Dodawanie liczb całkowitych. Dodanie dowolnej liczby całkowitej i zera

Zostawił odpowiedź Gość

Dodawanie liczb wymiernych

Dodawanie liczb wymiernych polega na dodawaniu liczb całkowitych i ułamkowych dodatnich i ujemnych. Badaliśmy dodawanie liczb i ułamków dodatnich (naturalnych), dlatego szczegółowo rozważymy dodawanie liczb i ułamków dodatnich i ujemnych o tych samych i różnych znakach.

Dodając liczby wymierne z różnymi znakami, możesz zasugerować, że liczba dodatnia to Twój „dochód”, a liczba ujemna to Twój „dług”. Wynikiem obliczeń będzie to, co pozostanie Ci z „dochodu” po spłacie „długu”.

Reguła. Na dodanie dwóch liczb o różnych znakach mniejszy moduł odejmuje się od większego modułu i przed otrzymaną liczbą umieszcza się znak wyrazu, którego moduł jest większy.

W działaniach arytmetycznych nie używa się dwóch znaków w rzędzie, należy je oddzielić nawiasami, co oznacza, że liczbę ujemną w sumie liczb po znaku „+” należy zawsze umieszczać w nawiasach.

Podczas dodawania liczb o różnych znakach i wyniku możliwe są następujące opcje:

Liczba dodatnia jest większa niż liczba ujemna (twój „dochód” jest większy niż „dług”), wtedy kwota będzie oznaczona znakiem plus („+”).Liczba dodatnia jest mniejsza niż liczba ujemna („twój „dochód” jest mniejszy niż „dług”), wówczas kwota będzie oznaczona znakiem minus („-”).

Reguła. Na dodanie dwóch liczb o tych samych znakach dodaj ich moduły i umieść ich wspólny znak przed wynikową liczbą.

Podczas dodawania liczb o tych samych znakach możliwe są następujące opcje:

Liczby są dodatnie (twój „dochód” wzrasta o kolejny „dochód”), wówczas kwota będzie oznaczona znakiem „plus” („+”).
Liczby są ujemne (twój „dług” zwiększa się o kwotę części twojego „długu”), wtedy kwota będzie oznaczona znakiem minus („-”).

Przy obliczaniu wyrażeń numerycznych i literowych czynności z liczbami dodatnimi i ujemnymi można wykonywać „krok po kroku” (zgodnie z kolejnością zapisywania terminów), wówczas stosuje się dwie poprzednie zasady. Możesz także wykonywać obliczenia, korzystając z praw dodawania (przemienności i kombinacji).

Reguła. Aby obliczyć sumę liczb wymiernych należy osobno dodać wszystkie liczby dodatnie (ujmując je w nawiasy i umieszczając znak „+” przed nawiasami) i osobno dodać wszystkie liczby ujemne (ujmując je w nawiasy i umieszczając znak „-” znak ” przed nawiasem). Następnie od większej sumy modułów odejmij mniejszą sumę modułów i przed otrzymanym wynikiem postaw znak sumy, której moduł jest większy.

Funkcje dodawania liczb wymiernych za pomocą 0

Zero to Twój brak „dochodów” i „długu”.

Jeśli do 0 dodamy liczbę dodatnią, suma będzie równa Twojemu „dochodowi” (ze znakiem „+”). Na przykład: 0 + 17 - 17. Jeśli do 0 zostanie dodana liczba ujemna, wówczas suma będzie równa Twojemu „długowi” (ze znakiem „-”). Na przykład: 0 + (- 29) = -29. Jeśli dwa wyrazy są zerami, wówczas suma wynosi 0. Na przykład: 0 + 0 = 0.

