Еден од повеќето сложени видовимножество е збир на математички формули. Формулисе текстови кои вклучуваат фонтови на руски, латински и грчки, прави и закосени, светли, задебелени, со голем бројматематички и други знаци, индекси на горните и долните линии на фонтот и разни знаци со големи точки. Опсегот на фонтови за збир на формули е најмалку 2 илјади знаци. Табелата со знаци во WORD-98 вклучува 1148 знаци.

Главната разлика помеѓу пишувањето формула и сите други типови на пишување е тоа што пишувањето формула во неговата класична форма не се врши во паралелни линии, туку зафаќа одреден дел од областа на лентата.

Формула- математички или хемиски израз во кој односот помеѓу одредени величини се изразува во условна форма со помош на броеви, симболи и посебни знаци.

Броеви- знаци кои означуваат или изразуваат броеви (количини). Броевите се достапни на арапски и римски броеви.

Арапски бројки: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Арапските бројки го менуваат своето значење во зависност од местото што го заземаат во серијата дигитални знаци. Арапските бројки се поделени во две класи - 1-ви - единици, десетици, стотици; 2-ри - илјадници, десетици илјади, стотици илјади итн.

Римски бројки. Има седум главни дигитални знаци: I - еден, V - пет, X - десет, L - педесет, C - сто, D - петстотини, М - илјада. Римските бројки имаат константна вредност, па броевите се добиваат со собирање или одземање на дигитални знаци. На пример: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL (100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Римските бројки обично означуваат векови (XV1 век), томните броеви (том IX), поглавја (Поглавје VII), делови (Дел II) итн.

Симболи- изрази на букви вклучени во формулата (на пример, математички симболи: l - должина, λ - стапка на неуспех (смалување), π - однос на обемот на дијаметарот итн.; хемиски симболи: Al - алуминиум, Pb - олово, H - водород, итн.).

Шансите- броеви кои претходат на симболите, на пример 2H 2 O; 4синкс. Симболите и броевите често имаат натписи (вклучено горната линија) и знаци (на крајна линија), кои или го објаснуваат значењето на индексите (на пример, λ c - линеарно собирање, G T - теоретска маса на леењето, C f - вистинска маса на леењето); или означи математички операции (на пример, x 2, y 3, z -2, итн.); или означете го бројот на атоми во молекулата и бројот на полнежи на јони во хемиските формули (на пример, CH 4). Во формулите има и подлоги на подлоги: надпис на надпис - надреден знак надиндекс, претплата на надпис - надпис подиндекс, натпис на претплата - претплата на подлога и натпис на претплата - претплата.

Знаци математички операциии стапки - собирање „+“, одземање „-“, еднаквост „=“, множење „x“; Дејството на делење е означено со хоризонтален линијар, кој ќе се нарече фракционо или делење линијар.

(9.12)

Главна линија- линија која ги содржи главните знаци на математички операции и врски.

Класификација на формули.

Математички формулисе поделени според сложеноста на множеството, во зависност од составот на формулата (еднолиниски, дволиниски, повеќелиниски) и нејзината заситеност со различни математички знаци и симболи, индекси, подиндекси, надиндекси и префикси. Според сложеноста на комплетот, сите математички формулиможе условно да се подели во четири главни групи и една дополнителна:

1 група. Еднолиниски формули (9.13-9.16);

2-ра група. Формули со две линии (9.17-9.19). Всушност, овие датотеки се состојат од 3 линии;

3-та група. Формули со три линии (9,20-9,23). Всушност, овие датотеки се состојат од 5 линии;

4-та група. Повеќелиниски формули (9,24-9,26);

Дополнителна група (9.27-9.29).

При доделување на формули на групи на сложеност, беа земени предвид сложеноста на пишувањето и времето поминато за пишување.

Група II. Формули со две линии:

(9.29)

Правила за пишување математички формули.

Кога пишувате математички текст, мора да ги следите следните основни правила.

Бирајте броевиво формули со римски фонт, на пример 2ах; Зу.

Скратени тригонометриски и математички поими, На пример sin, cos, tg, ctg, arcsin. Иг, Лимитн., напишете фонт Латинска азбукадиректен светлосен преглед.

Скратени зборови во индексотнапишете руски фонт на крајна линија.

Кратенки за физички, метрички и технички мерни единици, означено со букви од руската азбука, треба да се напише во текстот со директен фонт без точки, на пример 127 V, 20 kW. Истите имиња, означени со букви од латинската азбука, исто така треба да се напишат со прав фонт без точки, на пример 120 V, 20 kW, освен ако не е поинаку назначено во оригиналот.

Симболи (или броеви и симболи), следејќи еден по друг и не разделени со никакви знаци, напишете без растојание, на пример 2xy; 4u.

Интерпункциски знациВо формулите, внесете директно светлосен фонт. Запирките во формулата треба да се одвојат од следниот елемент на формулата со 3 стр.; запирката не е одвоена од претходниот елемент на формулата; од претходниот знак запирката се отстранува со 1 стр.

ЕлипсаВо крајна линија, напишете точки, поделени на полукегелови. Од претходните и следните елементи на формулата, точките се исто така полукегел, на пример:

(9.30)

Симболи(или броевите и симболите) кои следат еден по друг, не раздвојувајте, туку пишувајте без празно место.

Знаци на математички операции и соодноси, како и знаци на геометриски слики, како, = ,< ,> , + , - , ги победи претходните и следните елементи на формулата за 2 стр

Скратени поими по математикаги победи претходните и следните елементи од формулата за 2 поени.

Експонент, веднаш по математичкиот член, напишете блиску до него и празно место по експонентот.

Писма „г“ (што значи „диференцијално“), δ (во значење на „делумен извод“) и ∆ (во значење на „прираст“), го отфрлаат претходниот елемент на формулата за 2 поени, од следниот симбол посочени знацине возвраќај.

Скратени имиња на физички и технички мерни единициИ метрички мерки во формули, победи 3 поени од броевите и симболите на кои тие се однесуваат.

Знаци ° , " , " отфрлете го следниот симбол (или број) за 2 поени; наведените знаци не се одвоени од претходниот симбол.

Интерпункција по формулата, не се бори со неа.

Линија од точкиво формули, напишете точки, користејќи полукегел полнење меѓу нив.

Формулите напишани во избор со текстот се одвоени од претходните и следните текстови во половина кегел; Кога линијата е оправдана, овој простор не се намалува, туку се зголемува. Се исклучуваат и формулите кои следат една по друга во изборот со текст.

Неколку формули поставени во една линија, исклучени во центарот, треба да се одделат една од друга со простор не помал од големина и не повеќе од 1/2 квадрат.

Малите објаснувачки формули, напишани на иста линија со главната формула, треба да бидат вклучени во десниот раб на линијата или да се постават со два фонта од главниот израз (освен ако не е поинаку назначено во оригиналот).

Напишете сериски броеви на формули во броеви со иста големина како формулите со една линија и свртете ги надесно, на пример:

X+Y=2 (9.31)

Ако формулата не се вклопува во форматот на линијата и не може да се испише со цртичка, може да се напише во помала големина.

Црегите во формулите се непожелни. За да се избегне цртичка, дозволено е да се намалат празнините помеѓу елементите на формулата. Ако со намалувањето на празнините не успее да се доведе формулата до потребен форматлинии, тогаш цртичките се дозволени:

1) за знаците на врската помеѓу левата и десната страна на формулата ( = ,>,< );

2) на знаците за собирање или одземање (+, - );

3) на знаците за множење (x). Во овој случај, следниот ред започнува со знакот каде формулата завршила во претходната линија. При пренесување на формули, потребно е да се осигура дека пренесениот дел не е многу мал, изразите затворени во загради, изразите поврзани со знаците на коренот, интегралот и збирот да не се скршени; Не е дозволено раздвојување на индекси, експоненти и дропки.

Во нумерираните формули, бројот на формулата, доколку е пренесен, се става на ниво на централната линија на пренесениот дел од формулата. Ако сериското нумерирање не одговара на линијата, се става во следната и се исклучува десно. Формулите чиј броител или именител не се вклопуваат во дадениот формат за наборување се внесуваат во фонт со помала големина или со фонт со иста големина, но во два реда со цртичка.

Ако при пренесување формула се скрши линијата за поделба или коренскиот линијар, тогаш местото каде што секоја линија се прекинува е означено со стрелки.

Стрелките не можат да се постават во близина на математички симболи.

Современите научни публикации се заситени математички методидоказ. Научниците внесуваат голем број формули и симболи во текстот. Карактеристични карактеристикиматематички формули – поголема семантичка концентрација, висок степенапстрактноста на материјалот содржан во нив, специфичноста на математичкиот јазик. Ова е во до одреден степенја комплицира перцепцијата на текстот на читателот и му поставува многу проблеми на уредникот.

Математичка формула е симболична претстава на исказ (реченица, суд). Формулите помагаат да се заменат сложените вербални изрази и различните операции со квантитативни показатели во текстот. За таа цел, се користат специјални ознаки - симболи, кои можат да се поделат во три групи:

– конвенционални ознаки на букви на математички и физичко-технички величини;

– симболи на мерни единици на величини;

– математички знаци.

Постои мислење дека на уредникот му е многу полесно да работи со текст кој има многу формули отколку со текст без формули. Ова е неточно, бидејќи формулите, во уште поголема мера од текстот, можат да претрпат трансформации и да имаат различни формизаписи, а за секоја конкретна формула во секоја конкретна публикација мора да се избере оптималната форма. Истовремено, се зема предвид читателската публика за која е наменета книгата и карактеристиките на секоја формула за да се избегнат грешки, нејаснотии или нечитливост. Ајде да го видиме ова користејќи го примерот за пишување една формула.

1. Работна брзина на возилото

Tn – време во облека.

Во оваа форма, формулата е погодна, на пример, за универзитетски учебник.

2. Работна брзина на возилото

каде што L е растојанието што го поминал автомобилот за време кога бил на должност (на работа);

Tn – време во облека.

Таков запис е сосема прифатлив, на пример, за учебник за дизајн на курсеви, чиј читател е веќе малку подготвен, а овој фрагмент е дел од некоја методологија за пресметка.

3. Истата формула во производните публикации за инженерски и технички работници може да биде вклучена во изборот.

Работна брзина на автомобилот v e =L/T n, каде L е километражата; Tn – време во облека.

