Inamaanisha nini kutatua hesabu? Mbinu za kutatua matatizo ya maneno kwa kutumia mbinu ya hesabu

Ukurasa wa 1

Suluhisho la hesabu ni ngumu sana, lakini tatizo linatatuliwa tu ikiwa unageuka kwenye algebra na kuunda equation.

Katika suluhisho la hesabu, maswali yote ya mpango na shughuli za hesabu ambazo hutumika kama majibu kwao lazima ziandikwe, na katika suluhisho la algebra, nia za kuchagua zisizojulikana, milinganyo iliyoandaliwa na suluhisho lao.

Schulz alitoa suluhisho la hesabu kwa mlinganyo huu kwa kutumia maadili holela constants, na ikafikia hitimisho kwamba ufanisi wa kugawanyika unapaswa kuongezeka sana wakati wa kufanya kazi na suluhisho za dilute.

Shida inaruhusu suluhisho la hesabu, na unaweza kufanya bila shughuli kwenye sehemu.

Sasa hebu tuwasilishe suluhisho la hesabu kwa tatizo hili - suluhisho ambalo inawezekana kufanya bila kutunga equations wakati wote.

Suluhisho zingine za hesabu pia zinawezekana.

Katika sehemu hii, baadhi ya matatizo huruhusu ufumbuzi wa algebraic na hesabu; zinaweza kutumika wakati wa kukagua kozi ya hesabu.

Zinahusisha matumizi shughuli za hesabu kulingana na mpango wa kutatua tatizo. Suluhisho la hesabu mara nyingi hutumiwa katika mahesabu kulingana na fomula za kemikali na milinganyo, kulingana na viwango vya suluhisho, nk.

Lakini hapa tunawasilisha suluhisho la hesabu tu kwa shida.

Hatugawanyi matatizo katika aljebra na hesabu, kwa kuwa matatizo ambayo yanaweza kutatuliwa hesabu yanaweza kutatuliwa kila wakati kwa aljebra. Kinyume chake, matatizo yanayotatuliwa kwa kutumia milinganyo mara nyingi hukubali suluhu rahisi la hesabu. Katika idara ya ufumbuzi, wakati mwingine tunatoa hesabu, wakati mwingine ufumbuzi wa algebra, lakini hii haipaswi kwa njia yoyote kuzuia mpango wa mwanafunzi katika kuchagua njia ya ufumbuzi.

Hapa kuna mfano wa shida isiyo ya moja kwa moja: kipande cha aloi ya shaba-zinki yenye kiasi cha 1 dm3 ina uzito wa kilo 8 14. Hapa, kutokana na taarifa ya tatizo haijulikani ni hatua gani zinazosababisha ufumbuzi wake. Kwa kinachojulikana kama suluhisho la hesabu, wakati mwingine ni muhimu kuonyesha ustadi mkubwa ili kuelezea mpango wa kutatua shida isiyo ya moja kwa moja. Kila moja kazi mpya inahitaji kuundwa kwa mpango mpya. Kazi ya calculator inatumika bila busara.

Ili kuthibitisha mawazo yake, Petrov alizua matatizo ambayo, kwa sababu ya kutojiamini, yalifanya iwe vigumu sana kwa walimu wenye uzoefu na ujuzi, lakini yalitatuliwa kwa urahisi na wanafunzi wenye uwezo zaidi ambao walikuwa bado hawajaharibiwa na masomo yao. Miongoni mwa matatizo hayo (Petrov alijumuisha kadhaa yao) ni tatizo la artel ya mowers. Walimu wenye uzoefu, bila shaka, wangeweza kuitatua kwa urahisi kwa kutumia equation, lakini suluhu rahisi la hesabu uliwakwepa. Wakati huo huo, tatizo ni rahisi sana kwamba haifai kutumia vifaa vya algebraic kutatua.

Hapa kuna mfano wa shida isiyo ya moja kwa moja: kipande cha aloi ya shaba-zinki na kiasi cha dm3 kina uzito wa kilo 8 14. Hapa, kutokana na taarifa ya tatizo haijulikani ni hatua gani zinazosababisha ufumbuzi wake. Kwa kinachojulikana kama suluhisho la hesabu, wakati mwingine ni muhimu kuonyesha ustadi mkubwa ili kuelezea mpango wa kutatua shida isiyo ya moja kwa moja. Kila kazi mpya inahitaji kuundwa kwa mpango mpya. Kazi ya calculator inatumika bila busara.

Kwa mwalimu madarasa ya msingi unahitaji tu kujua ni aina gani za kazi zinazopatikana. Leo utajifunza kuhusu matatizo rahisi ya hesabu ya maandishi. Matatizo rahisi ya hesabu ya maandishi ni matatizo ambayo yanaweza kutatuliwa kwa operesheni moja ya hesabu. Tunaposoma tatizo, tunalihusisha kiotomatiki na aina fulani, na kisha inakuwa rahisi kuelewa ni hatua gani inapaswa kutumika kulitatua.

Nitakupa sio tu uainishaji wa rahisi matatizo ya maneno, lakini pia nitatoa mifano yao, na pia kukuambia juu ya kutatua shida za maneno kwa kutumia njia ya hesabu. Nilichukua mifano yote kutoka kwa vitabu vya hisabati kwa daraja la 2 (sehemu ya 1, sehemu ya 2), ambayo hutumiwa katika shule za Belarusi.

Shida zote rahisi za hesabu zimegawanywa katika vikundi viwili vikubwa:

- AD I (+/-), yaani, wale ambao hutatuliwa na shughuli za hesabu za utaratibu wa kwanza (kuongeza au kutoa);

- AD II (*/ :), yaani, wale ambao hutatuliwa na shughuli za hesabu za pili (kuzidisha au mgawanyiko).

Hebu tuchunguze kundi la kwanza la matatizo rahisi ya hesabu ya maandishi (AD I):

1) Shida zinazofichua maana maalum ya nyongeza (+)

Wasichana 4 na wavulana 5 walishiriki katika mashindano ya kukimbia. Ni wanafunzi wangapi kutoka darasani walishiriki katika shindano hilo?

Baada ya Sasha kusuluhisha mifano 9, bado alikuwa na mifano 3 zaidi ya kutatua. Sasha alihitaji kusuluhisha mifano ngapi?

Matatizo yafuatayo yanatatuliwa kwa kuongeza: a+b=?

2) Matatizo yanayofichua maana mahususi ya kutoa (-)

Mama alioka mikate 15. Ni mikate ngapi iliyobaki baada ya kula mikate 10?

Kulikuwa na glasi 15 za juisi kwenye jar. Tulikunywa glasi 5 wakati wa chakula cha mchana. Ni glasi ngapi za juisi zilizobaki?

Matatizo yafuatayo yanatatuliwa kwa kutoa: a-b=?

3) Kazi juu ya uhusiano kati ya vifaa na matokeo ya kuongeza au kutoa:

a) kupata neno la 1 lisilojulikana (?+a=b)

Mvulana aliweka penseli 4 kwenye sanduku. Kulikuwa na 13 kati yao.Je, mwanzoni kulikuwa na penseli ngapi kwenye kisanduku?

Ili kutatua tatizo hili, unahitaji kuondoa neno la 2 linalojulikana kutoka kwa matokeo ya hatua: b-a=?

b) kupata neno la 2 lisilojulikana (a+?=b)

Glasi 13 za maji zilimwagika kwenye sufuria na kettle. Ni glasi ngapi za maji zilizomwagika kwenye kettle ikiwa glasi 5 zilimwagika kwenye sufuria?

Shida za aina hii hutatuliwa kwa kutoa; muhula wa kwanza unaojulikana hutolewa kutoka kwa matokeo ya kitendo: b-a=?

c) kupata minuend isiyojulikana (?-a=b)

Olga alikusanya bouquet. Aliweka rangi 3 kwenye vazi, na alikuwa amebakisha maua 7. Ni maua mangapi yalikuwa kwenye bouquet?

Kwa njia ya hesabu, matatizo ya maneno ya aina hii yanatatuliwa kwa kuongeza matokeo ya kitendo na subtrahend: b+a=?

d) kupata subtrahend isiyojulikana(a-?=b)

Tulinunua mayai dazeni 2. Baada ya kuchukua mayai kadhaa kwa kuoka, kuna 15. Ulichukua mayai ngapi?

Matatizo haya yanatatuliwa kwa kutoa: kutoka kwa minuend tunatoa matokeo ya kitendo: a-b=?

4) Kazi za kupungua / kuongezeka kwa vitengo kadhaa kwa fomu ya moja kwa moja, isiyo ya moja kwa moja

mifano ya shida zinazojumuisha kupunguzwa kwa vitengo kadhaa kwa fomu ya moja kwa moja:

Sanduku moja lilikuwa na kilo 20 za ndizi, na la pili lilikuwa na 5 chini. Ni kilo ngapi za ndizi zilikuwa kwenye sanduku la pili?

Darasa la kwanza lilikusanya masanduku 19 ya tufaha, na darasa la pili lilikusanya masanduku 4 chini. Je! daraja la pili lilichagua masanduku ngapi ya tufaha?

Shida hizi hutatuliwa kwa kutoa (a-b=?)

Sikupata mifano yoyote ya matatizo yanayohusisha kupunguzwa kwa fomu isiyo ya moja kwa moja, pamoja na kuongezeka kwa fomu ya moja kwa moja au isiyo ya moja kwa moja, katika kitabu cha darasa la 2 juu ya hisabati. Ikiwa ni lazima, andika kwenye maoni na nitaongeza nakala hiyo na mifano yangu mwenyewe.

5) Matatizo ya kulinganisha tofauti

Uzito wa goose ni kilo 7, na ile ya kuku ni kilo 3. Je, kuku ana uzito wa kilo ngapi chini ya goose?

Sanduku la kwanza lina penseli 14, na sanduku la pili lina 7. Ni penseli ngapi zaidi kwenye sanduku la kwanza kuliko la pili?

Kutatua matatizo ya neno yanayohusisha ulinganisho wa tofauti hufanywa kwa kutoa zaidi kidogo.

Tumemaliza kushughulikia matatizo rahisi ya hesabu ya maandishi ya kikundi cha 1 na tunaendelea na matatizo ya kikundi cha 2. Ikiwa chochote hakikuwa wazi kwako, uliza kwenye maoni.

Kundi la pili la matatizo rahisi ya hesabu ya maandishi (AD II):

1) Matatizo yanayofichua maana mahususi ya kuzidisha

Mbwa wawili wana miguu mingapi? Mbwa watatu?

Kuna magari matatu yameegeshwa karibu na nyumba. Kila gari ina magurudumu 4. Magari matatu yana magurudumu mangapi?

Matatizo haya yanatatuliwa kwa kuzidisha: a*b=?

2) Kazi zinazoonyesha maana maalum ya mgawanyiko:

a) kwa yaliyomo

Keki 10 ziligawiwa kwa watoto, mbili kila moja. Je! ni watoto wangapi walipokea keki?

Mifuko ya kilo 2 ina kilo 14 za unga. Vifurushi ngapi kama hivyo?

Katika matatizo haya tutajua ni sehemu ngapi zilipatikana zenye maudhui sawa.

b) katika sehemu sawa

Kamba yenye urefu wa cm 10 ilikatwa katika sehemu mbili sawa. Kila sehemu ni ya muda gani?

Nina aligawanya keki 10 sawa kwenye sahani 2. Je, kuna keki ngapi kwenye sahani moja?

