
Vibao vya curly "()" kwa ujumla hutumiwa kwa , ingawa tahadhari hiyo hiyo inatumika kwao kama kwa mabano ya mraba. Mabano ya kushoto "(" na kulia ")" yanaweza kutumika tofauti; madhumuni yao yameelezwa.
Wahusika wa mabano ya pembe " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle ) Kwa uchapaji nadhifu, zinapaswa kuwa na pembe za butu na kwa hivyo zitofautiane na zile zinazofanana ambazo zina pembe ya kulia au ya papo hapo. Katika mazoezi, mtu haipaswi kutumaini hili (hasa wakati wa kuandika formula kwa mikono) na mtu anapaswa kutofautisha kati yao kwa kutumia intuition.
Jozi za alama za ulinganifu (zinazohusiana na mhimili wima), zikiwemo zile tofauti na zile zilizoorodheshwa, mara nyingi hutumiwa kuangazia kipande cha fomula. Madhumuni ya mabano yaliyounganishwa yanaelezwa.
Fahirisi
Kulingana na eneo, fahirisi za juu na za chini zinajulikana. Nakala kuu inaweza (lakini haimaanishi) ufafanuzi, kuhusu matumizi mengine.
Vigezo
Katika sayansi kuna seti za idadi, na yoyote kati yao inaweza kuchukua seti ya maadili na kuitwa. kutofautiana thamani (lahaja), au thamani moja tu na iitwe mara kwa mara. Katika hisabati, kiasi mara nyingi hutolewa kutoka kwa maana ya kimwili, na kisha idadi ya kutofautiana inageuka kuwa dhahania(au nambari) kutofautisha, inayoashiriwa na alama fulani ambayo haichukuliwi na nukuu maalum zilizotajwa hapo juu.
Inaweza kubadilika X inazingatiwa imetolewa ikiwa seti ya maadili inayokubali imeainishwa (x). Ni rahisi kuzingatia idadi ya mara kwa mara kama kigezo ambacho seti yake inayolingana (x) lina kipengele kimoja.
Kazi na Waendeshaji
Katika hisabati hakuna tofauti kubwa kati ya mwendeshaji(mchanga), kuonyesha Na kazi.
Hata hivyo, inaeleweka kwamba ikiwa kuandika thamani ya ramani kutoka kwa hoja zilizotolewa ni muhimu kubainisha , basi ishara ya ramani hii inaashiria chaguo la kukokotoa; katika hali nyingine, badala yake wanazungumza kuhusu opereta. Alama za baadhi ya utendaji wa hoja moja hutumika kwa mabano au bila. Kazi nyingi za msingi, kwa mfano dhambi x (\mtindo wa kuonyesha \sin x) au dhambi (x) (\mtindo wa kuonyesha \sin(x)), lakini kazi za kimsingi huitwa kila wakati kazi.
Waendeshaji na mahusiano (isiyo ya kawaida na ya binary)
Kazi
Kazi inaweza kutajwa kwa maana mbili: kama kielelezo cha thamani yake iliyotolewa na hoja (iliyoandikwa f (x) , f (x , y) (\mtindo wa maonyesho f(x),\ f(x,y)) nk) au kama kipengele chenyewe. Katika kesi ya mwisho, ishara ya kazi pekee imeingizwa, bila mabano (ingawa mara nyingi huandikwa bila mpangilio).
Kuna vidokezo vingi vya kazi za kawaida zinazotumiwa katika kazi ya hisabati bila maelezo zaidi. Vinginevyo, kazi lazima ielezewe kwa namna fulani, na katika hisabati ya kimsingi sio tofauti kabisa na pia inaonyeshwa na barua ya kiholela. Barua maarufu zaidi ya kuashiria kazi za kutofautiana ni f, g na barua nyingi za Kigiriki pia hutumiwa mara nyingi.
Majina yaliyofafanuliwa awali (yaliyohifadhiwa).
Walakini, majina ya herufi moja yanaweza, ikiwa inataka, kupewa maana tofauti. Kwa mfano, herufi i mara nyingi hutumiwa kama ishara ya faharasa katika miktadha ambapo nambari changamano hazitumiwi, na herufi inaweza kutumika kama kigezo katika baadhi ya viambatanisho. Pia, weka alama za nadharia (kama vile " ⊂ (\displaystyle \subset )"Na" ⊃ (\displaystyle \supset)") na hesabu za pendekezo (kama vile" ∧ (\mtindo wa kuonyesha \ kabari)"Na" ∨ (\mtindo wa kuonyesha \vee)") inaweza kutumika kwa maana nyingine, kwa kawaida kama mahusiano ya mpangilio na shughuli za binary , mtawalia.
Kuorodhesha
Kuorodhesha kunawakilishwa kielelezo (kawaida kwa sehemu za chini, wakati mwingine kwa vilele) na, kwa maana fulani, ni njia ya kupanua maudhui ya kigezo. Hata hivyo, inatumika katika hisia tatu tofauti kidogo (ingawa zinazopishana).
Nambari halisi
Inawezekana kuwa na vigeu kadhaa tofauti kwa kuashiria kwa herufi moja, sawa na kutumia . Kwa mfano: x 1 , x 2 , x 3 … (\mtindo wa kuonyesha x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldets ). Kawaida huunganishwa na aina fulani ya kawaida, lakini kwa ujumla hii sio lazima.
Kwa kuongezea, sio nambari tu, lakini pia alama zozote zinaweza kutumika kama "fahirisi". Hata hivyo, tofauti na usemi mwingine unapoandikwa kama faharasa, ingizo hili linafasiriwa kama "kigeu chenye nambari inayoamuliwa na thamani ya usemi wa faharasa."
Katika uchambuzi wa tensor
Katika algebra ya mstari, uchambuzi wa tensor, jiometri ya tofauti na fahirisi (kwa namna ya vigezo) imeandikwa.
Kozi hutumia lugha ya kijiometri, inayojumuisha nukuu na alama zilizopitishwa katika kozi ya hisabati (haswa, katika kozi mpya ya jiometri katika shule ya upili).
Aina nzima ya alama na alama, na vile vile viunganisho kati yao, vinaweza kugawanywa katika vikundi viwili:
kikundi I - uteuzi wa takwimu za kijiometri na uhusiano kati yao;
Uteuzi wa kikundi II wa shughuli za kimantiki zinazounda msingi wa kisintaksia wa lugha ya kijiometri.
Ifuatayo ni orodha kamili ya alama za hesabu zinazotumiwa katika kozi hii. Uangalifu hasa hulipwa kwa alama ambazo hutumiwa kuonyesha makadirio ya takwimu za kijiometri.
