Peraturan untuk mendarab dua nombor negatif. Peraturan untuk mendarab nombor negatif

Tugasan 1. Satu titik bergerak dalam garis lurus dari kiri ke kanan pada kelajuan 4 dm. sesaat dan setiap pada masa ini melalui titik A. Di manakah titik bergerak selepas 5 saat?

Tidak sukar untuk mengetahui bahawa titik itu akan berada pada 20 dm. di sebelah kanan A. Mari kita tulis penyelesaian masalah ini dalam nombor relatif. Untuk melakukan ini, kami bersetuju dengan simbol berikut:

1) kelajuan ke kanan akan dilambangkan dengan tanda +, dan ke kiri dengan tanda –, 2) jarak titik bergerak dari A ke kanan akan dilambangkan dengan tanda + dan ke kiri dengan tanda –, 3) tempoh masa selepas saat sekarang oleh tanda + dan sebelum saat sekarang oleh tanda –. Dalam masalah kami, nombor berikut diberikan: kelajuan = + 4 dm. sesaat, masa = + 5 saat dan ternyata, seperti yang kita fikirkan secara aritmetik, nombor + 20 dm., menyatakan jarak titik bergerak dari A selepas 5 saat. Berdasarkan maksud masalah, kita melihat bahawa ia berkaitan dengan pendaraban. Oleh itu, adalah mudah untuk menulis penyelesaian kepada masalah:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Tugasan 2. Satu titik bergerak dalam garis lurus dari kiri ke kanan pada kelajuan 4 dm. sesaat dan sedang melalui titik A. Di manakah titik ini 5 saat yang lalu?

Jawapannya jelas: titik itu berada di sebelah kiri A pada jarak 20 dm.

Penyelesaiannya adalah mudah, mengikut syarat mengenai tanda-tanda, dan, mengingati bahawa makna masalah tidak berubah, tuliskannya seperti ini:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Tugasan 3. Satu titik bergerak dalam garis lurus dari kanan ke kiri dengan kelajuan 4 dm. sesaat dan sedang melalui titik A. Di manakah titik bergerak selepas 5 saat?

Jawapannya jelas: 20 dm. di sebelah kiri A. Oleh itu, mengikut syarat yang sama mengenai tanda, kita boleh menulis penyelesaian kepada masalah ini seperti berikut:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Tugasan 4. Titik bergerak dalam garis lurus dari kanan ke kiri pada kelajuan 4 dm. sesaat dan sedang melalui titik A. Di manakah titik bergerak 5 saat yang lalu?

Jawapannya jelas: pada jarak 20 dm. di sebelah kanan A. Oleh itu, penyelesaian kepada masalah ini hendaklah ditulis seperti berikut:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Masalah yang dipertimbangkan menunjukkan bagaimana tindakan pendaraban harus dilanjutkan kepada nombor relatif. Dalam masalah kita mempunyai 4 kes pendaraban nombor dengan semua kemungkinan kombinasi tanda:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Dalam keempat-empat kes, nilai mutlak nombor ini perlu didarabkan; tanda yang sama(kes 1 dan 4) dan tanda –, apabila faktor mempunyai tanda yang berbeza(kes 2 dan 3).

Dari sini kita melihat bahawa produk tidak berubah daripada menyusun semula darab dan darab.

Senaman.

Mari kita lakukan satu contoh pengiraan yang melibatkan penambahan, penolakan dan pendaraban.

Untuk tidak mengelirukan susunan tindakan, mari kita perhatikan formulanya

Di sini ditulis jumlah hasil dua pasangan nombor: oleh itu, anda mesti terlebih dahulu mendarab nombor a dengan nombor b, kemudian mendarabkan nombor c dengan nombor d dan kemudian menambah hasil yang terhasil. Juga dalam Persamaan.

Anda mesti terlebih dahulu mendarab nombor b dengan c dan kemudian menolak hasil darab daripada a.

Jika perlu untuk menambah hasil darab nombor a dan b dengan c dan darab hasil tambah dengan d, maka seseorang harus menulis: (ab + c)d (bandingkan dengan formula ab + cd).

Jika kita terpaksa mendarabkan perbezaan antara nombor a dan b dengan c, kita akan menulis (a – b)c (bandingkan dengan formula a – bc).

Oleh itu, mari kita tetapkan secara umum bahawa jika susunan tindakan tidak ditunjukkan oleh kurungan, maka kita mesti melakukan pendaraban dahulu, dan kemudian tambah atau tolak.

Mari kita mula mengira ungkapan kita: mari kita lakukan penambahan yang ditulis di dalam semua kurungan kecil, kita dapat:

Sekarang kita perlu melakukan pendaraban di dalam dalam kurungan dan kemudian tolak produk yang terhasil daripada:

Sekarang mari kita laksanakan operasi di dalam kurungan berpintal: pendaraban pertama dan kemudian penolakan:

Sekarang yang tinggal hanyalah melakukan pendaraban dan penolakan:

16. Hasil daripada beberapa faktor. Biarlah ia dikehendaki mencari

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Di sini anda perlu mendarabkan nombor pertama dengan yang kedua, hasil yang terhasil dengan yang ke-3, dsb. Tidak sukar untuk menetapkan berdasarkan yang sebelumnya bahawa nilai mutlak semua nombor mesti didarabkan di antara mereka sendiri.

Jika semua faktor adalah positif, maka berdasarkan yang sebelumnya kita akan mendapati bahawa produk itu juga mesti mempunyai tanda +. Jika mana-mana satu faktor adalah negatif

cth., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

maka hasil darab semua faktor yang mendahuluinya akan memberikan tanda + (dalam contoh kita (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, daripada mendarab hasil darab dengan nombor negatif (dalam contoh kita + 24 didarab dengan –1) akan menerima tanda untuk produk baharu; tanda produk tidak boleh berubah lagi.

Jika terdapat dua faktor negatif, maka, dengan alasan seperti di atas, kita akan mendapati bahawa pada mulanya, sehingga kita mencapai faktor negatif pertama, hasil darabnya dengan faktor negatif pertama, produk baru akan berubah menjadi menjadi negatif, dan ia akan kekal sehingga kita mencapai faktor negatif kedua; Kemudian, dengan mendarab nombor negatif dengan negatif, produk baharu akan menjadi positif, yang akan kekal begitu pada masa hadapan jika faktor selebihnya adalah positif.

Jika terdapat faktor negatif ketiga, maka hasil darab positif yang terhasil daripada faktor negatif ketiga ini akan menjadi negatif; ia akan kekal begitu jika faktor-faktor lain semuanya positif. Tetapi jika terdapat faktor negatif keempat, maka darab dengannya akan menjadikan hasil darab positif. Penaakulan dengan cara yang sama, kami mendapati bahawa secara umum:

Untuk mengetahui tanda produk beberapa faktor, anda perlu melihat berapa banyak faktor ini negatif: jika tidak ada sama sekali, atau jika terdapat nombor genap, maka produk adalah positif: jika pengganda negatif nombor ganjil, maka produk adalah negatif.

Jadi sekarang kita boleh mengetahuinya dengan mudah

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Sekarang ia tidak sukar untuk melihat bahawa tanda kerja, serta yang nilai mutlak, jangan bergantung pada susunan faktor.

Mudah apabila berurusan nombor pecahan, cari kerja dengan segera:

Ini mudah kerana anda tidak perlu melakukan pendaraban yang tidak berguna, kerana yang diperoleh sebelum ini ungkapan pecahan dikurangkan sebanyak mungkin.

Dalam artikel ini kita akan memahami prosesnya mendarab nombor negatif. Pertama, kami merumuskan peraturan untuk mendarab nombor negatif dan mewajarkannya. Selepas ini, kita akan beralih kepada menyelesaikan contoh biasa.

Navigasi halaman.

Kami akan mengumumkannya segera peraturan untuk mendarab nombor negatif: Untuk mendarab dua nombor negatif, anda perlu mendarab nilai mutlaknya.

Mari tulis peraturan ini menggunakan huruf: untuk sebarang negatif nombor nyata−a dan −b (dalam kes ini, nombor a dan b adalah positif), persamaan berikut berlaku: (−a)·(−b)=a·b .

Mari kita buktikan peraturan untuk mendarab nombor negatif, iaitu, buktikan kesamaan (−a)·(−b)=a·b.

Dalam artikel mendarab nombor dengan tanda yang berbeza kami telah membuktikan kesahihan kesamaan a·(−b)=−a·b, begitu juga ditunjukkan bahawa (−a)·b=−a·b. Keputusan dan sifat ini nombor berlawanan benarkan kami menulis kesamaan berikut (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Ini membuktikan peraturan untuk mendarab nombor negatif.

