Purata kelajuan dan nilai serta-merta. Masalah yang melibatkan jasad jatuh bebas: contoh penyelesaian masalah dalam kinematik

3.1. Pergerakan seragam dalam garis lurus.

3.1.1. Pergerakan seragam dalam garis lurus- pergerakan dalam garis lurus dengan pemalar pecutan dalam magnitud dan arah:

3.1.2. Pecutan()- kuantiti vektor fizik yang menunjukkan berapa banyak kelajuan akan berubah dalam 1 s.

Dalam bentuk vektor:

di mana adalah kelajuan awal badan, ialah kelajuan badan pada saat masa t.

Dalam unjuran ke paksi lembu:

di manakah unjuran halaju awal ke paksi lembu, - unjuran halaju badan ke paksi lembu pada satu masa t.

Tanda-tanda unjuran bergantung pada arah vektor dan paksi lembu.

3.1.3. Graf unjuran pecutan lawan masa.

Dengan gerakan berselang-seli seragam, pecutan adalah malar, oleh itu ia akan kelihatan sebagai garis lurus selari dengan paksi masa (lihat rajah):

3.1.4. Kelajuan semasa gerakan seragam.

Dalam bentuk vektor:

Dalam unjuran ke paksi lembu:

Untuk gerakan dipercepatkan secara seragam:

Untuk gerakan perlahan seragam:

3.1.5. Graf unjuran kelajuan lawan masa.

Graf unjuran kelajuan lawan masa ialah garis lurus.

Arah pergerakan: jika graf (atau sebahagian daripadanya) berada di atas paksi masa, maka badan bergerak ke arah positif paksi lembu.

Nilai pecutan: semakin besar tangen sudut kecondongan (semakin curam ia naik atau turun), semakin besar modul pecutan; di manakah perubahan kelajuan dari semasa ke semasa

Persilangan dengan paksi masa: jika graf bersilang dengan paksi masa, maka sebelum titik persilangan badan menjadi perlahan (gerakan perlahan secara seragam), dan selepas titik persilangan ia mula memecut ke arah yang bertentangan (gerakan dipercepatkan secara seragam).

3.1.6. Makna geometri bagi kawasan di bawah graf dalam paksi

Luas di bawah graf apabila pada paksi Oy kelajuan ditangguhkan, dan pada paksi lembu- masa ialah laluan yang dilalui oleh badan.

Dalam Rajah. 3.5 menunjukkan kes gerakan dipercepatkan secara seragam. Laluan dalam kes ini akan sama dengan luas trapezoid: (3.9)

3.1.7. Formula untuk mengira laluan

Pergerakan dipercepatkan secara seragam	Pergerakan perlahan yang sama
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Semua formula yang dibentangkan dalam jadual berfungsi hanya apabila arah pergerakan dikekalkan, iaitu, sehingga garis lurus bersilang dengan paksi masa pada graf unjuran halaju lawan masa.

Sekiranya persimpangan telah berlaku, maka pergerakan lebih mudah dibahagikan kepada dua peringkat:

sebelum melintas (brek):

Selepas persimpangan (pecutan, pergerakan ke arah yang bertentangan)

Dalam formula di atas - masa dari permulaan pergerakan ke persimpangan dengan paksi masa (masa sebelum berhenti), - laluan yang telah dilalui oleh badan dari awal pergerakan ke persimpangan dengan paksi masa, - masa berlalu dari saat melintasi paksi masa ke saat ini t, - laluan yang telah dilalui oleh badan dalam arah yang bertentangan semasa masa berlalu dari saat melintasi paksi masa ke saat ini t, - modul vektor anjakan untuk sepanjang masa pergerakan, L- laluan yang dilalui oleh badan semasa keseluruhan pergerakan.

3.1.8. Pergerakan pada detik ke.

Pada masa ini badan akan bergerak dalam jarak berikut:

Kemudian semasa selang ke-th badan akan bergerak dalam jarak berikut:

Mana-mana tempoh masa boleh diambil sebagai selang waktu. Selalunya dengan.

