Pozdrawiam, koty! W ostatni raz Omówiliśmy szczegółowo, czym są korzenie (jeśli nie pamiętasz, polecam przeczytać). Główny wniosek z tej lekcji: jest tylko jeden uniwersalna definicja korzenie, o czym musisz wiedzieć. Reszta to bzdury i strata czasu.
Dziś idziemy dalej. Nauczymy się mnożyć pierwiastki, przestudiujemy pewne problemy związane z mnożeniem (jeśli te problemy nie zostaną rozwiązane, mogą okazać się fatalne na egzaminie) i będziemy odpowiednio ćwiczyć. Zatem zaopatrzcie się w popcorn, usiądźcie wygodnie i zaczynamy. :)
Ty też jeszcze tego nie paliłeś, prawda?
Lekcja okazała się dość długa, dlatego podzieliłem ją na dwie części:
- Najpierw przyjrzymy się zasadom mnożenia. Cap zdaje się sugerować: dzieje się tak, gdy są dwa pierwiastki, między nimi znajduje się znak „mnożenia” - i chcemy coś z tym zrobić.
- Potem to załatwimy sytuacja odwrotna: jest jeden duży korzeń, ale chcieliśmy to przedstawić w postaci prostszego iloczynu dwóch pierwiastków. Dlaczego jest to konieczne, to osobne pytanie. Przeanalizujemy jedynie algorytm.
Tych, którzy nie mogą się doczekać, aby od razu przejść do drugiej części, zapraszamy. Zacznijmy od reszty w kolejności.
Podstawowa zasada mnożenia
Zacznijmy od najprostszego – klasycznego pierwiastki kwadratowe. Te same, które są oznaczone przez $\sqrt(a)$ i $\sqrt(b)$. Wszystko jest dla nich oczywiste:
Reguła mnożenia. Aby pomnożyć pierwiastek kwadratowy przez drugi, wystarczy pomnożyć ich wyrażenia radykalne i wynik zapisać pod wspólnym pierwiastkiem:
\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]
Na liczby po prawej lub lewej stronie nie są nakładane żadne dodatkowe ograniczenia: jeśli istnieją czynniki pierwotne, to i produkt również istnieje.
Przykłady. Przyjrzyjmy się jednocześnie czterem przykładom z liczbami:
\[\begin(align) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3). \\ \end(align)\]
Jak widać, głównym znaczeniem tej reguły jest uproszczenie wyrażeń irracjonalnych. A jeśli w pierwszym przykładzie sami wyodrębnilibyśmy pierwiastki 25 i 4 bez żadnych nowych reguł, sytuacja staje się trudna: $\sqrt(32)$ i $\sqrt(2)$ nie są brane pod uwagę same w sobie, ale ich iloczyn okazuje się być idealnym kwadratem, więc jego pierwiastek jest równy liczbie wymiernej.
Szczególnie chciałbym podkreślić ostatnią linijkę. Tam oba radykalne wyrażenia są ułamkami. Dzięki produktowi wiele czynników zostaje anulowanych, a całe wyrażenie zamienia się w odpowiednią liczbę.
Oczywiście nie zawsze będzie tak pięknie. Czasami pod korzeniami będzie kompletna bzdura - nie jest jasne, co z tym zrobić i jak przekształcić po pomnożeniu. Nieco później, kiedy zaczniesz się uczyć irracjonalne równania i nierówności, ogólnie będzie istniało całe mnóstwo zmiennych i funkcji. Bardzo często autorzy problemów liczą na to, że odkryją pewne terminy lub czynniki anulujące, po czym problem zostanie wielokrotnie uproszczony.
Ponadto wcale nie jest konieczne mnożenie dokładnie dwóch pierwiastków. Możesz pomnożyć trzy, cztery, a nawet dziesięć na raz! Nie zmieni to zasady. Spójrz:
\[\begin(align) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10). \\ \end(align)\]
I znowu mała uwaga do drugiego przykładu. Jak widać, w trzecim czynniku pod pierwiastkiem znajduje się ułamek dziesiętny - w procesie obliczeń zastępujemy go zwykłym, po czym wszystko można łatwo zmniejszyć. A więc: Gorąco polecam pozbycie się ułamków dziesiętnych w dowolnym irracjonalne wyrażenia(tj. zawierający co najmniej jeden symbol rodnikowy). Zaoszczędzi to mnóstwo czasu i nerwów w przyszłości.
