Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych w różnych ośrodkach podlega prawom odbicia i załamania. Z tych praw wynika pod pewnymi warunkami jeden interesujący efekt, który w fizyce nazywa się całkowitym wewnętrznym odbiciem światła. Przyjrzyjmy się bliżej, na czym polega ten efekt.

Odbicie i załamanie

Zanim przejdziemy bezpośrednio do rozważań na temat wewnętrznego całkowitego odbicia światła, należy wyjaśnić procesy odbicia i załamania światła.

Odbicie odnosi się do zmiany kierunku ruchu promienia świetlnego w tym samym ośrodku, gdy napotyka on dowolną granicę. Przykładowo, kierując wskaźnik laserowy na lustro, można zaobserwować opisany efekt.

Załamanie to, podobnie jak odbicie, zmiana kierunku ruchu światła, ale nie w pierwszym, ale w drugim ośrodku. Efektem tego zjawiska będzie zniekształcenie konturów obiektów i ich układu przestrzennego. Typowym przykładem załamania światła jest pęknięcie ołówka lub długopisu po umieszczeniu go w szklance wody.

Załamanie i odbicie są ze sobą powiązane. Prawie zawsze występują razem: część energii wiązki jest odbijana, a druga załamywana.

Obydwa zjawiska są wynikiem zastosowania zasady Fermata. Twierdzi, że światło porusza się po drodze między dwoma punktami, która zajmie mu najmniej czasu.

Ponieważ odbicie jest efektem zachodzącym w jednym ośrodku, a załamanie zachodzi w dwóch ośrodkach, dla tego ostatniego ważne jest, aby oba ośrodki były przezroczyste dla fal elektromagnetycznych.

Pojęcie współczynnika załamania światła

Współczynnik załamania światła jest wielkością ważną dla matematycznego opisu rozpatrywanych zjawisk. Współczynnik załamania światła danego ośrodka wyznacza się w następujący sposób:

Gdzie c i v to odpowiednio prędkości światła w próżni i materii. Wartość v jest zawsze mniejsza niż c, więc wartość n będzie większa niż jeden. Bezwymiarowy współczynnik n pokazuje, ile światła w substancji (ośrodku) będzie opóźnione w stosunku do światła w próżni. Różnica pomiędzy tymi prędkościami prowadzi do wystąpienia zjawiska załamania światła.

Prędkość światła w materii koreluje z jej gęstością. Im gęstsze medium, tym trudniej światło przez nie przechodzi. Np. dla powietrza n = 1,00029, czyli prawie jak dla próżni, dla wody n = 1,333.

Odbicia, załamanie i ich prawa

Doskonałym przykładem efektu całkowitego odbicia jest błyszcząca powierzchnia diamentu. Współczynnik załamania diamentu wynosi 2,43, dlatego wiele promieni światła wpadających do klejnotu ulega wielokrotnemu całkowitemu odbiciu, zanim go opuści.

Problem wyznaczenia kąta krytycznego θc dla diamentu

Rozważmy prosty problem, w którym pokażemy, jak korzystać z podanych wzorów. Należy obliczyć, o ile zmieni się krytyczny kąt całkowitego odbicia, jeśli diament zostanie umieszczony z powietrza w wodzie.

Po zapoznaniu się z wartościami współczynników załamania światła wskazanych ośrodków w tabeli zapisujemy je:

• dla powietrza: n 1 = 1,00029;
• dla wody: n 2 = 1,333;
• dla diamentu: n 3 = 2,43.

Kąt krytyczny dla pary diament-powietrze wynosi:

θ c1 = arcsin(n 1 /n 3) = arcsin(1,00029/2,43) ≈ 24,31 o.

Jak widać, kąt krytyczny dla tej pary ośrodków jest dość mały, to znaczy, że z diamentu mogą wydostać się tylko te promienie, które będą bliższe normalnej niż 24,31 o.

Dla przypadku diamentu w wodzie otrzymujemy:

θ c2 = arcsin(n 2 /n 3) = arcsin(1,333/2,43) ≈ 33,27 o.

Wzrost kąta krytycznego wynosił:

Δθ do = θ c2 - θ c1 ≈ 33,27 o - 24,31 o = 8,96 o.

To niewielkie zwiększenie kąta krytycznego całkowitego odbicia światła w diamencie powoduje, że w wodzie świeci on prawie tak samo jak w powietrzu.

Całkowite wewnętrzne odbicie

Wewnętrzne odbicie- zjawisko odbicia fal elektromagnetycznych od granicy dwóch ośrodków przezroczystych, pod warunkiem, że fala pada od ośrodka o większym współczynniku załamania światła.

Niepełne odbicie wewnętrzne- odbicie wewnętrzne, pod warunkiem, że kąt padania jest mniejszy niż kąt krytyczny. W tym przypadku wiązka dzieli się na załamaną i odbitą.

Całkowite wewnętrzne odbicie- odbicie wewnętrzne, pod warunkiem, że kąt padania przekracza pewien kąt krytyczny. W tym przypadku padająca fala zostaje całkowicie odbita, a wartość współczynnika odbicia przekracza jego najwyższe wartości dla powierzchni polerowanych. Ponadto współczynnik odbicia całkowitego wewnętrznego odbicia jest niezależny od długości fali.