Kemudian dalam 1 saat badan bergerak dalam jarak berikut:

Dalam 2 saat:

Dalam 3 saat:

Jika kita melihat dengan teliti, kita akan melihatnya, dsb.

Oleh itu, kita sampai pada formula:

Dalam perkataan: laluan yang dilalui oleh jasad dalam tempoh masa berturut-turut adalah berkaitan antara satu sama lain sebagai satu siri nombor ganjil, dan ini tidak bergantung pada pecutan dengan mana jasad itu bergerak. Kami menekankan bahawa hubungan ini sah untuk

3.1.9. Persamaan koordinat badan untuk gerakan seragam

Persamaan koordinat

Tanda-tanda unjuran halaju awal dan pecutan bergantung pada kedudukan relatif vektor yang sepadan dan paksi. lembu.

Untuk menyelesaikan masalah, adalah perlu untuk menambah persamaan persamaan untuk menukar unjuran halaju ke paksi:

3.2. Graf kuantiti kinematik untuk gerakan rectilinear

3.3. Badan jatuh bebas

Dengan jatuh bebas yang kami maksudkan adalah model fizikal berikut:

1) Kejatuhan berlaku di bawah pengaruh graviti:

2) Tiada rintangan udara (dalam masalah kadang-kadang mereka menulis "mengabaikan rintangan udara");

3) Semua badan, tanpa mengira jisim, jatuh dengan pecutan yang sama (kadang-kadang mereka menambah "tanpa mengira bentuk badan," tetapi kami mempertimbangkan pergerakan hanya satu titik material, jadi bentuk badan tidak lagi diambil. kira);

4) Pecutan graviti diarahkan dengan ketat ke bawah dan sama di permukaan Bumi (dalam masalah yang sering kita anggap untuk kemudahan pengiraan);

3.3.1. Persamaan gerakan dalam unjuran ke paksi Oy

Tidak seperti pergerakan di sepanjang garis lurus mendatar, apabila tidak semua tugas melibatkan perubahan arah pergerakan, dalam jatuh bebas adalah lebih baik untuk segera menggunakan persamaan yang ditulis dalam unjuran pada paksi Oy.

Persamaan koordinat badan:

Persamaan unjuran halaju:

Sebagai peraturan, dalam masalah adalah mudah untuk memilih paksi Oy dengan cara berikut:

paksi Oy diarahkan menegak ke atas;

Asalnya bertepatan dengan paras Bumi atau titik terendah trajektori.

Dengan pilihan ini, persamaan dan akan ditulis semula dalam bentuk berikut:

3.4. Pergerakan dalam kapal terbang Oxy.

Kami menganggap gerakan jasad dengan pecutan sepanjang garis lurus. Walau bagaimanapun, gerakan berubah seragam tidak terhad kepada ini. Contohnya, jasad yang dilemparkan pada sudut ke arah mendatar. Dalam masalah sedemikian, perlu mengambil kira pergerakan sepanjang dua paksi sekaligus:

Atau dalam bentuk vektor:

Dan menukar unjuran kelajuan pada kedua-dua paksi:

3.5. Aplikasi konsep terbitan dan kamiran

Kami tidak akan memberikan definisi terperinci tentang terbitan dan kamiran di sini. Untuk menyelesaikan masalah kita hanya memerlukan satu set formula yang kecil.

Derivatif:

di mana A, B dan iaitu, nilai malar.

kamiran:

Sekarang mari kita lihat bagaimana konsep terbitan dan kamiran digunakan untuk kuantiti fizik. Dalam matematik, terbitan dilambangkan dengan """, dalam fizik, terbitan berkenaan dengan masa dilambangkan dengan "∙" di atas fungsi.

Kelajuan:

iaitu kelajuan ialah terbitan bagi vektor jejari.

Untuk unjuran halaju:

Pecutan:

iaitu pecutan ialah terbitan kepada kelajuan.

Untuk unjuran pecutan:

Oleh itu, jika hukum gerakan diketahui, maka kita boleh mencari kedua-dua kelajuan dan pecutan badan dengan mudah.

Sekarang mari kita gunakan konsep kamiran.

