(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Tentukan tindakan. Lakukan tindakan pertama dalam kurungan dalam 489–296=193. Kemudian, darabkan 193∙8=1544 dan 34∙10=340. Tindakan seterusnya: 340+1544=1884. Seterusnya, bahagikan 1884:4=461 dan kemudian tolak 461–410=60. Anda telah menemui maksud ungkapan ini.
Contoh. Cari nilai ungkapan 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Permudahkan ungkapan ini. Untuk melakukan ini, gunakan formula tg α∙ctg α=1. Dapatkan: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. Diketahui bahawa sin 30º=1/2 dan cos 30º=√3/2. Oleh itu, 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Anda telah menemui maksud ungkapan ini.
Nilai ungkapan algebra daripada . Untuk mencari nilai ungkapan algebra yang diberi pembolehubah, mudahkan ungkapan itu. Gantikan nilai tertentu untuk pembolehubah. Lengkapkan langkah yang diperlukan. Akibatnya, anda akan menerima nombor, yang akan menjadi nilai ungkapan algebra untuk pembolehubah yang diberikan.
Contoh. Cari nilai bagi ungkapan 7(a+y)–3(2a+3y) dengan a=21 dan y=10. Permudahkan ungkapan ini dan dapatkan: a–2y. Gantikan nilai pembolehubah yang sepadan dan hitung: a–2y=21–2∙10=1. Ini ialah nilai ungkapan 7(a+y)–3(2a+3y) dengan a=21 dan y=10.
Nota
Terdapat ungkapan algebra yang tidak masuk akal untuk beberapa nilai pembolehubah. Contohnya, ungkapan x/(7–a) tidak masuk akal jika a=7, kerana dalam kes ini, penyebut pecahan menjadi sifar.
Sumber:
- cari nilai terkecil bagi ungkapan itu
- Cari maksud ungkapan bagi c 14
Belajar untuk memudahkan ungkapan dalam matematik hanya perlu untuk menyelesaikan masalah dan pelbagai persamaan dengan betul dan cepat. Memudahkan ungkapan melibatkan pengurangan bilangan langkah, yang menjadikan pengiraan lebih mudah dan menjimatkan masa.
Arahan
Belajar mengira kuasa c. Apabila mendarab kuasa c, nombor diperoleh yang asasnya sama, dan eksponen ditambah b^m+b^n=b^(m+n). Apabila membahagi kuasa dengan asas yang sama, kuasa nombor diperolehi, asasnya tetap sama, dan pangkat kuasa ditolak, dan eksponen pembahagi b^m ditolak daripada eksponen dividen. : b^n=b^(m-n). Apabila menaikkan kuasa kepada kuasa, kuasa nombor diperolehi, asasnya kekal sama, dan eksponen didarabkan (b^m)^n=b^(mn) Apabila dinaikkan kepada kuasa, setiap faktor dinaikkan kepada kuasa ini.(abc)^m=a^m *b^m*c^m
Polinomial faktor, i.e. bayangkan mereka sebagai hasil daripada beberapa faktor - dan monomial. Keluarkan faktor sepunya daripada kurungan. Pelajari formula asas untuk pendaraban singkatan: perbezaan kuasa dua, perbezaan kuasa dua, hasil tambah, perbezaan kubus, kubus hasil tambah dan perbezaan. Contohnya, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Formula ini adalah yang utama dalam penyederhanaan. Gunakan kaedah mengasingkan kuasa dua sempurna dalam trinomial bentuk ax^2+bx+c.
Ringkaskan pecahan sekerap mungkin. Contohnya, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Tetapi ingat bahawa anda hanya boleh mengurangkan pengganda. Jika pengangka dan penyebut pecahan algebra didarab dengan nombor yang sama selain sifar, maka nilai pecahan itu tidak akan berubah. Anda boleh menukar ungkapan dalam dua cara: berantai dan mengikut tindakan. Kaedah kedua adalah lebih baik, kerana lebih mudah untuk menyemak keputusan tindakan perantaraan.
