DALAM kali terakhir Kami belajar cara menambah dan menolak pecahan (lihat pelajaran “Menambah dan menolak pecahan”). Paling saat sukar tindakan tersebut melibatkan membawa pecahan kepada penyebut yang sama.
Kini tiba masanya untuk menangani pendaraban dan pembahagian. Berita baik ialah operasi ini lebih mudah daripada tambah dan tolak. Pertama, mari kita lihat kes paling mudah apabila ada dua pecahan positif tanpa keseluruhan bahagian yang dipilih.
Untuk mendarab dua pecahan, anda mesti mendarabkan pengangka dan penyebutnya secara berasingan. Nombor pertama akan menjadi pengangka pecahan baru, dan yang kedua ialah penyebut.
Untuk membahagi dua pecahan, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan pecahan kedua "terbalik".
Jawatan:
Daripada definisi itu, pembahagian pecahan dikurangkan kepada pendaraban. Untuk "membalikkan" pecahan, hanya tukar pengangka dan penyebut. Oleh itu, sepanjang pelajaran kita akan mempertimbangkan pendaraban.
Hasil daripada pendaraban, pecahan boleh dikurangkan boleh timbul (dan selalunya timbul) - ia, sudah tentu, mesti dikurangkan. Jika selepas semua pengurangan pecahan ternyata tidak betul, keseluruhan bahagian harus diserlahkan. Tetapi perkara yang pasti tidak akan berlaku dengan pendaraban ialah pengurangan kepada penyebut biasa: tiada kaedah silang silang, faktor terbesar dan gandaan sepunya terkecil.
Mengikut definisi kami mempunyai:
Mendarab pecahan dengan bahagian keseluruhan dan pecahan negatif
Jika pecahan mengandungi bahagian integer, ia mesti ditukar kepada yang tidak wajar - dan hanya kemudian didarab mengikut skema yang digariskan di atas.
Sekiranya terdapat tolak dalam pengangka pecahan, dalam penyebut atau di hadapannya, ia boleh dikeluarkan daripada pendaraban atau dikeluarkan sama sekali mengikut peraturan berikut:
- Tambah dengan tolak memberikan tolak;
- Dua negatif membuat afirmatif.
Sehingga kini, peraturan ini hanya ditemui dalam penambahan dan penolakan. pecahan negatif apabila ia perlu untuk menyingkirkan keseluruhan bahagian. Untuk kerja, mereka boleh digeneralisasikan untuk "membakar" beberapa kelemahan sekaligus:
- Kami memotong negatif secara berpasangan sehingga ia hilang sepenuhnya. Dalam kes yang melampau, satu tolak boleh bertahan - yang tidak ada pasangan;
- Sekiranya tiada tolak yang tersisa, operasi selesai - anda boleh mula mendarab. Jika tolak terakhir tidak dicoret kerana tiada pasangan untuknya, kami mengambilnya di luar had pendaraban. Hasilnya ialah pecahan negatif.
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Kami menukar semua pecahan kepada yang tidak wajar, dan kemudian mengambil tolak daripada pendaraban. Kita gandakan apa yang tinggal peraturan biasa. Kita mendapatkan:
Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa tolak yang muncul di hadapan pecahan dengan bahagian keseluruhan yang diserlahkan merujuk secara khusus kepada keseluruhan pecahan, dan bukan hanya kepada keseluruhan bahagiannya (ini digunakan untuk dua contoh terakhir).
Juga perhatikan nombor negatif: Apabila mendarab, ia disertakan dalam kurungan. Ini dilakukan untuk memisahkan tolak daripada tanda pendaraban dan menjadikan keseluruhan tatatanda lebih tepat.
Mengurangkan pecahan dengan cepat
Pendaraban adalah operasi yang sangat intensif buruh. Nombor di sini ternyata agak besar, dan untuk memudahkan masalah, anda boleh cuba mengurangkan pecahan lagi sebelum pendaraban. Sesungguhnya, pada dasarnya, pengangka dan penyebut pecahan adalah faktor biasa, dan, oleh itu, ia boleh dikurangkan menggunakan sifat asas pecahan. Lihat contoh:
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Mengikut definisi kami mempunyai:
Dalam semua contoh, nombor yang telah dikurangkan dan bakinya ditandakan dengan warna merah.
Sila ambil perhatian: dalam kes pertama, pengganda telah dikurangkan sepenuhnya. Di tempat mereka masih terdapat unit yang, secara amnya, tidak perlu ditulis. Dalam contoh kedua, tidak mungkin untuk mencapai pengurangan sepenuhnya, tetapi jumlah pengiraan masih berkurangan.
Walau bagaimanapun, jangan sekali-kali menggunakan teknik ini semasa menambah dan menolak pecahan! Ya, kadang-kadang terdapat nombor yang sama yang anda mahu kurangkan. Di sini, lihat:
Anda tidak boleh berbuat demikian!
Ralat berlaku kerana apabila menambah, pengangka pecahan menghasilkan jumlah, bukan hasil darab nombor. Oleh itu, adalah mustahil untuk menggunakan sifat asas pecahan, kerana dalam sifat ini kita bercakap tentang khususnya tentang mendarab nombor.
Tiada sebab lain untuk mengurangkan pecahan, jadi penyelesaian yang betul tugasan sebelumnya kelihatan seperti itu:
Penyelesaian yang betul:
Seperti yang anda lihat, jawapan yang betul ternyata tidak begitu cantik. Secara umum, berhati-hati.
Operasi lain yang boleh dilakukan dengan pecahan biasa ialah pendaraban. Kami akan cuba menerangkan peraturan asasnya semasa menyelesaikan masalah, menunjukkan bagaimana pecahan biasa didarab dengan nombor asli dan cara mendarab tiga dengan betul pecahan biasa dan banyak lagi.
Mari kita tuliskan peraturan asas dahulu:
Definisi 1
Jika kita mendarab satu pecahan sepunya, maka pengangka bagi pecahan yang terhasil ialah sama dengan produk pengangka pecahan asal, dan penyebut adalah hasil darab penyebutnya. Dalam bentuk tersurat, untuk dua pecahan a / b dan c / d, ini boleh dinyatakan sebagai a b · c d = a · c b · d.
Mari lihat contoh cara menggunakan peraturan ini dengan betul. Katakan kita mempunyai segi empat sama yang sisinya sama dengan satu unit berangka. Maka luas rajah itu ialah 1 persegi. unit. Jika anda membahagikan segi empat sama dengan segi empat sama dengan sisi yang sama dengan 1 4 dan 1 8 unit berangka, kita mempunyai bahawa ia kini terdiri daripada 32 segi empat tepat (kerana 8 4 = 32). Oleh itu, luas setiap satu daripada mereka akan sama dengan 1 32 daripada luas keseluruhan angka, i.e. 1 32 persegi unit.
Kami mempunyai serpihan berlorek dengan sisi yang sama dengan 5 8 unit berangka dan 3 4 unit berangka. Oleh itu, untuk mengira kawasannya, anda perlu mendarabkan pecahan pertama dengan yang kedua. Ia akan sama dengan 5 8 · 3 4 persegi. unit. Tetapi kita hanya boleh mengira berapa banyak segi empat tepat termasuk dalam serpihan: terdapat 15 daripadanya, yang bermaksud jumlah kawasan ialah 15 32 unit persegi.
Oleh kerana 5 3 = 15 dan 8 4 = 32, kita boleh menulis kesamaan berikut:
5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32
Ia mengesahkan peraturan yang kami rumuskan untuk mendarab pecahan biasa, yang dinyatakan sebagai a b · c d = a · c b · d. Ia berfungsi sama untuk kedua-dua pecahan wajar dan tidak wajar; ia boleh digunakan untuk mendarab pecahan dengan kedua-dua berbeza dan berbeza penyebut yang sama.
Mari kita lihat penyelesaian kepada beberapa masalah yang melibatkan pendaraban pecahan biasa.
Contoh 1
Darabkan 7 11 dengan 9 8.
Penyelesaian
Pertama, mari kita mengira hasil darab pembilang pecahan yang ditentukan dengan mendarab 7 dengan 9. Kami mendapat 63. Kemudian kita mengira hasil darab penyebut dan dapatkan: 11 · 8 = 88. Mari kita susun dua nombor dan jawapannya ialah: 63 88.
Keseluruhan penyelesaian boleh ditulis seperti ini:
7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88
Jawapan: 7 11 · 9 8 = 63 88.
Jika kita mendapat pecahan boleh dikurangkan dalam jawapan kita, kita perlu melengkapkan pengiraan dan melakukan pengurangannya. Jika kita berjaya pecahan tak wajar, anda perlu memilih keseluruhan bahagian daripadanya.
Contoh 2
Kira hasil darab pecahan 4 15 dan 55 6 .
Penyelesaian
Menurut peraturan yang dikaji di atas, kita perlu mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut. Rekod penyelesaian akan kelihatan seperti ini:
4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90
Kami mendapat pecahan boleh dikurangkan, i.e. satu yang boleh dibahagi dengan 10.
Mari kita kurangkan pecahan: 220 90 gcd (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. Akibatnya, kami mendapat pecahan tidak wajar, dari mana kami memilih keseluruhan bahagian dan mendapatkan nombor bercampur: 22 9 = 2 4 9.
Jawapan: 4 15 55 6 = 2 4 9.
