ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವು ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ತೆರೆಯುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಐದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಗಳು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅವರು ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಮೊದಲ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿವೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.1.ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಯಾವುದೂ ಒಂದು ಭಾಗವಲ್ಲ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.2.ರೇಖೆಯು ಅಗಲವಿಲ್ಲದೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.3.ಸಾಲುಗಳ ತುದಿಗಳು ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1.4.ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ.
ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕಾರದ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಾಗಿವೆ:
ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀವು ಸೆಳೆಯಬಹುದು.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮೂಲತತ್ವಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ:
ಒಂದೇ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ವಸ್ತುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು.
1. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು 1 ಮತ್ತು 3) ಮತ್ತು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ (ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು 2 ಮತ್ತು 4) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ.
2. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂದಿಗೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
3. ಅವರು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಕೆಲವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಎರಡು ಇತರರ ನಡುವೆ ಇದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸಹ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸಹಜವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
4. ಅಂಶಗಳ ಐದನೇ ಪುಸ್ತಕವು ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಪಾತದ ಬಗ್ಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪರಿಮಾಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಓದುಗರಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿರುವ ಕಠೋರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.
5. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದಾಗ, ಅವನು ಹಲವಾರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ, ಆದರೆ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಬೇಕೆಂದು ಒಬ್ಬರು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವನು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಏಳನೇ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದಾಗ, ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಹೋಲುವ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ:
ಘಟಕವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಒಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಜ್ಞಾನದ ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕಳುಹಿಸಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು, ತಮ್ಮ ಅಧ್ಯಯನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಮೂಲವನ್ನು ಬಳಸುವ ಯುವ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ನಿಮಗೆ ತುಂಬಾ ಕೃತಜ್ಞರಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.
http://www.allbest.ru ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಶಿಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನ ಸಚಿವಾಲಯ
ಫೆಡರಲ್ ರಾಜ್ಯ ಸ್ವಾಯತ್ತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಿಪರ ಶಿಕ್ಷಣ"ಕಜಾನ್ (ವೋಲ್ಗಾ ಪ್ರದೇಶ) ಫೆಡರಲ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ"
ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅಂಡ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎನ್.ಐ. ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ
ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ವಿಭಾಗ
ನಿರ್ದೇಶನ: (ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್)
"ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಂಶಗಳ ಮಹತ್ವ"
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ: ನೆಮ್ಕೋವಾ A.I.
ಗುಂಪು 05-106
ಶಿಕ್ಷಕ: ಶಕಿರೋವಾ ಎಲ್.ಆರ್.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತ
ಕಜಾನ್ 2014
"ಘಟಕವೆಂದರೆ ಅದರ ಮೂಲಕ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಒಂದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಘಟಕಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಒಂದು ಗುಂಪಾಗಿದೆ."
ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ
EUCLID (ಯೂಕ್ಲಿಡ್ c.356-300 VS)
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಬ್ಬ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗ್ರಂಥಗಳ ಲೇಖಕರು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದಾರೆ. ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಅಥೆನ್ಸ್‌ನವರು ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದರು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಅವರು ರಚಿಸಿದ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಇದು ನಡೆಯಿತು ಗಣಿತ ಶಾಲೆ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಧನೆಗಳು
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕೃತಿಗಳು "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" (ಲ್ಯಾಟಿನೀಕರಿಸಿದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ - "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್") ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪುಟಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. (ನಿಶ್ಯಕ್ತಿ ವಿಧಾನ). ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಹಿಂದಿನ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದರ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು ಮುಂದಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ. ಐತಿಹಾಸಿಕ ಅರ್ಥಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ "ತತ್ವಗಳು" ಅವರು ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಅದರ ಅಪೂರ್ಣತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು; ನಿರಂತರತೆ, ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಗೆ ಮನವಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಕಣ್ಣನ್ನು ನಂಬಬೇಕಾಗಿತ್ತು. XIV ಮತ್ತು XV ಪುಸ್ತಕಗಳು ನಂತರದ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕೃತಿಯೇ ಅಥವಾ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನೇತೃತ್ವದ ಶಾಲೆಯೇ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. 1482 ರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳು 500ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಕಂಡವು. ಪ್ರಪಂಚದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ.
ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಮತಲ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಅವು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಲಯಗಳ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತವೆ.
ಪುಸ್ತಕ I ಅನ್ನು ನಂತರ ಬಳಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಂದ ಮುಂಚಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಭೌತಿಕ ವಾಸ್ತವ: "ಬಿಂದುವು ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವಿಷಯ." "ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಅಗಲವಿಲ್ಲದೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ." "ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ." "ಮೇಲ್ಮೈಯು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿದೆ," ಇತ್ಯಾದಿ.
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಐದು ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ: “ಊಹಿಸಿ:
1) ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು;
2) ಮತ್ತು ಒಂದು ಸುತ್ತುವರಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು;
3) ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು;
4) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
5) ಮತ್ತು ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಈ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಕೋನಗಳು ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ."
ಮೊದಲ ಮೂರು ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳು ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತವೆ. ಐದನೆಯದು, ಸಮಾನಾಂತರ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದು 19 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೂ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕುತೂಹಲ ಕೆರಳಿಸಿದೆ. ಇತರ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರಲು ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ನಂತರ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುವ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಪುಸ್ತಕ I ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು. ನಂತರ ಕೆಲವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು, ಒಂದು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು, ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಬಿಂದು ಮತ್ತು ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಪುಸ್ತಕ I ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು(ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಮತ್ತು ಚೌಕಗಳು). ಪುಸ್ತಕ II ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಇಡುತ್ತದೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಶಾಲೆಯ ಹಿಂದಿನದು. ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೈನ್ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ III ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವೃತ್ತದ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ IV ಅಧ್ಯಯನಗಳು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ.