Kundi la I
ALAMA ZINAZOONYESHA TAKWIMU ZA KIJIometri NA UHUSIANO KATI YA HIZO
A. Uteuzi wa takwimu za kijiometri
1. Takwimu ya kijiometri imeteuliwa - F.
2. Pointi zinaonyeshwa kwa herufi kubwa za alfabeti ya Kilatini au nambari za Kiarabu:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Mistari inayopatikana kiholela kuhusiana na makadirio ya ndege huteuliwa kwa herufi ndogo za alfabeti ya Kilatini:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Mstari wa ngazi huteuliwa: h - usawa; f - mbele.
Maandishi yafuatayo pia hutumiwa kwa mistari iliyonyooka:
(AB) - mstari wa moja kwa moja unaopitia pointi A na B;
[AB) - miale yenye mwanzo kwenye hatua A;
[AB] - sehemu ya mstari wa moja kwa moja iliyofungwa na pointi A na B.
4. Nyuso huteuliwa kwa herufi ndogo za alfabeti ya Kigiriki:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Ili kusisitiza jinsi uso unavyofafanuliwa, vipengele vya kijiometri ambavyo hufafanuliwa vinapaswa kuonyeshwa, kwa mfano:
α(a || b) - ndege α imedhamiriwa na mistari sambamba a na b;
β (d 1 d 2 gα) - uso β imedhamiriwa na viongozi d 1 na d 2, jenereta g na ndege ya usawa α.
5. Pembe zinaonyeshwa:
∠ABC - pembe yenye vertex katika hatua B, pamoja na ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angular: thamani (kipimo cha shahada) inaonyeshwa na ishara, ambayo imewekwa juu ya pembe:
ukubwa wa pembe ABC;
Ukubwa wa pembe φ.
Pembe ya kulia ina alama ya mraba yenye doti ndani
7. Umbali kati ya takwimu za kijiometri unaonyeshwa na sehemu mbili za wima - ||.
Kwa mfano:
|AB| - umbali kati ya pointi A na B (urefu wa sehemu AB);
|Aa| - umbali kutoka kwa uhakika A hadi mstari a;
|Aa| - umbali kutoka kwa uhakika A hadi uso α;
|ab| - umbali kati ya mistari a na b;
|abe| umbali kati ya nyuso α na β.
8. Kwa ndege za makadirio, majina yafuatayo yanakubaliwa: π 1 na π 2, ambapo π 1 ni ndege ya makadirio ya mlalo;
π 2 - ndege ya makadirio ya mbele.
Wakati wa kuchukua nafasi ya ndege za makadirio au kuanzisha ndege mpya, mwisho huteuliwa π 3, π 4, nk.
9. Mihimili ya makadirio imeteuliwa: x, y, z, ambapo x ni mhimili wa abscissa; y - mhimili wa kuratibu; z - mhimili unaotumika.
Mchoro wa mstari wa moja kwa moja wa Monge unaonyeshwa na k.
10. Makadirio ya pointi, mistari, nyuso, takwimu yoyote ya kijiometri inaonyeshwa kwa herufi sawa (au nambari) kama ya asili, pamoja na nyongeza ya maandishi ya juu yanayolingana na ndege ya makadirio ambayo yalipatikana:
A", B", C", D", ... , L", M", N", makadirio ya usawa ya pointi; A", B", C", D", ... , L", M ", N", ... makadirio ya mbele ya pointi; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - makadirio ya usawa ya mistari; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... makadirio ya mbele ya mistari; α", β", γ", δ",...,ζ", η",ν",... makadirio mlalo ya nyuso; α", β", γ", δ",..., ζ " ,η",ν",... makadirio ya mbele ya nyuso.
11. Mifumo ya ndege (nyuso) huteuliwa kwa herufi sawa na za usawa au za mbele, pamoja na nyongeza ya 0α, na kusisitiza kwamba mistari hii iko kwenye ndege ya makadirio na ni ya ndege (uso) α.
Kwa hiyo: h 0α - ufuatiliaji wa usawa wa ndege (uso) α;
f 0α - ufuatiliaji wa mbele wa ndege (uso) α.
12. Mifumo ya mistari ya moja kwa moja (mistari) inaonyeshwa kwa herufi kubwa, ambayo maneno huanza ambayo hufafanua jina (kwa maandishi ya Kilatini) ya ndege ya makadirio ambayo mstari unapita, na subscript inayoonyesha uhusiano na mstari.
Kwa mfano: H a - ufuatiliaji wa usawa wa mstari wa moja kwa moja (mstari) a;
F a - alama ya mbele ya mstari wa moja kwa moja (mstari) a.
13. Mlolongo wa pointi, mistari (takwimu yoyote) imewekewa alama za usajili 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n;
α 1, α 2, α 3,..., α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, nk.
Makadirio ya usaidizi wa nukta, iliyopatikana kama matokeo ya mabadiliko ili kupata thamani halisi ya takwimu ya kijiometri, inaonyeshwa na barua hiyo hiyo na usajili 0:
A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Makadirio ya axonometric
14. Makadirio ya axonometric ya pointi, mistari, nyuso zinaonyeshwa kwa herufi sawa na asili na kuongeza ya superscript 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Makadirio ya upili yanaonyeshwa kwa kuongeza maandishi ya juu 1:
A 1 0, B 1 0, C 1 0, D 1 0, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Ili iwe rahisi kusoma michoro katika kitabu cha maandishi, rangi kadhaa hutumiwa wakati wa kutengeneza nyenzo za kielelezo, ambayo kila moja ina maana fulani ya semantic: mistari nyeusi (dots) zinaonyesha data ya awali; rangi ya kijani hutumiwa kwa mistari ya ujenzi wa graphic msaidizi; mistari nyekundu (dots) zinaonyesha matokeo ya ujenzi au mambo hayo ya kijiometri ambayo tahadhari maalum inapaswa kulipwa.