To zjawisko optyczne obserwuje się dla szerokiego zakresu promieniowania elektromagnetycznego, w tym zakresu rentgenowskiego.

W ramach optyki geometrycznej wyjaśnienie zjawiska jest banalne: bazując na prawie Snella i biorąc pod uwagę, że kąt załamania nie może przekraczać 90°, otrzymujemy, że przy kącie padania, którego sinus jest większy od stosunku mniejszy współczynnik załamania światła do większego współczynnika, fala elektromagnetyczna musi zostać całkowicie odbita w pierwszym ośrodku.

Zgodnie z falową teorią zjawiska, fala elektromagnetyczna w dalszym ciągu przenika do drugiego ośrodka - rozchodzi się tam tzw. „fala niejednorodna”, która zanika wykładniczo i nie niesie ze sobą energii. Charakterystyczna głębokość wnikania niejednorodnej fali do drugiego ośrodka jest rzędu długości fali.

Całkowite wewnętrzne odbicie światła

Rozważmy odbicie wewnętrzne na przykładzie dwóch promieni monochromatycznych padających na granicę dwóch ośrodków. Promienie padają ze strefy ośrodka o większej gęstości (oznaczonej kolorem ciemnoniebieskim) o współczynniku załamania światła do granicy ośrodka o mniejszej gęstości (oznaczonego kolorem jasnoniebieskim) o współczynniku załamania światła.

Czerwony promień pada pod kątem , czyli na granicy ośrodków rozwidla się - jest częściowo załamany, a częściowo odbity. Część wiązki załamuje się pod kątem.

Zielony promień opada i zostaje całkowicie odbity src="/pictures/wiki/files/100/d833a2d69df321055f1e0bf120a53eff.png" border="0">.

Całkowite wewnętrzne odbicie w przyrodzie i technologii

Odbicie rentgenowskie

Załamanie promieni rentgenowskich podczas pasania się zostało po raz pierwszy sformułowane przez M. A. Kumachowa, twórcę zwierciadła rentgenowskiego, i teoretycznie potwierdzone przez Arthura Comptona w 1923 r.

Inne zjawiska falowe

Wykazanie załamania, a co za tym idzie efektu całkowitego wewnętrznego odbicia, możliwe jest np. dla fal dźwiękowych na powierzchni i w grubości cieczy podczas przejścia pomiędzy strefami o różnej lepkości lub gęstości.

Dla wiązek wolnych neutronów obserwuje się zjawiska podobne do efektu całkowitego wewnętrznego odbicia promieniowania elektromagnetycznego.

Jeśli na interfejsie pod kątem Brewstera pada fala spolaryzowana pionowo, wówczas zaobserwujemy efekt całkowitego załamania - nie będzie fali odbitej.

Notatki

Fundacja Wikimedia. 2010.

• Pełny oddech
• Całkowita zmiana

Zobacz, co oznacza „Całkowite odbicie wewnętrzne” w innych słownikach:

CAŁKOWITA WEWNĘTRZNA REFLEKSJA- odbicie el. mag. promieniowanie (w szczególności światło), gdy pada na granicę między dwoma przezroczystymi ośrodkami z ośrodka o wysokim współczynniku załamania światła. P.v. O. występuje, gdy kąt padania i przekracza pewien kąt graniczny (krytyczny)... Encyklopedia fizyczna

Całkowite wewnętrzne odbicie- Całkowite odbicie wewnętrzne. Kiedy światło przechodzi z ośrodka o n1 > n2, całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi, jeśli kąt padania a2 > apr; pod kątem padania a1 Ilustrowany słownik encyklopedyczny

Całkowite wewnętrzne odbicie- odbicie promieniowania optycznego (patrz Promieniowanie optyczne) (światło) lub promieniowanie elektromagnetyczne o innym zakresie (na przykład fale radiowe), gdy pada na powierzchnię styku dwóch ośrodków przezroczystych z ośrodka o wysokim współczynniku załamania światła... ... Wielka encyklopedia radziecka

CAŁKOWITA WEWNĘTRZNA REFLEKSJA- fale elektromagnetyczne, powstają, gdy przechodzą z ośrodka o dużym współczynniku załamania n1 do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania n2 pod kątem padania a większym od kąta granicznego apr, wyznaczonego stosunkiem sinapr=n2/n1. Pełny... ... Nowoczesna encyklopedia

CAŁKOWITA WEWNĘTRZNA REFLEKSJA- CAŁKOWITE ODBICIE WEWNĘTRZNE, ODBICIE BEZ ZADZIAŁU światła na granicy. Kiedy światło przechodzi z ośrodka gęstszego (na przykład szkła) do ośrodka mniej gęstego (wody lub powietrza), powstaje strefa kątów załamania, w której światło nie przechodzi przez granicę... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny

całkowite wewnętrzne odbicie- Odbicie światła od ośrodka optycznie mniej gęstego z całkowitym powrotem do ośrodka, z którego pada. [Zbiór zalecanych terminów. Wydanie 79. Optyka fizyczna. Akademia Nauk ZSRR. Komitet Terminologii Naukowo-Technicznej. 1970] Tematy… … Przewodnik tłumacza technicznego

