Mifumo tata ya ulinganifu wa kati. Jinsi ya kuchora kitu chenye ulinganifu

Malengo:

• kielimu:
  • toa wazo la ulinganifu;
  • kuanzisha aina kuu za ulinganifu kwenye ndege na katika nafasi;
  • kukuza ustadi dhabiti wa ujenzi takwimu za ulinganifu;
  • kupanua mawazo kuhusu takwimu maarufu, kuanzisha mali zinazohusiana na ulinganifu;
  • onyesha uwezekano wa kutumia ulinganifu wakati wa kusuluhisha kazi mbalimbali;
  • kuunganisha ujuzi uliopatikana;
• elimu ya jumla:
  • jifundishe jinsi ya kujiandaa kwa kazi;
  • fundisha jinsi ya kujidhibiti mwenyewe na jirani yako ya dawati;
  • fundisha kujitathmini mwenyewe na jirani yako ya dawati;
• kuendeleza:
  • ongeza nguvu shughuli ya kujitegemea;
  • kuendeleza shughuli ya utambuzi;
  • jifunze kufupisha na kupanga habari iliyopokelewa;
• kielimu:
  • kukuza "hisia ya bega" kwa wanafunzi;
  • kukuza ustadi wa mawasiliano;
  • kukuza utamaduni wa mawasiliano.

WAKATI WA MADARASA

Mbele ya kila mtu ni mkasi na karatasi.

Zoezi 1(Dakika 3).

- Wacha tuchukue karatasi, tuikunje vipande vipande na tukate takwimu fulani. Sasa hebu tufunue karatasi na tuangalie mstari wa kukunja.

Swali: Je, mstari huu unafanya kazi gani?

Jibu lililopendekezwa: Mstari huu unagawanya takwimu kwa nusu.

Swali: Je! ni vipi pointi zote za takwimu ziko kwenye nusu mbili zinazosababisha?

Jibu lililopendekezwa: Pointi zote za nusu zimewashwa umbali sawa kutoka kwa mstari wa kukunja na kwa kiwango sawa.

- Hii ina maana kwamba mstari wa fold hugawanya takwimu kwa nusu ili nusu 1 ni nakala ya nusu 2, i.e. mstari huu sio rahisi, una mali ya ajabu (pointi zote zinazohusiana nayo ziko umbali sawa), mstari huu ni mhimili wa ulinganifu.

Jukumu la 2 (dakika 2).

- Kata kitambaa cha theluji, pata mhimili wa ulinganifu, uifanye.

Jukumu la 3 (dakika 5).

- Chora duara kwenye daftari lako.

Swali: Amua jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoenda?

Jibu lililopendekezwa: Tofauti.

Swali: Kwa hivyo duara lina shoka ngapi za ulinganifu?

Jibu lililopendekezwa: Mengi ya.

- Hiyo ni kweli, duara lina shoka nyingi za ulinganifu. Kielelezo cha kushangaza sawa ni mpira (takwimu ya anga)

Swali: Ni takwimu gani zingine zilizo na mhimili zaidi ya mmoja wa ulinganifu?

Jibu lililopendekezwa: Mraba, mstatili, isosceles na pembetatu za usawa.

- Hebu fikiria takwimu za volumetric: mchemraba, piramidi, koni, silinda, nk. Takwimu hizi pia zina mhimili wa ulinganifu.. Bainisha ni shoka ngapi za ulinganifu ambazo mraba, mstatili, pembetatu ya usawa na tarakimu zinazopendekezwa za pande tatu zina?

Ninasambaza nusu ya takwimu za plastiki kwa wanafunzi.

Jukumu la 4 (Dakika 3).

- Kwa kutumia habari iliyopokelewa, kamilisha sehemu inayokosekana ya takwimu.

Kumbuka: takwimu inaweza kuwa planar na tatu-dimensional. Ni muhimu kwamba wanafunzi wabaini jinsi mhimili wa ulinganifu unavyoendeshwa na kukamilisha kipengele kinachokosekana. Usahihi wa kazi imedhamiriwa na jirani kwenye dawati na kutathmini jinsi kazi ilifanyika kwa usahihi.

Mstari (uliofungwa, wazi, na makutano ya kibinafsi, bila makutano ya kibinafsi) umewekwa kutoka kwa lace ya rangi sawa kwenye desktop.

Jukumu la 5 (kazi za kikundi Dakika 5).

