ಮರುದಿನ ಸಂಜೆ, ಸ್ವಾಗತಕಾರ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿದರು. ಹಿಂದಿನ ದಿನದಂತೆ, ಕೊನೆಯಿಲ್ಲದ ಉದ್ದದ ಲಿಮೋಸಿನ್ ಆಗಮಿಸಿದಾಗ ಹೋಟೆಲ್ ಜನಸಂದಣಿಯಿಂದ ತುಂಬಿತ್ತು, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳು. ಆದರೆ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಇದರಿಂದ ಮುಜುಗರಕ್ಕೊಳಗಾಗಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೊಸದಾಗಿ ಬಂದವರು ಪಾವತಿಸುವ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಲ್‌ಗಳ ಆಲೋಚನೆಯಿಂದ ಅವನು ತನ್ನ ಕೈಗಳನ್ನು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಉಜ್ಜಿದನು. ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ನೆಲೆಸಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರನ್ನು ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಲು ಕೇಳಿಕೊಂಡರು: ಮೊದಲ ಕೋಣೆಯ ನಿವಾಸಿ - ಎರಡನೇ ಕೋಣೆಗೆ, ಎರಡನೇ ಕೊಠಡಿಯ ನಿವಾಸಿ - ನಾಲ್ಕನೇ ಕೋಣೆಗೆ, ಇತ್ಯಾದಿ, ಅಂದರೆ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಕೇಳಿದರು. ಪ್ರತಿ ಅತಿಥಿ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ "ವಿಳಾಸ" ಹೊಂದಿರುವ ಹೊಸ ಕೋಣೆಗೆ ತೆರಳಲು. ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳ ಆಗಮನದ ಮೊದಲು ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಹೋಟೆಲ್‌ನಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದರು, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊಠಡಿಗಳನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು (ಅವರ "ವಿಳಾಸಗಳು" ಬೆಸವಾಗಿದ್ದವು), ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಸ್ವಾಗತಕಾರರು ಹೊಸ ಅತಿಥಿಗಳಿಗೆ ಅವಕಾಶ ಕಲ್ಪಿಸಿದರು. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯು ಎರಡು ಬಾರಿ ಅನಂತವು ಅನಂತತೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯಶಃ ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಹೋಟೆಲ್ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಎಲ್ಲಾ ಅನಂತತೆಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಅನಂತತೆಯನ್ನು ಅದೇ ಅನಂತ ಹೋಟೆಲ್‌ನ ಕೋಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಂಡಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಸಂಪನ್ಮೂಲ ಪೋರ್ಟರ್ ಮಾಡಿದಂತೆ. ಆದರೆ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವು ಅನಂತಗಳು ಇತರರಿಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಜೋಡಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವು ಅದರ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಜೋಡಿಯಿಲ್ಲದೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಐಆರ್ನ ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣದ ಅನಂತತೆಯ ಸಂಕೇತಗಳು ಮತ್ತು ಹೆಸರುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಕುಶಲತೆಯಿಂದ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ನಮ್ಮ ಕಾಲದ ಅತ್ಯಂತ ಒತ್ತುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನಂತತೆಯು ತ್ವರಿತ ಪುರಾವೆಯ ಭರವಸೆಯನ್ನು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ನಾಶಪಡಿಸಿದರೂ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ಫಾರ್ಮ್, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಪೂರೈಕೆಯು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬಂದಿತು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೇಹುಗಾರಿಕೆ ಅಥವಾ ಕೀಟಗಳ ಜೀವನದ ಸಂಶೋಧನೆಯಂತಹ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. ನಾವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟದ ಕಥೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗುವ ಮೊದಲು, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಷಯಾಂತರಗೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಬಳಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.

* * *

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಇದು ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ನೇರವಾದ ಅನ್ವಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿ. ಕ್ರಿಪ್ಟೋಗ್ರಫಿಯು ರಹಸ್ಯ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಎನ್‌ಕೋಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರು ಮಾತ್ರ ಅವುಗಳನ್ನು ಡಿಕೋಡ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಕದ್ದಾಲಿಕೆಯು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಎನ್‌ಕೋಡಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಸೈಫರ್ ಕೀಯ ಬಳಕೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್‌ಗೆ ಆ ಕೀಲಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರಿಗೆ ಒದಗಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಕೀಲಿಯು ಭದ್ರತಾ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ ದುರ್ಬಲ ಲಿಂಕ್ ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರು ಮತ್ತು ಕಳುಹಿಸುವವರು ಕೀಲಿಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕೆಲವು ಅಪಾಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಮಾಹಿತಿಯ ವಿನಿಮಯದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶತ್ರು ಕೀಲಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ, ಅವನು ನಂತರದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಭದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಕೀಗಳನ್ನು ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ, ಎದುರಾಳಿಯು ಹೊಸ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಂಧಿಸುವ ಅಪಾಯವಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅದೇ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದರಿಂದ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ - ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್‌ನಂತೆ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣಕ್ಕಿಂತ ಡಿಕೋಡಿಂಗ್ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುವ ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಈಗ ಇವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಅನುಭವದಿಂದ ತಿಳಿದಿದೆ: ಬೇಯಿಸಿದ ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವುದು ಬಿಳಿ ಮತ್ತು ಹಳದಿಗಳನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೋಲಿಸಲಾಗದಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

20 ನೇ ಶತಮಾನದ 70 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ವಿಟ್ಫೀಲ್ಡ್ ಡಿಫಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಟಿನ್ ಹೆಲ್ಮನ್ ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಗಣಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಇದು ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲು ಸುಲಭ, ಆದರೆ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾಡಲು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಕಷ್ಟ. ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು ನನ್ನದನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಸ್ವಂತ ಕೀಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಾನು ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಬಹುದು. ಅದರ ನಂತರ, ಯಾರಾದರೂ ನನಗೆ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕೀಲಿಯ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗವು ನನಗೆ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೀಲಿಯ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗವು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಲಭ್ಯವಿದ್ದರೂ, ಇದು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

1977 ರಲ್ಲಿ, ರೊನಾಲ್ಡ್ ರಿವೆಸ್ಟ್, ಆದಿ ಶಮೀರ್ ಮತ್ತು ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಆಡ್ಲೆಮನ್ - MIT ಯಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಗುಂಪು ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ- ಸುಲಭವಾದ ಗೂಢಲಿಪೀಕರಣ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸೂಕ್ತ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ನನ್ನದೇ ಆದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾನು ಎರಡು ಬೃಹತ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 80 ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು. ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಎನ್‌ಕೋಡ್ ಮಾಡಲು ಬೇಕಾಗಿರುವುದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಆದರೆ ಸಂದೇಶವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ನಾವು ಗುಣಿಸಿದ ಎರಡು ಮೂಲ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು. ನಾನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಶಕ್ತನಾಗಿದ್ದೇನೆ - ಕೀಲಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್, ಮತ್ತು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಇರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ - ಕೀಲಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಡೀಕ್ರಿಪ್ಶನ್ - ರಹಸ್ಯ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ, ಅದನ್ನು ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಅಪವರ್ತನೆ ಮಾಡುವುದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.

ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಎಲ್ಲರೂ ನನಗೆ ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆ 589 ಅನ್ನು ನಾನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಸಂವಹನ ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾನು 589 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿಡುತ್ತೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನನ್ನನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾರೂ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಯಾರಾದರೂ 589 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ನನಗೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ 589 ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟೇ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೂ ಅದರ ಪ್ರಧಾನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಡೆಸ್ಕ್‌ಟಾಪ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ 589 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು 31 ಮತ್ತು 19 (31 19 = 589) ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನನ್ನ ಕೀಲಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸುದೀರ್ಘ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಖಾತರಿಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ. .

ಆದರೆ ನಾನು ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಿದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೂರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಎನ್‌ಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕೀ) ಎರಡು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ (ಡಿಕ್ರಿಪ್ಶನ್ ಕೀ) ವಿಭಜಿಸಲು ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೂ ಸಹ, ಈ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದೇಶಿ ಗೂಢಚಾರರ ಕಪಟ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ತಡೆಯಲು, ನಾನು ವಾರ್ಷಿಕವಾಗಿ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ವರ್ಷಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ನಾನು ನನ್ನ ಹೊಸ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕಗೊಳಿಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ತಮ್ಮ ಅದೃಷ್ಟವನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಮತ್ತು ನನ್ನ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವ ಯಾರಾದರೂ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಹೊಸದಾಗಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

* * *

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಹ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಮ್ಯಾಜಿಸಿಕಾಡಾ ಸೆಪ್ಟೆಂಡೆಸಿಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಆವರ್ತಕ ಸಿಕಾಡಾಗಳು ಯಾವುದೇ ಕೀಟಗಳ ದೀರ್ಘ ಜೀವನ ಚಕ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವರ ಜೀವನವು ನೆಲದಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಲಾರ್ವಾಗಳು ತಾಳ್ಮೆಯಿಂದ ಮರದ ಬೇರುಗಳಿಂದ ರಸವನ್ನು ಹೀರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು 17 ವರ್ಷಗಳ ಕಾಯುವಿಕೆಯ ನಂತರ, ವಯಸ್ಕ ಸಿಕಾಡಾಗಳು ನೆಲದಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ, ದೊಡ್ಡ ಹಿಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟುಗೂಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ತುಂಬುತ್ತವೆ. ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸಂಯೋಗ ಹೊಂದುತ್ತಾರೆ, ಮೊಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.

ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಕಾಡುತ್ತಿರುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯೆಂದರೆ ಸಿಕಾಡಾಗಳ ಜೀವನ ಚಕ್ರವು ಏಕೆ ದೀರ್ಘವಾಗಿದೆ? ಇದು ಯಾವುದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆಯೇ ಜೀವನ ಚಕ್ರಅದರ ಅವಧಿಯು ಸರಳವಾದ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ಮತ್ತೊಂದು ಜಾತಿ, ಮ್ಯಾಜಿಸಿಕಾಡಾ ಟ್ರೆಡೆಸಿಮ್, ಪ್ರತಿ 13 ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ಗುಂಪುಗೂಡುತ್ತದೆ. ಜೀವನ ಚಕ್ರದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸರಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಷಗಳಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಜಾತಿಗಳಿಗೆ ಕೆಲವು ವಿಕಸನೀಯ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಮಾನ್ಸಿಯರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದ ವೇಳೆಗೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿ ಪ್ರಬಲವಾದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ಯೂಲರ್‌ನ ಪ್ರಗತಿಯ ನಂತರ, ಯುವ ಫ್ರೆಂಚ್ ಮಹಿಳೆಯ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಹೇಳಿಕೆಯು ಹೊಸ ಭರವಸೆಗಳನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸುವವರೆಗೂ ಸ್ವಲ್ಪವೂ ಪ್ರಗತಿಯಾಗಲಿಲ್ಲ. ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟವು ಪುನರಾರಂಭವಾಯಿತು ಹೊಸ ಶಕ್ತಿ. ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಕೋಮುವಾದ ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹದ ಯುಗದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ, ಅವಳು ಗುಪ್ತನಾಮವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಭಯಾನಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ಬೌದ್ಧಿಕ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ರಚಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು.

ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ, ಗಣಿತವನ್ನು ಸ್ತ್ರೀಲಿಂಗವಲ್ಲದ ಚಟುವಟಿಕೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಆದರೆ ತಾರತಮ್ಯದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಸ್ಥಾಪಿತ ಪದ್ಧತಿಗಳು ಮತ್ತು ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಾರ್ಷಿಕಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಹೆಸರನ್ನು ಕೆತ್ತಿದ ಹಲವಾರು ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದ್ದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಛಾಪನ್ನು ಬಿಟ್ಟ ಮೊದಲ ಮಹಿಳೆ ಥಿಯಾನೋ (ಕ್ರಿ.ಪೂ. 6 ನೇ ಶತಮಾನ), ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಅವರ ಹತ್ತಿರದ ಅನುಯಾಯಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದರು ಮತ್ತು ಅವರನ್ನು ವಿವಾಹವಾದರು. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಸ್ತ್ರೀವಾದಿ ತತ್ವಜ್ಞಾನಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಮಹಿಳಾ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಹೋದರತ್ವದಲ್ಲಿ ಇಪ್ಪತ್ತೆಂಟು ಸಹೋದರಿಯರಲ್ಲಿ ಥಿಯಾನೋ ಒಬ್ಬಳು.

ನಂತರದ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಸಾಕ್ರಟೀಸ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇಟೋ ಅವರ ಬೆಂಬಲಿಗರು ಮತ್ತು ಅನುಯಾಯಿಗಳು ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ತಮ್ಮ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಆಹ್ವಾನಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಆದರೆ 4 ನೇ ಶತಮಾನ AD ಯಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಇ. ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದಳು. ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾ ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಗಣಿತ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರ ಮಗಳು ಹೈಪಾಟಿಯಾ, ತನ್ನ ಚರ್ಚೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಆಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳಾದಳು. ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಹಲವು ತಿಂಗಳುಗಳಿಂದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಗೊಂದಲದಲ್ಲಿದ್ದ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ವಿನಂತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೈಪಾಟಿಯಾ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿದರು ಮತ್ತು ಅವರು ವಿರಳವಾಗಿ ತನ್ನ ಅಭಿಮಾನಿಗಳನ್ನು ನಿರಾಶೆಗೊಳಿಸಿದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅವಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಆಕರ್ಷಿಸಿತು, ಮತ್ತು ಅವಳು ಏಕೆ ಮದುವೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ, ಅವಳು ಸತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ನಿಶ್ಚಿತಾರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದಾಳೆ ಎಂದು ಹೈಪಾಟಿಯಾ ಉತ್ತರಿಸಿದಳು. ಇದು ಹೈಪಾಟಿಯಾ ಅವರ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದ ನಂಬಿಕೆಯಾಗಿತ್ತು ಮಾನವ ಮನಸ್ಸುಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಕುಲಸಚಿವರಾದ ಸಿರಿಲ್ ಅವರು ದಾರ್ಶನಿಕರು, ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದಿಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರನ್ನು ಹಿಂಸಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ಅವರ ಸಾವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಅವರನ್ನು ಅವರು ಧರ್ಮದ್ರೋಹಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆದರು. ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಎಡ್ವರ್ಡ್ ಗಿಬ್ಬನ್ ಸಿರಿಲ್ ಹೈಪಾಟಿಯಾ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಚು ರೂಪಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಅವಳ ವಿರುದ್ಧ ಜನಸಮೂಹವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ನಂತರ ನಡೆದ ಘಟನೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಖಾತೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟರು.

“ಆ ಅದೃಷ್ಟದ ದಿನದಂದು, ಲೆಂಟಸ್‌ನ ಪವಿತ್ರ ಋತುವಿನಲ್ಲಿ, ಹೈಪಾಟಿಯಾವನ್ನು ಅವಳು ಸವಾರಿ ಮಾಡಿದ ರಥದಿಂದ ಎಳೆದು, ಬೆತ್ತಲೆಯಾಗಿ, ಚರ್ಚ್‌ಗೆ ಎಳೆದೊಯ್ದ ಮತ್ತು ಪೀಟರ್ ದಿ ರೀಡರ್ ಮತ್ತು ಕಾಡು ಮತ್ತು ದಯೆಯಿಲ್ಲದ ಗುಂಪಿನಿಂದ ಅಮಾನವೀಯವಾಗಿ ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಮತಾಂಧರು; ಅವಳ ಮಾಂಸವು ಚೂಪಾದ ಸಿಂಪಿ ಚಿಪ್ಪುಗಳಿಂದ ಅವಳ ಮೂಳೆಗಳಿಂದ ಹರಿದುಹೋಯಿತು ಮತ್ತು ಅವಳ ನಡುಗುವ ಅಂಗಗಳನ್ನು ಸಜೀವವಾಗಿ ಸುಟ್ಟುಹಾಕಲಾಯಿತು.

ಹೈಪಾಟಿಯಾದ ಮರಣದ ನಂತರ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲತೆಯ ಅವಧಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂದು ಜನರು ತನ್ನ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಂತೆ ಮಾಡಿದ ಎರಡನೇ ಮಹಿಳೆ ನವೋದಯದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು. ಮಾರಿಯಾ ಆಗ್ನೇಸಿ 1718 ರಲ್ಲಿ ಮಿಲನ್‌ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಹೈಪಾಟಿಯಾಳಂತೆ, ಅವಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನ ಮಗಳು. ಆಗ್ನೇಸಿ ಯುರೋಪಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು. ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ಮೇಲಿನ ತನ್ನ ಕೃತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಅವಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳಾಗಿದ್ದಳು. ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ, ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು "ವರ್ಸಿಯೆರಾ" (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ನಿಂದ "ತಿರುಗಲು") ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಆದರೆ ಅದೇ ಪದವನ್ನು "ಅವ್ವರ್ಸಿಯೆರಾ" - "ದೆವ್ವದ ಹೆಂಡತಿ" ಎಂಬ ಪದದ ಸಂಕೋಚನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆಗ್ನೇಸಿ (ವರ್ಸಿಯೆರಾ ಆಗ್ನೇಸಿ) ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆ"ಆಗ್ನೇಸಿಯ ಮಾಟಗಾತಿ" ಎಂದು, ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾರಿಯಾ ಆಗ್ನೇಸಿಯನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿ ಕರೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು.

