Masalah mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa. Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya terendah, peraturan, contoh, penyelesaian

Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Pecahan saya mempunyai penyebut yang sama. Mereka kata mereka ada penyebut biasa 25. Pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, tetapi ia boleh dikurangkan kepada penyebut biasa menggunakan sifat asas pecahan. Untuk melakukan ini, kita akan mencari nombor yang boleh dibahagikan dengan 8 dan 3, contohnya, 24. Mari kita bawa pecahan kepada penyebut 24, untuk melakukan ini kita darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan pengganda tambahan 3. Faktor tambahan biasanya ditulis di sebelah kiri di atas pengangka:

Darabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan 8:

Mari kita bawa pecahan kepada penyebut biasa. Selalunya, pecahan dikurangkan kepada penyebut sepunya terendah, iaitu gandaan sepunya terkecil penyebut pecahan yang diberikan. Oleh kerana LCM (8, 12) = 24, maka pecahan boleh dikurangkan kepada penyebut 24. Mari cari faktor tambahan pecahan: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Kemudian

Beberapa pecahan boleh dikurangkan kepada penyebut biasa.

Contoh. Mari kita bawa pecahan kepada penyebut biasa. Oleh kerana 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, maka LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Mari cari faktor tambahan pecahan dan bawakannya ke penyebut 150:

Perbandingan pecahan

Dalam Rajah. Rajah 4.7 menunjukkan satu ruas AB dengan panjang 1. Ia dibahagikan kepada 7 bahagian yang sama. Segmen AC mempunyai panjang , dan segmen AD mempunyai panjang .

Panjang segmen AD lebih besar daripada panjang segmen AC, iaitu pecahan lebih besar daripada pecahan

Daripada dua pecahan dengan penyebut sepunya, pecahan dengan pengangka yang lebih besar adalah lebih besar, i.e.

Sebagai contoh, atau

Untuk membandingkan mana-mana dua pecahan, kurangkannya kepada penyebut sepunya dan kemudian gunakan peraturan untuk membandingkan pecahan dengan penyebut sepunya.

Contoh. Bandingkan pecahan

Penyelesaian. LCM (8, 14) = 56. Maka Sejak 21 > 20, maka

Jika pecahan pertama kurang daripada yang kedua, dan yang kedua kurang daripada yang ketiga, maka yang pertama adalah kurang daripada yang ketiga.

Bukti. Biarkan tiga pecahan diberikan. Mari kita bawa mereka kepada penyebut yang sama. Biarkan mereka kelihatan seperti Oleh kerana pecahan pertama lebih kecil

kedua, kemudian r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Pecahan itu dipanggil betul, jika pengangkanya kurang daripada penyebutnya.

Pecahan itu dipanggil salah, jika pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Contohnya, pecahan adalah wajar dan pecahan tidak wajar.

Pecahan wajar kurang daripada 1, dan pecahan tak wajar lebih besar daripada atau sama dengan 1.

Penyebut sepunya terkecil (LCD) bagi pecahan tak dapat dikurangkan ini ialah gandaan sepunya terkecil (LCM) bagi penyebut pecahan ini. ( lihat topik "Mencari gandaan sepunya terkecil":

Untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya terkecil, anda perlu: 1) mencari gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan yang diberi, ia akan menjadi penyebut sepunya terkecil. 2) cari faktor tambahan bagi setiap pecahan dengan membahagikan penyebut baharu dengan penyebut setiap pecahan. 3) darabkan pengangka dan penyebut setiap pecahan dengan faktor tambahannya.

Contoh. Kurangkan pecahan berikut kepada penyebut sepunya terendah.

Kami mencari gandaan sepunya terkecil bagi penyebut: LCM(5; 4) = 20, kerana 20 ialah nombor terkecil yang boleh dibahagi dengan kedua-dua 5 dan 4. Cari untuk pecahan pertama faktor tambahan 4 (20 : 5=4). Untuk pecahan ke-2 faktor tambahan ialah 5 (20 : 4=5). Kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 4, dan pengangka dan penyebut pecahan ke-2 dengan 5. Kami telah mengurangkan pecahan ini kepada penyebut biasa terendah ( 20 ).

Penyebut sepunya terendah bagi pecahan ini ialah nombor 8, kerana 8 boleh dibahagi dengan 4 dan dirinya sendiri. Tidak akan ada faktor tambahan untuk pecahan pertama (atau kita boleh katakan ia sama dengan satu), untuk pecahan ke-2 faktor tambahan ialah 2 (8 : 4=2). Kami mendarabkan pengangka dan penyebut bagi pecahan ke-2 dengan 2. Kami telah mengurangkan pecahan ini kepada penyebut sepunya terendah ( 8 ).

