Kujua baadhi ya vigezo vya mchemraba, unaweza kuchunguza kwa urahisi makali yake. Ili kufanya hivyo, inatosha tu kuwa na habari juu ya kiasi chake, eneo la uso au urefu wa diagonal ya uso au mchemraba.
Utahitaji
- Kikokotoo
Maagizo
1. Kuna hasa aina nne za matatizo ambayo unahitaji kupata makali ya mchemraba. Huu ndio uamuzi wa urefu wa makali ya mchemraba kwa eneo la uso wa mchemraba, kwa kiasi cha mchemraba, kwa diagonal ya uso wa mchemraba na kwa diagonal ya mchemraba. Wacha tuangalie chaguzi zote nne za shida kama hizo. (Kazi zingine, kama kawaida, ni tofauti za shida zilizo hapo juu au trigonometry ambazo zinahusiana moja kwa moja na suala linalozingatiwa) Ikiwa eneo la uso wa mchemraba linajulikana, basi ni rahisi sana kupata. makali ya mchemraba. Kwa sababu uso wa mchemraba ni mraba na upande sawa na makali ya mchemraba, eneo lake ni sawa na mraba wa makali ya mchemraba. Kwa hivyo, urefu wa ukingo wa mchemraba ni sawa na mzizi wa mraba wa eneo la uso wake, ambayo ni: a =?S, ambapo a ni urefu wa ukingo wa mchemraba, S ni eneo la mchemraba. uso.
2. Kupata uso wa mchemraba kulingana na kiasi chake ni rahisi zaidi. Kwa kuzingatia kwamba kiasi cha mchemraba ni sawa na mchemraba (nguvu ya tatu) ya urefu wa makali ya mchemraba, tunaona kwamba urefu wa makali ya mchemraba ni sawa na mzizi wa mchemraba (nguvu ya tatu) ya kiasi chake. , yaani: a = ?V (mzizi wa mchemraba), ambapo a ni urefu wa ukingo wa mchemraba ,V - kiasi cha mchemraba.
3. Ni vigumu zaidi kupata urefu wa makali ya mchemraba kwa kutumia urefu maarufu wa diagonals. Wacha tuonyeshe kwa: a - urefu wa ukingo wa mchemraba, b - urefu wa ulalo wa uso wa mchemraba, c - urefu wa mshalo wa mchemraba. uso na makali ya mchemraba huunda pembetatu ya usawa yenye pembe ya kulia. Kwa hiyo, kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean: a^2+a^2=b^2(^ ni ishara ya ufafanuzi) Kutoka hapo tunapata: a=?(b^2/2) (ili kupata makali ya mchemraba, ni muhimu kutoa mizizi ya mraba ya nusu ya mraba ya diagonal ya uso).
4. Ili kuchunguza makali ya mchemraba kando ya diagonal yake, tutatumia tena kuchora. Ulalo wa mchemraba (c), diagonal ya uso (b) na makali ya mchemraba (a) huunda pembetatu ya kulia. Hii ina maana, kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean: a^2+b^2=c^2. Hebu tutumie uhusiano uliowekwa hapo juu kati ya a na b na mbadala b^2=a^2+a^2 katika fomula. Tunapata: a^2+a^2+a^2=c^2, kutoka pale tunapopata: 3*a^2=c^2, kwa hiyo: a=?(c^2/3).
Mchemraba ni parallelepiped ya mstatili na kingo zote sawa. Kwa hivyo, fomula ya jumla ya kiasi cha parallelepiped ya mstatili na fomula ya eneo lake la uso katika kesi hiyo. Kuba zimerahisishwa. Pia kiasi Kuba na yeye mraba uso unaweza kugunduliwa kwa kujua kiasi cha mpira ulioandikwa ndani yake au mpira uliozungushwa kuzunguka.
