Untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza yang anda perlukan. Mendarab nombor dengan tanda yang berbeza (darjah 6)

Dalam artikel ini kita akan berurusan dengan mendarab nombor dengan tanda yang berbeza. Di sini kita akan mula-mula merumuskan peraturan untuk mendarab nombor positif dan negatif, mewajarkannya, dan kemudian mempertimbangkan penggunaan peraturan ini semasa menyelesaikan contoh.

Navigasi halaman.

Peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza

Mendarab nombor positif dengan nombor negatif, serta nombor negatif dengan nombor positif, dilakukan seperti berikut: peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza : untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, anda perlu mendarab dan meletakkan tanda tolak di hadapan produk yang terhasil.

Mari kita tulis peraturan ini dalam bentuk surat. Untuk sebarang nombor nyata positif a dan sebarang nombor nyata negatif −b, kesamaan a·(−b)=−(|a|·|b|) , dan juga untuk nombor negatif −a dan nombor positif b kesamaan (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza adalah selaras sepenuhnya dengan sifat operasi dengan nombor nyata. Sesungguhnya, atas dasar mereka adalah mudah untuk menunjukkan bahawa untuk nombor nyata dan positif a dan b rantaian kesamaan bentuk a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, yang membuktikan bahawa a·(−b) dan a·b ialah nombor berlawanan, yang membayangkan kesamaan a·(−b)=−(a·b) . Dan daripadanya mengikuti kesahihan peraturan pendaraban yang dipersoalkan.

Perlu diingatkan bahawa peraturan yang dinyatakan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza adalah sah untuk kedua-duanya nombor nyata, dan untuk nombor rasional dan untuk integer. Ini berikutan fakta bahawa operasi dengan nombor rasional dan integer mempunyai sifat yang sama yang digunakan dalam bukti di atas.

Adalah jelas bahawa mendarab nombor dengan tanda yang berbeza mengikut peraturan yang terhasil turun kepada mendarab nombor positif.

Ia kekal hanya untuk mempertimbangkan contoh penggunaan peraturan pendaraban yang dibongkar apabila mendarab nombor dengan tanda yang berbeza.

Contoh mendarab nombor dengan tanda yang berbeza

Mari lihat beberapa penyelesaian contoh mendarab nombor dengan tanda yang berbeza. Mari kita mulakan dengan kes mudah, untuk menumpukan pada langkah peraturan dan bukannya kerumitan pengiraan.

Darabkan nombor negatif −4 dengan nombor positif 5.

Mengikut peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, kita perlu terlebih dahulu mendarabkan nilai mutlak faktor asal. Modulus −4 adalah sama dengan 4, dan modulus 5 adalah sama dengan 5, dan pendaraban nombor asli 4 dan 5 memberikan 20. Akhirnya, tetap meletakkan tanda tolak di hadapan nombor yang terhasil, kita mempunyai -20. Ini melengkapkan pendaraban.

Secara ringkas, penyelesaian boleh ditulis seperti berikut: (−4)·5=−(4·5)=−20.

(−4)·5=−20.

Apabila mendarab nombor pecahan anda perlu boleh membiak dengan tanda yang berbeza pecahan biasa, pendaraban pecahan perpuluhan dan gabungannya dengan nombor asli dan bercampur.

Darab nombor dengan tanda yang berbeza 0, (2) dan.

Setelah melakukan penukaran pecahan perpuluhan berkala kepada pecahan biasa, dan juga telah melakukan peralihan daripada nombor bercampur kepada pecahan tak wajar, daripada hasil darab asal kita akan sampai kepada hasil darab pecahan biasa dengan tanda bentuk yang berbeza. . Produk ini sama dengan peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza. Apa yang tinggal adalah untuk mendarab pecahan biasa dalam kurungan, kita ada .

Secara berasingan, adalah bernilai menyebut pendaraban nombor dengan tanda yang berbeza, apabila satu atau kedua-dua faktor adalah

Sekarang mari kita berurusan dengan pendaraban dan pembahagian.

Katakan kita perlu mendarab +3 dengan -4. Bagaimana hendak melakukannya?