Pecahan ini tidak boleh dikurangkan.

Mari kita kurangkan pecahan 1 sebanyak 4, dan kurangkan pecahan ke-2 sebanyak 2. ( lihat contoh untuk mengurangkan pecahan biasa: Peta laman → 5.4.2. Contoh pecahan biasa penurun). Cari LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Pengganda tambahan untuk pecahan pertama ialah 5 (80 : 16=5). Faktor tambahan untuk pecahan ke-2 ialah 4 (80 : 20=4). Kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 5, dan pengangka dan penyebut pecahan ke-2 dengan 4. Kami telah mengurangkan pecahan ini kepada penyebut sepunya terendah ( 80 ).

Kami mendapati penyebut sepunya terendah NCD(5 ; 6 dan 15)=NOK(5 ; 6 dan 15)=30. Faktor tambahan kepada pecahan 1 ialah 6 (30 : 5=6), faktor tambahan kepada pecahan ke-2 ialah 5 (30 : 6=5), faktor tambahan kepada pecahan ke-3 ialah 2 (30 : 15=2). Kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan pertama dengan 6, pengangka dan penyebut pecahan ke-2 dengan 5, pengangka dan penyebut pecahan ke-3 dengan 2. Kami telah mengurangkan pecahan ini kepada penyebut biasa terendah ( 30 ).

Artikel ini menerangkan cara untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa dan cara mencari penyebut sepunya terendah. Takrifan diberikan, peraturan untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa diberikan, dan contoh praktikal dipertimbangkan.

Apakah yang mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya?

Pecahan biasa terdiri daripada pengangka - bahagian atas, dan penyebut - bahagian bawah. Jika pecahan mempunyai penyebut yang sama, ia dikatakan dikurangkan kepada penyebut biasa. Sebagai contoh, pecahan 11 14, 17 14, 9 14 mempunyai penyebut yang sama 14. Dalam erti kata lain, mereka dikurangkan kepada penyebut biasa.

Jika pecahan mempunyai penyebut yang berbeza, maka pecahan itu sentiasa boleh dikurangkan kepada penyebut biasa menggunakan langkah mudah. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahan tertentu.

Jelaslah bahawa pecahan 4 5 dan 3 4 tidak diturunkan kepada penyebut biasa. Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan faktor tambahan 5 dan 4 untuk membawanya kepada penyebut 20. Bagaimana sebenarnya untuk melakukan ini? Kalikan pengangka dan penyebut pecahan 4 5 dengan 4, dan kalikan pengangka dan penyebut pecahan 3 4 dengan 5. Daripada pecahan 4 5 dan 3 4, kita mendapat 16 20 dan 15 20, masing-masing.

Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa ialah pendaraban pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor sedemikian sehingga hasilnya adalah pecahan yang sama dengan penyebut yang sama.

Penyebut biasa: definisi, contoh

Apakah penyebut biasa?

Penyebut biasa

Penyebut sepunya pecahan ialah sebarang nombor positif yang merupakan gandaan sepunya bagi semua pecahan yang diberi.

Dalam erti kata lain, penyebut sepunya set pecahan tertentu akan menjadi nombor asli yang boleh dibahagi dengan semua penyebut pecahan ini tanpa baki.

Siri nombor asli adalah tak terhingga, dan oleh itu, mengikut takrifan, setiap set pecahan sepunya mempunyai nombor penyebut sepunya tak terhingga. Dalam erti kata lain, terdapat banyak tak terhingga gandaan sepunya semua penyebut bagi set pecahan asal.

Penyebut sepunya untuk beberapa pecahan mudah dicari menggunakan definisi. Biarkan terdapat pecahan 1 6 dan 3 5. Penyebut sepunya bagi pecahan ialah sebarang gandaan sepunya positif bagi nombor 6 dan 5. Gandaan sepunya positif tersebut ialah nombor 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, dan seterusnya.

Mari kita lihat satu contoh.

Contoh 1. Penyebut sepunya

Bolehkah pecahan 1 3, 21 6, 5 12 dibawa kepada penyebut yang sama, iaitu 150?

Untuk mengetahui sama ada ini berlaku, anda perlu menyemak sama ada 150 ialah gandaan sepunya penyebut pecahan, iaitu, untuk nombor 3, 6, 12. Dengan kata lain, nombor 150 mesti boleh dibahagikan dengan 3, 6, 12 tanpa baki. Mari semak:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12.5

Ini bermakna 150 bukanlah penyebut sepunya bagi pecahan ini.

Penyebut biasa terendah

Nombor asli terkecil di antara banyak penyebut sepunya set pecahan dipanggil penyebut sepunya terkecil.