Utahitaji
- urefu wa upande wa mchemraba, radius ya tufe iliyoandikwa na iliyozungushwa
Maagizo
1. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na: V = abc - ambapo a, b, c ni vipimo vyake. Kwa hivyo, kiasi Kuba ni sawa na V = a*a*a = a^3, ambapo a ni urefu wa upande Kuba.Eneo la uso Kuba sawa na jumla ya maeneo ya nyuso zake zote. Kila mtu ana Kuba kwa hivyo nyuso sita mraba uso wake ni sawa na S = 6*(a^2).
2. Hebu mpira uandikwe kwenye mchemraba. Inavyoonekana, kipenyo cha mpira huu kitakuwa sawa na upande Kuba. Kubadilisha urefu wa kipenyo kwenye semi za kiasi badala ya urefu wa ukingo Kuba na kutumia kwamba kipenyo ni sawa na radius mara mbili, basi tunapata V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), ambapo d ni kipenyo cha duara iliyoandikwa, na r ni kipenyo cha duara iliyoandikwa Eneo la uso Kuba basi itakuwa sawa na S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
3. Hebu mpira uelezewe kote Kuba. Kisha kipenyo chake kitapatana na diagonal Kuba. Ulalo Kuba hupitia katikati Kuba na kuunganisha pointi zake mbili zinazopingana.Kwanza, angalia moja ya nyuso Kuba. Mipaka ya uso huu ni miguu ya pembetatu ya kulia, ambayo diagonal ya uso d itakuwa hypotenuse. Kisha, kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean, tunapata: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
4. Baada ya hayo, angalia pembetatu ambayo hypotenuse itakuwa diagonal Kuba, na ulalo wa uso d na moja ya kingo Kuba a - miguu yake. Vile vile, kwa nadharia ya Pythagorean tunapata: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3). Inageuka kuwa kwa mujibu wa formula inayotokana, diagonal Kuba ni sawa na D = a*sqrt(3). Kwa hivyo, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Kwa hivyo, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), ambapo R ni kipenyo cha duara iliyozingirwa. Eneo la uso Kuba ni sawa na S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Mchemraba ni poligoni yenye sura tatu yenye nyuso sita za umbo chanya - hexahedron ya kawaida. Idadi ya nyuso nzuri huamua sura ya kila mmoja wao - hizi ni mraba. Hii labda ni rahisi zaidi ya takwimu za polyhedral kutoka kwa mtazamo wa kuamua mali zake za kijiometri katika mfumo wa kuratibu wa tatu-dimensional tunayofahamu. Vigezo vyake vyote vinaweza kuhesabiwa kujua tu urefu wa makali moja.
Maagizo
1. Ikiwa una kitu cha kimwili katika fomu Kuba, kisha kuhesabu kiasi chake, kupima urefu wa kila uso, na kisha utumie algorithm iliyoelezwa katika hatua inayofuata. Ikiwa kipimo kama hicho sio cha kweli, basi unaweza, sema, jaribu kuamua kiasi cha maji yaliyohamishwa kwa kuweka kitu cha ujazo ndani yake. Ikiwa unaweza kujua idadi ya maji yaliyohamishwa katika lita, basi matokeo yanaweza kubadilishwa kuwa decimeters za ujazo - lita moja katika mfumo wa SI ni sawa na decimeter moja ya ujazo.
2. Ongeza thamani maarufu ya urefu wa makali hadi nguvu ya tatu Kuba, yaani, urefu wa upande wa mraba unaofanyiza kila nyuso zake. Mahesabu ya matumizi yanaweza kufanywa kwenye kikokotoo chochote au kwa msaada wa injini ya utafutaji ya Google. Ukiingia, sema, "3.14 cubed" kwenye uwanja wa swala la utafutaji, injini ya utafutaji itaonyesha mara moja (bila kushinikiza kifungo) matokeo.