Mari kita pertimbangkan kes sedemikian. Tiga orang berhutang dan masing-masing mempunyai hutang $4. Berapakah jumlah hutang? Untuk mencarinya, anda perlu menjumlahkan ketiga-tiga hutang: 4 dolar + 4 dolar + 4 dolar = 12 dolar. Kami memutuskan bahawa penambahan tiga nombor 4 ditandakan sebagai 3x4. Sejak dalam dalam kes ini kita bercakap tentang hutang, terdapat tanda "-" sebelum 4. Kami tahu bahawa jumlah hutang ialah $12, jadi masalah kami kini menjadi 3x(-4)=-12.

Kami akan mendapat keputusan yang sama jika, mengikut masalah, setiap empat orang mempunyai hutang sebanyak $3. Dengan kata lain, (+4)x(-3)=-12. Dan kerana susunan faktor tidak penting, kita dapat (-4)x(+3)=-12 dan (+4)x(-3)=-12.

Mari kita ringkaskan hasilnya. Apabila anda mendarab satu nombor positif dan satu nombor negatif, hasilnya akan sentiasa menjadi nombor negatif. Nilai berangka jawapan akan sama seperti dalam kes nombor positif. Produk (+4)x(+3)=+12. Kehadiran tanda "-" hanya mempengaruhi tanda, tetapi tidak menjejaskan nilai berangka.

Bagaimana untuk mendarab dua nombor negatif?

Malangnya, amat sukar untuk menghasilkan contoh kehidupan sebenar yang sesuai mengenai topik ini. Adalah mudah untuk membayangkan hutang sebanyak 3 atau 4 dolar, tetapi sangat mustahil untuk membayangkan -4 atau -3 orang yang berhutang.

Mungkin kita akan pergi dengan cara yang berbeza. Dalam pendaraban, apabila tanda salah satu faktor berubah, tanda produk berubah. Jika kita menukar tanda-tanda kedua-dua faktor, kita mesti menukar dua kali tanda kerja, pertama dari positif kepada negatif, dan kemudian sebaliknya, dari negatif kepada positif, iaitu, produk akan mempunyai tanda awal.

Oleh itu, agak logik, walaupun agak pelik, bahawa (-3) x (-4) = +12.

Tandakan kedudukan apabila didarabkan ia berubah seperti ini:

nombor positif x nombor positif = nombor positif;
nombor negatif x nombor positif = nombor negatif;
nombor positif x nombor negatif = nombor negatif;
nombor negatif x nombor negatif = nombor positif.

Dalam kata lain, mendarab dua nombor dengan tanda yang sama, kita mendapat nombor positif. Mendarab dua nombor dengan tanda yang berbeza, kita mendapat nombor negatif.

Peraturan yang sama adalah benar untuk tindakan yang bertentangan dengan pendaraban - untuk.

Anda boleh mengesahkan ini dengan mudah dengan menjalankan operasi pendaraban songsang. Dalam setiap contoh di atas, jika anda mendarab hasil bahagi dengan pembahagi, anda akan mendapat dividen dan pastikan ia mempunyai tanda yang sama, contohnya (-3)x(-4)=(+12).

Memandangkan musim sejuk akan tiba, sudah tiba masanya untuk memikirkan apa yang perlu ditukar kasut kuda besi anda, supaya tidak tergelincir di atas ais dan berasa yakin di atas ais. jalan musim sejuk. Anda boleh, sebagai contoh, membeli tayar Yokohama di laman web: mvo.ru atau beberapa yang lain, perkara utama ialah ia berkualiti tinggi, anda boleh mengetahui lebih banyak maklumat dan harga di laman web Mvo.ru.

Artikel ini memberi ulasan terperinci membahagi nombor dengan tanda yang berbeza. Pertama, peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza diberikan. Di bawah adalah contoh membahagi nombor positif dengan nombor negatif dan nombor negatif dengan positif.

Navigasi halaman.

Peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza

Dalam pembahagian artikel integer, peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza telah diperolehi. Ia boleh diperluaskan kepada kedua-dua nombor rasional dan nombor nyata dengan mengulangi semua penaakulan daripada artikel di atas.

Jadi, peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza mempunyai rumusan berikut: untuk membahagikan nombor positif dengan nombor negatif atau negatif dengan positif, anda perlu membahagikan dividen dengan modulus pembahagi, dan meletakkan tanda tolak di hadapan nombor yang terhasil.

Mari kita tulis peraturan pembahagian ini menggunakan huruf. Jika nombor a dan b mempunyai tanda yang berbeza, maka formula itu sah a:b=−|a|:|b| .

