Nilai mutlak sesuatu nombor a ialah jarak dari asal ke titik A(a).
Untuk memahami definisi ini, mari kita gantikan pembolehubah a sebarang nombor, contohnya 3 dan cuba baca semula:
Nilai mutlak sesuatu nombor 3 ialah jarak dari asal ke titik A(3 ).
Ia menjadi jelas bahawa modul itu tidak lebih daripada jarak biasa. Cuba kita lihat jarak dari asal ke titik A( 3 )
Jarak dari asal ke titik A( 3 ) adalah sama dengan 3 (tiga unit atau tiga langkah).
Modulus nombor dilambangkan dengan dua garis menegak, Sebagai contoh:
Modulus nombor 3 dilambangkan seperti berikut: |3|
Modulus nombor 4 dilambangkan seperti berikut: |4|
Modulus nombor 5 dilambangkan seperti berikut: |5|
Kami mencari modulus nombor 3 dan mendapati bahawa ia adalah sama dengan 3. Jadi kami menulisnya:
Bacaan seperti: "Modulus nombor tiga ialah tiga"
Sekarang mari kita cuba cari modulus nombor -3. Sekali lagi, kita kembali kepada definisi dan menggantikan nombor -3 ke dalamnya. Hanya bukannya titik A kami guna titik baru B. Noktah A kita sudah gunakan dalam contoh pertama.
Modulus nombor - 3 ialah jarak dari titik asal ke titik B(—3 ).
Jarak dari satu titik ke titik lain tidak boleh negatif. Oleh itu, modul mana-mana nombor negatif, sebagai jarak, juga tidak akan negatif. Modulus nombor -3 akan menjadi nombor 3. Jarak dari asal ke titik B(-3) juga bersamaan dengan tiga unit:
Bacaan seperti: "Modulus tolak tiga ialah tiga."
Modulus nombor 0 adalah sama dengan 0, kerana titik dengan koordinat 0 bertepatan dengan asalan, i.e. jarak dari asal ke titik O(0) sama dengan sifar:
"Modulus sifar ialah sifar"
Kami membuat kesimpulan:
- Modulus nombor tidak boleh negatif;
- Untuk nombor positif dan sifar, modulus adalah sama dengan nombor itu sendiri, dan untuk negatif - nombor yang bertentangan;
- Nombor bertentangan mempunyai modul yang sama.
Nombor bertentangan
Nombor yang berbeza hanya dalam tanda dipanggil bertentangan. Contohnya, nombor −2 dan 2 adalah bertentangan. Mereka berbeza hanya dalam tanda. Nombor −2 mempunyai tanda tolak, dan 2 mempunyai tanda tambah, tetapi kami tidak melihatnya, kerana tambah, seperti yang kami katakan sebelum ini, secara tradisinya tidak ditulis.
Lebih banyak contoh nombor berlawanan:
Nombor bertentangan mempunyai modul yang sama. Sebagai contoh, mari kita cari modul untuk −2 dan 2
Rajah menunjukkan bahawa jarak dari asal ke titik A(−2) Dan B(2) adalah sama dengan dua langkah.
Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kami kumpulan baru VKontakte dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menghantar permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama, nombor telefon, alamat anda E-mel dan lain-lain.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Dikumpul oleh kami maklumat peribadi membolehkan kami menghubungi anda dan memaklumkan anda tentang tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman seperti pengauditan, analisis data dan pelbagai kajian untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu, mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, V perbicaraan, dan/atau berdasarkan permintaan awam atau permintaan daripada Agensi-agensi kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.
Mengekalkan privasi anda adalah penting bagi kami. Atas sebab ini, kami telah membangunkan Dasar Privasi yang menerangkan cara kami menggunakan dan menyimpan maklumat anda. Sila semak amalan privasi kami dan beritahu kami jika anda mempunyai sebarang soalan.
Pengumpulan dan penggunaan maklumat peribadi
Maklumat peribadi merujuk kepada data yang boleh digunakan untuk mengenal pasti atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan maklumat peribadi anda pada bila-bila masa apabila anda menghubungi kami.
Di bawah ialah beberapa contoh jenis maklumat peribadi yang mungkin kami kumpulkan dan cara kami boleh menggunakan maklumat tersebut.
