Dalam matematik Pelbagai jenis nombor telah dikaji sejak penubuhannya. wujud sejumlah besar set dan subset nombor. Antaranya ialah integer, rasional, tidak rasional, semula jadi, genap, ganjil, kompleks dan pecahan. Hari ini kita akan menganalisis maklumat tentang set terakhir - nombor pecahan.
Definisi pecahan
Pecahan ialah nombor yang terdiri daripada bahagian integer dan pecahan unit. Sama seperti integer, ada set tak terhingga pecahan, antara dua integer. Dalam matematik, operasi dengan pecahan dilakukan dengan cara yang sama seperti integer dan nombor asli. Ia agak mudah dan boleh dipelajari dalam beberapa pelajaran.
Artikel membentangkan dua jenis
Pecahan sepunya
Pecahan biasa ialah bahagian integer a dan dua nombor yang ditulis melalui garis pecahan b/c. Pecahan biasa boleh menjadi sangat mudah jika bahagian pecahan tidak boleh diwakili dalam istilah rasional. perpuluhan. selain itu, operasi aritmetik Ia lebih mudah untuk melakukannya melalui garis pecahan. Bahagian atas disebut pengangka, yang lebih rendah adalah penyebut.
Operasi dengan pecahan biasa: contoh
Sifat utama pecahan. Pada mendarabkan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama iaitu bukan sifar, hasilnya ialah nombor yang sama dengan yang diberi. Sifat pecahan ini ialah cara terbaik untuk menyediakan penyebut untuk penambahan (ini akan dibincangkan di bawah) atau untuk memendekkan pecahan dan menjadikannya lebih mudah untuk mengira. a/b = a*c/b*c. Contohnya, 36/24 = 6/4 atau 9/13 = 18/26
Membawa kepada penyebut biasa. Untuk mendapatkan penyebut pecahan, anda perlu membentangkan penyebut dalam bentuk faktor, dan kemudian darab dengan nombor yang hilang. Sebagai contoh, 7/15 dan 12/30; 7/5*3 dan 12/5*3*2. Kami melihat bahawa penyebut berbeza dengan dua, jadi kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 2. Kami mendapat: 14/30 dan 12/30.
Pecahan majmuk- pecahan biasa dengan keseluruhan bahagian diserlahkan. (A b/c) Untuk membayangkan pecahan majmuk dalam bentuk biasa, anda perlu mendarab nombor di hadapan pecahan dengan penyebut, dan kemudian menambahnya dengan pengangka: (A*c + b)/c.
Operasi aritmetik dengan pecahan
Adalah idea yang baik untuk mempertimbangkan operasi aritmetik yang terkenal hanya apabila bekerja dengan nombor pecahan.
Penambahan dan penolakan. Menambah dan menolak pecahan adalah semudah menambah dan menolak nombor bulat, kecuali satu kesukaran - kehadiran garis pecahan. Apabila menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda hanya perlu menambah pengangka bagi kedua-dua pecahan itu tetap tidak berubah. Contohnya: 5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7
Jika penyebut dua pecahan ialah nombor yang berbeza pertama anda perlu membawa mereka ke titik yang sama (bagaimana untuk melakukan ini telah dibincangkan di atas). 1/8 + 3/2 = 1/2*2*2 + 3/2 = 1/8 + 3*4/2*4 = 1/8 + 12/8 = 13/8. Penolakan mengikut prinsip yang sama: 8/9 - 2/3 = 8/9 - 6/9 = 2/9.
Pendaraban dan pembahagian. Tindakan Pendaraban dengan pecahan berlaku mengikut prinsip berikut: pengangka dan penyebut didarab secara berasingan. DALAM Pandangan umum Formula pendaraban kelihatan seperti ini: a/b *c/d = a*c/b*d. Di samping itu, semasa anda mendarab, anda boleh mengurangkan pecahan dengan menghapuskan faktor seperti daripada pengangka dan penyebut. Dengan kata lain, pengangka dan penyebut dibahagikan dengan nombor yang sama: 4/16 = 4/4*4 = 1/4.
Untuk membahagikan satu pecahan biasa dengan yang lain, anda perlu menukar pengangka dan penyebut pembahagi dan mendarab dua pecahan mengikut prinsip yang dibincangkan sebelum ini: 5/11: 25/11 = 5/11 * 11/25 = 5*11/ 11*25 = 1/5
perpuluhan
perpuluhan ialah versi nombor pecahan yang lebih popular dan kerap digunakan. Lebih mudah untuk menuliskannya pada baris atau membentangkannya pada komputer. Struktur perpuluhan adalah seperti berikut: pertama nombor bulat ditulis, dan kemudian, selepas titik perpuluhan, bahagian pecahan ditulis. Pada terasnya, perpuluhan ialah pecahan komposit, tetapi bahagian pecahannya diwakili oleh nombor dibahagikan dengan gandaan 10. Dari sinilah nama mereka berasal. Operasi dengan pecahan perpuluhan adalah serupa dengan operasi dengan integer, kerana ia juga ditulis dalam sistem perpuluhan Hisab. Juga, tidak seperti pecahan biasa, perpuluhan boleh menjadi tidak rasional. Ini bermakna bahawa mereka boleh menjadi tidak berkesudahan. Mereka ditulis seperti ini: 7, (3). Entri berikut berbunyi: tujuh perpuluhan tiga, tiga persepuluh dalam satu tempoh.
Operasi asas dengan nombor perpuluhan
Menambah dan menolak perpuluhan. Bekerja dengan pecahan tidak lebih sukar daripada bekerja dengan nombor asli bulat. Peraturan benar-benar serupa dengan yang digunakan semasa menambah atau menolak nombor asli. Mereka boleh dianggap sebagai lajur dengan cara yang sama, tetapi jika perlu, gantikan tempat yang hilang dengan sifar. Contohnya: 5.5697 - 1.12. Untuk melakukan penolakan lajur, anda perlu menyamakan bilangan nombor selepas titik perpuluhan: (5.5697 - 1.1200). Jadi, nilai angka tidak akan berubah dan boleh dikira dalam lajur.
Operasi dengan pecahan perpuluhan tidak boleh dilakukan jika salah satu daripadanya mempunyai pandangan yang tidak rasional. Untuk melakukan ini, anda perlu menukar kedua-dua nombor kepada pecahan biasa, dan kemudian menggunakan teknik yang diterangkan sebelum ini.
Pendaraban dan pembahagian. Mendarab perpuluhan adalah serupa dengan mendarab pecahan asli. Mereka juga boleh didarab dalam lajur, secara ringkas, tanpa memberi perhatian kepada koma, dan kemudian dipisahkan dengan koma dalam nilai akhir bilangan digit yang sama dengan jumlah selepas titik perpuluhan berada dalam dua pecahan perpuluhan. Contohnya, 1.5 * 2.23 = 3.345. Segala-galanya sangat mudah, dan tidak sepatutnya menyebabkan kesukaran jika anda telah menguasai pendaraban nombor asli.
Pembahagian juga sama dengan pembahagian nombor asli, tetapi dengan berundur kecil. Untuk membahagikan dengan nombor perpuluhan Dalam lajur, anda perlu membuang koma dalam pembahagi dan mendarabkan dividen dengan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Kemudian lakukan pembahagian seperti dengan nombor asli. Apabila membahagi tidak lengkap, anda boleh menambah sifar pada dividen di sebelah kanan, juga menambah sifar pada jawapan selepas titik perpuluhan.
Contoh operasi dengan perpuluhan. Perpuluhan ialah alat yang sangat mudah untuk pengiraan aritmetik. Mereka menggabungkan kemudahan nombor asli, nombor bulat, dan ketepatan pecahan. Di samping itu, agak mudah untuk menukar beberapa pecahan kepada yang lain. Operasi dengan pecahan tidak berbeza dengan operasi dengan nombor asli.
- Tambahan: 1.5 + 2.7 = 4.2
- Tolak: 3.1 - 1.6 = 1.5
- Pendaraban: 1.7 * 2.3 = 3.91
- Bahagian: 3.6: 0.6 = 6
Juga, perpuluhan sesuai untuk mewakili peratusan. Jadi, 100% = 1; 60% = 0.6; dan sebaliknya: 0.659 = 65.9%.
Itu sahaja yang anda perlu tahu tentang pecahan. Artikel itu mengkaji dua jenis pecahan - biasa dan perpuluhan. Kedua-duanya agak mudah untuk dikira, dan jika anda telah menguasai sepenuhnya nombor asli dan operasi dengannya, anda boleh mula mempelajari pecahan dengan selamat.
BAB III.
PERPULUHAN.
§ 31. Masalah dan contoh untuk semua operasi dengan pecahan perpuluhan.
Ikut langkah-langkah ini:
767. Cari hasil bagi bahagi:
Ikut langkah-langkah ini:
772. Kira:
Cari X , Jika:
776. Nombor yang tidak diketahui didarab dengan perbezaan antara nombor 1 dan 0.57 dan hasil darabnya ialah 3.44. Cari nombor yang tidak dikenali.
777. Jumlah nombor yang tidak diketahui dan 0.9 didarab dengan perbezaan antara 1 dan 0.4 dan hasil darabnya ialah 2.412. Cari nombor yang tidak dikenali.
778. Menggunakan data dari rajah tentang peleburan besi dalam RSFSR (Rajah 36), buat masalah untuk diselesaikan yang anda perlukan untuk menggunakan tindakan tambah, tolak dan bahagi.
779. 1) Panjang Terusan Suez ialah 165.8 km, panjang Terusan Panama kurang daripada Terusan Suez sebanyak 84.7 km, dan panjang Terusan Laut Putih-Baltik ialah 145.9 km lebih besar daripada panjang Terusan Panama. Berapakah panjang Terusan Laut Putih-Baltik?
2) Metro Moscow(menjelang 1959) dibina dalam 5 peringkat. Panjang peringkat pertama metro ialah 11.6 km, yang kedua -14.9 km, panjang yang ketiga adalah 1.1 km kurang daripada panjang peringkat kedua, panjang peringkat keempat ialah 9.6 km lebih daripada peringkat ketiga , dan panjang peringkat kelima ialah 11.5 km kurang keempat. Berapakah panjang metro Moscow pada awal tahun 1959?
780. 1) Kedalaman terbesar lautan Atlantik 8.5 km, kedalaman terbesar Lautan Pasifik ialah 2.3 km lebih besar daripada kedalaman Lautan Atlantik, dan kedalaman terbesar di Utara Lautan Artik 2 kali kurang daripada kedalaman yang paling besar lautan Pasifik. Apakah kedalaman terbesar Lautan Artik?
2) Kereta Moskvich menggunakan 9 liter petrol setiap 100 km, kereta Pobeda menggunakan 4.5 liter lebih banyak daripada Moskvich, dan Volga adalah 1.1 kali lebih banyak daripada Pobeda. Berapa banyak petrol yang digunakan oleh kereta Volga setiap 1 km perjalanan? (Jawapan bulat kepada 0.01 l yang terdekat)
781. 1) Pelajar itu pergi kepada datuknya semasa cuti. Dia mengembara dengan kereta api selama 8.5 jam, dan dari stesen dengan kuda selama 1.5 jam. Secara keseluruhan dia mengembara sejauh 440 km. Berapakah kelajuan pelajar itu bergerak di atas jalan kereta api jika dia menunggang kuda pada kelajuan 10 km sejam?
2) Petani kolektif itu terpaksa berada di satu titik yang terletak pada jarak 134.7 km dari rumahnya. Dia menaiki bas selama 2.4 jam pada kelajuan purata 55 km sejam, dan berjalan sepanjang perjalanan dengan kelajuan 4.5 km sejam. Berapa lama dia berjalan?
782. 1) Sepanjang musim panas, seekor gopher memusnahkan kira-kira 0.12 sen roti. Pada musim bunga, perintis memusnahkan 1,250 tupai tanah di 37.5 hektar. Berapakah jumlah roti yang disimpan oleh pelajar sekolah untuk ladang kolektif? Berapakah jumlah roti yang disimpan setiap 1 hektar?
2) Ladang kolektif mengira bahawa dengan memusnahkan gophers di kawasan seluas 15 hektar tanah pertanian, pelajar sekolah menyelamatkan 3.6 tan bijirin. Berapakah bilangan gopher yang dimusnahkan secara purata bagi setiap 1 hektar tanah jika seekor gopher memusnahkan 0.012 tan bijirin sepanjang musim panas?
783. 1) Apabila mengisar gandum menjadi tepung, 0.1 daripada beratnya hilang, dan apabila membakar, bakar yang sama dengan 0.4 daripada berat tepung diperolehi. Berapakah jumlah roti bakar yang akan dihasilkan daripada 2.5 tan gandum?
2) Ladang kolektif mengumpul 560 tan benih bunga matahari. Berapakah jumlah minyak bunga matahari yang akan dihasilkan daripada bijirin yang dikumpul jika berat bijirin ialah 0.7 daripada berat biji bunga matahari dan berat minyak yang terhasil ialah 0.25 daripada berat bijirin?
784. 1) Hasil krim daripada susu ialah 0.16 daripada berat susu, dan hasil mentega daripada krim ialah 0.25 daripada berat krim. Berapakah jumlah susu (mengikut berat) yang diperlukan untuk menghasilkan 1 kuintal mentega?