| Hapana kwa por. | Uteuzi | Maudhui | Mfano wa nukuu ya ishara |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Mechi | (AB)≡(CD) - mstari wa moja kwa moja unaopita kwenye pointi A na B, sanjari na mstari kupita pointi C na D |
| 2 | ≅ | Sambamba | ∠ABC≅∠MNK - pembe ABC inalingana na pembe ya MNK |
| 3 | ∼ | Sawa | ΔАВС∼ΔMNK - pembetatu АВС na MNK ni sawa |
| 4 | || | Sambamba | α||β - ndege α ni sambamba na ndege β |
| 5 | ⊥ | Perpendicular | a⊥b - mistari iliyonyooka a na b ni ya upenyo |
| 6 | Mseto | c d - mistari ya moja kwa moja c na d huingiliana | |
| 7 | Tangenti | t l - mstari t ni tangent kwa mstari l. βα - ndege β tanjiti hadi uso α |
|
| 8 | → | Imeonyeshwa | F 1 →F 2 - kielelezo F 1 kimechorwa kwa kielelezo F 2 |
| 9 | S | Kituo cha makadirio. Ikiwa kituo cha makadirio ni hatua isiyofaa, kisha msimamo wake unaonyeshwa na mshale, inayoonyesha mwelekeo wa makadirio | - |
| 10 | s | Mwelekeo wa makadirio | - |
| 11 | P | Makadirio sambamba | р s α Makadirio ya sambamba - makadirio ya sambamba kwenye ndege α katika mwelekeo wa s |
| Hapana kwa por. | Uteuzi | Maudhui | Mfano wa nukuu ya ishara | Mfano wa nukuu za ishara katika jiometri |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Inaweka | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Vipengele vya seti | - | - |
| 3 | { ... } | Inajumuisha... | Ф(A, B, C,...) | Ф (A, B, C,...) - takwimu Ф ina pointi A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Seti tupu | L - ∅ - seti L ni tupu (haina vipengele) | - |
| 5 | ∈ | Ni mali ya, ni kipengele | 2∈N (ambapo N ni seti ya nambari asilia) - nambari 2 ni ya seti N | A ∈ a - nukta A ni ya mstari a (pointi A iko kwenye mstari a) |
| 6 | ⊂ | Inajumuisha, ina | N⊂M - seti N ni sehemu (seti ndogo) ya seti M ya nambari zote za busara | a⊂α - mstari wa moja kwa moja a ni wa ndege α (inaeleweka kwa maana: seti ya alama za mstari a ni sehemu ndogo ya alama za ndege α) |
| 7 | ∪ | Muungano | C = A U B - kuweka C ni muungano wa seti A na B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - mstari uliovunjika, ABCD ni kuchanganya sehemu [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Makutano ya wengi | M=K∩L - seti M ni makutano ya seti K na L (ina vitu vya seti ya K na L iliyowekwa). M ∩ N = ∅ - makutano ya seti M na N ni seti tupu (seti M na N hazina vitu vya kawaida) | a = α ∩ β - mstari wa moja kwa moja a ni makutano ndege α na β a ∩ b = ∅ - mistari iliyonyooka a na b haikatiki (hawana pointi za kawaida) |
| Hapana kwa por. | Uteuzi | Maudhui | Mfano wa nukuu ya ishara |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Uunganisho wa sentensi; inalingana na kiunganishi "na". Sentensi (p∧q) ni kweli ikiwa na tu ikiwa p na q zote ni kweli | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) Makutano ya nyuso α na β ni seti ya pointi (mstari), inayojumuisha hizo zote na nukta K ambazo ni za uso α na uso β |
| 2 | ∨ | Mgawanyiko wa sentensi; inalingana na kiunganishi "au". Sentensi (p∨q) kweli wakati angalau sentensi moja p au q ni kweli (yaani, ama p au q, au zote mbili). | - |
| 3 | ⇒ | Maana ni matokeo ya kimantiki. Sentensi p ⇒q inamaanisha: "ikiwa p, basi q" | (a||c∧b||c) ⇒a||b. Ikiwa mistari miwili ni sawa na ya tatu, basi inafanana kwa kila mmoja |
| 4 | ⇔ | Sentensi (p⇔q) inaeleweka katika maana: "ikiwa p, basi pia q; ikiwa q, basi p pia" | А∈α⇔А∈l⊂α. Pointi ni ya ndege ikiwa ni ya mstari fulani wa ndege hii. Taarifa ya mazungumzo pia ni kweli: ikiwa nukta ni ya mstari fulani, mali ya ndege, basi ni ya ndege yenyewe |
| 5 | ∀ | Kikadiriaji cha jumla kinasoma: kwa kila mtu, kwa kila mtu, kwa mtu yeyote. Neno ∀(x)P(x) linamaanisha: "kwa kila x: mali P(x) inashikilia" | ∀(ΔАВС)( = 180°) Kwa pembetatu yoyote (kwa yoyote), jumla ya thamani za pembe zake. kwa wima ni sawa na 180 ° |
| 6 | ∃ | Kikadiriaji kilichopo kinasoma: ipo. Neno ∃(x)P(x) linamaanisha: "kuna x ambayo ina sifa P(x)" | (∀α)(∃a).Kwa ndege yoyote α kuna mstari ulionyooka a ambao sio wa ndege α. na sambamba na ndege α |
| 7 | ∃1 | Kipimo cha upekee wa kuwepo, kinasoma: kuna moja tu (-i, -th)... Usemi ∃1(x)(Рх) unamaanisha: “kuna mmoja tu (moja tu) x, kuwa na mali Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Kwa nukta zozote mbili tofauti A na B, kuna mstari wa kipekee wa moja kwa moja a, kupitia pointi hizi. |
| 8 | (Px) | Kukanusha taarifa P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b).Kama mistari a na b inapishana, basi hakuna ndege a iliyo nazo. |
| 9 | \ | Kukanusha kwa ishara | ≠ -sehemu [AB] si sawa na sehemu .a?b - mstari a haulingani na mstari b |
Watu wanapoingiliana kwa muda mrefu ndani ya uwanja fulani wa shughuli, wanaanza kutafuta njia ya kuboresha mchakato wa mawasiliano. Mfumo wa ishara na alama za hisabati ni lugha ya bandia ambayo ilitengenezwa ili kupunguza kiasi cha habari zinazopitishwa kwa picha huku ikihifadhi kikamilifu maana ya ujumbe.
Lugha yoyote inahitaji kujifunza, na lugha ya hisabati katika suala hili sio ubaguzi. Ili kuelewa maana ya fomula, equations na grafu, unahitaji kuwa na taarifa fulani mapema, kuelewa masharti, mfumo wa notation, nk. Kwa kukosekana kwa ujuzi huo, maandishi yataonekana kuwa yameandikwa kwa lugha ya kigeni isiyojulikana.
Kwa mujibu wa mahitaji ya jamii, alama za picha za utendakazi rahisi wa hisabati (kwa mfano, nukuu za kujumlisha na kutoa) zilitengenezwa mapema kuliko kwa dhana changamano kama vile kujumuisha au kutofautisha. Kadiri dhana ilivyo ngumu zaidi, ndivyo ishara inavyoonyeshwa kwa kawaida.
Mifano kwa ajili ya malezi ya alama graphic
Katika hatua za mwanzo za maendeleo ya ustaarabu, watu waliunganisha shughuli rahisi zaidi za hisabati na dhana zinazojulikana kulingana na vyama. Kwa mfano, katika Misri ya Kale, kuongeza na kutoa kulionyeshwa na muundo wa miguu ya kutembea: mistari iliyoelekezwa kwa mwelekeo wa kusoma ilionyesha "plus", na kwa upande mwingine - "minus".
Nambari, labda katika tamaduni zote, hapo awali ziliteuliwa na nambari inayolingana ya mistari. Baadaye, vidokezo vya kawaida vilianza kutumika kwa kurekodi - wakati huu uliohifadhiwa, pamoja na nafasi kwenye vyombo vya habari vya kimwili. Barua zilitumika mara nyingi kama alama: mkakati huu ulienea kwa Kigiriki, Kilatini na lugha zingine nyingi za ulimwengu.