Kelajuan:

iaitu, kelajuan boleh didapati sebagai kamiran masa bagi pecutan.

Vektor jejari:

iaitu vektor jejari boleh didapati dengan mengambil kamiran fungsi halaju.

Oleh itu, jika fungsi itu diketahui, kita boleh mencari kedua-dua kelajuan dan hukum pergerakan badan dengan mudah.

Pemalar dalam formula ditentukan dari keadaan awal - nilai dan pada saat masa

3.6. Segitiga halaju dan segitiga sesaran

3.6.1. Segitiga kelajuan

Dalam bentuk vektor dengan pecutan malar, hukum perubahan kelajuan mempunyai bentuk (3.5):

Formula ini bermakna bahawa vektor adalah sama dengan jumlah vektor vektor dan jumlah vektor sentiasa boleh digambarkan dalam rajah (lihat rajah).

Dalam setiap masalah, bergantung kepada keadaan, segi tiga halaju akan mempunyai bentuknya sendiri. Perwakilan ini membolehkan penggunaan pertimbangan geometri dalam penyelesaian, yang sering memudahkan penyelesaian masalah.

3.6.2. Segitiga pergerakan

Dalam bentuk vektor, hukum gerakan dengan pecutan malar mempunyai bentuk:

Apabila menyelesaikan masalah, anda boleh memilih sistem rujukan dengan cara yang paling mudah, oleh itu, tanpa kehilangan keluasan, kita boleh memilih sistem rujukan sedemikian rupa, iaitu, kita meletakkan asal sistem koordinat pada titik di mana badan terletak pada saat awal. Kemudian

iaitu, vektor adalah sama dengan jumlah vektor bagi vektor dan Mari kita gambarkan dalam rajah (lihat rajah).

Seperti dalam kes sebelumnya, bergantung kepada keadaan, segitiga anjakan akan mempunyai bentuknya sendiri. Perwakilan ini membolehkan penggunaan pertimbangan geometri dalam penyelesaian, yang sering memudahkan penyelesaian masalah.