3. Ikiwa tu urefu wa diagonal hujulikana Kuba, basi hii pia inatosha kabisa kuhesabu kiasi chake. Ulalo wa octahedron chanya ni sehemu inayounganisha vipeo vyake viwili vilivyo kinyume kuhusiana na katikati. Urefu wa diagonal kama hiyo inaweza kuonyeshwa kupitia nadharia ya Pythagorean kama urefu wa ukingo. Kuba, imegawanywa na mzizi wa 3. Inafuata kwamba kupata kiasi Kuba unahitaji kugawanya diagonal yake na mzizi wa 3 na kujenga matokeo katika mchemraba.
4. Vile vile, unaweza kuhesabu kiasi Kuba, akijua tu urefu wa diagonal ya uso wake. Kutoka kwa theorem sawa ya Pythagorean inafuata kwamba urefu wa makali Kuba sawa na ulalo wa uso uliogawanywa na mzizi wa 2. Kiasi katika kesi hii inaweza kuhesabiwa kwa kugawanya urefu unaojulikana wa diagonal ya makali na mzizi wa 2 na kujenga jumla katika mchemraba.
5. Usisahau kuhusu mwelekeo wa matokeo - ukihesabu kiasi kulingana na vipimo vinavyojulikana kwa sentimita, basi matokeo yatapatikana kwa sentimita za ujazo. Decimeter moja ina sentimita kumi, na desimita moja ya ujazo (lita) ina 1000 (cubed kumi) sentimita za ujazo. Ipasavyo, ili kubadilisha jumla kuwa decimita za ujazo, unahitaji kugawanya thamani inayosababishwa katika sentimita na 1000.
Video kwenye mada
Tunaendelea kuzingatia kazi na cubes na parallelepipeds. Fomula za msingi zinaweza kupatikana mwanzoni. Matatizo yaliyotolewa hapa chini yanahusiana na mabadiliko ya kiasi na eneo la uso kadiri ubavu unavyoongezeka (hupungua).
Moja ya shida hutumia dhana ya eneo sawa. Hii ina maana gani? Miili ya ukubwa sawa ni miili ambayo ina kiasi sawa. Kwa mfano, ikiwa inasemekana kuwa mpira ni sawa na ukubwa wa mchemraba, hii ina maana kwamba mpira na mchemraba zina kiasi sawa. Wacha tuzingatie majukumu:
Ikiwa kila makali ya mchemraba yameongezeka kwa 9, eneo lake la uso litaongezeka kwa 594. Pata makali ya mchemraba.
Kwa kuwa kuna utegemezi wa eneo la uso wa mchemraba kwenye makali yake, basi, bila shaka, tutatumia formula kwa eneo la uso wa mchemraba:
Inasemekana kwamba wakati makali yanapoongezeka kwa 9, eneo la uso linaongezeka kwa 594. Hebu tuandike formula ya eneo la uso kwa mchemraba uliopanuliwa:
Ukingo wa mchemraba ni sawa na 1.
Jibu: 1
Kando tatu za parallelepiped ya mstatili inayotoka kwenye vertex moja ni sawa na 4, 16, 27. Tafuta ukingo wa mchemraba wa ukubwa sawa.
Mchemraba wa eneo sawa ni mchemraba ambao ujazo wake ni sawa na ujazo wa parallelepiped. Inajulikana kuwa kiasi cha mchemraba kinapatikana na formula:
Hii ina maana kwamba ikiwa tunapata kiasi cha parallelepiped, tunaweza kupata makali ya mchemraba. Kiasi cha parallelepiped ni sawa na:
Hivyo:
*Unaweza kuona jinsi ya kutoa mzizi wa tatu wa nambari kubwa.
Jibu: 12
Kiasi cha mchemraba kitaongezeka mara ngapi ikiwa kingo zake zitaongezeka mara sita?
Kiasi cha mchemraba na makali a sawa V 1 = a 3 .
Kiasi cha mchemraba na makali mara sita ni kubwa V 2 = (6a) 3 .
Hebu tugawane V 2 juu V 1 na tunapata thamani inayotaka:
Kiasi cha mchemraba kitaongezeka mara 216.
Jibu: 216
Ikiwa kila makali ya mchemraba yameongezeka kwa 3, basi kiasi chake kitaongezeka kwa 819. Pata makali ya mchemraba.