Daripada peraturan pendaraban di atas jelas bahawa hasil darab dua nombor negatif ialah nombor positif. Sesungguhnya, kerana modulus sebarang nombor adalah positif, hasil darab moduli juga adalah nombor positif.

Sebagai kesimpulan perkara ini, kami perhatikan bahawa peraturan yang dipertimbangkan boleh digunakan untuk mendarab nombor nyata, nombor rasional dan integer.

Sudah tiba masanya untuk menyelesaikannya contoh pendaraban dua nombor negatif, apabila menyelesaikan kita akan menggunakan peraturan yang diperolehi dalam perenggan sebelumnya.

Darab dua nombor negatif −3 dan −5.

Moduli bagi nombor yang didarabkan ialah 3 dan 5, masing-masing. Hasil darab nombor ini ialah 15 (lihat pendaraban nombor asli jika perlu), jadi hasil darab nombor asal ialah 15.

Keseluruhan proses pendaraban nombor negatif awal ditulis secara ringkas seperti berikut: (−3)·(−5)= 3·5=15.

Pendaraban nombor rasional negatif menggunakan peraturan yang dianalisis boleh dikurangkan kepada pendaraban pecahan biasa, pendaraban nombor bercampur atau mendarab perpuluhan.

Hitung hasil darab (−0.125)·(−6) .

Mengikut peraturan untuk mendarab nombor negatif, kita ada (-0.125)·(−6)=0.125·6. Yang tinggal hanyalah untuk menyelesaikan pengiraan, mari kita lakukan pendaraban perpuluhan pada nombor asli kolum:

Akhir sekali, ambil perhatian bahawa jika satu atau kedua-dua faktor ialah nombor tidak rasional, diberikan dalam bentuk punca, logaritma, kuasa, dsb., maka hasil darabnya selalunya perlu ditulis sebagai ungkapan berangka. Nilai ungkapan yang terhasil dikira hanya apabila perlu.

Darab nombor negatif dengan nombor negatif.

Mari kita cari modul nombor yang didarabkan dahulu: dan (lihat sifat logaritma). Kemudian, mengikut peraturan mendarab nombor negatif, kita ada. Produk yang terhasil adalah jawapannya.

Anda boleh terus mempelajari topik tersebut dengan merujuk bahagian tersebut mendarab nombor nyata.

Dengan sedikit regangan, penjelasan yang sama adalah sah untuk produk 1-5, jika kita menganggap bahawa "jumlah" adalah daripada satu

istilah adalah sama dengan istilah ini. Tetapi hasil darab 0 5 atau (-3) 5 tidak boleh dijelaskan dengan cara ini: apakah maksud jumlah sifar atau tolak tiga sebutan?

Walau bagaimanapun, anda boleh menyusun semula faktor

Jika kita mahu produk tidak berubah apabila faktor disusun semula - seperti yang berlaku untuk nombor positif - maka kita mesti menganggap bahawa

Sekarang mari kita beralih kepada produk (-3) (-5). Apakah ia bersamaan dengan: -15 atau +15? Kedua-dua pilihan mempunyai sebab. Di satu pihak, tolak dalam satu faktor sudah menjadikan produk negatif - lebih-lebih lagi ia sepatutnya negatif jika kedua-dua faktor negatif. Sebaliknya, dalam jadual. 7 sudah mempunyai dua tolak, tetapi hanya satu tambah, dan "secara saksama" (-3)-(-5) hendaklah sama dengan +15. Jadi mana yang patut anda pilih?

Sudah tentu, anda tidak akan keliru dengan ceramah sedemikian: dari kursus sekolah ahli matematik Anda telah mengetahui bahawa tolak dengan tolak memberikan tambah. Tetapi bayangkan bahawa adik lelaki atau perempuan anda bertanya kepada anda: mengapa? Apakah ini - kehendak guru, perintah daripada pihak berkuasa yang lebih tinggi, atau teorem yang boleh dibuktikan?

Biasanya peraturan untuk mendarab nombor negatif dijelaskan dengan contoh seperti yang ditunjukkan dalam jadual. 8.

Ia boleh dijelaskan secara berbeza. Mari kita tulis nombor dalam satu baris

Penambahan Nombor Negatif Penambahan nombor positif dan negatif boleh dianalisis menggunakan garis nombor. Menambah nombor menggunakan garis koordinat Adalah mudah untuk menambah nombor modulo kecil menggunakan [...]
Maksud perkataan Terangkan maksud perkataan: hukum, riba, hamba-berhutang. Terangkan maksud perkataan: hukum, riba, hamba-berhutang. STRAWBERI SEDAP (Tetamu) Sekolah Soalan mengenai topik 1. Apakah 3 jenis yang boleh dibahagikan […]
Kadar cukai tunggal - 2018 Kadar cukai tunggal - 2018 untuk usahawan-individu kumpulan pertama dan kedua dikira sebagai peratusan kos sara hidup dan gaji minimum yang ditetapkan pada 1 Januari […]
Adakah anda memerlukan kebenaran untuk menggunakan radio di dalam kereta? di mana saya boleh membacanya? Anda perlu mendaftar stesen radio anda dalam apa jua keadaan. Walkie-talkie yang beroperasi pada frekuensi 462MHz, jika anda bukan wakil Kementerian Dalam Negeri, tidak […]
Tiket peperiksaan Kategori peraturan lalu lintas CD 2018 Tiket Peperiksaan CD Trafik Polis 2018 Rasmi kertas peperiksaan Kategori SD 2018. Tiket dan ulasan adalah berdasarkan peraturan lalu lintas mulai 18 Julai 2018 […]
Kursus Bahasa asing dalam Kyiv "Pendidikan Eropah" Inggeris Itali Belanda Norway Iceland Vietnam Burma Bengal Sinhalese Tagalog Nepal Nepal Malagasi Di mana sahaja anda […]

Sekarang mari kita tulis nombor yang sama didarab dengan 3:

Adalah mudah untuk melihat bahawa setiap nombor adalah 3 lebih daripada yang sebelumnya. Sekarang mari kita tulis nombor yang sama susunan terbalik(bermula, sebagai contoh, dengan 5 dan 15):

Selain itu, di bawah nombor -5 terdapat nombor -15, jadi 3 (-5) = -15: tambah dengan tolak memberikan tolak.

Sekarang mari kita ulangi prosedur yang sama, darabkan nombor 1,2,3,4,5. oleh -3 (kita sudah tahu bahawa tambah dengan tolak memberikan tolak):

setiap satu nombor seterusnya baris bawah adalah 3 kurang daripada yang sebelumnya. Tulis nombor dalam susunan terbalik

Di bawah nombor -5 terdapat 15, jadi (-3) (-5) = 15.

Mungkin penjelasan ini akan memuaskan hati anda adik lelaki atau kakak. Tetapi anda mempunyai hak untuk bertanya bagaimana keadaan sebenarnya dan adakah mungkin untuk membuktikan bahawa (-3) (-5) = 15?

Jawapannya di sini ialah kita boleh membuktikan bahawa (-3) (-5) mesti sama dengan 15 jika kita mahu sifat biasa penambahan, penolakan dan pendaraban kekal benar untuk semua nombor, termasuk yang negatif. Rangka pembuktian ini adalah seperti berikut.

Mari kita buktikan dahulu bahawa 3 (-5) = -15. Apakah -15? Ini adalah nombor yang bertentangan dengan 15, iaitu nombor yang apabila ditambah kepada 15 memberikan 0. Jadi kita perlu membuktikan bahawa

(Dengan mengambil 3 daripada kurungan, kami menggunakan hukum pengedaran ab + ac = a(b + c) untuk - selepas semua, kami menganggap bahawa ia tetap benar untuk semua nombor, termasuk yang negatif.) Jadi, (Yang teliti pembaca akan bertanya kepada kami mengapa Kami dengan jujur mengakui : kami melangkau bukti fakta ini - serta perbincangan umum tentang apa itu sifar.)

Mari kita buktikan bahawa (-3) (-5) = 15. Untuk melakukan ini, kita tulis

dan darab kedua-dua belah kesamaan dengan -5:

Mari buka kurungan di sebelah kiri:

iaitu (-3) (-5) + (-15) = 0. Oleh itu, nombor itu adalah bertentangan dengan nombor -15, iaitu sama dengan 15. (Terdapat juga jurang dalam alasan ini: adalah perlu untuk membuktikan bahawa terdapat hanya satu nombor, bertentangan dengan -15.)

