Mchoro wa axial. Somo la Hisabati

Utahitaji

- mali ya pointi za ulinganifu;
- mali ya takwimu za ulinganifu;
- mtawala;
- mraba;
- dira;
- penseli;
- karatasi;
- kompyuta yenye mhariri wa michoro.

Maagizo

Chora mstari wa moja kwa moja a, ambao utakuwa mhimili wa ulinganifu. Ikiwa kuratibu zake hazijabainishwa, chora kiholela. Kwa upande mmoja wa mstari huu wa moja kwa moja mahali hatua ya kiholela A. ni muhimu kupata uhakika wa ulinganifu.

Ushauri wa manufaa

Sifa za ulinganifu hutumiwa mara kwa mara katika AutoCAD. Ili kufanya hivyo, tumia chaguo la Mirror. Kujenga pembetatu ya isosceles au trapezoid ya isosceles inatosha kuteka msingi wa chini na angle kati yake na upande. Zitafakari kwa kutumia amri uliyopewa na kupanua pande kwa thamani inayotakiwa. Katika kesi ya pembetatu, hii itakuwa hatua ya makutano yao, na kwa trapezoid - kuweka thamani.

Unakutana na ulinganifu kila wakati wahariri wa picha unapotumia chaguo la "pindua wima/mlalo". Katika kesi hii, mhimili wa ulinganifu unachukuliwa kuwa mstari wa moja kwa moja unaofanana na moja ya pande za wima au za usawa za sura ya picha.

Vyanzo:

jinsi ya kuteka ulinganifu wa kati

Kuunda sehemu ya msalaba wa koni sio hivyo kazi ngumu. Jambo kuu ni kufuata mlolongo mkali wa vitendo. Kisha kazi hii itakuwa rahisi kufanya na haitahitaji kazi nyingi kutoka kwako.

Utahitaji

- karatasi;
- kalamu;
- mduara;
- mtawala.

Maagizo

Wakati wa kujibu swali hili, lazima kwanza uamue ni vigezo gani vinavyofafanua sehemu hiyo.
Hebu hii iwe mstari wa moja kwa moja wa makutano ya ndege l na ndege na hatua O, ambayo ni makutano na sehemu yake.

Ujenzi umeonyeshwa kwenye Mchoro 1. Hatua ya kwanza katika kujenga sehemu ni kupitia katikati ya sehemu ya kipenyo chake, iliyopanuliwa hadi l perpendicular kwa mstari huu. Matokeo yake ni hatua L. Ifuatayo, chora mstari wa moja kwa moja LW kupitia hatua O, na ujenge mbegu mbili za mwongozo ziko katika sehemu kuu ya O2M na O2C. Katika makutano ya miongozo hii uongo wa uhakika Q, pamoja na hatua iliyoonyeshwa tayari W. Hizi ni pointi mbili za kwanza za sehemu inayotakiwa.

Sasa chora MS perpendicular kwenye msingi wa koni BB1 na ujenge jenereta sehemu ya perpendicular O2B na O2B1. Katika sehemu hii, kupitia hatua O, chora mstari wa moja kwa moja RG sambamba na BB1. Т.R na Т.G ni pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Ikiwa sehemu ya msalaba ya mpira ilijulikana, basi inaweza kujengwa tayari katika hatua hii. Walakini, hii sio duaradufu hata kidogo, lakini kitu cha duaradufu ambacho kina ulinganifu kwa heshima na sehemu ya QW. Kwa hiyo, unapaswa kujenga pointi nyingi za sehemu iwezekanavyo ili kuziunganisha baadaye na curve laini ili kupata mchoro wa kuaminika zaidi.

Tengeneza sehemu ya sehemu ya kiholela. Ili kufanya hivyo, chora kipenyo cha kiholela AN kwenye msingi wa koni na ujenge miongozo inayolingana O2A na O2N. Kupitia t.O, chora mstari wa moja kwa moja unaopitia PQ na WG hadi inapoingiliana na miongozo mipya iliyojengwa kwenye pointi P na E. Hizi ni pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Kuendelea kwa njia ile ile, unaweza kupata pointi nyingi unavyotaka.

Ukweli, utaratibu wa kuzipata unaweza kurahisishwa kidogo kwa kutumia ulinganifu kwa heshima na QW. Ili kufanya hivyo, unaweza kuchora mistari ya moja kwa moja SS kwenye ndege ya sehemu inayotakiwa, sambamba na RG hadi inapoingiliana na uso wa koni. Ujenzi unakamilika kwa kuzungusha polyline iliyojengwa kutoka kwa chords. Inatosha kujenga nusu ya sehemu inayotakiwa kutokana na ulinganifu uliotajwa tayari kuhusiana na QW.

Video kwenye mada

Kidokezo cha 3: Jinsi ya kutengeneza grafu kazi ya trigonometric

Unahitaji kuchora ratiba trigonometric kazi? Mwalimu algorithm ya vitendo kwa kutumia mfano wa kujenga sinusoid. Ili kutatua tatizo, tumia njia ya utafiti.

Utahitaji

- mtawala;
- penseli;
- ujuzi wa misingi ya trigonometry.