Daripada peraturan yang dinyatakan jelas bahawa hasil pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza adalah nombor negatif. Sesungguhnya, kerana modulus dividen dan modulus pembahagi adalah nombor positif, hasil baginya ialah nombor positif, dan tanda tolak menjadikan nombor ini negatif.

Perhatikan bahawa peraturan yang dipertimbangkan mengurangkan pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza kepada pembahagian nombor positif.

Anda boleh memberikan satu lagi rumusan peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza: untuk membahagi nombor a dengan nombor b, anda perlu mendarabkan nombor a dengan nombor b −1, songsangan bagi nombor b. Itu dia, a:b=a b −1 .

Peraturan ini boleh digunakan apabila boleh melangkaui set integer (kerana tidak setiap integer mempunyai songsang). Dalam erti kata lain, ia digunakan untuk set nombor rasional dan juga set nombor nyata.

Adalah jelas bahawa peraturan untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza membolehkan anda bergerak dari pembahagian ke pendaraban.

Peraturan yang sama digunakan apabila membahagi nombor negatif.

Ia tetap untuk mempertimbangkan bagaimana peraturan ini untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza digunakan semasa menyelesaikan contoh.

Contoh pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza

Mari kita pertimbangkan penyelesaian kepada beberapa ciri contoh pembahagian nombor dengan tanda yang berbeza untuk memahami prinsip menggunakan peraturan dari perenggan sebelumnya.

Bahagikan nombor negatif −35 dengan nombor positif 7.

Peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza menetapkan terlebih dahulu mencari modul dividen dan pembahagi. Modulus −35 ialah 35, dan modulus 7 ialah 7. Sekarang kita perlu membahagikan modul dividen dengan modul pembahagi, iaitu, kita perlu membahagikan 35 dengan 7. Mengingat bagaimana pembahagian nombor asli dilakukan, kita mendapat 35:7=5. Langkah terakhir yang tinggal dalam peraturan untuk membahagi nombor dengan tanda yang berbeza ialah meletakkan tolak di hadapan nombor yang terhasil, kita mempunyai -5.

Inilah penyelesaian keseluruhannya: .

Ia adalah mungkin untuk meneruskan dari rumusan peraturan yang berbeza untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza. Dalam kes ini, kita mula-mula mencari songsangan pembahagi 7. Nombor ini ialah pecahan biasa 1/7. Justeru, . Ia kekal untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza: . Jelas sekali, kami mencapai keputusan yang sama.

(−35):7=−5 .

Kira hasil bagi 8:(−60) .

Mengikut peraturan untuk membahagikan nombor dengan tanda yang berbeza, kami ada 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Ungkapan yang terhasil sepadan dengan pecahan biasa negatif (lihat tanda bahagi sebagai bar pecahan), anda boleh mengurangkan pecahan sebanyak 4, kita dapat .

Mari tuliskan keseluruhan penyelesaian secara ringkas: .

Apabila membahagikan nombor rasional pecahan dengan tanda yang berbeza, dividen dan pembahaginya biasanya diwakili sebagai pecahan biasa. Ini disebabkan oleh fakta bahawa tidak selalunya mudah untuk melakukan pembahagian dengan nombor dalam tatatanda lain (contohnya, dalam perpuluhan).

Modulus dividen adalah sama, dan modulus pembahagi ialah 0,(23) . Untuk membahagikan modulus dividen dengan modulus pembahagi, mari kita beralih kepada pecahan biasa.

Navigasi halaman.

Peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza

Mendarab nombor positif dengan nombor negatif, serta nombor negatif dengan nombor positif, dilakukan seperti berikut: peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza: untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, anda perlu mendarab dan meletakkan tanda tolak di hadapan produk yang terhasil.

Mari kita tulis peraturan ini dalam bentuk surat. Untuk sebarang positif nombor sebenar a dan nombor negatif nyata −b kesamaan a·(−b)=−(|a|·|b|) , dan juga untuk nombor negatif −a dan nombor positif b kesamaan (−a)·b=−(|a|·|b|) .

Perlu diingatkan bahawa peraturan yang dinyatakan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza adalah sah untuk kedua-dua nombor nyata dan nombor rasional dan untuk integer. Ini berikutan fakta bahawa operasi dengan nombor rasional dan integer mempunyai sifat yang sama yang digunakan dalam bukti di atas.