Na katika matatizo haya tunapata kujua maudhui ya sehemu moja sawa ni nini.

Iwe hivyo, matatizo yote haya yanatatuliwa kwa mgawanyiko: a:b=?

3) Shida kwenye uhusiano kati ya sehemu na matokeo ya kuzidisha na mgawanyiko:

a) kupata kipengele cha kwanza kisichojulikana: ?*a=b

Mfano mwenyewe:

Sanduku kadhaa zina penseli 6. Kuna penseli 24 kwa jumla kwenye masanduku. Sanduku ngapi?

Inatatuliwa kwa kugawanya bidhaa na pili maarufu kizidishi: b:a=?

b) kupata sekunde isiyojulikana kizidishi: a*?=b

Katika cafe unaweza kukaa watu 3 kwenye meza moja. Je, ni meza ngapi kati ya hizi zitakaliwa ikiwa watu 15 watakuja hapo?

Imetatuliwa kwa kugawanya bidhaa kwa kipengele cha kwanza kinachojulikana: b:a=?

c) kupata mgao usiojulikana: ?:a=b

Mfano mwenyewe:

Kolya alileta pipi darasani na akagawanya kwa usawa kati ya wanafunzi wote. Kuna watoto 16 darasani. Kila mtu alipokea pipi 3. Kolya alileta pipi ngapi?

Imetatuliwa kwa kuzidisha mgawo na kigawanyaji: b*a=?

d) kupata mgawanyiko usiojulikana: a:?=b

Mfano mwenyewe:

Vitya alileta pipi 44 kwa darasa na kuzigawanya kwa usawa kati ya wanafunzi wote. Kila mtu alipokea pipi 2. Je, kuna wanafunzi wangapi darasani?

Imetatuliwa kwa kugawanya gawio kwa mgawo: a:b=?

4) Kazi za kuongeza / kupungua mara kadhaa kwa fomu ya moja kwa moja au isiyo ya moja kwa moja

Hakuna mifano ya matatizo hayo ya hesabu ya maandishi yaliyopatikana katika kitabu cha kiada cha darasa la 2.

5) Matatizo mengi ya kulinganisha

Inatatuliwa kwa kugawanya kubwa na ndogo.

Marafiki, uainishaji mzima wa hapo juu wa matatizo ya maneno rahisi ni sehemu tu ya uainishaji mkubwa wa matatizo yote ya maneno. Kwa kuongeza, pia kuna matatizo ya kutafuta asilimia ambayo sikukuambia. Unaweza kujifunza juu ya haya yote kutoka kwa video hii:

Na shukrani yangu itabaki na wewe!

Kwa sasa, mojawapo ya mbinu bunifu kwa usimamizi wa shule, ambayo hurahisisha kutumia vyema rasilimali zinazopatikana katika mfumo wa elimu na kufanikiwa kupinga hasi za nje na za nje. mambo ya ndani, ni mbinu ya nguzo. Msimamo huu unathibitishwa na uzoefu wa watafiti wengine wa mbinu ya nguzo.

1. Semykina E.N., Blokhin V.V. Dhana bunifu ya mtandao wa nyuklia tovuti ya majaribio"Shughuli muhimu ya taasisi ya elimu kwa maendeleo ya kiraia, maadili na uzuri wa utu wa watoto wa shule ndani ya mfumo mmoja. tata ya elimu(kundi)". M., 2008.

2. Shamova T.I. Uwezekano wa kutumia teknolojia ya shirika la nguzo katika elimu // Insha ufundishaji wa mfumo/ mh. R. A. Lachashvili. M., 2008. ukurasa wa 231-238.

3. Shamova T.I. Njia ya nguzo ya maendeleo ya mifumo ya elimu // Mwingiliano taasisi za elimu na taasisi za jamii katika kuhakikisha ufanisi, upatikanaji na ubora wa elimu katika mkoa/resp. mh. T.M. Davydenko, T.I. Shamova. Belgorod, 2006. Sehemu ya I. ukurasa wa 24-29.

4. Semykina E.N. Kuunganisha teknolojia za kibinadamu kwa maendeleo ya kiraia na maadili ya utu wa mwanafunzi // Mbinu za elimu ya kiroho na maadili ya watoto katika taasisi za jumla na elimu ya ziada/ mh. I.P. Voropaeva, G.F. Gavrilycheva. M., 2007. ukurasa wa 173-192.

5. Ignatova I., Ekimova N. Mbinu ya Nguzo katika kusimamia taasisi ya elimu // Elimu kwa umma. 2009. Nambari 8. P. 62-66.

6. Mwingiliano kati ya shule na washirika wa kijamii: mbinu ya makundi. Belgorod, 2008.

Ilipokelewa na mhariri mnamo Novemba 11, 2009.

Semykina E.N. Mbinu ya nguzo kama rasilimali ya utawala katika elimu na malezi.

Kati ya 2005 na 2009 tumekuwa tukiboresha na bado tunaendelea kufanya kazi katika uboreshaji wa nyanja za dhana na vitendo za mtindo wa elimu "Shughuli muhimu ya Taasisi ya elimu kwa malezi ya maadili ya kiraia na uzuri wa utu wa mtoto wa shule ndani ya mipaka ya tata ya elimu inayofanana (nguzo)”. Mchango unaotokana na modeli hii ni utekelezaji wa mbinu ya nguzo katika mazingira ya elimu. Mbinu ya nguzo huhakikisha mkusanyiko wa juhudi za usimamizi wa taasisi mahususi za kielimu katika kutatua masuala ya malezi ya utu.

Maneno muhimu: mbinu ya nguzo; nguzo; malezi ya maadili ya kiraia ya utu wa mtoto wa shule.

UDC 373.1.02:372.8

NJIA ZA HESABU NA ALGEBRIKI ZA KUTATUA MATATIZO: MAZUNGUMZO YA KISAIKOLOJIA-DIDACTIC

Nakala hiyo imejitolea kwa faida za njia ya hesabu ya kutatua shida katika darasa la 5-6 la sekondari. shule ya Sekondari. Njia hii ya kutatua shida inakuza uwezo wa kiakili wa watoto wa shule kwa kiasi kikubwa zaidi kuliko njia ya aljebra ya kutatua matatizo.

Maneno muhimu: njia ya hesabu ya kutatua matatizo; njia ya algebraic ya kutatua matatizo; matatizo ya maneno; uwezo wa kiakili; kufikiri kimantiki.

Moja ya mwelekeo kuu katika maendeleo ya mfumo wa elimu ya ndani ni asili ya maendeleo ya elimu, ambayo ina maana ya mpito kutoka kwa mchakato wa kupata ujuzi, ujuzi na uwezo hadi mchakato wa kuendeleza uwezo na uhuru wa mtoto. Leo, kipaumbele cha kukuza "uwezo wa kujiamulia kibinafsi, kuunda hali ya kujitambua" imekuwa kawaida ya Sheria ya Elimu.

utafiti, i.e. kawaida ya shughuli ya kila mwalimu. Ambapo shughuli ya kujitegemea Mtoto, anayezingatiwa kama sababu kuu ya ukuaji wake, imedhamiriwa na ukuaji wa fikra zake, kiwango cha ukuaji wake uwezo wa utambuzi. Uwezo muhimu zaidi wa ukuaji wa fikra, uwezo wa kiakili miongoni mwa masomo ya shule, bila shaka, ina hisabati. Huyu ni yeye

tabia ya ulimwengu wote na hii pia huamua kupenya kwake katika masomo mengine ya shule. Njia muhimu zaidi za maendeleo utamaduni wa hisabati, kufikiri kimahesabu ni matatizo ya maneno.

Umuhimu wa matatizo ya maneno haukomei kwenye uwezo wa kutumia ujuzi uliopatikana ndani yako shughuli za vitendo. Katika mchakato wa kutatua shida, watoto huendeleza sio uwezo wa kihesabu tu, bali pia wa jumla, wa kiakili, ambao, kwa upande wake, ni muhimu kwa ukuaji wa utu wa mtoto kwa ujumla, na kuchangia mafanikio ya watoto katika karibu masomo yote ya shule. Kwa hiyo, ni muhimu sana kwamba wanafunzi wawe na uelewa wa kina wa tatizo la neno na jinsi ya kulitatua kwa njia tofauti.

Aina ya kawaida ya matatizo ya neno hufafanuliwa kama maelezo katika lugha asilia ya hali fulani yenye mahitaji ya kutambua. sifa za kiasi sehemu fulani ya hali hii. Njia kuu za kutatua matatizo hayo ni hesabu na algebraic.

Njia ya hesabu ya kutatua ni kupata jibu la shida kwa shughuli za hesabu kwenye nambari.

Njia ya algebraic inajumuisha kupata jibu la swali la tatizo kwa kuunda equation na kisha kutatua.

Njia ya hesabu ya kutatua matatizo kwa muda mrefu imekuwa kubwa katika sayansi ya ndani. sekondari, hadi mwisho wa miaka ya 60. Karne ya XX Hii iliwezeshwa na matajiri mila ya kihistoria matumizi ya kazi za vitendo katika ufundishaji. Tangu nyakati za kale, kujifunza kutatua matatizo ya hesabu kumepunguzwa kwa ujuzi wa sheria. Kwa mfano, katika "Hesabu" L.F. Magnitsky (1703), ambacho kilikuwa kitabu cha kwanza cha kuchapishwa cha Kirusi juu ya hisabati, kilitoa shida za hesabu kwa kutumia sheria zilizoainishwa madhubuti, ambazo zilikuwa na majina yanayolingana "triple", "quintuple", "septenary", nk. Hii inaelezewa na hitaji madhubuti la vitendo. kufanya mahesabu ya biashara. Shughuli za wanafunzi zilipunguzwa hadi kusimamia seti ya kawaida ya sheria za kutatua aina fulani za shida, na uelewa wa wanafunzi wa utaratibu wa suluhisho haukuwa kabisa.

muhimu. I.V. Arnold anaelezea hali ya elimu kwa njia hii katika nakala yake iliyochapishwa mnamo 1946: "Wanafunzi - kwa mpangilio mmoja au mwingine - huletwa kwa "aina" zinazolingana za shida, na kujifunza kutatua shida mara nyingi huja kwa mapishi na "kufundisha", kwa wanafunzi wanaokariri idadi ndogo ya mbinu za kawaida za utatuzi na kutambua kutoka kwa ishara fulani ni ipi kati yao inapaswa kutumika katika kesi fulani.

Licha ya hasara zilizoonyeshwa katika kufundisha, katikati ya karne ya 20 katika elimu ya nyumbani, mbinu ya kutumia matatizo ya hesabu ilitengenezwa vizuri, matatizo yalipangwa. Hata hivyo, wakati wa kufanya mageuzi elimu ya hisabati Mwishoni mwa miaka ya 1960, mbinu ya aljebra ya kutatua matatizo bado ilipata upendeleo. Hii pia iliwezeshwa na ukweli kwamba matatizo ya hesabu yalizingatiwa na wengi kuwa hayahusiani na mazoezi ya maisha wakati huo. Aidha, maoni yaliyoenea ni kwamba kujifunza kutatua matatizo kwa kutumia mbinu ya hesabu hakukufaa na kuliingilia umilisi wa mbinu ya aljebra. Hasa, G.P. Shchedrovitsky mwanzoni mwa miaka ya 1960. anaandika: “... mbinu za hesabu ni anachronism, bandia, mbinu tata sana zilizotengenezwa hata kabla ya algebra yenye vifaa vyake rahisi kuonekana. Lakini kwa nini basi tunasumbua vichwa vya watoto wetu kwa mbinu hizi zisizo za lazima na kupoteza muda na nguvu kwa miaka mingi?” .