CAŁKOWITA WEWNĘTRZNA REFLEKSJA- fale elektromagnetyczne powstają, gdy padają ukośnie na powierzchnię styku 2 ośrodków, gdy promieniowanie przechodzi z ośrodka o dużym współczynniku załamania n1 do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania n2, a kąt padania i przekracza kąt graniczny. .... Wielki słownik encyklopedyczny

całkowite wewnętrzne odbicie- fale elektromagnetyczne, powstają z ukośnym padaniem na powierzchnię styku 2 ośrodków, gdy promieniowanie przechodzi z ośrodka o dużym współczynniku załamania światła n1 do ośrodka o mniejszym współczynniku załamania światła n2, a kąt padania i przekracza kąt graniczny ipr. . słownik encyklopedyczny

Gdy fale rozchodzą się w ośrodku, w tym elektromagnetycznym, aby w dowolnym momencie znaleźć nowy front fali, użyj Zasada Huygensa.

Każdy punkt na czole fali jest źródłem fal wtórnych.

W jednorodnym ośrodku izotropowym powierzchnie fal wtórnych mają postać kul o promieniu v×Dt, gdzie v jest prędkością propagacji fali w ośrodku. Rysując obwiednię frontów fal wtórnych, uzyskujemy w danym momencie nowe czoło fali (ryc. 7.1, a, b).

Prawo refleksji

Korzystając z zasady Huygensa, można udowodnić prawo odbicia fal elektromagnetycznych na styku dwóch dielektryków.

Kąt padania jest równy kątowi odbicia. Promienie padające i odbite wraz z prostopadłą do granicy między dwoma dielektrykami leżą w tej samej płaszczyźnie.Ð a = Ð b. (7.1)

Niech płaska fala świetlna (promienie 1 i 2, ryc. 7.2) spadnie na płaską powierzchnię styku LED pomiędzy dwoma ośrodkami. Kąt a między wiązką a prostopadłą do diody LED nazywany jest kątem padania. Jeżeli w danym momencie czoło padającej fali OB osiągnie punkt O, to zgodnie z zasadą Huygensa punkt ten

Ryż. 7.2

zaczyna emitować falę wtórną. W czasie Dt = VO 1 /v wiązka padająca 2 dociera do punktu O 1. W tym samym czasie czoło fali wtórnej po odbiciu w punkcie O, rozchodzącej się w tym samym ośrodku, dociera do punktów półkuli o promieniu OA = v Dt = BO 1. Czoło nowej fali obrazuje płaszczyzna AO ​1 oraz kierunek propagacji promienia OA. Kąt b nazywany jest kątem odbicia. Z równości trójkątów OAO 1 i OBO 1 wynika prawo odbicia: kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Prawo załamania

Ośrodek optycznie jednorodny 1 charakteryzuje się , (7.2)

Stosunek n 2 / n 1 = n 21 (7,4)

zwany

(7.5)

Dla próżni n = 1.

Z powodu rozproszenia (częstotliwość światła n » 10 14 Hz) np. dla wody n = 1,33, a nie n = 9 (e = 81), jak wynika z elektrodynamiki dla niskich częstotliwości. Jeżeli prędkość propagacji światła w pierwszym ośrodku wynosi v 1, a w drugim v 2,

Ryż. 7.3

wówczas w czasie Dt padająca fala płaska pokonuje odległość AO 1 w pierwszym ośrodku AO 1 = v 1 Dt. Czoło fali wtórnej wzbudzonej w drugim ośrodku (zgodnie z zasadą Huygensa) dociera do punktów półkuli, których promień OB = v 2 Dt. Nowy front fali rozchodzącej się w drugim ośrodku reprezentuje płaszczyzna BO 1 (ryc. 7.3), a kierunek jej propagacji - promienie OB i O 1 C (prostopadłe do czoła fali). Kąt b między promieniem OB a normalną do granicy między dwoma dielektrykami w punkcie O zwany kątem załamania. Z trójkątów OAO 1 i OBO 1 wynika, że ​​AO 1 = OO 1 sin a, OB = OO 1 sin b.

Ich postawa wyraża prawo załamania(prawo Snella):

. (7.6)

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy względnemu współczynnikowi załamania światła obu ośrodków.

Całkowite wewnętrzne odbicie

Ryż. 7.4

Zgodnie z prawem załamania światła na styku dwóch ośrodków można zaobserwować całkowite wewnętrzne odbicie, jeśli n 1 > n 2, tj. Ðb > Ða (rys. 7.4). W konsekwencji istnieje graniczny kąt padania Ða pr, gdy Ðb = 90 0 . Wówczas prawo załamania (7.6) przyjmuje następującą postać:

grzech a pr = , (sin 90 0 =1) (7.7)

Wraz z dalszym wzrostem kąta padania Ða > Ða pr, światło jest całkowicie odbijane od powierzchni styku obu ośrodków.

Zjawisko to nazywa się całkowite wewnętrzne odbicie i są szeroko stosowane w optyce, na przykład do zmiany kierunku promieni świetlnych (ryc. 7.5, a, b).