Adalah jelas bahawa mendarab nombor dengan tanda yang berbeza mengikut peraturan yang terhasil turun kepada mendarab nombor positif.

Ia kekal hanya untuk mempertimbangkan contoh penggunaan peraturan pendaraban yang dibongkar apabila mendarab nombor dengan tanda yang berbeza.

Contoh mendarab nombor dengan tanda yang berbeza

Mari lihat beberapa penyelesaian contoh mendarab nombor dengan tanda yang berbeza. Mari kita mulakan dengan kes mudah untuk menumpukan pada langkah-langkah peraturan dan bukannya kerumitan pengiraan.

Contoh.

Darabkan nombor negatif −4 dengan nombor positif 5.

Penyelesaian.

Secara ringkas, penyelesaian boleh ditulis seperti berikut: (−4)·5=−(4·5)=−20.

Jawapan:

(−4)·5=−20.

Apabila mendarab nombor pecahan dengan tanda yang berbeza, anda perlu boleh melakukannya mendarab pecahan sepunya , mendarab perpuluhan dan gabungan mereka dengan nombor asli dan bercampur.

Contoh.

Darab nombor dengan tanda yang berbeza 0, (2) dan .

Penyelesaian.

Setelah selesai menukar pecahan perpuluhan berkala kepada pecahan sepunya, dan juga dengan melakukan bergerak daripada nombor bercampur kepada pecahan tak wajar, daripada karya asal kita akan datang kepada hasil darab pecahan biasa dengan tanda bentuk yang berbeza . Produk ini, mengikut peraturan mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, adalah sama dengan . Apa yang tinggal adalah untuk mendarab pecahan biasa dalam kurungan, kita ada .

Pelajaran ini merangkumi pendaraban dan pembahagian nombor rasional.

Isi pelajaran

Mendarab nombor rasional

Peraturan untuk mendarab integer juga digunakan untuk nombor rasional. Dalam erti kata lain, untuk mendarab nombor rasional, anda perlu boleh

Selain itu, anda perlu mengetahui undang-undang asas pendaraban, seperti: hukum komutatif pendaraban, hukum bersekutu pendaraban, hukum taburan darab dan darab dengan sifar.

Contoh 1. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mendarab nombor rasional dengan tanda yang berbeza, anda perlu mendarabkan modul mereka dan meletakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil.

Untuk melihat dengan jelas bahawa kami berurusan dengan nombor yang mempunyai tanda yang berbeza, kami sertakan setiap nombor rasional dalam kurungan bersama dengan tandanya

Modulus nombor adalah sama dengan , dan modulus nombor adalah sama dengan . Mendarabkan modul yang terhasil sebagai pecahan positif, kami menerima jawapan, tetapi sebelum jawapan kami meletakkan tolak, sebagai peraturan yang diperlukan daripada kami. Untuk memastikan tolak ini sebelum jawapan, pendaraban modul dilakukan dalam kurungan, didahului dengan tolak.

Penyelesaian pendek kelihatan seperti ini:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Contoh 3. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional negatif. Untuk mendarab nombor rasional negatif, anda perlu mendarab modul mereka dan meletakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas:

Contoh 4. Cari nilai ungkapan

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas:

Contoh 5. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Penyelesaian pendek akan kelihatan lebih mudah:

Contoh 6. Cari nilai ungkapan

Mari tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar. Mari kita tulis semula yang lain seperti sedia ada

Kami memperoleh pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil. Entri dengan modul boleh dilangkau supaya tidak mengeruhkan ekspresi

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas

Contoh 7. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Pada mulanya jawapannya ternyata pecahan yang tidak wajar, tetapi kami menyerlahkan keseluruhan bahagian di dalamnya. ambil perhatian bahawa keseluruhan bahagian telah diasingkan daripada modul pecahan. Nombor bercampur yang terhasil telah disertakan dalam kurungan didahului dengan tanda tolak. Ini dilakukan untuk memastikan keperluan peraturan itu dipenuhi. Dan peraturan itu memerlukan jawapan yang diterima didahului dengan tolak.

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis secara ringkas:

Contoh 8. Cari nilai ungkapan

Mula-mula, mari kita darab dan dan darabkan nombor yang terhasil dengan baki nombor 5. Kami akan melangkau entri dengan modul supaya tidak mengacaukan ungkapan.

Jawapan: nilai ungkapan sama dengan −2.