Kama matokeo ya mageuzi ya elimu ya hisabati, kama A.V. Shevkin anavyosema, njia ya hesabu ya kutatua shida ilibadilishwa kwa kiasi kikubwa na ile ya algebraic: ". jukumu la njia ya aljebra ya kutatua matatizo katika mchakato wa elimu katika miaka iliyofuata ilizidishwa waziwazi kwa sababu mazoezi ya shule mbinu za hesabu za kuzitatua ziliondolewa... "mbinu ya milinganyo" kwa muda mrefu ikawa njia pekee inayojulikana kwa wanafunzi ya kutatua matatizo ya maneno."

Hivi sasa, njia ya hesabu hutumiwa shuleni tu kwa kutatua shida rahisi kozi ya awali hisabati, hadi darasa la 5-6, ambalo kuna mpito kwa njia ya algebraic: pekee iliyosomwa katika kozi.

algebra. Walakini, mazoezi haya hayajathibitishwa kikamilifu kisayansi na kuthibitishwa kwa majaribio katika utafiti wa kisaikolojia na ufundishaji. Aidha, kwa sasa hakuna watafiti makubaliano juu ya uhusiano kati ya mbinu za hesabu na aljebra katika ufundishaji wa shule na jukumu lao katika ukuzaji wa fikra za wanafunzi.

Watafiti B.V. Gnedenko, M.A. Lavrentiev, A.I. Markushevich na wengine waliamini kuwa muda mwingi ulitumiwa kutatua matatizo ya hesabu, ambayo, kwa maoni yao, yanapaswa kutatuliwa kwa njia za algebraic. Leo, kama katika miaka ya 1960, wanamethodolojia wanatetea nadharia kwamba mbinu za hesabu zinahitaji juhudi nyingi kupita kiasi kutoka kwa wanafunzi na walimu.

Kwa hivyo, katika miaka ya hivi karibuni, tafiti za kisaikolojia na za ufundishaji zimeonekana ambazo zinathibitisha uwezekano wa kuanzisha alama za barua "katika kipindi cha kabla ya nambari" (V.V. Davydov), na pia kupendekeza mazoezi ya kufundisha njia ya algebraic ya kutatua shida bila kusoma kwanza. njia ya hesabu (F. G. Bodansky).

Sehemu nyingine ya watafiti (I.K. Andronov, I.P. Boguslavsky, A.N. Levin,

M.V. Pototsky, A.S. Pchelko na wengine) walishiriki maoni tofauti. Njia ya hesabu ya kutatua shida ilitambuliwa nao kama muhimu katika ukuzaji wa fikra na, ipasavyo, katika ustadi mzuri wa kozi ya hesabu. Hii ni sawa na taarifa ya kisasa kwamba mbinu za hesabu za kutatua si rahisi tu, lakini pia matatizo magumu kabisa lazima yatangulie matumizi ya njia ya algebra. Watafiti N.A. Menchinskaya, M.I. Moro, A.V. Skripchenko wanaamini kuwa ni njia ya hesabu ambayo inawazoeza wanafunzi kuchanganua, usanisi, na mazoezi katika kutafuta utegemezi wa hisabati. Wanasisitiza umuhimu wa njia ya hesabu kwa ufahamu bora wa tatizo na mchakato wa kutafuta ufumbuzi wake, pamoja na jukumu la matatizo ya hesabu katika maendeleo ya uwezo wa kiakili wa jumla.

Katika suala hili, N.F. Talyzina anabainisha kuwa "malezi ya wengi zaidi maarifa ya msingi inapaswa kupangwa kwa namna ambayo ni wakati huo huo malezi ya kufikiri, uwezo fulani wa akili

uwezo wa wanafunzi". Wakati wa kuamua

matatizo ya hesabu, kulingana na mtafiti, vile ujuzi wa utambuzi, ambayo huenda zaidi ya upeo wa somo linalosomwa - hisabati, lakini hata hivyo kuhakikisha mafanikio katika kuisimamia.

Tatizo la kuunda mbinu bora za kutumia mbinu za aljebraic na hesabu lilihitaji kuzingatia vipengele shughuli ya kiakili wanafunzi katika mchakato wa kutatua matatizo ya maneno, ambayo yalijitokeza katika utafiti wa N.A. Menchinskaya, L.Ya. Yur-tseva na wengine.

Shughuli ya kiakili katika mchakato wa utatuzi wa shida za hesabu na algebra, kulingana na watafiti hawa, inahusishwa na sifa za njia hizi, ambazo ni matumizi ya lugha tofauti za kihesabu. Kulingana na uchaguzi wa njia inayofaa, uwezekano wa usindikaji na kubadilisha taarifa za awali zilizomo katika mabadiliko ya hali.

Kwa hivyo, njia ya algebraic hukuruhusu kutumia alama za alfabeti kuteua isiyojulikana iliyochaguliwa, andika shughuli zilizowekwa na kazi hiyo kwa njia ya equation, na uunda mchakato wa kubadilisha data ya awali ya shida katika mfumo wa algorithmic. mabadiliko maneno ya algebra. Haijazingatiwa katika mchakato wa uamuzi maana ya kisemantiki maneno ya aljebra ya kati. Kwa hiyo, kwa kutumia njia ya algebraic, inawezekana kutatua tatizo, tukijizuia kuelewa tu data ya awali na matokeo ya mwisho.

Wakati wa mchakato wa uamuzi, mwanafunzi hawana haja ya kukumbuka haijulikani iliyoonyeshwa na barua. Pia hakuna haja ya kupata maana ya mlinganyo unaopatikana katika kila hatua ya mabadiliko. Suluhisho kwa kutumia njia ya algebra inaweza kupatikana kwa tofauti, pamoja na hatua za mapema za kuchambua hali ya shida, wakati muundo wa data katika mchakato wa suluhisho la algebra unategemea utegemezi wa awali kati ya idadi na sio msingi wa kina na wa kina. uchambuzi wa uhusiano.

Njia ya hesabu inahitaji kuelewa shughuli zote za hesabu katika kila hatua ya suluhisho, ikiunganisha kila hatua ya suluhisho na inayohitajika na ile iliyoelezewa kwenye shida. hali yenye matatizo kwa ujumla. Katika

Katika kesi hiyo, mchakato wa ufumbuzi unahitaji kiwango cha juu cha uchambuzi, wakati ambapo data ya awali imejumuishwa katika viunganisho vipya, kutokana na ambayo taarifa mpya kuhusu maana ya kiasi na uhusiano kati yao hufunuliwa, ikilinganishwa na uundaji wa awali. Usanisi unaendelea suluhisho la hesabu matatizo yana asili, ya uchunguzi, na kusababisha utafiti wa mara kwa mara wa utegemezi kati ya data ya awali na ufumbuzi uliopatikana katika hatua za kati. Katika njia ya hesabu, awali ya data inategemea utambulisho wa uhusiano mpya, yaani, mchakato wa mara kwa mara wa kurekebisha hali ya tatizo.

Imebainishwa sifa za kisaikolojia ufumbuzi kwa kutumia mbinu za algebraic na hesabu zilithibitishwa katika utafiti wa L.Ya. Yurtseva. Ilibainika kuwa katika mchakato wa kutatua matatizo ya aljebra, hali halisi inaweza kuwakilishwa bila utambulisho wa kutosha wa mahusiano ya hisabati. Kwa hiyo, hata baada ya ufumbuzi wa algebraic mafanikio, mahusiano haya yalizingatiwa bila uhusiano na shughuli zilizofanywa au zilipotoshwa.

Wakati wa kutatua tatizo kwa kutumia njia ya hesabu, kuelewa mabadiliko yote na kuunganisha kila hatua na hali ya tatizo kwa ujumla husababisha uwakilishi kamili zaidi na uelewa wake. Katika mchakato wa kutatua, mambo muhimu zaidi ya hali hii yanaonyeshwa - mahusiano ya hisabati. Kwa sababu hii, hata majaribio yasiyofanikiwa katika kutatua tatizo la hesabu huongeza kiwango cha uchambuzi na awali. Zaidi ngazi ya juu uchambuzi unathibitishwa na uchambuzi wa ziada wa tatizo, ambalo wanafunzi mara nyingi hufanya baada ya ufumbuzi wa algebraic wenye mafanikio kuhusiana na mpito kwa njia ya hesabu ya kutatua tatizo sawa.

Kwa hivyo, utata wa njia ya ufumbuzi wa hesabu unahusishwa na kiwango cha juu cha uchambuzi na awali, ambayo ni muhimu kwa mafanikio kutatua tatizo kwa njia hii. Kwa hiyo, kutatua matatizo magumu kwa kutumia njia ya hesabu hupatikana zaidi kwa wanafunzi wa shule ya upili, na, ndani ya kila darasa, kwa wanafunzi wenye ulemavu. kuongezeka kwa kiwango mafunzo ya hisabati.

Njia ya algebraic ya kutatua matatizo inapatikana kwa makundi mbalimbali ya wanafunzi, ikiwa ni pamoja na wale walio na kiwango cha chini cha mafunzo ya hisabati. Walakini, vitendo hivyo vya kufikiria ambavyo wanafunzi hufanya wakati huo huo vinaweza tu kuendana na shughuli za hisabati. mtu aliyeendelea, sambamba kwa wakati mmoja na hatua ya maendeleo ambayo mwanafunzi yuko.

Upatikanaji wa njia ya algebraic ya kutatua matatizo inaelezewa na uwezekano wa kutatua kwa mafanikio kwa kutumia njia hii. ngazi mbalimbali uchambuzi na awali (ikiwa ni pamoja na chini). Walakini, ufikiaji huu una upande wake mbaya, kwani hauchochei mpito kwa viwango vya juu vya shughuli za kiakili, kuruhusu wanafunzi dhaifu katika hisabati kuunda mwonekano wa kiwango cha juu cha mawazo ya kihesabu.

Ndio sababu, wakati wa kutumia njia ya algebraic ya kutatua shida shuleni, inahitajika kuongeza shughuli za wanafunzi na aina hizo za shughuli zinazofanya mazoezi zaidi. fomu ngumu uchambuzi na usanisi, ambayo hutumiwa katika kutatua matatizo ya hesabu.

Njia za hesabu na aljebra za kutatua shida zinacheza jukumu tofauti katika shughuli za kiakili za wanafunzi. Matumizi ya njia ya algebra haitoi fidia kwa sifa hizo za kufikiri ambazo zinaundwa na njia ya hesabu ya kutatua matatizo. Inapaswa pia kuzingatiwa kuwa zisizo za kawaida mantiki ya hesabu kutatua matatizo, wakati ambapo wanafunzi huendeleza uwezo wa kufikiri, kufikiri kwa ubunifu.

Kulingana na hapo juu, tunaweza kuhitimisha kwamba mchanganyiko wa mbinu za algebraic na hesabu za kutatua matatizo wakati wa kufundisha hisabati shuleni itachangia katika maendeleo ya uwezo wa kiakili wa wanafunzi. Hata hivyo, kutatua matatizo ya hesabu haipaswi tu kwa madarasa ya chini, ambayo hutumia matatizo ya maneno rahisi. Matatizo magumu zaidi ambayo kijadi hutatuliwa katika shule ya upili kwa kutumia njia ya aljebra pia, katika hali nyingi, yanaweza kutatuliwa kwa mafanikio kwa kutumia mbinu ya hesabu. Suluhisho la shida sawa

kutumia njia za hesabu na aljebra hukuruhusu kupata busara zaidi katika kila kesi maalum.