Apakah maklumat peribadi yang kami kumpulkan:
- Apabila anda menyerahkan permohonan di tapak, kami mungkin mengumpul pelbagai maklumat, termasuk nama anda, nombor telefon, alamat e-mel, dsb.
Cara kami menggunakan maklumat peribadi anda:
- Maklumat peribadi yang kami kumpulkan membolehkan kami menghubungi anda dengan tawaran unik, promosi dan acara lain serta acara akan datang.
- Dari semasa ke semasa, kami mungkin menggunakan maklumat peribadi anda untuk menghantar notis dan komunikasi penting.
- Kami juga mungkin menggunakan maklumat peribadi untuk tujuan dalaman, seperti menjalankan audit, analisis data dan pelbagai penyelidikan untuk menambah baik perkhidmatan yang kami sediakan dan memberikan anda cadangan mengenai perkhidmatan kami.
- Jika anda menyertai cabutan hadiah, peraduan atau promosi yang serupa, kami mungkin menggunakan maklumat yang anda berikan untuk mentadbir program tersebut.
Pendedahan maklumat kepada pihak ketiga
Kami tidak mendedahkan maklumat yang diterima daripada anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - mengikut undang-undang, prosedur kehakiman, dalam prosiding undang-undang, dan/atau atas dasar permintaan awam atau permintaan daripada pihak berkuasa kerajaan di wilayah Persekutuan Rusia - untuk mendedahkan maklumat peribadi anda. Kami juga mungkin mendedahkan maklumat tentang anda jika kami menentukan bahawa pendedahan tersebut perlu atau sesuai untuk keselamatan, penguatkuasaan undang-undang atau tujuan kepentingan awam yang lain.
- Sekiranya berlaku penyusunan semula, penggabungan atau penjualan, kami mungkin memindahkan maklumat peribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga pengganti yang berkenaan.
Perlindungan maklumat peribadi
Kami mengambil langkah berjaga-jaga - termasuk pentadbiran, teknikal dan fizikal - untuk melindungi maklumat peribadi anda daripada kehilangan, kecurian dan penyalahgunaan, serta akses, pendedahan, pengubahan dan pemusnahan tanpa kebenaran.
Menghormati privasi anda di peringkat syarikat
Untuk memastikan maklumat peribadi anda selamat, kami menyampaikan piawaian privasi dan keselamatan kepada pekerja kami dan menguatkuasakan amalan privasi dengan ketat.
Objektif Pelajaran
Perkenalkan pelajar sekolah tentang ini konsep matematik, sebagai modulus nombor;
Untuk mengajar murid-murid sekolah kemahiran mencari modul nombor;
Mengukuhkan bahan yang dipelajari dengan menyelesaikan pelbagai tugasan;
Tugasan
Mengukuhkan pengetahuan kanak-kanak tentang modulus nombor;
Menggunakan penyelesaian tugasan ujian semak bagaimana pelajar telah menguasai bahan yang dipelajari;
Terus menanam minat dalam pelajaran matematik;
Mendidik warga sekolah pemikiran logik, rasa ingin tahu dan ketabahan.
Pelan pembelajaran
1. Konsep umum dan definisi modulus sesuatu nombor.
2. Makna geometri modul.
3. Modulus nombor dan sifatnya.
4. Menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan yang mengandungi modulus suatu nombor.
5. Rujukan sejarah mengenai istilah "modulus nombor".
6. Tugasan untuk mengukuhkan pengetahuan tentang topik yang dibincangkan.
7. Kerja rumah.
Konsep umum tentang modulus nombor
Modulus nombor biasanya dipanggil nombor itu sendiri jika ia tidak mempunyai nilai negatif, atau nombor yang sama adalah negatif, tetapi dengan tanda yang bertentangan.
Iaitu, modulus bukan negatif nombor sebenar a ialah nombor itu sendiri:
Dan, modulus nombor nyata negatif x ialah nombor bertentangan:
Dalam rakaman ia akan kelihatan seperti ini:
Untuk lebih pemahaman yang boleh diakses Mari kita beri contoh. Jadi, sebagai contoh, modulus nombor 3 ialah 3, dan juga modulus nombor -3 ialah 3.
