Sekali lagi untuk hari ketiga (keempat) kita minum kesihatan anak lelaki hari jadi!
Dilahirkan pada 13 Februari 1805. Dia menoleh 208
tahun.
Johann Peter Gustav Lejeune-Dirichlet(Bahasa Jerman: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 Februari 1805, Düren, Empayar Perancis, kini Jerman - 5 Mei 1859, Göttingen, Kerajaan Hanover, kini Jerman) - Ahli matematik Jerman yang memberi sumbangan besar kepada analisis matematik, teori fungsi dan teori nombor. Ahli Berlin dan banyak akademi sains lain, termasuk St. Petersburg (1837)
Biografi
Dirichlet (dengan mengambil kira etimologinya, lebih tepat untuk memanggilnya Dirichlet) dilahirkan di bandar Westphalian Düren dalam keluarga seorang tuan pos. Nenek moyangnya berasal dari bandar Richelet di Belgium, ini menjelaskan asal usul yang luar biasa bahasa Jerman nama keluarga. Bahagian "Lejeune" dari nama keluarga mempunyai asal yang sama - datuk dipanggil "lelaki muda dari Richelet" (Bahasa Perancis: Le Jeune de Richelet).
Pada usia 12 tahun, Dirichlet mula belajar di gimnasium di Bonn, dua tahun kemudian - di gimnasium Jesuit di Cologne, di mana, antara guru lain, dia diajar oleh Georg Ohm.
Dari 1822 hingga 1827 dia tinggal sebagai guru rumah di Paris, di mana dia berpindah dalam bulatan Fourier.
Pada tahun 1825, Dirichlet, bersama A. Legendre, membuktikan teorem yang hebat Kekuda untuk bekas khas n=5. Pada tahun 1827, lelaki muda itu, atas jemputan Alexander von Humboldt, mengambil kedudukan sebagai penolong profesor swasta di Universiti Breslau (Wroclaw). Pada tahun 1829 beliau berpindah ke Berlin, di mana beliau bekerja secara berterusan selama 26 tahun, pertama sebagai penolong profesor, kemudian dari 1831 sebagai luar biasa, dan dari 1839 sebagai profesor penuh Universiti Berlin.
Pada tahun 1831, Dirichlet berkahwin dengan Rebecca Mendelssohn-Bartholdy, kakak kepada komposer terkenal Felix Mendelssohn-Bartholdy.
Pada tahun 1855, Dirichlet menggantikan Gauss sebagai profesor matematik yang lebih tinggi di Universiti Göttingen. Antara pencapaiannya ialah bukti penumpuan siri Fourier.
Siri Dirichlet milik penemuan utama paling banyak kawasan yang berbeza matematik, serta dalam mekanik dan fizik matematik.
Dalam analisis dan fizik matematik, beliau memperkenalkan konsep penumpuan bersyarat bagi siri dan memberi tanda penumpuan. Dia membuktikan kebolehuraian dalam siri Fourier mana-mana fungsi berterusan sekeping monoton. Menyatakan Prinsip Dirichlet yang bermanfaat. Secara ketara memajukan teori potensi.
Dalam teori nombor, dia membuktikan teorem janjang: jujukan (a + nb), di mana a, b adalah integer relatif perdana, mengandungi banyak tak terhingga. nombor perdana.
Sebagai tambahan kepada pelajar langsung, kuliah Dirichlet mempunyai pengaruh yang besar terhadap Riemann dan Dedekind.
pelajar
Pelajar Dirichlet termasuk:
- Leopold Kronecker
- Rudolf Lipchitz
- Ferdinand Eisenstein
Diketahui:
- Fungsi Dirichlet
- Teorem siri Dirichlet
- Teorem Dirichlet tentang penghampiran Diophantine
- Prinsip Dirichlet
- Pengagihan Dirichlet
- Dirichlet kernel
- watak Dirichlet
- Fungsi Beta Dirichlet
1. Fungsi Dirichlet
Fungsi Dirichlet - fungsi `D: RR ke (0,1)`, mengambil nilai 1 jika terdapat hujah nombor rasional, dan nilainya ialah 0 jika hujah ialah nombor tidak rasional,
Fungsi Dirichlet ialah fungsi terputus di mana-mana; semua titik ketakselanjaran adalah titik ketakselanjaran jenis kedua.