Historia ya kuibuka kwa alama za hisabati na ishara inajua njia mbili za uzalishaji zaidi za kuunda vipengele vya graphic.
Kubadilisha Uwakilishi wa Maneno
Hapo awali, dhana yoyote ya hisabati inaonyeshwa na neno au kifungu fulani cha maneno na haina uwakilishi wake wa picha (kando na ileksika). Hata hivyo, kufanya mahesabu na kuandika fomula kwa maneno ni utaratibu wa muda mrefu na huchukua kiasi kikubwa cha nafasi kwenye nyenzo ya kimwili.
Njia ya kawaida ya kuunda alama za hisabati ni kubadilisha uwakilishi wa kileksia wa dhana kuwa kipengele cha picha. Kwa maneno mengine, neno linaloashiria dhana hufupishwa au kubadilishwa kwa njia nyingine baada ya muda.
Kwa mfano, nadharia kuu ya asili ya ishara zaidi ni muhtasari wake kutoka kwa Kilatini na, analog ambayo kwa Kirusi ni kiunganishi "na". Hatua kwa hatua, barua ya kwanza katika maandishi ya laana iliacha kuandikwa, na t kupunguzwa kwa msalaba.
Mfano mwingine ni alama ya "x" ya kisichojulikana, ambayo hapo awali ilikuwa ni ufupisho wa neno la Kiarabu la "kitu". Vivyo hivyo, ishara za kuashiria mizizi ya mraba, asilimia, muhimu, logarithm, nk zilionekana Katika jedwali la alama za hisabati na ishara unaweza kupata vipengele zaidi ya kumi na mbili vya picha vilivyoonekana kwa njia hii.
Ugawaji wa herufi maalum
Chaguo la pili la kawaida la kuunda ishara na alama za hisabati ni kugawa ishara kwa njia ya kiholela. Katika kesi hii, neno na muundo wa picha hauhusiani na kila mmoja - ishara kawaida hupitishwa kama matokeo ya pendekezo la mmoja wa washiriki wa jamii ya kisayansi.
Kwa mfano, ishara za kuzidisha, mgawanyiko, na usawa zilipendekezwa na wanahisabati William Oughtred, Johann Rahn na Robert Record. Katika baadhi ya matukio, alama kadhaa za hisabati zinaweza kuletwa katika sayansi na mwanasayansi mmoja. Hasa, Gottfried Wilhelm Leibniz alipendekeza idadi ya alama, ikiwa ni pamoja na muhimu, tofauti, na derivative.
Shughuli rahisi zaidi
Kila mtoto wa shule anajua ishara kama vile "plus" na "minus", na pia alama za kuzidisha na mgawanyiko, licha ya ukweli kwamba kuna ishara kadhaa za picha zinazowezekana kwa shughuli mbili zilizopita zilizotajwa.
Ni salama kusema kwamba watu walijua jinsi ya kuongeza na kutoa milenia nyingi kabla ya enzi yetu, lakini ishara na alama za hesabu zinazoashiria vitendo hivi na zinazojulikana kwetu leo zilionekana tu katika karne ya 14-15.
Walakini, licha ya kuanzishwa kwa makubaliano fulani katika jumuiya ya kisayansi, kuzidisha katika wakati wetu kunaweza kuwakilishwa na ishara tatu tofauti (msalaba wa diagonal, dot, asterisk), na mgawanyiko kwa mbili (mstari wa usawa na dots juu na chini. au kufyeka).
Barua
Kwa karne nyingi, jumuiya ya wanasayansi ilitumia Kilatini pekee kuwasilisha taarifa, na istilahi na alama nyingi za hisabati hupata asili yao katika lugha hii. Katika baadhi ya matukio, vipengele vya picha vilikuwa matokeo ya kufupisha maneno, mara chache - mabadiliko yao ya kukusudia au ya bahati mbaya (kwa mfano, kutokana na typo).
Asilimia ya uteuzi (“%) ina uwezekano mkubwa kutokana na makosa ya tahajia ya kifupisho WHO(cento, yaani "sehemu ya mia"). Vivyo hivyo, ishara ya pamoja ilikuja, historia ambayo imeelezewa hapo juu.
Mengi zaidi yaliundwa kwa kufupisha kwa makusudi neno, ingawa hii sio dhahiri kila wakati. Sio kila mtu anayetambua herufi katika ishara ya mizizi ya mraba R, yaani mhusika wa kwanza katika neno Radix ("mzizi"). Alama muhimu pia inawakilisha herufi ya kwanza ya neno Summa, lakini angavu inaonekana kama herufi kubwa. f bila mstari mlalo. Kwa njia, katika uchapishaji wa kwanza wachapishaji walifanya makosa kama hayo kwa kuchapisha f badala ya ishara hii.
Barua za Kigiriki
Sio tu za Kilatini zinazotumiwa kama nukuu za picha kwa dhana anuwai, lakini pia kwenye jedwali la alama za hesabu unaweza kupata mifano kadhaa ya majina kama haya.
Nambari ya Pi, ambayo ni uwiano wa mzingo wa duara kwa kipenyo chake, inatokana na herufi ya kwanza ya neno la Kigiriki kwa duara. Kuna nambari zingine ambazo hazijulikani sana, zinazoonyeshwa kwa herufi za alfabeti ya Kigiriki.
Ishara ya kawaida sana katika hisabati ni "delta," ambayo inaonyesha kiasi cha mabadiliko katika thamani ya vigezo. Ishara nyingine inayotumiwa sana ni "sigma", ambayo hufanya kazi kama ishara ya jumla.
Zaidi ya hayo, karibu herufi zote za Kigiriki hutumiwa katika hisabati kwa njia moja au nyingine. Hata hivyo, ishara hizi za hisabati na alama na maana yao zinajulikana tu kwa watu wanaohusika na sayansi kitaaluma. Mtu haitaji maarifa haya katika maisha ya kila siku.
Ishara za mantiki
Cha ajabu, alama nyingi angavu zilivumbuliwa hivi majuzi.
Hasa, mshale wa usawa unaobadilisha neno "kwa hiyo" ulipendekezwa tu mwaka wa 1922. Vipimo vya kuwepo na ulimwengu wote, yaani, ishara zinazosoma kama: "kuna ..." na "kwa yoyote ...", ilianzishwa mwaka wa 1897 na. 1935 kwa mtiririko huo.
Alama kutoka kwa uwanja wa nadharia ya kuweka ziligunduliwa mnamo 1888-1889. Na mduara uliovuka, ambao unajulikana kwa mwanafunzi yeyote wa shule ya upili leo kama ishara ya seti tupu, ulionekana mnamo 1939.
