Milinganyo ya homogeneous ya trigonometria ya mpangilio wa kwanza. Somo "milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous"

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

• Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani Barua pepe na kadhalika.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

• Imekusanywa na sisi habari za kibinafsi inaturuhusu kuwasiliana nawe na kukujulisha kuhusu matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
• Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
• Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani kama vile ukaguzi, uchambuzi wa data na masomo mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
• Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

• Ikiwa ni lazima, kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, V jaribio, na/au kulingana na maombi ya umma au maombi kutoka mashirika ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
• Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

Mtaalamu wa bajeti ya serikali taasisi ya elimu Kijiji cha Teeli, Jamhuri ya Tyva

Maendeleo ya somo katika hisabati

Mada ya somo:

"Homogeneous milinganyo ya trigonometric»

Mwalimu: Oorzhak

Ailana Mikhailovna

Mada ya somo : "Milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous"(kulingana na kitabu cha maandishi na A.G. Mordkovich)

Kikundi : Mwalimu wa Ukuaji wa Mimea, mwaka wa 1

Aina ya somo: Somo la kujifunza nyenzo mpya.

Malengo ya somo:

2. Kuendeleza kufikiri kimantiki, uwezo wa kuteka hitimisho, uwezo wa kutathmini matokeo ya hatua zilizochukuliwa

3. Kuweka ndani ya wanafunzi usahihi, hisia ya uwajibikaji, na ukuzaji wa nia chanya za kujifunza.

Vifaa vya somo: kompyuta ndogo, projekta, skrini, kadi, mabango kwenye trigonometry: maana kazi za trigonometric, kanuni za msingi za trigonometry.

Muda wa somo: Dakika 45.

Muundo wa somo:

Wakati wa madarasa.

1. Wakati wa shirika (dakika 1)

Angalia utayari wa wanafunzi kwa somo, sikiliza kikundi cha zamu.

2. Kusasisha maarifa ya kimsingi (dakika 3)

2.1. Kuangalia kazi ya nyumbani.

Wanafunzi watatu kutatua katika ubao No. 18.8 (c, d); Nambari 18.19. Wanafunzi wengine hufanya mapitio ya rika.

3. Kujifunza nyenzo mpya (dakika 13)

3.1. Motisha ya wanafunzi.

Wanafunzi wanaulizwa kutaja milinganyo ambayo wanaijua na wanaweza kutatua (slaidi Na. 1)

1) 3 cos 2 x - 3 cos x = 0;

2) cos (x - 1) =;

3) 2 dhambi 2 x + 3 dhambi x = 0;

4) 6 dhambi 2 x - 5 cos x + 5 = 0; 12

5) dhambi x cos x + cos²x = 0;

6) tg + 3ctg = 4.

7) 2sin x - 3cos x = 0;

8) dhambi 2 x + cos 2 x = 0;

9) sin²х – 3sinх cos x+2cos²х = 0.

Wanafunzi hawataweza kutaja suluhu la milinganyo 7-9.

3.2. Ufafanuzi wa mada mpya.

Mwalimu: Milinganyo ambayo hukuweza kusuluhisha ni ya kawaida sana kimatendo. Zinaitwa milinganyo ya trigonometric yenye homogeneous. Andika mada ya somo: "Milingano ya trigonometriki ya homogeneous." (slaidi nambari 2)

Uamuzi wa milinganyo ya homogeneous kwenye skrini ya projekta. (slaidi nambari 3)

Fikiria mbinu ya kutatua milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous (slaidi Na. 4, 5)

Chambua masuluhisho ya mifano

Mfano 1. Tatua equation 2sin x – 3cos x = 0; (slaidi namba 6)

Huu ni mlinganyo wa homogeneous wa shahada ya kwanza. Wacha tugawanye pande zote mbili za neno la equation na cos x , tunapata:

2tg x - 3 = 0

tg x =

x = arctan + πn , n Z.

Jibu: x = arctan + π n, n Z.

Mfano 2 . Amua mlinganyo wa dhambi 2 x + cos 2 x = 0; (slaidi nambari 7)

Huu ni mlinganyo wa homogeneous wa shahada ya kwanza. Wacha tugawanye pande zote mbili za neno la equation na cos 2 x , tunapata:

tg2 x + 1 = 0

tg2 x = - 1

2x = arctan (-1)+ πn, n Z.

2x = - + πn, n Z.

x = - + , n Z.

Jibu: x = - + , n Z.

