Carta piecewise diberi fungsi
Murzalieva T.A. guru matematik MBOU "Bor sekolah menengah" daerah Boksitogorsky, wilayah Leningrad
Sasaran:
- menguasai kaedah spline linear untuk membina graf yang mengandungi modul;
- belajar mengaplikasikannya dalam situasi mudah.
Di bawah spline(dari bahasa Inggeris spline - plank, rail) biasanya difahami sebagai fungsi yang diberikan mengikut keping.
Fungsi sedemikian telah diketahui oleh ahli matematik sejak sekian lama, bermula dengan Euler (1707-1783, ahli matematik Switzerland, Jerman dan Rusia), tetapi kajian intensif mereka bermula, sebenarnya, hanya pada pertengahan abad ke-20.
Pada tahun 1946, Isaac Schoenberg (1903-1990, ahli matematik Romania dan Amerika) pertama kali menggunakan istilah ini. Sejak tahun 1960, dengan perkembangan teknologi komputer, penggunaan spline dalam grafik komputer dan pemodelan bermula.
1 . pengenalan
2. Definisi spline linear
3. Definisi Modul
4. Grafik
5. Kerja amali
Salah satu tujuan utama fungsi adalah untuk menerangkan proses sebenar yang berlaku di alam semula jadi.
Tetapi untuk masa yang lama, saintis - ahli falsafah dan saintis semula jadi - telah mengenal pasti dua jenis proses: beransur-ansur ( berterusan ) Dan kekejangan.
Apabila mayat jatuh ke tanah, ia mula-mula berlaku peningkatan berterusan kelajuan memandu , dan pada saat perlanggaran dengan permukaan bumi kelajuan berubah secara mendadak , menjadi sama dengan sifar atau menukar arah (tanda) apabila badan "melantun" dari tanah (contohnya, jika badan adalah bola).
Tetapi oleh kerana terdapat proses yang tidak berterusan, maka cara untuk menerangkannya diperlukan. Untuk tujuan ini, fungsi diperkenalkan yang mempunyai pecah .
a - dengan formula y = h(x), dan kita akan menganggap bahawa setiap fungsi g(x) dan h(x) ditakrifkan untuk semua nilai x dan tidak mempunyai ketakselanjaran. Kemudian, jika g(a) = h(a), maka fungsi f(x) mempunyai lompatan pada x=a; jika g(a) = h(a) = f(a), maka fungsi “bergabung” f tidak mempunyai ketakselanjaran. Jika kedua-dua fungsi g dan h adalah asas, maka f dipanggil asas sekeping. "lebar="640" - Satu cara untuk memperkenalkan ketakselanjaran tersebut ialah seterusnya:
biarlah fungsi y = f(x)
di x ditakrifkan oleh formula y = g(x),
dan bila xa - formula y = h(x), dan kami akan pertimbangkan bahawa setiap fungsi g(x) Dan h(x) ditakrifkan untuk semua nilai x dan tidak mempunyai ketakselanjaran.
Kemudian , Jika g(a) = h(a), kemudian fungsi f(x) mempunyai di x=a melompat;
jika g(a) = h(a) = f(a), kemudian fungsi "gabungan". f tidak mempunyai rehat. Jika kedua-duanya berfungsi g Dan h sekolah rendah, Itu f dipanggil piecewise-elementary.
Graf Fungsi Berterusan
Graf fungsi:
Y = |X-1| + 1
X=1 – titik perubahan formula
Perkataan "modul" berasal daripada perkataan Latin "modulus", yang bermaksud "ukuran".
Modulus nombor A dipanggil jarak (dalam segmen tunggal) dari asal ke titik A ( A) .
Takrifan ini mendedahkan makna geometri modul.
Modul (nilai mutlak) nombor sebenar A nombor yang sama dipanggil A≥ 0, dan nombor yang bertentangan -A, sekiranya
0 atau x=0 y = -3x -2 pada x "lebar="640" Graf fungsi y = 3|x|-2.