Ia berikutan daripada ini bahawa dengan modulus nombor yang kita maksudkan nilai mutlak, iaitu dia nilai mutlak, tetapi tanpa mengambil kira tandanya. Untuk meletakkannya lebih mudah, adalah perlu untuk mengalih keluar tanda dari nombor.
Modul nombor boleh ditetapkan dan kelihatan seperti ini: |3|, |x|, |a| dan lain-lain.
Jadi, sebagai contoh, modulus nombor 3 dilambangkan |3|.
Juga, perlu diingat bahawa modulus nombor tidak pernah negatif: |a|≥ 0.
|5| = 5, |-6| = 6, |-12.45| = 12.45, dsb.
Makna geometri modul
Modulus nombor ialah jarak yang diukur dalam segmen unit dari asal ke titik. Takrifan ini mendedahkan modul dengan titik geometri penglihatan.
Mari kita ambil garis koordinat dan tentukan dua titik di atasnya. Biarkan titik ini sepadan dengan nombor seperti −4 dan 2.
Sekarang mari kita perhatikan angka ini. Kami melihat bahawa titik A, yang ditunjukkan pada garis koordinat, sepadan dengan nombor -4, dan jika anda melihat dengan teliti, anda akan melihat bahawa titik ini terletak pada jarak 4 segmen unit dari titik rujukan 0. Ia berikutan bahawa panjang segmen OA adalah sama dengan empat unit. Dalam kes ini, panjang segmen OA, iaitu, nombor 4, akan menjadi modulus nombor -4.
Dikenal pasti dan direkodkan dalam dalam kes ini modulus nombor dengan cara ini: |−4| = 4.
Sekarang mari kita ambil dan tentukan titik B pada garis koordinat.
Titik B ini akan sepadan dengan nombor +2, dan, seperti yang kita lihat, ia terletak pada jarak dua segmen unit dari asal. Ia berikutan daripada ini bahawa panjang segmen OB adalah sama dengan dua unit. Dalam kes ini, nombor 2 akan menjadi modulus nombor +2.
Dalam rakaman ia akan kelihatan seperti ini: |+2| = 2 atau |2| = 2.
Sekarang mari kita ringkaskan. Jika kita mengambil beberapa nombor yang tidak diketahui a dan menetapkannya pada garis koordinat sebagai titik A, maka dalam kes ini jarak dari titik A ke asal, iaitu, panjang segmen OA, adalah tepat modulus nombor "a ”.
Secara bertulis ia akan kelihatan seperti ini: |a| = OA.
Modulus nombor dan sifatnya
Sekarang mari kita cuba menyerlahkan sifat modul, pertimbangkan semua kes yang mungkin dan tuliskannya menggunakan ungkapan literal:
Pertama, modulus nombor ialah nombor bukan negatif, yang bermaksud modulus nombor positif adalah sama dengan nombor itu sendiri: |a| = a, jika a > 0;
Kedua, modul yang terdiri daripada nombor berlawanan adalah sama: |a| = |–a|. Iaitu, sifat ini memberitahu kita bahawa nombor bertentangan sentiasa mempunyai modul yang sama, sama seperti pada garis koordinat, walaupun mereka mempunyai nombor bertentangan, mereka berada pada jarak yang sama dari titik rujukan. Ia berikutan daripada ini bahawa modul nombor bertentangan ini adalah sama.
Ketiga, modulus sifar adalah sama dengan sifar jika nombor ini ialah sifar: |0| = 0 jika a = 0. Di sini kita boleh mengatakan dengan yakin bahawa modulus sifar adalah sifar mengikut takrif, kerana ia sepadan dengan asal garis koordinat.
Sifat keempat modulus ialah modulus hasil darab dua nombor sama dengan produk moduli nombor ini. Sekarang mari kita lihat lebih dekat apa maksudnya. Jika kita mengikut definisi, maka anda dan saya tahu bahawa modulus hasil darab nombor a dan b akan sama dengan a b, atau −(a b), jika a b ≥ 0, atau – (a b), jika a b lebih besar daripada 0. B merakam ia akan kelihatan seperti ini: |a b| = |a| |b|.
Sifat kelima ialah modulus hasil bagi nombor sama dengan nisbah moduli nombor ini: |a: b| = |a| : |b|.