2) Berapa kilogram cendawan porcini mesti dikumpulkan untuk mendapatkan 1 kg cendawan kering, jika semasa penyediaan untuk pengeringan tinggal 0.5 berat, dan semasa pengeringan tinggal 0.1 daripada berat cendawan yang diproses?
785. 1) Tanah yang diperuntukkan kepada ladang kolektif digunakan seperti berikut: 55% daripadanya diduduki oleh tanah pertanian, 35% oleh padang rumput, dan selebihnya tanah dalam jumlah 330.2 hektar diperuntukkan untuk taman ladang kolektif dan untuk ladang petani kolektif. Berapakah jumlah tanah di ladang kolektif itu?
2) Ladang kolektif menyemai 75% daripada jumlah kawasan yang disemai dengan tanaman bijirin, 20% dengan sayur-sayuran, dan kawasan selebihnya dengan rumput ternakan. Berapakah kawasan taburan yang dimiliki oleh ladang kolektif itu jika ia menyemai 60 hektar dengan rumput makanan ternakan?
786. 1) Berapakah bilangan kuintal benih yang diperlukan untuk menyemai ladang berbentuk segi empat tepat 875 m panjang dan 640 m lebar, jika 1.5 kuintal benih disemai setiap 1 hektar?
2) Berapakah bilangan kuintal biji benih yang diperlukan untuk menyemai ladang berbentuk segi empat tepat jika perimeternya ialah 1.6 km? Luas ladang ialah 300 m Untuk menyemai 1 hektar, 1.5 kuintal benih diperlukan.
787. Berapa banyak rekod bentuk segi empat dengan sisi 0.2 dm akan muat dalam segi empat tepat berukuran 0.4 dm x 10 dm?
788. Bilik bacaan mempunyai dimensi 9.6 m x 5 m x 4.5 m Berapa banyak tempat duduk bilik bacaan yang direka bentuk jika 3 meter padu diperlukan untuk setiap orang? m udara?
789. 1) Apakah kawasan padang rumput yang akan dipotong oleh traktor dengan treler empat pemotong dalam masa 8 jam, jika lebar kerja setiap pemotong ialah 1.56 m dan kelajuan traktor ialah 4.5 km sejam? (Masa untuk berhenti tidak diambil kira.) (Bundarkan jawapan kepada 0.1 hektar yang terdekat.)
2) Lebar kerja pembenih sayur traktor ialah 2.8 m Apakah kawasan yang boleh disemai dengan pembenih ini dalam masa 8 jam. bekerja pada kelajuan 5 km sejam?
790. 1) Cari keluaran bajak traktor tiga alur dalam 10 jam. kerja, jika kelajuan traktor ialah 5 km sejam, cengkaman satu badan ialah 35 cm, dan pembaziran masa adalah 0.1 daripada jumlah masa yang dihabiskan. (Bundarkan jawapan kepada 0.1 hektar yang terdekat.)
2) Cari keluaran bajak traktor lima alur dalam masa 6 jam. kerja, jika kelajuan traktor ialah 4.5 km sejam, cengkaman satu badan ialah 30 cm, dan pembaziran masa adalah 0.1 daripada jumlah masa yang dihabiskan. (Bundarkan jawapan kepada 0.1 hektar yang terdekat.)
791. Penggunaan air bagi setiap 5 km perjalanan untuk lokomotif wap kereta api penumpang ialah 0.75 tan tangki air tender menampung 16.5 tan air. Berapa kilometerkah kereta api itu akan mempunyai air yang mencukupi untuk dilalui jika tangki itu diisi hingga 0.9 daripada kapasitinya?
792. Hanya 120 kereta barang boleh muat di bahagian tepi dengan purata panjang kereta 7.6 m Berapa banyak kereta empat gandar boleh muat di trek ini? kereta penumpang 19.2 m panjang setiap satu, jika 24 lagi kereta barang diletakkan di landasan ini?
793. Untuk memastikan kekuatan benteng kereta api, adalah disyorkan untuk menguatkan cerun dengan menyemai rumput padang. Untuk setiap meter persegi tambak, 2.8 g benih diperlukan, berharga 0.25 rubel. untuk 1 kg. Berapakah kos untuk menyemai 1.02 hektar cerun jika kos kerja adalah 0.4 daripada kos benih? (Bundarkan jawapan kepada 1 rubel yang terdekat.)
794. Kilang bata telah dihantar ke stesen kereta api batu bata. 25 kuda dan 10 trak bekerja untuk mengangkut batu bata. Setiap kuda membawa 0.7 tan setiap perjalanan dan membuat 4 perjalanan setiap hari. Setiap kenderaan mengangkut 2.5 tan setiap perjalanan dan membuat 15 perjalanan sehari. Pengangkutan berlangsung selama 4 hari. Berapakah bilangan bata yang dihantar ke stesen jika purata berat satu bata ialah 3.75 kg? (Bundarkan jawapan kepada 1 ribu unit terdekat.)
795. Stok tepung telah diedarkan di antara tiga kedai roti: yang pertama menerima 0.4 daripada jumlah stok, yang kedua 0.4 daripada baki, dan kedai roti ketiga menerima 1.6 tan kurang tepung daripada yang pertama. Berapakah jumlah tepung yang diagihkan?
796. Pada tahun kedua institut terdapat 176 pelajar, pada tahun ketiga terdapat 0.875 daripada jumlah ini, dan pada tahun pertama ia adalah satu setengah kali. Tambahan pula, iaitu pada tahun ketiga. Bilangan pelajar tahun pertama, kedua dan ketiga ialah 0.75 daripada jumlah keseluruhan pelajar institut ini. Berapakah bilangan pelajar di institut itu?
797. Cari min aritmetik:
1) dua nombor: 56.8 dan 53.4; 705.3 dan 707.5;
2) tiga nombor: 46.5; 37.8 dan 36; 0.84; 0.69 dan 0.81;
3) empat nombor: 5.48; 1.36; 3.24 dan 2.04.
798. 1) Pada waktu pagi suhu ialah 13.6°, pada tengah hari 25.5°, dan pada waktu petang 15.2°. Kira purata suhu untuk hari ini.
2) Apa itu suhu purata selama seminggu, jika sepanjang minggu termometer menunjukkan: 21°; 20.3°; 22.2°; 23.5°; 21.1°; 22.1°; 20.8°?
799. 1) Pasukan sekolah merumput 4.2 hektar bit pada hari pertama, 3.9 hektar pada hari kedua, dan 4.5 hektar pada hari ketiga. Tentukan purata keluaran pasukan setiap hari.
2) Untuk menetapkan masa standard untuk pengeluaran bahagian baru 3 pemutar telah dibekalkan. Yang pertama menghasilkan bahagian dalam 3.2 minit, yang kedua dalam 3.8 minit, dan yang ketiga dalam 4.1 minit. Kirakan piawaian masa yang telah ditetapkan untuk pembuatan bahagian tersebut.
800. 1) Min aritmetik bagi dua nombor ialah 36.4. Satu daripada nombor ini ialah 36.8. Cari sesuatu yang lain.
2) Suhu udara diukur tiga kali sehari: pada waktu pagi, tengah hari dan petang. Cari suhu udara pada waktu pagi jika 28.4° pada tengah hari, 18.2° pada waktu petang, dan suhu purata hari ialah 20.4°.
801. 1) Kereta itu bergerak sejauh 98.5 km dalam dua jam pertama, dan 138 km dalam tiga jam berikutnya. Berapa kilometer purata perjalanan kereta sejam?
2) Ujian tangkapan dan penimbangan ikan kap tahunan menunjukkan bahawa daripada 10 ikan kap, 4 ditimbang 0.6 kg, 3 ditimbang 0.65 kg, 2 ditimbang 0.7 kg dan 1 ditimbang 0.8 kg. Berapakah purata berat seekor ikan mas setahun?
802. 1) Untuk 2 liter sirap berharga 1.05 rubel. untuk 1 liter ditambah 8 liter air. Berapakah kos 1 liter air bersama sirap yang terhasil?
2) Tuan rumah membeli tin 0.5 liter borscht dalam tin untuk 36 kopecks. dan direbus dengan 1.5 liter air. Berapakah kos satu pinggan borscht jika isipadunya ialah 0.5 liter?
803. Kerja makmal"Mengukur jarak antara dua titik"
pelantikan pertama. Pengukuran dengan pita pengukur (pita pengukur). Kelas dibahagikan kepada unit tiga orang setiap satu. Aksesori: 5-6 tiang dan 8-10 tag.
Kemajuan kerja: 1) titik A dan B ditanda dan garis lurus dilukis di antara mereka (lihat tugasan 178); 2) letakkan pita pengukur di sepanjang garis lurus yang digantung dan setiap kali tandakan penghujung pita pengukur dengan tag. pelantikan ke-2. Pengukuran, langkah. Kelas dibahagikan kepada unit tiga orang setiap satu. Setiap pelajar berjalan dari A ke B, mengira bilangan langkahnya. Mendarab panjang purata daripada langkah anda dengan bilangan langkah yang terhasil, cari jarak dari A ke B.
pelantikan ke-3. Mengukur dengan mata. Setiap murid melukis Tangan kiri dengan dinaikkan ibu jari(Gamb. 37) dan mengarahkan ibu jari pada tiang ke titik B (pokok dalam gambar) supaya mata kiri (titik A), ibu jari dan titik B berada pada garis lurus yang sama. Tanpa menukar kedudukan, tutup mata kiri anda dan lihat ibu jari anda dengan kanan anda. Ukur anjakan yang terhasil dengan mata dan tingkatkannya sebanyak 10 kali ganda. Ini adalah jarak dari A ke B.
804. 1) Menurut banci 1959, penduduk USSR adalah 208.8 juta orang, dan penduduk luar bandar terdapat 9.2 juta lebih orang daripada penduduk bandar. Berapa ramai bandar dan berapa ramai penduduk luar bandar di USSR pada tahun 1959?
2) Menurut bancian 1913, penduduk Rusia ialah 159.2 juta orang, dan penduduk bandar adalah 103.0 juta kurang daripada penduduk luar bandar. Berapakah jumlah penduduk bandar dan luar bandar di Rusia pada tahun 1913?
805. 1) Panjang dawai ialah 24.5 m Dawai ini dipotong kepada dua bahagian supaya bahagian pertama lebih panjang 6.8 m daripada yang kedua. Berapa meter panjang setiap bahagian?
2) Jumlah dua nombor ialah 100.05. Satu nombor adalah 97.06 lebih daripada yang lain. Cari nombor ini.
806. 1) Terdapat 8656.2 tan arang batu di tiga gudang arang batu, di gudang kedua terdapat 247.3 tan arang batu lebih banyak daripada yang pertama, dan di yang ketiga terdapat 50.8 tan lebih daripada yang kedua. Berapa tan arang batu dalam setiap gudang?
2) Jumlah tiga nombor ialah 446.73. Nombor pertama adalah kurang daripada yang kedua sebanyak 73.17 dan lebih daripada yang ketiga sebanyak 32.22. Cari nombor ini.
807. 1) Bot itu bergerak di sepanjang sungai dengan kelajuan 14.5 km sejam, dan melawan arus pada kelajuan 9.5 km sejam. Berapakah kelajuan bot di dalam air yang tenang dan berapakah kelajuan arus sungai?
2) Kapal pengukus bergerak sejauh 85.6 km di sepanjang sungai dalam masa 4 jam, dan 46.2 km melawan arus dalam masa 3 jam. Berapakah kelajuan bot wap di dalam air tenang dan berapakah kelajuan aliran sungai?
808. 1) Dua kapal wap menghantar 3,500 tan kargo, dan satu kapal wap menghantar 1.5 kali lebih banyak kargo daripada yang lain. Berapakah muatan yang dibawa oleh setiap kapal?
2) Keluasan dua bilik ialah 37.2 meter persegi. m. Luas satu bilik adalah 2 kali lebih besar daripada yang lain. Berapakah luas setiap bilik?
809. 1) Dari dua penempatan yang jaraknya 32.4 km, seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal secara serentak menunggang ke arah satu sama lain. Berapakah bilangan kilometer yang akan ditempuh oleh setiap seorang daripada mereka sebelum mesyuarat jika kelajuan penunggang motosikal adalah 4 kali ganda kelajuan penunggang basikal?
2) Cari dua nombor yang hasil tambahnya ialah 26.35, dan hasil bahagi bagi satu nombor dengan nombor yang lain ialah 7.5.
810. 1) Loji menghantar tiga jenis kargo dengan jumlah berat 19.2 tan Berat jenis pertama adalah tiga kali berat jenis kedua, dan berat jenis ketiga adalah separuh daripada berat. sebagai berat jenis kargo pertama dan kedua digabungkan. Berapakah berat setiap jenis kargo?
2) Dalam tiga bulan, sepasukan pelombong mengekstrak 52.5 ribu tan bijih besi. Pada bulan Mac ia dihasilkan 1.3 kali, pada bulan Februari 1.2 kali lebih banyak daripada pada bulan Januari. Berapakah jumlah bijih yang dilombong oleh kru setiap bulan?
811. 1) Saluran paip gas Saratov-Moscow adalah 672 km lebih panjang daripada Terusan Moscow. Cari panjang kedua-dua struktur jika panjang saluran paip gas adalah 6.25 kali lebih besar daripada panjang Terusan Moscow.
