Mraba takwimu ya kijiometri - tabia ya nambari takwimu ya kijiometri inayoonyesha ukubwa wa takwimu hii (sehemu ya uso mdogo na contour iliyofungwa ya takwimu hii). Ukubwa wa eneo hilo unaonyeshwa na idadi ya vitengo vya mraba vilivyomo ndani yake.
Njia za eneo la pembetatu
- Mfumo wa eneo la pembetatu kwa upande na urefu
Eneo la pembetatu sawa na nusu ya bidhaa ya urefu wa upande wa pembetatu na urefu wa urefu unaotolewa kwa upande huu - Mfumo wa eneo la pembetatu kulingana na pande tatu na radius ya mduara
- Mfumo wa eneo la pembetatu kulingana na pande tatu na radius ya duara iliyoandikwa
Eneo la pembetatu ni sawa na bidhaa ya nusu ya mzunguko wa pembetatu na radius ya mduara ulioandikwa. ambapo S ni eneo la pembetatu,
- urefu wa pande za pembetatu,
- urefu wa pembetatu,
- pembe kati ya pande na,
- radius ya mduara ulioandikwa,
R - radius ya duara iliyozungushwa,
Fomu za eneo la mraba
- Mfumo wa eneo la mraba kwa urefu wa upande
Eneo la mraba sawa na mraba wa urefu wa upande wake. - Mfumo wa eneo la mraba kando ya urefu wa diagonal
Eneo la mraba sawa na nusu ya mraba ya urefu wa diagonal yake.S= 1 2 2 ambapo S ni eneo la mraba,
- urefu wa upande wa mraba,
- urefu wa diagonal ya mraba.
Fomula ya eneo la mstatili
- Eneo la mstatili sawa na bidhaa ya urefu wa pande zake mbili zilizo karibu
ambapo S ni eneo la mstatili,
- urefu wa pande za mstatili.
Njia za eneo la Parallelogram
- Mfumo wa eneo la parallelogram kulingana na urefu wa upande na urefu
Eneo la parallelogram - Mfumo wa eneo la parallelogram kulingana na pande mbili na pembe kati yao
Eneo la parallelogram ni sawa na bidhaa ya urefu wa pande zake iliyozidishwa na sine ya pembe kati yao.a b dhambi α
ambapo S ni eneo la parallelogram,
- urefu wa pande za parallelogram;
- urefu wa urefu wa parallelogram,
- pembe kati ya pande za parallelogram.
Fomula za eneo la rhombus
- Mfumo wa eneo la rhombus kulingana na urefu wa upande na urefu
Eneo la rhombus sawa na bidhaa ya urefu wa upande wake na urefu wa urefu uliopungua kwa upande huu. - Mfumo wa eneo la rhombus kulingana na urefu wa upande na pembe
Eneo la rhombus ni sawa na bidhaa ya mraba ya urefu wa upande wake na sine ya pembe kati ya pande za rhombus. - Mfumo wa eneo la rhombus kulingana na urefu wa diagonal zake
Eneo la rhombus sawa na nusu ya bidhaa ya urefu wa diagonals yake. ambapo S ni eneo la rhombus,
- urefu wa upande wa rhombus;
- urefu wa urefu wa rhombus;
- pembe kati ya pande za rhombus;
1, 2 - urefu wa diagonals.
Njia za eneo la trapezoid
- Njia ya Heron ya trapezoid
Ambapo S ni eneo la trapezoid,
- urefu wa besi za trapezoid;
- urefu wa pande za trapezoid;
Njia zote za eneo la takwimu za ndege
Eneo la trapezoid ya isosceles
1. Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kwa kutumia pande na pembe
a - msingi wa chini
b - msingi wa juu
c - sawa pande
α - pembe kwenye msingi wa chini
Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kupitia pande, (S):
Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kwa kutumia pande na pembe, (S):
2. Mfumo wa eneo la isosceles trapezoid kulingana na radius ya duara iliyoandikwa.
R - radius ya mduara ulioandikwa
D - kipenyo cha mduara ulioandikwa
O - katikati ya mduara ulioandikwa
α, β - pembe za trapezoid
Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kwa suala la radius ya duara iliyoandikwa, (S):
FAIR, kwa mduara ulioandikwa kwenye trapezoid ya isosceles:
3. Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kupitia diagonals na pembe kati yao.