ಯುರೋಪಿನಾದ್ಯಂತ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಆಗ್ನೇಸಿಯ ಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದರೂ, ಅನೇಕರು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ, ಆಕೆಗೆ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುವ ಹುದ್ದೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರಾಕರಿಸಿತು. "ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಉನ್ನತ ಶಿಕ್ಷಣ ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗಿನಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಸೃಜನಶೀಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿಭೆ" ಎಂದು ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ವಿವರಿಸಿದ ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್ ಅವರು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸ ನೀಡುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದಾಗ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸ್ಥಾನಗಳಿಂದ ಮಹಿಳೆಯರನ್ನು ಹೊರಗಿಡುವ ನೀತಿಯು 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮುಂದುವರೆಯಿತು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರು ಈ ರೀತಿ ತರ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ: “ಮಹಿಳೆಯನ್ನು ಖಾಸಗಿ ಸಹಾಯಕ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಲು ನೀವು ಹೇಗೆ ಅನುಮತಿಸಬಹುದು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವಳು ಪ್ರೈವೇಟ್‌ಡೋಜೆಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅವಳು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಆಗಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಸೆನೆಟ್ ಸದಸ್ಯೆಯಾಗಬಹುದು ... ಅವರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದಾಗ ಮತ್ತು ಅವರು ಪಾದಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ ನಮ್ಮ ಸೈನಿಕರು ಏನು ಯೋಚಿಸುತ್ತಾರೆ? ಮಹಿಳೆಯ? ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್ ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರಾದ ಡೇವಿಡ್ ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸಿದರು: “ಜಂಟಲ್ಮೆನ್! ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯ ಲಿಂಗವು ಅವಳನ್ನು ಖಾಸಗಿಯಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದನ್ನು ಏಕೆ ತಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಸೆನೆಟ್ ಪುರುಷರ ಸ್ನಾನಗೃಹವಲ್ಲ.

ನಂತರ, ನೊಥರ್ ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಎಡ್ಮಂಡ್ ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರನ್ನು ನೊಥರ್ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮಹಾನ್ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರೇ ಎಂದು ಕೇಳಲಾಯಿತು, ಅದಕ್ಕೆ ಅವರು ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ಅವಳು ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞೆ ಎಂದು ನಾನು ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡಬಲ್ಲೆ, ಆದರೆ ಅವಳು ಮಹಿಳೆ ಎಂದು ನಾನು ಪ್ರಮಾಣ ಮಾಡಲಾರೆ."

ಎಮ್ಮಿ ನೋಥರ್, ಕಳೆದ ಶತಮಾನಗಳ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ ತಾರತಮ್ಯದಿಂದ ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದರು ಎಂಬ ಅಂಶದ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಳು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮ್ಯತೆ ಹೊಂದಿದ್ದಳು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಳು ಗಣಿತಜ್ಞನ ಮಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಗಣಿತದ ಕುಟುಂಬಗಳಿಂದ ಬಂದವರು, ಮತ್ತು ಇದು ವಿಶೇಷ ಗಣಿತದ ಜೀನ್ ಬಗ್ಗೆ ಆಧಾರರಹಿತ ವದಂತಿಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕುಟುಂಬಗಳ ಶೇಕಡಾವಾರು ಜನರು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದಾರೆ. ವಿವರಣೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಮಹಿಳೆಯರು ಸಹ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅವರ ಕುಟುಂಬವು ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವರ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಬೆಂಬಲವನ್ನು ಪಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಹೈಪಾಟಿಯಾ, ಆಗ್ನೇಸಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಂತೆ, ನೋಥರ್ ಅವಿವಾಹಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಇಂತಹ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಬ್ರಹ್ಮಚರ್ಯವು ಮಹಿಳೆಯ ಗಣಿತದ ವೃತ್ತಿಯ ಆಯ್ಕೆಯು ಸಮಾಜದಿಂದ ಅಸಮ್ಮತಿಯನ್ನು ಎದುರಿಸಿತು ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೇ ಪುರುಷರು ಅಂತಹ "ಸಂಶಯಾಸ್ಪದ" ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಮದುವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲು ಧೈರ್ಯಮಾಡಿದರು. ನಿಂದ ವಿನಾಯಿತಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮರಷ್ಯಾದ ಸೋಫಿಯಾ ವಾಸಿಲೀವ್ನಾ ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಯಾದಿಂದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದರು. ಅವರು ಪ್ಯಾಲಿಯಂಟಾಲಜಿಸ್ಟ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ಒನುಫ್ರಿವಿಚ್ ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಿಯೊಂದಿಗೆ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ವಿವಾಹವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಿದರು. ಇಬ್ಬರಿಗೂ, ಮದುವೆಯು ಮೋಕ್ಷವಾಗಿತ್ತು, ಅವರ ಕುಟುಂಬಗಳ ಕಾಳಜಿಯಿಂದ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಗಮನಹರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆ. ಕೊವಾಲೆವ್ಸ್ಕಯಾಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಗೌರವಾನ್ವಿತ ವಿವಾಹಿತ ಮಹಿಳೆಯ ಸೋಗಿನಲ್ಲಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುವುದು ಅವಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿತ್ತು.

ಎಲ್ಲಾ ಯುರೋಪಿಯನ್ ದೇಶಗಳುಕಡೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗದ ಸ್ಥಾನ ವಿದ್ಯಾವಂತ ಮಹಿಳೆಯರುಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಮಹಿಳೆಯರಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲದ ಉದ್ಯೋಗ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿತು ಮತ್ತು ಅವರ ಆಚೆಗಿದೆ ಮಾನಸಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು! ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನ ಸಲೂನ್‌ಗಳು ಪ್ರಾಬಲ್ಯ ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಗಣಿತ ಪ್ರಪಂಚ XVIII ಮತ್ತು XIX ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳೆ ಮಾತ್ರ ಫ್ರೆಂಚ್ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಅಭಿಪ್ರಾಯದ ಸಂಕೋಲೆಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತವಾಗಲು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ತಜ್ಞರಾಗಿ ತನ್ನ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದಳು. ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅನ್ವೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಾಂತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಅವರ ಪುರುಷ ಪೂರ್ವಜರು ಮಾಡಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕೊಡುಗೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು.

ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಏಪ್ರಿಲ್ 1, 1776 ರಂದು ವ್ಯಾಪಾರಿ ಆಂಬ್ರೋಸ್ ಫ್ರಾಂಕೋಯಿಸ್ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಗಣಿತದ ಮೇಲಿನ ಅವಳ ಉತ್ಸಾಹದ ಜೊತೆಗೆ, ಅವಳ ಜೀವನವು ಗ್ರೇಟ್ನ ಬಿರುಗಾಳಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಕೂಲಗಳಿಂದ ಆಳವಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿತ್ತು. ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿ. ಅವಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಪ್ರೀತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ, ಜನರು ಬಾಸ್ಟಿಲ್ಗೆ ನುಗ್ಗಿದರು, ಮತ್ತು ಅವಳು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಭಯೋತ್ಪಾದನೆಯ ಆಳ್ವಿಕೆಯ ನೆರಳು ಬಿದ್ದಿತು. ಸೋಫಿ ತಂದೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಆದರೂ ಶ್ರೀಮಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಜರ್ಮೈನರು ಶ್ರೀಮಂತ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದವರಲ್ಲ.

ಸೋಫಿಯಂತೆಯೇ ಸಾಮಾಜಿಕ ಏಣಿಯ ಅದೇ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಹುಡುಗಿಯರು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಸಣ್ಣ ಮಾತುಕತೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಂತೆ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಗಣಿತ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿನ ಇತ್ತೀಚಿನ ಸಾಧನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅವರನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ರಾನ್ಸೆಸ್ಕೊ ಅಲ್ಗರೊಟ್ಟಿ "ದಿ ಫಿಲಾಸಫಿ ಆಫ್ ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್, ಎಕ್ಸ್‌ಪ್ಲೇನ್ಡ್ ಫಾರ್ ದಿ ಬೆನಿಫಿಟ್ ಆಫ್ ಲೇಡೀಸ್" ಎಂಬ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಬರೆದರು. ಹೆಂಗಸರು ಕಾದಂಬರಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅಲ್ಗರೊಟ್ಟಿಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾದ ಕಾರಣ, ಅವರು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಸಂವಾದಕನೊಂದಿಗೆ ಫ್ಲರ್ಟಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಕ್ವೈಸ್ ನಡುವಿನ ಸಂಭಾಷಣೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂವಾದಕನು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಮಾರ್ಕ್ವೈಸ್‌ಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಮಾರ್ಕ್ವೈಸ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಮೂಲಭೂತ ನಿಯಮದ ತನ್ನದೇ ಆದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತಾನೆ: “ನಾನು ಯೋಚಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ... ಅದೇ ಸಂಬಂಧ, ಚೌಕಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಅನುಪಾತ ದೂರದ ... ಪ್ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರೇಮಿಗಳು ಎಂಟು ದಿನಗಳವರೆಗೆ ಒಬ್ಬರನ್ನೊಬ್ಬರು ನೋಡದಿದ್ದರೆ, ಪ್ರೀತಿಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯ ದಿನಕ್ಕಿಂತ ಅರವತ್ತನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ದುರ್ಬಲವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಧೀರ ಪ್ರಕಾರದ ಪುಸ್ತಕಗಳ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಉದ್ಭವಿಸದಿರುವುದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ. ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಗ್ರಂಥಾಲಯದಲ್ಲಿ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿರುವಾಗ, ಜೀನ್ ಎಟಿಯೆನ್ನೆ ಮೊಂಟುಕ್ಲಾ ಅವರ "ದಿ ಹಿಸ್ಟರಿ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ಅನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ನೋಡಿದಾಗ ಆಕೆಯ ಇಡೀ ಜೀವನವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನ ಜೀವನದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಂಟುಕ್ಲಾ ಮಾತನಾಡುವ ಅಧ್ಯಾಯಕ್ಕೆ ಅವಳ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲಾಯಿತು. ಮೊಂಟುಕ್ಲಾ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ನ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿತು, ಆದರೆ ಸೋಫಿಯ ಕಲ್ಪನೆಯು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್‌ನ ಮರಣವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ ಸಂಚಿಕೆಯಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು.

ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ತನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವನವನ್ನು ಸಿರಾಕ್ಯೂಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಳೆದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಶಾಂತ ವಾತಾವರಣದಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಆದರೆ ಅವರು ಎಪ್ಪತ್ತು ದಾಟಿದಾಗ, ರೋಮನ್ ಸೈನ್ಯದ ಆಕ್ರಮಣದಿಂದ ಶಾಂತಿ ಕದಡಿತು. ದಂತಕಥೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಆಕ್ರಮಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ ಆಳವಾದ ಚಿಂತನೆಯಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದನು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ, ಮರಳಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅವನನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ರೋಮನ್ ಸೈನಿಕನ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಈಟಿಯಿಂದ ಚುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟು ಸತ್ತನು.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಜರ್ಮೈನ್ ತರ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತುಂಬಾ ಮುಳುಗಿಸಬಹುದು, ಅದು ಅವನ ಸಾವಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಗಣಿತವು ವಿಶ್ವದ ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತ ವಿಷಯವಾಗಿರಬೇಕು. ಸೋಫಿ ತಕ್ಷಣವೇ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಳು ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ನ್ಯೂಟನ್ರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಓದುವುದನ್ನು ತಡವಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಳು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ "ಸ್ತ್ರೀಯಲ್ಲದ" ವಿಷಯದ ಹಠಾತ್ ಆಸಕ್ತಿಯು ಸೋಫಿಯ ಪೋಷಕರನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಸಿತು. ಸೋಫಿಯ ತಂದೆ ತನ್ನ ಮಗಳ ಮೇಣದಬತ್ತಿಗಳು, ಬಟ್ಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅವಳ ಕೋಣೆಯನ್ನು ಬಿಸಿಮಾಡುವ ಬ್ರೆಜಿಯರ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕುಟುಂಬ ಸ್ನೇಹಿತ ಕೌಂಟ್ ಗುಗ್ಲಿಯೆಲ್ಮೊ ಲಿಬ್ರಿ-ಕರುಚಿ ಡಲ್ಲಾ ಸೊಮ್ಮಯ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಬ್ರಿಟನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಯುವ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮೇರಿ ಸೊಮರ್‌ವಿಲ್ಲೆ ಅವರ ತಂದೆ ಕೂಡ ತನ್ನ ಮಗಳ ಮೇಣದಬತ್ತಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಘೋಷಿಸಿದರು: "ನಾವು ಮೇರಿಯನ್ನು ಸ್ಟ್ರೈಟ್‌ಜಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡಲು ಬಯಸದಿದ್ದರೆ ಇದು ನಿಲ್ಲಬೇಕು."

ಆದರೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಮೇಣದಬತ್ತಿಗಳಿಗಾಗಿ ರಹಸ್ಯ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹಾಳೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ ಶೀತದಿಂದ ತನ್ನನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಿಕೊಂಡರು. Libri-Carucci ಪ್ರಕಾರ, ಚಳಿಗಾಲದ ರಾತ್ರಿಗಳು ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿದ್ದವು, ಇಂಕ್ವೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಶಾಯಿ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಸೋಫಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಅವಳ ಯೌವನದಲ್ಲಿ ಅವಳನ್ನು ತಿಳಿದ ಕೆಲವರು ಅವಳು ನಾಚಿಕೆ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾದಳು ಎಂದು ಹೇಳಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಅವಳು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಳು, ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಅವಳ ಪೋಷಕರು ಪಶ್ಚಾತ್ತಾಪಪಟ್ಟರು ಮತ್ತು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸೋಫಿಗೆ ತಮ್ಮ ಆಶೀರ್ವಾದವನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಜರ್ಮೈನ್ ಎಂದಿಗೂ ಮದುವೆಯಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಸೋಫಿಯ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಅವಳ ವೃತ್ತಿಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಅವಳ ತಂದೆಯಿಂದ ಹಣವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ದೀರ್ಘ ವರ್ಷಗಳುಜರ್ಮೈನ್ ತನ್ನ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಿದಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅವಳನ್ನು ಇತ್ತೀಚಿನ ವಿಚಾರಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸೋಫಿಯ ಶಿಕ್ಷಕರು ಅವಳನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು.

ಜರ್ಮೈನ್ ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶ್ವಾಸ ಹೊಂದಿದ್ದಳು ಮತ್ತು ವರ್ಗ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಹಿಂದೆ ಅನ್ವೇಷಿಸದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ತೆರಳಿದಳು. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಕಥೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸೋಫಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಳು ಮತ್ತು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಜರ್ಮೈನ್ ಹಲವಾರು ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ತನ್ನ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದಳು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅವಳು ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಯೋಚಿಸುವ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಿದಳು ಬಯಸಿದ ಗುರಿ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರಾದ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಯೊಂದಿಗೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವ ತುರ್ತು ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು ಮತ್ತು ಜರ್ಮೈನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ ತಜ್ಞರಿಗೆ ತಿರುಗಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು - ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಾರ್ಲ್ ಫ್ರೆಡ್ರಿಕ್ ಗೌಸ್.

ಗೌಸ್ ಅವರು ಬದುಕಿದ್ದ ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಎಂದು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಇದು. ಬೆಲ್ ಫೆರ್ಮಟ್‌ನನ್ನು "ಹವ್ಯಾಸಿಗಳ ರಾಜಕುಮಾರ" ಮತ್ತು ಗೌಸ್‌ನನ್ನು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ರಾಜಕುಮಾರ" ಎಂದು ಕರೆದರು. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಜರ್ಮೈನ್ ಗೌಸ್ ಅವರ ಮೇರುಕೃತಿ "ಅಂಕಗಣಿತದ ತನಿಖೆಗಳು" ಅನ್ನು ಎದುರಿಸಿದಾಗ ಅವರ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೆಚ್ಚಿದರು - ಯೂಕ್ಲಿಡ್‌ನ ಅಂಶಗಳ ನಂತರ ಬರೆದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖ ಮತ್ತು ಅಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾದ ಗ್ರಂಥ. ಗೌಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು, ಆದರೆ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು, ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಏನನ್ನೂ ಪ್ರಕಟಿಸಲಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೌಸ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತಿರಸ್ಕಾರವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಗಾಸ್ ಅವರ ಸ್ನೇಹಿತ, ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆನ್ರಿಕ್ ಓಲ್ಬರ್ಸ್ ಅವರಿಗೆ ಪತ್ರವೊಂದನ್ನು ಬರೆದರು, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು ಬಲವಾಗಿ ಸಲಹೆ ನೀಡಿದರು: “ಆತ್ಮೀಯ ಗೌಸ್, ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಾಳಜಿ ವಹಿಸಬೇಕೆಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ” ಎರಡು ವಾರಗಳ ನಂತರ, ಗೌಸ್ ಉತ್ತರಿಸಿದರು: "ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸುದ್ದಿಯನ್ನು ಕೇಳಲು ನಾನು ತುಂಬಾ ಬದ್ಧನಾಗಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಾಗಿ ನನಗೆ ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ, ಏಕೆಂದರೆ ನಾನು ಅಂತಹ ಅನೇಕ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಗಳನ್ನು ನೀಡಬಲ್ಲೆ, ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಗೌಸ್ ತನ್ನ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಅರ್ಹನಾಗಿದ್ದನು, ಆದರೆ ಪುರಾವೆ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳಿದ್ದಾನೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ನಂತರದ ವಿಫಲ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಹೊಸ ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅನಂತ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ ಪುರಾವೆ. ಪ್ರಾಯಶಃ ಗೌಸ್ ಸಹ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು ಮತ್ತು ವಿಫಲರಾದರು, ಮತ್ತು ಓಲ್ಬರ್ಸ್‌ಗೆ ಅವರ ಉತ್ತರವು "ದ್ರಾಕ್ಷಿಗಳು ಹಸಿರು" ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಾಸ್ ತನ್ನ ಪತ್ರಗಳಿಂದ ಕಲಿತ ಜರ್ಮೈನ್ ಸಾಧಿಸಿದ ಯಶಸ್ಸು ಅವನ ಮೇಲೆ ಬಲವಾದ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರಿತು, ಗೌಸ್ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನ ತಿರಸ್ಕಾರವನ್ನು ಮರೆತುಬಿಟ್ಟನು.