- Tambua mhimili wa ulinganifu na, ukilinganisha nayo, kamilisha sehemu ya pili kutoka kwa kamba ya rangi tofauti.

Usahihi wa kazi iliyofanywa imedhamiriwa na wanafunzi wenyewe.

Vipengele vya michoro vinawasilishwa kwa wanafunzi

Jukumu la 6 (dakika 2).

- Tafuta sehemu zenye ulinganifu za michoro hii.

Ili kuunganisha nyenzo zilizofunikwa, napendekeza kazi zinazofuata Imetolewa kwa dakika 15:

Wataje wote vipengele sawa pembetatu KOR na COM. Hizi ni aina gani za pembetatu?

2. Chora pembetatu kadhaa za isosceles kwenye daftari lako msingi wa pamoja sawa na 6 cm.

3. Chora sehemu ya AB. Tengeneza sehemu ya mstari AB pembeni na kupita katikati yake. Weka alama C na D juu yake ili ACBD ya pembe nne iwe linganifu kwa heshima na mstari ulionyooka AB.

- Mawazo yetu ya awali kuhusu fomu yanaanzia enzi ya mbali sana ya Enzi ya Mawe ya kale - Paleolithic. Kwa mamia ya maelfu ya miaka ya kipindi hiki, watu waliishi katika mapango, katika hali tofauti kidogo na maisha ya wanyama. Watu walifanya zana za uwindaji na uvuvi, walitengeneza lugha ya kuwasiliana na kila mmoja, na wakati wa enzi ya Paleolithic ya marehemu walipamba uwepo wao kwa kuunda kazi za sanaa, sanamu na michoro ambazo zinaonyesha hisia ya ajabu ya fomu.
Wakati kulikuwa na mabadiliko kutoka kwa mkusanyiko rahisi wa chakula hadi uzalishaji wake wa kazi, kutoka kwa uwindaji na uvuvi hadi kilimo, ubinadamu uliingia katika njia mpya. jiwe Umri, katika Neolithic.
Mtu wa Neolithic alikuwa na hisia kali ya fomu ya kijiometri. Kuchoma na kuchora vyombo vya udongo, kufanya mikeka ya mwanzi, vikapu, vitambaa, na baadaye usindikaji wa chuma uliendeleza mawazo kuhusu takwimu za planar na anga. Mapambo ya Neolithic yalipendeza macho, yakionyesha usawa na ulinganifu.
– Ulinganifu hutokea wapi katika asili?

Jibu lililopendekezwa: mabawa ya vipepeo, mende, majani ya miti...

- Ulinganifu unaweza pia kuzingatiwa katika usanifu. Wakati wa kujenga majengo, wajenzi huzingatia madhubuti ulinganifu.

Ndiyo sababu majengo yanageuka kuwa mazuri sana. Pia mfano wa ulinganifu ni binadamu na wanyama.

Kazi ya nyumbani:

1. Njoo na mapambo yako mwenyewe, uifanye kwenye karatasi ya A4 (unaweza kuivuta kwa namna ya carpet).
2. Chora vipepeo, kumbuka ambapo vipengele vya ulinganifu vipo.

Ulinganifu wa axial. Kwa ulinganifu wa axial, kila nukta ya takwimu huenda kwa hatua ambayo ni ulinganifu nayo kuhusiana na mstari wa moja kwa moja uliowekwa.

Picha ya 35 kutoka kwa uwasilishaji "Pambo" kwa masomo ya jiometri kwenye mada "Symmetry"

Vipimo: pikseli 360 x 260, umbizo: jpg. Ili kupakua picha bila malipo somo la jiometri, bofya kulia kwenye picha na ubofye "Hifadhi Picha Kama ...". Ili kuonyesha picha katika somo, unaweza pia kupakua wasilisho lote la "Ornament.ppt" pamoja na picha zote kwenye hifadhi ya zip bila malipo. Saizi ya kumbukumbu ni 3324 KB.

Pakua wasilisho

Ulinganifu

"Pointi ya ulinganifu" - Ulinganifu wa kati. A na A1. Axial na ulinganifu wa kati. Pointi C inaitwa kitovu cha ulinganifu. Ulinganifu katika maisha ya kila siku. Koni ya mviringo ina ulinganifu wa axial; mhimili wa ulinganifu ni mhimili wa koni. Takwimu ambazo zina zaidi ya shoka mbili za ulinganifu. Paralelogramu ina ulinganifu wa kati pekee.