ಪುಸ್ತಕ V ಯಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾದ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು "ಗಾತ್ರ" ಉದ್ದಗಳು, ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಸಂಪುಟಗಳು, ತೂಕಗಳು, ಕೋನಗಳು, ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿದರು, ಅವರು ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕ V ಯ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು: 1. ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ (ಆಫ್) ಒಂದು ಪರಿಮಾಣವಾಗಿದೆ, ಅದು ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ (ದೊಡ್ಡದು). 2. ಒಂದು ಬಹು ದೊಡ್ಡದು (ಇಂದ) ಕಡಿಮೆ, ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ. 3. ಒಂದು ಅನುಪಾತವು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏಕರೂಪದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಲಂಬನೆಯಾಗಿದೆ. 4. ಗುಣಾಕಾರಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. 5. ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಒಂದೇ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯದಕ್ಕೆ ನಾಲ್ಕನೆಯದಕ್ಕೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಸಮಾನ ಗುಣಕಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಅಥವಾ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಗುಣಕಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎರಡನೆಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯ ಪ್ರತಿ, ಯಾವುದೇ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ. 6. ಒಂದೇ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅನುಪಾತ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. ಇಡೀ ಪುಸ್ತಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಹದಿನೆಂಟು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕ I ರಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಪ್ರಶಂಸನೀಯ ಅನುಗ್ರಹದಿಂದ ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ತಾರ್ಕಿಕ ನ್ಯೂನತೆಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಪೋಸ್ಟ್ಲೇಟ್ಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸದೆ, ಅದರ ವಿಷಯವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ) ಇಪ್ಪತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಿದರು. ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಗಳು.
ಪುಸ್ತಕ VI ರಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕ V ಯ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದೇ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಮತ್ತು "ಇದೇ ರೀತಿಯ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳುಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ." VII, VIII ಮತ್ತು IX ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಗ್ರಂಥವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ VII ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ, ಆಧುನಿಕ ಬಿಂದುದೃಷ್ಟಿ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಸಮಾನತೆ, ವಿಭಜನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪುಸ್ತಕ IX ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ 20 ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ"ಮೊದಲ", ಅಂದರೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು: "ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಯಾವುದೇ ಸಲಹೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ." ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಅವರ ಪುರಾವೆ ಇನ್ನೂ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.
ಪುಸ್ತಕ X ಓದಲು ಕಷ್ಟ; ಇದು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ಆಯತಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕ X ನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಪಾದನೆ 1 ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲಿದೆ: “ಎರಡು ಅಸಮಾನ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ದೊಡ್ಡದರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಭಾಗದಿಂದ - ಮತ್ತೆ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾದ ಒಂದು ಭಾಗ, ಮತ್ತು ಇದು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಒಂದು ದಿನದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮೌಲ್ಯವು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ." ಆಧುನಿಕ ಭಾಷೆ: a ಮತ್ತು b ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು a >b ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹವು ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ m ಅಂದರೆ mb > a. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು.
ಪುಸ್ತಕ XI ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ. XII ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಬಹುಶಃ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್‌ಗೆ ಹಿಂದಿನದು, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ನಿಶ್ಯಕ್ತಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುಸ್ತಕ XIII ನ ವಿಷಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಪ್ಲಾಟೋನಿಕ್ ಘನವಸ್ತುಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ಲೇಟೋನ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಯಾಯಿಯಾಗಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲು ಕಾರಣವನ್ನು ನೀಡಿತು.
ಆಸಕ್ತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು
ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಜೊತೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಕೆಳಗಿನ ಕೃತಿಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿವೆ: ಒಂದು ಪುಸ್ತಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಹೆಸರು"ಡೇಟಾ" (ಯಾವುದಾದರೂ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಚಿತ್ರ"ಡೇಟಾ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು); ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಪುಸ್ತಕ (ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ), ಕ್ಯಾಟೊಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ (ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿನ ವಿರೂಪಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ), ಪುಸ್ತಕ "ಫಿಗರ್ಸ್ ವಿಭಾಗ". ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಶಿಕ್ಷಣದ ಕೆಲಸಯೂಕ್ಲಿಡ್ "ತಪ್ಪಾದ ತೀರ್ಮಾನಗಳ ಮೇಲೆ" (ಗಣಿತದಲ್ಲಿ). ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ("ವಿದ್ಯಮಾನ") ಮತ್ತು ಸಂಗೀತದ ಬಗ್ಗೆ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು.
ಯುಕ್ಲಿಡ್ನ ಅರ್ಹತೆ
ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ: ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಅನಂತವಾಗಿದೆ (ಯೂಕ್ಲೈಡ್ಸ್ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್, ಪುಸ್ತಕ IX, ಪ್ರಮೇಯ 20). ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸಿಂಪ್ಟೋಟಿಕ್ ಸೂತ್ರದ ಮೇಲೆ ಚೆಬಿಶೇವ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿದೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯ ಕಾನೂನು.
ಯೂಕ್ಲಿಡಾನ್ ಜಿಯೋಮೆಟ್ರಿ - ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮೊದಲ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ (ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಠಿಣವಲ್ಲ) ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಜಾಗವನ್ನು "ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು", "ನೇರ ರೇಖೆಗಳು" ಮತ್ತು "ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವ ಮೂರು ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು: ಸೇರಿದ, ಆದೇಶ ("ನಡುವೆ ಸುಳ್ಳು"), ಸಮಾನತೆ (ಅಥವಾ ಚಲನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ); ನಿರಂತರತೆ. E. ಯ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವು ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್). J. g ಯ ಮೊದಲ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಅನ್ನು D. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು (D. ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ನ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ನೋಡಿ). ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಆಕ್ಸಿಯಾಮ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಮಾರ್ಪಾಡುಗಳು ಮತ್ತು E.G ಯ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಇತರ ರೂಪಾಂತರಗಳಿವೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವೆಕ್ಟರ್-ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ವೆಕ್ಟರ್ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ; E. g ಯ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಆಧರಿಸಿರಬಹುದು.
5) "ಆರಂಭ" ದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಹತ್ವ
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ತಾರ್ಕಿಕ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದವರಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರು ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವಿಧಾನ, ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ, ಅದರ ಮೂಲ ದೊಡ್ಡ ಮಟ್ಟಿಗೆಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಬದ್ಧವಾಗಿದೆ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಅದರ ಅಪೂರ್ಣತೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು; ನಿರಂತರತೆ, ಚಲನೆ ಮತ್ತು ಕ್ರಮದ ಯಾವುದೇ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಗೆ ಮನವಿ ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಣ್ಣನ್ನು ನಂಬಬೇಕು. ಬಿಂದು, ರೇಖೆ, ರೇಖೆ, ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವು ಅವು ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆ.
ಯಾವುದೂ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪುಸ್ತಕಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್‌ನಂತಹ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮತ್ತು ಶಾಶ್ವತ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲಿಲ್ಲ. 1482 ರಿಂದ ಇದು ಪ್ರಪಂಚದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಷೆಗಳಲ್ಲಿ 500 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ಸಾಗಿದೆ. ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ “ತತ್ವಗಳು” ಜೊತೆಗೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೃತಿಗಳು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿವೆ: ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯ “ಡೇಟಾ” ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪುಸ್ತಕ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಚಿತ್ರವನ್ನು “ಡೇಟಾ” ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಇದರ ವಿಷಯವಾಗಿದೆ; ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದ ಪುಸ್ತಕ (ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ) ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಟೊಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪುಸ್ತಕ (ಕನ್ನಡಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿರೂಪಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವುದು), ಹಾಗೆಯೇ "ಫಿಗರ್ಸ್ ವಿಭಾಗ".