Acha makali ya mchemraba iwe sawa a.
Wacha tuandike ni kiasi gani ni sawa kwa mchemraba asilia na ule uliopanuliwa:
Kiasi cha mchemraba na makalia sawa V 1 = a 3 .
Kiasi cha mchemraba na makali a+ 3 sawa V 2 = (a + 3) 3 .
Inasemekana kwamba kiasi kiliongezeka kwa 819, ambayo inamaanisha:
Wacha tusuluhishe equation:
Thamani inayofaa a= 8. Thamani mbaya kwa tatizo hili haina maana ya kimwili. Kwa hivyo, makali ya mchemraba ni 8.
Jibu: 8
Je, eneo la uso wa mchemraba litaongezeka mara ngapi ikiwa makali yake yanaongezeka kwa mara 24?
Wacha tuandike fomula ya eneo la mchemraba asilia na fomula ya eneo la uso kwa mchemraba ulio na makali yaliyopanuliwa:
Sasa kilichobaki ni kupata uwiano wa eneo:
Kwa hivyo, eneo la uso litaongezeka kwa mara 576.
Jibu: 576
Kiasi cha mchemraba mmoja ni mara 729 ya ujazo wa mchemraba mwingine. Ni mara ngapi eneo la uso wa mchemraba wa kwanza ni kubwa kuliko eneo la mchemraba wa pili?
Kumbuka kwamba mchemraba wa kwanza ni mchemraba mkubwa, wa pili ni mchemraba mdogo. Tunaweza kutatua tatizo hili kwa urahisi ikiwa tunaamua mara ngapi makali ya mchemraba wa kwanza ni kubwa kuliko makali ya pili. Acha makali ya mchemraba mdogo (wa pili) iwe sawa na x, na makali ya mchemraba mkubwa kuwa y. Kisha
Kwa hali:
Maana
Tuligundua kuwa makali ya mchemraba wa kwanza ni mara 9 zaidi kuliko makali ya pili, yaani
Sasa hebu tuandike eneo la uso kwa cubes zote mbili:
27080. Kando tatu za parallelepiped ya mstatili inayojitokeza kutoka kwenye vertex moja ni sawa na 4, 6, 9. Pata makali ya mchemraba wa ukubwa sawa.
27081. Kiasi cha mchemraba kitaongezeka mara ngapi ikiwa kingo zake zimeongezeka mara tatu?
27102. Ikiwa kila makali ya mchemraba yameongezeka kwa 1, basi kiasi chake kitaongezeka kwa 19. Pata makali ya mchemraba.
27168. Kiasi cha mchemraba mmoja ni mara 8 ya ujazo wa mchemraba mwingine. Ni mara ngapi eneo la uso wa mchemraba wa kwanza ni kubwa kuliko eneo la mchemraba wa pili?
Pia kuna njia bora ya kutatua shida ambazo tunazungumza juu ya kubadilisha kiasi na eneo la uso kwa miili kama vile: mchemraba, parallelepiped, mpira, piramidi ya kawaida ya quadrangular, koni, silinda, huku ikiongezeka (inapungua). ) ukingo (radius) kwa kiasi fulani mara moja. Kazi kama hizo zinaweza kutatuliwa kwa mstari mmoja. Nitakuambia kuhusu hili katika siku zijazo, usikose!
Kila la kheri! Bahati nzuri kwako!
Kwa dhati, Alexander.
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.
Kujua vigezo vingine vya mchemraba, unaweza kupata makali yake kwa urahisi. Ili kufanya hivyo, inatosha tu kuwa na habari juu ya kiasi chake, eneo la uso au urefu wa diagonal ya uso au mchemraba.
