Колку различни оски на симетрија може да има еден триаголник зависи од неговата геометриска форма. Ако ова е рамностран триаголник, тогаш ќе има дури три оски на симетрија.
А ако е рамнокрак триаголник, ќе има само една оска на симетрија.
Синот на сестра ми ја учи оваа тема на часови по геометрија на училиште. Оската на симетријата е права линија, кога се ротира околу која за одреден агол, симетричната фигура ќе ја заземе истата позиција во просторот што ја заземала пред ротацијата, а некои нејзини делови ќе бидат заменети со истите други. Во рамнокрак триаголник има три, во правоаголен триаголник има еден, во другите нема ниту еден, бидејќи нивните страни не се еднакви една со друга.
Зависи за каков триаголник се работи. Рамностран триаголник има три оски на симетрија кои минуваат низ неговите три темиња. Според тоа, рамнокрак триаголник има една оска на симетрија. Останатите триаголници немаат оски на симетрија.
Наједноставното нешто што можете да го запомните е дека рамностран триаголник има три еднакви страни и има три оски на симетрија
Ова го олеснува запомнувањето на следново
Нема еднакви страни, односно сите страни се различни, што значи дека нема оски на симетрија
И во рамнокрак триаголник има само една оска
Не можете едноставно да одговорите колку оски на симетрија има еден триаголник без претходно да разберете за каков триаголник зборуваме.
Рамностран триаголник има три оски на симетрија, соодветно.
Рамнокрак триаголник има само една оска на симетрија.
Сите други триаголници со страни со различна должина воопшто немаат оска на симетрија.
Триаголникот во кој сите страни се различни по големина нема оски на симетрија.
Правоаголен триаголник може да има една оска на симетрија ако неговите кати се еднакви.
Во триаголник во кој две страни се еднакви (рамнокрак), може да се нацрта една оска, а во кој сите три страни се еднакви (рамностран) - три.
Пред да одговорите на прашањето колку оски на симетрија има еден триаголник, прво треба да запомните што е оска на симетрија.
Значи, едноставно кажано, во геометријата, оската на симетријата е линија по која ако свиткате фигура, добивате идентични половини.
но вреди да се запамети дека и триаголниците се различни.
Значи, рамнокрактриаголник (триаголник со два еднакви страни) има една оска на симетрија.
РамностранСпоред тоа, триаголникот има 3 оски на симетрија, бидејќи сите страни на овој триаголник се еднакви.
Но разноврснаТриаголникот воопшто нема оски на симетрија. Без разлика како ќе го преклопите и каде и да цртате прави линии, но бидејќи страните се различни, нема да добиете две идентични половини.
Колку што се сеќавам на геометријата, рамностран триаголник има три оски на симетрија кои минуваат низ неговите темиња, тоа се неговите симетрали. У правоаголен триаголник, како и разноврсна, тапа и акутни триаголнициВоопшто нема оски на симетрија, но рамнокрак има една.
И лесно е да се провери - само замислете линија по која може да се преполови за да се добијат два идентични триаголници.
Бидејќи триаголниците можат да бидат различни, нивните оски на симетрија се соодветно различни количини. На пример, триаголник со различни странивоопшто нема оски на симетрија. И рамностран има три од нив. Постои уште еден вид триаголник кој има една оска на симетрија. Има две еднакви страни и еден прав агол.
Произволен триаголник нема оски на симетрија. Рамнокрак триаголник има една оска на симетрија - средна до една страна. Рамностран триаголникима три оски на симетрија - ова се нејзините три медијани.
Ќе ви треба
- - својства на симетрични точки;
- - својства на симетрични фигури;
- - владетел;
- - квадрат;
- - компас;
- - молив;
- - лист хартија;
- - компјутер со графички уредник.
Инструкции
Нацртајте права линија a, која ќе биде оската на симетрија. Ако неговите координати не се наведени, нацртајте го произволно. Поставете произволна точка А на едната страна од оваа линија што треба да ја пронајдете симетрична точка.