Oceń odpowiedź

Dodawanie liczb całkowitych

Kolejność kroków jest następująca:

1. terminy umieszczane są w siatkach bitowych w kodach bezpośrednich;

2. człon ujemny (lub terminy) jest konwertowany na kod odwrotny lub uzupełniający (w zależności od formy, w jakiej jednostka ALU wykonuje operacje);

3. Warunki dodawane są zgodnie z zasadami dodawania liczb binarnych. W tym przypadku bity znaku biorą udział w obliczeniach razem z bitami numerycznymi;

4. jednostka przenoszenia z bitu znaku (jeśli występuje) jest odrzucana przy dodawaniu kodu uzupełnienia do dwójki lub dodawana do cyfry najmniej znaczącej przy dodawaniu kodu odwrotnego;

5. Jeżeli wynik jest dodatni, jest on prezentowany w kodzie bezpośrednim i nie wymaga żadnych przekształceń. Jeżeli wynik jest ujemny, to jest on reprezentowany w kodzie odwrotnym lub uzupełniającym, w zależności od kodu, w którym miało miejsce dodawanie. Wynik w tym przypadku jest konwertowany na kod bezpośredni.

Przykład 1. Złożyć w kod odwrotny cyfry –34 i +15. Siatka bitowa – 8 bitów.

3. dodaj warunki:

W ten sposób uzyskuje się liczbę –10011 2. Aby sprawdzić poprawność wyniku, przedstawiamy go w systemie dziesiętnym. Mamy: -10011 2 = -19, co odpowiada prawidłowemu wynikowi.

Przykład 2. Złożyć w kod odwrotny

1. przekonwertuj terminy na kody bezpośrednie i umieść je w siatkach bitowych:

W ten sposób uzyskuje się liczbę –110001 2. Aby sprawdzić poprawność wyniku, przedstawiamy go w systemie dziesiętnym. Mamy: -110001 2 = -49, co odpowiada prawidłowemu wynikowi.

Przykład 3. Złożyć w dodatkowy kod liczby –34 i -15. Siatka bitowa – 8 bitów.

Pierwszy etap jest taki sam jak w poprzednim przykładzie.

Przekształćmy terminy w kod uzupełniający. W tym celu użyjemy kodów odwrotnych z przykładu 2:

Z bitu znaku utworzono jednostkę nośną. Jednakże, ponieważ dodawanie jest wykonywane w uzupełnieniu do dwóch, jednostka przenoszenia z bitu znaku zostaje utracona.

W ten sposób otrzymaliśmy wynik dodania w kodzie uzupełnienia do dwóch. Ponieważ jest ujemny, przekonwertujmy go na kod bezpośredni. Następnie mamy:

Z analizy wynika, że wynik jest dodatni, co jest sprzeczne z danymi pierwotnymi: dodano do siebie dwie liczby ujemne. To wskazuje przelewowy (przepełnienie) siatki bitów.

Zatem znak formalny przelewowy Różnica między siatką bitową podczas wykonywania operacji dodawania polega na tym, że znak wyniku różni się od znaków wyrazów. Taka sytuacja może wystąpić tylko podczas dodawania liczb o tych samych znakach. Komputer nie radzi sobie z takimi sytuacjami przy samodzielnym dodawaniu liczb całkowitych, wymagana jest interwencja programisty.

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Cel lekcji:

Ćwiczenie zasad dodawania liczb całkowitych przy wykorzystaniu dodawania liczb całkowitych w celu obliczenia sum zawierających dużą liczbę wyrazów.
Rozwój zainteresowań poznawczych matematyką.

Podczas zajęć

Przegląd zasad dodawania liczb całkowitych.
Ćwiczenie zasad rozwiązywania zabawnych zadań.
Autotest.
Praca weryfikacyjna.
Obliczanie sum zawierających więcej niż dwa wyrazy będące liczbami całkowitymi.
Zastosowanie obliczeń sum liczb całkowitych w trudniejszych przypadkach.

1. Powtórzenie zasad dodawania liczb całkowitych.

Działamy pod hasłem: „Ten, kto idzie, może opanować drogę, ale ten, kto myśli, może opanować matematykę”.

