Strona 3

Z powyższego jasno wynika, że ​​modelowanie fizyczne i matematyczne (lub co to samo, fizyczne i badania matematyczne) fizyczny procesy chemiczne nie mogą być realizowane niezależnie od siebie. W rezultacie pojawia się opis matematyczny i model matematyczny badania fizyczne(modelowanie) procesów. Ponieważ modelowanie matematyczne nie jest celem samym w sobie, ale służy jako środek do optymalnej realizacji procesu, jego wyniki służą do stworzenia optymalnego Obiekt fizyczny. Badania tego obiektu (nowe modelowanie fizyczne) pozwalają na weryfikację uzyskanych wyników modelowanie matematyczne i udoskonalić model matematyczny w celu rozwiązania nowych problemów.

W książce omówiono zastosowanie metod modelowania fizycznego i matematycznego do rozwiązywania szeregów problemy techniczne które powstają w praktyce inżynierskiej podczas opracowywania, skalowania i kontroli procesów chemicznych w rafinacji ropy naftowej.

Względna rola i związek metod modelowania fizycznego i matematycznego w badaniach jest w pewnym stopniu kwestią oportunistyczną, w zależności od poziomu rozwoju technologia komputerowa, matematyki stosowanej i eksperymentalnych technik badawczych. Do stosunkowo niedawna (przed pojawieniem się i wprowadzeniem komputerów do praktyki) modelowanie fizyczne było główną metodą przejścia z probówki do rośliny.

Warto także zastanowić się nad trudnościami modelowania fizycznego i matematycznego urządzeń kolumnowych, ponieważ w tym przypadku mamy do czynienia z układem dwufazowym o trudnych do modelowania i obliczania momentach przejść międzyfazowych. Wtrysk strumieniowy i pęcherzyki gazu tworzą złożony obraz hydrodynamiczny w urządzeniach kolumnowych. Do czego prowadzi nawet najbardziej uproszczony (quasi-jednorodny) model aparatu kolumnowego systemy nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe, których analiza obecnie, nawet przy wykorzystaniu elektronicznej techniki komputerowej, nastręcza pewne trudności.

W artykule przedstawiono krótki przegląd prac nad modelowaniem fizycznym i matematycznym procesów filtracji gazów i kondensatów gazowych w terenie. Określono główne kierunki przyszłych badań dla każdego typu modelowania.

Z istniejących metod Najczęściej stosowane jest modelowanie fizyczne i matematyczne. Podział ten jest warunkowy, ponieważ obie metody modelują wielkości fizyczne poprzez wielkości fizyczne. Różnica polega na tym, że w pierwszym przypadku modelowanie odbywa się przy użyciu wielkości fizycznych o tym samym charakterze, w drugim proces fizyczny jednego rodzaju zostaje zastąpiony procesem fizycznym innego charakteru, ale w taki sposób, aby oba zjawiska fizyczne podlegają tym samym prawom. Uznaje się je za podobne i opisuje się je matematycznie równaniami o tej samej strukturze. Zatem układ elektryczny z indukcyjnością, pojemnością i rezystancją może być modelem matematycznym obciążenia oscylującego na sprężynie. W tym przypadku ładowanie kondensatora, a następnie rozładowywanie go w wyniku zwarcia poprzez rezystancję i pojemność jest analogiczne do odchylenia obciążenia od położenia równowagi i wynikających z tego tłumionych oscylacji.

We współczesnej praktyce eksperymentalnej szeroko stosowane jest modelowanie fizyczne i matematyczne, które jest niezbędne w przypadkach, gdy nie jest możliwe określenie parametrów maszyn metodami obliczeniowymi, a konstrukcja ich prototypów do badań eksperymentalnych wymaga dużych koszty materiałów i czas.

Podczas projektowania zabudowy pola kondensatu gazowego przeprowadzać złożone modelowanie fizyczne i matematyczne procesu różnicowej kondensacji mieszanin złożowych. W wyniku tych badań ustalono wartość ciśnienia początku kondensacji, dane predykcyjne dotyczące dynamiki wytrącania i późniejszego odparowania fazy ciekłej przy malejącym ciśnieniu, składu i właściwości ekstrahowanej mieszaniny oraz współczynników odzysku kondensatu i składników. otrzymuje.

W wielu przypadkach zaleca się połączenie ustawień modelowania fizycznego i matematycznego w programie ujednolicony system, co pozwala połączyć zalety obu metod.

Teoria ta, oparta na połączeniu modelowania fizycznego i matematycznego, wynika z faktu, że powyższy efekt skali wynika przede wszystkim z pogarszania się struktury przepływu wraz ze wzrostem wielkości aparatury, a przede wszystkim ze wzrostu nierówności rozkład prędkości wzdłuż Przekrój aparat.

Tworzenie modelu fizyczno-geologicznego opiera się na wynikach modelowania fizycznego i matematycznego. Zatem podczas modelowania fizycznego sztuczne modele z bliskimi skały właściwości fizyczne i z zastrzeżeniem warunków podobieństwa, podczas modelowania matematycznego są one obliczane pola fizyczne dla danych właściwości fizycznych, stosując odpowiednie równania teorii pola potencjalnego lub równania fali różniczkowej.

Co jest zasadnicza różnica pomiędzy modelowaniem fizycznym i matematycznym.

Wniosek ten potwierdzają liczne eksperymenty, fizyczne i matematyczne modelowanie obwodu.

Przy opracowywaniu nowych procesów i urządzeń wykorzystuje się modelowanie fizyczne i matematyczne.

Należy pamiętać, że modelowaniu fizycznemu i matematycznemu nie można przeciwstawiać.

Modelowanie

Modelowanie i jego rodzaje

Modelowanie jest jedną z głównych metod współczesnych badań naukowych.

Modelowanie – Jest to badanie obiektów wiedzy na temat ich modeli, konstrukcja i badanie modeli rzeczywistych obiektów, zjawisk i skonstruowanych obiektów. Jest to odtworzenie badanych właściwości obiektu lub zjawiska za pomocą modelu, gdy działa on w określonych warunkach. Model jest obrazem, strukturą lub materialne ciało, które odtwarzają zjawisko lub przedmiot z takim czy innym stopniem podobieństwa. Model jest izomorficzny (podobny, podobny) do natury (oryginału), której jest uogólnieniem. Ona reprodukuje najwięcej charakterystyczne cechy badany przedmiot, którego wybór zależy od celu badania. Model zawsze w przybliżeniu przedstawia obiekt lub zjawisko. W W przeciwnym razie model zamienia się w przedmiot i traci swoje niezależne znaczenie.

Aby uzyskać rozwiązanie, model musi być na tyle prosty, a jednocześnie musi odzwierciedlać istotę problemu, aby znalezione za jego pomocą wyniki miały sens.

W procesie poznania człowiek zawsze, mniej lub bardziej jawnie i świadomie, buduje modele sytuacji w otaczającym go świecie i kontroluje swoje zachowanie zgodnie z wnioskami, jakie uzyskał podczas studiowania modelu. Modelka zawsze odpowiada konkretny cel i jest ograniczona zakresem zadania. Model układu sterowania dla specjalisty automatyka różni się zasadniczo od modelu tego samego układu dla specjalisty ds. niezawodności. Modelowanie w naukach szczegółowych wiąże się z wyjaśnianiem (lub odtwarzaniem) właściwości obiektu, procesu lub zjawiska za pomocą innego przedmiotu, procesu lub zjawiska i zwykle przyjmuje się, że pomiędzy modelem a oryginałem obserwuje się pewne zależności ilościowe. Istnieją trzy rodzaje modelowania.

1. Modelowanie matematyczne (abstrakcyjne) opiera się na możliwości opisu badanego procesu lub zjawiska w języku jakiegoś teoria naukowa(najczęściej w matematyce).

2. Modelowanie analogowe opiera się na izomorfizmie (podobieństwie) zjawisk, które mają odmienne cechy charakter fizyczny, ale opisane przez to samo równania matematyczne. Przykładem jest badanie procesu hydrodynamicznego za pomocą badań pole elektryczne. Opisano oba te zjawiska równanie różniczkowe Laplace'a w pochodnych cząstkowych, których rozwiązanie metodami konwencjonalnymi jest możliwe tylko w szczególnych przypadkach. Jednocześnie badania eksperymentalne pola elektrycznego są znacznie prostsze niż odpowiadające im badania z hydrodynamiki.