Maagizo

Video kwenye mada

Kumbuka

Ikiwa shoka mbili za hyperboloid ya mstari mmoja ni sawa, basi takwimu inaweza kupatikana kwa kuzungusha hyperbola na shoka za nusu, moja ambayo ni hapo juu, na nyingine, tofauti na zile mbili sawa, karibu na mhimili wa kufikirika.

Ushauri wa manufaa

Wakati wa kuchunguza takwimu hii kuhusiana na shoka za Oxz na Oyz, ni wazi kwamba sehemu zake kuu ni hyperbolas. Na wakati wa kukata hii takwimu ya anga kuzungushwa na ndege ya Oxy, sehemu yake ya msalaba ni duaradufu. Duaradufu ya shingo ya hyperboloid ya mstari mmoja hupitia asili ya viwianishi, kwa sababu z=0.

Duaradufu ya koo inafafanuliwa kwa mlinganyo x²/a² +y²/b²=1, na duaradufu nyingine zinaundwa na mlinganyo x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Vyanzo:

Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. Jenereta za rectilinear

Umbo la nyota yenye ncha tano limetumiwa sana na mwanadamu tangu nyakati za kale. Tunaona sura yake nzuri kwa sababu tunatambua bila kujua ndani yake mahusiano ya sehemu ya dhahabu, i.e. uzuri wa nyota yenye alama tano unahesabiwa haki kimahesabu. Euclid alikuwa wa kwanza kuelezea ujenzi wa nyota yenye ncha tano katika Vipengele vyake. Wacha tushirikiane na uzoefu wake.

Utahitaji

mtawala;
penseli;
dira;
protractor.

Maagizo

Ujenzi wa nyota unakuja kwenye ujenzi na uunganisho unaofuata wa wima zake kwa kila mmoja kwa mlolongo kupitia moja. Ili kujenga moja sahihi, unahitaji kugawanya mduara katika tano.
Jenga mduara wa kiholela kwa kutumia dira. Weka alama katikati yake kwa alama O.

Weka alama A na utumie rula kuchora sehemu ya mstari OA. Sasa unahitaji kugawanya sehemu ya OA kwa nusu; kwa kufanya hivyo, kutoka kwa uhakika A, chora safu ya radius OA hadi inapoingilia mduara kwa pointi mbili M na N. Jenga sehemu ya MN. Sehemu E ambapo MN inakatiza OA itagawanya sehemu ya OA.

Rejesha OD perpendicular kwenye radius OA na unganisha pointi D na E. Tengeneza notch B kwenye OA kutoka kwa uhakika E na radius ED.

Sasa, kwa kutumia sehemu ya mstari DB, weka alama kwenye mduara kwa tano sehemu sawa. Weka alama kwenye wima za pentagoni ya kawaida kwa kufuatana na nambari kutoka 1 hadi 5. Unganisha pointi katika mlolongo unaofuata: 1 na 3, 2 na 4, 3 na 5, 4 na 1, 5 na 2. Hii hapa ni nyota sahihi yenye ncha tano, katika pentagon ya kawaida. Hivi ndivyo nilivyoijenga

Maisha ya watu yamejaa ulinganifu. Ni rahisi, nzuri, na hakuna haja ya kuvumbua viwango vipya. Lakini ni nini hasa na ni nzuri katika asili kama inavyoaminika kawaida?

Ulinganifu

Tangu nyakati za zamani, watu wamejaribu kupanga ulimwengu unaowazunguka. Kwa hivyo, vitu vingine vinachukuliwa kuwa nzuri, na vingine sio sana. Kutoka kwa mtazamo wa uzuri, uwiano wa dhahabu na fedha unachukuliwa kuwa wa kuvutia, pamoja na, bila shaka, ulinganifu. Neno hili lina Asili ya Kigiriki na maana yake halisi ni "usawa". Bila shaka tunazungumzia sio tu juu ya bahati mbaya kwa msingi huu, lakini pia kwa wengine wengine. KATIKA kwa maana ya jumla ulinganifu ni mali ya kitu wakati, kama matokeo ya uundaji fulani, matokeo ni sawa na data asili. Hii hutokea katika kuishi na ndani asili isiyo hai, vilevile katika vitu vilivyotengenezwa na mwanadamu.

Kwanza kabisa, neno "symmetry" linatumika katika jiometri, lakini hupata matumizi katika mengi nyanja za kisayansi, na maana yake kwa ujumla inabaki bila kubadilika. Jambo hili hutokea mara nyingi kabisa na inachukuliwa kuwa ya kuvutia, kwa kuwa aina zake kadhaa, pamoja na vipengele, hutofautiana. Matumizi ya ulinganifu pia yanavutia, kwa sababu haipatikani tu kwa asili, bali pia katika mifumo kwenye kitambaa, mipaka ya majengo na vitu vingine vingi vinavyotengenezwa na mwanadamu. Inastahili kuzingatia jambo hili kwa undani zaidi, kwa sababu linavutia sana.