Mfano 3 . Tatua mlinganyo sin²х – 3sinх cos x+2cos² = 0. (slaidi nambari 8)

Kila neno katika equation lina daraja sawa. Hii ni equation ya homogeneous ya shahada ya pili. Wacha tugawanye pande zote mbili za neno la equation kwa neno na cos 2 x ≠ 0, tunapata:

tg 2 x-3tg x+2 = 0. Hebu tuanzishe kigezo kipya z = tan x, tunapata

z 2 - 3z + 2 =0

z 1 = 1, z 2 = 2

hii inamaanisha ama tg x = 1 au tg x = 2

4. Kuunganishwa kwa nyenzo zilizosomwa (dakika 10)

Mwalimu anachambua kwa undani mifano na wanafunzi dhaifu kwenye ubao, wanafunzi wenye nguvu hutatua kwa kujitegemea kwenye daftari zao.

5. Kazi ya kujitegemea tofauti (dakika 15)

Mwalimu hutoa kadi na kazi za ngazi tatu: msingi (A), kati (B), juu (C). Wanafunzi wenyewe huchagua ni kiwango gani cha mifano watakachosuluhisha.

6. Kujumlisha. Tafakari shughuli za elimu darasani (dakika 2)

Jibu maswali:

Je, ni aina gani za milinganyo ya trigonometriki tumejifunza?

Jinsi ya kutatua equation ya homogeneous ya shahada ya kwanza?

Jinsi ya kutatua equation ya homogeneous ya shahada ya pili?

Niligundua…

Nilijifunza …

Weka alama Kazi nzuri katika somo la wanafunzi binafsi, toa alama.

7. Kazi ya nyumbani. (dakika 1)

Wajulishe wanafunzi kuhusu kazi zao za nyumbani na uwape maelekezo mafupi jinsi ya kuikamilisha.

Nambari 18.12 (c, d), No. 18.24 (c, d), No. 18.27 (a)

Marejeleo:

Slaidi 2

"Milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous"

1. Mlinganyo wa fomu dhambi x + b cos x = 0, ambapo ≠0, b ≠0 inaitwa equation ya trigonometric ya homogeneous ya shahada ya kwanza. 2. Mlinganyo wa fomu dhambi 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0, ambapo ≠0, b ≠0, c ≠0 inaitwa equation ya trigonometric ya homogeneous ya shahada ya pili. Ufafanuzi:

Nina shahada ya sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). Hebu tugawanye pande zote mbili za neno la equation kwa neno na cosx ≠ 0. Tunapata: tanx + b = 0 tgx = -b /a equation rahisi zaidi ya trigonometric Wakati wa kugawanya equation ya homogeneous sinx + b cosx = 0 kwa cos x ≠ 0, mizizi ya equation hii haijapotea. Njia ya kutatua milinganyo ya trigonometric ya homogeneous

sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0. 1) ikiwa ≠ 0, gawanya pande zote mbili za neno la mlinganyo kwa cos ² x ≠0 Tunapata: tan ² x + b tgx + c = 0, suluhisha kwa kutambulisha tofauti mpya z = tgx 2) ikiwa a = 0, basi tunapata: b sinx cosx + c cos ² x = 0, suluhisha kwa njia ya uainishaji / Wakati wa kugawanya mlinganyo wa homogeneous dhambi ² x + b sinx cosx + c cos ² x = 0 kwa cos 2 x ≠ 0 mizizi ya mlingano huu haijapotea. II shahada

Huu ni mlinganyo wa homogeneous wa shahada ya kwanza. Hebu tugawanye pande zote mbili za neno la equation kwa neno na cos x, tunapata: Mfano 1. Tatua mlingano 2 sin x – 3 cos x = 0

Huu ni mlinganyo wa homogeneous wa shahada ya kwanza. Wacha tugawanye pande zote mbili za neno la equation na cos 2 x, tunapata: Mfano 2. Tatua equation sin 2 x + cos 2 x = 0

Kila neno katika equation lina daraja sawa. Hii ni equation ya homogeneous ya shahada ya pili. Wacha tugawanye pande zote mbili za neno la equation kwa muda na os 2 x ≠ 0, tunapata: Mfano 3. Tatua dhambi ya mlingano ² x – 3 sin x cos x+2 cos ² x = 0

Jibu maswali: - Je, tumejifunza aina gani za milinganyo ya trigonometriki? -Jinsi ya kutatua equation ya homogeneous ya shahada ya kwanza? - Jinsi ya kutatua equation homogeneous ya shahada ya pili? Kufupisha

Nilijifunza... - Nilijifunza... Tafakari

Nambari 18.12 (c, d), No. 18.24 (c, d), No. 18.27 (a) Kazi ya nyumbani.