3. Modelowanie fizyczne polega na zastąpieniu badania jakiegoś obiektu lub zjawiska badania eksperymentalne jego model, który ma tę samą naturę fizyczną. W nauce każdy eksperyment przeprowadzany w celu zidentyfikowania pewnych wzorców badanego zjawiska lub sprawdzenia poprawności i granic stosowalności wyników teoretycznych jest w rzeczywistości symulacją, gdyż przedmiotem badań jest konkretny model (próbka) o określonych parametrach fizycznych. nieruchomości. W technologii modelowanie fizyczne stosuje się wtedy, gdy trudno jest przeprowadzić eksperyment na pełną skalę. Modelowanie fizyczne opiera się na teoriach podobieństwa i analizie wymiarowej. Warunek konieczny Realizacją tego typu modelowania jest podobieństwo geometryczne (podobieństwo kształtu) i fizyczne podobieństwo modelu do oryginału: w podobnych momentach w czasie i w podobnych punktach przestrzeni wartości zmienne, charakteryzujące zjawiska, gdyż oryginał musi być proporcjonalny do tych samych wartości dla modelu. Pozwala to na odpowiednie przeliczenie otrzymanych danych.

Modelowanie matematyczne i eksperyment obliczeniowy.

Obecnie najbardziej rozpowszechnione są modele matematyczne realizowane na komputerze. Konstruując te modele, możemy je rozróżnić następne kroki:

1. Stworzenie lub wybór modelu odpowiadającego zadaniu.

2. Stworzenie warunków funkcjonowania modelu.

3. Eksperymentuj na modelu.

4. Przetwarzanie wyników.

Przyjrzyjmy się bliżej krokom wymienionym powyżej.

W pierwszym etapie opisowi matematycznemu badanego obiektu (procesu) stawia się szereg wymagań: rozwiązywalność zastosowanych równań, zgodność opisu matematycznego z badanym procesem z akceptowalną dokładnością, adekwatność przyjęte założenia, praktyczna możliwość zastosowania modelu. Stopień spełnienia tych wymagań determinuje charakter opisu matematycznego i jest najbardziej złożoną i czasochłonną częścią podczas tworzenia modelu.

Ryż. 2.1. Schemat procesu budowlanego model matematyczny

Rzeczywiste zjawiska fizyczne są zwykle bardzo złożone i nigdy nie można ich dokładnie i dokładnie przeanalizować. w pełni. Budowa modelu zawsze wiąże się z kompromisem, tj. wraz z przyjęciem założeń, przy których obowiązują równania modelu (rys. 2.1). Zatem, aby model dawał miarodajne wyniki, musi być wystarczająco szczegółowy. Jednocześnie powinno być na tyle proste, aby możliwe było uzyskanie rozwiązania przy ograniczeniach narzuconych na wynik takimi czynnikami jak czas, szybkość komputera, kwalifikacje wykonawców itp.

Model matematyczny spełniający wymagania pierwszego etapu modelowania koniecznie zawiera układ równań dla głównego procesu determinującego lub procesów. Tylko taki model nadaje się do symulacji. Właściwość ta leży u podstaw różnicy pomiędzy modelowaniem a obliczeniami i determinuje możliwość wykorzystania modelu do modelowania. Obliczenia z reguły opierają się na zależnościach uzyskanych wcześniej podczas badań procesu i dlatego są wyświetlane pewne właściwości obiekt (proces). Dlatego metodę obliczeniową można nazwać modelem. Ale funkcjonowanie takiego modelu odtwarza nie badany proces, ale badany. Oczywiście pojęcia modelowania i obliczeń nie są wyraźnie rozróżnione, ponieważ nawet przy modelowaniu matematycznym na komputerze algorytm modelu sprowadza się do obliczeń. Ale w tym przypadku obliczenia mają charakter pomocniczy, ponieważ wyniki obliczeń pozwalają nam uzyskać zmianę cechy ilościowe modele. Niezależne znaczenie, jakie ma modelowanie, m.in w tym przypadku nie można dokonać obliczeń.

Rozważmy drugi etap modelowania. W trakcie eksperymentu model, podobnie jak obiekt, funkcjonuje w określonych warunkach, które wyznacza program eksperymentu. Warunki symulacji nie są uwzględnione w koncepcji modelu, dlatego przy ustalaniu różnych warunków modelowania można przeprowadzać różne eksperymenty na tym samym modelu. Matematycznemu opisowi warunków pracy modelu, pomimo pozornej jednoznaczności interpretacji, należy poświęcić szczególną uwagę. Opisując model matematyczny, niektóre nieistotne procesy należy zastąpić danymi eksperymentalnymi i zależnościami lub zinterpretować w sposób uproszczony. Jeżeli dane te nie w pełni odpowiadają oczekiwanym warunkom pracy modelu, wówczas wyniki symulacji mogą być nieprawidłowe.

Po uzyskaniu matematycznego opisu modelu i warunków pracy sporządzane są algorytmy obliczeniowe, schematy blokowe programów komputerowych, a następnie programy.

W procesie debugowania programów ich komponenty oraz poszczególne programy jako całość poddawane są kompleksowej kontroli mającej na celu wykrycie błędów lub niedociągnięć w opisie matematycznym. Weryfikację przeprowadza się poprzez porównanie uzyskanych danych ze znanymi danymi rzeczywistymi. Ostateczna kontrola jest eksperyment kontrolny, który przeprowadza się w takich samych warunkach jak poprzednio przeprowadzony eksperyment bezpośrednio na obiekcie. Zbieżność z wystarczającą dokładnością wyników eksperymentu na modelu i eksperymentu na obiekcie służy potwierdzeniu zgodności modelu z obiektem (adekwatność modelu do obiektu rzeczywistego) oraz wiarygodności wyników kolejnych studia.

Komputerowy program symulacyjny, który został usprawniony i zgodny z przyjętymi przepisami, posiada wszystkie elementy niezbędne do przeprowadzenia samodzielnego eksperymentu na modelu (trzeci etap), tzw. eksperyment obliczeniowy.

Czwarty etap modelowania matematycznego – przetwarzanie wyników nie różni się zasadniczo od przetwarzania wyników konwencjonalnego eksperymentu.

Rozważmy bardziej szczegółowo obecnie rozpowszechnioną koncepcję eksperymentu obliczeniowego. Eksperyment obliczeniowy nazywa metodologię i technologię badań w oparciu o wykorzystanie matematyki stosowanej i komputerów jako baza techniczna podczas korzystania z modeli matematycznych. W tabeli przedstawiono charakterystykę porównawczą eksperymentów w pełnej skali i eksperymentów obliczeniowych. (Eksperyment na pełną skalę przeprowadzany jest w warunkach naturalnych i na rzeczywistych obiektach).

Charakterystyka porównawcza eksperymenty pełnoskalowe i obliczeniowe

Tabela 2.1

	Eksperyment na pełną skalę	Eksperyment obliczeniowy
Główne etapy	1. Analiza i wybór projektu eksperymentalnego, wyjaśnienie elementów instalacji, jej projekt.	1. Na podstawie analizy obiektu (procesu) dobiera się lub tworzy model matematyczny.
2. Opracowanie dokumentacji projektowej, wykonanie instalacji eksperymentalnej i jej debugowanie.	2. Dla wybranego modelu matematycznego opracowywany jest algorytm obliczeniowy i tworzony jest program do obliczeń maszynowych.
3. Próbny pomiar parametrów na instalacji zgodnie z programem eksperymentu.	3. Obliczenia komputerowe testowe zgodnie z programem doświadczenia obliczeniowego.
4. Szczegółowa analiza wyniki eksperymentu, wyjaśnienie projektu instalacji, jej dostrojenie, ocena stopnia niezawodności i dokładności wykonanych pomiarów.	4. Szczegółowa analiza wyników obliczeń w celu wyjaśnienia i dostosowania algorytmu i programów zliczających, dostrojenia programu.
5. Przeprowadzenie eksperymentów wykończeniowych zgodnie z programem.	5. Końcowe liczenie maszyn zgodnie z programem.
6. Przetwarzanie i analiza danych eksperymentalnych.	6. Analiza wyników liczenia maszynowego.
Zalety	Z reguły bardziej wiarygodne dane na temat badanego obiektu (procesu).	Szeroki wachlarz możliwości, świetna zawartość informacyjna i dostępność. Pozwala uzyskać wartości wszystkich interesujących nas parametrów. Umiejętność jakościowego i ilościowego prześledzenia funkcjonowania obiektu (ewolucja procesów). Porównawcza prostota udoskonalenia i rozszerzenia modelu matematycznego.