Penyebut biasa terendah

Penyebut sepunya terkecil bagi pecahan ialah nombor terkecil di antara semua penyebut sepunya bagi pecahan tersebut.

Pembahagi sepunya terkecil bagi set nombor yang diberikan ialah gandaan sepunya terkecil (LCM). LCM bagi semua penyebut pecahan ialah penyebut sepunya terkecil bagi pecahan tersebut.

Bagaimana untuk mencari penyebut biasa terendah? Menemuinya datang kepada mencari gandaan sepunya terkecil bagi pecahan. Mari lihat contoh:

Contoh 2: Cari penyebut biasa terendah

Kita perlu mencari penyebut sepunya terendah untuk pecahan 1 10 dan 127 28.

Kami sedang mencari LCM bagi nombor 10 dan 28. Mari kita faktorkannya ke dalam faktor mudah dan dapatkan:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Bagaimana untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa terendah

Terdapat peraturan yang menerangkan cara mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa. Peraturan itu terdiri daripada tiga mata.

Peraturan untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Cari penyebut sepunya terendah bagi pecahan.
Cari faktor tambahan bagi setiap pecahan. Untuk mencari faktor, bahagikan penyebut sepunya terendah dengan penyebut setiap pecahan.
Darabkan pengangka dan penyebut dengan faktor tambahan yang ditemui.

Mari kita pertimbangkan penggunaan peraturan ini menggunakan contoh khusus.

Contoh 3: Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Terdapat pecahan 3 14 dan 5 18. Mari kita kurangkan mereka kepada penyebut biasa terendah.

Mengikut peraturan, mula-mula kita dapati LCM penyebut pecahan.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Kami mengira faktor tambahan untuk setiap pecahan. Untuk 3 14 faktor tambahan ialah 126 ÷ 14 = 9, dan untuk pecahan 5 18 faktor tambahan ialah 126 ÷ 18 = 7.

Kami mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan dan mendapat:

3 · 9 14 · 9 = 27,126, 5 · 7 18 · 7 = 35,126.

Mengurangkan pecahan berbilang kepada penyebut sepunya terendahnya

Mengikut peraturan yang dipertimbangkan, bukan sahaja pasangan pecahan, tetapi juga bilangan yang lebih besar daripada mereka boleh dikurangkan kepada penyebut biasa.

Mari kita berikan satu lagi contoh.

Contoh 4: Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Kurangkan pecahan 3 2 , 5 6 , 3 8 dan 17 18 menjadi penyebut persekutuan terendahnya.

Mari kita hitung LCM penyebutnya. Cari LCM bagi tiga atau lebih nombor:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

Untuk 3 2 faktor tambahan ialah 72 ÷ 2 = 36, untuk 5 6 faktor tambahan ialah 72 ÷ 6 = 12, untuk 3 8 faktor tambahan ialah 72 ÷ 8 = 9, akhirnya, untuk 17 18 faktor tambahan ialah 72 ÷ 18 = 4.

Kami mendarabkan pecahan dengan faktor tambahan dan pergi ke penyebut sepunya terendah:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Dalam pelajaran ini kita akan melihat mengurangkan pecahan kepada penyebut biasa dan menyelesaikan masalah mengenai topik ini. Mari kita takrifkan konsep penyebut biasa dan faktor tambahan, dan ingat tentang nombor yang relatif perdana. Mari kita takrifkan konsep penyebut biasa (LCD) terendah dan selesaikan beberapa masalah untuk mencarinya.

Topik: Menambah dan menolak pecahan dengan penyebut yang berbeza

Pelajaran: Mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya

Pengulangan. Sifat utama pecahan.

Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab atau dibahagikan dengan nombor asli yang sama, anda mendapat pecahan yang sama.

Sebagai contoh, pengangka dan penyebut pecahan boleh dibahagikan dengan 2. Kami mendapat pecahan itu. Operasi ini dipanggil pengurangan pecahan. Anda juga boleh melakukan penjelmaan terbalik dengan mendarabkan pengangka dan penyebut pecahan dengan 2. Dalam kes ini, kita katakan bahawa kita telah mengurangkan pecahan kepada penyebut baharu. Nombor 2 dipanggil faktor tambahan.

Kesimpulan. Pecahan boleh dikurangkan kepada sebarang penyebut yang merupakan gandaan penyebut pecahan yang diberi. Untuk membawa pecahan kepada penyebut baru, pengangka dan penyebutnya didarab dengan faktor tambahan.