2. Prinsip Dirichlet (kombinatorik)
Dalam kombinatorik, prinsip Dirichlet (Bahasa Jerman: Schubfachprinzip, "prinsip kotak") ialah pernyataan yang dirumuskan oleh ahli matematik Jerman Dirichlet pada tahun 1834, mewujudkan hubungan antara objek ("arnab") dan bekas ("sangkar") apabila keadaan tertentu bertemu. Dalam bahasa Inggeris dan beberapa bahasa lain, pernyataan itu dikenali sebagai prinsip Pigeonhole, di mana objek adalah merpati dan bekasnya adalah kotak.
Prinsip Dirichlet digunakan, khususnya, dalam teori penghampiran Diophantine dalam analisis sistem ketaksamaan linear.
Formulasi
- Rumusan yang paling biasa bagi prinsip ini adalah seperti berikut:
- Formulasi yang lebih umum berbunyi seperti ini:
- Beberapa formulasi untuk kes khas juga boleh dilakukan:
- Biarkan fungsi `f: A kepada B` diberikan pada set terhingga `A` dan `B`, dan `|A|>n|B|`, dengan `n dalam NN`. Kemudian fungsi `f` akan mengambil beberapa nilai sekurang-kurangnya `n+1` kali.
1. 
2. 
1. 9 sel mengandungi 7 merpati; mengikut prinsip Dirichlet, sekurang-kurangnya satu sel mengandungi tidak lebih daripada 7/9 merpati (iaitu sifar).
2. 9 sel mengandungi 10 merpati; mengikut prinsip Dirichlet, sekurang-kurangnya satu sel mengandungi lebih daripada satu merpati
Generalisasi
Terdapat generalisasi prinsip ini dalam kes set tak terhingga: Tiada suntikan set yang lebih berkuasa kepada set yang kurang berkuasa.
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet(Bahasa Jerman: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 Februari 1805, Düren, Empayar Perancis, kini Jerman - 5 Mei 1859, Göttingen, Kerajaan Hanover, kini Jerman) - Ahli matematik Jerman yang memberi sumbangan besar kepada analisis matematik, teori fungsi dan teori nombor. Ahli Berlin dan banyak akademi sains lain, termasuk St. Petersburg (1837).
Biografi
Dirichlet (dengan mengambil kira etimologinya, lebih tepat untuk memanggilnya Dirichlet) dilahirkan di bandar Westphalian Düren dalam keluarga seorang tuan pos. Nenek moyangnya berasal dari bandar Richelet di Belgium, yang menerangkan asal usul nama keluarganya, yang tidak biasa untuk bahasa Jerman. Bahagian "Lejeune" dari nama keluarga mempunyai asal yang sama - datuk dipanggil "lelaki muda dari Richelet" (Bahasa Perancis: Le Jeune de Richelet).
Pada usia 12 tahun, Dirichlet mula belajar di gimnasium di Bonn, dua tahun kemudian - di gimnasium Jesuit di Cologne, di mana, antara guru lain, dia diajar oleh Georg Ohm.
Dari 1822 hingga 1827 dia tinggal sebagai guru rumah di Paris, di mana dia berpindah dalam bulatan Fourier.
Pada tahun 1825, Dirichlet, bersama A. Legendre, membuktikan teorem terakhir Fermat untuk kes khas n=5. Pada tahun 1827, lelaki muda itu, atas jemputan Alexander von Humboldt, mengambil kedudukan sebagai penolong profesor swasta di Universiti Breslau (Wroclaw). Pada tahun 1829 beliau berpindah ke Berlin, di mana beliau bekerja secara berterusan selama 26 tahun, pertama sebagai penolong profesor, kemudian dari 1831 sebagai profesor luar biasa, dan dari 1839 sebagai profesor biasa di Universiti Berlin.
Pada tahun 1831, Dirichlet berkahwin dengan Rebecca Mendelssohn-Bartholdy, kakak kepada komposer terkenal Felix Mendelssohn-Bartholdy.
Pada tahun 1855, Dirichlet menggantikan Gauss sebagai profesor matematik tinggi di Universiti Göttingen. Antara pencapaiannya ialah bukti penumpuan siri Fourier.
Aktiviti saintifik
Dirichlet bertanggungjawab untuk beberapa penemuan utama dalam pelbagai bidang matematik, serta dalam mekanik dan fizik matematik.
- Dalam analisis dan fizik matematik, beliau memperkenalkan konsep penumpuan bersyarat bagi siri dan memberi tanda penumpuan. Dia membuktikan kebolehuraian dalam siri Fourier mana-mana fungsi berterusan sekeping monoton. Menyatakan Prinsip Dirichlet yang bermanfaat. Secara ketara memajukan teori potensi.