Pamiętajmy, jakie liczby nazywane są liczbami całkowitymi. (slajd 1, 2)

Aby szybciej wrócić do pracy, kontynuuj ciąg liczb całkowitych:

-11; -9; -7; -5;:
7; 2; -3; -8; :

Pytanie do klasy: Kto chce być dobry w dodawaniu liczb całkowitych? Podnieś rękę. Myślę, że przekonanie Cię, że musisz znać podstawy matematyki, jest tym samym, co próba przekonania Cię, że oczy są potrzebne do widzenia, a uszy do słyszenia. Co musisz wiedzieć najpierw, żeby dobrze dodawać liczby całkowite? Zgadza się, zasady. Powtórzmy je zatem w formie małego testu (slajd 3, 4). Tabela z kryteriami oceniania (slajd 5). Szczegółowo analizowane są odpowiedzi na pytania 2,4,6,8.

2. Ćwiczenie zasad rozwiązywania zabawnych zadań.

Sprawdźmy teraz, czy Vitya Verkhoglyadkin zna te zasady.

Na tablicy znajduje się rozwiązanie Vityi Verkhoglyadkina:

-4 +(-5) = -9;
9 +(-11) = 2;
-10 + 4 = -14;
-6 +(-3) = 9;
-7 + 7 =0;
13 +(-7) = -6;
14 +(-15) = -1;
13 +(-16) = 3;
0 +(-3) = -3;
-11 + 17 = -6.

Kolejne zadanie: Wstaw brakujący numer:

-7 + * = -4;
-7 + * = -10;
7 + * = 4;
* + 8 = -1;
* + (-8) = -17;
* + (-8) = 1.

Powtórzmy zatem zasady jeszcze raz. Czytam początek reguły, a ty ją dodajesz.

Suma dwóch liczb ujemnych to liczba:.
Odpowiednie liczby naturalne muszą być:.
Suma dwóch liczb o różnych znakach może wynosić zarówno: i:, zależy to od tego, który wyraz:
Odpowiednie liczby naturalne muszą być:

Po prostu, ku zaskoczeniu wszystkich, dodajemy.

3. Autotest.(slajd 6). Przykłady pojawiają się na slajdzie jeden po drugim, dzieci najpierw wymieniają znak sumy. Ostatni, jedenasty przykład podano, aby uczniowie pamiętali, że podane tu wyrazy mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne, więc nie można określić znaku. Ten przykład został usunięty. Następnie jedno z dzieci nazywa znak każdej kwoty od góry do dołu, a następnie drugie - od dołu do góry. Następnie dzieci samodzielnie wykonują dodawanie. Po dwóch minutach jeden z uczniów podaje odpowiedź, odpowiedź ta pojawia się na slajdzie itp.

4. Praca testowa.(slajd 7) Przykłady pojawiają się jeden po drugim w odstępie około 10 sekund. Następnie masz kolejne 15 sekund na sprawdzenie wszystkich przykładów.

1 ćwiczenie. Dłonie złożone przed klatką piersiową, wyobraź sobie, że to jest zero. Przechylamy dłonie w kierunku, w którym znajdują się liczby dodatnie, a następnie w przeciwnym kierunku, w którym znajdują się liczby ujemne.

Ćwiczenie 2. Kieruj się w górę, w dół, a następnie od prawej do lewej.

3 ćwiczenia oczu. Oczy w prawo, w lewo, w górę, w dół.

5. Obliczanie sum zawierających więcej niż dwa wyrazy będące liczbami całkowitymi.

Na tablicy centralnej znajduje się przykład -10 + 2 + (-5) + (-8) + 12 = :

Jak w tym przypadku najwygodniej wykonać dodawanie? Dzieci proszone są o dodanie najpierw wyrazów pozytywnych, a następnie negatywnych. Zadanie z zeszytu ćwiczeń ze strony 41 nr 104 jest w trakcie realizacji.