Untuk memudahkan pengiraan, kita juga boleh mengurangkan pecahan asal sebelum melakukan operasi pendaraban, yang mana kita perlu mengurangkan pecahan kepada bentuk a · c b · d. Marilah kita menguraikan nilai pembolehubah menjadi faktor utama dan kami akan mengurangkan yang sama.
Mari jelaskan rupa perkara ini menggunakan data daripada tugasan tertentu.
Contoh 3
Hitung hasil darab 4 15 55 6.
Penyelesaian
Mari kita tuliskan pengiraan berdasarkan peraturan pendaraban. Kami akan mendapat:
4 15 55 6 = 4 55 15 6
Oleh kerana 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 dan 6 = 2 3, maka 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3.
2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9
Jawab: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .
Ungkapan angka, di mana pendaraban pecahan biasa berlaku, mempunyai sifat komutatif, iaitu, jika perlu, kita boleh mengubah susunan faktor:
a b · c d = c d · a b = a · c b · d
Cara mendarab pecahan dengan nombor asli
Mari tuliskan peraturan asas dengan segera, dan kemudian cuba terangkan dalam amalan.
Definisi 2
Untuk mendarab pecahan biasa dengan nombor asli, anda perlu mendarabkan pengangka bagi pecahan itu dengan nombor itu. Dalam kes ini, penyebut bagi pecahan akhir ialah sama dengan penyebut pecahan sepunya asal. Pendaraban pecahan tertentu a b dengan nombor asli n boleh ditulis sebagai formula a b · n = a · n b.
Mudah untuk memahami formula ini jika anda ingat bahawa sebarang nombor asli boleh diwakili sebagai pecahan biasa dengan penyebut. sama dengan satu, itu dia:
a b · n = a b · n 1 = a · n b · 1 = a · n b
Mari kita terangkan idea kita dengan contoh khusus.
Contoh 4
Hitung hasil darab 2 27 kali 5.
Penyelesaian
Hasil daripada mendarabkan pengangka pecahan asal dengan faktor kedua, kita mendapat 10. Berdasarkan peraturan yang dinyatakan di atas, kita akan mendapat 10 27 sebagai hasilnya. Keseluruhan penyelesaian diberikan dalam siaran ini:
2 27 5 = 2 5 27 = 10 27
Jawapan: 2 27 5 = 10 27
Apabila kita mendarab nombor asli dengan pecahan, kita selalunya perlu menyingkat hasil atau mewakilinya sebagai nombor bercampur.
Contoh 5
Keadaan: hitung hasil darab 8 dengan 5 12.
Penyelesaian
Mengikut peraturan di atas, kita mendarabkan nombor asli dengan pengangka. Akibatnya, kita mendapat bahawa 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12. Pecahan akhir mempunyai tanda kebolehbahagi sebanyak 2, jadi kita perlu mengurangkannya:
LCM (40, 12) = 4, jadi 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3
Sekarang kita hanya perlu memilih keseluruhan bahagian dan tulis jawapan sedia: 10 3 = 3 1 3.
Dalam entri ini anda boleh melihat keseluruhan penyelesaian: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3.
Kita juga boleh mengurangkan pecahan dengan memfaktorkan pengangka dan penyebut menjadi faktor perdana, dan hasilnya akan sama.
Jawapan: 5 12 8 = 3 1 3.
Ungkapan berangka di mana nombor asli didarab dengan pecahan juga mempunyai sifat sesaran, iaitu, susunan faktor tidak mempengaruhi keputusan:
a b · n = n · a b = a · n b
Bagaimana untuk mendarab tiga atau lebih pecahan biasa
Kita boleh melanjutkan kepada tindakan mendarab pecahan biasa sifat yang sama yang merupakan ciri mendarab nombor asli. Ini berikutan daripada definisi konsep-konsep ini.
Terima kasih kepada pengetahuan tentang sifat penggabungan dan komutatif, anda boleh mendarab tiga atau lebih pecahan biasa. Ia boleh diterima untuk menyusun semula faktor untuk kemudahan yang lebih baik atau menyusun kurungan dengan cara yang memudahkan pengiraan.
Mari tunjukkan dengan contoh bagaimana ini dilakukan.
Contoh 6
Darabkan empat pecahan sepunya 1 20, 12 5, 3 7 dan 5 8.
Penyelesaian: Mula-mula, mari kita rekod kerja. Kami mendapat 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 . Kita perlu mendarabkan semua pengangka dan semua penyebut bersama-sama: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 .
Sebelum kita mula mendarab, kita boleh membuat perkara lebih mudah pada diri kita sendiri dan memasukkan beberapa nombor ke dalam faktor perdana untuk pengurangan selanjutnya. Ini akan lebih mudah daripada mengurangkan pecahan yang terhasil yang telah disediakan.
1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9,280
Jawapan: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9,280.
Contoh 7
Darab 5 nombor 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .
Penyelesaian
Untuk kemudahan, kita boleh mengumpulkan pecahan 7 8 dengan nombor 8, dan nombor 12 dengan pecahan 5 36, kerana singkatan masa depan akan jelas kepada kita. Hasilnya, kita akan mendapat:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 5 3 10 = 7 = 5 10 3 2 3
Jawapan: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.
Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter
§ 87. Penambahan pecahan.
Menambah pecahan mempunyai banyak persamaan dengan menambah nombor bulat. Penambahan pecahan adalah tindakan yang terdiri daripada fakta bahawa beberapa nombor tertentu (istilah) digabungkan menjadi satu nombor (jumlah), yang mengandungi semua unit dan pecahan unit istilah.
Kami akan mempertimbangkan tiga kes secara berurutan:
1. Penambahan pecahan dengan penyebut yang sama.
2. Penambahan pecahan dengan penyebut yang berbeza.
3. Penambahan nombor bercampur.
1. Penambahan pecahan dengan penyebut yang sama.
Pertimbangkan contoh: 1/5 + 2/5.
Mari kita ambil segmen AB (Gamb. 17), ambil ia sebagai satu dan bahagikan dengan 5 bahagian yang sama, maka sebahagian AC segmen ini akan bersamaan dengan 1/5 segmen AB, dan sebahagian daripada segmen CD yang sama akan bersamaan dengan 2/5 AB.
Daripada lukisan itu jelas bahawa jika kita mengambil segmen AD, ia akan sama dengan 3/5 AB; tetapi segmen AD ialah jumlah tepat bagi segmen AC dan CD. Jadi kita boleh menulis:
1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5
Mempertimbangkan istilah-istilah ini dan jumlah yang terhasil, kita melihat bahawa pengangka bagi jumlah itu diperolehi dengan menambahkan pengangka bagi istilah, dan penyebutnya kekal tidak berubah.
Dari sini kita dapat peraturan seterusnya: Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya dan meninggalkan penyebut yang sama.
Mari lihat contoh:
2. Penambahan pecahan dengan penyebut yang berbeza.
Mari tambah pecahan: 3 / 4 + 3 / 8 Mula-mula mereka perlu dikurangkan kepada penyebut sepunya terendah:
Pertengahan 6/8 + 3/8 mungkin tidak ditulis; kami telah menulisnya di sini untuk kejelasan.
Oleh itu, untuk menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, anda mesti mengurangkannya kepada penyebut biasa terendah, menambah pengangkanya dan menandatangani penyebut biasa.
Mari kita pertimbangkan contoh (kita akan menulis faktor tambahan di atas pecahan yang sepadan):
3. Penambahan nombor bercampur.
Mari tambah nombor: 2 3/8 + 3 5/6.
Mari kita bawa bahagian pecahan nombor kita kepada penyebut biasa dan tulis semulanya semula:
Sekarang kita menambah bahagian integer dan pecahan secara berurutan:
§ 88. Penolakan pecahan.
Menolak pecahan ditakrifkan dengan cara yang sama seperti menolak nombor bulat. Ini adalah tindakan dengan bantuan yang, memandangkan jumlah dua istilah dan satu daripadanya, istilah lain dijumpai. Mari kita pertimbangkan tiga kes berturut-turut:
1. Menolak pecahan dengan penyebut yang sama.
2. Menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza.
3. Penolakan nombor bercampur.
1. Menolak pecahan dengan penyebut yang sama.
Mari lihat contoh:
13 / 15 - 4 / 15
Mari kita ambil segmen AB (Rajah 18), ambil ia sebagai satu unit dan bahagikannya kepada 15 bahagian yang sama; maka sebahagian AC segmen ini akan mewakili 1/15 AB, dan sebahagian AD segmen yang sama akan sepadan dengan 13/15 AB. Mari kita ketepikan satu lagi segmen ED bersamaan dengan 4/15 AB.
Kita perlu menolak pecahan 4/15 daripada 13/15. Dalam lukisan, ini bermakna segmen ED mesti ditolak daripada segmen AD. Akibatnya, segmen AE akan kekal, iaitu 9/15 segmen AB. Jadi kita boleh menulis:
Contoh yang kami buat menunjukkan bahawa pengangka bagi perbezaan itu diperoleh dengan menolak pengangka, tetapi penyebutnya tetap sama.
Oleh itu, untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menolak pengangka penolakan daripada pengangka bagi penolakan dan meninggalkan penyebut yang sama.
2. Menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza.
Contoh. 3/4 - 5/8
Mula-mula, mari kita kurangkan pecahan ini kepada penyebut sepunya terendah:
Pertengahan 6 / 8 - 5 / 8 ditulis di sini untuk kejelasan, tetapi boleh dilangkau kemudian.