- Dalam teori nombor, dia membuktikan teorem janjang: jujukan (a + nb), di mana a, b ialah integer koprima, mengandungi nombor perdana yang tidak terhingga.
Sebagai tambahan kepada pelajar langsung, kuliah Dirichlet mempunyai pengaruh yang besar terhadap Riemann dan Dedekind.
pelajar
Pelajar Dirichlet termasuk:
- Leopold Kronecker
- Rudolf Lipchitz
- Ferdinand Eisenstein
Kerja-kerja utama
- Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees (Mengenai penumpuan siri trigonometri yang berkhidmat untuk mewakili fungsi sewenang-wenangnya dalam had yang diberikan, 1829)
- Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthlt (Bukti kenyataan bahawa sebarang tidak terhad janjang aritmetik dengan sebutan dan langkah pertama adalah integer dan tidak mempunyai pembahagi biasa, mengandungi nombor tak terhingga nombor perdana (teorem Dirichlet), 1837)
Bekerja dalam terjemahan Rusia
- Dirichlet P. G. L. Mengenai penumpuan siri trigonometri yang digunakan untuk mewakili fungsi arbitrari dalam had yang diberikan. Dalam buku: Peluasan fungsi dalam siri trigonometri. Kharkov, 1914. hlm. 1-23.
- Dirichlet (Lejeune) P. G. Kuliah tentang teori nombor. M.-L.: ONTI, 1936.
Ingatan
Pada tahun 1970, Kesatuan Astronomi Antarabangsa memberikan nama Dirichlet kepada kawah pada bahagian belakang Bulan-bulan.
Pernah semasa pelajaran matematik, guru menunjukkan kepada kami penyelesaian kepada masalah dengan unsur pembuktian. Dengan berbuat demikian, dia merujuk kepada prinsip Dirichlet. Saya mula tertarik dengan pembuktian ini, saintis yang memperkenalkannya ke dalam matematik, mula mencari dan menyelesaikan masalah menggunakan kaedah pembuktian ini.
Perkara yang paling menarik dan sukar adalah untuk mencari dalam nampaknya tugasan mudah"kelinci" dan "sangkar", i.e. kerana kadang-kadang ia tidak jelas sama sekali. Disebabkan pilihan yang salah masalah tidak diselesaikan, dan sebaik sahaja "kelinci" dan "sel" ditentukan, prinsip Dirichlet segera membantu menyelesaikannya.
Selepas saya mengkaji ini prinsip pembuktian, I Dia sendiri mula mengemukakan masalah mudah yang boleh diselesaikan menggunakan prinsip Dirichlet. Beginilah karya yang saya bentangkan tercipta.
Saya membentangkan kerja ini kepada pelajar kelas saya dan saya fikir penyelesaiannya tugasan yang serupa menarik minat mereka, kerana ramai daripada mereka gembira menyelesaikan masalah yang saya karang dan menyelesaikannya dengan betul.
biografi ringkas
Dirichlet Peter Gustav Lejeune (13.2.1805–5.5.1859) – ahli matematik Jerman. Dilahirkan di Düren. Pada tahun 1822-1827 adalah seorang guru rumah di Paris. Dia adalah sebahagian daripada kalangan saintis muda yang berkumpul di sekitar J. Fourier. Pada tahun 1827 beliau mengambil jawatan profesor bersekutu di Breslav; dari 1829 dia bekerja di Berlin. Pada tahun 1831-1855. - Profesor di Universiti Berlin, selepas kematian K. Gauss (1855) - di Universiti Göttingen. Membuat beberapa penemuan utama dalam teori nombor; formula yang ditetapkan untuk bilangan kelas binari bentuk kuadratik dengan penentu yang diberikan dan membuktikan teorem tentang ketakterhinggaan bilangan nombor perdana dalam janjang aritmetik integer, sebutan pertama dan bezanya adalah koprime. Untuk menyelesaikan masalah ini saya memohon fungsi analisis, dipanggil fungsi Dirichlet (siri). Dicipta teori umum algebra, unit dalam medan nombor algebra. Dalam bidang analisis matematik, buat pertama kalinya, beliau dengan tepat merumus dan menyiasat konsep penumpuan bersyarat bagi suatu siri, memberikan bukti yang kukuh tentang kemungkinan pengembangan menjadi siri Fourier berterusan sekeping dan fungsi monotonik, yang menjadi rasional bagi banyak pihak kajian lanjut. Kerja-kerja Dirichlet dalam mekanik dan fizik matematik, khususnya dalam teori potensi, adalah penting. Nama Dirichlet dikaitkan dengan masalah, kamiran (dia memperkenalkan kamiran dengan inti Dirichlet), prinsip, watak, dan siri. Syarahan Dirichlet mempunyai pengaruh yang besar ahli matematik yang cemerlang zaman kemudian, termasuk G. Riemann, F. Eisenstein, L. Kronecker, J. Dedekind.