"Ulinganifu wa hisabati" - Ulinganifu ni nini? Ulinganifu wa kimwili. Ulinganifu katika biolojia. Historia ya ulinganifu. Hata hivyo, molekuli tata, kama sheria, hakuna ulinganifu. Palindromes. Ulinganifu. Katika x na m na i. INA MENGI YANAYOENDANA NA ULINGANIFU WA MAENDELEO KATIKA HISABATI. Lakini kwa kweli, tungeishije bila ulinganifu? Ulinganifu wa axial.

"Pambo" - b) Kwenye kamba. Tafsiri sambamba Ulinganifu wa kati Axial symmetry Rotation. Linear (chaguo za eneo): Kuunda muundo kwa kutumia ulinganifu wa kati na uhamisho sambamba. Planar. Moja ya aina za mapambo ni pambo la mesh. Mabadiliko yanayotumika kuunda mapambo:

"Ulinganifu katika Asili" - Moja ya sifa kuu za maumbo ya kijiometri ni ulinganifu. Mada haikuchaguliwa kwa bahati, kwa sababu katika mwaka ujao Tunapaswa kuanza kusoma somo jipya - jiometri. Hali ya ulinganifu katika maumbile hai iligunduliwa huko nyuma Ugiriki ya Kale. Tunasoma shuleni jamii ya kisayansi kwa sababu tunapenda kujifunza kitu kipya na kisichojulikana.

"Harakati katika Jiometri" - Hisabati ni nzuri na yenye usawa! Toa mifano ya harakati. Harakati katika jiometri. Harakati ni nini? Je, mwendo unatumika kwa sayansi gani? Jinsi harakati inatumika katika nyanja mbalimbali shughuli za binadamu? Kundi la wananadharia. Dhana ya harakati Ulinganifu wa Axial Ulinganifu wa kati. Je, tunaweza kuona harakati katika asili?

"Ulinganifu katika sanaa" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Uwiano katika usanifu. Rhythm ni moja wapo ya vitu kuu vya kuelezea kwa wimbo. R. Descartes. Meli Grove. A.V. Voloshinov. Velazquez "Kujisalimisha kwa Breda" Kwa nje, maelewano yanaweza kujidhihirisha katika melody, rhythm, ulinganifu, uwiano. II.4.Uwiano katika fasihi.

Kuna jumla ya mawasilisho 32 katika mada

MBOU "Tyukhtetskaya Sekondari" shule ya kina No. 1"

Jumuiya ya kisayansi ya wanafunzi "Tunataka kujifunza kwa bidii"

physico-hisabati na mwelekeo wa kiufundi

Arvinti Tatyana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH No. 1"

5 "A" darasa

MBOU "TSOSH No. 1"

mwalimu wa hisabati

Utangulizi ……………………………………………………………………………

I. 1. Ulinganifu. Aina za ulinganifu ………………………………………………

I. 2. Ulinganifu unaotuzunguka ……………………………………………………………..6

I. 3. Mapambo ya axial na ya kati ya ulinganifu ….…………………………… 7

II. Ulinganifu katika kazi ya taraza

II. 1. Ulinganifu katika kufuma …………………………………………………………….10

II. 2. Ulinganifu katika origami…..………………………………………………………11

II. 3. Ulinganifu katika ushanga…………………………………………………………….12

II. 4. Ulinganifu katika upambaji ……………………………………………………………13

II. 5. Ulinganifu katika ufundi uliotengenezwa kwa viberiti …………………………………………………………….14

II. 6. Ulinganifu katika ufumaji wa Macrame……………………………………………………….15

Hitimisho ……………………………………………………………………………….16.

Bibliografia………………………………………………………..17

Utangulizi

Moja ya dhana ya msingi ya sayansi, ambayo, pamoja na dhana ya "maelewano", inahusiana na karibu miundo yote ya asili, sayansi na sanaa, ni "ulinganifu".

Mwanahisabati bora Hermann Weyl alithamini sana jukumu la ulinganifu katika sayansi ya kisasa:

"Ulinganifu, haijalishi jinsi tunavyoelewa neno kwa upana au finyu, ni wazo ambalo mwanadamu amejaribu kuelezea na kuunda mpangilio, uzuri na ukamilifu."