4. Во учебник за ученици и студенти од стручни училишта оваа формула треба да има поинаква форма.

Работната брзина, која обично се означува, ја карактеризира условната просечна брзина на возниот парк за целото време кога е на должност (на работа) и се определува со односот на километражата со времето на дежурство, т.е.

каде што L е растојанието што го поминал автомобилот за време кога бил во служба;

Tn – време во облека.

Ваквото снимање му овозможува на ученикот јасно да види како почетните параметри влијаат на резултатот, т.е. разберете кои параметри влијаат на конечниот резултат во директна пропорција, а кои обратно, лесно е да се запамети формулата и да се научи „класичната“ форма на математичка нотација на физичката зависност.

5. Во популарната научна литература за општиот читател, каде што има една или две формули низ целата книга, пишувањето во математичка форма изгледа несоодветно. Затоа е подобро да се направи на овој начин.

„Работната брзина на возилото, како еден од најважните показатели за неговото работење, се одредува со пресметка:

6. Б научни публикации, каде што, на пример, на читателот му е потребна оваа формула само како потсетник за објаснување на некои појави кои не се директно поврзани со пресметката на индикаторите за користење на возилото, формулата во нејзината традиционална форма може целосно да се изостави, а нејзиното значење едноставно се пренесува во зборовите: „Користената брзина на возилото, дефинирана како количник на километражата поделена со време на должност, е еден од најважните индикатори што треба да се земат предвид при формирањето на оптималната структура на возниот парк на здружението за транспорт“.

Ако сега ги оцениме горенаведените опции, не е тешко да се види дека тие значително се разликуваат по леснотијата на перцепција, компактноста на конструкцијата и интензитетот на трудот на објавување. Овде условно ќе го вклучиме интензитетот на трудот на уредувањето, препечатувањето на оригиналните формулари и читањето во концептот на „трудоинтензивно објавување“. Секоја опција има свои, различни од другите, показатели за перцепција, компактност и интензитет на трудот.

Разгледани опции за правопис наједноставна формула, но ако се покаже дека е покомплексно, тогаш лесно е да се замисли дека ќе се појават други опции поврзани со можноста за менување на формата на пишување на индексите, истакнување функционални групи на параметри во формулата, делење на една сложена формула на неколку едноставни и, обратно, менување на „бројот на ката“ формулата како целина и нејзините составни елементи.

Пред да продолжиме со нашата дискусија за уредување на математички формули, неопходно е да се одреди што се смета за непроменливо во формулите и што е предмет на варијација. Посебната литература јасно и недвосмислено вели: математичките формули мора да користат симболи што се утврдени со стандардот или се општо прифатени во индустријата.

Ова е секако точно, но забележуваме дека само мал дел од симболите се регулирани со стандардите, а „општо прифатените“ симболи кога се анализираат специјализирана литературана една тема најчесто излегува дека е „општо прифатена“ не во индустријата, туку во истата организација. Ова е особено точно за индексите.

Многу количини потребни само во една гранка на науката мора да имаат свои ознаки кои се разликуваат од ознаките на слични количини во другите гранки на науката. За да се реши овој проблем, т.е. За да индивидуализирате симбол, користете индекси. На ознаката на главната буква се додава индекс, што укажува на одредено значење. Значи, Латинска буква L или l најчесто означуваат должина, интервал, обем, опсег, период итн. Ако е неопходно да се назначи специфичен концепт за должина, тогаш на општиот симбол се додава појаснувачки индекс. На пример:

L k – должина на задниот дел на чамецот;

L pr – растојание на патување;

l e – распон на пегла;

l ск – должина на делот за стрижење.

Главниот материјал за составување индекси се малите букви од руската азбука. Буквите од латинската азбука се користат многу поретко, а грчките и особено готските се користат многу ретко. Доста често, во индексите се користат арапски бројки и математички симболи. Врз основа на нивната локација во ознаката на буквите, индексите се поделени на долни и горни, при што се претпочитаат долните. Подобро е да не се користи надписот од десната страна, бидејќи ова е местото на експонентот. Најчесто, ударите се користат како надредени: ч?; ч??.

Понекогаш индексите може да се лоцираат горе лево ако е неопходно да се направи разлика помеѓу ознаки кои имаат потполно ист изглед и ако ознаката е веќе опремена со некои индекси и степени. На пример, постои ознака за аглите на вртење на шипката Q, кои, во зависност од точките на примена на сила, се обезбедени со знаци 1, 2, 3, како и удари ?, ??, ??? ... - во зависност од мноштвото на примена на сила (така, Q1? - првата примена на сила во точка 1; Q 1 ?? - втората примена на сила во точка 1 итн.). Ако треба да го изберете и аголот на ротација (лево или десно од јазолот на шипката), користете ги горните леви индекси: ? – за означување на аголот лево од јазолот; p – за означување на аголот десно од јазолот. Значи, ознака на буква со индекс? Q 1 – првата примена на сила во точката 1 при вртење на јазолот налево.

Нулата како индекс ја дава ознаката на буквата значење на „пресметано“, „почетно“, „почетно“, кое се однесува на центарот на гравитација итн., а може да се користи и во значењето на „стандардна состојба на материјата“, за пример, л 0 – должина на дизајнот, т 0 - почетна температура.

Индексите што се состојат од неколку зборови се скратуваат со почетни и карактеристични букви. Покрај тоа, ако индексот се состои од два или три скратени зборови, по секој од нив, освен последниот, ставете точка, на пример С ров– простор за лифт.

Сега директно за перцепцијата на формулите. Општо е прифатено дека добро разбраната формула е онаа која лесно се разбира и памети. Ајде да додадеме две дополнителни барања.

1. Со оглед на тоа што другите нешта се еднакви, предност треба да се даде на такви симболи во формули кои можат лесно и недвосмислено да се репродуцираат во писмена форма (со рака). Пред се, ова се однесува на учебниците, формулите од кои наставникот пишува на табла, ученикот пишува во белешки итн. Тешкотиите овде обично се јавуваат поради сличниот стил на букви различни азбукиа поради неоправданата сложеност на индексите. Значи, R g.ts е лесно да се запише и потоа да се прочита. Сега да се обидеме да го прочитаме записот? на пр. За ова се чини експресивно снимањеима над 100 (!) опции за читање, бидејќи има шест опции за s („ro“ мали и големи букви; „пе“ мали и големи букви; „er“ мали и големи букви); четири опции за e („е“ и „ел“, на линија и во индекс); шест опции за g („de“ и „zhe“; на линијата, во индексите од прв и втор степен). Дополнително, целиот запис може да се прочита како „? логаритамски“.

2. Формулата мора да има добра графички цртеж. На пример, бројките во средината на факторите (подобро е да ги ставите пред), сложените експоненти и индекси, индексите во повеќе фази и сложените формули сведени во компактна форма се слабо согледани.

Посебен тип на графичко искривување, што дополнително го влошува „изгледот“ на формулата, е прекршување на правилата за пишување. Сакајќи да го поедноставиме, понекогаш горните индекси се поместуваат во однос на долните (K av tkm). Точките во индексите често не се на место и изгледаат како знак за множење (Д Б.П). Неискусните типачи пишуваат запирки по формулите во индексите (A = BC До). Правилата за избор на големина на точка за врски не се почитуваат, како резултат на што формулата и објаснувањето стануваат несоодветни сличен пријателна пријател. Ако буквите од различни азбуки се наоѓаат во индексите, тие често се порамнуваат лошо („танц“). Знакот за поделба „коса“ е често понизок (помал од големината на точката) на дивидендата и делителот.

Во однос на главниот услов за добра перцептивност на формулите - олеснување на нивното разбирање и меморирање - мора да се земат предвид следните препораки:

– други работи се еднакви, руските знаци, кои се првата буква од шифрираниот збор, се перцепираат, т.е. се разбираат и се паметат подобро од латинскиот или грчкиот;

– непожелно е да се користат кратенки како симболи, бидејќи тие се доживуваат како дело;

– индексот треба, ако е можно, да го одразува што е можно појасно зборот или фразата шифрирана во него;

Формулата е лесна за разбирање и паметење, што јасно ја одразува зависноста на резултатот од пресметката од природата на промената на параметрите.

Единици физичките величинитреба да се стави само откако ќе се заменат нумеричките вредности на количините во формулата и ќе се извршат средни пресметки - при добивање на конечниот резултат. На пример:

погрешно:

s = KTm/s = 1,4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;

Десно:

s = CT = 1,4 · 290 · 300 = 350 m/s.

Математичките симболи се дефинираат како симболи кои се користат за снимање на математички концепти, реченици и пресметки. Така, „односот на обемот на кругот до должината на неговиот дијаметар“ е напишан во форма на знак.

Математичките знаци се поделени во три групи:

1) знаците на математичките објекти (точки, линии, рамнини) обично се означени со букви (A, B, C...; a, b, c...; ?, ?, ? ... );

2) знаци на собирање (+) и одземање (-); подигање на моќ а 2 , А 3 итн.; корен V; знаци на тригонометриски функции log, sin, cos, tg итн.; факторски!; диференцијални и интегрални dx, ddx,…, ?ydx, модул | x |;

3) знаци на односи (= – еднаквост, > – повеќе,< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

Сите овие знаци, освен за објектните знаци, се користат само во формули, забрането е да се користат во текстот наместо зборови со соодветно значење. Предметните знаци во текстот може да се користат со зборовите: во точката А, на рамнината a, од аголот x.

Често по формулата има објаснување - декодирање на симболите вклучени во формулата. Неговите елементи се распоредени по редоследот по кој симболите се читаат во формулата. Се препорачува да се групираат истите букви со различни индекси заедно. Кога ги дешифрирате изразите на фракционите формули, прво објаснете ги ознаките на буквите на броителот, а потоа и именителот.

Доколку е потребно да се дешифрира значењето на симболот од левата страна на равенката, се препорачува тоа да се направи во претходната формула на делот од реченицата. За жал, оваа препорака не се следи секогаш.

Да дадеме примери од списанието „Воено економски билтен“ (2002. бр. 12).

Трошоците за транспорт на оружје и опрема се пресметуваат со формулата

W p.e.t. = Во п.в.т? Со п.в.т? D p (29)

Каде W p.e.t.– трошоци за транспорт на ист вид оружје и опрема, руб.; Во п.в.т.– количина на превезено оружје (опрема) од овој тип, единици; Од п.в.т.– трошоци за транспорт на 1 единица оружје (опрема) на 1 км во рубли; Д П– опсег на транспорт на оружје (опрема), км.