Selalunya perlu untuk mengekstrak akar dalam ungkapan. Malah akar diekstrak hanya daripada ungkapan atau nombor bukan negatif. Akar ganjil boleh diekstrak daripada sebarang ungkapan.
Sumber:
- penyederhanaan ungkapan dengan kuasa
Fungsi trigonometri mula-mula muncul sebagai alat untuk pengiraan matematik abstrak kebergantungan nilai sudut akut dalam segi tiga tepat pada panjang sisinya. Kini mereka digunakan secara meluas dalam kedua-dua bidang saintifik dan teknikal aktiviti manusia. Untuk pengiraan praktikal fungsi trigonometri hujah yang diberikan, anda boleh menggunakan alat yang berbeza - beberapa yang paling mudah diakses diterangkan di bawah.
Arahan
Gunakan, sebagai contoh, program kalkulator yang dipasang secara lalai dengan sistem pengendalian. Ia dibuka dengan memilih item "Kalkulator" dalam folder "Utiliti" daripada subseksyen "Standard", diletakkan dalam bahagian "Semua program". Bahagian ini boleh dibuka dengan mengklik pada butang "Mula" ke menu pengendalian utama. Jika anda menggunakan versi Windows 7, anda hanya boleh menaip "Kalkulator" ke dalam medan "Cari program dan fail" pada menu utama, dan kemudian klik pada pautan yang sepadan dalam hasil carian.
Kira bilangan langkah yang diperlukan dan fikirkan tentang susunan yang perlu dilakukan. Jika soalan ini sukar untuk anda, sila ambil perhatian bahawa operasi yang disertakan dalam kurungan dilakukan dahulu, kemudian pembahagian dan pendaraban; dan penolakan dilakukan terakhir. Untuk memudahkan untuk mengingati algoritma tindakan yang dilakukan, dalam ungkapan di atas setiap tanda pengendali tindakan (+,-,*,:), dengan pensel nipis, tuliskan nombor yang sepadan dengan pelaksanaan tindakan.
Teruskan dengan langkah pertama, mengikut perintah yang ditetapkan. Kira dalam kepala anda jika tindakan itu mudah dilakukan secara lisan. Jika pengiraan diperlukan (dalam lajur), tuliskannya di bawah ungkapan, menunjukkan nombor siri tindakan itu.
Jejaki dengan jelas urutan tindakan yang dilakukan, nilaikan perkara yang perlu ditolak daripada apa, dibahagikan kepada apa, dsb. Selalunya jawapan dalam ungkapan tidak betul kerana kesilapan yang dibuat pada peringkat ini.
Ciri khas ungkapan tersebut ialah kehadiran operasi matematik. Ia ditunjukkan oleh tanda-tanda tertentu (pendaraban, pembahagian, penolakan atau penambahan). Urutan melaksanakan operasi matematik dibetulkan dengan kurungan jika perlu. Untuk melaksanakan operasi matematik bermakna mencari .
Apa yang bukan ungkapan
Tidak setiap tatatanda matematik boleh diklasifikasikan sebagai ungkapan.
Persamaan bukan ungkapan. Sama ada operasi matematik terdapat dalam kesamaan atau tidak tidak menjadi masalah. Sebagai contoh, a=5 ialah kesamaan, bukan ungkapan, tetapi 8+6*2=20 juga tidak boleh dianggap sebagai ungkapan, walaupun ia mengandungi pendaraban. Contoh ini juga tergolong dalam kategori kesamaan.
Konsep ekspresi dan kesaksamaan tidak saling eksklusif; yang pertama termasuk dalam yang kedua. Tanda yang sama menghubungkan dua ungkapan:
5+7=24:2
Persamaan ini boleh dipermudahkan:
5+7=12
Ungkapan sentiasa menganggap bahawa operasi matematik yang diwakilinya boleh dilakukan. 9+:-7 bukan ungkapan, walaupun terdapat tanda-tanda operasi matematik di sini, kerana adalah mustahil untuk melakukan tindakan ini.