2) Panjang Sungai Don adalah 3.934 kali lebih besar daripada panjang Sungai Moscow. Cari panjang setiap sungai jika panjang Sungai Don ialah 1,467 km lebih besar daripada panjang Sungai Moscow.
812. 1) Perbezaan antara dua nombor ialah 5.2, dan hasil bagi satu nombor dibahagikan dengan yang lain ialah 5. Cari nombor ini.
2) Perbezaan antara dua nombor ialah 0.96, dan hasil baginya ialah 1.2. Cari nombor ini.
813. 1) Satu nombor adalah 0.3 kurang daripada yang lain dan ialah 0.75 daripadanya. Cari nombor ini.
2) Satu nombor adalah 3.9 lebih daripada nombor lain. Jika nombor yang lebih kecil digandakan, ia akan menjadi 0.5 daripada yang lebih besar. Cari nombor ini.
814. 1) Ladang kolektif menyemai 2,600 hektar tanah dengan gandum dan rai. Berapa hektar tanah yang disemai dengan gandum dan berapa banyak dengan rai, jika 0.8 daripada kawasan yang disemai dengan gandum adalah sama dengan 0.5 daripada kawasan yang disemai dengan rai?
2) Koleksi dua budak lelaki bersama-sama berjumlah 660 keping setem. Berapakah bilangan setem bagi setiap koleksi budak lelaki jika 0.5 daripada setem budak lelaki pertama bersamaan dengan 0.6 daripada koleksi budak lelaki kedua?
815. Dua pelajar bersama-sama mempunyai 5.4 rubel. Selepas yang pertama membelanjakan 0.75 daripada wangnya, dan yang kedua 0.8 daripada wangnya, mereka mempunyai jumlah wang yang sama. Berapakah jumlah wang yang dimiliki oleh setiap pelajar?
816. 1) Dua kapal wap bergerak ke arah satu sama lain dari dua pelabuhan, jarak antaranya ialah 501.9 km. Berapa lamakah masa yang mereka perlukan untuk bertemu jika kelajuan kapal pertama ialah 25.5 km sejam, dan kelajuan kapal kedua ialah 22.3 km sejam?
2) Dua kereta api bertolak ke arah satu sama lain dari dua titik, jarak antaranya ialah 382.2 km. Berapa lamakah masa yang mereka perlukan untuk bertemu jika purata kelajuan kereta api pertama ialah 52.8 km sejam, dan yang kedua ialah 56.4 km sejam?
817. 1) Dua buah kereta meninggalkan dua bandar pada jarak 462 km pada masa yang sama dan bertemu selepas 3.5 jam. Cari kelajuan setiap kereta jika kelajuan kereta pertama adalah 12 km sejam lebih besar daripada kelajuan kereta kedua.
2) Daripada dua penempatan, jarak antara mereka ialah 63 km, seorang penunggang motosikal dan seorang penunggang basikal secara serentak menunggang ke arah satu sama lain dan bertemu selepas 1.2 jam. Cari kelajuan penunggang motosikal itu jika penunggang basikal itu bergerak pada kelajuan 27.5 km sejam kurang daripada kelajuan penunggang motosikal.
818. Pelajar itu menyedari kereta api yang terdiri daripada lokomotif wap dan 40 gerabak melaluinya selama 35 saat. Tentukan kelajuan kereta api sejam jika panjang lokomotif ialah 18.5 m dan panjang gerabak ialah 6.2 m (Berikan jawapan tepat kepada 1 km sejam.)
819. 1) Seorang penunggang basikal meninggalkan A ke B pada kelajuan purata 12.4 km sejam. Selepas 3 jam 15 minit. seorang lagi penunggang basikal menunggang keluar dari B menuju ke arahnya pada kelajuan purata 10.8 km sejam. Selepas berapa jam dan pada jarak berapakah dari A mereka akan bertemu jika 0.32 jarak antara A dan B ialah 76 km?
2) Dari bandar A dan B, jarak antaranya ialah 164.7 km, sebuah trak dari bandar A dan sebuah kereta dari bandar B memandu ke arah satu sama lain. Kelajuan trak itu ialah 36 km, dan kelajuan kereta itu ialah 1.25 kali lebih tinggi. Kereta penumpang itu beredar lewat 1.2 jam daripada trak. Selepas berapa lama masa dan pada jarak berapakah dari bandar B kereta penumpang itu akan bertemu dengan trak itu?
820. Dua kapal meninggalkan pelabuhan yang sama pada masa yang sama dan menuju ke arah yang sama. Pengukus pertama bergerak sejauh 37.5 km setiap 1.5 jam, dan pengukus kedua bergerak sejauh 45 km setiap 2 jam. Berapa lamakah masa yang diambil untuk kapal pertama berada 10 km dari kapal kedua?
821. Seorang pejalan kaki pertama meninggalkan satu mata, dan 1.5 jam selepas keluarnya seorang penunggang basikal pergi ke arah yang sama. Pada jarak berapakah penunggang basikal mengejar pejalan kaki jika pejalan kaki itu berjalan pada kelajuan 4.25 km sejam dan penunggang basikal itu bergerak pada kelajuan 17 km sejam?
822. Kereta api meninggalkan Moscow ke Leningrad pada pukul 6. 10 min. pagi dan berjalan pada kelajuan purata 50 km sejam. Kemudian, sebuah pesawat penumpang berlepas dari Moscow ke Leningrad dan tiba di Leningrad serentak dengan ketibaan kereta api. kelajuan purata kelajuan pesawat adalah 325 km sejam, dan jarak antara Moscow dan Leningrad ialah 650 km. Bilakah pesawat itu berlepas dari Moscow?
823. Kapal pengukus itu bergerak di sepanjang sungai selama 5 jam, dan melawan arus selama 3 jam dan hanya menempuh 165 km. Berapa kilometer dia berjalan ke hilir dan berapa banyak melawan arus, jika kelajuan aliran sungai ialah 2.5 km sejam?
824. Kereta api telah meninggalkan A dan dijangka tiba di B masa tertentu; setelah melepasi separuh jalan dan melakukan 0.8 km dalam 1 minit, kereta api dihentikan selama 0.25 jam; setelah meningkatkan lagi kelajuan sebanyak 100 m setiap 1 juta, kereta api itu tiba di B tepat pada masanya. Cari jarak antara A dan B.
825. Dari ladang kolektif ke bandar 23 km. Seorang posmen menunggang basikal dari bandar ke ladang kolektif pada kelajuan 12.5 km sejam. 0.4 jam selepas ini, eksekutif ladang kolektif menunggang kuda ke bandar pada kelajuan yang sama dengan 0.6 kelajuan posmen. Berapa lama selepas pemergiannya petani kolektif itu akan bertemu posmen?
826. Sebuah kereta meninggalkan bandar A ke bandar B, 234 km dari A, dengan kelajuan 32 km sejam. 1.75 jam selepas ini, sebuah kereta kedua meninggalkan bandar B menuju ke yang pertama, yang kelajuannya 1.225 kali lebih besar daripada kelajuan yang pertama. Berapa jam selepas bertolak kereta kedua akan bertemu dengan yang pertama?
827. 1) Seorang jurutaip boleh menaip semula manuskrip dalam 1.6 jam, dan seorang lagi dalam 2.5 jam. Berapa lamakah masa yang diambil oleh kedua-dua jurutaip untuk menaip manuskrip ini, bekerja bersama-sama? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 jam yang terdekat.)
2) Kolam itu diisi dengan dua pam yang berbeza kuasa. Pam pertama, bekerja sendiri, boleh mengisi kolam dalam 3.2 jam, dan yang kedua dalam 4 jam. Berapa lama masa yang diperlukan untuk mengisi kolam jika pam ini berjalan serentak? (Jawapan bulat kepada 0.1 yang terdekat.)
828. 1) Satu pasukan boleh menyelesaikan pesanan dalam 8 hari. Yang satu lagi memerlukan 0.5 masa untuk menyelesaikan pesanan ini. Pasukan ketiga boleh menyelesaikan pesanan ini dalam masa 5 hari. Dalam berapa hari keseluruhan pesanan akan diselesaikan dengan bersama kerja bertiga briged? (Jawapan bulat kepada 0.1 hari yang terdekat.)
2) Pekerja pertama boleh menyelesaikan pesanan dalam 4 jam, yang kedua 1.25 kali lebih cepat, dan yang ketiga dalam 5 jam. Berapa jam yang diperlukan untuk menyelesaikan pesanan? bekerjasama tiga orang pekerja? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 jam yang terdekat.)
829. Dua buah kereta sedang bekerja untuk membersihkan jalan. Yang pertama daripada mereka boleh membersihkan seluruh jalan dalam masa 40 minit, yang kedua memerlukan 75% daripada masa yang pertama. Kedua-dua mesin mula bekerja pada masa yang sama. Selepas bekerja bersama selama 0.25 jam, mesin kedua berhenti berfungsi. Berapa lama selepas itu mesin pertama selesai membersihkan jalan?
830. 1) Salah satu sisi segitiga ialah 2.25 cm, yang kedua adalah 3.5 cm lebih besar daripada yang pertama, dan yang ketiga adalah 1.25 cm lebih kecil daripada yang kedua. Cari perimeter segi tiga itu.
2) Salah satu sisi segitiga ialah 4.5 cm, yang kedua adalah 1.4 cm kurang daripada yang pertama, dan sisi ketiga adalah sama dengan separuh jumlah dua sisi pertama. kenapa sama dengan perimeter segi tiga?
831 . 1) Tapak segi tiga ialah 4.5 cm, dan tingginya kurang 1.5 cm. Cari luas segi tiga itu.
2) Tinggi segi tiga ialah 4.25 cm, dan tapaknya adalah 3 kali lebih besar. Cari luas segi tiga itu. (Jawapan bulat kepada 0.1 yang terdekat.)
832. Cari luas angka berlorek (Gamb. 38).
833. Luas manakah yang lebih besar: segi empat tepat dengan sisi 5 cm dan 4 cm, segi empat sama dengan sisi 4.5 cm, atau segitiga yang tapak dan tingginya masing-masing 6 cm?
834. Bilik itu panjangnya 8.5 m, lebar 5.6 m dan tinggi 2.75 m. Luas tingkap, pintu dan dapur ialah 0.1 jumlah kawasan dinding bilik. Berapakah bilangan kertas dinding yang diperlukan untuk menutup bilik ini jika sekeping kertas dinding adalah 7 m panjang dan 0.75 m lebar? (Bundarkan jawapan kepada 1 bahagian yang terdekat.)
835. Adalah perlu untuk melepa dan mengapur bahagian luar rumah satu tingkat yang berdimensi: panjang 12 m, lebar 8 m dan tinggi 4.5 m Rumah itu mempunyai 7 tingkap berukuran 0.75 m x 1.2 m setiap satu dan 2 pintu berukuran setiap satu. 0.75 m x 2.5 m Berapakah kos keseluruhan kerja jika kapur dan melepa ialah 1 meter persegi. m berharga 24 kopecks? (Bundarkan jawapan kepada 1 rubel yang terdekat.)
836. Kira permukaan dan isipadu bilik anda. Cari dimensi bilik dengan mengukur.
837. Kebun itu berbentuk segi empat tepat, yang panjangnya 32 m, lebarnya 10 m 0.05 dari keseluruhan kawasan taman ditaburkan dengan lobak merah, dan selebihnya kebun ditanam dengan kentang. dan bawang, dan kawasan 7 kali lebih besar daripada dengan bawang ditanam dengan kentang. Berapa banyak tanah yang ditanam secara individu dengan kentang, bawang dan lobak merah?
838. Kebun sayur mempunyai bentuk segi empat tepat, yang panjangnya 30 m dan lebar 12 m 0.65 dari keseluruhan kawasan kebun sayur ditanam dengan kentang, dan selebihnya dengan lobak merah dan bit. dan 84 meter persegi ditanam dengan bit. m lebih banyak daripada lobak merah. Berapakah jumlah tanah secara berasingan untuk kentang, bit dan lobak merah?
839. 1) Kotak berbentuk kiub itu dialas pada semua sisi dengan papan lapis. Berapakah jumlah papan lapis yang digunakan jika tepi kubus itu ialah 8.2 dm? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 sq. dm. terdekat)
2) Berapa banyak cat yang diperlukan untuk mengecat kubus dengan tepi 28 cm, jika setiap 1 persegi. cm adakah 0.4 g cat akan digunakan? (Jawab, bulatkan kepada 0.1 kg yang terdekat.)
840. Panjang bilet besi tuang berbentuk segiempat selari, adalah sama dengan 24.5 cm, lebar 4.2 cm dan tinggi 3.8 cm Berapakah berat 200 keping kosong besi tuang jika 1 padu. dm besi tuang seberat 7.8 kg? (Jawapan bulat kepada 1 kg terdekat.)
