Dalam arah bertentangan apa. Pelajaran video "Bergerak ke arah bertentangan"

§ 1 Pergerakan dalam arah yang bertentangan

Dalam pelajaran ini kita akan belajar tentang masalah yang melibatkan pergerakan dalam arah yang bertentangan.

Apabila menyelesaikan sebarang masalah pergerakan, kita berhadapan dengan konsep seperti "kelajuan", "masa" dan "jarak".

Kelajuan ialah jarak yang dilalui objek per unit masa. Kelajuan diukur dalam km/j, m/s, dsb. Dilambangkan dengan huruf Latin ʋ.

Masa ialah masa yang diambil oleh sesuatu objek untuk menempuh jarak tertentu. Masa diukur dalam saat, minit, jam, dsb. Dilambangkan dengan huruf Latin t.

Jarak ialah laluan yang dilalui objek dalam masa tertentu. Jarak diukur dalam kilometer, meter, desimeter, dsb. Ditandakan dengan huruf Latin S.

Dalam tugasan pergerakan, konsep ini saling berkaitan. Jadi, untuk mencari kelajuan, anda perlu membahagikan jarak dengan masa: ʋ = S: t. Untuk mencari masa, anda perlu membahagikan jarak dengan kelajuan: t = S: ʋ. Dan untuk mencari jarak, kelajuan didarab dengan masa: S = ʋ · t.

Apabila menyelesaikan masalah yang melibatkan pergerakan dalam arah yang bertentangan, konsep lain digunakan: "kelajuan penyingkiran".

Kadar penyingkiran ialah jarak objek bergerak jauh setiap unit masa. Ditunjukkan oleh ʋud..

Untuk mencari kelajuan penyingkiran, mengetahui kelajuan objek, anda perlu mencari jumlah kelajuan ini: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Untuk mencari kelajuan penyingkiran, mengetahui masa dan jarak, anda perlu membahagikan jarak dengan masa: ʋstr. = S: t.

§ 2 Menyelesaikan masalah

Mari kita pertimbangkan hubungan antara konsep "kelajuan," "masa" dan "jarak" semasa menyelesaikan masalah yang melibatkan pergerakan dalam arah yang bertentangan.

TUGASAN 1. Lori dan kereta meninggalkan stesen bas dalam arah yang berbeza. Pada masa yang sama, trak berjalan sejauh 70 km, dan kereta penumpang - 140 km. Berapakah kelajuan kereta itu bergerak jika kelajuan lori itu 35 km/j?

Mari kita gambarkan pergerakan sebuah trak dan sebuah kereta penumpang dalam rajah.

Kami menandakan kelajuan trak dengan huruf ʋ1 = 35 km/j. Kami menandakan kelajuan kereta penumpang dengan huruf ʋ2 = ? km/j Kami menandakan masa perjalanan dengan huruf t. Jarak yang dilalui oleh lori itu ialah huruf S1 = 70 km. Jarak yang dilalui oleh kereta itu ialah S2 = 140 km.

Mari lihat pilihan pertama.

Oleh kerana, untuk mencari kelajuan yang tidak diketahui, adalah perlu untuk mengetahui jarak yang telah dilalui oleh kereta penumpang, dan ia diketahui dan sama dengan 140 km, dan untuk mengetahui masa pergerakan, yang tidak ditunjukkan dalam keadaan masalahnya, maka perlu dicari masa ini Daripada keadaan masalah kita tahu jarak yang Lori telah bergerak S1 = 70 km dan kelajuan lori ialah ʋ1 = 35 km/j. Menggunakan data ini kita boleh mencari masa. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 jam. Mengetahui masa dan jarak yang telah dilalui oleh kereta itu, kita boleh mengetahui kelajuan kereta itu, kerana ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/j. Kami mendapati bahawa kelajuan sebuah kereta ialah 70 km/j.

Mari kita pertimbangkan pilihan kedua.

Oleh kerana, untuk mencari kelajuan yang tidak diketahui, adalah perlu untuk mengetahui kelajuan trak, ia diketahui dari keadaan masalah, dan kelajuan penyingkiran, yang tidak ditentukan oleh keadaan masalah, maka kita perlu mencari kelajuan penyingkiran. Untuk mencari kelajuan kereta bergerak menjauh, anda boleh membahagikan jarak yang dilalui oleh kedua-dua kereta dengan masa. ʋud. = S:t. Jarak yang dilalui oleh kedua-dua kereta adalah sama dengan jumlah jarak S1 dan S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. Masa boleh didapati dengan membahagikan jarak yang dilalui oleh trak dengan kelajuannya. t = S1: ʋ1 = 70: 35 = 2 jam. Jadi, ʋud. = S: t = 210: 2 = 105 km/j. Sekarang, mengetahui kelajuan penyingkiran, kita boleh mencari kelajuan kereta. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/j. Kami mendapati bahawa kelajuan sebuah kereta ialah 70 km/j.

MASALAH 2. Dua orang meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah yang berbeza. Seorang bergerak pada kelajuan 6 km/j, yang lain bergerak pada kelajuan 5 km/j. Berapa jam yang diperlukan untuk jarak antara mereka menjadi 33 km?

Mari kita gambarkan pergerakan orang pada rajah.

Mari kita nyatakan kelajuan orang pertama dengan huruf ʋ1 = 5 km/j. Mari kita nyatakan kelajuan orang kedua dengan huruf ʋ2 = 6 km/j. Jarak yang mereka lalui akan dilambangkan dengan huruf S = 33 km. Masa - huruf t = ? Jam.

Untuk menjawab soalan yang dikemukakan dalam masalah, adalah perlu untuk mengetahui jarak dan kelajuan penyingkiran, kerana t = S: ʋstr.. Oleh kerana kita mengetahui jarak dari keadaan masalah, kita perlu mencari kelajuan penyingkiran . ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/j. Kini mengetahui kelajuan penyingkiran, kita boleh mencari masa yang tidak diketahui. t = S: ʋbeat = 33: 11 = 3 jam Kami mendapati bahawa ia mengambil masa 3 jam untuk jarak antara orang menjadi 33 km.

MASALAH 3. Dua tren serentak mula bergerak ke arah bertentangan dari stesen yang berbeza, jarak antaranya ialah 25 km. Seorang sedang bergerak pada kelajuan 160 km/j. Berapa jauhkah jarak kereta api selepas 4 jam jika kelajuan kereta api yang satu lagi ialah 130 km/j?

Mari tunjukkan pergerakan kereta api pada rajah.

Mari kita nyatakan kelajuan kereta api pertama dengan huruf ʋ1 = 130 km/j. Mari kita nyatakan kelajuan kereta api kedua sebagai ʋ2 = 160 km/j. Mari kita nyatakan jarak antara stesen dengan huruf Sм = 25 km. Masa - huruf t = 4 jam. Dan jarak yang diperlukan diwakili oleh huruf S = ? km.