Kwa hivyo, alama za dhana ngumu kama vile muhimu au logarithm zilivumbuliwa karne nyingi mapema kuliko alama zingine angavu ambazo hutambulika kwa urahisi na kujifunza hata bila maandalizi ya hapo awali.
Alama za hisabati kwa Kiingereza
Kwa sababu ya ukweli kwamba sehemu kubwa ya dhana ilielezewa katika kazi za kisayansi kwa Kilatini, idadi ya majina ya ishara na alama za hesabu kwa Kiingereza na Kirusi ni sawa. Kwa mfano: Plus, Integral, Delta kazi, Perpendicular, Sambamba, Null.
Dhana zingine katika lugha hizi mbili zinaitwa tofauti: kwa mfano, mgawanyiko ni Mgawanyiko, kuzidisha ni Kuzidisha. Katika hali nadra, jina la Kiingereza la ishara ya hesabu linaenea kwa lugha ya Kirusi: kwa mfano, kufyeka katika miaka ya hivi karibuni mara nyingi huitwa "slash".
meza ya ishara
Njia rahisi na rahisi zaidi ya kujitambulisha na orodha ya ishara za hisabati ni kuangalia jedwali maalum ambalo lina ishara za operesheni, alama za mantiki ya hisabati, nadharia ya kuweka, jiometri, combinatorics, uchambuzi wa hisabati, na algebra ya mstari. Jedwali hili linaonyesha alama za msingi za hisabati kwa Kiingereza.
Alama za hisabati katika kihariri cha maandishi
Wakati wa kufanya aina mbalimbali za kazi, mara nyingi ni muhimu kutumia fomula zinazotumia wahusika ambao hawako kwenye kibodi cha kompyuta.
Kama vipengele vya picha kutoka karibu nyanja yoyote ya maarifa, ishara na alama za hisabati katika Neno zinaweza kupatikana kwenye kichupo cha "Ingiza". Katika matoleo ya 2003 au 2007 ya programu, kuna chaguo la "Ingiza Alama": unapobofya kitufe kilicho upande wa kulia wa paneli, mtumiaji ataona meza inayowasilisha alama zote muhimu za hisabati, herufi ndogo za Kigiriki na herufi kubwa, aina tofauti za mabano na mengi zaidi.
Katika matoleo ya programu iliyotolewa baada ya 2010, chaguo rahisi zaidi imetengenezwa. Unapobofya kitufe cha "Mfumo", nenda kwa mjenzi wa formula, ambayo hutoa matumizi ya sehemu, kuingiza data chini ya mzizi, kubadilisha rejista (kuonyesha nguvu au nambari za serial za vigezo). Ishara zote kutoka kwa jedwali lililowasilishwa hapo juu pia zinaweza kupatikana hapa.
Je, inafaa kujifunza alama za hesabu?
Mfumo wa uandishi wa hisabati ni lugha ya bandia ambayo hurahisisha tu mchakato wa kuandika, lakini haiwezi kuleta uelewa wa somo kwa mwangalizi wa nje. Kwa hivyo, kukariri ishara bila kusoma masharti, sheria, na miunganisho ya kimantiki kati ya dhana haitasababisha umiliki wa eneo hili la maarifa.
Ubongo wa mwanadamu hujifunza kwa urahisi ishara, herufi na vifupisho - alama za hisabati hukumbukwa na wao wenyewe wakati wa kusoma somo. Kuelewa maana ya kila hatua maalum huunda ishara kali hivi kwamba ishara zinazoashiria maneno, na mara nyingi fomula zinazohusiana nazo, hubaki kwenye kumbukumbu kwa miaka mingi na hata miongo.
Hatimaye
Kwa kuwa lugha yoyote, ikiwa ni pamoja na ya bandia, iko wazi kwa mabadiliko na nyongeza, idadi ya ishara na alama za hisabati hakika itaongezeka kwa muda. Inawezekana kwamba baadhi ya vipengele vitabadilishwa au kurekebishwa, wakati vingine vitasawazishwa kwa fomu pekee inayowezekana, ambayo ni muhimu, kwa mfano, kwa ishara za kuzidisha au za mgawanyiko.
Uwezo wa kutumia alama za hisabati katika kiwango cha kozi kamili ya shule ni muhimu sana katika ulimwengu wa kisasa. Katika muktadha wa maendeleo ya haraka ya teknolojia ya habari na sayansi, algorithmization iliyoenea na otomatiki, umilisi wa vifaa vya hesabu unapaswa kuchukuliwa kuwa wa kawaida, na ujuzi wa alama za hisabati kama sehemu yake muhimu.
Kwa kuwa mahesabu hutumiwa katika ubinadamu, uchumi, sayansi ya asili, na, bila shaka, katika uwanja wa uhandisi na teknolojia ya juu, kuelewa dhana za hisabati na ujuzi wa alama itakuwa muhimu kwa mtaalamu yeyote.
"Alama sio tu rekodi za mawazo,
njia ya kuionyesha na kuiunganisha, -
hapana, wanaathiri mawazo yenyewe,
wao ... muongoze, na hiyo inatosha
kuzisogeza kwenye karatasi... ili
kufikia kweli mpya bila makosa.”
L.Carnot
Ishara za hisabati hutumika hasa kwa rekodi sahihi (iliyofafanuliwa bila utata) ya dhana na sentensi za hisabati. Jumla yao katika hali halisi ya matumizi yao na wanahisabati hujumuisha kile kinachoitwa lugha ya hisabati.
Alama za hisabati hufanya iwezekane kuandika sentensi katika fomu fupi ambazo ni ngumu kuzieleza katika lugha ya kawaida. Hii huwafanya kuwa rahisi kukumbuka.
Kabla ya kutumia ishara fulani katika kusababu, mwanahisabati hujaribu kusema maana ya kila mojawapo. Vinginevyo wanaweza wasimwelewe.
Lakini wanahisabati hawawezi kusema mara moja ni nini hii au ishara hiyo waliyoanzisha kwa nadharia yoyote ya hisabati inaonyesha. Kwa mfano, kwa mamia ya miaka wanahisabati walifanya kazi na nambari hasi na ngumu, lakini maana ya kusudi la nambari hizi na operesheni pamoja nao iligunduliwa tu mwishoni mwa 18 na mwanzoni mwa karne ya 19.
1. Ishara ya quantifiers hisabati
Kama lugha ya kawaida, lugha ya ishara za hisabati huruhusu ubadilishanaji wa kweli za hesabu zilizothibitishwa, lakini kuwa tu zana msaidizi iliyoambatanishwa na lugha ya kawaida na haiwezi kuwepo bila hiyo.