Oleh itu, untuk menolak pecahan daripada pecahan, anda mesti terlebih dahulu mengurangkannya kepada penyebut sepunya yang paling rendah, kemudian tolak pengangka bagi titik kecil daripada pengangka bagi titik kecil dan tandatangani penyebut sepunya di bawah perbezaannya.
Mari lihat contoh:
3. Penolakan nombor bercampur.
Contoh. 10 3/4 - 7 2/3.
Mari kita kurangkan bahagian pecahan minuend dan subtrahend kepada penyebut sepunya terendah:
Kami menolak keseluruhan daripada keseluruhan dan pecahan daripada pecahan. Tetapi ada kalanya pecahan subtrahend adalah lebih besar daripada bahagian pecahan minuend. Dalam kes sedemikian, anda perlu mengambil satu unit daripada keseluruhan bahagian minuend, bahagikannya kepada bahagian-bahagian di mana bahagian pecahan dinyatakan, dan tambahkannya pada bahagian pecahan minuend. Dan kemudian penolakan akan dilakukan dengan cara yang sama seperti dalam contoh sebelumnya:
§ 89. Pendaraban pecahan.
Apabila mengkaji pendaraban pecahan kita akan mempertimbangkan soalan seterusnya:
1. Mendarab pecahan dengan nombor bulat.
2. Mencari pecahan nombor yang diberi.
3. Mendarab nombor bulat dengan pecahan.
4. Mendarab pecahan dengan pecahan.
5. Pendaraban nombor bercampur.
6. Konsep minat.
7. Mencari peratusan bagi nombor yang diberi. Mari kita pertimbangkan mereka secara berurutan.
1. Mendarab pecahan dengan nombor bulat.
Mendarab pecahan dengan nombor bulat mempunyai maksud yang sama seperti mendarab nombor bulat dengan integer. Untuk mendarab pecahan (daraban) dengan integer (faktor) bermakna mencipta jumlah sebutan yang sama, di mana setiap sebutan adalah sama dengan darab, dan bilangan sebutan adalah sama dengan pendarab.
Ini bermakna jika anda perlu mendarab 1/9 dengan 7, maka ia boleh dilakukan seperti ini:
Kami memperoleh keputusan dengan mudah, kerana tindakan itu dikurangkan kepada menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Oleh itu,
Pertimbangan tindakan ini menunjukkan bahawa mendarab pecahan dengan nombor bulat adalah bersamaan dengan meningkatkan pecahan ini dengan seberapa banyak bilangan unit yang terkandung dalam nombor bulat itu. Dan kerana peningkatan pecahan dicapai sama ada dengan menambah pengangkanya
atau dengan mengurangkan penyebutnya 
, maka kita boleh sama ada mendarabkan pengangka dengan integer atau membahagikan penyebut dengannya, jika pembahagian tersebut mungkin.
Dari sini kita mendapat peraturan:
Untuk mendarab pecahan dengan nombor bulat, anda mendarabkan pengangka dengan nombor bulat itu dan membiarkan penyebutnya sama, atau, jika boleh, bahagikan penyebut dengan nombor itu, membiarkan pengangkanya tidak berubah.
Apabila mendarab, singkatan adalah mungkin, contohnya:
2. Mencari pecahan nombor yang diberi. Terdapat banyak masalah di mana anda perlu mencari, atau mengira, sebahagian daripada nombor tertentu. Perbezaan antara masalah ini dengan masalah lain ialah ia memberikan bilangan beberapa objek atau unit ukuran dan anda perlu mencari sebahagian daripada nombor ini, yang juga ditunjukkan di sini oleh pecahan tertentu. Untuk memudahkan pemahaman, kami akan memberikan contoh masalah tersebut, dan kemudian memperkenalkan kaedah untuk menyelesaikannya.
Tugasan 1. Saya mempunyai 60 rubel; Saya menghabiskan 1/3 daripada wang ini untuk membeli buku. Berapakah harga buku tersebut?
Tugasan 2. Kereta api mesti menempuh jarak antara bandar A dan B bersamaan 300 km. Dia sudah menempuh 2/3 jarak ini. Berapa kilometer ini?
Tugasan 3. Terdapat 400 buah rumah di kampung itu, 3/4 daripadanya adalah bata, selebihnya adalah kayu. Berapakah bilangan rumah bata kesemuanya?
Ini adalah beberapa daripada banyak masalah yang melibatkan mencari sebahagian daripada nombor tertentu yang kami hadapi. Mereka biasanya dipanggil masalah untuk mencari pecahan nombor yang diberikan.
Penyelesaian masalah 1. Dari 60 gosok. Saya membelanjakan 1/3 untuk buku; Ini bermakna untuk mencari kos buku anda perlu membahagikan nombor 60 dengan 3:
Menyelesaikan masalah 2. Inti masalahnya ialah anda perlu mencari 2/3 daripada 300 km. Mari kita hitung dahulu 1/3 daripada 300; ini dicapai dengan membahagikan 300 km dengan 3:
300: 3 = 100 (iaitu 1/3 daripada 300).
Untuk mencari dua pertiga daripada 300, anda perlu menggandakan hasil bahagi yang terhasil, iaitu, darab dengan 2:
100 x 2 = 200 (iaitu 2/3 daripada 300).
Menyelesaikan masalah 3. Di sini anda perlu menentukan bilangan rumah bata yang membentuk 3/4 daripada 400. Mari mula-mula cari 1/4 daripada 400,
400: 4 = 100 (iaitu 1/4 daripada 400).
Untuk pengiraan tiga suku 400, hasil bahagi yang terhasil mesti digandakan tiga kali ganda, iaitu didarab dengan 3:
100 x 3 = 300 (iaitu 3/4 daripada 400).
Berdasarkan penyelesaian kepada masalah ini, kita boleh memperoleh peraturan berikut:
Untuk mencari nilai pecahan daripada nombor tertentu, anda perlu membahagikan nombor ini dengan penyebut pecahan dan darab hasil bahagi yang terhasil dengan pengangkanya.
3. Mendarab nombor bulat dengan pecahan.
Terdahulu (§ 26) telah ditetapkan bahawa pendaraban integer harus difahami sebagai penambahan sebutan yang sama (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20). Dalam perenggan ini (titik 1) telah ditetapkan bahawa mendarab pecahan dengan integer bermakna mencari jumlah sebutan yang sama bersamaan dengan pecahan ini.
Dalam kedua-dua kes, pendaraban terdiri daripada mencari jumlah sebutan yang sama.
Sekarang kita beralih kepada mendarab nombor bulat dengan pecahan. Di sini kita akan menemui, sebagai contoh, pendaraban: 9 2 / 3. Jelas bahawa definisi pendaraban sebelum ini tidak digunakan untuk kes ini. Ini terbukti daripada fakta bahawa kita tidak boleh menggantikan pendaraban tersebut dengan menambah nombor yang sama.
Oleh sebab itu, kita perlu memberikan takrifan baharu bagi pendaraban, iaitu, dalam erti kata lain, menjawab soalan tentang apa yang perlu difahami dengan pendaraban dengan pecahan, bagaimana tindakan ini harus difahami.
Maksud mendarab nombor bulat dengan pecahan dijelaskan daripada definisi berikut: mendarab integer (daraban) dengan pecahan (daraban) bermakna mencari pecahan darab ini.
Iaitu, mendarab 9 dengan 2/3 bermakna mencari 2/3 daripada sembilan unit. Dalam perenggan sebelumnya, masalah tersebut telah diselesaikan; jadi mudah untuk mengetahui bahawa kita akan mendapat 6.
Tetapi kini ada yang menarik dan soalan penting: kenapa mereka begini pada pandangan pertama? pelbagai tindakan bagaimana untuk mencari jumlah nombor yang sama dan mencari pecahan nombor, dalam aritmetik dipanggil perkataan yang sama "pendaraban"?
Ini berlaku kerana tindakan sebelumnya (mengulang nombor dengan istilah beberapa kali) dan tindakan baharu (mencari pecahan nombor) memberikan jawapan kepada soalan homogen. Ini bermakna kita meneruskan di sini dari pertimbangan bahawa soalan atau tugasan homogen diselesaikan dengan tindakan yang sama.
Untuk memahami ini, pertimbangkan masalah berikut: "1 m kain berharga 50 rubel. Berapakah kos 4 m kain tersebut?
Masalah ini diselesaikan dengan mendarabkan bilangan rubel (50) dengan bilangan meter (4), iaitu 50 x 4 = 200 (rubel).
Mari kita ambil masalah yang sama, tetapi di dalamnya jumlah kain akan dinyatakan sebagai pecahan: "1 m kain berharga 50 rubel. Berapakah harga 3/4 m kain tersebut?”
Masalah ini juga perlu diselesaikan dengan mendarabkan bilangan rubel (50) dengan bilangan meter (3/4).
Anda boleh menukar nombor di dalamnya beberapa kali lagi, tanpa mengubah maksud masalah, contohnya, ambil 9/10 m atau 2 3/10 m, dsb.
Oleh kerana masalah ini mempunyai kandungan yang sama dan hanya berbeza dalam nombor, kami memanggil tindakan yang digunakan dalam menyelesaikannya dengan perkataan yang sama - pendaraban.
Bagaimanakah anda mendarab nombor bulat dengan pecahan?
Mari kita ambil nombor yang dihadapi dalam masalah terakhir:
Mengikut definisi, kita mesti mencari 3/4 daripada 50. Mula-mula kita cari 1/4 daripada 50, dan kemudian 3/4.