Peraturan untuk mendarab nombor negatif

Adakah kita memahami pendaraban dengan betul?

“A dan B sedang duduk di atas paip. A jatuh, B hilang, apa yang tinggal pada paip?
“Surat awak saya kekal.”

(Daripada filem "Youths in the Universe")

Mengapakah mendarab nombor dengan sifar menghasilkan sifar?

Mengapakah mendarab dua nombor negatif menghasilkan nombor positif?

Guru memberikan segala yang mereka mampu untuk memberikan jawapan kepada dua soalan ini.

Tetapi tiada siapa yang berani mengakuinya dalam rumusan darab tiga kesilapan semantik!

Adakah mungkin untuk membuat kesilapan dalam aritmetik asas? Lagipun, matematik meletakkan dirinya sebagai sains tepat.

Buku teks matematik sekolah tidak memberikan jawapan kepada soalan-soalan ini, menggantikan penjelasan dengan satu set peraturan yang perlu dihafal. Mungkin topik ini dianggap sukar untuk dijelaskan di sekolah menengah? Mari cuba memahami isu-isu ini.

7 ialah pendaraban. 3 ialah pengganda. 21-kerja.

Menurut kata-kata rasmi:

untuk mendarab nombor dengan nombor lain bermakna menambah seberapa banyak pendaraban seperti yang ditetapkan oleh pengganda.

Menurut rumusan yang diterima, faktor 3 memberitahu kita bahawa harus ada tiga tujuh di sebelah kanan kesamaan.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Tetapi rumusan pendaraban ini tidak dapat menjelaskan soalan yang dikemukakan di atas.

Mari betulkan kata gandaan

Biasanya dalam matematik banyak yang dimaksudkan, tetapi tidak diperkatakan atau ditulis.

Ini merujuk kepada tanda tambah sebelum tujuh yang pertama di sebelah kanan persamaan. Mari kita tulis tambah ini.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Tetapi apakah tujuh yang pertama ditambah? Ini bermakna sifar, sudah tentu. Mari kita tulis sifar.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

Bagaimana jika kita darab dengan tiga tolak tujuh?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Kami menulis penambahan darab -7, tetapi sebenarnya kami menolak daripada sifar berbilang kali. Jom buka kurungan.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Sekarang kita boleh memberikan rumusan pendaraban yang lebih tepat.

Pendaraban ialah proses menambah berulang kali kepada (atau menolak daripada sifar) pendaraban (-7) sebanyak yang ditunjukkan oleh pengganda. Pengganda (3) dan tandanya (+ atau -) menunjukkan bilangan operasi yang ditambah atau ditolak daripada sifar.

Menggunakan rumusan pendaraban yang dijelaskan dan diubah suai sedikit ini, "peraturan tanda" untuk pendaraban apabila pengganda adalah negatif dijelaskan dengan mudah.

7 * (-3) - mesti ada tiga tanda tolak selepas sifar = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - sekali lagi harus ada tiga tanda tolak selepas sifar =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Darab dengan sifar

7 * 0 = 0 + . tiada operasi tambah kepada sifar.

Jika pendaraban ialah penambahan kepada sifar, dan pengganda menunjukkan bilangan operasi penambahan kepada sifar, maka sifar pengganda menunjukkan bahawa tiada apa yang ditambah kepada sifar. Itulah sebabnya ia kekal sifar.

Jadi, dalam rumusan pendaraban sedia ada, kami mendapati tiga ralat semantik yang menghalang pemahaman dua "peraturan tanda" (apabila pengganda adalah negatif) dan pendaraban nombor dengan sifar.

Anda tidak perlu menambah pendaraban, tetapi tambahkannya kepada sifar.
Pendaraban bukan sahaja menambah kepada sifar, tetapi juga menolak daripada sifar.
Pengganda dan tandanya tidak menunjukkan bilangan sebutan, tetapi bilangan tanda tambah atau tolak apabila menguraikan pendaraban kepada sebutan (atau ditolak).

Setelah sedikit menjelaskan rumusan, kami dapat menerangkan peraturan tanda untuk pendaraban dan pendaraban nombor dengan sifar tanpa bantuan hukum komutatif pendaraban, tanpa undang-undang taburan, tanpa melibatkan analogi dengan garis nombor, tanpa persamaan , tanpa bukti dari songsang, dsb.

Peraturan tanda untuk rumusan halus pendaraban diperolehi dengan sangat mudah.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Pengganda dan tandanya (+3 atau -3) menunjukkan bilangan tanda “+” atau “-” di sebelah kanan persamaan.

Rumusan pendaraban yang diubah suai sepadan dengan operasi menaikkan nombor kepada kuasa.

2^0 = 1 (satu tidak didarab atau dibahagikan dengan apa-apa, jadi ia kekal satu)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Ahli matematik bersetuju bahawa menaikkan nombor kepada darjah positif ialah pendaraban berganda bagi satu. Dan menaikkan nombor kepada darjah negatif ialah pembahagian berbilang unit.

Operasi pendaraban hendaklah serupa dengan operasi eksponen.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (tiada apa-apa yang ditambah kepada sifar dan tiada apa-apa yang ditolak daripada sifar)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Rumusan pendaraban yang diubah suai tidak mengubah apa-apa dalam matematik, tetapi mengembalikan maksud asal operasi pendaraban, menerangkan "peraturan tanda", mendarab nombor dengan sifar, dan menyelaraskan pendaraban dengan eksponen.

Mari kita semak sama ada rumusan pendaraban kita konsisten dengan operasi bahagi.

15: 5 = 3 ( songsangan bagi pendaraban 5 * 3 = 15)

Hasil bagi (3) sepadan dengan bilangan operasi penambahan kepada sifar (+3) semasa pendaraban.

Membahagi nombor 15 dengan 5 bermakna mencari berapa kali anda perlu menolak 5 daripada 15. Ini telah selesai penolakan berurutan sehingga keputusan sifar diperolehi.

Untuk mencari hasil pembahagian, anda perlu mengira bilangan tanda tolak. Terdapat tiga daripada mereka.

15: 5 = 3 operasi tolak lima daripada 15 untuk mendapatkan sifar.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (bahagian 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (mendarab 5 * 3)

Bahagian dengan baki.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 dan 2 baki

Jika terdapat pembahagian dengan baki, mengapa tidak pendaraban dengan lampiran?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Mari kita lihat perbezaan perkataan pada kalkulator

Rumusan pendaraban sedia ada (tiga sebutan).

10 + 10 + 10 = 30

Rumusan pendaraban yang diperbetulkan (tiga penambahan kepada operasi sifar).

0 + 10 = = = 30

(Tekan "sama dengan" tiga kali.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Pengganda 3 menunjukkan bahawa pendaraban 10 mesti ditambah kepada sifar tiga kali.

Cuba darab (-10) * (-3) dengan menambah sebutan (-10) tolak tiga kali!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Apakah maksud tanda tolak untuk tiga? Mungkin begitu?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Ops. Tidak mungkin untuk menguraikan produk kepada jumlah (atau perbezaan) sebutan (-10).

Perkataan yang disemak melakukan ini dengan betul.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Pengganda (-3) menunjukkan bahawa pendaraban (-10) mesti ditolak daripada sifar tiga kali.

Tandatangani peraturan penambahan dan penolakan

Di atas kami menunjukkan cara mudah untuk mendapatkan peraturan tanda untuk pendaraban dengan menukar maksud perkataan darab.

Tetapi untuk kesimpulan kami menggunakan peraturan tanda untuk penambahan dan penolakan. Mereka hampir sama dengan pendaraban. Mari buat visualisasi peraturan tanda untuk penambahan dan penolakan, supaya pelajar gred satu pun dapat memahaminya.

Apakah "tolak", "negatif"?

Tidak ada sifat negatif. Tiada suhu negatif, tiada arah negatif, tiada jisim negatif, tiada caj negatif. Malah sinus dengan sifatnya hanya boleh positif.

Tetapi ahli matematik datang dengan nombor negatif. Untuk apa? Apakah maksud "tolak"?

Minus bermakna arah bertentangan. Kiri kanan. Atas bawah. Arah jam - lawan jam. Balik-balik. Sejuk panas. Berat ringan. Lambat laju. Jika anda memikirkannya, anda boleh memberikan banyak contoh lain di mana ia mudah digunakan nilai negatif kuantiti

Di dunia yang kita tahu, infiniti bermula dari sifar dan pergi ke tambah infiniti.