841. 1) Panjang kotak (dengan penutup) berbentuk selari segi empat tepat ialah 62.4 cm, lebar 40.5 cm, tinggi 30 cm Berapa meter persegi papan yang digunakan untuk membuat kotak itu, jika papan buangan berjumlah 0.2 luas permukaan yang sepatutnya ditutup dengan papan? (Bundarkan jawapan kepada 0.1 meter persegi terdekat)
2) Bahagian bawah dan dinding sisi lubang, yang mempunyai bentuk selari segi empat tepat, mesti ditutup dengan papan. Panjang lubang ialah 72.5 m, lebar 4.6 m dan tinggi 2.2 m Berapa meter persegi papan yang digunakan untuk menyarung jika sisa papan membentuk 0.2 daripada permukaan yang perlu disarung dengan papan? (Bundarkan jawapan kepada 1 sq.m. terdekat)
842. 1) Panjang ruang bawah tanah, berbentuk selari segi empat tepat, ialah 20.5 m, lebarnya ialah 0.6 daripada panjangnya, dan ketinggiannya ialah 3.2 m. Ruang bawah tanah itu diisi dengan kentang hingga 0.8 daripada isipadunya. Berapa tan ubi kentang yang muat di ruang bawah tanah jika 1 meter padu kentang seberat 1.5 tan? (Jawapan bulat kepada 1 ribu terdekat.)
2) Panjang tangki, berbentuk selari segi empat tepat, ialah 2.5 m, lebarnya ialah 0.4 daripada panjangnya, dan tingginya ialah 1.4 m. Tangki itu diisi dengan minyak tanah hingga 0.6 daripada isipadunya. Berapakah tan minyak tanah yang dituang ke dalam tangki jika berat minyak tanah dalam isipadu ialah 1 meter padu? m bersamaan dengan 0.9 t? (Jawapan bulat kepada 0.1 t yang terdekat)
843. 1) Berapa lama masa yang diperlukan untuk memperbaharui udara di dalam bilik yang panjangnya 8.5 m, lebar 6 m dan tinggi 3.2 m, jika melalui tingkap dalam 1 saat. melepasi 0.1 meter padu. m udara?
2) Kira masa yang diperlukan untuk menyegarkan udara di dalam bilik anda.
844. Dimensi blok konkrit untuk dinding bangunan adalah seperti berikut: 2.7 m x 1.4 m x 0.5 m Lompang membentuk 30% daripada isipadu blok. Berapa meter padu konkrit yang diperlukan untuk membuat 100 bongkah tersebut?
845. Grader-lift (mesin untuk menggali parit) dalam 8 jam. Kerja itu membuat parit selebar 30 cm, dalam 34 cm dan panjang 15 km. Berapakah bilangan penggali yang digantikan oleh mesin tersebut jika seorang penggali boleh mengeluarkan 0.8 meter padu? m sejam? (Bundarkan hasilnya.)
846. Tong sampah berbentuk selari segi empat tepat adalah 12 m panjang dan 8 m lebar. Dalam tong ini, bijirin dituangkan ke ketinggian 1.5 m Untuk mengetahui berat semua bijirin, mereka mengambil kotak 0.5 m panjang, 0.5 m lebar dan 0.4 m tinggi, mengisinya dengan bijirin dan menimbangnya. Berapakah berat bijirin di dalam tong sekiranya bijirin di dalam kotak itu mempunyai berat 80 kg?
848. 1) Menggunakan gambar rajah "Pengeluaran keluli dalam RSFSR" (Rajah 39). jawapan kepada soalan seterusnya:
a) Berapa juta tan pengeluaran keluli meningkat pada tahun 1959 berbanding tahun 1945?
b) Berapa kalikah pengeluaran keluli pada tahun 1959 lebih besar daripada pengeluaran keluli pada tahun 1913? (Tepat hingga 0.1.)
2) Menggunakan rajah “Kawasan penanaman dalam RSFSR” (Rajah 40), jawab soalan berikut:
a) Berapa juta hektar kawasan yang diusahakan meningkat pada tahun 1959 berbanding tahun 1945?
b) Berapa kalikah kawasan yang disemai pada tahun 1959 lebih besar daripada kawasan yang disemai pada tahun 1913?
849. Bina gambar rajah linear pertumbuhan penduduk bandar di USSR, jika pada tahun 1913 penduduk bandar adalah 28.1 juta orang, pada tahun 1926 - 24.7 juta, pada tahun 1939 - 56.1 juta dan pada tahun 1959 - 99, 8 juta orang.
850. 1) Buat anggaran untuk pengubahsuaian bilik darjah anda, jika anda perlu mengapur dinding dan siling, dan mengecat lantai. Ketahui data untuk membuat anggaran (saiz kelas, kos pemutihan 1 meter persegi, kos mengecat lantai 1 meter persegi) daripada penjaga sekolah.
2) Untuk penanaman di taman, sekolah membeli anak benih: 30 pokok epal untuk 0.65 rubel. setiap keping, 50 ceri untuk 0.4 rubel. setiap keping, 40 semak gooseberry untuk 0.2 rubel. dan 100 semak raspberi untuk 0.03 rubel. di sebalik semak. Tulis invois untuk pembelian ini menggunakan contoh berikut:
PERPULUHAN. OPERASI PADA PERPULUHAN
(merumuskan pelajaran)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, guru matematik, sekolah gimnasium No
Bandar Khromtau, wilayah Aktobe, Republik Kazakhstan
Perkembangan ini pelajaran dimaksudkan sebagai pelajaran generalisasi pada bab "Tindakan pada pecahan perpuluhan." Ia boleh digunakan dalam kedua-dua gred 5 dan 6. Pelajaran dijalankan secara main-main.
pecahan perpuluhan. Operasi dengan pecahan perpuluhan.(merumuskan pelajaran)
Sasaran:
Mempraktikkan kemahiran penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian perpuluhan dengan nombor asli dan perpuluhan
Mewujudkan keadaan untuk pembangunan kemahiran kerja bebas, kawalan diri dan harga diri, pembangunan kualiti intelek: perhatian, imaginasi, ingatan, keupayaan untuk menganalisis dan membuat generalisasi
Vaksin minat kognitif kepada subjek dan membina keyakinan diri
PELAN PEMBELAJARAN:
1. Bahagian organisasi.
3. Topik dan tujuan pelajaran kita.
4. Permainan "Kepada bendera yang dihargai!"
5. Permainan "Number Mill".
6. Penyimpangan lirik.
7. Kerja pengesahan.
8. Permainan "Penyulitan" (bekerja secara berpasangan)
9. Merumuskan.
10. Kerja rumah.
1. Bahagian organisasi. Hello. Sila duduk.
2. Semakan peraturan pelaksanaan operasi aritmetik dengan pecahan perpuluhan.
Peraturan untuk menambah dan menolak perpuluhan:
1) samakan bilangan tempat perpuluhan dalam pecahan ini;
2) tulis satu di bawah yang lain supaya koma berada di bawah koma;
3) tanpa melihat koma, lakukan tindakan (penambahan atau penolakan), dan letakkan koma di bawah koma sebagai hasilnya.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Apabila menambah dan menolak, nombor asli ditulis sebagai pecahan perpuluhan dengan tempat perpuluhan, sama dengan sifar
Peraturan untuk mendarab perpuluhan:
1) tanpa memberi perhatian kepada koma, darabkan nombor;
2) dalam produk yang terhasil, pisahkan seberapa banyak digit dari kanan ke kiri dengan koma kerana terdapat dalam pecahan perpuluhan yang dipisahkan dengan koma.
Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan unit digit (10, 100, 1000, dsb.), titik perpuluhan digerakkan ke kanan dengan seberapa banyak nombor kerana terdapat sifar dalam unit digit
4
17.25 4 = 69
x 1 7.2 5
4
6 9,0 0
15.256 100 = 1525.6
.5 · 0.52 = 2.35X 0.5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Apabila mendarab, nombor asli ditulis sebagai nombor asli.
Peraturan untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli:
1) bahagikan keseluruhan bahagian dividen, letakkan koma dalam hasil bagi;
2) teruskan pembahagian.
Apabila membahagi, kita hanya menambah satu nombor daripada dividen kepada bakinya.
Jika dalam proses membahagikan pecahan perpuluhan masih terdapat baki, maka tambahkannya nombor yang betul sifar, teruskan membahagi sehingga bakinya adalah sifar.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Apabila membahagikan pecahan perpuluhan kepada unit digit (10, 100, 1000, dsb.), koma dialihkan ke kiri dengan seberapa banyak nombor kerana terdapat sifar dalam unit digit.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Apabila membahagi, nombor asli ditulis sebagai nombor asli.
Peraturan untuk membahagi perpuluhan dengan perpuluhan ialah:
1) alihkan koma dalam pembahagi ke kanan supaya kita mendapat nombor asli;
2) alihkan koma dalam dividen ke kanan seberapa banyak nombor yang dialihkan dalam pembahagi;
3) membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Permainan "Kepada bendera yang dihargai!"
Peraturan permainan: Daripada setiap pasukan, seorang pelajar dipanggil ke papan dan melakukan kiraan lisan dari langkah bawah. Orang yang menyelesaikan satu contoh menandakan jawapan dalam jadual. Kemudian dia digantikan oleh ahli pasukan yang lain. Terdapat pergerakan ke atas - ke arah bendera yang didambakan. Pelajar di padang menyemak secara lisan prestasi pemain mereka. Jika jawapannya salah, ahli pasukan lain datang ke lembaga untuk terus menyelesaikan masalah. Ketua pasukan memanggil pelajar untuk bekerja di lembaga. Pasukan yang menang adalah yang jumlah terkecil pelajar akan menjadi yang pertama mencapai bendera.
Permainan "Number Mill"
Peraturan permainan: Bulatan kilang mengandungi nombor. Anak panah yang menghubungkan bulatan menunjukkan tindakan. Tugasnya adalah untuk melakukan tindakan berurutan, bergerak di sepanjang anak panah dari tengah ke bulatan luar. Dengan melakukan tindakan berurutan di sepanjang laluan yang ditunjukkan, anda akan menemui jawapan dalam salah satu kalangan di bawah. Hasil daripada melakukan tindakan pada setiap anak panah direkodkan dalam bujur di sebelahnya.
Penyimpangan lirik.
Puisi Lifshitz "Tiga Perpuluhan"
Siapa ini
Dari beg bimbit
Melemparkannya dalam kekecewaan
Buku masalah kebencian,
Bekas pensel dan buku nota
Dan dia memasukkan dalam diarinya.
Tanpa merah padam,
Di bawah papan sisi kayu oak.
Berbaring di bawah bufet?..
Sila jumpa:
Kostya Zhigalin.
Mangsa omelan abadi, -
Dia gagal lagi.
Dan mendesis
Untuk kusut
Melihat buku masalah:
Saya hanya bernasib malang!
Saya hanya seorang yang kalah!
Apa sebabnya
Keluhan dan kegusarannya?
Bahawa jawapannya tidak bertambah
Hanya tiga persepuluh.
Ini adalah perkara kecil semata-mata!
Dan kepadanya, sudah tentu,
Cari kesalahan
Tegas
Marya Petrovna.
Tiga persepuluh...
Beritahu saya tentang kesilapan ini -
Dan, mungkin, pada wajah mereka
Anda akan melihat senyuman.
Tiga persepuluh...
Dan lagi tentang kesilapan ini
saya tanya awak
Dengar cakap saya
Tiada senyuman.
Jika hanya, bina rumah anda.
Yang awak tinggal.
Arkitek
Sedikit
salah
Dalam mengira, -
Apa akan terjadi?
Adakah anda tahu, Kostya Zhigalin?
Rumah ini
Akan berpaling
Ke dalam timbunan runtuhan!
Anda melangkah ke jambatan.
Ia boleh dipercayai dan tahan lama.
Jangan jadi jurutera
Tepat dalam lukisannya, -
Adakah anda, Kostya,
Setelah jatuh
ke dalam sungai yang sejuk
Saya tidak akan mengucapkan terima kasih
Lelaki itu!
Inilah turbinnya.
Dia mempunyai batang
Dibuang oleh pemutar.
Jika hanya pemutar
Sedang berlangsung
Tidak begitu tepat -
Ia akan berlaku, Kostya,
Nasib malang besar:
Turbin akan diterbangkan
menjadi kepingan kecil!
Tiga persepuluh -
Dan dinding
Sedang dibina
Koso!
Tiga persepuluh -
Dan mereka akan runtuh
kereta
Di luar cerun!
Buat silap
Hanya tiga persepuluh
Farmasi, -
Ubat itu akan menjadi racun
Akan membunuh seseorang!
Kami melanggar dan memandu
Geng fasis.
Ayah awak berkhidmat
Perintah bateri.
Dia membuat kesilapan ketika dia tiba
Sekurang-kurangnya tiga persepuluh, -
Kerang tidak akan sampai kepada saya
Fasis terkutuk.
Cuba pertimbangkan
Kawan saya, tenang
Dan bagi tahu saya.
Bukankah dia betul?
Marya Petrovna?
Sejujurnya
Fikirkan sahaja, Kostya.
Anda tidak akan baring lama
Kepada diari di bawah bufet!
