Како да нацртате агол еднаков на даден. Главни задачи за изградба

Ова - најстариот геометриски проблем.

Чекор-по-чекор инструкција

1 метод. - Користење на „златниот“ или „египетскиот“ триаголник. Страните на овој триаголник имаат сооднос 3:4:5, а аголот е точно 90 степени. Овој квалитет бил широко користен од древните Египќани и другите антички култури.

Заболени.1. Изградба на Златната, или египетски триаголник

• Ние произведуваме три мерења (или компаси со јаже - јаже на два клинци или штипки) со должини 3; 4; 5 метри. Старите често го користеле методот на врзување јазли со еднакви растојанијапомеѓу нив. Единица за должина - " јазол».
• Возиме колче во точката О и на него ја прикачуваме мерката „R3 - 3 јазли“.
• Ние го истегнуваме јажето по должината позната граница– кон предвидената точка А.
• Во моментот на напнатост на граничната линија - точка А, возиме во колче.
• Потоа - повторно од точката О, истегнете ја мерката R4 - по втората граница. Сè уште не го внесуваме колче.
• По ова, ја истегнуваме мерката R5 - од А до Б.
• Возиме колче на пресекот на мерењата R2 и R3. - Ова саканата точкаВО - трето теме на златниот триаголник, со страни 3;4;5 и со прав агол во точката О.

2-ри метод. Користење на компас.

Компасот може да биде јаже или педометар. Цм:

Нашиот педометар со компас има чекор од 1 метар.

Заболени.2. Педометар со компас

Градежништво - исто така според Ил.1.

• Од референтната точка - точка О - аголот на соседот, нацртајте сегмент со произволна должина - но поголем од радиусот на компасот = 1m - во секоја насока од центарот (сегмент AB).
• Ногата на компасот ја поставуваме во точката О.
• Цртаме круг со радиус (теренот на компасот) = 1 m. Доволно е да се нацртаат кратки лакови - по 10-20 сантиметри, на пресекот со означениот сегмент (преку точките А и Б). Со оваа акција најдовме подеднакво оддалечени точки од центарот- А и Б. Оддалеченоста од центарот овде не е важна. Можете едноставно да ги означите овие точки со мерна лента.
• Следно, треба да нацртате лакови со центри во точките А и Б, но неколку (произволно) поголем радиус, од R=1m. Може да го реконфигурирате нашиот компас до поголем радиус ако има прилагодлив тон. Но, за толку мал тековна задачаНе би сакал да го „повлечам“. Или кога нема прилагодување. Може да се направи за половина минута јаже компас.
• Првиот клинец (или ногата на компасот со радиус поголем од 1 m) наизменично го поставуваме во точките А и Б. И цртаме два лака со вториот клинец - во затегната состојба на јажето - така што тие се вкрстуваат со секој други. Можно е во две точки: C и D, но една е доволна - C. И повторно, кратки серифи на раскрсницата во точката C ќе бидат доволни.
• Нацртајте права линија (сегмент) низ точките C и D.
• Сите! Резултирачкиот сегмент, или права линија, е точна насокана север :). Извини, - под прав агол.
• Сликата покажува два случаи на несовпаѓање на границите на имотот на соседот. Ил. 3а покажува случај кога оградата на соседот се оддалечува од саканата насока на негова штета. На 3б - тој се искачи на вашата страница. Во ситуација 3а, можно е да се конструираат две точки „водилка“: и C и D. Во ситуација 3б, само C.
• Ставете клин на аголот О и привремен колче во точката C и истегнете ја врвката од C до задната граница на локацијата. - Така што кабелот едвај го допира колче O. Со мерење од точката O - во насока D, должината на страната според генералниот план, ќе добиете сигурен заден десен агол на локацијата.

Заболени.3. Градба прав агол– од аголот на соседот, користејќи педометар и компас со јаже

Ако имате компас-педометар, тогаш можете да направите без јаже целосно. Во претходниот пример, го користевме јажето за да нацртаме лаци со поголем радиус од оние на педометарот. Повеќе затоа што овие лакови мора да се сечат некаде. За да може лаците да се нацртаат со педометар со ист радиус - 1m со гаранција за нивното вкрстување, потребно е точките A и B да се во внатрешноста на кругот со R = 1m.

• Потоа измерете ги овие точки на еднакво растојание рулет- В различни страниод центарот, но секогаш по линијата AB (линија на оградата на соседот). Колку точките A и B се поблиску до центарот, толку подалеку од него се водечките точки: C и D, и толку повеќе попрецизни мерења. На сликата, ова растојание е земено околу една четвртина од радиусот на педометарот = 260 mm.