Contoh 9. Cari maksud ungkapan:

Jom terjemah nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Kami mendapat pendaraban nombor rasional negatif. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil. Entri dengan modul boleh dilangkau supaya tidak mengeruhkan ekspresi

Contoh 10. Cari nilai ungkapan

Ungkapan itu terdiri daripada beberapa faktor. mengikut undang-undang gabungan pendaraban, jika ungkapan terdiri daripada beberapa faktor, maka hasil darab tidak akan bergantung pada susunan operasi. Ini membolehkan kita mengira ungkapan ini dalam sebarang susunan.

Jangan mencipta semula roda, tetapi hitung ungkapan ini dari kiri ke kanan dalam susunan faktor. Jom langkau entri dengan modul supaya tidak mengeruhkan ungkapan

Tindakan ketiga:

Tindakan keempat:

Jawapan: nilai ungkapan tersebut ialah

Contoh 11. Cari nilai ungkapan

Mari kita ingat hukum darab dengan sifar. Undang-undang ini menyatakan bahawa produk adalah sama dengan sifar jika sekurang-kurangnya salah satu faktor sama dengan sifar.

Dalam contoh kami, salah satu faktor adalah sama dengan sifar, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa nilai ungkapan adalah sama dengan sifar:

Contoh 12. Cari nilai ungkapan

Hasil darab adalah sama dengan sifar jika sekurang-kurangnya satu daripada faktor adalah sama dengan sifar.

Dalam contoh kami, salah satu faktor adalah sama dengan sifar, jadi tanpa membuang masa kami menjawab bahawa nilai ungkapan sama dengan sifar:

Contoh 13. Cari nilai ungkapan

Anda boleh menggunakan susunan tindakan dan mula-mula mengira ungkapan dalam kurungan dan darabkan jawapan yang terhasil dengan pecahan.

Anda juga boleh menggunakan hukum taburan pendaraban - darab setiap sebutan jumlah dengan pecahan dan tambahkan hasil yang terhasil. Kami akan menggunakan kaedah ini.

Mengikut susunan operasi, jika ungkapan mengandungi penambahan dan pendaraban, maka pendaraban mesti dilakukan terlebih dahulu. Oleh itu, dalam ungkapan baharu yang terhasil, mari letakkan dalam kurungan parameter yang mesti didarabkan. Dengan cara ini kita dapat melihat dengan jelas tindakan yang perlu dilakukan lebih awal dan yang kemudian:

Tindakan ketiga:

Jawapan: nilai ungkapan sama

Penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis lebih pendek. Ia akan kelihatan seperti ini:

Jelas sekali bahawa contoh ini boleh diselesaikan walaupun dalam fikiran seseorang. Oleh itu, anda harus mengembangkan kemahiran menganalisis ungkapan sebelum menyelesaikannya. Berkemungkinan ia boleh diselesaikan secara mental dan menjimatkan banyak masa dan saraf. Dan dalam ujian dan peperiksaan, seperti yang anda tahu, masa adalah sangat berharga.

Contoh 14. Cari nilai ungkapan −4.2 × 3.2

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Perhatikan bagaimana modul nombor rasional didarab. Dalam kes ini, untuk mendarab moduli nombor rasional, ia mengambil masa .

Contoh 15. Cari nilai ungkapan −0.15 × 4

Ini ialah pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil

Perhatikan bagaimana modul nombor rasional didarab. Dalam kes ini, untuk mendarab moduli nombor rasional, adalah perlu untuk dapat.

Contoh 16. Cari nilai ungkapan −4.2 × (−7.5)

Ini ialah pendaraban nombor rasional negatif. Mari kita darabkan modul nombor ini dan letakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil

Pembahagian nombor rasional

Peraturan untuk membahagi integer juga digunakan untuk nombor rasional. Dalam erti kata lain, untuk dapat membahagi nombor rasional, anda perlu boleh

Jika tidak, kaedah yang sama untuk membahagi pecahan biasa dan perpuluhan digunakan. Untuk membahagi pecahan biasa dengan pecahan lain, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan salingan pecahan kedua.

Dan untuk membahagikan perpuluhan ke pecahan perpuluhan yang lain, anda perlu mengalihkan titik perpuluhan dalam dividen dan dalam pembahagi ke kanan dengan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi, kemudian lakukan pembahagian seperti dengan nombor biasa.