Asante kwa somo! Umefanya vizuri!

Hakiki:

Uchambuzi wa kibinafsi wa somo la hisabati na mwalimu Oorzhak A.M.

Kikundi : Mwalimu wa Ukuaji wa Mimea, mwaka wa 1.

Mada ya somo : Milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous.

Aina ya somo : Somo la kujifunza nyenzo mpya.

Malengo ya somo:

1. Kukuza ustadi wa wanafunzi katika kutatua milinganyo ya trigonometric homogeneous, kuzingatia mbinu za kutatua milinganyo yenye usawa ya msingi na kiwango cha juu matatizo.

2. Kuendeleza mawazo ya kimantiki, uwezo wa kufikia hitimisho, na uwezo wa kutathmini matokeo ya vitendo vilivyofanywa.

3. Kuweka ndani ya wanafunzi usahihi, hisia ya uwajibikaji, na ukuzaji wa nia chanya za kujifunza.

Somo lilifanyika kulingana na kupanga mada. Mada ya somo huonyesha nadharia na sehemu ya vitendo somo na kueleweka kwa wanafunzi. Hatua zote za somo zililenga kufikia malengo haya, kwa kuzingatia sifa za kikundi.

Muundo wa somo.

1. Wakati wa shirika ulijumuisha shirika la awali la kikundi, mwanzo wa uhamasishaji wa somo, uumbaji. faraja ya kisaikolojia na kuandaa wanafunzi kwa ajili ya kujifunza kwa bidii na kwa uangalifu wa nyenzo mpya. Maandalizi ya kikundi na kila mwanafunzi yalikaguliwa kwa macho na mimi. Kazi ya didactic ya hatua: Pmtazamo chanya kuelekea somo.

2. Hatua inayofuata ni kusasisha maarifa ya kimsingi ya wanafunzi. Kazi kuu ya hatua hii ni: marejesho katika kumbukumbu ya wanafunzi ya ujuzi muhimu kwa kujifunza nyenzo mpya. Usasishaji ulifanyika kwa njia ya kuangalia kazi za nyumbani kwenye bodi.

3. (Hatua kuu ya somo) Uundaji wa ujuzi mpya. Katika hatua hii, kazi zifuatazo za didactic zilitekelezwa: Kuhakikisha mtazamo, ufahamu na kukariri msingi wa maarifa na njia za hatua, miunganisho na uhusiano katika kitu cha masomo.

Hii iliwezeshwa na: uumbaji hali yenye matatizo, njia ya mazungumzo pamoja na matumizi ya ICT. Kiashirio cha ufanisi wa unyambulishaji wa maarifa mapya kwa wanafunzi ni usahihi wa majibu, kazi ya kujitegemea, na ushiriki hai wa wanafunzi katika kazi.

4.Hatua inayofuata ni uimarishaji wa msingi wa nyenzo. Madhumuni ya ambayo ni kufunga maoni kupata habari juu ya kiwango cha uelewa wa nyenzo mpya, ukamilifu, usahihi wa uigaji wake na kwa urekebishaji wa wakati wa makosa yaliyogunduliwa. Kwa hili nilitumia: kutatua hesabu rahisi za trigonometric za homogeneous. Hapa, kazi kutoka kwa kitabu zilitumiwa ambazo zinalingana na matokeo ya kujifunza yanayohitajika. Ujumuishaji wa awali wa nyenzo ulifanyika katika mazingira ya nia njema na ushirikiano. Katika hatua hii, nilifanya kazi na wanafunzi dhaifu, wengine waliamua wenyewe, ikifuatiwa na kujipima kutoka kwa bodi.

5. Wakati uliofuata wa somo ulikuwa udhibiti mkuu wa maarifa. Kazi ya didactic ya hatua: Kutambua ubora na kiwango cha ujuzi wa ujuzi na mbinu za hatua, kuhakikisha marekebisho yao. Imetekelezwa hapa mbinu tofauti kwa mafunzo, iliwapa watoto uchaguzi wa kazi za viwango vitatu: msingi (A), kati (B), juu (C). Nilizunguka na nikagundua wanafunzi ambao walikuwa wamechagua kiwango cha msingi cha. Wanafunzi hawa walifanya kazi hiyo chini ya usimamizi wa mwalimu.