W oparciu o modelowanie matematyczne i metody matematyka obliczeniowa Powstała teoria i praktyka eksperymentu obliczeniowego. Rozważmy bardziej szczegółowo etapy cyklu technologicznego eksperymentu obliczeniowego.

1. Buduje się model badanego obiektu, formułuje założenia i warunki stosowania modelu, granice, w jakich uzyskane wyniki będą obowiązywać; model jest zapisany terminy matematyczne z reguły w postaci równań różniczkowych lub całkowo-różniczkowych; tworzeniem modelu matematycznego zajmują się specjaliści, którzy dobrze się na tym znają ten teren nauk przyrodniczych czy technologii, a także matematycy wyobrażający sobie możliwości rozwiązania problem matematyczny.

2. Opracowywana jest metoda obliczania sformułowanego problemu matematycznego. To zadanie jest przedstawiane jako zestaw formuły algebraiczne, zgodnie z którymi należy przeprowadzić obliczenia i warunki, pokazując
kolejność stosowania tych wzorów; zbiór tych wzorów i warunków nazywany jest algorytmem obliczeniowym. Eksperyment obliczeniowy ma charakter wieloczynnikowy, gdyż rozwiązania postawionych problemów często zależą od wielu parametrów wejściowych. Niemniej jednak każde konkretne obliczenie w eksperymencie obliczeniowym przeprowadza się przy ustalonych wartościach wszystkich parametrów. Tymczasem w wyniku takiego eksperymentu często pojawia się zadanie określenia optymalnego zestawu parametrów. Dlatego przy tworzeniu optymalnej instalacji należy ją przeprowadzić duża liczba obliczenia podobnych wariantów problemu, różniących się wartościami niektórych parametrów. Organizując eksperyment obliczeniowy, zwykle stosuje się efektywne metody numeryczne.

3. Opracowywany jest algorytm i program do rozwiązywania problemu na komputerze. Rozwiązania programistyczne są obecnie zdeterminowane nie tylko sztuką i doświadczeniem wykonawcy, ale rozwijają się niezależna nauka z ich własnymi podstawowymi podejściami.

4. Wykonywanie obliczeń na komputerze. Wynik uzyskuje się w postaci niektórych informacje cyfrowe, który następnie będzie musiał zostać odszyfrowany. Dokładność informacji określa się podczas eksperymentu obliczeniowego na podstawie niezawodności modelu leżącego u podstaw eksperymentu, poprawności algorytmów i programów (przeprowadzane są wstępne testy „testowe”).

5. Przetwarzanie wyników obliczeń, ich analiza i wnioski. Na tym etapie może zaistnieć potrzeba doprecyzowania modelu matematycznego (komplikującego lub odwrotnie upraszczającego), propozycji stworzenia uproszczonych rozwiązań inżynierskich oraz wzorów pozwalających otrzymać niezbędne informacje w prostszy sposób.

Możliwości eksperymentu obliczeniowego są szersze niż eksperymentu z modelem fizycznym, ponieważ uzyskane informacje są bardziej szczegółowe. Model matematyczny można stosunkowo łatwo udoskonalić lub rozszerzyć. Aby to zrobić, wystarczy zmienić opis niektórych jego elementów. Ponadto łatwo jest przeprowadzić modelowanie matematyczne, gdy różne warunki modelowanie, co pozwala uzyskać optymalną kombinację parametrów projektowych i wskaźników wydajności obiektu (charakterystyki procesu). Aby zoptymalizować te parametry, wskazane jest zastosowanie techniki planowania eksperymentu, czyli przeprowadzenia przez nią eksperymentu obliczeniowego.

Eksperyment obliczeniowy nabiera wyjątkowego znaczenia w przypadkach, gdy przeprowadza się eksperymenty i konstrukcje na pełną skalę model fizyczny okazać się niemożliwe. Znaczenie eksperymentu obliczeniowego w badaniu skali nowoczesny wpływ człowiek do natury. Rezultatem jest to, co powszechnie nazywa się klimatem – stabilnym średnim rozkładem temperatury, opadów, zachmurzenia itp złożona interakcja wspaniałe procesy fizyczne zachodzące w atmosferze, na powierzchni ziemi i oceanie. Charakter i intensywność tych procesów zmieniają się obecnie znacznie szybciej niż w stosunkowo bliskiej przeszłości geologicznej ze względu na wpływ zanieczyszczeń powietrza emisjami przemysłowymi dwutlenek węgla, pyły itp. System klimatyczny można badać budując odpowiedni model matematyczny, który powinien opisywać ewolucję systemu klimatycznego, biorąc pod uwagę oddziałujące atmosfery oceanu i lądu. Skala systemu klimatycznego jest tak ogromna, że ​​eksperyment nawet w jednym konkretnym regionie jest niezwykle kosztowny, nie mówiąc już o tym, że wytrącenie takiego systemu z równowagi byłoby niebezpieczne. Możliwy jest zatem globalny eksperyment klimatyczny, ale nie naturalny, ale obliczeniowy, prowadzący badania nie nad rzeczywistym systemem klimatycznym, ale nad jego matematycznym modelem.

Istnieje wiele dziedzin nauki i technologii, w których eksperyment obliczeniowy jest jedynym możliwym podczas nauki złożone systemy.

Powiązana informacja.

Obecny etap rozwoju nauki charakteryzuje się wzmacnianiem i pogłębianiem współdziałania poszczególnych jej gałęzi, powstawaniem nowych form i środków badawczych, m.in. matematyzację i komputeryzację procesu poznawczego. Upowszechnianie pojęć i zasad matematyki w różnych dziedzinach wiedza naukowa ma istotny wpływ zarówno na efektywność badań specjalnych, jak i na rozwój samej matematyki.

W procesie matematyzowania zjawisk przyrodniczych, społecznych, nauki techniczne i jej pogłębianiu, następuje interakcja pomiędzy metodami matematyki a metodami tych dziedzin nauki, które podlegają matematyzowaniu, wzmacnia się interakcja i związek matematyki z naukami szczegółowymi, kształtują się nowe integracyjne kierunki w nauce.

Mówiąc o zastosowaniu matematyki w określonej dziedzinie nauki, należy mieć na uwadze, że proces matematyzowania wiedzy będzie zachodził szybciej, gdy przedmiot badań będzie składał się z prostych i jednorodnych elementów. Jeśli obiekt ma złożoną strukturę, użycie matematyki staje się trudne.

W procesie rozumienia rzeczywistości matematyka odgrywa coraz większą rolę. Nie ma dziś dziedziny wiedzy, w której nie zostałyby one wykorzystane w takim czy innym stopniu. pojęcia matematyczne i metody. Problemy, które wcześniej uważano za niemożliwe do rozwiązania, z powodzeniem rozwiązuje się za pomocą matematyki, poszerzając w ten sposób możliwości wiedzy naukowej. Współczesna matematyka łączy bardzo różne obszary wiedzy w jeden system. Ten proces syntezy nauk, dokonywany na tle matematyzacji, znajduje odzwierciedlenie w dynamice aparatu pojęciowego.

Wpływ rewolucji naukowo-technicznej na postęp matematyki najczęściej zachodzi w sposób pośredni i złożony. Zazwyczaj wymagania technologii, produkcji i ekonomii stwarzają różne problemy naukom bliższym praktyce. Rozwiązując swoje problemy, nauki przyrodnicze i techniczne stawiają przed matematyką odpowiednie problemy, stymulując jej dalszy rozwój.

Rozmawiać o nowoczesna scena matematyzację wiedzy naukowej, należy zauważyć wzrost heurystycznej i integracyjnej roli matematyki w wiedzy, a także wpływ rewolucji naukowo-technicznej na rozwój współczesna matematyka, jego koncepcje i metody.

W procesie interakcji współczesnych nauk jedność abstrakcji i konkretu przejawia się zarówno w syntezie teorii matematycznych w strukturach wiedza naukowa oraz w syntezie samych teorii matematycznych.