Bahagian 1

Pengiraan kelajuan serta-merta

Mulakan dengan persamaan. Untuk mengira kelajuan serta-merta, anda perlu mengetahui persamaan yang menerangkan pergerakan jasad (kedudukannya pada saat tertentu dalam masa), iaitu persamaan di sebelahnya ialah s (pergerakan jasad), dan di sisi lain adalah sebutan dengan pembolehubah t (masa). Sebagai contoh:
s = -1.5t 2 + 10t + 4
- Dalam persamaan ini: Anjakan = s. Anjakan ialah laluan yang dilalui oleh objek. Contohnya, jika sebuah jasad bergerak 10 m ke hadapan dan 7 m ke belakang, maka jumlah sesaran jasad itu ialah 10 - 7 = 3m(dan pada 10 + 7 = 17 m). Masa = t. Biasanya diukur dalam beberapa saat.
Kira terbitan bagi persamaan itu. Untuk mencari kelajuan serta-merta jasad yang pergerakannya diterangkan oleh persamaan di atas, anda perlu mengira terbitan persamaan ini. Derivatif ialah persamaan yang membolehkan anda mengira kecerunan graf pada mana-mana titik (pada sebarang titik masa). Untuk mencari derivatif, bezakan fungsi seperti berikut: jika y = a*x n , maka terbitan = a*n*x n-1. Peraturan ini digunakan untuk setiap sebutan polinomial.
- Dalam erti kata lain, terbitan bagi setiap sebutan dengan pembolehubah t adalah sama dengan hasil darab faktor (di hadapan pembolehubah) dan kuasa pembolehubah, didarab dengan pembolehubah kepada kuasa yang sama dengan kuasa asal tolak 1. istilah bebas (istilah tanpa pembolehubah, iaitu nombor) hilang kerana ia didarab dengan 0. Dalam contoh kami:
  s = -1.5t 2 + 10t + 4
  (2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
  -3t 1 + 10t 0
  -3t+10
Gantikan "s" dengan "ds/dt" untuk menunjukkan bahawa persamaan baharu ialah terbitan bagi persamaan asal (iaitu terbitan s dengan t). Derivatif ialah kecerunan graf pada titik tertentu (pada titik masa tertentu). Sebagai contoh, untuk mencari kecerunan garis yang diterangkan oleh fungsi s = -1.5t 2 + 10t + 4 pada t = 5, cuma gantikan 5 ke dalam persamaan terbitan.
- Dalam contoh kami, persamaan derivatif sepatutnya kelihatan seperti ini:
  ds/dt = -3t + 10
Gantikan nilai t yang sesuai ke dalam persamaan terbitan untuk mencari kelajuan serta-merta pada satu titik masa tertentu. Sebagai contoh, jika anda ingin mencari kelajuan serta-merta pada t = 5, cuma gantikan 5 (untuk t) ke dalam persamaan terbitan ds/dt = -3 + 10. Kemudian selesaikan persamaan:
ds/dt = -3t + 10
ds/dt = -3(5) + 10
ds/dt = -15 + 10 = -5 m/s
- Sila ambil perhatian unit ukuran untuk kelajuan segera: m/s. Oleh kerana kita diberi nilai sesaran dalam meter, dan masa dalam saat, dan kelajuan adalah sama dengan nisbah sesaran kepada masa, maka unit ukuran m/s adalah betul.
Bahagian 2
Penilaian grafik kelajuan serta-merta
1. Bina graf sesaran jasad. Dalam bab sebelumnya, anda mengira halaju serta-merta menggunakan formula (persamaan terbitan yang membolehkan anda mencari cerun graf pada titik tertentu). Dengan memplot graf pergerakan badan, anda boleh mencari kecenderungannya pada mana-mana titik, dan oleh itu menentukan kelajuan serta-merta pada satu masa tertentu.
  - Paksi Y ialah sesaran, dan paksi X ialah masa. Koordinat titik (x, y) diperoleh dengan menggantikan pelbagai nilai t ke dalam persamaan anjakan asal dan mengira nilai s yang sepadan.
  - Graf mungkin jatuh di bawah paksi X. Jika graf pergerakan jasad jatuh di bawah paksi X, maka ini bermakna jasad itu bergerak ke arah yang bertentangan dari titik di mana pergerakan itu bermula. Biasanya graf tidak melangkaui paksi Y (nilai x negatif) - kami tidak mengukur kelajuan objek bergerak ke belakang dalam masa!
2. Pilih titik P dan titik Q dekat dengannya pada graf (lengkung). Untuk mencari kecerunan graf pada titik P, kita menggunakan konsep had. Had - keadaan di mana nilai sekan yang dilukis melalui 2 titik P dan Q terletak pada lengkung cenderung kepada sifar.
  - Sebagai contoh, pertimbangkan mata P(1,3) Dan Q(4,7) dan hitung kelajuan serta-merta di titik P.
3. Cari kecerunan segmen PQ. Kecerunan segmen PQ adalah sama dengan nisbah perbezaan nilai koordinat y titik P dan Q kepada perbezaan nilai koordinat x titik P dan Q. Dengan kata lain, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), dengan H ialah kecerunan segmen PQ. Dalam contoh kami, kecerunan segmen PQ ialah:
  H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
  H = (7 - 3)/(4 - 1)
  H = (4)/(3) = 1.33
4. Ulangi proses beberapa kali, mendekatkan titik Q ke titik P. Semakin kecil jarak antara dua titik, semakin dekat kecerunan segmen yang terhasil dengan kecerunan graf di titik P. Dalam contoh kita, kita akan melakukan pengiraan untuk titik Q dengan koordinat (2,4.8), (1.5,3.95). ) dan (1.25,3.49) (koordinat titik P kekal sama):
  Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
  H = (1.8)/(1) = 1.8
  Q = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
  H = (.95)/(.5) = 1.9
  Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
  H = (.49)/(.25) = 1.96
5. Semakin kecil jarak antara titik P dan Q, semakin hampir nilai H dengan kecerunan graf di titik P. Jika jarak antara titik P dan Q adalah sangat kecil, nilai H akan sama dengan kecerunan graf pada titik P. Oleh kerana kita tidak boleh mengukur atau mengira jarak yang sangat kecil antara dua titik, kaedah grafik memberikan anggaran kecerunan graf pada titik P.
  - Dalam contoh kami, apabila Q menghampiri P, kami memperoleh nilai H berikut: 1.8; 1.9 dan 1.96. Oleh kerana nombor ini cenderung kepada 2, kita boleh mengatakan bahawa kecerunan graf pada titik P adalah sama dengan 2 .
  - Ingat bahawa kecerunan graf pada titik tertentu adalah sama dengan terbitan fungsi (dari mana graf diplot) pada titik itu. Graf memaparkan pergerakan jasad dari semasa ke semasa dan, seperti yang dinyatakan dalam bahagian sebelumnya, kelajuan serta-merta jasad adalah sama dengan terbitan persamaan sesaran jasad ini. Oleh itu, kita boleh menyatakan bahawa pada t = 2 kelajuan serta-merta ialah 2 m/s(ini adalah anggaran).
Bahagian 3
Contoh
1. Kira laju serta-merta pada t = 4 jika pergerakan jasad itu diterangkan oleh persamaan s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9. Contoh ini adalah serupa dengan masalah dari bahagian pertama, dengan satu-satunya perbezaan ialah di sini kita mempunyai persamaan tertib ketiga (bukannya yang kedua).
  - Pertama, mari kita hitung terbitan persamaan ini:
    s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
    s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
    15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
    15t (2) - 6t + 2
  - Sekarang mari kita gantikan nilai t = 4 ke dalam persamaan derivatif:
    s = 15t (2) - 6t + 2
    15(4) (2) - 6(4) + 2
    15(16) - 6(4) + 2
    240 - 24 + 2 = 22 m/s
2. Mari kita anggarkan nilai kelajuan serta-merta pada titik dengan koordinat (1,3) pada graf fungsi s = 4t 2 - t. Dalam kes ini, titik P mempunyai koordinat (1,3) dan adalah perlu untuk mencari beberapa koordinat titik Q, yang terletak berhampiran dengan titik P. Kemudian kita mengira H dan mencari nilai anggaran kelajuan serta-merta.
  - Mula-mula, mari kita cari koordinat Q pada t = 2, 1.5, 1.1 dan 1.01.
    s = 4t 2 - t
    t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
    4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, jadi Q = (2.14)
    t = 1.5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
    4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, jadi Q = (1.5,7.5)
    t = 1.1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
    4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, jadi Q = (1.1,3.74)
    t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
    4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, jadi Q = (1.01,3.0704)