Utahitaji
- Kikokotoo
Maagizo
Kuna hasa aina nne za matatizo ambayo unahitaji kupata makali ya mchemraba. Huu ndio uamuzi wa urefu wa makali ya mchemraba kwa eneo la uso wa mchemraba, kwa kiasi cha mchemraba, kwa diagonal ya uso wa mchemraba na kwa diagonal ya mchemraba. Wacha tuchunguze anuwai zote nne za shida kama hizo. (Kazi zilizobaki, kama sheria, ni tofauti za kazi zilizo hapo juu au trigonometry ambazo zinahusiana kwa njia isiyo ya moja kwa moja na suala lililopo)
Ikiwa eneo la uso wa mchemraba linajulikana, basi kupata makali ya mchemraba ni rahisi sana. Kwa kuwa uso wa mchemraba ni mraba na upande sawa na makali ya mchemraba, eneo lake ni sawa na mraba wa makali ya mchemraba. Kwa hivyo, urefu wa ukingo wa mchemraba ni sawa na mzizi wa mraba wa eneo la uso wake, ambayo ni:
a ni urefu wa ukingo wa mchemraba,
S ni eneo la uso wa mchemraba.
Kupata uso wa mchemraba kulingana na kiasi chake ni rahisi zaidi. Kwa kuzingatia kwamba kiasi cha mchemraba ni sawa na mchemraba (nguvu ya tatu) ya urefu wa makali ya mchemraba, tunaona kwamba urefu wa makali ya mchemraba ni sawa na mzizi wa mchemraba (nguvu ya tatu) ya kiasi chake. , yaani:
a=?V (mzizi wa mchemraba), wapi
a ni urefu wa ukingo wa mchemraba,
V ni kiasi cha mchemraba.
Ni vigumu zaidi kupata urefu wa makali ya mchemraba kwa kutumia urefu unaojulikana wa diagonals. Wacha tuashiria kwa:
a ni urefu wa ukingo wa mchemraba-
b - urefu wa diagonal ya uso wa mchemraba -
c ni urefu wa diagonal ya mchemraba.
Kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa takwimu, ulalo wa uso na kingo za mchemraba huunda pembetatu ya usawa ya pembe ya kulia. Kwa hivyo, kulingana na nadharia ya Pythagorean:
(^ ni ishara ya ufafanuzi).
Kutoka hapa tunapata:
(ili kupata makali ya mchemraba unahitaji kuchukua mizizi ya mraba ya nusu ya mraba ya diagonal ya uso).
Ili kupata makali ya mchemraba kando ya diagonal yake, tutatumia tena takwimu. Ulalo wa mchemraba (c), diagonal ya uso (b) na makali ya mchemraba (a) huunda pembetatu ya kulia. Kwa hivyo, kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Wacha tutumie uhusiano uliowekwa hapo juu kati ya a na b na tuubadilishe kuwa fomula
b^2=a^2+a^2. Tunapata:
a^2+a^2+a^2=c^2, kutoka tunapopata:
3*a^2=c^2, kwa hivyo.
Urefu wa ukingo wa mchemraba kwa eneo la uso wa mchemraba, kwa kiasi cha mchemraba, kwa ulalo wa uso wa mchemraba na kwa ulalo wa mchemraba. Wacha tuchunguze anuwai zote nne za shida kama hizo. (Kazi zingine, kama , ni tofauti za kazi zilizo hapo juu au trigonometria ambazo zinahusiana kwa njia isiyo ya moja kwa moja na suala lililopo)
Ikiwa eneo la uso wa mchemraba linajulikana, basi kupata makali ya mchemraba ni rahisi sana. Kwa kuwa uso wa mchemraba ni mraba na upande sawa na makali ya mchemraba, eneo lake ni sawa na mraba wa makali ya mchemraba. Kwa hivyo, urefu wa ukingo wa mchemraba ni sawa na mzizi wa mraba wa eneo la uso wake, ambayo ni:
a ni urefu wa ukingo wa mchemraba,
S ni eneo la uso wa mchemraba.