Пресметката се прави за секој вид оружје (опрема) посебно.

Дополнително, за прицврстување на транспортираното оружје и опрема на платформата, се користат материјали за прицврстување - жица, клинци, спојници, дрвени греди или специјални уреди за прицврстување. За да ги купите исто така ви треба готовина. Трошоците за купување материјали за прицврстување се пресметуваат со помош на формулата

W km = V p.v.t? Тс к.к.м, (30)

каде Z km – трошоци за набавка на материјали за прицврстување, триење; Во п.в.т – количина на превезено оружје и опрема, единици; Ts k.k.m – цена на 1 комплет материјал за прицврстување (по единица опрема), триење.

Трошоците за набавка на материјали за прицврстување (прицврстувачки уреди) се пресметуваат посебно само доколку не се вклучени во цените за транспорт на оружје и опрема.

Трошоци за транспорт персоналза време на вежбите, различни видови транспорт се одредуваат со формулата

Z p.l.s = V hp? Со п.ч? D p, (31)

каде Z p.l.s – трошоци за транспорт на персонал на специфичен вид транспорт, руб.; Во КС - бројот на персонал кој се транспортира на одреден вид транспорт, единици; C p.h - трошоците за превоз на едно лице на 1 км со специфичен вид транспорт, руб.; D p – опсег на транспорт на персонал, km.

И во првата, и во втората и во третата формули, симболот од левата страна на равенките треба да се дешифрира во текстот што му претходи на формулата. Симболот Б насекаде го означува количеството на транспортирано оружје или персонал, единици. Симбол В – трошок за превоз на 1 лице, 1 оружје на 1 км; Г – растојание на транспорт на оружје и персонал, км. Би било неопходно да се даде декодирање на симболите еднаш, без да се повторува по секоја формула.

По формулата, пред експликацијата се става запирка, а експликацијата започнува со зборот каде, проследено со означување на првата количина и нејзино декодирање итн. Се препорачува да се стави точка-запирка на крајот од секој препис, а точка на крајот на последниот. Ознаките на единиците на физичките величини во декодирањето се одделени од текстот со запирка. На пример:

Индуктивноста на повеќеслојната намотка се одредува со формулата

Каде? – број на вртења; D – просечен дијаметар на намотување, mm; l – должина на намотување, mm; h – висина на намотување, mm.

Објаснувањето за формулите не е стандардно. Во научната литература можете да најдете различни верзии на тоа - од наједноставни до сложени, кои се однесуваат на една формула и неколку. Ако формулите во реченицата се одделени со текст, подобро е општото објаснување за нив да се оддели во независна реченица. На пример:

Во векторска форма, овие равенки можат да се претстават на следниов начин: равенка на движење на центарот на масата

и равенката на движење на леталото во однос на центарот на масата

Во овие равенки се усвоени следните ознаки: V – вектор на брзината на движење на леталото во однос на инерцијалниот простор;

R – вектор надворешни сили, дејствувајќи на авиони; G – вектор на гравитациони сили;

M е векторот на моментот на надворешните сили во однос на центарот на масата на авионот.

Во научните, референтните и енциклопедиските публикации, за поекономично користење на хартијата, објаснувањето може да се стави во избор.

Внимателна проверка и правилна обработка на формулите и симболите кои се наоѓаат во текстот бара многу внимание од уредникот. Неопходно е не само да се обезбеди точност и точност на сите ознаки и нумерички индикатори, туку и да се постигне најголема јасност и јасност во дизајнот, за да се избегнат нејаснотии или можност за различни толкувања.

Општо е прифатено дека авторот е целосно одговорен за точноста на дадените податоци, но уредникот на издавачката куќа е должен да направи целосен или селективен контролна проверкаформули Проблемите во учебниците и наставните помагала се темелно тестирани. Еднаквостите може да се проверат со замена на соодветните вредности.

За компетентно уредување формуласки текст, не е доволно само знаење за математичката конструкција на формулата, за употребата симболии така натаму. Исто така, неопходно е да се знаат барањата за печатење за формулите, бидејќи усогласеноста со нив помага да се направат формулите разбирливи, експресивни и компактни.

Уредникот мора да знае како најдобро да ја подреди формулата, како да ја премести ако не одговара на една линија, кои формули треба да се нумерираат итн.

Постојат два вида формули: внатре во текстуалните линии и како посебни линии во средината на форматот за наборување. Ставањето формули во изборот помага да заштедите многу простор. Затоа, ако кратките, едноставни формули немаат независно значење и не се нумерирани, туку се вклучени во посебни редови, тие можат да се подредат во избор со текстот. На пример:

Од условот за континуитет наоѓаме

Овој текст може да се подреди вака:

Оваа техника е особено ефикасна со голем формат за наборување (ви овозможува да заштедите до 70-80% од површината), меѓутоа, оваа техника не се препорачува за употреба кога формулите се повеќеслојни или повеќекатни.

Неколку формули поставени по ред, во кои се пресметуваат исти или слични количини, се порамнети или се користат знакот за еднаквост:

стр xx= ?Р+ ?div? + 2?? 1 ;

r yy= ?Р+ ?div? + 2?? 2 ;

стр зз= ?Р+ ?div? + 2?? 3;

или по големина, што е основа за споредба:

150°? ? -210°;

330°? ? ?360°.

Ако формулата се конвертира, а самата формула е повеќелиниска, меѓу групите треба да се постават една под друга за да биде подобро видлив напредокот на трансформациите. На пример:

Нумерирање на формули. Многу често е неопходно да се работи со формули не само каде се наоѓаат, туку и во претходната или следната презентација. За да избегнете да го цитирате во целост секој пат кога се повикувате на формула, формулите се нумерирани. Вообичаено, континуираното нумерирање се користи за ограничен број најважни формули. Нумерирањето на сите формули по ред ја натрупува книгата.

ВО големи дела(учебници, монографии) понекогаш се користи последователно нумерирање на формули по поглавја, таканаречено двојно нумерирање. Во овој случај, првата цифра од нумерираната формула мора да одговара на бројот на поглавјето, втората - серискиот број на формулата во поглавјето, на пример: 12-та формула во Поглавје 2 е нумерирана (2.12), 5-та формула во Поглавје 3 е (3.5) и сл. Во исклучителни случаи, кога следната формула е варијација на претходно дадената главна, дозволено е нумерирање со букви на формулите со арапски број и мала правописна буква од руската азбука. Бројот и буквата се пишуваат заедно и не се одделуваат со запирка, на пример: 17а, 17б итн.

Сериските броеви на сите формули мора да бидат напишани со арапски бројки во загради (римските броеви не се користат за формули за нумерирање) на десниот раб на страницата без да се оддалечи од формулата до нејзиниот број.

формулата (4.15) покажува...

Во случај на нумерирање на група формули или систем на равенки со една сериски бројовој број, затворен во загради, се става на ниво на средината на комбинираната група формули или систем на равенки на десниот раб на страницата. Во овој случај, се користи парентеза (кадрава заграда).

Серискиот број на формулата при префрлање е ставен на последната линија. На пример:

Интегрирајќи ја равенката (2.17) еднаш, добиваме

Знак за множење во формули. Коефициентите и симболите во формулите, по правило, не се одделени со никакви знаци, туку се пишуваат заедно. Точката како знак за множење со средната линија не се става пред и помеѓу азбучните симболи, пред заградите и помеѓу факторите во заградите, пред фракциони изрази, напишано низ и по хоризонтална линија. На пример:

Точка на средната линија како знак за множење се става само во исклучителни случаи:

– помеѓу нумерички фактори: 18 · 242,5 · 8;

– кога аргументот на тригонометриска функција е проследен со ознака на буква: Jtg c · a sin b;

– да издвојува фактори од изрази поврзани со

до знаците на радикалниот, интегралот, логаритамот итн.:

Во принцип, изразот cos? т? тоаили

обично претставен во форма тоа cos? тили

Освен ако не постои посебна намена за запишување фактори во одредена низа, за да не се наруши хармонијата на претходниот заклучок или математичка анализа.

Косиот крст (?) како знак за множење се користи во формулите:

– при специфицирање на димензиите: површина на просторијата 4 ? 3м;

– при снимање векторски производвектори: а? б;

– при префрлање формула од една во друга линија на знакот за множење.

Пренесување формули. Ако формулата дадена во ракописот е толку долга што не се вклопува во една линија на страницата за објавување (без цртичка), тие обично бараат авторот да ги наведе можните места за цртичка. Пожелно е преносот да се направи пред сè на знаците на математичките односи: = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> итн.

Ако не е можно да се подели формулата на линии користејќи ги овие знаци, таа треба да се подели со помош на знаците за операција + или -. Помалку пожелно, иако прифатливо, е делењето на формулите на линии со помош на знаци ± и множење. Не е вообичаено да се дели линија на знак за поделба (две точки). Ако формулата е поделена на знакот за множење, таа не е прикажана со точка, туку со кос крст (?).

Посебно внимание се посветува на прашањето за пренесување равенки, чиишто десни или леви делови се претставени во форма на дропки со долги броители и именители или со незгодни радикални изрази. Таквите равенки мора да се трансформираат, доведувајќи ги во форма погодна за пренос.

Препорачливо е дропките да се претставуваат со долг броител и краток именител така што броителот се запишува како полином во загради, а единицата поделена со именителот се става надвор од заградите. На пример, равенката

лесно се доведува на ум

Со краток броител и долг именител, се препорачува да се заменат поединечните сложени елементи со поедноставени ознаки. На пример: наместо

Ако формулата вклучува дропка со долг броител и долг именител, тогаш за пренос или користете ги двата препорачани методи на конверзија или заменете ја лентата за хоризонтална фракција со знак за делење (две точки). ВО вториот случајформулата ќе изгледа вака

(а 1 x+ а 2 y+ ... + ајас ч) : (б 1 x+ б 2 y+ ... + б и ч).

може да се напише вака:

(а 1 x+ б 1 x 2 + ... + nxn) 1/2 .

Знаците на кои се врши преносот се поставуваат двапати: на крајот од првиот ред и на почетокот на пренесениот дел. На пример:

Ако формулата е прекината со акцент, таа исто така се повторува на почетокот на следниот ред. Ако знакот за еднакво доаѓа пред знакот минус, преводот се врши со знакот за еднаквост. Ако формулата содржи неколку изрази во загради, се препорачува да се пренесе на знакот + или – пред заградите.