6. Washa hatua inayofuata- kwa muhtasari, majukumu ya kuchambua na kutathmini mafanikio ya kufikia lengo yalitatuliwa. Kwa muhtasari wa somo, wakati huo huo nilitafakari juu ya shughuli ya kujifunza. Wanafunzi walijifunza njia za kutatua milinganyo ya trigonometric homogeneous. Madarasa yalitolewa.

7. Hatua ya mwisho- kazi ya nyumbani. Kazi ya Didactic: Kuhakikisha wanafunzi wanaelewa maudhui na mbinu za kukamilisha kazi ya nyumbani. Alitoa maagizo mafupi ya jinsi ya kufanya kazi za nyumbani.

Wakati wa somo, nilipata fursa ya kutekeleza elimu, maendeleo na madhumuni ya elimu. Nadhani hii iliwezeshwa na ukweli kwamba kutoka dakika za kwanza za somo watoto walionyesha shughuli. Walikuwa tayari kukubali mada mpya. Hali katika kundi ilikuwa nzuri kisaikolojia.




Aina ya somo: maelezo ya nyenzo mpya. Kazi hufanyika kwa vikundi. Kila kikundi kina mtaalam ambaye anafuatilia na kuongoza kazi za wanafunzi. Husaidia wanafunzi dhaifu kujiamini wakati wa kusuluhisha milinganyo hii.

Pakua:




Hakiki:

Somo juu ya mada

" Milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous"

(darasa la 10)

Lengo:

1. anzisha dhana ya milinganyo ya trigonometric homogeneous ya shahada ya I na II;
2. tengeneza na ufanyie kazi algorithm ya kutatua milinganyo ya trigonometric homogeneous ya digrii I na II;
3. kufundisha wanafunzi kutatua milinganyo ya trigonometric ya homogeneous ya digrii I na II;
4. kukuza uwezo wa kutambua mifumo na jumla;
5. kuchochea shauku katika somo, kuendeleza hisia ya mshikamano na ushindani wa afya.

Aina ya somo : somo katika malezi ya maarifa mapya.

Fomu ya mwenendo: kazi katika vikundi.

Vifaa: kompyuta, ufungaji wa multimedia

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika

Kwenye somo mfumo wa ukadiriaji tathmini ya maarifa (mwalimu anaelezea mfumo wa tathmini ya maarifa, akijaza karatasi ya tathmini na mtaalam wa kujitegemea aliyechaguliwa na mwalimu kutoka kwa wanafunzi). Somo linaambatana na uwasilishaji. Kiambatisho cha 1.

Laha ya alama No.

n\n	Jina la kwanza jina la kwanza	Kazi ya nyumbani	Shughuli ya utambuzi	Kutatua milinganyo	Kujitegemea Kazi	Daraja

II. Inasasisha maarifa ya kimsingi..

Tunaendelea kusoma mada "Equations Trigonometric". Leo katika somo tutakuletea aina nyingine ya hesabu za trigonometric na njia za kuzitatua, na kwa hivyo tutarudia kile tulichojifunza. Wakati wa kutatua aina zote za equations trigonometric, wao ni kupunguzwa kwa kutatua equations rahisi trigonometric. Wacha tukumbuke aina kuu za hesabu rahisi zaidi za trigonometric. Tumia mishale ili kulinganisha maneno.

III. Motisha ya kujifunza.

Tuna kazi ya kufanya ili kutatua chemshabongo. Baada ya kuitatua, tutapata jina la aina mpya ya equations ambayo tutajifunza kutatua leo darasani.

Maswali yanaonyeshwa kwenye ubao. Wanafunzi wanakisia, mtaalam wa kujitegemea anaingia karatasi ya tathmini pointi kwa wanafunzi wanaojibu.

Baada ya kusuluhisha fumbo la maneno, watoto watasoma neno "homogeneous".

Maneno mtambuka.

Ukiingia maneno ya kweli, kisha unapata jina la mojawapo ya aina za milinganyo ya trigonometric.

1.Thamani ya kigezo kinachogeuza mlinganyo kuwa usawa wa kweli? (Mzizi)

2.Kitengo cha pembe? (Radiani)

3.Kipengele cha nambari katika bidhaa? (Mgawo)

4. Tawi la hisabati linalosoma kazi za trigonometric? (Trigonometry)

5.Ambayo mfano wa hisabati muhimu kwa ajili ya kuanzisha kazi za trigonometric? (Mduara)

6.Ni kazi gani ya trigonometric iliyo sawa? (Kosine)

7. Usawa wa kweli unaitwaje? (Utambulisho)

8. Usawa na kigezo? (Mlinganyo)

9. Milinganyo kuwa mizizi inayofanana? (sawa)

10. Mlinganyo una mizizi mingapi? (Suluhisho)

IV. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.