1/4 daripada 50 ialah 50/4;
3/4 daripada nombor 50 ialah .
Oleh itu.
Mari kita pertimbangkan contoh lain: 12 5 / 8 =?
1/8 daripada nombor 12 ialah 12/8,
5/8 daripada nombor 12 ialah .
Oleh itu,
Dari sini kita mendapat peraturan:
Untuk mendarab nombor bulat dengan pecahan, anda perlu mendarab nombor bulat dengan pengangka pecahan dan menjadikan hasil darab ini sebagai pengangka, dan menandatangani penyebut pecahan ini sebagai penyebut.
Mari tulis peraturan ini menggunakan huruf:
Untuk membuat peraturan ini benar-benar jelas, perlu diingat bahawa pecahan boleh dianggap sebagai hasil bagi. Oleh itu, adalah berguna untuk membandingkan peraturan yang ditemui dengan peraturan untuk mendarab nombor dengan hasil bagi, yang dinyatakan dalam § 38
Adalah penting untuk diingat bahawa sebelum melakukan pendaraban, anda harus melakukan (jika boleh) pengurangan, Sebagai contoh:
4. Mendarab pecahan dengan pecahan. Mendarab pecahan dengan pecahan mempunyai makna yang sama seperti mendarab nombor bulat dengan pecahan, iaitu, apabila mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mencari pecahan yang terdapat dalam faktor daripada pecahan pertama (daraban).
Iaitu, mendarab 3/4 dengan 1/2 (separuh) bermakna mencari separuh daripada 3/4.
Bagaimanakah anda mendarab pecahan dengan pecahan?
Mari kita ambil contoh: 3/4 didarab dengan 5/7. Ini bermakna anda perlu mencari 5/7 daripada 3/4. Mula-mula kita cari 1/7 daripada 3/4, dan kemudian 5/7
1/7 daripada nombor 3/4 akan dinyatakan seperti berikut:
5/7 nombor 3/4 akan dinyatakan seperti berikut:
Oleh itu,
Contoh lain: 5/8 didarab dengan 4/9.
1/9 daripada 5/8 ialah ,
4/9 daripada nombor 5/8 ialah .
Oleh itu, 
Daripada contoh-contoh ini peraturan berikut boleh disimpulkan:
Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut, dan menjadikan hasil darab pertama sebagai pengangka, dan hasil darab kedua sebagai penyebut hasil darab.
Ini adalah peraturan dalam Pandangan umum boleh ditulis seperti ini:
Apabila mendarab, adalah perlu untuk membuat (jika boleh) pengurangan. Mari lihat contoh:
5. Pendaraban nombor bercampur. Memandangkan nombor bercampur boleh digantikan dengan mudah dengan pecahan tak wajar, keadaan ini biasanya digunakan apabila mendarab nombor bercampur. Ini bermakna dalam kes di mana pendaraban, atau faktor, atau kedua-dua faktor dinyatakan sebagai nombor bercampur, ia digantikan dengan pecahan tak wajar. Mari kita darab, sebagai contoh, nombor bercampur: 2 1/2 dan 3 1/5. Mari kita tukar setiap pecahan itu menjadi pecahan tak wajar dan kemudian darabkan pecahan yang terhasil mengikut peraturan untuk mendarab pecahan dengan pecahan:
peraturan. Untuk mendarab nombor bercampur, anda mesti terlebih dahulu menukarnya kepada pecahan tak wajar dan kemudian mendarabnya mengikut peraturan untuk mendarab pecahan dengan pecahan.
Catatan. Jika salah satu faktor ialah integer, maka pendaraban boleh dilakukan berdasarkan hukum taburan seperti berikut:
6. Konsep minat. Apabila menyelesaikan masalah dan melakukan pelbagai pengiraan praktikal, kami menggunakan semua jenis pecahan. Tetapi perlu diingat bahawa banyak kuantiti membenarkan bukan hanya sebarang, tetapi pembahagian semula jadi untuk mereka. Sebagai contoh, anda boleh mengambil seperseratus (1/100) ruble, ia akan menjadi kopeck, dua perseratus ialah 2 kopecks, tiga perseratus ialah 3 kopecks. Anda boleh mengambil 1/10 rubel, ia akan menjadi "10 kopecks, atau sekeping sepuluh kopeck. Anda boleh mengambil satu perempat daripada ruble, iaitu 25 kopecks, setengah ruble, iaitu 50 kopecks (lima puluh kopecks). Tetapi mereka boleh dikatakan tidak mengambilnya, sebagai contoh, 2/7 ruble kerana ruble tidak dibahagikan kepada pertujuh.
Unit berat, iaitu kilogram, terutamanya membenarkan pembahagian perpuluhan, contohnya 1/10 kg, atau 100 g Dan pecahan kilogram seperti 1/6, 1/11, 1/13 adalah tidak biasa.
Secara umum, ukuran (metrik) kami ialah perpuluhan dan membenarkan pembahagian perpuluhan.
Walau bagaimanapun, perlu diingatkan bahawa ia amat berguna dan mudah dalam pelbagai kes untuk menggunakan kaedah (seragam) yang sama untuk membahagikan kuantiti. Pengalaman bertahun-tahun telah menunjukkan bahawa pembahagian yang berasas sedemikian adalah bahagian "seratus". Mari kita pertimbangkan beberapa contoh yang berkaitan dengan bidang amalan manusia yang paling pelbagai.
1. Harga buku telah menurun sebanyak 12/100 daripada harga sebelumnya.
Contoh. Harga buku sebelumnya ialah 10 rubel. Ia menurun sebanyak 1 rubel. 20 kopecks
2. Bank simpanan membayar penyimpan 2/100 daripada jumlah yang didepositkan untuk simpanan pada tahun tersebut.
Contoh. 500 rubel didepositkan dalam daftar tunai, pendapatan dari jumlah ini untuk tahun ini ialah 10 rubel.
3. Bilangan graduan dari satu sekolah ialah 5/100 daripada jumlah keseluruhan pelajar.
CONTOH Terdapat hanya 1,200 pelajar di sekolah itu, di mana 60 daripadanya lulus.
Bahagian keseratus nombor dipanggil peratusan.
Perkataan "peratusan" dipinjam daripada bahasa latin dan akarnya "sen" bermaksud seratus. Bersama-sama dengan preposisi (pro centum), perkataan ini bermaksud "untuk seratus." Makna ungkapan sedemikian berikutan daripada fakta bahawa pada mulanya dalam Rom kuno faedah ialah wang yang dibayar oleh penghutang kepada pemberi pinjaman "untuk setiap ratus". Perkataan "sen" didengari dalam perkataan yang biasa: centner (seratus kilogram), sentimeter (katakan sentimeter).
Sebagai contoh, bukannya mengatakan bahawa sepanjang bulan lalu kilang menghasilkan 1/100 daripada semua produk yang dihasilkan olehnya adalah rosak, kami akan mengatakan ini: sepanjang bulan lalu kilang itu menghasilkan satu peratus kecacatan. Daripada berkata: kilang itu menghasilkan 4/100 lebih banyak produk rancangan yang telah ditetapkan, kami akan berkata: kilang itu melebihi pelan sebanyak 4 peratus.
Contoh di atas boleh dinyatakan secara berbeza:
1. Harga buku telah menurun sebanyak 12 peratus daripada harga sebelumnya.
2. Bank simpanan membayar penyimpan 2 peratus setahun ke atas jumlah yang disimpan dalam simpanan.
3. Bilangan graduan dari satu sekolah ialah 5 peratus daripada semua pelajar sekolah.
Untuk memendekkan huruf, adalah kebiasaan untuk menulis simbol % dan bukannya perkataan "peratusan".
Walau bagaimanapun, anda perlu ingat bahawa dalam pengiraan tanda % biasanya tidak ditulis dalam penyataan masalah dan dalam hasil akhir. Semasa melakukan pengiraan, anda perlu menulis pecahan dengan penyebut 100 dan bukannya nombor bulat dengan simbol ini.
Anda perlu dapat menggantikan integer dengan ikon yang ditunjukkan dengan pecahan dengan penyebut 100:
Sebaliknya, anda perlu membiasakan diri menulis integer dengan simbol yang ditunjukkan dan bukannya pecahan dengan penyebut 100:
7. Mencari peratusan bagi nombor yang diberi.
Tugasan 1. Sekolah menerima 200 meter padu. m kayu api, dengan kayu api birch menyumbang 30%. Berapa banyak kayu api birch yang ada?
Maksud masalah ini ialah kayu api birch hanya membentuk sebahagian daripada kayu api yang dihantar ke sekolah, dan bahagian ini dinyatakan dalam pecahan 30/100. Ini bermakna kita mempunyai tugas untuk mencari pecahan nombor. Untuk menyelesaikannya, kita mesti mendarab 200 dengan 30/100 (masalah mencari pecahan nombor diselesaikan dengan mendarab nombor dengan pecahan.).
Ini bermakna 30% daripada 200 sama dengan 60.
Pecahan 30/100 yang dihadapi dalam masalah ini boleh dikurangkan sebanyak 10. Pengurangan ini boleh dilakukan dari awal lagi; penyelesaian kepada masalah itu tidak akan berubah.
Tugasan 2. Terdapat 300 kanak-kanak di kem tersebut umur yang berbeza. Kanak-kanak berumur 11 tahun membentuk 21%, kanak-kanak berumur 12 tahun membentuk 61% dan akhirnya kanak-kanak berumur 13 tahun membentuk 18%. Berapakah bilangan kanak-kanak pada setiap peringkat umur berada di kem itu?