Untuk menjawab persoalan masalah, anda perlu mengetahui jarak antara stesen, jarak yang dilalui oleh kereta api pertama, dan jarak yang dilalui oleh kereta api kedua, kerana S = Sm + S1 + S2. Jarak antara stesen diketahui dari keadaan masalah, tetapi jarak S1 dan S2 tidak, tetapi ia boleh didapati menggunakan data lain daripada masalah. Walau bagaimanapun, jarak yang diperlukan boleh didapati dengan cara yang lebih rasional, iaitu dengan menambah jarak antara stesen dan jumlah jarak yang dilalui oleh kedua-dua tren, memandangkan S = Sm + Sob.. Oleh kerana jarak antara stesen diketahui daripada keadaan masalah, adalah perlu untuk mencari jumlah jarak. Untuk melakukan ini, anda perlu mendarabkan masa dengan kelajuan penyingkiran. Sob = t · ʋsp. Dan kelajuan penyingkiran adalah sama dengan jumlah kelajuan kereta api. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/j. Sekarang kita boleh mencari jumlah jarak Sob = t · ʋstr = 4 · 290 = 1160 km Dengan mengetahui jumlah jarak, kita boleh mencari jarak yang diperlukan. S = Sm + Sob = 25 + 1160 = 1185 km. Kami mendapati bahawa selepas 4 jam jarak antara kereta api akan menjadi 1185 km.

§ 3 Ringkasan ringkas topik pelajaran

Apabila menyelesaikan masalah yang melibatkan pergerakan dalam arah yang bertentangan, harus diingat bahawa dalam masalah jenis ini syarat berikut dipenuhi:

1) objek memulakan pergerakannya secara serentak dalam arah yang bertentangan, yang bermaksud mereka menghabiskan masa yang sama di jalan raya; masa dilambangkan dengan huruf Latin t = S: ʋud;

2) jarak S ialah jumlah semua jarak yang ditentukan oleh keadaan masalah;

S = S1 + S2 + Senyuman S = ʋud. t;

3) objek dikeluarkan pada kelajuan tertentu - kelajuan penyingkiran, dilambangkan dengan huruf Latin ʋstr. = S: t atau ʋud = ʋ1 + ʋ2, masing-masing

ʋ1 = S1: t dan ʋ2 = S2: t.

Senarai literatur yang digunakan:

Peterson L.G. Matematik. darjah 4. Bahagian 2. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 p.: sakit.
Matematik. darjah 4. Cadangan metodologi untuk buku teks matematik "Belajar untuk Belajar" untuk gred 4 / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 pp.: sakit.
Zach S.M. Semua tugasan untuk buku teks matematik untuk gred 4 oleh L.G. Peterson dan satu set kerja bebas dan ujian. Standard Pendidikan Negeri Persekutuan. – M.: UNWES, 2014.
CD-ROM. Matematik. darjah 4. Skrip pelajaran untuk buku teks untuk bahagian 2 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Imej yang digunakan:

Pengajaran 1. Masalah pergerakan. .

Matlamat:

Semasa kelas

1. Detik organisasi

2. Menyemak kerja rumah

Semakan rakan sebayaNo. 189 (e, f), 190 (c, d); 191(a,d). Ujian lisan No. 193 (pilihan)

Pelajar diberi tugasan yang logik.

Vasya dan Kolya tinggal di bangunan sembilan tingkat dengan 6 pintu masuk. Vasya tinggal di sebuah apartmen di tingkat 1 di pintu masuk pertama, dan Kolya tinggal di tingkat 1 di pintu masuk ke-5. Kanak-kanak lelaki memutuskan untuk berjalan-jalan dan berlari ke arah satu sama lain. Mereka bertemu berhampiran pintu masuk ke-4. Berapa kali kelajuan seorang budak lelaki lebih besar daripada kelajuan budak yang lain?

Kawan-kawan, tugasan ini tentang apa? Apakah jenis tugas yang boleh dikelaskan?

- Ini adalah tugas pergerakan. Hari ini dalam pelajaran kita akan melihat masalah pergerakan.

4. Perumusan tajuk pelajaran Tulis tajuk pelajaran dalam buku nota anda. TUGASAN PERGERAKAN

5. Motivasi untuk aktiviti pembelajaran.

Di antara semua tugas yang anda hadapi, selalunya terdapat tugas pergerakan. Pejalan kaki, penunggang basikal, penunggang motosikal, kereta, kapal terbang, kereta api, dll bergerak di dalamnya. Anda masih akan menghadapi masalah yang melibatkan pergerakan dalam kehidupan dan dalam pelajaran fizik. Apakah soalan yang anda ingin cari jawapan hari ini dalam kelas, apakah yang anda ingin pelajari?

- jenis masalah pergerakan

- apakah persamaan mereka dan apakah perbezaannya?

- penyelesaian

Apakah tujuan pelajaran kita?

(Berkenalan dengan pelbagai jenis masalah pergerakan, dapat mencari persamaan dan perbezaan, membiasakan diri dengan cara untuk menyelesaikan masalah ini)

Ingat, kaitan antara kuantiti yang wujud semasa menyelesaikan masalah gerakan?

- kelajuan, masa, jarak.

Bagaimana untuk mencari kelajuan (masa, jarak) jika kuantiti lain diketahui? Anda mengulangi ini di rumah semasa keputusan No. 153 (pemeriksaan lisan). Tulis formula di papan tulis dan dalam buku nota anda.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Kawan-kawan, apakah jenis pergerakan yang anda tahu?

Berapa banyak jenis tugas yang anda fikir melibatkan pergerakan dalam garis lurus? yang mana?

- empat (2x2),pergerakan ke satu arah dari satu titik, pergerakan ke satu arah dari titik yang berbeza, pergerakan ke arah yang berbeza dari satu titik dan pergerakan ke arah yang berbeza dari titik yang berbeza.

6. Masalah

Kerja berkumpulan:

Kawan-kawan, sekarang anda perlu memainkan peranan sebagai penyelidik. Anda mesti menyelesaikan masalah yang dicadangkan dan menjawab soalan yang dikemukakan:

1. Bilakah kelajuan menghampiri dan bergerak menjauhi sama dengan jumlah kelajuan peserta dalam pergerakan itu?

2. Bilakah perbezaan kelajuan?

3. Bergantung kepada apa?

Apabila objek datang lebih dekat, untuk mencari kelajuan pendekatan, anda perlu menambah kelajuan objek::

II. Apabila objek dipadamkan. Untuk mencari kelajuan penyingkiran, anda perlu menambah kelajuan objek:

III. Apabila objek boleh mendekat dan menjauh. Jika objek meninggalkan titik yang sama pada masa yang sama pada kelajuan yang berbeza, maka ia dikeluarkan.

Jika objek pergi serentak dari titik yang berbeza dan bergerak ke arah yang sama, maka ini adalah .

Jika kelajuan objek di hadapan kurang daripada kelajuan objek yang mengikutinya, maka mereka mendekati satu sama lain.

Untuk mencari kelajuan penutupan, anda perlu menolak yang lebih kecil daripada kelajuan yang lebih tinggi:

Jika objek di hadapan bergerak pada kelajuan yang lebih tinggi daripada yang di belakangnya, maka mereka bergerak menjauh:

Untuk mencari kadar penyingkiran, anda perlu menolak yang lebih kecil daripada kelajuan yang lebih besar:

Jika satu objek mula-mula keluar dari satu titik ke satu arah, dan selepas beberapa lama objek lain mengikutinya, maka kita membuat alasan dengan cara yang sama: jika kelajuan satu di hadapan lebih besar, maka objek bergerak menjauh, jika kelajuan daripada yang di hadapan kurang, mereka datang lebih dekat.

Kesimpulan:

Apabila bergerak ke arah satu sama lain dan bergerak ke arah yang bertentangan, kelajuan ditambah.

Apabila bergerak ke satu arah, kita tolak kelajuan.