Ufafanuzi wa hisabati:
Kwa lugha ya kawaida:
Kikomo cha chaguo la kukokotoa F (x) wakati fulani X0 ni nambari ya mara kwa mara A hivi kwamba kwa nambari ya kiholela E>0 kuna d(E) chanya kwamba kutoka kwa hali |X - X 0 | Kuandika kwa quantifiers (katika lugha ya hisabati) 2. Ishara ya ishara za hisabati na takwimu za kijiometri. 1) Infinity ni dhana inayotumika katika hisabati, falsafa na sayansi. Upungufu wa dhana au sifa ya kitu fulani inamaanisha kuwa haiwezekani kuonyesha mipaka au kipimo cha kiasi kwa hiyo. Neno infinity linalingana na dhana kadhaa tofauti, kulingana na uwanja wa matumizi, iwe hisabati, fizikia, falsafa, theolojia au maisha ya kila siku. Katika hisabati hakuna dhana moja ya infinity; imepewa sifa maalum katika kila sehemu. Zaidi ya hayo, "infinities" hizi tofauti hazibadiliki. Kwa mfano, nadharia ya kuweka ina maana tofauti tofauti, na moja inaweza kuwa kubwa zaidi kuliko nyingine. Wacha tuseme idadi ya nambari ni kubwa sana (inaitwa kuhesabika). Ili kujumlisha wazo la idadi ya vitu kwa seti zisizo na kipimo, wazo la kardinali ya seti huletwa katika hisabati. Walakini, hakuna nguvu "isiyo na kikomo". Kwa mfano, nguvu ya seti ya nambari halisi ni kubwa kuliko nguvu ya nambari kamili, kwa sababu mawasiliano ya moja hadi moja hayawezi kujengwa kati ya seti hizi, na nambari kamili zinajumuishwa katika nambari halisi. Kwa hiyo, katika kesi hii, namba moja ya kardinali (sawa na nguvu ya kuweka) ni "isiyo" kuliko nyingine. Mwanzilishi wa dhana hizi alikuwa mwanahisabati wa Ujerumani Georg Cantor. Katika calculus, alama mbili zinaongezwa kwa seti ya nambari halisi, pamoja na minus infinity, inayotumiwa kuamua maadili ya mipaka na muunganisho. Ikumbukwe kwamba katika kesi hii hatuzungumzii juu ya "yanayoonekana" infinity, kwani taarifa yoyote iliyo na ishara hii inaweza kuandikwa kwa kutumia nambari za mwisho tu na quantifiers. Alama hizi (na nyingine nyingi) zilianzishwa ili kufupisha maneno marefu. Infinity pia inahusishwa kwa njia isiyoweza kutenganishwa na jina la mdogo sana, kwa mfano, Aristotle alisema: Infinity katika tamaduni nyingi ilionekana kama kiashirio dhahania cha kiasi cha kitu kikubwa kisichoeleweka, kinachotumika kwa huluki zisizo na mipaka ya anga au ya muda. 2) Mduara ni eneo la kijiometri la pointi kwenye ndege, umbali kutoka kwa hatua fulani, inayoitwa katikati ya mduara, hauzidi nambari isiyo ya hasi, inayoitwa radius ya mzunguko huu. Ikiwa radius ni sifuri, basi mduara hupungua hadi hatua. Mduara ni eneo la kijiometri la pointi kwenye ndege ambayo ni equidistant kutoka kwa uhakika fulani, iitwayo katikati, kwa umbali usio na sifuri, unaoitwa radius yake. 3) Mraba (rhombus) - ni ishara ya mchanganyiko na utaratibu wa vipengele vinne tofauti, kwa mfano vipengele vinne kuu au misimu minne. Alama ya nambari 4, usawa, unyenyekevu, uadilifu, ukweli, haki, hekima, heshima. Ulinganifu ni wazo ambalo mtu hujaribu kuelewa maelewano na imekuwa kuchukuliwa kuwa ishara ya uzuri tangu nyakati za kale. Aya zinazoitwa "figured", maandishi ambayo yana muhtasari wa rhombus, yana ulinganifu. Sisi - (E.Martov, 1894) 4) Mstatili. Ya aina zote za kijiometri, hii ni takwimu ya busara zaidi, ya kuaminika na sahihi; empirically hii inaelezwa na ukweli kwamba mstatili daima na kila mahali imekuwa sura favorite. Kwa msaada wake, mtu alibadilisha nafasi au kitu chochote kwa matumizi ya moja kwa moja katika maisha yake ya kila siku, kwa mfano: nyumba, chumba, meza, kitanda, nk. 5) Pentagon ni pentagoni ya kawaida katika sura ya nyota, ishara ya umilele, ukamilifu, na ulimwengu. Pentagon - pumbao la afya, ishara kwenye milango ya kuwazuia wachawi, ishara ya Thoth, Mercury, Celtic Gawain, nk, ishara ya majeraha matano ya Yesu Kristo, ustawi, bahati nzuri kati ya Wayahudi, hadithi. ufunguo wa Sulemani; ishara ya hali ya juu katika jamii ya Kijapani. 6) Hexagon ya mara kwa mara, hexagon - ishara ya wingi, uzuri, maelewano, uhuru, ndoa, ishara ya namba 6, picha ya mtu (mikono miwili, miguu miwili, kichwa na torso). 7) Msalaba ni ishara ya maadili matakatifu ya juu zaidi. Msalaba ni mfano wa kipengele cha kiroho, kupaa kwa roho, kutamani kwa Mungu, hadi milele. Msalaba ni ishara ya ulimwengu wote ya umoja wa maisha na kifo. 8) Pembetatu ni takwimu ya kijiometri ambayo ina pointi tatu ambazo hazilala kwenye mstari huo, na sehemu tatu zinazounganisha pointi hizi tatu. 9) Nyota yenye ncha sita (Nyota ya Daudi) - ina pembetatu mbili za usawa zilizowekwa juu ya kila mmoja. Toleo moja la asili ya ishara huunganisha sura yake na sura ya maua ya White Lily, ambayo ina petals sita. Ua hilo liliwekwa kimila chini ya taa ya hekalu, kwa njia ambayo kuhani aliwasha moto, kana kwamba, katikati ya Magen David. Katika Kabbalah, pembetatu mbili zinaashiria uwili wa asili wa mwanadamu: wema dhidi ya uovu, wa kiroho dhidi ya kimwili, na kadhalika. Pembetatu inayoelekea juu inaashiria matendo yetu mema, ambayo yanapanda mbinguni na kusababisha mkondo wa neema kushuka tena kwenye ulimwengu huu (unaoonyeshwa na pembetatu inayoelekea chini). Wakati mwingine Nyota ya Daudi inaitwa Nyota ya Muumba na kila moja ya ncha zake sita inahusishwa na moja ya siku za juma, na kituo na Jumamosi. 