Dengan takrif modulus, kita mempunyai: 3x – 2 pada x0 atau x=0
-3x -2 pada x
x n) "lebar="640" . Biar x diberi 1 X 2 X n – titik perubahan formula dalam fungsi asas sekeping.
Fungsi f yang ditakrifkan untuk semua x dipanggil linear sekeping jika ia adalah linear pada setiap selang
dan selain itu, syarat penyelarasan dipenuhi, iaitu, pada titik perubahan formula, fungsi tidak mengalami rehat.
Fungsi linear sekeping berterusan dipanggil spline linear . dia jadual Terdapat polyline dengan dua pautan melampau tak terhingga – kiri (bersamaan dengan nilai x n ) dan kanan ( nilai yang sepadan x x n )
Fungsi asas sekeping boleh ditakrifkan oleh lebih daripada dua formula
Jadual - garis putus dengan dua pautan melampau tak terhingga - kiri (x1).
Y=|x| - |x – 1|
Titik perubahan formula: x=0 dan x=1.
Y(0)=-1, y(1)=1.
Ia adalah mudah untuk memplot graf bagi fungsi linear sekeping, menunjuk-nunjuk pada satah koordinat bucu garis putus.
Selain membina n bucu sepatutnya membina Juga dua mata : satu di sebelah kiri bucu A 1 ( x 1; y ( x 1)), yang lain - di sebelah kanan bahagian atas An ( xn ; y ( xn )).
Ambil perhatian bahawa fungsi linear sekeping terputus tidak boleh diwakili sebagai gabungan linear moduli binomial .
Graf fungsi y = x+ |x -2| - |X|.
Fungsi linear sekeping yang berterusan dipanggil spline linear
1.Mata untuk menukar formula: X-2=0, X=2 ; X=0
2. Mari buat jadual:
U( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
y( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
di (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
y( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
Bina graf bagi fungsi y = |x+1| +|x| – |x -2|.
1 .Mata untuk menukar formula:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . Mari buat jadual:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x – 1| = |x + 3|
Selesaikan persamaan:
Penyelesaian. Pertimbangkan fungsi y = |x -1| - |x +3|
Mari bina graf fungsi /menggunakan kaedah spline linear/
- Titik perubahan formula:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 =0, x = - 3.
2. Mari buat jadual:
y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| ==- 5| - | -1| = 5-1=4;
y( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
y( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
Jawapan: -1.
1. Bina graf bagi fungsi linear sekeping menggunakan kaedah spline linear:
y = |x – 3| + |x|;
1). Titik perubahan formula:
2). Mari buat jadual:
2. Bina graf fungsi menggunakan bahan bantu mengajar “Live Mathematics” »
A) y = |2x – 4| + |x +1|
1) Titik perubahan formula:
2) y() =
B) Bina graf fungsi, wujudkan corak :
a) y = |x – 4| b) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
Gunakan alat Titik, Garisan dan Anak Panah pada bar alat.
1. Menu “Carta”.
2. tab "Bina graf".
.3. Dalam tetingkap "Kalkulator", tetapkan formula.
Graf fungsi:
1) Y = 2x + 4
1. Kozina M.E. Matematik. Gred 8-9: koleksi kursus elektif. – Volgograd: Guru, 2006.
2. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova. Algebra: buku teks. Untuk darjah 7. pendidikan umum institusi / ed. S. A. Telyakovsky. – ed ke-17. – M.: Pendidikan, 2011
3. Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova. Algebra: buku teks. Untuk darjah 8. pendidikan umum institusi / ed. S. A. Telyakovsky. – ed ke-17. – M.: Pendidikan, 2011
4. Wikipedia ialah ensiklopedia percuma
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
Proses sebenar yang berlaku dalam alam semula jadi boleh diterangkan menggunakan fungsi. Oleh itu, kita boleh membezakan dua jenis proses utama yang bertentangan antara satu sama lain - ini adalah beransur-ansur atau berterusan Dan kekejangan(contohnya ialah bola jatuh dan melantun). Tetapi jika terdapat proses yang tidak berterusan, maka terdapat cara khas untuk menerangkannya. Untuk tujuan ini, fungsi diperkenalkan yang mempunyai ketakselanjaran dan lompatan, iaitu, di bahagian garis nombor yang berlainan, fungsi itu bertindak mengikut undang-undang yang berbeza dan, dengan itu, ditentukan oleh formula yang berbeza. Konsep titik ketakselanjaran dan ketakselanjaran boleh tanggal diperkenalkan.