Contoh 1. Cari maksud ungkapan:

Ini ialah pembahagian nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mengira ungkapan sedemikian, anda perlu mendarabkan pecahan pertama dengan salingan yang kedua.

Jadi, mari kita darabkan pecahan pertama dengan salingan yang kedua.

Kami memperoleh pendaraban nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Dan kita sudah tahu cara mengira ungkapan tersebut. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan moduli nombor rasional ini dan meletakkan tolak di hadapan jawapan yang terhasil.

Mari lengkapkan contoh ini hingga akhir. Entri dengan modul boleh dilangkau supaya tidak mengeruhkan ekspresi

Jadi nilai ungkapan itu ialah

Penyelesaian terperinci adalah seperti berikut:

Penyelesaian ringkas akan kelihatan seperti ini:

Contoh 2. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pembahagian nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan salingan kedua.

Balasan bagi pecahan kedua ialah pecahan . Mari kita darabkan pecahan pertama dengannya:

Penyelesaian ringkas akan kelihatan seperti ini:

Contoh 3. Cari nilai ungkapan

Ini ialah pembahagian nombor rasional negatif. Untuk mengira ungkapan ini, anda sekali lagi perlu mendarab pecahan pertama dengan salingan kedua.

Balasan bagi pecahan kedua ialah pecahan . Mari kita darabkan pecahan pertama dengannya:

Kami mendapat pendaraban nombor rasional negatif. Bagaimana ia dikira ungkapan serupa kita sudah tahu. Anda perlu mendarabkan moduli nombor rasional dan meletakkan tambah di hadapan jawapan yang terhasil.

Mari kita selesaikan contoh ini hingga akhir. Anda boleh melangkau entri dengan modul supaya tidak mengacaukan ungkapan:

Contoh 4. Cari nilai ungkapan

Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab nombor pertama −3 dengan pecahan, pecahan timbal balik.

Balasan bagi pecahan ialah pecahan . Darab nombor pertama −3 dengannya

Contoh 6. Cari nilai ungkapan

Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan nombor timbal balik nombor 4.

Balasan bagi nombor 4 ialah pecahan. Darabkan pecahan pertama dengannya

Contoh 5. Cari nilai ungkapan

Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu mendarab pecahan pertama dengan songsangan −3

Songsangan bagi −3 ialah pecahan. Mari kita darabkan pecahan pertama dengannya:

Contoh 6. Cari nilai ungkapan −14.4: 1.8

Ini ialah pembahagian nombor rasional dengan tanda yang berbeza. Untuk mengira ungkapan ini, anda perlu membahagikan modul dividen dengan modul pembahagi dan meletakkan tolak sebelum jawapan yang terhasil.

Perhatikan bagaimana modul dividen dibahagikan dengan modul pembahagi. Dalam kes ini, untuk melakukannya dengan betul, adalah perlu untuk dapat.

Jika anda tidak mahu bermain-main dengan perpuluhan (dan ini sering berlaku), maka ini, kemudian tukar nombor bercampur ini kepada pecahan tak wajar, dan kemudian lakukan pembahagian itu sendiri.

Mari kita hitung ungkapan sebelumnya −14.4: 1.8 dengan cara ini. Mari kita tukar perpuluhan kepada nombor bercampur:

Sekarang mari kita tukar nombor bercampur yang terhasil kepada pecahan tak wajar:

Sekarang anda boleh melakukan pembahagian secara langsung iaitu membahagi pecahan dengan pecahan. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan pecahan pertama dengan pecahan songsang kedua:

Contoh 7. Cari nilai ungkapan

Mari kita tukarkan pecahan perpuluhan −2.06 kepada pecahan tak wajar, dan darabkan pecahan ini dengan salingan pecahan kedua:

Pecahan berbilang tingkat

Anda selalunya boleh menjumpai ungkapan di mana pembahagian pecahan ditulis menggunakan garis pecahan. Sebagai contoh, ungkapan itu boleh ditulis seperti berikut:

Apakah perbezaan antara ungkapan dan ? Tidak ada bezanya. Kedua-dua ungkapan ini membawa maksud yang sama dan kita boleh meletakkan tanda yang sama di antara mereka:

Dalam kes pertama, tanda bahagi ialah bertindih dan ungkapan ditulis pada satu baris. Dalam kes kedua, pembahagian pecahan ditulis menggunakan garis pecahan. Hasilnya ialah pecahan yang orang bersetuju untuk memanggil bertingkat.