И покрај сите напори на уредниците и лекторите, грешките во текстот со формули сè уште остануваат. Типична грешка при пренос на формули е одвојувањето на аргументот од функцијата. На пример:

Се разбира, не може да се бара од типувачот тој различно да оценува запис од типот f(x - y): без контекст не може да се каже што значи: производ на две функции f и (x - y) или зависност на функција f на аргументот (x - y). Сепак, познато е дека тригонометриски функциибез аргумент немаат значење, па не се користат без нив. А поставувањето знак за множење помеѓу функцијата и нејзиниот аргумент е груба грешка.

Во дадениот пример, уредникот не можеше да ги предвиди направените грешки. Во првиот случај, преносот на формулата е предизвикан од превидот на пишувачот при прекршувањето на два реда; во вториот, формулата беше во самиот текст и беше речиси невозможно да се предвиди нејзиното пренесување на ова место за време на уредување. Но, во изгледот уредникот беше должен да ја поправи оваа грешка.

Капацитет печатен листсо формули е 2-3 пати помал од капацитетот на отпечатен лист текст, што ги зголемува трошоците за објавување. Издавачката практика има рационални методиобезбедување на формули кои даваат опиплив економски ефект. Формулите, како по правило, се внесуваат во црвена линија со полнење на врвот и на дното. Ова доведува до зголемување на потрошувачката на хартија и зголемување на трошоците за пишување и инсталирање формули.

Вклучувањето на формули во средината на форматот е препорачливо во два случаи: а) формулата треба да се нагласи; б) поради сложеноста и гломазноста, формулата не може да се напише заедно со текстот. Формулите на кои треба да се обрне внимание обично се нумерирани. Сепак, формулите често се исклучуваат непотребно.

На пример, текст

може да се стави на една линија.

Може да се постигне значително набивање на комплетот дури и кога се чини дека тоа е спречено со нумерирање на формулите. На пример:

Со овој распоред на формули, наоѓањето на неговиот број не е тешко.

Во таков случај, сите формули може да се постават во една линија под еден број:

Промената на врските до нив е лесно. Ако, на пример, треба да се повикате на формула за изразување на координати, можете да напишете: „според втората од формулите (3).“

Методите на трансформација својствени за природата на самата формула ви овозможуваат да ја претставите речиси секоја формула од секаква сложеност во форма погодна за пишување. Наједноставна дропка

испаѓа дека е незгодно за пишување. Но, може да се напише или преку коса црта 1/2, или како децимална дропка 0,5, или како моќност од 2 -1 . Сите опции се еднакви, но првата е најраспространета.

Се верува дека во изданијата на делата научна литератураможе да ги претворите сите дропки во еднолиниски изрази како: (a + b)/c; (A + B)/(c + d), итн. Има јасна корист од потрошувачката на хартија. Конвертирањето на повеќекатни фракции е особено корисно. На пример, дропка

може да се претвори во форма (a/b + c/d)/(e/f + g/h) -1 .

Со цел да се заштеди хартија, дадена е оваа компактност големо внимание. Сепак, тука имаше претерување: во печатот почнаа да се појавуваат огромни незабележливи формули и формули на двосмислена интерпретација.

Неразбирливите формули се резултат на понекогаш непромислено преведување на сложени формули од два и три ката во еднолиниски со помош на знакот „коса“ и негативни показателистепени.

Формулите на двосмислена интерпретација се добиваат во оние случаи кога именителот после коса црта содржи производ.

Впечатлив пример за невнимателно ракување со знакот „коса коса“ е во Додаток 1 на OST 29.115-88 „Оригинали на авторски и текст објавени. Се чести технички барања" Авторите на стандардот ја сметаат формулата можна

конвертирај вака:

Ова е неточно, бидејќи станува нејасно кои симболи се во броителот, а кои во именителот. Ако оваа нејаснотија се елиминира (со помош на дополнителни загради), формулата ќе испадне уште помалку забележлива. Оваа опција, можеби, ќе стане погодна само за некоја посебна компактна публикација, во која формулата е дадена само така што, без размислување за нејзиното значење, може да се заменат броевите и да се добие резултатот.

Ајде да погледнеме друг пример за „учебник“:

Ако едноставно ја замениме хоризонталната коса црта со коса црта, добиваме

A = B/CX и A = B/CX,

тие. различни формули станаа исти.

За да се спречи тоа да се случи, во првата формула треба да го ставите производот во именителот во загради, а во втората, поместете го X напред или напишете B/C во загради:

A = B/(CX) и A = XB/C = (B/C) X.

Многу луѓе веруваат дека втората формула во опцијата A = B/ CX може да се остави непроменета, бидејќи според правилата на аритметиката, дејствата овде ќе се вршат по редоследот на знаците. Не можеме да се согласиме со ова, бидејќи во техничката литература одамна постои стереотип за перцепирање на изразот зад коса црта како единствена целина. На пример, специфичната потрошувачка на гориво отсекогаш била означена на следниов начин: g/kWh, каде што „h (како)“ е всушност во именителот, иако според аритметичките правила е во броителот.

Ако во изразот A = B/ CX коса црта се замени со знак за поделба (две точки), тоа исто така не е добро, бидејќи C и X ќе бидат напишани без празно место и многумина ќе ги помешаат со производот (A = Б: CX).

Како што беше договорено, интензитетот на трудот на формулите (економија) ќе го вклучи интензитетот на трудот не само на пишување, туку и на уредување, препечатување на оригиналната формула и читање. За да бидеме фер, ова треба да ја вклучи и макотрпноста на проверка на формулите од страна на авторот во изгледот, кога тој понекогаш треба да поминува часови проверувајќи формули кои станале непрепознатливи по уредувањето. Очигледно е, на пример, колку е потешко да се провери втората формула од првата:

пред конверзија

по конверзија? = 4( А/В):[(1+А/В) 2 +Б 2 /В(?/? r ?? r /?) 2 ].

Се разбира, фактот дека сложеноста на формулите обично се сведува само на цената на комплетот е до одреден степен разбирлив: цената на комплетот е квантитативен и надворешен показател за подготовката на издавачкиот оригинал. Останатите показатели за интензитетот на трудот не се пресметани и се интерни на издавачката куќа.

За да се минимизира интензитетот на трудот на уредувањето, неопходно е да се осигура дека авторите презентираат материјал што ги исполнува следните барања:

– формулите се пишуваат рачно со блок букви, уредно и јасно (ако авторот не можел да го спроведе компјутерски сет);

– се најавува поделба сложени формулиимаат изглед на хоризонтална линија. Таквите формули лесно се проверуваат, анализираат и донесуваат одлука, имајќи, се разбира, договореното со авторот за целесообразноста на формулата да се даде покомпактна форма;

– се означени формулите;

– направени се потребните појаснувања на маргините („д“ не е „ел“ и сл.);

– бројот на букви и знаци кои бараат дополнително објаснување на маргините се сведува на минимум во формулите.

Многу дополнителна хартија се троши за детални презентации на математички операции и пресметки. Во такви случаи, бројот на формули може да се намали - не е секогаш неопходно да се дадат сите средни трансформации ако се елементарни по природа. На пример, наместо цела серија трансформации на формулата

доволно е да се напише

Можете исто така да заштедите хартија со групирање формули. Значи, формули

?x= ?? + 2Ге x;

?y= ?? + 2Ge y;

?z= ?? + 2Ге з;

?y z= ??y z;

?x z= ??x z;

?x y= ??x y;

може да се групираат покомпактно:

?x= ?? + 2Ге x; ?yz= ??yz;

?y= ?? + 2Ge y; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2Ге з; ?xy= ??xy.

Интерпункцијата во текстовите со формули сè уште не е доволно систематизирана, бидејќи формулите често се сметаат како независен дел, вештачки прошарани во реченица. Несистематичноста и недоследноста може лесно да се отстранат ако формулите и поединечните симболи се сметаат како членови на реченицата. Од оваа позиција, секоја формула мора да се смета како синтаксичка единица вклучена во реченицата, а интерпункциските знаци мора да бидат поставени соодветно.

Формулите, како што веќе споменавме, се наоѓаат или во текстуалните линии или се исклучени во средината на форматот за пишување. Доколку во текстот има формуласки изрази, тогаш при подредувањето на интерпункциските знаци, знаците на математичките операции треба да се земат предвид како номинален делсложен номинален прирок во кој се испушта копулата. На пример:

Ако? З, Ц< ?X, C, Тоа М(y, z, s) = Му?x, s.

Се поставуваат интерпункциски знаци земајќи го предвид фактот дека математичките симболи< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

Потешко е да се постават интерпункциски знаци во реченица со формула означена на посебна линија. Особено контроверзно е поставувањето на знакот пред формулата.

Да го земеме најопштиот случај, т.е. формулаичен текст од следниот тип (сл. 2) и земете ги интерпункциските знаци пред формулата, помеѓу неколку формули, по формулата и во текстот по формулата.

Ориз. 2. Општ случајформулаичен текст

Можеби нема никаков знак пред формулата, може да има запирка или две точки. По текстот што ѝ претходи на формулата, обично не се ставаат интерпункциски знаци ако формулата е член на реченица, која, според правилата на интерпункцијата, не треба да се одвојува од претходните зборови со интерпункциски знаци. На пример:

Ефикасноста на каналот ја карактеризираме според вредноста

Запирка обично се става пред формулата ако текстот на предформулата завршува со воведни зборови. На пример: Но за VNA решетки секогаш?1 = 0, затоа,

г 2 = ?? ?јас p+ Гстр = ѓ(?, т?) И Гстр = ѓ(?, т ?) ? ѓ(г 2).

Запирка се користи и кога формулата завршува со подредена клаузула, партиципна или партиципална фраза.

Сега ако Рекс и е ди двете се еднакви на нула,

Од формулата (36) добиваме, со воведување коефициенти на проток,

Најконтроверзното прашање за интерпункцијата во текстот со формули е поставувањето на две точки пред формулата. На руски, пред тоа се става дебело црево хомогени членовиреченици по генерализирачки збор, во несиндикатни сложени реченици, со директен говор и употреба на цитати.

Дебелото црево може да се стави пред формулата во следните случаи.