Matumizi ya neno hili katika nyanja zingine za kisayansi

Katika kile kinachofuata, ulinganifu utazingatiwa kutoka kwa mtazamo wa kijiometri, lakini inafaa kutaja kwamba neno lililopewa haitumiki hapa tu. Biolojia, virolojia, kemia, fizikia, fuwele - yote haya ni orodha isiyo kamili ya maeneo ambayo jambo hili alisoma na pande mbalimbali na katika hali tofauti. Kwa mfano, uainishaji hutegemea ni sayansi gani neno hili linamaanisha. Kwa hivyo, mgawanyiko katika aina hutofautiana sana, ingawa baadhi ya msingi, labda, hubakia bila kubadilika kote.

Uainishaji

Kuna aina kadhaa kuu za ulinganifu, ambazo tatu ndizo zinazojulikana zaidi:

Kwa kuongeza, katika jiometri pia kuna aina zifuatazo, sio za kawaida sana, lakini sio za kuvutia sana:

teleza;
mzunguko;
hatua;
inayoendelea;
screw;
fractal;
na kadhalika.

Katika biolojia, spishi zote huitwa tofauti kidogo, ingawa kwa asili zinaweza kuwa sawa. Mgawanyiko katika vikundi fulani hutokea kwa misingi ya kuwepo au kutokuwepo, pamoja na wingi wa vipengele fulani, kama vile vituo, ndege na shoka za ulinganifu. Wanapaswa kuzingatiwa tofauti na kwa undani zaidi.

Vipengele vya msingi

Jambo hilo lina sifa fulani, moja ambayo lazima iwepo. Hivyo kuitwa vipengele vya msingi ni pamoja na ndege, vituo na shoka za ulinganifu. Ni kwa mujibu wa uwepo wao, kutokuwepo na wingi ambao aina imedhamiriwa.

Katikati ya ulinganifu ni sehemu iliyo ndani ya kielelezo au fuwele ambapo mistari inayounganisha kila kitu kwa jozi huungana. rafiki sambamba kwa upande mwingine. Bila shaka, haipo kila wakati. Ikiwa kuna pande ambazo hakuna jozi sambamba, basi hatua hiyo haiwezi kupatikana, kwani haipo. Kulingana na ufafanuzi, ni dhahiri kwamba kitovu cha ulinganifu ni kile ambacho kielelezo kinaweza kuakisiwa yenyewe. Mfano itakuwa, kwa mfano, duara na hatua katikati yake. Kipengele hiki kawaida huteuliwa kama C.

Ndege ya ulinganifu, bila shaka, ni ya kufikiria, lakini ni sawa ambayo inagawanya takwimu katika sehemu mbili sawa na kila mmoja. Inaweza kupita pande moja au zaidi, kuwa sambamba nayo, au kugawanya. Kwa takwimu sawa, ndege kadhaa zinaweza kuwepo mara moja. Vipengele hivi kawaida huteuliwa kama P.

Lakini labda kinachojulikana zaidi ni kile kinachoitwa "mhimili wa ulinganifu". Hili ni jambo la kawaida ambalo linaweza kuonekana katika jiometri na kwa asili. Na inafaa kuzingatia tofauti.

Ekseli

Mara nyingi kipengele kuhusiana na ambayo takwimu inaweza kuitwa symmetrical ni

mstari wa moja kwa moja au sehemu inaonekana. Kwa hali yoyote, hatuzungumzi juu ya uhakika au ndege. Kisha takwimu zinazingatiwa. Kunaweza kuwa na mengi yao, na yanaweza kupatikana kwa njia yoyote: kugawanya pande au kuwa sawa nao, pamoja na pembe za kuingiliana au kutofanya hivyo. Shoka za ulinganifu kawaida huteuliwa kama L.

Mifano ni pamoja na isosceles na Katika kesi ya kwanza kutakuwa na mhimili wima ulinganifu, kwa pande zote mbili nyuso sawa, na kwa pili mistari itaingiliana kila pembe na sanjari na sehemu zote mbili, wastani na urefu. Pembetatu za kawaida hazina hii.

Kwa njia, jumla ya vipengele vyote hapo juu katika crystallography na stereometry inaitwa kiwango cha ulinganifu. Kiashiria hiki kinategemea idadi ya shoka, ndege na vituo.

Mifano katika jiometri

Kwa kawaida, tunaweza kugawanya seti nzima ya vitu vya kusoma na wanahisabati katika takwimu ambazo zina mhimili wa ulinganifu na zile ambazo hazina. Miduara yote, ovals, pamoja na kesi maalum huanguka moja kwa moja katika jamii ya kwanza, wakati wengine huanguka katika kundi la pili.

Kama ilivyokuwa wakati ilisemwa juu ya mhimili wa ulinganifu wa pembetatu, kipengele hiki kwa maana pembe nne haipo kila wakati. Kwa mraba, mstatili, rhombus au parallelogram ni, na kwa takwimu isiyo ya kawaida, ipasavyo, hapana. Kwa mduara, mhimili wa ulinganifu ni seti ya mistari ya moja kwa moja inayopita katikati yake.

Kwa kuongeza, ni ya kuvutia kuzingatia takwimu za volumetric kwa mtazamo huu. Angalau mhimili mmoja wa ulinganifu pamoja na yote poligoni za kawaida na mpira utakuwa na mbegu, pamoja na piramidi, parallelograms na wengine wengine. Kila kesi lazima izingatiwe tofauti.