"Tolak infiniti" dalam dunia sebenar tidak wujud. Ini adalah konvensyen matematik yang sama dengan konsep "tolak".

Jadi, "tolak" menandakan arah yang bertentangan: pergerakan, putaran, proses, pendaraban, penambahan. Mari kita menganalisis arah yang berbeza apabila menambah dan menolak nombor positif dan negatif (meningkat ke arah lain).

Kesukaran untuk memahami peraturan tanda tambah dan tolak adalah disebabkan oleh fakta bahawa peraturan ini biasanya dijelaskan pada garis nombor. Pada garis nombor, tiga komponen berbeza bercampur, dari mana peraturan diperoleh. Dan kerana pergaulan, kerana terhenti konsep yang berbeza bersama-sama, kesukaran untuk memahami tercipta.

Untuk memahami peraturan, kita perlu membahagikan:

sebutan pertama dan jumlah (ia akan berada pada paksi mendatar);
sebutan kedua (ia akan berada pada paksi menegak);
arah operasi tambah dan tolak.

Pembahagian ini jelas ditunjukkan dalam rajah. Bayangkan secara mental bahawa paksi menegak boleh berputar, menindih pada paksi mendatar.

Operasi tambah sentiasa dilakukan dengan memutarkan paksi menegak mengikut arah jam (tanda tambah). Operasi tolak sentiasa dilakukan dengan memutarkan paksi menegak mengikut arah lawan jam (tanda tolak).

Contoh. Gambar rajah di sudut kanan bawah.

Kelihatan dua orang berada berdekatan tanda berdiri tolak (tanda operasi tolak dan tanda nombor 3) mempunyai makna yang berbeza. Tolak pertama menunjukkan arah tolak. Tolak kedua ialah tanda nombor pada paksi menegak.

Cari sebutan pertama (-2) pada paksi mengufuk. Kami mencari sebutan kedua (-3) pada paksi menegak. Mental berputar paksi menegak lawan jam sehingga (-3) sejajar dengan nombor (+1) pada paksi mendatar. Nombor (+1) ialah hasil penambahan.

memberikan hasil yang sama seperti operasi tambah dalam rajah di sudut kanan atas.

Oleh itu, dua tanda tolak bersebelahan boleh digantikan dengan satu tanda tambah.

Kita semua sudah terbiasa menggunakan peraturan aritmetik yang sudah siap tanpa memikirkan maksudnya. Oleh itu, kita sering tidak perasan bagaimana peraturan tanda untuk penambahan (tolak) berbeza daripada peraturan tanda untuk pendaraban (bahagi). Adakah mereka kelihatan sama? Hampir. Sedikit perbezaan boleh dilihat dalam ilustrasi berikut.

Sekarang kita mempunyai semua yang kita perlukan untuk mendapatkan peraturan tanda untuk pendaraban. Urutan keluaran adalah seperti berikut.

Kami menunjukkan dengan jelas bagaimana peraturan tanda untuk penambahan dan penolakan diperolehi.
Kami membuat perubahan semantik kepada rumusan pendaraban sedia ada.
Berdasarkan rumusan pendaraban yang diubah suai dan peraturan tanda untuk penambahan, kami memperoleh peraturan tanda untuk pendaraban.

Di bawah ada tertulis Menandatangani peraturan untuk penambahan dan penolakan, diperoleh daripada visualisasi. Dan dalam warna merah, sebagai perbandingan, peraturan tanda yang sama dari buku teks matematik. Tambah kelabu dalam kurungan ialah tambah tidak kelihatan, yang tidak ditulis untuk nombor positif.

Sentiasa terdapat dua tanda antara istilah: tanda operasi dan tanda nombor (kami tidak menulis tambah, tetapi kami maksudkannya). Peraturan tanda menetapkan penggantian sepasang aksara dengan pasangan lain tanpa mengubah hasil penambahan (tolak). Sebenarnya, hanya ada dua peraturan.

Peraturan 1 dan 3 (untuk visualisasi) - peraturan pendua 4 dan 2.. Peraturan 1 dan 3 dalam tafsiran sekolah tidak bertepatan dengan skema visual, oleh itu, ia tidak terpakai kepada peraturan tanda untuk penambahan. Ini adalah beberapa peraturan lain.

Peraturan sekolah 1. (merah) membolehkan anda menggantikan dua tambah berturut-turut dengan satu tambah. Peraturan ini tidak terpakai untuk penggantian tanda tambah dan tolak.

Peraturan sekolah 3. (merah) membenarkan anda tidak menulis tanda tambah untuk nombor positif selepas operasi tolak. Peraturan ini tidak terpakai untuk penggantian tanda tambah dan tolak.

Maksud peraturan tanda penambahan ialah penggantian satu PASANGAN tanda dengan PASANGAN tanda yang lain tanpa mengubah hasil penambahan.

Ahli metodologi sekolah mencampurkan dua peraturan dalam satu peraturan:

— dua peraturan tanda apabila menambah dan menolak nombor positif dan negatif (menggantikan sepasang tanda dengan sepasang tanda lain);

- dua peraturan yang mengikutnya anda tidak boleh menulis tanda tambah untuk nombor positif.

dua peraturan yang berbeza, bercampur menjadi satu, adalah serupa dengan peraturan tanda dalam pendaraban, di mana dua tanda menghasilkan yang ketiga. Mereka kelihatan betul-betul serupa.

Kecelaruan besar! Perkara yang sama sekali lagi, untuk menguraikan lebih baik. Mari kita serlahkan tanda operasi dengan warna merah untuk membezakannya daripada tanda nombor.

1. Penambahan dan penolakan. Dua peraturan tanda mengikut mana pasangan tanda antara istilah ditukar ganti. Tanda operasi dan tanda nombor.

2. Dua peraturan yang mengikutnya tanda tambah bagi nombor positif dibenarkan untuk tidak ditulis. Ini adalah peraturan untuk borang penyertaan. Tidak terpakai untuk penambahan. Untuk nombor positif, hanya tanda operasi ditulis.

3. Empat peraturan tanda untuk pendaraban. Apabila dua tanda faktor menghasilkan tanda ketiga produk. Peraturan tanda darab hanya mengandungi tanda nombor.

Memandangkan kita telah memisahkan peraturan bentuk, perlu jelas untuk melihat bahawa peraturan tanda untuk penambahan dan penolakan sama sekali tidak serupa dengan peraturan tanda untuk pendaraban.

"Peraturan untuk mendarab nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza." darjah 6

Persembahan untuk pelajaran

Muat turun pembentangan (622.1 kB)

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Objektif pelajaran.

Subjek:

rumuskan peraturan untuk mendarab nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza,
mengajar pelajar cara menggunakan peraturan ini.

Metasubjek:

membangunkan keupayaan untuk bekerja mengikut algoritma yang dicadangkan, merangka rancangan untuk tindakan anda,
mengembangkan kemahiran mengawal diri.

Peribadi:

mengembangkan kemahiran komunikasi,
bentuk minat kognitif pelajar.

peralatan: komputer, skrin, projektor multimedia, Pembentangan powerpoint, Edaran: jadual untuk merekod peraturan, ujian.

(Buku teks oleh N.Ya. Vilenkin "Matematik. gred 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Semasa kelas

I. Detik organisasi.

Menyampaikan topik pelajaran dan merekodkan topik dalam buku nota oleh pelajar.

II. Motivasi.

Slaid Bil 2. (Matlamat pelajaran. Rancangan pengajaran).

Hari ini kita akan terus mengkaji yang penting harta aritmetik– pendaraban.

Anda sudah tahu cara mendarab nombor asli - secara lisan dan kolumnar,

Mempelajari cara mendarab perpuluhan dan pecahan biasa. Hari ini anda perlu merumuskan peraturan pendaraban untuk nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza. Dan bukan sahaja merumuskannya, tetapi juga belajar untuk menerapkannya.

III. Mengemas kini pengetahuan.

Selesaikan persamaan: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: = . (Pelajar di papan hitam)

Kesimpulan: untuk menyelesaikan persamaan tersebut anda perlu dapat mendarab nombor yang berbeza.

2) Menyemak kerja rumah secara bebas. Semak peraturan untuk mendarab perpuluhan, pecahan dan nombor bercampur. (Slaid No. 4 dan No. 5).

IV. Perumusan peraturan.

Pertimbangkan tugasan 1 (slaid nombor 6).

Pertimbangkan tugasan 2 (slaid nombor 7).

Dalam proses menyelesaikan masalah, kami terpaksa mendarab nombor dengan tanda yang berbeza dan nombor negatif. Mari kita lihat dengan lebih dekat pendaraban ini dan hasilnya.