Ini ialah kuantiti fizik vektor, secara berangka sama dengan had yang kelajuan purata cenderung dalam tempoh masa yang sangat kecil:

Dengan kata lain, kelajuan serta-merta ialah vektor jejari sepanjang masa.

Vektor halaju serta-merta sentiasa dihalakan secara tangen ke trajektori badan mengikut arah pergerakan badan.

Kelajuan serta-merta memberikan maklumat tepat tentang pergerakan pada masa tertentu. Sebagai contoh, apabila memandu kereta pada satu ketika, pemandu melihat meter kelajuan dan melihat peranti menunjukkan 100 km/j. Selepas beberapa lama, jarum meter kelajuan menghala ke 90 km/j, dan beberapa minit kemudian - kepada 110 km/j. Semua bacaan speedometer yang disenaraikan adalah nilai kelajuan serta-merta kereta pada titik masa tertentu. Kelajuan pada setiap saat masa dan pada setiap titik trajektori mesti diketahui semasa melabuhkan stesen angkasa, semasa mendarat pesawat, dsb.

Adakah konsep "kelajuan serta-merta" mempunyai makna fizikal? Halaju adalah ciri perubahan dalam ruang. Walau bagaimanapun, untuk menentukan bagaimana pergerakan itu telah berubah, adalah perlu untuk memerhatikan pergerakan itu untuk beberapa waktu. Malah instrumen yang paling canggih untuk mengukur kelajuan, seperti pemasangan radar, mengukur kelajuan dalam tempoh masa - walaupun agak kecil, tetapi ini masih selang masa yang terhad, dan bukan seketika dalam masa. Ungkapan "halaju jasad pada masa tertentu" tidak betul dari sudut pandangan fizik. Walau bagaimanapun, konsep kelajuan serta-merta adalah sangat mudah dalam pengiraan matematik, dan sentiasa digunakan.