Заболени.4. Конструирање на прав агол со помош на педометар и мерна лента

• Оваа шема на дејства не е помалку релевантна кога се конструира кој било правоаголник, особено контурата на правоаголна основа. Ќе го добиете совршено. Неговите дијагонали, се разбира, треба да се проверат, но дали напорот не е намален? – Во споредба со кога дијагоналите, аглите и страните на контурата на темелот се поместуваат напред-назад додека не се сретнат аглите.

Всушност, решивме геометриски проблемна земја. За да ги направите вашите постапки посигурни на страницата, вежбајте на хартија - користејќи обичен компас. Што во основа не се разликува.

За да се конструира каков било цртеж или да се изведат рамни ознаки на работното парче пред да се обработи, неопходно е да се извршат голем број графички операции - геометриски конструкции.

На сл. Слика 2.1 покажува рамен дел - чинија. За да го нацртате неговиот цртеж или да означите контура на челична лента за последователно производство, треба да го направите на градежната рамнина, главните се нумерирани со броеви напишани на стрелките на покажувачот. Во бројки 1 укажува на изградба на меѓусебно нормални линии, кои мора да се изведат на повеќе места, со бро 2 – цртање паралелни прави, во бројки 3 – спарување на овие паралелни прави со лак со одреден радиус, број 4 – конјугација на лак и прав лак даден радиус, кој во во овој случаједнакво на 10 mm, број 5 – спарување на два лака со лак со одреден радиус.

Како резултат на изведување на овие и други геометриски конструкции, ќе се нацрта контурата на делот.

Геометриска конструкцијае метод за решавање на проблем во кој одговорот се добива графички без никакви пресметки. Конструкциите се изведуваат со алатки за цртање (или обележување) што е можно повнимателно, бидејќи точноста на решението зависи од тоа.

Линии, дадени со условизадачите, како и конструкциите, се изведуваат како цврсти суптилни, а резултатите од изградбата се изведуваат како цврсти основни.

Кога почнувате да правите цртеж или означување, прво мора да одредите која од геометриските конструкции треба да се примени во овој случај, т.е. анализирајте го графичкиот состав на сликата.

Ориз. 2.1.

Анализа на графичкиот состав на сликатанаречен процес на делење на извршувањето на цртежот на посебни графички операции.

Идентификувањето на операциите потребни за конструирање на цртеж го олеснува изборот како да се изврши. Ако треба да нацртате, на пример, плочата прикажана на сл. 2.1, а потоа анализата на контурата на нејзината слика нè води до заклучок дека мора да ги примениме следните геометриски конструкции: во пет случаи, нацртајте меѓусебно нормални централни линии (слика 1 во круг), во четири случаи цртај паралелни линии(број 2 ), нацртајте два концентрични кругови (0 50 и 70 mm), во шест случаи конструирајте парови од две паралелни прави линии со лакови со даден радиус (слика 3 ), а во четири - спарување на лак и правилен лак со радиус 10 mm (слика 4 ), во четири случаи, конструирајте спарување на два лака со лак со радиус 5 mm (број 5 во круг).

За да ги извршите овие конструкции, треба да ги запомните или повторите правилата за нивно цртање од учебникот.

Во овој случај, препорачливо е да се избере рационален начин за завршување на цртежот. Избор рационален начинрешавањето на проблемот го намалува времето поминато на работа. На пример, кога се гради рамностран триаголник, впишан во круг, порационален метод е да се конструира со помош на попречна шипка и квадрат со агол од 60° без претходно да се одредат темињата на триаголникот (види Сл. 2.2, а, б). Помалку рационален начин за решавање на истиот проблем е користење на компас и попречна лента со прелиминарно определување на темињата на триаголникот (види Сл. 2.2, В).

Поделба на сегменти и конструирање агли

Конструирање прави агли

Рационално е да се конструира агол од 90° со помош на попречна шипка и квадрат (сл. 2.2). За да го направите ова, доволно е да нацртате права линија и да ја вратите нормалната на неа користејќи квадрат (сл. 2.2, А). Рационално е да се изгради нормална на наклонетиот сегмент со движење (сл. 2.2, б) или вртење (сл. 2.2, В) квадрат.

Ориз. 2.2.

Конструкција на тапи и остри агли

На сл. 2.3, кој ги прикажува позициите на квадратите за конструирање на овие агли.

Ориз. 2.3.

Поделба на агол на два еднакви дела

Од темето на аголот, опишете лак на круг произволен радиус(Сл. 2.4).

Ориз. 2.4.

Од поени ΜηΝ пресек на лакот со страните на аголот со решение за компас, повеќе од половиналакови ΜΝ, направи две кои се вкрстуваат во една точка Асерифи.

Преку добиената точка Аа темето на аголот исцртува права линија (симетралата на аголот).