Matumizi ya njia za hesabu za kutatua shida pamoja na algebraic huchangia ukuaji wa jumla wa wanafunzi, ukuzaji wa sio tu wa kimantiki, bali pia. kufikiri kimawazo, maendeleo bora lugha asilia, na hii huongeza ufanisi wa kufundisha hisabati na taaluma zinazohusiana. Hatupaswi kusahau kwamba katika mchakato wa kutatua matatizo kwa njia mbalimbali, ujuzi muhimu wa elimu ya jumla huundwa kuhusiana na uchambuzi wa maandishi, kutambua hali ya tatizo na swali kuu, kuandaa mpango wa ufumbuzi, kuuliza swali na kutafuta masharti. ambayo mtu anaweza kupata jibu, akiangalia matokeo yaliyopokelewa. Kufikia mwisho wa kipindi cha masomo shuleni, mhitimu anapaswa kuwa na njia mbali mbali za kutatua shida katika safu yake ya uokoaji, na vile vile uzoefu wa vitendo katika kutafuta suluhisho la shida kwa njia zisizo za kawaida.

Inaweza kuzingatiwa kuwa matarajio makubwa zaidi ya kusoma jukumu la njia za hesabu na algebraic za kutatua shida katika malezi ya uwezo wa kiakili wa wanafunzi ni katika darasa la 5-6, ambalo, kulingana na mpango uliopo, mpito kutoka kwa hesabu hadi. njia ya algebraic hutokea. Katika kesi hii, unaweza kujaribu kuongeza uwezo wa kiakili wanafunzi kwa kubadilisha mazoezi ya matatizo ya maneno katika madarasa haya kwa kuanzisha seti ndogo ya matatizo ya hesabu katika mtaala wa hisabati wa shule. Vitabu vya kiada kabla ya mapinduzi hutupatia nyenzo zenye rutuba kwa ajili ya kuendeleza mfumo wa matatizo ya hesabu unaolenga kukuza uwezo wa kiakili wa watoto wa shule. Matatizo yanayotatuliwa kwa kutumia njia ya kanuni za uwongo, njia ya kanuni tatu, na mengine, kwa kuongeza, yatakuwa ya manufaa kwa watoto wa shule. Katika suala hili, maoni ya wanamethodisti wa kabla ya mapinduzi kama, kwa mfano, D. D. Galanin ni ya kupendeza. Kulingana na O.A. Savvin na O.A. Kolomnikova: " Misingi ya kisaikolojia kufundisha hisabati, kujifunza kwa maendeleo, mbinu ya shughuli na kazi za maabara katika shule ya msingi - masomo haya yote yanayoonekana kuwa ya mada miaka mia moja iliyopita yalikuwa mada ya utafiti wa kina wa ufundishaji.

ha-mtafiti wa mwanzo wa karne ya ishirini. Dmitry Dmitrievich Galanin". Kutumia ilichukuliwa na hali ya kisasa matatizo ya hesabu kutumika kwa karne katika shule za sekondari za ndani, na kwa kuzingatia maendeleo ya mbinu, iliyoletwa mwanzoni - katikati ya karne iliyopita, kwa hivyo tutajaribu kufikia sio utajiri tu shughuli ya kiakili wanafunzi, lakini pia maendeleo ya uwezo wa kiakili katika mchakato wa kusimamia urithi wa kitamaduni na kihistoria wa ubinadamu kwa ujumla na utamaduni wa kisayansi wa Kirusi hasa, kuhusiana na utafutaji wa ufumbuzi wa matatizo.

Kama mifano, tunatoa shida mbili za hesabu zinazofaa kusoma katika darasa la 5-6.

Njia ya kutatua shida ya kwanza, ambayo ilitumika katika kufundisha hisabati huko Uchina wa zamani, inatolewa na A.V. Shevkin:

"Kuna idadi isiyojulikana ya pheasant na sungura kwenye ngome. Inajulikana kuwa seli nzima ina vichwa 35 na miguu 94. Jua idadi ya pheasants na idadi ya sungura."

A.V. Shevkin anabainisha kuwa, kwa kawaida. tatizo hili linaweza kutatuliwa kwa mafanikio algebra, kwa mfano, kwa kutunga equation:

4x + 2 ■ (35 - x) = 94, ambapo x ni idadi ya sungura, na kuitatua.

Hata hivyo, ikiwa, wakati wa kutatua tatizo hili, tunajiweka lengo la si tu kupata jibu sahihi, lakini pia kuendeleza kufikiri na mawazo kwa watoto, basi katika kesi hii ni vyema kutumia njia ifuatayo kwa hesabu kutatua tatizo hili.

Mwalimu anauliza wanafunzi kufikiria kwamba karoti imewekwa juu ya ngome ambayo pheasants na sungura wameketi. Katika kesi hiyo, sungura zote katika ngome zitasimama kwenye miguu yao ya nyuma ili kufikia karoti. Kwa hivyo swali: ni miguu ngapi itakuwa chini wakati huu?

Watoto wanaona kwa urahisi kwamba miguu iliyobaki haihesabiwi (hizi ni miguu ya mbele ya sungura). Kuhesabu idadi yao si vigumu: 94 - 70 = 24 miguu.

Inafurahisha kwamba shida kama hiyo inatolewa katika kitabu cha hesabu cha darasa la 5 na I.I. Zubareva na A.G. Nambari ya Mordkovich 615. Waandishi wanaofuata mfumo wa elimu ya maendeleo L.V. Zankov, waalike wanafunzi wajitambue na mbinu za hesabu za kuitatua (iliyojadiliwa hapo juu) na njia ya aljebra (kusuluhisha equation na mbili zisizojulikana kwa kutumia mbinu ya uteuzi).

Kazi nyingine pia ni toleo ilichukuliwa matatizo kutoka kwa "Hesabu" na L.F. Magnitsky (iliyochapishwa katika mkusanyo wa matatizo ya kale na S.N. Olechnik): “Mpita-njia akitembea kutoka kijiji kimoja hadi kingine aliuliza mpita njia mwingine alikuwa ameondoka kwa muda gani kutembea? Alipokea jibu kwamba tayari alikuwa amefunika theluthi moja ya umbali kati ya vijiji, na katika maili 2 kutakuwa na nusu ya njia. Je, mpita njia bado anapaswa kwenda maili ngapi?

Tatizo linaweza kutatuliwa kwa urahisi sana kwa hesabu, kwa kuzingatia kwamba mistari 2 ni tofauti kati ya 1/2 na 1/3 ya umbali kati ya vijiji. Kuanzia hapa tunapata kwamba mistari 2 ni 1/6 ya umbali wote, kwa hiyo umbali kati ya vijiji ni 12. Msafiri tayari ametembea ya tatu, yaani, mistari 4, na bado ana verse 8 za kwenda. Kwa uwazi zaidi, unaweza kuchora mchoro.

Kwa kumalizia, tutatoa hitimisho kadhaa kutoka kwa utafiti uliofanywa juu ya utumiaji wa njia za hesabu na aljebra katika kutatua shida za maneno katika kozi ya hisabati ya shule:

1) njia ya algebraic ya kutatua shida ni, kwanza kabisa, zana inayofaa na inayofaa ya kutatua shida nyingi za maandishi (lakini sio zote), kukuza ukuzaji wa fikra za kufikirika;

2) njia ya hesabu ni ya thamani kwa sababu inachangia kuelewa hali ya tatizo na mchakato wa kutatua; yanaendelea sio tu kufikiri hisabati, lakini pia uwezo wa kiakili wa jumla; inakuza uhuru na mawazo ya ubunifu;

3) katika kozi ya hisabati ya shule, ni muhimu kuchanganya kwa busara njia zote mbili za kutatua matatizo, sio mdogo kwa matumizi ya njia ya hesabu na darasa la chini -

mi, na kuitumia pamoja na aljebra katika shule ya kati na ya upili;

4) njia ya aljebra inaweza kufundishwa katika shule ya msingi, lakini haipaswi kuwekwa kama njia bora ya kutatua;

5) kwa kuwa kwa matatizo mengi kuna njia kadhaa za hesabu (na hata algebraic) za ufumbuzi, basi, ikiwa inawezekana, mtu anapaswa kupata suluhisho la tatizo la neno moja si kwa moja, lakini kwa njia kadhaa maalum. Inashauriwa kuchagua nzuri zaidi kutoka kwa njia kadhaa za ufumbuzi - hii itawawezesha wanafunzi kuendeleza hisia za uzuri kuhusiana na matukio ya hisabati na kuongeza maslahi katika mchakato wa kutatua matatizo ya neno;

6) kulingana na mahitaji ya zilizopo mtaala wa shule katika hisabati, inaweza kuzingatiwa kuwa sasa matarajio makubwa zaidi ya kusoma jukumu la njia za hesabu na algebraic za kutatua shida katika malezi ya uwezo wa kiakili wa wanafunzi ni darasa la 5-6, ambalo, kulingana na mpango uliopo, mpito. kutoka kwa hesabu hadi njia ya algebraic hutokea. Hii inaweza kufanywa kwa kuanzisha seti ndogo ya matatizo ya hesabu ambayo yatatumiwa na walimu katika darasa la 5-6.

1. Kuhusu elimu: sheria ya shirikisho RF. M., 1999. P. 9.

2. Arnold I.V. Kanuni za uteuzi na utungaji wa matatizo ya hesabu / Maswali ya mbinu ya hisabati. Habari za APN ya RSFSR. M., 1946. Toleo. 6. P. 7-28.

3. Shchedrovitsky G. P. Teknolojia ya kufikiri // isiyo ya kibiashara Msingi wa kisayansi"Taasisi ya Maendeleo iliyopewa jina. G.P. Shchedrovitsky". 2008. Uingereza: http://www.fondgp.rU/gp/biblio/rus/7 (tarehe ya kufikia: 08/24/2009).

4. Shevkin A.V. Shida za maandishi katika kozi ya hisabati ya shule // Jukumu la shida za maandishi katika kozi ya hesabu ya shule. M., 2006. ukurasa wa 12-14.

5. Talyzina N.F. Saikolojia ya Pedagogical. M., 1998. P. 50.

6. Yurtseva L.Ya. Upekee wa shughuli za kiakili za wanafunzi katika mchakato wa kutatua shida kwa kutumia njia za algebraic na hesabu: muhtasari wa thesis. dis. ...pipi. ped. Sayansi. M., 1971. S. 1-6.

7. Savvina O.A., Kolomnikova O.A. Mawazo ya kimbinu D. D. Galanin (hadi kumbukumbu ya miaka 150 ya

kuzaliwa) // Shule ya msingi. 2007. Nambari 10. P. 106-112.

8. Zubareva N.I., Mordkovich A.G. Hisabati. 5 madaraja M., 2005. ukurasa wa 170-171.

9. Olehnik S.N., Nesterenko Yu.V., Potapov M.K. Antique kazi za burudani. M., 1988. ukurasa wa 15-16.

Ilipokelewa na mhariri mnamo Novemba 6, 2009.

Matsygin M.A. Njia za hesabu na algebraic za suluhisho la mazoezi: mazungumzo ya kisaikolojia-didactic.