Rozwój technologii i działalności produkcyjnej człowieka posuwa do przodu badania nowych, nieznanych wcześniej procesów i zjawisk przyrodniczych, co często jest nie do pomyślenia bez wspólnych wysiłków różnych dziedzin nauki. Jeżeli odrębne obszary współczesnej wiedzy naukowej nie są w stanie oddzielnie badać tych procesów przyrody, wówczas zadanie to można zrealizować w oparciu o integrację nauk badających różne formy ruchu materii. Dzięki pracy naukowców pracujących w różne obszary nauce złożone problemy znajdują swoje wyjaśnienie. Z kolei te dziedziny nauki wzbogacane są o nowe treści, stawiane są nowe problemy naukowe. W tym procesie wzajemnych powiązań i wzajemnego oddziaływania dziedzin nauki wzbogaca się także wiedza matematyczna, zaczynają opanowywać nowe zależności i wzorce ilościowe.

Syntetyczny charakter matematyki polega na tym, że ma ona ogólność podmiotową, tj. abstrahując od ilościowych właściwości obiektów społecznych, przyrodniczych i technicznych, bada specyficzne wzorce właściwe tym obszarom.

Kolejną ważną cechą matematyki jest jej efektywność, którą osiąga się na zasadzie wznoszenia się do abstrakcji wysokiego poziomu. Istotę matematyki wyznacza związek między matematyką czystą i stosowaną. Matematyka stosowana koncentruje się na rozwiązywaniu różnych konkretnych problemów świata rzeczywistego. Zatem w twórczości matematycznej wyróżnia się trzy etapy: po pierwsze, przejście od rzeczywistości rzeczywistej do struktur abstrakcyjnych, po drugie, tworzenie abstrakcyjne koncepcje i teorie matematyczne, po trzecie, bezpośrednie zastosowanie matematyki.

Współczesny etap matematyzacji nauki charakteryzuje się powszechnym stosowaniem metody modelowania matematycznego. Matematyka rozwija modele i udoskonala metody ich stosowania. Tworzenie modeli matematycznych jest pierwszym krokiem w badaniach matematycznych. Następnie model jest badany przy użyciu specjalnych metod matematycznych.

Matematyka ma wiele specyficznych metod. Uniwersalność matematyki wiąże się z dwoma punktami. Po pierwsze, jedność języka modeli matematycznych, wynikająca z ich jakościowości różne zadania(jedność języka stanowi zewnętrzną jedność matematyki), po drugie, przez obecność ogólnych pojęć, zasad i metod stosowanych do niezliczonych konkretnych modeli matematycznych.

W XVII-XIX w., dzięki zastosowaniu pojęć matematycznych w fizyce, uzyskano pierwsze wyniki z zakresu hydrodynamiki, rozwinęły się teorie związane z propagacją ciepła, zjawiskami magnetyzmu, elektrostatyką i elektrodynamiką. A. Poincaré stworzył teorię dyfuzji opartą na teorii prawdopodobieństwa, J. Muskwell stworzył teorię elektromagnetyczną opartą na rachunku różniczkowym, idea procesu losowego odegrała znaczącą rolę w badaniach dynamiki populacji przez biologów i rozwoju z podstaw ekologii matematycznej.

Współczesna fizyka jest jedną z najbardziej zmatematyzowanych dziedzin nauk przyrodniczych. Ruch formalizacji matematycznej w kierunku teorie fizyczne jest jednym z najważniejszych przejawów rozwoju poznania fizycznego. Można to zaobserwować w prawach procesu poznania, w powstaniu teorii względności, mechanice kwantowej, elektromechanice kwantowej, w rozwoju współczesnej teorii cząstek elementarnych.

Mówiąc o syntezie wiedzy naukowej, należy zwrócić uwagę na rolę logiki matematycznej w procesie tworzenia pojęć nowego typu. Logika matematyczna w swoim przedmiocie jest to logika, a w metodzie – matematyka. Ma istotny wpływ zarówno na powstawanie i rozwój uogólniających idei i koncepcji, jak i na rozwój funkcji poznawczych innych nauk. Grano w logikę matematyczną Istotną rolę w tworzeniu algorytmów i funkcji rekurencyjnych. Poza tym trudno sobie wyobrazić powstanie i rozwój elektroniki, cybernetyki i językoznawstwa strukturalnego bez logiki matematycznej.

Logika matematyczna odegrała kluczową rolę w powstaniu takich ogólnych pojęć naukowych, jak algorytm, informacja, sprzężenie zwrotne, system, zbiór, funkcja itp.

Matematyzacja nauki jest zasadniczo procesem dwutorowym, obejmującym wzrost i rozwój zarówno nauk szczegółowych, jak i samej matematyki. Co więcej, interakcja nauk konkretnych i matematyki ma charakter dialektyczny. Z jednej strony rozwiązywanie problemów nauk szczegółowych nastręcza wiele problemów o charakterze czysto matematycznym, z drugiej strony aparat matematyczny pozwala na dokładniejsze formułowanie praw i teorii nauk szczegółowych.

Inny powód matematyzacji współczesnej nauki wiąże się z rozwiązywaniem głównych problemów naukowych i technicznych. To z kolei wymaga zastosowania nowoczesnej technologii komputerowej, której nie można sobie wyobrazić bez wsparcia matematycznego. Można zauważyć, że na styku matematyki i innych nauk szczegółowych powstały dyscypliny o charakterze „pograniczym”, takie jak psychologia matematyczna, socjologia matematyczna itp. W metodach badawczych nauk syntetycznych, takich jak cybernetyka, informatyka, bionika itp., matematyka odgrywa decydującą rolę.

Rosnące wzajemne powiązania nauk przyrodniczych, społecznych i technicznych oraz proces ich matematyzowania stanowią podstawę, na której powstają i nabywają się takie pojęcia, jak funkcja, system, struktura, model, element, zbiór, prawdopodobieństwo, optymalność, różniczkowa, całka itp. ogólny stan naukowy.

Modelowanie– metoda wiedzy naukowej polegająca na badaniu obiektów rzeczywistych poprzez badanie modeli tych obiektów, tj. poprzez badanie obiektów zastępczych pochodzenia naturalnego lub sztucznego, które są bardziej dostępne do badań i (lub) interwencji i mają właściwości obiektów rzeczywistych (analogi obiektów podobnych do rzeczywistych pod względem strukturalnym lub funkcjonalnym).

Na psychiczny (figuratywne) modelowanie właściwości prawdziwy przedmiot bada się je poprzez mentalne reprezentacje wizualne (prawdopodobnie każde pierwsze badanie obiektu zainteresowania rozpoczyna się od tej wersji modelowania).

Na fizyczny modelowanie (przedmiotowe), model odtwarza pewne właściwości geometryczne, fizyczne, funkcjonalne obiektu rzeczywistego, będąc jednocześnie bardziej dostępnym lub wygodnym do badań ze względu na różnicę w stosunku do obiektu rzeczywistego w sposób nieistotny dla tego badania (np. stabilność drapacza chmur lub mostu, w pewnym przybliżeniu, można badać na znacznie zredukowanym modelu fizycznym - jest to ryzykowne, kosztowne i wcale nie jest konieczne „niszczenie” rzeczywistych obiektów).

Na ikonowy w modelowaniu model będący diagramem, wykresem, wzorem matematycznym odtwarza zachowanie określonej cechy rzeczywistego obiektu zainteresowania ze względu na fakt, że istnieje i jest znana matematyczna zależność tej cechy od innych parametrów układu (zbuduj akceptowalne modele fizyczne zmieniającego się klimatu Ziemi lub elektron emitujący falę elektromagnetyczną podczas przejścia między poziomami - zadanie beznadziejne; i prawdopodobnie dobrym pomysłem jest wcześniejsze dokładniejsze obliczenie stabilności drapacza chmur).

Według stopnia adekwatności modelu do prototypu, dzieli się je zazwyczaj na heurystyczny (w przybliżeniu odpowiadający prototypowi pod względem badanego zachowania jako całości, ale nie pozwalający odpowiedzieć na pytanie, jak intensywnie ten lub inny proces powinien zachodzić w rzeczywistości), jakość (odzwierciedlające podstawowe właściwości rzeczywistego obiektu i jakościowo odpowiadające mu pod względem zachowania) i ilościowy (odpowiadający dość dokładnie obiektowi rzeczywistemu, dzięki czemu wartości liczbowe badanych parametrów, będące wynikiem badania modelu, są zbliżone do wartości tych samych parametrów w rzeczywistości).