Stosowany jest w teleskopach, lornetkach, światłowodach i innych przyrządach optycznych.

W klasycznych procesach falowych, takich jak zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia fal elektromagnetycznych, obserwuje się zjawiska podobne do efektu tunelowego w mechanice kwantowej, co jest związane z falowo-korpuskularnymi właściwościami cząstek.

Rzeczywiście, gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, obserwuje się załamanie światła, związane ze zmianą prędkości jego propagacji w różnych ośrodkach. Na styku dwóch ośrodków wiązka światła dzieli się na dwie części: załamaną i odbitą.

Promień światła pada prostopadle na powierzchnię 1 szklanego pryzmatu prostokątnego równoramiennego i bez załamania pada na powierzchnię 2, obserwuje się całkowite wewnętrzne odbicie, gdyż kąt padania (Ða = 45 0) wiązki na powierzchnię 2 jest większy niż graniczny kąt całkowitego wewnętrznego odbicia (dla szkła n 2 = 1,5; Ða pr = 42 0).

Jeśli ten sam pryzmat zostanie umieszczony w pewnej odległości H ~ l/2 od ściany 2, to promień światła przejdzie przez ścianę 2 * i wyjdzie z pryzmatu przez ścianę 1 * równolegle do promienia padającego na ścianę 1. Natężenie J transmitowanego strumienia światła maleje wykładniczo wraz ze wzrostem odstępu h między pryzmatami, zgodnie z prawem:

,

gdzie w jest pewnym prawdopodobieństwem przejścia promienia do ośrodka drugiego; d jest współczynnikiem zależnym od współczynnika załamania światła substancji; l - długość fali padającego światła

Dlatego przenikanie światła do „zakazanego” obszaru jest optycznym analogiem efektu tunelowania kwantowego.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia jest w pełni zakończone, gdyż w tym przypadku cała energia padającego światła odbija się na granicy dwóch ośrodków, a nie np. od powierzchni metalowych zwierciadeł. Korzystając z tego zjawiska, można prześledzić kolejną analogię między załamaniem i odbiciem światła z jednej strony a promieniowaniem Wawiłowa-Czerenkowa z drugiej.

INTERFERENCJA FALI

7.2.1. Rola wektorów i

W praktyce w ośrodkach rzeczywistych może rozchodzić się jednocześnie kilka fal. W wyniku dodania fal obserwuje się szereg interesujących zjawisk: interferencja, dyfrakcja, odbicie i załamanie fal itp.

Te zjawiska falowe są charakterystyczne nie tylko dla fal mechanicznych, ale także elektrycznych, magnetycznych, świetlnych itp. Wszystkie cząstki elementarne wykazują również właściwości falowe, co udowodniła mechanika kwantowa.

Jedno z najciekawszych zjawisk falowych, które obserwuje się, gdy w ośrodku rozchodzą się dwie lub więcej fal, nazywa się interferencją. Ośrodek optycznie jednorodny 1 charakteryzuje się bezwzględny współczynnik załamania światła , (7.8)

gdzie c jest prędkością światła w próżni; v 1 - prędkość światła w ośrodku pierwszym.

Medium 2 charakteryzuje się bezwzględnym współczynnikiem załamania światła

gdzie v 2 jest prędkością światła w drugim ośrodku.

Postawa (7.10)

zwany względny współczynnik załamania światła drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego. Dla przezroczystych dielektryków, w których m = 1, korzystając z teorii Maxwella, lub

gdzie e 1, e 2 są stałymi dielektrycznymi pierwszego i drugiego ośrodka.

Dla próżni n = 1. Z powodu rozproszenia (częstotliwość światła n » 10 14 Hz), np. dla wody n = 1,33, a nie n = 9 (e = 81), jak wynika z elektrodynamiki dla niskich częstotliwości. Światło to fale elektromagnetyczne. Dlatego pole elektromagnetyczne jest wyznaczane przez wektory i , które charakteryzują odpowiednio siły pola elektrycznego i magnetycznego. Jednak w wielu procesach interakcji światła z materią, np. działaniu światła na narządy wzroku, fotokomórki i inne urządzenia, decydującą rolę odgrywa wektor, który w optyce nazywany jest wektorem światła.

WYKŁAD 23 OPTYKA GEOMETRYCZNA

WYKŁAD 23 OPTYKA GEOMETRYCZNA

1. Prawa odbicia i załamania światła.

2. Całkowite wewnętrzne odbicie. Światłowód.

3. Soczewki. Moc optyczna obiektywu.

4. Aberracje obiektywu.

5. Podstawowe pojęcia i wzory.

6. Zadania.

Rozwiązując wiele problemów związanych z propagacją światła, można wykorzystać prawa optyki geometrycznej, oparte na idei promienia świetlnego jako linii, wzdłuż której rozchodzi się energia fali świetlnej. W ośrodku jednorodnym promienie świetlne są prostoliniowe. Optyka geometryczna jest ograniczającym przypadkiem optyki falowej, ponieważ długość fali dąży do zera (λ →0).