Dalam masalah ini anda perlu melakukan tiga pengiraan, iaitu secara berurutan mencari bilangan kanak-kanak berumur 11 tahun, kemudian berumur 12 tahun dan akhirnya berumur 13 tahun.
Ini bermakna di sini anda perlu mencari pecahan nombor tiga kali. Mari lakukannya:
1) Berapakah bilangan kanak-kanak berumur 11 tahun di sana?
2) Berapakah bilangan kanak-kanak berumur 12 tahun di sana?
3) Berapakah bilangan kanak-kanak berumur 13 tahun di sana?
Selepas menyelesaikan masalah, adalah berguna untuk menambah nombor yang dijumpai; jumlah mereka hendaklah 300:
63 + 183 + 54 = 300
Perlu juga diperhatikan bahawa jumlah peratusan yang diberikan dalam pernyataan masalah ialah 100:
21% + 61% + 18% = 100%
Ini menunjukkan bahawa jumlah nombor kanak-kanak di kem diambil sebagai 100%.
3 a d a h a 3. Pekerja itu menerima 1,200 rubel sebulan. Daripada jumlah ini, dia membelanjakan 65% untuk makanan, 6% untuk pangsapuri dan pemanasan, 4% untuk gas, elektrik dan radio, 10% untuk keperluan budaya dan 15% disimpan. Berapakah jumlah wang yang telah dibelanjakan untuk keperluan yang dinyatakan dalam masalah?
Untuk menyelesaikan masalah ini, anda perlu mencari pecahan 1,200 5 kali.
1) Berapa banyak wang yang dibelanjakan untuk makanan? Masalahnya mengatakan bahawa perbelanjaan ini adalah 65% daripada jumlah pendapatan, iaitu 65/100 daripada nombor 1,200 Mari kita buat pengiraan:
2) Berapa banyak wang yang anda bayar untuk sebuah apartmen dengan pemanasan? Menaakul sama dengan yang sebelumnya, kami sampai pada pengiraan berikut:
3) Berapa banyak wang yang anda bayar untuk gas, elektrik dan radio?
4) Berapakah jumlah wang yang dibelanjakan untuk keperluan budaya?
5) Berapakah jumlah wang yang disimpan oleh pekerja itu?
Untuk menyemak, adalah berguna untuk menambah nombor yang terdapat dalam 5 soalan ini. Jumlahnya hendaklah 1,200 rubel. Semua pendapatan diambil sebagai 100%, yang mudah disemak dengan menjumlahkan nombor peratusan yang diberikan dalam penyata masalah.
Kami menyelesaikan tiga masalah. Walaupun masalah ini menangani perkara yang berbeza (penghantaran kayu api untuk sekolah, bilangan kanak-kanak yang berbeza umur, perbelanjaan pekerja), mereka diselesaikan dengan cara yang sama. Ini berlaku kerana dalam semua masalah adalah perlu untuk mencari beberapa peratus nombor yang diberikan.
§ 90. Pembahagian pecahan.
Semasa kita mengkaji pembahagian pecahan, kita akan mempertimbangkan soalan berikut:
1. Bahagi integer dengan integer.
2. Membahagi pecahan dengan nombor bulat
3. Membahagi nombor bulat dengan pecahan.
4. Membahagi pecahan dengan pecahan.
5. Pembahagian nombor bercampur.
6. Mencari nombor daripada pecahan yang diberi.
7. Mencari nombor dengan peratusannya.
Mari kita pertimbangkan mereka secara berurutan.
1. Bahagi integer dengan integer.
Seperti yang ditunjukkan dalam bahagian integer, pembahagian ialah tindakan yang terdiri daripada fakta bahawa, memandangkan hasil darab dua faktor (dividen) dan satu daripada faktor ini (pembahagi), faktor lain ditemui.
Kami melihat membahagikan integer dengan integer dalam bahagian integer. Kami menemui dua kes pembahagian di sana: pembahagian tanpa baki, atau "sepenuhnya" (150: 10 = 15), dan pembahagian dengan baki (100: 9 = 11 dan 1 baki). Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa dalam domain integer pembahagian yang tepat tidak selalu mungkin, kerana dividen tidak selalu hasil darab pembahagi dan integer. Selepas memperkenalkan pendaraban dengan pecahan, kita boleh mempertimbangkan sebarang kes pembahagian integer mungkin (hanya pembahagian dengan sifar dikecualikan).
Sebagai contoh, membahagi 7 dengan 12 bermakna mencari nombor yang hasil darabnya dengan 12 akan sama dengan 7. Nombor sedemikian ialah pecahan 7 / 12 kerana 7 / 12 12 = 7. Contoh lain: 14: 25 = 14 / 25, kerana 14 / 25 25 = 14.
Oleh itu, untuk membahagi nombor bulat dengan nombor bulat, anda perlu mencipta pecahan yang pengangkanya sama dengan dividen dan penyebutnya sama dengan pembahagi.
2. Membahagi pecahan dengan nombor bulat.
Bahagikan pecahan 6 / 7 dengan 3. Menurut definisi pembahagian yang diberikan di atas, kita ada di sini hasil darab (6/7) dan salah satu faktor (3); anda perlu mencari faktor kedua yang, apabila didarab dengan 3, akan memberi kerja ini 6/7. Jelas sekali, ia sepatutnya tiga kali lebih kecil daripada produk ini. Ini bermakna tugasan yang ditetapkan sebelum kita ialah mengurangkan pecahan 6/7 sebanyak 3 kali ganda.
Kita sedia maklum bahawa pengurangan pecahan boleh dilakukan sama ada dengan menurunkan pengangkanya atau dengan menambah penyebutnya. Oleh itu anda boleh menulis:
DALAM dalam kes ini Pengangka 6 boleh dibahagikan dengan 3, jadi pengangka harus dibelah dua.
Mari kita ambil contoh lain: 5 / 8 dibahagikan dengan 2. Di sini pengangka 5 tidak boleh dibahagikan dengan 2, yang bermaksud bahawa penyebut perlu didarab dengan nombor ini:
Berdasarkan ini, peraturan boleh dibuat: Untuk membahagi pecahan dengan nombor bulat, anda perlu membahagikan pengangka pecahan dengan nombor bulat itu.(jika boleh), meninggalkan penyebut yang sama, atau darabkan penyebut pecahan dengan nombor ini, meninggalkan pengangka yang sama.
3. Membahagi nombor bulat dengan pecahan.
Biarkan perlu untuk membahagi 5 dengan 1/2, iaitu, cari nombor yang, selepas didarab dengan 1/2, akan memberikan hasil darab 5. Jelas sekali, nombor ini mestilah lebih besar daripada 5, kerana 1/2 ialah pecahan wajar , dan apabila mendarab nombor hasil darab bagi pecahan wajar mestilah kurang daripada hasil darab. Untuk membuat ini lebih jelas, mari kita tulis tindakan kita dengan cara berikut: 5: 1 / 2 = X , yang bermaksud x 1/2 = 5.
Kita mesti mencari nombor sedemikian X , yang, jika didarab dengan 1/2, akan memberikan 5. Oleh kerana mendarab nombor tertentu dengan 1/2 bermakna mencari 1/2 daripada nombor ini, maka, oleh itu, 1/2 daripada nombor yang tidak diketahui X adalah sama dengan 5, dan nombor bulat X dua kali lebih banyak, iaitu 5 2 = 10.
Jadi 5: 1/2 = 5 2 = 10
Mari semak: 
Mari kita lihat contoh lain. Katakan kita perlu membahagi 6 dengan 2/3. Mari cuba mula-mula mencari hasil yang diingini menggunakan lukisan (Gamb. 19).
Rajah.19
Mari kita lukis segmen AB bersamaan dengan 6 unit, dan bahagikan setiap unit kepada 3 bahagian yang sama. Dalam setiap unit, tiga pertiga (3/3) daripada keseluruhan segmen AB adalah 6 kali lebih besar, i.e. e. 18/3. Menggunakan kurungan kecil, kami menyambungkan 18 segmen yang terhasil daripada 2; Akan ada 9 segmen sahaja. Ini bermakna pecahan 2/3 terkandung dalam 6 unit 9 kali, atau, dengan kata lain, pecahan 2/3 ialah 9 kali kurang daripada 6 unit keseluruhan. Oleh itu,
Bagaimana untuk mendapatkan hasil ini tanpa lukisan menggunakan pengiraan sahaja? Mari kita sebabkan seperti ini: kita perlu bahagikan 6 dengan 2/3, iaitu kita perlu menjawab soalan berapa kali 2/3 terkandung dalam 6. Mari kita ketahui dahulu: berapa kali 1/3 terkandung dalam 6? Dalam keseluruhan unit terdapat 3 pertiga, dan dalam 6 unit terdapat 6 kali lebih banyak, iaitu 18 pertiga; untuk mencari nombor ini kita mesti darab 6 dengan 3. Ini bermakna 1/3 terkandung dalam b unit 18 kali, dan 2/3 terkandung dalam b unit bukan 18 kali, tetapi separuh daripada banyak kali, iaitu 18: 2 = 9 Oleh itu, apabila membahagikan 6 dengan 2/3 kami melakukan perkara berikut:
Dari sini kita mendapat peraturan untuk membahagi nombor bulat dengan pecahan. Untuk membahagi nombor bulat dengan pecahan, anda perlu mendarab nombor bulat ini dengan penyebut pecahan yang diberikan dan, menjadikan hasil darab ini sebagai pengangka, bahagikannya dengan pengangka bagi pecahan yang diberikan.