Prinsip Dirichlet menyatakan bahawa jika satu set unsur N dibahagikan kepada n bahagian bercabang yang tidak mempunyai unsur biasa, di mana N > n, maka sekurang-kurangnya satu bahagian akan mempunyai lebih daripada satu elemen.
Formulasi prinsip Dirichlet yang paling popular ialah:
“Jika terdapat N arnab dalam n sel, dan N > n, maka terdapat sekurang-kurangnya dua arnab dalam sekurang-kurangnya satu sel.
Prinsip Dirichlet adalah satu kenyataan yang jelas sehingga pada pandangan pertama ia tidak jelas mengapa ia begitu kaedah yang berkesan penyelesaian masalah. Intinya ialah dalam setiap tugas tertentu Tidak mudah untuk memahami apakah "arnab" dan "kandang" di sini dan mengapa terdapat lebih banyak arnab daripada sangkar. Pilihan arnab dan sangkar selalunya tidak jelas; Ia tidak selalu mungkin untuk menentukan dari jenis masalah yang prinsip Dirichlet harus digunakan.
Tugasan No 1
Untuk Tahun Baru di tadika lelaki itu membuat tanglung. Terdapat 30 kanak-kanak dalam kumpulan. Petya Pyatochkin membuat 12 tanglung, dan selebihnya - lebih sedikit. Buktikan bahawa sekurang-kurangnya tiga kanak-kanak membuat jumlah tanglung yang sama (mungkin 0 setiap satu).
Di sini "kelinci" adalah kanak-kanak, dan "sel" adalah bilangan tanglung yang dibuat. Dalam sel 0 kami akan "meletakkan" semua orang yang belum membuat satu lampu suluh, dalam sel 1 - mereka yang mempunyai satu lampu suluh, dalam sel
2 - dua lampu suluh, dan seterusnya sehingga sel 12, di mana
Petya Pyatochkin telah jatuh. Jom amalkan prinsip
Dirichlet. Mari kita buktikan penyataan masalah dengan percanggahan. Katakan tiada tiga kanak-kanak melakukan setiap seorang nombor yang sama tanglung, iaitu, dalam setiap sel 0,1,. ,11 kurang daripada tiga kanak-kanak telah dimasukkan. Kemudian dalam setiap daripada mereka terdapat dua orang atau kurang, dan secara keseluruhannya tidak lebih daripada 24 orang dalam 12 sel ini. Dengan menambah Petya Pyatochkin, kami masih tidak akan mendapat 30 lelaki. Kami mendapat percanggahan.
Mungkin juga selain Petya, tiada siapa yang membuat lampu suluh sama sekali, iaitu, mereka membuat 0 keping setiap satu.
Masalah No 2
Institut penyelidikan ini mempunyai 33 jabatan. Seramai 1,150 orang bekerja. Adakah terdapat jabatan yang mempunyai kurang daripada 35 pekerja?
Katakan setiap jabatan mempunyai 35 pekerja. Kemudian jumlah nombor pekerja ialah: 35 x 33 = 1155 orang, yang bercanggah dengan syarat tersebut. Oleh itu, jika terdapat 35 orang yang bekerja di 32 jabatan, maka 35 x 32 = 1120 orang, dan di jabatan ke-33 hanya akan ada 30 orang. Oleh itu, sekurang-kurangnya satu jabatan menggaji kurang daripada 35 orang.
Masalah No 3
Ayah saya menjemput 25 rakan sekerja ke ulang tahunnya. Adalah diketahui bahawa di antara mana-mana tiga daripada mereka ada dua yang mengenali antara satu sama lain. Buktikan ada tetamu yang mempunyai sekurang-kurangnya 2 orang kawan.
