Kuantiti vektor
Kuantiti vektor- kuantiti fizik, iaitu vektor (tensor peringkat 1). Di satu pihak, ia berbeza dengan kuantiti skalar (tensor peringkat 0), dan di sisi lain, dengan kuantiti tensor (secara tegasnya, dengan tensor peringkat 2 atau lebih). Ia juga boleh dibezakan dengan objek tertentu yang mempunyai sifat matematik yang berbeza sama sekali.
Dalam kebanyakan kes, istilah vektor digunakan dalam fizik untuk menandakan vektor dalam apa yang dipanggil "ruang fizikal", i.e. dalam ruang tiga dimensi biasa dalam fizik klasik atau dalam ruang-masa empat dimensi dalam fizik moden(V kes yang terakhir konsep vektor dan kuantiti vektor bertepatan dengan konsep kuantiti 4-vektor dan 4-vektor).
Penggunaan frasa "kuantiti vektor" boleh dikatakan habis oleh ini. Bagi penggunaan istilah "vektor", ia, walaupun kecenderungan lalai kepada bidang kebolehgunaan yang sama, dalam kuantiti yang besar kes masih melampaui had sedemikian. Lihat di bawah untuk butiran.
Penggunaan istilah vektor Dan kuantiti vektor dalam fizik
Secara amnya, dalam fizik konsep vektor hampir sepenuhnya bertepatan dengan dalam matematik. Walau bagaimanapun, terdapat kekhususan istilah yang berkaitan dengan fakta bahawa dalam matematik moden konsep ini agak terlalu abstrak (berhubung dengan keperluan fizik).
Dalam matematik, apabila menyebut "vektor" seseorang bermaksud vektor secara umum, i.e. mana-mana vektor mana-mana ruang linear abstrak secara sewenang-wenangnya dari mana-mana dimensi dan sifat, yang, melainkan usaha khas dibuat, malah boleh membawa kepada kekeliruan (tidak begitu banyak, sudah tentu, pada dasarnya, tetapi dari segi kemudahan penggunaan). Jika perlu untuk menjadi lebih spesifik, dalam gaya matematik seseorang itu perlu sama ada bercakap dengan agak panjang ("vektor ruang itu dan itu"), atau ingat apa yang tersirat oleh konteks yang diterangkan secara eksplisit.
Dalam fizik, kita hampir selalu tidak bercakap tentang objek matematik(memiliki satu atau yang lain sifat formal) secara umum, tetapi mengenai sambungan khusus ("fizikal") mereka. Dengan mengambil kira pertimbangan kekhususan ini dengan pertimbangan singkat dan mudah, dapat difahami bahawa amalan terminologi dalam fizik berbeza dengan ketara daripada amalan matematik. Walau bagaimanapun, ia tidak bertentangan dengan yang terakhir. Ini boleh dicapai dengan beberapa "helah" mudah. Pertama sekali, ini termasuk perjanjian mengenai penggunaan istilah secara lalai (apabila konteks tidak dinyatakan secara khusus). Oleh itu, dalam fizik, tidak seperti matematik, perkataan vektor tanpa penjelasan tambahan biasanya bermaksud "beberapa vektor mana-mana ruang linear secara umum," tetapi terutamanya vektor yang dikaitkan dengan "ruang fizikal biasa" (ruang tiga dimensi. fizik klasik atau empat dimensi ruang-masa fizik relativistik). Untuk vektor ruang yang tidak berkaitan secara langsung dan langsung dengan "ruang fizikal" atau "ruang-masa", nama khas digunakan (kadangkala termasuk perkataan "vektor", tetapi dengan penjelasan). Jika vektor beberapa ruang yang tidak berkaitan secara langsung dan langsung dengan "ruang fizikal" atau "ruang-masa" (dan yang sukar untuk dicirikan dengan segera entah bagaimana pasti) diperkenalkan ke dalam teori, ia sering digambarkan secara khusus sebagai "vektor abstrak ”.
Semua yang telah diperkatakan dalam ke tahap yang lebih besar, daripada istilah "vektor", merujuk kepada istilah "kuantiti vektor". Kesunyian dalam kes ini lebih tegas membayangkan pautan kepada "ruang biasa" atau ruang-masa, dan penggunaan unsur abstrak berhubung dengan ruang vektor sebaliknya, secara praktikalnya ia tidak berlaku, sekurang-kurangnya, permohonan sedemikian nampaknya merupakan pengecualian yang paling jarang berlaku (jika bukan tempahan sama sekali).
Dalam fizik, vektor paling kerap, dan kuantiti vektor - hampir selalu - dipanggil vektor dua kelas yang serupa antara satu sama lain:
Contoh kuantiti fizik vektor: laju, daya, aliran haba.
Kejadian kuantiti vektor
Bagaimana fizikal" kuantiti vektor"terikat dengan angkasa? Pertama sekali, apa yang menarik ialah dimensi kuantiti vektor (dalam erti kata biasa menggunakan istilah ini, yang dijelaskan di atas) bertepatan dengan dimensi "fizikal" yang sama (dan "geometrik" ) ruang, contohnya, ruang tiga dimensi dan vektor medan elektrik tiga dimensi. Secara intuitif, seseorang juga dapat melihat bahawa mana-mana kuantiti fizikal vektor, tidak kira apa sambungan samar-samar yang ada dengan sambungan spatial biasa, namun mempunyai arah yang sangat pasti dalam ruang biasa ini.
Walau bagaimanapun, ternyata banyak lagi yang boleh dicapai dengan terus "mengurangkan" keseluruhan set kuantiti vektor fizik kepada vektor "geometrik" yang paling mudah, atau lebih tepat lagi kepada satu vektor - vektor anjakan asas, dan ia akan menjadi lebih betul untuk dikatakan - dengan memperoleh semuanya daripadanya.
Prosedur ini mempunyai dua pelaksanaan yang berbeza (walaupun pada asasnya mengulangi satu sama lain secara terperinci) untuk kes tiga dimensi fizik klasik dan untuk rumusan ruang-masa empat dimensi yang biasa kepada fizik moden.
Sarung 3D klasik
Kita akan bermula dari ruang "geometri" tiga dimensi yang biasa di mana kita tinggal dan boleh bergerak.
Mari kita ambil vektor anjakan tak terhingga sebagai vektor awal dan rujukan. Agak jelas bahawa ini ialah vektor "geometrik" biasa (sama seperti vektor anjakan terhingga).
Marilah kita segera ambil perhatian bahawa mendarab vektor dengan skalar sentiasa memberi vektor baharu. Perkara yang sama boleh dikatakan mengenai jumlah dan perbezaan vektor. Dalam bab ini kita tidak akan membuat perbezaan antara vektor kutub dan paksi, jadi kita ambil perhatian bahawa kedua-duanya produk vektor dua vektor memberikan vektor baru.
Juga, vektor baharu memberikan pembezaan vektor berkenaan dengan skalar (kerana derivatif tersebut ialah had nisbah perbezaan vektor kepada skalar). Ini boleh dikatakan lebih lanjut mengenai derivatif semua pesanan yang lebih tinggi. Perkara yang sama berlaku untuk penyepaduan ke atas skalar (masa, volum).
Sekarang ambil perhatian bahawa, berdasarkan vektor jejari r atau daripada anjakan asas d r, kita dengan mudah memahami bahawa vektor adalah (kerana masa ialah skalar) sedemikian kuantiti kinematik, Bagaimana
Daripada kelajuan dan pecutan, didarab dengan skalar (jisim), kita dapat
Oleh kerana kami kini berminat dengan pseudovectors, kami ambil perhatian bahawa
- Menggunakan formula daya Lorentz, kekuatan medan elektrik dan vektor aruhan magnet diikat dengan vektor daya dan halaju.
Meneruskan prosedur ini, kami mendapati bahawa semua kuantiti vektor yang diketahui kami kini bukan sahaja secara intuitif, tetapi juga secara formal, terikat pada ruang asal. Iaitu, kesemuanya, dalam erti kata, adalah unsur-unsurnya, kerana dinyatakan pada asasnya sebagai gabungan linear vektor lain (dengan faktor skalar, mungkin dimensi, tetapi skalar, dan oleh itu secara rasmi agak sah).
Kes empat dimensi moden
Prosedur yang sama boleh dilakukan berdasarkan pergerakan empat dimensi. Ternyata semua kuantiti 4-vektor "berasal" daripada 4-anjakan, oleh itu dalam erti kata yang sama vektor ruang-masa dengan 4-anjakan itu sendiri.
Jenis vektor berhubung dengan fizik
- Vektor kutub atau benar ialah vektor biasa.
- Vektor paksi (pseudovector) sebenarnya bukan vektor sebenar, tetapi secara rasmi ia hampir tidak berbeza daripada yang terakhir, kecuali ia menukar arah ke arah yang bertentangan apabila orientasi sistem koordinat berubah (contohnya, apabila sistem koordinat dicerminkan ). Contoh pseudovectors: semua kuantiti yang ditakrifkan melalui hasil silang dua vektor kutub.
- Terdapat beberapa kelas kesetaraan yang berbeza untuk daya.
Nota
Yayasan Wikimedia. 2010.
Lihat apakah "Kuantiti vektor" dalam kamus lain:
kuantiti vektor- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Kamus Inggeris-Rusia kejuruteraan elektrik dan kejuruteraan kuasa, Moscow, 1999] Topik kejuruteraan elektrik, konsep asas EN kuantiti vektor ... Panduan Penterjemah Teknikal
kuantiti vektor- vektorinis dydis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. kuantiti vektor; kuantiti vektor vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. kuantiti vektor, f pranc. kemegahan vectorielle, f … Automatik terminų žodynas
kuantiti vektor- vektorinis dydis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kuantiti vektor; kuantiti vektor vok. Vektorgröße, f; vektorielle Größe, f rus. kuantiti vektor, f pranc. kemegahan vectorielle, f … Fizikos terminų žodynas
Perwakilan grafik kuantiti yang berubah mengikut hukum sinus (kosinus) dan hubungan antara mereka menggunakan segmen vektor terarah. Gambar rajah vektor digunakan secara meluas dalam kejuruteraan elektrik, akustik, optik, teori getaran, dan sebagainya.... ... Wikipedia
Pertanyaan "kekuatan" diubah hala ke sini; lihat juga makna lain. Dimensi Daya LMT−2 unit SI ... Wikipedia
Artikel atau bahagian ini memerlukan semakan. Sila perbaiki artikel mengikut peraturan untuk menulis artikel. Fizikal... Wikipedia
Ini ialah kuantiti yang, sebagai hasil percubaan, mengambil salah satu daripada banyak nilai, dan kemunculan satu atau nilai lain kuantiti ini tidak dapat diramalkan dengan tepat sebelum pengukurannya. Rasmi definisi matematik yang berikut: biarlah kebarangkalian... ... Wikipedia
Fungsi vektor dan skalar bagi koordinat dan masa, yang merupakan ciri medan elektromagnet. Vektor P. e. dipanggil kuantiti vektor A, pemutar kepada kumpulan sama dengan vektor Dalam aruhan medan magnet; rotA V. Skalar P. e. dipanggil kuantiti skalar f,… … Kamus Besar Politeknik Ensiklopedia
Nilai yang mencirikan putaran. kesan kekerasan apabila ia bertindak di TV. badan. Terdapat M. s. relatif kepada pusat (titik) dan relatif kepada utama. Cik. berbanding dengan kuantiti vektor pusat O (Rajah a), secara berangka sama dengan produk paksa modul F pada... ... Sains semula jadi. Kamus ensiklopedia
Kuantiti vektor yang mencirikan kadar perubahan dalam kelajuan sesuatu titik dari segi nilai berangka dan arahnya. Pada gerakan lurus titik apabila kelajuannya υ bertambah (atau berkurang) secara seragam, secara berangka U. dalam masa: ... ... Ensiklopedia Soviet yang Hebat
Kuantiti vektor (vektor) ialah kuantiti fizik yang mempunyai dua ciri - modulus dan arah dalam ruang.
Contoh kuantiti vektor: kelajuan (), daya (), pecutan (), dsb.
Secara geometri, vektor digambarkan sebagai segmen berarah garis lurus, yang panjangnya pada skala ialah nilai mutlak vektor.
Vektor jejari(biasanya dilambangkan atau ringkas) - vektor yang menentukan kedudukan titik dalam ruang berbanding beberapa titik pratetap, dipanggil asalan.
Untuk titik sewenang-wenangnya dalam ruang, vektor jejari ialah vektor yang pergi dari asal ke titik itu.
Panjang vektor jejari, atau modulusnya, menentukan jarak di mana titik itu terletak dari asal, dan anak panah menunjukkan arah ke titik ini dalam ruang.
Pada satah, sudut vektor jejari ialah sudut di mana vektor jejari diputar secara relatif kepada paksi-x dalam arah lawan jam.
garisan di mana badan bergerak dipanggil trajektori pergerakan. Bergantung pada bentuk trajektori, semua pergerakan boleh dibahagikan kepada rectilinear dan curvilinear.
Penerangan pergerakan bermula dengan jawapan kepada soalan: bagaimana kedudukan badan di angkasa berubah dalam tempoh masa tertentu? Bagaimanakah perubahan kedudukan jasad dalam ruang ditentukan?
Bergerak- segmen terarah (vektor) yang menghubungkan kedudukan awal dan akhir badan.
Kelajuan(sering dilambangkan , daripada bahasa Inggeris. halaju atau fr. vitesse) - kuantiti fizik vektor yang mencirikan kelajuan pergerakan dan arah pergerakan titik material dalam ruang relatif kepada sistem rujukan yang dipilih (contohnya, halaju sudut). Perkataan yang sama boleh digunakan untuk merujuk kepada kuantiti skalar, atau lebih tepat lagi, modulus terbitan vektor jejari.
Sains juga menggunakan kelajuan dalam dalam erti kata yang luas, sebagai kelajuan perubahan beberapa kuantiti (tidak semestinya vektor jejari) bergantung pada yang lain (biasanya berubah dalam masa, tetapi juga dalam ruang atau mana-mana yang lain). Sebagai contoh, mereka bercakap tentang kadar perubahan suhu, kadar tindak balas kimia, kelajuan kumpulan, kelajuan sambungan, kelajuan sudut, dsb. Dicirikan secara matematik oleh terbitan fungsi.
Pecutan(biasanya dilambangkan dalam mekanik teori), terbitan kelajuan berkenaan dengan masa ialah kuantiti vektor yang menunjukkan berapa banyak vektor kelajuan titik (badan) berubah apabila ia bergerak setiap unit masa (iaitu pecutan mengambil kira bukan sahaja perubahan dalam magnitud kelajuan, tetapi juga arahnya).
Sebagai contoh, berhampiran Bumi, jasad yang jatuh ke Bumi, dalam kes di mana rintangan udara boleh diabaikan, meningkatkan kelajuannya kira-kira 9.8 m/s setiap saat, iaitu, pecutannya adalah sama dengan 9.8 m/s².
Cabang mekanik yang mengkaji gerakan dalam ruang Euclidean tiga dimensi, rakamannya, serta rakaman halaju dan pecutan dalam pelbagai sistem rujukan dipanggil kinematik.
Unit pecutan ialah meter sesaat sesaat ( m/s 2, m/s 2), terdapat juga unit bukan sistem Gal (Gal), digunakan dalam gravimetri dan bersamaan dengan 1 cm/s 2.
Terbitan pecutan berkenaan dengan masa i.e. kuantiti yang mencirikan kadar perubahan pecutan dari semasa ke semasa dipanggil jerk.
Pergerakan badan yang paling mudah ialah pergerakan di mana semua titik badan bergerak sama, menggambarkan trajektori yang sama. Gerakan ini dipanggil progresif. Kami memperoleh jenis gerakan ini dengan menggerakkan serpihan supaya ia kekal selari dengan dirinya pada setiap masa. Semasa gerakan ke hadapan, trajektori boleh sama ada garis lurus (Rajah 7, a) atau melengkung (Rajah 7, b).
Ia boleh dibuktikan bahawa semasa gerakan translasi, sebarang garis lurus yang dilukis dalam badan kekal selari dengan dirinya. ini ciri ciri mudah digunakan untuk menjawab soalan sama ada pergerakan badan yang diberikan adalah translasi. Sebagai contoh, apabila silinder bergolek di sepanjang satah, garis lurus yang bersilang dengan paksi tidak kekal selari dengan diri mereka sendiri: bergolek bukan gerakan translasi. Apabila palang dan petak bergerak di sepanjang papan lukisan, sebarang garis lurus yang dilukis di dalamnya kekal selari dengan dirinya sendiri, yang bermaksud ia bergerak ke hadapan (Rajah 8). Jarum mesin jahit, omboh dalam silinder enjin stim atau enjin bergerak secara progresif pembakaran dalaman, badan kereta (tetapi bukan roda!) apabila memandu di jalan lurus, dsb.
Satu lagi jenis pergerakan mudah ialah pergerakan putaran badan, atau putaran. Semasa gerakan putaran, semua titik badan bergerak dalam bulatan yang pusatnya terletak pada garis lurus. Garis lurus ini dipanggil paksi putaran (garis lurus 00" dalam Rajah 9). Bulatan terletak pada satah selari berserenjang dengan paksi putaran. Titik badan yang terletak pada paksi putaran kekal pegun. Putaran tidak pergerakan translasi: apabila paksi berputar OO" . Trajektori yang ditunjukkan kekal selari hanya garis lurus, paksi selari putaran.
Badan yang mantap- objek sokongan kedua mekanik bersama dengan titik material.
Terdapat beberapa definisi:
1. Badan yang benar-benar tegar - konsep model mekanik klasik, menandakan satu set titik material, jarak antaranya dikekalkan semasa sebarang pergerakan yang dilakukan oleh badan ini. Dalam erti kata lain, badan yang benar-benar pepejal bukan sahaja tidak mengubah bentuknya, tetapi juga mengekalkan pengedaran jisim di dalam tidak berubah.
2. Jasad tegar mutlak ialah sistem mekanikal yang hanya mempunyai darjah kebebasan translasi dan putaran. “Kekerasan” bermaksud badan tidak boleh berubah bentuk, iaitu, tiada tenaga lain boleh dipindahkan ke badan selain daripada tenaga kinetik translasi atau pergerakan putaran.
3. Sudah tentu padu- badan (sistem), kedudukan relatif mana-mana titik yang tidak berubah, tidak kira apa proses yang disertainya.
DALAM ruang tiga dimensi dan jika tiada sambungan, jasad yang benar-benar tegar mempunyai 6 darjah kebebasan: tiga translasi dan tiga putaran. Pengecualian adalah molekul diatomik atau, dalam bahasa mekanik klasik, rod pepejal dengan ketebalan sifar. Sistem sedemikian hanya mempunyai dua darjah kebebasan putaran.
Tamat kerja -
Topik ini tergolong dalam bahagian:
Hipotesis yang tidak terbukti dan tidak dapat disangkal dipanggil masalah terbuka.
Fizik berkait rapat dengan matematik; undang-undang fizikal boleh dirumus dengan tepat.. teori pertimbangan Yunani.. kaedah piawai menguji teori secara langsung pengesahan percubaan percubaan adalah kriteria kebenaran, walau bagaimanapun kerap..
Jika kamu perlu bahan tambahan mengenai topik ini, atau anda tidak menemui apa yang anda cari, kami mengesyorkan menggunakan carian dalam pangkalan data kerja kami:
Apa yang akan kami lakukan dengan bahan yang diterima:
Jika bahan ini berguna kepada anda, anda boleh menyimpannya ke halaman anda di rangkaian sosial:
| Tweet |
Semua topik dalam bahagian ini:
Prinsip relativiti dalam mekanik
Sistem rujukan inersia dan prinsip relativiti. Transformasi Galileo. Invarian transformasi. Mutlak dan kelajuan relatif dan pecutan. Postulat teknologi khas
Pergerakan putaran titik material.
Pergerakan putaran titik material ialah pergerakan titik material dalam bulatan. Pergerakan putaran - pandangan pergerakan mekanikal. Pada
Hubungan antara vektor halaju linear dan sudut, pecutan linear dan sudut.
Ukuran gerakan putaran: sudut φ yang melaluinya vektor jejari titik berputar dalam satah normal kepada paksi putaran. Pergerakan putaran seragam
Kelajuan dan pecutan semasa gerakan melengkung.
Pergerakan lengkung lebih banyak rupa yang kompleks pergerakan daripada satu rectilinear, kerana walaupun pergerakan itu berlaku pada satah, dua koordinat yang mencirikan kedudukan badan berubah. Kelajuan dan
Pecutan semasa gerakan melengkung.
mempertimbangkan pergerakan melengkung badan, kita lihat bahawa kelajuannya adalah detik yang berbeza berbeza. Walaupun dalam kes apabila magnitud kelajuan tidak berubah, masih terdapat perubahan dalam arah kelajuan
Persamaan gerakan Newton
(1) di mana daya F dalam kes am
Pusat jisim
pusat inersia, titik geometri, kedudukan yang mencirikan taburan jisim dalam badan atau sistem mekanikal. Koordinat jisim pusat ditentukan oleh formula
Hukum pergerakan pusat jisim.
Dengan menggunakan hukum perubahan momentum, kita memperoleh hukum gerakan pusat jisim: dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi Pusat jisim sistem bergerak dengan cara yang sama seperti kedua-dua
Prinsip relativiti Galileo
· Sistem inersia sistem rujukan Sistem rujukan inersia Galilea
Ubah bentuk plastik
Bengkokkan plat keluli (contohnya, gergaji besi) sedikit, dan kemudian lepaskan selepas beberapa ketika. Kami akan melihat bahawa gergaji besi akan sepenuhnya (sekurang-kurangnya pada pandangan pertama) memulihkan bentuknya. Jika kita ambil
KUASA LUARAN DAN DALAM
. Dalam mekanik kuasa luar berhubung dengan sistem titik material tertentu (iaitu set titik material yang mana pergerakan setiap titik bergantung pada kedudukan atau pergerakan semua paksi
Tenaga kinetik
tenaga sistem mekanikal, bergantung pada kelajuan pergerakan titiknya. K. e. T titik bahan diukur dengan separuh hasil darab jisim m titik ini dengan kuasa dua kelajuannya
Tenaga kinetik.
Tenaga kinetik ialah tenaga jasad yang bergerak (Dari perkataan Yunani kinema - pergerakan). Mengikut takrifan, tenaga kinetik sesuatu yang diam dalam kerangka rujukan tertentu
Nilai yang sama dengan separuh hasil darab jisim jasad dan kuasa dua kelajuannya.
=J. Tenaga kinetik adalah kuantiti relatif, bergantung pada pilihan CO, kerana kelajuan badan bergantung pada pilihan CO. Itu.
Detik kuasa
· Momen kuasa. nasi.
Detik kuasa. nasi.
Momen daya, kuantiti Tenaga kinetik badan berputar Tenaga kinetik ialah kuantiti tambahan. Oleh itu, tenaga kinetik jasad yang bergerak secara sewenang-wenangnya adalah sama dengan jumlah
tenaga kinetik
semua n bahan
Kerja dan kuasa semasa putaran badan tegar.
Kerja dan kuasa semasa putaran badan tegar. Mari cari ungkapan untuk kerja pada temp
Persamaan asas untuk dinamik gerakan putaran
Menurut persamaan (5.8), hukum kedua Newton untuk gerakan putaran P Semua kuantiti yang kita temui dalam fizik dan, khususnya, dalam salah satu cabang mekaniknya, boleh dibahagikan kepada dua jenis: a) skalar, yang ditentukan oleh satu positif sebenar atau
nombor negatif
. Contoh kuantiti tersebut termasuk masa, suhu;
b) vektor, yang ditentukan oleh segmen spatial terarah garis (atau tiga kuantiti skalar) dan mempunyai sifat yang diberikan di bawah.
Contoh kuantiti vektor ialah daya, kelajuan, pecutan.
Sistem koordinat kartesian Apabila bercakap tentang segmen terarah, anda harus menunjukkan objek yang berkaitan dengan arah ini ditentukan. Sistem koordinat Cartesian, yang komponennya adalah paksi, diambil sebagai objek sedemikian. Paksi ialah garis lurus di mana arah ditunjukkan. Tiga saling Sistem kartesian koordinat boleh menjadi kanan (Rajah 1) atau kiri (Rajah 2). Sistem ini adalah imej cermin antara satu sama lain dan tidak boleh digabungkan oleh sebarang pergerakan.
Dalam semua pembentangan seterusnya, sistem koordinat tangan kanan diguna pakai sepanjang. Dalam sistem koordinat yang betul, arah rujukan positif untuk semua sudut diambil mengikut arah lawan jam.
Ini sepadan dengan arah di mana paksi x dan y sejajar apabila dilihat dari arah positif paksi
Vektor Percuma
Vektor yang dicirikan hanya dengan panjang dan arah masuk sistem yang diberikan koordinat dipanggil percuma. vektor percuma diwakili oleh segmen garisan panjang yang diberikan dan arah, yang permulaannya terletak di mana-mana titik di angkasa. Dalam lukisan, vektor diwakili oleh anak panah (Rajah 3).
Vektor ditetapkan dengan satu huruf tebal atau dua huruf yang sepadan dengan permulaan dan akhir anak panah dengan tanda sempang di atasnya atau
Magnitud vektor dipanggil modulusnya dan dilambangkan dalam salah satu cara berikut
Kesamaan vektor
Oleh kerana ciri utama vektor ialah panjang dan arahnya, vektor dipanggil sama jika arah dan magnitudnya bertepatan. Dalam kes tertentu, vektor yang sama boleh diarahkan sepanjang satu garis lurus. Kesamaan vektor, contohnya a dan b (Rajah 4), ditulis sebagai:
Jika vektor (a dan b) adalah sama dalam magnitud, tetapi secara diametrik bertentangan arah (Rajah 5), maka ini ditulis dalam bentuk:
Vektor yang mempunyai arah yang sama atau bertentangan secara diametrik dipanggil kolinear.
Mendarab vektor dengan skalar
Hasil darab vektor a dan skalar K dipanggil vektor dalam modulus, sama arah dengan vektor a jika K positif, dan bertentangan secara diametrik dengannya jika K negatif.
Vektor unit
Vektor yang modulusnya sama dengan satu dan arahnya bertepatan dengan vektor a yang diberi, dipanggil vektor unit vektor yang diberikan atau ortomnya. Ort dilambangkan dengan . Mana-mana vektor boleh diwakili melalui vektor unitnya sebagai
Vektor unit yang terletak di sepanjang arah positif paksi koordinat ditetapkan dengan sewajarnya (Rajah 6).
Penambahan vektor
Peraturan untuk menambah vektor dipostulatkan (justifikasi untuk postulat ini adalah pemerhatian pada objek sebenar sifat vektor). Postulat ini ialah dua vektor
Mereka dipindahkan ke mana-mana titik dalam ruang supaya asal-usulnya bertepatan (Rajah 7). Diagonal terarah bagi segi empat selari yang dibina di atas vektor ini (Rajah 7) dipanggil jumlah vektor; penambahan vektor ditulis dalam bentuk
dan dipanggil penambahan mengikut peraturan selari.
Peraturan yang ditentukan untuk menambah vektor juga boleh dilaksanakan dengan cara berikut: pada mana-mana titik dalam ruang, vektor diplot lebih jauh, vektor diplot dari hujung vektor (Rajah 8). Vektor a, permulaannya bertepatan dengan permulaan vektor dan penghujungnya bertepatan dengan penghujung vektor, akan menjadi jumlah vektor
Peraturan Akhir Penambahan vektor adalah mudah jika anda perlu menambah lebih daripada dua vektor. Sesungguhnya, jika anda perlu menambah beberapa vektor, kemudian gunakan peraturan yang ditentukan, anda harus membina polyline yang sisinya ialah vektor yang diberikan, dan permulaan mana-mana vektor bertepatan dengan penghujung vektor sebelumnya. Jumlah vektor ini akan menjadi vektor yang permulaannya bertepatan dengan permulaan vektor pertama, dan penghujungnya bertepatan dengan penghujung vektor terakhir (Rajah 9). Jika vektor yang diberikan terbentuk poligon tertutup, maka kita katakan bahawa jumlah vektor ialah sifar.
Daripada peraturan untuk membina jumlah vektor, jumlahnya tidak bergantung pada susunan istilah diambil, atau penambahan vektor adalah komutatif. Untuk dua vektor, yang terakhir boleh ditulis sebagai:
Penolakan vektor
Penolakan vektor daripada vektor dijalankan oleh peraturan seterusnya: vektor dibina dan vektor - dibentangkan dari hujungnya (Rajah 10). Vektor a, permulaannya bertepatan dengan permulaan
vektor dan penghujung - dengan penghujung vektor adalah sama dengan perbezaan antara vektor dan Operasi yang dilakukan boleh ditulis dalam bentuk:
Penguraian vektor kepada komponen
Untuk menguraikan vektor tertentu bermakna mewakilinya sebagai jumlah beberapa vektor, yang dipanggil komponennya.
Mari kita pertimbangkan masalah penguraian vektor a, jika dinyatakan bahawa komponennya harus diarahkan sepanjang tiga paksi koordinat. Untuk melakukan ini, kami akan membina selari, pepenjurunya ialah vektor a dan tepinya selari dengan paksi koordinat (Rajah 11). Kemudian, seperti yang jelas daripada lukisan, jumlah vektor yang terletak di sepanjang tepi parallelepiped ini memberikan vektor a:
Unjuran vektor pada paksi
Unjuran vektor pada paksi ialah saiz segmen terarah, yang dibatasi oleh satah berserenjang dengan paksi, melalui permulaan dan penghujung vektor (Rajah 12). Titik persilangan satah ini dengan paksi (A dan B) dipanggil unjuran permulaan dan penghujung vektor, masing-masing.
Unjuran vektor mempunyai tanda tambah jika arahnya, mengira dari unjuran permulaan vektor hingga unjuran penghujungnya, bertepatan dengan arah paksi. Jika arah ini tidak bertepatan, maka unjuran mempunyai tanda tolak.
Unjuran vektor a pada paksi koordinat ditetapkan dengan sewajarnya
Koordinat vektor
Komponen vektor a, terletak selari dengan paksi koordinat melalui unjuran vektor dan vektor unit, boleh ditulis dalam bentuk:
Oleh itu:
di mana mereka mentakrifkan vektor sepenuhnya dan dipanggil koordinatnya.
Menandakan melalui sudut yang dibuat oleh vektor a dengan paksi koordinat, unjuran vektor a pada paksi boleh ditulis dalam bentuk:
Oleh itu, untuk modulus vektor a kita mempunyai ungkapan:
Memandangkan takrif vektor mengikut unjurannya adalah unik, dua vektor yang sama akan mempunyai koordinat yang sama.
Penambahan vektor melalui koordinatnya
Seperti berikut daripada Rajah. 13, unjuran jumlah vektor pada paksi adalah sama dengan jumlah algebra unjuran mereka. Oleh itu, daripada kesamaan vektor:
tiga kesamaan skalar berikut berikut:
atau koordinat bagi jumlah vektor adalah sama dengan jumlah algebra bagi koordinat bagi vektor komponen.
Hasil darab titik dua vektor
Hasil darab skalar bagi dua vektor dilambangkan dengan b dan ditentukan oleh hasil darab modulnya dan kosinus sudut di antara keduanya:
Hasil darab titik dua vektor juga boleh ditakrifkan sebagai hasil darab modulus salah satu vektor dan unjuran vektor lain ke arah vektor pertama.
Daripada takrifan hasil kali skalar ia mengikutinya
iaitu, undang-undang komutatif berlaku.
Berbanding dengan penambahan produk skalar mempunyai sifat pengagihan:
yang secara langsung mengikut daripada sifat bahawa unjuran jumlah vektor adalah sama dengan jumlah algebra unjuran mereka.
Hasil kali skalar melalui unjuran vektor boleh ditulis sebagai:
Hasil silang dua vektor
Hasil silang dua vektor ditandakan axb. Ini ialah vektor c yang modulusnya sama dengan produk moduli vektor yang didarab dengan sinus sudut di antara mereka:
Vektor c diarahkan berserenjang dengan satah yang ditakrifkan oleh vektor a dan b supaya jika dilihat dari hujung vektor c, maka untuk menjajarkan vektor a dengan vektor b secepat mungkin, vektor pertama perlu diputar dalam positif. arah (lawan arah jam; Rajah 14). Vektor yang merupakan hasil silang dua vektor dipanggil vektor paksi (atau pseudovector). Arahnya bergantung pada pilihan sistem koordinat atau keadaan pada arah positif sudut. Arah ditunjukkan vektor c sepadan dengan sistem paksi koordinat Cartesian yang betul, pilihan yang telah dipersetujui sebelum ini.
Kami dikelilingi oleh banyak objek material yang berbeza. Bahan, kerana ia boleh disentuh, dihidu, dilihat, didengar dan banyak lagi yang boleh dilakukan. Apakah objek ini, apa yang berlaku kepada mereka, atau akan berlaku jika anda melakukan sesuatu: buangnya, bengkokkannya, masukkannya ke dalam ketuhar. Mengapa sesuatu berlaku kepada mereka dan bagaimana sebenarnya ia berlaku? Mempelajari semua ini fizik. Main permainan: buat keinginan untuk objek di dalam bilik, huraikannya dalam beberapa perkataan, dan rakan anda mesti meneka apa itu. Saya menunjukkan ciri-ciri objek yang dimaksudkan. Kata adjektif: putih, besar, berat, sejuk. Adakah anda menekanya? Ini adalah peti sejuk. Ciri-ciri yang dinamakan tidak pengukuran saintifik peti ais anda. Anda boleh mengukur perkara yang berbeza di peti sejuk. Kalau panjang, lagi besar. Jika ia adalah warna, maka ia adalah putih. Jika suhu, maka sejuk. Dan jika ia mempunyai jisim, maka ternyata ia berat. Bayangkan satu peti sejuk boleh diperiksa sisi yang berbeza. Jisim, panjang, suhu - ini adalah kuantiti fizikal.
Tetapi itu hanya satu ciri kecil peti sejuk, yang terlintas di fikiran serta-merta. Sebelum membeli peti sejuk baharu, anda boleh membiasakan diri dengan beberapa kuantiti fizikal yang membolehkan anda menilai sama ada ia lebih baik atau lebih teruk, dan mengapa ia lebih mahal. Bayangkan skala betapa pelbagainya segala-galanya di sekeliling kita. Dan betapa pelbagai ciri-cirinya.
Penetapan kuantiti fizik
Semua kuantiti fizikal biasanya dilambangkan dengan huruf, biasanya abjad Yunani. TAPI! Satu dan kuantiti fizikal yang sama boleh mempunyai beberapa sebutan huruf (dalam pelbagai sastera).
Dan, sebaliknya, huruf yang sama boleh menunjukkan kuantiti fizik yang berbeza. 
Walaupun fakta bahawa anda mungkin tidak menemui surat sedemikian, maksud kuantiti fizikal dan penyertaannya dalam formula tetap sama.
Kuantiti vektor dan skalar
Dalam fizik, terdapat dua jenis kuantiti fizik: vektor dan skalar. Perbezaan utama mereka ialah kuantiti fizik vektor mempunyai arah. Apakah maksud kuantiti fizik mempunyai arah? Sebagai contoh, kita akan memanggil bilangan kentang dalam beg nombor biasa, atau skalar. Satu lagi contoh kuantiti sedemikian ialah suhu. Kuantiti lain yang sangat penting dalam fizik mempunyai arah, contohnya, kelajuan; kita mesti menentukan bukan sahaja kelajuan pergerakan badan, tetapi juga laluan di mana ia bergerak. Momentum dan daya juga mempunyai arah, sama seperti anjakan: apabila seseorang mengambil langkah, anda boleh memberitahu bukan sahaja sejauh mana dia telah melangkah, tetapi juga di mana dia berjalan, iaitu, menentukan arah pergerakannya. Adalah lebih baik untuk mengingati kuantiti vektor.
Mengapa mereka melukis anak panah di atas huruf?
Lukiskan anak panah hanya di atas huruf kuantiti fizik vektor. Mengikut cara mereka menyatakan dalam matematik vektor! Operasi tambah dan tolak pada ini kuantiti fizik dijalankan mengikut peraturan matematik tindakan dengan vektor. Ungkapan "modulus halaju" atau " nilai mutlak" bermaksud betul-betul "modulus vektor halaju", iaitu nilai berangka kelajuan tanpa mengambil kira arah - tanda tambah atau tolak.
Penetapan kuantiti vektor
Perkara utama yang perlu diingat
1) Apakah kuantiti vektor;
2) Bagaimanakah kuantiti skalar berbeza daripada kuantiti vektor;
3) Kuantiti fizik vektor;
4) Tatatanda kuantiti vektor
Fizik dan matematik tidak boleh dilakukan tanpa konsep "kuantiti vektor". Anda perlu mengetahui dan mengenalinya, dan juga boleh beroperasi dengannya. Anda pasti perlu belajar ini supaya tidak keliru dan membuat kesilapan bodoh.
Bagaimana untuk membezakan kuantiti skalar daripada kuantiti vektor?
Yang pertama sentiasa mempunyai hanya satu ciri. Ini adalah nilai berangkanya. Majoriti kuantiti skalar boleh mengambil nilai positif dan negatif. Contohnya boleh jadi cas elektrik, kerja atau suhu. Tetapi terdapat skalar yang tidak boleh negatif, contohnya, panjang dan jisim.
Kuantiti vektor kecuali nilai berangka, yang sentiasa diambil modulo, juga dicirikan oleh arah. Oleh itu, ia boleh digambarkan secara grafik, iaitu, dalam bentuk anak panah, yang panjangnya sama dengan nilai mutlak yang diarahkan ke arah tertentu.
Semasa menulis, setiap kuantiti vektor ditunjukkan dengan tanda anak panah pada huruf. Jika kita bercakap tentang tentang nilai berangka, maka anak panah tidak ditulis atau diambil modulo.
Apakah tindakan yang paling kerap dilakukan dengan vektor?
Pertama, perbandingan. Mereka mungkin sama atau tidak. Dalam kes pertama, modul mereka adalah sama. Tetapi ini bukan satu-satunya syarat. Mereka juga mesti mempunyai yang sama atau arah bertentangan. Dalam kes pertama mereka harus dipanggil vektor yang sama. Pada detik mereka ternyata bertentangan. Jika sekurang-kurangnya satu daripada syarat yang ditentukan tidak dipenuhi, maka vektor tidak sama.
Kemudian datang tambahan. Ia boleh dibuat mengikut dua peraturan: segi tiga atau segi empat selari. Yang pertama menetapkan untuk terlebih dahulu memberhentikan satu vektor, kemudian dari hujungnya yang kedua. Hasil penambahan akan menjadi yang perlu dilukis dari awal yang pertama hingga akhir yang kedua.
Peraturan selari boleh digunakan apabila menambah kuantiti vektor dalam fizik. Tidak seperti peraturan pertama, di sini mereka harus ditangguhkan dari satu titik. Kemudian bina mereka sehingga segi empat selari. Hasil tindakan harus dianggap pepenjuru segi empat selari yang dilukis dari titik yang sama.
Jika kuantiti vektor ditolak daripada yang lain, maka ia sekali lagi diplot dari satu titik. Hanya hasilnya akan menjadi vektor yang bertepatan dengan apa yang diplotkan dari penghujung detik hingga penghujung yang pertama.
Apakah vektor yang dikaji dalam fizik?
Terdapat seberapa banyak daripada mereka kerana terdapat skalar. Anda hanya boleh mengingati kuantiti vektor yang wujud dalam fizik. Atau tahu tanda-tanda yang boleh dikira. Bagi mereka yang lebih suka pilihan pertama, jadual ini akan berguna. Ia membentangkan kuantiti fizik vektor utama.
Sekarang sedikit lagi tentang beberapa kuantiti ini.
Kuantiti pertama ialah kelajuan
Ia patut dimulakan dengan contoh kuantiti vektor. Ini disebabkan oleh fakta bahawa ia adalah antara yang pertama dikaji.
Kelajuan ditakrifkan sebagai ciri pergerakan badan di angkasa. Ia menetapkan nilai berangka dan arah. Oleh itu, kelajuan ialah kuantiti vektor. Di samping itu, adalah kebiasaan untuk membahagikannya kepada jenis. Yang pertama ialah kelajuan linear. Ia diperkenalkan apabila mempertimbangkan rectilinear gerakan seragam. Pada masa yang sama, dia ternyata sama dengan nisbah jarak yang dilalui oleh badan ke masa pergerakan.
Formula yang sama boleh digunakan apabila pergerakan tidak sekata. Hanya kemudian ia akan menjadi purata. Selain itu, selang masa yang mesti dipilih mestilah sesingkat mungkin. Memandangkan selang masa cenderung kepada sifar, nilai kelajuan sudah pun serta-merta.
Jika pergerakan sewenang-wenangnya dipertimbangkan, maka kelajuan sentiasa merupakan kuantiti vektor. Lagipun, ia perlu diuraikan kepada komponen yang diarahkan sepanjang setiap vektor yang mengarahkan garisan koordinat. Selain itu, ia ditakrifkan sebagai terbitan bagi vektor jejari yang diambil berkenaan dengan masa.
Kuantiti kedua ialah kekuatan
Ia menentukan ukuran keamatan impak yang dikenakan pada badan oleh badan atau medan lain. Oleh kerana daya adalah kuantiti vektor, ia semestinya mempunyai magnitud dan arahnya sendiri. Memandangkan ia bertindak pada badan, titik di mana daya digunakan juga penting. Untuk mendapatkan perwakilan visual mengenai vektor daya, anda boleh merujuk kepada jadual berikut.
Juga kuantiti vektor lain ialah daya paduan. Ia ditakrifkan sebagai jumlah semua daya yang bertindak ke atas badan daya mekanikal. Untuk menentukannya, perlu melakukan penambahan mengikut prinsip peraturan segitiga. Anda hanya perlu memberhentikan vektor satu demi satu dari penghujung yang sebelumnya. Hasilnya ialah yang menghubungkan permulaan yang pertama ke penghujung yang terakhir.
Kuantiti ketiga ialah sesaran
Semasa pergerakan, badan menerangkan garis tertentu. Ia dipanggil trajektori. Baris ini boleh berbeza sama sekali. Ternyata bukan dia yang lebih penting penampilan, dan titik permulaan dan penamat pergerakan. Mereka disambungkan oleh segmen yang dipanggil terjemahan. Ini juga merupakan kuantiti vektor. Lebih-lebih lagi, ia sentiasa diarahkan dari awal pergerakan hingga ke titik di mana pergerakan itu dihentikan. Ia adalah kebiasaan untuk menetapkannya huruf latin r.
Di sini soalan berikut mungkin timbul: "Adakah laluan itu kuantiti vektor?" DALAM kes am kenyataan ini tidak benar. Laluan sama panjang trajektori dan tidak mempunyai arah tertentu. Pengecualian ialah keadaan apabila pergerakan rectilinear dalam satu arah dipertimbangkan. Kemudian magnitud vektor anjakan bertepatan dengan nilai dengan laluan, dan arahnya ternyata sama. Oleh itu, apabila mempertimbangkan gerakan sepanjang garis lurus tanpa mengubah arah pergerakan, laluan boleh dimasukkan dalam contoh kuantiti vektor.
Kuantiti keempat ialah pecutan
Ia adalah ciri kelajuan perubahan kelajuan. Selain itu, pecutan boleh positif dan makna negatif. Apabila bergerak dalam garis lurus, ia diarahkan ke arah kelajuan yang lebih tinggi. Jika pergerakan berlaku sepanjang lintasan lengkung, maka vektor pecutannya diuraikan kepada dua komponen, satu daripadanya dihalakan ke arah pusat kelengkungan di sepanjang jejari.
Purata dan nilai serta merta pecutan. Yang pertama harus dikira sebagai nisbah perubahan kelajuan dalam tempoh masa tertentu hingga masa ini. Apabila selang masa yang dipertimbangkan cenderung kepada sifar, kita bercakap tentang pecutan serta-merta.
Nilai kelima - impuls
Dalam cara lain ia juga dipanggil kuantiti gerakan. Momentum ialah kuantiti vektor kerana ia berkaitan secara langsung dengan kelajuan dan daya yang dikenakan pada badan. Kedua-duanya mempunyai hala tuju dan memberikannya kepada dorongan.
Mengikut definisi, yang terakhir adalah sama dengan hasil jisim badan dan kelajuan. Menggunakan konsep momentum badan, kita boleh menulis undang-undang terkenal Newton secara berbeza. Ternyata perubahan momentum adalah sama dengan hasil daya dan tempoh masa.
Dalam fizik peranan penting mempunyai undang-undang pengekalan momentum, yang menyatakan bahawa dalam sistem badan tertutup jumlah momentumnya adalah malar.
Kami telah menyenaraikan secara ringkas kuantiti (vektor) yang dipelajari dalam kursus fizik.
Masalah Kesan Tak Anjal
keadaan. Terdapat platform pegun di rel. Sebuah kereta sedang menghampirinya dengan kelajuan 4 m/s. Jisim platform dan kereta masing-masing adalah 10 dan 40 tan. Kereta itu melanggar platform dan gandingan automatik berlaku. Ia adalah perlu untuk mengira kelajuan sistem "platform kereta" selepas kesan.
Penyelesaian. Pertama, anda perlu memasukkan sebutan berikut: kelajuan kereta sebelum impak ialah v1, kelajuan kereta dengan platform selepas gandingan ialah v, jisim kereta ialah m1, jisim platform ialah m2. Mengikut keadaan masalah, adalah perlu untuk mengetahui nilai kelajuan v.
Peraturan Penyelesaian tugasan yang serupa memerlukan perwakilan skematik sistem sebelum dan selepas interaksi. Adalah munasabah untuk mengarahkan paksi OX di sepanjang rel ke arah di mana kereta itu bergerak.
Di bawah keadaan ini, sistem kereta boleh dianggap tertutup. Ini ditentukan oleh fakta bahawa kuasa luar boleh diabaikan. Graviti dan tindak balas sokongan adalah seimbang, dan geseran pada rel tidak diambil kira.
Mengikut undang-undang pemuliharaan momentum, jumlah vektor mereka sebelum interaksi kereta dan platform adalah sama dengan jumlah gandingan selepas impak. Pada mulanya platform tidak bergerak, jadi momentumnya adalah sama dengan sifar. Hanya kereta yang bergerak, momentumnya adalah hasil darab m1 dan v1.