Mifano katika asili

Katika maisha inaitwa nchi mbili, hutokea zaidi
mara nyingi. Mtu yeyote na wanyama wengi ni mfano wa hii. Axial inaitwa radial na haipatikani sana, kwa kawaida ndani mimea. Na bado zipo. Kwa mfano, inafaa kufikiria ni shoka ngapi za ulinganifu nyota inayo, na je, ina yoyote kabisa? Kwa kweli, tunazungumza juu ya maisha ya baharini, na sio juu ya somo la masomo ya wanaastronomia. Na jibu sahihi litakuwa: inategemea idadi ya mionzi ya nyota, kwa mfano tano, ikiwa ni tano.

Kwa kuongeza, ulinganifu wa radial huzingatiwa katika maua mengi: daisies, cornflowers, alizeti, nk Kuna idadi kubwa ya mifano, ni halisi kila mahali karibu.

Arrhythmia

Neno hili, kwanza kabisa, linakumbusha zaidi ya dawa na moyo, lakini mwanzoni ina maana tofauti kidogo. KATIKA kwa kesi hii kisawe kitakuwa "asymmetry", yaani, kutokuwepo au ukiukaji wa utaratibu kwa namna moja au nyingine. Inaweza kupatikana kama ajali, na wakati mwingine inaweza kuwa mbinu nzuri, kwa mfano katika nguo au usanifu. Baada ya yote, kuna majengo mengi ya ulinganifu, lakini ile maarufu imeinama kidogo, na ingawa sio pekee, ndio zaidi. mfano maarufu. Inajulikana kuwa hii ilitokea kwa bahati mbaya, lakini hii ina charm yake mwenyewe.

Kwa kuongeza, ni dhahiri kwamba nyuso na miili ya watu na wanyama pia si linganifu kabisa. Kumekuwa na tafiti zinazoonyesha kwamba nyuso "sahihi" zinahukumiwa kuwa zisizo na uhai au zisizovutia tu. Bado, mtazamo wa ulinganifu na jambo hili lenyewe ni la kushangaza na bado halijasomwa kikamilifu, na kwa hivyo linavutia sana.

Kusudi la somo:

malezi ya dhana ya "pointi za ulinganifu";
fundisha watoto kuunda alama zinazolingana na data;
jifunze kuunda sehemu zenye ulinganifu kwa data;
ujumuishaji wa kile kilichojifunza (malezi ya ujuzi wa kuhesabu, mgawanyiko wa nambari ya tarakimu nyingi kwa nambari ya tarakimu moja).

Kwenye stendi "kwa somo" kuna kadi:

1. Wakati wa shirika

Salamu.

Mwalimu anaelekeza umakini kwenye msimamo:

Watoto, tuanze somo kwa kupanga kazi zetu.

Leo katika somo la hisabati tutachukua safari katika falme 3: ufalme wa hesabu, algebra na jiometri. Wacha tuanze somo na jambo muhimu zaidi kwetu leo, na jiometri. Nitakuambia hadithi ya hadithi, lakini "Hadithi ya hadithi ni uwongo, lakini kuna maoni ndani yake - somo kwa wenzake wazuri."

": Mwanafalsafa mmoja aitwaye Buridan alikuwa na punda. Mara moja, akiondoka kwa muda mrefu, mwanafalsafa huyo aliweka manyoya mawili ya nyasi mbele ya punda. Aliweka benchi, na kushoto ya benchi na kulia kwake. , kwa umbali huo huo, aliweka silaha za nyasi zinazofanana kabisa.

Kielelezo cha 1 kwenye ubao:

Punda alitembea kutoka kwa nyasi moja hadi nyingine, lakini bado hakuamua ni mkono gani aanze nao. Na, mwishowe, alikufa kwa njaa."

Kwa nini punda hakuamua ni nyasi gani ya mkono aanze nayo?

Unaweza kusema nini juu ya safu hizi za nyasi?

(Silaha za nyasi ni sawa kabisa, zilikuwa katika umbali sawa kutoka kwa benchi, ambayo inamaanisha kuwa ni za ulinganifu).

2. Hebu tufanye utafiti kidogo.

Chukua karatasi (kila mtoto ana karatasi ya rangi kwenye dawati lake), ikunja kwa nusu. Toboa kwa mguu wa dira. Panua.

Ulipata nini? (Pointi 2 zenye ulinganifu).

Unawezaje kuwa na uhakika kwamba zina ulinganifu kweli? (wacha tukunja karatasi, dots zilingane)

3. Kwenye dawati:

Je, unafikiri pointi hizi ni linganifu? (Hapana). Kwa nini? Tunawezaje kuwa na uhakika wa jambo hili?

Kielelezo cha 3:

Je, pointi hizi A na B zina ulinganifu?

Tunawezaje kuthibitisha hili?

(Pima umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi pointi)

Hebu turudi kwenye vipande vyetu vya karatasi ya rangi.