Apabila menemui ungkapan berbilang cerita, anda perlu menggunakan peraturan yang sama untuk membahagi pecahan biasa. Pecahan pertama mesti didarab dengan salingan yang kedua.

Gunakan dalam larutan pecahan yang serupa sangat menyusahkan, jadi anda boleh menulisnya dalam bentuk yang boleh difahami, menggunakan titik bertindih dan bukannya garis miring sebagai tanda pembahagian.

Sebagai contoh, mari kita tulis pecahan berbilang cerita dalam bentuk yang boleh difahami. Untuk melakukan ini, anda perlu terlebih dahulu memikirkan di mana pecahan pertama dan di mana pecahan kedua, kerana tidak selalu mungkin untuk melakukan ini dengan betul. Pecahan berbilang tingkat mempunyai beberapa garis pecahan yang boleh mengelirukan. Garis pecahan utama, yang memisahkan pecahan pertama dari yang kedua, biasanya lebih panjang daripada yang lain.

Selepas menentukan garis pecahan utama, anda boleh memahami dengan mudah di mana pecahan pertama dan di mana pecahan kedua:

Contoh 2.

Kami mencari garis pecahan utama (ia adalah yang terpanjang) dan melihat bahawa integer −3 dibahagikan dengan pecahan sepunya

Dan jika kita tersilap mengambil garis pecahan kedua sebagai yang utama (yang lebih pendek), maka ternyata kita membahagikan pecahan dengan integer 5. Dalam kes ini, walaupun ungkapan ini dikira dengan betul, masalah akan diselesaikan dengan tidak betul, kerana dividen dalam ini Dalam kes ini, nombornya ialah −3, dan pembahagi ialah pecahan .

Contoh 3. Mari kita tulis pecahan berbilang aras dalam bentuk yang boleh difahami

Kami mencari garis pecahan utama (ia adalah yang terpanjang) dan melihat bahawa pecahan dibahagikan dengan integer 2

Dan jika kita tersilap mengambil garis pecahan pertama sebagai yang mendahului (yang lebih pendek), maka ternyata kita membahagikan integer −5 dengan pecahan Dalam kes ini, walaupun ungkapan ini dikira dengan betul. masalah akan diselesaikan dengan salah, kerana dividen dalam kes ini pecahan ialah , dan pembahagi ialah integer 2.

Walaupun fakta bahawa pecahan berbilang peringkat menyusahkan untuk digunakan, kita akan menghadapinya dengan kerap, terutamanya apabila mempelajari matematik yang lebih tinggi.

Sememangnya, ia memerlukan Masa tambahan dan tempat. Oleh itu, anda boleh menggunakan lebih banyak lagi kaedah cepat. Kaedah ini mudah dan output membolehkan anda mendapatkan ungkapan sedia di mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua.

Kaedah ini dilaksanakan seperti berikut:

Jika pecahan itu empat tingkat, sebagai contoh, maka nombor yang terletak di tingkat satu dinaikkan ke tingkat atas. Dan susuk tubuh yang terletak di tingkat dua dinaikkan ke tingkat tiga. Nombor yang terhasil mesti disambungkan dengan tanda darab (×)

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kita memperoleh ungkapan baharu di mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua. Keselesaan dan itu sahaja!

Untuk mengelakkan ralat semasa menggunakan kaedah ini, anda boleh dibimbing oleh peraturan berikut:

Dari pertama hingga keempat. Dari kedua hingga ketiga.

Dalam peraturan kita bercakap tentang mengenai lantai. Angka dari tingkat satu mesti dinaikkan ke tingkat empat. Dan angka dari tingkat dua perlu dinaikkan ke tingkat tiga.

Mari cuba kira pecahan berbilang tingkat menggunakan peraturan di atas.

Jadi, kami menaikkan nombor yang terletak di tingkat satu ke tingkat empat, dan menaikkan nombor yang terletak di tingkat dua ke tingkat tiga

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kita memperoleh ungkapan baharu di mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua. Seterusnya, anda boleh menggunakan pengetahuan sedia ada anda:

Mari cuba mengira pecahan berbilang aras menggunakan skema baharu.