Mari tulis peraturan menggunakan huruf:
Untuk membuat peraturan ini benar-benar jelas, perlu diingat bahawa pecahan boleh dianggap sebagai hasil bagi. Oleh itu, adalah berguna untuk membandingkan peraturan yang ditemui dengan peraturan untuk membahagi nombor dengan hasil bahagi, yang dinyatakan dalam § 38. Sila ambil perhatian bahawa formula yang sama diperoleh di sana.
Apabila membahagikan, singkatan adalah mungkin, contohnya:
4. Membahagi pecahan dengan pecahan.
Katakan kita perlu membahagi 3/4 dengan 3/8. Apakah maksud nombor yang terhasil daripada pembahagian? Ia akan menjawab soalan berapa kali pecahan 3/8 terkandung dalam pecahan 3/4. Untuk memahami isu ini, mari buat lukisan (Gamb. 20).
Mari kita ambil segmen AB, ambil sebagai satu, bahagikannya kepada 4 bahagian yang sama dan tandakan 3 bahagian tersebut. Segmen AC akan sama dengan 3/4 segmen AB. Sekarang mari kita bahagikan setiap empat segmen asal kepada separuh, kemudian segmen AB akan dibahagikan kepada 8 bahagian yang sama dan setiap bahagian tersebut akan sama dengan 1/8 segmen AB. Mari kita sambungkan 3 segmen sedemikian dengan lengkok, maka setiap segmen AD dan DC akan sama dengan 3/8 segmen AB. Lukisan menunjukkan bahawa segmen bersamaan dengan 3/8 terkandung dalam segmen sama dengan 3/4 tepat 2 kali; Ini bermakna hasil pembahagian boleh ditulis seperti berikut:
3 / 4: 3 / 8 = 2
Mari kita lihat contoh lain. Katakan kita perlu membahagi 15/16 dengan 3/32:
Kita boleh membuat alasan seperti ini: kita perlu mencari nombor yang, selepas didarab dengan 3/32, akan memberikan hasil darab bersamaan dengan 15/16. Mari kita tulis pengiraan seperti ini:
15 / 16: 3 / 32 = X
3 / 32 X = 15 / 16
3/32 nombor tidak diketahui X ialah 15/16
1/32 daripada nombor yang tidak diketahui X ialah ,
32 / 32 nombor X mekap .
Oleh itu,
Oleh itu, untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka pecahan pertama dengan penyebut kedua, dan mendarabkan penyebut pecahan pertama dengan pengangka kedua, dan menjadikan hasil kali pertama sebagai pengangka, dan yang kedua penyebutnya.
Mari tulis peraturan menggunakan huruf:
Apabila membahagikan, singkatan adalah mungkin, contohnya:
5. Pembahagian nombor bercampur.
Apabila membahagikan nombor bercampur, mereka mesti terlebih dahulu ditukar kepada pecahan tak wajar dan kemudian bahagikan pecahan yang terhasil mengikut peraturan bahagi nombor pecahan. Mari lihat contoh:
Mari kita tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:
Sekarang mari bahagikan:
Oleh itu, untuk membahagi nombor bercampur, anda perlu menukarnya kepada pecahan tak wajar dan kemudian bahagi menggunakan peraturan untuk membahagi pecahan.
6. Mencari nombor daripada pecahan yang diberi.
Antara pelbagai tugas pada pecahan, kadangkala terdapat pecahan di mana nilai beberapa pecahan nombor yang tidak diketahui diberikan dan anda perlu mencari nombor ini. Masalah jenis ini akan menjadi songsang kepada masalah mencari pecahan nombor yang diberikan; terdapat nombor telah diberikan dan ia dikehendaki mencari beberapa pecahan nombor ini, di sini pecahan nombor telah diberikan dan ia dikehendaki mencari nombor ini sendiri. Idea ini akan menjadi lebih jelas jika kita beralih kepada menyelesaikan masalah jenis ini.
Tugasan 1. Pada hari pertama, glazier melapisi 50 tingkap, iaitu 1/3 daripada semua tingkap rumah yang dibina. Berapakah bilangan tingkap di rumah ini?
Penyelesaian. Masalahnya mengatakan bahawa 50 tingkap kaca membentuk 1/3 daripada semua tingkap rumah, yang bermaksud terdapat 3 kali lebih banyak tingkap secara keseluruhan, i.e.
Rumah itu mempunyai 150 tingkap.
Tugasan 2. Kedai itu menjual 1,500 kg tepung, iaitu 3/8 daripada jumlah stok tepung yang ada di kedai itu. Apakah bekalan tepung awal kedai itu?
Penyelesaian. Daripada keadaan masalah jelas bahawa 1,500 kg tepung yang dijual merupakan 3/8 daripada jumlah stok; Ini bermakna 1/8 daripada rizab ini akan menjadi 3 kali kurang, iaitu untuk mengiranya anda perlu mengurangkan 1500 sebanyak 3 kali:
1,500: 3 = 500 (ini ialah 1/8 daripada rizab).
Jelas sekali, keseluruhan bekalan akan menjadi 8 kali lebih besar. Oleh itu,
500 8 = 4,000 (kg).
Stok awal tepung di kedai ialah 4,000 kg.
Daripada pertimbangan masalah ini, peraturan berikut boleh diperolehi.
Untuk mencari nombor daripada nilai pecahan yang diberikan, cukup untuk membahagikan nilai ini dengan pengangka pecahan dan mendarabkan hasilnya dengan penyebut pecahan itu.
Kami menyelesaikan dua masalah untuk mencari nombor yang diberi pecahannya. Masalah sedemikian, seperti yang jelas daripada yang terakhir, diselesaikan dengan dua tindakan: pembahagian (apabila satu bahagian ditemui) dan pendaraban (apabila nombor bulat ditemui).
Namun, setelah kita mempelajari pembahagian pecahan, masalah di atas boleh diselesaikan dengan satu tindakan iaitu: pembahagian dengan pecahan.
Sebagai contoh, tugas terakhir boleh diselesaikan dalam satu tindakan seperti ini:
Pada masa hadapan, kami akan menyelesaikan masalah mencari nombor daripada pecahannya dengan satu tindakan - pembahagian.
7. Mencari nombor dengan peratusannya.
Dalam masalah ini anda perlu mencari nombor yang mengetahui beberapa peratus daripada nombor itu.
Tugasan 1. Pada mulanya tahun semasa Saya menerima 60 rubel dari bank simpanan. pendapatan daripada jumlah yang saya masukkan ke dalam simpanan setahun yang lalu. Berapa banyak wang yang telah saya masukkan ke dalam bank simpanan? (Meja tunai memberikan pulangan 2% kepada pendeposit setiap tahun.)
Maksud masalahnya ialah saya meletakkan sejumlah wang dalam bank simpanan dan tinggal di sana selama setahun. Selepas setahun, saya menerima 60 rubel daripadanya. pendapatan, iaitu 2/100 daripada wang yang saya masukkan. Berapa banyak wang yang saya masukkan?
Akibatnya, mengetahui sebahagian daripada wang ini, dinyatakan dalam dua cara (dalam rubel dan pecahan), kita mesti mencari keseluruhan, yang belum diketahui, jumlah. Ini adalah masalah biasa mencari nombor berdasarkan pecahannya. Masalah berikut diselesaikan dengan pembahagian:
Ini bermakna 3,000 rubel telah dimasukkan ke dalam bank simpanan.
Tugasan 2. Nelayan memenuhi rancangan bulanan sebanyak 64% dalam dua minggu, menuai 512 tan ikan. Apakah rancangan mereka?
Daripada keadaan masalah diketahui bahawa nelayan telah menyelesaikan sebahagian daripada rancangan itu. Bahagian ini bersamaan dengan 512 tan, iaitu 64% daripada pelan. Kami tidak tahu berapa tan ikan yang perlu disediakan mengikut perancangan. Mencari nombor ini akan menjadi penyelesaian kepada masalah itu.
Masalah sedemikian diselesaikan dengan pembahagian:
Ini bermakna mengikut perancangan, 800 tan ikan perlu disediakan.
Tugasan 3. Kereta api itu pergi dari Riga ke Moscow. Apabila dia melepasi kilometer ke-276, salah seorang penumpang bertanya kepada konduktor yang lalu berapa banyak perjalanan yang telah mereka lalui. Untuk ini konduktor menjawab: "Kami telah menampung 30% daripada keseluruhan perjalanan." Berapakah jarak dari Riga ke Moscow?
Dari keadaan masalah, jelas bahawa 30% laluan dari Riga ke Moscow adalah 276 km. Kita perlu mencari keseluruhan jarak antara bandar-bandar ini, iaitu, untuk bahagian ini, cari keseluruhan:
§ 91. Nombor timbal balik. Menggantikan pembahagian dengan pendaraban.
Mari kita ambil pecahan 2/3 dan gantikan pengangka sebagai ganti penyebutnya, kita dapat 3/2. Kami mendapat songsangan bagi pecahan ini.
Untuk mendapatkan pecahan yang merupakan songsang bagi pecahan tertentu, anda perlu meletakkan pengangkanya di tempat penyebut, dan penyebut di tempat pengangka. Dengan cara ini kita boleh mendapatkan timbal balik mana-mana pecahan. Sebagai contoh:
3/4, belakang 4/3; 5/6, belakang 6/5
Dua pecahan yang mempunyai sifat pembilang yang pertama adalah penyebut yang kedua, dan penyebut yang pertama adalah pengangka yang kedua, disebut saling songsang.