Sudah tentu anda telah menemui fungsi yang ditakrifkan oleh beberapa formula, bergantung pada nilai hujah, contohnya:
y = (x – 3, untuk x > -3;
(-(x – 3), pada x< -3.
Fungsi sedemikian dipanggil sekeping-keping atau ditentukan mengikut keping. Marilah kita memanggil bahagian garis nombor dengan formula yang berbeza untuk menentukan komponen domain. Penyatuan semua komponen ialah domain takrifan fungsi piecewise. Titik-titik yang membahagikan domain definisi fungsi kepada komponen dipanggil titik sempadan. Formula yang mentakrifkan fungsi sekeping pada setiap komponen domain definisi dipanggil fungsi masuk. Graf bagi fungsi yang diberi mengikut sekeping diperoleh dengan menggabungkan bahagian graf yang dibina pada setiap selang partition.
Senaman.
Bina graf bagi fungsi sekeping:
1)
(-3, pada -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, untuk x = 0,
(1, pada 0< x ≤ 5.
Graf fungsi pertama ialah garis lurus yang melalui titik y = -3. Ia berasal pada titik dengan koordinat (-4; -3), berjalan selari dengan paksi-x ke titik dengan koordinat (0; -3). Graf fungsi kedua ialah titik dengan koordinat (0; 0). Graf ketiga adalah serupa dengan yang pertama - ia adalah garis lurus yang melalui titik y = 1, tetapi sudah berada di kawasan dari 0 hingga 5 di sepanjang paksi Ox.
Jawapan: Rajah 1.
2)
(3 jika x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, jika -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 jika x > 4.
Mari kita pertimbangkan setiap fungsi secara berasingan dan bina grafnya.
Jadi, f(x) = 3 ialah garis lurus selari dengan paksi Lembu, tetapi ia perlu digambarkan hanya di kawasan di mana x ≤ -4.
Graf fungsi f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| boleh didapati daripada parabola y = x 2 – 4x + 3. Setelah membina grafnya, bahagian rajah yang terletak di atas paksi Lembu mesti dibiarkan tidak berubah, dan bahagian yang terletak di bawah paksi absis mesti dipaparkan secara simetri secara relatif kepada paksi Lembu. Kemudian secara simetri paparkan bahagian graf di mana
x ≥ 0 berbanding paksi Oy untuk x negatif. Kami meninggalkan graf yang diperoleh hasil daripada semua transformasi hanya di kawasan dari -4 hingga 4 di sepanjang paksi absis.
Graf bagi fungsi ketiga ialah parabola, cabang-cabangnya diarahkan ke bawah, dan bucu berada pada titik dengan koordinat (4; 3). Kami menggambarkan lukisan hanya di kawasan di mana x > 4.
Jawapan: Rajah 2.
3)
(8 – (x + 6) 2 jika x ≤ -6,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, jika -6 ≤ x< 5,
(3 jika x ≥ 5.
Pembinaan fungsi yang diberikan secara sekeping adalah serupa dengan perenggan sebelumnya. Di sini graf bagi dua fungsi pertama diperoleh daripada penjelmaan parabola, dan graf ketiga ialah garis lurus yang selari dengan Ox.
Jawapan: Rajah 3.
4) Graf fungsi y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
Penyelesaian. Domain bagi fungsi ini ialah semua nombor nyata kecuali sifar. Mari kembangkan modul. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dua kes:
1) Untuk x > 0, kita memperoleh y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2.