Sisi sote tunashangaa uzuri wa maumbo ya kijiometri na mchanganyiko wao, kuangalia mito, napkins knitted, na nguo zilizopambwa.

Karne nyingi watu mbalimbali maoni mazuri yaliundwa kwa mapambo - sanaa zilizotumika. Watu wengi wanaamini kuwa hisabati haipendezi na ina fomula tu, shida, suluhisho na hesabu. Tunataka kuonyesha na kazi yetu kwamba hisabati ni sayansi tofauti, na lengo kuu- kuonyesha kwamba hisabati ni somo la kushangaza sana na lisilo la kawaida la kujifunza, linalohusiana kwa karibu na maisha ya binadamu.

Kazi hii inachunguza vitu vya kazi za mikono kwa ulinganifu wao.

Aina za taraza tunazozingatia zinahusiana kwa karibu na hisabati, kwani kazi hutumia takwimu mbalimbali za kijiometri ambazo zinakabiliwa na mabadiliko ya hisabati. Katika suala hili, zifuatazo zilisomwa dhana za hisabati kama vile ulinganifu, aina za ulinganifu.

Madhumuni ya utafiti: kusoma habari kuhusu ulinganifu, kutafuta vitu vya kazi za mikono vyenye ulinganifu.

Malengo ya utafiti:

· Kinadharia: soma dhana za ulinganifu na aina zake.

· Vitendo: pata ufundi wa ulinganifu, tambua aina ya ulinganifu.

Ulinganifu. Aina za ulinganifu

Ulinganifu(inamaanisha "usawa") - mali ya vitu vya kijiometri kuchanganya na wao wenyewe chini ya mabadiliko fulani. Kwa ulinganifu tunamaanisha utaratibu wowote katika muundo wa ndani miili au takwimu.

Ulinganifu kuhusu uhakika ni ulinganifu wa kati, na ulinganifu kuhusu mstari ni ulinganifu wa axial.

Ulinganifu kuhusu nukta (ulinganifu wa kati) huchukulia kwamba kuna kitu katika pande zote za uhakika katika umbali sawa, kwa mfano pointi nyingine au locus pointi (mistari iliyonyooka, mistari iliyopinda, maumbo ya kijiometri). Ikiwa unganisha mstari wa moja kwa moja pointi linganifu(vidoti takwimu ya kijiometri) kupitia hatua ya ulinganifu, basi pointi za ulinganifu zitalala mwisho wa mstari, na hatua ya ulinganifu itakuwa katikati yake. Ukirekebisha sehemu ya ulinganifu na kuzungusha mstari wa moja kwa moja, basi alama za ulinganifu zitaelezea curves, kila hatua ambayo pia itakuwa ya ulinganifu kwa uhakika wa mstari mwingine uliopindika.

Mzunguko unaozunguka sehemu fulani O ni harakati ambayo kila miale inayotoka kwenye hatua hii inazunguka kupitia pembe sawa katika mwelekeo sawa.

Ulinganifu unaohusiana na mstari wa moja kwa moja (mhimili wa ulinganifu) unafikiri kwamba kando ya perpendicular inayotolewa kupitia kila hatua ya mhimili wa ulinganifu, pointi mbili za ulinganifu ziko umbali sawa kutoka kwake. Takwimu sawa za kijiometri zinaweza kupatikana kuhusiana na mhimili wa ulinganifu (mstari wa moja kwa moja) kuhusiana na hatua ya ulinganifu. Mfano unaweza kuwa karatasi ya daftari ambayo inakunjwa katikati ikiwa mstari wa moja kwa moja umechorwa kando ya mstari wa kukunjwa (mhimili wa ulinganifu). Kila nukta kwenye nusu ya karatasi itakuwa na hatua ya ulinganifu kwenye nusu ya pili ya karatasi ikiwa iko katika umbali sawa kutoka kwa mstari wa kukunja na perpendicular kwa mhimili. Mhimili wa ulinganifu hutumika kama sehemu ya katikati ya mistari ya mlalo inayofunga laha. Pointi za ulinganifu ziko kwa umbali sawa kutoka kwa mstari wa axial - perpendicular kwa mistari ya moja kwa moja inayounganisha pointi hizi. Kwa hiyo, pointi zote za perpendicular (mhimili wa ulinganifu) inayotolewa kupitia katikati ya sehemu ni sawa kutoka mwisho wake; au sehemu yoyote ya pembeni (mhimili wa ulinganifu) hadi katikati ya sehemu na msawazo kutoka ncha za sehemu hii.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Mikusanyo ya Hermitage umakini maalum alitumia vito vya dhahabu vya Waskiti wa zamani. Nyembamba isiyo ya kawaida kazi ya sanaa taji za maua za dhahabu, tiara, mbao na kupambwa kwa garnets za thamani nyekundu-violet.