Sekarang mari kita fikirkan apakah pecahan yang akan menjadi salingan 1/2. Jelas sekali, ia akan menjadi 2 / 1, atau hanya 2. Dengan mencari pecahan songsang yang diberikan, kita mendapat integer. Dan kes ini tidak terpencil; sebaliknya, untuk semua pecahan dengan pengangka 1 (satu), kebalikannya adalah integer, misalnya:
1/3, terbalik 3; 1/5, terbalik 5
Oleh kerana dalam mencari pecahan salingan kita juga menemui integer, dalam perkara berikut kita tidak akan bercakap tentang pecahan salingan, tetapi tentang nombor timbal balik.
Mari kita fikirkan cara menulis songsangan bagi integer. Untuk pecahan, ini boleh diselesaikan dengan mudah: anda perlu meletakkan penyebut sebagai ganti pengangka. Dengan cara yang sama, anda boleh mendapatkan nombor songsang untuk integer, kerana mana-mana integer boleh mempunyai penyebut 1. Ini bermakna nombor songsang 7 akan menjadi 1/7, kerana 7 = 7/1; untuk nombor 10 songsang akan menjadi 1/10, kerana 10 = 10/1
Idea ini boleh dinyatakan secara berbeza: salingan nombor yang diberi diperoleh dengan membahagi satu dengan nombor yang diberi . Pernyataan ini benar bukan sahaja untuk nombor bulat, tetapi juga untuk pecahan. Malah, jika anda perlu menulis nombor, pecahan timbal balik 5/9, maka kita boleh ambil 1 dan bahagikannya dengan 5/9, i.e.
Sekarang mari kita tunjukkan satu perkara harta benda nombor timbal balik, yang akan berguna kepada kita: hasil darab nombor salingan adalah sama dengan satu. Sesungguhnya:
Menggunakan sifat ini, kita boleh mencari nombor salingan dengan cara berikut. Katakan kita perlu mencari songsangan bagi 8.
Mari kita nyatakan dengan huruf X , kemudian 8 X = 1, oleh itu X = 1/8. Mari cari nombor lain yang merupakan songsang bagi 7/12 dan tandakannya dengan huruf X , kemudian 7/12 X = 1, oleh itu X = 1: 7 / 12 atau X = 12 / 7 .
Kami memperkenalkan di sini konsep nombor salingan untuk menambah sedikit maklumat tentang pembahagian pecahan.
Apabila kita membahagikan nombor 6 dengan 3/5, kita melakukan perkara berikut:
Tolong bayar Perhatian istimewa kepada ungkapan dan bandingkan dengan yang diberikan: .
Jika kita mengambil ungkapan secara berasingan, tanpa kaitan dengan yang sebelumnya, maka adalah mustahil untuk menyelesaikan persoalan dari mana asalnya: daripada membahagikan 6 dengan 3/5 atau daripada mendarab 6 dengan 5/3. Dalam kedua-dua kes perkara yang sama berlaku. Oleh itu kita boleh katakan bahawa membahagi satu nombor dengan yang lain boleh digantikan dengan mendarab dividen dengan songsangan pembahagi.
Contoh yang kami berikan di bawah mengesahkan sepenuhnya kesimpulan ini.
Dalam perjalanan menengah dan sekolah Menengah Pelajar mempelajari topik "Pecahan". Walau bagaimanapun, konsep ini jauh lebih luas daripada apa yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini, konsep pecahan ditemui agak kerap, dan tidak semua orang boleh mengira sebarang ungkapan, contohnya, mendarab pecahan.
Apakah pecahan?
Dari segi sejarah, nombor pecahan timbul kerana keperluan untuk mengukur. Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, selalunya terdapat contoh penentuan panjang segmen dan isipadu segi empat tepat.
Pada mulanya, pelajar diperkenalkan dengan konsep perkongsian. Sebagai contoh, jika anda membahagikan sebiji tembikai kepada 8 bahagian, maka setiap orang akan mendapat satu perlapan daripada tembikai tersebut. Satu bahagian daripada lapan ini dipanggil bahagian.
Bahagian yang sama dengan ½ daripada sebarang nilai dipanggil separuh; ⅓ - ketiga; ¼ - suku. Rekod dalam bentuk 5/8, 4/5, 2/4 dipanggil pecahan biasa. Pecahan biasa dibahagikan kepada pengangka dan penyebut. Di antara mereka adalah bar pecahan, atau bar pecahan. Garis pecahan boleh dilukis sama ada garis mendatar atau serong. Dalam kes ini, ia menandakan tanda bahagian.
Penyebut mewakili berapa banyak bahagian yang sama kuantiti atau objek dibahagikan kepada; dan pengangka ialah berapa banyak syer yang sama diambil. Pengangka ditulis di atas garis pecahan, penyebut ditulis di bawahnya.
Ia adalah paling mudah untuk menunjukkan pecahan biasa sinar koordinat. Jika segmen unit dibahagikan dengan 4 saham sama rata, tentukan setiap rentak huruf latin, maka hasilnya boleh menjadi sangat baik bahan visual. Jadi, titik A menunjukkan bahagian yang sama dengan 1/4 daripada keseluruhan segmen unit, dan titik B menandakan 2/8 daripada segmen tertentu.
Jenis pecahan
Pecahan boleh menjadi nombor biasa, perpuluhan dan bercampur. Selain itu, pecahan boleh dibahagikan kepada wajar dan tidak wajar. Pengelasan ini lebih sesuai untuk pecahan biasa.
Di bawah pecahan wajar memahami nombor yang pengangkanya kurang daripada penyebut. Sehubungan itu, pecahan tak wajar ialah nombor yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Jenis kedua biasanya ditulis sebagai nombor bercampur. Ungkapan ini terdiri daripada integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, 1½. 1 ialah bahagian integer, ½ ialah bahagian pecahan. Walau bagaimanapun, jika anda perlu melakukan beberapa manipulasi dengan ungkapan (membahagi atau mendarab pecahan, mengurangkan atau menukarnya), nombor bercampur ditukar kepada pecahan tidak wajar.
Ungkapan pecahan yang betul sentiasa kurang daripada satu, dan yang salah sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan 1.
Bagi ungkapan ini, kami bermaksud rekod di mana sebarang nombor diwakili, penyebut bagi ungkapan pecahan yang boleh dinyatakan dalam sebutan satu dengan beberapa sifar. Jika pecahan itu betul, maka keseluruhan bahagiannya adalah tatatanda perpuluhan akan sama dengan sifar.
Untuk menulis pecahan perpuluhan, anda mesti menulis keseluruhan bahagian terlebih dahulu, memisahkannya daripada pecahan menggunakan koma, dan kemudian menulis ungkapan pecahan. Perlu diingat bahawa selepas titik perpuluhan, pengangka mesti mengandungi bilangan aksara digital yang sama seperti terdapat sifar dalam penyebut.
Contoh. Ungkapkan pecahan 7 21 / 1000 dalam tatatanda perpuluhan.
Algoritma untuk menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dan begitu juga sebaliknya
Adalah tidak betul untuk menulis pecahan tidak wajar dalam jawapan kepada masalah, jadi ia perlu ditukar kepada nombor bercampur:
- bahagikan pengangka dengan penyebut sedia ada;
- V contoh khusus hasil bagi tidak lengkap - keseluruhan;
- dan bakinya ialah pengangka bahagian pecahan, dengan penyebutnya kekal tidak berubah.
Contoh. Tukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur: 47 / 5.
Penyelesaian. 47: 5. Hasil bahagi separa ialah 9, bakinya = 2. Jadi, 47/5 = 9 2/5.
Kadangkala anda perlu mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tidak wajar. Kemudian anda perlu menggunakan algoritma berikut:
- bahagian integer didarab dengan penyebut ungkapan pecahan;
- produk yang terhasil ditambah kepada pengangka;
- hasilnya ditulis dalam pengangka, penyebutnya tetap tidak berubah.
Contoh. Kemukakan nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar: 9 8 / 10.
Penyelesaian. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ialah pengangkanya.
Jawab: 98 / 10.
Mendarab pecahan
Pelbagai operasi boleh dilakukan pada pecahan biasa. operasi algebra. Untuk mendarab dua nombor, anda perlu mendarabkan pengangka dengan pengangka, dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, mendarab pecahan dengan penyebut yang berbeza tidak berbeza dengan mendarab pecahan dengan penyebut yang sama.
Ia berlaku bahawa selepas mencari keputusan anda perlu mengurangkan pecahan. Adalah penting untuk memudahkan ungkapan yang terhasil sebanyak mungkin. Sudah tentu, seseorang tidak boleh mengatakan bahawa pecahan tidak wajar dalam jawapan adalah ralat, tetapi sukar juga untuk memanggilnya sebagai jawapan yang betul.
Contoh. Cari hasil darab dua pecahan biasa: ½ dan 20/18.
Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, selepas mencari produk, notasi pecahan boleh dikurangkan diperolehi. Kedua-dua pengangka dan penyebut dalam kes ini dibahagikan dengan 4, dan hasilnya ialah jawapan 5 / 9.