Terdapat juga matematik yang secara formal ungkapan, tetapi tidak mempunyai makna. Contoh ungkapan sedemikian:
46:(5-2-3)
Nombor 46 mesti dibahagikan dengan hasil tindakan dalam kurungan, dan ia sama dengan sifar. Anda tidak boleh membahagi dengan sifar; tindakan itu dianggap dilarang.
Ungkapan angka dan algebra
Terdapat dua jenis ungkapan matematik.
Jika ungkapan hanya mengandungi nombor dan simbol operasi matematik, ungkapan sedemikian dipanggil angka. Jika dalam ungkapan, bersama dengan nombor, terdapat pembolehubah yang dilambangkan dengan huruf, atau tiada nombor sama sekali, ungkapan itu hanya terdiri daripada pembolehubah dan simbol operasi matematik, ia dipanggil algebra.
Perbezaan asas antara nilai berangka dan nilai algebra ialah ungkapan berangka hanya mempunyai satu nilai. Sebagai contoh, nilai ungkapan berangka 56–2*3 akan sentiasa sama dengan 50; tiada apa yang boleh diubah. Ungkapan algebra boleh mempunyai banyak nilai, kerana sebarang nombor boleh digantikan. Jadi, jika dalam ungkapan b–7 kita menggantikan 9 dengan b, nilai ungkapan itu akan menjadi 2, dan jika 200, ia akan menjadi 193.
Sumber:
- Ungkapan angka dan algebra
Anda, sebagai ibu bapa, dalam proses mendidik anak anda, akan lebih daripada sekali menghadapi keperluan untuk bantuan dalam menyelesaikan masalah kerja rumah dalam matematik, algebra dan geometri. Dan salah satu kemahiran asas yang perlu anda pelajari ialah cara mencari makna sesuatu ungkapan. Ramai yang buntu, sebab dah berapa tahun kita belajar di darjah 3-5? Banyak yang telah dilupakan, dan ada yang belum dipelajari. Peraturan operasi matematik itu sendiri adalah mudah dan anda boleh mengingatinya dengan mudah. Mari kita mulakan dengan asas-asas apa itu ungkapan matematik.
Definisi Ungkapan
Ungkapan matematik ialah himpunan nombor, tanda tindakan (=, +, -, *, /), kurungan dan pembolehubah. Secara ringkas, ini ialah formula yang nilainya perlu dicari. Formula sedemikian terdapat dalam kursus matematik sejak sekolah, dan kemudian menghantui pelajar yang telah memilih kepakaran yang berkaitan dengan sains tepat. Ungkapan matematik dibahagikan kepada trigonometri, algebra dan sebagainya; jangan masuk ke dalam belukar.
- Lakukan apa-apa pengiraan dahulu pada draf, dan kemudian salin pengiraan itu ke dalam buku kerja anda. Dengan cara ini anda akan mengelakkan lintasan dan kotoran yang tidak perlu;
- Kira semula jumlah bilangan operasi matematik yang perlu dilakukan dalam ungkapan. Sila ambil perhatian bahawa mengikut peraturan, operasi dalam kurungan dilakukan terlebih dahulu, kemudian pembahagian dan pendaraban, dan pada akhir penolakan dan penambahan. Kami mengesyorkan agar anda menyerlahkan semua tindakan dalam pensel dan meletakkan nombor di atas tindakan mengikut susunan yang dilakukan. Dalam kes ini, lebih mudah untuk anda dan anak anda menavigasi;
- Mula membuat pengiraan dengan ketat mengikut urutan tindakan. Biarkan kanak-kanak itu, jika pengiraannya mudah, cuba lakukannya di kepalanya, tetapi jika sukar, kemudian tulis dengan pensil nombor yang sepadan dengan nombor ordinal ungkapan dan jalankan pengiraan secara bertulis di bawah formula;
- Biasanya, mencari nilai ungkapan mudah tidak sukar jika semua pengiraan dilakukan mengikut peraturan dan mengikut susunan yang betul. Kebanyakan orang menghadapi masalah tepat pada peringkat ini mencari makna ungkapan, jadi berhati-hati dan jangan membuat kesilapan;
- Larang kalkulator. Formula dan masalah matematik itu sendiri mungkin tidak berguna dalam kehidupan anak anda, tetapi itu bukan tujuan mempelajari subjek tersebut. Perkara utama ialah pembangunan pemikiran logik. Jika anda menggunakan kalkulator, makna segala-galanya akan hilang;
- Tugas anda sebagai ibu bapa bukanlah untuk menyelesaikan masalah untuk anak anda, tetapi untuk membantunya dalam hal ini, untuk membimbingnya. Biarkan dia membuat semua pengiraan sendiri, dan anda memastikan bahawa dia tidak membuat kesilapan, jelaskan mengapa dia perlu melakukannya dengan cara ini dan bukan sebaliknya.