7. Menyelesaikan masalah menggunakan lukisan siap di papan tulis.

Tugasan No 1. Dua pejalan kaki meninggalkan tempat yang sama dalam arah bertentangan. Kelajuan salah satu daripadanya ialah 6 km/j, dan yang lain ialah 4 km/j. Berapakah jarak antara mereka selepas 3 jam?

Tugasan No. 2. Dari dua titik, jarak antaranya 30 km, dua pejalan kaki keluar ke arah satu sama lain. Kelajuan salah satu daripadanya ialah 6 km/j, dan yang lain ialah 4 km/j. Berapa lama mereka akan bertemu?

Tugasan No. 3. Dua pejalan kaki meninggalkan rumah pada masa yang sama dan berjalan ke arah yang sama. Kelajuan satu ialah 100m/min, dan yang kedua ialah 60m/min. Berapakah jarak antara mereka selepas 4 minit?

8. Penyelesaian bebas pelajar terhadap standard tugasan kepada cara baru bertindak; pelajar menganjurkan ujian kendiri penyelesaian mereka berdasarkan standard;

1 pilihan No. 195(a,c), No. 196

Pilihan 2 No. 195(b,d), No. 198

9. Ringkasan pelajaran

1. Apakah kelajuan pendekatan? Kelajuan penyingkiran?

2. Kawan-kawan, apakah jenis pergerakan yang anda tahu?

- pergerakan dalam satu arah dan pergerakan dalam arah yang berbeza; (2 jenis)

- pergerakan dari satu titik dan pergerakan dari titik yang berbeza (2 jenis).

3. Bilakah kelajuan menghampiri dan bergerak menjauhi sama dengan jumlah kelajuan peserta dalam pergerakan itu?

4. Bilakah perbezaan kelajuan?

5. Bergantung kepada apa?

6. Adakah kita telah mengetahui jawapan kepada semua soalan yang ditanya?

7. Jadi, adakah kita telah mencapai matlamat kita dalam pelajaran hari ini?

10. Kerja rumah: perenggan 13Dengan. 60, 61 (serpihan pertama) – baca, VIZ No. 1,№197, 199

Pelajaran 2. Masalah pergerakan. Masalah yang melibatkan pergerakan dalam arah yang bertentangan dan pergerakan balas .

Matlamat: teruskanmembangunkan keupayaan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan lalu lintas dan pergerakan yang akan datang dalam satu arah; memahami istilah "kelajuan pendekatan" dan "kelajuan berundur"; mengklasifikasikan tugas mengikut jenis pergerakan (dalam satu arah, dalam arah yang berbeza); keupayaan untuk menjalankan dialog dan menyatakan pemikiran seseorang; keupayaan untuk menilai aktiviti seseorang (kejayaan, kegagalan, kesilapan, menerima pendapat rakan sekelas) untuk menyatakan pertimbangan, cadangan, hujah seseorang; membangunkan keupayaan untuk menukar dan menyesuaikan aktiviti dengan cepat semasa pelajaran; menggunakan bahan yang dipelajari untuk menyelesaikan masalah dalam kursus fizik; meningkatkan keperluan pelajar untuk menjadi peserta aktif dalam proses pendidikan,perkembangan budaya matematik pelajar dan minat dalam mata pelajaran.

Semasa kelas

1. Detik organisasi

2. Menyemak kerja rumah

Atas mejadiselesaikan dengan skema№197, 199

3.Mengemaskini pengetahuan asas. Temu bual hadapan lisan

Apakah kelajuan penutupan? Kelajuan penyingkiran?

Kawan-kawan, apakah jenis pergerakan yang anda tahu?(pergerakan dalam satu arah dan pergerakan dalam arah yang berbeza; (2 jenis) pergerakan dari satu titik dan pergerakan dari titik yang berbeza (2 jenis).)

Berdasarkan lukisan siap di papan tulis, tentukan jenis pergerakan itu, kelajuan pendekatan atau kelajuan penyingkiran, tulis cara ia dikira.

penyesuaian semula,

penyingkiran

penyesuaian semula,

penyingkiran,

Bekerja secara berpasangan berdasarkan lukisan yang telah siap.

Untuk menyiapkan tugasan ini, pelajar mesti diberikan terlebih dahulu lukisan yang dibuat di atas kertas berkotak-kotak pada skala 1 sel - 1 km. Rajah ialah segmen 30 sel, di hujung segmen terdapat 2 anak panah yang menggambarkan kelajuan: 2 sel - 4 km/j, 3 sel - 6 km/j.
Tugas: Terdapat 30 km antara stesen dan tasik. Dua pelancong berjalan ke arah satu sama lain pada masa yang sama, seorang dari stesen ke tasik, dan seorang lagi dari tasik ke stesen. Kelajuan yang pertama ialah 4 km/j, kelajuan yang kedua ialah 6 km/j.
a) Tandakan pada rajah titik di mana pelancong akan mendapati diri mereka sejam selepas permulaan pergerakan. Apakah jarak antara pelancong?
b) Tandakan pada rajah titik di mana pelancong akan mendapati diri mereka 2 jam selepas permulaan pergerakan. Apakah jarak antara pelancong?
c) Tandakan pada rajah titik di mana pelancong akan mendapati diri mereka 3 jam selepas permulaan pergerakan. Apakah jarak antara pelancong?
d) Pelancong terus bergerak, masing-masing ke arah mereka sendiri. Berapakah jarak antara mereka 4 jam selepas permulaan pergerakan? Tunjukkan kedudukan mereka pada saat ini pada rajah.
e) Siapa yang akan tiba di destinasi akhir lebih awal? (Jawapan: orang yang pergi lebih cepat.)
f) Tunjukkan pada gambar rajah titik di mana pelancong berjalan dari stesen ke tasik akan berada pada saat pelancong kedua tiba di destinasi akhir.
4. Penyelesaian masalah.

Tugasan 1.

Anton dan Ivan berangkat untuk bertemu antara satu sama lain dari dua titik, jarak antaranya ialah 72 km. Kelajuan Ivan ialah 4 km/j, dan Anton ialah 20 km/j

a) Berapa jauhkah mereka akan semakin dekat dalam masa 1 jam, 2 jam?

b) Dalam berapa jam mereka akan bertemu?

4 + 20 = 24 (km/j) – dalam 1 jam – kelajuan tutup

24 * 2 = 48 (km) - akan berada dalam 2 jam

72: 24 = 3 (h) - mereka akan bertemu

Tugasan 2.

Dari tempat pertemuan, Ivan dan Anton berangkat serentak dalam arah yang bertentangan antara satu sama lain. Sejauh manakah mereka akan bergerak menjauhi satu sama lain dalam masa 1 jam, dalam 2 jam?

Untuk setiap jam jarak antara mereka akan meningkat sebanyak

4 + 20 = 24 (km/j) – kelajuan penyingkiran

24 *2 = 48 (km) – jarak dalam 2 jam.

Tugasan 3.

Anton dan Ivan berangkat serentak dari dua mata, jarak antaranya adalah 72 km, bergerak ke arah yang sama supaya Ivan mengejar Anton.

Sejauh mana mereka akan semakin dekat dalam masa 1 jam, 2 jam?

Jarak akan berkurangan setiap jam

20 – 4 = 16 (km/j) – menghampiri kelajuan

16∙2 = 32 (km) – jarak dalam 2 jam – Ivan akan mengejar Anton

Tugasan 4.