23.1. Prawa odbicia i załamania światła. Całkowite odbicie wewnętrzne, światłowody

Prawa odbicia

Odbicie światła- zjawisko zachodzące na styku dwóch ośrodków, w wyniku którego wiązka światła zmienia kierunek swojej propagacji, pozostając w ośrodku pierwszym. Charakter odbicia zależy od zależności pomiędzy wymiarami (h) nieregularności powierzchni odbijającej a długością fali (λ) promieniowanie padające.

Odbicie rozproszone

Gdy nieprawidłowości są lokalizowane losowo, a ich rozmiary są rzędu długości fali lub ją przekraczają, odbicie rozproszone- rozproszenie światła we wszystkich możliwych kierunkach. W wyniku odbicia rozproszonego ciała niesamoświetlne stają się widoczne, gdy światło odbija się od ich powierzchni.

Lustrzane odbicie

Jeżeli rozmiar nieregularności jest mały w porównaniu z długością fali (h<< λ), то возникает направленное, или lustro, odbicie światła (ryc. 23.1). W takim przypadku przestrzegane są następujące prawa.

Promień padający, promień odbity i normalna do granicy dwóch ośrodków, poprowadzona przez punkt padania promienia, leżą w tej samej płaszczyźnie.

Kąt odbicia jest równy kątowi padania:β = A.

Ryż. 23.1.Ścieżka promieni w odbiciu zwierciadlanym

Prawa załamania

Kiedy wiązka światła pada na granicę między dwoma przezroczystymi ośrodkami, dzieli się na dwie wiązki: odbitą i załamany(ryc. 23.2). Promień załamany rozchodzi się w drugim ośrodku, zmieniając swój kierunek. Cechą optyczną ośrodka jest absolutny

Ryż. 23.2. Droga promieni podczas załamania

współczynnik załamania światła, co jest równe stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości światła w tym ośrodku:

Kierunek promienia załamanego zależy od stosunku współczynników załamania dwóch ośrodków. Spełnione są następujące prawa załamania.

Promień padający, promień załamany i normalna do granicy dwóch ośrodków, poprowadzona przez punkt padania promienia, leżą w tej samej płaszczyźnie.

Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą równą stosunkowi bezwzględnych współczynników załamania światła drugiego i pierwszego ośrodka:

23.2. Całkowite wewnętrzne odbicie. Światłowód

Rozważmy przejście światła z ośrodka o większym współczynniku załamania światła n 1 (optycznie gęstszy) do ośrodka o niższym współczynniku załamania światła n 2 (optycznie mniej gęsty). Rysunek 23.3 przedstawia promienie padające na granicę faz szkło-powietrze. W przypadku szkła współczynnik załamania światła n 1 = 1,52; dla powietrza n 2 = 1,00.

Ryż. 23.3. Występowanie całkowitego wewnętrznego odbicia (n 1 > n 2)

Zwiększanie kąta padania prowadzi do zwiększania kąta załamania, aż kąt załamania osiągnie 90°. Wraz ze wzrostem kąta padania wiązka padająca nie załamuje się, ale w pełni odzwierciedlone w interfejsie. Zjawisko to nazywa się całkowite wewnętrzne odbicie. Obserwuje się go, gdy światło spada z ośrodka gęstszego na granicę z ośrodkiem mniej gęstym i składa się z następujących elementów.

Jeżeli kąt padania przekracza kąt graniczny dla tych ośrodków, wówczas załamanie na granicy faz nie następuje i padające światło zostaje całkowicie odbite.

Graniczny kąt padania jest określony przez zależność

Suma natężeń promieni odbitych i załamanych jest równa natężeniu promienia padającego. Wraz ze wzrostem kąta padania wzrasta intensywność wiązki odbitej, a intensywność wiązki załamanej maleje i dla maksymalnego kąta padania staje się równa zeru.

Światłowód

W elastycznych światłowodach wykorzystuje się zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia.

Jeżeli światło jest kierowane na koniec cienkiego włókna szklanego otoczonego płaszczem o niższym współczynniku załamania światła, światło będzie rozprzestrzeniać się wzdłuż światłowodu, ulegając całkowitemu odbiciu na granicy faz szkło-płaszcz. To włókno nazywa się przewodnik świetlny Załamania światłowodu nie zakłócają przepływu światła

We współczesnych światłowodach straty światła na skutek absorpcji są bardzo małe (około 10% na km), co pozwala na ich zastosowanie w światłowodowych systemach komunikacyjnych. W medycynie z wiązek cienkich światłowodów wykonuje się endoskopy, które służą do wizualnego badania pustych narządów wewnętrznych (ryc. 23.5). Liczba włókien w endoskopie sięga miliona.

Wykorzystując oddzielny kanał światłowodowy umieszczony we wspólnej wiązce, promieniowanie laserowe transmitowane jest w celu uzyskania efektu leczniczego na narządy wewnętrzne.

Ryż. 23.4. Propagacja promieni świetlnych wzdłuż światłowodu

Ryż. 23,5. Endoskop

Istnieją również światłowody naturalne. Przykładowo u roślin zielnych łodyga pełni rolę światłowodu dostarczającego światło do podziemnej części rośliny. Komórki macierzyste tworzą równoległe kolumny, co przypomina konstrukcję przemysłowych światłowodów. Jeśli

Jeśli oświetlisz taką kolumnę, badając ją pod mikroskopem, zobaczysz, że jej ściany pozostają ciemne, a wnętrze każdej komórki jest jasno oświetlone. Głębokość, na jaką światło dociera w ten sposób, nie przekracza 4-5 cm, ale nawet tak krótki światłowód wystarczy, aby oświetlić podziemną część rośliny zielnej.