Pima umbali kutoka kwa mstari wa kukunja (mhimili wa ulinganifu) kwanza hadi moja na kisha hadi hatua nyingine (lakini kwanza ziunganishe na sehemu).

Unaweza kusema nini kuhusu umbali huu?

(Sawa)

Tafuta katikati ya sehemu yako.

Iko wapi?

(Ni hatua ya makutano ya sehemu ya AB na mhimili wa ulinganifu)

4. Zingatia pembe, huundwa kama matokeo ya makutano ya sehemu ya AB na mhimili wa ulinganifu. (Tunagundua kwa msaada wa mraba, kila mtoto anafanya kazi mahali pake pa kazi, mtu anasoma ubaoni).

Hitimisho la watoto: sehemu ya AB iko kwenye pembe za kulia kwa mhimili wa ulinganifu.

Bila kujua, sasa tumegundua sheria ya hisabati:

Ikiwa pointi A na B ni za ulinganifu kuhusu mstari wa moja kwa moja au mhimili wa ulinganifu, basi sehemu inayounganisha pointi hizi iko kwenye pembe ya kulia au perpendicular kwa mstari huu wa moja kwa moja. (Neno "perpendicular" limeandikwa kando kwenye msimamo). Tunasema neno "perpendicular" kwa sauti kubwa katika chorus.

5. Hebu tuzingatie jinsi sheria hii inavyoandikwa katika kitabu chetu cha kiada.

Fanya kazi kulingana na kitabu cha maandishi.

Pata alama za ulinganifu zinazohusiana na mstari wa moja kwa moja. Je, pointi A na B zitakuwa na ulinganifu kuhusu mstari huu?

6. Kufanya kazi kwenye nyenzo mpya.

Hebu tujifunze jinsi ya kuunda pointi linganifu kwa data zinazohusiana na mstari ulionyooka.

Mwalimu anafundisha hoja.

Ili kuunda hatua ya ulinganifu kwa uhakika A, unahitaji kuhamisha hatua hii kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi umbali sawa kwenda kulia.

7. Tutajifunza kuunda sehemu zenye ulinganifu kwa data zinazohusiana na mstari ulionyooka. Fanya kazi kulingana na kitabu cha maandishi.

Wanafunzi wanasababu kwenye bodi.

8. Kuhesabu kwa mdomo.

Hapa ndipo tutamalizia kukaa kwetu katika Ufalme wa "Jiometri" na tutafanya uchangamfu kidogo wa hisabati kwa kutembelea Ufalme wa "Hesabu".

Wakati kila mtu anafanya kazi kwa mdomo, wanafunzi wawili wanafanya kazi kwenye ubao mmoja mmoja.

A) Tekeleza mgawanyiko na uthibitishaji:

B) Baada ya kuingiza nambari zinazohitajika, suluhisha mfano na uangalie:

Kuhesabu kwa maneno.

Uhai wa birch ni miaka 250, na mwaloni ni mara 4 zaidi. Je, mti wa mwaloni huishi kwa muda gani?
Kasuku anaishi wastani wa miaka 150, na tembo ni chini mara 3. Je, tembo anaishi miaka mingapi?
Dubu aliwaalika wageni kwake: hedgehog, mbweha na squirrel. Na kama zawadi walimpa sufuria ya haradali, uma na kijiko. Je, hedgehog ilimpa dubu nini?

Tunaweza kujibu swali hili ikiwa tutafanya programu hizi.

Mustard - 7
Uma - 8
Kijiko - 6

(Hedgehog alitoa kijiko)

4) Kuhesabu. Tafuta mfano mwingine.

810: 90
360: 60
420: 7
560: 80

5) Tafuta muundo na usaidie kuandika nambari inayohitajika:

3 9 81
2 16

5 10 20
6 24

9. Sasa tupumzike kidogo.

Hebu tusikilize Beethoven's Moonlight Sonata. Dakika ya muziki wa classical. Wanafunzi huweka vichwa vyao kwenye dawati, kufunga macho yao na kusikiliza muziki.

10. Safari katika ufalme wa algebra.

Nadhani mizizi ya equation na uangalie:

Wanafunzi kutatua matatizo ubaoni na katika madaftari. Wanaeleza jinsi walivyokisia.

11. "Mashindano ya Blitz" .

a) Asya alinunua bagels 5 kwa rubles na mikate 2 kwa rubles b. Je, ununuzi wote unagharimu kiasi gani?

Hebu tuangalie. Hebu tushiriki maoni yetu.

12. Kufupisha.

Kwa hivyo, tumemaliza safari yetu katika ufalme wa hisabati.

Ni jambo gani lililo muhimu zaidi kwako katika somo?

Nani alipenda somo letu?

Ilikuwa ni furaha kufanya kazi na wewe

Asante kwa somo.

PEMBE TEMBE.

§ 17. ULINGANIFU KUHUSIANA NA ILIYO MOYOFU SAHIHI.

1. Takwimu ambazo zina ulinganifu kwa kila mmoja.

Wacha tuchore takwimu kwenye karatasi na wino, na penseli nje yake - mstari wa moja kwa moja wa kiholela. Kisha, bila kuruhusu wino kukauka, tunapiga karatasi kando ya mstari huu wa moja kwa moja ili sehemu moja ya karatasi iingiliane na nyingine. Sehemu hii nyingine ya karatasi itatoa alama ya takwimu hii.