Својствата на симетрија постојано се користат во AutoCAD. За да го направите ова, користете ја опцијата Mirror. Да се конструира рамнокрак триаголник или рамнокрак трапездоволно е да се нацрта долната основа и аголот помеѓу неа и страната. Рефлектирајте ги користејќи ја дадената команда и проширете странидо потребната вредност. Во случај на триаголник, ова ќе биде точката на нивното пресекување, а за трапез - поставена вредност.
Постојано наидувате на симетрија во графички уредницикога ја користите опцијата „превртувајте вертикално/хоризонтално“. Во овој случај, оската на симетрија се зема како права линија што одговара на една од вертикалните или хоризонталните страни на рамката за слика.
Извори:
- како да се нацрта централната симетрија
Конструирањето на пресек на конус не е така тешка задача. Главната работа е да се следи строг редослед на дејства. Потоа оваа задачаќе биде лесно да се направи и нема да бара многу труд од вас.
Ќе ви треба
- - хартија;
- - пенкало;
- - круг;
- - владетел.
Инструкции
Кога одговарате на ова прашање, прво мора да одлучите кои параметри го дефинираат делот.
Нека ова е правата линија на пресек на рамнината l со рамнината и точката О, која е пресек со нејзиниот пресек.
Конструкцијата е илустрирана на слика 1. Првиот чекор во изградбата на пресек е низ центарот на делот од неговиот дијаметар, проширен до l нормално на оваа линија. Резултатот е точка L. Следно, повлечете права линија LW низ точката O и конструирајте два водилни конуси кои лежат во главниот дел O2M и O2C. На пресекот на овие водилки лежи точката Q, како и веќе прикажаната точка W. Ова се првите две точки од саканиот дел.
Сега нацртајте нормална MS во основата на конусот BB1 и конструирајте ги генераторите нормален пресек O2B и O2B1. Во овој дел, низ точката О, повлечете права линија RG паралелна на BB1. Т.R и Т.G се уште две точки од саканиот дел. Ако се знаеше пресекот на топката, тогаш таа може да се изгради веќе во оваа фаза. Сепак, ова воопшто не е елипса, туку нешто елиптично што има симетрија во однос на сегментот QW. Затоа, треба да изградите што е можно повеќе точки на пресек за да ги поврзете подоцна со мазна крива за да ја добиете најсигурната скица.
Конструирај произволна точка на пресек. За да го направите ова, нацртајте произволен дијаметар AN на основата на конусот и конструирајте ги соодветните водилки O2A и O2N. Преку t.O повлечете линија што минува низ PQ и WG додека не се пресече со новоконструираните водилки во точките P и E. Ова се уште две точки од саканиот дел. Продолжувајќи на ист начин, можете да најдете онолку поени колку што сакате.
Точно, постапката за нивно добивање може малку да се поедностави со користење на симетрија во однос на QW. За да го направите ова, можете да нацртате прави линии SS' во рамнината на саканиот дел, паралелни со RG додека не се вкрстат со површината на конусот. Конструкцијата е завршена со заокружување на изградената полилинија од акорди. Доволно е да се конструира половина од саканиот дел поради веќе споменатата симетрија во однос на QW.
Видео на темата
Совет 3: Како да направите графикон тригонометриска функција
Треба да цртате распоредтригонометриски функции? Совладајте го алгоритмот на дејства користејќи го примерот за конструирање синусоид. За да го решите проблемот, користете го методот на истражување.
Ќе ви треба
- - владетел;
- - молив;
- - познавање на основите на тригонометријата.
Инструкции
Видео на темата
Ве молиме имајте предвид
Ако двете полуоски на хиперболоид со една лента се еднакви, тогаш фигурата може да се добие со ротирање на хипербола со полуоски, од кои едната е горенаведената, а другата, различна од двете еднакви, околу имагинарна оска.