Kerja ujian pada topik "Perpuluhan" (matematik -5)
9 slaid akan muncul pada skrin mengikut urutan. Pelajar menulis nombor pilihan dan jawapan kepada soalan dalam buku nota mereka. Contohnya, Pilihan 2
1. C; 2. A; dan sebagainya.
SOALAN 1
Pilihan 1
Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan 100, anda perlu memindahkan titik perpuluhan dalam pecahan ini:
A. ke kiri sebanyak 2 digit; B. ke kanan sebanyak 2 digit; C. jangan tukar tempat tanda koma.
Pilihan 2
Apabila mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, anda perlu memindahkan titik perpuluhan dalam pecahan ini:
A. ke kanan sebanyak 1 digit; B. ke kiri sebanyak 1 digit; C. jangan tukar tempat tanda koma.
SOALAN 2
Pilihan 1
Jumlah 6.27+6.27+6.27+6.27+6.27 sebagai hasil darab ditulis seperti berikut:
A. 6.27 5; V. 6.27 · 6.27; ms 6.27 · 4.
Pilihan 2
Jumlah 9.43+9.43+9.43+9.43 sebagai hasil darab ditulis seperti berikut:
A. 9.43 · 9.43; V. 6 · 9.43; Hlm 9.43 · 4.
SOALAN 3
Pilihan 1
Dalam produk 72.43·18 selepas titik perpuluhan akan terdapat:
Pilihan 2
Dalam produk 12.453·35 selepas titik perpuluhan akan terdapat:
A. 2 digit; B. 0 digit; C. 3 digit.
SOALAN 4
Pilihan 1
Dalam hasil bagi 76.4: 2 selepas titik perpuluhan ia akan menjadi:
A. 2 digit; B. 0 digit; C. 1 digit.
Pilihan 2
Dalam hasil bagi 95.4: 6 selepas titik perpuluhan ia akan menjadi:
A. 1 digit; B. 3 digit; C. 2 digit.
SOALAN 5
Pilihan 1
Cari nilai ungkapan 34.5: x + 0.65· y, dengan x=10 y=100:
A. 35.15; V. 68.45; ms 9.95.
Pilihan 2
Cari nilai ungkapan 4.9 x +525:y, dengan x=100 y=1000:
A. 4905.25; V. 529.9; ms 490.525.
SOALAN 6
Pilihan 1
Luas sebuah segi empat tepat dengan sisi 0.25 dan 12 cm ialah
A. 3; V. 0.3; Hlm. 30.
Pilihan 2
Luas sebuah segi empat tepat dengan sisi 0.5 dan 36 cm ialah
A. 1.8; V. 18; S. 0.18.
SOALAN 7
Pilihan 1
Dari sekolah ke sisi bertentangan dua orang pelajar keluar. Kelajuan pelajar pertama ialah 3.6 km/j, kelajuan pelajar kedua ialah 2.56 km/j. Selepas 3 jam jarak antara mereka akan sama:
A. 6.84 km; E. 18.48 km; N. 3.12 km
Pilihan 2
Dua penunggang basikal meninggalkan sekolah pada masa yang sama ke arah bertentangan. Kelajuan yang pertama ialah 11.6 km/j, kelajuan yang kedua ialah 13.06 km/j. Selepas 4 jam jarak antara mereka akan sama:
A. 5.84 km; E. 100.8 km; N. 98.64 km
Pilihan 1
Pilihan 2
Semak jawapan anda. Letakkan "+" untuk jawapan yang betul dan "-" untuk jawapan yang salah.
Permainan "Penyulitan"
Peraturan permainan: Setiap meja diberi kad dengan tugasan yang mempunyai kod huruf. Selepas melengkapkan langkah dan menerima keputusan, tulis kod huruf kad anda di bawah nombor yang sepadan dengan jawapan anda.
Akibatnya, kita mendapat ayat berikut:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Merumuskan pelajaran.
Gred untuk kerja ujian diumumkan.
Kerja Rumah No. 1301, 1308, 1309
Terima kasih kerana memberi perhatian!!!
Dalam tutorial ini kita akan melihat setiap operasi ini secara berasingan.
Isi pelajaranMenambah Perpuluhan
Seperti yang kita tahu, pecahan perpuluhan mempunyai integer dan bahagian pecahan. Apabila menambah perpuluhan, keseluruhan dan bahagian pecahan ditambah secara berasingan.
Sebagai contoh, mari kita tambah pecahan perpuluhan 3.2 dan 5.3. Adalah lebih mudah untuk menambah pecahan perpuluhan dalam lajur.
Mari kita mula-mula menulis dua pecahan ini dalam lajur, dengan bahagian integer mestilah di bawah integer, dan pecahan di bawah pecahan. Di sekolah keperluan ini dipanggil "koma di bawah koma".
Mari kita tulis pecahan dalam lajur supaya koma berada di bawah koma:
Kami mula menambah bahagian pecahan: 2 + 3 = 5. Kami menulis lima dalam bahagian pecahan jawapan kami:
Sekarang kita tambahkan keseluruhan bahagian: 3 + 5 = 8. Kami tulis lapan dalam keseluruhan bahagian jawapan kami:
Sekarang kita pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami sekali lagi mematuhi peraturan "koma di bawah koma":
Kami menerima jawapan 8.5. Jadi ungkapan 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5
Sebenarnya, tidak semuanya semudah yang dilihat pada pandangan pertama. Terdapat juga perangkap di sini, yang akan kita bincangkan sekarang.
Tempat dalam perpuluhan
Pecahan perpuluhan, seperti nombor biasa, mempunyai digitnya sendiri. Ini adalah tempat persepuluhan, tempat perseratus, tempat perseribu. Dalam kes ini, digit bermula selepas titik perpuluhan.
Digit pertama selepas titik perpuluhan bertanggungjawab untuk tempat persepuluh, digit kedua selepas titik perpuluhan untuk tempat perseratus, dan digit ketiga selepas titik perpuluhan untuk tempat perseribu.
Tempat dalam pecahan perpuluhan mengandungi beberapa informasi berguna. Secara khusus, mereka memberitahu anda jumlah persepuluh, perseratus dan perseribu dalam perpuluhan.
Sebagai contoh, pertimbangkan pecahan perpuluhan 0.345
Kedudukan di mana mereka bertiga berada dipanggil tempat kesepuluh
Kedudukan di mana empat terletak dipanggil tempat perseratus
Kedudukan di mana lima terletak dipanggil tempat keseribu
Mari lihat lukisan ini. Kami melihat bahawa terdapat tiga di tempat persepuluh. Ini bermakna terdapat tiga persepuluh dalam pecahan perpuluhan 0.345.
Jika kita menambah pecahan, kita mendapat pecahan perpuluhan asal 0.345
Dapat dilihat bahawa pada mulanya kami menerima jawapan, tetapi kami menukarnya kepada pecahan perpuluhan dan mendapat 0.345.
Apabila menambah pecahan perpuluhan, prinsip dan peraturan yang sama diikuti seperti semasa menambah nombor biasa. Penambahan pecahan perpuluhan berlaku dalam digit: persepuluh ditambah kepada persepuluh, perseratus hingga perseratus, perseribu hingga perseribu.
Oleh itu, apabila menambah pecahan perpuluhan, anda mesti mengikut peraturan "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan susunan yang tepat di mana persepuluhan ditambah kepada persepuluh, perseratus hingga perseratus, perseribu hingga perseribu.
Contoh 1. Cari nilai ungkapan 1.5 + 3.4
Pertama sekali, kami menambah bahagian pecahan 5 + 4 = 9. Kami menulis sembilan dalam bahagian pecahan jawapan kami:
Sekarang kita tambah bahagian integer 1 + 3 = 4. Kami tulis empat dalam bahagian integer jawapan kami:
Sekarang kita pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami sekali lagi mengikuti peraturan "koma di bawah koma":
Kami menerima jawapan 4.9. Ini bermakna nilai ungkapan 1.5 + 3.4 ialah 4.9
Contoh 2. Cari nilai ungkapan: 3.51 + 1.22
Tuliskannya dalam lajur ungkapan ini, memerhatikan peraturan "koma di bawah koma".
Pertama sekali, kita tambahkan bahagian pecahan, iaitu perseratus 1+2=3. Kami menulis tiga kali ganda dalam bahagian keseratus jawapan kami:
Sekarang tambahkan persepuluh 5+2=7. Kami menulis tujuh dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:
Sekarang kita tambahkan keseluruhan bahagian 3+1=4. Kami menulis empat di seluruh bahagian jawapan kami:
Kami memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma, memerhatikan peraturan "koma di bawah koma":
Jawapan yang kami terima ialah 4.73. Ini bermakna nilai ungkapan 3.51 + 1.22 ialah 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
Seperti nombor biasa, apabila menambah perpuluhan, . Dalam kes ini, satu digit ditulis dalam jawapan, dan selebihnya dipindahkan ke digit seterusnya.
Contoh 3. Cari nilai ungkapan 2.65 + 3.27
Kami menulis ungkapan ini dalam lajur:
Tambahkan bahagian perseratus 5+7=12. Nombor 12 tidak akan muat dalam bahagian keseratus jawapan kami. Oleh itu, pada bahagian keseratus kita menulis nombor 2, dan memindahkan unit ke digit seterusnya:
Sekarang kita menambah persepuluhan 6+2=8 ditambah unit yang kita dapat daripada operasi sebelumnya, kita mendapat 9. Kami menulis nombor 9 dalam kesepuluh jawapan kami:
Sekarang kita tambahkan keseluruhan bahagian 2+3=5. Kami menulis nombor 5 dalam bahagian integer jawapan kami:
Jawapan yang kami terima ialah 5.92. Ini bermakna nilai ungkapan 2.65 + 3.27 adalah sama dengan 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
Contoh 4. Cari nilai ungkapan 9.5 + 2.8
Kami menulis ungkapan ini dalam lajur
Kami menambah bahagian pecahan 5 + 8 = 13. Nombor 13 tidak sesuai dengan bahagian pecahan jawapan kami, jadi kami mula-mula menulis nombor 3, dan memindahkan unit ke digit seterusnya, atau lebih tepat, pindahkannya ke bahagian integer:
Sekarang kita tambah bahagian integer 9+2=11 campur unit yang kita dapat dari operasi sebelumnya, kita dapat 12. Kita tulis nombor 12 dalam bahagian integer jawapan kita:
Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawapan 12.3. Ini bermakna nilai ungkapan 9.5 + 2.8 ialah 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
Apabila menambah perpuluhan, bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan mestilah sama. Jika tidak ada nombor yang mencukupi, maka tempat-tempat ini dalam bahagian pecahan diisi dengan sifar.
Contoh 5. Cari nilai ungkapan: 12.725 + 1.7
Sebelum menulis ungkapan ini dalam lajur, mari kita jadikan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan sama. Pecahan perpuluhan 12.725 mempunyai tiga digit selepas titik perpuluhan, tetapi pecahan 1.7 hanya mempunyai satu. Ini bermakna dalam pecahan 1.7 anda perlu menambah dua sifar pada penghujungnya. Kemudian kita mendapat pecahan 1.700. Kini anda boleh menulis ungkapan ini dalam lajur dan mula mengira:
Tambahkan bahagian seribu 5+0=5. Kami menulis nombor 5 dalam bahagian seribu jawapan kami:
Tambahkan bahagian perseratus 2+0=2. Kami menulis nombor 2 dalam bahagian keseratus jawapan kami:
Tambahkan persepuluh 7+7=14. Nombor 14 tidak akan masuk ke dalam sepersepuluh daripada jawapan kita. Oleh itu, kita mula-mula menulis nombor 4, dan memindahkan unit ke digit seterusnya:
Sekarang kita tambah bahagian integer 12+1=13 campur unit yang kita dapat dari operasi sebelumnya, kita dapat 14. Kita tulis nombor 14 dalam bahagian integer jawapan kita:
Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:
Kami menerima respons sebanyak 14,425. Ini bermakna nilai ungkapan 12.725+1.700 ialah 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
Menolak Perpuluhan
Apabila menolak pecahan perpuluhan, anda mesti mengikut peraturan yang sama seperti semasa menambah: "koma di bawah koma" dan " kuantiti yang sama nombor selepas titik perpuluhan."
Contoh 1. Cari nilai ungkapan 2.5 − 2.2
Kami menulis ungkapan ini dalam lajur, memerhatikan peraturan "koma di bawah koma":
Kami mengira bahagian pecahan 5−2=3. Kami menulis nombor 3 dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:
Kami mengira bahagian integer 2−2=0. Kami menulis sifar dalam bahagian integer jawapan kami:
Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawapan 0.3. Ini bermakna nilai ungkapan 2.5 − 2.2 adalah sama dengan 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
Contoh 2. Cari nilai ungkapan 7.353 - 3.1
Dalam ungkapan ini kuantiti yang berbeza nombor selepas titik perpuluhan. Pecahan 7.353 mempunyai tiga digit selepas titik perpuluhan, tetapi pecahan 3.1 hanya mempunyai satu. Ini bermakna dalam pecahan 3.1 anda perlu menambah dua sifar pada penghujungnya untuk menjadikan bilangan digit dalam kedua-dua pecahan adalah sama. Kemudian kita dapat 3,100.
Kini anda boleh menulis ungkapan ini dalam lajur dan mengiranya:
Kami menerima respons sebanyak 4,253. Ini bermakna nilai ungkapan 7.353 − 3.1 adalah sama dengan 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
Seperti nombor biasa, kadangkala anda perlu meminjam satu daripada digit bersebelahan jika penolakan menjadi mustahil.