Kupata uso wa mchemraba kulingana na kiasi chake ni rahisi zaidi. Kwa kuzingatia kwamba kiasi cha mchemraba ni mchemraba (wa nguvu ya tatu) ya urefu wa makali ya mchemraba, tunaona kwamba urefu wa makali ya mchemraba ni sawa na mzizi wa ujazo (wa nguvu ya tatu) ya mchemraba. kiasi chake, yaani:
a ni urefu wa ukingo wa mchemraba,
V ni kiasi cha mchemraba.
Ni vigumu zaidi kupata urefu wa makali ya mchemraba kwa kutumia urefu unaojulikana wa diagonals. Wacha tuashiria kwa:
a ni urefu wa makali ya mchemraba;
b ni urefu wa diagonal ya uso wa mchemraba;
c ni urefu wa diagonal ya mchemraba.
Kama inavyoonekana kutoka kwa takwimu, ulalo wa uso na kingo za mchemraba huunda sura ya mstatili. Kwa hivyo, kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Kutoka hapa tunapata:
(ili kupata makali ya mchemraba unahitaji kuchukua mizizi ya mraba ya nusu ya mraba ya diagonal ya uso).
Ili kupata makali ya mchemraba kando ya diagonal yake, tutatumia tena takwimu. Ulalo wa mchemraba (c), diagonal ya uso (b) na makali ya mchemraba (a) huunda pembetatu ya kulia. Kwa hivyo, kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Wacha tutumie uhusiano uliowekwa hapo juu kati ya a na b na tuubadilishe kuwa fomula
b^2=a^2+a^2. Tunapata:
a^2+a^2+a^2=c^2, kutoka tunapopata:
3*a^2=c^2, kwa hivyo:
Vyanzo:
- kuchora makali ya mchemraba
Mchemraba ni parallelepiped ya mstatili na kingo zote sawa. Kwa hivyo, formula ya jumla ya kiasi cha parallelepiped ya mstatili na fomula ya eneo lake la uso katika kesi hiyo. Kuba zimerahisishwa. Pia kiasi Kuba na yeye mraba nyuso zinaweza kupatikana kwa kujua ujazo wa tufe iliyoandikwa ndani yake au tufe iliyozungushwa kuizunguka.
Utahitaji
- urefu wa upande wa mchemraba, radius ya tufe iliyoandikwa na iliyozungushwa
Maagizo
Kiasi ni sawa na: V = abc - ambapo a, b, c ni zake. Ndiyo maana Kuba ni sawa na V = a*a*a = a^3, ambapo a ni urefu wa upande Kuba.Eneo la uso Kuba sawa na jumla ya maeneo ya nyuso zake zote. Jumla Kuba nyuso sita, hivyo mraba uso wake ni sawa na S = 6*(a^2).
Hebu mpira uandikwe kwenye mchemraba. Kwa wazi, kipenyo cha mpira huu kitakuwa sawa na upande Kuba. Kubadilisha urefu katika vielezi badala ya urefu wa ukingo Kuba na kwa kutumia kwamba kipenyo ni sawa na mara mbili, basi tunapata V = d*d*d = 2r*2r*2r = 8*(r^3), ambapo d ni kipenyo cha duara iliyoandikwa, na r ni radius. ya duara iliyoandikwa Eneo la uso Kuba basi itakuwa sawa na S = 6*(d^2) = 24*(r^2).
Hebu mpira uelezewe Kuba. Kisha kipenyo chake kitapatana na diagonal Kuba. Ulalo Kuba hupitia katikati Kuba na kuunganisha pointi zake mbili.
Kwanza, fikiria moja ya nyuso Kuba. Mipaka ya uso huu ni miguu, ambayo diagonal ya uso d itakuwa hypotenuse. Kisha, kwa mujibu wa nadharia ya Pythagorean, tunapata: d = sqrt((a^2)+(a^2)) = sqrt(2)*a.
Kisha fikiria pembetatu ambayo hypotenuse ni diagonal Kuba, na ulalo wa uso d na moja ya kingo Kuba a - miguu yake. Vile vile, kwa nadharia ya Pythagorean tunapata: D = sqrt((d^2)+(a^2)) = sqrt(2*(a^2)+(a^2)) = a*sqrt(3).