Ale to było dygresja liryczna. Teraz spójrzmy na więcej przypadek ogólny- gdy wskaźnik główny jest dowolna liczba$n$, a nie tylko „klasyczne” dwa.
Przypadek dowolnego wskaźnika
Więc uporządkowaliśmy pierwiastki kwadratowe. Co zrobić z sześciennymi? Lub nawet z pierwiastkami dowolnego stopnia $n$? Tak, wszystko jest takie samo. Zasada pozostaje ta sama:
Aby pomnożyć dwa pierwiastki stopnia $n$, wystarczy pomnożyć ich wyrażenia radykalne, a następnie zapisać wynik pod jednym pierwiastkiem.
Generalnie nic skomplikowanego. Tyle że ilość obliczeń może być większa. Spójrzmy na kilka przykładów:
Przykłady. Oblicz produkty:
\[\begin(align) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= 5; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0.16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\ frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3 )) ))=\sqrt(((\lewo(\frac(4)(25) \prawo))^(3)))=\frac(4)(25). \\ \end(align)\]
I znowu uwaga na drugie wyrażenie. Mnożymy pierwiastki sześcienne, pozbywamy się dziesiętny i w rezultacie otrzymujemy w mianowniku iloczyn liczb 625 i 25. Jest to dość duża liczba- Osobiście nie jestem w stanie od razu obliczyć, ile to jest.
Dlatego po prostu wyodrębniliśmy dokładną kostkę w liczniku i mianowniku, a następnie użyliśmy jednej z kluczowych właściwości (lub, jeśli wolisz, definicji) pierwiastka $n$tego:
\[\begin(align) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\lewo| \prawo|. \\ \end(align)\]
Takie „machinacje” mogą zaoszczędzić dużo czasu na egzaminie lub praca testowa, więc pamiętaj:
Nie spiesz się z mnożeniem liczb za pomocą wyrażeń radykalnych. Najpierw sprawdź: co jeśli dokładny stopień dowolnego wyrażenia jest tam „zaszyfrowany”?
Pomimo oczywistości tej uwagi, muszę przyznać, że większość nieprzygotowanych studentów nie widzi dokładnych stopni naukowych z bliska. Zamiast tego mnożą wszystko wprost, a potem zastanawiają się: dlaczego dostali takie brutalne liczby? :)
Jednak to wszystko dziecięca rozmowa w porównaniu z tym, co będziemy teraz studiować.
Mnożenie pierwiastków z różnymi wykładnikami
OK, teraz możemy pomnożyć pierwiastki za pomocą tych samych wskaźników. A co jeśli wskaźniki będą inne? Powiedzmy, jak pomnożyć zwykłe $\sqrt(2)$ przez jakieś bzdury, takie jak $\sqrt(23)$? Czy w ogóle można to zrobić?
Tak oczywiście możesz. Wszystko odbywa się według tej formuły:
Zasada mnożenia pierwiastków. Aby pomnożyć $\sqrt[n](a)$ przez $\sqrt[p](b)$ wystarczy wykonać następującą transformację:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Jednak ta formuła działa tylko wtedy, gdy wyrażenia radykalne są nieujemne. To bardzo ważna uwaga, do której powrócimy nieco później.
Na razie spójrzmy na kilka przykładów:
\[\begin(align) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 \cdot 8)=\sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt(5625). \\ \end(align)\]
Jak widać nic skomplikowanego. Teraz zastanówmy się, skąd wziął się wymóg nieujemności i co się stanie, jeśli go naruszymy. :)
Mnożenie pierwiastków jest łatwe Dlaczego wyrażenia radykalne muszą być nieujemne?
Oczywiście, że możesz być podobny nauczyciele szkolni i mądrze zacytuj podręcznik:
Wymóg nieujemności jest powiązany z różne definicje pierwiastki stopni parzystych i nieparzystych (w związku z tym ich dziedziny definicji również są różne).
Czy stało się jaśniejsze? Osobiście, kiedy czytałem te bzdury w 8 klasie, zrozumiałem coś takiego: „Wymóg nienegatywności jest powiązany z *#&^@(*#@^#)~%” - krótko mówiąc, nie Nic wtedy nie rozumiem. :)
Więc teraz wyjaśnię wszystko w normalny sposób.