Contoh 3. Cari nilai ungkapan 3.46 − 2.39
Tolak perseratus daripada 6−9. Anda tidak boleh menolak nombor 9 daripada nombor 6. Oleh itu, anda perlu meminjam satu daripada digit bersebelahan. Dengan meminjam satu daripada digit bersebelahan, nombor 6 bertukar menjadi nombor 16. Sekarang anda boleh mengira perseratus 16−9=7. Kami menulis tujuh dalam bahagian keseratus jawapan kami:
Sekarang kita tolak persepuluh. Oleh kerana kami mengambil satu unit di tempat persepuluh, angka yang terletak di sana berkurangan sebanyak satu unit. Dalam erti kata lain, di tempat persepuluh sekarang bukan nombor 4, tetapi nombor 3. Mari kita hitung persepuluhan 3−3=0. Kami menulis sifar dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:
Sekarang kita tolak seluruh bahagian 3−2=1. Kami menulis satu dalam bahagian integer jawapan kami:
Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:
Kami menerima jawapan 1.07. Ini bermakna nilai ungkapan 3.46−2.39 adalah sama dengan 1.07
3,46−2,39=1,07
Contoh 4. Cari nilai ungkapan 3−1.2
Contoh ini menolak perpuluhan daripada nombor bulat. Mari kita tulis ungkapan ini dalam lajur supaya keseluruhan bahagian pecahan perpuluhan 1.23 berada di bawah nombor 3
Sekarang mari kita jadikan bilangan digit selepas titik perpuluhan sama. Untuk melakukan ini, selepas nombor 3 kami meletakkan koma dan menambah satu sifar:
Sekarang kita tolak persepuluh: 0−2. Anda tidak boleh menolak nombor 2 daripada sifar Oleh itu, anda perlu meminjam satu daripada digit bersebelahan. Setelah meminjam satu daripada digit jiran, 0 bertukar menjadi nombor 10. Sekarang anda boleh mengira persepuluhan 10−2=8. Kami menulis lapan dalam bahagian kesepuluh jawapan kami:
Sekarang kita tolak seluruh bahagian. Sebelum ini, nombor 3 terletak secara keseluruhan, tetapi kami mengambil satu unit daripadanya. Akibatnya, ia bertukar menjadi nombor 2. Oleh itu, daripada 2 kita tolak 1. 2−1=1. Kami menulis satu dalam bahagian integer jawapan kami:
Pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma:
Jawapan yang kami terima ialah 1.8. Ini bermakna nilai ungkapan 3−1.2 ialah 1.8
Mendarab Perpuluhan
Mendarab perpuluhan adalah mudah dan menyeronokkan. Untuk mendarab perpuluhan, anda mendarabnya seperti nombor biasa, mengabaikan koma.
Setelah menerima jawapan, anda perlu memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan, kemudian mengira bilangan digit yang sama dari kanan dalam jawapan dan meletakkan koma.
Contoh 1. Cari nilai ungkapan 2.5 × 1.5
Mari kita darabkan pecahan perpuluhan ini seperti nombor biasa, mengabaikan koma. Untuk mengabaikan koma, anda boleh bayangkan buat sementara waktu bahawa ia tidak hadir sama sekali:
Kami mendapat 375. Dalam nombor ini, anda perlu mengasingkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 2.5 dan 1.5. Pecahan pertama mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan, dan pecahan kedua juga mempunyai satu. Jumlah dua nombor.
Kami kembali ke nombor 375 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira dua digit di sebelah kanan dan meletakkan koma:
Kami menerima jawapan 3.75. Jadi nilai ungkapan 2.5 × 1.5 ialah 3.75
2.5 × 1.5 = 3.75
Contoh 2. Cari nilai ungkapan 12.85 × 2.7
Mari kita darabkan pecahan perpuluhan ini, mengabaikan koma:
Kami mendapat 34695. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 12.85 dan 2.7. Pecahan 12.85 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan, dan pecahan 2.7 mempunyai satu digit - sejumlah tiga digit.
Kami kembali ke nombor 34695 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira tiga digit dari kanan dan meletakkan koma:
Kami menerima respons sebanyak 34,695. Jadi nilai ungkapan 12.85 × 2.7 ialah 34.695
12.85 × 2.7 = 34.695
Mendarab perpuluhan dengan nombor biasa
Kadangkala situasi timbul apabila anda perlu mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor biasa.
Untuk mendarab perpuluhan dan nombor, anda mendarabnya tanpa memberi perhatian kepada koma dalam perpuluhan. Setelah menerima jawapan, anda perlu memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan, kemudian mengira bilangan digit yang sama dari kanan dalam jawapan dan meletakkan koma.
Sebagai contoh, darab 2.54 dengan 2
Darabkan pecahan perpuluhan 2.54 dengan nombor biasa 2, mengabaikan koma:
Kami mendapat nombor 508. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 2.54. Pecahan 2.54 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan.
Kami kembali ke nombor 508 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira dua digit di sebelah kanan dan meletakkan koma:
Kami menerima jawapan 5.08. Jadi nilai ungkapan 2.54 × 2 ialah 5.08
2.54 × 2 = 5.08
Mendarab perpuluhan dengan 10, 100, 1000
Mendarab perpuluhan dengan 10, 100 atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mendarab perpuluhan dengan nombor biasa. Anda perlu melakukan pendaraban, tidak memberi perhatian kepada koma dalam pecahan perpuluhan, kemudian dalam jawapan, pisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan, mengira dari kanan bilangan digit yang sama seperti terdapat digit selepas titik perpuluhan.
Sebagai contoh, darab 2.88 dengan 10
Darabkan pecahan perpuluhan 2.88 dengan 10, mengabaikan koma dalam pecahan perpuluhan:
Kami mendapat 2880. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 2.88. Kita lihat bahawa pecahan 2.88 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan.
Kami kembali ke nombor 2880 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira dua digit di sebelah kanan dan meletakkan koma:
Kami menerima jawapan 28.80. Mari turunkan sifar terakhir dan dapatkan 28.8. Ini bermakna nilai ungkapan 2.88×10 ialah 28.8
2.88 × 10 = 28.8
Terdapat cara kedua untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000. Kaedah ini lebih mudah dan mudah. Ia terdiri daripada menggerakkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam faktor.
Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa membuat sebarang pengiraan, kami segera melihat faktor 10. Kami berminat dengan berapa banyak sifar yang terdapat di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 2.88 kita gerakkan titik perpuluhan ke satu digit kanan, kita dapat 28.8.
2.88 × 10 = 28.8
Mari cuba darab 2.88 dengan 100. Kami segera melihat faktor 100. Kami berminat dengan berapa banyak sifar yang ada di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat dua sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 2.88 kita memindahkan titik perpuluhan ke dua digit kanan, kita mendapat 288
2.88 × 100 = 288
Cuba kita darabkan 2.88 dengan 1000. Kami segera melihat faktor 1000. Kami berminat dengan berapa banyak sifar yang ada di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat tiga sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 2.88 kita menggerakkan titik perpuluhan ke kanan dengan tiga digit. Tiada digit ketiga di sana, jadi kami menambah satu lagi sifar. Hasilnya, kita mendapat 2880.
2.88 × 1000 = 2880
Mendarab perpuluhan dengan 0.1 0.01 dan 0.001
Mendarab perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan 0.001 berfungsi dengan cara yang sama seperti mendarab perpuluhan dengan perpuluhan. Adalah perlu untuk mendarab pecahan seperti nombor biasa, dan meletakkan koma dalam jawapan, mengira seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan.
Sebagai contoh, darab 3.25 dengan 0.1
Kami mendarabkan pecahan ini seperti nombor biasa, mengabaikan koma:
Kami mendapat 325. Dalam nombor ini anda perlu memisahkan bahagian integer daripada bahagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, anda perlu mengira bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan 3.25 dan 0.1. Pecahan 3.25 mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan, dan pecahan 0.1 mempunyai satu digit. Jumlah tiga nombor.
Kami kembali ke nombor 325 dan mula bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu mengira tiga digit dari kanan dan meletakkan koma. Selepas mengira tiga digit, kita dapati bahawa nombor telah habis. Dalam kes ini, anda perlu menambah satu sifar dan menambah koma:
Kami menerima jawapan sebanyak 0.325. Ini bermakna nilai ungkapan 3.25 × 0.1 ialah 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
Terdapat cara kedua untuk mendarab perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan 0.001. Kaedah ini lebih mudah dan lebih mudah. Ia terdiri daripada menggerakkan titik perpuluhan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam faktor.
Sebagai contoh, mari kita selesaikan contoh sebelumnya 3.25 × 0.1 dengan cara ini. Tanpa memberikan apa-apa pengiraan, kami segera melihat pengganda 0.1. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 3.25 kita gerakkan titik perpuluhan ke kiri dengan satu digit. Dengan menggerakkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahawa tiada lagi digit sebelum tiga. Dalam kes ini, tambah satu sifar dan letakkan koma. Hasilnya ialah 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
Mari cuba darab 3.25 dengan 0.01. Kami segera melihat pengganda 0.01. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat dua sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 3.25 kita memindahkan titik perpuluhan ke kiri dua digit, kita mendapat 0.0325
3.25 × 0.01 = 0.0325
Cuba kita darabkan 3.25 dengan 0.001. Kami segera melihat pengganda 0.001. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat tiga sifar di dalamnya. Sekarang dalam pecahan 3.25 kita menggerakkan titik perpuluhan ke kiri dengan tiga digit, kita mendapat 0.00325
3.25 × 0.001 = 0.00325
Jangan mengelirukan mendarab pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.001 dan 0.001 dengan mendarab dengan 10, 100, 1000. Kesilapan biasa kebanyakan orang.
Apabila mendarab dengan 10, 100, 1000, titik perpuluhan digerakkan ke kanan dengan bilangan digit yang sama kerana terdapat sifar dalam pengganda.
Dan apabila mendarab dengan 0.1, 0.01 dan 0.001, titik perpuluhan digerakkan ke kiri dengan bilangan digit yang sama kerana terdapat sifar dalam pengganda.
Jika pada mulanya sukar untuk diingat, anda boleh menggunakan kaedah pertama, di mana pendaraban dilakukan seperti dengan nombor biasa. Dalam jawapannya, anda perlu memisahkan keseluruhan bahagian daripada bahagian pecahan, mengira bilangan digit yang sama di sebelah kanan kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua pecahan.
Membahagi nombor yang lebih kecil dengan nombor yang lebih besar. Tahap maju.
Dalam salah satu pelajaran sebelum ini kami mengatakan bahawa apabila membahagikan bilangan yang lebih kecil semakin besar pecahan yang terhasil, pengangkanya adalah dividen, dan penyebutnya adalah pembahagi.
Sebagai contoh, untuk membahagikan satu epal antara dua, anda perlu menulis 1 (satu epal) dalam pengangka, dan menulis 2 (dua rakan) dalam penyebut. Hasilnya, kita mendapat pecahan . Ini bermakna setiap rakan akan mendapat sebiji epal. Dalam erti kata lain, setengah epal. Pecahan adalah jawapan kepada masalah "cara membahagikan satu epal kepada dua"
Ternyata anda boleh menyelesaikan masalah ini dengan lebih lanjut jika anda membahagi 1 dengan 2. Lagipun, garis pecahan dalam mana-mana pecahan bermakna pembahagian, dan oleh itu pembahagian ini dibenarkan dalam pecahan. Tetapi bagaimana? Kita sudah biasa dengan hakikat bahawa dividen sentiasa lebih besar daripada pembahagi. Tetapi di sini, sebaliknya, dividen adalah kurang daripada pembahagi.
Segala-galanya akan menjadi jelas jika kita ingat bahawa pecahan bermakna menghancurkan, pembahagian, pembahagian. Ini bermakna unit boleh dibahagikan kepada seberapa banyak bahagian yang dikehendaki, dan bukan hanya kepada dua bahagian.
Apabila anda membahagi nombor yang lebih kecil dengan nombor yang lebih besar, anda mendapat pecahan perpuluhan di mana bahagian integer ialah 0 (sifar). Bahagian pecahan boleh menjadi apa sahaja.
Jadi, mari bahagikan 1 dengan 2. Mari selesaikan contoh ini dengan sudut:
Satu tidak boleh dibahagikan sepenuhnya kepada dua. Jika anda bertanya soalan “berapa banyak dua dalam satu” , maka jawapannya ialah 0. Oleh itu, dalam hasil bagi kita tulis 0 dan letakkan koma:
Sekarang, seperti biasa, kita darab hasil bahagi dengan pembahagi untuk mendapatkan baki:
Masa telah tiba apabila unit boleh dibahagikan kepada dua bahagian. Untuk melakukan ini, tambah satu lagi sifar di sebelah kanan yang terhasil:
Kami mendapat 10. Bahagi 10 dengan 2, kami mendapat 5. Kami menulis lima dalam bahagian pecahan jawapan kami:
Sekarang kita mengambil baki terakhir untuk melengkapkan pengiraan. Darab 5 dengan 2 untuk mendapatkan 10
Kami menerima jawapan 0.5. Jadi pecahannya ialah 0.5
Setengah epal juga boleh ditulis menggunakan pecahan perpuluhan 0.5. Jika kita menambah dua bahagian ini (0.5 dan 0.5), kita sekali lagi mendapat satu epal keseluruhan yang asli: 
Perkara ini juga boleh difahami jika anda membayangkan bagaimana 1 cm dibahagikan kepada dua bahagian. Jika anda membahagikan 1 sentimeter kepada 2 bahagian, anda mendapat 0.5 cm
Contoh 2. Cari nilai ungkapan 4:5
Berapakah bilangan lima dalam empat? Tidak sama sekali. Kami menulis 0 dalam hasil bagi dan meletakkan koma:
Kami mendarab 0 dengan 5, kami mendapat 0. Kami menulis sifar di bawah empat. Tolak segera sifar ini daripada dividen:
Sekarang mari kita mula membelah (membahagikan) empat kepada 5 bahagian. Untuk melakukan ini, tambah sifar di sebelah kanan 4 dan bahagikan 40 dengan 5, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bagi.