1. Ако има генерализирачки збор пред неколку формули; во негово отсуство, дебелото црево треба да се стави пред неколку формули само во случаи кога е неопходно да се предупреди читателот дека она што следува е список на неколку формули:

Применувајќи ја теоремата за суперпозиција на равенката (8.32), добиваме два типа на конволуциски интеграл или интеграл на Духамел:

Од равенката (3) добиваме:

2. Ако формулираниот текст може да се смета како не-сојуз тешка реченица, во која формулата, како втор дел, или го објаснува значењето на првиот дел (можна е ментална формулација на зборовите), или ја содржи причината или оправдувањето за она што е кажано во првиот дел (менталната формулација на зборовите е можна затоа што , бидејќи, бидејќи).

Ајде да го замениме изразот (3.57) во формулата за Б 0 :

Претпоставуваме дека Со тој, постои линеарна функција:

Помеѓу формулите вообичаено е да се стави точка-запирка или запирка, во зависност од тоа кој знак се користи во текот на работата.

Во системите на равенки обединети со загради, интерпункциските знаци може да се изостават, сметајќи го системот како единствен член на реченицата. На пример: Од систем на равенки

можно е да се одредат вредностите на константните коефициенти.

Ако системот на равенки завршува реченица или е дадено објаснување по системот, таквиот систем се смета како листа на формули и тие се одделуваат една од друга со соодветниот знак.

Понекогаш две формули се поврзани со сврзникот или. Сврзникот или се користи на руски во две значења: како сепаратив и како појаснувачки. Сврзник за делење или (еден или повторувачки) укажува на потребата да се избере еден од концептите кои се изразени со хомогени членови и меѓусебно се исклучуваат или заменуваат. Нема запирка или запирка пред еден сврзник за одвојување.

Ако сврзникот или има појаснувачко значење, тогаш е потребна запирка пред единечниот сврзник.

Уредникот треба да утврди во која смисла авторот го користел сврзникот или помеѓу формулите. Понекогаш не е тешко да се разбере дека втората формула, споена со сврзникот или, е едноставно трансформирана прва формула и потребна е запирка. Ова се случува во случаи кога, наместо ознаките на буквите, тие се заменуваат со истата формула нумерички вредности. На пример:

…ја применуваме равенката (2) и по преуредувањето на поимите добиваме

Вакви дизајни се ретки. Затоа, за да се провери идентитетот на формулите, уредникот треба да направи некои математички трансформации. Тие се елементарни (не оди подалеку од курсот средно школо) и може да го направи кој било уредник. Ајде да погледнеме неколку примери.

Од курсот за тригонометрија знаеме дека 2 sin ? 2 cos ? 2 е формулата двоен аголсинус, т.е. 2 грев?2 кос?2 = грев 2?2. Следствено, во втората формула 2 sin ?2 cos ?2 се заменува со sin 2?2, што значи дека формулите се идентични и мора да се вметне запирка.

Овде десната страна на првата равенка е намалена за cos ?2. Формулите се исто така идентични, а потребна е и запирка.

Поставување запирка пред сврзник или во во овој случајне бара објаснување.

Во овој поглед, ќе ги разгледаме препораките за „обработка на математички текст, особено формули, што овозможува, без штета на содржината и асимилација на материјалот, да се постигне или намалување на бројот на формули, или поедноставување на нивното пишување, намалување на просторот што го заземаат во книгата“.

Понекогаш е неопходно да се истакне цела низа формули кои постојано се добиваат како резултат на математички трансформации, чија природа е јасна на читателот без дополнително објаснување. Како по правило, сите такви формули се исклучуваат во средината на форматот на лентата, а самите формули се поврзани со зборови или, т.е., од, итн., од кои секоја зазема посебна линија. Меѓутоа, истиот текст ќе заземе многу помала површина ако ги отстраните сврзувачките зборови (заменете ги со точка-запирки) и покомпактно ги распоредите формулите.

На пример:

Со распоредување на формули во избор, природно заштедуваме хартија. Но, авторот предлага, во исто време, да се отстранат појасните сврзници и зборови и да се одделат формулите една од друга со точка-запирка, со што се прекршуваат математичко значење. Во првиот пример се работи со трансформација на една формула во друга форма, т.е. последната формула е добиена со последователни трансформациипрво. Во вториот пример, точка-запирка означува дека имаме неколку независни формули кои по значење не се поврзани со други формули. Како што можете да видите, препораката на авторот доведе до грешка.

По формулата треба да стои интерпункцискиот знак кој е неопходен за значењето.

Постојат ограничувања за употреба на некои интерпункциски знаци. Директно на формули, симболи, симболи, математички поими, мерни единици итн. Интерпункциските знаци кои се користат како или слични на математичките симболи не можат да бидат соседни.

Така, цртичката (-) се совпаѓа во правописот со математичкиот знак на операцијата за одземање (-), дебелото црево (:) - со знакот за делење (:), Извичник(!) – со факторски знак (!).

Запирка не може да се стави помеѓу две формули напишани во избор, од кои првата завршува со број, а втората започнува со број; запирка исто така не може да се стави помеѓу наведените количини изразени со арапски бројки, бидејќи може да биде погрешно за ознака за одвојувањедецимална дропка. Во овие случаи, запирката мора да се замени со точка-запирка.

Формулите или поединечните симболи на букви во текстот што имаат големи, долги знаци мора да се одделат со точка-запирка, дури и кога значењето бара запирка, инаку запирката ќе се помеша со знак вклучен во индексот, особено со нејасно печатење.

На пример:

л?e1; л?22; л?y+1.

За да се отстранат можните грешки при пишување математички симболи и симболи на букви, потребно е точно уредувачко означување на сите симболи, ознаки и натписи кои му помагаат на пишувачот брзо и точно да одреди на која азбука припаѓа одредена буква, без разлика дали е мала или голема. naya , директно или закосено, задебелено или светло, итн.

Обележувањето е неопходно поради фактот што во руската и латинската азбука има букви и знаци кои се сосема исти или многу слични едни на други, и во ракопис и во пишување, но се разликуваат во репродукцијата на печатење. Така, во ракописот, особено кога се пишува брзо со рака, речиси и да нема разлика помеѓу големите и малите букви C и s, K и k, O и o, P и r, S и s, V и v, W и w. , Z и z, y и y, x и x. Буквата О и 0 (нула) и знакот за степен ° се слични во правописот; Руската буква Z и број 3; римски I и арапски 1 (единица); Руска буква x (ха), латински x (ix) и знак за множење (x), итн.

Покрај јасниот преглед, сите букви и знаци кои се слични едни на други мора да бидат соодветно означени во ракописот со посебни лекторски знаци. Големите букви, на пример, се подвлечени со два потега подолу (X), мали букви - со два потези горе ( x). Во сите случаи каде што контурите на буквите може да предизвикаат сомнежи кај уредникот или пишувачот, треба да се направат објаснувачки натписи на маргините на ракописот или директно до буквите меѓу редовите: буква, број, нула, знак. степен., знак. множи, ел, не ел, итн.

Буквите од латиницата во математичките формули се пишуваат со курзив и се подвлекуваат во ракописот со брановидна линија. Грчки буквизаокружено во црвено, знаци на Германец готски фонт- зелен правоаголник.

Некои физички и математички величини и ознаки обично се пишуваат со римска азбука, на пример, маховите броеви M, Reynolds Re, Prindtl Rg итн., тригонометриски, хиперболични, инверзни кружни и инверзни хиперболични функции, имиња на температурни скали °C, °Ra, °K, °F, општоприфатени условни математички кратенки на максимум и минимум (max, min), оптимална вредност на количина (opt), постојаност на количина (const), гранични знаци (lim), децимални, природни и други логаритми (lg, log, Log, In, Zn), детерминанта (det) итн.

Уредувањето на формулите и нивните делови според техничките правила на комплетот е предмет на следново:

– во формулите составени од еднолиниски и фракциони делови, симболите и знаците на главната линија и линиите на поделба се наоѓаат според средната линијаформули; Освен тоа, ако во формулата нема јасно дефинирана централна линија, се смета дека е хоризонтална линија што минува низ средината на висината на формулата;

– групите слични формули и формули обединети со парантеза се изедначуваат со знак за еднаквост или друг знак на односи;

– броителот и именителот се исклучени во центарот на линијата за поделба;

– во колоните од детерминантите на формулата со различна ширина, тие се исклучуваат во центарот на форматот на колоната.

Збир на математички формули е предмет на правила кои го бараат следново:

– напишете еднолиниски формули во фонт со ист фонт и големина како фонтот на главниот текст, а нивните фракциони делови во фонт чија големина е 2 поени помала;

– не ги издвојувајте симболите кои не се одделени со математички знаци и броеви еден од друг (12ab);

– не одвојувајте од претходниот елемент: а) изразите во загради од почетната заграда; б) индекси и експоненти на симбол или цифра (ако симбол или цифра има и горен и долен индекс, горниот индекс може да се стави по долниот индекс, т.е. со простор за ширината на долниот индекс);

в) радикален израз од радикалниот знак; г) интерпункциски знаци, ако претходниот елемент е еднолиниски; д) загради што се затвораат од оние што се приложени во изразни загради; ѓ) факторски;

– не одвојувајте од следниот елемент: а) диференцијалниот знак од следната ознака или аргументи на функцијата: dX; б) интегралниот знак од следниот интегрален знак: ЈЈ; в) знак за зголемување од следната ознака на функции или аргументи, вклучително и во загради: D/(x); г) радикален знак од радикалниот израз што следи; д) загради кои се отвораат од изразот затворен во загради; ѓ) знак на функција од следната ознака или аргументи на функцијата, вклучувајќи ги и оние во загради: / (x);

– отчукување за 2 поени од претходните и следните елементи: а) единечни и двојни вертикални линијари | a + b | ? | a | + | b |; x || A ||; б) диференцијален знак заедно со следново и не одвоено од него ознака на функцијата или аргументите; в) интегралниот знак заедно со следнава и неодвоена од него ознака на функцијата или аргументите;

G) математичка нотација(sin, lg, итн.) заедно со експонентот што не се одвојува од нив (грев 2?) д) знакот за зголемување заедно со ознаката на функцијата или аргументите што следи и не се одвојува од него; д) прикачени знаци (просторот може да се зголеми на 12 точки ако врските со знакот се поголеми од неговата ширина); е) радикален знак заедно со радикален израз;

ж) загради заедно со изразот затворен во нив и не одвоени од затворачката заграда со експонент или индекс;

з) знаци на врска (=,<, ~ и т.д.);

– исфрлете се од претходниот елемент за 2 поени: интерпункциски знак од линијата на поделба;

– оддалечете се 3 поени од претходниот елемент при означувањето на единиците на физичките величини во публикациите на книги (15 km/h);

– поставете запирка во формулата 3 точки од следниот елемент;

- не го отчукувајте хоризонтално: а) именителот од линијата на делење, освен во случаи кога показателот на именителот е блиску до линијата за делење и кога е дозволено да се постават и именителот и броителот за 1-2. поени од него; б) ознаки од знакот или знакот од симболите; в) приклучоци на дополнителни знаци од овие знаци; г) броителот од линијата за делење, со исклучок на случаите кога долниот индекс е блиску до линијата за делење и кога е дозволено да се поместат и броителот и именителот од него за 1-2 поени.