Dengan mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, kita mendapat nombor negatif.

Mari kita lihat contoh lain. Cari hasil darab (–2) * 3, gantikan pendaraban dengan hasil tambah sebutan yang sama. Begitu juga, cari hasil darab 3 * (–2). (Semak - slaid No. 8).

Soalan:

1) Apakah tanda hasil apabila mendarab nombor dengan tanda yang berbeza?

2) Bagaimanakah modul keputusan diperoleh? Kami merumuskan peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza dan menulis peraturan di lajur kiri jadual. (Slaid No. 9 dan Lampiran 1).

Peraturan untuk mendarab nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza.

Mari kita kembali kepada masalah kedua, di mana kita mendarabkan dua nombor negatif. Agak sukar untuk menerangkan pendaraban sedemikian dengan cara lain.

Mari kita gunakan penjelasan yang diberikan pada abad ke-18 oleh saintis Rusia yang hebat (lahir di Switzerland), ahli matematik dan mekanik Leonhard Euler. (Leonard Euler meninggalkan bukan sahaja karya ilmiah, tetapi juga menulis beberapa buku teks mengenai matematik yang ditujukan untuk pelajar gimnasium akademik).

Jadi Euler menerangkan hasilnya lebih kurang dengan cara berikut. (Slaid nombor 10).

Jelaslah bahawa –2 · 3 = – 6. Oleh itu, hasil darab (–2) · (–3) tidak boleh sama dengan –6. Walau bagaimanapun, ia mesti entah bagaimana berkaitan dengan nombor 6. Masih ada satu kemungkinan: (–2) · (–3) = 6. .

Soalan:

1) Apakah tanda produk tersebut?

2) Bagaimanakah modulus produk diperoleh?

Kami merumuskan peraturan untuk mendarab nombor negatif dan mengisi lajur kanan jadual. (Slaid No. 11).

Untuk memudahkan mengingati peraturan tanda semasa mendarab, anda boleh menggunakan rumusannya dalam ayat. (Slaid No. 12).

Tambah dengan tolak, darab,
Kami meletakkan tolak tanpa menguap.
Darab tolak dengan tolak
Kami akan memberi anda tambah sebagai tindak balas!

V. Pembentukan kemahiran.

Mari belajar cara menggunakan peraturan ini untuk pengiraan. Hari ini dalam pelajaran kita akan melakukan pengiraan hanya dengan nombor bulat dan pecahan perpuluhan.

1) Merangka pelan tindakan.

Skim untuk menggunakan peraturan disediakan. Nota dibuat di papan tulis. Gambar rajah anggaran pada slaid nombor 13.

2) Menjalankan tindakan mengikut skema.

Kami menyelesaikan dari buku teks No. 1121 (b, c, i, j, p, p). Kami menjalankan penyelesaian mengikut gambar rajah yang disediakan. Setiap contoh diterangkan oleh salah seorang pelajar. Pada masa yang sama, penyelesaian ditunjukkan pada slaid No. 14.

3) Bekerja secara berpasangan.

Tugas pada slaid nombor 15.

Pelajar membuat pilihan. Pertama, pelajar daripada pilihan 1 menyelesaikan dan menerangkan penyelesaian kepada pilihan 2, pelajar daripada pilihan 2 mendengar dengan teliti, membantu dan membetulkan jika perlu, dan kemudian pelajar menukar peranan.

Tugas tambahan untuk pasangan yang menyelesaikan kerja lebih awal: No. 1125.

Setelah selesai kerja, pengesahan dijalankan mengikut penyelesaian siap sedia, diletakkan pada slaid No. 15 (animasi digunakan).

Sekiranya ramai orang berjaya menyelesaikan No 1125, maka kesimpulan dibuat bahawa tanda nombor berubah apabila didarab dengan (?1).

4) Kelegaan psikologi.

5) Kerja bebas.

Kerja bebas - teks pada slaid No. 17. Selepas menyiapkan kerja - ujian kendiri menggunakan penyelesaian siap pakai (slaid No. 17 - animasi, hiperpautan ke slaid No. 18).

VI. Menyemak tahap asimilasi bahan yang dipelajari. Refleksi.

Pelajar mengambil ujian. Pada sekeping kertas yang sama, nilaikan kerja anda di dalam kelas dengan mengisi jadual.

Uji "Peraturan Pendaraban". Pilihan 1.

Mendarab nombor negatif: peraturan, contoh

Dalam artikel ini kita akan merumuskan peraturan untuk mendarab nombor negatif dan memberi penjelasan untuknya. Proses mendarab nombor negatif akan dibincangkan secara terperinci. Contoh menunjukkan semua kes yang mungkin.

Mendarab Nombor Negatif

Peraturan untuk mendarab nombor negatif adalah bahawa untuk mendarab dua nombor negatif, adalah perlu untuk mendarabkan modul mereka. Peraturan ini ditulis seperti berikut: untuk sebarang nombor negatif – a, – b, kesamaan ini dianggap benar.

Di atas ialah peraturan untuk mendarab dua nombor negatif. Berdasarkannya, kami membuktikan ungkapan: (— a) · (— b) = a · b. Artikel mendarab nombor dengan tanda yang berbeza mengatakan bahawa kesamaan a · (- b) = - a · b adalah sah, serta (- a) · b = - a · b. Ini berikutan daripada sifat nombor berlawanan, yang mana persamaan akan ditulis seperti berikut:

(— a) · (— b) = — (— a · (— b)) = — (— (a · b)) = a · b .

Di sini anda boleh melihat dengan jelas bukti peraturan untuk mendarab nombor negatif. Berdasarkan contoh, jelas bahawa hasil darab dua nombor negatif ialah nombor positif. Apabila mendarab moduli nombor, hasilnya sentiasa nombor positif.

Peraturan ini terpakai untuk mendarab nombor nyata, nombor rasional dan integer.

Contoh mendarab nombor negatif

Sekarang mari kita lihat contoh pendaraban dua nombor negatif secara terperinci. Semasa mengira, anda mesti menggunakan peraturan yang ditulis di atas.

Darab nombor - 3 dan - 5.

Penyelesaian.

Nilai mutlak dua nombor yang didarab adalah sama dengan nombor positif 3 dan 5. Produk mereka menghasilkan 15. Ia berikutan bahawa produk nombor yang diberi sama dengan 15

Mari kita tuliskan secara ringkas pendaraban nombor negatif itu sendiri:

(– 3) · (– 5) = 3 · 5 = 15

Jawapan: (- 3) · (- 5) = 15.

Apabila mendarab nombor rasional negatif, menggunakan peraturan yang dibincangkan, anda boleh menggerakkan untuk mendarab pecahan, mendarab nombor bercampur, mendarab perpuluhan.

Kira hasil (— 0 , 125) · (— 6) .

Menggunakan peraturan untuk mendarab nombor negatif, kita memperoleh bahawa (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Untuk mendapatkan keputusan, anda mesti mendarab pecahan perpuluhan dengan bilangan semula jadi lajur. Ia kelihatan seperti ini:

Kami mendapati bahawa ungkapan akan mengambil bentuk (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Jawapan: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Dalam kes apabila pengganda adalah nombor tidak rasional, maka produk mereka boleh ditulis dalam bentuk ungkapan berangka. Nilai dikira hanya apabila perlu.

Adalah perlu untuk mendarabkan negatif - 2 dengan log bukan negatif 5 1 3 .

Mencari modul nombor yang diberikan:

- 2 = 2 dan log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Mengikuti peraturan untuk mendarab nombor negatif, kita mendapat keputusan - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Ungkapan ini adalah jawapannya.

Jawapan: — 2 · log 5 1 3 = — 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Untuk terus mempelajari topik tersebut, anda mesti mengulangi bahagian mendarab nombor nyata.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mendarab Nombor Negatif

Definisi 1

(- a) · (- b) = a · b.

Di atas ialah peraturan untuk mendarab dua nombor negatif. Berdasarkannya, kami membuktikan ungkapan: (- a) · (- b) = a · b. Artikel mendarab nombor dengan tanda yang berbeza mengatakan bahawa kesamaan a · (- b) = - a · b adalah sah, seperti (- a) · b = - a · b. Ini berikutan daripada sifat nombor berlawanan, yang mana persamaan akan ditulis seperti berikut:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Peraturan ini terpakai untuk mendarab nombor nyata, nombor rasional dan integer.