Mada ya somo ni "Milinganyo ya trigonometric ya homogeneous." (Wasilisho)

Mifano:

1. dhambi x + cos x = 0
2. √3cos x + dhambi x = 0
3. dhambi 4x = cos 4x
4. 2dhambi 2 x + 3 dhambi x cos x + cos 2 x = 0
5. 4 dhambi 2 x - 5 dhambi x cos x - 6 cos 2 x = 0
6. dhambi 2 x + 2 dhambi x cos x – 3cos 2 x + 2 = 0
7. 4dhambi 2 x – 8 dhambi x cos x + 10 cos 2 x = 3
8. 1 + 7cos 2 x = 3 dhambi 2x
9. dhambi 2x + 2cos 2x = 1

V. Kazi ya kujitegemea

Malengo: kupima maarifa ya wanafunzi kwa kina wakati wa kusuluhisha aina zote za milinganyo ya trigonometric, kuwachochea wanafunzi kujichanganua na kujidhibiti.
Wanafunzi wanaulizwa kukamilisha kazi iliyoandikwa kwa dakika 10.
Wanafunzi hufanya kazi kwenye vipande tupu vya karatasi ili kunakili. Kadiri muda unavyopita, vilele vinakusanywa kazi ya kujitegemea, na masuluhisho yanaachiwa wanafunzi kuyanakili.
Kuangalia kazi ya kujitegemea (dakika 3) inafanywa kwa kuangalia pande zote.
. Wanafunzi wanatumia kalamu ya rangi kuangalia kazi zilizoandikwa jirani yako na uandike jina la mkaguzi. Kisha wanakabidhi karatasi.

Kisha wanaikabidhi kwa mtaalam wa kujitegemea.

Chaguo 1: 1) dhambi x = √3cos x

2) 3sin 2 x – 7sin x cos x + 2 cos 2 x = 0

3) 3sin x – 2sin x cos x = 1

4) dhambi 2x⁄dhambi x =0

Chaguo la 2: 1) cosx + √3sin x = 0

2)2sin 2 x + 3sin x cos x - 2 cos 2 x = 0

3)1 + dhambi 2 x = 2 dhambi x cos x

4) cos 2x ⁄ cos x = 0

VI. Kwa muhtasari wa somo

VII. Kazi ya nyumbani:

Kazi ya nyumbani - pointi 12 (equations 3 4 x 3 = 12 zilipewa kazi ya nyumbani)

Shughuli ya mwanafunzi - jibu 1 - pointi 1 (upeo wa pointi 4)

Kutatua milinganyo pointi 1

Kazi ya kujitegemea - pointi 4




Mada ya somo: "Milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous"

(darasa la 10)

Lengo: anzisha dhana ya milinganyo ya trigonometric homogeneous ya shahada ya I na II; tengeneza na ufanyie kazi algorithm ya kutatua milinganyo ya trigonometric ya digrii I na II; kufundisha wanafunzi kutatua milinganyo ya trigonometric ya homogeneous ya digrii I na II; kukuza uwezo wa kutambua mifumo na jumla; kuchochea shauku katika somo, kuendeleza hisia ya mshikamano na ushindani wa afya.

Aina ya somo: somo katika malezi ya maarifa mapya.

Fomu: kazi katika vikundi.

Vifaa: kompyuta, ufungaji wa multimedia

Wakati wa madarasa

Wakati wa kuandaa

Kuwasalimu wanafunzi, kuhamasisha umakini.

Katika somo, mfumo wa rating wa kutathmini ujuzi (mwalimu anaelezea mfumo wa kutathmini ujuzi, kujaza karatasi ya tathmini na mtaalam wa kujitegemea aliyechaguliwa na mwalimu kutoka kwa wanafunzi). Somo linaambatana na uwasilishaji. .

Kusasisha maarifa ya kimsingi.

Kazi ya nyumbani inakaguliwa na kupangwa na mtaalam wa kujitegemea na washauri kabla ya darasa na karatasi ya alama imekamilika.

Mwalimu anahitimisha kazi ya nyumbani.

Mwalimu: Tunaendelea kusoma mada "Equations Trigonometric". Leo katika somo tutakuletea aina nyingine ya hesabu za trigonometric na njia za kuzitatua, na kwa hivyo tutarudia kile tulichojifunza. Wakati wa kutatua aina zote za equations trigonometric, wao ni kupunguzwa kwa kutatua equations rahisi trigonometric.