d- diagonal ya trapezoid
α,β- pembe kati ya diagonal
Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kupitia diagonal na pembe kati yao, (S):
4. Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kupitia mstari wa kati, upande na kona kwenye msingi
c- upande
m - katikati ya trapezoid
α, β - pembe kwenye msingi
Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kwa kutumia mstari wa kati, upande wa nyuma na pembe ya msingi,
(S): 
5. Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kwa kutumia besi na urefu
a - msingi wa chini
b - msingi wa juu
h - urefu wa trapezoid
Mfumo wa eneo la trapezoid ya isosceles kwa kutumia besi na urefu, (S):
Eneo la pembetatu kulingana na upande na pembe mbili, formula.
a, b, c - pande za pembetatu
α, β, γ - pembe za kinyume
Eneo la pembetatu kupitia upande na pembe mbili (S):
Mfumo wa eneo la poligoni ya kawaida
a - upande wa poligoni
n - idadi ya pande
Eneo la poligoni ya kawaida, (S):
Mfumo (Heron) wa eneo la pembetatu kupitia nusu ya mzunguko (S):
Eneo la pembetatu ya usawa ni:
Njia za kuhesabu eneo la pembetatu ya usawa.
a - upande wa pembetatu
h - urefu
Jinsi ya kuhesabu eneo la pembetatu ya isosceles?
b - msingi wa pembetatu
a - pande sawa
h - urefu
3. Mfumo wa eneo la trapezoid kwa kutumia pande nne
a - msingi wa chini
b - msingi wa juu
c, d - pande
Radi ya mduara unaozunguka wa trapezoid kando ya pande na diagonals
a - pande za nyuma za trapezoid
c - msingi wa chini
b - msingi wa juu
d - diagonal
h - urefu
Fomula ya mzunguko wa trapezoid, (R)
pata mduara wa pembetatu ya isosceles kwa kutumia pande
Kujua pande za pembetatu ya isosceles, unaweza kutumia fomula ili kupata radius ya mduara unaozunguka pembetatu hii.
a, b - pande za pembetatu
Circumradius ya pembetatu ya isosceles (R):
Radi ya mduara ulioandikwa katika hexagon
a - upande wa hexagon
Radius ya duara iliyoandikwa katika hexagon, (r):
Radi ya mduara ulioandikwa kwenye rhombus
r - radius ya mduara ulioandikwa
a - upande wa rhombus
D, d - diagonals
h - urefu wa rhombus
Radi ya mduara ulioandikwa katika trapezoid ya equilateral
c - msingi wa chini
b - msingi wa juu
a - pande
h - urefu
Radi ya duara iliyoandikwa katika pembetatu ya kulia
a, b - miguu ya pembetatu
c - hypotenuse
Radi ya duara iliyoandikwa katika pembetatu ya isosceles
a, b - pande za pembetatu
Thibitisha kuwa eneo la pembe nne iliyoandikwa ni
\/(р - а)(р - b) (р - с) (р - d),
ambapo p ni nusu mzunguko na a, b, c na d ni pande za quadrilateral.
Thibitisha kuwa eneo la quadrilateral iliyoandikwa kwenye duara ni sawa na
1/2 (ab + cb) · sin α, ambapo a, b, c na d ni pande za pembe nne na α ni pembe kati ya pande a na b.
S = √[ a ƀ c d] dhambi ½ (α + β). - Soma zaidi kwenye FB.ru:
Mraba kiholela quadrilateral(Mchoro 1.13) inaweza kuonyeshwa kupitia pande zake a, b, c na jumla ya jozi ya pembe tofauti:
ambapo p ni nusu ya mzunguko wa quadrilateral.