Najpierw dowiedzmy się, skąd pochodzi powyższy wzór na mnożenie. Aby to zrobić, przypomnę Ci jedną rzecz ważna własnośćźródło:
\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]
Innymi słowy, możemy łatwo podnieść radykalne wyrażenie do dowolnego stopień naturalny$k$ - w tym przypadku wykładnik pierwiastkowy trzeba będzie pomnożyć przez tę samą potęgę. Dlatego możemy łatwo zredukować dowolne korzenie do ogólny wskaźnik, a następnie pomnóż. Stąd pochodzi wzór na mnożenie:
\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]
Ale jest jeden problem, który ostro ogranicza użycie wszystkich tych formuł. Rozważ tę liczbę:
Zgodnie z podanym wzorem możemy dodać dowolny stopień. Spróbujmy dodać $k=2$:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\left(-5 \right))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]
Usunęliśmy minus właśnie dlatego, że kwadrat spala minus (jak każdy inny parzysty stopień). Teraz zróbmy to konwersja odwrotna: „zmniejsz” dwa w wykładniku i potędze. Przecież każdą równość można czytać zarówno od lewej do prawej, jak i od prawej do lewej:
\[\begin(align) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](A); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2)))=\sqrt(5). \\ \end(align)\]
Ale potem okazuje się, że to jakiś badziew:
\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]
To nie może się zdarzyć, ponieważ $\sqrt(-5) \lt 0$ i $\sqrt(5) \gt 0$. Oznacza to, że dla parzystych potęg i liczby ujemne nasza formuła już nie działa. Po czym mamy dwie możliwości:
- Uderzyć w ścianę i stwierdzić, że matematyka jest nauką głupią, w której „są pewne zasady, ale są one nieprecyzyjne”;
- Wchodzić dodatkowe ograniczenia, przy którym formuła sprawdzi się w 100%.
W pierwszej opcji będziemy musieli ciągle wyłapywać przypadki „niedziałające” – jest to trudne, czasochłonne i w ogóle ugh. Dlatego matematycy woleli drugą opcję. :)
Ale nie martw się! W praktyce ograniczenie to nie wpływa w żaden sposób na obliczenia, ponieważ wszystkie opisane problemy dotyczą tylko pierwiastków stopnia nieparzystego i można z nich wyciągnąć minusy.
Dlatego sformułujmy jeszcze jedną regułę, która ogólnie dotyczy wszystkich działań z pierwiastkami:
Przed pomnożeniem pierwiastków upewnij się, że wyrażenia pierwiastkowe są nieujemne.
Przykład. W liczbie $\sqrt(-5)$ możesz usunąć minus spod znaku pierwiastka - wtedy wszystko będzie normalnie:
\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]
Czy czujesz różnicę? Jeśli zostawisz minus pod pierwiastkiem, to gdy radykalne wyrażenie zostanie podniesione do kwadratu, zniknie i zacznie się bzdura. A jeśli najpierw usuniesz minus, możesz go podnieść/usunąć, aż zrobi się niebieski na twarzy - liczba pozostanie ujemna. :)
Zatem najbardziej poprawne i najbardziej niezawodny sposób mnożenie pierwiastków wygląda następująco:
- Usuń wszystkie negatywy z rodników. Minusy istnieją tylko w pierwiastkach o nieparzystej wielokrotności - można je umieścić przed pierwiastkiem i, jeśli to konieczne, zmniejszyć (na przykład, jeśli są dwa takie minusy).
- Wykonaj mnożenie według zasad omówionych powyżej na dzisiejszej lekcji. Jeśli wskaźniki pierwiastków są takie same, po prostu mnożymy wyrażenia radykalne. A jeśli są różne, używamy złego wzoru \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b) ^(n) ))\].
- 3. Ciesz się z wyniku i dobrych ocen. :)
Dobrze? Będziemy ćwiczyć?
Przykład 1: Uprość wyrażenie:
\[\begin(align) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3 ) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \ sqrt(64)=-4; \end(align)\]
To najprostsza opcja: pierwiastki są takie same i dziwne, jedynym problemem jest to, że drugi czynnik jest ujemny. Usuwamy ten minus z obrazu, po czym wszystko można łatwo obliczyć.