Moja ya matumizi ya wazi zaidi ya sheria za ulinganifu katika maisha ni katika miundo ya usanifu. Hii ndio tunayoona mara nyingi. Katika usanifu, shoka za ulinganifu hutumiwa kama njia ya kuelezea muundo wa usanifu.

Mfano mwingine wa mtu kutumia ulinganifu katika mazoezi yake ni teknolojia. Katika uhandisi, shoka za ulinganifu huteuliwa kwa uwazi zaidi ambapo ni muhimu kukadiria kupotoka kutoka kwa nafasi ya sifuri, kwa mfano, kwenye usukani wa lori au kwenye usukani wa meli. Au moja ya uvumbuzi muhimu zaidi wa wanadamu ambao una kitovu cha ulinganifu ni gurudumu; propela na njia zingine za kiufundi pia zina kitovu cha ulinganifu.

Mapambo ya axial na ya kati ya ulinganifu

Nyimbo zilizojengwa juu ya kanuni ya pambo la carpet zinaweza kuwa ujenzi wa ulinganifu. Mchoro ndani yao umeandaliwa kulingana na kanuni ya ulinganifu kuhusiana na shoka moja au mbili za ulinganifu. Mifumo ya carpet mara nyingi huwa na mchanganyiko wa aina kadhaa za ulinganifu - axial na kati.

Mchoro wa 1 unaonyesha mchoro wa kuashiria ndege kwa pambo la carpet, muundo ambao utajengwa pamoja na axes ya ulinganifu. Kwenye ndege kando ya mzunguko, eneo na ukubwa wa mpaka huamua. Shamba la kati litachukuliwa na pambo kuu.

Chaguzi za ufumbuzi mbalimbali wa utungaji wa ndege zinaonyeshwa kwenye Mchoro 1 b-d. Katika Mchoro 1 b, utungaji umejengwa katika sehemu ya kati ya shamba. Muhtasari wake unaweza kutofautiana kulingana na sura ya shamba yenyewe. Ikiwa ndege ina sura ya mstatili ulioinuliwa, muundo hupewa muhtasari wa rhombus iliyoinuliwa au mviringo. Umbo la mraba nyanja zingeungwa mkono vyema na muundo ulioainishwa na duara au rhombus ya usawa.

Kielelezo 1. Ulinganifu wa Axial.

Kielelezo 1c kinaonyesha mchoro wa utungaji unaojadiliwa katika mfano uliopita, ambao huongezewa na vipengele vidogo vya kona. Katika Mchoro wa 1d, mchoro wa utungaji umejengwa kando ya mhimili wa usawa. Inajumuisha kipengele cha kati na mbili za upande. Miradi inayozingatiwa inaweza kutumika kama msingi wa kutunga nyimbo ambazo zina shoka mbili za ulinganifu.

Nyimbo kama hizo hugunduliwa kwa usawa na watazamaji kutoka pande zote; wao, kama sheria, hawana juu na chini iliyotamkwa.
Mapambo ya zulia yanaweza kuwa na nyimbo za sehemu ya kati ambazo zina mhimili mmoja wa ulinganifu (Mchoro 1e). Nyimbo kama hizo zina mwelekeo wa kutamka; zina juu na chini.

Sehemu ya kati haiwezi tu kufanywa kwa namna ya pambo la abstract, lakini pia kuwa na mandhari.
Mifano yote ya maendeleo ya mapambo na nyimbo kulingana na wao kujadiliwa hapo juu walikuwa kuhusiana na ndege mstatili. Umbo la mstatili nyuso ni za kawaida, lakini sio aina pekee ya uso.

Sanduku, trays, sahani zinaweza kuwa na nyuso katika sura ya mduara au mviringo. Moja ya chaguo kwa ajili ya mapambo yao inaweza kuwa mapambo ya kati ya ulinganifu. Msingi wa kuunda mapambo kama hayo ni katikati ya ulinganifu, ambayo inaweza kupita seti isiyo na mwisho shoka za ulinganifu (Mchoro 2a).