2) Pada x< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
Oleh itu, kami mempunyai fungsi yang diberikan mengikut keping:
y = ((x – 2) 2, untuk x > 0;
( x 2 + 2x, pada x< 0.
Graf kedua-dua fungsi adalah parabola, yang cabangnya diarahkan ke atas.
Jawapan: Rajah 4.
5) Lukiskan graf bagi fungsi y = (x + |x|/x – 1) 2.
Penyelesaian.
Adalah mudah untuk melihat bahawa domain fungsi adalah semua nombor nyata kecuali sifar. Selepas mengembangkan modul, kami memperoleh fungsi yang diberikan mengikut keping:
1) Untuk x > 0 kita dapat y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .
2) Pada x< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
Mari kita tulis semula.
y = (x 2, untuk x > 0;
((x – 2) 2 , pada x< 0.
Graf bagi fungsi ini adalah parabola.
Jawapan: Rajah 5.
6) Adakah terdapat fungsi yang grafnya pada satah koordinat mempunyai titik sepunya dengan sebarang garis lurus?
Penyelesaian.
Ya, ia wujud.
Contohnya ialah fungsi f(x) = x 3 . Sesungguhnya, graf parabola padu bersilang dengan garis menegak x = a pada titik (a; a 3). Biarkan sekarang garis lurus diberikan oleh persamaan y = kx + b. Kemudian persamaan
x 3 – kx – b = 0 mempunyai punca nyata x 0 (kerana polinomial darjah ganjil sentiasa mempunyai sekurang-kurangnya satu punca nyata). Akibatnya, graf fungsi bersilang dengan garis lurus y = kx + b, contohnya, pada titik (x 0; x 0 3).
laman web, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber diperlukan.
7
Pelajaran algebra dalam darjah 9A oleh cikgu Mikitchuk Zh.N. Institusi pendidikan perbandaran "Sekolah Menengah No. 23"19/03/07Topik pelajaran: "Fungsi yang ditentukan mengikut sekeping"
Matlamat:
- membuat generalisasi dan meningkatkan pengetahuan, kemahiran dan kebolehan pelajar mengenai topik yang ditentukan; untuk memupuk perhatian pelajar, tumpuan, ketabahan, dan keyakinan dalam pengetahuan mereka; mengembangkan kebolehan berfikir, pemikiran logik; budaya pertuturan, keupayaan untuk menggunakan pengetahuan teori.
- konsep fungsi yang diberikan mengikut keping; formula pelbagai fungsi, nama yang sepadan dan imej graf;
- bina graf bagi fungsi yang diberi mengikut keping; baca carta; mentakrifkan fungsi secara analitik menggunakan graf.
Semasa kelas
I. Momen organisasi dan psikologi. Mari kita mulakan pelajaran kita dengan kata-kata D.K. Fadeev "Apa pun masalah yang anda selesaikan, pada akhirnya detik gembira menanti anda - perasaan gembira untuk berjaya, menguatkan iman dalam kekuatan anda. II. Menyemak kerja rumah. Mari kita mulakan pelajaran seperti biasa dengan menyemak d/z - Ulang definisi fungsi piecewise dan rancangan untuk mengkaji fungsi 1). Atas meja lukis graf bagi fungsi sekeping yang telah anda cipta (Rajah 1, 2, 3)2). Kad.№1. Susun urutan mengkaji sifat fungsi:- cembung; walaupun ganjil; julat; had; monoton; kesinambungan; nilai terbesar dan terkecil bagi sesuatu fungsi; domain.
A) y = kx + b, k0; B) y = kx, k0;
B) y = , k0.
3).Kerja lisan . - 2 minit
- Fungsi yang manakah dipanggil piecewise?
- Apakah fungsi yang terdiri daripada fungsi sekeping yang ditunjukkan dalam Rajah 1, 2, 3? Apakah nama fungsi lain yang anda tahu? Apakah graf bagi fungsi yang sepadan dipanggil? Adakah rajah yang ditunjukkan dalam Rajah 4 ialah graf bagi sebarang fungsi? kenapa?