ಎಪ್ಪತ್ತೈದು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಯೂಲರ್ ತನ್ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದನು ಎನ್=3, ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಇತರ ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಜರ್ಮೈನ್ ಹೊಸ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಗೌಸ್‌ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವದನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಧಾನಫರ್ಮಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಒಂದೇ ಒಂದು ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅವಳ ತಕ್ಷಣದ ಗುರಿಯಾಗಿರಲಿಲ್ಲ - ಜರ್ಮೈನ್ ಅನೇಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ಹೇಳಲು ಹೊರಟರು. ಗೌಸ್‌ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದಾಳೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಗತಿಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿವೆ ಪಖಾಸಗಿ ಪ್ರಕಾರ: ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಪ+1 - ಸಹ ಸರಳ. ಜರ್ಮೈನ್ ಸಂಕಲಿಸಿದ ಅಂತಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ 11 = 2·5 + 1 ಸಹ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ 27 = 2·13 + 1 ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲದ ಕಾರಣ 13 ಅನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಜರ್ಮೈನ್, ಸೊಗಸಾದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಸಮೀಕರಣದ ವೇಳೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು x n + ವೈ ಎನ್ = z nಅಂತಹ ಸರಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎನ್ಅದು 2 ಎನ್+1 ಸಹ ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಒಂದೋ x, y, ಅಥವಾ zಷೇರುಗಳು ಎನ್.

1825 ರಲ್ಲಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಗುಸ್ತಾವ್ ಲೆಜ್ಯೂನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಆಡ್ರಿಯನ್ ಮೇರಿ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದರು. ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಇಡೀ ಪೀಳಿಗೆಯಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಎಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು, ಅವರು ಗ್ರೇಟ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಕ್ರಾಂತಿಯ ರಾಜಕೀಯ ಬಿರುಗಾಳಿಗಳಿಂದ ಬದುಕುಳಿದರು. ಸರ್ಕಾರದ ಅಭ್ಯರ್ಥಿಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಸ್ಥೆಅವನು ತನ್ನ ಪಿಂಚಣಿಯಿಂದ ವಂಚಿತನಾಗಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಅವನು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆಗೆ ತೀವ್ರ ಅಗತ್ಯವಿತ್ತು. ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಯುವ ಮತ್ತು ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ, ಕೇವಲ ಇಪ್ಪತ್ತು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಿನವರಾಗಿದ್ದರು. ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಇಬ್ಬರೂ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು ಎನ್=5, ಮತ್ತು ಇಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮೇಲೆ ಆಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರ ಯಶಸ್ಸಿಗೆ ಅವರು ಋಣಿಯಾಗಿದ್ದರು.

ಹದಿನಾಲ್ಕು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಫ್ರೆಂಚ್‌ನ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಮ್ ಅವರು ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಜರ್ಮೈನ್‌ನ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಚತುರ ಸುಧಾರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪ್ರಧಾನ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಎನ್=7. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗುಂಪನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಜರ್ಮೈನ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳಿಗೆ ತೋರಿಸಿದರು. ಎನ್, ಮತ್ತು ಈಗ, ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅವರು ಒಂದು ಸರಳ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು ಎನ್ಇನ್ನೊಂದರ ನಂತರ. ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಕುರಿತಾದ ಜರ್ಮೈನ್‌ನ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅವಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಧನೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಅದು ತಕ್ಷಣವೇ ಮೆಚ್ಚುಗೆ ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ. ಜರ್ಮೈನ್ ಗೌಸ್‌ಗೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಬರೆದಾಗ, ಆಕೆಗೆ ಇನ್ನೂ ಮೂವತ್ತು ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗಿರಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವಳ ಹೆಸರು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದ್ದರೂ, ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಮಹಿಳೆಯಿಂದ ಪತ್ರವನ್ನು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವಳು ಹೆದರುತ್ತಿದ್ದಳು. ತನ್ನನ್ನು ರಕ್ಷಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಜರ್ಮೈನ್ ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಗುಪ್ತನಾಮದ ಹಿಂದೆ ಆಶ್ರಯ ಪಡೆದರು, ಮಾನ್ಸಿಯರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್ ಹೆಸರಿನ ಪತ್ರಕ್ಕೆ ಸಹಿ ಹಾಕಿದರು.

ಸೋಫಿ ಗೌಸ್ ಅವರ ಗೌರವವನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಅವಳ ಪತ್ರದ ಒಂದು ನುಡಿಗಟ್ಟು ಇಲ್ಲಿದೆ: “ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನನ್ನ ಬುದ್ಧಿಯ ಆಳವು ನನ್ನ ಹಸಿವಿನ ಅತೃಪ್ತಿಗಿಂತ ಕೆಳಮಟ್ಟದ್ದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾಗುವ ಧೈರ್ಯವನ್ನು ನಾನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಾಗ ನನ್ನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂರ್ಖತನದ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಅರಿವಾಗುತ್ತದೆ. ತನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಓದುಗರನ್ನು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಅಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅವನ ಗಮನಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹಕ್ಕಿದೆ." ಗೌಸ್, ತನ್ನ ವರದಿಗಾರ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಯಾರೆಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, "ಮಾನ್ಸಿಯರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್" ಅನ್ನು ಶಾಂತಗೊಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಗೌಸ್ ಅವರ ಉತ್ತರ ಪತ್ರವು ಹೀಗೆ ಹೇಳಿದೆ: “ಅಂಕಗಣಿತವು ಅಂತಹದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ನನಗೆ ಸಂತೋಷವಾಗಿದೆ ಸಮರ್ಥ ಸ್ನೇಹಿತ».

ಜರ್ಮೈನ್ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಚಕ್ರವರ್ತಿಗೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾನ್ಸಿಯೂರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್‌ಗೆ ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಂದೆಂದಿಗೂ ಆರೋಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರಬಹುದು. 1806 ರಲ್ಲಿ, ನೆಪೋಲಿಯನ್ ಪ್ರಶ್ಯವನ್ನು ವಶಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು, ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯವು ಒಂದರ ನಂತರ ಒಂದರಂತೆ ಜರ್ಮನ್ ರಾಜಧಾನಿಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿತು. ಜರ್ಮೈನ್ ತನ್ನ ಎರಡನೇ ಮಹಾನ್ ನಾಯಕ, ಗೌಸ್, ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ನ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಬಹುದೆಂದು ಭಯಪಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಳು. ಸೋಫಿ ತನ್ನ ಸ್ನೇಹಿತ, ಜನರಲ್ ಜೋಸೆಫ್ ಮೇರಿ ಪೆರ್ನೆಟಿಗೆ ಬರೆದರು, ಅವರು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಿರುವ ಪಡೆಗಳಿಗೆ ಆಜ್ಞಾಪಿಸಿದರು. ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಗೌಸ್ ಅವರ ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವರು ಜನರಲ್ ಅನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಜನರಲ್ ಸೂಕ್ತ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ನೋಡಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅವರು ಮ್ಯಾಡೆಮೊಯ್ಸೆಲ್ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಜೀವನವನ್ನು ನೀಡಬೇಕೆಂದು ವಿವರಿಸಿದರು. ಗೌಸ್ ತನ್ನ ಕೃತಜ್ಞತೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವನು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಳಲಿಲ್ಲ.

ಆಟ ಸೋತಿತು. ಗೌಸ್‌ಗೆ ತನ್ನ ಮುಂದಿನ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮೈನ್ ಇಷ್ಟವಿಲ್ಲದೆ ಅವಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿದಳು ನಿಜವಾದ ಹೆಸರು. ವಂಚನೆಗೆ ಸ್ವಲ್ಪವೂ ಕೋಪಗೊಳ್ಳದೆ, ಗೌಸ್ ಅವಳಿಗೆ ಸಂತೋಷದಿಂದ ಉತ್ತರಿಸಿದನು: “ನನ್ನ ಅತ್ಯಂತ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ವರದಿಗಾರ ಮಾನ್ಸಿಯೂರ್ ಲೆಬ್ಲಾಂಕ್ ಹೇಗೆ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಒಳಗಾದರು, ಅದ್ಭುತ ವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟರು, ಅದನ್ನು ನೋಡಿದ ಸಂತೋಷ ಮತ್ತು ಆಶ್ಚರ್ಯವನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸಲಿ. ನಾನು ನಂಬಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವಂತಹ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಮೂರ್ತ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭಿರುಚಿ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರಹಸ್ಯಗಳಿಗೆ, ಅತ್ಯಂತ ಅಪರೂಪ, ಮತ್ತು ಇದು ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ: ಇದರ ಸೆಡಕ್ಟಿವ್ ಮೋಡಿಗಳು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ವಿಜ್ಞಾನಅದನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಧೈರ್ಯವಿರುವವರಿಗೆ ಮಾತ್ರ ತೆರೆದಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಸಂಪ್ರದಾಯಗಳು ಮತ್ತು ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಮುಳ್ಳಿನ ತನಿಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪರಿಚಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಪುರುಷರಿಗಿಂತ ಅನಂತವಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸಬೇಕಾದ ಆ ಲಿಂಗದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಡೆತಡೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ಅವರ ಕರಾಳ ಭಾಗಗಳಿಗೆ ಭೇದಿಸಲು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಿದಾಗ, ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ, ಅವಳು ಉದಾತ್ತ ಧೈರ್ಯ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಸಾಧಾರಣ ಪ್ರತಿಭೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ. ನನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ಅನೇಕ ಸಂತೋಷಗಳಿಂದ ಶ್ರೀಮಂತಗೊಳಿಸಿದ ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಕರ್ಷಕ ಅಂಶಗಳು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗೌರವಿಸಿದ ಭಕ್ತಿಗಿಂತ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ಯಾವುದೂ ಅಂತಹ ಹೊಗಳಿಕೆಯ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ ನನಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿಯ ಮೂಲವಾಯಿತು, ಇದು 1808 ರಲ್ಲಿ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿತು. ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿ ಗೌಸ್ ಅವರನ್ನು ನೇಮಿಸಲಾಯಿತು, ಅವರ ಆಸಕ್ತಿಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅವರು ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಪತ್ರಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿದರು. ಅಂತಹ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರ ಬೆಂಬಲದಿಂದ ವಂಚಿತಳಾದ ಜರ್ಮೈನ್ ತನ್ನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ತೊರೆದಳು. ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವಳು ಮತ್ತಷ್ಟು ಮುನ್ನಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೂ, ಅವಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪಾದಕಳಾದಳು - ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಶಿಸ್ತು, ಸ್ಥಾಪನೆಯ ಪೂರ್ವಾಗ್ರಹಗಳಿಗಾಗಿ ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವಳು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಸಾಧನೆಯೆಂದರೆ "ಮೆಮೊಯಿರ್ ಆನ್ ದಿ ವೈಬ್ರೇಶನ್ಸ್ ಆಫ್ ಎಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ಲೇಟ್ಸ್" - ಇದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಡಿಪಾಯವನ್ನು ಹಾಕಿದ ಹೊಸ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ ಅದ್ಭುತ ಕೃತಿ. ಈ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿನ ಅವರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ, ಅವರು ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಡಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ಪದಕವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಸದಸ್ಯರ ಪತ್ನಿಯಾಗದೆ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಹಾಜರಾಗಲು ಮೊದಲ ಮಹಿಳೆಯಾದರು. ತನ್ನ ಜೀವನದ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಕಾರ್ಲ್ ಗೌಸ್ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು, ಅವರು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಗೌರವವನ್ನು ನೀಡಲು ಮನವೊಲಿಸಿದರು. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಪದವಿ. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯವು ಆಕೆಗೆ ಅರ್ಹವಾಗಿ ಗೌರವಿಸುವ ಮೊದಲು ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಸ್ತನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನಿಂದ ನಿಧನರಾದರು.

"ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಫ್ರಾನ್ಸ್ ಇದುವರೆಗೆ ಉತ್ಪಾದಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಮಹಿಳೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಆಳವಾದ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಳು ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು. ಇದು ವಿಚಿತ್ರವೆನಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಧಿಕೃತ ಈ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸದಸ್ಯರ ಉದ್ಯೋಗಿಯ ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣಪತ್ರವನ್ನು ನೀಡಲು ಬಂದಾಗ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿವಿಜ್ಞಾನ, "ಉದ್ಯೋಗ" ಎಂಬ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಅವನು ಅವಳನ್ನು "ವೃತ್ತಿಯಿಲ್ಲದ ಒಂಟಿ ಮಹಿಳೆ" ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದನು ಮತ್ತು "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ" ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ. ಐಫೆಲ್ ಟವರ್ ನಿರ್ಮಾಣದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಬಳಸಿದ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವಕ್ಕೆ ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮಹತ್ವದ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದ ಎಪ್ಪತ್ತೆರಡು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ಈ ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ರಚನೆಯ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ವ್ಯರ್ಥವಾಗಿ ನಾವು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನ ಅದ್ಭುತ ಮಗಳ ಹೆಸರನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ, ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯು ಲೋಹಗಳ ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕತ್ವದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡಿದೆ - ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್. ಮರಿಯಾ ಆಗ್ನೇಸಿಗೆ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಸದಸ್ಯತ್ವವನ್ನು ನೀಡಲಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಒಂದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅವಳನ್ನು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡಲಾಗಿದೆಯೇ - ಅವಳು ಮಹಿಳೆ ಎಂಬ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ? ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ಇದೇ ಆಗಿತ್ತು. ಆದರೆ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಹಾಗಿದ್ದಲ್ಲಿ, ವಿಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಅಂತಹ ಮಹತ್ತರವಾದ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಂತಹ ಕೃತಘ್ನತೆಯ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಮಾನವಾಗಿದೆ - ಖ್ಯಾತಿಯ ಸಭಾಂಗಣದಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಸರಿಯಾದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡ ವ್ಯಕ್ತಿ. (ಎ.ಜೆ. ಮೊಜಾನ್ಸ್, 1913.)

ಮುಚ್ಚಿದ ಲಕೋಟೆಗಳು

ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೂಲಕ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಫರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಬಿಚ್ಚಿಡಬಲ್ಲ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಚಿನ್ನದ ಪದಕ ಮತ್ತು 3,000 ಫ್ರಾಂಕ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಬಹುಮಾನಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿತು. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಮರ್ಥರಾದವರು ಅರ್ಹವಾದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವಸ್ತು ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನೂ ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನ ಸಲೂನ್‌ಗಳು ಈ ಅಥವಾ ಆ ಅಭ್ಯರ್ಥಿ ಯಾವ ತಂತ್ರವನ್ನು ಆರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಬೇಗನೆ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ವದಂತಿಗಳಿಂದ ತುಂಬಿತ್ತು. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಾರ್ಚ್ 1, 1847 ರಂದು, ಅಕಾಡೆಮಿಯು ತನ್ನ ಅತ್ಯಂತ ನಾಟಕೀಯ ಸಭೆಗಳಿಗೆ ಸಭೆ ನಡೆಸಿತು.

ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಮ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಭೆಯ ನಿಮಿಷಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಎನ್=7, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಮುಂದೆ ವೇದಿಕೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕಾಗಿ ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಲೇಮ್ ತನ್ನ ಪುರಾವೆ ಇನ್ನೂ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು, ಆದರೆ ಅವರು ವಿವರಿಸಿದರು ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪರೇಖೆಅವರ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಂತೋಷವಿಲ್ಲದೆ ಕೆಲವೇ ವಾರಗಳಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಕಾಡೆಮಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು.

ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಹೆಪ್ಪುಗಟ್ಟಿದರು, ಆದರೆ ಲೇಮ್ ವೇದಿಕೆಯಿಂದ ಹೊರಬಂದ ತಕ್ಷಣ, ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪ್ಯಾರಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಆಗಸ್ಟಿನ್ ಲೂಯಿಸ್ ಕೌಚಿ ಪದಗಳನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ, ಕೌಚಿ ಅವರು ಲ್ಯಾಮ್‌ನಂತೆಯೇ ಸರಿಸುಮಾರು ಅದೇ ವಿಚಾರಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್ ಇಬ್ಬರೂ ಸಮಯವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗುರುತಿಸಿದರು. ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾದ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾನೆ. ಲ್ಯಾಮ್ ಅಥವಾ ಕೌಚಿಗೆ ಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಇಬ್ಬರೂ ಪ್ರತಿಸ್ಪರ್ಧಿಗಳು ತಮ್ಮ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಬ್ಯಾಕಪ್ ಮಾಡಲು ಉತ್ಸುಕರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಮೂರು ವಾರಗಳ ನಂತರ ಇಬ್ಬರೂ ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಲಕೋಟೆಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದರು. ಅದು ಆ ಕಾಲದ ಪದ್ಧತಿ. ಇದು ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸದೆ ತಮ್ಮ ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಆಲೋಚನೆಗಳ ಸ್ವಂತಿಕೆಯ ಬಗ್ಗೆ ವಿವಾದವು ನಂತರ ಉದ್ಭವಿಸಿದರೆ, ಮೊಹರು ಮಾಡಿದ ಲಕೋಟೆಯು ಆದ್ಯತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಏಪ್ರಿಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಮ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ, ಉದ್ವಿಗ್ನತೆ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಇಡೀ ಗಣಿತದ ಸಮುದಾಯವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೋಡಲು ಹತಾಶವಾಗಿತ್ತು, ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕೌಚಿಗಿಂತ ಲಾಮ್ ಸ್ಪರ್ಧೆಯಲ್ಲಿ ಗೆಲ್ಲುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಆಶಿಸಿದರು. ಎಲ್ಲಾ ಖಾತೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಕೌಚಿ ಸ್ವಯಂ-ನೀತಿವಂತ ಜೀವಿ ಮತ್ತು ಧಾರ್ಮಿಕ ಮತಾಂಧ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯರಾಗಿದ್ದರು. ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಅದ್ಭುತ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಿದ್ದರು.