Kazi ya nyumbani ya mtu binafsi iliyofanywa kwa vikundi inaangaliwa. Ulinzi wa uwasilishaji "Suluhisho la hesabu rahisi zaidi za trigonometric"

(Kazi ya kikundi inatathminiwa na mtaalam wa kujitegemea)

Motisha ya kujifunza.

Mwalimu: Tuna kazi ya kufanya ili kutatua chemshabongo. Baada ya kuitatua, tutapata jina la aina mpya ya equations ambayo tutajifunza kutatua leo darasani.

Maswali yanaonyeshwa kwenye ubao. Wanafunzi wanakisia, na mtaalam wa kujitegemea anaingiza alama za wanafunzi wanaojibu kwenye karatasi ya alama.

Baada ya kusuluhisha fumbo la maneno, watoto watasoma neno "homogeneous".

Uhamasishaji wa maarifa mapya.

Mwalimu: Mada ya somo ni "Milinganyo ya trigonometric ya homogeneous."

Hebu tuandike mada ya somo kwenye daftari. Milinganyo ya trigonometriki ya homogeneous ni ya shahada ya kwanza na ya pili.

Hebu tuandike ufafanuzi wa equation ya homogeneous ya shahada ya kwanza. Ninaonyesha mfano wa kutatua aina hii ya equation; unaunda algoriti ya kusuluhisha mlinganyo wa trigonometric wa shahada ya kwanza.

Mlinganyo wa fomu A dhambi + b cosx = 0 inaitwa equation ya trigonometric homogeneous ya shahada ya kwanza.

Wacha tuzingatie suluhisho la equation wakati coefficients A Na V ni tofauti na 0.

Mfano: sinx + cosx = 0

R kugawa pande zote mbili za neno la equation na cosx, tunapata

Makini! Unaweza kugawanya kwa 0 ikiwa tu usemi huu haugeuki hadi 0 popote. Hebu tuchambue. Ikiwa kosine ni sawa na 0, basi sine pia itakuwa sawa na 0, ikizingatiwa kwamba coefficients ni tofauti na 0, lakini tunajua kwamba sine na cosine huenda hadi sifuri katika pointi mbalimbali. Kwa hiyo, operesheni hii inaweza kufanywa wakati wa kutatua aina hii ya equation.

Algorithm ya kutatua equation ya trigonometric ya homogeneous ya shahada ya kwanza: kugawanya pande zote mbili za equation na cosx, cosx 0.

Mlinganyo wa fomu A dhambi mx +b cos mx = 0 pia huitwa mlinganyo wa trigonometric homogeneous wa shahada ya kwanza na pia kutatua mgawanyiko wa pande zote mbili za equation na cosine mx.

Mlinganyo wa fomu a dhambi 2 x+b sinx cosx +c cos2x = 0 inaitwa equation ya trigonometric homogeneous ya shahada ya pili.

Mfano : dhambi 2 x + 2sinx cosx - 3cos 2 x = 0

Mgawo a ni tofauti na 0 na kwa hivyo, kama mlinganyo uliopita, cosx si sawa na 0, na kwa hivyo unaweza kutumia njia ya kugawanya pande zote mbili za equation na cos 2 x.

Tunapata tg 2 x + 2tgx - 3 = 0

Tunasuluhisha kwa kuanzisha kigezo kipya let tgx = a, kisha tunapata mlinganyo

a 2 + 2a – 3 = 0

D = 4 – 4 (–3) = 16

a 1 = 1 a 2 = -3

Rudi kwa uingizwaji



Jibu:

Ikiwa mgawo a = 0, basi equation itachukua fomu 2sinx cosx - 3cos2x = 0, tunatatua kwa kutumia njia ya kutoa. kizidishi cha kawaida cosx nje ya mabano. Ikiwa mgawo c = 0, basi equation inachukua fomu sin2x +2sinx cosx = 0, tunatatua kwa kuchukua sababu ya kawaida sinx nje ya mabano. Algorithm ya kutatua equation ya trigonometric ya homogeneous ya shahada ya kwanza:

Angalia ikiwa mlinganyo una neno la asin2 x.

Ikiwa neno asin2 x limo katika mlingano (yaani 0), basi mlinganyo huo hutambulishwa kwa kugawanya pande zote mbili za mlinganyo na cos2x na kisha kuanzisha kigezo kipya.