Jom pilih mana-mana dua tetamu yang tidak mengenali antara satu sama lain. (Jika tidak ada, maka semua tetamu mengenali satu sama lain
Ini bermakna setiap orang mempunyai 24 kenalan, dan masalah itu diselesaikan).
Daripada 23 tetamu yang selebihnya, semua orang mengenali salah seorang daripada dua orang ini, jika tidak, kami akan mempunyai tiga tetamu, di antara mereka tidak akan ada kenalan. Kemudian salah satu daripada dua tetamu yang dipilih mempunyai sekurang-kurangnya 12 mata (23 "arnab" duduk dalam dua "kandang").
Masalah No 4
Selama lima tahun, penduduk musim panas berkembang dan menuai 31 kg. anggur hitam. Lebih-lebih lagi, setiap tahun mereka menuai lebih banyak daripada tahun sebelumnya. Pada tahun kelima mereka mengumpul beri tiga kali lebih banyak daripada pada tahun pertama. Apakah hasil tuaian currant pada tahun keempat?
Biarkan penduduk musim panas mengumpul setiap tahun
C1, C2, C3, C4, C5 kg. kismis
Selain itu: C1
Jika C1=3, maka C5=9, maka C2+C3+C4=19
Memandangkan keadaan masalah, persamaan ini boleh dipenuhi dalam dua kes:
1) C2=4; C3=7; C4=8
2) C2=5; C3=6; C4=8
Oleh itu, pada tahun keempat, penduduk musim panas mengumpul 8 kg. kismis
Masalah No 5
Semasa penggalian kuil purba, ahli arkeologi menemui harta karun. Adakah mereka dapat membawa pergi 50 peti emas, yang beratnya sama dengan
370 kg, 372 kg,. , 466 kg, 468 kg. pada tujuh trak tiga tan?
Jika setiap kereta mengambil 7 peti, maka mereka hanya akan mengambil 49 peti, oleh itu, satu kereta perlu mengambil
8 peti. 8 peti dengan berat terkecil sekalipun:
370+372+374+376+378+380+382+384=3016 kg.
Ini lebih daripada tiga tan. Oleh itu, tujuh lori tiga tan tidak akan mampu membawa 50 peti emas.
Masalah No 6
Buktikan daripada mana-mana 12 nombor asli anda boleh memilih dua, perbezaannya boleh dibahagikan dengan 11.
Apabila dibahagikan dengan 11, satu daripada 11 baki diperoleh: 0,1,2,10.
Kami diberi 12 nombor, dan mengikut prinsip Dirichlet, baki pembahagian sebanyak 11 untuk dua daripadanya bertepatan. Perbezaan kedua-dua ini dibahagikan dengan 11.
Masalah No 7
65 pemain piano datang ke uji bakat. Mereka ditawarkan ciptaan ke-3 J. S. Bach untuk membuat persembahan. Untuk pelaksanaan setiap intervensi satu daripada markah berikut diberikan: 2,3,4,5. Betulkah ada dua orang yang berprestasi mendapat markah yang sama dalam semua peperiksaan?
Pertimbangkan satu set set tiga markah untuk prestasi yang sepadan. Bilangan set tersebut ialah 4x4x4=64 (4 kemungkinan untuk setiap tiga pelaksanaan).
Oleh kerana bilangan peserta adalah lebih daripada 64, maka mengikut prinsip Dirichlet, mana-mana dua pemain sepadan dengan satu set anggaran.
Penggunaan prinsip Dirichlet kepada masalah geometri.
Beberapa masalah geometri diselesaikan dengan kaedah yang agak serupa dengan prinsip Dirichlet. Mari kita rumuskan pernyataan yang sepadan:
1) Jika segmen panjang 1 mengandungi beberapa segmen yang jumlah panjangnya lebih besar daripada 1, maka sekurang-kurangnya dua daripadanya mempunyai titik sepunya.
2) Jika terdapat beberapa lengkok pada bulatan jejari 1, jumlah panjangnya lebih besar daripada 2p, maka sekurang-kurangnya dua daripadanya mempunyai titik sepunya.
3) Jika di dalam rajah dengan luas 1 terdapat beberapa rajah yang jumlah kawasannya lebih besar
1, maka sekurang-kurangnya dua daripadanya mempunyai titik persamaan.
Tugasan No 1
51 titik dibuang ke dalam segi empat sama dengan sisi 1 m. Buktikan bahawa mana-mana tiga daripadanya boleh diliputi oleh bulatan berjejari 1/7 m.