Kami melengkapkan contoh dengan mendarab 8 dengan 5 untuk mendapatkan 40:
Kami menerima jawapan 0.8. Ini bermakna nilai ungkapan 4:5 ialah 0.8
Contoh 3. Cari nilai ungkapan 5: 125
Berapakah bilangan 125 dalam lima? Tidak sama sekali. Kami menulis 0 dalam hasil bagi dan meletakkan koma:
Kita darab 0 dengan 5, kita dapat 0. Kita tulis 0 di bawah lima. Tolak serta-merta 0 daripada lima
Sekarang mari kita mula membahagikan (membahagikan) lima kepada 125 bahagian. Untuk melakukan ini, kami menulis sifar di sebelah kanan lima ini:
Bahagi 50 dengan 125. Berapakah bilangan 125 dalam nombor 50? Tidak sama sekali. Jadi dalam quotient kita tulis 0 lagi
Darab 0 dengan 125, kita dapat 0. Tulis sifar ini di bawah 50. Tolak serta-merta 0 daripada 50
Sekarang bahagikan nombor 50 kepada 125 bahagian. Untuk melakukan ini, kami menulis satu lagi sifar di sebelah kanan 50:
Bahagikan 500 dengan 125. Berapakah bilangan 125 dalam nombor 500 Terdapat empat nombor 125 dalam nombor 500. Tulis empat dalam hasil bahagi:
Kami melengkapkan contoh dengan mendarab 4 dengan 125 untuk mendapatkan 500
Kami menerima jawapan 0.04. Ini bermakna nilai ungkapan 5: 125 ialah 0.04
Membahagi nombor tanpa baki
Jadi, mari kita letakkan koma selepas unit dalam hasil bagi, dengan itu menunjukkan bahawa pembahagian bahagian integer telah berakhir dan kita meneruskan ke bahagian pecahan:
Mari tambah sifar kepada baki 4
Sekarang bahagikan 40 dengan 5, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bagi:
40−40=0. Kami mendapat 0 lagi. Ini bermakna pembahagian telah selesai sepenuhnya. Membahagi 9 dengan 5 memberikan pecahan perpuluhan 1.8:
9: 5 = 1,8
Contoh 2. Bahagi 84 dengan 5 tanpa baki
Pertama, bahagikan 84 dengan 5 seperti biasa dengan baki:
Kami mendapat 16 secara peribadi dan tinggal 4 lagi. Sekarang mari kita bahagikan baki ini dengan 5. Letakkan koma dalam hasil bagi, dan tambah 0 kepada baki 4
Sekarang kita bahagikan 40 dengan 5, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bagi selepas titik perpuluhan:
dan lengkapkan contoh dengan menyemak sama ada masih terdapat baki:
Membahagi perpuluhan dengan nombor biasa
Pecahan perpuluhan, seperti yang kita ketahui, terdiri daripada integer dan bahagian pecahan. Apabila membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor biasa, anda perlu:
- bahagikan keseluruhan bahagian pecahan perpuluhan dengan nombor ini;
- selepas keseluruhan bahagian dibahagikan, anda perlu segera meletakkan koma dalam hasil bagi dan meneruskan pengiraan, seperti dalam pembahagian biasa.
Sebagai contoh, bahagikan 4.8 dengan 2
Mari tulis contoh ini di sudut:
Sekarang mari kita bahagikan keseluruhan bahagian dengan 2. Empat dibahagikan dengan dua sama dengan dua. Kami menulis dua dalam hasil bagi dan segera meletakkan koma:
Sekarang kita darabkan hasil bahagi dengan pembahagi dan lihat jika terdapat baki daripada pembahagian:
4−4=0. Baki sama dengan sifar. Kami belum menulis sifar lagi, kerana penyelesaiannya belum selesai. Seterusnya, kami terus mengira seperti dalam pembahagian biasa. Turunkan 8 dan bahagikannya dengan 2
8: 2 = 4. Kami menulis empat dalam hasil bagi dan segera darabkannya dengan pembahagi:
Kami menerima jawapan 2.4. Nilai ungkapan 4.8:2 ialah 2.4
Contoh 2. Cari nilai ungkapan 8.43: 3
Bahagi 8 dengan 3, kita dapat 2. Segera letakkan koma selepas 2:
Sekarang kita darab hasil bahagi dengan pembahagi 2 × 3 = 6. Kita tulis enam di bawah lapan dan cari bakinya:
Bahagi 24 dengan 3, kita dapat 8. Kita tulis lapan dalam hasil bahagi. Segera darabkannya dengan pembahagi untuk mencari baki bahagian:
24−24=0. Bakinya adalah sifar. Kami belum menulis sifar lagi. Kami mengambil tiga terakhir daripada dividen dan membahagi dengan 3, kami mendapat 1. Segera darab 1 dengan 3 untuk melengkapkan contoh ini:
Jawapan yang kami terima ialah 2.81. Ini bermakna nilai ungkapan 8.43: 3 ialah 2.81
Membahagi perpuluhan dengan perpuluhan
Untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan pecahan perpuluhan, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam dividen dan pembahagi ke kanan dengan bilangan digit yang sama seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi, dan kemudian bahagikan dengan nombor biasa.
Sebagai contoh, bahagikan 5.95 dengan 1.7
Mari kita tulis ungkapan ini dengan sudut
Sekarang dalam dividen dan dalam pembahagi kita mengalihkan koma ke kanan dengan bilangan digit yang sama seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Pembahagi mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan. Ini bermakna bahawa dalam dividen dan dalam pembahagi kita mesti memindahkan titik perpuluhan ke kanan dengan satu digit. Kami memindahkan:
Selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan satu digit, pecahan perpuluhan 5.95 menjadi pecahan 59.5. Dan pecahan perpuluhan 1.7, selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan satu digit, bertukar menjadi nombor biasa 17. Dan kita sudah tahu cara membahagikan pecahan perpuluhan dengan nombor biasa. Pengiraan lanjut tidak sukar:
Koma dialihkan ke kanan untuk memudahkan pembahagian. Ini dibenarkan kerana apabila dividen dan pembahagi didarab atau dibahagikan dengan nombor yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apakah maksudnya?
Ini adalah salah satu daripada ciri menarik pembahagian. Ia dipanggil harta hasil bagi. Pertimbangkan ungkapan 9: 3 = 3. Jika dalam ungkapan ini dividen dan pembahagi didarab atau dibahagikan dengan nombor yang sama, maka hasil bahagi 3 tidak akan berubah.
Mari kita darabkan dividen dan pembahagi dengan 2 dan lihat apa yang terhasil daripadanya:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
Seperti yang dapat dilihat daripada contoh, hasil bagi tidak berubah.
Perkara yang sama berlaku apabila kita mengalihkan koma dalam dividen dan dalam pembahagi. Dalam contoh sebelumnya, di mana kami membahagikan 5.91 dengan 1.7, kami mengalihkan koma dalam dividen dan pembahagi satu digit ke kanan. Selepas mengalihkan titik perpuluhan, pecahan 5.91 diubah menjadi pecahan 59.1 dan pecahan 1.7 ditukar kepada nombor biasa 17.
Malah, di dalam proses ini terdapat pendaraban dengan 10. Beginilah rupanya:
5.91 × 10 = 59.1
Oleh itu, bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi menentukan apa dividen dan pembahagi akan didarabkan. Dengan kata lain, bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pembahagi akan menentukan bilangan digit dalam dividen dan dalam pembahagi titik perpuluhan akan dialihkan ke kanan.
Membahagi perpuluhan dengan 10, 100, 1000
Membahagi perpuluhan dengan 10, 100 atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Sebagai contoh, bahagikan 2.1 dengan 10. Selesaikan contoh ini menggunakan sudut:
Tetapi ada cara kedua. Ia lebih ringan. Intipati kaedah ini ialah koma dalam dividen digerakkan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam pembahagi.
Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kami melihat pembahagi. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Ini bermakna bahawa dalam dividen 2.1 anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kiri dengan satu digit. Kami mengalihkan koma ke kiri satu digit dan melihat bahawa tiada lagi digit yang tinggal. Dalam kes ini, tambah satu lagi sifar sebelum nombor. Hasilnya, kita mendapat 0.21
Mari kita cuba bahagikan 2.1 dengan 100. Terdapat dua sifar dalam 100. Ini bermakna bahawa dalam dividen 2.1 kita perlu mengalihkan koma ke kiri sebanyak dua digit:
2,1: 100 = 0,021
Mari kita cuba bahagikan 2.1 dengan 1000. Terdapat tiga sifar dalam 1000. Ini bermakna bahawa dalam dividen 2.1 anda perlu mengalihkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:
2,1: 1000 = 0,0021
Membahagi perpuluhan dengan 0.1, 0.01 dan 0.001
Membahagi pecahan perpuluhan dengan 0.1, 0.01, dan 0.001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Dalam dividen dan dalam pembahagi, anda mesti mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi.
Sebagai contoh, mari bahagikan 6.3 dengan 0.1. Pertama sekali, mari kita alihkan koma dalam dividen dan pembahagi ke kanan dengan bilangan digit yang sama seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi. Pembahagi mempunyai satu digit selepas titik perpuluhan. Ini bermakna kita mengalihkan koma dalam dividen dan pembahagi ke kanan dengan satu digit.
Selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan satu digit, pecahan perpuluhan 6.3 menjadi nombor biasa 63, dan pecahan perpuluhan 0.1 selepas mengalihkan titik perpuluhan ke kanan satu digit bertukar menjadi satu. Dan membahagikan 63 dengan 1 adalah sangat mudah:
Ini bermakna nilai ungkapan 6.3: 0.1 ialah 63
Tetapi ada cara kedua. Ia lebih ringan. Intipati kaedah ini ialah koma dalam dividen digerakkan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam pembahagi.
Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3: 0.1. Mari lihat pembahagi. Kami berminat dengan bilangan sifar yang terkandung di dalamnya. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Ini bermakna bahawa dalam dividen 6.3 anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan satu digit. Gerakkan koma ke sebelah kanan satu digit dan dapatkan 63
Mari cuba bahagikan 6.3 dengan 0.01. Pembahagi 0.01 mempunyai dua sifar. Ini bermakna dalam dividen 6.3 kita perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan sebanyak dua digit. Tetapi dalam dividen hanya terdapat satu digit selepas titik perpuluhan. Dalam kes ini, anda perlu menambah satu lagi sifar pada penghujungnya. Hasilnya kita mendapat 630
Mari cuba bahagikan 6.3 dengan 0.001. Pembahagi 0.001 mempunyai tiga sifar. Ini bermakna bahawa dalam dividen 6.3 kita perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan tiga digit:
6,3: 0,001 = 6300
Tugas untuk penyelesaian bebas
Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu
Sudah masuk sekolah rendah murid menghadapi pecahan. Dan kemudian mereka muncul dalam setiap topik. Anda tidak boleh melupakan tindakan dengan nombor ini. Oleh itu, anda perlu mengetahui semua maklumat tentang pecahan biasa dan perpuluhan. Konsep-konsep ini tidak rumit, perkara utama adalah memahami segala-galanya dengan teratur.
Mengapakah pecahan diperlukan?
Dunia di sekeliling kita terdiri daripada keseluruhan objek. Oleh itu, tidak perlu saham. Tetapi kehidupan seharian sentiasa mendorong orang untuk bekerja dengan bahagian objek dan benda.
Sebagai contoh, coklat terdiri daripada beberapa keping. Pertimbangkan situasi di mana jubinnya dibentuk oleh dua belas segi empat tepat. Jika anda membahagikannya kepada dua, anda mendapat 6 bahagian. Ia boleh dibahagikan dengan mudah kepada tiga. Tetapi tidak mungkin untuk memberi lima orang sejumlah hirisan coklat.
Dengan cara ini, kepingan ini sudah menjadi pecahan. Dan pembahagian selanjutnya mereka membawa kepada kemunculan nombor yang lebih kompleks.
Apakah "pecahan"?
Ini ialah nombor yang terdiri daripada bahagian-bahagian unit. Secara luaran, ia kelihatan seperti dua nombor yang dipisahkan oleh mendatar atau garis miring. Ciri ini dipanggil pecahan. Nombor yang ditulis di bahagian atas (kiri) dipanggil pengangka. Yang ada di bahagian bawah (kanan) ialah penyebutnya.
Pada asasnya, garis miring itu ternyata menjadi tanda pembahagian. Iaitu, pengangka boleh dipanggil dividen, dan penyebut boleh dipanggil pembahagi.