Właściwości dowolnego modelu nie powinny i nie mogą dokładnie i całkowicie odpowiadać absolutnie wszystkim właściwościom odpowiedniego obiektu rzeczywistego we wszystkich sytuacjach. W modelach matematycznych każdy dodatkowy parametr może prowadzić do znacznych komplikacji w rozwiązywaniu odpowiedniego układu równań, w modelowaniu numerycznym czas przetwarzania problemu przez komputer wzrasta nieproporcjonalnie, a błąd obliczeniowy wzrasta. Zatem przy modelowaniu istotne jest pytanie o optymalny dla danego badania stopień zgodności modelu z oryginałem pod względem opcji zachowania badanego układu, w powiązaniach z innymi obiektami oraz w stosunki wewnętrzne badany system; w zależności od pytania, na które badacz chce odpowiedzieć, ten sam model tego samego obiektu rzeczywistego można uznać za adekwatny lub całkowicie nieodwzorowujący rzeczywistość.

“Model - system, którego badanie służy do uzyskania informacji o innym systemie" Modele są klasyfikowane na podstawie najważniejszych cech obiektów. Pojęcie „modelu” zrodziło się w procesie eksperymentalnego badania świata. Pierwszymi, którzy wdrożyli modele w praktyce, byli budowniczowie.

Istnieją różne sposoby tworzenia modeli: fizyczne, matematyczne, fizyczne i matematyczne.

Modelowanie fizyczne charakteryzuje się tym, że badania prowadzone są na instalacjach wykazujących podobieństwo fizyczne, tj. zachowujące całkowicie lub przynajmniej głównie naturę zjawisk.

Ma szersze możliwości modelowanie matematyczne. Jest to sposób badania różnych procesów poprzez badanie zjawisk, które mają różną zawartość fizyczną, ale są opisane przez te same modele matematyczne. Modelowanie matematyczne ma ogromną przewagę nad modelowaniem fizycznym, ponieważ nie ma potrzeby zachowywania wymiarów modelu. Zapewnia to znaczną oszczędność czasu i kosztów badań.

Modelowanie jest szeroko stosowane w technologii. Obejmuje to badanie obiektów hydroenergetycznych i rakiety kosmiczne, specjalne modele do konfiguracji urządzeń sterujących i szkolenia personelu zarządzającego różnymi złożonymi obiektami. Istnieje wiele różnych zastosowań modelowania wyposażenie wojskowe. W ostatnim czasie szczególnego znaczenia nabiera modelowanie procesów biologicznych i fizjologicznych.

Rola modelowania procesów społeczno-historycznych jest dobrze znana. Zastosowanie modeli umożliwia prowadzenie kontrolowanych eksperymentów w sytuacjach, gdy eksperymentowanie na rzeczywistych obiektach jest praktycznie niemożliwe lub z jakichś powodów (ekonomicznych, moralnych itp.) nieodpowiednie.

Na obecnym etapie rozwoju nauki i techniki ogromne znaczenie mają zadania przewidywania, kontroli i rozpoznawania. Ewolucyjna metoda modelowania powstał podczas próby odtworzenia ludzkich zachowań na komputerze. Jako alternatywę dla podejścia heurystycznego i bionicznego, które modelowało ludzki mózg w strukturach i sieciach neuronowych, zaproponowano modelowanie ewolucyjne. Jednocześnie główna idea brzmiała tak: zastąpić proces modelowania inteligencji modelowaniem procesu jej ewolucji.

Tym samym modelowanie staje się jedną z uniwersalnych metod poznania w połączeniu z komputerem. Szczególnie chciałbym podkreślić rolę modelowania - niekończącego się ciągu wyrafinowanych pomysłów na temat natury.

W przypadek ogólny Proces modelowania składa się z następujących etapów:

1. Sformułowanie problemu i określenie właściwości badanego oryginału.

2. Stwierdzenie trudności lub niemożności zbadania oryginału w naturze.

3. Wybór modelu, który w wystarczającym stopniu oddaje podstawowe właściwości oryginału i jest łatwy do zbadania.

4. Badanie modelu zgodnie z zadaniem.

5. Przeniesienie wyników badania modelowego na oryginał.

6. Weryfikacja tych wyników.

Główne zadania są: po pierwsze, wybór modeli, a po drugie, przeniesienie wyników badań modeli na oryginał.

Modelowanie fizyczne i matematyczne

Ponieważ pojęcie „modelowanie” jest dość ogólne i uniwersalne, metody modelowania obejmują tak różne podejścia, jak na przykład metoda analogii membranowej (modelowanie fizyczne) i metody Programowanie liniowe(optymalizacja modelowania matematycznego). W celu uproszczenia użycia terminu „modelowanie” wprowadzono klasyfikację na różne sposoby modelowanie. W większości forma ogólna wyróżniają się dwie grupy różne podejścia do modelowania, definiowanego przez pojęcia „modelowania fizycznego” i „modelowania idealnego”.

Modelowanie fizyczne polega na odtworzeniu badanego procesu na modelu, który w zasadzie ma inny charakter niż oryginał, ale ten sam matematyczny opis funkcjonującego procesu.

Zbiór podejść do badania systemów złożonych, zdefiniowany terminem „ modelowanie matematyczne„, to jedna z odmian idealnego modelowania. Modelowanie matematyczne opiera się na wykorzystaniu zestawu zależności matematycznych (wzór, równań, operatorów itp.) do badania systemu, który określa strukturę badanego systemu i jego zachowanie.

Model matematyczny to zbiór obiektów matematycznych (liczb, symboli, zbiorów itp.), które odzwierciedlają najważniejsze dla badacza właściwości obiektu technicznego, procesu lub systemu.

Modelowanie matematyczne to proces tworzenia modelu matematycznego i operowania nim w celu uzyskania nowych informacji o przedmiocie badań.

Budowa modelu matematycznego rzeczywistego układu, procesu lub zjawiska polega na rozwiązaniu dwóch klas problemów związanych z konstrukcją „zewnętrznego” i „wewnętrznego” opisu układu. Faza budowy opis zewnętrzny systemów nazywa się podejściem makro. Etap związany z konstruowaniem wewnętrznego opisu systemu nazywany jest mikropodejściem.

Podejście makro- sposób wykonania zewnętrznego opisu systemu. Na etapie konstruowania opisu zewnętrznego nacisk kładzie się na wspólne zachowanie wszystkich elementów systemu i precyzyjnie wskazuje się, w jaki sposób system reaguje na każdy z możliwych wpływów zewnętrznych (wejściowych). System uważany jest za „czarną skrzynkę” Struktura wewnętrzna co jest nieznane. W procesie konstruowania opisu zewnętrznego badacz ma możliwość wpływania na różne sposoby do wejścia systemu, przeanalizuj jego reakcję na odpowiednie wpływy wejściowe. Stopień zróżnicowania wpływów wejściowych jest w tym przypadku zasadniczo powiązany ze zróżnicowaniem stanów wyjść układu. Jeżeli system reaguje w sposób nieprzewidywalny na każdą nową kombinację sygnałów wejściowych, test należy kontynuować. Jeżeli na podstawie uzyskanych informacji uda się zbudować system dokładnie powtarzający zachowanie badanego systemu, problem podejścia makro można uznać za rozwiązany.

Metoda czarnej skrzynki polega więc na ujawnieniu w miarę możliwości struktury systemu i zasad jego funkcjonowania, obserwując jedynie wejścia i wyjścia. Ten sposób opisu systemu jest w pewnym sensie podobny zadanie na stole Funkcje.

Na podejście mikro Zakłada się, że znana jest struktura systemu, czyli znany jest wewnętrzny mechanizm przetwarzania sygnałów wejściowych na sygnały wyjściowe. Badanie sprowadza się do rozważenia poszczególnych elementów systemu. Wybór tych elementów jest niejednoznaczny i zdeterminowany celami badań oraz charakterem badanego systemu. Stosując podejście mikro, bada się strukturę każdego z wybranych elementów, ich funkcje, kombinację i zasięg możliwe zmiany parametry.