Mari bahagikan kuasa dua dengan 25 segi empat sama(dengan sisi 1/5 m).
Mari kita buktikan bahawa sekurang-kurangnya tiga daripada titik ini terletak di salah satu daripadanya. Jom amalkan prinsip
Dirichlet: jika tidak ada lebih daripada dua titik dalam setiap segi empat sama (di dalam atau di sisi), maka tidak akan ada lebih daripada 50 daripadanya secara keseluruhan. Mari kita terangkan bulatan di sekeliling petak yang mengandungi tiga (atau lebih) titik-titik ini berbohong. Ia mudah untuk mengira jejarinya; ia kurang daripada 1/7 m.
Tugasan No. 2
hidup helaian berkotak-kotak kertas bersaiz 8x8 Marina melukis 15 bintang. Buktikan bahawa terdapat petak 2x2 yang tidak terdapat satu bintang pun di dalamnya. (Setiap bintang diletakkan di dalam petak 1x1.)
Mari bahagikan segi empat tepat itu kepada petak 2 x 2 (lihat rajah). Ternyata 16 petak - ini adalah "sel". Walaupun bintang "hares" diletakkan 1 dalam setiap petak, maka hanya
Terdapat 15 "sel" dan satu akan kosong.
Masalah No 3
Buktikan bahawa jika garis lurus l yang terletak dalam satah segi tiga ABC tidak melalui mana-mana bucunya, maka ia tidak boleh memotong ketiga-tiga sisi segi tiga itu.
Separuh satah di mana garis lurus membahagi satah segi tiga
ABC, dilambangkan dengan q 1 dan q 2; Kami akan menganggap separuh satah ini terbuka (iaitu, tidak mengandungi titik garis l). Bucu segitiga yang sedang dipertimbangkan (titik A, B, C) akan menjadi "arnab", dan separuh satah q 1 dan q 2 akan menjadi "sel". Setiap arnab berakhir di beberapa sangkar
(lagipun, garis lurus l tidak melalui mana-mana titik A, B, C). Oleh kerana terdapat tiga arnab, tetapi hanya dua sel, maka akan ada dua arnab yang berakhir dalam satu sel; dengan kata lain, terdapat dua bucu segitiga ABC yang tergolong dalam separuh satah yang sama (lihat rajah).
Katakan, titik A dan B berada dalam separuh satah yang sama, iaitu, terletak pada sisi yang sama bagi garis lurus l. Kemudian segmen AB tidak bersilang dengan l. Jadi, dalam segi tiga ABC didapati sisi yang tidak bersilang dengan garis l.
Masalah No 4
Dalam segi tiga sama sisi dengan sisi 1 terdapat 5 mata. Buktikan bahawa jarak antara dua daripadanya adalah kurang daripada 0.5.
Garis tengah segi tiga biasa dengan sisi 1, bahagikannya kepada empat segi tiga sekata dengan sisi 0.5. Mari kita panggil mereka "sel", dan mata akan dianggap "hares". Menurut prinsip Dirichlet, daripada lima mata, sekurang-kurangnya dua akan berakhir di salah satu daripada empat segi tiga (lihat rajah). Jarak antara titik ini adalah kurang daripada 0.5 kerana titik tidak terletak pada bucu segitiga. (Di sini kita menggunakan lemma yang terkenal bahawa panjang segmen yang terletak di dalam segitiga adalah kurang daripada panjang sisi terpanjangnya).
Masalah No 5
Terdapat 19 petak dalam segi empat tepat 5x6. Buktikan bahawa adalah mungkin untuk memilih segi empat sama 2x2 di mana sekurang-kurangnya tiga sel berlorek.
Bahagikan segi empat tepat kepada 6 bahagian 5 sel (lihat gambar).
Menurut prinsip Dirichlet, sekurang-kurangnya 4 sel akan dilorekkan di salah satu bahagian ini.
Kemudian dalam petak 2x2 yang terkandung di bahagian ini, sama ada 3 atau
4 sel. Ini akan menjadi petak yang dikehendaki.
Matematik adalah salah satu daripada ilmu yang paling kompleks, dan tidak setiap orang dapat memahami walaupun asasnya, apatah lagi penemuan saintifik di kawasan ini. Tetapi sesetengah orang berjaya dengan cemerlang. Dan di antara mereka ialah ahli matematik Jerman yang cemerlang Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, seorang saintis yang memajukan sains dengan ketara. Dan dia Kajian saintifik dan tenaga kerja berfungsi sebagai "kelahiran" ramai ahli matematik terkenal.