Ikiwa basi unyoosha karatasi tena, basi kutakuwa na takwimu mbili juu yake, ambazo huitwa ulinganifu jamaa na mstari uliopewa (Mchoro 128).

Takwimu mbili zinaitwa ulinganifu kwa heshima ya mstari fulani wa moja kwa moja ikiwa, wakati wa kupiga ndege ya kuchora kwenye mstari huu wa moja kwa moja, ni iliyokaa.

Mstari wa moja kwa moja kwa heshima ambayo takwimu hizi ni za ulinganifu huitwa wao mhimili wa ulinganifu.

Kutoka kwa ufafanuzi wa takwimu za ulinganifu inafuata kwamba wote takwimu za ulinganifu ni sawa.

Unaweza kupata takwimu za ulinganifu bila kutumia bending ya ndege, lakini kwa msaada ujenzi wa kijiometri. Wacha iwe muhimu kuunda nukta C" linganifu kwa nukta C inayohusiana na mstari ulionyooka AB. Wacha tudondoshe kipenyo kutoka kwa nukta C.
CD hadi mstari wa moja kwa moja AB na kwa kuendelea kwake tutaweka chini sehemu ya DC" = DC. Ikiwa tunapiga ndege ya kuchora kando ya AB, basi uhakika wa C utalingana na uhakika C": pointi C na C" ni linganifu (Mchoro 129). )

Tuseme sasa tunahitaji kuunda sehemu C "D", yenye ulinganifu sehemu hii CD inayohusiana na AB moja kwa moja. Wacha tujenge alama C" na D", linganifu kwa pointi C na D. Ikiwa tunapiga ndege ya kuchora kando ya AB, basi pointi C na D zitapatana, kwa mtiririko huo, na pointi C" na D" (Mchoro 130). Kwa hiyo, sehemu za CD na C "D" zitalingana, zitafanya. kuwa na ulinganifu.

Wacha sasa tutengeneze kielelezo linganifu poligoni ABCDE kuhusiana na mhimili huu wa ulinganifu MN (Mchoro 131).

Ili kusuluhisha shida hii, wacha tuachane na vielelezo A A, KATIKA b, NA Na, D d na E e kwa mhimili wa ulinganifu MN. Kisha, juu ya upanuzi wa perpendiculars hizi, tunapanga makundi
A A" = A A, b B" = B b, Na C" = Cs; d D"" =D d Na e E" = E e.

Poligoni A"B"C"D"E" itakuwa linganifu kwa poligoni ABCDE. Hakika, ukipinda mchoro kwenye mstari ulionyooka MN, basi wima zinazolingana za poligoni zote mbili zitajipanga, na kwa hivyo poligoni zenyewe zitajipanga. ; hii inathibitisha kwamba poligoni ABCDE na A" B"C"D"E" zina ulinganifu kuhusu mstari ulionyooka MN.

2. Takwimu zinazojumuisha sehemu za ulinganifu.

Mara nyingi hupatikana takwimu za kijiometri, ambayo imegawanywa na mstari fulani ulionyooka katika sehemu mbili zenye ulinganifu. Takwimu kama hizo zinaitwa ulinganifu.

Kwa hiyo, kwa mfano, angle ni takwimu ya ulinganifu, na bisector ya angle ni mhimili wake wa ulinganifu, tangu wakati unapopigwa kando yake, sehemu moja ya angle imeunganishwa na nyingine (Mchoro 132).

Katika mduara, mhimili wa ulinganifu ni kipenyo chake, kwani wakati wa kuinama kando yake, semicircle moja imeunganishwa na nyingine (Mchoro 133). Takwimu katika michoro 134, a, b ni sawa kabisa.

Takwimu za ulinganifu mara nyingi hupatikana katika asili, ujenzi, na mapambo. Picha zilizowekwa kwenye michoro 135 na 136 zina ulinganifu.

Ikumbukwe kwamba takwimu za ulinganifu zinaweza kuunganishwa tu kwa kusonga kando ya ndege katika baadhi ya matukio. Ili kuchanganya takwimu za ulinganifu, kama sheria, ni muhimu kugeuza mmoja wao kwa upande mwingine,

ulinganifu wa jengo la usanifu wa facade

Symmetry ni dhana inayoonyesha utaratibu uliopo katika asili, uwiano na uwiano kati ya vipengele vya mfumo wowote au kitu cha asili, utaratibu, usawa wa mfumo, utulivu, i.e. kipengele fulani cha maelewano.

Milenia ilipita kabla ya ubinadamu, katika mwendo wa shughuli zake za kijamii na uzalishaji, kutambua haja ya kueleza katika dhana fulani mielekeo miwili ambayo ilikuwa imeanzisha kimsingi katika asili: uwepo wa utaratibu mkali, uwiano, usawa na ukiukaji wao. Watu wamezingatia kwa muda mrefu sura sahihi ya fuwele, ukali wa kijiometri wa muundo wa sega za asali, mlolongo na kurudiwa kwa mpangilio wa matawi na majani kwenye miti, petals, maua, mbegu za mmea, na kuonyesha mpangilio huu katika muundo wao. shughuli za vitendo, kufikiri na sanaa.