Selepas Ivan mengejar Anton, mereka terus bergerak ke arah yang sama, supaya Ivan bergerak menjauhi Anton. Sejauh mana mereka akan bergerak menjauhi satu sama lain dalam 1 jam, dalam 2 jam,dalam 3 jam?20 – 4 = 16 (km/j) – kelajuan penyingkiran

16 * 2 = 32 (km) – jarak dalam 2 jam

16 * 3 = 48 (km) – jarak selepas 3 jam

5. Melakukan latihan pada ulangan No. 162

6. Refleksi .

Apa pendapat anda, apakah matlamat yang saya tetapkan sebelum pelajaran kita hari ini?

Apakah matlamat yang anda tetapkan untuk diri anda sebelum pelajaran?

Adakah kita telah mencapai matlamat kita?
7. Kerja rumah U : № 198, 200.

Pelajaran 3. Masalah pergerakan . Masalah pergerakan sungai

Objektif pelajaran: pengenalan konsep pergerakan dengan aliran dan melawan aliran sungai, generalisasi dan pembangunan kemahiran untuk menyelesaikan masalah perkataan pada pergerakan dalam satu arah dan bertentangan; pembentukan kemahiran dan kebolehan untuk menyelesaikan masalah bergerak di sepanjang sungai, pembentukan kemahiran menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam situasi kehidupan pembangunan pemikiran logik, peralatan matematik, minat kognitif dalam subjek, berdikari; pembangunan kemahiran penetapan matlamat dan kecekapan membaca; pembentukan pengalaman pengawalseliaan; pembentukan sisi moral dan etika keperibadian, kesedaran estetik, estetika saintifik; latihan rintangan tekanan.

Semasa kelas

1. Detik organisasi

2.Mengemaskini pengetahuan asas.

Fikirkan dan cuba rumuskan apakah profesion yang mungkin mendapat manfaat daripada kebolehan menyelesaikan masalah pergerakan? (Pakar logistik di perusahaan perdagangan (membentuk laluan untuk kenderaan), penghantar pengangkutan udara dan kereta api, dan jugapengangkutan air , ketua perusahaan pengangkutan dan jabatan untuk mengawal orang bawahan mereka, orang biasa yang pergi mendaki)

Hari ini kami akan cuba mengembangkan kemahiran kami dalam menyelesaikan masalah pergerakan, dan juga mempelajari beberapa ciri menyelesaikan masalah di sungai.

Pada pendapat anda, apakah tujuan pelajaran kita hari ini? (Memantapkan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran lepas dan belajar menyelesaikan masalah pergerakan sungai)

3. Menyemak kerja rumah

Tetapi pertama-tama kami akan menyemak bagaimana anda menyelesaikan kerja rumah anda

Atas mejadiselesaikan dengan skema№ 198, 200

Guys, mari kita ingat bagaimana untuk mencari jalan jika kita tahu kelajuan dan masa?

Bagaimana untuk mencari kelajuan jika kita tahu laluan dan masa?

Bagaimana untuk mencari masa jika kita tahu laluan dan kelajuan pergerakan?

- Mari kita wujudkan korespondensi antara gambar dan formula:

penyesuaian semula,

penyingkiran

penyesuaian semula,

penyingkiran,

4. Pengenalan konsep baharu “Pergerakan di sepanjang sungai”. Perkembangan awal penyelesaian masalah.

Kawan-kawan, pada musim panas ramai di antara anda mengembara, berenang di kolam, berenang, bersaing dengan ombak dan arus. Mengapakah bot bermotor itu menghabiskan lebih sedikit masa menyusuri sungai berbanding dalam perjalanan pulang? Walaupun enjin berfungsi sama?

Tolong beritahu saya,cBolehkah bot berenang melawan arus sungai jika kelajuan bot kurang daripada kelajuan aliran sungai?

Jadi adakah aliran sungai menjejaskan kelajuan pergerakan?

lelaki, mari kita lihat penyelesaian kepada masalah nombor 4.(Bekerja dengan buku teks, ms 61.) Sebuah bot terapung dari satu jeti ke jeti yang lain menyusuri sungai selama 2 jam. Berapakah jarak yang telah dilalui oleh bot itu jika kelajuannya sendiri ialah 15 km/j dan kelajuan aliran sungai ialah 3 km/j? Berapa lamakah masa yang diambil bot untuk menyelesaikan perjalanan pulang, berenang melawan arus?

Analisis terperinci penyelesaian. Melukis rajah untuk masalah, menulis penyelesaian dalam buku nota.

5. Penyelesaian masalah.

№ 206 – secara lisan

№ 207, 210

6. Ringkasan pelajaran.

Kawan-kawan, apa yang anda fikir kita belajar hari ini?

Apa yang baru kita pelajari?

7. Kerja rumah U : perenggan 13. serpihan “Pergerakan di sepanjang sungai”.

№ 208, 209, No. 1,2 muka surat 64 (buku teks)

Pelajaran 4. Masalah pergerakan . Masalah pergerakan sungai

Objektif pelajaran: penyatuan konsep pergerakan dengan aliran dan melawan aliran sungai, generalisasi dan pembangunan kemahiran untuk menyelesaikan masalah perkataan pada pergerakan dalam satu arah dan bertentangan; tugas untuk bergerak di sepanjang sungai, mengembangkan kemahiran menggunakan pengetahuan yang diperoleh dalam situasi kehidupan; pembangunan pemikiran logik, alat matematik, minat kognitif dalam subjek, kebebasan; pembangunan kemahiran penetapan matlamat dan kecekapan membaca; pembentukan pengalaman pengawalseliaan; pembentukan sisi moral dan etika keperibadian, kesedaran estetik, estetika saintifik; latihan rintangan tekanan.

Semasa kelas

1. Detik organisasi

Epigraf pelajaran D. Polya.

“Tidak cukup sekadar memahami masalah, anda mesti mempunyai keinginan untuk menyelesaikannya. Tidak mustahil untuk menyelesaikan masalah yang sukar tanpa keinginan yang kuat, tetapi jika anda mempunyai satu, ia adalah mungkin. Di mana ada kemahuan, di situ ada jalan."

2. Menyemak kerja rumah.

№ 208, 209, rajah, penyelesaian di papan tulis,

№ 1.2 muka surat 64 (buku teks) - secara lisan

3 Mengemas kini pengetahuan asas.

Apakah masalah yang kita pertimbangkan dalam pelajaran lepas?

Bagaimanakah tugas navigasi sungai berbeza?

Adakah masalah yang melibatkan pergerakan di sepanjang sungai dan tasik akan diselesaikan dengan cara yang sama?

Bagaimanakah anda memahami ungkapan: "dengan aliran"? (arah pergerakan air di sungai dan arah pergerakan kapal bertepatan

Berapakah kelajuan bot itu apabila bergerak ke hilir?

kelajuan dengan arus = kelajuan bot sendiri + kelajuan semasa

Bagaimanakah anda memahami ungkapan: "melawan arus"? (arah pergerakan air di sungai dan arah pergerakan kapal tidak bertepatan

Berapakah kelajuan bot itu apabila bergerak melawan arus?

laju ke hulu = kelajuan sendiri – kelajuan semasa

4. Melakukan latihan

Tugasan 1.Bergerak di sepanjang sungai, tongkang bergerak sendiri itu meliputi 36 km dalam masa 3 jam. Tentukan kelajuan tongkang sendiri jika kelajuan semasa ialah 3 km/j.