10) Nyota yenye ncha tano - Ishara kuu ya kipekee ya Wabolsheviks ni nyota nyekundu yenye alama tano, iliyowekwa rasmi katika chemchemi ya 1918. Hapo awali, uenezi wa Bolshevik uliiita "Nyota ya Mirihi" (inadaiwa kuwa ya mungu wa zamani wa vita - Mirihi), na kisha kuanza kutangaza kwamba "Miale mitano ya nyota inamaanisha umoja wa watu wanaofanya kazi wa mabara yote matano huko. vita dhidi ya ubepari.” Kwa kweli, nyota yenye alama tano haina uhusiano wowote na mungu wa kijeshi wa Mars au babakabwela wa kimataifa, ni ishara ya zamani ya uchawi (inayoonekana asili ya Mashariki ya Kati) inayoitwa "pentagram" au "Nyota ya Sulemani". Hebu tukumbuke kwamba pentagram mara nyingi iliwekwa na Wabolshevik kwenye sare za Jeshi Nyekundu, vifaa vya kijeshi, ishara mbalimbali na kila aina ya sifa za propaganda za kuona kwa njia ya kishetani: na "pembe" mbili juu. 3. Ishara za Masonic Waashi Kauli mbiu:"Uhuru. Usawa. Undugu". Harakati za kijamii za watu huru ambao, kwa msingi wa uchaguzi huru, hufanya iwezekane kuwa bora zaidi, kuwa karibu na Mungu, na kwa hivyo, wanatambuliwa kama kuboresha ulimwengu. Ishara Jicho la kung'aa (delta) ni ishara ya zamani, ya kidini. Anasema kwamba Mungu anasimamia uumbaji wake. Kwa sura ya ishara hii, Freemasons walimwomba Mungu baraka kwa matendo yoyote makubwa au kazi zao. Jicho la Radiant iko kwenye pediment ya Kanisa Kuu la Kazan huko St. Mchanganyiko wa dira na mraba katika ishara ya Masonic. Kwa wasiojua, hiki ni chombo cha kazi (mason), na kwa walioanzishwa, hizi ni njia za kuelewa ulimwengu na uhusiano kati ya hekima ya kimungu na akili ya kibinadamu. Kwa hekima ya kimungu hakuna jambo lisilowezekana, inaweza kuchukua umbo la kibinadamu (-) na umbo la kimungu (0), inaweza kuwa na kila kitu. Hivyo, akili ya mwanadamu inafahamu hekima ya kimungu na kuikumbatia. Katika falsafa, taarifa hii ni mkao kuhusu ukweli kamili na wa jamaa. Nyota ya Hexagonal (Bethlehemu) Herufi G ni jina la Mungu (Kijerumani - Got), geometer kubwa ya Ulimwengu. Hitimisho Alama za hisabati hutumikia hasa kurekodi kwa usahihi dhana na sentensi za hisabati. Jumla yao inajumuisha kile kinachoitwa lugha ya hisabati.
"... daima inawezekana kuja na idadi kubwa zaidi, kwa sababu idadi ya sehemu ambayo sehemu inaweza kugawanywa haina kikomo; kwa hivyo, infinity ni uwezo, kamwe sio halisi, na haijalishi ni idadi gani ya mgawanyiko imetolewa, kila wakati kuna uwezekano wa kugawa sehemu hii katika idadi kubwa zaidi." Kumbuka kwamba Aristotle alitoa mchango mkubwa katika ufahamu wa infinity, akiigawanya katika uwezo na halisi, na kutoka upande huu alikuja kwa karibu na misingi ya uchambuzi wa hisabati, pia akiashiria vyanzo vitano vya mawazo kuhusu hilo:
Zaidi ya hayo, infinity iliendelezwa katika falsafa na teolojia pamoja na sayansi halisi. Kwa mfano, katika theolojia, kutokuwa na ukomo wa Mungu haitoi ufafanuzi wa kiasi kwani ina maana isiyo na kikomo na isiyoeleweka. Katika falsafa, hii ni sifa ya nafasi na wakati.
Fizikia ya kisasa inakuja karibu na umuhimu wa infinity iliyokataliwa na Aristotle - ambayo ni, ufikiaji katika ulimwengu wa kweli, na sio tu katika muhtasari. Kwa mfano, kuna dhana ya umoja, inayohusiana kwa karibu na mashimo meusi na nadharia ya mlipuko mkubwa: ni hatua katika muda wa anga ambapo wingi katika ujazo usio na kikomo hujilimbikizia na msongamano usio na kikomo. Tayari kuna ushahidi thabiti usio wa moja kwa moja wa kuwepo kwa mashimo meusi, ingawa nadharia ya mlipuko mkubwa bado inaendelezwa.
Mduara ni ishara ya Jua, Mwezi. Moja ya alama za kawaida. Pia ni ishara ya kutokuwa na mwisho, umilele, na ukamilifu.
Shairi ni rombe.
Miongoni mwa giza.
Jicho linapumzika.
Giza la usiku liko hai.
Moyo unapumua kwa pupa,
Minong'ono ya nyota wakati mwingine hutufikia.
Na hisia za azure zimejaa.
Kila kitu kilisahaulika katika uzuri wa umande.
Hebu tupe busu yenye harufu nzuri!
Kuangaza haraka!
Piga tena tetesi
Kama wakati huo:
"Ndiyo!"
Bila shaka, huenda usikubaliane na kauli hizi.
Walakini, hakuna mtu atakayekataa kwamba picha yoyote inaleta ushirika ndani ya mtu. Lakini shida ni kwamba vitu vingine, njama au vipengee vya picha huamsha ushirika sawa kwa watu wote (au tuseme, wengi), wakati wengine huamsha tofauti kabisa.
Sifa za pembetatu kama takwimu: nguvu, kutobadilika.
Axiom A1 ya stereometry inasema: "Kupitia pointi 3 za nafasi ambazo haziko kwenye mstari ulio sawa, ndege hupita, na moja tu!"
Ili kupima kina cha uelewa wa taarifa hii, kazi huulizwa kwa kawaida: "Kuna nzi watatu wameketi kwenye meza, kwenye ncha tatu za meza. Kwa wakati fulani, huruka kando kwa mwelekeo tatu wa pande zote kwa kasi sawa. Ni lini watakuwa kwenye ndege moja tena?” Jibu ni ukweli kwamba pointi tatu daima, wakati wowote, hufafanua ndege moja. Na ni pointi 3 hasa zinazofafanua pembetatu, hivyo takwimu hii katika jiometri inachukuliwa kuwa imara zaidi na ya kudumu.
Pembetatu mara nyingi hujulikana kama takwimu kali, "ya kukera" inayohusishwa na kanuni ya kiume. Pembetatu ya usawa ni ishara ya kiume na ya jua inayowakilisha uungu, moto, maisha, moyo, mlima na kupaa, ustawi, maelewano na kifalme. Pembetatu iliyopinduliwa ni ishara ya kike na ya mwezi, inayowakilisha maji, uzazi, mvua, na rehema ya kimungu.