Kwa hiyo, kwa mujibu wa formula inayotokana, diagonal Kuba ni sawa na D = a*sqrt(3). Kwa hivyo, a = D/sqrt(3) = 2R/sqrt(3). Kwa hivyo, V = 8*(R^3)/(3*sqrt(3)), ambapo R ni kipenyo cha duara iliyozingirwa. Eneo la uso Kuba ni sawa na S = 6*((D/sqrt(3))^2) = 6*(D^2)/3 = 2*(D^2) = 8*(R^2).
Vyanzo:
- kiasi cha mchemraba ni
Mchemraba ni poligoni yenye sura tatu yenye nyuso sita za umbo la kawaida - hexahedron ya kawaida. Idadi ya nyuso za kawaida huamua sura ya kila mmoja wao - hizi ni mraba. Hii labda ni rahisi zaidi ya takwimu za polyhedral kutoka kwa mtazamo wa kuamua mali zake za kijiometri katika mfumo wa kuratibu wa tatu-dimensional unaojulikana kwetu. Vigezo vyake vyote vinaweza kuhesabiwa kujua urefu wa makali moja tu.
Maagizo
Ikiwa una kitu cha kimwili katika fomu Kuba, kisha kuhesabu kiasi chake, kupima urefu wa uso wowote, na kisha utumie algorithm iliyoelezwa katika hatua inayofuata. Ikiwa kipimo haiwezekani, basi unaweza, kwa mfano, kujaribu kuamua kiasi cha maji yaliyohamishwa kwa kuweka kitu hiki cha ujazo ndani yake. Ikiwa unaweza kujua kiasi cha maji yaliyohamishwa katika lita, basi matokeo yanaweza kubadilishwa kuwa cubic s - lita moja katika mfumo wa SI ni sawa na decimeter moja ya ujazo.
Inua urefu wa makali unaojulikana hadi nguvu ya tatu Kuba, yaani, urefu wa upande
Shida zilizowasilishwa hapa chini ni rahisi, nyingi zinaweza kutatuliwa kwa hatua 1. Katika makala hii tutazingatia parallelepiped ya mstatili (nyuso zote ni rectangles). Unahitaji kujua na kuelewa nini? Kwanza, angalia kanuni za kiasi na eneo la uso wa mchemraba na parallelepiped ya mstatili, pamoja na fomula ya diagonal, unaweza.Wacha tuorodheshe fomula kwa ufupi:
Parallelepiped ya mstatili
Acha kingo ziwe sawa A,b, Na.
Eneo la uso:
Kiasi:
Ulalo:
Mchemraba
Acha makali ya mchemraba iwe sawa A.
Eneo la uso:
Kiasi:
Ulalo:
*Ni wazi kwamba fomula za mchemraba ni tokeo la fomula zinazolingana za parallelepiped ya mstatili. Mchemraba ni parallelepiped ambayo kingo zote ni sawa na nyuso ni miraba.
Wacha tuzingatie majukumu:
Kingo mbili za mchemraba zinazotoka kwenye kipeo kimoja ni 5 na 8. Eneo la uso la mchemraba huu ni 210. Tafuta ukingo wa tatu unaotoka kwenye kipeo kimoja.
Wacha tuonyeshe kingo zinazojulikana kama A Na b, na haijulikani kwa c.
Kisha formula ya eneo la uso wa parallelepiped inaonyeshwa kama:
Kilichobaki ni kubadilisha data na kutatua equation:
Jibu: 5
Eneo la uso wa mchemraba ni 200. Pata diagonal yake.
Wacha tuunda ulalo wa mchemraba:
Eneo la uso wa mchemraba linaonyeshwa kwa suala la makali yake A Vipi S = 6A 2, ambayo inamaanisha tunaweza kupata makali A:
Ulalo wa uso wa mchemraba kulingana na nadharia ya Pythagorean ni sawa na:
Ulalo wa mchemraba kulingana na nadharia ya Pythagorean ni sawa na:
Kisha
*Unaweza kutumia mara moja formula ya mchemraba ya diagonal:
Jibu: 10
Kiasi cha mchemraba ni 343. Pata eneo lake la uso.