4.2. Хемиски формули

Хемиските формули се слики од составот на хемиски поединечни супстанции со користење на хемиски симболи и броеви. Тие се емпириски (ја означуваат молекулата на супстанцијата, нејзината атомска тежина, природата на врската помеѓу атомите) и структурни (ја покажуваат структурата на супстанцијата).

Сите симболи на хемиски елементи се напишани со букви од латинската азбука со директен фонт, на пример, C1 - хлор, Cu - бакар итн. Означувањето на буквите на коефициентите вклучени во хемиските формули и индекси се напишани со курзив. Броевите кои ѝ претходат на формулата на хемиско соединение и броевите вклучени во индексот се со прав фонт без растојание, на- пример: Cm+n;CnH2n;8H20.

Ако под формулата на хемиско соединение е дадено вербалното име на соединението или елементот, тоа треба да се исклучи во средината и да се напише со прав фонт со мала буква, големина 6, на пример:

(СН 3 ПА) 2 Ca

сол на калциум ацетат

Пишувањето на хемиски симболи во текстот мора да биде унифицирано. Тие треба да се пишуваат или само со зборови (азот, хлор), или со симболи, но придружени со зборови (азот N, хлор C1). Ако е наведен хемискиот состав на супстанцијата, прво се дава процентуалната содржина на хемискиот елемент, а потоа неговата ознака (на пример, 0,8% Si, 3% Cu).

Ако има голем број компоненти, прво се дава процентуалната ознака (%), а потоа симболот на секоја компонента и нејзината процентуална содржина (без знакот %). На пример: хемиски состав на челик,%: Cr 5.2; Ни 4,42; Cu 4,13; Si 0,66, итн.

Во комбинација со хемиски формули и термини, се наоѓаат руски, латински и грчки префикси. Префиксите прикачени на хемиските термини со цртичка се пишуваат со курзив, префиксите напишани заедно се пишуваат со римски фонт. На пример: анти-дијазотат; тринитро-терц-бутилтолуен; β-етил-пиридин; 1,4-дихидронафтален; циклохексан. Во комбинација со формули, префиксите се пишуваат со курзив и се прикачуваат на формулата со цртичка. На пример: изо-C4H9; cis-C7H14.

Постојат два вида структурни формули: отворена (сл. 3) и прстенест (сл. 4).

Задачата на лекторот што чита текст со структурни формули е да постигне точна кореспонденција на множеството со оригиналот, да ја следи исправноста на геометриската фигура, точноста на поставувањето на знаците за поврзување (линии) и униформноста на распоредот. и дизајн на формули во текстот.

Не е вообичаено да се ставаат интерпункциски знаци пред и по хемиските формули внесени во црвената линија.

Дозволени се поместувања на емпириските формули на знаците =, > ,-,+, - и тие треба да се повторат на почетокот на следниот ред. Не е дозволено пренесување на формулата на знакот за поврзување (=).

Структурните формули не можат да се поделат со пренос.

Читање текстови со различни формули- тешка задача, бидејќи е неопходно да се знае не само симболиката прифатена во ова поле на науката, условите за градба, туку и правилата за множеството формули. Се препорачува лекторот сам да чита формуларски текстови за визуелно да види како требало да се напише овој или оној симбол, како треба да се конструира и позиционира формулата. Пред да започнете со читање на лентите, треба да се запознаете со следново:

– заеднички системсимболи и ознаки во оваа публикација;

– особеностите на пишувањето симболи и ознаки во оригиналот, така што во текот на читањето не се меша еден знак со друг;

– принципи на распоред, сместување на формули во текстот, методи на нивно дизајнирање во оваа публикација за да се постигне униформност.

Комплетот хемиски формули е предмет на следниве технички правила:

– хемиските формули се пишуваат со фонт од 8 точки кога се пишува главниот текст со фонт од 10 точки (или 8 точки);

– хоризонталните, вертикалните и косите знаци за поврзување мора да бидат еднакви по должина на големината на фонтот на самата формула, освен во случаите кога структурните карактеристики на самата формула бараат зголемување на знакот за поврзување така што тој да стигне до средината на поврзаните хемиски симболи без прекин од нив или со тапкање 2 точки кога треба визуелно да ги изедначите растојанијата;

– потписите под формулите на хемиските соединенија се внесуваат со големина на фонтот 6 и се центрирани на ознаката на хемиското соединение или на целата формула со поместување од 4 точки од формулата;

– ако висината на формулите на соединенијата во формулата е различна, потписите се порамнуваат по горната линија на потписот за поврзување со најголема висина;

– натписите над стрелката за насока на реакцијата и потписите под неа се внесени со големина на фонтот 6 без празно место од стрелката и се исклучени во нејзината средина.

Без понатамошно одложување, еве го:

Обично се нарекува Ојлеровиот идентитет во чест на големиот швајцарски математичар Леонхард Ојлер (1707 - 1783). Тоа може да се види на маици и шолји за кафе, а неколку истражувања на математичари и физичари му го дадоа името „најголемата равенка“ (Крис, Роберт П., „Најголемите равенки досега“).

Чувството за убавина и елеганција на идентитетот доаѓа од фактот што во едноставна форма ги комбинира петте најважни броеви на математички константи: - основата природен логаритам, — Квадратен коренод и . Гледајќи го внимателно, повеќето луѓе размислуваат за експонентот: што значи да се подигне број до имагинарна моќност? Трпение, трпение, ќе стигнеме.

За да објасниме од каде доаѓа оваа формула, прво мора да ја добиеме поопштата формула пронајдена од Ојлер, а потоа да покажеме дека нашата еднаквост е само посебен случај на оваа формула. Општата формула е неверојатна сама по себе и има многу прекрасни примени во математиката, физиката и инженерството.

Првиот чекор во нашето патување е да разбереме дека повеќето функции во математиката може да се претстават како бесконечна сумапо степени на аргументација. Тоа е пример:

Овде се мери во радијани, а не во степени. Можеме да добиеме добра апроксимација за специфично значење, користејќи ги само првите неколку термини од серијата. Ова е пример за серија на Тејлор, и многу е лесно да се изведе оваа формула користејќи математичка анализа. Овде не претпоставувам познавање на математичка анализа, затоа го молам читателот да го земе на вера.

Соодветната формула за косинус е:

Бројот е константа еднаква на , а Ојлер беше првиот што ја препозна неговата фундаментална важност во математиката и ја изведе последната формула (претходните две беа пронајдени од Исак Њутн). За бројот се напишани книги (на пример, Maor, E. (1994). e, приказна за број. Принстон University Press), исто така можете да прочитате за него.

Околу 1740 година, Ојлер ги погледнал овие три формули, распоредени приближно како што ги гледаме овде. Веднаш е јасно дека секој термин во третата формула се појавува и во кој било претходен. Сепак, половина од членовите во првите еднакви се негативни, додека секој член во последниот е позитивен. Повеќето луѓе би го оставиле тоа така, но Ојлер видел шаблон во сето ова. Тој беше првиот што ги собра првите две формули:

Обрнете внимание на низата знаци во оваа серија: , се повторува во групи од по 4. Ојлер забележал дека истата низа знаци се добива кога имагинарната единица ќе ја подигнеме на целобројни сили:

Ова значеше дека во последната формула можевме да ја замениме и да добиеме:

Сега знаците одговараат на знаците во претходната формула, а новата серија се совпаѓа со претходната, освен што термините за проширување се множат со . Тоа е, добиваме точно

Ова е изненадувачки и мистериозен резултат и сугерира дека постои тесна врска помеѓу бројот и синусите и косинусите во тригонометријата, иако тоа било познато само од проблеми кои не вклучуваат геометрија или триаголници. Освен нејзината елеганција и чудност, сепак, би било тешко да се прецени важноста на оваа формула во математиката, која се зголемила по нејзиното откривање. Се појавува насекаде, а неодамна беше објавена книга од околу 400 страници (Nahin P. Dr. Euler's Fabulous Formula, 2006) во која се опишуваат некои од примените на оваа формула.

Забележете дека старото прашање за имагинарните експоненти сега е решено: за да се подигне до имагинарна моќност, едноставно ставете го имагинарниот број во формулата на Ојлер. Ако основата е број различен од , потребна е само мала измена.

Еден од најкомплексните типови на пишување е збир на математички формули. Формулисе текстови кои вклучуваат фонтови на руски, латински и грчки основи, римски и закосени, светли, задебелени, со голем број математички и други знаци, индекси на горните и долните линии на фонтот и разни знаци со голема точка. Опсегот на фонтови за збир на формули е најмалку 2 илјади знаци. Табелата со знаци во WORD-98 вклучува 1148 знаци.

Главната разлика помеѓу пишувањето формула и сите други типови на пишување е тоа што пишувањето формула во неговата класична форма не се врши во паралелни линии, туку зафаќа одреден дел од областа на лентата.

Формула- математички или хемиски израз во кој односот помеѓу одредени величини се изразува во условна форма со помош на броеви, симболи и посебни знаци.

Броеви- знаци кои означуваат или изразуваат броеви (количини). Броевите се достапни на арапски и римски броеви.

Арапски бројки: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Арапските бројки го менуваат своето значење во зависност од местото што го заземаат во серијата дигитални знаци. Арапските бројки се поделени во две класи - 1-ви - единици, десетици, стотици; 2-ри - илјадници, десетици илјади, стотици илјади итн.