V = S : t=36:3=12 (km/j) – kelajuan tongkang di hilir

KeranaV mengikut teknologi =V peribadi +V mengalir, kemudian V peribadi = V mengikut teknologi - V aliran

12 – 3 = 9 (km/j) – kelajuan sendiri

Jawapan: 9 km/j

Masalah 2. Kapal motor dan bot itu bertolak serentak di sepanjang sungai. Kelajuan kapal ialah 27 km/j, dan kelajuan bot ialah 19 km/j. Berapa jam selepas berlepas bot akan berada 32 km di belakang kapal?

Penyelesaian

27 – 19 = 8 (km/j) – kelajuan penyingkiran.

2. 32: 8 = 4 (h) – jarak antara bot dan kapal motor ialah 32 km.

Jawapan: 4 jam.

Hari ini kita akan berkenalan dengan dua formula yang kita perlukan semasa menyelesaikan masalah pergerakan sungai.

V peribadi = ( V mengikut arus + V dll semasa) :2

V aliran = ( V mengikut arus – V dll semasa) :2

Tugasan. Kelajuan bot melawan arus ialah 20 km/j, dan kelajuan bot sepanjang arus ialah 24 km/j. Cari kelajuan arus dan kelajuan bot itu sendiri.

Penyelesaian

V aliran = (V mengikut arus –V aliran dll) :2=(24 - 20) :2=2(km/j) – kelajuan semasa.

V peribadi = (V mengikut arus +V cth. aliran):2 = (24 + 20) :2=22(km/j) – kelajuan sendiri.

5. Pengulangan, generalisasi dan sistematisasi. Persediaan untuk ujian.

5.2. imlak matematik.

Anda tahu bahawa kesamaan 35 – 15 = 20 boleh dibaca dengan cara yang berbeza:
perbezaan antara 35 dan 15 ialah 20;
35 lebih besar daripada 15 kali 20;
15 adalah kurang daripada 35 dengan 20.

Baca persamaan 50 – 10 = 40 dengan cara yang berbeza;
Kira:
Berapa banyak lagi nombor 143 daripada 50?
Berapakah 72 kurang daripada 100?

Anda tahu bahawa kesamaan 100: 25 = 4 boleh dibaca dengan cara yang berbeza:
hasil bagi 100 dan 25 ialah 4;
nombor 100 ialah 4 kali nombor 25;
Nombor 25 adalah 4 kali kurang daripada nombor 100.

Baca persamaan 60 dengan cara yang berbeza: 12 = 5
Kira:
Berapa kali 180 lebih besar daripada 60?
Berapa kali 40 kurang daripada 160?

6. Ringkasan pelajaran.

Kawan-kawan, pada pendapat anda, apa yang kita tujukan untuk pelajaran hari ini?

Apa yang paling anda suka?

Adakah anda fikir kami mencapai matlamat pelajaran?

Tugasan

– Apa yang anda boleh katakan tentang rakaman ini? (ini pesanan ringkas )

– Mengapa ini tidak boleh dipanggil tugas? (tiada soalan )

– Datang dengan soalan. ( berapa lamakah bot bermotor untuk bergerak dari satu jeti ke jeti yang lain dan kembali? ?)

7. Kerja rumah

№ 211, U: Dengan. 64 "Mari kita rumuskan" No. 10 (b).

Tugasan.Kelajuan bot bermotor di air tenang ialah 15 km/j, dan kelajuan aliran sungai ialah 3 km/j. Jarak antara jeti ialah 36 km.

Datang dengan soalan.Selesaikan masalah mengikut soalan anda.

Hasilkan ungkapan yang menentukan susunan tindakan berikut:
a) kuasa dua dan penambahan;
b) penambahan dan kubus;
c) kuasa dua, darab dan tambah.

Anda sudah biasa dengan kuantiti "kelajuan", "masa", "jarak" dan anda tahu bagaimana kuantiti ini berkaitan antara satu sama lain. Kami telah menyelesaikan masalah di mana objek bergerak ke arah yang sama atau ke arah satu sama lain. Sekarang mari kita lihat masalah di mana objek bergerak ke arah yang bertentangan. Dan mari kita berkenalan dengan konsep "kelajuan penyingkiran".

Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama dan berjalan ke arah bertentangan. Kelajuan purata seorang pejalan kaki ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Sejauh manakah jarak pejalan kaki selepas 3 jam (Rajah 1)?

nasi. 1. Ilustrasi untuk masalah 1

Untuk mencari jarak di mana dua pejalan kaki akan berada dalam masa tiga jam, anda perlu mengetahui sejauh mana setiap orang akan berjalan pada masa ini. Untuk mengetahui sejauh mana pejalan kaki telah mengembara, anda perlu mengetahui purata kelajuannya dan masa perjalanannya. Kita tahu bahawa pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama dan berada di jalan selama tiga jam, bermakna setiap pejalan kaki berada di jalan selama tiga jam. Kita tahu purata kelajuan pejalan kaki pertama - 5 km/j dan kita tahu masa perjalanannya - 3 jam. Kita dapat mengetahui sejauh mana pejalan kaki pertama berjalan. Mari kita gandakan kelajuannya dengan masa perjalanannya.

Kita tahu kelajuan purata pejalan kaki kedua - 4 km/j dan kita tahu masa perjalanannya - 3 jam. Mendarabkan kelajuannya dengan masa perjalanannya, kita mendapat jarak yang telah dilaluinya:

Sekarang kita tahu jarak setiap pejalan kaki berjalan, dan kita boleh mencari jarak antara lintasan.

Pada jam pertama, seorang pejalan kaki akan bergerak sejauh 5 km dari kampung pada jam yang sama, pejalan kaki kedua akan bergerak sejauh 4 km dari kampung. Kita boleh mencari kelajuan di mana pejalan kaki bergerak dari satu sama lain.

Kami tahu bahawa untuk setiap jam pejalan kaki bergerak 9 km dari satu sama lain. Kita boleh mengetahui sejauh mana mereka akan bergerak dari satu sama lain dalam masa tiga jam.

Dengan mendarabkan kelajuan penyingkiran dengan masa, kami mengetahui jarak antara pejalan kaki.

Jawapan: selepas 3 jam pejalan kaki akan berada 27 km di antara satu sama lain.

Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah bertentangan. Kelajuan purata seorang pejalan kaki ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Selepas berapa jam jarak antara mereka ialah 27 km (Rajah 2)?

nasi. 2. Ilustrasi untuk masalah 2

Untuk mencari masa pergerakan pejalan kaki, anda perlu mengetahui jarak dan kelajuan pejalan kaki. Kami tahu bahawa untuk setiap jam seorang pejalan kaki bergerak dari kampung sejauh 5 km, dan seorang lagi pejalan kaki bergerak dari kampung sejauh 4 km. Kita boleh mencari kadar penyingkiran mereka.

Kami tahu kelajuan penyingkiran dan kami tahu keseluruhan jarak - 27 km. Kita boleh mencari masa selepas pejalan kaki bergerak 27 km dari satu sama lain untuk ini kita perlu membahagikan jarak dengan kelajuan.

Jawapan: dalam masa tiga jam jarak antara lintasan akan menjadi 27 km.