ನಂತರದ ಕಾಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರು - ಪಪ್ಪಸ್ ಮತ್ತು ಡಿ. ಪ್ರೊಕೊಲಸ್ - ನಮಗೆ ತಲುಪದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಮತ್ತು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ: ಕಾಮಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳ ನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಅದರ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪೆರ್ಗಾದ ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳು; ಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳು "ಪೋರಿಸಮ್ಸ್", ಅದರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ.
"ಆನ್ ಫಾಲ್ಸ್ ಕನ್ಕ್ಲೂಷನ್ಸ್" (ಗಣಿತದಲ್ಲಿ) ಎಂಬ ಶಿಕ್ಷಣಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲಸವೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ("ವಿದ್ಯಮಾನ") ಮತ್ತು ಸಂಗೀತದ ಬಗ್ಗೆ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು. ನಮಗೆ ಬಂದಿರುವ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಹೈಬರ್ಗ್ ಮತ್ತು ಮೆಂಗೆ (ಲೀಪ್‌ಜಿಗ್, 1883-1916) ವಿಮರ್ಶಾತ್ಮಕ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಗ್ರೀಕ್ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅನುವಾದಗಳುಮತ್ತು ನಂತರದ ಲೇಖಕರ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು.
Allbest.ru ನಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ
...ಇದೇ ದಾಖಲೆಗಳು
ಮಹಾನ್ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಜೀವನ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಕುರಿತು ಒಂದು ಪ್ರಬಂಧ, ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸಾಧನೆಗಳ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಕೃತಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮೂಲಭೂತ ವಿಚಾರಗಳುಮತ್ತು ಅವುಗಳ ರಚನೆಯ ಮೂಲಗಳು. ಋಣಾತ್ಮಕ ವಕ್ರತೆಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ.
ಅಮೂರ್ತ, 12/13/2010 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಗಣಿತದ ಅವಧಿಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯಗಳು. ಅಂಕಗಣಿತ, ಬೀಜಗಣಿತ, ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗಳ ರಚನೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿ ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಶಾಲೆ. ಅಸಮಂಜಸತೆಯ ಅನ್ವೇಷಣೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್".
ಪ್ರಸ್ತುತಿ, 09/20/2015 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರ ಆಧುನಿಕ ಜಗತ್ತು. ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು. ನಿರ್ಮಾಣದ ಆಕ್ಸಿಯೋಮ್ಯಾಟಿಕ್ ವಿಧಾನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಆರಂಭವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಕ್ಷೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಯ ಇತಿಹಾಸ. ಚಿಂತನೆಯ ಶೈಲಿಗಳು.
ಅಮೂರ್ತ, 02/08/2009 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನ. ಪ್ರಾಚೀನ ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಝೆನೋ, ಡೆಮೊಕ್ರಿಟಸ್, ಪ್ಲೇಟೋ ಮತ್ತು ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಕೊಡುಗೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಮಹಾನ್ ಜ್ಯಾಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಕೃತಿ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನ ವಿಷಯ.
ಪ್ರಸ್ತುತಿ, 03/10/2013 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
"ಗಣಿತ" ಪದದ ಮೂಲ. ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಗಣಿತ ವಿಷಯದ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ ಅವರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಗಣಿತದ ಸಾರ. ಜಿ. ವೇಲ್ ಅವರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳ ನಿರಾಶಾವಾದಿ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಬೌರ್ಬಕಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣ.
ಪ್ರಸ್ತುತಿ, 05/17/2012 ರಂದು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅದರ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ. ನವೋದಯದ ಆರಂಭದಿಂದ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧ ಮತ್ತು ಜಂಟಿ ಮಾರ್ಗ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ XVIIಶತಮಾನ. ಜ್ಞಾನೋದಯದ ಯುಗದಲ್ಲಿ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಜರ್ಮನ್ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ತತ್ತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನದ ಸ್ವರೂಪದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ.
ಪ್ರಬಂಧ, 09/07/2009 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಪಾತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ನಿಜ ಪ್ರಪಂಚ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ತರ್ಕಬದ್ಧತೆ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳುಫೆರ್ಮಾಟ್, ರೋಲ್, ಲಾಗ್ರೇಂಜ್, ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಎಲ್'ಹಾಪಿಟಲ್. ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ, ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಕೃತಿಗಳ ವಿಮರ್ಶೆ.
ಕೋರ್ಸ್ ಕೆಲಸ, 04/08/2013 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಜೀವನದಿಂದ ಕೆಲವು ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿ ಮತ್ತು ದಂತಕಥೆಗಳು. ಗಣಿತದ ಶಾಲೆಯ ಅಡಿಪಾಯ ಮತ್ತು "ತತ್ವಗಳು" ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನಂತತೆ. ಕೃತಿಗಳು "ಆಪ್ಟಿಕ್ಸ್" ಮತ್ತು "ಕ್ಯಾಟೋಪ್ಟ್ರಿಕ್ಸ್" ಮತ್ತು ಮೊನೊಕಾರ್ಡ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರ.
ಪ್ರಸ್ತುತಿ, 12/21/2010 ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಪೂರ್ವಾಪೇಕ್ಷಿತಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್. "ಆಹಾ" ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತೊಂದರೆಗಳು. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರ ವಿಜ್ಞಾನ. ರಿಂಡ್ ಪಪೈರಸ್ನಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಮಹಾನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಹೇಳಿಕೆಗಳು. ನಮ್ಮ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವ.
ಅಮೂರ್ತ, 05/24/2012 ರಂದು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ
ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅರ್ಥ. ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅವಳ ಪಾತ್ರ. ಗಣಿತವು ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿದೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು, ಯಾರ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದು ನೈಜ ಘಟನೆಗಳುಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು. ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು. ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾತುಗಳುಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ.
ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ:
ಮುರ್ಜಗಲೀವಾ A. Kh.
ವಿಭಾಗ 1.ಬಳಕೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಸ್ತುಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರಿಂದ "ದಿ ಬಿಗಿನಿಂಗ್" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಆರಂಭದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಸ್ತು
ಸ್ಲೈಡ್ 1
ನೈಲ್ ನದಿ ಸಮುದ್ರವನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ,
ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಪುರಾತನ ಬಿಸಿ ಭೂಮಿಯಲ್ಲಿ,
ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು - ಜ್ಞಾನ,
ಬುದ್ಧಿವಂತ ಯೂಕ್ಲಿಡ್.