- ulangi langkah-langkah membina fungsi yang diberikan mengikut keping; menggunakan pengetahuan umum semasa menyelesaikan masalah bukan piawai.
Topik utama gred 8 ialah fungsi kuadratik yang memodelkan proses dipercepatkan secara seragam Contoh: formula yang anda pelajari dalam gred 9 untuk menentukan rintangan lampu yang dipanaskan (R) pada kuasa malar (P) dan voltan yang berubah (U). FormulaR =
, graf ialah cabang parabola yang terletak pada suku pertama. Sepanjang tiga tahun, pengetahuan kami tentang fungsi telah diperkaya, bilangan fungsi yang dikaji telah berkembang, dan set tugasan untuk menyelesaikan yang kami perlu menggunakan graf juga telah diperluaskan. - menyelesaikan persamaan;- menyelesaikan sistem persamaan;- menyelesaikan ketidaksamaan;- mengkaji sifat-sifat fungsi.V. Menyediakan pelajar untuk aktiviti generalisasi. Mari kita ingat salah satu jenis tugas, iaitu mengkaji sifat fungsi atau membaca graf Mari kita beralih kepada buku teks. Muka surat 65 Rajah 20a daripada No. 250. Senaman: baca graf fungsi tersebut. Prosedur untuk mengkaji fungsi adalah di hadapan kami. 1. domain takrifan – (-∞; +∞)2. genap, ganjil – bukan genap mahupun ganjil3. monotoni - meningkat [-3; +∞), berkurangan[-5;-3], pemalar (-∞; -5];4. boundedness - terhad dari bawah5. nilai terbesar dan terkecil bagi fungsi – y max = 0, y max – tidak wujud;6. kesinambungan - berterusan di seluruh domain definisi;7. Julat nilai adalah cembung ke bawah dan ke atas (-∞; -5] dan [-2; +∞).VI. Pengeluaran semula pengetahuan pada tahap baharu. Anda tahu bahawa pembinaan dan kajian graf bagi fungsi yang diberikan mengikut sekeping diliputi dalam bahagian kedua peperiksaan algebra dalam bahagian fungsi dan dinilai dengan 4 dan 6 mata. Mari kita beralih kepada pengumpulan tugasan Halaman 119 - No. 4.19-1 Penyelesaian: 1).y = - x, - fungsi kuadratik, graf - parabola, cabang ke bawah (a = -1, a 0). x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 1 4 2) y = 3x – 10, - fungsi linear, graf - lurusMari kita buat jadual beberapa nilaix 3
3
y 0 -1 3) y= -3x -10, - fungsi linear, graf - lurusMari kita buat jadual beberapa nilai x -3 -3 y 0 -1 4) Mari bina graf fungsi dalam satu sistem koordinat dan pilih bahagian graf pada selang waktu tertentu.Mari kita cari daripada graf apakah nilai x nilai fungsi itu bukan negatif. Jawapan: f(x) 0 pada x = 0 dan pada
3 VII.Kerjakan tugasan bukan standard.
No. 4.29-1), muka surat 121. Penyelesaian: 1) Garis lurus (kiri) y = kx + b melalui titik (-4;0) dan (-2;2). Ini bermakna -4 k + b = 0, -2 k + b = 2; 
k = 1, b = 4, y = x+4. Jawapan: x +4, jika x -2 y = jika -2 x £ 3 3 jika x 3VIII.Kawalan pengetahuan. Jadi, mari kita ringkaskan secara ringkas. Apakah yang kita ulangi dalam pelajaran? Rancang untuk mengkaji fungsi, langkah untuk membina graf bagi fungsi sekeping, menentukan fungsi secara analitik. Mari semak bagaimana anda telah menguasai bahan ini. Ujian untuk "4" - "5", "3" Pilihan I No. U
2 1 -1 -1 1 X
- D(f) = , cembung kedua-duanya ke atas dan ke bawah pada , cembung atas dan bawah pada , berkurangan pada ________ Sempadan dengan ____________ pada naim tidak wujud, at naib =_____ Berterusan sepanjang keseluruhan domain takrifan E(f) = ____________ Cembung kedua-dua ke bawah dan ke atas pada keseluruhan kawasan definisi
Tugasan fungsi analisis
Fungsi %%y = f(x), x \dalam X%% diberikan dengan cara analisis yang jelas, jika diberi formula yang menunjukkan jujukan operasi matematik yang mesti dilakukan dengan hujah %%x%% untuk mendapatkan nilai %%f(x)%% fungsi ini.