Vitu na matukio ya asili hai yana ulinganifu. Sio tu inapendeza jicho na inahamasisha washairi wa nyakati zote na watu, lakini inaruhusu viumbe hai kukabiliana vyema na mazingira yao na kuishi tu.

Katika maumbile hai, idadi kubwa ya viumbe hai huonyeshwa aina tofauti ulinganifu (sura, kufanana, eneo la jamaa). Aidha, viumbe vya miundo tofauti ya anatomia vinaweza kuwa na aina moja ya ulinganifu wa nje.

Kanuni ya ulinganifu inasema kwamba ikiwa nafasi ni homogeneous, uhamisho wa mfumo kwa ujumla katika nafasi haubadili mali ya mfumo. Ikiwa maelekezo yote katika nafasi ni sawa, basi kanuni ya ulinganifu inaruhusu mzunguko wa mfumo kwa ujumla katika nafasi. Kanuni ya ulinganifu inaheshimiwa ikiwa asili ya wakati itabadilishwa. Kwa mujibu wa kanuni, inawezekana kufanya mpito kwa mfumo mwingine wa kumbukumbu unaohamia kuhusiana na mfumo huu na kasi ya mara kwa mara. Ulimwengu usio na uhai una ulinganifu sana. Mara nyingi ukiukaji wa ulinganifu katika fizikia ya quantum chembe za msingi- hii ni dhihirisho la ulinganifu wa kina zaidi. Asymmetry ni kanuni ya kuunda muundo na ubunifu wa maisha. Katika seli hai, biomolecules muhimu zinazofanya kazi hazilingani: protini zinajumuisha asidi ya amino ya levorotatory (L-form), na asidi ya nucleic Zina vyenye, pamoja na besi za heterocyclic, wanga wa dextrorotatory - sukari (D-fomu), kwa kuongeza, DNA yenyewe - msingi wa urithi ni helix ya mkono wa kulia.

Kanuni za ulinganifu ndizo msingi wa nadharia ya uhusiano, mechanics ya quantum, wanafizikia imara, nyuklia na fizikia ya nyuklia, fizikia ya chembe. Kanuni hizi zinaonyeshwa kwa uwazi zaidi katika sifa za kutofautiana za sheria za asili. Hii sio tu kuhusu sheria za kimwili, lakini pia wengine, kwa mfano, kibiolojia. Mfano wa sheria ya kibiolojia ya uhifadhi ni sheria ya urithi. Inatokana na kutofautiana mali ya kibiolojia kuhusiana na mpito kutoka kizazi kimoja hadi kingine. Ni dhahiri kabisa kwamba bila sheria za uhifadhi (kimwili, kibaolojia na zingine), ulimwengu wetu haungeweza kuwepo.

Kwa hivyo, ulinganifu huonyesha uhifadhi wa kitu licha ya mabadiliko fulani au uhifadhi wa kitu licha ya mabadiliko. Symmetry inapendekeza kutobadilika sio tu kwa kitu yenyewe, lakini pia ya mali yake yoyote kuhusiana na mabadiliko yaliyofanywa kwenye kitu. Kutoweza kubadilika kwa vitu fulani kunaweza kuzingatiwa kuhusiana na shughuli mbalimbali - mzunguko, tafsiri, uingizwaji wa sehemu, tafakari, nk.

Wacha tuzingatie aina za ulinganifu katika hisabati:

* kati (kuhusiana na uhakika)
* axial (sawa sawa)
* kioo (kuhusiana na ndege)
1. Ulinganifu wa kati (Kiambatisho 1)

Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kwa heshima na uhakika O ikiwa, kwa kila nukta ya takwimu, nukta yenye ulinganifu kwa heshima na nukta O pia ni ya takwimu hii. Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu.

Wazo la kituo cha ulinganifu lilipatikana kwa mara ya kwanza katika karne ya 16. Katika mojawapo ya nadharia za Clavius, ambayo inasema: "ikiwa parallelepiped inakatwa na ndege inayopita katikati, basi inagawanywa katikati na, kinyume chake, ikiwa parallelepiped imekatwa katikati, basi ndege hupita katikati." Legendre, ambaye kwanza alianzisha jiometri ya msingi vipengele vya fundisho la ulinganifu, inaonyesha kwamba parallelepiped kulia kuna ndege 3 za ulinganifu perpendicular kwa kingo, na mchemraba una ndege 9 za ulinganifu, ambazo 3 ni perpendicular kwa kingo, na nyingine 6 hupitia diagonals ya nyuso.

Mifano ya takwimu na ulinganifu wa kati, ni duara na sambamba.

Katika algebra, wakati wa kusoma kazi hata na isiyo ya kawaida, grafu zao zinazingatiwa. Inapojengwa, grafu ya kazi hata ni ya ulinganifu kwa heshima na mhimili wa kuratibu, na grafu ya kazi isiyo ya kawaida ni ya ulinganifu kwa heshima na asili, i.e. uhakika O. Hii ina maana Sivyo kazi hata ina ulinganifu wa kati, na kazi hata ni axial.