ಅವರು ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು.
ಅವರು ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು.
ಅವರು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಕೃತಿಯನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ.
ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಹೆಸರು "ದಿ ಬಿಗಿನಿಂಗ್".
ಸ್ಲೈಡ್ 2.ಯೂಕ್ಲಿಡ್ - ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ (3 ನೇ ಶತಮಾನ BC) ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದು ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಯಿತು ಮತ್ತು ಸುಮಾರು 2200 ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು.
ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಥವಾ ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಬರೆದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿಂದ ಕಲಿತರು. ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಈ ಅದ್ಭುತ ಮನುಷ್ಯನ ಬಗ್ಗೆ ಇತಿಹಾಸವು ತುಂಬಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಿದೆ, ಅವನ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಲೈಡ್ 3(ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ದಂತಕಥೆ)ಕಿಂಗ್ ಟಾಲೆಮಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಎಂದು ದಂತಕಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು. ನಂತರ ಅವರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅನ್ನು ಕರೆದು ತೋರಿಸಲು ಕೇಳಿದರು ಸುಲಭ ದಾರಿಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ. "ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ರಾಯಲ್ ರಸ್ತೆ ಇಲ್ಲ" ಎಂದು ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅವನಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿದ. ಈ ಜನಪ್ರಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ನಮಗೆ ದಂತಕಥೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಂದದ್ದು ಹೀಗೆ.
ಸ್ಲೈಡ್ 4.ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಶಿಕ್ಷಕ - ಪ್ಲೇಟೋ
ಸ್ಲೈಡ್ 5.(ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರಿಂದ ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ) ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಬರೆದರು ತುಂಬಾ ಕೆಲಸಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ, ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಯುನೈಟೆಡ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೆಸರು"ಆರಂಭ" - ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸಸ್ವಂತ ಜೀವನ. ಇದನ್ನು ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ 325 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪೂರ್ವಜರು - ಥೇಲ್ಸ್, ಪೈಥಾಗರಸ್, ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್ ಮತ್ತು ಇತರರು - ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಬಹಳಷ್ಟು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಇವೆಲ್ಲವೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತುಣುಕುಗಳಾಗಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಯೋಜನೆಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.
ಸ್ಲೈಡ್6.(ವ್ಯಾಟಿಕನ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿ)
ಆಧುನಿಕ ಕಾಲದವರೆಗೆ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೇಲೆ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಭಾರಿ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿದೆ. ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಪ್ರಪಂಚದ ಅನೇಕ ಭಾಷೆಗಳಿಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮರುಮುದ್ರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಜಾತ್ಯತೀತ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ "ತತ್ವಗಳು" ಯಾವುದೇ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಸ್ಲೈಡ್7.("ಆರಂಭ" ರಚನೆಯ ಬಗ್ಗೆ)
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಸಮಕಾಲೀನರು ಮತ್ತು ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯ ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾದರು. ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಒಂದೇ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್. ಹದಿಮೂರು ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅದರಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ (ಪಾಯಿಂಟ್, ಲೈನ್, ಪ್ಲೇನ್, ಫಿಗರ್, ಇತ್ಯಾದಿ) ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಭೂತ ನಿಬಂಧನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (5 ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಮತ್ತು 5 ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ಗಳು), ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪುರಾವೆಯಿಲ್ಲದೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಸ್ಲೈಡ್8.(ಪ್ರತಿ ಪುಸ್ತಕವು ಏನು ಕಲಿಸುತ್ತದೆ)
ಪುಸ್ತಕ I - ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ;
ಪುಸ್ತಕ II "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ" ಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ;
ಪುಸ್ತಕಗಳು III-IV - ವಲಯಗಳ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ;
ಪುಸ್ತಕ ವಿ - ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತಅನುಪಾತಗಳು;
ಪುಸ್ತಕ VI - ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ;
VII-IX ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ;
ಪುಸ್ತಕ X - ಅಭಾಗಲಬ್ಧಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ;
ಪುಸ್ತಕ XI - ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ;
ಪುಸ್ತಕ XII - ವಲಯಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ್ಗಳ ಸಂಪುಟಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ;
ಪುಸ್ತಕ XIII ಐದು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿದೆ.
ಸ್ಲೈಡ್9.(ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕದ ಬಗ್ಗೆ)
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಮೊದಲ ಪುಸ್ತಕವು 23 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ:
ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ವಿಷಯ;
ಒಂದು ರೇಖೆಯು ಅಗಲವಿಲ್ಲದೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ;
ರೇಖೆಯು ಅಂಕಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ;
ನೇರ ರೇಖೆಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಇರುವ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ;
ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಎರಡು ಗೆರೆಗಳು ಎಷ್ಟೇ ವಿಸ್ತರಿಸಿದ್ದರೂ ಅವು ಭೇಟಿಯಾಗದಿದ್ದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಲೈಡ್ 10(ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಅನಂತತೆಯ ಬಗ್ಗೆ)
ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಮೂರು ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:
"ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು."
"ಬೌಂಡ್ ಮಾಡಿದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರಂತರವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು."
"ವೃತ್ತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು."
ಸ್ಲೈಡ್ 11-12.(ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್‌ನಿಂದ ಐದನೇ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ)
ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಐದನೇ ನಿಲುವು ("ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಂತರಿಕ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರೆ ಈ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಕೋನಗಳು ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಎರಡು ಲಂಬ ಕೋನಗಳು”) ಯುಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಲದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಅವರು ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ V ಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಅವರು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರವು ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ. ತೀವ್ರ ಕೋನ, ಅದರ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಗೆ, ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ದೂರಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವಾಗ, ಬಯಸಿದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಸ್ತಾಪವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.
ಈ ಊಹೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ V ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ.
G" ಮತ್ತು g" ರೇಖೆಗಳು C ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರಲಿ.
ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ A ಮೂಲಕ g""", g ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಲೈನ್ ಜಿ" ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಬಿಡಿ
ಜಿ""" ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್ A ನಿಂದ ದೂರ ಸರಿಯುವುದರಿಂದ, g""" ನಿಂದ ಅದರ ಅಂತರವು ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ,
ಮತ್ತು g" ಮತ್ತು g""" ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ g"" ನಲ್ಲಿ C ಬಿಂದುವಿದೆ,
g" ಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ g" ಮತ್ತು g"" ಸಾಲುಗಳು ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ವಿ ಎಂಬ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ ಸಿಂಧುತ್ವಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ಪ್ರೋಕ್ಲಸ್ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಇದನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸಹಜವಾಗಿ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಹೊಸ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು V ಅನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಸ್ಲೈಡ್ 13.(ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಪರಿಹಾರಗಳು)
1 ನೇ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ಪ್ರಾರಂಭ"
1. ಈ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಿ.