Nakala hiyo imejitolea kwa faida za njia ya hesabu ya suluhisho la mazoezi katika darasa la 5-6 la shule ya wastani ya jumla. Njia kama hiyo ya suluhisho la mazoezi hukuza uwezo wa kiakili wa wavulana wa shule zaidi ya njia ya algebra ya suluhisho la mazoezi.

Maneno muhimu: njia ya hesabu ya ufumbuzi wa zoezi; njia ya algebraic ya ufumbuzi wa mazoezi; mazoezi ya maandishi; uwezo wa kiakili; kufikiri mantiki.

MFUMO WA NYENZO ZA ELIMU KATIKA UFUNDISHAJI UNGANISHI WA WATOTO WA SHULE MDOGO.

Nakala hiyo imejitolea kufafanua aina na kazi za usanidi nyenzo za elimu katika mchakato jumuishi wa kujifunza watoto wa shule ya chini. Kulingana na kazi ya majaribio, matarajio ya kuboresha ujuzi wa wanafunzi wa shule ya msingi yameainishwa.

Maneno muhimu: systematization; ushirikiano; utofautishaji; elimu; nyenzo za elimu; tathmini za wataalam.

Mchakato wa kuunda mfumo wa maarifa na mifano ya algorithmic kwa watoto wa shule wachanga, ambao katika ufundishaji kawaida huitwa systematization, haujasomwa kikamilifu. Kwa utaratibu tunamaanisha usindikaji wa busara wa nyenzo za kielimu zinazohusiana na ujumuishaji wa vitu vilivyosomwa kwenye mfumo. Shukrani kwa utaratibu, maarifa mapya yanaundwa ndani vifaa vya dhana watu binafsi wameunganishwa katika uadilifu uliopangwa vizuri wa kielimu. Nyenzo za kielimu zimeorodheshwa, i.e., msingi wa maarifa huundwa, ambayo ni pamoja na sehemu kuu, muhimu. maudhui ya elimu, dhidi ya historia ya kile ambacho ni cha pili na kisicho na maana.

Sharti la lazima kwa wanafunzi kunyanyua maarifa kikamilifu ni kufanya kazi nayo, kuitumia kwa njia mbalimbali kupitia vitendo mbalimbali vya kiakili na vitendo. Kwa hiyo, nyuma ya mfumo wa ujuzi kuna mfumo wa vitendo vya kimantiki, kwa njia ambayo inawezekana kujenga upya maudhui ya nyenzo za elimu na kufikia shirika lake kamilifu zaidi. Kwa maana hii, hatuna uwezo wa kurarua yaliyomo

upande wa upande kutoka upande wa uendeshaji wa mchakato wa kupata maarifa.

Utaratibu hufanya kazi ya ujanibishaji, hufanya mchanganyiko wa juu zaidi wa maarifa na ni mpito kwa uelewa wa kina wa nyenzo kama uadilifu fulani unaojumuisha. sehemu za muundo. Wakati wa kupanga uzoefu uliokusanywa na mtu, upunguzaji wake wa kufata na upunguzaji unafanywa. Kwa njia hii, mabadiliko changamano ya utambuzi yanaweza kufikiwa - kutofautisha mfumo na kuunganisha mfumo.

Kwa mbinu ya kutofautisha mfumo, operesheni kuu ni mtengano. Kupitia operesheni hii, mfumo kwa ujumla unaweza kugawanywa katika mifumo ndogo, sehemu, na aina. Kwa mbinu ya kuunganisha mfumo, harakati hufanywa kwa mwelekeo tofauti - kutoka kwa vipengele vya mtu binafsi hadi muundo wa mfumo kwa ujumla. Operesheni inayoongoza hapa ni muundo.

Katika mchakato wa kupanga maarifa, malezi ya kipekee ya mfumo wa mifano ya kielimu hufanywa, inayowakilisha nakala ya jumla ya ukweli. Kiwango cha shughuli ya kimantiki dhahania ikilinganishwa na hatua mbili za kwanza za mchakato

Idara ya Elimu

Taasisi ya serikali ya mkoa wa Yaroslavl

"Kituo cha Tathmini na Udhibiti wa Ubora wa Elimu"

"Mbinu za hesabu

kutatua matatizo ya maneno

katika hisabati katika darasa la 5-6"

Maendeleo ya mbinu

Orekhova Elena Yurievna,

walimu wa hisabati

Taasisi ya elimu ya manispaa ya shule ya upili ya Kryukovskaya

Mkoa wa Moscow wa Myshkinsky

Mkoa wa Yaroslavl.

Mshauri wa kisayansi:

mgombea sayansi ya ufundishaji,

Yaroslavl, 2006

UTANGULIZI…………………………………………………………………………………….

SURA YA I Matatizo ya Neno na aina yake ………………………………..

1.1. Ufafanuzi wa tatizo la neno …………………………………………………………..

1.2 Nafasi ya matatizo ya maneno katika kozi ya hisabati ya shule ………………….

1.3. Mbinu mbalimbali za kuainisha matatizo ya maneno ……………….

1.4. Hatua za kutatua matatizo ya maneno ……………………………………………………………

SURA YA PILI Mbinu za kufundisha wanafunzi kutatua matatizo ya maneno kwa kutumia mbinu ya hesabu ………………………………………………………………..

2.1. Maarifa na ujuzi wa wanafunzi katika kutatua matatizo ya neno katika

kukamilika Shule ya msingi…………………………………………..

2.2. Kupanga kazi ya mwalimu kufundisha wanafunzi jinsi ya kutatua

matatizo ya neno kwa kutumia mbinu ya hesabu …………………………………

2.3. Mpangilio wa kazi ya mwalimu katika kila hatua ya utatuzi wa matatizo …….

2.3.1 Mpangilio wa kazi ya mwalimu kwa hali ya kazi ………………..

2.3.2. Mpangilio wa kazi ya mwalimu katika kuandaa mpango wa suluhisho ...

2.3.3. Utekelezaji wa mpango wa suluhisho ………………………………………….

2.3.4. Uchambuzi wa suluhisho lililopatikana na ufanyie kazi kutafuta wengine

chaguzi za suluhisho ……………………………………………………….

2.4. Uundaji wa mbinu za kutatua shida "kwenye michakato"………………..

2.4.1. Uundaji wa dhana ya wakati wa mchakato ………

2.4.2 Uundaji wa dhana kuhusu kasi ya mchakato

na bidhaa zake (matokeo)…………………………………………………………

2.4.3. Uundaji wa dhana ya hatua ya pamoja …………………….

2.5. Maandalizi ya kazi za wanafunzi …………………………………………………………………

HITIMISHO …………………………………………………………………

BIBLIOGRAFIA ……………………………………………………..

MAOMBI ………………………………………………………………..

Utangulizi.

Katika miaka ya hivi karibuni, watoto wamekuwa na ugumu mkubwa katika masomo ya hisabati na kazi: kutatua tatizo. Kwa nini hii inatokea? Kwa nini tunahitaji kuwafundisha watoto jinsi ya kutatua matatizo ya maneno na jinsi ya kufanya hivyo? - haya ndio maswali ambayo niliibua katika kazi hii.

Katika mafundisho ya jadi ya shule ya Kirusi ya hisabati, matatizo ya neno yalichukua nafasi maalum. Muda mrefu wa kihistoria maarifa ya hisabati kupitishwa kutoka kizazi hadi kizazi kwa namna ya orodha ya matatizo ya vitendo na ufumbuzi wao. Mtu aliyefunzwa alichukuliwa kuwa mtu anayejua jinsi ya kutatua aina fulani za matatizo yaliyopatikana katika mazoezi.

Baada ya muda, kazi na kazi ziliboreshwa; ilijengwa katika mfumo ambao hutoa athari fulani juu ya ukuzaji wa fikra na usemi wa wanafunzi, kukuza ustadi na akili zao, kuonyesha uhusiano wa kile kinachosomwa na mazoezi.

Kwa msaada wa kazi, ujuzi muhimu wa elimu ya jumla huundwa kuhusiana na uchambuzi wa maandishi, kutambua hali ya tatizo na swali kuu, kuchora mpango wa ufumbuzi, kutafuta hali ambayo mtu anaweza kupata jibu kwa swali. swali kuu, kuangalia matokeo yaliyopatikana. Matumizi ya njia za hesabu za kutatua shida zilichangia ukuaji wa jumla wa wanafunzi, ukuzaji wa sio tu wa kimantiki, bali pia fikira za kufikiria, kunyonya bora lugha asilia, na hii iliongeza ufanisi wa kufundisha hisabati na taaluma nyinginezo.

Kupitia dhima na nafasi ya hesabu katika mfumo wa masomo ya shule, kujaribu kuboresha uwasilishaji wa kisayansi wa hisabati kupitia utangulizi wa awali wa hesabu na kazi, wataalamu wa mbinu za hisabati walizingatia kuwa muda mwingi ulitumika kufundisha mbinu za hesabu za kutatua matatizo. Lakini mbinu za hesabu za kutatua matatizo ya maneno ndizo hasa zinazomtayarisha mtoto kwa ujuzi wa algebra. Na hili linapotokea, aljebra itampa mwanafunzi mbinu rahisi zaidi kuliko hesabu za kutatua matatizo fulani.

"Mafunzo yetu ya jadi ya hisabati yalikuwa ya kiwango cha juu na yalizingatia utamaduni wa matatizo ya hesabu. Kwa miongo miwili mingine, familia ziliendelea na kazi za zamani za "mfanyabiashara". Sasa imepotea. Algebraization mageuzi ya hivi karibuni kufundisha hisabati (mwishoni mwa miaka ya 60) huwageuza watoto wa shule kuwa automata. Yaani, mbinu ya hesabu inadhihirisha umaana wa hisabati tunazofundisha,” aliandika msomi huyo.

Hata hivyo, katika fasihi ya mbinu tahadhari kidogo hulipwa kwa mbinu za hesabu za kutatua matatizo, kwa hiyo kusudi Kazi yangu ni kutengeneza nyenzo za kimbinu za kufundisha wanafunzi katika darasa la 5-6 ili kutatua matatizo ya maneno kwa kutumia mbinu ya hesabu.

Ili kufikia lengo hili, nilikabili yafuatayo kazi:

Ø kusoma fasihi ya kisaikolojia na ufundishaji juu ya suala hili;

Ø kufahamiana na uzoefu wa walimu wa hisabati wanaotumia njia ya hesabu ya kutatua matatizo ya maneno na kuchambua uzoefu wao katika mwelekeo huu;

Ø kuhalalisha haja ya kufundisha wanafunzi kutatua matatizo ya maneno katika darasa la 5-6;

Ø kuonyesha faida ya mbinu za hesabu za kutatua matatizo ya maneno;

Ø kuendeleza na kuwasilisha mbinu ya kufundisha kwa ajili ya kutatua matatizo ya maneno;

Ø kuwasilisha uchanganuzi wa matokeo ya ujifunzaji kwa kutumia mbinu hii.

Ukuzaji wa mbinu huwa na utangulizi, sura mbili, hitimisho na kiambatisho. Utangulizi unathibitisha umuhimu wa mada iliyochaguliwa, hufafanua madhumuni ya kazi na kuweka malengo. Sura ya 1 inatoa ufafanuzi wa tatizo la neno, mbinu tofauti kwa uainishaji wa matatizo, jukumu la matatizo ya neno katika kozi ya hisabati linaonyeshwa, na hatua za kutatua matatizo kwa kutumia njia ya hesabu pia zimefunuliwa. Sura ya 2 inatoa mapendekezo ya kimbinu ya kufundisha kutatua matatizo ya maneno kwa kutumia mbinu ya hesabu; Kazi ya mwalimu katika kila hatua ya kutatua matatizo imewasilishwa, na shirika la kazi ya mwalimu katika kufundisha jinsi ya kutatua matatizo ya "mchakato" hufunuliwa kwa undani zaidi.