Contoh
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \dalam \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.
Jadi, sebagai contoh, dalam fizik, dengan gerakan rectilinear dipercepat secara seragam, kelajuan jasad ditentukan oleh formula %%v = v_0 + a t%%, dan formula untuk menggerakkan %%s%% jasad dengan pecutan seragam. gerakan dalam tempoh masa dari %%0%% hingga %% t%% ditulis sebagai: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.
Fungsi yang ditakrifkan mengikut sekeping
Kadangkala fungsi yang dipersoalkan boleh ditentukan oleh beberapa formula yang beroperasi di bahagian berlainan domain definisinya, di mana hujah fungsi berubah. Contohnya: $$ y = \begin(cases) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
Fungsi jenis ini kadangkala dipanggil komposit atau ditentukan mengikut keping. Contoh fungsi sedemikian ialah %%y = |x|%%
Domain Fungsi
Jika fungsi ditentukan dengan cara analitik yang jelas menggunakan formula, tetapi domain definisi fungsi dalam bentuk set %%D%% tidak ditentukan, maka dengan %%D%% kita akan sentiasa bermaksud set daripada nilai argumen %%x%% yang formula ini masuk akal . Jadi untuk fungsi %%y = x^2%% domain definisi ialah set %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, sejak hujah %%x%% boleh mengambil sebarang nilai garisan nombor. Dan untuk fungsi %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% domain definisi akan menjadi set nilai %%x%% yang memuaskan ketaksamaan %%1 - x^2 > 0%%, t .e. %%D = (-1, 1)%%.
Kelebihan menyatakan secara eksplisit fungsi secara analitik
Ambil perhatian bahawa kaedah analisis eksplisit untuk menentukan fungsi adalah agak padat (formula, sebagai peraturan, mengambil sedikit ruang), mudah untuk menghasilkan semula (formula tidak sukar untuk ditulis) dan paling sesuai untuk melaksanakan operasi dan transformasi matematik pada fungsi.
Beberapa operasi ini - algebra (penambahan, pendaraban, dll.) - terkenal dari kursus matematik sekolah, yang lain (pembezaan, pengamiran) akan dikaji pada masa hadapan. Walau bagaimanapun, kaedah ini tidak selalunya jelas, kerana sifat pergantungan fungsi pada hujah tidak selalu jelas, dan kadangkala pengiraan yang rumit diperlukan untuk mencari nilai fungsi (jika perlu).
Tugasan fungsi tersirat
Fungsi %%y = f(x)%% ditakrifkan secara analitikal yang tersirat, jika hubungan $$F(x,y) = 0 diberikan, ~~~~~~~~~~(1)$$ menyambungkan nilai fungsi %%y%% dan hujah %% x%%. Jika anda menentukan nilai hujah, kemudian untuk mencari nilai %%y%% sepadan dengan nilai tertentu %%x%%, anda perlu menyelesaikan persamaan %%(1)%% untuk %% y%% pada nilai khusus ini %%x%%.
Memandangkan nilai %%x%%, persamaan %%(1)%% mungkin tidak mempunyai penyelesaian atau mempunyai lebih daripada satu penyelesaian. Dalam kes pertama, nilai yang ditentukan %%x%% tidak tergolong dalam domain definisi fungsi yang dinyatakan secara tersirat, dan dalam kes kedua ia menentukan fungsi berbilang nilai, yang mempunyai lebih daripada satu nilai untuk nilai argumen yang diberikan.