2. ಈ ಸೀಮಿತ ನೇರ ರೇಖೆ (ಅಂದರೆ ವಿಭಾಗ)
ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಿ.
3 ನೇ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ಪ್ರಾರಂಭ"
1. ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2.ಈ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕತ್ತರಿಸಿ.
4 ನೇ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ಪ್ರಾರಂಭ"
1.ಬಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆನೀಡಿರುವ ಉದ್ದದ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ.
6 ನೇ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ "ಪ್ರಾರಂಭ"
1. ಈ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ, ಹುಡುಕಿ
ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ.
2. ಫಾರ್ ಮೂರು ಡೇಟಾವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ
ನಾಲ್ಕನೇ ಸರಾಸರಿ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ.
1. ಕೋನ BAC ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲು, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ AB ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು D ಮತ್ತು AC ಮೇಲೆ AE = A D ಅನ್ನು ಇರಿಸುತ್ತದೆ, DE ಯಲ್ಲಿ ಅವನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾನೆ ಸಮಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ DEF. ನೇರ ರೇಖೆ AF ವಿಭಜಿಸುವ ಕೋನ BAC.
2. AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲು, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಸಮಬಾಹುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನ ABC, ನೇರ ರೇಖೆಯ CD ಯೊಂದಿಗೆ ಎಸಿಬಿ ಕೋನವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ D ಎಂಬುದು AB ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ.
3. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಪುರಾವೆ (ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ) ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಸ್ವರಮೇಳದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಪುನಃಸ್ಥಾಪನೆಯಾದ ಲಂಬವಾದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕುದಿಯುತ್ತದೆ.
4. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ AB ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ C, ಸ್ವರಮೇಳದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಅವನು AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಾನೆ, ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತಾನೆ ಬಯಸಿದ ಬಿಂದುಡಿ.
ಸ್ಲೈಡ್ 14. (ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್)
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಎರಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಎರಡು ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ.
ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಎರಡು ಸಂಪೂರ್ಣ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿಮಗೆ ಮೊದಲು ಬೇಕು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲ ವಿಭಾಗದ ಶೇಷದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಶೇಷವನ್ನು ಎರಡನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಧನಾತ್ಮಕ ಶೇಷಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು ನೀಡೋಣ. a=777, b=629 ಎಂದು ಬಿಡಿ. ನಂತರ 777=629*1+148, 629=148*4+37, 148=37*4 ಕೊನೆಯ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಉಳಿದ 37 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 777 ಮತ್ತು 629 ರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.
ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರಿಯಿರಿ. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅನಲಾಗ್ನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸಣ್ಣ ವಿಭಾಗದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಮೇಲೆ ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಬಾರಿ ಮುಂದೂಡಲಾಗಿದೆ: ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಗದ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು (ಬೇರ್ಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ) ಸಣ್ಣ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮುಂದೂಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. a ಮತ್ತು b ವಿಭಾಗಗಳು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಕೊನೆಯದು ಅಲ್ಲ ಶೂನ್ಯ ಶೇಷವು ಈ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅಸಮಂಜಸವಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಶೇಷಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳ ಎಬಿ ಮತ್ತು ಎಸಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಆರಂಭಿಕ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ತ್ರಿಕೋನ ABC, ಇದಕ್ಕಾಗಿ A=C = 72°, B= 36°. ಮೊದಲ ಶೇಷವಾಗಿ ನಾವು AD (ಕೋನ C ನ CD-ದ್ವಿಭಾಜಕ) ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೋಡಲು ಸುಲಭವಾಗುವಂತೆ, ಶೂನ್ಯ ಶೇಷಗಳ ಅನುಕ್ರಮವು ಅನಂತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಎಬಿ ಮತ್ತು ಎಸಿ ವಿಭಾಗಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಹಳ ಹಿಂದಿನಿಂದಲೂ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ 2000 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹಳೆಯದು. ಈ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಅದರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಭಾಗಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಳತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನವಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರ್ಯಾಯ ವ್ಯವಕಲನದ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಪೈಥಾಗೋರಿಯನ್‌ಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. TO 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಿ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನಿಂದ ಬಹುಪದಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು, ನಂತರ ಕೆಲವು ಇತರ ಬೀಜಗಣಿತ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನೇಕ ಅನ್ವಯಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮಾನತೆಗಳು ಅದನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ವಿಭಾಜಕ ಡಿಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎ ಮತ್ತು ಬಿರೂಪದಲ್ಲಿ d=ax+by (x;y ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು), ಮತ್ತು ಇದು ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತಗಳೊಂದಿಗೆ 1 ನೇ ಪದವಿಯ ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಮುಂದುವರಿದ ಭಾಗದ ರೂಪದಲ್ಲಿ. ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಲೈಡ್ 15.("ಪ್ರಾರಂಭ" - ಪ್ರಾಚೀನ ಸ್ಮಾರಕ)
ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಬೈಬಲ್ ನಂತರ, ಇದು ಪ್ರಾಚೀನತೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯ ಲಿಖಿತ ಸ್ಮಾರಕವಾಗಿದೆ. ಪುಸ್ತಕವು ತನ್ನದೇ ಆದ, ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ಅವಳು ಉಲ್ಲೇಖದ ಪುಸ್ತಕಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್ಜ್ಯಾಮಿತಿ. ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದ್ದವು, ಮತ್ತು ಶ್ರಮಶೀಲ ಲೇಖಕರಿಂದ ಅನೇಕ ಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಯಿತು ವಿವಿಧ ನಗರಗಳುಮತ್ತು ದೇಶಗಳು. ನಂತರ, "ತತ್ವಗಳು" ಪ್ಯಾಪಿರಸ್ನಿಂದ ಚರ್ಮಕಾಗದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಾಗದಕ್ಕೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡವು. ನಾಲ್ಕು ಶತಮಾನಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅಂಶಗಳನ್ನು 2,500 ಬಾರಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು: ಸರಾಸರಿ, ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ 6-7 ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. 20 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗೆ, ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೂ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು.
ಸ್ಲೈಡ್ 16.(ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಇತರ ಕೃತಿಗಳು)
"ಡೇಟಾ" ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
"ಅಂಕಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ" - ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.
"ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು" ಒಂದು ಖಗೋಳ ಪ್ರಬಂಧವಾಗಿದೆ.
"ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ"
"ಸೆಕ್ಷನ್ಸ್ ಆಫ್ ದಿ ಕ್ಯಾನನ್" ಎಂಬುದು ಸಂಗೀತದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಗ್ರಂಥವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಿಯಾದಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ತರ್ಕಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ಭೌತಿಕ ಊಹೆಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಪೋಸ್ಟುಲೇಟ್‌ಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
ಸ್ಲೈಡ್ 17.(ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಂತರದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ರೇಖಾಗಣಿತಗಳು)
275 ಮತ್ತು 270 BC ನಡುವೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನಿಧನರಾದರು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಶೋಧನೆ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಪೆರ್ಗಾದ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು, ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ನಂತರ ಇಲ್ಲ ಪ್ರಮುಖ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳುಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ತುಂಬಾ ಸಂಕೀರ್ಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಓದಲಾಗಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗಿವೆ
ಸ್ಲೈಡ್ 18.(ಮೂವರು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ನೀತಿಕಥೆ)
ಅವನ ಶಿಷ್ಯನಾಗಲು ಮತ್ತು ಮುದುಕನ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು,
ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಗಿತು, ದೂರದಿಂದ ನಡೆದೆ ...
ಮತ್ತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ.
ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂದರೇನು? -
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕೇಳಿದರು
ತನ್ನ ಅತಿಥಿಗಳನ್ನು ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದನು.
ವಿಷಯವೇನೆಂದರೆ
ಇದು ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ, -
ಆರ್ಚೆಲಸ್ ಕರ್ಲಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ.
ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದೆ.
ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! -
ಋಷಿ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದ ಮುಗುಳ್ನಕ್ಕು. -
ಸರಿ, ಸಾಲಿನ ರಹಸ್ಯವೇನು?
ಉದ್ದವಿದೆ
ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಅಗಲವಿಲ್ಲ!
ಮತ್ತೆ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ!
ನನಗೆ ತಿಳಿದು ಕೊಳ್ಳುವ ಆಸೆ:
ನೀವು ವಿಜ್ಞಾನಿಯಾಗಲು ಏಕೆ ಬಯಸುತ್ತೀರಿ?
ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಜ್ಞಾನದ ಹಾದಿಗಳು ಸುಲಭವಲ್ಲವೇ?!
ನಾನು ಶ್ರೀಮಂತನಾಗಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ
ನೀವು ಹೇಗಿದ್ದೀರಿ! ನಾನು ಕೇಳಿದೆ:
ವಿಜ್ಞಾನ ಒಂದು ನಿಧಿ!
ನನಗೆ ಖಾತ್ರಿಯಿದೆ -
ನೀವು, ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಶ್ರೀಮಂತರು
ಬುದ್ಧಿವಂತನು ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ -
ಅವರನ್ನು ಗೊಂದಲಮಯ ಯುವಕರು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ
ಎಲ್ಲಾ! ಹೋಗು! -
ವಿಜ್ಞಾನಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. -
ನೀವು ಈಗ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ಗಿಂತ ಶ್ರೀಮಂತರು...
ಬೆಚ್ಚಗಿನ ಗಾಳಿ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಬಲವಾಗಿ ಬೀಸಿತು,
ದಡದಲ್ಲಿ ತಾಳೆ ಮರಗಳು ತೂಗಾಡುತ್ತಿದ್ದವು.
ಯಾರು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ
ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ?
ಆರ್ಕಿಲೋಕಸ್ ಎದ್ದುನಿಂತು:
ನಾನು ಮಾಡಬಹುದು!
ಸೂರ್ಯನು ಕತ್ತಲೆಯ ಮುಖವನ್ನು ಬೆಳಗಿಸಿದನು.
ದಿಕ್ಸೂಚಿ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹಿಂಡಿದಿದೆ,
ಅವನು ಮರಳಿನ ಮೇಲೆ ಚತುರವಾಗಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾನೆ.
ಮುದುಕ ತಲೆ ಅಲ್ಲಾಡಿಸಿದ:
ನಂತರ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಕೇಳಿದರು:
ವಿಜ್ಞಾನದ ಕಡೆಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುವುದು ಯಾವುದು?! -
ಅವರು ಯುವಕನ ಭುಜವನ್ನು ತಟ್ಟಿದರು.
ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗುತ್ತಾರೆ
ನಿಮ್ಮಂತೆ, ನಾನು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಕೇಳಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:
"ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಷ್ಟು ಸ್ಮಾರ್ಟ್!"
ಇದರರ್ಥ ಜ್ಞಾನವು ವೈಭವವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ!
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಹರಿತವಾದ ರೀಡ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು,
ಒಬ್ಬ ಮುದುಕ ಪಪೈರಸ್ ಮೇಲೆ ಬರೆಯುತ್ತಾನೆ:
"ಜನರೇ! ಅವನು ನನಗಿಂತ ಬುದ್ಧಿವಂತ
ಯೂಕ್ಲಿಡ್".
- ಇಲ್ಲಿ, ಹೋಗು!
ಈಗ ನೀವು ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದೀರಿ!
ಸರಿ, ಮೂರನೆಯವನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಾನೆ ...
ಅವನು ಏನನ್ನೋ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತಿದ್ದಾನೆ
ಏನೋ ಆಕರ್ಷಿತನಾದ...
ನೀವು ಏನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತಿದ್ದೀರಿ?
ನಾನು ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇನೆ.
ನಾನು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.
ಆದರೆ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ
ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನಂತೆ ಅಲ್ಲ! -
ಯುವಕ ಮೊಂಡುತನದಿಂದ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ.
ಕಣ್ಣಲ್ಲಿ ನೀರು
ಮುದುಕನಿಂದ:
ಅವರು ಸ್ವತಃ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಕಂಡುಕೊಂಡರು.
ನೀವು ಯಾರು?
ಮತ್ತು ಅವರು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ:
ನಾನು ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್‌ನಿಂದ ಬಂದಿದ್ದೇನೆ.
ನಾನು ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್.
ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಆರಂಭಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮಾಹಿತಿ
ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲತತ್ವಗಳು
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಸೂತ್ರೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿ.
ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:
- ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ.
ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯನ್ನು ಸಕ್ರಿಯಗೊಳಿಸಿ.
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ.
ಪಾಠದ ಹಂತಗಳು: ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸುವುದು ಅಥವಾ ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವನ್ನು "ಶೋಧಿಸುವುದು"
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಂದೇಶ , ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿ.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ವಿಧಗಳು:
- ಅದರ ಪಠ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ;
ಯೋಜಿತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:
ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ವಿವಿಧ ಮೂಲಗಳುನಿರ್ಧಾರಕ್ಕೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಮಾಹಿತಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ;
ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಗಣಿತದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಭಾಷೆಯ ಪಾಂಡಿತ್ಯ, ಒಬ್ಬರ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದೇನೆ, ಗಣಿತದ ಪರಿಭಾಷೆ ಮತ್ತು ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು.