Корисен совет
При испитување на оваа бројка во однос на оските Oxz и Oyz, јасно е дека нејзините главни делови се хиперболи. И кога сече ова просторна фигураротација со рамнината Окси, нејзиниот пресек е елипса. Елипсата на вратот на хиперболоид со една лента поминува низ потеклото на координатите, бидејќи z=0.
Елипсата на грлото е опишана со равенката x²/a² +y²/b²=1, а другите елипси се составени со равенката x²/a² +y²/b²=1+h²/c².
Извори:
- Елипсоиди, параболоиди, хиперболоиди. Праволиниски генератори
Обликот на ѕвезда со пет краци е широко користен од човекот уште од античко време. Неговата форма ја сметаме за убава затоа што несвесно ги препознаваме во неа односите на златниот пресек, т.е. убавината на петокраката е математички оправдана. Евклид беше првиот што ја опиша изградбата на ѕвезда со пет крака во неговите Елементи. Ајде да се придружиме со неговото искуство.
Ќе ви треба
- владетел;
- молив;
- компас;
- транспортир.
Инструкции
Конструкцијата на ѕвезда се сведува на конструкција и последователно поврзување на нејзините темиња едни со други последователно преку едно. За да го изградите точниот, треба да го поделите кругот на пет.
Изградба произволен кругкористејќи компас. Означете го неговиот центар со точката О.
Означете ја точката А и користете линијар за да нацртате отсечка ОА. Сега треба да ја поделите отсечката ОА на половина за да го направите ова, од точката А, нацртајте лак со радиус ОА додека не ја пресече кружницата во две точки М и N. Конструирајте ја отсечката MN. Точката E каде што MN ја сече ОА ќе ја преполови отсечката ОА.
Вратете ја нормалната OD на радиусот OA и поврзете ги точките D и E. Направете засек B на OA од точката E со радиус ED.
Сега, користејќи ја линијата DB, означете го кругот со пет еднакви делови. Обележете ги темињата на правилниот петаголник последователно со броеви од 1 до 5. Поврзете ги точките во следната низа: 1 со 3, 2 со 4, 3 со 5, 4 со 1, 5 со 2. Еве ја точната ѕвезда со пет крака, во редовен пентагон. Ова е токму начинот на кој го изградив
Што е оска на симетрија? Ова е збир на точки кои формираат права линија, што е основа на симетријата, односно ако одредено растојание се одвои од права линија од едната страна, тогаш тоа ќе се рефлектира во друга насока во иста големина. . Оската може да биде што било - точка, права линија, рамнина итн. Но, подобро е да се зборува за ова јасни примери.
Симетрија
За да разберете што е оска на симетрија, треба да навлезете во самата дефиниција на симетријата. Ова е кореспонденција на одреден фрагмент од телото во однос на која било оска, кога неговата структура е непроменета, а својствата и обликот на таков објект остануваат исти во однос на неговите трансформации. Можеме да кажеме дека симетријата е својство на телата за прикажување. Кога фрагментот не може да има таква кореспонденција, тоа се нарекува асиметрија или аритмија.
Некои фигури немаат симетрија, поради што се нарекуваат неправилни или асиметрични. Тие вклучуваат различни трапезоиди (освен рамнокраки), триаголници (освен рамнокраки и рамностран) и други.
Видови симетрија
Ќе разговараме и за некои видови симетрија со цел целосно да го истражиме овој концепт. Тие се поделени вака:
Историја на симетрија
Самиот концепт на симетрија често е почетна точка во теориите и хипотезите на научниците од античко време, кои биле уверени во математичката хармонија на универзумот, како и во манифестацијата на божествениот принцип. Античките Грци цврсто верувале дека Универзумот е симетричен, бидејќи симетријата е прекрасна. Човекот долго време ја користел идејата за симетрија во своето знаење за сликата на универзумот.