Dan sifat berikut bagi modul nombor:
Menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan yang melibatkan modulus suatu nombor
Apabila mula menyelesaikan masalah yang mempunyai modulus nombor, anda harus ingat bahawa untuk menyelesaikan tugas sedemikian, adalah perlu untuk mendedahkan tanda modulus menggunakan pengetahuan tentang sifat yang berkaitan dengan masalah ini.
Latihan 1
Jadi, sebagai contoh, jika di bawah tanda modul terdapat ungkapan yang bergantung pada pembolehubah, maka modul itu perlu dikembangkan mengikut definisi:
Sudah tentu, apabila menyelesaikan masalah, terdapat kes apabila modul didedahkan secara unik. Jika, sebagai contoh, kita ambil
, di sini kita melihat bahawa ungkapan sedemikian di bawah tanda modulus adalah bukan negatif untuk sebarang nilai x dan y.
Atau, sebagai contoh, mari kita ambil
, kita melihat bahawa ungkapan modulus ini tidak positif untuk sebarang nilai z.
Tugasan 2
Garis koordinat ditunjukkan di hadapan anda. Pada baris ini adalah perlu untuk menandakan nombor yang modulusnya akan sama dengan 2.
Penyelesaian
Pertama sekali, kita mesti melukis garis koordinat. Anda sudah tahu bahawa untuk melakukan ini, pertama pada garis lurus anda perlu memilih bahagian asal, arah dan unit. Seterusnya, kita perlu meletakkan titik dari asal yang sama dengan jarak dua segmen unit.
Seperti yang anda lihat, terdapat dua titik sedemikian pada garis koordinat, satu daripadanya sepadan dengan nombor -2, dan satu lagi dengan nombor 2.
Maklumat sejarah tentang modulus nombor
Istilah "modul" berasal dari nama latin modulus, yang diterjemahkan bermaksud perkataan "ukuran". Istilah ini dicipta oleh ahli matematik Inggeris Roger Cotes. Tetapi tanda modulus diperkenalkan terima kasih kepada ahli matematik Jerman Karl Weierstrass. Apabila ditulis, modul dilambangkan menggunakan simbol berikut: | |.
Soalan untuk mengukuhkan pengetahuan tentang bahan
Dalam pelajaran hari ini, kita telah mengenali konsep seperti modulus nombor, dan sekarang mari kita semak bagaimana anda telah menguasai topik ini dengan menjawab soalan yang dikemukakan:
1. Apakah nama nombor yang bertentangan dengan nombor positif?
2. Apakah nama nombor yang bertentangan dengan nombor negatif?
3. Namakan nombor yang bertentangan dengan sifar. Adakah nombor sedemikian wujud?
4. Namakan nombor yang tidak boleh menjadi modulus nombor.
5. Takrifkan modulus suatu nombor.
Kerja rumah
1. Di hadapan anda adalah nombor yang anda perlu susun dalam susunan menurun modul. Jika anda menyelesaikan tugas dengan betul, anda akan mengetahui nama orang yang pertama kali memperkenalkan istilah "modul" ke dalam matematik.
2. Lukis garis koordinat dan cari jarak dari M (-5) dan K (8) ke asalan.
Nombor bertentangan– ini adalah nombor yang berbeza antara satu sama lain hanya dalam tanda. Ungkapan -A menunjukkan bahawa nombor ini bertentangan nombor A.
Contohnya, 7 dan – 7;
41 dan – 41, dsb.
Nombor 0 adalah bertentangan dengan dirinya sendiri!
Iaitu, untuk menunjukkan nombor berlawanan dalam matematik mereka menggunakan tanda « – ».
Dengan menambahkan tanda “–” sebelum nombor positif 5 , kita mendapat nombor negatif – 5 .
Dengan menambahkan tanda “–” di hadapan nombor negatif – 5 , kita mendapat nombor positif yang bertentangan 5 , iaitu – (–5) = 5.
– (–a) = a
Pada garis koordinat, titik dengan koordinat bertentangan terletak pada jarak yang sama dari asal.
AO = OC
BO = OD
Nilai mutlak sesuatu nombor
Nilai mutlak sesuatu nombor– ini ialah jarak (dalam segmen unit) dari asal ke titik yang mewakili nombor ini pada garis koordinat.