Ambil perhatian bahawa jika persamaan %%(1)%% boleh diselesaikan secara eksplisit berkenaan dengan %%y = f(x)%%, maka kita memperoleh fungsi yang sama, tetapi telah dinyatakan dalam cara analisis yang jelas. Jadi, persamaan %%x + y^5 - 1 = 0%%
dan kesamaan %%y = \sqrt(1 - x)%% mentakrifkan fungsi yang sama.
Spesifikasi fungsi parametrik
Apabila kebergantungan %%y%% pada %%x%% tidak diberikan secara langsung, sebaliknya kebergantungan kedua-dua pembolehubah %%x%% dan %%y%% pada beberapa pembolehubah tambahan ketiga %%t%% diberikan dalam bentuk
$$ \begin(cases) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(cases) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$apa yang mereka bincangkan parametrik kaedah menentukan fungsi;
maka pembolehubah tambahan %%t%% dipanggil parameter.
Jika ada kemungkinan untuk menghapuskan parameter %%t%% daripada persamaan %%(2)%%, maka kita sampai pada fungsi yang ditakrifkan oleh pergantungan analitikal yang jelas atau tersirat %%y%% pada %%x%% . Sebagai contoh, daripada hubungan $$ \begin(cases) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(cases), ~~~t \in \mathbb(R), $$ kecuali untuk % parameter %t%% kita memperoleh pergantungan %%y = 2 x + 2%%, yang mentakrifkan garis lurus dalam satah %%xOy%%.
Kaedah grafik
Contoh definisi fungsi grafik
Contoh di atas menunjukkan bahawa kaedah analisis untuk menentukan fungsi sepadan dengannya imej grafik, yang boleh dianggap sebagai bentuk yang mudah dan visual untuk menerangkan fungsi. Kadang-kadang digunakan kaedah grafik menentukan fungsi apabila pergantungan %%y%% pada %%x%% ditentukan oleh garis pada satah %%xOy%%. Walau bagaimanapun, walaupun semua kejelasan, ia kehilangan ketepatan, kerana nilai hujah dan nilai fungsi yang sepadan boleh didapati dari graf hanya lebih kurang. Ralat yang terhasil bergantung pada skala dan ketepatan pengukuran absis dan ordinat titik individu pada graf. Dalam perkara yang berikut, kami akan menetapkan graf fungsi hanya peranan untuk menggambarkan tingkah laku fungsi dan oleh itu kami akan mengehadkan diri kami untuk membina "lakaran" graf yang mencerminkan ciri utama fungsi.
Kaedah jadual
Catatan kaedah jadual tugasan fungsi, apabila beberapa nilai argumen dan nilai fungsi yang sepadan diletakkan dalam jadual dalam susunan tertentu. Beginilah bagaimana jadual terkenal bagi fungsi trigonometri, jadual logaritma, dll. dibina. Hubungan antara kuantiti yang diukur dalam kajian eksperimen, pemerhatian, dan ujian biasanya dibentangkan dalam bentuk jadual.
Kelemahan kaedah ini adalah mustahil untuk menentukan secara langsung nilai fungsi untuk nilai argumen yang tidak disertakan dalam jadual. Sekiranya terdapat keyakinan bahawa nilai hujah yang tidak dibentangkan dalam jadual tergolong dalam domain definisi fungsi yang dipersoalkan, maka nilai fungsi yang sepadan boleh dikira lebih kurang menggunakan interpolasi dan ekstrapolasi.
Contoh
| x | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| y | 9 | 23 | 80 | 110 |
Kaedah algoritma dan lisan untuk menentukan fungsi
Fungsi boleh ditetapkan algoritma(atau perisian) dengan cara yang digunakan secara meluas dalam pengiraan komputer.
Akhirnya, ia boleh diperhatikan penjelasan(atau lisan) cara untuk menentukan fungsi, apabila peraturan untuk memadankan nilai fungsi dengan nilai argumen dinyatakan dalam perkataan.
Contohnya, fungsi %%[x] = m~\forall (x \in )