Ikiwa neno asin2 x halimo katika equation (yaani a = 0), basi equation inatatuliwa kwa factorization: cosx inatolewa nje ya mabano. Milinganyo ya homogeneous ya fomu sin2m x + b sin mx cos mx + c cos2mx = 0 hutatuliwa kwa njia ile ile

Algorithm ya kutatua milinganyo ya trigonometric ya homogeneous imeandikwa kwenye kitabu cha maandishi kwenye ukurasa wa 102.

Dakika ya elimu ya mwili

Uundaji wa ujuzi wa kutatua milinganyo ya trigonometric ya homogeneous

Kufungua vitabu vya matatizo ukurasa wa 53

Vikundi vya 1 na 2 vinaamua No. 361-v

Vikundi vya 3 na 4 vinaamua Na. 363-v

Onyesha suluhisho kwenye ubao, eleza, kamilisha. Mtaalam wa kujitegemea anatathmini.

Kutatua mifano kutoka kwa kitabu cha shida No. 361-v
sinx - 3cosx = 0
tunagawanya pande zote mbili za equation na cosx 0, tunapata


Nambari 363-v
sin2x + sinxcosx – 2cos2x = 0
gawanya pande zote mbili za equation na cos2x, tunapata tg2x + tanx - 2 = 0

suluhisha kwa kuanzisha kigezo kipya
let tgx = a, kisha tunapata equation
a2 + a – 2 = 0
D = 9
a1 = 1 a2 = -2
kurudi kwenye uingizwaji



Kazi ya kujitegemea.

Tatua milinganyo.

2 cosx - 2 = 0

2cos2x - 3cosx +1 = 0

3 sin2x + sinx cosx - 2 cos2x = 0

Mwisho wa kazi ya kujitegemea, wanabadilisha kazi na kuangalia kwa pamoja. Majibu sahihi yanaonyeshwa ubaoni.

Kisha wanaikabidhi kwa mtaalam wa kujitegemea.

Fanya suluhisho mwenyewe



Kwa muhtasari wa somo.

Je, ni aina gani ya milinganyo ya trigonometric tulijifunza kuihusu darasani?

Algorithm ya kutatua milinganyo ya trigonometric ya shahada ya kwanza na ya pili.

Kazi ya nyumbani: § 20.3 kusoma. Nambari 361(g), 363(b), kuongezeka kwa ugumu kwa kuongeza No. 380(a).

Maneno mtambuka.

Ukiingiza maneno sahihi, utapata jina la mojawapo ya aina za milinganyo ya trigonometric.



Thamani ya tofauti inayofanya mlinganyo kuwa kweli? (Mzizi)

Kipimo cha kipimo cha pembe? (Radiani)

Sababu ya nambari katika bidhaa? (Mgawo)

Tawi la hisabati linalosoma kazi za trigonometric? (Trigonometry)

Ni mfano gani wa hisabati unaohitajika ili kuanzisha kazi za trigonometric? (Mduara)

Ni kazi gani ya trigonometric ni sawa? (Kosine)

Usawa wa kweli unaitwaje? (Utambulisho)

Usawa na kutofautiana? (Mlinganyo)

Equations ambazo zina mizizi sawa? (sawa)

Seti ya mizizi ya equation ? (Suluhisho)

Karatasi ya tathmini

№
n\n

Jina la mwisho, jina la kwanza la mwalimu

Kazi ya nyumbani

Wasilisho

Shughuli ya utambuzi
kusoma

Kutatua milinganyo

Kujitegemea
Kazi

Kazi ya nyumbani - pointi 12 (equations 3 4 x 3 = 12 zilipewa kazi ya nyumbani)

Uwasilishaji - pointi 1

Shughuli ya mwanafunzi - jibu 1 - pointi 1 (upeo wa pointi 4)

Kutatua milinganyo pointi 1

Kazi ya kujitegemea - pointi 4

Ukadiriaji wa kikundi:

"5" - pointi 22 au zaidi
"4" - 18 - 21 pointi
"3" - 12 - 17 pointi

Milinganyo isiyo ya mstari na mbili zisizojulikana

Ufafanuzi 1. Acha A iwe fulani seti ya jozi za nambari (x; y). Wanasema kwamba seti A imetolewa utendakazi wa nambari z kutoka kwa vigezo viwili x na y , ikiwa sheria imeelezwa kwa msaada ambao kila jozi ya nambari kutoka kwa kuweka A inahusishwa na nambari fulani.