Поделба на прав агол на три еднакви делови

Од темето на прав агол, опишете лак на круг со произволен радиус (сл. 2.5). Без да го менувате аголот на компасот, направете засеци од точките на пресек на лакот со страните на аголот. Преку примените поени МИ Ν а темето на аголот се нацртани со прави линии.

Ориз. 2.5.

На овој начин, само правите агли можат да се поделат на три еднакви делови.

Конструирање на агол еднаков на даден. Од врвот ЗА даден аголнацртајте лак со произволен радиус Р,вкрстувајќи ги страните на аголот во точки МИ Н(Сл. 2.6, А). Потоа нацртајте правилен сегмент, кој ќе служи како една од страните на новиот агол. Од точка ЗА 1 на оваа права линија со ист радиус Рнацртајте лак, добивајќи точка Ν 1 (сл. 2.6, б). Од оваа точка опишете лак со радиус Р 1, еднаков на акорд МН.Пресекот на лакови дава точка Μ 1, кој е поврзан со права линија со темето на новиот агол (сл. 2.6, б).

Ориз. 2.6.

Поделба на отсечка на два еднакви дела. Од краевите даден сегментсо отвор на компасот поголем од половина од неговата должина, опишете ги лаците (сл. 2.7). Права линија што ги поврзува добиените точки МИ Ν, дели отсечка на два еднакви дела и е нормална на неа.

Ориз. 2.7.

Конструирање на нормална на крајот од права отсечка. Од произволна точкаО, превземен сегментот АБ,опишете круг што минува низ точка А(крај на отсечка) и пресекување на правата во точката М(Сл. 2.8).

Ориз. 2.8.

Преку добиената точка Ми центар ЗАкруговите цртаат права линија додека не се сретнат спротивна страназаокружи во точка Н.Точка Нповрзете права линија со точка А.

Делење на отсечка со кој било број еднакви делови. Од кој било крај на сегмент, на пример од точка А,спроведена под остар аголправа линија до неа. На него со мерен компас легнаа вистинскиот броједнакви сегменти со произволна големина (сл. 2.9). Последната точка е поврзана со вториот крај на дадениот сегмент (до точката ВО). Од сите точки на поделба, користејќи линијар и квадрат, повлечете прави линии паралелни на правата линија 9V,кој ќе ја подели отсечката AB на даден броједнакви делови.

Ориз. 2.9.

На сл. Слика 2.10 покажува како да се примени оваа конструкција за означување на центрите на дупките рамномерно распоредени на права линија.

Честопати е потребно да се нацрта („конструира“) агол што би бил еднаков на даден агол, а конструкцијата мора да се направи без помош на транспортер, но со помош на само компас и линијар. Знаејќи како да конструираме триаголник од три страни, можеме да го решиме овој проблем. Нека биде на права линија МН(сл. 60 и 61) се бара да се изгради на точката Кагол еднаков на агол Б. Ова значи дека е неопходно од точка Кнацртајте права линија со компонента МНагол еднаков на Б.

За да го направите ова, означете точка на секоја страна од даден агол, на пример АИ СО, и поврзете се АИ СОправа линија. Добиваме триаголник ABC. Сега да конструираме на права линија МНовој триаголник така што неговото теме ВОбеше во точката ДО: тогаш во оваа точка ќе се конструира агол еднаков на аголот ВО. Конструирај триаголник користејќи три страни VS, VAИ ACзнаеме како: одложуваме (сл. 62) од точката ДОлиниски сегмент KL,еднакви Сонцето; добиваме поен Л; наоколу К, како во близина на центарот, опишуваме круг со радиус VA, и околу L -радиус СА. Точка Рги поврзуваме пресеците на круговите со ДОи Z, добиваме триаголник KPL,еднаква на триаголник ABC; има агол во него ДО= ug. ВО.

Оваа конструкција се изведува побрзо и попогодно ако одозгора ВОпоставете еднакви сегменти (со едно растворање на компасот) и, без да ги движите нозете, опишете круг околу точката со ист радиус ДО,како во близина на центарот.

Како да поделите агол на половина

Да претпоставиме дека треба да поделиме агол А(сл. 63) на два еднакви дела со помош на компас и линијар, без користење на транспортер. Ќе ви покажеме како да го направите тоа.

Од врвот Аставете еднакви отсечки на страните на аголот АБИ AC(Дијаграм 64; ова се прави со едноставно растворање на компасот). Потоа го ставаме врвот на компасот на точките ВОИ СОи опишете еднакви радиусилакови кои се вкрстуваат во точка Д.Директно поврзување Аа D го дели аголот Ана половина.