Dua pejalan kaki meninggalkan kampung pada masa yang sama ke arah bertentangan. Selepas 3 jam, jarak antara mereka ialah 27 km. Pejalan kaki pertama berjalan pada kelajuan 5 km/j. Berapakah kelajuan pejalan kaki kedua berjalan (Rajah 3)?

nasi. 3. Ilustrasi untuk masalah 3

Untuk mengetahui kelajuan pejalan kaki kedua, anda perlu tahu jarak dia berjalan dan masa perjalanannya. Untuk mengetahui sejauh mana pejalan kaki kedua berjalan, anda perlu mengetahui sejauh mana pejalan kaki pertama berjalan dan jumlah jarak. Kami tahu jumlah jarak. Untuk mencari jarak yang dilalui oleh pejalan kaki pertama, anda perlu mengetahui kelajuannya dan masa perjalanannya. Kelajuan purata pejalan kaki pertama ialah 5 km/j, masa perjalanannya ialah 3 jam. Jika kelajuan purata didarab dengan masa perjalanan, kita mendapat jarak yang dilalui oleh pejalan kaki:

Kami tahu jumlah jarak dan kami tahu jarak pejalan kaki pertama berjalan. Kini kita boleh mengetahui sejauh mana pejalan kaki kedua berjalan.

Sekarang kita tahu jarak pejalan kaki kedua berjalan dan masa yang dia habiskan dalam perjalanan. Kita boleh mencari kelajuannya.

Jawapan: kelajuan pejalan kaki kedua ialah 4 km/j.

Kami belajar untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan pergerakan dalam arah yang bertentangan dan menjadi biasa dengan konsep "halaju penyingkiran."

Kerja rumah

Bibliografi

Matematik: buku teks. untuk darjah 4. pendidikan umum institusi dengan bahasa Rusia bahasa latihan. Pada pukul 2 petang Bahagian 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Tukang kayu; lorong dengan putih bahasa L.A. Bondareva. - ed. ke-3, disemak. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 134 p.: sakit.
Matematik. Buku teks darjah 4. permulaan sekolah Pada pukul 2/M.I. Moreau, M.A. Bantova. - M.: Pendidikan, 2010.
Matematik: buku teks. untuk darjah 4. pendidikan umum institusi dengan bahasa Rusia bahasa latihan. Pada pukul 2 petang Bahagian 2 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. Tukang kayu; lorong dengan putih bahasa L.A. Bondareva. - ed. ke-3, disemak. - Minsk: Nar. Asveta, 2008. - 135 ms: sakit.
Matematik. darjah 4. Buku teks pada 2 jam Bashmakov M.I., Nefedova M.G. - 2009. - 128 p., 144 p.

Portal Internet Slideshare.net ().
Portal Internet For6cl.uznateshe.ru ().
Portal Internet Poa2308poa.blogspot.com ().

Pertama, mari kita ingat formula yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut: S = υ·t, υ = S: t, t = S: υ
di mana S ialah jarak, υ ialah kelajuan pergerakan, t ialah masa pergerakan.

Apabila dua objek bergerak secara seragam pada kelajuan yang berbeza, jarak antara mereka untuk setiap unit masa sama ada bertambah atau berkurang.

Kelajuan menutup– ini ialah jarak di mana objek menghampiri satu sama lain setiap unit masa.
Kelajuan penyingkiran ialah jarak objek bergerak jauh setiap unit masa.

Pergerakan ke arah persesuaian lalu lintas yang akan datang Dan mengejar. Gerakan untuk mengeluarkan boleh dibahagikan kepada dua jenis: pergerakan ke arah yang bertentangan Dan pergerakan ketinggalan.

Kesukaran bagi sesetengah pelajar ialah meletakkan “+” atau “–” dengan betul di antara kelajuan apabila mencari kelajuan objek yang menghampiri atau kelajuan bergerak menjauhi.

Mari lihat jadual.

Ia menunjukkan bahawa apabila objek bergerak dalam arah yang bertentangan mereka kelajuan bertambah. Apabila bergerak ke satu arah, mereka ditolak.

Contoh penyelesaian masalah.

Tugasan No 1. Dua buah kereta sedang bergerak ke arah satu sama lain pada kelajuan 60 km/j dan 80 km/j. Tentukan kelajuan pendekatan kereta itu.
υ 1 = 60 km/j
υ 2 = 80 km/j
Cari υ sat
Penyelesaian.
υ sb = υ 1 + υ 2– menghampiri kelajuan dalam arah yang berbeza)
υ duduk = 60 + 80 = 140 (km/j)
Jawapan: kelajuan penutupan 140 km/j.

Tugasan No. 2. Dua buah kereta meninggalkan titik yang sama dalam arah bertentangan pada kelajuan 60 km/j dan 80 km/j. Tentukan kelajuan mesin dikeluarkan.
υ 1 = 60 km/j
υ 2 = 80 km/j
Cari υ rentak
Penyelesaian.
υ pukul = υ 1 + υ 2– kadar penyingkiran (tanda “+” kerana jelas dari keadaan kereta bergerak dalam arah yang berbeza)
υ berdegup = 80 + 60 = 140 (km/j)
Jawapan: kelajuan penyingkiran ialah 140 km/j.

Tugasan No. 3. Mula-mula sebuah kereta meninggalkan satu titik dalam satu arah pada kelajuan 60 km/j, dan kemudian sebuah motosikal beredar dengan kelajuan 80 km/j. Tentukan kelajuan pendekatan kereta itu.
(Kami melihat bahawa di sini adalah kes mengejar, jadi kami mendapati kelajuan pendekatan)
υ av = 60 km/j
υ motor = 80 km/j
Cari υ sat
Penyelesaian.
υ sb = υ 1 – υ 2– menghampiri kelajuan (tanda “–” kerana jelas dari keadaan kereta bergerak dalam satu arah)
υ duduk = 80 – 60 = 20 (km/j)
Jawapan: menghampiri kelajuan 20 km/j.

Iaitu, nama kelajuan - menghampiri atau bergerak menjauh - tidak menjejaskan tanda antara kelajuan. Hanya arah pergerakan yang penting.

Mari kita pertimbangkan tugas lain.

Tugasan No. 4. Dua pejalan kaki meninggalkan tempat yang sama dalam arah bertentangan. Kelajuan satu daripadanya ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Berapakah jarak antara mereka selepas 3 jam?
υ 1 = 5 km/j
υ 2 = 4 km/j
t = 3 jam
Cari S
Penyelesaian.
dalam arah yang berbeza)
υ berdegup = 5 + 4 = 9 (km/j)

S = υ pukul ·t
S = 9 3 = 27 (km)
Jawapan: selepas 3 jam jarak akan menjadi 27 km.

Tugasan No. 5. Dua penunggang basikal secara serentak menunggang ke arah satu sama lain dari dua titik, jarak antaranya ialah 36 km. Kelajuan yang pertama ialah 10 km/j, yang kedua ialah 8 km/j. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?
S = 36 km
υ 1 = 10 km/j
υ 2 = 8 km/j
Cari t
Penyelesaian.
υ сб = υ 1 + υ 2 – kelajuan menghampiri (tanda “+” kerana jelas dari keadaan kereta bergerak dalam arah yang berbeza)
υ duduk = 10 + 8 = 18 (km/j)
(masa mesyuarat boleh dikira menggunakan formula)
t = S: υ Sabtu
t = 36: 18 = 2 (j)
Jawapan: kita akan berjumpa dalam masa 2 jam.