Podejście mikro to metoda, za pomocą której dokonuje się wewnętrznego opisu systemu, czyli opisu systemu w formie funkcjonalnej.

Wynikiem tego etapu badań powinno być wyprowadzenie zależności określających zależności pomiędzy zbiorami parametrów wejściowych, parametrów stanu i parametrów wyjściowych układu. Przejście od zewnętrznego opisu systemu do jego opis wewnętrzny zwany problemem implementacyjnym.

RODZAJE REAKTORÓW CHEMICZNYCH

Reaktor chemiczny to urządzenie przeznaczone do przeprowadzania przemiany chemiczne.

Reaktor chemiczny to ogólne pojęcie, które odnosi się do reaktorów, kolumn, wież, autoklawów, komór, pieców, urządzeń kontaktowych, polimeryzatorów, uwodorniaczy, utleniaczy i innych urządzeń, których nazwy pochodzą od ich przeznaczenia lub nawet wygląd. Formularz ogólny reaktora i schematy niektórych z nich pokazano na ryc. 4.1.

Reaktor pojemnościowy / wyposażony jest w mieszadło mieszające odczynniki (najczęściej ciecze, zawiesiny) umieszczone wewnątrz aparatu. Temperatura utrzymywane jest za pomocą chłodziwa krążącego w płaszczu reaktora lub we wbudowanym w niego wymienniku ciepła. Po reakcji produkty są odprowadzane, a po oczyszczeniu reaktora cykl się powtarza. Proces jest okresowy.

Reaktor pojemnościowy 2 jest przepływowy, ponieważ odczynniki (zwykle gaz, ciecz, zawiesina) w sposób ciągły przez niego przechodzą. Gaz przepływa przez ciecz.

Reaktor kolumnowy 3 charakteryzuje się stosunkiem wysokości do średnicy. co dla reaktorów przemysłowych wynosi 4-6 (w reaktorach pojemnościowych stosunek ten wynosi około 1). Oddziaływanie gazu i cieczy jest takie samo jak w reaktorze 2

Reaktor z wypełnieniem 4 jest wyposażony w pierścienie Raschiga lub inne drobne elementy - wypełnienie. Gaz i ciecz oddziałują na siebie. Ciecz spływa po dyszy, a gaz przemieszcza się pomiędzy elementami dyszy.

Reaktory 5-8 wykorzystują głównie interakcję gazu ze stałym odczynnikiem.

W reaktorze 5 odczynnik stały jest nieruchomy, w sposób ciągły przepływa przez niego odczynnik gazowy lub ciekły. Proces przebiega okresowo w ciele stałym.

Reaktory 6~ 8 zmodyfikowany w taki sposób, aby proces był ciągły z udziałem stałego odczynnika. Stały odczynnik przemieszcza się wzdłuż obracającego się, nachylonego okrągłego reaktora i rozlewa się przez reaktor 7. W reaktorze 8 gaz będzie dostarczany od dołu pod wysokim ciśnieniem, tak aby cząstki stałe znajdują się w zawiesinie, tworząc upłynnioną lub wrzącą warstwę, która ma pewne właściwości cieczy.

Reaktor rurowy 9 podobny wyglądem do wymiennika płaszczowo-rurowego. Odczynniki gazowe lub ciekłe przechodzą przez rurki, w których zachodzi reakcja. Zwykle rury są wypełnione katalizatorem. Reżim temperaturowy zapewnia cyrkulacja chłodziwa w przestrzeni międzyrurowej.

Reaktory 5 i 9 Wykorzystuje się je także do prowadzenia procesów na katalizatorze stałym.

Reaktor rurowy 10 często używany do przeprowadzania wysokiej temperatury reakcje jednorodne, w tym w lepkiej cieczy (na przykład piroliza ciężkich węglowodorów). Takie reaktory często nazywane są piecami.

Reaktor wielowarstwowy 11 wyposażony w system umożliwiający chłodzenie lub ogrzewanie odczynnika umieszczonego pomiędzy kilkoma warstwami solidny, pełniąc na przykład rolę katalizatora. Na rysunku przedstawiono chłodzenie oryginału substancja gazowa zimny gaz wprowadzony pomiędzy górne warstwy katalizator i chłodziwo poprzez system wymienników ciepła umieszczonych pomiędzy innymi warstwami katalizatora.

Reaktor wielowarstwowy 12 przeznaczony do przeprowadzania w nim procesów gazowo-cieczowych.

Pokazane na ryc. Schematy 4.1 przedstawiają tylko część reaktorów stosowanych w przemyśle. Jednak dalsze usystematyzowanie konstrukcji reaktorów i zachodzących procesów umożliwia zrozumienie i prowadzenie badań w każdym z nich.

Wszystkie reaktory mają wspólne elementy konstrukcyjne, przedstawiony w reaktorze na rys. 4.2, podobnie 11 -mu na ryc. 4.1.

Strefa reakcji 7, w którym płynie Reakcja chemiczna, reprezentują kilka warstw katalizatora. Jest obecny we wszystkich reaktorach: w reaktorach 1-3 na ryc. 4.1 to warstwa cieczy w reaktorach 4, 5, 7 - warstwa wypełnienia lub składnika stałego, w reaktorach 6, 8 - część objętości reaktora ze składnikiem stałym, w reaktorach 9, 10 - objętość wewnętrzna probówek, w których zachodzi reakcja.

Początkowa mieszanina reakcyjna jest podawana przez górną złączkę. Aby zapewnić równomierny przepływ gazu przez strefę reakcyjną, powodując równomierny kontakt odczynników, instaluje się rozdzielacz przepływu. Ego - urządzenie wejściowe 2. W reaktorze 2 na ryc. 4.1 dystrybutorem gazu jest barbotaż w reaktorze 4 - tryskacz

Pomiędzy pierwszą warstwą na wierzchu a drugą warstwą oba strumienie mieszają się mikser 3. Umieszczony pomiędzy drugą a trzecią warstwą wymiennik ciepła 4. Te elementy konstrukcyjne mają na celu zmianę składu i temperatury przepływu pomiędzy strefami reakcyjnymi. Wymiana ciepła ze strefą reakcyjną (odprowadzenie ciepła powstałego w wyniku reakcji egzotermicznych lub nagrzanie mieszaniny reakcyjnej) odbywa się poprzez powierzchnię wbudowanych wymienników ciepła.

kov lub przez wewnętrzną powierzchnię płaszcza reaktora (urządzenie 1 na ryc. 4.1) lub przez ściany rur w reaktorach R, 10. Reaktor może być wyposażony w urządzenia do separacji przepływu.

Produkty są wyświetlane poprzez urządzenie wyjściowe 5.

W wymiennikach ciepła i urządzeniach wejściowych, wyjściowych, mieszających, rozdzielających i rozprowadzających przepływy, procesy fizyczne. Reakcje chemiczne zachodzą głównie w strefach reakcyjnych, co będzie dalszym przedmiotem badań. Proces zachodzący w strefie reakcji to zbiór poszczególnych etapów, które schematycznie pokazano na rys. 4.3 dla interakcji katalitycznych i gaz-ciecz.

Ryż. 4.3, A przedstawia schemat procesu reakcji z udziałem katalizatora, przez który przechodzi wspólna stała warstwa

(konwekcyjny) przepływ odczynników gazowych (7). Reagenty dyfundują na powierzchnię ziaren (2) i wnikają w pory katalizatora ( 3 ), NA powierzchnia wewnętrzna w którym zachodzi reakcja ( 4 ). Powstałe produkty reakcji odprowadza się z powrotem do strumienia. Ciepło powstałe w wyniku przemiany chemicznej przekazywane jest poprzez warstwę (5) dzięki przewodności cieplnej i z warstwy przez ściankę do czynnika chłodniczego (b). Powstałe gradienty stężeń i temperatur powodują dodatkowe przepływy ciepła i materii (7) do głównego ruchu konwekcyjnego reagentów w warstwie.

Na ryc. 4.3, B reprezentuje proces w warstwie cieczy, przez którą ulatniają się pęcherzyki gazu. Wymiana masy reagentów zachodzi pomiędzy pęcherzykami (/) gazu i cieczy ( 2 ). Na dynamikę płynów składa się ruch wokół pęcherzyków (.?) i cyrkulacja w skali warstwowej (4). Pierwsza jest podobna do dyfuzji turbulentnej, druga jest podobna do krążącego, konwekcyjnego ruchu cieczy przez strefę reakcji. W cieczy i ogólnie w gazie następuje przemiana chemiczna (5).