Titik A (– 4) dan B (4) adalah jauh dari asal sebanyak 4 segmen unit, dan nombor – 4 dan 4 mempunyai modul yang sama, bersamaan dengan 4.
Modulus nombor a dilambangkan dengan | a |
Oleh kerana modulus ialah jarak, dan jaraknya tidak boleh negatif, maka Modulus nombor tidak boleh menjadi nombor negatif!!!
Modulus nombor positif dan sifar adalah nombor yang sama, dan modulus nombor negatif ialah nombor berlawanan:
| a | = a, jika a ≥ 0 (jika a – nombor bukan negatif)
| a | = – a, jika a< 0 (если а – отрицательное число)
kesimpulan
Sifat modul nombor:
- Modulus nombor tidak boleh negatif. Modulus nombor sentiasa sama ada nombor positif atau sama dengan 0.
- Nombor bertentangan mempunyai modul yang sama.
| – sebuah | = | a | = a
Contoh, | – 12 | = | 12 | = 12
Menyelesaikan persamaan (contoh)
1. – x = 7
bukannya -x
dan 7 kita menulis nombor berlawanan mereka menggunakan tanda “–”.
–(– x) = – 7
Mari kita gunakan peraturan bahawa – (–a) = a kita dapat
x = – 7
2. – x = – 10
–(– x) = –(– 10)
x = 10
3. x = –(– 32)
x = 32
4. | x | = 4
x = 4 atau x = – 4
Jawapan: 4; - 4
5. | x | = 0
x = 0
Jawapan: 0
6. | y | = – 8
modulus tidak boleh menjadi nombor negatif, yang bermaksud persamaan yang diberikan tiada penyelesaian
Jawapan: tiada akar
7. | – x | = 12
Marilah kita ingat sifat kedua modul itu, iaitu| - A| =
|A|
= a, maka
| x | = 12
x = 12 atau x = – 12
Jawapan: 12; - 12
8. | y | – 2 = 12
persamaan serupa diselesaikan sebagai persamaan mudah, hanya mengambil kira modul
| y | = 12 + 2
| y | = 14
y = 14 atau y = – 14
Jawapan: 14; - 14
9. 10 – 2| x | = 4
2| x | = 10 – 4
2| x | = 6
| x | = 6:2
| x | = 3
x = 3 atau x = – 3
Jawapan: 3; – 3
Iaitu, apabila menyelesaikan persamaan yang mengandungi modulus, kita akan mendapat tiga jenis jawapan:
dua punca (jika tanda modulus ialah nombor positif), satu punca (jika di bawah tanda modulus 0)
tiada punca (jika tanda modulus ialah nombor negatif).
Menyelesaikan ketaksamaan termudah yang mengandungi modulus
Dalam gred 5 kami menyelesaikan contoh dengan ketaksamaan mudah. Ketaksamaan linear Ada yang ketat dan tidak ketat.
Ketaksamaan yang ketat– ini adalah ketaksamaan dengan tanda lebih besar daripada (>) atau kurang daripada (<).
x > a; x< a;
Ketaksamaan yang tidak ketat– ini adalah ketaksamaan dengan tanda lebih besar daripada atau sama dengan (≥) atau kurang daripada atau sama dengan (≤).
x ≥ a; x ≤ a.
Contoh
1. Cari semuanya nilai semula jadi x yang mana ketaksamaan x adalah benar< 9
Penyelesaian.
Ketaksamaan ini akan betul untuk nilai x berikut: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
Jawab: x = (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) – penyelesaian semula jadi daripada ketidaksamaan ini.
Catatan:
Nombor 0 bukanlah penyelesaian kepada ketidaksamaan ini, kerana 0 bukan nombor semula jadi;
Nombor 9 bukanlah penyelesaian kepada ketidaksamaan ini, kerana ketidaksamaan ini adalah ketat, iaitu, x adalah kurang daripada 9 dan tidak boleh sama dengan 9.
2. A memenuhi ketidaksamaan A> 12?
Penyelesaian.
Oleh kerana ketaksamaan adalah ketat, nombor 13 ialah nilai semula jadi terkecil a yang memenuhi ketaksamaan ini.