Następnie przychodzi praca z kartami. Każde dziecko ma zestaw kart o wymiarach 1 cm na 1 cm, na których zapisane są cyfry od -15 do +15. Dzieci muszą ułożyć przykład składający się z trzech wyrazów, tak aby suma wynosiła -15.

6. Zastosowanie obliczeń sum liczb całkowitych w trudniejszych przypadkach.

Praca domowa autorstwa Vityi Verkhoglyadkin.

Któregoś dnia nauczyciel dał Vityi zadanie: znaleźć sumę wszystkich liczb całkowitych od -499 do 501. Vitya próbował to znaleźć w ten sam sposób, w jaki znajdowano na zajęciach sumę kilku wyrazów, ale jego rozwiązanie zajęło dużo czasu . Następnie zaprosił do pomocy mamę i tatę. Zrozumieli, że trzeba tu zastosować jakieś specjalne rozwiązanie. Czy moglibyście mi powiedzieć jak szybciej obliczyć tę kwotę? Rozwiązanie przykładu jest omawiane na tablicy po tym, jak jeden z uczniów zasugeruje rozwiązanie.

Podsumowanie lekcji na temat „Dodawanie liczb całkowitych”

Cel lekcji: skonsoliduj zasady dodawania liczb ujemnych i dodawania liczb z różnymi znakami.

Planowane wyniki:

Temat: wiedzą, co to znaczy dodać liczbę b do liczby a;

Zasada dodawania liczb ujemnych;

Zasada dodawania liczb o różnych znakach;

Jaka jest suma liczb przeciwnych?

wiedzieć, jak dodawać liczby ujemne;

Dodaj liczby z różnymi znakami

Wykonuj obliczenia mentalne.

Metatemat:

Regulacyjne: uwzględniają zasadę przy planowaniu i kontrolowaniu sposobu rozwiązania;

Poznawcze: wykorzystuje wyszukiwanie niezbędnych informacji do realizacji zadań edukacyjnych z wykorzystaniem literatury edukacyjnej;

Komunikatywny: uwzględniaj różne opinie i staraj się koordynować różne stanowiska we współpracy.

Osobiste: mają zdolność emocjonalnego postrzegania obiektów matematycznych, problemów, rozwiązań, rozumowania

Typ lekcji: łączny

Sprzęt: podręcznik, zeszyt, karty pracy na zajęciach, karty samooceny.

Podczas zajęć:

1. Etap organizacyjny.

Sprawdzanie nieobecności i gotowości na zajęcia.

2. Sprawdzanie pracy domowej. Jeden z uczniów pisze na tablicy, pozostali sprawdzają, dyskutują i poprawiają błędy.

3. Aktualizacja wiedzy podstawowej.

Na ostatniej lekcji poznaliśmy zasady dodawania liczb całkowitych.

Odpowiedz na pytania:

1. Jaki jest moduł liczby dodatniej i ujemnej?

2. Jak dodać dwie liczby ujemne?

3. Jak dodać dwie liczby o różnych znakach?

4. Na waszych biurkach leżą karty. Wypełnij puste miejsca, aby uzyskać prawidłowe równania.

Karta nr 1 (praca w parach)

6 + (-4) =

3 + (…) = -10

… + (-2) = -10

9 + (..1) = -10

17 + ()= -20

4 + (+5) =

5 +(+ ..)= +1

12+(…)=+10

14+(…)= -10

Sprawdzanie według kolumn -10, -7, -8,

1, -17 i -3, +1,

6, -2, +4

4. Mocowanie materiału.

1) Pracując z podręcznikiem, wykonujemy zadanie nr 262 na stronie 55. Uczniowie robią to samodzielnie, następnie wspólnie sprawdzamy odpowiedzi, omawiamy, ogłaszamy zasady.