- Setelah jawapan kepada ungkapan itu ditemui, tuliskannya selepas tanda “=”;
- Buka halaman terakhir buku teks matematik anda. Biasanya, terdapat jawapan untuk setiap latihan dalam buku. Tidak salah untuk menyemak sama ada semuanya telah dikira dengan betul.
Mencari makna ungkapan adalah, di satu pihak, prosedur yang mudah; perkara utama ialah mengingati peraturan asas yang kita pelajari dalam kursus matematik sekolah. Walau bagaimanapun, sebaliknya, apabila anda perlu membantu anak anda menghadapi formula dan menyelesaikan masalah, isu itu menjadi lebih rumit. Lagipun, anda kini bukan seorang pelajar, tetapi seorang guru, dan pendidikan masa depan Einstein terletak di bahu anda.
Kami berharap artikel kami membantu anda mencari jawapan kepada persoalan bagaimana mencari makna ungkapan, dan anda boleh dengan mudah mengetahui sebarang formula!
saya. Ungkapan di mana nombor, simbol aritmetik dan kurungan boleh digunakan bersama dengan huruf dipanggil ungkapan algebra.
Contoh ungkapan algebra:
2m -n; 3 · (2a + b); 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Oleh kerana huruf dalam ungkapan algebra boleh digantikan dengan beberapa nombor yang berbeza, huruf itu dipanggil pembolehubah, dan ungkapan algebra itu sendiri dipanggil ungkapan dengan pembolehubah.
II. Jika dalam ungkapan algebra huruf (pembolehubah) digantikan dengan nilainya dan tindakan yang ditentukan dilakukan, maka nombor yang terhasil dipanggil nilai ungkapan algebra.
Contoh. Cari maksud ungkapan:
1) a + 2b -c dengan a = -2; b = 10; c = -3.5.
2) |x| + |y| -|z| pada x = -8; y = -5; z = 6.
Penyelesaian.
1) a + 2b -c dengan a = -2; b = 10; c = -3.5. Daripada pembolehubah, mari kita gantikan nilainya. Kita mendapatkan:
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| pada x = -8; y = -5; z = 6. Gantikan nilai yang ditunjukkan. Kita ingat bahawa modulus nombor negatif adalah sama dengan nombor bertentangannya, dan modulus nombor positif adalah sama dengan nombor ini sendiri. Kita mendapatkan:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Nilai huruf (pembolehubah) yang mana ungkapan algebra masuk akal dipanggil nilai yang dibenarkan huruf (pembolehubah).
Contoh. Untuk nilai pembolehubah apakah ungkapan itu tidak masuk akal?
Penyelesaian. Kami tahu bahawa anda tidak boleh membahagi dengan sifar, oleh itu, setiap ungkapan ini tidak akan masuk akal memandangkan nilai huruf (pembolehubah) yang menukarkan penyebut pecahan kepada sifar!
Dalam contoh 1) nilai ini ialah a = 0. Sesungguhnya, jika anda menggantikan 0 dan bukannya a, maka anda perlu membahagikan nombor 6 dengan 0, tetapi ini tidak boleh dilakukan. Jawapan: ungkapan 1) tidak masuk akal apabila a = 0.
Dalam contoh 2) penyebut x ialah 4 = 0 pada x = 4, oleh itu, nilai x = 4 ini tidak boleh diambil. Jawapan: ungkapan 2) tidak masuk akal apabila x = 4.