Во 5 век п.н.е., Питагора ја сметал сферата за најмногу совршена формаи мислеше дека Земјата е обликувана како сфера и се движи на ист начин. Тој исто така верувал дека Земјата се движи во форма на некаков „централен оган“, околу кој требало да се вртат 6 планети (познати во тоа време), Месечината, Сонцето и сите други ѕвезди.
А филозофот Платон ги сметал полиедрите за персонификација на четири природни елементи:
- тетраедарот е оган, бидејќи неговото теме е насочено нагоре;
- коцка - земја, бидејќи е најстабилното тело;
- октаедар - воздух, без објаснување;
- икозаедрон - вода, бидејќи телото нема груби геометриски форми, агли и така натаму;
- Сликата на целиот универзум беше додекаедронот.
Поради сите овие теории правилни полиедрисе нарекуваат платонски цврсти материи.
Архитектите користеле и симетрија Античка Грција. Сите нивни градби биле симетрични, како што сведочат сликите на античкиот храм на Зевс во Олимпија.
И холандскиот уметник М.Ц. Особено, мозаикот од две птици кои летаат кон нив стана основа на сликата „Ден и ноќ“.
Исто така, нашите ликовни критичари не ги занемарија правилата за симетрија, како што може да се види на примерот на сликата на Васнецов „Богатирс“.
Што можеме да кажеме, симетрија - клучен концептза сите уметници со векови, но во 20 век неговото значење го ценат и сите личности точни науки. Точни докази се физичките и космолошките теории, на пример, теоријата на релативност, теоријата на струни, апсолутно сè квантна механика. Уште од времето Антички Вавилони завршувајќи со најсовремени откритија модерната наука, се следат начините на проучување на симетријата и откривање на нејзините основни законитости.
Симетрија на геометриски форми и тела
Ајде да погледнеме подетално геометриски тела. На пример, оската на симетрија на параболата е права линија што поминува низ нејзиното теме и сецира дадено телона половина. Оваа бројка има една единствена оска.
И со геометриски формиситуацијата е поинаква. Оската на симетрија на правоаголник е исто така права, но има неколку од нив. Можете да ја нацртате оската паралелна со сегментите на ширина, или можете да ја нацртате паралелно со сегментите со должина. Но, тоа не е толку едноставно. Овде правата линија нема оски на симетрија, бидејќи нејзиниот крај не е дефиниран. Можеше само да постои централна симетрија, но, соодветно, нема да има.
Треба да знаете и дека некои тела имаат повеќе оски на симетрија. Ова не е тешко да се погоди. Нема потреба ни да зборуваме за тоа колку оски на симетрија има еден круг. Секоја права линија што минува низ центарот на кругот е таква, и има бесконечен број од овие прави.
Некои четириаголници може да имаат две оски на симетрија. Но, вторите мора да бидат нормални. Ова се случува во случај на ромб и правоаголник. Во првата, оските на симетрија се дијагонали, а во втората, средните линии. Само квадрат има многу такви оски.
Симетрија во природата
Природата воодушевува со многу примери на симетрија. Дури и нашите човечкото телонаредени симетрично. Две очи, две уши, нос и уста се наоѓаат симетрично во однос на централна оскалица. Рацете, нозете и целото тело воопшто се распоредени симетрично на оската што минува низ средината на нашето тело.
И колку примери не опкружуваат цело време! Тоа се цвеќиња, лисја, ливчиња, зеленчук и овошје, животни, па дури и саќе од пчели имаат изразен геометриска формаи симетрија. Целата природа е уредно распоредена, сè си има свое место, што уште еднаш го потврдува совршенството на законите на природата, во кои симетријата е главен услов.
Заклучок
Постојано сме опкружени со некои појави и предмети, на пример, виножито, капка, цвеќиња, ливчиња итн. Нивната симетрија е очигледна до одреден степен тоа се должи на гравитацијата. Често во природата, концептот на „симетрија“ се подразбира како редовна промена на денот и ноќта, годишните времиња и така натаму.