Wacha tuangalie mfano wa kukuza pambo, iliyofungwa na duara na kuwa na ulinganifu wa kati (Mchoro 2). Muundo wa mapambo ni radial. Vitu vyake kuu viko kando ya mistari ya radius ya duara. Mpaka wa pambo hupambwa kwa mpaka.

Kielelezo cha 2. Mapambo ya ulinganifu wa kati.

II. Ulinganifu katika kazi ya taraza

II. 1. Ulinganifu katika kuunganisha

Tulipata ufundi wa knitted na ulinganifu wa kati:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Maelezo yangu\Nyaraka zangu\daraja la 5\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

Homothety na kufanana.Homothety ni mabadiliko ambayo kila nukta M (ndege au nafasi) imepewa uhakika M", amelazwa kwenye OM (Mchoro 5.16), na uwiano OM":OM= λ sawa kwa pointi zote isipokuwa KUHUSU. Pointi zisizohamishika KUHUSU kinachoitwa kituo cha ushoga. Mtazamo OM": OM kuchukuliwa chanya kama M" na M lala upande mmoja KUHUSU, hasi - kwa pande tofauti. Nambari X inayoitwa mgawo wa homothety. Katika X< 0 homothety inaitwa kinyume. Katikaλ = - 1 homothety inageuka kuwa mageuzi ya ulinganifu kuhusu uhakika KUHUSU. Kwa homothety, mstari wa moja kwa moja huenda kwenye mstari wa moja kwa moja, usawa wa mistari ya moja kwa moja na ndege huhifadhiwa, pembe (linear na dihedral) zimehifadhiwa, kila takwimu huingia ndani yake. sawa (Mchoro 5.17).

Mazungumzo pia ni ya kweli. Homothety inaweza kufafanuliwa kama badiliko la ushirika ambamo mistari inayounganisha pointi zinazolingana, pitia hatua moja - kituo cha homothety. Homothety hutumiwa kupanua picha (taa ya makadirio, sinema).

Ulinganifu wa kati na kioo.Ulinganifu (katika kwa maana pana) - mali ya takwimu ya kijiometri F, inayoonyesha usahihi fulani wa sura yake, kutofautiana kwake chini ya hatua ya harakati na tafakari. Kielelezo Φ kina ulinganifu (ulinganifu) ikiwa kuna mabadiliko yasiyofanana ya othogonal ambayo huchukua takwimu hii yenyewe. Seti ya mabadiliko yote ya orthogonal ambayo yanachanganya takwimu Φ na yenyewe ni kundi la takwimu hii. Kwa hiyo, sura ya gorofa(Mchoro 5.18) na nukta M, kubadilisha-

kujitazama kwenye kioo kutafakari, ulinganifu kuhusu mhimili ulionyooka AB. Hapa kikundi cha ulinganifu kinajumuisha vipengele viwili - uhakika M kubadilishwa kuwa M".

Ikiwa takwimu Φ kwenye ndege ni kwamba mzunguko unahusiana na hatua yoyote KUHUSU kwa pembe ya 360 ° / n, ambapo n > 2 ni nambari kamili, itafsiri yenyewe, kisha takwimu Ф ina ulinganifu wa mpangilio wa nth kwa heshima na uhakika. KUHUSU - kituo cha ulinganifu. Mfano wa takwimu hizo ni poligoni za kawaida, kwa mfano, umbo la nyota (Mchoro 5.19), ambayo ina ulinganifu wa mpangilio wa nane unaohusiana na kituo chake. Kikundi cha ulinganifu hapa ni kinachojulikana kama kikundi cha mzunguko wa nth. Mduara una ulinganifu wa mpangilio usio na mwisho (kwani unaendana na yenyewe kwa kuzunguka kupitia pembe yoyote).

Aina rahisi zaidi za ulinganifu wa anga ni ulinganifu wa kati (inversion). Katika kesi hii, jamaa na uhakika KUHUSU takwimu Ф imejumuishwa na yenyewe baada ya kutafakari mfululizo kutoka kwa tatu kwa pande zote ndege za perpendicular, yaani uhakika KUHUSU - katikati ya sehemu inayounganisha pointi za ulinganifu F. Kwa hiyo, kwa mchemraba (Mchoro 5.20) uhakika KUHUSU ni kitovu cha ulinganifu. Pointi M na M" mchemraba