Dalam contoh 3) penyebutnya ialah x + 2 = 0 apabila x = -2. Jawapan: ungkapan 3) tidak masuk akal apabila x = -2.
Dalam contoh 4) penyebutnya ialah 5 -|x| = 0 untuk |x| = 5. Dan sejak |5| = 5 dan |-5| = 5, maka anda tidak boleh mengambil x = 5 dan x = -5. Jawapan: ungkapan 4) tidak masuk akal pada x = -5 dan pada x = 5.
IV. Dua ungkapan dikatakan sama sama jika, untuk mana-mana nilai pembolehubah yang boleh diterima, nilai yang sepadan bagi ungkapan ini adalah sama.
Contoh: 5 (a – b) dan 5a – 5b juga sama, kerana kesamaan 5 (a – b) = 5a – 5b adalah benar untuk sebarang nilai a dan b. Kesamaan 5 (a – b) = 5a – 5b ialah identiti.
identiti ialah kesamaan yang sah untuk semua nilai pembolehubah yang dibenarkan yang disertakan di dalamnya. Contoh identiti yang telah anda ketahui ialah, contohnya, sifat penambahan dan pendaraban, dan sifat pengagihan.
Menggantikan satu ungkapan dengan ungkapan lain yang serupa dipanggil transformasi identiti atau hanya transformasi ungkapan. Transformasi yang sama bagi ungkapan dengan pembolehubah dilakukan berdasarkan sifat operasi pada nombor.
Contoh.
a) tukar ungkapan kepada sama dengan menggunakan sifat taburan pendaraban:
1) 10·(1.2x + 2.3y); 2) 1.5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Penyelesaian. Mari kita ingat sifat pengagihan (undang-undang) pendaraban:
(a+b)c=ac+bc(hukum taburan pendaraban berbanding penambahan: untuk mendarab jumlah dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab setiap sebutan dengan nombor ini dan menambah hasil yang terhasil).
(a-b) c=a c-b c(hukum taburan pendaraban relatif kepada penolakan: untuk mendarab perbezaan dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab minuend dan menolak dengan nombor ini secara berasingan dan menolak yang kedua daripada hasil pertama).
1) 10·(1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y.
2) 1.5·(a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
b) mengubah ungkapan menjadi sama yang sama, menggunakan sifat komutatif dan bersekutu (undang-undang) penambahan:
4) x + 4.5 +2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.
Penyelesaian. Mari kita gunakan undang-undang (sifat) penambahan:
a+b=b+a(komutatif: menyusun semula istilah tidak mengubah jumlah).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinatif: untuk menambah nombor ketiga kepada jumlah dua sebutan, anda boleh menambah jumlah kedua dan ketiga kepada nombor pertama).
4) x + 4.5 +2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11.
5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.
6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.
V) Tukar ungkapan kepada sama dengan menggunakan sifat komutatif dan bersekutu (undang-undang) pendaraban:
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.
Penyelesaian. Mari kita gunakan hukum (sifat) pendaraban:
a·b=b·a(komutatif: menyusun semula faktor tidak mengubah produk).
(a b) c=a (b c)(kombinatif: untuk mendarab hasil darab dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab nombor pertama dengan hasil darab kedua dan ketiga).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.
Jika ungkapan algebra diberikan dalam bentuk pecahan boleh dikurangkan, maka menggunakan peraturan untuk mengurangkan pecahan ia boleh dipermudahkan, i.e. gantikannya dengan ungkapan yang lebih mudah yang sama.
Contoh. Permudahkan menggunakan pengurangan pecahan. 
Penyelesaian. Untuk mengurangkan pecahan bermakna membahagikan pengangka dan penyebutnya dengan nombor yang sama (ungkapan), selain daripada sifar. Pecahan 10) akan dikurangkan sebanyak 3b; pecahan 11) akan dikurangkan sebanyak A dan pecahan 12) akan dikurangkan sebanyak 7n. Kita mendapatkan:
Ungkapan algebra digunakan untuk mencipta formula.
Formula ialah ungkapan algebra yang ditulis sebagai kesamaan dan menyatakan hubungan antara dua atau lebih pembolehubah. Contoh: formula laluan yang anda tahu s=v t(s - jarak perjalanan, v - kelajuan, t - masa). Ingat formula lain yang anda tahu.