Eneo la uso wa mchemraba linaonyeshwa kwa suala la makali yakeA Vipi S = 6 A 2 na kiasi ni V = A 3 . Kwa hivyo tunaweza kupata makali ya mchemraba na kisha kuhesabu eneo la uso:
Kwa hivyo, eneo la uso wa mchemraba ni:
Jibu: 294
27060. Mipaka miwili ya mchemraba inayoenea kutoka kwenye kipeo kimoja ni 1 na 2. Eneo la uso wa cuboid ni 16. Tafuta diagonal yake.
Ulalo wa parallelepiped huhesabiwa na formula:
ambapo a, b na c ni kingo.
Hebu tupate makali ya tatu. Tunaweza kufanya hivyo kwa kutumia formula ya eneo la parallelepiped:
Tunabadilisha data na kutatua equation:
Kwa hivyo, diagonal itakuwa sawa na:
Jibu: 3
27063. Tafuta ukingo wa pembeni wa prism ya kawaida ya quadrangular ikiwa upande wa msingi wake ni 20 na eneo lake la uso ni 1760.
Chini ya prism ya kawaida ya quadrangular ni mraba. Ni wazi kwamba ni parallelepiped. Njia sawa zinatumika. Acha ukingo wa upande uwe sawa na x. Tunaweza kuipata kwa kutumia formula ya eneo la uso:
Jibu: 12
Prism ya kawaida ya quadrangular na upande wa msingi wa 0.8 na makali ya upande wa 1 hukatwa kutoka kwa mchemraba wa kitengo. Tafuta eneo la uso wa sehemu iliyobaki ya mchemraba.
Mchemraba wa kitengo ni mchemraba wenye makali sawa na 1.
Sehemu ya uso wa polyhedron inayosababishwa inaweza kuhesabiwa kama ifuatavyo: kutoka kwa uso wa mchemraba, unahitaji kuondoa maeneo mawili ya msingi wa prism iliyokatwa na kuongeza maeneo manne ya uso wa upande wa kata. nje prism na pande 1 na 0.8:
Jibu: 7.92
Eneo la uso wa parallelepiped ya mstatili ni 48. Makali ya perpendicular kwa uso huu ni 8. Pata kiasi cha parallelepiped.
Inatosha kutumia fomula ya ujazo........................
Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni sawa na bidhaa ya kingo zake tatu, au bidhaa ya eneo la msingi na urefu. Katika kesi hiyo, jukumu la msingi linachezwa na makali, jukumu la urefu linachezwa na makali, ambayo ni perpendicular yake. Tunapata:
Jibu: 384
Utasuluhisha shida zifuatazo bila shida.
27077. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni 64. Moja ya kingo zake ni 4. Pata eneo la uso wa parallelepiped perpendicular kwa makali haya. Jibu: 16.
27078. Kiasi cha parallelepiped ya mstatili ni 60. Eneo la moja ya nyuso zake ni 12. Pata makali ya parallelepiped perpendicular kwa uso huu. Jibu: 5.
27079. Mipaka miwili ya parallelepiped ya mstatili inayojitokeza kutoka kwenye vertex sawa ni 8 na 6. Kiasi cha parallelepiped ni 240. Pata makali ya tatu ya parallelepiped inayojitokeza kutoka kwenye vertex sawa. Jibu: 4.
Zaidi kwa suluhisho lako mwenyewe:
27054. Kingo mbili za mchemraba zinazotoka kwenye kipeo kimoja ni 3 na 4. Eneo la uso la cuboid hii ni 94. Tafuta ukingo wa tatu unaotoka kwenye kipeo sawa.
P.S: Ningeshukuru ukiniambia kuhusu tovuti kwenye mitandao ya kijamii.