ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ತುಣುಕು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಮುರ್ಜಲೀವಾ ಟಿ.ಎ. ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ MBOU "ಬೋರ್ ಸೆಕೆಂಡರಿ ಸ್ಕೂಲ್" ಬೊಕ್ಸಿಟೋಗೊರ್ಸ್ಕಿ ಜಿಲ್ಲೆ, ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ಪ್ರದೇಶ
ಗುರಿ:
- ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ;
- ಸರಳ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ಲೈನ್(ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್‌ನಿಂದ - ಹಲಗೆ, ರೈಲು) ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ piecewise ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಇಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಯೂಲರ್ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ (1707-1783, ಸ್ವಿಸ್, ಜರ್ಮನ್ ಮತ್ತು ರಷ್ಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ),ಆದರೆ ಅವರ ತೀವ್ರವಾದ ಅಧ್ಯಯನವು ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ.
1946 ರಲ್ಲಿ, ಐಸಾಕ್ ಸ್ಕೋನ್ಬರ್ಗ್ (1903-1990, ರೊಮೇನಿಯನ್ ಮತ್ತು ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ)ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಈ ಪದವನ್ನು ಬಳಸುವುದು. 1960 ರಿಂದ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಸ್ಪ್ಲೈನ್‌ಗಳ ಬಳಕೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು.
1 . ಪರಿಚಯ
2. ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
3. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ
4. ಗ್ರಾಫಿಂಗ್
5. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಕೆಲಸ
ಕಾರ್ಯಗಳ ಮುಖ್ಯ ಉದ್ದೇಶವೆಂದರೆ ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು.
ಆದರೆ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು - ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು - ಎರಡು ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ: ಕ್ರಮೇಣ ( ನಿರಂತರ ) ಮತ್ತು ಸ್ಪಾಸ್ಮೊಡಿಕ್.
ದೇಹವು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬಿದ್ದಾಗ, ಅದು ಮೊದಲು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ನಿರಂತರ ಹೆಚ್ಚಳ ಚಾಲನೆ ವೇಗ , ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯೊಂದಿಗೆ ಘರ್ಷಣೆಯ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವೇಗವು ಥಟ್ಟನೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ , ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗುತ್ತಿದೆ ಅಥವಾ ದೇಹವು ನೆಲದಿಂದ "ಬೌನ್ಸ್" ಮಾಡಿದಾಗ ದಿಕ್ಕನ್ನು (ಚಿಹ್ನೆ) ಬದಲಾಯಿಸುವುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದೇಹವು ಚೆಂಡಾಗಿದ್ದರೆ).
ಆದರೆ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇರುವುದರಿಂದ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ ಬಿರುಕುಗಳು .
a - y = h(x) ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು g(x) ಮತ್ತು h(x) ಅನ್ನು x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ, g(a) = h(a), ಆಗ f(x) ಕಾರ್ಯವು x=a ನಲ್ಲಿ ಜಿಗಿತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ; g(a) = h(a) = f(a), ಆಗ "ಸಂಯೋಜಿತ" ಫಂಕ್ಷನ್ f ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. g ಮತ್ತು h ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿದ್ದರೆ, f ಅನ್ನು piecewise ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಅಗಲ="640" - ಅಂತಹ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಒಂದು ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ ಮುಂದಿನ:
ಅವಕಾಶ ಕಾರ್ಯ y = f(x)
ನಲ್ಲಿ X ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ y = g(x),
ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ xa - ಸೂತ್ರ y = h(x), ಮತ್ತು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಗಳು g(x) ಮತ್ತು h(x) x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ನಂತರ , ಒಂದು ವೇಳೆ g(a) = h(a), ನಂತರ ಕಾರ್ಯ f(x) ನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿದೆ x=a ನೆಗೆಯುವುದನ್ನು;
ಒಂದು ವೇಳೆ g(a) = h(a) = ಎಫ್(ಎ), ನಂತರ "ಸಂಯೋಜಿತ" ಕಾರ್ಯ f ಯಾವುದೇ ವಿರಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೆ ಜಿ ಮತ್ತು ಗಂ ಪ್ರಾಥಮಿಕ, ಅದು f ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ piecewise ಪ್ರಾಥಮಿಕ.
ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ:
Y = |X-1| + 1
X=1 - ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಪಾಯಿಂಟ್
ಪದ "ಘಟಕ"ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಪದ "ಮಾಡ್ಯುಲಸ್" ನಿಂದ ಬಂದಿದೆ, ಅಂದರೆ "ಅಳತೆ".
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಎ ಎಂದು ಕರೆದರು ದೂರ (ಒಂದೇ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ) ಮೂಲದಿಂದ ಬಿಂದು A ವರೆಗೆ ( ಎ) .
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಮಾಡ್ಯೂಲ್ನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಘಟಕ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ) ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ≥ 0, ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆ -ಎ, ಒಂದು ವೇಳೆ
0 ಅಥವಾ x=0 y = -3x -2 x "width="640" ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ y = 3|x|-2.
ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: 3x - 2 ನಲ್ಲಿ x0 ಅಥವಾ x=0
x ನಲ್ಲಿ -3x -2
x n) "ಅಗಲ="640" . x ನೀಡಲಿ 1 X 2 X ಎನ್ - ತುಣುಕಿನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರಗಳ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಂಶಗಳು.
ಎಲ್ಲಾ x ಗಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ f ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಪೀಸ್‌ವೈಸ್ ಲೀನಿಯರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ, ಸಮನ್ವಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ವಿರಾಮವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ನಿರಂತರ piecewise ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆದರು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ . ಅವಳು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ ಇದೆ ಎರಡು ಅನಂತ ತೀವ್ರ ಲಿಂಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಪಾಲಿಲೈನ್ - ಎಡ (ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ x ಎನ್ ) ಮತ್ತು ಬಲ ( ಅನುಗುಣವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳು x x ಎನ್ )
ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಒಂದು ತುಣುಕು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು
ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ - ಮುರಿದ ರೇಖೆ ಎರಡು ಅನಂತ ತೀವ್ರ ಲಿಂಕ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ - ಎಡ (x1).
Y=|x| - |x – 1|
ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಂಕಗಳು: x=0 ಮತ್ತು x=1.
Y(0)=-1, y(1)=1.
ಒಂದು ತುಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಇದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಸೂಚಿಸುತ್ತಿದೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯ ಶೃಂಗಗಳು.
ಕಟ್ಟಡದ ಜೊತೆಗೆ ಎನ್ ಶೃಂಗಗಳು ಇರಬೇಕು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಅಲ್ಲದೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳು : ಶೃಂಗದ ಎಡಕ್ಕೆ ಒಂದು ಎ 1 ( X 1; ವೈ ( X 1)), ಇತರ - ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಬಲಕ್ಕೆ ಎ ( xn ; ವೈ ( xn )).
ದ್ವಿಪದಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಿಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿ ನಿರಂತರವಾದ ತುಂಡುಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ .
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ y = x+ |x -2| - |X|.
ನಿರಂತರವಾದ ತುಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
1.ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಅಂಕಗಳು: X-2=0, X=2 ; X=0
2. ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ:
U( 0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
ವೈ( 2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
ನಲ್ಲಿ (-1 )= -1+|-1-2| - |-1|= -1+3-1= 1 ;
ವೈ( 3 )=3+|3-2| - |3|=3+1-3= 1 .
y = |x+1| ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ +|x| – |x -2|.
1 ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಅಂಶಗಳು:
x+1=0, x=-1 ;
x=0 ; x-2=0, x=2.
2 . ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.
|x – 1| = |x + 3|
ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ:
ಪರಿಹಾರ. y = |x -1| ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - |x +3|
ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ / ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ/
- ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಅಂಕಗಳು:
x -1 = 0, x = 1; x + 3 =0, x = - 3.
2. ಟೇಬಲ್ ಮಾಡೋಣ:
y(- 4) =|- 4–1| - |- 4+3| =|- 5| - | -1| = 5-1=4;
ವೈ( -3 )=|- 3-1| - |-3+3|=|-4| = 4;
ವೈ( 1 )=|1-1| - |1+3| = - 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| - |2+3|=1 – 5 = - 4.
ಉತ್ತರ:-1.