Jawapan: 13
3. Apakah nilai semula jadi yang paling kecil A memenuhi ketidaksamaan A ≥ 12?
Penyelesaian.
Oleh kerana ketaksamaan tidak ketat, nombor 12 ialah nilai semula jadi terkecil a yang memenuhi ketaksamaan ini.
Jawapan: 12.
4. < x < 9
Penyelesaian.
Ketaksamaan adalah dua kali ganda (dibaca sebagai "x lebih besar daripada 2, tetapi kurang daripada 9"), ketat, oleh itu 3; 4; 5; 6; 7; 8 – penyelesaian semula jadi kepada ketidaksamaan berganda ini.
Jawab: x = (3; 4; 5; 6; 7; 8)
5. Cari semua nilai semula jadi x yang mana ketaksamaan 2 adalah benar< x ≤ 9.
Penyelesaian.
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 – penyelesaian semula jadi kepada ketidaksamaan berganda ini.
Jawapan: x = (3; 4; 5; 6; 7; 8; 9)
6. Cari semua integer yang memenuhi ketaksamaan| x |< 5.
Penyelesaian.
| x |< 5 (читаем как «расстояние от начала отсчёта до точки изображающей х меньше 5»).
Ketaksamaan | x |< 5 эквивалентно (boleh juga ditulis) –5 < x < 5. Неравенство двойное, строгое, поэтому данное неравенство будет правильным при таких значениях x: –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4.
Jawapan: x = (–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4)
7. Cari semua integer yang memenuhi ketaksamaan| x | ≤ 5.
Penyelesaian.
Ketaksamaan | x | ≤ 5 bersamaan dengan –5 ≤ x ≤ 5. Ketaksamaan adalah dua kali ganda dan tidak ketat, jadi nombor –5 dan 5 akan dimasukkan ke dalam set nombor yang mana ketaksamaan ini adalah betul. Oleh itu, ketaksamaan ini adalah betul untuk nilai x berikut: –5; -4; –3; –2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Jawab: x = (–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2; 3; 4; 5)
8. Cari semua integer yang memenuhi ketaksamaan | x | > 2 dan tandakannya pada garis koordinat.
Penyelesaian.
Ketaksamaan | x | > 2 bersamaan dengan x< – 2 или x >2. Mari kita nyatakan pada garis koordinat titik-titik yang koordinatnya memenuhi ketaksamaan ini
Oleh kerana ketaksamaan adalah ketat, nombor 2 dan 2 tidak termasuk dalam set integer yang mana ketaksamaan ini adalah betul. Dan pada garis koordinat kita menandakan titik ini sebagai titik tidak berlorek.
Jawab: x = (…–5; –4; –3; 3; 4; 5…)
9. Cari semua integer yang memenuhi ketaksamaan | x | ≥ 2 dan tandakannya pada garis koordinat.
Penyelesaian.
Ketaksamaan | x | ≥ 2 adalah bersamaan dengan x ≤ – 2 atau x ≥ 2. Mari kita nyatakan pada garis koordinat titik-titik yang koordinatnya memenuhi ketaksamaan ini
Oleh kerana ketaksamaan tidak ketat, nombor – 2 dan 2 dimasukkan ke dalam set integer yang mana ketaksamaan ini adalah betul. Dan pada garis koordinat kita menandakan titik ini sebagai titik berlorek.
Jawab: x = (…–5; –4; –3; –2; 2; 3; 4; 5…)
10. Cari semua integer yang memenuhi ketaksamaan 1< | x | ≤ 3 и обозначте их на координатной прямой.
Penyelesaian.
Mari kita pertimbangkan dahulu sebelah kiri ketidaksamaan. Ini bermakna jarak dari titik asal ke titik adalah kurang daripada 1. Pertimbangkan bahagian kanan ketaksamaan: jarak dari titik asal ke titik yang sama adalah kurang daripada atau sama dengan 3.
Mari kita plot titik-titik ini pada garis koordinat:
1 dan – 1 tidak termasuk dalam set integer yang memenuhi ketaksamaan, kerana ketaksamaan adalah ketat.
3 dan – 3 termasuk dalam set integer yang memenuhi ketaksamaan kerana ketaksamaan tidak ketat.
Jawapan: x = (–3; –2; 2; 3)