23.3. Soczewki. Moc obiektywu

Obiektyw - przezroczysty korpus zwykle ograniczony dwiema kulistymi powierzchniami, z których każda może być wypukła lub wklęsła. Nazywa się linię prostą przechodzącą przez środki tych kul główna oś optyczna soczewki(słowo dom zwykle pomijane).

Nazywa się soczewką, której maksymalna grubość jest znacznie mniejsza niż promienie obu powierzchni kulistych cienki.

Przechodząc przez soczewkę wiązka światła zmienia kierunek – ulega odchyleniu. Jeżeli odchylenie występuje w bok oś optyczna, wtedy nazywa się soczewkę zbieranie, w przeciwnym razie nazywa się soczewką rozpraszanie.

Każdy promień padający na soczewkę zbierającą równolegle do osi optycznej po załamaniu przechodzi przez punkt na osi optycznej (F), zwany główny cel(ryc. 23.6, a). W przypadku soczewki rozpraszającej przechodzi przez ostrość kontynuacja promień załamany (ryc. 23.6, b).

Każda soczewka ma dwa ogniska umieszczone po obu stronach. Nazywa się odległość od ogniska do środka soczewki główna ogniskowa(F).

Ryż. 23,6. Ostrość soczewek zbieżnych (a) i rozbieżnych (b).

We wzorach obliczeniowych f przyjmuje się ze znakiem „+”. zbieranie soczewki i ze znakiem „-” dla dyspersyjny soczewki.

Nazywa się odwrotnością ogniskowej moc optyczna obiektywu: D = 1/ż. Jednostka mocy optycznej - dioptrii(doptera). 1 dioptria to moc optyczna soczewki o ogniskowej 1 m.

Moc optyczna cienki obiektyw i tyle długość ogniskowa zależą od promieni kul i współczynnika załamania światła materiału soczewki w stosunku do otoczenia:

gdzie R 1, R 2 są promieniami krzywizny powierzchni soczewek; n jest współczynnikiem załamania światła materiału soczewki w stosunku do otoczenia; brany jest pod uwagę znak „+”. wypukły powierzchni, a znak „-” oznacza wklęsły. Jedna z powierzchni może być płaska. W tym przypadku weź R = ∞ , 1/R = 0.

Soczewki służą do tworzenia obrazów. Rozważmy obiekt położony prostopadle do osi optycznej soczewki zbierającej i skonstruujmy obraz jego górnego punktu A. Obraz całego obiektu będzie także prostopadły do ​​osi soczewki. W zależności od położenia obiektu względem soczewki możliwe są dwa przypadki załamania promieni, pokazane na ryc. 23,7.

1. Jeżeli odległość przedmiotu od soczewki przekracza ogniskową f, wówczas promienie wyemitowane przez punkt A po przejściu przez soczewkę przecinać w punkcie A”, czyli tzw rzeczywisty obraz. Uzyskano rzeczywisty obraz do góry nogami.

2. Jeżeli odległość przedmiotu od soczewki jest mniejsza niż ogniskowa f, to promienie wyemitowane przez punkt A po przejściu przez soczewkę roz-

Ryż. 23,7. Obrazy rzeczywiste (a) i urojone (b) otrzymywane przez soczewkę zbierającą

idą iw punkcie A” ich kontynuacje przecinają się. Ten punkt nazywa się wyimaginowany obraz. Uzyskuje się obraz wirtualny bezpośredni.

Soczewka rozpraszająca daje wirtualny obraz obiektu we wszystkich jego pozycjach (ryc. 23.8).

Ryż. 23.8. Obraz wirtualny dany przez soczewkę rozpraszającą

Do obliczenia obrazu jest używany formuła soczewki, który ustanawia związek pomiędzy postanowieniami zwrotnica i jej Obrazy

gdzie f jest ogniskową (dla soczewki rozpraszającej jest to negatywny), a 1 - odległość przedmiotu od soczewki; a 2 to odległość obrazu od soczewki (znak „+” jest brany za obraz rzeczywisty, a znak „-” za obraz wirtualny).

Ryż. 23.9. Parametry receptury soczewki

Nazywa się stosunkiem wielkości obrazu do wielkości przedmiotu wzrost liniowy:

Wzrost liniowy oblicza się ze wzoru k = a 2 / a 1. Obiektyw (nawet cienki) da „poprawny” obraz, przestrzegając formuła soczewki, tylko wtedy, gdy spełnione są następujące warunki:

Współczynnik załamania soczewki nie zależy od długości fali światła lub od tego, czy światło jest wystarczające monochromatyczny.