Muka surat 1 daripada 1 1
Memandangkan kita telah mempelajari cara menambah dan mendarab pecahan individu, kita boleh melihat struktur yang lebih kompleks. Contohnya, bagaimana jika masalah yang sama melibatkan penambahan, penolakan dan pendaraban pecahan?
Pertama sekali, anda perlu menukar semua pecahan kepada pecahan tak wajar. Kemudian kami melakukan tindakan yang diperlukan secara berurutan - dalam susunan yang sama seperti nombor biasa. Iaitu:
- Eksponen dilakukan terlebih dahulu - buang semua ungkapan yang mengandungi eksponen;
- Kemudian - pembahagian dan pendaraban;
- Langkah terakhir ialah penambahan dan penolakan.
Sudah tentu, jika terdapat kurungan dalam ungkapan, susunan operasi berubah - semua yang ada di dalam kurungan mesti dikira terlebih dahulu. Dan ingat tentang pecahan tak wajar: anda perlu menyerlahkan keseluruhan bahagian hanya apabila semua tindakan lain telah selesai.
Mari tukar semua pecahan daripada ungkapan pertama kepada yang tidak wajar, dan kemudian lakukan langkah berikut:
Sekarang mari kita cari nilai ungkapan kedua. Tiada pecahan dengan bahagian integer, tetapi terdapat kurungan, jadi mula-mula kita melakukan penambahan, dan kemudian pembahagian. Perhatikan bahawa 14 = 7 · 2. Kemudian:
Akhir sekali, pertimbangkan contoh ketiga. Terdapat tanda kurung dan ijazah di sini - lebih baik mengiranya secara berasingan. Memandangkan 9 = 3 3, kita mempunyai:
Perhatikan contoh terakhir. Untuk menaikkan pecahan kepada kuasa, anda mesti menaikkan secara berasingan pengangka kepada kuasa ini, dan secara berasingan, penyebut.
Anda boleh membuat keputusan secara berbeza. Jika kita mengimbas kembali definisi ijazah, masalahnya akan dikurangkan kepada pendaraban biasa pecahan:
Pecahan berbilang tingkat
Sehingga kini, kami hanya mempertimbangkan pecahan "tulen", apabila pengangka dan penyebutnya ialah nombor biasa. Ini agak konsisten dengan definisi pecahan nombor yang diberikan dalam pelajaran pertama.
Tetapi bagaimana jika anda meletakkan objek yang lebih kompleks dalam pengangka atau penyebut? Sebagai contoh, pecahan berangka lain? Pembinaan sedemikian sering timbul, terutamanya apabila bekerja dengan ekspresi panjang. Berikut adalah beberapa contoh:
Terdapat hanya satu peraturan untuk bekerja dengan pecahan berbilang tingkat: anda mesti menyingkirkannya dengan segera. Mengeluarkan lantai "tambahan" agak mudah, jika anda ingat bahawa garis miring bermaksud operasi pembahagian standard. Oleh itu, mana-mana pecahan boleh ditulis semula seperti berikut:
Menggunakan fakta ini dan mengikut prosedur, kita boleh mengurangkan mana-mana pecahan berbilang tingkat kepada pecahan biasa dengan mudah. Lihat contoh:
Tugasan. Tukar pecahan berbilang tingkat kepada pecahan biasa:
Dalam setiap kes, kami menulis semula pecahan utama, menggantikan garis pembahagi dengan tanda bahagi. Juga ingat bahawa mana-mana integer boleh diwakili sebagai pecahan dengan penyebut 1. Iaitu 12 = 12/1; 3 = 3/1. Kita mendapatkan:
Dalam contoh terakhir, pecahan telah dibatalkan sebelum pendaraban akhir.