Римски бројки. Има седум главни дигитални знаци: I - еден, V - пет, X - десет, L - педесет, C - сто, D - петстотини, М - илјада. Римските бројки имаат константна вредност, така што броевите се добиваат со собирање или одземање цифри. На пример: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL (100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX (1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

Римските бројки обично означуваат векови (XV1 век), томните броеви (том IX), поглавја (Поглавје VII), делови (Дел II) итн.

Симболи- изрази на букви вклучени во формулата (на пример, математички симболи: l - должина, λ - стапка на неуспех (смалување), π - однос на обемот на дијаметарот итн.; хемиски симболи: Al - алуминиум, Pb - олово, H - водород, итн.).

Шансите- броеви кои претходат на симболите, на пример 2H 2 O; 4синкс. Симболите и броевите често имаат натписи (на горната линија) и знаци (на долната линија), кои или го објаснуваат значењето на индексите (на пример, λ c - линеарно собирање, G T - теоретска маса на кастинг, C f - вистинската маса на лиење); или означи математички операции (на пример, x 2, y 3, z -2, итн.); или означете го бројот на атоми во молекулата и бројот на полнежи на јони во хемиските формули (на пример, CH 4). Во формулите има и подлоги на подлоги: надпис на надпис - надреден знак надиндекс, претплата на надпис - надпис подиндекс, натпис на претплата - претплата на подлога и натпис на претплата - претплата.

Знаци на математички операции и соодноси - собирање „+“, одземање „-“, еднаквост „=“, множење „x“; Дејството на делење е означено со хоризонтален линијар, кој ќе се нарече фракционо или делење линијар.

(9.12)

Главна линија- линија која ги содржи главните знаци на математички операции и врски.

Класификација на формули.

Математички формулисе поделени според сложеноста на множеството, во зависност од составот на формулата (еднолиниски, дволиниски, повеќелиниски) и нејзината заситеност со различни математички знаци и симболи, индекси, подиндекси, надиндекси и префикси. Според сложеноста на множеството, сите математички формули можат да се поделат во четири главни групи и една дополнителна:

1 група. Еднолиниски формули (9.13-9.16);

2-ра група. Формули со две линии (9.17-9.19). Всушност, овие датотеки се состојат од 3 линии;

3-та група. Формули со три линии (9,20-9,23). Всушност, овие датотеки се состојат од 5 линии;

4-та група. Повеќелиниски формули (9,24-9,26);

Дополнителна група (9,27-9,29).

При доделување на формули на групи на сложеност, беа земени предвид сложеноста на пишувањето и времето поминато за пишување.

IIгрупа. Формули со две линии:

(9.29)

Правила за пишување математички формули.

Кога пишувате математички текст, мора да ги следите следните основни правила.

Бирајте броевиво формули со римски фонт, на пример 2ах; Зу.

Скратени тригонометриски и математички поими, На пример грев, cos, тг, ctg, лаксин. Иг, лимитн., напишете латиница со праволиниски фонт.

Скратени зборови во индексотнапишете руски фонт на крајна линија.

Кратенки за физички, метрички и технички мерни единици, означено со букви од руската азбука, треба да се напише во текстот со директен фонт без точки, на пример 127 V, 20 kW. Истите имиња, означени со букви од латинската азбука, исто така треба да се напишат со прав фонт без точки, на пример 120 В, 20 kW, освен ако не е поинаку назначено во оригиналот.

Симболи (или броеви и симболи), следејќи еден по друг и не разделени со никакви знаци, напишете без растојание, на пример 2xy; 4u.

Интерпункциски знациВо формулите, внесете директно светлосен фонт. Запирките во формулата треба да се одвојат од следниот елемент на формулата со 3 стр.; запирката не е одвоена од претходниот елемент на формулата; од претходниот знак запирката се отстранува со 1 стр.

ЕлипсаВо крајна линија, напишете точки, поделени на полукегелови. Од претходните и следните елементи на формулата, точките се исто така полукегел, на пример:

(9.30)

Симболи(или броевите и симболите) кои следат еден по друг, не раздвојувајте, туку пишувајте без празно место.

Знаци на математички операции и соодноси, како и знаци на геометриски слики, како, = ,< ,> , + , - , ги победи претходните и следните елементи на формулата за 2 стр

Скратени поими по математикаги победи претходните и следните елементи од формулата за 2 поени.

Експонент, веднаш по математичкиот член, напишете блиску до него и празно место по експонентот.

Писма « г"(што значи "диференцијален"), δ (во значење на „делумен извод“) и ∆ (во значење на „прираст“) се одвоени од претходниот елемент на формулата за 2 точки; наведените знаци не се одвоени од следниот симбол.

Скратени имиња на физички и технички мерни единициИ метрички меркиво формули, победи 3 поени од броевите и симболите на кои тие се однесуваат.

Знаци ° , " , " отфрлете го следниот симбол (или број) за 2 поени; наведените знаци не се одвоени од претходниот симбол.

Интерпункција по формулата, не се бори со неа.

Линија од точкиво формули, напишете точки, користејќи полукегел полнење меѓу нив.

Формулите напишани во избор со текстот се одвоени од претходните и следните текстови во половина кегел; Кога линијата е оправдана, овој простор не се намалува, туку се зголемува. Се исклучуваат и формулите кои следат една по друга во изборот со текст.

Неколку формули поставени во една линија, исклучени во центарот, треба да се одделат една од друга со простор не помал од големина и не повеќе од 1/2 квадрат.

Малите објаснувачки формули, напишани на иста линија со главната формула, треба да бидат вклучени во десниот раб на линијата или да се постават со два фонта од главниот израз (освен ако не е поинаку назначено во оригиналот).

Напишете сериски броеви на формули во броеви со иста големина како формулите со една линија и свртете ги надесно, на пример:

X+Y=2 (9.31)

Ако формулата не се вклопува во форматот на линијата и не може да се испише со цртичка, може да се напише во помала големина.

Црегите во формулите се непожелни. За да се избегне цртичка, дозволено е да се намалат празнините помеѓу елементите на формулата. Ако намалувањето на празни места не ја доведе формулата до саканиот формат на линијата, тогаш се дозволени цртички:

за знаците на односот помеѓу левата и десната страна на формулата ( = ,>,< );

на знаците за собирање или одземање (+, - );

на знаците за множење (x). Во овој случај, следниот ред започнува со знакот каде формулата завршила во претходната линија. При пренесување на формули, потребно е да се осигура дека пренесениот дел не е многу мал, изразите затворени во загради, изразите поврзани со знаците на коренот, интегралот и збирот да не се скршени; Не е дозволено раздвојување на индекси, експоненти и дропки.

Во нумерираните формули, бројот на формулата, доколку е пренесен, се става на ниво на централната линија на пренесениот дел од формулата. Ако сериското нумерирање не одговара на линијата, се става во следната и се исклучува десно. Формулите чиј броител или именител не се вклопуваат во дадениот формат за наборување се внесуваат во фонт со помала големина или со фонт со иста големина, но во два реда со цртичка.

Ако при пренесување формула се скрши линијата за поделба или коренскиот линијар, тогаш местото каде што секоја линија се прекинува е означено со стрелки.

Стрелките не можат да се постават во близина на математички симболи.

Еднолиниски и повеќелиниски формули.

Во еднолиниските формули, главната линија (без индекси и префикси) треба да се напише со иста големина на фонтот како и главниот текст на публикацијата (освен ако не е поинаку наведено во оригиналот).

Централната точка на сите букви, броеви и знаци на главната линија на формулата со една линија мора да биде на истата линија, која се нарекува средна линија. При одредување на централната линија, врските со знаците на главната линија не се земаат предвид.

Претставките и експонентите во формулата со повеќе линии се порамнети по главната линија на фонтот.

Формулите со една линија се исклучуваат во средината на форматот, т.е. во црвената линија (ако нема посебни инструкции во оригиналот) и се тепаат со 4 - 6 поени.

Група формули со ист тип на лев или десен дел се порамнуваат со знакот за сооднос, додека најдолгата формула се пишува прво и се вклучува во црвената линија, а останатите се изедначуваат со неа, на пример:

(9.32)

Кога пишувате формули со повеќе линии, ако главниот текст е напишен kg. 10 стр., потоа централната линија се пишува со тело, броителот и именителот - со петит.

Линијарот што го одвојува броителот од именителот во формулата со две линии мора да биде еднаков по должина на подолгиот од овие изрази или подолг од него за не повеќе од 2 - 4 поени. Минималната должина на линијарот е еднаква на големината на фонтот со кој се отчукува дропката. Големина на владетел - 2 поени, тенок.

Во дропка со повеќе линии, главната линија треба да биде 4 точки подолга од линиите за делење во броителот и именителот, на пример:

(9.33)

Бројачот и именителот се исклучени во средината на главната линија на поделба.

Бројачот и именителот не отстапуваат од линијата, со исклучок на именителот во кој доминира големи буквии експоненти.

Објаснувањата за формулите што започнуваат со зборот „каде“ се пишуваат или на една линија со првиот знак и на половина точка од него, а потоа сите последователни објаснувања се порамнети по линијата на цртичката, на пример:

А е количината на растворот;

Б - број на адитиви;

или со зборот „каде“ оправдан на левиот раб на посебна линија, на пример:

А е количината на растворот;

Б е бројот на адитиви.

Индекси и експоненти.

Формулите содржат индекси од прв ред (индекси) и индекси од втор ред (подиндекси и надиндекси - индекс до индекс).

Повеќето формули, еднолиниски и повеќелиниски, содржат индекси од 1-ви ред: надреден знак и знак еден под друг.

Во однос на нивната големина, индексите се забележливи помалку од букваи броевите на главната линија, покрај тоа, тие мора да излегуваат надвор од линијата на фонтот на главната линија. Кога ја пишувате главната линија со фонт kg. Индексите од 10 стр и 8 стр се пишуваат со фонт kg. 6 стр., кога ја пишувате главната линија со фонт kg. 6 поени Точката на индексите и експонентите треба да биде 4 поени, додека индексот се спушта под главната линија за 2 поени, а експонентите се подигнат над правата за 2 поени.

Двојните (горните и долните) индекси мора да се наоѓаат строго еден под друг.

Супраиндекси и подиндексинапишано со фонт kg. 4 стр.