Podane przykłady pokazują złożona struktura procesy zachodzące w strefie reakcji. Jeśli weźmiemy pod uwagę wiele schematów i konstrukcji istniejących reaktorów, wówczas różnorodność procesów w nich zachodzących wzrasta wielokrotnie.” metoda naukowa, co pozwala na usystematyzowanie tej różnorodności, odnalezienie w niej podobieństwa, wypracowanie systemu wyobrażeń o wzorach zjawisk i powiązaniach między nimi, tj. stworzyć teorię procesów chemicznych i reaktorów. Ta metoda naukowa została omówiona poniżej.

4. Stosowanie metod i zasad badania systemowe podczas tworzenia CTS

4.2. MODELOWANIE MATEMATYCZNE

JAKO METODA BADANIA PROCESÓW CHEMICZNYCH I REAKTORÓW

Model i symulacja. Modelowanie - metoda badania obiektu (zjawiska, procesu, urządzenia) za pomocą modelu – od dawna stosowana w różnych dziedzinach nauki i techniki, mająca na celu badanie samego obiektu poprzez badanie jego modelu. Uzyskane właściwości modelu przenoszone są na właściwości modelowanego obiektu.

Model- przedmiot dowolnego rodzaju, specjalnie stworzony do badań, prostszy od badanego pod względem wszystkich właściwości z wyjątkiem tych, które wymagają badania, i mogący zastąpić badany przedmiot w taki sposób, aby uzyskać Nowa informacja o nim.

Zjawiska i parametry uwzględniane w każdym modelu nazywane są składniki modele.

Na naukę różne właściwości obiektu, można utworzyć kilka modeli, z których każdy odpowiada konkretny cel badań, jednak jeden model może dostarczyć niezbędnych informacji o kilku badanych parametrach, wtedy możemy mówić o jedności „model-cel”. Jeżeli model odzwierciedla większą (lub mniejszą) liczbę właściwości, wówczas nazywa się go szeroki(Lub wąski). Pojęcie „modelu ogólnego”, czasami używane jako odzwierciedlenie wszystkich właściwości obiektu, jest w zasadzie pozbawione znaczenia.

Aby osiągnąć ten cel, na badany model muszą oddziaływać te same czynniki, co na obiekt. Nazywa się składniki i parametry procesu, które wpływają na badane właściwości istotne komponenty modele. Zmiana niektórych parametrów może mieć bardzo niewielki wpływ na właściwości obiektu. Takie komponenty i parametry nazywane są nieistotnymi i można je pominąć podczas konstruowania modelu. Odpowiednio, prosty model zawiera tylko niezbędne komponenty, w przeciwnym razie model będzie nadmierny, Dlatego prosty model nie ma prostego wyglądu (na przykład ma prostą konstrukcję lub projekt). Jeśli jednak model nie uwzględni wszystkich komponentów, które znacząco wpływają na badane właściwości, to tak będzie niekompletny, a wyniki jego badań mogą nie dokładnie przewidywać zachowanie rzeczywistego obiektu. Na tym polega kreatywność i podejście naukowe zbudować model - uwypuklić dokładnie te zjawiska i uwzględnić dokładnie parametry istotne dla badanych właściwości.

Oprócz przewidywania określonych właściwości model musi dostarczać informacji o nieznanych właściwościach obiektu. Można to osiągnąć tylko wtedy, gdy model jest prosty i kompletny, wtedy mogą pojawić się w nim nowe właściwości.

Modelowanie fizyczne i matematyczne

Przykładem modelowania fizycznego jest badanie przepływu powietrza wokół samolotu przy użyciu modelu w tunelu aerodynamicznym.

W tej metodzie badawczej ustala się podobieństwo zjawisk (procesów) w obiektach o różnej skali, w oparciu o ilościową zależność pomiędzy wielkościami charakteryzującymi te zjawiska. Takimi wielkościami są: cechy geometryczne obiektu (kształt i wymiary); właściwości mechaniczne, termofizyczne i fizykochemiczne czynnika roboczego (prędkość ruchu, gęstość, pojemność cieplna, lepkość, przewodność cieplna itp.); parametry procesu (opór hydrauliczny, współczynniki przenikania ciepła, przenikanie masy itp.). Rozbudowana teoria podobieństwo ustanawia między nimi pewne relacje, zwane kryteriami podobieństwa. Zwykle są wyznaczani początkowe litery nazwiska znanych naukowców i badaczy (np. kryterium Re – Reynoldsa, kryterium Nu – Nusselta, Ar – kryterium Archimedesa). Aby scharakteryzować dowolne zjawisko (przenikanie ciepła, przenikanie masy itp.), ustala się zależności pomiędzy kryteriami podobieństwa - równaniami kryterialnymi.

Modelowanie fizyczne i teoria podobieństwa znalazły szerokie zastosowanie w technologia chemiczna w badaniu procesów termicznych i dyfuzyjnych. Poniżej zostaną wykorzystane równania kryterialne służące do obliczenia niektórych parametrów wymiany ciepła i masy.

Próby zastosowania teorii podobieństwa do procesów chemicznych i reaktorów zakończyły się niepowodzeniem ze względu na ograniczenia w jej zastosowaniu. Powody są następujące. Przemiana chemiczna zależy od zjawisk przenoszenia ciepła i substancji, gdyż stwarzają one odpowiednie warunki temperaturowe i stężeniowe w miejscu reakcji. Z kolei reakcja chemiczna zmienia skład i zawartość ciepła (a tym samym temperaturę) reagującej mieszaniny, co zmienia wymianę ciepła i materii. Zatem w reakcyjnym proces technologiczny zaangażowane są składniki chemiczne (transformacja substancji) i fizyczne (transfer). W urządzeniu Nie duży rozmiar uwolnione ciepło reakcji jest łatwo tracone i ma niewielki wpływ na szybkość przemiany, dlatego główny udział w wynikach procesu ma składnik chemiczny. W dużym aparacie uwolnione ciepło zostaje „zablokowane” w reaktorze, znacząco zmieniając pole temperaturowe, a co za tym idzie, prędkość i wynik reakcji. Stąd

Składniki chemiczne i fizyczne procesu reakcji na ogół zależą od skali.

Inną przyczyną jest niekompatybilność warunków podobnych do chemicznych i fizycznych składników procesu w reaktorach o różnej wielkości. Przykładowo konwersja odczynników zależy od czasu ich przebywania w reaktorze, równy stosunkowi wielkość aparatu do prędkości przepływu. Warunki wymiany ciepła i masy, jak wynika z teorii podobieństwa, zależą od kryterium Reynoldsa, proporcjonalnego do iloczynu wielkości aparatu i natężenia przepływu. Spraw, aby stosunek i iloczyn dwóch wielkości były takie same w urządzeniach o różnych skalach (w w tym przykładzie rozmiar i prędkość) jest niemożliwe.

Trudności związane z wielkoskalowym przejściem obiektu na model procesów reakcji można pokonać stosując modelowanie matematyczne, w którym model i obiekt mają różną naturę fizyczną, ale te same właściwości. Na przykład wahadło mechaniczne i zamknięty obwód elektryczny składający się z kondensatora i cewki indukcyjnej mają różną naturę fizyczną, ale ta sama nieruchomość: wibracje (odpowiednio mechaniczne i elektryczne).

Właściwości tych urządzeń opisuje to samo równanie drgań:

.

Stąd nazwa rodzaju modelowania – matematyczny. Ustawienia urządzenia (lM/g - dla wahadła i LC - dla obwodu elektrycznego), można dobrać tak, aby oscylacje częstotliwości były jednakowe. Potem elektryczny obwód oscylacyjny będzie modelem wahadła. Możesz także przestudiować rozwiązanie powyższego równania i przewidzieć właściwości wahadła. W związku z tym modele matematyczne dzielą się na prawdziwy, reprezentowany przez jakieś urządzenie fizyczne, oraz ikonowy, reprezentowane przez równania matematyczne. Klasyfikację modeli przedstawiono na ryc. 4.4.