Jerman adalah tempat kelahiran ramai ahli matematik terkenal dunia yang membuat banyak penemuan saintifik dan meninggalkan pengetahuan dan pencapaian yang tidak ternilai. Antara saintis tersebut perhatian istimewa layak seorang ahli matematik, yang kemudiannya mula dipanggil raja sains ini.
Pada 13 Februari 1805, di bandar kecil Jerman Düren, seorang lelaki dilahirkan yang ditakdirkan untuk membuat penemuan hebat dalam bidang matematik. Ini ialah Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
Keturunannya kembali ke bandar Richle di Belgium, tempat nenek moyangnya pernah tinggal. Ini menerangkan nama ahli matematik ini, yang tidak tipikal untuk Jerman. Tidak ada saintis dalam keluarga Dirichlet, dan dia mendapat penghormatan untuk memuliakan keluarganya. Bapanya adalah seorang yang biasa, bekerja sebagai guru pos sepanjang hidupnya.
Tiada siapa secara khusus menanamkan dirichlet kecintaan terhadap matematik. Minatnya terhadap ilmu ini sedar dari awal lagi. zaman kanak-kanak, yang kemudiannya menjadi makna seluruh hidupnya dan memuliakannya di seluruh dunia.
Sehingga umur dua belas tahun, Lejeune Dirichlet belajar secara tetap sekolah Menengah, selepas itu dia memasuki gimnasium di Bonn, di mana dia belajar selama dua tahun. Sejarah senyap mengapa dia memilih gimnasium ini. Tetapi boleh diandaikan bahawa walaupun begitu bakatnya dalam matematik adalah ketara. Dirichlet kemudian belajar di Gimnasium Cologne. Di sini salah seorang gurunya ialah Georg Ohm sendiri.
Pada tahun 1822, apabila pengajiannya di gimnasium selesai, dia pergi ke Paris, di bandar ini dia kekal sehingga 1827. Di sini Dirichlet tinggal di bilik sewa dengan Jeneral Foix dan segera bekerja sebagai guru dalam keluarga ini. Pada masa lapangnya, dia menghadiri kuliah di kolej Perancis dan mempelajari karya saintifik ahli matematik lain.
Di Paris, Lejeune Dirichlet bertemu dengan saintis terkenal. Berputar-putar di kalangan orang-orang seperti itu membangkitkan minat penyelidikannya dan berkhidmat sebagai miliknya aktiviti selanjutnya dalam bidang matematik.
Ke arah ini, beliau bekerjasama dengan ahli matematik lain. Contohnya, kerjasama dengan Andrien Legendre membawa kepada keputusan yang menakjubkan - pada tahun 1825 mereka membuktikan teorem Fermat untuk kes khas n=5. Pada tahun yang sama, Dirichlet menulis dan membentangkan karya saintifiknya di Akademi Paris, selepas itu ramai saintis mula berminat dengan aktivitinya.
Pada tahun 1827, Lejeune Dirichlet menerima jemputan daripada saintis terkenal Alexander von Humboldt untuk bekerja di Universiti Breslau. Dirichlet sangat gembira dengan jemputan ini dan mendapat pekerjaan di sini sebagai penolong profesor swasta. Oleh itu, walaupun masih muda, Dirichlet sudah dikenali dan dihormati dalam kalangan saintifik pada usia dua puluh dua tahun.
Pada tahun 1829, Dirichlet memutuskan untuk kembali ke Jerman. Dia meninggalkan ibu kota Perancis dan berpindah ke Berlin. Di sini dia mendapat pekerjaan di universiti, di mana dia bekerja selama dua puluh enam tahun. Dirichlet pertama masuk Universiti Berlin jawatan penolong profesor.
Hanya dua tahun kemudian, pada tahun 1831, beliau telah dipindahkan ke jawatan profesor yang luar biasa. Dan lapan tahun kemudian, pada tahun 1839, Dirichlet sudah bekerja sebagai profesor biasa.
Pada tahun 1831, pada usia dua puluh enam tahun, Dirichlet mengikat tali pertunangan dengan Rebecca Mendelssohn-Bartholdy, adik perempuan kepada komposer terkenal itu.
Pada tahun 1855, Lejeune Dirichlet menerima gelaran profesor matematik tinggi di Universiti Göttingen, di mana beliau bekerja selepas kematian ahli matematik Jerman terkenal Friedrich Gauss.