SURA YA I.

MATATIZO YA MAANDIKO NA AINA YAKE.

1.1. Ufafanuzi wa tatizo la neno.

Ili kujifunza jinsi ya kutatua matatizo, unahitaji kuelewa ni nini. Kazi ni nini?

Kwa mtazamo, kazi yoyote ni hitaji au swali ambalo jibu linapaswa kupatikana, kwa kuzingatia na kuzingatia hali zilizoainishwa katika kazi hiyo.

Matatizo ambayo uhusiano kati ya hali na mahitaji hutengenezwa kwa maneno huitwa matatizo ya maandishi. Katika kesi hii, tofauti kuu kati ya shida na mfano sio tu uwepo wa maandishi, lakini pia uwepo wa sehemu ya hali au mahitaji yaliyoonyeshwa kwa lugha ya asili (isiyo ya hisabati). Kwa ufafanuzi, matatizo ambayo angalau kitu kimoja ni kitu halisi huitwa vitendo (kila siku, maandishi, njama).

Kwa shida ya maandishi ninamaanisha shida ambayo tunazungumza vitu halisi, taratibu, miunganisho na mahusiano. Michakato halisi ni harakati, kazi, kujaza na kumwaga madimbwi, ununuzi, mchanganyiko, aloi, n.k. Istilahi hii inafuatiliwa na Mtahiniwa wa Sayansi ya Ualimu, mwandishi wa vitabu vya kiada na vifaa vya kufundishia katika hisabati.

1.2 . Jukumu la matatizo ya maneno katika kozi ya hisabati ya shule.

Unaweza kuamua kwa ufupi umuhimu wa matatizo ya maneno katika kozi ya hisabati ya shule. Kufanya kazi kwenye kazi:

Hukuza kufikiri kimantiki;

Inasaidia kuelewa na kuunganisha ujuzi wa kuhesabu;

Ina umuhimu mkubwa wa vitendo na kielimu.

Hivi ndivyo anavyofafanua jukumu la matatizo ya maneno katika kozi ya hisabati:

1. Matatizo ya maneno ni njia muhimu kufundisha hisabati. Kwa msaada wao, wanafunzi hupata uzoefu wa kufanya kazi na idadi, kuelewa uhusiano kati yao, na kupata uzoefu katika kutumia hisabati kwa suluhisho. matatizo ya vitendo.

2. Utumiaji wa njia za hesabu za kutatua shida huendeleza ustadi na akili, uwezo wa kuuliza maswali na kuyajibu, ambayo ni, inakua. lugha ya asili, hutayarisha watoto wa shule kwa ajili ya elimu zaidi.

3. Njia za hesabu za kutatua shida za maneno hukuruhusu kukuza uwezo wa kuchambua hali za shida, tengeneza mpango wa suluhisho kwa kuzingatia uhusiano kati ya idadi inayojulikana na isiyojulikana (kwa kuzingatia aina ya shida), kutafsiri matokeo ya kila hatua ndani. mfumo wa hali ya shida, angalia usahihi wa suluhisho kwa kutumia tatizo kinyume, yaani, kuunda na kuendeleza ujuzi muhimu wa elimu ya jumla.

4. Njia za hesabu za kutatua shida za maneno zinawazoeza watoto kwa vifupisho vya kwanza, kuwaruhusu kukuza utamaduni wa kimantiki, wanaweza kuchangia katika uundaji wa hali nzuri ya kihemko ya kujifunza, ukuzaji wa hisia za uzuri kwa watoto wa shule kuhusiana na kutatua shida. (suluhisho zuri!) na utafiti wa hisabati, kwanza kuamsha shauku katika mchakato wa kutafuta kutatua shida, na kisha kwa somo linalosomwa.

5. Kufundisha na kulea mtoto ni kwa njia nyingi kukumbusha hatua za ukuaji wa binadamu, kwa hiyo matumizi ya matatizo ya kale na mbinu mbalimbali za hesabu za kutatua huruhusu kufundisha hisabati katika. muktadha wa kihistoria, ambayo huongeza motisha ya kujifunza na kukuza ubunifu.

Wakati tutafundisha watoto kwa Kirusi - sio tu kubwa na yenye nguvu, lakini pia ni ngumu sana, wakati tunataka kuwafundisha kulinganisha, kuchagua njia rahisi zaidi ya kufikia lengo, wakati hatujaacha elimu ya kubadilika na kufikiri muhimu. , wakati tunajaribu kuunganisha kufundisha hisabati na maisha, itakuwa vigumu kwetu kufanya bila matatizo ya neno - njia za jadi za kufundisha hisabati kwa mbinu ya Kirusi.

1.3. Mbinu mbalimbali za kuainisha matatizo ya neno.

Kuna mbinu mbalimbali za kuainisha matatizo ya neno. Tunaweza kuzungumza juu ya typolojia ya shida kulingana na njia za suluhisho: hesabu (kwa vitendo au kutunga usemi), algebraic (kwa kutunga equation, mfumo wa equations au usawa), kijiometri (kwa kutumia kufanana, maeneo ya takwimu, nk). . Lakini typolojia hii, kama nyingine yoyote, ina masharti, kwani shida sawa inaweza kutatuliwa kwa njia za algebraic na hesabu.

Kufikia katikati ya karne ya ishirini, typolojia iliyokuzwa ya shida iliibuka katika USSR, ambayo ni pamoja na: shida kwenye sehemu, kupata nambari mbili kwa jumla na tofauti, kwa uwiano wao na jumla (tofauti), kwa sehemu, kwa asilimia. , juu ya kazi ya pamoja, nk Mbinu za kufundisha utatuzi wa matatizo uliendelezwa vizuri kabisa, lakini utekelezaji wake katika mazoezi haukuwa huru kutokana na mapungufu. Hivi ndivyo msomi huyo alielezea mazoea ya kufundisha kutatua shida ambayo yalikuzwa katika nchi yetu wakati huo: "Wanafunzi - kwa mpangilio mmoja au mwingine - huletwa kwa "aina" zinazolingana za shida, na kujifunza kutatua shida mara nyingi huja chini. maelekezo na "kufundisha", kwa kukariri passiv kwa wanafunzi wa idadi ndogo ya mbinu za ufumbuzi wa kawaida na kutambuliwa kwa ishara fulani ni ipi kati yao inapaswa kutumika katika kesi fulani ... Matokeo yake ni kutokuwa na msaada kamili na kutokuwa na uwezo wa kusonga katika hesabu rahisi zaidi. hali, wakati wa kutatua matatizo ya vitendo tu...” Lakini mabadiliko Kilichohitajika haikuwa mbinu, bali mazoezi yasiyofaa ya matumizi yake.

Kuchambua yaliyomo ya shida za hesabu zinazohusiana na michakato mbalimbali - kazi, harakati, matumizi ya nishati, mabwawa ya kujaza na kumwaga, nk - mtu anaweza kuona ndani yao mwelekeo kuelekea idadi tatu zinazohusiana: kasi ya mchakato, wakati unafanyika na. bidhaa (matokeo). Kiasi kilichoonyeshwa kinajumuisha kiini cha kazi hizi zote.

Kwa kweli, hebu tulinganishe kazi zifuatazo:

1) Katika shamba moja la pamoja, nyasi 2,400 zilitayarishwa kulisha ng'ombe na farasi. Je, nyasi zitadumu kwa siku ngapi ikiwa mirungi 8 itatumika kwa siku kwa ng'ombe na 4 kwa farasi?

2) Kutoka miji miwili, umbali kati ya ambayo ni kilomita 760, treni mbili zinaondoka wakati huo huo kuelekea kila mmoja, moja kwa kasi ya kilomita 50 / h, na nyingine kwa kasi ya 45 km / h. Watakutana saa ngapi?

3) Mafundi wawili wanaofanya kazi kwa wakati mmoja wanapewa kazi ya kutengeneza sehemu 120. Je, itachukua muda gani kwa kazi hii kukamilika ikiwa fundi mmoja hutoa sehemu 7 kwa saa, na nyingine - sehemu 5 kwa saa?

4) Bomba tatu zimefunguliwa kwa wakati mmoja, kila moja inapita lita 150 kwa saa. Je, itachukua muda gani kufunga mabomba ikiwa unahitaji kuteka lita 1350 za mafuta?

Kazi zote 4 zina maudhui tofauti ya somo, lakini zina sawa muundo wa hisabati. Katika matatizo yote, ni muhimu kujua wakati wa tukio la mchakato fulani katika hali ya hatua ya pamoja.

Kwa hivyo, kama alivyoandika katika kifungu "Uundaji wa mbinu za jumla za kutatua shida za hesabu": "Msingi wa kuchapa shida za hesabu inapaswa kuwa sifa za uhusiano wa idadi iliyowasilishwa katika taarifa ya shida, na sio njama.

Mchanganuo wa awali ulionyesha kuwa kazi za "taratibu" na kazi za "kununua na kuuza" zina mfumo sawa wa uhusiano, kwamba tofauti iko tu katika mada maalum, ambayo kwa kesi hii sio muhimu. Mbinu ya uchanganuzi inaweza kupatikana ili kuwawezesha wanafunzi kukabiliana na madarasa haya mawili makubwa ya matatizo ya hesabu kama aina za aina moja.

Kwa upande mwingine, inafungua fursa ya kuhamisha mbinu inayozingatiwa kwa kozi ya fizikia, ambapo inaweza kutumika kwa mafanikio sio tu katika utafiti wa mwendo, lakini pia katika kuamua shinikizo, msongamano, nguvu za mitambo, nk.

1.3 Hatua za kutatua matatizo ya maneno.

Kwa kutatua tatizo tunamaanisha mchakato ambao ni utafutaji wa mlolongo muhimu wa vitendo kulingana na uchambuzi wa hali na mahitaji ya tatizo, kwa lengo la kuamua matokeo ya tatizo; kufanya vitendo hivi na kupata matokeo, uchambuzi na tathmini ya mwisho.

Katika mbinu ya kufundisha hisabati, tunaangazia

Hatua 4 kuu za mchakato wa kutatua shida:

1) kuelewa maandishi ya kazi na kuchambua yaliyomo;

2) kutafuta suluhisho na kuandaa mpango wa suluhisho;

3) utekelezaji wa mpango wa suluhisho;

4) uchambuzi wa suluhisho lililopatikana, tafuta suluhisho zingine.

Wakati wa kufanya kazi na shida ya neno kwanza hatua, kazi ya awali inachukuliwa ili kuelewa njama, kutambua kiasi kinachoelezea hali hiyo, kuanzisha mbalimbali tegemezi kati ya idadi hizi, kuamua uhusiano, iliyotolewa na sharti kazi. Matokeo ya uchanganuzi kama huu wa awali mara nyingi hurekodiwa kwa urahisi katika nukuu za mpangilio. Kawaida wanasema: "Andika maandishi mafupi." Kwa aina tofauti za kazi, maelezo mafupi yanaweza kuwa tofauti. Hii inaweza kufanywa kwa namna ya jedwali, chati za mstari au baa, michoro ya michoro, michoro, n.k. Rekodi kama hiyo hutumikia kupanga nyenzo na inafanya uwezekano wa kuona miunganisho yote kati ya data kwa wakati mmoja.