Odpowiedzi: a) -124 b) -586 c) +850 d) +64 d) -239 f) +223.

2) Praca z materiałem dydaktycznym:

Porównaj wyrażenia z zerem

425+500 i 0

425+425 i 0

356+(-700) i 0

391+(-486) i 0

252+187 i 0

356+(-356) i 0

Zauważamy, że w dwóch przykładach otrzymujemy wartość równą zero. Omawiamy sumy liczb przeciwnych i przyglądamy się przykładom (dochody-wydatki).

3) Znajdź sumę:

40+(-50)+(+50)=

200+(-320)+(-80)=

40+(+40)+(-160)=

999+(-2987)+(-999)=

5. Ćwiczenia fizyczne

W poniedziałek pływałem (udawałem, że pływam).

A we wtorek malowałem. (Udawaj, że rysujesz.)

W środę mycie twarzy zajęło mi dużo czasu (Myjemy się.)

A w czwartek grałem w piłkę nożną. (Bieg w miejscu.)

W piątek skakałem, biegałem (Skaczemy.)

Tańczyłam bardzo długo. (Obracamy się w miejscu.)

A w sobotę, niedzielę (klaszczcie w dłonie.)

Cały dzień odpoczywałem. (Dzieci kucają z rękami pod policzkami i zasypiają.)

6. Refleksja.

Czy sądzisz, że potrzebujemy tej wiedzy w życiu codziennym?

Czy myślisz, że możesz sam odrobić pracę domową?

Wypełnij karty samokontroli.

Umieść + lub -

Podobała mi się lekcja (nie podobała mi się)

Materiał lekcji jest jasny (niejasny)

Będę w stanie wykonać takie przykłady samodzielnie (nie będę w stanie)

Oceń swoją pracę na zajęciach (od 2 do 5)

7. Podsumowanie. Cieniowanie. Praca domowa.

Kompletne numery nr 263, nr 264 (dla silnych uczniów)

Podsumowanie lekcji matematyki dla klasy 6 na temat „Dodawanie liczb całkowitych”

Przedmiot: matematyka
Stopień: 6. klasa
Czas trwania lekcji: 45 minut

Temat: Dodawanie liczb całkowitych (pierwsza lekcja w temacie „Dodawanie liczb całkowitych”)

Typ lekcji: lekcja wprowadzenia nowego materiału
Forma lekcji:łączny
Cel lekcji: Wspólnie z uczniami wyprowadź zasady dodawania liczb całkowitych.
Cele Lekcji:
Edukacyjny
- kształtowanie wiedzy na temat lekcji;
- rozwijanie umiejętności dodawania liczb całkowitych.
Rozwojowy
- rozwój uwagi;
- rozwijanie umiejętności wyciągania wniosków.
Edukacyjny
- rozwijanie zainteresowania tematem.
Formy pracy na lekcji: zbiorowy, indywidualny.
Metody lekcji: gra dydaktyczna, zadanie poszukiwania problemu.
Wykorzystane technologie: uczenie się oparte na problemach, technologie oszczędzające zdrowie.
Oczekiwane rezultaty:
1. Studenci nauczą się stosować zasady dodawania liczb całkowitych przy rozwiązywaniu problemów;
2. Studenci analizują, porównują, myślą logicznie, generalizują;
3. Uczniowie potrafią słuchać i słyszeć siebie nawzajem;
4. Studenci broniący rozwiązań wykazują się biegłą znajomością języka matematycznego oraz znajomością aktualnych materiałów edukacyjnych.