Contoh penyelesaian masalah mengenai topik "Kelajuan serta-merta"

CONTOH 1

CONTOH 2

Senaman	Hukum pergerakan titik dalam garis lurus diberikan oleh persamaan. Cari kelajuan serta-merta titik 10 saat selepas permulaan pergerakan.
Penyelesaian	Kelajuan serta-merta sesuatu titik ialah vektor jejari dalam masa. Oleh itu, untuk kelajuan serta-merta kita boleh menulis: 10 saat selepas permulaan pergerakan, kelajuan serta-merta akan mempunyai nilai:
Jawab	10 saat selepas permulaan pergerakan, kelajuan serta-merta titik ialah m/s.

CONTOH 3

Senaman	Jasad bergerak dalam garis lurus supaya koordinatnya (dalam meter) berubah mengikut undang-undang. Berapa saat selepas pergerakan bermula badan akan berhenti?
Penyelesaian	Mari cari kelajuan serta-merta badan:

Menggolekkan badan ke bawah satah condong (Rajah 2);

nasi. 2. Menggolekkan badan ke bawah satah condong ()

Jatuh bebas (Gamb. 3).

Ketiga-tiga jenis pergerakan ini tidak seragam, iaitu perubahan kelajuan. Dalam pelajaran ini kita akan melihat pergerakan tidak sekata.

Pergerakan seragam - pergerakan mekanikal di mana jasad bergerak pada jarak yang sama dalam mana-mana tempoh masa yang sama (Rajah 4).

nasi. 4. Pergerakan seragam

Pergerakan dipanggil tidak sekata, di mana badan mengembara laluan yang tidak sama dalam tempoh masa yang sama.

nasi. 5. Pergerakan tidak sekata

Tugas utama mekanik adalah untuk menentukan kedudukan badan pada bila-bila masa. Apabila badan bergerak tidak sekata, kelajuan badan berubah, oleh itu, perlu belajar untuk menerangkan perubahan kelajuan badan. Untuk melakukan ini, dua konsep diperkenalkan: kelajuan purata dan kelajuan serta-merta.

Fakta perubahan dalam kelajuan badan semasa pergerakan tidak sekata tidak selalu perlu diambil kira; apabila mempertimbangkan pergerakan badan di atas bahagian besar laluan secara keseluruhan (kelajuan pada setiap saat masa adalah tidak penting bagi kami), adalah mudah untuk memperkenalkan konsep kelajuan purata.

Sebagai contoh, delegasi pelajar sekolah pergi dari Novosibirsk ke Sochi dengan kereta api. Jarak antara bandar-bandar ini dengan kereta api adalah lebih kurang 3,300 km. Kelajuan kereta api ketika baru meninggalkan Novosibirsk ialah , adakah ini bermakna di tengah-tengah perjalanan kelajuannya seperti ini sama, tetapi di pintu masuk ke Sochi [M1]? Adakah mungkin, dengan hanya mempunyai data ini, untuk mengatakan bahawa masa perjalanan akan berlaku (Gamb. 6). Sudah tentu tidak, kerana penduduk Novosibirsk tahu bahawa ia mengambil masa kira-kira 84 jam untuk sampai ke Sochi.

nasi. 6. Ilustrasi contohnya

Apabila mempertimbangkan pergerakan badan di atas bahagian besar laluan secara keseluruhan, adalah lebih mudah untuk memperkenalkan konsep kelajuan purata.

Kelajuan sederhana mereka memanggil nisbah jumlah pergerakan yang telah dilakukan oleh badan kepada masa di mana pergerakan ini dibuat (Rajah 7).

nasi. 7. Kelajuan purata

Takrifan ini tidak selalunya sesuai. Sebagai contoh, seorang atlet berlari 400 m - tepat satu pusingan. Anjakan atlet ialah 0 (Rajah 8), tetapi kita faham bahawa kelajuan puratanya tidak boleh sifar.

nasi. 8. Sesaran ialah 0

Dalam amalan, konsep kelajuan tanah purata paling kerap digunakan.