Pili Hatua ya kufanya kazi kwenye kazi ni ngumu zaidi kwa wanafunzi. Matokeo yake yanapaswa kuwa mfano wa hisabati wa hali hiyo. Kupata suluhisho kunaweza kuchukua muda mrefu zaidi mahali pazuri V mchakato wa jumla ufumbuzi. Wakati huo huo, mara nyingi utaftaji wa suluhisho unapaswa kufanywa zaidi ya mara moja, wakati katika mchakato wa kutekeleza suluhisho lililopatikana tunasadikishwa juu ya uwongo au ugumu wake. Ni muhimu sana kurudi kwenye uchambuzi wa hali ya tatizo kila wakati utafutaji wa suluhisho unashindwa.

Kuchora mpango wa suluhisho hufanywa kwa kutumia njia mbili: uchambuzi na sintetiki. Ni rahisi kuanza uchambuzi wa njia ya suluhisho na swali kuhusu shida na kuifanya kulingana na mpango: ili kujua, unahitaji kujua ... Njia hii ni ya uchambuzi. Wakati mwingine utafutaji wa suluhisho unafanywa kwa njia ya synthetically. Kulingana na data, hali hufanya kwanza kazi rahisi. Matokeo yaliyopatikana wakati wa kutatua na mojawapo ya wingi wa tatizo kuu hutuwezesha kuunda tatizo jipya rahisi; Hii imefanywa mpaka jibu la tatizo la mwisho rahisi ni jibu la swali la kazi kuu.

Katika mchakato wa kutafuta suluhisho, uchambuzi na awali hutumiwa wakati huo huo, yaani njia ya uchambuzi-synthetic. Katika kesi hii, mwanafunzi lazima awe na uwezo wa:

1) kutafsiri uhusiano kati ya idadi katika lugha ya usawa;

2) andika uhusiano kati ya idadi kwa kutumia fomula za michakato inayojulikana na ueleze idadi kutoka kwa fomula.

Jedwali 1.

Mahusiano ya kimsingi na tafsiri yao katika lugha ya usawa.

Kwa njia ya hesabu ya suluhisho, mwanafunzi lazima awe na uwezo wa kupata kiasi tatu zinazohusiana katika tatizo na, kwa kutumia mbili zinazojulikana, kupata haijulikani.

Kwa hiyo, kutatua matatizo kwa mafanikio kwenye "michakato" inapendekeza uelewa wa mahusiano kati ya kiasi: kasi ya mchakato (v), wakati inachukua kutokea (t) na bidhaa au matokeo ya kazi (s).

s=v t v=s:t t=s:v

Kwa kuongezea, ni muhimu kuelewa uhusiano kati ya idadi hii katika hali ya mshiriki mmoja katika mchakato na katika hali ya washiriki kadhaa.

Cha tatu hatua ya kufanya kazi na tatizo inahusisha kutatua kujengwa mfano wa hisabati, tafsiri ya matokeo ya kutatua mfano wa hisabati katika hali fulani. Ufafanuzi wa suluhisho la shida unaweza kuchukua fomu zifuatazo:

1. Kuchora mpango mzima kabla ya kutatua tatizo na kisha kuchukua hatua kwa kila nukta ya mpango.

2. Swali la haraka na kitendo kinachofuata.

3. Maelezo mafupi ya matokeo yaliyopatikana.

4. Kufanya vitendo vyote vinavyofuatiwa na maelezo ya kina ya mdomo ya suluhisho zima la tatizo.

5. Staging kamili ya maswali ikifuatiwa na uamuzi.

Kwa mazoezi, aina tatu za kwanza za maelezo hutumiwa mara nyingi.

Washa nne Katika hatua ya kufanya kazi na shida, ni muhimu kuangalia matokeo ya suluhisho, kulinganisha matokeo na hali ya shida, na uangalie kwa usahihi. Katika hatua hii, suluhisho zingine zinaweza kupendekezwa. Kutafuta njia ya busara zaidi ya kutatua huamsha mawazo ya mwanafunzi, huendeleza ujuzi wake na kumpeleka mbali na template, wakati huo huo kuongeza maslahi katika kazi.

Mwishowe, ikiwa mwanafunzi anajifunza kwa uangalifu, kuchambua shida, kwa uangalifu kutatua kila shida, akirekodi katika kumbukumbu yake mbinu zote ambazo suluhisho na njia za suluhisho zilipatikana, basi polepole atakuza uwezo wa kutatua shida yoyote, hata ikiwa. haijazoeleka. Mwanahisabati maarufu, profesa katika Chuo Kikuu cha Moscow, kwa swali “Inamaanisha nini kutatua tatizo?” alitoa jibu fupi: “Kusuluhisha tatizo kunamaanisha kulipunguza kuwa ambalo tayari limetatuliwa.”

SURA YA II

MBINU ZA KUFUNDISHA SULUHU ZA WANAFUNZI

MATATIZO YA MAANDIKO KWA NJIA YA HESABU.

2.1. Maarifa, uwezo, ujuzi wa wanafunzi katika kutatua matatizo ya maneno mwishoni mwa shule ya msingi.

Kufikia mwanzo wa daraja la 5, wanafunzi wanapaswa kujua uhusiano kati ya idadi kama vile bei, wingi, gharama; wakati, kasi, njia na mwendo sare; kuwa na uwezo wa kutumia maarifa ya vitegemezi vilivyojifunza katika kutatua matatizo ya maneno. Haya ndiyo mahitaji ya kimsingi ya maarifa, ujuzi na uwezo wa wanafunzi, kuhakikisha mwendelezo wa kozi ya hisabati ya daraja la 5 inayohitajika na programu.

Kuu lengo kufundisha kutatua matatizo ya maneno katika shule ya msingi - upatikanaji wa ufahamu wa watoto wa maana ya shughuli za hesabu, mahusiano "zaidi" - "chini" (kwa vitengo kadhaa na mara kadhaa), "sawa" (au "sawa"), uhusiano kati ya vipengele na matokeo ya vitendo, matumizi ya shughuli za kutoa (mgawanyiko) kulinganisha nambari.

Kwa hiyo, tunaweza kuangazia yafuatayo kazi muhimu kwamba wahitimu wa shule ya msingi wanapaswa kuwa na uwezo wa kutatua:

§ kutafuta jumla ya kiasi, ikiwa kiasi hiki kinajulikana kwa kulinganisha "kwa... zaidi", "kwa... chini", "... mara zaidi", "... mara chache" katika fomu ya moja kwa moja na isiyo ya moja kwa moja. ;

§ kupata tofauti kati ya kiasi kwa kutumia shughuli za kutoa na kugawanya;

bei-kiasi-gharama, kiwango cha matumizi ya nyenzo kwa 1 kitu-idadi ya vitu-matumizi ya nyenzo kwa jumla, umbali wa kasi-wakati;

§ kupata moja ya idadi tatu katika matatizo ya utegemezi:

2.2. Kupanga kazi ya mwalimu ya kufundisha jinsi ya kutatua matatizo ya maneno kwa kutumia mbinu ya hesabu.

Licha ya mahitaji ya maarifa na ustadi wa wanafunzi yaliyowekwa na mtaala wa shule ya msingi, uzoefu wangu wa kazi unaonyesha kuwa wanafunzi wengi wa shule ya msingi hufika darasa la 5 wakiwa na maarifa na ujuzi mdogo haswa katika kutatua shida za maneno. Kwa hiyo, lengo kuu la kazi yangu katika masomo ya kwanza ya hisabati katika daraja la 5 wakati wa kurudia nyenzo za elimu ni kutambua mapungufu katika ujuzi na ujuzi wa wanafunzi, ikiwa ni pamoja na katika kutatua matatizo ya neno. Kazi rahisi zaidi katika hatua moja zinaweza kujumuishwa mazoezi ya mafunzo Kwa kuhesabu akili(tazama Kiambatisho 1). Wakati wa kutatua shida kama hizo, wanafunzi wanapaswa kuzingatia data hizo za nambari ambazo zinaonyeshwa sio kwa nambari tu, bali pia kwa maneno.

Wakati mwingine, wakati wa kuchanganua matatizo, inagundulika kwamba baadhi ya wanafunzi hawawezi kutafsiri maneno katika lugha ya hisabati ili kulinganisha kiasi. Katika hali kama hizi, mimi hutumia jedwali ambalo ninatunga pamoja na wanafunzi wangu katika masomo ya kwanza ya hisabati.

meza 2

Kama ilivyoelezwa hapo juu, kuna mbinu tofauti za kufafanua aina za kazi. Licha ya ukweli kwamba uainishaji wowote ni wa masharti, haiwezekani kufanya bila hiyo. Katika kazi yangu, wakati wa kupanga nyenzo za kielimu na kuandaa masomo, ninaangazia kile kinachojulikana kazi muhimu, mbinu za utatuzi ambazo lazima zifahamike na wanafunzi wa darasa la 5 na 6.

1. Kazi za michakato (ya harakati, ya kazi, ya mabwawa ya kuogelea)

2. Matatizo ya kupata namba mbili au zaidi kwa jumla na tofauti zao; kazi za kupata nambari mbili au zaidi kwa jumla (tofauti) na uwiano.

3. Matatizo ya kubahatisha.

4. Matatizo yanayohusisha asilimia.

5. Matatizo ya kutafuta sehemu ya nambari na nambari kutoka sehemu yake.

6. Matatizo juu ya utegemezi sawia.

Shida hizi zote zina suluhisho mpya. Kwa hiyo, maandalizi makubwa ya mafunzo yanahitajika.

Katika vitabu vya kiada "Hisabati 5" na "Hisabati 6" na mwandishi, ambayo mimi hufanya kazi, shida za aina tofauti "zimetawanyika", hazijapangwa kwa ugumu au kwa njia za suluhisho. Ni wazi, ili kuharibu dhana potofu zinazojitokeza za suluhisho, kubadilisha njia ambazo wanafunzi hutenda. Lakini, kwa maoni yangu, wakati wa kupata suluhisho mpya, ni bora kuzuia utofauti kama huo na kufuata "kutoka rahisi hadi ngumu." Na tu baada ya mbinu hiyo kuwa na ujuzi na ujuzi wa kuitumia umeanzishwa, inaweza kutumika katika kutatua matatizo ya kiwanja ya aina mbalimbali.

Mbinu inayolengwa zaidi ya hesabu ya kutatua matatizo ya maneno imefunuliwa katika vitabu vya kiada "Hesabu 5", "Hesabu 6" na "Hisabati 5", "Hisabati 6".

Kwa kuwa ninafanya kazi kutoka kwa kitabu cha kiada ambacho kinalenga wanafunzi katika utangulizi wa mapema wa milinganyo na kutatua matatizo ya maneno kwa aljebra, nilifanya marekebisho fulani kwenye upangaji wa mada kuhusu matumizi ya nyenzo za tatizo (ona Kiambatisho 2).

2.3. Shirika la kazi ya mwalimu katika kila hatua ya utatuzi wa shida.

Kama ilivyoelezwa hapo juu, kufanya kazi kwenye kazi ni pamoja na hatua 4 kuu. Aidha, hatua zote nne ni muhimu sawa. Kwa hiyo, tutazingatia kazi ya mwalimu na wanafunzi katika kila hatua ya mtu binafsi wakati wa kutatua matatizo ya aina tofauti.