1. ಲೀನಿಯರ್ ಸ್ಪ್ಲೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪೀಸ್‌ವೈಸ್ ಲೀನಿಯರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:
y = |x – 3| + |x|;
1). ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಅಂಕಗಳು:
2). ಟೇಬಲ್ ತಯಾರಿಸೋಣ:
2. "ಲೈವ್ ಗಣಿತ" ಬೋಧನಾ ಸಾಧನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ »
ಎ) y = |2x – 4| + |x +1|
1) ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬದಲಾವಣೆ ಅಂಕಗಳು:
2) ವೈ () =
ಬಿ) ಕಾರ್ಯ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿ :
a) y = |x – 4| b) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| - 3
y = |x – 3| y = |x| - 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
ಟೂಲ್‌ಬಾರ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್, ಲೈನ್ ಮತ್ತು ಬಾಣದ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.
1. "ಚಾರ್ಟ್ಸ್" ಮೆನು.
2. "ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ" ಟ್ಯಾಬ್.
.3. "ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್" ವಿಂಡೋದಲ್ಲಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಿ.
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ:
1) Y = 2x + 4
1. ಕೊಜಿನಾ ಎಂ.ಇ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 8-9: ಐಚ್ಛಿಕ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳ ಸಂಗ್ರಹ. - ವೋಲ್ಗೊಗ್ರಾಡ್: ಟೀಚರ್, 2006.
2. ಯು.ಎನ್.ಮಕರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ.ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ಕೆ.ಐ.ನೆಶ್ಕೋವ್, ಎಸ್.ಬಿ.ಸುವೊರೊವಾ. ಬೀಜಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 7 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಸಂ. S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. – 17ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011
3. ಯು.ಎನ್.ಮಕರಿಚೆವ್, ಎನ್.ಜಿ.ಮಿಂಡ್ಯುಕ್, ಕೆ.ಐ.ನೆಶ್ಕೋವ್, ಎಸ್.ಬಿ.ಸುವೊರೊವಾ. ಬೀಜಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 8 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / ಸಂ. S. A. ಟೆಲ್ಯಕೋವ್ಸ್ಕಿ. – 17ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011
4. ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, ಉಚಿತ ವಿಶ್ವಕೋಶ
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಪರಸ್ಪರ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುವ ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ರೀತಿಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು - ಇವುಗಳು ಕ್ರಮೇಣಅಥವಾ ನಿರಂತರಮತ್ತು ಸ್ಪಾಸ್ಮೊಡಿಕ್(ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚೆಂಡು ಬೀಳುವುದು ಮತ್ತು ಪುಟಿಯುವುದು). ಆದರೆ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಿಶೇಷ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ಸ್ಥಗಿತಗಳು ಮತ್ತು ಜಿಗಿತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ಕಾನೂನುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ತೆಗೆಯಬಹುದಾದ ಸ್ಥಗಿತತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.
ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ:
y = (x – 3, x > -3;
(-(x – 3), x ನಲ್ಲಿ< -3.
ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತುಂಡುತುಂಡಾಗಿಅಥವಾ ಭಾಗವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಕರೆಯೋಣ ಘಟಕಗಳುಡೊಮೇನ್. ಎಲ್ಲಾ ಘಟಕಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವು ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಆಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಡಿ ಬಿಂದುಗಳು. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕದ ಮೇಲೆ ತುಂಡು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಳಬರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಜನಾ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ತುಣುಕು ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು.
ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ:
1)
(-3, ನಲ್ಲಿ -4 ≤ x< 0,
f(x) = (0, x = 0,
(1, 0 ನಲ್ಲಿ< x ≤ 5.
ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = -3 ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (-4; -3) ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹುಟ್ಟುತ್ತದೆ, x-ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (0; -3). ಎರಡನೇ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (0; 0) ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಮೂರನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ - ಇದು y = 1 ಪಾಯಿಂಟ್ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ 0 ರಿಂದ 5 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿದೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 1.
2)
(3 ವೇಳೆ x ≤ -4,
f(x) = (|x 2 – 4|x| + 3|, ವೇಳೆ -4< x ≤ 4,
(3 – (x – 4) 2 ವೇಳೆ x > 4.
ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ.
ಆದ್ದರಿಂದ, f(x) = 3 ಎಂಬುದು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದನ್ನು x ≤ -4 ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಿತ್ರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ y = x 2 – 4x + 3 ನಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ನಂತರ, ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಬದಲಾಗದೆ ಬಿಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬೇಕು ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ. ನಂತರ ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಭಾಗವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿ
ಋಣ x ಗೆ Oy ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ x ≥ 0. ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ -4 ರಿಂದ 4 ರವರೆಗಿನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಾವು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ.
ಮೂರನೇ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೃಂಗವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ (4; 3) ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. x > 4 ಇರುವ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ನಾವು ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 2.
3)
(8 – (x + 6) 2, x ≤ -6 ಆಗಿದ್ದರೆ,
f(x) = (|x 2 – 6|x| + 8|, ವೇಳೆ -6 ≤ x< 5,
(3 ವೇಳೆ x ≥ 5.
ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ತುಣುಕು ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಮಾಣವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆಕ್ಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 3.
4) y = x – |x| ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ + (x – 1 – |x|/x) 2 .
ಪರಿಹಾರ.ಈ ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:
1) x > 0 ಗಾಗಿ ನಾವು y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2) x ನಲ್ಲಿ< 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1) 2 = 2x + x 2 .
ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
y = ((x – 2) 2, x > 0;
(x 2 + 2x, x ನಲ್ಲಿ< 0.
ಎರಡೂ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 4.
5) y = (x + |x|/x – 1) 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ.
ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೋಡುವುದು ಸುಲಭ. ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
1) x > 0 ಗಾಗಿ ನಾವು y = (x + 1 - 1) 2 = x 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.
2) x ನಲ್ಲಿ< 0 получим y = (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯೋಣ.
y = (x 2, x > 0;
((x – 2) 2 , x ನಲ್ಲಿ< 0.
ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಗಳಾಗಿವೆ.
ಉತ್ತರ: ಚಿತ್ರ 5.
6) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಯಾವುದೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯವಿದೆಯೇ?
ಪರಿಹಾರ.
ಹೌದು, ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ.
ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ f(x) = x 3 ಕಾರ್ಯ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಲಂಬ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ x = a ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (a; a 3). ಈಗ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು y = kx + b ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡೋಣ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣ
x 3 – kx – b = 0 ನಿಜವಾದ ಮೂಲ x 0 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಬೆಸ ಪದವಿಯ ಬಹುಪದವು ಯಾವಾಗಲೂ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ನೈಜ ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ). ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y = kx + b ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ (x 0; x 0 3).
ವೆಬ್‌ಸೈಟ್, ವಿಷಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅಥವಾ ಭಾಗಶಃ ನಕಲಿಸುವಾಗ, ಮೂಲಕ್ಕೆ ಲಿಂಕ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
7
ಶಿಕ್ಷಕ Mikitchuk Zh.N ಅವರಿಂದ ಗ್ರೇಡ್ 9A ನಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಪಾಠ. ಪುರಸಭೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ "ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ 23"03/19/07ಪಾಠದ ವಿಷಯ: "ಪೈಸ್‌ವೈಸ್ ಡಿಫೈನ್ಡ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳು"
ಗುರಿಗಳು:
- ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ, ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸುಧಾರಿಸುವುದು; ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಗಮನ, ಏಕಾಗ್ರತೆ, ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಅವರ ಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಬೆಳೆಸುವುದು; ಚಿಂತನೆಯ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ; ಭಾಷಣ ಸಂಸ್ಕೃತಿ, ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ.