Sekarang mari kita lihat contoh pendaraban dua nombor negatif secara terperinci. Semasa mengira, anda mesti menggunakan peraturan yang ditulis di atas.

Contoh 1

Darab nombor - 3 dan - 5.

Penyelesaian.

Nilai mutlak dua nombor yang didarab adalah sama dengan nombor positif 3 dan 5. Produk mereka menghasilkan 15. Ia berikutan bahawa hasil darab nombor yang diberikan ialah 15

Mari kita tuliskan secara ringkas pendaraban nombor negatif itu sendiri:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Jawapan: (- 3) · (- 5) = 15.

Apabila mendarab nombor rasional negatif, menggunakan peraturan yang dibincangkan, anda boleh menggerakkan untuk mendarab pecahan, mendarab nombor bercampur, mendarab perpuluhan.

Contoh 2

Kira hasil darab (- 0 , 125) · (- 6) .

Penyelesaian.

Kami mendapati bahawa ungkapan akan mengambil bentuk (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Jawapan: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Dalam kes apabila faktor adalah nombor tidak rasional, maka hasil darabnya boleh ditulis sebagai ungkapan berangka. Nilai dikira hanya apabila perlu.

Contoh 3

Adalah perlu untuk mendarab negatif - 2 dengan log bukan negatif 5 1 3.

Penyelesaian

Mencari modul nombor yang diberikan:

2 = 2 dan log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Mengikuti peraturan untuk mendarab nombor negatif, kita mendapat keputusan - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Ungkapan ini adalah jawapannya.

Jawapan: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Untuk terus mempelajari topik tersebut, anda mesti mengulangi bahagian mendarab nombor nyata.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Topik pelajaran terbuka: "Mendarab Nombor Negatif dan Positif"

Tarikh: 17/03/2017

cikgu: Kuts V.V.

kelas: 6 g

Tujuan dan objektif pelajaran:

memperkenalkan peraturan untuk mendarab dua nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza;

menggalakkan pembangunan ucapan matematik, memori capaian rawak, perhatian sukarela, pemikiran visual dan berkesan;

pembentukan proses dalaman perkembangan intelek, peribadi, emosi.

memupuk budaya tingkah laku semasa kerja hadapan, kerja individu dan kumpulan.

Jenis pelajaran: pengajaran pembentangan awal pengetahuan baru

Bentuk latihan: frontal, bekerja secara berpasangan, bekerja dalam kumpulan, kerja individu.

Kaedah pengajaran: lisan (perbualan, dialog); visual (bekerja dengan bahan didaktik); deduktif (analisis, aplikasi pengetahuan, generalisasi, aktiviti projek).

Konsep dan istilah : modulus nombor, nombor positif dan negatif, pendaraban.

Hasil yang dirancang latihan

-dapat mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, mendarab nombor negatif;

Gunakan peraturan untuk mendarab nombor positif dan negatif semasa menyelesaikan latihan, satukan peraturan untuk mendarab perpuluhan dan pecahan biasa.

kawal selia – dapat menentukan dan merumuskan matlamat dalam sesuatu pelajaran dengan bantuan guru; menyebut urutan tindakan dalam pelajaran; bekerja mengikut pelan yang disediakan secara kolektif; menilai ketepatan tindakan. Rancang tindakan anda sesuai dengan tugas; membuat pelarasan yang perlu kepada tindakan selepas selesai berdasarkan penilaiannya dan mengambil kira kesilapan yang dibuat; nyatakan tekaan anda.Komunikasi - dapat merumuskan pemikiran anda ke dalam secara lisan; mendengar dan memahami ucapan orang lain; bersama-sama bersetuju dengan peraturan tingkah laku dan komunikasi di sekolah dan mematuhinya.

Kognitif - dapat mengemudi sistem pengetahuan anda, membezakan pengetahuan baru daripada pengetahuan yang telah diketahui dengan bantuan seorang guru; memperoleh pengetahuan baru; cari jawapan kepada soalan menggunakan buku teks, anda Pengalaman hidup dan maklumat yang diterima di dalam kelas.

Pembentukan sikap bertanggungjawab terhadap pembelajaran berdasarkan motivasi mempelajari perkara baharu;

Pembentukan kecekapan komunikatif dalam proses komunikasi dan kerjasama dengan rakan sebaya dalam aktiviti pendidikan;

Berkebolehan melaksanakan penilaian kendiri berdasarkan kriteria kejayaan aktiviti pendidikan; fokus kepada kejayaan dalam aktiviti pendidikan.

Semasa kelas

Elemen struktur pelajaran

Tugas didaktik

Aktiviti guru yang direka

Aktiviti pelajar yang direka

Hasilnya

1. Detik organisasi

Motivasi untuk aktiviti yang berjaya

Menyemak kesediaan untuk pelajaran.

- Selamat petang kawan-kawan! Sila duduk! Semak sama ada anda mempunyai segala-galanya untuk pelajaran: buku nota dan buku teks, diari dan bahan penulisan.

Saya gembira melihat anda di dalam kelas hari ini dalam suasana yang baik.

Pandang mata masing-masing, senyum, dan dengan mata anda doakan suasana kerja yang baik kepada rakan anda.

Saya juga mengucapkan selamat bekerja hari ini.

Kawan-kawan, moto pelajaran hari ini adalah petikan daripada penulis Perancis Anatole France:

“Satu-satunya cara untuk belajar ialah berseronok. Untuk mencerna ilmu, anda perlu menyerapnya dengan penuh selera.”

Kawan-kawan, siapa yang boleh memberitahu saya apa yang dimaksudkan untuk menyerap ilmu dengan selera makan?

Jadi hari ini dalam kelas kita akan menyerap ilmu daripada berbesar hati, kerana ia akan berguna kepada kita pada masa hadapan.

Jadi mari kita buka buku nota kita dengan cepat dan tulis nombornya, kerja bagus.

Suasana emosi

-Dengan minat, dengan keseronokan.

Bersedia untuk memulakan pelajaran

Motivasi positif untuk belajar topik baru

2. Pengaktifan aktiviti kognitif

Sediakan mereka untuk mempelajari pengetahuan baru dan cara bertindak.

Mengadakan tinjauan hadapan ke atas bahan yang diliputi.

Kawan-kawan, siapa boleh beritahu saya apakah kemahiran yang paling penting dalam matematik? ( Semak). Betul.

Jadi sekarang saya akan menguji anda sejauh mana anda boleh mengira.

Sekarang kita akan melakukan pemanasan matematik.

Kami bekerja seperti biasa, mengira secara lisan dan menulis jawapan secara bertulis. Saya akan beri awak 1 minit.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Jom semak jawapan.

Kami akan semak jawapan, jika anda bersetuju dengan jawapan itu, maka tepuk tangan anda, jika anda tidak bersetuju, maka hentakkan kaki anda.

Syabas budak-budak.

Beritahu saya, apakah tindakan yang kami lakukan dengan nombor?

Apakah peraturan yang kita gunakan semasa mengira?

Rumuskan peraturan ini.

Jawab soalan dengan menyelesaikan contoh kecil.

Penambahan dan penolakan.

Menambah nombor dengan tanda yang berbeza, menambah nombor dengan tanda-tanda negatif, dan menolak nombor positif dan negatif.

Kesediaan pelajar untuk pengeluaran isu bermasalah, untuk mencari jalan untuk menyelesaikan masalah.

3. Motivasi untuk menetapkan topik dan matlamat pelajaran

Galakkan pelajar untuk menetapkan topik dan tujuan pelajaran.

Susun kerja secara berpasangan.

Nah, sudah tiba masanya untuk belajar bahan baru, tetapi pertama-tama, mari kita semak bahan dari pelajaran sebelumnya. Teka-teki silang kata matematik akan membantu kita dengan ini.

Tetapi silang kata ini bukan yang biasa, ia menyulitkan kata kunci, yang akan memberitahu kita topik pelajaran hari ini.

Kawan-kawan, teka silang kata ada di atas meja anda, kami akan bekerjasama dengannya secara berpasangan. Dan kerana ia berpasangan, maka ingatkan saya bagaimana keadaannya secara berpasangan?

Kami ingat peraturan bekerja secara berpasangan, dan sekarang mari kita mulakan menyelesaikan teka silang kata, saya akan memberi anda 1.5 minit. Sesiapa yang melakukan segala-galanya, letakkan tangan anda supaya saya boleh melihat.

(Lampiran 1)

1. Apakah nombor yang digunakan untuk mengira?

2. Jarak dari titik asal ke mana-mana titik dipanggil?

3.Nombor yang diwakili oleh pecahan dipanggil?