2.3.1 Shirika la kazi ya mwalimu juu ya hali ya kazi.

Katika hatua ya kwanza, ni muhimu kuhakikisha kwamba wanafunzi "wanakubali kazi", yaani, kuelewa maana yake, na kuifanya kuwa lengo la shughuli zao. Kwa kusudi hili, rekodi fupi hutolewa. Hii inaweza kufanywa tofauti kwa aina tofauti za kazi.

1. Kutoka kituo kimoja wakati huo huo tuliondoka maelekezo kinyume treni mbili. Kasi ya treni moja ni 50 km/h, na nyingine ni 85 km/h. Je, itakuwa umbali gani kati ya treni baada ya saa 3?

Ni rahisi kufanya maelezo mafupi ya kazi hii (na kazi yoyote ya harakati) kwa namna ya mchoro wa mchoro.

Mchoro wa picha huunda picha ya anga kwa wanafunzi na huwasaidia katika kazi za kusogea ili kuweka kwa usahihi sehemu hizo zisizobadilika ambazo hali hiyo huunganisha kwayo kitu kinachosogea.

Katika shida za kupata idadi mbili au zaidi kwa uwiano wao na jumla (au tofauti), na pia katika shida zinazohusiana na sehemu, ni rahisi kuandika nukuu fupi kwa namna ya sehemu. Wanafunzi lazima wajifunze kukubali idadi inayofaa kama sehemu 1, kuamua ni sehemu ngapi kama hizo zinahesabiwa na idadi nyingine, kwa jumla (tofauti).

Kwa mfano:

2. Walilipa rubles 40 kwa shati na tie. Shati ni ghali mara 4 zaidi kuliko tie. Sare inagharimu kiasi gani?

3. Pakiti ya kwanza ilikuwa na madaftari 10 zaidi ya ya pili, na kulikuwa na madaftari 70 kwa jumla. Ni madaftari ngapi yalikuwa kwenye pakiti ya pili?

Tatizo hili linaweza kufupishwa kwa namna ya grafu ya bar.

4. Kwa sanatorium tulinunua viti 12 na viti 50 kwa Jumla 9880 kusugua. Je, kiti kimoja kina gharama gani ikiwa kiti kimoja kinachukua rubles 86?.

Unaweza kutengeneza rekodi fupi kwa kutumia jedwali:

		Kiasi	Bei

5. Kulikuwa na watu 56 katika vyumba viwili. Wakati watu 12 zaidi walikuja kwa wa kwanza, na watu 8 hadi wa pili, idadi ya watu katika vyumba ikawa sawa. Ni watu wangapi walikuwa katika kila chumba mwanzoni?

Ujumbe mfupi uliotungwa kwa usahihi unaonyesha uchanganuzi wa ufahamu wa mwanafunzi wa masharti na mahitaji ya kazi na unaonyesha mpango wa suluhisho zaidi.

2.3.2. Shirika la kazi ya mwalimu katika kuandaa mpango wa suluhisho.

Mara nyingi, wakati wa kuandaa utaftaji wa suluhisho la shida, njia ya uchambuzi-synthetic hutumiwa.

Wacha tuangalie mpango wa hoja kwa kutumia shida 1 kama mfano.

1. Treni mbili ziliondoka kwenye kituo kimoja kwa wakati mmoja katika mwelekeo tofauti. Kasi ya treni moja ni 50 km/h, na nyingine ni 85 km/h. Je, itakuwa umbali gani kati ya treni baada ya saa 3?

Shida inahitaji kujua umbali kati ya treni baada ya masaa 3.

Unahitaji kujua nini kwa hili?

S, ambayo treni ya 1 ilipita kwa masaa 3, na s, ambayo treni ya 2 ilipita kwa masaa 3.

Unahitaji kujua nini ili kuamua umbali huu?

- kasi kila treni, na hii inajulikana katika tatizo.

Mpango wa suluhisho ni kama ifuatavyo:

1) pata s, ambayo treni ya 1 ilipita kwa masaa 3

2) pata s, ambayo treni ya 2 ilipita kwa masaa 3

3) pata umbali wa jumla.

Njia inayozingatiwa ya kuandaa mpango wa kutatua shida ni ya uchambuzi. Wakati mwingine utafutaji wa suluhisho unafanywa kwa njia ya synthetically. Kwa mfano, kazi:

2. Mfanyakazi mdogo alikamilisha kazi kwa saa 8, akizalisha sehemu 18 kwa saa. Je! itachukua saa ngapi mshauri wake kukamilisha kazi hiyo hiyo ikiwa atafanya sehemu 6 zaidi kwa saa kuliko mfanyakazi mchanga??

Ingizo fupi

Kiasi

sehemu kwa saa

Saa za kazi

Jumla ya sehemu

sawa

Mshauri

kwa watoto 6 zaidi - sehemu ya 1

Wakati usitumie mbinu za hesabu za fomula

Kutatua matatizo kwa algebra (kwa kutumia milinganyo) Kulingana na kitabu cha maandishi cha I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich

mwalimu wa hisabati katika taasisi ya elimu ya manispaa "LSOSH No. 2"

Likhoslavl, mkoa wa Tver

Malengo:- onyesha sheria ya kutatua shida kwa algebra; - kukuza uwezo wa kutatua shida kwa kutumia njia za hesabu na algebra.

Mbinu

kutatua tatizo

Hesabu (kutatua tatizo kwa vitendo)

Algebraic (kutatua tatizo kwa kutumia mlinganyo)

Tatizo nambari 509

Soma tatizo.

Jaribu kutafuta njia tofauti ufumbuzi.

Sanduku mbili zina kilo 16 za kuki. Tafuta wingi wa vidakuzi katika kila kisanduku ikiwa moja yao ina kilo 4 zaidi ya kuki kuliko nyingine.

1 suluhisho

(angalia)

3 njia ya kutatua

(angalia)

2 njia ya kutatua

4 njia ya kutatua

Njia 1 (hesabu)

16 - 4 = 12 (kg) - vidakuzi vitabaki katika masanduku mawili ikiwa unachukua kilo 4 za kuki kutoka kwenye sanduku la kwanza.

12: 2 = 6 (kg) - vidakuzi vilikuwa kwenye sanduku la pili.

6 + 4 = 10 (kg) - kulikuwa na kuki kwenye sanduku la kwanza.

Jibu

Inatumika katika suluhisho njia ya kusawazisha .

Swali: kwanini ilipata jina kama hilo?

Nyuma)

Njia ya 2 (hesabu)

16 + 4 = 20 (kg) - kutakuwa na masanduku mawili ya kuki ikiwa unaongeza kilo 4 za kuki kwenye sanduku la pili.

20: 2 = 10 (kg) - kulikuwa na cookies katika sanduku la kwanza.

10 - 4 = 6 (kg) - vidakuzi vilikuwa kwenye sanduku la pili.

Jibu: wingi wa cookies katika sanduku la kwanza ni kilo 10, na katika pili 6 kg.

Inatumika katika suluhisho njia ya kusawazisha .

Nyuma)

Njia 3 (algebraic)

Wacha tuonyeshe wingi wa kuki katika pili barua ya sanduku X kilo. Kisha wingi wa kuki kwenye sanduku la kwanza itakuwa sawa na ( X+4) kg, na wingi wa vidakuzi katika masanduku mawili ni (( X +4)+ X) kilo.

(X +4)+ X =16

X +4+ X =16

2 X +4=16

2 X =16-4

2 X =12

X =12:2

Sanduku la pili lilikuwa na kilo 6 za kuki.

6+4=10 (kg) - kulikuwa na vidakuzi katika sanduku la kwanza.

Inatumika katika suluhisho njia ya algebra.

Zoezi: Eleza ni tofauti gani kati ya mbinu ya hesabu na mbinu ya aljebra?

Nyuma)

Njia 4 (algebraic)

Wacha tuonyeshe wingi wa kuki katika kwanza barua ya sanduku X kilo. Kisha wingi wa kuki kwenye sanduku la pili itakuwa sawa na ( X-4) kg, na wingi wa kuki katika masanduku mawili ni ( X +(X-4)) kilo.

Kulingana na shida, kulikuwa na kilo 16 za kuki kwenye masanduku mawili. Tunapata equation:

X +(X -4)=16

X + X -4=16

2 X -4=16

2 X =16+4

2 X =20

X =20:2

Sanduku la kwanza lilikuwa na kilo 10 za kuki.

10-4 = 6 (kg) - vidakuzi vilikuwa kwenye sanduku la pili.

Inatumika katika suluhisho njia ya algebra.

Nyuma)

Je, ni njia gani mbili zilizotumiwa kutatua tatizo?
Njia ya kusawazisha ni nini?
Njia ya kwanza ya kusawazisha inatofautianaje na ya pili?
Kuna rubles 10 zaidi katika mfuko mmoja kuliko katika nyingine. Unawezaje kusawazisha kiasi cha pesa katika mifuko yote miwili?
Je, ni njia gani ya aljebra ya kutatua tatizo?
Kuna tofauti gani kati ya njia 3 na njia 4?
Kuna rubles 10 zaidi katika mfuko mmoja kuliko katika nyingine. Inajulikana kuwa kiasi kidogo cha fedha kiliteuliwa na kutofautiana X. Jinsi gani itaonyeshwa kupitia X
Ikiwa kwa X mteule kiasi kikubwa pesa mfukoni mwako, wakati itaonyeshwa kupitia X kiasi cha pesa kwenye mfuko mwingine?
Katika duka, shampoo inagharimu rubles 25 zaidi kuliko katika duka kubwa. Weka alama kwenye kigezo kimoja kwa herufi katika na kueleza thamani nyingine katika suala la kutofautiana hii.

Tatizo nambari 510

Tatua tatizo kwa kutumia mbinu za hesabu na aljebra.

Asilimia 156 za viazi zilikusanywa kutoka kwa mashamba matatu. Mavuno ya viazi kutoka kwa shamba la kwanza na la pili lilikuwa sawa, na kutoka kwa tatu - quintals 12 zaidi kuliko kutoka kwa kila moja ya mbili za kwanza. Ni viazi ngapi vilikusanywa kutoka kwa kila shamba?

Njia ya algebraic

(angalia)

Mbinu ya hesabu

(angalia)

Utgång)

Mbinu ya hesabu

156 - 12 = 144 (c) - viazi vingevunwa kutoka kwa viwanja vitatu ikiwa mavuno ya viwanja vyote yangekuwa sawa.

144: 3 = 48 (ts) - viazi zilikusanywa kutoka kwenye njama ya kwanza na kukusanywa kutoka kwenye njama ya pili.
48 + 12 = 60 (c) - viazi zilikusanywa kutoka kwenye njama ya tatu.

Jibu

Nyuma)

Njia ya algebraic

Wacha wakusanye kutoka kwa njama ya kwanza X c ya viazi. Kisha pia walikusanya kutoka kwa tovuti ya pili X vituo vya viazi, na kutoka kwa shamba la tatu walikusanya ( X+12) c ya viazi.

Kulingana na masharti, centner 156 za viazi zilikusanywa kutoka kwa viwanja vyote vitatu.

Tunapata equation:

x + x + (x +12) =156

x + x + x + 12 = 156

3 X +12 = 156

3 X = 156 – 12

3 X = 144

X = 144: 3

Kutoka kwa shamba la kwanza na la pili, vituo 48 vya viazi vilikusanywa.

48 +12 = 60 (c) - viazi zilikusanywa kutoka kwenye njama ya tatu.

Jibu: Viazi 48 zilikusanywa kutoka kwa shamba la kwanza na la pili, na quintals 60 za viazi zilikusanywa kutoka kwa shamba la tatu.

Nyuma