Pencapaian saintifik dan karya Dirichlet
KEPADA pencapaian utama Prinsip Dirichlet dalam sains termasuk yang berikut:
- Beliau memperkenalkan konsep seperti " penumpuan bersyarat"dan mengenal pasti tandanya;
- Membuktikan teorem janjang;
- Menyatakan prinsip Dirichlet;
- Membangunkan teori potensi dengan ketara.
Dirichlet tidak mempunyai monumental dan luas karya ilmiah, tetapi semua penyelidikan, pemerhatian dan risalahnya diterbitkan dalam matematik jurnal ilmiah. Syarahan Dirichlet juga telah dipelihara. Semua ini memberi dorongan yang serius kepada perkembangan matematik di Jerman, dan juga menjadi contoh untuk saintis yang sedang berkembang. Kerja-kerja Dirichlet dimainkan peranan besar V aktiviti penyelidikan ahli matematik lain yang membuat penemuan baru berdasarkan mereka.
Pelajar Dirichlet
Pengikut Dirichlet ialah keseluruhan baris ahli sains. Antaranya ialah ahli matematik Jerman yang terkenal seperti Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz dan ramai lagi. Bilangan pelajar yang ramai dan aktiviti saintifik mereka yang membuahkan hasil jelas membuktikan bahawa karya Lejeune Dirichlet sememangnya sangat signifikan dan memberi sumbangan besar kepada sains Jerman.
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet meninggal dunia pada 5 Mei 1859. Dia baru berusia lima puluh empat tahun. Dia meninggal dunia dan dikebumikan di Göttingen. Kematian awalnya adalah disebabkan fakta bahawa dia menumpukan seluruh hidupnya untuk sains, tanpa memberi perhatian yang sewajarnya kepada kesihatannya. Penyakit membuatkan diri terasa dan menjadi punca kematiannya.
Nama Dirichlet dan penemuan saintifiknya dalam matematik akan kekal dalam sejarah. Untuk menghormatinya, setiap tahun di Jerman, khususnya, di universiti tempat dia bekerja, pelbagai acara diadakan pada hari lahirnya. peristiwa peringatan. Ini juga merupakan pengesahan yang jelas tentang kepentingan pencapaian matematik Dirichlet dan kaitannya pada masa sekarang. Saintis Jerman ini, tanpa sebarang keraguan, layak mendapat gelaran Raja Matematik.
Ahli matematik Jerman yang memberi sumbangan besar kepada analisis matematik, teori fungsi dan teori nombor
Biografi
Dirichlet (dengan mengambil kira etimologinya, lebih tepat untuk memanggilnya Dirichlet) dilahirkan di bandar Westphalian Düren dalam keluarga seorang tuan pos. Nenek moyangnya berasal dari bandar Richelet di Belgium, yang menerangkan asal usul nama keluarganya, yang tidak biasa untuk bahasa Jerman. Sebahagian daripada nama keluarga "Lejeune" mempunyai asal yang sama - datuk dipanggil "lelaki muda dari Richelet" (Bahasa Perancis: Le Jeune de Richelet).
Pada usia 12 tahun, Dirichlet mula belajar di gimnasium di Bonn, dua tahun kemudian di gimnasium Jesuit di Cologne, di mana, antara guru lain, dia diajar oleh Georg Ohm.
Dari 1822 hingga 1827 dia tinggal sebagai guru rumah di Paris, di mana dia berpindah dalam bulatan Fourier.
pelajar
Pelajar Dirichlet termasuk:
Kerja-kerja utama
- Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees (Mengenai penumpuan siri trigonometri yang berfungsi untuk mewakili fungsi arbitrari dalam had yang diberikan, 1829)
- Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enth?lt (Bukti pernyataan bahawa sebarang janjang aritmetik tanpa sempadan tidak mempunyai sebutan dan janjang pertama pembahagi sepunya mengandungi bilangan nombor perdana yang tidak terhingga (teorem Dirichlet), 1837)
Bekerja dalam terjemahan Rusia
- Dirichlet P. G. L. Mengenai penumpuan siri trigonometri yang digunakan untuk mewakili fungsi arbitrari dalam had yang diberikan. Dalam buku: Peluasan fungsi ke dalam siri trigonometri. Kharkov, 1914. hlm. 1–23.
- Dirichlet (Lejeune) P. G. Kuliah tentang teori nombor. M.–L.: ONTI, 1936.