Podczas zajęć:
1. Organizowanie czasu
Sprawdzanie gotowości do zajęć.
Pozdrowienia.
2. Aktualizowanie wiedzy
1) (dwóch uczniów pracuje przy tablicy, reszta w zeszytach) Zapisz liczby z dyktanda: - 15, + 10, - 3, 2, - 7, 0, - 4, 9, + 7, - 10.
2) Praca z klasą:
Nazwa:
- liczby ujemne;
- liczby całkowite;
- liczby dodatnie;
- wszystkie liczby.
Zaznacz kwadratem przeciwne liczby, zakreśl najmniejszą liczbę całkowitą i największą liczbę całkowitą w trójkącie.
Znajdź dla każdej liczby jej moduł. Oblicz sumę modułów.
Wyznaczanie celu: Posłuchaj czterowiersza i spróbuj określić cel naszej lekcji:
Liczby ujemne są dla nas nowością
Dopiero niedawno studiowałem naszą klasę,
Teraz od razu mamy więcej kłopotów:
Poznaj wszystkie zasady dodawania na zajęciach!!!

Odpowiedź ucznia: Nauczymy się dodawać liczby ujemne i dodatnie.
3. Wyjaśnienie nowego materiału
Przykłady zapisane na tablicy:
(+ 25) + (- 35) =
(- 17) + (- 24) =
(- 18) + (+ 12) =
Zgadnijmy, jakie będą odpowiedzi?
Nauczyciel: Brawo!!!Założenia zostały poczynione, teraz przeprowadzimy badania i sprawdzimy, które odpowiedzi są poprawne, a także spróbujemy sformułować zasady dodawania liczb całkowitych. Aby to zrobić, rozwiążmy problemy dotyczące pieniędzy:
Na koncie telefonu komórkowego było 0 rubli 0 kopiejek.
1. Na konto wpłynęło 33 ruble, a następnie kolejne 45 rubli. Ile pieniędzy jest na koncie?
2. Wydali 83 ruble ze swojego konta telefonu komórkowego, a potem kolejne 36 rubli. Ile pieniędzy jest na koncie?
3. Wpłacili 50 rubli na konto i wydali 35 rubli. Ile pieniędzy jest na koncie?
4. Na konto wpłynęło 14 rubli, ale wydano 36 rubli. Ile pieniędzy jest na koncie?
(w miarę rozwiązywania problemów tworzymy tabelę)
Dochody/wydatki Dochody/wydatki Razem
+ 33 + 45 + 78
- 83 - 36 - 119
+ 50 - 35 + 15
+ 14 - 36 - 22

Po rozwiązaniu zadań 1 i 2 uczniowie próbują sformułować zasady dodawania liczb całkowitych o tych samych znakach.
Po rozwiązaniu zadań 3 i 4 uczniowie próbują sformułować zasady dodawania liczb całkowitych o różnych znakach.
(sprawdzamy wszystkie sformułowania, korzystając z podręcznika)

Minuta wychowania fizycznego:
W poniedziałek pływałem (udawałem, że pływam).
A we wtorek malowałem. (Udawaj, że rysujesz.)
W środę mycie twarzy zajęło mi dużo czasu (Myjemy się.)
A w czwartek grałem w piłkę nożną. (Bieg w miejscu.)
W piątek skakałem, biegałem (Skaczemy.)
Tańczyłam bardzo długo. (Obracamy się w miejscu.)
A w sobotę, niedzielę (klaszczcie w dłonie.)
Cały dzień odpoczywałem. (Dzieci kucają z rękami pod policzkami i zasypiają.)

4.Pierwotna konsolidacja badanego materiału.
Wskaż strzałką znak kwoty:
(+3) + (+7)
(- 3) + (- 7) -
(- 3) + (+ 7)
(+ 48) + (- 25)
(+3) + (- 7) +
(- 48) + (- 25)
(+48) + (+25)
(- 48) + (+ 25)

5. Konsolidacja nowego materiału.
№ 236, 237, 240, 241.
6. Praca domowa.
Nr 242, poznaj zasady dodawania liczb całkowitych.
Odbicie. Czy temat naszej lekcji jest potrzebny w życiu codziennym? Czego nauczyliśmy się dzisiaj robić?
Dziękuję Wam kochane dzieci za lekcję!!!