Aby zbudować prawdziwy model matematyczny, należy najpierw stworzyć znak, a zazwyczaj model matematyczny utożsamiany jest z równaniami opisującymi obiekt. Uniwersalnym, rzeczywistym modelem matematycznym są obliczenia elektroniczne

maszyna (komputer). Korzystając z równań opisujących obiekt, komputer zostaje „ustawiony” (programowany), a jego „zachowanie” będzie opisane tymi równaniami. W dalszej części będziemy nazywać model matematyczny znaku matematycznym modelem procesu.

O podobieństwie modeli matematycznych różnych procesów. Jak już wykazano, procesy ruchu wahadło mechaniczne a zmiany natężenia prądu w obwodzie elektrycznym można przedstawić za pomocą tych samych modeli matematycznych, tj. opisane tym samym równaniem różniczkowym drugiego rzędu. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja x(/), która wskazuje na oscylacyjny typ ruchu tych obiektów o różnym charakterze. Z rozwiązania równania można również wyznaczyć zmianę w czasie położenia wahadła względem Oś pionowa lub zmiana w czasie kierunku prądu i jego wielkości. Jest to interpretacja właściwości modelu matematycznego na wskaźnikach badanych obiektów. 13 jest to bardzo widoczne przydatna funkcja modelowanie matematyczne. Różne procesy można opisać za pomocą podobnych modeli matematycznych. Ta „uniwersalność” modelu matematycznego objawia się na przykład w badaniu procesów w pojemności J i reaktory rurowe 9 na ryc. 4.1 (patrz rozdział 4.1), badanie oddziaływania odczynnika gazowego z cząstką stałą i heterogeniczny proces katalityczny (punkty 4.5.2 i 4.5.3), uwzględnienie zjawisk krytycznych na pojedynczym ziarnie katalizatora i w objętości reaktora

Modelowanie matematyczne procesów chemicznych i reaktorów. W

Ogólnie rzecz biorąc, modelowanie matematyczne reaktorów można przedstawić w postaci diagramu pokazanego na ryc. 4,5. Ponieważ w procesach reakcji o różnej skali wpływ składników fizycznych i chemicznych (zjawisk) na przebieg reakcji jest różny, identyfikacja tych zjawisk i ich wzajemnego oddziaływania jest analiza- najważniejszy punkt w matematycznym modelowaniu procesów chemicznych i reaktorów. Kolejnym krokiem jest określenie praw termodynamicznych i kinetycznych przemian chemicznych (zjawiska chemiczne), parametry zjawisk transportowych (zjawiska fizyczne) i oni interakcja. Wykorzystuje się w tym celu dane z badań eksperymentalnych, modelowanie matematyczne nie wyklucza eksperymentu, lecz aktywnie go wykorzystuje, jednak eksperyment ma charakter precyzyjny, mający na celu poznanie wzorców poszczególnych elementów procesu. Wyniki analizy procesu i badania jego składowych pozwalają na zbudowanie modelu matematycznego procesu (etap synteza pa rys. 4.5) - równania je opisujące. Model tworzony jest w oparciu o podstawowe prawa natury, np. zachowanie masy i energii, uzyskane informacje o poszczególnych zjawiskach i ustalone interakcje między nimi. Badania modelowe ma na celu badanie jego właściwości za pomocą matematycznego aparatu analizy jakościowej i metod obliczeniowych lub, jak mówią, przeprowadza się eksperyment obliczeniowy. Poniżej przedstawiono wynikowe właściwości modelu interpretować jako właściwości badanego obiektu, którym w tym przypadku jest reaktor chemiczny. Na przykład związek matematyczny y( t) należy przedstawić w postaci zmian stężenia substancji na długości reaktora lub w czasie, a kilka pierwiastków równania należy interpretować jako niejednoznaczność modów itp.

Jednak nawet przybliżony schemat procesu w warstwie katalizatora (rys. 4.3) zawiera sporo elementów, w związku z czym model procesu będzie dość złożony, a analiza będzie nieuzasadniona skomplikowana. W przypadku złożonego obiektu (procesu) stosuje się specjalne podejście do budowy modelu, które polega na podziale go na szereg prostszych operacji, różniących się skalą. Przykładowo w procesie katalitycznym zachodzą: reakcja na powierzchni ziaren, proces na pojedynczym ziarnie katalizatora oraz proces w warstwie katalizatora.

Reakcja katalityczna- złożony, wieloetapowy proces zachodzący w skali molekularnej. Szybkość reakcji zależy od warunków jej występowania (stężenie i temperatura) i nie zależy od tego, gdzie takie warunki powstają: w małym czy dużym reaktorze, tj. nie zależy od skali cały proces. Izu

Zrozumienie złożonego mechanizmu reakcji pozwala na skonstruowanie jego modelu kinetycznego – równania zależności szybkości reakcji od warunków jej zachodzenia. Oczywiste jest, że model ten będzie znacznie prostszy niż układ równań dla wszystkich etapów reakcji, a jego badanie będzie miało charakter informacyjny.

Proces na pojedynczym ziarnie katalizatora, kilku milimetrów, obejmuje reakcję reprezentowaną przez model kinetyczny oraz transfer materii i ciepła w porach ziarna oraz pomiędzy jego zewnętrzną powierzchnią a przepływem wokół niego. Przemiana na ziarnie determinowana jest warunkami procesu – składem, temperaturą i prędkością przepływu i nie zależy od tego, gdzie takie warunki zostaną wytworzone – w małym czy dużym reaktorze, tj. nie zależy od skali cały proces. Analiza otrzymanego modelu pozwala uzyskać właściwości procesu, np. szybkość przemiany w postaci zależności wyłącznie od warunków jej występowania – obserwowaną szybkość przemiany.

Proces złoża katalizatora obejmuje proces na ziarnie, dla którego zidentyfikowano już wzorce, oraz transfer ciepła i materii w skali warstwowej.

Wyodrębnienie prostych etapów złożonego procesu, różniących się skalą występowania, pozwala na konstruowanie hierarchiczny układ modeli, z których każdy ma swoją skalę i co najważniejsze, właściwości takiego układu nie zależą od skali całego procesu (niezmiennik skali).

Ogólnie model procesu reakcji zbudowany według zasady hierarchicznej można przedstawić za pomocą diagramu (ryc. 4.6).

Reakcja chemiczna, składający się z elementarnych etapów, zachodzi w skali molekularnej. Jego właściwości (np. prędkość) nie zależą od skali reaktora, tj. szybkość reakcji zależy wyłącznie od warunków, w jakich ona zachodzi, niezależnie od tego, jak i gdzie powstają. Efektem badań na tym poziomie jest model kinetyczny reakcji chemicznej – zależność szybkości reakcji od warunków. Kolejnym poziomem skali jest proces chemiczny- zespół reakcji chemicznych i zjawisk przenoszenia, takich jak dyfuzja i przewodność cieplna. Na tym etapie model kinetyczny reakcji jest jednym ze składników procesu, a objętość, w której rozpatrywany jest proces chemiczny, dobierana jest w takich warunkach, aby wzorce jego występowania nie były zależne od wielkości reaktora. Może to być na przykład ziarno katalizatora omówione powyżej. Ponadto powstały model procesu chemicznego, jako jeden z elementów składowych, z kolei zostaje uwzględniony w kolejnym poziomie skali - strefa reakcji który obejmuje również strukturalne wzorce zjawisk przepływu i transportu w skali cc. I,

wreszcie na skalę reaktor Elementami procesu są strefa reakcji, mieszalniki, wymiana ciepła itp. Zatem model matematyczny procesu w reaktorze jest reprezentowany przez system modeli matematycznych o różnej skali.

Hierarchiczna struktura modelu matematycznego procesu w reaktorze pozwala na:

7) w pełni opisać właściwości procesu poprzez szczegółowe badanie jego głównych etapów w różnych skalach;

8) przeprowadzić badanie złożonego procesu w częściach, stosując do każdej z nich określone, precyzyjne metody badawcze, co zwiększa dokładność i wiarygodność wyników;

9) ustalić połączenia pomiędzy poszczególnymi częściami i wyjaśnić ich rolę w działaniu reaktora jako całości;

10) ułatwić badanie procesu na wyższych poziomach;

11) rozwiązywać problemy przejścia na dużą skalę.

W dalszej prezentacji materiału badanie procesu w reaktorze chemicznym zostanie przeprowadzone z wykorzystaniem modelowania matematycznego.

Powiązana informacja.