Hanya ada tingkat satu, dua dan empat. Tiada tingkat tiga. Tetapi kami tidak menyimpang dari skema asas: kami menaikkan angka dari tingkat pertama ke tingkat empat. Dan oleh kerana tiada tingkat tiga, kami tinggalkan nombor yang terletak di tingkat dua seperti sedia ada

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kami menerima ungkapan baharu di mana nombor pertama −3 telah pun didarabkan dengan pecahan salingan kedua. Seterusnya, anda boleh menggunakan pengetahuan sedia ada anda:

Mari kita cuba mengira pecahan berbilang tingkat menggunakan skema baharu.

Hanya ada tingkat dua, tiga dan empat. Tiada tingkat satu. Oleh kerana tiada tingkat satu, tiada apa-apa untuk naik ke tingkat empat, tetapi kita boleh menaikkan angka dari tingkat dua ke tingkat tiga:

Akibatnya, memintas tatatanda perantaraan, kami menerima ungkapan baharu yang mana pecahan pertama telah pun didarabkan dengan songsangan pembahagi. Seterusnya, anda boleh menggunakan pengetahuan sedia ada anda:

Menggunakan Pembolehubah

Jika ungkapan itu rumit dan nampaknya ia akan mengelirukan anda dalam proses menyelesaikan masalah, maka sebahagian daripada ungkapan itu boleh dimasukkan ke dalam pembolehubah dan kemudian berfungsi dengan pembolehubah ini.

Ahli matematik sering melakukan ini. Satu tugas yang sukar pecahkannya kepada subtugas yang lebih mudah dan selesaikannya. Kemudian subtugas yang diselesaikan dikumpulkan menjadi satu keseluruhan. ini proses kreatif dan ini adalah sesuatu yang dipelajari selama bertahun-tahun melalui latihan keras.

Penggunaan pembolehubah adalah wajar apabila bekerja dengan pecahan pelbagai peringkat. Sebagai contoh:

Cari nilai ungkapan

Jadi, terdapat ungkapan pecahan dalam pengangka dan dalam penyebutnya ungkapan pecahan. Dalam erti kata lain, kita sekali lagi berhadapan dengan pecahan berbilang tingkat, yang tidak begitu kita sukai.

Ungkapan dalam pengangka boleh dimasukkan ke dalam pembolehubah dengan sebarang nama, contohnya:

Tetapi dalam matematik, dalam kes sedemikian, adalah kebiasaan untuk menamakan pembolehubah menggunakan huruf Latin besar. Mari kita tidak memecahkan tradisi ini, dan menandakan ungkapan pertama dengan besar huruf latin A

Dan ungkapan dalam penyebut boleh dilambangkan dengan huruf besar B

Kini ungkapan asal kami dalam bentuk . Maksudnya, kita buat pengganti ungkapan berangka ke huruf, setelah memasukkan pengangka dan penyebut ke dalam pembolehubah A dan B.

Sekarang kita boleh mengira secara berasingan nilai pembolehubah A dan nilai pembolehubah B. Nilai sedia kami akan selitkan.

Mari cari nilai pembolehubah A

Mari cari nilai pembolehubah B

Sekarang mari kita gantikan nilainya ke dalam ungkapan utama dan bukannya pembolehubah A dan B:

Kami telah memperoleh pecahan berbilang tingkat di mana kami boleh menggunakan skema "dari pertama hingga keempat, dari kedua hingga ketiga," iaitu, naikkan nombor yang terletak di tingkat satu ke tingkat empat, dan naikkan nombor yang terletak di tingkat dua hingga ke tingkat tiga. Pengiraan selanjutnya tidak akan sukar:

Oleh itu, nilai ungkapan ialah -1.

Sudah tentu kita telah pertimbangkan contoh paling mudah, tetapi matlamat kami adalah untuk mempelajari cara kami boleh menggunakan pembolehubah untuk memudahkan diri kami, untuk meminimumkan ralat.

Perhatikan juga bahawa penyelesaian untuk contoh ini boleh ditulis tanpa menggunakan pembolehubah. Ia akan kelihatan seperti

Penyelesaian ini lebih cepat dan lebih pendek, dan dalam kes ini lebih masuk akal untuk menulisnya dengan cara ini, tetapi jika ungkapan itu ternyata rumit, terdiri daripada beberapa parameter, kurungan, akar dan kuasa, maka adalah dinasihatkan untuk mengiranya dalam beberapa peringkat, memasukkan sebahagian daripada ungkapannya ke dalam pembolehubah.

Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu