Јас . Симетријата во математиката :

Основни поими и дефиниции.

Аксијална симетрија (дефиниции, градежен план, примери)

Централна симетрија (дефиниции, план за градба, когамерки)

Збирна табела (сите својства, карактеристики)

II . Примени на симетрија:

1) по математика

2) во хемијата

3) во биологија, ботаника и зоологија

4) во уметноста, литературата и архитектурата

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Основни поими за симетријата и нејзините видови.

Концептот на симетрија Рсе враќа низ целата историја на човештвото. Се наоѓа веќе во почетоците на човечкото знаење. Се појави во врска со проучувањето на жив организам, имено човекот. И го користеле скулпторите уште во 5 век п.н.е. д. Зборот „симетрија“ е грчки и значи „пропорционалност, пропорционалност, еднаквост во распоредот на деловите“. Широко се користи од сите области на модерната наука без исклучок. Многу големи луѓе размислувале за овој модел. На пример, Л.Н. Што е симетрија? Ова е вродено чувство, си одговорив. На што се заснова?“ Симетријата е навистина пријатна за око. Кој не се восхитувал на симетријата на креациите на природата: лисја, цвеќиња, птици, животни; или човечки креации: згради, технологија, сè што не опкружува уште од детството, сè што се стреми кон убавина и хармонија. Херман Вејл рекол: „Симетријата е идејата преку која човекот низ вековите се обидувал да го сфати и создаде редот, убавината и совршенството“. Херман Вејл е германски математичар. Неговите активности се однесуваат на првата половина на дваесеттиот век. Токму тој ја формулираше дефиницијата за симетрија, утврдена со кои критериуми може да се одреди присуството или, обратно, отсуството на симетрија во даден случај. Така, релативно неодамна се формираше математички ригорозен концепт - на почетокот на дваесеттиот век. Тоа е доста комплицирано. Да се ​​свртиме и уште еднаш да се потсетиме на дефинициите што ни беа дадени во учебникот.

2. Аксијална симетрија.

2.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на правата a ако оваа права минува низ средината на отсечката AA 1 и е нормална на неа. Секоја точка од правата a се смета за симетрична за себе.

Дефиниција. Се вели дека фигурата е симетрична за права линија А, ако за секоја точка на сликата има точка симетрична на неа во однос на правата линија Аисто така припаѓа на оваа бројка. Директно Анаречена оска на симетрија на фигурата. Се вели дека фигурата има аксијална симетрија.

2.2 Градежен план

И така, за да изградиме симетрична фигура во однос на права линија, од секоја точка цртаме нормална на оваа права линија и ја продолжуваме на исто растојание, означете ја добиената точка. Ова го правиме со секоја точка и добиваме симетрични темиња на нова фигура. Потоа ги поврзуваме во серија и добиваме симетрична фигура на дадена релативна оска.

2.3 Примери на фигури со аксијална симетрија.

3. Централна симетрија

3.1 Основни дефиниции

Дефиниција. Две точки A и A 1 се нарекуваат симетрични во однос на точката O ако O е средината на отсечката AA 1. Точката О се смета за симетрична на себе.

Дефиниција.За фигурата се вели дека е симетрична во однос на точката О, ако за секоја точка од сликата, точка симетрична во однос на точката О, исто така, припаѓа на оваа бројка.

3.2 План за градба

Конструкција на триаголник симетричен на дадениот во однос на центарот О.

Да се ​​изгради точка, симетрична точка Аво однос на поентата ЗА, доволно е да се повлече права линија ОП(Сл. 46 ) а од другата страна на точката ЗАиздвои го сегментот еднаква на сегментот ОП. Со други зборови , точките А и ; Во и ; В и симетрично за некоја точка O. На сл. 46 се конструира триаголник кој е симетричен на триаголник ABC во однос на поентата ЗА.Овие триаголници се еднакви.

Изградба на симетрични точки во однос на центарот.

На сликата, точките M и M 1, N и N 1 се симетрични во однос на точката O, но точките P и Q не се симетрични во однос на оваа точка.

Општо земено, бројките кои се симетрични за одредена точка се еднакви .

3.3 Примери

Да дадеме примери на бројки кои имаат централна симетрија. Наједноставните фигури со централна симетрија се кругот и паралелограмот.

Точката О се нарекува центар на симетрија на фигурата. Во такви случаи, фигурата има централна симетрија. Центарот на симетрија на кругот е центарот на кругот, а центарот на симетрија на паралелограмот е точката на пресек на неговите дијагонали.

Правата има и централна симетрија, но за разлика од кругот и паралелограмот, кои имаат само еден центар на симетрија (точка О на сликата), правата има бесконечен број од нив - секоја точка на правата е нејзиниот центар. на симетрија.

Сликите покажуваат агол симетричен во однос на темето, сегмент симетричен на друг сегмент во однос на центарот Аи четириаголник симетричен во однос на неговото теме М.

Пример за фигура која нема центар на симетрија е триаголник.

4. Резиме на лекцијата

Да го сумираме стекнатото знаење. Денес на час научивме за два главни типа на симетрија: централна и аксијална. Да го погледнеме екранот и да го систематизираме стекнатото знаење.

Збирна табела

	Аксијална симетрија	Централна симетрија
Особеност	Сите точки на сликата мора да бидат симетрични во однос на некоја права линија.	Сите точки на фигурата мора да бидат симетрични во однос на точката избрана како центар на симетрија.
Својства	1. Симетричните точки лежат на нормални на права. 3. Правите линии се претвораат во прави линии, аглите во еднакви агли. 4. Зачувани се големините и облиците на фигурите.	1. Симетрични точки лежат на права што минува низ центарот и оваа точкафигури. 2. Растојанието од точка до права линија е еднакво на растојанието од права линија до симетрична точка. 3. Зачувани се големините и облиците на фигурите.

II. Примена на симетрија

Математика	На часовите по алгебра ги проучувавме графиконите на функциите y=x и y=x Сликите покажуваат различни слики прикажани со помош на гранките на параболи. (а) октаедар, (б) ромбичен додекаедар, (в) хексагонален октаедар.
руски јазик	Печатени буквиРуската азбука исто така има различни типови на симетрии. Во рускиот јазик има „симетрични“ зборови - палиндроми, што може да се чита подеднакво во двете насоки.	А Д Л М П Т Ф В– вертикална оска V E Z K S E Y -хоризонтална оска F N O X- и вертикална и хоризонтална B G I Y R U C CH SCHY- нема оска Радарска колиба Ала Ана
Литература	Речениците можат да бидат и палиндромски. Брјусов напиша песна „Гласот на месечината“, во која секој ред е палиндром. Погледнете ги четворките на А.С. Бронзен коњаник" Ако повлечеме линија по втората линија, можеме да забележиме елементи на аксијална симетрија	И розата падна на шепата на Азор. Доаѓам со мечот на судијата. (Державин) „Барај такси“ „Аргентина го повикува црнецот“ „Аргентинецот го цени црнецот“ „Леша најде бубачка на полицата“. Нева е облечена во гранит; Мостови висеа над водите; Темно зелени градини Островите го покриле...

Биологија

Човечкото тело е изградено на принципот на билатерална симетрија. Повеќето од нас го гледаат мозокот како единствена структура во реалноста, тој е поделен на две половини. Овие два дела - две хемисфери - цврсто се вклопуваат еден до друг. Во целосна согласност со општата симетрија на човечкото тело, секоја хемисфера е речиси точна огледална слика на другата Контролата на основните движења на човечкото тело и неговите сензорни функции е рамномерно распоредена помеѓу двете хемисфери на мозокот. Левата хемисфера ја контролира десната страна на мозокот, а десната хемисфера ја контролира левата страна.

Ботаника

Цветот се смета за симетричен кога секој периант се состои од еднаков број делови. Цветовите со спарени делови се сметаат за цвеќиња со двојна симетрија итн. Тројната симетрија е честа кај еднокотиледоните, а петкратната кај двокотиледоните. Карактеристична особинаСтруктурата на растенијата и нивниот развој е хеличност. Обрнете внимание на распоредот на листовите на пука - ова е исто така необичен тип на спирала - спирален. Дури и Гете, кој не само што беше голем поет, туку и природонаучник, ја сметаше хеличноста една од карактеристични карактеристикина сите организми, манифестација на најдлабоката суштина на животот. Ластарите на растенијата се извртуваат во спирала, растот на ткивата во стеблата на дрвјата се случува во спирала, семките во сончогледот се наредени во спирала, а спиралните движења се забележуваат при растот на корените и ластарите.

Карактеристична карактеристика на структурата на растенијата и нивниот развој е спиралноста. Погледнете го шишарката. Вагите на неговата површина се распоредени строго редовно - по две спирали кои се сечат приближно под прав агол. Бројот на такви спирали во шишарки е 8 и 13 или 13 и 21.

Зоологија

Симетријата кај животните значи кореспонденција во големината, обликот и контурите, како и релативната поставеност на деловите од телото лоцирани на спротивните страни на линијата на поделба. Со радијална или радијална симетрија, телото има облик на краток или долг цилиндар или сад со централна оска, од кој радијално се протегаат делови од телото. Тоа се колентерати, ехинодерми и морски ѕвезди. Со билатерална симетрија, постојат три оски на симетрија, но само еден пар на симетрични страни. Бидејќи другите две страни - абдоминална и грбна - не се слични една на друга. Овој тип на симетрија е карактеристичен за повеќето животни, вклучувајќи инсекти, риби, водоземци, влекачи, птици и цицачи.

Аксијална симетрија

	Различни видовисиметрија физички феномени: симетрија на електрични и магнетни полиња (сл. 1) Распределбата е симетрична во меѓусебно нормални рамнини електромагнетни бранови(сл. 2)	Сл.1 Сл.2
чл	Симетријата на огледалото често може да се забележи во уметничките дела. Огледало" симетријата е широко распространета во уметничките дела на примитивните цивилизации и во античките слики. Со овој тип на симетрија се карактеризираат и средновековните религиозни слики. Еден од најдобрите рани делаРафаел - „Свршеницата на Марија“ - создадена во 1504 година. Под сончево сино небо се наоѓа долина на врвот од бел камен храм. Во преден план е церемонијата на свршувачката. Првосвештеникот ги спојува рацете на Марија и Јосиф. Зад Марија е група девојки, зад Јосиф е група млади мажи. Двата дела симетричен составобезбедени со контра-движењето на ликовите. За модерните вкусови, составот на таква слика е досаден, бидејќи симетријата е премногу очигледна.

Хемија	Молекулата на водата има рамнина на симетрија (права вертикална линија ДНК молекулите (деоксирибонуклеинска киселина) играат исклучително важна улога во светот на живата природа. Тоа е високомолекуларен полимер со двоен синџир, чиј мономер се нуклеотиди. Молекулите на ДНК имаат структура двојна спирала, изграден на принципот на комплементарност.
Архиткултурата	Човекот долго време ја користел симетријата во архитектурата. Античките архитекти особено брилијантно ја користеле симетријата во архитектонските структури. Згора на тоа, античките грчки архитекти биле убедени дека во своите дела се водат според законите што ја регулираат природата. Со избирање симетрични форми, уметникот на тој начин го изразил своето разбирање за природната хармонија како стабилност и рамнотежа. Градот Осло, главниот град на Норвешка, има експресивен ансамбл на природа и уметност. Ова е паркот Фрогнер - комплекс од скулптури за пејзажно градинарство, создаден во текот на 40 години.	Куќа на Пашков Лувр (Париз)

© Сухачева Елена Владимировна, 2008-2009 година

Ако размислите една минута и замислите каков било предмет во вашиот ум, тогаш во 99% од случаите фигурата што ви паѓа на ум ќе биде правилна форма. Само 1% од луѓето, поточно нивната имагинација, ќе нацртаат сложен предмет што изгледа сосема погрешно или непропорционално. Ова е прилично исклучок од правилото и се однесува на неконвенционално размислување поединци со посебен поглед на работите. Но, враќајќи се на апсолутното мнозинство, вреди да се каже дека значителен дел вистинските ставкисè уште преовладува. Во статијата ќе разговарамеисклучиво за нив, имено за симетричното цртање на нив.

Цртање на вистинските предмети: само неколку чекори до готовиот цртеж

Пред да започнете да цртате симетричен објект, треба да го изберете. Во нашата верзија, тоа ќе биде вазна, но дури и ако на никаков начин не наликува на она што сте решиле да го прикажете, не очајувајте: сите чекори се апсолутно идентични. Следете ја низата и сè ќе успее:

1. Сите предмети со правилна форма имаат т.н централна оска, што дефинитивно вреди да се истакне кога се црта симетрично. За да го направите ова, можете дури и да користите линијар и да нацртате права линија низ центарот на листот за пејзаж.
2. Следно, погледнете го внимателно предметот што сте го избрале и обидете се да ги пренесете неговите пропорции на лист хартија. Ова не е тешко да се направи ако однапред означите светли потези на двете страни на линијата нацртана, кои подоцна ќе станат контури на предметот што се црта. Во случај на вазна, неопходно е да се истакне вратот, дното и најширокиот дел од телото.
3. Не заборавајте го тоа симетричен цртежне толерира неточности, па ако има некои сомнежи за планираните потези или не сте сигурни во исправноста на сопственото око, проверете ги означените растојанија со помош на линијар.
4. Последниот чекор е поврзување на сите линии заедно.

Симетричниот цртеж е достапен за корисниците на компјутери

Поради фактот што повеќето од објектите околу нас имаат правилни пропорции, со други зборови, тие се симетрични, програмерите компјутерски апликациисоздадени програми во кои лесно можете да нацртате апсолутно сè. Само преземете ги и уживајте креативен процес. Сепак, запомнете, машината никогаш нема да биде замена за наострен молив и книга со скици.

Ќе ви треба

• - својства на симетрични точки;
• - својства на симетрични фигури;
• - владетел;
• - квадрат;
• - компас;
• - молив;
• - хартија;
• - компјутер со графички уредник.

Инструкции

Нацртајте права линија a, која ќе биде оската на симетрија. Ако неговите координати не се наведени, нацртајте го произволно. На едната страна од оваа права линија место произволна точка A. потребно е да се најде симетрична точка.

Корисен совет

Својствата на симетрија постојано се користат во AutoCAD. За да го направите ова, користете ја опцијата Mirror. За градење рамнокрак триаголникили рамнокрак трапездоволно е да се нацрта долната основа и аголот помеѓу неа и страната. Рефлектирајте ги користејќи ја дадената команда и проширете странидо потребната вредност. Во случај на триаголник, ова ќе биде точката на нивното пресекување, а за трапез - поставена вредност.

Постојано наидувате на симетрија во графички уредницикога ја користите опцијата „превртувајте вертикално/хоризонтално“. Во овој случај, оската на симетрија се зема како права линија што одговара на една од вертикалните или хоризонталните страни на рамката за слика.

Извори:

• како да се нацрта централната симетрија

Конструирањето на пресек на конус не е така тешка задача. Главната работа е да се следи строг редослед на дејства. Потоа оваа задачаќе биде лесно да се направи и нема да бара многу труд од вас.

Ќе ви треба

• - хартија;
• - пенкало;
• - круг;
• - владетел.

Инструкции

Кога одговарате на ова прашање, прво мора да одлучите кои параметри го дефинираат делот.
Нека ова е правата линија на пресек на рамнината l со рамнината и точката О, која е пресек со нејзиниот пресек.

Конструкцијата е илустрирана на слика 1. Првиот чекор во изградбата на пресек е низ центарот на делот од неговиот дијаметар, проширен до l нормално на оваа линија. Резултатот е точка L. Следно, повлечете права линија LW низ точката O и конструирајте два водилни конуси кои лежат во главниот дел O2M и O2C. На пресекот на овие водилки лежи точката Q, како и веќе прикажаната точка W. Ова се првите две точки од саканиот дел.

Сега нацртајте нормална MS во основата на конусот BB1 и конструирајте ги генераторите нормален пресек O2B и O2B1. Во овој дел, низ точката О, повлечете права линија RG паралелна на BB1. Т.R и Т.G се уште две точки од саканиот дел. Ако се знаеше пресекот на топката, тогаш може да се изгради веќе во оваа фаза. Сепак, ова воопшто не е елипса, туку нешто елиптично што има симетрија во однос на сегментот QW. Затоа, треба да изградите што е можно повеќе точки на пресек за да ги поврзете подоцна со мазна крива за да ја добиете најсигурната скица.

Конструирај произволна точка на пресек. За да го направите ова, нацртајте произволен дијаметар AN на основата на конусот и конструирајте ги соодветните водилки O2A и O2N. Преку t.O нацртајте права линија што минува низ PQ и WG додека не се пресече со новоконструираните водилки во точките P и E. Ова се уште две точки од саканиот дел. Продолжувајќи на ист начин, можете да најдете онолку поени колку што сакате.

Точно, постапката за нивно добивање може малку да се поедностави со користење на симетрија во однос на QW. За да го направите ова, можете да нацртате прави линии SS' во рамнината на саканиот дел, паралелни со RG додека не се вкрстат со површината на конусот. Конструкцијата е завршена со заокружување на изградената полилинија од акорди. Доволно е да се конструира половина од саканиот дел поради веќе споменатата симетрија во однос на QW.

Видео на темата

Совет 3: Како да направите графикон тригонометриска функција

Треба да цртате распоредтригонометриски функции? Совладајте го алгоритмот на дејства користејќи го примерот за конструирање синусоид. За да го решите проблемот, користете го методот на истражување.

Ќе ви треба

• - владетел;
• - молив;
• - познавање на основите на тригонометријата.

Инструкции

Видео на темата

Забелешка

Ако двете полуоски на хиперболоид со една лента се еднакви, тогаш фигурата може да се добие со ротирање на хипербола со полуоски, од кои едната е горенаведената, а другата, различна од двете еднакви, околу имагинарна оска.

Корисен совет

При испитување на оваа бројка во однос на оските Oxz и Oyz, јасно е дека нејзините главни делови се хиперболи. И кога сече ова просторна фигураротација со рамнината Окси, нејзиниот пресек е елипса. Елипсата на вратот на хиперболоид со една лента поминува низ потеклото на координатите, бидејќи z=0.

Елипсата на грлото е опишана со равенката x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси се составени со равенката x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Извори:

• Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволиниски генератори

Обликот на ѕвезда со пет краци е широко користен од човекот уште од античко време. Неговата форма ја сметаме за убава затоа што несвесно ги препознаваме во неа односите на златниот пресек, т.е. убавината на петокраката е математички оправдана. Евклид беше првиот што ја опиша изградбата на ѕвезда со пет крака во неговите Елементи. Ајде да се придружиме со неговото искуство.

Ќе ви треба

• владетел;
• молив;
• компас;
• транспортир.

Инструкции

Конструкцијата на ѕвезда се сведува на конструкција и последователно поврзување на нејзините темиња едни со други последователно преку едно. За да го изградите точниот, треба да го поделите кругот на пет.
Изградба произволен кругкористејќи компас. Означете го неговиот центар со точката О.

Означете ја точката А и користете линијар за да нацртате отсечка ОА. Сега треба да ја поделите отсечката ОА на половина за да го направите ова, од точката А, нацртајте лак со радиус ОА додека не ја пресече кружницата во две точки М и N. Конструирајте ја отсечката MN. Точката E каде што MN се сече со OA ќе ја преполови отсечката ОА.

Вратете ја нормалната OD на радиусот OA и поврзете ги точките D и E. Направете засек B на OA од точката E со радиус ED.

Сега, користејќи го линискиот сегмент DB, означете го кругот со пет еднакви делови. Обележете ги темињата на правилниот петаголник последователно со броеви од 1 до 5. Поврзете ги точките во следната низа: 1 со 3, 2 со 4, 3 со 5, 4 со 1, 5 со 2. Еве ја точната ѕвезда со пет крака, во редовен пентагон. Ова е токму начинот на кој го изградив

Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Ако си заинтересиран оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Тип на лекција:комбинирано.

Цели на лекцијата:

• Размислете за аксијалните, централните и огледалните симетрии како својства на некои геометриски фигури.
• Научете да конструирате симетрични точки и да препознавате фигури со аксијална симетрија и централна симетрија.
• Подобрете ги вештините за решавање проблеми.

Цели на лекцијата:

• Формирање на просторни претстави на учениците.
• Развивање на способност за набљудување и расудување; развивање интерес за некоја тема преку употреба информатички технологии.
• Воспитување на личност која знае да ја цени убавината.

Опрема за лекција:

• Користење на информатичка технологија (презентација).
• Цртежи.
• Картички за домашна задача.

За време на часовите

I. Организациски момент.

Информирајте ја темата на лекцијата, формулирајте ги целите на лекцијата.

II. Вовед.

Што е симетрија?

Извонредниот математичар Херман Вејл високо ја ценел улогата на симетријата во модерната наука: „Симетријата, без разлика колку широко или тесно го разбираме зборот, е идеја со помош на која човекот се обидел да објасни и да создаде ред, убавина и совршенство“.

Живееме во многу убав и хармоничен свет. Опкружени сме со предмети кои го радуваат окото. На пример, пеперутка јаворов лист, снегулка. Погледнете колку се убави. Дали им обрнавте внимание? Денес ќе го допреме овој прекрасен математички феномен - симетрија. Ајде да се запознаеме со концептот на аксијален, централна и огледална симетрија. Ќе научиме да градиме и идентификуваме фигури кои се симетрични во однос на оската, центарот и рамнината.

Зборот „симетрија“ преведен од грчки звучи како „хармонија“, што значи убавина, пропорционалност, пропорционалност, униформност во распоредот на деловите. Човекот долго време ја користел симетријата во архитектурата. Тоа им дава хармонија и комплетност на античките храмови, кулите на средновековните замоци и модерните градби.

Во повеќето општ поглед„симетрија“ во математиката се подразбира како таква трансформација на просторот (рамнина), во која секоја точка М оди во друга точка М“ во однос на некоја рамнина (или права) a, кога отсечката MM“ е нормално на рамнината(или права линија) а и ја дели на половина. Рамнината (права) a се нарекува рамнина (или оска) на симетрија. Основните концепти на симетријата вклучуваат рамнина на симетрија, оска на симетрија, центар на симетрија. Рамнина со симетрија P е рамнина што ја дели фигурата на два еднакви делови слични на огледало, лоцирани еден во однос на друг на ист начин како објектот и неговата огледална слика.

III. Главен дел. Видови симетрија.

Централна симетрија

Симетријата за точка или централната симетрија е такво својство геометриска фигура, кога која било точка која се наоѓа на едната страна од центарот на симетријата одговара на друга точка која се наоѓа на другата страна на центарот. Во овој случај, точките се наоѓаат на права линија што минува низ центарот, делејќи го сегментот на половина.

Практична задача.

1. Дадени се бодови А, ВОИ М Мво однос на средината на сегментот АБ.
2. Кои од следните букви имаат центар на симетрија: A, O, M, X, K?
3. Дали имаат центар на симетрија: а) отсечка; б) зрак; в) пар линии што се пресекуваат; г) квадрат?

Аксијална симетрија

Симетријата за права (или аксијална симетрија) е својство на геометриска фигура кога која било точка лоцирана на едната страна од правата секогаш ќе одговара на точка лоцирана од другата страна на правата, а отсечките што ги поврзуваат овие точки ќе бидат нормални до оската на симетријата и поделена со неа на половина.

Практична задача.

1. Со оглед на две точки АИ ВО, симетрично во однос на некоја линија и точка М. Конструирај точка симетрична на точката Мво однос на истата линија.
2. Кои од следните букви имаат оска на симетрија: A, B, D, E, O?
3. Колку оски на симетрија има: а) отсечка? б) директно; в) зрак?
4. Колку оски на симетрија има цртежот? (види слика 1)

Симетрија на огледалото

Поени АИ ВОсе нарекуваат симетрични во однос на рамнината α (рамнина на симетрија) ако рамнината α поминува низ средината на отсечката АБи нормално на овој сегмент. Секоја точка на α рамнината се смета за симетрична на себе.

Практична задача.

1. Најдете ги координатите на точките до кои точките A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) одат со: а) централна симетрија во однос на потеклото; б) аксијална симетрија во однос на координатни оски; в) симетрија на огледалото во однос на координатните рамнини.
2. Дали десната ракавица влегува во десната или левата ракавица во симетрија на огледалото? аксијална симетрија? централна симетрија?
3. Сликата покажува како бројот 4 се рефлектира во две огледала. Што ќе биде видливо на местото на прашалникот ако истото се прави и со бројот 5? (види слика 2)
4. Сликата покажува како зборот КЕНГУР се рефлектира во две огледала. Што ќе се случи ако го сторите истото со бројот 2011? (види слика 3)

Ориз. 2

Ова е интересно.

Симетрија во живата природа.

Речиси сите живи суштества се изградени според законите на симетријата, не без причина преведена од грчки збор„симетрија“ значи „пропорционалност“.

Меѓу цвеќињата, на пример, постои ротациона симетрија. Многу цвеќиња може да се ротираат така што секое ливче ја зазема положбата на својот сосед, цветот се усогласува со себе. Минималниот агол на таквата ротација за разни боине е исто. За ирисот е 120°, за ѕвончето – 72°, за нарцисот – 60°.

Постои спирална симетрија во распоредот на листовите на стеблата на растенијата. Позиционирани како завртка долж стеблото, листовите се чини дека се раширени во различни насоки и не се затскриваат едни со други од светлината, иако и самите листови имаат оска на симетрија. Со оглед на целокупниот планструктура на кое било животно, обично забележуваме одредена регуларност во распоредот на делови од телото или органи, кои се повторуваат околу одредена оска или заземаат иста положба во однос на одредена рамнина. Оваа регуларност се нарекува симетрија на телото. Појавите на симетрија се толку распространети во животинскиот свет што е многу тешко да се означи група во која не може да се забележи симетрија на телото. И малите инсекти и големите животни имаат симетрија.

Симетрија во нежива природа.

Меѓу бескрајната разновидност на форми нежива природатакви совршени слики се среќаваат во изобилство, чиј изглед непроменливо го привлекува нашето внимание. Набљудувајќи ја убавината на природата, можете да забележите дека кога предметите се рефлектираат во баричките и езерата, симетрија на огледалото(види Сл. 4).

Кристалите го носат шармот на симетријата во светот на неживата природа. Секоја снегулка е мал кристал од замрзната вода. Обликот на снегулките може да биде многу разновиден, но сите тие имаат ротациона симетрија и, покрај тоа, симетрија на огледалото.

Не може а да не се види симетрија во фацетираните скапоцени камења. Многу секачи се обидуваат да им дадат на дијамантите облик на тетраедар, коцка, октаедар или икозаедар. Бидејќи гранатот ги има истите елементи како и коцката, тој е високо ценет од познавачите на скапоцени камења. Уметнички производигранатите се пронајдени во гробовите Антички Египет, датира од преддинастичкиот период (над два милениуми п.н.е.) (види Сл. 5).

Во збирките на Ермитаж посебно вниманиекористел златен накит на античките Скити. Извонредно тенок уметничко делозлатни венци, дијадеми, дрво и украсени со скапоцени црвено-виолетови гранети.

Една од најочигледните употреби на законите за симетрија во животот е во архитектонските структури. Ова е она што најчесто го гледаме. Во архитектурата, оските на симетрија се користат како изразни средства архитектонски дизајн(види Сл. 6). Во повеќето случаи, обрасците на теписите, ткаенините и тапетите во затворен простор се симетрични во однос на оската или центарот.

Друг пример на лице што користи симетрија во својата практика е технологијата. Во инженерството, оските на симетрија се најјасно означени онаму каде што е неопходно да се процени отстапувањето од нултата позиција, на пример, на воланот на камион или на воланот на бродот. Или еден од најважните пронајдоци на човештвото што има центар на симетрија е тркалото и другите технички средства исто така имаат центар на симетрија.

„Погледни се во огледало!

Дали треба да сметаме дека се гледаме само во „ огледална слика"? Или во најдоброто сценариоСамо на фотографии и филмови можеме да откриеме како „навистина“ изгледаме? Се разбира дека не: доволно е да ја одразите сликата на огледалото по втор пат во огледалото за да ја видите вашата вистинско лице. Трелис доаѓаат на помош. Имаат едно големо главно огледало во центарот и две помали огледала на страните. Ако поставите такво странично огледало под прав агол на средното, тогаш можете да се видите токму во формата во која ве гледаат другите. Затворете го левото око и вашиот одраз во второто огледало ќе го повтори вашето движење со левото око. Пред решетката, можете да изберете дали сакате да се видите во огледална слика или во директна слика.

Лесно е да се замисли каква конфузија би владеела на Земјата доколку се наруши симетријата во природата!

Ориз. 4	Ориз. 5	Ориз. 6

IV. Минута за физичко образование.

• « Мрзливи Осмици» – активирајте структури кои обезбедуваат меморирање, ја зголемуваат стабилноста на вниманието.
  Нацртајте го бројот осум во воздухот во хоризонтална рамнина три пати, прво со едната рака, а потоа со двете раце одеднаш.
• « Симетрични цртежи » – подобрување на координацијата рака-око и олеснување на процесот на пишување.
  Нацртајте симетрични обрасци во воздухот со двете раце.

V. Самостојна работа за тестирање.

Јас опција

II опција

1. Во правоаголникот MPKH O е точката на пресек на дијагоналите, RA и BH се нормални нацртани од темињата P и H до правата линија MK. Познато е дека MA = OB. Најдете го аголот POM.
2. Во ромбот MPKH дијагоналите се сечат во точката ЗА.На страните MK, KH, PH се земаат точките A, B, C, соодветно, AK = KV = RS. Докажете дека OA = OB и најдете го збирот на аглите POC и MOA.
3. Конструирај квадрат по дадената дијагонала така што два спротивни темињана овој плоштад лежеше на различни страниод овој остар агол.

VI. Сумирајќи ја лекцијата. Проценка.

• За какви видови симетрија научивте на часот?
• Кои две точки се нарекуваат симетрични во однос на дадена права?
• Која фигура се нарекува симетрична во однос на дадена права?
• За кои две точки се вели дека се симетрични за дадена точка?
• Која фигура се нарекува симетрична за дадена точка?
• Што е симетрија на огледалото?
• Наведете примери на фигури кои имаат: а) аксијална симетрија; б) централна симетрија; в) и аксијална и централна симетрија.
• Наведи примери за симетрија во жива и нежива природа.

VII. Домашна работа.

1. Поединец: пополнете го со пријавување аксијална симетрија(види Сл. 7).

Ориз. 7

2. Конструирај симетрична фигура на дадената во однос на: а) точка; б) директно (види слика 8, 9).

Ориз. 8	Ориз. 9

3. Креативна задача: „Во животинскиот свет“. Нацртајте претставник од светот на животните и покажете ја оската на симетрија.

VIII. Рефлексија.

• Што ви се допадна на лекцијата?
• Кој материјал беше најинтересен?
• Со какви потешкотии наидовте при завршувањето на оваа или онаа задача?
• Што би промениле за време на часот?