- ಒಂದು ತುಣುಕು ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ; ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸೂತ್ರಗಳು, ಅನುಗುಣವಾದ ಹೆಸರುಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಚಿತ್ರಗಳು;
- ಒಂದು ತುಣುಕು ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ; ಚಾರ್ಟ್ ಓದಿ; ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ
I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಮಾನಸಿಕ ಕ್ಷಣ. ಡಿಕೆ ಫದೀವ್ ಅವರ ಮಾತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ಪಾಠವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ "ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಸಂತೋಷದ ಕ್ಷಣವು ನಿಮಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ - ಯಶಸ್ಸಿನ ಸಂತೋಷದಾಯಕ ಭಾವನೆ, ನಿಮ್ಮ ಶಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಂಬಿಕೆಯನ್ನು ಬಲಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪದಗಳು ನಮ್ಮ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಿಜವಾದ ದೃಢೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಿ. II. ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. d/z ಅನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪಾಠವನ್ನು ಎಂದಿನಂತೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. - ಒಂದು ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ. 1). ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆನೀವು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಿದ ತುಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 1, 2, 3)2). ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು.№1. ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕ್ರಮವನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ:- ಪೀನ; ಸರಿ ಬೆಸ; ವ್ಯಾಪ್ತಿ; ಮಿತಿಯ; ಏಕತಾನತೆ; ನಿರಂತರತೆ; ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ; ಡೊಮೇನ್.
A) y = kx + b, k0; ಬಿ) y = kx, k0;
ಬಿ) y = , k0.
3).ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ . - 2 ನಿಮಿಷಗಳು
- ಯಾವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೀಸ್‌ವೈಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?
- ಅಂಜೂರ 1, 2, 3 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ತುಣುಕು ಕಾರ್ಯಗಳು ಯಾವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ? ನಿಮಗೆ ಯಾವ ಇತರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಹೆಸರುಗಳು ಗೊತ್ತು? ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ಚಿತ್ರ 4 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಚಿತ್ರವು ಯಾವುದೇ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆಯೇ? ಏಕೆ?
- piecewise ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಹಂತಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ; ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ.
8 ನೇ ತರಗತಿಯ ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಉದಾಹರಣೆ: ಸ್ಥಿರ ಶಕ್ತಿ (P) ನಲ್ಲಿ ಬಿಸಿಯಾದ ದೀಪದ (R) ಪ್ರತಿರೋಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ವೋಲ್ಟೇಜ್ (U) ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ನೀವು 9 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಸೂತ್ರ. ಫಾರ್ಮುಲಾಆರ್ =
, ಗ್ರಾಫ್ ಮೊದಲ ತ್ರೈಮಾಸಿಕದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಯಾಗಿದೆ. ಮೂರು ವರ್ಷಗಳ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವು ಉತ್ಕೃಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಬೆಳೆದಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸಬೇಕಾದ ಪರಿಹರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಸಹ ವಿಸ್ತರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ... - ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು;- ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು;- ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು;- ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನ.ವಿ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವುದು. ಕಾರ್ಯಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಕಾರ್ಯಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಓದುವುದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ. ಸಂಖ್ಯೆ 250 ರಿಂದ ಪುಟ 65 ಚಿತ್ರ 20a. ವ್ಯಾಯಾಮ:ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಓದಿ. ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ನಮ್ಮ ಮುಂದಿದೆ. 1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ - (-∞; +∞)2. ಸಮ, ಬೆಸ - ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ ಅಲ್ಲ3. ಏಕತಾನತೆ - ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ [-3; +∞), ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ[-5;-3], ಸ್ಥಿರ (-∞; -5];4. ಮಿತಿ - ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ5. ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯ - y max = 0, y max - ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ;6. ನಿರಂತರತೆ - ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಾದ್ಯಂತ ನಿರಂತರ;7. ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಪೀನವಾಗಿದೆ (-∞; -5] ಮತ್ತು [-2; +∞).VI. ಹೊಸ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನದ ಪುನರುತ್ಪಾದನೆ. ತುಣುಕುಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನವು ಬೀಜಗಣಿತ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು 4 ಮತ್ತು 6 ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ತಿರುಗೋಣ ಪುಟ 119 - ಸಂ. 4.19-1) ಪರಿಹಾರ: 1).y = - x, - ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್, ಗ್ರಾಫ್ - ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ, ಶಾಖೆಗಳು ಕೆಳಗೆ (a = -1, a 0). x -2 -1 0 1 2 y -4 -1 0 1 4 2) y = 3x – 10, - ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ, ಗ್ರಾಫ್ - ನೇರಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣx 3
3
y 0 -1 3) y= -3x -10, - ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ, ಗ್ರಾಫ್ - ನೇರಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ x -3 -3 y 0 -1 4) ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡೋಣ.x ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.ಉತ್ತರ: f(x) 0 ನಲ್ಲಿ x = 0 ಮತ್ತು ನಲ್ಲಿ