Przykład 2: Uprość wyrażenie:
\[\begin(align) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \right))^(3))\cdot ((\left(((2)^(2)) \right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \end( wyrównywać)\]
Wielu tutaj byłoby zdezorientowanych tym, co wydarzyło się na końcu Liczba niewymierna. Tak, zdarza się: nie mogliśmy całkowicie pozbyć się korzenia, ale przynajmniej znacznie uprościliśmy wyrażenie.
Przykład 3: Uprość wyrażenie:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((\left((( a)^(4)) \right))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \end(align)\]
Chciałbym zwrócić Państwa uwagę na to zadanie. Są tu dwa punkty:
- Pod korzeniem nie konkretny numer lub stopień, a zmienna to $a$. Na pierwszy rzut oka jest to trochę niezwykłe, ale w rzeczywistości przy rozwiązywaniu problemy matematyczne Najczęściej będziesz miał do czynienia ze zmiennymi.
- Ostatecznie udało nam się „zredukować” radykalny wskaźnik i stopień radykalnej ekspresji. Zdarza się to dość często. A to oznacza, że można było znacznie uprościć obliczenia, jeśli nie zastosowano podstawowego wzoru.
Możesz na przykład zrobić tak:
\[\begin(align) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a)^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \ \\end(wyrównaj)\]
W rzeczywistości wszystkie transformacje przeprowadzono tylko z drugim rodnikiem. A jeśli nie opiszesz szczegółowo wszystkich etapów pośrednich, ostatecznie ilość obliczeń zostanie znacznie zmniejszona.
W rzeczywistości już się spotkaliśmy podobne zadanie powyżej, rozwiązując przykład $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$. Teraz można to zapisać znacznie prościej:
\[\begin(align) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3 \right))^(2)))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \right))^(2))) =\sqrt(75). \end(align)\]
Cóż, uporządkowaliśmy mnożenie pierwiastków. Rozważmy teraz operację odwrotną: co zrobić, gdy pod rootem znajduje się produkt?
Formuły korzeniowe. Właściwości pierwiastków kwadratowych.
Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)
Na poprzedniej lekcji dowiedzieliśmy się, czym jest pierwiastek kwadratowy. Czas dowiedzieć się, które z nich istnieją receptury na korzenie czym są właściwości korzeni i co można z tym wszystkim zrobić.
Wzory pierwiastków, właściwości pierwiastków i zasady pracy z korzeniami- to w zasadzie to samo. Istnieje zaskakująco niewiele wzorów na pierwiastki kwadratowe. Co z pewnością mnie cieszy! A raczej możesz napisać wiele różnych formuł, ale do praktycznej i pewnej pracy z korzeniami wystarczą tylko trzy. Wszystko inne wypływa z tych trzech. Chociaż wiele osób myli trzy formuły rdzeniowe, tak…
Zacznijmy od najprostszego. Tutaj jest:
Jeśli podoba Ci się ta strona...
Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)
Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)
Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.
Wiadomo, że znakiem pierwiastka jest pierwiastek kwadratowy z pewnej liczby. Jednak znak główny oznacza nie tylko akcja algebraiczna, ale jest również stosowany w produkcji drewna - przy obliczaniu względnych rozmiarów.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Jeśli chcesz dowiedzieć się, jak mnożyć pierwiastki z dzielnikami lub bez, ten artykuł jest dla Ciebie. Przyjrzymy się w nim metodom mnożenia pierwiastków:
- brak mnożników;
- z mnożnikami;
- z różnymi wskaźnikami.
Metoda mnożenia pierwiastków bez czynników
Algorytm działań:
Upewnij się, że jest w katalogu głównym te same wskaźniki(stopni). Przypomnijmy, że stopień jest zapisany po lewej stronie nad znakiem pierwiastka. Jeśli nie ma oznaczenia stopnia, oznacza to, że pierwiastek jest kwadratowy, tj. o potędze 2 i można go pomnożyć przez inne pierwiastki o potędze 2.
Przykład
Przykład 1: 18 × 2 =?
Przykład 2: 10 × 5 =?
Przykład
Przykład 1: 18 × 2 = 36
Przykład 2: 10 × 5 = 50
Przykład 3: 3 3 × 9 3 = 27 3
Uprość radykalne wyrażenia. Kiedy mnożymy pierwiastki przez siebie, możemy uprościć wynikowe wyrażenie radykalne do iloczynu liczby (lub wyrażenia) przez idealny kwadrat lub sześcian:
Przykład
Przykład 1: 36 = 6. 36 to pierwiastek kwadratowy z sześciu (6 × 6 = 36).