Apakah pecahan yang ada?
Dalam matematik hanya terdapat dua jenis: pecahan biasa dan pecahan perpuluhan. Kanak-kanak sekolah pertama kali bertemu di sekolah rendah, memanggilnya hanya "pecahan". Yang terakhir akan dipelajari dalam darjah 5. Ketika itulah nama-nama ini muncul.
Pecahan biasa ialah semua yang ditulis sebagai dua nombor yang dipisahkan oleh garis. Contohnya, 4/7. Perpuluhan ialah nombor di mana bahagian pecahan mempunyai tatatanda kedudukan dan dipisahkan daripada nombor bulat dengan koma. Sebagai contoh, 4.7. Pelajar perlu memahami dengan jelas bahawa dua contoh yang diberikan adalah nombor yang sama sekali berbeza.
Setiap pecahan mudah boleh ditulis dalam bentuk perpuluhan. Kenyataan ini hampir selalu benar dalam arah terbalik. Terdapat peraturan yang membenarkan anda menulis pecahan perpuluhan sebagai pecahan biasa.
Apakah subjenis yang ada pada jenis pecahan ini?
Lebih baik bermula susunan kronologi, kerana mereka sedang dikaji. Pecahan biasa didahulukan. Antaranya, 5 subspesies boleh dibezakan.
Betul. Pengangkanya sentiasa kurang daripada penyebutnya.
salah. Pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.
Boleh dikurangkan/tidak boleh dikurangkan. Ia mungkin menjadi betul atau salah. Satu lagi perkara penting ialah sama ada pengangka dan penyebut mempunyai faktor sepunya. Jika ada, maka perlu membahagikan kedua-dua bahagian pecahan dengan mereka, iaitu mengurangkannya.
bercampur. Integer diberikan kepada bahagian pecahan biasa (tidak sekata) biasa. Lebih-lebih lagi, ia sentiasa di sebelah kiri.
Komposit. Ia terbentuk daripada dua pecahan dibahagikan antara satu sama lain. Iaitu, ia mengandungi tiga baris pecahan sekaligus.
Pecahan perpuluhan hanya mempunyai dua subjenis:
terhingga, iaitu, yang bahagian pecahannya terhad (mempunyai penghujung);
tak terhingga - nombor yang digit selepas titik perpuluhan tidak berakhir (ia boleh ditulis tanpa henti).
Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa?
Jika ini nombor akhir, maka persatuan berdasarkan peraturan digunakan - seperti yang saya dengar, jadi saya menulis. Iaitu, anda perlu membacanya dengan betul dan menulisnya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan bar pecahan.
Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, anda perlu ingat bahawa ia sentiasa satu dan beberapa sifar. Anda perlu menulis seberapa banyak yang terakhir kerana terdapat digit dalam bahagian pecahan nombor yang dipersoalkan.
Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa jika bahagian integernya tiada, iaitu sama dengan sifar? Sebagai contoh, 0.9 atau 0.05. Selepas digunakan peraturan tersebut, ternyata anda perlu menulis integer sifar. Tetapi ia tidak ditunjukkan. Yang tinggal hanyalah menulis bahagian pecahan. Nombor pertama akan mempunyai penyebut 10, yang kedua akan mempunyai 100. Iaitu diberi contoh jawapannya ialah nombor: 9/10, 5/100. Lebih-lebih lagi, ternyata yang terakhir boleh dikurangkan sebanyak 5. Oleh itu, keputusan untuknya perlu ditulis sebagai 1/20.
Bagaimanakah anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa jika bahagian integernya bukan sifar? Contohnya, 5.23 atau 13.00108. Dalam kedua-dua contoh, keseluruhan bahagian dibaca dan nilainya ditulis. Dalam kes pertama ialah 5, dalam kes kedua ialah 13. Kemudian anda perlu beralih ke bahagian pecahan. Operasi yang sama sepatutnya dijalankan dengan mereka. Nombor pertama muncul 23/100, yang kedua - 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangkan lagi. Jawapannya kelihatan seperti ini pecahan bercampur: 5 23/100 dan 13 27/25000.
Bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan tak terhingga kepada pecahan biasa?
Sekiranya ia tidak berkala, maka operasi sedemikian tidak akan dapat dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahawa setiap pecahan perpuluhan sentiasa ditukar kepada sama ada pecahan terhingga atau pecahan berkala.
Satu-satunya perkara yang boleh anda lakukan dengan pecahan sedemikian ialah bulatkannya. Tetapi kemudian perpuluhan akan menjadi lebih kurang sama dengan tak terhingga itu. Ia sudah boleh diubah menjadi yang biasa. Tetapi proses terbalik: menukar kepada perpuluhan tidak akan berfungsi nilai awal. Iaitu, tidak berkesudahan pecahan bukan berkala tidak ditukar kepada yang biasa. Ini perlu diingati.
Bagaimana untuk menulis pecahan berkala tak terhingga sebagai pecahan biasa?
Dalam nombor ini, sentiasa ada satu atau lebih digit selepas titik perpuluhan yang diulang. Mereka dipanggil tempoh. Contohnya, 0.3(3). Di sini "3" adalah dalam tempoh. Ia diklasifikasikan sebagai rasional kerana ia boleh ditukar kepada pecahan biasa.
Mereka yang telah menemui pecahan berkala tahu bahawa ia boleh menjadi tulen atau bercampur. Dalam kes pertama, tempoh bermula serta-merta dari koma. Pada yang kedua, bahagian pecahan bermula dengan beberapa nombor, dan kemudian pengulangan bermula.
Peraturan yang anda perlukan untuk menulis perpuluhan tak terhingga sebagai pecahan biasa akan berbeza untuk dua jenis nombor yang ditunjukkan. Agak mudah untuk menulis pecahan berkala tulen sebagai pecahan biasa. Seperti yang terhingga, mereka perlu ditukar: tuliskan noktah dalam pengangka, dan penyebutnya ialah nombor 9, diulang seberapa banyak bilangan digit yang terkandung dalam tempoh itu.
Contohnya, 0,(5). Nombor itu tidak mempunyai bahagian integer, jadi anda perlu segera bermula dengan bahagian pecahan. Tulis 5 sebagai pengangka dan 9 sebagai penyebut Maksudnya, jawapannya ialah pecahan 5/9.
Peraturan tentang cara menulis pecahan berkala perpuluhan biasa yang bercampur.
Tengok panjang tempoh. Itulah jumlah 9 yang akan ada pada penyebut.
Tuliskan penyebut: sembilan pertama, kemudian sifar.
Untuk menentukan pengangka, anda perlu menulis perbezaan dua nombor. Semua nombor selepas titik perpuluhan akan dikecilkan, bersama-sama dengan noktah. Boleh ditolak - ia adalah tanpa tempoh.
Contohnya, 0.5(8) - tulis pecahan perpuluhan berkala sebagai pecahan sepunya. Bahagian pecahan sebelum noktah mengandungi satu digit. Jadi akan ada satu sifar. Terdapat juga hanya satu nombor dalam tempoh - 8. Iaitu, hanya ada satu sembilan. Iaitu, anda perlu menulis 90 dalam penyebut.
Untuk menentukan pengangka, anda perlu menolak 5 daripada 58. Anda mendapat 53. Sebagai contoh, anda perlu menulis jawapan sebagai 53/90.
Bagaimanakah pecahan ditukar kepada perpuluhan?
Paling banyak pilihan mudah ternyata nombor yang penyebutnya mengandungi nombor 10, 100, dsb. Kemudian penyebutnya dibuang begitu sahaja, dan koma diletakkan di antara bahagian pecahan dan integer.
Terdapat situasi apabila penyebut mudah berubah menjadi 10, 100, dsb. Contohnya, nombor 5, 20, 25. Cukup untuk mendarabnya dengan 2, 5 dan 4, masing-masing. Anda hanya perlu mendarab bukan sahaja penyebut, tetapi juga pengangka dengan nombor yang sama.
Untuk semua kes lain, peraturan mudah adalah berguna: bahagikan pengangka dengan penyebut. Dalam kes ini, anda mungkin mendapat dua jawapan yang mungkin: pecahan perpuluhan terhingga atau berkala.
Operasi dengan pecahan biasa
Penambahan dan penolakan
Pelajar mengenali mereka lebih awal daripada yang lain. Dan pertama untuk pecahan penyebut yang sama, dan kemudian berbeza. Peraturan umum boleh dikurangkan kepada rancangan sedemikian.
Cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebutnya.
Tuliskan faktor tambahan bagi semua pecahan biasa.
Darabkan pengangka dan penyebut dengan faktor yang ditentukan untuknya.
Tambah (tolak) pengangka bagi pecahan dan biarkan penyebut biasa tidak berubah.
Jika pengangka bagi minuend adalah kurang daripada subtrahend, maka kita perlu mengetahui sebelum kita nombor bercampur atau pecahan wajar.
Dalam kes pertama, anda perlu meminjam satu dari keseluruhan bahagian. Tambahkan penyebut kepada pengangka pecahan. Dan kemudian lakukan penolakan.
Dalam yang kedua, adalah perlu untuk menggunakan peraturan menolak nombor yang lebih besar daripada nombor yang lebih kecil. Iaitu, daripada modul subtrahend, tolak modul minuend, dan sebagai tindak balas meletakkan tanda "-".
Perhatikan dengan teliti hasil tambah (tolak). Jika anda mendapat pecahan tidak wajar, maka anda perlu memilih keseluruhan bahagian. Iaitu, bahagikan pengangka dengan penyebut.
Pendaraban dan pembahagian
Untuk melaksanakannya, pecahan tidak perlu dikurangkan kepada penyebut biasa. Ini memudahkan untuk melakukan tindakan. Tetapi mereka masih memerlukan anda untuk mematuhi peraturan.
Apabila mendarab pecahan, anda perlu melihat nombor dalam pengangka dan penyebut. Jika mana-mana pengangka dan penyebut mempunyai pengganda biasa, maka mereka boleh dikurangkan.
Darabkan pengangka.
Darabkan penyebutnya.
Jika hasilnya adalah pecahan boleh dikurangkan, maka ia mesti dipermudahkan semula.
Apabila membahagi, anda mesti menggantikan pembahagian dengan pendaraban, dan pembahagi (pecahan kedua) dengan pecahan timbal balik(tukar pengangka dan penyebut).
Kemudian teruskan seperti dengan pendaraban (bermula dari titik 1).
Dalam tugasan di mana anda perlu mendarab (membahagi) dengan integer, yang terakhir harus ditulis dalam bentuk pecahan tak wajar. Iaitu, dengan penyebut 1. Kemudian bertindak seperti yang diterangkan di atas.
Operasi dengan perpuluhan
Penambahan dan penolakan
Sudah tentu, anda sentiasa boleh menukar perpuluhan kepada pecahan. Dan bertindak mengikut rancangan yang telah diterangkan. Tetapi kadangkala lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Kemudian peraturan untuk penambahan dan penolakan mereka akan sama.
Samakan bilangan digit dalam bahagian pecahan nombor, iaitu selepas titik perpuluhan. Tambahkan nombor sifar yang hilang padanya.
Tulis pecahan supaya koma berada di bawah koma.
Tambah (tolak) seperti nombor asli.
Keluarkan koma.
Pendaraban dan pembahagian
Adalah penting anda tidak perlu menambah sifar di sini. Pecahan hendaklah dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian pergi mengikut rancangan.
Untuk mendarab, anda perlu menulis pecahan satu di bawah yang lain, mengabaikan koma.
Darab seperti nombor asli.
Letakkan koma dalam jawapan, mengira dari hujung kanan jawapan seberapa banyak digit yang terdapat di dalamnya bahagian pecahan kedua-dua pengganda.
Untuk membahagi, anda mesti menukar pembahagi terlebih dahulu: jadikannya nombor asli. Iaitu, darabkannya dengan 10, 100, dsb., bergantung pada bilangan digit dalam bahagian pecahan pembahagi.
Darabkan dividen dengan nombor yang sama.
Membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli.
Letakkan koma dalam jawapan anda pada saat pembahagian keseluruhan bahagian tamat.
Bagaimana jika satu contoh mengandungi kedua-dua jenis pecahan?
Ya, dalam matematik selalunya terdapat contoh di mana anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan perpuluhan. Dalam tugas sedemikian terdapat dua penyelesaian yang mungkin. Anda perlu menimbang secara objektif nombor dan memilih yang optimum.
Cara pertama: mewakili perpuluhan biasa
Ia sesuai jika, apabila membahagi atau menterjemah, anda mendapat pecahan akhir. Jika sekurang-kurangnya satu nombor memberikan bahagian berkala, maka teknik ini dilarang. Oleh itu, walaupun anda tidak suka bekerja dengan pecahan biasa, anda perlu mengiranya.
Cara kedua: tulis pecahan perpuluhan seperti biasa
Teknik ini ternyata mudah jika bahagian selepas titik perpuluhan mengandungi 1-2 digit. Jika terdapat lebih daripada mereka, ia boleh menjadi sangat besar pecahan sepunya Dan tatatanda perpuluhan akan membolehkan anda mengira tugasan dengan lebih cepat dan lebih mudah. Oleh itu, anda sentiasa perlu menilai tugas dengan teliti dan memilih kaedah penyelesaian yang paling mudah.