Kelajuan tanah purata ialah nisbah jumlah laluan yang dilalui oleh badan kepada masa di mana laluan itu dilalui (Rajah 9).

nasi. 9. Purata kelajuan tanah

Terdapat satu lagi definisi kelajuan purata.

kelajuan purata- ini ialah kelajuan yang badan mesti bergerak seragam untuk menempuh jarak tertentu dalam masa yang sama di mana ia melepasinya, bergerak tidak sekata.

Dari kursus matematik kita tahu apa maksud aritmetik. Untuk nombor 10 dan 36 ia akan sama dengan:

Untuk mengetahui kemungkinan menggunakan formula ini untuk mencari kelajuan purata, mari selesaikan masalah berikut.

Tugasan

Seorang penunggang basikal mendaki cerun pada kelajuan 10 km/j, menghabiskan masa 0.5 jam. Kemudian ia turun pada kelajuan 36 km/j dalam masa 10 minit. Cari kelajuan purata penunggang basikal (Rajah 10).

nasi. 10. Ilustrasi untuk masalah

Diberi:; ; ;

Cari:

Penyelesaian:

Oleh kerana unit ukuran untuk kelajuan ini ialah km/j, kita akan mencari kelajuan purata dalam km/j. Oleh itu, kami tidak akan menukar masalah ini kepada SI. Jom tukar kepada jam.

Kelajuan purata ialah:

Laluan penuh () terdiri daripada laluan ke atas cerun () dan menuruni cerun ():

Laluan untuk mendaki cerun ialah:

Laluan menuruni cerun ialah:

Masa yang diperlukan untuk menempuh laluan penuh ialah:

Jawapan:.

Berdasarkan jawapan kepada masalah tersebut, kita melihat bahawa adalah mustahil untuk menggunakan formula min aritmetik untuk mengira kelajuan purata.

Konsep kelajuan purata tidak selalu berguna untuk menyelesaikan masalah utama mekanik. Berbalik kepada masalah tentang kereta api, tidak boleh dikatakan bahawa jika kelajuan purata sepanjang keseluruhan perjalanan kereta api adalah sama dengan , maka selepas 5 jam ia akan berada pada jarak dari Novosibirsk.

Kelajuan purata yang diukur dalam tempoh masa yang tidak terhingga dipanggil kelajuan serta-merta badan(contohnya: meter kelajuan kereta (Rajah 11) menunjukkan kelajuan serta-merta).

nasi. 11. Speedometer kereta menunjukkan kelajuan serta-merta

Terdapat satu lagi definisi kelajuan serta-merta.

Kelajuan serta merta– kelajuan pergerakan badan pada masa tertentu, kelajuan badan pada titik trajektori tertentu (Rajah 12).

nasi. 12. Kelajuan segera

Untuk lebih memahami definisi ini, mari lihat contoh.

Biarkan kereta bergerak lurus di sepanjang bahagian lebuh raya. Kami mempunyai graf unjuran anjakan berbanding masa untuk pergerakan tertentu (Rajah 13), mari analisa graf ini.

nasi. 13. Graf unjuran anjakan berbanding masa

Graf menunjukkan bahawa kelajuan kereta itu tidak tetap. Katakan anda perlu mencari kelajuan serta-merta kereta 30 saat selepas permulaan pemerhatian (pada titik A). Menggunakan takrifan kelajuan serta-merta, kita dapati magnitud kelajuan purata sepanjang selang masa dari hingga . Untuk melakukan ini, pertimbangkan serpihan graf ini (Rajah 14).

nasi. 14. Graf unjuran anjakan berbanding masa

Untuk menyemak ketepatan mencari kelajuan serta-merta, mari kita cari modul kelajuan purata untuk selang masa dari hingga , untuk ini kita mempertimbangkan serpihan graf (Rajah 15).

nasi. 15. Graf unjuran anjakan berbanding masa

Kami mengira kelajuan purata dalam tempoh masa tertentu:

Kami memperoleh dua nilai kelajuan serta-merta kereta 30 saat selepas permulaan pemerhatian. Lebih tepat ialah nilai di mana selang masa adalah lebih kecil, iaitu. Jika kita mengurangkan selang masa yang sedang dipertimbangkan dengan lebih kuat, maka kelajuan serta-merta kereta pada titik itu A akan ditentukan dengan lebih tepat.