3 VII. ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.
ಸಂ. 4.29-1), ಪುಟ 121.ಪರಿಹಾರ: 1) ನೇರ ರೇಖೆ (ಎಡ) y = kx + b ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (-4;0) ಮತ್ತು (-2;2). ಇದರರ್ಥ -4 ಕೆ + ಬಿ = 0, -2 ಕೆ + ಬಿ = 2; 
k = 1, b = 4, y = x+4. ಉತ್ತರ: x +4, x -2 ಆಗಿದ್ದರೆ y = ವೇಳೆ -2 x £ 3 3 ವೇಳೆ x 3VIII.ಜ್ಞಾನ ನಿಯಂತ್ರಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ. ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಏನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ?ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಯೋಜನೆ, ತುಣುಕುಗಳ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಹಂತಗಳು, ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು. ನೀವು ಈ ವಸ್ತುವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. "4" - "5", "3" ಗಾಗಿ ಪರೀಕ್ಷೆ I ಆಯ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆ U
2 1 -1 -1 1 X
- D(f) = , ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಪೀನ , ಮೇಲೆ ಪೀನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗೆ , ________ ರಂದು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ____________ ನಿಂದ ಬೌಂಡೇಶನ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ, ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ =______ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರಂತರ E(f) = ____________ ಪೀನ ಎರಡೂ ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ
ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯ ನಿಯೋಜನೆ
ಫಂಕ್ಷನ್ %%y = f(x), x \in X%% ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಕಾರ್ಯದ %%f(x)%% ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು %%x%% ವಾದದೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ.
ಉದಾಹರಣೆ
- %% y = 2 x^2 + 3x + 5, x \in \mathbb(R)%%;
- %% y = \frac(1)(x - 5), x \neq 5%%;
- %% y = \sqrt(x), x \geq 0%%.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ, ದೇಹದ ವೇಗವನ್ನು %%v = v_0 + a t%% ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೇಹದ %%s%% ಅನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತವಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ಸೂತ್ರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. %%0%% ರಿಂದ %% t%% ವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: %% s = s_0 + v_0 t + \frac(a t^2)(2) %%.
ಭಾಗವಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳು
ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಹಲವಾರು ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವಾದವು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ: $$ y = \begin(ಕೇಸ್ಗಳು) x ^ 2,~ if~x< 0, \\ \sqrt{x},~ если~x \geq 0. \end{cases} $$
ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಯೋಜಿತಅಥವಾ ಭಾಗವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆ %%y = |x|%%
ಕಾರ್ಯ ಡೊಮೇನ್
ಒಂದು ಫಂಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, ಆದರೆ %%D%% ಸೆಟ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸದಿದ್ದರೆ, %%D%% ರಿಂದ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು %%x%% ಈ ಸೂತ್ರವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ %%y = x^2%% ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸೆಟ್ %%D = \mathbb(R) = (-\infty, +\infty)%%, ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ %%x%% ರಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲು. ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ %%y = \frac(1)(\sqrt(1 - x^2))%% ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ %%x%% ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ %%1 - x^2 > 0%%, t.e. %%D = (-1, 1)%%.
ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುವ ಪ್ರಯೋಜನಗಳು
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಸ್ಪಷ್ಟ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಸೂತ್ರವು ನಿಯಮದಂತೆ, ಕಡಿಮೆ ಜಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ), ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ (ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ) ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ.
ಈ ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು - ಬೀಜಗಣಿತ (ಸೇರ್ಪಡೆ, ಗುಣಾಕಾರ, ಇತ್ಯಾದಿ) - ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ, ಇತರವು (ಭೇದ, ಏಕೀಕರಣ) ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವಾದದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತೊಡಕಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ (ಅವುಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ).