Przykład 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2. Rozkładamy liczbę 50 na iloczyn 25 i 2. Pierwiastkiem z 25 jest 5, więc usuwamy 5 spod znaku pierwiastka i upraszczamy wyrażenie.
Przykład 3: 27 3 = 3. pierwiastek sześcienny z 27 równa się 3: 3 × 3 × 3 = 27.
Metoda mnożenia wskaźników przez czynniki
Algorytm działań:
Pomnóż czynniki. Mnożnik to liczba znajdująca się przed znakiem pierwiastka. Jeśli nie ma mnożnika, domyślnie jest on traktowany jako jeden. Następnie musisz pomnożyć czynniki:
Przykład
Przykład 1: 3 2 × 10 = 3 ? 3 × 1 = 3
Przykład 2: 4 3 × 3 6 = 12? 4 × 3 = 12
Pomnóż liczby pod znakiem pierwiastka. Po pomnożeniu czynników możesz pomnożyć liczby pod pierwiastkiem:
Przykład
Przykład 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20
Przykład 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18
Uprość radykalne wyrażenie. Następnie należy uprościć wartości pojawiające się pod znakiem korzenia - należy je usunąć odpowiednie liczby dla znaku pierwiastka. Następnie musisz pomnożyć liczby i współczynniki pojawiające się przed znakiem pierwiastka:
Przykład
Przykład 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5
Przykład 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2
Metoda mnożenia pierwiastków o różnych wykładnikach
Algorytm działań:
Znajdź najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM) wskaźników. Najmniejsza wspólna wielokrotność - najmniejsza liczba, podzielna przez oba wskaźniki.
Przykład
Konieczne jest znalezienie LCM wskaźników dla następującego wyrażenia:
Wskaźniki to 3 i 2. W przypadku tych dwóch liczb najmniejszą wspólną wielokrotnością jest liczba 6 (jest ona podzielna bez reszty przez 3 i 2). Aby pomnożyć pierwiastki, wymagany jest wykładnik 6.
Zapisz każde wyrażenie z nowym wykładnikiem:
Znajdź liczby, przez które należy pomnożyć wskaźniki, aby uzyskać LOC.
W wyrażeniu 5 3 musisz pomnożyć 3 przez 2, aby otrzymać 6. A w wyrażeniu 2 2 - wręcz przeciwnie, należy pomnożyć przez 3, aby uzyskać 6.
Podnieś liczbę pod pierwiastkiem do potęgi równa liczbie, który został znaleziony w poprzednim kroku. W przypadku pierwszego wyrażenia liczbę 5 należy podnieść do potęgi 2, a w przypadku drugiego wyrażenia 2 należy podnieść do potęgi 3:
2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6
Podnieś wyrażenie do potęgi i wynik zapisz pod znakiem pierwiastka:
5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6
Pomnóż liczby pod pierwiastkiem:
(8×25) 6
Zapisz wynik:
(8 × 25) 6 = 200 6
Jeśli to możliwe, konieczne jest uproszczenie wyrażenia, ale w w tym przypadku nie jest to uproszczone.
Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter
Zachowanie Twojej prywatności jest dla nas ważne. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Zapoznaj się z naszymi praktykami dotyczącymi prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres E-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Zebrane przez nas informacje osobiste pozwala nam się z Tobą skontaktować i poinformować Cię o unikalne oferty, promocje i inne wydarzenia oraz nadchodzące wydarzenia.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i komunikatów.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak audyt, analiza danych i różne badania w celu ulepszania świadczonych przez nas usług i przekazywania Państwu rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli bierzesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje w celu administrowania takimi programami.
Ujawnianie informacji osobom trzecim
Nie udostępniamy otrzymanych od Państwa informacji osobom trzecim.
Wyjątki:
- Jeżeli zajdzie taka potrzeba, zgodnie z prawem, postępowanie sądowe, V test i/lub na podstawie publicznych żądań lub żądań od agencje rządowe na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów ważnych dla społeczeństwa.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniej następczej stronie trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Szanowanie Twojej prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, przekazujemy naszym pracownikom standardy dotyczące prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.