Претставките и експонентите се пишуваат блиску до изразот на кој се однесуваат. Ако интеградот на моќноста е еднолиниски, интегралниот знак се пишува со фонт kg. 10 поени, ако е дволиниски - во фонт kg. 12 стр., на пример:

(9.34)

Знак за сума Σ во врска со горната линија со еднолиниски експонент се пишува со фонт kg. 6 стр или 8 стр., со два реда - со фонт kg. 10 стр., на пример:

(9.35)

Заградите (круг, квадрат и кадрава) мора да бидат прави, големината на заградите е избрана така што тие можат да го затворат целиот израз содржан во нив. Заградите се одвоени од претходните симболи во формулата со 2 p, симболите затворени во загради не се одвоени од заградите, а експонентот поставен зад заградата не е одвоен од заградата. Последователните загради не се одвојуваат една од друга.

Знаци со големи фонтови.

Знак за корен √ Големината на фонтот треба да биде 2 поени поголема од големината на фонтот што се користи за пишување на радикалниот израз.

Правилникот на коренот е нацртан со линијар со две точки, еднаков по должина на радикалниот израз или 1-2 поени подолг,

(9.36)

Знаци Σ , С(знаци за сума) и П(знак за производ) се пишуваат со директен фонт со поголема големина, па при пишување формули кг. 8 или 10 поени - наведените знаци се пишуваат со фонт kg. 12 поени, кога се пишува со фонт kg. 6 поени - префиксите во еднолиниските формули се пишуваат со фонт kg. 10 поени, во дволиниски - 16 - 20 поени во зависност од висината на формулата, а во формули со повеќе линии - со големина на фонтот што ви овозможува да го покриете помалиот дел од формулата ако броителот и именителот на формулата не се исти по висина, на пример (формула 9.37):

Индекси над и под знаци Σ , S, P се пишуваат со фонт kg. 6 поени и сместени во средината на знакот, на пример:

(9.39)

Знаци Σ , С(знаци за сума) и П(знак за производ) се одвоени од претходните и следните елементи на формулата со 2 поени.

Интегрален знак ∫ внесено со поголема големина на фонтот на следниов начин: при пишување формула од една линија во фонт kg. 6 стр. - ∫ напишано со фонт kg. 12 стр.; кога пишувате формула од една линија со фонт kg. 8 стр или 10 стр. - ∫ напишано со фонт kg. 14 или 16 стр.; во дворедни форми - ∫ внесено во фонт чија големина е избрана во зависност од висината на интеграндот, а средината на знакот секогаш треба да биде на централната линија на формулата, на пример:

(9.40)

Големината на интеграл без подклучеви за висина на формулата од 36 поени треба да биде 28 поени, а за висина на формулата од 48 поени - 36. Индексите над и под интегралните знаци се внесуваат и со фонт kg. 6 стр, поставен блиску до ∫ и исклучете го во средината.

Интегрално исто како знаците Σ , С(знаци за сума) и П(знак за производ), се одвојува од претходните и следните елементи на формулата за 2 поени, а овој простор во случај на долги индекси може да се зголеми на 12 поени. Знаците на интегралот не се одвојуваат еден од друг.

Вертикалните линијари, единечни или двојни, мора да бидат точно еднакви на висината на изразот содржан во нив, на пример:

(9.41)

Просторот помеѓу линиите во група формуларски изрази мора да биде еднаков на половина од големината на фонтот, а помеѓу колоните со броеви - најмалку големината на фонтот.

Правилата се избираат со фонт од 2 точки.

Кога пишувате матрици, вертикалните линијари земаат двојни линијари, на пример:

(9.42)

Изразите на формули во матричните колони се претвораат во црвена линија или се порамнуваат на левиот раб на колоните.

Вертикалните линијари се одделени од изразите содржани во нив со полу-покажувачи, кадрави загради со 6 точки.

Сите хоризонтални линијари во формулите секогаш се пишуваат со тенки линии со две точки.

Должината на линијарот на дропката треба да биде таква што најголемиот дел од дропката (броителот и именителот) го покрива линијарот.

Математичарот Иан Стјуарт, во својата нова книга Во потрага по непознатото: 17 равенки што го променија светот, испитува некои од најважните равенки на сите времиња и дава примери за нивната практична примена.

Според Питагоровата теорема во правоаголен триаголникквадрат од должината на хипотенузата еднаков на збиротквадрати со должина на нозете.

Важност: Питагоровата теорема е најважната равенка во геометријата, која ја поврзува со алгебрата и е основа на тригонометријата. Без него, би било невозможно да се создаде точна картографија и навигација.

Модерна употреба: Триангулацијата сè уште се користи денес за прецизно одредување на релативни локации за GPS навигација.

Логаритам е моќта на која основата мора да се подигне за да се добие аргумент.

Важност: Логаритмите беа вистинска револуција, дозволувајќи им на астрономите и инженерите да прават пресметки побрзо и попрецизно. Со доаѓањето на компјутерите, тие не ја изгубија својата важност бидејќи сè уште се од суштинско значење за научниците.

Модерна употреба: Логаритмите се важна компонента за разбирање на радиоактивното распаѓање.

Основна теорема на анализа или Формула Њутн - Лајбницја дава врската помеѓу две операции: земање определен интеграл и пресметување на антидериватот.

Важност: Теоремата за анализа всушност создадена модерен свет. Калкулусот е важен во нашето разбирање за тоа како да се измери цврсти материи, криви и области. Тоа е основа на многумина природни законии извор на диференцијални равенки.

Модерна употреба: Секое математички проблемкаде што е потребно оптимално решение. Од суштинско значење за медицината, економијата и компјутерските науки.

Њутновата класична теорија за гравитација ја опишува гравитациската интеракција.

Важност: Теоријата дозволува да се пресмета гравитационата сила помеѓу два објекти. Иако подоцна беше заменета со Ајнштајновата теорија на релативност, теоријата сè уште е потребна за практично да се опише како предметите комуницираат едни со други. Сè уште го користиме до ден-денес за дизајнирање на орбитите на сателитите и вселенските летала.

Модерна употреба: Ви овозможува да ги пронајдете енергетски најефикасните начини за лансирање сателити и вселенски сонди. Овозможува и сателитска телевизија.

Комплексни броеви

Сложените броеви се продолжување на полето на реални броеви.

Важност: Многу модерни технологии, вклучувајќи ги и дигиталните фотоапарати, не би можеле да бидат измислени без сложени броеви. Тие ја даваат и анализата што треба да ја решат инженерите практични проблемиво воздухопловството.

Модерна употреба: Широко се користи во електротехниката и сложените математички теории.

Важност: Придонесе за разбирање на тополошкиот простор, во кој се разгледуваат само својствата на континуитет. Суштинска алатка за инженерите и биолозите.

Модерна употреба: Топологијата се користи за разбирање на однесувањето и функцијата на ДНК.

Важност: Равенката е основа на модерната статистика. Природните и општествените науки не би можеле да постојат во нивната сегашна форма без него.

Модерна употреба: Се користи во клинички испитувања за да се одреди ефективноста на лековите наспроти негативните несакани ефекти.

Диференцијална равенка која го опишува однесувањето на брановите.

Важност: Брановите се проучуваат за да се одреди времето и локацијата на земјотресите и да се предвиди однесувањето на океаните.

Модерна употреба: Нафтените компании користат експлозиви, а потоа ги читаат податоците од следните звучни брановида ги идентификува геолошките формации.

Важност: Равенката ви овозможува да разложувате, рафинирате и анализирате сложени обрасци.

Модерна употреба: Се користи за компресирање на информации за JPEG слики, како и за откривање на структурата на молекулите.

Навиер-Стоукс равенки

Навиер-Стоукс равенки

На левата страна на равенката е забрзувањето на мала количина на течност, на десната страна се силите што дејствуваат на неа.

Важност: Откако компјутерите станаа доволно моќни за да ја решат оваа равенка, тие отворија сложена и многу корисна област на физиката. Тој е особено корисен за создавање подобра аеродинамика во возилата.

Модерна употреба: Меѓу другото, равенката помогна во подобрувањето на современите патнички авиони.

Опишете го електромагнетното поле и неговата врска со електрични полнежии струи во вакуум и континуирани медиуми.

Важност: Помогна во разбирањето електромагнетни бранови, што придонесе за создавање на многу од технологиите што ги користиме денес.

Модерна употреба: Радар, телевизија и модерни комуникации.

Целата енергија и топлина ќе исчезнат со текот на времето.

Важност: Суштински за нашето разбирање на енергијата и универзумот преку концептот на ентропија. Откривањето на законот помогна да се подобри парната машина.

Модерна употреба: Помогна да се докаже дека материјата се состои од атоми, физичарите сè уште го користат ова знаење.

Енергијата е еднаква на масата на квадратот на брзината на светлината.

Важност: Веројатно најпознатата равенка во историјата. Тоа целосно ја промени нашата перспектива за материјата и реалноста.

Модерна употреба: Помогна да се создаде Нуклеарно оружје. Се користи во GPS навигација.

Шредингерова равенка

Ја опишува материјата како бран наместо честичка.

Важност: Ги сврте идеите на физичарите наопаку - честичките можат да постојат во низа можни состојби.

Модерна употреба: Значаен придонес во употребата на полупроводници и транзистори, а со тоа и во повеќето современи компјутерски технологии.

Ја проценува количината на податоци во парче код со пресметување на веројатноста за неговите симболи.

Важност: Ова е равенката што ја отвори вратата на ерата на информации.

Модерна употреба: Речиси ништо поврзано со наоѓање грешки при кодирање (програмирање).

Проценка на меѓугенерациските промени во популациите на живи суштества со ограничени ресурси.

Важност: Помогна во развојот на , што целосно го промени нашето разбирање за тоа како функционираат природните системи.

Модерна употреба: Се користи за моделирање на земјотреси и временска прогноза.

Модел на Блек Сколс

Еден од опциите за цени модели.

Важност: Помогна да се создадат неколку трилиони долари. Според некои експерти, злоупотребата на формулата (и нејзините деривати) придонесе за финансиската криза. Конкретно, равенката дава неколку претпоставки кои не се точни на реалните финансиски пазари.

Модерна употреба: Дури и по кризата се користат за одредување на цените.

Наместо заклучок

Постојат многу други важни равенки и формули во светот кои ја променија судбината на човештвото воопшто и нашиот личен живот особено. Меѓу нив, моделот Хочкин-Хаксли, филтерот Калман и, се разбира, равенката на пребарувачот Гугл. Се надеваме дека успеавме да покажеме колку е важна математиката и колку е непроценлив нејзиниот придонес за сите луѓе.