Eneo la pembe nne lililoandikwa kwenye mduara () (Mchoro 1.14, a) huhesabiwa kwa kutumia fomula ya Brahmagupta.
na ilivyoelezwa (Mchoro 1.14, b) () - kulingana na formula
Ikiwa quadrilateral imeandikwa na kuelezewa kwa wakati mmoja (Mchoro 1.14, c), basi formula inakuwa rahisi sana:
Fomu ya kuchagua
Ili kukadiria eneo la poligoni kwenye karatasi iliyotiwa alama, inatosha kuhesabu ni seli ngapi zinazofunika poligoni (tunachukua eneo la seli kama moja). Kwa usahihi zaidi, ikiwa S ni eneo la poligoni, ni idadi ya seli ambazo ziko ndani ya poligoni kabisa, na ni idadi ya seli ambazo zina angalau nukta moja ya kawaida na mambo ya ndani ya poligoni.
Hapo chini tutazingatia poligoni kama hizo tu, ambazo wima zote ziko kwenye nodi karatasi ya checkered- katika zile ambazo mistari ya gridi ya taifa inaingiliana. Inabadilika kuwa kwa polygons kama hizo mtu anaweza kutaja fomula ifuatayo:
eneo liko wapi, r ni idadi ya nodi ambazo ziko ndani ya poligoni kabisa.
Njia hii inaitwa "Chagua formula" - baada ya mtaalam wa hesabu ambaye aliigundua mnamo 1899.
Ili kutatua shida za jiometri, unahitaji kujua fomula - kama eneo la pembetatu au eneo la parallelogram - na vile vile. mbinu rahisi, ambayo tutazungumzia.
Kwanza, hebu tujifunze fomula za maeneo ya takwimu. Tumezikusanya haswa kwenye meza inayofaa. Chapisha, jifunze na utume maombi!
Kwa kweli, sio fomula zote za jiometri ziko kwenye meza yetu. Kwa mfano, kutatua matatizo katika jiometri na stereometry katika sehemu ya pili wasifu Mtihani wa Jimbo Pamoja Katika hisabati, fomula zingine za eneo la pembetatu pia hutumiwa. Kwa hakika tutakuambia juu yao.
Nini cha kufanya ikiwa unahitaji kupata sio eneo la trapezoid au pembetatu, lakini eneo la baadhi takwimu tata? Kula mbinu za ulimwengu wote! Tutawaonyesha kwa kutumia mifano kutoka kwa benki ya kazi ya FIPI.
1. Jinsi ya kupata eneo la takwimu isiyo ya kawaida? Kwa mfano, quadrilateral holela? Mbinu rahisi - hebu tugawanye takwimu hii kwa wale ambao tunajua kila kitu kuhusu, na kupata eneo lake - kama jumla ya maeneo ya takwimu hizi.
Wacha tugawanye hii pande nne mstari wa usawa katika pembetatu mbili msingi wa pamoja, sawa na. Urefu wa pembetatu hizi ni sawa na na. Kisha eneo la quadrilateral ni sawa na jumla ya maeneo ya pembetatu mbili: .
Jibu:.
2. Katika hali nyingine, eneo la takwimu linaweza kuwakilishwa kama tofauti ya maeneo fulani.
Si rahisi sana kuhesabu ni nini msingi na urefu wa pembetatu hii ni sawa! Lakini tunaweza kusema kwamba eneo lake ni sawa na tofauti kati ya maeneo ya mraba na upande na tatu za mstatili pembetatu. Unawaona kwenye picha? Tunapata:.
Jibu:.
3. Wakati mwingine katika kazi unahitaji kupata eneo la sio takwimu nzima, lakini sehemu yake. Kawaida tunazungumza juu ya eneo la sekta - sehemu ya duara. Tafuta eneo la sekta ya mduara wa radius ambao urefu wa arc ni sawa na .
Katika picha hii tunaona sehemu ya duara. Eneo la mduara mzima ni sawa na . Inabakia kujua ni sehemu gani ya duara iliyoonyeshwa. Kwa kuwa urefu wa mzunguko mzima ni sawa (tangu), na urefu wa arc ya sekta iliyotolewa ni sawa, kwa hiyo, urefu wa arc ni mara kadhaa chini ya urefu wa mzunguko mzima. Pembe ambayo arc hii inakaa pia ni mara kadhaa chini ya mduara kamili(hiyo ni digrii). Hii ina maana kwamba eneo la sekta hiyo litakuwa ndogo mara kadhaa kuliko eneo la mzunguko mzima.