1. Kurangkan pecahan kepada penyebut 35.

Nombor 35 ialah gandaan 7, iaitu, 35 boleh dibahagi dengan 7 tanpa baki. Ini bermakna bahawa transformasi ini mungkin. Mari cari faktor tambahan. Untuk melakukan ini, bahagikan 35 dengan 7. Kita dapat 5. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan asal dengan 5.

2. Kurangkan pecahan kepada penyebut 18.

Mari cari faktor tambahan. Untuk melakukan ini, bahagikan penyebut baharu dengan penyebut asal. Kita dapat 3. Darabkan pengangka dan penyebut pecahan ini dengan 3.

3. Kurangkan pecahan kepada penyebut 60.

Membahagi 60 dengan 15 memberikan faktor tambahan. Ia sama dengan 4. Darabkan pengangka dan penyebut dengan 4.

4. Kurangkan pecahan kepada penyebut 24

Dalam kes mudah, pengurangan kepada penyebut baru dilakukan secara mental. Ia hanya lazim untuk menunjukkan faktor tambahan di belakang kurungan sedikit ke kanan dan di atas pecahan asal.

Pecahan boleh diturunkan kepada penyebut 15 dan pecahan boleh dikurangkan kepada penyebut 15. Pecahan juga mempunyai penyebut sepunya 15.

Penyebut sepunya pecahan boleh menjadi sebarang gandaan sepunya penyebutnya. Untuk kesederhanaan, pecahan dikurangkan kepada penyebut sepunya terendahnya. Ia sama dengan gandaan sepunya terkecil penyebut pecahan yang diberikan.

Contoh. Kurangkan kepada penyebut sepunya terendah bagi pecahan dan .

Mula-mula, mari kita cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan ini. Nombor ini ialah 12. Mari cari faktor tambahan bagi pecahan pertama dan kedua. Untuk melakukan ini, bahagikan 12 dengan 4 dan 6. Tiga ialah faktor tambahan untuk pecahan pertama, dan dua untuk pecahan kedua. Mari kita bawa pecahan kepada penyebut 12.

Kami membawa pecahan kepada penyebut biasa, iaitu, kami mendapati pecahan sama yang mempunyai penyebut yang sama.

peraturan. Untuk mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya terendah, anda mesti

Pertama, cari gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan ini, ia akan menjadi penyebut sepunya terkecilnya;

Kedua, bahagikan penyebut sepunya terendah dengan penyebut pecahan ini, iaitu cari faktor tambahan bagi setiap pecahan.

Ketiga, darabkan pengangka dan penyebut setiap pecahan dengan faktor tambahannya.

a) Kurangkan pecahan dan kepada penyebut sepunya.

Penyebut sepunya terendah ialah 12. Faktor tambahan untuk pecahan pertama ialah 4, untuk kedua - 3. Kami mengurangkan pecahan kepada penyebut 24.

b) Kurangkan pecahan dan kepada penyebut sepunya.

Penyebut sepunya terendah ialah 45. Membahagikan 45 dengan 9 dengan 15 masing-masing memberikan 5 dan 3. Kami mengurangkan pecahan kepada penyebut 45.

c) Kurangkan pecahan dan kepada penyebut sepunya.

Penyebut biasa ialah 24. Faktor tambahan ialah 2 dan 3, masing-masing.

Kadangkala sukar untuk mencari secara lisan gandaan sepunya terkecil bagi penyebut pecahan yang diberikan. Kemudian penyebut sepunya dan faktor tambahan didapati menggunakan pemfaktoran perdana.

Kurangkan pecahan dan kepada penyebut biasa.

Mari kita memfaktorkan nombor 60 dan 168 menjadi faktor perdana. Mari kita tulis pengembangan nombor 60 dan tambah faktor 2 dan 7 yang hilang daripada pengembangan kedua. Mari kita darab 60 dengan 14 dan dapatkan penyebut sepunya 840. Faktor tambahan bagi pecahan pertama ialah 14. Faktor tambahan bagi pecahan kedua ialah 5. Mari kita bawa pecahan itu kepada penyebut sepunya 840.

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain.Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik darjah 6. - Gimnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di sebalik halaman buku teks matematik. - Pencerahan, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugasan untuk kursus matematik untuk gred 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. Manual untuk pelajar darjah 6 di sekolah surat menyurat MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. dan lain-lain.Matematik: Buku teks-penerang bicara untuk 5-6 darjah sekolah menengah. perpustakaan guru matematik. - Pencerahan, 1989.

Anda boleh memuat turun buku yang dinyatakan dalam klausa 1.2. daripada pelajaran ini.

Kerja rumah

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. dan lain-lain. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (pautan lihat 1.2)

Kerja rumah: No 297, No 298, No 300.

Tugas-tugas lain: No. 270, No. 290