Alama za serikali za Merika pia zina Nyota yenye Ncha Sita katika aina tofauti, haswa iko kwenye Muhuri Mkuu wa Merika na kwenye noti. Nyota ya Daudi inaonyeshwa kwenye kanzu za mikono za miji ya Ujerumani ya Cher na Gerbstedt, pamoja na Ternopil ya Kiukreni na Konotop. Nyota watatu wenye alama sita wameonyeshwa kwenye bendera ya Burundi na wanawakilisha kauli mbiu ya kitaifa: “Umoja. Kazi. Maendeleo".
Katika Ukristo, nyota yenye ncha sita ni ishara ya Kristo, yaani muungano wa asili ya kimungu na ya kibinadamu katika Kristo. Ndiyo maana ishara hii imeandikwa katika Msalaba wa Orthodox.
Serikali”, ambayo iko chini ya udhibiti kamili wa Freemasonry.
Mara nyingi, Shetani huchora pentagram na mwisho wote ili iwe rahisi kutoshea kichwa cha shetani "Pentagram ya Baphomet" hapo. Picha ya "Mapinduzi ya Moto" imewekwa ndani ya "Pentagram ya Baphomet", ambayo ni sehemu ya kati ya muundo wa agizo maalum la Chekist "Felix Dzerzhinsky" iliyoundwa mnamo 1932 (mradi huo baadaye ulikataliwa na Stalin, ambaye alichukia sana. "Iron Felix").
Mipango ya Umaksi ya "mapinduzi ya ulimwengu ya proletarian" ilikuwa dhahiri asili ya Kimasoni; idadi ya watu mashuhuri wa Marx walikuwa wanachama wa Freemasonry. L. Trotsky alikuwa mmoja wao, na ndiye aliyependekeza kuifanya pentagramu ya Kimasoni kuwa nembo inayotambulisha ya Bolshevism.
Nyumba za kulala wageni za Kimataifa za Kimasoni ziliwapa Wabolshevik kwa siri msaada kamili, hasa wa kifedha.
Freemasons ni wandugu wa Muumba, wafuasi wa maendeleo ya kijamii, dhidi ya hali, hali na ujinga. Wawakilishi bora wa Freemasonry ni Nikolai Mikhailovich Karamzin, Alexander Vasilievich Suvorov, Mikhail Illarionovich Kutuzov, Alexander Sergeevich Pushkin, Joseph Goebbels.
Mraba, kama sheria, kutoka chini ni ujuzi wa kibinadamu wa ulimwengu. Kutoka kwa mtazamo wa Freemasonry, mtu huja ulimwenguni kuelewa mpango wa kimungu. Na kwa ujuzi unahitaji zana. Sayansi yenye ufanisi zaidi katika kuelewa ulimwengu ni hisabati.
Mraba ni chombo cha kale zaidi cha hisabati, kinachojulikana tangu zamani. Kuhitimu kwa mraba tayari ni hatua kubwa mbele katika zana za hesabu za utambuzi. Mtu anaelewa ulimwengu kwa msaada wa sayansi; hisabati ni ya kwanza yao, lakini sio pekee.
Hata hivyo, mraba ni wa mbao, na unashikilia kile kinachoweza kushikilia. Haiwezi kuhamishwa kando. Ukijaribu kuipanua ili kubeba zaidi, utaivunja.
Kwa hivyo watu wanaojaribu kuelewa kutokuwa na mwisho wa mpango wa kimungu wanaweza kufa au kupata wazimu. "Ijue mipaka yako!" - hii ndio ishara hii inauambia Ulimwengu. Hata kama ungekuwa Einstein, Newton, Sakharov - akili kubwa zaidi ya wanadamu! - kuelewa kwamba wewe ni mdogo na wakati ambao ulizaliwa; katika kuelewa ulimwengu, lugha, uwezo wa ubongo, aina ya mapungufu ya binadamu, maisha ya mwili wako. Kwa hiyo, ndiyo, jifunze, lakini uelewe kwamba hutaelewa kikamilifu!
Vipi kuhusu dira? Dira ni hekima ya kimungu. Unaweza kutumia dira kuelezea mduara, lakini ukieneza miguu yake, itakuwa mstari wa moja kwa moja. Na katika mifumo ya mfano, duara na mstari wa moja kwa moja ni kinyume chake. Mstari wa moja kwa moja unaashiria mtu, mwanzo na mwisho wake (kama dashi kati ya tarehe mbili - kuzaliwa na kifo). Mduara ni ishara ya mungu kwa sababu ni takwimu kamili. Wanapinga kila mmoja - takwimu za kimungu na za kibinadamu. Mwanadamu si mkamilifu. Mungu ni mkamilifu kwa kila jambo.
Watu wanajua ukweli kila wakati, lakini ukweli wa jamaa kila wakati. Na ukweli kamili unajulikana na Mungu pekee.
Jifunze zaidi na zaidi, ukigundua kuwa hautaweza kuelewa ukweli kikamilifu - ni kina gani tunachopata kwenye dira ya kawaida na mraba! Nani angefikiria!
Huu ndio uzuri na haiba ya ishara ya Kimasoni, kina chake kikubwa cha kiakili.
Tangu Zama za Kati, dira, kama chombo cha kuchora miduara kamili, imekuwa ishara ya jiometri, utaratibu wa cosmic na vitendo vilivyopangwa. Kwa wakati huu, Mungu wa Majeshi mara nyingi alionyeshwa katika sura ya muumbaji na mbunifu wa Ulimwengu na dira mikononi mwake (William Blake "Msanifu Mkuu", 1794).
Nyota ya Hexagonal ilimaanisha Umoja na Mapambano ya Wapinzani, mapambano ya Mwanaume na Mwanamke, Wema na Uovu, Nuru na Giza. Moja haiwezi kuwepo bila nyingine. Mvutano unaotokea kati ya wapinzani hawa huunda ulimwengu kama tunavyoijua.
Pembetatu ya juu ina maana "Mwanadamu hujitahidi kwa ajili ya Mungu." Pembetatu chini - "Uungu unashuka kwa Mwanadamu." Katika uhusiano wao ulimwengu wetu upo, ambao ni umoja wa Binadamu na Kimungu. Herufi G hapa ina maana kwamba Mungu anaishi katika ulimwengu wetu. Yeye yuko kweli katika kila kitu alichokiumba.
Nguvu ya maamuzi katika maendeleo ya ishara ya hisabati sio "mapenzi ya bure" ya wanahisabati, lakini mahitaji ya mazoezi na utafiti wa hisabati. Ni utafiti halisi wa hisabati ambao husaidia kujua ni mfumo gani wa ishara unaoakisi vizuri zaidi muundo wa uhusiano wa kiasi na ubora, ndiyo sababu wanaweza kuwa zana bora kwa matumizi yao zaidi katika alama na nembo.