Spesifik bekerja dengan pecahan pelbagai peringkat
Terdapat satu kehalusan dalam pecahan berbilang peringkat yang mesti sentiasa diingati, jika tidak, anda boleh mendapat jawapan yang salah, walaupun semua pengiraan adalah betul. Tengoklah:
- Pengangka mengandungi nombor tunggal 7, dan penyebutnya mengandungi pecahan 12/5;
- Pengangka mengandungi pecahan 7/12, dan penyebutnya mengandungi nombor berasingan 5.
Jadi, untuk satu rakaman kami mendapat dua tafsiran yang sama sekali berbeza. Jika anda mengira, jawapannya juga berbeza:
Untuk memastikan rekod sentiasa dibaca dengan jelas, gunakan peraturan mudah: garis pembahagi pecahan utama mestilah lebih panjang daripada garis pecahan bersarang. Sebaiknya beberapa kali.
Jika anda mengikuti peraturan ini, maka pecahan di atas hendaklah ditulis seperti berikut:
Ya, ia mungkin tidak sedap dipandang dan memakan terlalu banyak ruang. Tetapi anda akan mengira dengan betul. Akhir sekali, beberapa contoh di mana pecahan berbilang tingkat sebenarnya timbul:
Tugasan. Cari maksud ungkapan:
Jadi, mari kita bekerja dengan contoh pertama. Mari tukar semua pecahan kepada pecahan tak wajar, dan kemudian lakukan operasi tambah dan bahagi:
Mari kita lakukan perkara yang sama dengan contoh kedua. Mari tukar semua pecahan kepada pecahan tak wajar dan lakukan operasi yang diperlukan. Untuk tidak membosankan pembaca, saya akan meninggalkan beberapa pengiraan yang jelas. Kami ada:
Disebabkan fakta bahawa pengangka dan penyebut pecahan asas mengandungi jumlah, peraturan untuk menulis pecahan berbilang cerita diperhatikan secara automatik. Juga, dalam contoh terakhir, kami sengaja meninggalkan 46/1 dalam bentuk pecahan untuk melaksanakan pembahagian.
Saya juga akan ambil perhatian bahawa dalam kedua-dua contoh bar pecahan sebenarnya menggantikan kurungan: pertama sekali, kami mendapati jumlahnya, dan hanya kemudian hasil bagi.
Ada yang akan mengatakan bahawa peralihan kepada pecahan tak wajar dalam contoh kedua adalah jelas berlebihan. Mungkin ini benar. Tetapi dengan melakukan ini, kita menginsuranskan diri kita terhadap kesilapan, kerana contoh lain mungkin menjadi lebih rumit. Pilih sendiri apa yang lebih penting: kelajuan atau kebolehpercayaan.
Jawapan: _________
2. Kos produk 3200 rubel. Berapakah kos produk ini selepas harga dikurangkan sebanyak 5%?
A. 3040 gosok. B. 304 hlm. V. 1600 gosok. G. 3100 hlm.
3. Secara purata, pelajar dalam kelas menyelesaikan 7.5 tugasan daripada ujian yang dicadangkan. Maxim menyelesaikan 9 tugasan. Berapa peratuskah keputusannya melebihi purata?
Jawapan: _________
4. Siri terdiri daripada nombor asli. Antara statistik berikut, yang manakah tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan?
A. Aritmetik min
B. Fesyen
B. Median
D. Tiada ciri sedemikian di kalangan data.
5. Antara persamaan yang manakah tidak mempunyai punca?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. Nombor A dan B ditanda pada garis koordinat (Rajah 35). Bandingkan nombor –A dan B.
A. –A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Adalah mustahil untuk dibandingkan
7. Permudahkan ungkapan a (a – 2) – (a – 1)(a + 1).
Jawapan: _________
8. Nilai pembolehubah yang manakah perlu diketahui untuk mencari nilai ungkapan (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)?
A. a dan b B. a C. b
D. Nilai ungkapan tidak bergantung pada nilai pembolehubah
9. Selesaikan persamaan (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x).
Jawapan: _________
10. Selesaikan sistem persamaan ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Jawapan: _________
11. Dalam perjalanan kereta selama 3 jam dan perjalanan kereta api selama 4 jam, pelancong telah menempuh perjalanan sejauh 620 km, dan kelajuan kereta api adalah 10 km/j lebih tinggi daripada kelajuan kereta. Berapakah kelajuan kereta api dan kelajuan kereta itu?