ಕೊನೆಗೂ ಮೇ 24ರಂದು ಎಲ್ಲ ಊಹಾಪೋಹಗಳಿಗೆ ತೆರೆ ಎಳೆಯುವ ಹೇಳಿಕೆ ನೀಡಿದ್ದಾರೆ. ಅಕಾಡೆಮಿಯನ್ನು ಉದ್ದೇಶಿಸಿ ಮಾತನಾಡಿದವರು ಕೌಚಿ ಅಥವಾ ಲೇಮ್ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಜೋಸೆಫ್ ಲಿಯುವಿಲ್ಲೆ. ಅವರು ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪತ್ರವನ್ನು ಓದುವ ಮೂಲಕ ಗೌರವಾನ್ವಿತ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಆಘಾತ ನೀಡಿದರು. ಕುಮ್ಮರ್ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮಾನ್ಯತೆ ಪಡೆದ ಪರಿಣಿತರಾಗಿದ್ದರು, ಆದರೆ ನೆಪೋಲಿಯನ್ನ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ದ್ವೇಷದಿಂದ ಉತ್ತೇಜಿತವಾದ ಅವರ ಉತ್ಕಟ ದೇಶಭಕ್ತಿಯು ಅನೇಕ ವರ್ಷಗಳಿಂದ ತನ್ನ ನಿಜವಾದ ಕರೆಗೆ ತನ್ನನ್ನು ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡಲಿಲ್ಲ. ಕುಮ್ಮರ್ ಇನ್ನೂ ಮಗುವಾಗಿದ್ದಾಗ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಸೈನ್ಯವು ಅವನ ತವರು ಸೊರೌವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿತು, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಟೈಫಸ್ ಸಾಂಕ್ರಾಮಿಕವನ್ನು ತಂದಿತು. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ತಂದೆ ನಗರ ವೈದ್ಯರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ನಂತರ ರೋಗವು ಅವರನ್ನು ದೂರ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು. ಏನಾಯಿತು ಎಂದು ಆಘಾತಕ್ಕೊಳಗಾದ ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ತಾಯ್ನಾಡನ್ನು ಹೊಸ ಶತ್ರುಗಳ ಆಕ್ರಮಣದಿಂದ ಮುಕ್ತಗೊಳಿಸಲು ತನ್ನ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುವುದಾಗಿ ಪ್ರತಿಜ್ಞೆ ಮಾಡಿದರು - ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಪದವಿ ಪಡೆದ ನಂತರ, ಫಿರಂಗಿಗಳ ಪಥವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅವರು ತಮ್ಮ ಬುದ್ಧಿಶಕ್ತಿಯನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸಿದರು. ನಂತರ ಅವರು ಬರ್ಲಿನ್ ಮಿಲಿಟರಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಬ್ಯಾಲಿಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಲಿಸಿದರು.

ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಮಿಲಿಟರಿ ವೃತ್ತಿಕುಮ್ಮರ್ ಅವರು ಶುದ್ಧ ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯಲ್ಲಿ ಏನು ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರು ಅಕಾಡೆಮಿಯ ಪ್ರೊಸೀಡಿಂಗ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿದರು ಮತ್ತು ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲಾಮಾ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವ ಅಪಾಯದ ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದರು. ಇಬ್ಬರೂ ಫ್ರೆಂಚರು ಒಂದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ಅಂತ್ಯದ ಕಡೆಗೆ ಸಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಅವನಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು - ಮತ್ತು ಅವನು ತನ್ನ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಲಿಯೋವಿಲ್ಲೆಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ್ದಾನೆ.

ಕುಮ್ಮರ್ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳು ಅನನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿವೆ. ಈ ಆಸ್ತಿ ಎಂದರೆ ಒಂದೇ ಇದೆ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಅದರ ಉತ್ಪನ್ನವು 18 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

18 = 2 3 3.

ಅಂತೆಯೇ, 35, 180 ಮತ್ತು 106260 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ

35 = 5 7, 180 = 2 2 3 3 5, 106260 = 2 2 3 5 7 11 23.

ಅಪವರ್ತನದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು 4 ನೇ ಶತಮಾನ BC ಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಇ. ಯೂಕ್ಲಿಡ್, ತನ್ನ ಅಂಶಗಳ ಪುಸ್ತಕ IX ನಲ್ಲಿ ಇದು ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯು ಅತ್ಯಗತ್ಯವಾಗಿದೆ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಅನೇಕ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮೇಯಗಳ ಪುರಾವೆಗಳು ಮತ್ತು ಈಗ ಇದನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ, ಅವರ ಹಿಂದಿನ ನೂರಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮಾಡಿದಂತೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಎರಡೂ ಪುರಾವೆಗಳು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದವು. ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಪ್ರಮೇಯವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿದ್ದರೂ, ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರೆ ಅದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ಲಿಯೊವಿಲ್ಲೆ ಅವರ ಗಮನಕ್ಕೆ ತಂದರು. ಕುಮ್ಮರ್ ಪ್ರಕಾರ, ಅದು ಮಾರಣಾಂತಿಕ ತಪ್ಪು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಂಖ್ಯೆ 12 2·2·3 ರ ವಿಶಿಷ್ಟ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಬಹುದು:

12 = (1 + v–11)·(1 + v–11).

ಇಲ್ಲಿ 1 + v–11 - ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದು ನಿಜವಾದ ಮತ್ತು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ನಿಯಮಗಳುನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಬದಲು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವವು ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. 12 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೊಳೆಯುವ ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧಾನ ಇಲ್ಲಿದೆ:

12 = (2 + v–8)·(2 + v–8).

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ನಾವು ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆವಿಭಜನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಪವರ್ತನದ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ಯಾಕ್ಟರೈಸೇಶನ್‌ನ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ನಷ್ಟವು ಕೌಚಿ ಮತ್ತು ಲೇಮ್‌ನ ಪುರಾವೆಗಳಿಗೆ ಭಾರೀ ಹಾನಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡಿತು, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಾಶಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ. ಪುರಾವೆಯು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕಿತ್ತು x n + ವೈ ಎನ್ = z n, ಎಲ್ಲಿ ಎನ್- 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವಂತೆ, ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಸರಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಎನ್. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಪವರ್ತನದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಎನ್. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಘಟನೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರದ ಎಲ್ಲಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎನ್= 31 (ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಎನ್= 31). ಆದರೆ ಯಾವಾಗ ಎನ್= 37 ಕಷ್ಟಗಳಿಂದ ಮುಕ್ತಿ ಪಡೆಯುವುದು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ. 100 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಇತರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಎನ್= 59 ಮತ್ತು ಎನ್= 67. ಈ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಚದುರಿಹೋಗಿವೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಎಡವಿದವು.

ಎಲ್ಲಾ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ಗಮನಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅವರು "ಒಂದೊಂದಾಗಿ" ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ನಂಬಿದ್ದರು. ಅಂತಹ ಕಸ್ಟಮ್-ನಿರ್ಮಿತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಹದಗೆಡಿಸಲು, ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇಡೀ ವಿಶ್ವ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಶತಮಾನಗಳ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ.

ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪತ್ರವು ಕುಂಟರ ಮೇಲೆ ಅದ್ಭುತ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಬೀರಿತು. ಅನನ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಊಹೆಯನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಿ! ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಅತಿಯಾದ ಆಶಾವಾದ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು, ಕೆಟ್ಟದಾಗಿ, ಕ್ಷಮಿಸಲಾಗದ ಮೂರ್ಖತನ. ತನ್ನ ಕೆಲಸದ ವಿವರಗಳನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿಡಲು ಅವನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸದಿದ್ದರೆ, ಅವನು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೇಮ್ ಅರಿತುಕೊಂಡ. ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ತನ್ನ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್‌ಗೆ ಬರೆದ ಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡರು: "ನೀವು ಪ್ಯಾರಿಸ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಾನು ಬರ್ಲಿನ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಇದೆಲ್ಲವೂ ಎಂದಿಗೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ." ಲೇಮ್ ಅವಮಾನವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದರೆ, ಕೌಚಿ ಸೋಲನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಅವರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಲ್ಲಿ, ಲ್ಯಾಮ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಅವರ ಸ್ವಂತ ಪುರಾವೆಯು ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಮೇಲೆ ಕಡಿಮೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುವವರೆಗೆ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದು ದೋಷವು ನುಸುಳಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಹಲವಾರು ವಾರಗಳವರೆಗೆ, ಕೌಚಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಮೇಲೆ ಲೇಖನದ ನಂತರ ಲೇಖನವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಆದರೆ ಬೇಸಿಗೆಯ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ ಅವರು ಕೂಡ ಮೌನವಾಗಿದ್ದರು.

ಫರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಮೀರಿದೆ ಎಂದು ಕುಮ್ಮರ್ ತೋರಿಸಿದರು. ಇದು ತರ್ಕದ ಅದ್ಭುತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಪಂಚದ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸಿದ್ದ ಇಡೀ ಪೀಳಿಗೆಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಒಂದು ದೈತ್ಯಾಕಾರದ ಹೊಡೆತವಾಗಿದೆ.

ಸಾರಾಂಶವನ್ನು ಕೌಚಿ ಅವರು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅವರು 1857 ರಲ್ಲಿ ಅಕಾಡೆಮಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಅಂತಿಮ ವರದಿಯಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ನೀಡಲಾದ ಬಹುಮಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: “ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಕುರಿತು ವರದಿ ಮಾಡಿ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು 1853 ಕ್ಕೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ 1856 ರವರೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಯಿತು. ಕಾರ್ಯದರ್ಶಿಗೆ ಹನ್ನೊಂದು ಸ್ಮರಣಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಹೀಗೆ ಹಲವು ಬಾರಿ ಮುಂದಿಟ್ಟರೂ ಶ್ರೀ ಕುಮ್ಮರ್ ಎಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟರು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕಾಡುತ್ತಲೇ ಇದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಜಿಯೋಮೀಟರ್‌ಗಳು ಕೈಗೊಂಡ ಶ್ರಮದಿಂದ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನವು ಪ್ರತಿಫಲವನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಶ್ರೀ ಕುಮ್ಮರ್, ಮತ್ತು ಆಯೋಗದ ಸದಸ್ಯರು ಅಕಾಡೆಮಿ ಹಿಂತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದ್ದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಮತ್ತು ಉಪಯುಕ್ತ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯು, ಏಕತೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕುರಿತು ಅವರ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಶ್ರೀ. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರಿಗೆ ಪದಕವನ್ನು ನೀಡಿತು.

* * *

ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ, ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನ ವಿಫಲವಾಯಿತು. IN ಹದಿಹರೆಯದ ವರ್ಷಗಳುಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಯೂಲರ್, ಜರ್ಮೈನ್, ಕೌಚಿ, ಲೇಮ್ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಮಹಾನ್ ಪೂರ್ವಜರು ಮಾಡಿದ ತಪ್ಪುಗಳಿಂದ ಕಲಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಆಶಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅವರು ಆಕ್ಸ್‌ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಪದವಿಪೂರ್ವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದ ಅದೇ ಕಲ್ಲಿನ ಗೋಡೆಯು ಅವನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಿಂತಿತು.

ವೈಲ್ಸ್‌ನ ಕೆಲವು ಸಮಕಾಲೀನರು ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕರಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅನುಮಾನಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾರೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪುನರ್ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಪುರಾವೆ ಎಂದಿಗೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ವೈಲ್ಸ್ ಹಿಂದೆ, ಶತಮಾನಗಳ ನಿರಂತರ ಪ್ರಯತ್ನಗಳ ನಂತರ, ಕೆಲವು ಅರ್ಥಗಳಿಗಾಗಿ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದರು ಎನ್ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಈ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ಯಶಸ್ವಿ ವಿಚಾರಗಳು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಹೊಸ ಪ್ರಗತಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ; ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಇದು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ.

ದಶಕಗಳಿಂದ ಮೊಂಡುತನದಿಂದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಹೈಪೋಥಿಸಿಸ್. ಇದು ಹಲವಾರು ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. 13. ಈ ರೀತಿಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೆಳೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಊಹೆಯು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಇರುತ್ತವೆ (ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಹೊರಗಿಡುತ್ತೇವೆ). ಹಲವಾರು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಲ್ಪನೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 13 ಎಐದು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಆರು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ನಾಲ್ಕು ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳಿವೆ.

ಎ) ಬಿ)

ಅಕ್ಕಿ. 13. ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿ ಇತರ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಸಾಲು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮೂರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಊಹೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು (ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಅಂತಹ ಮರುಜೋಡಣೆ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಂಕಗಳು ಇರುತ್ತವೆ), ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅಂತಹ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಇದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತಜ್ಞರ ತಲೆಮಾರುಗಳು ಅಂಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು - ಮತ್ತು ವಿಫಲವಾಯಿತು. ಈ ಊಹೆಯು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕಿರಿಕಿರಿಯುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಸಾಧಾರಣ ತಿರುವು ಮಾತ್ರ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು. ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಅನುಬಂಧ 6 ರಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧಾನಗಳು ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವಿಲೇವಾರಿಯಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಕಾಣೆಯಾದ ಏಕೈಕ ಘಟಕಾಂಶವೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಚತುರ ತಂತ್ರ. ವೈಲ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಹೋಗಲಿಲ್ಲ: ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅವನ ಬಾಲ್ಯದ ಕನಸು ಆಳವಾದ ಮತ್ತು ಗಂಭೀರವಾದ ಉತ್ಸಾಹವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಕಲಿತ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು:

ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಟಿಚ್‌ಮಾರ್ಶ್ ಅವರ ನುಡಿಗಟ್ಟು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ: “ನಾನು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದೆ, ಅವನು ಮೈನಸ್ ಒಂದರ ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸಹ ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿದನು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅಸ್ತಿತ್ವವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವರ್ಗ ಮೂಲಅದರಿಂದ.”:) - ಇ.ಜಿ.ಎ.

ಗಿಲ್ಬರ್ಟ್‌ನ ಹೋಟೆಲ್‌ಗೆ ಹೊಸ ಕ್ಲೈಂಟ್ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಳ್ಳುವ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಇದನ್ನು 1998 ರಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಮತ್ತು 2001 ರಲ್ಲಿ ಮರುಪ್ರಕಟಿಸಿದ "ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪುರಾವೆಗಳು" ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಲೇಖಕರು: ಮಾರ್ಟಿನ್ ಐಗ್ನರ್ ಮತ್ತು ಗುಂಟರ್ ಎಂ. ಝೀಗ್ಲರ್. ಈ ಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಲೇಖಕರ ಮುನ್ನುಡಿಯಿಂದ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಉಲ್ಲೇಖ: "ಪಾಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಪುಸ್ತಕದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರು, ಅದರಲ್ಲಿ ದೇವರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾನೆ ಪರಿಪೂರ್ಣಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆಗಳು, ಕೊಳಕು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಶಾಶ್ವತ ಸ್ಥಾನವಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಜಿ.ಎಚ್. ನೀವು ದೇವರನ್ನು ನಂಬಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ ಆದರೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಾಗಿ ನೀವು ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನಂಬಬೇಕು ಎಂದು ಎರ್ಡೋಸ್ ಹೇಳಿದರು. ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿರುವುದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಲ್ಲ: ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ, ನಮ್ಮ ಓದುಗರು ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಚಾರಗಳು, ಬುದ್ಧಿವಂತ ಒಳನೋಟಗಳು ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತ ಅವಲೋಕನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಉತ್ಸಾಹವನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ನಿರೂಪಣೆಯ ಅಪೂರ್ಣತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ ನಮ್ಮ ಓದುಗರು ಇದನ್ನು ಆನಂದಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಯ್ಕೆಯು ಪಾಲ್ ಎರ್ಡೋಸ್ ಅವರಿಂದಲೇ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ." ಈ ವಿವರಣೆಯು "ಸೆಟ್‌ಗಳು, ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆ" ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ - E.G.A.

ಹಾಂ... ಹುಷಾರು! ನನ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಮೇಲೆ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕಬೇಡಿ! ”, ಆದರೆ ಈ ಆಶ್ಚರ್ಯಸೂಚಕವನ್ನು ತಿಳಿಸಲಾದ ರೋಮನ್ ಸೈನಿಕನು ಅವನ ಮುಂದೆ ನಿರಾಯುಧ ಮುದುಕನಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡಲಿಲ್ಲ. :(ಮತ್ತು ನಾನು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದ “ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಪುರಾವೆಗಳು” ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, “ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ” ಅಧ್ಯಾಯದ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಈಟಿಯಿಲ್ಲದ ರೇಖಾಚಿತ್ರವಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಕಲಾವಿದನಿಗೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಸಾವಿನ ವಿವರಗಳು ತಿಳಿದಿರಲಿಲ್ಲ. - ಇ.ಜಿ.ಎ.

ಒಂದು ಮಹಾ ಪ್ರಸಂಗ

ಟೋಸ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ತಯಾರಿಸುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಒಮ್ಮೆ ಹೊಸ ವರ್ಷದ ಸುದ್ದಿಪತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಘಟನೆ ನಡೆದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಅದನ್ನು ಅನೇಕರು ಗಮನಿಸಲಿಲ್ಲ - ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ. ಇದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ನಾನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಪತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ನಾನು ಹುಡುಗಿಯರಿಂದ ಎರಡು ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ (ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು, ನನಗೆ ನೆನಪಿರುವಂತೆ, ಝೆಲೆನೊಗ್ರಾಡ್‌ನ ಒಂಬತ್ತನೇ ತರಗತಿಯ ವಿಕಾ), ಈ ಸಂಗತಿಯಿಂದ ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾದರು.

ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹುಡುಗಿಯರು ಎಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ನನಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಹುಡುಗಿಯರು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಎಲ್ಲಾ ವಯಸ್ಸಿನ ಹುಡುಗರು - ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಪಿಂಚಣಿದಾರರು, ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ನ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಕಲಿಯಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಘಟನೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಏಕೆಂದರೆ "ಶ್ರೇಷ್ಠ" ಎಂಬ ಪದದೊಂದಿಗೆ ತಮಾಷೆ ಮಾಡುವುದು ವಾಡಿಕೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ಸ್ವಾಭಿಮಾನಿ ಸ್ಪೀಕರ್ (ಮತ್ತು ನಾವು ಮಾತನಾಡುವಾಗ ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಮಾತನಾಡುವವರು) ಪ್ರಮೇಯದ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಬಂಧಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ.

ನಾನು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಗಣಿತವನ್ನು ನೀವು ಪ್ರೀತಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಸ್ಕಿಮ್ ಮಾಡಿ. ನಮ್ಮ ಸುದ್ದಿಪತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಓದುಗರು ಗಣಿತದ ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಅಲೆದಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾನು ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀಡದಿರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದೆ (ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ) ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸರಳೀಕರಿಸಲು.

ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಹೇಗೆ ಅವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದೆ

ಫ್ರೆಂಚ್ ವಕೀಲ ಮತ್ತು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅರೆಕಾಲಿಕ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ (1601-1665) ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಒಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟರು, ಅದು ನಂತರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಗ್ರೇಟ್ (ಅಥವಾ ಗ್ರೇಟ್) ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಸಾಧಾರಣ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಬಹುಶಃ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯಾದ ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ (III ನೇ ಶತಮಾನ) “ಅಂಕಗಣಿತ” ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಆಗಾಗ್ಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ಅದರ ವಿಶಾಲ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವನ ಮಗ ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ದಯೆಯಿಂದ ಸಂತಾನಕ್ಕಾಗಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ಉತ್ಸಾಹವು ಅಷ್ಟು ಬಲವಾಗಿರುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ. ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಸರಿಸುಮಾರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಟಿಪ್ಪಣಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿಲ್ಲ:

"ನನ್ನ ಬಳಿ ಕೆಲವು ಚಕಿತಗೊಳಿಸುವ ಪುರಾವೆಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ."

ಈ ಧ್ವನಿಮುದ್ರಣವೇ ಪ್ರಮೇಯದ ಸುತ್ತಲಿನ ನಂತರದ ಬೃಹತ್ ಗದ್ದಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗಿತ್ತು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ನಮ್ಮನ್ನು ನಾವೇ ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಅವನು ಅದನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆಯೇ ಅಥವಾ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಿದ್ದಾನೆಯೇ? ಅಥವಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಯ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಶಾಂತಿಯುತವಾಗಿ ಮಲಗಲು ಅನುಮತಿಸದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಆ ಟಿಪ್ಪಣಿಯ ನೋಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಇತರ ಆವೃತ್ತಿಗಳಿವೆಯೇ?

ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ನ ಕಥೆಯು ಸಮಯದ ಮೂಲಕ ಸಾಹಸದಂತೆ ಆಕರ್ಷಕವಾಗಿದೆ. 1636 ರಲ್ಲಿ, Xn+Yn=Zn ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವು ಘಾತ n>2 ನೊಂದಿಗೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ. ಈ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಯೂನಿವರ್ಸ್ ನಂಬಲಾಗದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ಮರೆಮಾಡಿದೆ.

ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಅದರ ಗೋಚರಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತಡವಾಗಿತ್ತು ಎಂಬುದು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಕುದಿಸುತ್ತಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ n=2 ನೊಂದಿಗೆ - ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರ- ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಇಪ್ಪತ್ತೆರಡು ಶತಮಾನಗಳ ಹಿಂದೆ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು. ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನಂತ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ತ್ರಿಕೋನಗಳು: (3,4,5), (5,12,13), (7,24,25), (8,15,17) … (27,36,45) … (112,384,400) … (4232, 7935, 8993) …

ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಸಿಂಡ್ರೋಮ್

ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಯಾರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲಿಲ್ಲ? ಯಾವುದೇ ಹೊಸದಾಗಿ ಬೆಳೆದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ಗೆ ತನ್ನನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ತನ್ನ ಕರ್ತವ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಯಾರೂ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮೊದಲಿಗೆ ಇದು ನೂರು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದು ನೂರು. ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ ಸಿಂಡ್ರೋಮ್ ಬೆಳೆಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು: "ಇದು ಹೇಗೆ ಆಗಿರಬಹುದು? ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಏನು, ನಾನು ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ?" ಮತ್ತು ಅವರಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಪದದ ಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಹುಚ್ಚರಾದರು.

ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದರೂ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವೆಂದು ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು. ಹೈ-ಸ್ಪೀಡ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೇನ್‌ಫ್ರೇಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ ಹುಡುಕುವ ಮೂಲಕ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವ ಗೀಳು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯಾಸಕ್ತಿಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್ ನನಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಅವರು ತಮ್ಮ ಉದ್ಯಮದ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ನಂಬಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಹೇಳಲು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರು: "ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು - ಮತ್ತು ಸಂವೇದನೆಯು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ!" ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ ಬೇರೆಬೇರೆ ಸ್ಥಳಗಳುನಮ್ಮ ಗ್ರಹವು ಈ ರೀತಿಯ ಕೆಚ್ಚೆದೆಯ ಅನ್ವೇಷಕರಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು. ಅವರು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳು, ಅಸಾಧಾರಣ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು (ಘಾತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ) ಅನಂತಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು.

18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅತ್ಯಂತ ಕಲಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಮೃದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್, ಅವರ ದಾಖಲೆಗಳ ಆರ್ಕೈವ್ ಅನ್ನು ಮಾನವೀಯತೆಯು ಬಹುತೇಕವಾಗಿ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದೆ. ಇಡೀ ಶತಮಾನ, 3 ಮತ್ತು 4 ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಅಥವಾ ಬದಲಿಗೆ, ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಕಳೆದುಹೋದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅವನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿದನು); ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವನ ಅನುಯಾಯಿ, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ - ಅಧಿಕಾರಗಳಿಗೆ 5; ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ - ಪದವಿ 7. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ.

20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ (1907), ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಎಂಬ ಶ್ರೀಮಂತ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತ ಪ್ರೇಮಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವವರಿಗೆ ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು. ಸಂಭ್ರಮ ಶುರುವಾಯಿತು. ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಾವಿರಾರು ಪುರಾವೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿದ್ದವು, ಆದರೆ ನೀವು ಊಹಿಸಿದಂತೆ ಅವೆಲ್ಲವೂ ದೋಷಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಜರ್ಮನಿಯ ಕೆಲವು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ "ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು" ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಸರಿಸುಮಾರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಪ್ರೀತಿಯ __________________________!

ಮೇಲಿನ ____ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ____ ಪುಟದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ನಿಮ್ಮ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ
ಈ ಕೆಳಗಿನ ದೋಷವನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪತ್ತೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:______________________________:,

ದುರದೃಷ್ಟಕರ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಅರ್ಜಿದಾರರಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಅರೆ-ತಿರಸ್ಕಾರದ ಅಡ್ಡಹೆಸರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು - ಕೃಷಿಕ. ಜ್ಞಾನದ ಕೊರತೆಯಿರುವ, ಆದರೆ ಮಹಾ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ತರಾತುರಿಯಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕೈಯನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಲು ಸಾಕಷ್ಟು ಮಹತ್ವಾಕಾಂಕ್ಷೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದ ಯಾವುದೇ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದ ಉನ್ನತಿಗೆ ನೀಡಿದ ಹೆಸರು, ಮತ್ತು ನಂತರ, ಗಮನಿಸದೆ ಸ್ವಂತ ತಪ್ಪುಗಳು, ಹೆಮ್ಮೆಯಿಂದ ತನ್ನ ಎದೆಯ ಮೇಲೆ ಹೊಡೆದು, ಜೋರಾಗಿ ಘೋಷಿಸಿ: "ಫರ್ಮಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾನು ಮೊದಲಿಗನಾಗಿದ್ದೆ!" ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ರೈತ, ಅವನು ಹತ್ತು ಸಾವಿರದವನಾಗಿದ್ದರೂ, ತನ್ನನ್ನು ತಾನು ಮೊದಲಿಗನೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾನೆ - ಇದು ತಮಾಷೆಯಾಗಿತ್ತು. ಸರಳ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಫೆರ್ಮಿಸ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾದ ಬೇಟೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿತು, ಅವರು ಯೂಲರ್ ಮತ್ತು ಗೌಸ್ ಸಹ ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮುಜುಗರಕ್ಕೊಳಗಾಗಲಿಲ್ಲ.

(ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್‌ಗಳು, ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ, ಇಂದಿಗೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್‌ನಂತೆ ಅವರು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆಂದು ಭಾವಿಸದಿದ್ದರೂ, ಅವರು ಇತ್ತೀಚಿನವರೆಗೂ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು - ಫೆರ್ಮಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದೆ ಎಂದು ನಾನು ಹೇಳಿದಾಗ ಅವರು ನನ್ನನ್ನು ನಂಬಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ).

ಅತ್ಯಂತ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಬಹುಶಃ, ತಮ್ಮ ಕಚೇರಿಗಳ ಸ್ತಬ್ಧದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಬಾರ್ಬೆಲ್ ಅನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸಮೀಪಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಜೋರಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕೃಷಿಕರು ಎಂದು ಬ್ರಾಂಡ್ ಮಾಡಬಾರದು ಮತ್ತು ಹೀಗಾಗಿ, ಅವರ ಉನ್ನತ ಅಧಿಕಾರಕ್ಕೆ ಹಾನಿಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. .

ಆ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಘಾತಾಂಕ n ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು

ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಮೇಯ n (n>0) ಡಿಗ್ರಿಯ ಪ್ರತಿ ಬಹುಪದೀಯ ಪ್ರಮೇಯ: f(z) = a0zn + a1zn-1 + ... + an, ಇಲ್ಲಿ a0 / 0, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲ z1 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ , ಆದ್ದರಿಂದ f(z1)=0. O.T.A ನಿಂದ ಮತ್ತು ಬೆಝೌಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಬಹುಪದೀಯ f(z) ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ n ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (ಅವುಗಳ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಬೆಝೌಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, f(z) ಅನ್ನು z - z1 (ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ) ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ. f(z) = f1(z)(z – z1), ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ O.T.A ಪ್ರಕಾರ (n – 1) ಡಿಗ್ರಿಯ ಬಹುಪದೀಯ f1(z) z2, ಇತ್ಯಾದಿ ಮೂಲವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು f(z) ನಿಖರವಾಗಿ n ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ: f(z) = a0(z - z1)(z - z2) (z - zn). ಒ.ಟಿ.ಎ. 17-18 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಬಂದಿತು.

ಒ.ಟಿ.ಎ. 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗಿರಾರ್ಡ್ ಅವರಿಂದ, ಮತ್ತು 1799 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗಾಸ್ ಅವರು ಕಠಿಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು. BEZOUT ನ ಪ್ರಮೇಯವು ರೇಖೀಯ ದ್ವಿಪದದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಹುಪದದ ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ದ್ವಿಪದ x – a ನಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಹುಪದದ f(x) ವಿಭಜನೆಯ ಶೇಷವು f(a ) ಟಿ.ಬಿ. ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ರೂಪಿಸಿದ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ 18 ನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಬೆಜು. ನಿಂದ ಟಿ.ಬಿ. ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಣಾಮಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ: 1) ಬಹುಪದೀಯ f(x) ಅನ್ನು x – a ನಿಂದ (ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ) ಭಾಗಿಸಿದರೆ, a ಸಂಖ್ಯೆಯು f(x) ಮೂಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 2) a ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬಹುಪದದ f(x) ನ ಮೂಲವಾಗಿದ್ದರೆ, f(x) ಅನ್ನು ದ್ವಿಪದ x – a ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ); 3) ಒಂದು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ f(x) ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಈ ಬಹುಪದದ ಪದವಿಯಂತೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಅನೇಕ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಬೇರುಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ). ಚೇವಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ತ್ರಿಕೋನದ ABC ಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ O ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳನ್ನು (ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು) ಛೇದಿಸಿದರೆ, A' B' C' ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ನಂತರ ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ: (* ) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ , ಈ ವಿಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ - ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ.

ಟಿ.ಚ. ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: (ABC')*(BCA')*(CAB') = 1, ಇಲ್ಲಿ (ABC') ಸರಳ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ ಮೂರು ಅಂಕಗಳುಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ'. ಸಂವಾದ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: C', A', B' ಅಂಕಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನದ AB, BC ಮತ್ತು CA ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಸಮಾನತೆ (*) ಅನ್ನು ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಾಲುಗಳು AA', BB' ಮತ್ತು CC' ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ (ಅಸಮರ್ಪಕ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ). AA', BB' ಮತ್ತು CC' ರೇಖೆಗಳು, ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಚೇವಿ ರೇಖೆಗಳು ಅಥವಾ ಚೆವ್ಯಾನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟಿ.ಚ. ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕವಾಗಿದೆ. ಟಿ.ಚ. ಮೆನೆಲಾಸ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಮೆಟ್ರಿಕ್‌ನಲ್ಲಿ ದ್ವಿಗುಣವಾಗಿದೆ.

ಟಿ.ಚ. ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಇಟಾಲಿಯನ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಜಿಯೋವಾನಿ ಸೆವಾ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ (1678). ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ 1. ಟಿ.ಕೆ. ಸಮತಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ - ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬದಿಗಳ ವರ್ಗವು ಈ ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸದೆ ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆ: c2 = a2 + b2 – 2abcosC, ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಎಂಬುದು ಬದಿಗಳ ತ್ರಿಕೋನದ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು C ಎಂಬುದು a ಮತ್ತು b ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಟಿ.ಕೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ 2. ಟಿ.ಕೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗೆ: ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಕೊಸೈನ್ ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಕೊಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನಿಂದ ಅದೇ ಬದಿಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಕೋಸಾ = cosb * cosc ​​+ sinb * sinc * cosA 3. T.K. ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಕ್ಕೆ: ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನವು ಇತರ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಕೋಸೈನ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಜೊತೆಗೆ ಇತರ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಸೈನ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಮೊದಲ ಕೋನದ ಎದುರು ಬದಿಯ ಕೊಸೈನ್: cosA = -cosBcosC + sinBsinCcosa. ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯ 1. ಟಿ.ಇ. ಹೋಲಿಕೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ (a, m)=1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅಲ್ಲಿ f(m) ಯುಲರ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು m ಗೆ coprime ಮತ್ತು m ಮೀರಬಾರದು). 2. ಟಿ.ಇ. ಶೂನ್ಯ ಕುಲದ ಯಾವುದೇ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗೆ ಸೂತ್ರವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಹೇಳುತ್ತದೆ: B + G - P = 2, ಇಲ್ಲಿ B ಎಂಬುದು ಶೃಂಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, G ಎಂಬುದು ಮುಖಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, P ಎಂಬುದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅಂತಹ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ಗಮನಿಸಿದ್ದು ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್.

ಆದ್ದರಿಂದ ಟಿ.ಇ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾದಲ್ಲಿ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್-ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕರೆಯುವುದು ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

B + G - P ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಯೂಲರ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟಿ.ಇ. ಮುಚ್ಚಿದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳಿಗೆ ಸಹ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಥೇಲ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸತತವಾಗಿ ಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಕೋನದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ಛೇದಿಸುವ ಈ ಭಾಗಗಳ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೂ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನದ ಬದಿ.

T.F ನ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ. ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯರೇಖೆಯ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. xn + yn = zn (ಇಲ್ಲಿ n ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕ) ಸಮೀಕರಣವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು P. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಹೇಳಿಕೆ. ಸ್ಥಳದ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅವರು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವುದಿಲ್ಲ (ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಪಿ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರು ಡಯೋಫಾಂಟಸ್ ಪುಸ್ತಕದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ), ಇತ್ತೀಚಿನವರೆಗೂ (90 ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ) W.T.F. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. FERMA's LITTLE Theorem ಮಾಡ್ಯೂಲ್ m=p ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವಾಗ ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣ.

ಎಂ.ಟಿ.ಎಫ್. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: p ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ap=a(mod p). ಒಂದು ವೇಳೆ p ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗದಿದ್ದಲ್ಲಿ, M.T.F ನಿಂದ. ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ap-1=1(mod p). ಎಂ.ಟಿ.ಎಫ್. ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು. ಹೋಲ್ಡರ್‌ನ ಅಸಮಾನತೆ ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತಗಳಿಗೆ ಇದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: , ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ: , ಇಲ್ಲಿ p > 1 ಮತ್ತು. ಎನ್.ಜಿ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎನ್.ಜಿ. ರಲ್ಲಿ ಕೌಚಿಯ ಅಸಮಾನತೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಬೀಜಗಣಿತ ರೂಪಮತ್ತು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬುನ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ಎನ್.ಜಿ. p = 2 ನಲ್ಲಿ ಹಿಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತದೆ. CARDANO ಫಾರ್ಮುಲಾ ಘನ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರ: x3+px+q=0 (*) ಅದರ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮೂಲಕ. ಪ್ರತಿ ಘನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರೂಪಕ್ಕೆ (*) ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ F.K. ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: . ಮೊದಲ ಘನ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಆರಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಎರಡನೇ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆರಿಸಬೇಕು (ಇದರಿಂದ ಮೂರು ಸಾಧ್ಯ), ಇದು ಮೊದಲ ಆಮೂಲಾಗ್ರ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಉತ್ಪನ್ನದಲ್ಲಿ (-p/3) ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಮೂಲಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (*). F.K. ಅನ್ನು ಯಾರು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಇನ್ನೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ: G. ಕಾರ್ಡಾನೊ, N. ಟಾರ್ಟಾಗ್ಲೀ ಅಥವಾ S. ಫೆರೋ. ಎಫ್.ಕೆ. 16 ನೇ ಶತಮಾನಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿನದು. ಕೌಚಿಯ ಅಸಮಾನತೆ ಸೀಮಿತ ಮೊತ್ತಗಳಿಗೆ ಹೊಂದಿರುವ ಅಸಮಾನತೆ; ಗಣಿತದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಅಸಮಾನತೆ.

ಇದನ್ನು ಮೊದಲು 1821 ರಲ್ಲಿ ಕೌಚಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. N.K. ಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ V.Ya ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಬುನ್ಯಾಕೋವ್ಸ್ಕಿ. MENELUS ಪ್ರಮೇಯವು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳನ್ನು C', A' ಮತ್ತು B' ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: (*) ರೇಖೆಯು ಬದಿಯನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಭಾಗಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನದ, ಮತ್ತು ರೇಖೆಯು ಬದಿಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತಿರಿಕ್ತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಸಮಾನತೆ (*) ಅನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದರೆ, ಅಲ್ಲಿ A, B, C ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು A', B', C' ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ A', B' ಮತ್ತು C' ಎಂಬ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನಕ್ಕಾಗಿ T.M. ಅನ್ನು ಮಾನದಂಡದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು: 3 ಅಂಕಗಳು A', B' ಮತ್ತು C' ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಲು, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಮತ್ತು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ (*), ಇಲ್ಲಿ A, B, C ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು A', B', C' ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ BC, AC ಮತ್ತು AB ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸೇರಿವೆ. T.M. ಅನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಮೆನೆಲಾಸ್ (1 ನೇ ಶತಮಾನ) ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ (3 ನೇ ಶತಮಾನ BC) ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರು. T.M. ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಕಾರ್ನೋಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. MINKOWSKI ಅಸಮಾನತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ p-th ಶಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅಸಮಾನತೆ, ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: , ಇಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ p>1, ಮತ್ತು ak ಮತ್ತು bk ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಎನ್.ಎಂ. ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ "ತ್ರಿಕೋನ ಅಸಮಾನತೆ" ಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ತ್ರಿಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದವು ಅದರ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ; n-ಆಯಾಮದ ಜಾಗಕ್ಕೆ, x=(x1, x2, …, xn) ಮತ್ತು y=(y1, y2, …, yn) ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು N.M ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 1896 ರಲ್ಲಿ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಿ. ಮಿಂಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. MOHLWEIDE ಸೂತ್ರಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು (ಅವುಗಳ ಉದ್ದಗಳು) ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ನಡುವಿನ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಸೂತ್ರಗಳು: ; , ಇಲ್ಲಿ a, b, c ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು A, B, C ಗಳು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಎಫ್.ಎಂ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕೆ. ಮೊಲ್‌ವೈಡ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಬೈನೋಮಿಯಲ್ ಎ + ಬಿ ದ್ವಿಪದದ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರದ ಹೆಸರು. ಅದರ ನಿಯಮಗಳು.

ಬಿ.ಎನ್. ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:, ಅಲ್ಲಿ Cnk ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ k ಮೂಲಕ n ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು, ಅಂದರೆ. ಅಥವಾ. ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ n=0, 1, 2, … ಗಾಗಿ ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸತತ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದರೆ, ನಾವು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಲ್ಲ) B.N. ದ್ವಿಪದ ಸರಣಿಯಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಸಿದ್ಧಾಂತವು k ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಟನ್ ದ್ವಿಪದ ಸೂತ್ರದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ (k> 2) ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪವರ್‌ಗೆ n: , ಇಲ್ಲಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕಲನವು ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಂಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದೆ a1, a2, ..., ak, n ವರೆಗೆ ಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಾಂಕಗಳು A(n)a1, a2, …,ak ಅನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಯಾವಾಗ k=2, ಬಹುಪದೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು ದ್ವಿಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳಾಗುತ್ತವೆ.

ಪೋಲ್ಕೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉದ್ದದ ಮೂರು ಭಾಗಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿವೆ ಮತ್ತು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಪರಸ್ಪರ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ, ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಫ್ರೇಮ್ i, j, k (|i| = |j| =|k|). ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಜರ್ಮನ್ ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಕೆ. ಪೋಲ್ಕೆ (1860) ಅವರು ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ರೂಪಿಸಿದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಿ. ಶ್ವಾರ್ಜ್ ಅವರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟರು, ಅವರು ಅದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರು.

ಪೋಲ್ಕೆ-ಶ್ವಾರ್ಟ್ಜ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಅದರ ಕರ್ಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳದ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಒಂದು ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ತಾ.ಪಂ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಅದರ ಕರ್ಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಚಿತ್ರವಾಗಿ) ಮತ್ತು ಆಕ್ಸಾನೊಮೆಟ್ರಿಯ ಮುಖ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು: ಯಾವುದಾದರೂ ಪೀನ ಚತುರ್ಭುಜ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಕರ್ಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ: AC*BD = AB*CD + BC*AD ಇತ್ಯಾದಿ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ.

ತಾ.ಪಂ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಸೈನ್‌ಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಾಗ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ನೆಲೆಗಳು: , ಅಲ್ಲಿ QN ಎಂಬುದು ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, Qв ಎಂಬುದು ಮೇಲಿನ ತಳದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, Qс ಎಂಬುದು ದೇಹದ ಮಧ್ಯದ ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಸರಾಸರಿ ವಿಭಾಗ ಎಂದರೆ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ದೇಹದ ಛೇದಕದಿಂದ ಪಡೆದ ಅಂಕಿ, ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಈ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

h ದೇಹದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಎಫ್‌ಎಸ್‌ನಿಂದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿ, ನಾವು ಅನೇಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರಗಳುಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ದೇಹಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ( ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಗೋಳ, ಇತ್ಯಾದಿ). ಸೈನ್ಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ a, b, c ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಮತಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಈ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಕೋನಗಳ ಸೈನ್‌ಗಳು: , ಇಲ್ಲಿ R ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗಾಗಿ T.S. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸ್ಟೀವರ್ಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೆಳಕಂಡಂತಿದೆ: A, B, C ತ್ರಿಕೋನದ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು D BC ಯ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧವು ಹೊಂದಿದೆ: AD2*BC = AB2*CD + AC2*BD – BC*BD* CD, T .WITH. ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು "ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಮೇಯಗಳು" (1746, ಎಡಿನ್ಬರ್ಗ್) ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಿದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ M. ಸ್ಟೀವರ್ಟ್ ಅವರ ಹೆಸರನ್ನು ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸ್ಟೀವರ್ಟ್‌ಗೆ ಅವರ ಶಿಕ್ಷಕ ಆರ್. ಸಿಮ್ಸನ್ ಹೇಳಿದರು, ಅವರು ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು 1749 ರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಟಿ.ಎಸ್. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಪರ್ಶ ಪ್ರಮೇಯ (ರೀಜಿಯೊಮೊಂಟನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾ) ಸಮತಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರವು ತ್ರಿಕೋನದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಅರ್ಧ-ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಅರ್ಧ-ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತದೆ T.T. ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: , ಇಲ್ಲಿ a, b ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು, A, B ಕ್ರಮವಾಗಿ ಈ ಬದಿಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಟಿ.ಟಿ. ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದ ಜರ್ಮನ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಮುಲ್ಲರ್ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ರೆಜಿಯೊಮೊಂಟಾನಸ್) ನಂತರ ಇದನ್ನು ರೆಜಿಯೊಮೊಂಟನಸ್ ಸೂತ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಜೆ. ಮುಲ್ಲರ್ ಅವರನ್ನು "ಕೋನಿಗ್ಸ್‌ಬರ್ಗರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು: ಜರ್ಮನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕೋನಿಗ್ ರಾಜ, ಬರ್ಗ್ ಪರ್ವತ, ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ "ರಾಜ" ಮತ್ತು "ಪರ್ವತ" ಜೆನಿಟಿವ್ ಕೇಸ್- ರೆಜಿಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಂಟಿಸ್.

ಆದ್ದರಿಂದ "ರೆಜಿಯೊಮೊಂಟನ್" ಎಂಬುದು I. ಮುಲ್ಲರ್‌ನ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಉಪನಾಮವಾಗಿದೆ. " ನಿಘಂಟುಗಣಿತದ ಪದಗಳು", O.V. ವಾಡಿಮ್ಸಾಫ್ಟ್-ಬೆಸ್ಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಂಟುರೊವ್ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು. ನರೋಡ್.ರು.

ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಏನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:

ಈ ವಸ್ತುವು ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ಗಳಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಪುಟಕ್ಕೆ ಉಳಿಸಬಹುದು:

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮವು ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಅನುಕ್ರಮದ ಅಂಶಗಳು ಅದನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ದೂರದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು, ಅದರ ಅಂತರವು ಇನ್ನೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಫಂಡಮೆಂಟಲ್ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಅಥವಾ ಕೌಚಿ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅನುಕ್ರಮವು ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದೇ? ಅದು ರೂಪುಗೊಂಡಿದ್ದರೆ

ನಾವು ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸಮನಾದ ಚೌಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಅದರ ಕರ್ಣವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು: $d^2=1^2+1^2=2$, ಅಂದರೆ, ಕರ್ಣೀಯ ಮೌಲ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ $\sqrt 2$ ಗೆ. ಈಗ ನಾವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, 1 ಮತ್ತು $\sqrt 2$, ಎರಡು ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಮೊದಲು ಮಾಡಿದಂತೆ ಅವರ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಸಾಧ್ಯ

ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಿ ಎಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು - ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕೃತಿಯ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ - ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ: ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಳಗೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತಹ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ, ಇದನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ . ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುವಾಗ, ನಾವು ಸರಳವಾದ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು,

ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: 1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಈ ರೀತಿ: ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ವಿಭಿನ್ನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಕೊನೆಯ ವಿಭಜನೆಯು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕ್ಯಾನೊನಿಕಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲದಿದ್ದರೂ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳು ಈ ವಿಸ್ತರಣೆಗೆ ಆರೋಹಣ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಅಧಿಕಾರದ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಂಭೀರವಾದ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದ್ದರೂ ಮತ್ತು ಶಾಲಾ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅದರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಾಲಾ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ದ್ವಿಪದ ಸೂತ್ರ ಅಥವಾ ನ್ಯೂಟನ್ರ ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರೋಕ್ಷ ಪುರಾವೆಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಕಿರಿದಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ವಿರೋಧಾಭಾಸದ ಮೂಲಕ ಪುರಾವೆಯ ವಿಧಾನವು ಪುರಾವೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪರೋಕ್ಷ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದೇ ಒಂದು ವಿಧಾನದಿಂದ ದೂರವಿದೆ. ಪುರಾವೆಯ ಇತರ ಪರೋಕ್ಷ ವಿಧಾನಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗಿದ್ದರೂ, ಅಪರೂಪವಾಗಿ ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರು, ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಹುತೇಕ ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಲೋಭನಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕಾಮೆಂಟ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ, ವಾಹಕಗಳ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ವಿತರಣೆಯು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ನಂತರ ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪುರಾವೆಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಶಾಲೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ, ಹಾಗೆ

ಈ ವರ್ಷದ ಜೂನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಡಿಮಿಟ್ರಿ ಜರ್ಮನೋವಿಚ್ ವಾನ್ ಡೆರ್ ಫ್ಲಾಸ್ (1962-2010), ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಶಿಕ್ಷಕ, ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಮತ್ತು ಆಕರ್ಷಕ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಅಕಾಲಿಕ ಮರಣ. ನಮ್ಮ ಓದುಗರು ಈ ಹೆಸರನ್ನು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಕಂಡಿದ್ದಾರೆ - ಕ್ವಾಂತ್ ನಿಯತಕಾಲಿಕವು ಅವರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಡಿಮಿಟ್ರಿ ಜರ್ಮನೋವಿಚ್ ದೊಡ್ಡ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು, ಆದರೆ ಇದು ಅವರ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಭಾಗವಾಗಿತ್ತು. ಎರಡನೆಯದು ಗಣಿತ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳುಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು: ಅವರು ಆಲ್-ಯೂನಿಯನ್ ತೀರ್ಪುಗಾರರ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್ಸ್, ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ - ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ. ಅವರು ವಿವಿಧ ಗಣಿತ ಶಿಬಿರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ನಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ತಂಡದ ತರಬೇತುದಾರರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು.

ಆಲ್-ರಷ್ಯನ್‌ನಲ್ಲಿ ಡಿ. ವಾನ್ ಡೆರ್ ಫ್ಲಾಸ್ ನೀಡಿದ ಉಪನ್ಯಾಸದ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ (ಸ್ವಲ್ಪ ಸಂಕ್ಷೇಪಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಲೇಖಕರ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ) ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಗಮನಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮಕ್ಕಳ ಕೇಂದ್ರ 2009 ರಲ್ಲಿ "ಹದ್ದು".

ಅಂತಹ ಪುರಾತನ ಸೋಫಿಸ್ಟ್ ಗೋರ್ಜಿಯಾಸ್ ಇದ್ದರು. ಅವರು ಮೂರು ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೀಗಿದೆ: ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ: ಮತ್ತು ಏನಾದರೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಮೂರನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ: ಏನಾದರೂ ತಿಳಿಯಬಹುದಾದರೂ, ಅದು ಒಬ್ಬರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಗೆ ಸಂವಹನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಏನೂ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಏನಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾವು ಏನನ್ನಾದರೂ ಕಂಡುಕೊಂಡರೂ, ನಾವು ಯಾರಿಗೂ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮತ್ತು ಈ ನಾಲ್ಕು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ನ ಮೊದಲ ಪ್ರಮೇಯ

ಮೊದಲನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ - ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಗಣಿತವು ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಏನನ್ನಾದರೂ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಒಂದರ್ಥದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಜ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಏನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಏನೆಂದು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದೆ - ಅವು 1, 2, 3, 4 ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಮತ್ತು "ಮತ್ತು ಹೀಗೆ" ಎಂಬ ಪದಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ದೊಡ್ಡ ರಹಸ್ಯ. ಏಕೆಂದರೆ "ಮತ್ತು ಹೀಗೆ" ಎಂದರೆ "ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವಾರು" ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣ ಇರಲು ನಮ್ಮ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಜಾಗವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿದಾಗ, ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ಖಚಿತವಾಗಿದೆ. ನನ್ನ 7 ನಂತರ 8 ಬಂದರೆ, ನಿಮ್ಮ 7 ನಂತರ 8 ಬರುತ್ತದೆ. ನನ್ನ 19 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಿಮ್ಮ 19 ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೇ? ಈ ವಸ್ತುವು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಮಗೆ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವೆಲ್ಲರೂ ಒಂದೇ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಒಗಟಲ್ಲ, ಇದು ತಾತ್ವಿಕ ಒಗಟಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಿ. ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆ ಇದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಸಾಕು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳುಮತ್ತು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೂ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತ ಸಾಧ್ಯ. ಆದರೆ ದೊಡ್ಡದು ತಾತ್ವಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಉಳಿದಿದೆ.

ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ವಾಡಿಕೆಯಂತೆ, ನೀವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಿದರೆ, ಅಂದರೆ, ಹೇಗಾದರೂ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಯೋಚಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ಆಗ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಈಗ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇನೆ. ಅವರು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ ಮಾನವಕುಲದ ಸ್ಮರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು, ಅಕ್ಷರಶಃ ಕಳೆದ ನೂರು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ.

ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳಿವೆ. ನಮ್ಮ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲವಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ, ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಭಯಾನಕವಾದದ್ದು ಇದೆ ... ಎಲ್ಲೋ 19-20 ನೇ ಶತಮಾನದ ತಿರುವಿನಲ್ಲಿ, ಬಹಳಷ್ಟು ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ (ಇದು ಪ್ರಾರಂಭವಾದರೂ, ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಂದಿನ), ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಒಂದೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಇಳಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಜನರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು - ಸೆಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು "ಮತ್ತು ಹೀಗೆ" ಏನು ಎಂಬ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

ಸೆಟ್ ಎಂದರೇನು? ಸರಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಬಹಳಷ್ಟು ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಶ್ನೆ - ನೀವು ಸೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು? ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ನಮ್ಮ ಪ್ರಪಂಚದ ಯಾವುದೇ ಅಂಶದ ಬಗ್ಗೆ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಪ್ರಪಂಚದ ಬಗ್ಗೆ, ಅದು ಈ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಾವು ಕೇಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಉತ್ತರವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ನಮ್ಮ ಇಚ್ಛೆಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ. ಸೆಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಮೊದಲ, ಮೂಲಭೂತ ವಿಷಯ ಇದು - ಒಂದು ಅಂಶವು ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಹೇಗಾದರೂ ಈ ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರಿಂದ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಪತ್ತನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು? ನಾವು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು: Ø. ಮೊದಲನೆಯದು, ಸರಳವಾದದ್ದು. ಅವನ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಏನು ಗೊತ್ತು? ಇದು ಈ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಕೇಳಿದರೂ, ಉತ್ತರ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ - ಇಲ್ಲ, ಅದು ಸೇರಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದರ ಮೂಲಕ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದರ ಕುರಿತಾದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ತ್ವರಿತ ಉತ್ತರ ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಹುರ್ರೇ!

ಈಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನನ್ನೂ ಹೊಂದಿರದ ಗುಂಪನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು: (Ø). ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದರೆ ಏನು? ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಯಾವುದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಈ ಸೆಟ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂದು ಕೇಳಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶವು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವು "ಹೌದು" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶವು ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ, ಉತ್ತರವು "ಇಲ್ಲ" ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಇದು ಎಲ್ಲ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಇನ್ನೂ ಕೆಲವು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಸೆಟ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು. ಈಗ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಅಂಶಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಒಂದು ಅಂಶವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾದ ಅನೇಕ ಅಂಶಗಳಿವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಂಬುತ್ತೇವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ನಮಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಘೋಷಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅನಂತ ಸೆಟ್ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ತಕ್ಷಣ, ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದುದನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದೆ. ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ (ಬಹುಶಃ ನಾನು ಹೇಳುವಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ) ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೇನು? ಇದು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ - ಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು (ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ) ಛೇದ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ತಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಜೋಡಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಯಾವುವು.

ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದರೇನು? ಇಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಹೆಜ್ಜೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಅನಂತ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಹುದು ದಶಮಾಂಶ. ಅದು ಬಹಳ ಒಳ್ಳೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು - ಅನಂತ ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗ? ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಮ್ಮ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಂತಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಅನುಕ್ರಮಗಳು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೇರಿಸುವುದು, ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಗುಣಿಸುವುದು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಅಂದಹಾಗೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಹೇಗೆ. ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ - ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅದಕ್ಕಿಂತ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಈಗ ಘೋಷಿಸೋಣ. ಇದು ಬಹಳ ಟ್ರಿಕಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವಾಗಿದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ 3.1415926 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ... (ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸರಪಳಿ ಇದೆ, ಅದು ನನಗೆ ಹೃದಯದಿಂದ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ), ನಂತರ ಏನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುವು? ಎರಡನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಭಾಗವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ. ನಾವು 3.14 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ನಮ್ಮದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ದಶಮಾಂಶ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕತ್ತರಿಸೋಣ - ನಾವು 3.1415 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಮ್ಮದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ. ನಮ್ಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ಇರುವಂತಹ ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದು. ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಅಜ್ಞಾತವು ಎಲ್ಲೋ ಇದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಅನೇಕ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ತರ್ಕಬದ್ಧವಾದವುಗಳು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಎರಡು ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದೇ ಅಂತರವಿದೆ ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಅಂತರವನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸೆಟ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವು ಹೇಗೆ ಸ್ವಲ್ಪಮಟ್ಟಿಗೆ ಬಿಚ್ಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಇದು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಇದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ? ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಯಾರೂ ಇದನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞನು ಸಂಕೀರ್ಣ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು ಜೋಡಿ ನೈಜತೆಯಾಗಿದೆ, ನೈಜವು ಅನಂತ ಭಾಗಲಬ್ಧವಾಗಿದೆ, ತರ್ಕಬದ್ಧವು ಒಂದು ಜೋಡಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಹೀಗೆ ಎಂದು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ನೆನಪಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಮೇಲೆ. ಇದು ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಇದು ತುಂಬಾ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಇದು ಸಾಧ್ಯ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮುಂದೆ ಏನು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ? ಅವರು ಈ ವಸ್ತುಗಳ ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಏನನ್ನಾದರೂ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳ ಕೆಲವು ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಯಾವ ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಒಪ್ಪಂದದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಪಡೆದ ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಇತರರು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಈ ಆರಂಭಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಬರೆಯಬಹುದು - ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ವಸ್ತುಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಆದರೆ ಈಗ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ತೊಂದರೆಗಳು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತವೆ. ಮೂಲತತ್ವಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಅವು ನಿಜವೆಂದು ನಾವು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದು ನಿಜವಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ, ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಶ್ನೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಆಸ್ತಿ ನಿಜವೆಂದು ನಮಗೆ ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ? ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಈ ರೀತಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ ಹೇಗೆ? ಕಷ್ಟದ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಇದು ಈ ರೀತಿಯ ಏನಾದರೂ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಮಾಡಿದರೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅನೇಕ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅನಂತ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಜನರು ಅದು ಏನೆಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಈ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ, ಜನರು ನಿಜವೆಂದು ತಿಳಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಜ್ಞ ಕರ್ಟ್ ಗೊಡೆಲ್, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ, ಅದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ನಿಜವಾಗಿದೆ (ಅಂದರೆ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಆಕ್ಷೇಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅದು ನಂತರ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಭಾಗಶಃ, ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಮಟ್ಟಿಗೆ(ಗಣಿತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ), ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೆಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಸರಿಯಾಗಿರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿವಾದಾಸ್ಪದವಲ್ಲ. .

ಏಕೀಕರಣದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಳೋಣ. ನಾವು ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು: ಈ ಸೆಟ್ನಿಂದ ಈ ಸೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸೋಣ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಂಜಸವಾದ ಆಕ್ಷೇಪಣೆ ಇಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚು ಕುತಂತ್ರದ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ಸಹ ಇವೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ನಾವು ಈಗ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಟ್ರಿಕಿ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ ಅನುಮಾನಗಳು ಉಂಟಾಗಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಂತಹ ಒಂದು ಮೂಲತತ್ವವಿದೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ನಾವು ಈ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಈ ಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೂ ನಾವು ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಮೂಲತತ್ವವು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೊರಬರುವದು ಮತ್ತೆ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2). ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆ: x ಅನ್ನು x 2 ಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕಾರ್ಯ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶವು ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಮೂಲತತ್ವ, ನೀವು ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಹಳ ಸಂಕೀರ್ಣ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು, ಸೆಟ್‌ಗಳು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯೂ ಇದೆ: ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಣಿಸಬಹುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅರ್ಥಸೆಟ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಈ ಕಾರ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಅನಂತವಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಕೆಲವು ಉತ್ತರವಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೂ ಮತ್ತು ಅದು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಈ ಮೂಲತತ್ವವು ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿಯೇ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡನೆಯ ಮೂಲತತ್ವ, ಇದು ಒಂದು ಕಡೆ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ತರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ಗಳಿಗೆ ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಸೀಮಿತ ಸೆಟ್ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಎನ್ಅಂಶಗಳು, ನಂತರ ಅದು ಕೇವಲ 2 ಉಪವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎನ್. ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ನಾವು ತುಂಬಾ ಸೋಮಾರಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆಯಬಹುದು. ಸರಳವಾದ ಅನಂತ ಸೆಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ನೋಡಿ: ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಕುಟುಂಬವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬುದು ನಮಗೆ ಏಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ? ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಅಂಶಗಳು ಏನೆಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಊಹಿಸಬಹುದು? ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಒಂದನ್ನು ಹಾಕೋಣ, ಮತ್ತು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದ ಸೊನ್ನೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿ. ಇದು ಅನಂತ ಬೈನರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿ (ಚಿತ್ರ 3) ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಸಣ್ಣ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗಳವರೆಗೆ (ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಅನಂತ ಬೈನರಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು), ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉಪವಿಭಾಗಗಳಂತೆಯೇ ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಎಲ್ಲವೂ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ನಿರಂತರ ರೇಖೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಈ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಗುಂಪಿನ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಮೂಲತತ್ವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಂದೆ ಯೋಚಿಸಿದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಭಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಮೂಲತತ್ವವು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವೆಂದು ನಂಬುತ್ತಾರೆ: ನಾವು ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಉಪವಿಭಾಗಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಇರುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಕೆಲವು ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿರುವ ಇನ್ನೊಂದು ಮೂಲತತ್ವ, ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲಿಗೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ನಂಬಲಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ನೀವು ಅದರ ಹೆಸರನ್ನು ಸಹ ಕೇಳಿದ್ದೀರಿ - ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವ. ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳಬಹುದು, ಕೆಲವು ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣ, ಕೆಲವು ಸರಳ. ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ಉತ್ತಮವಾದದ್ದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ದೃಶ್ಯ ಮಾರ್ಗಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದು ನಿಜವೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಕೆಲವು ಸೆಟ್ಗಳ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಅವರು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ - ಸರಳತೆಗಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಛೇದಿಸಬಾರದು. ನಂತರ ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು. ಇದರ ಅರ್ಥ ಏನು? ಈ ಕೆಲಸದ ಅಂಶಗಳು ಈ ವಿಷಯಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ - ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದಲೂ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳೆಲ್ಲದರಿಂದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 4). ಒಂದು ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಧಾನವೂ ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಸೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ಏನೂ ಇಲ್ಲದ ಖಾಲಿ ಒಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳೆಲ್ಲದರ ಉತ್ಪನ್ನವೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವು ಅಂತಹ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸತ್ಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ - ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸೆಟ್‌ಗಳು ಖಾಲಿಯಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಉತ್ಪನ್ನವೂ ಖಾಲಿಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸತ್ಯವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಒಪ್ಪುತ್ತೀರಾ? ಮತ್ತು ಇದು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವು ನಿಜವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದ ಪರವಾಗಿ ಪ್ರಬಲವಾದ ವಾದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇತರ ಸೂತ್ರೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವು ಇದರಂತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಅವಲೋಕನಗಳು, ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿವೆ, ಅನೇಕ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸದೆ ಈ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ, ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೆಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು - ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದಲಾದರೂ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಒಂದೋ ನಾವು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು, ಅಥವಾ ಇದು ನಾವು ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮತ್ತು ನಾವು ಬಳಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸತ್ಯ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಬೇಕು. ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಮೂಲಭೂತ ಸತ್ಯ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವುದು ಸಹ ಅಸಾಧ್ಯ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಿ. ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡರು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ರೂಪಿಸಿದ ತಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅವರು "ನಾವು ಅದನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ" ಎಂದು ಹೇಳಿದ ತಕ್ಷಣ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ಧಾವಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಲ್ಲದ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಮತ್ತು, ಮೇಲಾಗಿ, ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿ ತೋರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳು.

ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇಲ್ಲಿದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಅಂತಹ ಹೇಳಿಕೆ, ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ: ನೀವು ಚೆಂಡನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅದನ್ನು ಹಲವಾರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಎರಡು ಒಂದೇ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ "ಹಲವಾರು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸು" ಎಂದರೆ ಏನು, 7 ಹೇಳಿ? ಇದರರ್ಥ ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಈ ಏಳು ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇದು ಚಾಕುವಿನಿಂದ ಚೆಂಡನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವಂತೆ ಅಲ್ಲ - ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಎರಡು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತರ್ಕಬದ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಂದು ತುಣುಕಿನಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುಣುಕಿನಲ್ಲಿ - ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಪ್ರತಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಅದು ಯಾವ ತುಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬಿದ್ದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದು ಚೆಂಡನ್ನು ಎರಡು ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕಾನೂನು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ನೀವು ದೂರದಿಂದ ನೋಡಿದರೆ, ಇಡೀ ಚೆಂಡಿನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಈ ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಂಡನ್ನು 7 ತುಂಡುಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಸರಿಸಬಹುದು (ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿರೂಪಗೊಳಿಸದೆ, ಬಾಗದೆ) ಮತ್ತು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹಾಕಬಹುದು. ಮತ್ತೆ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಾಬೀತಾದರೂ, ಹೇಗಾದರೂ ಕಾಡು ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಂತರ ಅವರು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತ್ಯಜಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವದ ಪರಿಣಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಉತ್ತಮವೆಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಬೇರೆ ದಾರಿಯಿಲ್ಲ: ಒಂದೋ ನಾವು ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ತ್ಯಜಿಸುತ್ತೇವೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಬಳಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಪ್ರಮುಖ, ಸುಂದರವಾದ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಗರ್ಭಿತ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸಾಬೀತಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೋ ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂತಹ ವಿಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಜನರು ಬಹಳಷ್ಟು ವಿಷಯಗಳಿಗೆ ಒಗ್ಗಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ಈ ವಿಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಸಹ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈಗ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ನಮ್ಮ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಜನರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಗೋಡೆಲ್ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಅದೇ ಸಮಸ್ಯೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಸೆಟ್‌ಗಳ ಜಗತ್ತನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಾಕಷ್ಟು ಶ್ರೀಮಂತ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಜಗತ್ತು), ಅವು ನಿಜವೋ ಅಲ್ಲವೋ ಎಂದು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಇರುತ್ತವೆ. ಈ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗದ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ನಾವು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಹೆಚ್ಚು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿದೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ: ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಧ್ವನಿಸುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಎದುರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ನಾವು ಅವರಿಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ ಉತ್ತರಿಸಿ, ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಉತ್ತರ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಏನ್ ಮಾಡೋದು? ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೇಗಾದರೂ ಇದನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅವರು ಹೊಸ ಮೂಲತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಂದ ಅದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾನವೀಯತೆಗೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಈಗಾಗಲೇ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಇನ್ನೂ ಏನನ್ನಾದರೂ ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಅಂತಃಪ್ರಜ್ಞೆಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ತರಬೇತಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಕೆಲವು ಹೊಸ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಈ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಅವರ ಸಹಾಯದಿಂದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬ ಭರವಸೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಸ ಮೂಲತತ್ವಗಳಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಬಹುದು.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಇದೆಲ್ಲವೂ ಹೇಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಲಾರೆ, ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಳವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವರು ಏನು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂಲತತ್ವಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ನಿಗೂಢ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಇದು ಈಗ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಿದೆ - ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯ

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ನ ಎರಡನೇ ಪ್ರಮೇಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: ಏನಾದರೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅದು ಮನುಷ್ಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಈಗ ನಾನು ಈ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸೇರುವ ಹೇಳಿಕೆಗಳ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯಿತ್ತು, ಈ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳುವ ಹಕ್ಕು ನಮಗಿದೆಯೇ: "ಆಯ್ಕೆಯ ತತ್ವವು ನಿಜವೇ?" ನಾವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸದೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ನಾವು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇತರವುಗಳು ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ, ಆದರೆ ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ವಿರೋಧಾಭಾಸಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ ಈಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಉತ್ತರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿವೆ, ಆದರೆ ಮಾನವೀಯತೆಯು ಅದನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ (3 ಎನ್+ 1) ನಾನು ಈಗ ಮಾತನಾಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದು ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಿ. ಮತ್ತು ಅದು ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು 3 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಮೂರರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ನಾವು ಏಳರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈಗಾಗಲೇ ಕೆಲವು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಈ ಸರಪಳಿಯು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ ಅದು ಒಂದರಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೂ, ಅಂತಹ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ. ಇದು ಏನು (3). ಎನ್+ 1)-ಸಮಸ್ಯೆ - ಈ ಊಹೆ ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ?

ಈಗಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರೆಲ್ಲರೂ ಅದನ್ನು ನಿಜವೆಂದು ನಂಬಿರುವಂತೆ ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಅಜಾಗರೂಕ ಕೆಲವರು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಯಾರಿಗೂ ಏನೂ ಫಲಿಸಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದು ಹಲವು ದಶಕಗಳಿಂದ ಹೊರಬಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಆಕರ್ಷಕ ಸವಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಗಂಭೀರ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದನ್ನು ಕೀಳಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ - ಕೇವಲ ಒಂದು ಮೋಜಿನ ಒಗಟು. ಅಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಯಾರು ತಿಳಿಯಬೇಕು. ಆದರೆ ಗಂಭೀರವಲ್ಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಊಹೆ ನಿಜವೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನೂ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಅದು ಸಾಬೀತಾಗುವವರೆಗೆ, ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಬೇಕಾದರೂ ಆಗಬಹುದು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಉತ್ತರವಿದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ನಾವು ಒಂದರ ಕಡೆಗೆ ಜಾರುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ನಿಜ, ಅಥವಾ ಅದು ನಿಜವಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವು ಯಾವುದೇ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಮಾನವ ಇಚ್ಛೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನವೀಯತೆಯು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಊಹೆ ಇದೆ.

ಖಂಡಿತ, ಯಾರಾದರೂ ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು 1 ಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗಲು ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅವರು ನಮಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಈ ಕಾರಣಗಳು ನಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತವೆ.

ಕೆಲವು ಎಪ್ಪತ್ತಮೂರು-ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂತಹ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಯಾರಾದರೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು, ಅದರಿಂದ ಈ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಾವು ಇಷ್ಟಪಡುವಷ್ಟು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅಥವಾ ಈ ಸರಪಳಿ ಬೇರೆಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಲೂಪ್ ಆಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ, ಊಹೆಯು ತಪ್ಪಾಗಲು ಇದು ಒಂದು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನನಗೆ ಅಂತಹ ಭಯಾನಕ ದುಃಸ್ವಪ್ನವಿದೆ: ಈ ಹೇಳಿಕೆ ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲದೆ? ನಿಜ, ಆದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಮತ್ತು ವಿವರಿಸಲು ಈ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಆಗ ನಮಗೆ ಉತ್ತರ ತಿಳಿಯದು. ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋಗುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ನಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಮೀರಿದೆ. ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವು ಸೀಮಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಥವಾ ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಪರಿಮಿತತೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಭೌತಿಕ ಕಾನೂನುಗಳು ಸೀಮಿತ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಅನೇಕ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಈ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ನಿಖರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ, ಅಂದರೆ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಅವರು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ನೀವೆಲ್ಲರೂ ಬಹುಶಃ "ರೀಮನ್ ಹೈಪೋಥೆಸಿಸ್" ಎಂಬ ಹೆಸರನ್ನು ಕೇಳಿರಬಹುದು. ಬಹುಶಃ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಲವರು ಈ ಊಹೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ಬಹಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ರೀಮನ್ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ನಂಬುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಬೀತಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಯಾರೂ ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಕೆಲವು ಹೇಳಿಕೆಗಳಿವೆ, ಮತ್ತು ಊಹೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಎರಡು ಉತ್ತರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತವಾಗಿಲ್ಲ. ಮಾನವೀಯತೆಯು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಸ್ವೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಗೋರ್ಜಿಯಸ್ನ ಮೂರನೇ ಪ್ರಮೇಯ

ಮೂರನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಏನೆಂದರೆ, ಏನನ್ನಾದರೂ ತಿಳಿಯಬಹುದಾದರೆ, ಅದು ಒಬ್ಬರ ನೆರೆಹೊರೆಯವರಿಗೆ ವರ್ಗಾವಣೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇವುಗಳು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಒತ್ತುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಹೆಚ್ಚು ಉತ್ಪ್ರೇಕ್ಷಿತವಾದವುಗಳಾಗಿವೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಏನನ್ನಾದರೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ, ಆದರೆ ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಹೇಳಲು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಅಥವಾ ಅವನು ಅದನ್ನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಇನ್ನೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿ. ಹಾಗೆ ಆಗುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆ ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕರಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದದ್ದು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆ. ಆದರೆ ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುವ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲ. ನಾನು ಈಗ ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ಕ್ರೇಜಿಯರ್ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆ ಏನು? ಇದು ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಶ್ನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳವಾಗಿ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಬಹುದಾದ ಕೆಲವು ಶೃಂಗಗಳು. ನಾವು ಈ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಲು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗ್ರಾಫ್ ಬಣ್ಣ ಎಂದರೇನು? ನಾವು ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಅಂಚಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಶೃಂಗಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಕೂಡಿರುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದರೆ, ಬಣ್ಣವನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 5 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವ ಮೂರು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ - ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಪಾರು ಇಲ್ಲ, ಈ ಶೃಂಗಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಮೂರು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳು. ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳು ಸಾಕು (ಮತ್ತು ಮೂರು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ, ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು).

ನೂರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ: ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ? ಕೆಲವರು ನಂಬಿದ್ದರು ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಕು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಇತರರು ನಂಬಲಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳು ಸಾಕಾಗದೇ ಇದ್ದಾಗ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಈ ತೊಂದರೆಯೂ ಇತ್ತು: ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನೇಕ ಜನರು, ಗಂಭೀರವಲ್ಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಹ ಅದರ ಮೇಲೆ ಧಾವಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಅವರು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ನಿರಾಕರಣೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಅವರು ಅವುಗಳನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರ ಬಳಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೂಗಿದರು: “ಹುರ್ರೇ! ನಾನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದೇನೆ! - ಮತ್ತು ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಸಹ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ ಗದ್ದಲವಿತ್ತು.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಇದು K. Appel ಮತ್ತು W. Haken ಮೂಲಕ ಸಾಬೀತಾಯಿತು. ನಾನು ಈಗ ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಈ ಪುರಾವೆಯು ಇತರರಿಗೆ ಏಕೆ ಸಂವಹನವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ಲಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಜನರು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಅವರು ಹಲವಾರು ಡಜನ್ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್‌ಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಪ್ಲ್ಯಾನರ್ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಸಂರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇದು ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲಾರ್ಧವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧವು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್‌ಗಳಿಗೆ ಅದು ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.

ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಪುರಾವೆಯು ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಮೊದಲಾರ್ಧದಿಂದ ಇದು ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಕೆಲವು ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ಕೆಳಗಿನ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅದನ್ನು ಎಸೆಯೋಣ. ಇಂಡಕ್ಷನ್ ಮೂಲಕ, ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಉಳಿದ ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಣ್ಣಿಸಿದರೂ, ನಾವು ಈ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುನಃ ಬಣ್ಣಿಸಬಹುದಾದ ಸಂರಚನೆಯ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಶೃಂಗವಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕೇವಲ ಮೂರು ಇತರರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ನಮ್ಮ ಗ್ರಾಫ್ ಅಂತಹ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಬಣ್ಣಿಸುವುದನ್ನು ಬಿಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉಳಿದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಬಣ್ಣಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಈ ಶೃಂಗವನ್ನು ಯಾವ ಬಣ್ಣಗಳಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೆಯದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ. ಇತರ ಸಂರಚನೆಗಳಿಗೆ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಈಗ, ಇದೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಯಿತು? ಅಂತಹ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂರಚನೆಗಳನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೈಯಿಂದ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ - ಇದು ತುಂಬಾ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಚೆಕ್ ಅನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗೆ ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಅವರು, ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ಹೋದ ನಂತರ, ಇದು ಹಾಗೆ ಎಂದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದರು. ಫಲಿತಾಂಶವು ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣದ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ.

ಇದು ಮೂಲತಃ ತೋರುತ್ತಿತ್ತು. ತಾರ್ಕಿಕತೆಯ ಮಾನವ ಭಾಗ, ದಪ್ಪ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಬರೆದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಪದಗುಚ್ಛಗಳಾಗಿದ್ದು, ಎಲ್ಲವೂ ಬಣ್ಣವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂಬ ಅಂತಿಮ ಪರಿಶೀಲನೆಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯವೂ ಸಹ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದೆ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ನಾಲ್ಕು-ಬಣ್ಣದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಂತಹ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ನಂಬಬಹುದೇ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆ ತಕ್ಷಣವೇ ಕೋಲಾಹಲ ಉಂಟಾಯಿತು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನವುಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮೂಲಕ ನಡೆಸಲಾಯಿತು, ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲ. "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದರೆ ಏನು?" - ಅಂತಹ ಸಂಕುಚಿತ ಮನಸ್ಸಿನ ಜನರು ಹೇಳಿದರು.

ಮತ್ತು ಈ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಪ್ರಾರಂಭವಾದವು, ಆದರೆ ಅವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಮಾನವ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು. ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಸಂಕೀರ್ಣ ಹುಡುಕಾಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಂತಹ ಉದ್ದದ ಪಠ್ಯವು ದೋಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ದೋಷಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿವೆ, ಆದರೆ, ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಭಾಗವು ಉಳಿದುಕೊಂಡಿದೆ, ಅಂದಿನಿಂದ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದೇ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಿಖರವಾಗಿ ಏನನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವು ಹೇಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಹುಡುಕಾಟಗಳ ಬಳಕೆಯು ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಏಕೆ? ಆದರೆ ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದೆ - ಮಾನವ ಪುರಾವೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪುರಾವೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ನಂಬಿಕೆ ಇದೆ, ಕಡಿಮೆ ಅಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಒಂದು ಯಂತ್ರ ಎಂದು ಅವರು ಕೂಗಿದರು, ಆದರೆ ಅದು ಎಲ್ಲೋ ಮುರಿದುಹೋದರೆ, ದಾರಿ ತಪ್ಪಿದರೆ, ಏನಾದರೂ ತಪ್ಪಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರೆ ... ಆದರೆ ಇದು ಹಾಗಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲೋ ಕ್ರ್ಯಾಶ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ದೋಷ ಸಂಭವಿಸಿದಲ್ಲಿ - ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಒಂದರಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇದು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಯಾವುದೇ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಕೇವಲ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮುರಿಯುತ್ತದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನಿರ್ವಹಿಸುವ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಯಾವುದು? ಅವರು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಿಂದ ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲಿನ ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸ್ಥಳಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಿದರು. ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಟ್ ಬದಲಾವಣೆಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಿಯಂತ್ರಣವನ್ನು ಅಜ್ಞಾತ ಗಮ್ಯಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಕೆಲವು ಆಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ಅಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಅದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಹಜವಾಗಿ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಬರೆಯುವಲ್ಲಿ ದೋಷವಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಇದು ಮಾನವ ದೋಷವಾಗಿದೆ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಓದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬೇರೊಬ್ಬರ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಓದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಿಂತ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆ ಹೆಚ್ಚು. ನೀವು ಬೇರೊಬ್ಬರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಾಕಷ್ಟು ಉದ್ದವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ದೋಷವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸದೇ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅವಕಾಶಗಳಿವೆ. ಏಕೆ? ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯ ಲೇಖಕ ಸ್ವತಃ ಈ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡಿರುವುದರಿಂದ, ಅದು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಸಮರ್ಥನೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಅಂದರೆ, ಅವರು ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಮಾಡಿದರು - ಇದು ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿ ಅಂತಹ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡುವ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಓದುವ ಮೂಲಕ ಅದೇ ತಪ್ಪನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾನವ ಪರಿಶೀಲನೆ, ಮಾನವ ಪುರಾವೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಚಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಪರಿಶೀಲನೆ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಎಲ್ಲವೂ ಉತ್ತಮವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಾತರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದು ಎಷ್ಟು ಅದೃಷ್ಟ.

ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆ - ಜನರು ಬರೆದ ಗಣಿತದ ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು - ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ - ಇದು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದ ಗಂಭೀರ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಹೋರಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೇಗೆ - ಈಗ ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇದೀಗ ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿದೆ - ಇದಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ. ಇಲ್ಲಿ ಬಹುಶಃ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಆಧುನಿಕವಾದದ್ದು. ಇದು ಕೆಪ್ಲರನ ಹಳೆಯ ಊಹೆ. ಅವಳು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಾಳೆ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗ.

ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ಅಂದರೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಏನಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ವಲಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಅವುಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸದಂತೆ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯಲು ಹೆಚ್ಚು ದಟ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗ ಯಾವುದು? ಉತ್ತರವಿದೆ - ನೀವು ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ನೋಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಇರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ಮೊದಲಿಗೆ, ಚಿತ್ರ 6 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಪದರವನ್ನು ಮೇಲೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಚಿತ್ರ 7 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಒತ್ತುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಪದರವನ್ನು ಮೇಲೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾಕ್ ಮಾಡಲು ಇದು ದಟ್ಟವಾದ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ಅಂತರ್ಬೋಧೆಯಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ದಟ್ಟವಾದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ಕೆಪ್ಲರ್ ವಾದಿಸಿದರು (ಮತ್ತು ರೂಪಿಸಿದ ಮೊದಲಿಗರು ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ).

ಇದು 17 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸಿತು ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಈ ಊಹೆಯು ನಿಂತಿದೆ. 21 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಪುರಾವೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು. ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಯಾರಾದರೂ ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಓದಬಹುದು. ಇದು ಒಳಗಿದೆ ಮುಕ್ತ ಪ್ರವೇಶಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿದೆ. ಇದು ಇನ್ನೂರು ಪುಟಗಳ ಲೇಖನ. ಇದು ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ಬರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಲೇಖಕರು ಗಣಿತದ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಅದರ ನಂತರ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ, ಅದು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು - ಹುರ್ರೇ! - ಕೆಪ್ಲರ್ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ಲೇಖನದ ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲಿದೆ - ಯಾರೂ ಅದನ್ನು ಓದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಭಾರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮಿತಿಮೀರಿದ ಎಂದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಓದಲು ನೀರಸವಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೂರು ಪುಟಗಳ ನೀರಸ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದನ್ನು ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಈ ಲೇಖನವು ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಎಲ್ಲರೂ ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಯಾರೂ ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿಲ್ಲ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪೀರ್-ರಿವ್ಯೂಡ್ ಜರ್ನಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಿಮಾನಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು "ಹೌದು, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ," ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಸಹಿ ಹಾಕಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್‌ನ ಊಹೆಯು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ."

ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಅಲ್ಲ; ಇದು ಗಣಿತದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚಿಗೆ ನಾನು ಸೆಟ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ, ಮಾಡೆಲ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ನೋಡಿದೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳು. ಮತ್ತು ಒಂದು ಊಹೆಗೆ ಈ ರೀತಿಯ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಿವೆ: ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಯಾರೂ ಅದನ್ನು ನಂಬುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾನೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ತಿಳಿಸಲು, ಇನ್ನೊಬ್ಬರಿಗೆ ಹೇಳಲು ಅವನಿಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅತ್ಯಂತ ಭಯಾನಕ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ, ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ. ಅದು ಏನೆಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಯಾವ ಗುಂಪುಗಳು, ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳು ಯಾವುವು, ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವೇ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಪರಿಮಿತ ಗುಂಪುಗಳು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಸರಳವಾದ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಿಂದ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಣ್ಣ ಬ್ಲಾಕ್‌ಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಪರಿಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವು ಇವೆ. ಅವರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪಟ್ಟಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: ಇವು ಹದಿನೇಳು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸರಣಿಗಳು, ಇವುಗಳಿಗೆ 26 ಅನ್ನು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗುಂಪುಗಳು, ಕೆಲವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ಈ ಪಟ್ಟಿಯು ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಬಹಳ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 70 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಕೆಲವು ವಿಶೇಷ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಭರವಸೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಾಗ, ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಿಂದ, ವಿವಿಧ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ನೂರಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ದಾಳಿ ಮಾಡಿದರು, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮದೇ ಆದ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರು. ಮಾತನಾಡಲು, ಈ ಯೋಜನೆಯ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಇದ್ದರು, ಅವರು ನಂತರ ಇದನ್ನೆಲ್ಲ ಒಂದೇ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಹೇಗೆ ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಸ್ಥೂಲವಾಗಿ ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಜನ ತರಾತುರಿಯಲ್ಲಿದ್ದು ಪೈಪೋಟಿ ನಡೆಸಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅವರು ಮಾಡಿದ ತುಣುಕುಗಳು ಸುಮಾರು 10,000 ಮ್ಯಾಗಜೀನ್ ಪುಟಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು. ಮತ್ತು ಪ್ರಿಪ್ರಿಂಟ್‌ಗಳಾಗಿ ಅಥವಾ ಟೈಪ್‌ರೈಟನ್ ಪ್ರತಿಗಳಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ ಲೇಖನಗಳೂ ಇವೆ. ಅಂತಹ ಒಂದು ಲೇಖನವನ್ನು ನಾನೇ ಒಮ್ಮೆ ಓದಿದ್ದೇನೆ; ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಭಾಗವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೂ ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಪ್ರಕಟವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಈ 10,000 ಪುಟಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ನಿಯತಕಾಲಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಹರಡಲಾಗಿದೆ, ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ವಿವಿಧ ಜನರು, ವಿವಿಧ ಹಂತದ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿಲ್ಲದ ಮತ್ತು ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಲ್ಲದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ, ಎಲ್ಲಾ 10,000 ಪುಟಗಳನ್ನು ಓದುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಲ್ಲ, ಇದರ ರಚನೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಪುರಾವೆ ಸ್ವತಃ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಕೆಲವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪಿಗಳು ಅಂದಿನಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಸಾವನ್ನಪ್ಪಿದ್ದಾರೆ.

ವರ್ಗೀಕರಣವು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಅವರು ಘೋಷಿಸಿದರು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಪುರಾವೆಯು ಯಾರೂ ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದ ಪಠ್ಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕೆಳಗಿನ ತೊಂದರೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಹೊಸ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಹೋಗಲು ಇಷ್ಟಪಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಜನರು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು 50 ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಏನನ್ನೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಬಹುದು. ದಂತಕಥೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ: ನಮ್ಮ ಮಹಾನ್ ಪೂರ್ವಜರು ಈ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಇತರರು ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಈಗ ಈ ಜ್ಞಾನವು ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ವಾಸ್ತವಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಆದರೆ, ಅದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನಾನು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವವನಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಹೋರಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅವರು ವಿಶೇಷ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸಹ ಆಯೋಜಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾನು ಕೇಳಿದೆ “ತಾತ್ವಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳುಸೀಮಿತ ಸರಳ ಗುಂಪುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪುರಾವೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ." ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಓದಬಹುದಾದ ರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿರುವ ಜನರಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಒಂದು ದಿನ ಅದು ನಿಜವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಷ್ಟೆಲ್ಲ ಕಷ್ಟಗಳನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು ಎಂದುಕೊಳ್ಳುವವರಿದ್ದಾರೆ. ಮಾನವೀಯತೆಯು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದರ್ಥ. ಆದರೆ ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದಾದ ಇತರ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವರ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಯಾರೂ ಓದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಯಾರಿಗೂ ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪ್ರಮೇಯ ನಾಲ್ಕು

ಸರಿ, ಈಗ ನಾನು ನಿಮಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೇಳುವ ನಾಲ್ಕನೇ ಪ್ರಮೇಯವು ಅತ್ಯಂತ ಭಯಾನಕವೂ ಆಗಿರಬಹುದು - "ಅವನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳಬಹುದಾದರೂ, ಯಾರೂ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ." ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕು ಈಗಾಗಲೇ ಕೇಳಿಬಂದಿದೆ. ಸೀಮಿತ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಜನರು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ ಜನರು ಇದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ಪಠ್ಯಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಂರಕ್ಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಜ್ಞಾನದ ಸಮೂಹವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಯಾರಿಗೂ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಓದಬೇಕೆಂದು ಯಾರಿಗೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದು ಗಣಿತದ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಬೆದರಿಕೆಯೊಡ್ಡುವ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಗಣಿತದ ಕೆಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು ಅದೃಷ್ಟಶಾಲಿಯಾಗಿರುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದೇ ಗ್ರಾಫ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಾಂಬಿನೇಟೋರಿಕ್ಸ್. ಗಂಭೀರವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು, ನೀವು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ, ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ - ಮತ್ತು ನೀವು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವಿರಿ. ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಏನಾದರೂ ಇದೆ - ಹುರ್ರೇ, ನಾವು ಅದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ, ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿವೆ, ಈ ಪ್ರದೇಶವು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸುಂದರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸಲು, ನೀವು ಬಹಳಷ್ಟು ಕಲಿಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಅನೇಕ ಸುಂದರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಕಲಿಯುವಿರಿ. ಆದರೆ ದಾರಿಯುದ್ದಕ್ಕೂ ಎದುರಾಗುವ ಈ ಸುಂದರಿಯರಿಂದ ನೀವು ವಿಚಲಿತರಾಗಬಾರದು ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ, ತುಂಬಾ ಕಾಡುಗಳಿಗೆ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಲ್ಲಿ ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ಆಗಲೂ, ಬಹಳಷ್ಟು ಕಲಿತ ನಂತರ, ನೀವು ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಮತ್ತು ಈ ತೊಂದರೆಯು ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಬೇಕಾದರೆ ಅದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಾಕಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಜನರು ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದರೆ ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ನಿವಾರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಅದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ಗಣಿತವು ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತಿದೆ, ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಿಗೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮಾನವೀಯತೆಯು ಹೇಗೆ ನಿಭಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೋಡಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅಷ್ಟೆ.