ವಿಭಾಗ 2. ಪಠ್ಯೇತರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನಿಂದ "ಪ್ರಾರಂಭ" ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಸ್ತುಗಳ ಬಳಕೆ.
ಪಠ್ಯೇತರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಂಘಟನೆಯ ರೂಪ -ಗಣಿತ ಕ್ಲಬ್ ಪಾಠ.
ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ರೂಪಗಳು:ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಂದೇಶ, ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಪ್ರದರ್ಶನ.
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ವಿಧಗಳು:
- ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪಠ್ಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಗ್ರಹಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ;
ಅಗತ್ಯವಾದ ಗಣಿತದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
ಯೋಜಿತ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು:
ನ ಚಿತ್ರ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಒಂದು ಗೋಳವಾಗಿ ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆ, ಅದರ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಹಂತಗಳ ಬಗ್ಗೆ;
ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅರ್ಥವಾಗುವ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ವಿವಿಧ ಮೂಲಗಳಿಂದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ;
ಮಾಹಿತಿ ಮೂಲಗಳು:
1.http:// ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ. ನಿವ್ವಳ/ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆ. php? ಐಡಿ=50
2.http:// www- ಇತಿಹಾಸ. mcs. ಸ್ಟ- ಆಂಡ್ರ್ಯೂಸ್. ac. ಯುಕೆ/ ಪಿಕ್ಟ್ ಡಿಸ್ಪ್ಲೇ/ ಯೂಕ್ಲಿಡ್. html
3.ಉಲ್ಲೇಖಿತ. ರು/ ಉಲ್ಲೇಖಗಳು/ ನೋಟ/13700
ಎಕಟೆರಿನಾ ಪಾಲಿಕೋವಾ, 6 ಬಿ ಗ್ರೇಡ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಯಾರು?
ಕೃತಿಯು ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್), ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗ್ರಂಥದ ಲೇಖಕರು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದಾರೆ. "ತತ್ವಗಳು" ಪುಸ್ತಕದ ಇತಿಹಾಸ, ಅದರ ಸಾರಾಂಶ.
ಡೌನ್‌ಲೋಡ್:
ಮುನ್ನೋಟ:
ಪುರಸಭೆಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ
"ನೊವೊಗನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಸಮಗ್ರ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಸಂಖ್ಯೆ. 2"
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್"
ಕೆಲಸವನ್ನು ಇವರಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಎಕಟೆರಿನಾ ಪಾಲಿಕೋವಾ, 6 ಬಿ ಗ್ರೇಡ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ
ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ:
ಚೆಕಿನಾ ಓಲ್ಗಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ನಾ,
ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ.
ಶ್ರೀಮತಿ. ನೊವೊಗಾನ್ಸ್ಕ್
2014
ಯೋಜನೆ
- ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು.
- ಗುರಿಗಳು ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳು.
II. ಮುಖ್ಯ ಭಾಗ.
- ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಯಾರು?
- ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸವೆಂದರೆ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್".
- ಅವನ ಪುಸ್ತಕ ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ?
- ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಏನು ಮಾಡಿದನು?
III. ತೀರ್ಮಾನ.
IV. ಉಲ್ಲೇಖಗಳು.
ಪರಿಚಯ
ನನ್ನ ಕೆಲಸದ ಉದ್ದೇಶ:
ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಜೀವನ, ಅವನ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ತಿಳಿಯಿರಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪುಸ್ತಕ"ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು."
ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಲು ತಯಾರಿ.
ಕಾರ್ಯಗಳು:
1) "ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2) ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಬಿಗಿನಿಂಗ್ಸ್" ನೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
3) ವರದಿಯನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ.
4) ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಮಾಡಿ.
5) ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡಿ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಯಾರು?
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್) ಒಬ್ಬ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೊದಲ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗ್ರಂಥದ ಲೇಖಕರು ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿದ್ದಾರೆ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಮಾಹಿತಿಯು ಅತ್ಯಂತ ವಿರಳವಾಗಿದೆ. ಅಥೆನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಶಿಕ್ಷಕರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಎಂದು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ಟೋಲೆಮಿ I (306-283 BC) ಆಳ್ವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿಸಿದರು. ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯನ್ ಶಾಲೆಯ ಮೊದಲ ಗಣಿತಜ್ಞ.
ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಯ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಬಹುತೇಕ ಏನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಕೆಲವು ದಂತಕಥೆಗಳು ಮಾತ್ರ ನಮ್ಮನ್ನು ತಲುಪಿವೆ. ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕಾರ, ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ (ಕ್ರಿ.ಶ. 5 ನೇ ಶತಮಾನ), ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಹುಟ್ಟಿ ಸತ್ತರು ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಪ್ರೊಕ್ಲಸ್ ಪ್ರಕಾರ, "ಈ ಕಲಿತ ವ್ಯಕ್ತಿ" ಪ್ಟೋಲೆಮಿ I ರ ಆಳ್ವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಕೆಲವು ಜೀವನಚರಿತ್ರೆಯ ಡೇಟಾವನ್ನು 12 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅರೇಬಿಕ್ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ: "ಯುಕ್ಲಿಡ್, ನೌಕ್ರೇಟ್ಸ್ನ ಮಗ, "ಜಿಯೋಮಿಟ್ರಾ" ಎಂಬ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, a ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ವಿಜ್ಞಾನಿ, ಮೂಲದಿಂದ ಗ್ರೀಕ್, ನಿವಾಸ ಸಿರಿಯನ್, ಮೂಲತಃ ಟೈರ್."
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ ಜೀವನದ ಬಹುಪಾಲು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು - ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡರ್ ದಿ ಗ್ರೇಟ್ ತೀರದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನಗರ ಮೆಡಿಟರೇನಿಯನ್ ಸಮುದ್ರ, ನೈಲ್ ನದಿಯ ಬಾಯಿಯಲ್ಲಿ. ಕಿಂಗ್ ಟಾಲೆಮಿ I ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾವನ್ನು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ರಾಜಧಾನಿಯನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿದ; ತನ್ನ ರಾಜ್ಯವನ್ನು ಉನ್ನತೀಕರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಅವರು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಕವಿಗಳನ್ನು ದೇಶಕ್ಕೆ ಆಕರ್ಷಿಸಿದರು, ಅವರಿಗಾಗಿ ಮ್ಯೂಸ್ ದೇವಾಲಯವಾದ ಮ್ಯೂಸಿಯನ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.
ಅವನ ಕೆಲಸ?