2. Ulinganifu wa Axial (Kiambatisho 2)

Kielelezo kinaitwa ulinganifu kwa kuzingatia mstari a ikiwa, kwa kila nukta ya takwimu, nukta yenye ulinganifu kwa heshima ya mstari a pia ni ya takwimu hii. Mstari wa moja kwa moja a inaitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu. Kielelezo pia kinasemekana kuwa na ulinganifu wa axial.

Katika zaidi kwa maana finyu mhimili wa ulinganifu unaitwa mhimili wa ulinganifu wa mpangilio wa pili na inazungumza juu ya "ulinganifu wa axial", ambayo inaweza kufafanuliwa kama ifuatavyo: takwimu (au mwili) ina ulinganifu wa axial juu ya mhimili fulani ikiwa kila moja ya alama zake E inalingana na mhimili wa ulinganifu. hatua F inayohusiana na takwimu sawa kwamba sehemu ya EF iko sawa kwa mhimili, inapita kati yake na katika sehemu ya makutano imegawanywa kwa nusu.

Nitatoa mifano ya takwimu ambazo zina ulinganifu wa axial. Pembe isiyo na maendeleo ina mhimili mmoja wa ulinganifu - mstari wa moja kwa moja ambayo bisector ya pembe iko. Pembetatu ya isosceles (lakini sio ya usawa) pia ina mhimili mmoja wa ulinganifu, na pembetatu ya usawa-- shoka tatu za ulinganifu. Mstatili na rhombus, ambazo si miraba, kila moja ina shoka mbili za ulinganifu, na mraba ina shoka nne za ulinganifu. Mduara una idadi isiyo na kikomo - mstari wowote wa moja kwa moja unaopita katikati yake ni mhimili wa ulinganifu.

Kuna takwimu ambazo hazina mhimili mmoja wa ulinganifu. Takwimu hizo ni pamoja na parallelogram, tofauti na mstatili, na pembetatu ya scalene.

3. Ulinganifu wa kioo (Kiambatisho 3)

Ulinganifu wa kioo (ulinganifu unaohusiana na ndege) ni ramani ya nafasi kwenye yenyewe ambapo sehemu yoyote ya M inaingia kwenye hatua ya M1 ambayo inalingana nayo kuhusiana na ndege hii.

Ulinganifu wa kioo unajulikana kwa kila mtu kutokana na uchunguzi wa kila siku. Kama jina lenyewe linavyoonyesha, ulinganifu wa kioo huunganisha kitu chochote na tafakari yake ndani kioo gorofa. Kielelezo kimoja (au mwili) kinasemekana kuwa kioo chenye ulinganifu na kingine ikiwa kwa pamoja vinaunda umbo la kioo lenye ulinganifu (au mwili).

Wachezaji wa Billiards kwa muda mrefu wamekuwa wakifahamu hatua ya kutafakari. "Vioo" vyao ni pande za uwanja, na jukumu la ray ya mwanga linachezwa na trajectories ya mipira. Baada ya kugonga upande karibu na kona, mpira unasonga kuelekea upande ulio kwenye pembe ya kulia, na, baada ya kuonyeshwa kutoka kwake, unarudi nyuma sambamba na mwelekeo wa athari ya kwanza.

Ikumbukwe kwamba takwimu mbili za ulinganifu au sehemu mbili za ulinganifu wa takwimu moja, licha ya kufanana kwao, usawa wa kiasi na maeneo ya uso, katika kesi ya jumla, hawana usawa, i.e. haziwezi kuunganishwa na kila mmoja. Hizi ni takwimu tofauti, haziwezi kubadilishwa na kila mmoja, kwa mfano, glavu sahihi, buti, nk. haifai kwa mkono wa kushoto au mguu. Vitu vinaweza kuwa na moja, mbili, tatu, nk. ndege za ulinganifu. Kwa mfano, piramidi moja kwa moja ambayo msingi wake ni pembetatu ya isosceles, ina ulinganifu kuhusu ndege moja P. Miche yenye msingi sawa ina ndege mbili za ulinganifu. Ya haki prism ya hexagonal kuna saba kati yao. Miili ya mzunguko: mpira, torus, silinda, koni, nk. kuwa na nambari isiyo na kikomo ndege za ulinganifu.

Wagiriki wa kale waliamini kwamba ulimwengu ulikuwa na ulinganifu kwa sababu tu ulinganifu ni mzuri. Kulingana na mazingatio ya ulinganifu, walifanya ubashiri kadhaa. Kwa hivyo, Pythagoras (karne ya 5 KK), akizingatia nyanja hiyo kuwa yenye ulinganifu zaidi. fomu kamili, alifanya hitimisho kuhusu sphericity ya Dunia na harakati zake kwenye tufe. Wakati huo huo, aliamini kwamba Dunia inasonga kando ya nyanja ya "moto wa kati" fulani. Kulingana na Pythagoras, sayari sita zilizojulikana wakati huo, na vilevile Mwezi, Jua, na nyota, zilipaswa kuzunguka “moto” uleule.