Kelajuan serta-merta ialah kuantiti vektor. Oleh itu, sebagai tambahan kepada mencarinya (mencari modulnya), adalah perlu untuk mengetahui bagaimana ia diarahkan.

(pada ) – kelajuan serta-merta

Arah halaju serta-merta bertepatan dengan arah pergerakan badan.

Jika jasad bergerak melengkung, maka kelajuan serta-merta diarahkan secara tangen ke trajektori pada titik tertentu (Rajah 16).

Latihan 1

Bolehkah kelajuan seketika () berubah hanya dalam arah, tanpa mengubah magnitud?

Penyelesaian

Untuk menyelesaikannya, pertimbangkan contoh berikut. Badan bergerak di sepanjang laluan melengkung (Rajah 17). Mari kita tandai satu titik pada trajektori pergerakan A dan tempoh B. Mari kita perhatikan arah halaju serta-merta pada titik-titik ini (halaju serta-merta dihalakan secara tangen ke titik trajektori). Biarkan halaju dan sama dengan magnitud dan sama dengan 5 m/s.

Jawapan: Mungkin.

Tugasan 2

Bolehkah kelajuan seketika berubah hanya dalam magnitud, tanpa mengubah arah?

Penyelesaian

nasi. 18. Ilustrasi untuk masalah

Rajah 10 menunjukkan bahawa pada titik A dan pada titik itu B kelajuan serta-merta berada dalam arah yang sama. Jika suatu jasad bergerak secara seragam dipercepatkan, maka .

Jawapan: Mungkin.

Dalam pelajaran ini, kami mula mengkaji pergerakan tidak sekata, iaitu pergerakan dengan kelajuan yang berbeza-beza. Ciri-ciri pergerakan tidak sekata ialah kelajuan purata dan serta-merta. Konsep kelajuan purata adalah berdasarkan penggantian mental bagi gerakan tidak sekata dengan gerakan seragam. Kadang-kadang konsep kelajuan purata (seperti yang telah kita lihat) sangat mudah, tetapi ia tidak sesuai untuk menyelesaikan masalah utama mekanik. Oleh itu, konsep kelajuan serta-merta diperkenalkan.

Bibliografi

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10. - M.: Pendidikan, 2008.
A.P. Rymkevich. Fizik. Buku masalah 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savchenko. Masalah fizik. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kursus fizik. T. 1. - M.: Negeri. cikgu ed. min. pendidikan RSFSR, 1957.

Portal Internet "School-collection.edu.ru" ().
Portal Internet “Virtulab.net” ().

Kerja rumah

Soalan (1-3, 5) pada akhir perenggan 9 (muka surat 24); G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizik 10 (lihat senarai bacaan yang disyorkan)
Adakah mungkin, mengetahui kelajuan purata dalam tempoh masa tertentu, untuk mencari anjakan yang dibuat oleh badan semasa mana-mana bahagian selang ini?
Apakah perbezaan antara kelajuan seketika semasa gerakan rectilinear seragam dan kelajuan serta-merta semasa gerakan tidak sekata?
Semasa memandu kereta, bacaan meter kelajuan diambil setiap minit. Adakah mungkin untuk menentukan kelajuan purata kereta daripada data ini?
Penunggang basikal itu menunggang sepertiga pertama laluan pada kelajuan 12 km sejam, sepertiga kedua pada kelajuan 16 km sejam, dan sepertiga terakhir pada kelajuan 24 km sejam. Cari kelajuan purata basikal sepanjang perjalanan. Berikan jawapan anda dalam km/jam