Podczas uzyskiwania obrazów za pomocą soczewek prawdziwy obiekty te ograniczenia z reguły nie są przestrzegane: następuje rozproszenie; niektóre punkty obiektu leżą od osi optycznej; padające wiązki światła nie są równoległe do osi, soczewka nie jest cienka. Wszystko to prowadzi do zniekształcenie obrazy. Aby zmniejszyć zniekształcenia, soczewki przyrządów optycznych składają się z kilku soczewek umieszczonych blisko siebie. Moc optyczna takiej soczewki jest równa sumie mocy optycznych soczewek:

23.4. Aberracje obiektywu

Aberracje- ogólna nazwa błędów obrazu występujących podczas używania obiektywów. Aberracje (z łaciny „aberratio”- odchylenie), które pojawiają się tylko w świetle niemonochromatycznym, nazywane są chromatyczny. Wszystkie inne rodzaje aberracji są monochromatyczny, ponieważ ich manifestacja nie jest związana ze złożonym składem widmowym prawdziwego światła.

1. Aberracja sferyczna- monochromatyczny aberracja wynikająca z tego, że zewnętrzne (peryferyjne) części obiektywu silniej niż jego środkowa część odchylają promienie pochodzące ze źródła punktowego. W rezultacie obszary peryferyjne i środkowe soczewki tworzą różne obrazy (odpowiednio S 2 i S” 2) źródła punktowego S 1 (ryc. 23.10). Dlatego w dowolnym położeniu ekranu obraz na nim pojawia się w postaci jasnego punktu.

Tego typu aberrację eliminujemy stosując układy składające się z soczewek wklęsłych i wypukłych.

Ryż. 23.10. Aberracja sferyczna

2. Astygmatyzm- monochromatyczny aberracja polegająca na tym, że obraz punktu ma postać eliptycznej plamki, która w pewnych położeniach płaszczyzny obrazu degeneruje się w segment.

Astygmatyzm belek ukośnych pojawia się, gdy promienie wychodzące z punktu tworzą znaczny kąt z osią optyczną. Na rysunku 23.11 źródło punktowe znajduje się na drugorzędnej osi optycznej. W tym przypadku pojawiają się dwa obrazy w postaci odcinków linii prostych położonych prostopadle do siebie w płaszczyznach I i II. Obraz źródła można uzyskać jedynie w postaci rozmytej plamki pomiędzy płaszczyznami I i II.

Astygmatyzm wynikający z asymetrii system optyczny. Ten typ astygmatyzmu występuje, gdy symetria układu optycznego względem wiązki światła zostaje naruszona ze względu na konstrukcję samego układu. Dzięki tej aberracji soczewki tworzą obraz, w którym kontury i linie zorientowane w różnych kierunkach mają różną ostrość. Obserwuje się to w soczewkach cylindrycznych (ryc. 23.11, b).

Soczewka cylindryczna tworzy liniowy obraz obiektu punktowego.

Ryż. 23.11. Astygmatyzm: belki ukośne (a); ze względu na cylindryczność soczewki (b)

W oku astygmatyzm powstaje, gdy występuje asymetria w krzywiźnie układu soczewki i rogówki. Aby skorygować astygmatyzm, stosuje się okulary, które mają różne krzywizny w różnych kierunkach.

3. Zniekształcenie(zniekształcenie). Kiedy promienie emitowane przez obiekt tworzą duży kąt z osią optyczną, wykrywany jest inny typ monochromatyczny aberracje - zniekształcenie W takim przypadku naruszane jest podobieństwo geometryczne między obiektem a obrazem. Dzieje się tak dlatego, że w rzeczywistości powiększenie liniowe uzyskiwane przez soczewkę zależy od kąta padania promieni. W rezultacie obraz siatki kwadratowej przyjmuje jedno i drugie poduszka-, Lub w kształcie beczki widok (ryc. 23.12).

Aby zwalczyć zniekształcenia, wybiera się system soczewek z przeciwnymi zniekształceniami.

Ryż. 23.12. Zniekształcenie: a - poduszkowe, b - beczkowate

4. Aberracja chromatyczna objawia się tym, że wychodząca z punktu wiązka światła białego daje swój obraz w postaci tęczowego koła, promienie fioletowe przecinają się bliżej soczewki niż promienie czerwone (ryc. 23.13).

Przyczyną aberracji chromatycznej jest zależność współczynnika załamania światła substancji od długości fali padającego światła (dyspersja). Aby skorygować tę aberrację w optyce, stosuje się soczewki wykonane z okularów o różnych dyspersjach (achromaty, apochromaty).

Ryż. 23.13. Aberracja chromatyczna

23,5. Podstawowe pojęcia i wzory

Kontynuacja tabeli

Koniec stołu

23,6. Zadania

1. Dlaczego pęcherzyki powietrza świecą w wodzie?

Odpowiedź: wskutek odbicia światła na granicy faz woda-powietrze.

2. Dlaczego łyżka w cienkościennej szklance wody wydaje się powiększona?

Odpowiedź: Woda w szkle działa jak cylindryczna soczewka zbierająca. Widzimy wyimaginowany powiększony obraz.

3. Moc optyczna soczewki wynosi 3 dioptrie. Jaka jest ogniskowa obiektywu? Wyraź odpowiedź w cm.

Rozwiązanie

D = 1/f, f = 1/D = 1/3 = 0,33 m. Odpowiedź: f = 33 cm.