Oleh kerana kesannya tidak anjal, iaitu, kereta disambungkan dengan platform, dan kemudian mereka mula bergolek bersama ke arah yang sama, impuls sistem tidak berubah arah. Tetapi maknanya telah berubah. Iaitu, hasil tambah jisim kereta dengan platform dan kelajuan yang dikehendaki.
Anda boleh menulis kesamaan berikut: m1 * v1 = (m1 + m2) * v. Ia adalah benar untuk unjuran vektor impuls ke paksi yang dipilih. Daripada itu adalah mudah untuk memperoleh kesamaan yang diperlukan untuk mengira kelajuan yang diperlukan: v = m1 * v1 / (m1 + m2).
Menurut peraturan, nilai jisim harus ditukar daripada tan kepada kilogram. Oleh itu, apabila menggantikannya ke dalam formula, anda mesti terlebih dahulu mendarabkan kuantiti yang diketahui dengan seribu. Pengiraan mudah berikan nombor 0.75 m/s.
Jawab. Kelajuan kereta dengan pelantar ialah 0.75 m/s.
Masalah dengan membahagikan badan kepada bahagian
keadaan. Kelajuan bom tangan terbang ialah 20 m/s. Ia pecah kepada dua bahagian. Berat yang pertama ialah 1.8 kg. Ia terus bergerak ke arah di mana bom tangan itu terbang pada kelajuan 50 m/s. Serpihan kedua mempunyai jisim 1.2 kg. Apakah kelajuannya?
Penyelesaian. Biarkan jisim serpihan itu dilambangkan dengan huruf m1 dan m2. Kelajuan mereka masing-masing ialah v1 dan v2. kelajuan permulaan bom tangan - v. Masalahnya memerlukan pengiraan nilai v2.
Agar serpihan yang lebih besar terus bergerak ke arah yang sama dengan keseluruhan bom tangan, yang kedua mesti terbang masuk. sisi terbalik. Jika anda memilih arah paksi untuk menjadi yang berada pada impuls awal, maka selepas pecah serpihan besar terbang di sepanjang paksi, dan yang kecil terbang melawan paksi.
Dalam masalah ini, ia dibenarkan menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum kerana fakta bahawa bom tangan meletup serta-merta. Oleh itu, walaupun pada hakikatnya graviti bertindak pada bom tangan dan bahagiannya, ia tidak mempunyai masa untuk bertindak dan mengubah arah vektor impuls dengan nilai mutlaknya.
Jumlah magnitud vektor impuls selepas letupan bom tangan adalah sama dengan yang sebelumnya. Jika kita menuliskan hukum pengekalan momentum jasad dalam unjuran pada paksi OX, ia akan kelihatan seperti ini: (m1 + m2) * v = m1 * v1 - m2 * v2. Daripadanya mudah untuk menyatakan kelajuan yang diperlukan. Ia akan ditentukan oleh formula: v2 = ((m1 + m2) * v - m1 * v1) / m2. Selepas penggantian nilai berangka dan pengiraan menghasilkan 25 m/s.
Jawab. Kelajuan serpihan kecil ialah 25 m/s.
Masalah tentang menembak pada sudut
keadaan. Pistol dipasang pada platform berjisim M. Ia melepaskan peluru berjisim m. Ia terbang keluar pada sudut α ke ufuk dengan kelajuan v (diberikan relatif kepada tanah). Anda perlu mengetahui kelajuan platform selepas pukulan.
Penyelesaian. Dalam masalah ini, anda boleh menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum dalam unjuran ke paksi OX. Tetapi hanya dalam kes apabila unjuran daya paduan luaran adalah sama dengan sifar.
Untuk arah paksi OX, anda perlu memilih sisi di mana peluru akan terbang, dan selari garis mendatar. Dalam kes ini, unjuran daya graviti dan tindak balas sokongan pada OX akan sama dengan sifar.
Masalah akan diselesaikan dalam Pandangan umum, kerana tiada data khusus untuk kuantiti yang diketahui. Jawapannya adalah formula.
Momentum sistem sebelum pukulan adalah sifar, kerana platform dan peluru tidak bergerak. Biarkan kelajuan platform yang diingini dilambangkan dengan huruf Latin u. Kemudian momentumnya selepas pukulan akan ditentukan sebagai hasil darab jisim dan unjuran halaju. Memandangkan platform akan bergolek ke belakang (berlawanan arah paksi OX), nilai impuls akan mempunyai tanda tolak.
Momentum peluru ialah hasil jisimnya dan unjuran halaju ke paksi OX. Disebabkan oleh fakta bahawa halaju diarahkan pada sudut ke ufuk, unjurannya adalah sama dengan halaju didarab dengan kosinus sudut. Dalam kesamaan literal ia akan kelihatan seperti ini: 0 = - Mu + mv * cos α. Daripadanya, melalui transformasi mudah, formula jawapan diperoleh: u = (mv * cos α) / M.
Jawab. Kelajuan platform ditentukan oleh formula u = (mv * cos α) / M.
masalah menyeberangi sungai
keadaan. Lebar sungai sepanjang keseluruhan panjangnya adalah sama dan sama dengan l, tebingnya selari. Kelajuan aliran air di sungai v1 dan kelajuan bot sendiri v2 diketahui. 1). Apabila menyeberang, haluan bot dihalakan dengan ketat ke arah pantai bertentangan. Sejauh manakah ia akan dibawa ke hilir? 2). Pada sudut α manakah haluan bot perlu diarahkan supaya ia sampai bank bertentangan betul-betul berserenjang dengan tempat berlepas? Berapa lama masa yang diperlukan untuk lintasan sedemikian?
Penyelesaian. 1). Jumlah kelajuan bot ialah jumlah vektor dua kuantiti. Yang pertama adalah aliran sungai, yang diarahkan di sepanjang tebing. Yang kedua ialah kelajuan bot itu sendiri, berserenjang dengan pantai. Lukisan menunjukkan dua serupa dengan segi tiga. Yang pertama dibentuk oleh lebar sungai dan jarak di mana bot hanyut. Yang kedua ialah dengan vektor halaju.
Daripada mereka mengikuti entri berikut: s / l = v1 / v2. Selepas penjelmaan, formula untuk nilai yang dikehendaki diperolehi: s = l * (v1 / v2).
2). Dalam versi masalah ini, jumlah vektor halaju adalah berserenjang dengan pantai. Ia adalah sama jumlah vektor v1 dan v2. Sinus sudut di mana vektor halaju semula jadi mesti menyimpang adalah sama dengan nisbah modul v1 dan v2. Untuk mengira masa perjalanan, anda perlu membahagikan lebar sungai dengan kelajuan penuh yang dikira. Nilai yang terakhir dikira menggunakan teorem Pythagoras.
v = √(v22 – v12), kemudian t = l / (√(v22 – v12)).
Jawab. 1). s = l * (v1 / v2), 2). sin α = v1 / v2, t = l / (√(v22 – v12)).