Tugasan No. 6. Dua kereta api bertolak dari stesen yang sama dalam arah bertentangan. Kelajuan mereka ialah 60 km/j dan 70 km/j. Selepas berapa jam jarak antara mereka ialah 260 km?
υ 1 = 60 km/j
υ 2 = 70 km/j
S = 260 km
Cari t
Penyelesaian .
1 cara
υ pukulan = υ 1 + υ 2 – kadar penyingkiran (tanda “+” kerana jelas daripada keadaan pejalan kaki bergerak dalam arah yang berbeza)
υ berdegup = 60 + 70 = 130 (km/j)
(Kami mencari jarak yang dilalui menggunakan formula)
S = υ pukul ·t ⇒ t= S: υ pukul
t = 260: 130 = 2 (j)
Jawapan: selepas 2 jam jarak antara mereka ialah 260 km.
2 cara
Mari buat lukisan penerangan:

Daripada rajah itu jelas bahawa
1) selepas masa tertentu, jarak antara kereta api akan sama dengan jumlah jarak yang dilalui oleh setiap kereta api:
S = S 1 + S 2;
2) setiap kereta api bergerak pada masa yang sama (daripada keadaan masalah), yang bermaksud
S 1 =υ 1 · t— jarak yang dilalui oleh 1 kereta api
S 2 =υ 2 t- jarak yang dilalui oleh kereta api ke-2
Kemudian,
S= S 1 + S 2= υ 1 · t + υ 2 · t = t (υ 1 + υ 2)= t · υ pukul
t = S: (υ 1 + υ 2)— masa di mana kedua-dua kereta api bergerak sejauh 260 km
t = 260: (70 + 60) = 2 (j)
Jawapan: jarak antara kereta api akan menjadi 260 km dalam masa 2 jam.

1. Dua pejalan kaki serentak bergerak ke arah satu sama lain dari dua titik, jarak antaranya ialah 18 km. Kelajuan satu daripadanya ialah 5 km/j, yang lain ialah 4 km/j. Dalam berapa jam mereka akan bertemu? (2 jam)
2. Dua kereta api meninggalkan stesen yang sama dalam arah yang bertentangan. Kelajuan mereka ialah 10 km/j dan 20 km/j. Selepas berapa jam jarak antara mereka ialah 60 km? (2 jam)
3. Dari dua kampung yang jaraknya 28 km, dua pejalan kaki serentak berjalan ke arah satu sama lain. Kelajuan yang pertama ialah 4 km/j, kelajuan yang kedua ialah 5 km/j. Berapa kilometer sejam pejalan kaki menghampiri satu sama lain? Berapakah jarak antara mereka selepas 3 jam? (9 km, 27 km)
4. Jarak antara dua bandar ialah 900 km. Dua kereta api meninggalkan bandar ini ke arah satu sama lain pada kelajuan 60 km/j dan 80 km/j. Berapa jauhkah jarak kereta api 1 jam sebelum mesyuarat? Adakah terdapat syarat tambahan dalam masalah ini? (140 km, ya)
5. Seorang penunggang basikal dan seorang penunggang motosikal meninggalkan pada masa yang sama dari satu titik dalam arah yang sama. Kelajuan penunggang motosikal ialah 40 km/j, dan kelajuan penunggang basikal ialah 12 km/j. Apakah kelajuan mereka bergerak menjauhi satu sama lain? Selepas berapa jam jarak antara mereka ialah 56 km? (28 km/j, 2 j)
6. Dua penunggang motosikal keluar serentak dari dua mata 30 km di antara satu sama lain dalam arah yang sama. Kelajuan yang pertama ialah 40 km/j, yang kedua ialah 50 km/j. Dalam berapa jam yang kedua akan mengejar yang pertama?
7. Jarak antara bandar A dan B ialah 720 km. Sebuah kereta api laju meninggalkan A ke B dengan kelajuan 80 km/j. Selepas 2 jam, sebuah kereta api penumpang meninggalkan B ke A untuk menemuinya pada kelajuan 60 km/j. Dalam berapa jam mereka akan bertemu?
8. Seorang pejalan kaki meninggalkan kampung dengan kelajuan 4 km/j. Selepas 3 jam, seorang penunggang basikal mengekorinya dengan kelajuan 10 km/j. Berapa jam yang diperlukan untuk penunggang basikal untuk mengejar pejalan kaki?
9. Jarak dari bandar ke kampung ialah 45 km. Seorang pejalan kaki meninggalkan kampung menuju ke bandar dengan kelajuan 5 km/j. Sejam kemudian, seorang penunggang basikal menunggang ke arahnya dari bandar menuju ke kampung dengan kelajuan 15 km/j. Manakah antara mereka yang akan lebih dekat dengan kampung pada masa mesyuarat?
10. Tugas kuno. Seorang lelaki muda pergi dari Moscow ke Vologda. Dia berjalan 40 batu sehari. Sehari kemudian, seorang lagi lelaki muda dihantar mengejarnya, berjalan 45 batu sehari. Dalam berapa hari yang kedua akan mengejar yang pertama?
11. Masalah lama. Anjing itu melihat dalam 150 depa seekor arnab yang berlari 500 depa dalam 2 minit, dan anjing itu berlari 1300 depa dalam 5 minit. Persoalannya, pada pukul berapa anjing itu akan mengejar arnab?
12. Masalah lama. 2 kereta api meninggalkan Moscow ke Tver pada masa yang sama. Yang pertama lulus pada jam 39 verst dan tiba di Tver dua jam lebih awal daripada yang kedua, yang berlalu pada jam 26 versts. Berapa batu dari Moscow ke Tver?

Matematik adalah mata pelajaran yang agak sukar, tetapi semua orang perlu mengambilnya dalam kursus sekolah. Tugasan pergerakan menyebabkan kesukaran khusus kepada pelajar. Bagaimana untuk menyelesaikan tanpa masalah dan banyak masa terbuang, kami akan melihat dalam artikel ini.

Ambil perhatian bahawa jika anda berlatih, tugasan ini tidak akan menyebabkan sebarang kesulitan. Proses keputusan boleh dibangunkan ke tahap automasi.

Varieti

Apakah yang dimaksudkan dengan jenis tugasan ini? Ini adalah tugas yang agak mudah dan tidak rumit, yang termasuk jenis berikut:

lalu lintas yang akan datang;
selepas;
pergerakan ke arah yang bertentangan;
pergerakan di sepanjang sungai.

Kami mencadangkan mempertimbangkan setiap pilihan secara berasingan. Sudah tentu, kami akan menganalisisnya secara eksklusif menggunakan contoh. Tetapi sebelum kita beralih kepada persoalan bagaimana untuk bergerak, ada baiknya memperkenalkan satu formula yang kita perlukan apabila menyelesaikan semua tugas jenis ini.

Formula: S=V*t. Beberapa penjelasan: S ialah laluan, huruf V bermaksud kelajuan, dan huruf t bermaksud masa. Semua kuantiti boleh dinyatakan melalui formula ini. Sehubungan itu, kelajuan adalah sama dengan laluan dibahagikan dengan masa, dan masa ialah laluan dibahagikan dengan kelajuan.

Bergerak ke arah

Ini adalah jenis tugas yang paling biasa. Untuk memahami intipati penyelesaian, pertimbangkan contoh berikut. Keadaan: “Dua rakan berbasikal bertolak serentak antara satu sama lain, manakala laluan dari satu rumah ke rumah yang lain adalah 100 km. Berapakah jarak selepas 120 minit jika diketahui kelajuan seorang ialah 20 km sejam, dan. yang kedua ialah lima belas.” Mari kita teruskan kepada persoalan bagaimana untuk menyelesaikan masalah penunggang basikal yang akan datang.