Слични својства се забележани секаде каде што има ред и еднаквост. Исто така, самите природни закони - астрономски, хемиски, биолошки, па дури и генетски - подлежат на одредени принципи на симетрија, бидејќи тие се совршено систематски, што значи дека рамнотежата има сеопфатна скала. Следствено, аксијалната симетрија е еден од основните закони на универзумот како целина.
Поени МИ М 1 се нарекуваат симетрични во однос на дадена права линија Л, ако оваа права е нормална симетрала на отсечката ММ 1 (Слика 1). Секоја точка е исправена Лсиметрични за себе. Трансформација на рамнина, во која секоја точка е мапирана до точка симетрична на неа во однос на дадена права Л, повикан аксијална симетрија со оската Lи е назначен С Л :С Л (М) = М 1 .
Поени МИ М 1 се меѓусебно симетрични во однос на Л, Затоа С Л (М 1 )=М. Следствено, трансформацијата инверзна на аксијалната симетрија е истата аксијална симетрија: С Л -1= С Л , С L° С Л = Е. Со други зборови, аксијалната симетрија на рамнината е инволутивентрансформација.
Сликата на дадена точка со аксијална симетрија може едноставно да се конструира користејќи само еден компас. Нека Л- оска на симетрија, АИ Б- произволни точки на оваа оска (Слика 2). Ако и С Л (М) = М 1, тогаш според својството на точките на нормалната симетрала на отсечката имаме: AM = AM 1 И БМ = БМ 1. Значи, точка М 1 припаѓа на два круга: круг со центар Арадиус А.М.и кругови со центар Брадиус Б.М. (М- дадена точка). Слика Фи нејзиниот имиџ Ф 1 со аксијална симетрија се нарекуваат симетрични фигурирелативно исправен Л(Слика 3).
Теорема. Аксијалната симетрија на рамнината е движење.
Ако АИ ВО- сите точки на авионот и С Л (А) = А 1 , С Л (Б) = Б 1, тогаш тоа мора да го докажеме А 1 Б 1 = АБ. За да го направите ова, воведуваме правоаголен системкоординати ОКСИтака што оската Волсе совпаѓа со оската на симетрија. Поени АИ ВОимаат координати A(x 1 ,-y 1 ) И Б(х 1 ,-y 2 ) .Поени А 1 и ВО 1 имаат координати А 1 (х 1 , y 1 ) И Б 1 (х 1 , y 2 ) (Слика 4 - 8). Користејќи ја формулата за растојание помеѓу две точки, наоѓаме:
Од овие односи јасно се гледа дека AB=A 1 ВО 1, што требаше да се докаже.
Од споредба на ориентациите на триаголникот и неговата слика, добиваме дека аксијалната симетрија на рамнината е движење од втор вид.
Аксијалната симетрија ја пресликува секоја права на права линија. Конкретно, секоја од правата нормална на оската на симетрија е пресликана на себе со оваа симетрија.
Теорема. Права која не е нормална на оската на симетрија и нејзината слика на оваа симетрија се сечат на оската на симетрија или се паралелни со неа.
Доказ.Нека се даде права линија, не нормално на оската Лсиметрија. Ако м? L=PИ С Л (m)=m 1, тогаш м 1 ?мИ С Л (П)=П, Затоа Pm1(Слика 9). Ако m || Л, Тоа м 1 || Л, бидејќи во во спротивнодиректно мИ м 1 би се вкрстила во точка на права линија Л, што е во спротивност со состојбата m ||L(Слика 10).
По дефиниција еднакви бројки, директно, симетрично за права линија Л, формирајте со права линија Л еднакви агли(Слика 9).
Директно Лповикани оска на симетрија на сликата F, ако со симетрија со оската Лфигура Фмапи за себе: С Л (F) =F. Тие велат дека фигурата Фсиметрични за права линија Л.