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಎಂಬ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು, ಅದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಜನರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಈಗಲೂ ಈ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಜ, ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ನರು ಮತ್ತು ಮುಸ್ಲಿಮರು ಅವುಗಳನ್ನು ಇಷ್ಟಪಡದ ಕಾರಣ ಪ್ರಾಚೀನ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಯವಾಗಿ ನಾಶಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಭಾಷಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ "ತತ್ವಗಳು" ಪುಸ್ತಕವು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ.
ಅದ್ಭುತ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸ, ಅವರ ಪುಸ್ತಕ
"ತತ್ವಗಳು" ಬಹಳ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ವಯಸ್ಸನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಮುಖ್ಯ ಕೆಲಸವು ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿ, ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ,ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್);
13 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಐದು ಸುಮಾರು ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಅವರ ಲೇಖಕರು ಯಾರು ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ? ಅವರು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಹೈಪ್ಸಿಕಲ್ಸ್ಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಿಂದಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಇತರ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, "ಅಂಕಿಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಮೇಲೆ" ಇದನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ ಭಾಷಾಂತರದಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳು " ಕೋನಿಕ್ ವಿಭಾಗಗಳು", ಅದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಕೆಲಸಪೆರ್ಗಾದ ಅಪೊಲೊನಿಯಸ್, ಹಾಗೆಯೇ "ಪೋರಿಸಮ್ಸ್", ಇದರ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಪಪ್ಪಸ್‌ನ "ಗಣಿತದ ಸಂಗ್ರಹ" ದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು.
ಅವನ ಪುಸ್ತಕ ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆ?
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಹೆಸರಿನಲ್ಲಿ ಇಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದು ಜಾಗದ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಅದನ್ನು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗರಂಗವಾಗಿದೆ ಭೌತಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಇದರ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ ಹಾಕಿದರು. ಈ ಸ್ಥಳವು ಖಾಲಿ, ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ, ಐಸೊಟ್ರೊಪಿಕ್, ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪರಮಾಣುಗಳು ಚಲಿಸುವ ಖಾಲಿ ಜಾಗದ ಪರಮಾಣು ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಗಣಿತದ ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಸರಳವಾದದ್ದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ, ಅದನ್ನು ಅವನು ಯಾವುದೇ ಭಾಗಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತಾನೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಪರಮಾಣು.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು 15 ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಪುಸ್ತಕ 1 ಸೂತ್ರಗಳು ಆರಂಭಿಕ ಬಿಂದುಗಳುಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
ಪುಸ್ತಕ 2 ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತದೆ.
3 ನೇ ಪುಸ್ತಕವು ವೃತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಅದರ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಪುಸ್ತಕ 4 ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.
5 ಮತ್ತು 6 ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸಂಬಂಧಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅದರ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ.
7, 8 ಮತ್ತು 9 ಪುಸ್ತಕಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ.
ಪುಸ್ತಕ 10 ಚತುರ್ಭುಜ ಅಭಾಗಲಬ್ಧತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ.
ಪುಸ್ತಕ 11 ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.
12 ನೇ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ಗಳು, ಕೋನ್‌ಗಳು, ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ.
13 ನೇ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಯಮಿತ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.
14 ಮತ್ತು 15 ಪುಸ್ತಕಗಳು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಂತರ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: 14 ನೇ - 2 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ಕ್ರಿ.ಪೂ ಇ., ಮತ್ತು 15 ನೇ - 6 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊನೊಕಾರ್ಡ್ನ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಸಹ ಕಾಣುತ್ತೇವೆ - ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್‌ನ ಪಿಚ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಏಕ-ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಸಾಧನ. ಮೊನೊಕಾರ್ಡ್ ಅನ್ನು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನೆಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ ("ಡಿವಿಷನ್ ಆಫ್ ದಿ ಕ್ಯಾನನ್," 3 ನೇ ಶತಮಾನ BC).
ಸಂಗೀತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಮೊನೊಕಾರ್ಡ್ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿತ್ತು. ಕ್ರಮೇಣ, ಒಂದು ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಬದಲಿಗೆ, ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿತು. ಇದು ಕೀಬೋರ್ಡ್ ವಾದ್ಯಗಳ ರಚನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗಿದೆ, ಮೊದಲು ಹಾರ್ಪ್ಸಿಕಾರ್ಡ್, ನಂತರ ಪಿಯಾನೋ, ಮತ್ತು ಇವುಗಳ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯ ಮೂಲ ಕಾರಣ ಸಂಗೀತ ವಾದ್ಯಗಳುಗಣಿತವಾಯಿತು.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಏನು ಮಾಡಿದನು?
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಆಗಿದೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಚಿಂತಕಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದವರು. ಆ ಕಾಲದ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವನ್ನು ತಂದವರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.
ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಸಂಗೀತ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಮೇಲೆ ಹಲವಾರು ಕೃತಿಗಳ ಲೇಖಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅರಬ್ ಲೇಖಕರು ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ಗೆ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತಾದ ವಿವಿಧ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಆರೋಪಿಸಿದ್ದಾರೆ.ಮಾಪಕಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿರ್ಣಯ.
ಶತಮಾನಗಳು ಕಳೆದವು, ಜನರು ಬದಲಾದರು, ಕೆಲವು ರಾಜ್ಯಗಳು ಭೂಮಿಯ ಮುಖದಿಂದ ಕಣ್ಮರೆಯಾಯಿತು ಮತ್ತು ಇತರರು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು, ನಗರಗಳು ಕುಸಿದವು, ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಂಥಾಲಯಗಳು ಬೆಂಕಿಯ ಜ್ವಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸುಟ್ಟುಹೋದವು. ಮತ್ತು ದುರ್ಬಲವಾದ ಪಪೈರಸ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬರೆಯಲಾದ "ತತ್ವಗಳು" ಕಾಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗಿವೆ.
3 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕ್ರಿ.ಪೂ ಇ. "ತತ್ವಗಳು" ಇನ್ನೂ ತಮ್ಮ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ. ಅವರು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಳಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ.
ಮಹಾನ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು ದೇಹಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುವ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಈ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.
ಸಹಜವಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶತಮಾನಗಳ ಕೆಲಸದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಆದರೆ ಈ ಕೆಲಸದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳು.
ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನವು ಈಗ ಅಗತ್ಯವಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ.
ತೀರ್ಮಾನ
ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾನು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ಜೀವನ ಚಟುವಟಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು. ನಾನು "ತತ್ವಗಳು" ಪುಸ್ತಕದ ಇತಿಹಾಸ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದೆ.
ವರದಿ ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಡಿಸಿದರು.
ಪ್ರಸ್ತುತಿ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸಬಹುದು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಣಿತ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ.
ಮಾಹಿತಿ ಮೂಲಗಳು