4. Ogniskowe obu soczewek są równe: f = +40 cm, f 2 = -40 cm. Znajdź ich moce optyczne.

6. Jak określić ogniskową soczewki skupiającej przy dobrej pogodzie?

Rozwiązanie

Odległość Słońca od Ziemi jest tak duża, że ​​wszystkie promienie padające na soczewkę są do siebie równoległe. Jeśli na ekranie pojawi się obraz Słońca, wówczas odległość soczewki od ekranu będzie równa ogniskowej.

7. Dla soczewki o ogniskowej 20 cm znajdź odległość od obiektu, przy której rozmiar liniowy rzeczywistego obrazu będzie: a) dwukrotnie większy od rozmiaru obiektu; b) równy rozmiarowi przedmiotu; c) połowa wielkości obiektu.

8. Moc optyczna soczewki dla osoby o prawidłowym wzroku wynosi 25 dioptrii. Współczynnik załamania światła 1,4. Oblicz promień krzywizny soczewki, jeśli wiadomo, że jeden promień krzywizny jest 2 razy większy od drugiego.

Jeśli n 1 > n 2 to >α, tj. jeśli światło przechodzi z ośrodka optycznie gęstszego do ośrodka optycznie słabszego, to kąt załamania jest większy od kąta padania (rys. 3)

Ogranicz kąt padania. Jeżeli α=α p,=90˚ to wiązka będzie przesuwać się wzdłuż granicy faz powietrze-woda.

Jeśli α’>α p, to światło nie przejdzie do drugiego ośrodka przezroczystego, ponieważ zostaną całkowicie odzwierciedlone. Zjawisko to nazywa się całkowite odbicie światła. Kąt padania αn, pod którym załamana wiązka przesuwa się wzdłuż granicy ośrodków, nazywany jest granicznym kątem całkowitego odbicia.

Całkowite odbicie można zaobserwować w równoramiennym prostokątnym pryzmacie szklanym (ryc. 4), który jest szeroko stosowany w peryskopach, lornetkach, refraktometrach itp.

a) Światło pada prostopadle do pierwszej ściany i dlatego nie ulega tutaj załamaniu (α=0 i =0). Kąt padania na drugą powierzchnię wynosi α=45˚, czyli >α p, (dla szkła α p =42˚). Dlatego światło jest całkowicie odbijane na tej twarzy. Jest to obracający się pryzmat, który obraca wiązkę o 90˚.

b) W tym przypadku światło wewnątrz pryzmatu ulega już podwójnemu całkowitemu odbiciu. Jest to jednocześnie pryzmat obrotowy, który obraca wiązkę o 180˚.

c) W tym przypadku pryzmat jest już odwrócony. Kiedy promienie wychodzą z pryzmatu, są równoległe do padających, ale górny promień padający staje się dolnym, a dolny górnym.

Zjawisko całkowitego odbicia znalazło szerokie zastosowanie techniczne w światłowodach.

Światłowód to duża liczba cienkich włókien szklanych, których średnica wynosi około 20 mikronów, a długość każdego z nich wynosi około 1 m. Gwinty te są do siebie równoległe i blisko siebie (ryc. 5)

Każda nić jest otoczona cienką powłoką ze szkła, którego współczynnik załamania światła jest niższy niż sama nić. Światłowód ma dwa końce; względne położenie końców gwintów na obu końcach światłowodu jest dokładnie takie samo.

Jeśli umieścisz obiekt na jednym końcu światłowodu i oświetlisz go, obraz tego obiektu pojawi się na drugim końcu światłowodu.

Obraz uzyskuje się dzięki temu, że światło z małego obszaru obiektu dociera do końca każdej z nici. Doświadczając wielu całkowitych odbić, światło wyłania się z przeciwnego końca nici, przekazując odbicie na zadany mały obszar obiektu.

Ponieważ układ nici względem siebie jest ściśle taki sam, wtedy na drugim końcu pojawia się odpowiedni obraz obiektu. Przejrzystość obrazu zależy od średnicy gwintów. Im mniejsza średnica każdego gwintu, tym wyraźniejszy będzie obraz obiektu. Straty energii świetlnej na drodze wiązki światła są zwykle stosunkowo małe w wiązkach (włóknach), ponieważ przy całkowitym odbiciu współczynnik odbicia jest stosunkowo wysoki (~0,9999). Strata energii spowodowane są głównie absorpcją światła przez substancję znajdującą się wewnątrz włókna.

Przykładowo w widzialnej części widma w włóknie o długości 1 m traci się 30-70% energii (ale w wiązce).

Dlatego, aby transmitować duże strumienie świetlne i zachować elastyczność układu światłoprzewodzącego, poszczególne włókna łączy się w wiązki (wiązki) - prowadnice świetlne

Światłowody są szeroko stosowane w medycynie do oświetlania jam wewnętrznych zimnym światłem i przesyłania obrazów. Endoskop– specjalne urządzenie do badania jam wewnętrznych (żołądek, odbytnica itp.). Za pomocą światłowodów przesyłane jest promieniowanie laserowe w celu uzyskania efektu terapeutycznego na nowotwory. A ludzka siatkówka jest wysoce zorganizowanym systemem światłowodowym składającym się z ~ 130x10 8 włókien.