Zoezi kazi ya nambari z kutoka kwa vigezo viwili x na y mara nyingi kuashiria Kwa hivyo:

Wapi f (x , y) - kitendaji chochote isipokuwa kitendakazi

f (x , y) = shoka+kwa+c ,

wapi a, b, c - nambari zilizopewa.

Ufafanuzi 3. Kutatua equation (2) piga jozi ya nambari ( x; y) , ambayo fomula (2) ni usawa wa kweli.

Mfano 1. Tatua mlinganyo

Kwa kuwa mraba wa nambari yoyote si hasi, inafuata kutoka kwa fomula (4) kwamba zisizojulikana x na y zinakidhi mfumo wa milinganyo.



suluhisho ambalo ni jozi ya nambari (6; 3).

Jibu: (6; 3)

Mfano 2. Tatua mlinganyo

Kwa hivyo, suluhisho la equation (6) ni seti isiyo na mwisho jozi za nambari aina

(1 + y ; y) ,

ambapo y ni nambari yoyote.

mstari

Ufafanuzi 4. Kutatua mfumo wa milinganyo



piga jozi ya nambari ( x; y), wakati wa kuzibadilisha katika kila hesabu za mfumo huu, usawa sahihi hupatikana.

Mifumo ya equations mbili, moja ambayo ni ya mstari, ina fomu



g(x , y)

Mfano 4. Tatua mfumo wa milinganyo

Suluhisho . Wacha tuelezee isiyojulikana y kutoka kwa mlingano wa kwanza wa mfumo (7) kupitia x isiyojulikana na tubadilishe usemi unaotokana na mlingano wa pili wa mfumo:





Kutatua equation

x 1 = - 1 , x 2 = 9 .

Kwa hivyo,

y 1 = 8 - x 1 = 9 ,
y 2 = 8 - x 2 = - 1 .





Mifumo ya equations mbili, moja ambayo ni homogeneous

Mifumo ya equations mbili, moja ambayo ni homogeneous, ina fomu



ambapo a, b, c hupewa nambari, na g(x , y) - utendakazi wa viambajengo viwili x na y.

Mfano 6. Tatua mfumo wa milinganyo

Suluhisho . Wacha tusuluhishe equation ya homogeneous

3x 2 + 2xy - y 2 = 0 ,

3x 2 + 17xy + 10y 2 = 0 ,

kuchukulia kama mlinganyo wa quadratic kwa heshima na x isiyojulikana:

.

Iwapo x = - 5y, kutoka kwa equation ya pili ya mfumo (11) tunapata equation

5y 2 = - 20 ,

ambayo haina mizizi.

Iwapo

kutoka kwa equation ya pili ya mfumo (11) tunapata equation

,

ambao mizizi yake ni nambari y 1 = 3 , y 2 = - 3 . Kupata kwa kila moja ya maadili haya y thamani inayolingana x, tunapata suluhisho mbili kwa mfumo: (- 2; 3), (2; - 3).

Jibu: (- 2 ; 3) , (2 ; - 3)

Mifano ya kutatua mifumo ya equations ya aina nyingine

Mfano 8. Tatua mfumo wa milinganyo (MIPT)

Suluhisho . Wacha tuanzishe mambo mapya yasiyojulikana u na v, ambayo yanaonyeshwa kupitia x na y kulingana na fomula:

Ili kuandika upya mfumo (12) kulingana na mambo mapya yasiyojulikana, kwanza tunaeleza yasiyojulikana x na y kulingana na u na v. Kutoka kwa mfumo (13) inafuata hiyo

Wacha tusuluhishe mfumo wa mstari (14) kwa kuondoa utofautishaji wa x kutoka kwa mlinganyo wa pili wa mfumo huu. Kwa kusudi hili, tunafanya mabadiliko yafuatayo kwenye mfumo (14):

• Tutaacha equation ya kwanza ya mfumo bila kubadilika;
• kutoka kwa equation ya pili tunaondoa equation ya kwanza na kuchukua nafasi ya equation ya pili ya mfumo na tofauti inayosababisha.

Kama matokeo, mfumo (14) unabadilishwa kuwa mfumo sawa



ambayo tunapata

Kwa kutumia fomula (13) na (15), tunaandika upya mfumo asilia (12) katika fomu.

Mlinganyo wa kwanza wa mfumo (16) ni wa mstari, kwa hivyo tunaweza kuelezea kutoka kwake u haijulikani kupitia v isiyojulikana na kubadilisha usemi huu kwenye mlingano wa pili wa mfumo.