Ајде да објасниме зошто е тоа. Ако точката Дповрзете се со ВОи C (сл. 65), тогаш добивате два триаголници ADCИ АДБ, yод кои има заедничка страна АД; страна АБеднаква на страна AC, А ВДеднаква на ЦД.Триаголниците се еднакви на три страни, што значи дека аглите се еднакви. ЛОШОИ DAC,лаже против еднакви страни ВДИ ЦД. Затоа, директно АДго дели аголот ВИЕна половина.

Апликации

12. Конструирај агол од 45° без транспортер. На 22°30’. На 67°30'.

Решение: Поделувајќи го правиот агол на половина, добиваме агол од 45°. Поделувајќи го аголот од 45° на половина, добиваме агол од 22°30’. Со конструирање на збирот на аглите 45° + 22°30’, добиваме агол од 67°30’.

Како да се изгради триаголник користејќи две страни и аголот меѓу нив

Да претпоставиме дека треба да го дознаете на терен растојанието помеѓу две пресвртници АИ ВО(Ѓаволот 66), разделен со непроодно мочуриште.

Како да се направи тоа?

Можеме да го направиме ова: изберете точка подалеку од мочуриштето СО, од каде што се видливи и двете пресвртници и може да се измерат растојанија ACИ Сонцето.Катче СОмериме со помош на специјален гониометриски уред (наречен str o l b i e). Според овие податоци, т.е. според измерените страни А.Ц.И Сонцетои агол СОмеѓу нив, ајде да изградиме триаголник ABCнекаде на погодна локација на следниот начин. Имајќи измерено една позната страна во права линија (сл. 67), на пример AC, изгради со него во точката СОагол СО; од другата страна на овој агол се мери познатата страна Сонцето.завршува познати партии, односно поени АИ ВОповрзани со права линија. Резултатот е триаголник во кој двете страни и аголот меѓу нив ги имаат димензиите наведени однапред.

Од начинот на градба е јасно дека само еден триаголник може да се конструира со користење на две страни и аголот меѓу нив. затоа, ако две страни на еден триаголник се еднакви на две страни на друг и аглите меѓу овие страни се исти, тогаш таквите триаголници може да се надредени еден на друг со сите точки, односно нивните трети страни и другите агли исто така мора да бидат еднакви. Тоа значи дека еднаквоста на двете страни на триаголниците и аголот меѓу нив може да послужи како знак за целосна еднаквост на овие триаголници. Накратко:

Триаголниците се еднакви од двете страни и под аголот меѓу нив.

Кога се градат или развиваат проекти за дизајн на домови, често е неопходно да се изгради агол еднаков на постоечкиот. Шаблоните доаѓаат на помош училишното знаењегеометрија.

Инструкции

• Агол е формиран од две прави линии што произлегуваат од една точка. Оваа точка ќе се нарекува теме на аголот, а линиите ќе бидат страни на аголот.
• Користете три букви за да ги претставите аглите: една на врвот, две на страните. Аголот е именуван почнувајќи со буквата што стои на едната страна, потоа се именува буквата што стои на врвот, а потоа буквата од другата страна. Користете други начини за означување на аглите ако сакате поинаку. Понекогаш се именува само една буква, која е на врвот. Можете ли да ги означите аглите? Грчки букви, на пример, α, β, γ.
• Има ситуации кога е потребно да се нацрта агол така што тој да биде еднаков на веќе даден агол. Ако не е можно да се користи транспортер при конструирање на цртеж, можете да поминете само со линијар и компас. Да речеме на права линија означена на цртежот со буквите МН, треба да конструирате агол во точката К, така што таа да биде еднаков на аголотБ. Односно, од точката К е неопходно да се повлече права линија што формира агол со правата MN, која ќе биде еднаква на аголот Б.
• Прво, означете точка на секоја страна од даден агол, на пример, точките A и C, а потоа поврзете ги точките C и A со права линија. Добијте триаголник ABC.
• Сега конструирај го истиот триаголник на правата MN така што неговото теме B е на правата во точката K. Користете го правилото за конструирање на триаголник од три страни. Отфрлете го сегментот KL од точката К. Тој мора да биде еднаква на сегментотСонцето. Добијте ја точката L.
• Од точката К нацртајте круг со радиус еднаков на отсечката BA. Од L нацртајте круг со радиус CA. Поврзете ја добиената точка (P) на пресек на две кругови со K. Добијте триаголник KPL, кој ќе биде еднаков на триаголник ABC. На овој начин ќе го добиете аголот К. Ќе биде еднаков на аголот Б. За да ја направите оваа конструкција поудобна и побрза, поставете еднакви сегменти од темето Б, користејќи еден отвор на компасот, без да ги поместувате нозете, опишете круг со ист радиус од точка К.