Mendarab pecahan perpuluhan
Hasil darab pecahan perpuluhan agak berbeza daripada hasil darab pecahan biasa dalam prinsipnya. Jadi, mendarab pecahan adalah seperti berikut:
- dua pecahan perpuluhan mesti ditulis satu di bawah satu lagi supaya digit paling kanan adalah satu di bawah satu lagi;
- anda perlu mendarab nombor bertulis, walaupun koma, iaitu, sebagai nombor asli;
- kira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam setiap nombor;
- dalam hasil yang diperoleh selepas pendaraban, anda perlu mengira dari kanan seberapa banyak simbol digital seperti yang terkandung dalam jumlah dalam kedua-dua faktor selepas titik perpuluhan, dan meletakkan tanda pemisah;
- jika terdapat lebih sedikit nombor dalam produk, maka anda perlu menulis seberapa banyak sifar di hadapannya untuk menutup nombor ini, letakkan koma dan tambahkan keseluruhan bahagian sama dengan sifar.
Contoh. Kira hasil darab dua pecahan perpuluhan: 2.25 dan 3.6.
Penyelesaian.
Mendarab pecahan bercampur
Untuk mengira hasil darab dua pecahan bercampur, anda perlu menggunakan peraturan untuk mendarab pecahan:
- menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar;
- cari hasil darab pembilang;
- cari hasil darab penyebut;
- tuliskan hasilnya;
- permudahkan ungkapan itu sebaik mungkin.
Contoh. Cari hasil darab 4½ dan 6 2/5.
Mendarab nombor dengan pecahan (pecahan dengan nombor)
Selain mencari hasil darab dua pecahan dan nombor bercampur, terdapat tugasan yang anda perlukan untuk mendarab dengan pecahan.
Jadi, untuk mencari produk perpuluhan dan nombor asli, anda perlukan:
- tulis nombor di bawah pecahan supaya digit paling kanan adalah satu di atas yang lain;
- cari produk walaupun koma;
- dalam keputusan yang terhasil, pisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan menggunakan koma, mengira dari kanan bilangan digit yang terletak selepas titik perpuluhan dalam pecahan itu.
Untuk mendarab pecahan sepunya dengan nombor, anda perlu mencari hasil darab pembilang dan faktor semula jadi. Jika jawapan menghasilkan pecahan yang boleh dikurangkan, ia perlu ditukar.
Contoh. Hitung hasil darab 5 / 8 dan 12.
Penyelesaian. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Jawab: 7 1 / 2.
Seperti yang anda lihat daripada contoh sebelumnya, adalah perlu untuk mengurangkan hasil yang terhasil dan menukar ungkapan pecahan tidak sekata kepada nombor bercampur.
Pendaraban pecahan juga melibatkan mencari hasil darab nombor dalam bentuk bercampur dan faktor semula jadi. Untuk mendarab kedua-dua nombor ini, anda harus mendarab keseluruhan bahagian faktor bercampur dengan nombor, darabkan pengangka dengan nilai yang sama, dan biarkan penyebut tidak berubah. Sekiranya perlu, anda perlu mempermudahkan hasil yang terhasil sebanyak mungkin.
Contoh. Cari hasil darab 9 5 / 6 dan 9.
Penyelesaian. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2.
Jawab: 88 1 / 2.
Pendaraban dengan faktor 10, 100, 1000 atau 0.1; 0.01; 0.001
daripada perenggan sebelumnya Peraturan berikut berikut. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, 10000, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam faktor selepas satu.
Contoh 1. Cari hasil darab 0.065 dan 1000.
Penyelesaian. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.
Jawab: 65.
Contoh 2. Cari hasil darab 3.9 dan 1000.
Penyelesaian. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.
Jawab: 3900.
Jika anda perlu mendarab nombor asli dan 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, dsb., anda harus mengalihkan koma dalam produk yang terhasil ke kiri dengan seberapa banyak aksara digit kerana terdapat sifar sebelum satu. Jika perlu, sebelum nombor asli Bilangan sifar yang mencukupi direkodkan.
Contoh 1. Cari hasil darab 56 dan 0.01.
Penyelesaian. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.
Jawab: 0,56.
Contoh 2. Cari hasil darab 4 dan 0.001.
Penyelesaian. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.
Jawab: 0,004.
Jadi, mencari produk pecahan yang berbeza tidak boleh menyebabkan kesukaran, kecuali mungkin mengira hasilnya; dalam kes ini, anda tidak boleh melakukannya tanpa kalkulator.
Mendarab dan membahagi pecahan.
Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak sangat..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)
Operasi ini jauh lebih baik daripada tambah-tolak! Kerana ia lebih mudah. Sebagai peringatan, untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarab pengangka (ini akan menjadi pengangka hasil) dan penyebut (ini akan menjadi penyebut). Itu dia:
Sebagai contoh:
Semuanya sangat mudah. Dan tolong jangan cari penyebut biasa! Tidak perlu dia di sini...
Untuk membahagi pecahan dengan pecahan, anda perlu membalikkan kedua(ini penting!) pecahan dan darabkannya, iaitu:
Sebagai contoh:
Jika anda terjumpa pendaraban atau pembahagian dengan integer dan pecahan, tidak mengapa. Sebagai tambahan, kami membuat pecahan daripada nombor bulat dengan satu dalam penyebut - dan teruskan! Sebagai contoh:
Di sekolah menengah, anda sering perlu berurusan dengan pecahan tiga tingkat (atau empat tingkat!). Sebagai contoh:
Bagaimanakah saya boleh menjadikan pecahan ini kelihatan baik? Ya, sangat mudah! Gunakan pembahagian dua mata:
Tetapi jangan lupa tentang susunan pembahagian! Tidak seperti pendaraban, ini sangat penting di sini! Sudah tentu, kami tidak akan mengelirukan 4:2 atau 2:4. Tetapi mudah untuk membuat kesilapan dalam pecahan tiga tingkat. Sila ambil perhatian sebagai contoh:
Dalam kes pertama (ungkapan di sebelah kiri):
Dalam kedua (ungkapan di sebelah kanan):
Adakah anda merasakan perbezaannya? 4 dan 1/9!
Apakah yang menentukan susunan pembahagian? Sama ada dengan kurungan, atau (seperti di sini) dengan panjang garisan mendatar. Kembangkan mata anda. Dan jika tiada kurungan atau sempang, seperti:
kemudian bahagi dan darab mengikut urutan, dari kiri ke kanan!
Dan juga sangat mudah dan teknik penting. Dalam tindakan dengan darjah, ia akan sangat berguna kepada anda! Mari kita bahagikan satu dengan mana-mana pecahan, sebagai contoh, dengan 13/15:
Tembakan telah terbalik! Dan ini selalu berlaku. Apabila membahagi 1 dengan mana-mana pecahan, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya terbalik.
Itu sahaja untuk operasi dengan pecahan. Perkara itu agak mudah, tetapi ia memberikan lebih daripada cukup ralat. Catatan nasihat praktikal, dan akan menjadi lebih sedikit daripada mereka (kesilapan)!
Petua praktikal:
1. Perkara yang paling penting apabila bekerja dengan ungkapan pecahan ialah ketepatan dan perhatian! Tidak perkataan biasa, bukan harapan yang baik! Ini adalah satu keperluan yang teruk! Lakukan semua pengiraan pada Peperiksaan Negeri Bersepadu sebagai tugas penuh, fokus dan jelas. Adalah lebih baik untuk menulis dua baris tambahan dalam draf anda daripada membuat kekacauan semasa membuat pengiraan mental.
2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeza pecahan - pergi ke pecahan biasa.
3. Kami mengurangkan semua pecahan sehingga ia berhenti.
4. Bertingkat ungkapan pecahan kurangkan kepada yang biasa menggunakan pembahagian melalui dua mata (lihat susunan pembahagian!).
5. Bahagikan unit dengan pecahan dalam kepala anda, hanya terbalikkan pecahan itu.
Berikut adalah tugasan yang mesti anda selesaikan. Jawapan diberikan selepas semua tugasan. Gunakan bahan mengenai topik ini dan petua praktikal. Anggarkan berapa banyak contoh yang anda dapat selesaikan dengan betul. Kali pertama! Tanpa kalkulator! Dan buat kesimpulan yang betul...
Ingat - jawapan yang betul ialah menerima kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dikira! Begitulah kehidupan yang keras.
Jadi, selesaikan dalam mod peperiksaan ! Ini sudah menjadi persediaan untuk Peperiksaan Negeri Bersepadu, dengan cara itu. Kami menyelesaikan contoh, menyemaknya, menyelesaikan yang seterusnya. Kami memutuskan segala-galanya - menyemak semula dari pertama hingga terakhir. Tetapi hanya Kemudian lihat jawapannya.
Kira:
Sudahkah anda membuat keputusan?
Kami sedang mencari jawapan yang sepadan dengan jawapan anda. Saya sengaja menulisnya dalam keadaan kucar-kacir, jauh dari godaan, kononnya... Ini dia, jawapannya, ditulis dengan koma bertitik.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
Sekarang kita buat kesimpulan. Jika semuanya berjaya, saya gembira untuk anda! Pengiraan asas dengan pecahan - bukan masalah anda! Anda boleh melakukan lebih banyak lagi perkara yang serius. Jika tidak...
Jadi anda mempunyai satu daripada dua masalah. Atau kedua-duanya sekali.) Kurang pengetahuan dan (atau) kurang perhatian. Tetapi ini boleh diselesaikan Masalah.
Jika anda suka laman web ini...
By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)
Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)
Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.