ಸೂಚ್ಯ ಕಾರ್ಯ ನಿಯೋಜನೆ
ಕಾರ್ಯ %%y = f(x)%% ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಒಂದು ಸೂಚ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, $$F(x,y) = 0 ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ~~~~~~~~~~ (1)$$ ಫಂಕ್ಷನ್ %%y%% ಮತ್ತು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ %% ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ X%%. ನೀವು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ, %%x%% ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ %%y%% ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು %% ಗಾಗಿ %%(1)%% ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. y%% ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ %%x%%.
%%x%% ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, %%(1)%% ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯ %%x%% ಸೂಚ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಬಹು ಮೌಲ್ಯದ ಕಾರ್ಯ, ನೀಡಿರುವ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
%% (1)%% ಸಮೀಕರಣವನ್ನು %%y = f(x)%% ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ನಾವು ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣ %%x + y^5 - 1 = 0%%
ಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ %%y = \sqrt(1 - x)%% ಅದೇ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.
ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಕಾರ್ಯದ ವಿವರಣೆ
%%x%% ಮೇಲೆ %%y%% ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನೀಡದಿದ್ದಾಗ, ಬದಲಿಗೆ ಎರಡೂ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಅವಲಂಬನೆಗಳು %%x%% ಮತ್ತು %%y%% ಕೆಲವು ಮೂರನೇ ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯಬಲ್ %%t%% ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ
$$ \begin(ಕೇಸ್ಗಳು) x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end(ಕೇಸ್ಗಳು) ~~~t \in T \subseteq \mathbb(R), ~~~~~ ~~~~~(2) $$ ಅವರು ಏನು ಮಾತನಾಡುತ್ತಾರೆ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ವಿಧಾನ;
ನಂತರ ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯಬಲ್ %%t%% ಅನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
%%(2)%% ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ %%t%% ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ನಾವು %%x%% ನಲ್ಲಿ %%y%% ನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. . ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ $$ \begin(ಪ್ರಕರಣಗಳು) x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end(ಕೇಸ್ಗಳು), ~~~t \in \mathbb(R), $$ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ % ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ %t%% ಗಾಗಿ ನಾವು ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ %%y = 2 x + 2%%, ಇದು %%xOy%% ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ.
ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನ
ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಉದಾಹರಣೆ
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನವು ಅದರ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರ, ಇದು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅನುಕೂಲಕರ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಧಾನ%%x%% ಮೇಲೆ %%y%% ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ %%xOy%% ರೇಖೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದಾಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಇದು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಬಹುದು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ದೋಷವು ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಮತ್ತು ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ನ ಅಳತೆಯ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಮುಖ್ಯ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಗ್ರಾಫ್ಗಳ "ಸ್ಕೆಚ್ಗಳನ್ನು" ನಿರ್ಮಿಸಲು ನಮ್ಮನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಕೋಷ್ಟಕ ವಿಧಾನ
ಸೂಚನೆ ಕೋಷ್ಟಕ ವಿಧಾನಕಾರ್ಯ ನಿಯೋಜನೆಗಳು, ಕೆಲವು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದಾಗ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಲಾಗರಿಥಮ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನಗಳು, ಅವಲೋಕನಗಳು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಟೇಬಲ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ವಿಧಾನದ ಅನನುಕೂಲವೆಂದರೆ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪ್ರಶ್ನಾರ್ಹ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ಗೆ ಸೇರಿವೆ ಎಂಬ ವಿಶ್ವಾಸವಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಇಂಟರ್‌ಪೋಲೇಷನ್ ಮತ್ತು ಎಕ್ಸ್‌ಟ್ರಾಪೋಲೇಷನ್ ಬಳಸಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆ
| X | 3 | 5.1 | 10 | 12.5 |
| ವೈ | 9 | 23 | 80 | 110 |
ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮತ್ತು ಮೌಖಿಕ ವಿಧಾನಗಳು
ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್(ಅಥವಾ ಸಾಫ್ಟ್ವೇರ್) ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇದನ್ನು ಗಮನಿಸಬಹುದು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ(ಅಥವಾ ಮೌಖಿಕ) ವಾದದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದಾಗ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವ ಮಾರ್ಗ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯ %%[x] = m~\forall (x \in )