Untuk melakukan ini, kita perlu memperkenalkan istilah lain: "kelajuan penutupan." Dalam contoh kami, ia akan bersamaan dengan 35 km sejam (20 km sejam + 15 km sejam). Ini akan menjadi tindakan pertama dalam menyelesaikan masalah. Seterusnya, kita darabkan kelajuan pendekatan dengan dua, kerana mereka bergerak selama dua jam: 35*2=70 km. Kami mendapati jarak penunggang basikal akan menghampiri satu sama lain selepas 120 minit. Tindakan terakhir yang tinggal: 100-70=30 kilometer. Dengan pengiraan ini kami mendapati jarak antara penunggang basikal. Jawapan: 30 km.

Jika tidak jelas kepada anda cara menyelesaikan masalah lalu lintas yang akan datang menggunakan kelajuan penutupan, kemudian gunakan pilihan lain.

Cara kedua

Mula-mula kita cari laluan yang diambil oleh penunggang basikal pertama: 20*2=40 kilometer. Sekarang laluan rakan ke-2: lima belas didarab dengan dua, yang sama dengan tiga puluh kilometer. Kami menjumlahkan jarak yang dilalui oleh penunggang basikal pertama dan kedua: 40 + 30 = 70 kilometer. Kami mengetahui jarak yang mereka tempuhi bersama, jadi tetap untuk menolak jarak yang dilalui dari keseluruhan laluan: 100-70 = 30 km. Jawapan: 30 km.

Kami melihat jenis tugas pergerakan pertama. Kini jelas cara untuk menyelesaikannya, mari kita beralih ke jenis seterusnya.

Bergerak ke arah bertentangan

Keadaan: "Dua ekor arnab berlari dari satu lubang ke arah yang bertentangan Kelajuan yang pertama ialah 40 km sejam, dan yang kedua ialah 45 km sejam.

Di sini, seperti dalam contoh sebelumnya, terdapat dua penyelesaian yang mungkin. Pada mulanya, kami akan bertindak dengan cara biasa:

Laluan arnab pertama: 40*2=80 km.
Laluan arnab kedua: 45*2=90 km.
Laluan yang mereka lalui bersama: 80+90=170 km. Jawapan: 170 km.

Tetapi pilihan lain juga mungkin.

Kelajuan penyingkiran

Seperti yang anda duga, dalam tugasan ini, sama seperti yang pertama, istilah baharu akan muncul. Mari kita pertimbangkan jenis masalah gerakan berikut, cara menyelesaikannya menggunakan kadar penyingkiran.

Inilah yang akan kita temui dahulu: 40+45=85 kilometer sejam. Ia kekal untuk mengetahui apakah jarak yang memisahkan mereka, kerana semua data lain sudah diketahui: 85 * 2 = 170 km. Jawapan: 170 km. Kami melihat menyelesaikan masalah pergerakan dengan cara tradisional, serta menggunakan kelajuan pendekatan dan jarak.

Bergerak dalam mengejar

Mari kita lihat contoh masalah dan cuba selesaikan bersama-sama. Keadaan: “Dua murid sekolah, Kirill dan Anton, meninggalkan sekolah dan bergerak pada kelajuan 50 meter seminit Kostya mengikuti mereka enam minit kemudian pada kelajuan 80 meter seminit Berapa lama masa yang diperlukan untuk mengejar Kirill dan Anton?”

Jadi, bagaimana untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan mengejar pergerakan? Di sini kita memerlukan kelajuan penutupan. Hanya dalam kes ini, ia patut tidak menambah, tetapi menolak: 80-50 = 30 m seminit. Pada langkah kedua, kami mengetahui berapa meter memisahkan pelajar sekolah sebelum Kostya keluar. Untuk ini, 50*6=300 meter. Tindakan terakhir ialah mencari masa untuk Kostya mengejar Kirill dan Anton. Untuk melakukan ini, jarak 300 meter mesti dibahagikan dengan kelajuan penutupan 30 meter seminit: 300:30 = 10 minit. Jawapan: dalam 10 minit.

kesimpulan

Berdasarkan apa yang dinyatakan sebelum ini, kita boleh membuat beberapa kesimpulan:

apabila menyelesaikan masalah gerakan, ia adalah mudah untuk menggunakan kelajuan pendekatan dan jarak;
jika kita bercakap tentang pergerakan atau pergerakan yang akan datang antara satu sama lain, maka kuantiti ini didapati dengan menambah halaju objek;
Jika kita berhadapan dengan tugas bergerak mengejar, maka kita menggunakan tindakan songsang penambahan, iaitu penolakan.

Kami melihat beberapa masalah pergerakan, bagaimana untuk menyelesaikannya, memikirkannya, berkenalan dengan konsep "kelajuan pendekatan" dan "kelajuan penyingkiran", masih perlu mempertimbangkan perkara terakhir, iaitu: bagaimana untuk menyelesaikan masalah mengenai gerakan sungai?

Aliran

Di sini sekali lagi anda mungkin menghadapi:

tugas untuk bergerak ke arah satu sama lain;
pergerakan selepas;
pergerakan ke arah yang bertentangan.

Tetapi tidak seperti masalah sebelum ini, sungai mempunyai kelajuan semasa yang tidak boleh diabaikan. Di sini objek akan bergerak sama ada dengan aliran sungai - maka kelajuan ini harus ditambah dengan kelajuan objek sendiri, atau melawan aliran - ia mesti ditolak daripada kelajuan objek.

Contoh masalah bergerak di sepanjang sungai

Keadaan: berjalan dengan arus pada kelajuan 120 km sejam dan kembali semula, sambil menghabiskan lebih sedikit masa selama dua jam berbanding melawan arus. Apakah kelajuan jet ski di dalam air yang tenang?" Kami diberi kelajuan semasa satu kilometer sejam.

Mari kita beralih kepada penyelesaian. Kami cadangkan membuat jadual untuk contoh yang jelas. Mari kita ambil kelajuan motosikal dalam air pegun sebagai x, maka kelajuan sepanjang arus ialah x+1, dan melawannya x-1. Jarak perjalanan pergi dan balik ialah 120 km. Ternyata masa yang dihabiskan untuk bergerak melawan arus ialah 120:(x-1), dan sepanjang arus ialah 120:(x+1). Selain itu, diketahui bahawa 120:(x-1) adalah dua jam kurang daripada 120:(x+1). Sekarang kita boleh meneruskan untuk mengisi jadual.

Apa yang kita ada: (120/(x-1))-2=120/(x+1) Darab setiap bahagian dengan (x+1)(x-1);

120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;

Kami menyelesaikan persamaan:

Kami ambil perhatian bahawa terdapat dua pilihan jawapan: +-11, kerana kedua-dua -11 dan +11 memberikan 121 kuasa dua Tetapi jawapan kami adalah positif, kerana kelajuan motosikal tidak boleh mempunyai nilai negatif, oleh itu, kami boleh menulis jawapannya : 11 km sejam . Oleh itu, kami telah menemui kuantiti yang diperlukan, iaitu kelajuan dalam air pegun.

Kami telah mempertimbangkan semua pilihan yang mungkin untuk masalah pergerakan, kini anda sepatutnya tidak mempunyai sebarang masalah atau kesukaran semasa menyelesaikannya. Untuk menyelesaikannya, anda perlu mengetahui formula dan konsep asas seperti "pendekatan dan kelajuan kemelesetan." Bersabarlah, kerjakan tugas ini, dan kejayaan akan datang.