На пример, секоја права линија што го содржи центарот на кругот е оската на симетрија на овој круг. Навистина, нека М - произволна точкакруг schсо центар ЗА, OL, С Л (М) = М 1. Потоа С Л (О) = ОИ ОМ 1 =ОМ, т.е. М 1 є ь. Значи, сликата на која било точка на кругот припаѓа на овој круг. Оттука, С Л (у)=у.
Оските на симетрија на пар непаралелни прави се две нормални прави што ги содржат симетралите на аглите помеѓу овие прави. Оската на симетрија на отсечката е правата линија што ја содржи, како и нормалната симетрала на оваа отсечка.
Својства на аксијална симетрија
- 1. Со аксијална симетрија, сликата на права линија е права линија, сликата на паралелни линии е паралелни линии
- 3. Аксијалната симетрија ја зачувува едноставната врска на три точки.
- 3. Со аксијална симетрија, отсечка оди во отсечка, зрак во зрак, полурамнина во полурамнина.
- 4. Со аксијална симетрија, аголот се претвора во агол еднаков на него.
- 5. Со аксијална симетрија со оската d, секоја права линија нормална на оската d останува на своето место.
- 6. Со аксијална симетрија, ортонормална рамка се трансформира во ортонормална рамка. Во овој случај, точката M со координати x и y во однос на референтната точка R оди во точката M` со исти координати x и y, но во однос на референтната точка R`.
- 7. Аксијалната симетрија на рамнината ја трансформира десната ортонормална рамка во лева и, обратно, левата ортонормална рамка во десната.
- 8. Состав на две аксијални симетрии на рамнина со паралелни оскиПостои паралелен трансферна вектор нормален на дадените прави, чија должина е двапати повеќе растојаниепомеѓу дадените линии
Сега да ги разгледаме оските на симетрија на страните на триаголникот. Потсетиме дека оската на симетрија на отсечката е нормална на отсечката во нејзината средина.
Секоја точка на таква нормална е подеднакво оддалечена од краевите на сегментот. Нека сега бидат нормалните точки нацртани низ средните точки на страните BC и AC триаголник ABC(сл. 220) кон овие страни, односно оската на симетрија на овие две страни. Точката на нивното вкрстување Q е подеднакво оддалечена од темињата B и C на триаголникот, бидејќи лежи на оската на симетрија на страната BC, а исто така е подеднакво оддалечена од темињата A и C. Следствено, таа е подеднакво оддалечена од сите три темиња на триаголникот, вклучувајќи ги темињата A и B. Тоа значи дека тој лежи на оската на симетрија на третата страна AB на триаголникот. Значи, оските на симетрија на трите страни на триаголникот се сечат во една точка. Оваа точка е подеднакво оддалечена од темињата на триаголникот. Затоа, ако нацртате круг со радиус еднаков на растојанието на оваа точка од темињата на триаголникот, со центарот на пронајдената точка, тогаш тој ќе помине низ сите три темиња на триаголникот. Таков круг (сл. 220) се нарекува ограничен круг. Спротивно на тоа, ако замислите круг што минува низ трите темиња на триаголник, тогаш неговиот центар мора да биде на еднакви растојанијаод темињата на триаголникот и затоа припаѓа на секоја од оските на симетрија на страните на триаголникот.
Според тоа, триаголникот има само еден ограничен круг: околу даден триаголникможете да опишете круг, и тоа само еден; неговиот центар лежи на точката на пресек на три нормални кренати на страните на триаголникот во нивните средни точки.
На сл. 221 прикажува кругови опкружени околу остри, правоаголни и тапи триаголници; центарот на ограничениот круг лежи во првиот случај внатре во триаголникот, во вториот - во средината на хипотенузата на триаголникот, во третиот - надвор од триаголникот. Ова наједноставно произлегува од својствата на аглите поддржани од лак на круг (види став 210).
Бидејќи трите точки што не лежат на иста права може да се сметаат за темиња на триаголник, може да се тврди дека една круг поминува низ три точки што не припаѓаат на правата. Според тоа, два круга имаат најмногу две заеднички точки.