4. Apakah dua nombor yang berbeza antara satu sama lain hanya dalam tanda?

5. Apakah nombor yang terletak di sebelah kanan sifar pada garis koordinat?

6. Apakah nombor asli, lawan dan sifarnya dipanggil?

7. Apakah nombor yang dipanggil neutral?

8. Nombor yang menunjukkan kedudukan titik pada garis?

9. Apakah nombor yang terletak di sebelah kiri sifar pada garis koordinat?

Jadi, masa sudah tamat. Jom semak.

Kami menyelesaikan keseluruhan teka silang kata dan dengan itu mengulangi bahan dari pelajaran sebelumnya. Angkat tangan, siapa yang hanya melakukan satu kesalahan dan siapa yang melakukan dua? (Jadi anda semua hebat).

Nah, sekarang mari kita kembali kepada teka silang kata kita. Pada mulanya, saya mengatakan bahawa ia mengandungi perkataan yang disulitkan yang akan memberitahu kita topik pelajaran.

Jadi apakah topik pelajaran kita?

Apa yang akan kita perbanyakkan hari ini?

Cuba kita fikirkan, untuk ini kita ingat jenis nombor yang sudah kita ketahui.

Mari kita fikirkan apakah nombor yang kita sudah tahu bagaimana untuk mendarab?

Apakah nombor yang akan kita pelajari untuk mendarab hari ini?

Tuliskan topik pelajaran dalam buku nota anda: “Pendaraban nombor positif dan negatif.”

Jadi, kawan-kawan, kami mengetahui apa yang akan kami bincangkan hari ini di dalam kelas.

Tolong beritahu saya tujuan pelajaran kita, apakah yang perlu anda pelajari setiap orang dan apakah yang perlu anda pelajari pada akhir pelajaran?

Kawan-kawan, untuk mencapai matlamat ini, apakah masalah yang perlu kami selesaikan dengan anda?

Betul sekali. Ini adalah dua tugasan yang perlu kami selesaikan dengan anda hari ini.

Bekerja secara berpasangan, tetapkan topik dan tujuan pelajaran.

1. Semulajadi

2.Modul

3. Rasional

4.Bertentangan

5. Positif

6. Keseluruhan

7.Sifar

8.Menyelaras

9. Negatif

-"Pendaraban"

Nombor positif dan negatif

"Mendarab Nombor Positif dan Negatif"

Tujuan pelajaran:

Belajar untuk mendarab nombor positif dan negatif

Pertama, untuk mempelajari cara mendarab nombor positif dan negatif, anda perlu mendapatkan peraturan.

Kedua, apabila kita mempunyai peraturan, apa yang perlu kita lakukan seterusnya? (belajar mengaplikasikannya semasa menyelesaikan contoh).

4. Mempelajari pengetahuan baru dan cara melakukan sesuatu

Dapatkan pengetahuan baru mengenai topik tersebut.

-Atur kerja dalam kumpulan (mempelajari bahan baharu)

- Sekarang, untuk mencapai matlamat kami, kami akan meneruskan tugas pertama, kami akan memperoleh peraturan untuk mendarab nombor positif dan negatif.

Dan kerja penyelidikan akan membantu kami dengan ini. Dan siapa yang boleh memberitahu saya mengapa ia dipanggil penyelidikan - Dalam kerja ini kita akan menyelidik untuk menemui peraturan "Pendaraban nombor positif dan negatif".

Kerja penyelidikan anda akan dijalankan secara berkumpulan, kami akan mempunyai 5 kumpulan penyelidikan kesemuanya.

Kami mengulangi dalam kepala kami bagaimana kami harus bekerja sebagai satu kumpulan. Jika seseorang terlupa, maka peraturan itu ada di hadapan anda pada skrin.

Matlamat anda kerja penyelidikan: Semasa meneroka masalah, secara beransur-ansur terbitkan peraturan "Mendarab nombor negatif dan positif" dalam tugasan No. 2 dalam tugasan No. 1 anda mempunyai sejumlah 4 masalah. Dan untuk menyelesaikan masalah ini, termometer kami akan membantu anda, setiap kumpulan mempunyai satu.

Buat semua nota anda pada sekeping kertas.

Setelah kumpulan mempunyai penyelesaian kepada masalah pertama, anda menunjukkannya di papan tulis.

Anda diberi masa 5-7 minit untuk bekerja.

(Lampiran 2 )

Kerja dalam kumpulan (isi jadual, buat kajian)

Peraturan untuk bekerja dalam kumpulan.

Bekerja dalam kumpulan adalah sangat mudah

Ketahui cara mengikuti lima peraturan:

pertama sekali: jangan ganggu,

apabila dia bercakap

kawan, harus ada kesunyian di sekeliling;

kedua: jangan menjerit kuat,

dan memberi hujah;

dan peraturan ketiga adalah mudah:

tentukan apa yang penting bagi anda;

keempat: tidak cukup mengetahui secara lisan,

mesti direkodkan;

dan kelima: meringkaskan, berfikir,

apa yang boleh anda lakukan.

Penguasaan

pengetahuan dan kaedah tindakan yang ditentukan oleh objektif pelajaran

5. Latihan fizikal

Wujudkan asimilasi bahan baharu yang betul pada di fasa ini, kenal pasti salah tanggapan dan betulkan

Baiklah, saya meletakkan semua jawapan anda dalam jadual, sekarang mari kita lihat setiap baris dalam jadual kita (lihat pembentangan)

Apakah kesimpulan yang boleh kita buat daripada memeriksa jadual?

1 baris. Apakah nombor yang kita darabkan? Nombor apa jawapannya?

baris ke-2. Apakah nombor yang kita darabkan? Nombor apa jawapannya?

baris ke-3. Apakah nombor yang kita darabkan? Nombor apa jawapannya?

baris ke-4. Apakah nombor yang kita darabkan? Nombor apa jawapannya?

Oleh itu, anda menganalisis contoh, dan bersedia untuk merumuskan peraturan, untuk ini anda perlu mengisi tempat kosong dalam tugas kedua.

Bagaimana untuk mendarab nombor negatif dengan nombor positif?

- Bagaimana untuk mendarab dua nombor negatif?

Jom rehat sikit.

Jawapan positif bermakna kita duduk, jawapan negatif kita berdiri.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Mendarab nombor positif, jawapannya sentiasa bertukar menjadi nombor positif.

Apabila anda mendarab nombor negatif dengan nombor positif, jawapannya sentiasa nombor negatif.

Apabila mendarab nombor negatif, jawapan sentiasa menghasilkan nombor positif.

Mendarab nombor positif dengan nombor negatif menghasilkan nombor negatif.

Untuk mendarab dua nombor dengan tanda yang berbeza, anda perlukanmembiak modul nombor ini dan letakkan tanda “-” di hadapan nombor yang terhasil.

- Untuk mendarab dua nombor negatif, anda perlukanmembiak modul mereka dan letakkan tanda di hadapan nombor yang terhasil «+».

Pelajar membuat persembahan latihan fizikal, mengukuhkan peraturan.

Menghalang keletihan

7.Penyatuan utama bahan baharu

Menguasai keupayaan untuk menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam amalan.

Susun hadapan dan kerja bebas berdasarkan bahan yang dibincangkan.

Mari kita betulkan peraturan dan beritahu satu sama lain peraturan yang sama seperti pasangan. Saya akan memberi anda satu minit untuk ini.

Beritahu saya, bolehkah kita meneruskan untuk menyelesaikan contoh? Ya kita boleh.

Buka muka surat 192 No. 1121

Semua bersama-sama kita akan membuat baris 1 dan 2 a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0.7*(-8)=-5.6

h)-0.5*6=-3

n)1.2*(-14)=-16.8

o)-20.5*(-46)=943

tiga orang di dewan

Anda diberi masa 5 minit untuk menyelesaikan contoh.

Dan kami menyemak semuanya bersama-sama.

Tugas kreatif secara berpasangan (Lampiran 3)

Masukkan nombor supaya pada setiap tingkat produk mereka sama dengan nombor di atas bumbung rumah.

Menyelesaikan contoh menggunakan pengetahuan yang diperoleh

Angkat tangan jika anda tidak melakukan sebarang kesilapan, syabas...

Tindakan aktif pelajar untuk mengaplikasikan ilmu dalam kehidupan.

9. Refleksi (rumusan pelajaran, penilaian hasil prestasi pelajar)

Pastikan refleksi pelajar, i.e. penilaian mereka terhadap aktiviti mereka

Mengadakan rumusan pelajaran

Pelajaran kita telah sampai ke penghujungnya, mari kita ringkaskan.

Mari kita ingat semula topik pelajaran kita? Apakah matlamat yang kita tetapkan? - Adakah kita mencapai matlamat ini?

Apakah kesukaran yang anda alami? topik ini?

- Kawan-kawan, untuk menilai kerja anda di dalam kelas, anda mesti melukis muka tersenyum dalam bulatan yang ada di atas meja anda.

Emotikon tersenyum bermakna anda memahami segala-galanya. Hijau bermakna anda faham, tetapi perlu berlatih, dan senyuman sedih jika anda tidak memahami apa-apa langsung. (Saya akan memberi anda setengah minit)

Nah, kawan-kawan, adakah anda bersedia untuk menunjukkan cara anda bekerja di dalam kelas hari ini? Jadi, mari kita tingkatkan dan saya juga akan mengangkat wajah tersenyum untuk anda.

Saya sangat gembira dengan anda di dalam kelas hari ini! Saya melihat bahawa semua orang memahami bahan tersebut. Lelaki, anda hebat!

Pelajaran telah tamat, terima kasih atas perhatian anda!

Jawab soalan dan nilai kerja mereka

Ya, kami telah mencapainya.

Keterbukaan pelajar terhadap pemindahan dan pemahaman tindakan mereka, untuk mengenal pasti positif dan titik negatif pelajaran

10 .Maklumat kerja rumah

Memberi kefahaman tentang tujuan, kandungan dan kaedah pelaksanaan kerja rumah

Memberi pemahaman tentang tujuan kerja rumah.

Kerja rumah:

1. Ketahui peraturan pendaraban
2.No. 1121(3 ruangan).
3.Tugas kreatif: buat ujian 5 soalan dengan pilihan jawapan.

Tulis kerja rumah anda, cuba memahami dan memahami.

Merealisasikan keperluan untuk mencapai syarat untuk pelaksanaan yang berjaya kerja rumah oleh semua pelajar, sesuai dengan tugas dan tahap perkembangan pelajar

Belakang ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Objektif pelajaran.

Subjek:

rumuskan peraturan untuk mendarab nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza,
mengajar pelajar cara menggunakan peraturan ini.

Metasubjek:

membangunkan keupayaan untuk bekerja mengikut algoritma yang dicadangkan, merangka rancangan untuk tindakan anda,
mengembangkan kemahiran mengawal diri.

Peribadi:

mengembangkan kemahiran komunikasi,
untuk membentuk minat kognitif pelajar.

peralatan: komputer, skrin, projektor multimedia, persembahan PowerPoint, kertas edaran: jadual untuk peraturan rakaman, ujian.

(Buku teks oleh N.Ya. Vilenkin "Matematik. gred 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Semasa kelas

I. Detik organisasi.

Menyampaikan topik pelajaran dan merekodkan topik dalam buku nota oleh pelajar.

II. Motivasi.

Slaid Bil 2. (Matlamat pelajaran. Rancangan pengajaran).

Hari ini kita akan terus mengkaji sifat aritmetik yang penting - pendaraban.

Anda sudah tahu cara mendarab nombor asli - secara lisan dan kolumnar,

III. Mengemas kini pengetahuan.

1) Nombor slaid 3.

Selesaikan persamaan: a) x: 1.8 = 0.15; b) y: = . (Pelajar di papan hitam)

Kesimpulan: untuk menyelesaikan persamaan tersebut anda perlu dapat mendarab nombor yang berbeza.

2) Menyemak kerja rumah secara bebas. Semak peraturan untuk mendarab perpuluhan, pecahan dan nombor bercampur. (Slaid No. 4 dan No. 5).

IV. Perumusan peraturan.

Pertimbangkan tugasan 1 (slaid nombor 6).

Pertimbangkan tugasan 2 (slaid nombor 7).

Dalam proses menyelesaikan masalah, kami terpaksa mendarab nombor dengan tanda yang berbeza dan nombor negatif. Mari kita lihat dengan lebih dekat pendaraban ini dan hasilnya.

Dengan mendarab nombor dengan tanda yang berbeza, kita mendapat nombor negatif.

Mari kita lihat contoh lain. Cari hasil darab (–2) * 3, gantikan pendaraban dengan hasil tambah sebutan yang sama. Begitu juga, cari hasil darab 3 * (–2). (Semak - slaid No. 8).

Soalan:

1) Apakah tanda hasil apabila mendarab nombor dengan tanda yang berbeza?

2) Bagaimanakah modul keputusan diperoleh? Kami merumuskan peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza dan menulis peraturan di lajur kiri jadual. (Slaid No. 9 dan Lampiran 1).

Peraturan untuk mendarab nombor negatif dan nombor dengan tanda yang berbeza.

Mari kita kembali kepada masalah kedua, di mana kita mendarabkan dua nombor negatif. Agak sukar untuk menerangkan pendaraban sedemikian dengan cara lain.

Mari kita gunakan penjelasan yang diberikan pada abad ke-18 oleh saintis Rusia yang hebat (lahir di Switzerland), ahli matematik dan mekanik Leonhard Euler. (Leonard Euler meninggalkan bukan sahaja karya saintifik, tetapi juga menulis beberapa buku teks mengenai matematik yang ditujukan untuk pelajar gimnasium akademik).

Jadi Euler menerangkan hasilnya secara kasar seperti berikut. (Slaid nombor 10).

Soalan:

1) Apakah tanda produk tersebut?

2) Bagaimanakah modulus produk diperoleh?

Kami merumuskan peraturan untuk mendarab nombor negatif dan mengisi lajur kanan jadual. (Slaid No. 11).

Untuk memudahkan mengingati peraturan tanda semasa mendarab, anda boleh menggunakan rumusannya dalam ayat. (Slaid No. 12).

Tambah dengan tolak, darab,
Kami meletakkan tolak tanpa menguap.
Darab tolak dengan tolak
Kami akan memberi anda tambah sebagai tindak balas!

V. Pembentukan kemahiran.

Mari belajar cara menggunakan peraturan ini untuk pengiraan. Hari ini dalam pelajaran kita akan melakukan pengiraan hanya dengan nombor bulat dan pecahan perpuluhan.

1) Merangka pelan tindakan.

Skim untuk menggunakan peraturan disediakan. Nota dibuat di papan tulis. Anggaran gambar rajah pada slaid No. 13.

2) Menjalankan tindakan mengikut skema.

3) Bekerja secara berpasangan.

Tugas pada slaid nombor 15.

Tugas tambahan untuk pasangan yang menyelesaikan kerja lebih awal: No. 1125.

Pada akhir kerja, pengesahan dilakukan menggunakan penyelesaian siap sedia yang terletak pada slaid No. 15 (animasi digunakan).

Sekiranya ramai orang berjaya menyelesaikan No 1125, maka kesimpulan dibuat bahawa tanda nombor berubah apabila didarab dengan (?1).

4) Kelegaan psikologi.

5) Kerja bebas.

Kerja bebas - teks pada slaid No. 17. Selepas menyiapkan kerja - ujian kendiri menggunakan penyelesaian siap pakai (slaid No. 17 - animasi, hiperpautan ke slaid No. 18).

VI. Menyemak tahap asimilasi bahan yang dipelajari. Refleksi.

Pelajar mengambil ujian. Pada sekeping kertas yang sama, nilaikan kerja anda di dalam kelas dengan mengisi jadual.

Uji "Peraturan Pendaraban". Pilihan 1.

1) –13 * 5

A. –75. B. – 65. V. 65. D. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. –165. V. 350 G. –265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180. C. 162. D. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. C.–77. G. 72.

Uji "Peraturan Pendaraban". Pilihan 2.

A. 84. B. 74. C. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. V. 60. D. 90.

A. 115. B. –165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. –72. V. 72. G. 54.

VII. Kerja rumah.

Fasal 35, peraturan, No. 1143 (a – h), No. 1145 (c).

kesusasteraan.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. “Matematik 6. Buku teks untuk institusi pendidikan”, - M: “Mnemosyne”, 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Bahan didaktik dalam matematik untuk gred 6", M: "Prosveshchenie", 2013.

3) Nikolsky S.M. dan lain-lain "Aritmetik 6": buku teks untuk institusi pendidikan, M: "Prosveshchenie", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. “Berdikari dan kertas ujian dalam matematik untuk gred 6.” M: "Ilexa", 2010.

5) "365 tugas untuk kepintaran", disusun oleh G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) “Ensiklopedia hebat Cyril dan Methodius 2010”, 3 CD.