Menyatakan kelajuan kereta dengan x km/j dan kelajuan kereta api dengan y km/j, kami mencipta sistem persamaan. Yang manakah digubah dengan betul?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10
V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10
12. Titik manakah yang tidak tergolong dalam graf fungsi y = –0.6x + 1?
A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2) D. (–2; 2.2)
13. Dalam kuadran koordinat yang manakah tiada satu pun titik pada graf fungsi y = –0.6x + 1.5?
Jawapan: _________
14. Gunakan formula untuk mentakrifkan fungsi linear yang grafnya bersilang dengan paksi-x pada titik (2; 0) dan paksi-y pada titik (0; 7).
Jawapan: _________ Bantuan
A. 3040 gosok. B. 304 hlm. V. 1600 gosok. G. 3100 hlm. 3. Secara purata, pelajar dalam kelas menyelesaikan 7.5 tugasan daripada ujian yang dicadangkan. Maxim menyelesaikan 9 tugasan. Berapa peratuskah keputusannya melebihi purata? Jawapan: _________ 4. Siri terdiri daripada nombor asli. Antara statistik berikut, yang manakah tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan? A. Min aritmetik B. Mod C. Median D. Tiada ciri sedemikian antara data 5. Antara persamaan yang manakah tidak mempunyai punca? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. Nombor A dan B ditandakan pada garis koordinat (Rajah 35). Bandingkan nombor –A dan B.A. –A< В Б. –А >B B. –A = B D. Tidak boleh dibandingkan 7. Permudahkan ungkapan a (a – 2) – (a – 1)(a + 1). Jawapan: _________ 8. Apakah nilai pembolehubah yang anda perlu ketahui untuk mencari nilai ungkapan (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)? A. a dan b B. a C. b D. Nilai ungkapan tidak bergantung kepada nilai pembolehubah 9. Selesaikan persamaan (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x). Jawapan: _________ 10. Selesaikan sistem persamaan ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Jawapan: _________ 11. Dalam perjalanan 3 jam dengan kereta dan 4 jam menaiki kereta api, pelancong menempuh perjalanan sejauh 620 km, dan kelajuan kereta api adalah 10 km/j lebih besar daripada kelajuan kereta. Berapakah kelajuan kereta api dan kelajuan kereta itu? Setelah dilambangkan dengan x km/j kelajuan kereta dan dengan y km/j kelajuan daripada kereta api itu, kami menyusun sistem persamaan. Manakah antara mereka yang disusun dengan betul? A. ( 3x+4y=620, x −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+ 3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Yang manakah satu mata tidak tergolong dalam graf fungsi y = –0.6x + 1? A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2) D. (–2; 2,2) 13. Dalam kuadran koordinat manakah tiada satu pun titik pada graf fungsi y = – 0.6x + 1.5? Jawapan: _________ 14. Gunakan formula untuk mentakrifkan fungsi linear yang grafnya bersilang dengan paksi-x pada titik (2; 0) dan paksi y pada titik (0; 7). Jawapan: _________ Pilihan 2 1 Cari nilai ungkapan x x−2 jika x = 2.25 Jawapan: _________ 2. Kos produk 1600 rubel Berapa kos produk selepas harga meningkat sebanyak 5%? A. 1760 gosok. B. 1700 gosok. V. 1605 gosok. G. 1680 gosok. 3. Semasa syif, pemutar kedai memproses purata 12.5 bahagian. Petrov memproses 15 bahagian semasa peralihan ini. Berapa peratuskah keputusannya melebihi purata? Jawapan: ____________ 4. Dalam siri data, semua nombor adalah integer. Antara ciri berikut, yang manakah tidak boleh dinyatakan sebagai pecahan? A. Min aritmetik B. Mod C. Median D. Tiada ciri sedemikian antara data 5. Antara persamaan yang manakah tidak mempunyai punca? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. Nombor B dan C ditanda pada garis koordinat (Rajah 36). Bandingkan nombor B dan –C. A. B > –C B. B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА