ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ. ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ವಿಧಾನ

1. ಎರಡು ಸಮಾನಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು:

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು.

ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 405 ರ ಅಂಶವನ್ನು ಅದರ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆ 405 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 1; 73 ರಿಂದ 73 ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವೂ 1 ಆಗಿದೆ.

2. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಫಲಿತಾಂಶವೇ ಆ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಿದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ: a: 1 = a.

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 23 ರ ಅಂಶವನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆ 23 ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 10,388 ಅನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಬರುವ ಫಲಿತಾಂಶವು 10,388 ಆಗಿದೆ.

3. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕ ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಲೇಖನದ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಅದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯು ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 5: 5 = 1 ಮತ್ತು 5: 5 = 1

ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರದಿದ್ದಾಗ, ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯು ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೊನೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ a: b ≠ b: a, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು a ≠ ಬಿ.

4. ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ:

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ವಿಭಜನೆಯ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಬರೆಯೋಣ. a, b ಮತ್ತು c ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಿ, ಅಂದರೆ a ಅನ್ನು c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು b ಅನ್ನು c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (a + b) : c = a: c + b: c.ಲಿಖಿತ ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಸಮಾನತೆ (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಿಂದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. 18 + 36 = 54 ರಿಂದ, ನಂತರ (18 + 36) : 6 = 54: 6. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು 54: 6 = 9 ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ನಾವು 18: 6+36 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ: 6. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು 18: 6 = 3 ಮತ್ತು 36: 6 = 6, ಆದ್ದರಿಂದ 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನತೆ (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36 : 6 ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

5. ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ:

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ನೀಡಿದ ಸಂಖ್ಯೆ- ಇದು ಮಿನುಯೆಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಮತ್ತು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯುವುದರಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ವಿಭಜನೆಯ ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: (ಎ - ಬಿ) : ಸಿ = ಎ: ಸಿ - ಬಿ: ಸಿ, ಇಲ್ಲಿ a, b ಮತ್ತು c ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅಂದರೆ a b ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು a ಮತ್ತು b ಎರಡನ್ನೂ c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ದೃಢೀಕರಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಸಮಾನತೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5. ರಿಂದ 45 - 25 = 20 (ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಲೇಖನ), ನಂತರ (45 - 25) : 5 = 20: 5. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವು 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು 45: 5 - 25: 5 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. , ಇದು ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನಾವು 45: 5 = 9 ಮತ್ತು 25: 5 = 5, ನಂತರ 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನತೆ (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25 : 5 ನಿಜ.

6. ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ:

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಭಾಗದ ಆಸ್ತಿಯ ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪ ಇಲ್ಲಿದೆ: (a · b) : a = b ಅಥವಾ (a · b) : b = a, ಇಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು b ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

IN ಆರಂಭಿಕ ಕೋರ್ಸ್ಮೊತ್ತದ ವಿಭಜನೆಯ ಕುರಿತಾದ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು "ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು" ಪುಸ್ತಕದ ರೂಪದಲ್ಲಿ "ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ". ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ.

M2M ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಈ ಆಸ್ತಿಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಮೊದಲಿಗೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತಾರೆ, ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಂತರ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಎರಡು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: (6+9):3 ;

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: (6+9):3=15:3=5;

ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: (6+9):3=6:3+9:3=2+3=5. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

ವ್ಯಾಯಾಮದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ತೆರವುಗೊಳಿಸಿ: (10+4):2, (8+12):4, (12+15):3.

M2I ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಲು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಊಹೆ! ಪ್ರತಿ ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ನಿಯಮವೇನು? ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ: 54:9 (36+18):9 36:9+18:9; 63:7 (49+14):7 49:7+14:7.

ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಹೊಸ ವಿಧಾನದ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಟನೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಲಿಯಲು, ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವಿಭಜನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

24. "ಸಮೀಕರಣ" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ;

ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ;

ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆ;

ಸಮೀಕರಣ.

2) ಅವರ ವಿಷಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ.

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಮೂಲ ಬೀಜಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ 1 ನೇ ಹಂತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪರಿಚಯಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತವೆ.

ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಒಂದೇ ಹಂತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಕು. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಸೂಚಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳುಮಾದರಿ:

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಆಧಾರವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು:

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ;

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಕೆಲಸ:

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಆಫರ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಸೂಚ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಅಂದರೆ. ಅಂತಹ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ನೀಡಿ:

ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿ ನಿಜವಾದ ಸಮಾನತೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಶಿಕ್ಷಣದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುವ ಕಲಿಕೆಯ ಹಂತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು 2 ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದು:

1. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅವರು ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ. ಆ. ಕಿಟಕಿಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಮತ್ತು ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

2. ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಕ್ಕಳು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿರುವಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಂತರ ಅವರು ಈ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಮೇಲಿನವುಗಳಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸೂಚ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನದಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನ => ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ 2 ನೇ ವಿಧಾನದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು. - ಆಯ್ಕೆ ವಿಧಾನ.

ಡಿಟ್ಟೋ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ಹಂತಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಘಟಕಗಳು, ಅವುಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬೇಕು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸರಿಯಾದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅಜ್ಞಾತ ಪದಗಳು, ಉಪಗ್ರಹಗಳು, ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಕಲಿಯದಿದ್ದರೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಪರಿಚಿತತೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾದ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಯುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುವ ಮೊದಲು, ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಘನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಚಯ.

ಮಕ್ಕಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡಲು ಆಹ್ವಾನಿಸಲಾಗಿದೆ:

ನಂತರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿಶೇಷ ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವರದಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದದ್ದು " X».

ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವರದಿಯಾಗಿದೆ. ಮಕ್ಕಳು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

ಮಕ್ಕಳು ಸೂಚಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬೇಕು, ಅವರ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬೇಕು (ಸಮಾನತೆ, ಇದೆ X).

"ಸಮೀಕರಣ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಮಕ್ಕಳು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅದು ಅಜ್ಞಾತದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿಜವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, "ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಕೆಲವು ತಂತ್ರಗಳುನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಪದದ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಅನುಮತಿಸಿ (ಎಲ್ಕೋನಿನ್-ಡೇವಿಡೋವ್ ಪ್ರಕಾರ).

ಈಗಾಗಲೇ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಹಂತದಲ್ಲಿ, "ಸಮೀಕರಣದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್" ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರೊಪೆಡ್ಯೂಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು. ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ ...

X-10=2 (9 ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ...)

15:x=5 (ನೀವು 5 ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ...)

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದಾಗ, ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕೆಲಸವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿರಲು, ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ;

ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ;

ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ: x, 10, 12

12 = 10, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಇಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆವ್ಯವಕಲನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಿ:

10s=8, ಇತ್ಯಾದಿ.

ನೀಡಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಕಲನದಿಂದ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದಾದವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಹರಿಸಿ;

ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ

ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು

ವಿಶೇಷ ಗಮನಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಶೀಲನೆ ನೀಡಬೇಕು. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕವಾಗಿ ಸಮೀಪಿಸುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅವರು ನೀಡಬೇಕು ಸಮಸ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಂದರ್ಭಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಕಾಂಕ್ರೀಟ್ ಕ್ರಮಗಳುಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುವುದು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದೆ, ದೋಷವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಕೇಳುವುದು. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮಾಡಲು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಅವರ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಜೋರಾಗಿ ಮಾತನಾಡಲು ಅವರನ್ನು ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

25. "ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ" (ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು) ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಬೀಜಗಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ;

ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ;

ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆ;

ಸಮೀಕರಣ.

ಶಿಕ್ಷಕರು ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳು:

1) ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಲು.

2) ಅವರ ವಿಷಯವನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ.

ಸಾಂಖ್ಯಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

2) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

3) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೆಲವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕಲಿಸಿ.

ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿಚಯದೊಂದಿಗೆ ಶಾಲೆಯ ಮೊದಲ ದಿನಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು: ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಮೊತ್ತ ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇರಿಸಲಾದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯು ಎರಡು ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಒಂದೆಡೆ, ಇದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಇದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಹೆಸರನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ "ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು "" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು"ಮತ್ತು ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದರ ರಚನೆಗೆ ಕೊಡುಗೆ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆಯು ಕ್ರಮೇಣ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸರಳವಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ (ಒಂದು ಕ್ರಿಯೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ) ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು(2 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳು). ತುಂಬಾ ಪ್ರಮುಖ ಹಂತಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಮಕ್ಕಳು ಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಅಸಮಾನತೆಯಂತಹ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಅವುಗಳ ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಕ್ರಮೇಣ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ:

1) ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಒಂದು ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಮಕ್ಕಳು ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲ.

2) ನಂತರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದೇ ಹಂತ ಮತ್ತು ಆವರಣದ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ.

3) ನಂತರ - ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಆದರೆ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದೆ.

4) ನಂತರ - ಎರಡು ಹಂತಗಳು ಮತ್ತು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತತೆ ನಡೆಯುತ್ತದೆ ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ: ಮಕ್ಕಳು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ತಿಳಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳು ಕಲಿಯಲು, ಅವರಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕು:

1) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ಹಿಂದೆ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ ನಂತರ.

2) ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ.

3) ನೀಡಿರುವ ಜೋಡಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ, ಕ್ರಮಗಳ ಕ್ರಮದ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಬರೆಯಿರಿ.

ದೋಷಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಕೆಲಸವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು: ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಅದು ನಿಗದಿತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

4) ಕೆಳಗಿನ ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗಮನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಮಕ್ಕಳಿಗೆ ತಿಳಿಸಬೇಕು ಗುರುತಿನ ರೂಪಾಂತರಗಳು(ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಇನ್ನೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡಿದರೆ ರೂಪಾಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ).

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು:

1) +, -, :, x ಅನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು.

2) ನಿಯಮಗಳ ಮರುಜೋಡಣೆ.

3) ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದು.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ (ಪರಿವರ್ತಕ, ಸಹಾಯಕ, ವಿತರಕ, ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ನಿಯಮ, ಒಂದು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮ ಸಂಖ್ಯೆ, 0 ಮತ್ತು 1 ರೊಂದಿಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. .d.)

ಪ್ರತಿ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯನೀವು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಅರ್ಥಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

1) ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಓದುತ್ತಾನೆ;

2) ಅನುಗುಣವಾದ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ;

3) ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ.

ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆಯೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾದರೆ, ನಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಗಣಿತ ಭಾಷಣಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಅನುಷ್ಠಾನ, ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಆಹ್ವಾನಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಜೊತೆಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು:

1) ವೇರಿಯಬಲ್ ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡಿ.

2) ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಲಿಯಿರಿ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಇವುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳುಮತ್ತು ಅವರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತಮ ತಯಾರಿ ಎಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸೂಚ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ (ಖಾಲಿ ವಿಂಡೋ, ಚುಕ್ಕೆಗಳು)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 3+

ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 2, 3, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಕ್ರಮೇಣ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ನೀವು ಪತ್ರವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಕೆಲವು ಅರ್ಥಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಗೆ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಅರ್ಥಗಳುಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಅಲ್ಲದೆ, ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವಾಗ ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪಡೆದ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವಿಷಯಗಣಿತದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಪೀಟರ್ಸನ್, ಇಸ್ಟೊಮಿನಾ, ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವಾ - ವೇರಿಯಬಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿ ಮತ್ತು ವಿಷಯವು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ (ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ರಚನೆ)

ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಕೋಷ್ಟಕ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮದೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದಿ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

(6 + 4) + 2

(6 + 4) - 2

(6 + 4) * 2

(6 + 4) : 2

ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 6 + 4 ಆಗಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಿ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಓದೋಣ.

(6 + 4) + 2

6 + 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

(6 + 4) - 2

6 + 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

(6 + 4) * 2

6 + 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ.

(6 + 4) : 2

6 + 4 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ

ಈ ಮೊತ್ತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸುತ್ತೀರಾ?

ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ.

(6 + 4) + 2 = 12

(6 + 4) - 2 = 8

(6 + 4) * 2 = 20

(6 + 4) : 2 = 5

ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಅಕ್ಕಿ. 1. ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ವಿಧಾನ 1.

ಮೊದಲು ನಾವು ನೀಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಂಪು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದ್ದೇವೆ.

(6 + 4) : 2 = 10: 2 = 5

ವಿಧಾನ 2.

ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ನೀಲಿ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಕೆಂಪು ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು.

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2 = 3 + 2 = 5

ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು,

ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

(6 + 4) : 2 = 6: 2 + 4: 2

ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ.

(64 + 72) : 8

(36 + 81) : 9

(80 + 16) : 4

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ.

(64 + 72) : 8 = 64: 8 + 72: 8 = 8 + 9 = 17

(36 + 81) : 9 = 36: 9 + 81: 9 = 4 + 9 = 13

(80 + 16) : 4 = 80: 4 + 16: 4 = 20 + 4 = 24

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?

(36 + 6) : 6

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

(24 + 18) : 6

ಸರಿ. ಪ್ರತಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಎರಡು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ.

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲಿಗೆ ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಮೊತ್ತದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

(36 + 6) : 6

(24 + 18) : 6

ಎರಡನೆಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊತ್ತದ ಮೊತ್ತವನ್ನು 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದರರ್ಥ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

(10 + 32) : 6

(34 + 8) : 6

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ.

ಈ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು?

35, 43, 28, 14, 7, 47, 56, 49, 63, 26, 70

ಮೊದಲಿಗೆ, ಶೇಷ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

35, 28, 14, 7, 56, 49, 63, 70

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

(35 + 28) : 7 = 35: 7 + 28: 7 = 5 + 4 = 9

(70 + 14) : 7 = 70: 7 + 14: 7 = 10 + 2 = 12

(56 + 49) : 7 = 56: 7 + 49: 7 = 8 + 7 = 15

ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ.

ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ.

(… + …) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ.

(… + …) : 8 = 8 + 6

ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 64 ಆಗಿತ್ತು. ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು 8 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ನಮಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 48 ಆಗಿತ್ತು. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

(64 + 48) : 8 = 8 + 6

(… + …) : 9 = 9 + 5

ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 9 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 81 ಆಗಿತ್ತು. ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ನಮಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 45 ಆಗಿತ್ತು. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

(81 + 45) : 9 = 9 + 5

(… + …) : 3 = 8 + 5

ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆ 8 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಆಗಿತ್ತು. ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ನಮಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಸಿಕ್ಕಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಆಗಿತ್ತು. ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

(24 + 15) : 3 = 8 + 5

ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ, ಎಂ.ಎ. ಬಂಟೋವಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ತರಗತಿ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 1. - ಎಂ.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.
2. ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ, ಎಂ.ಎ. ಬಂಟೋವಾ ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ದರ್ಜೆ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 2. - ಎಂ.: "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.
3. ಎಂ.ಐ. ಮೊರೊ. ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳು: ಮಾರ್ಗಸೂಚಿಗಳುಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.
4. ನಿಯಂತ್ರಕ ದಾಖಲೆ. ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. - ಎಂ.: “ಜ್ಞಾನೋದಯ”, 2011.
5. "ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ": ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು. - ಎಂ.: “ಜ್ಞಾನೋದಯ”, 2011.
6. ಎಸ್.ಐ. ವೋಲ್ಕೊವಾ. ಗಣಿತ: ಪರೀಕ್ಷಾ ಕೆಲಸ. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.
7. ವಿ.ಎನ್. ರುಡ್ನಿಟ್ಸ್ಕಾಯಾ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. - ಎಂ.: “ಪರೀಕ್ಷೆ”, 2012.

ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 12 ಸೇಬುಗಳಿದ್ದವು. ಆರು ಮಕ್ಕಳು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಿದರು. ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇಬುಗಳು ಸಿಕ್ಕಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳಿವೆ?

ಪರಿಹಾರ:
ಆರು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಹಂಚಲು ನಮಗೆ 12 ಸೇಬುಗಳು ಬೇಕು. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು 12:6 ಅನ್ನು ಗಣಿತದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ.
ಅಥವಾ ನೀವು ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. 12 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಅನ್ನು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು? ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ಸೇಬುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ x ಎಂದು ಸೂಚಿಸೋಣ.

ಅಜ್ಞಾತ x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಮಗೆ 12: 6 = 2 ಅಗತ್ಯವಿದೆ
ಉತ್ತರ: ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ 2 ಸೇಬುಗಳು.

12:6=2 ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿರದಿಂದ ನೋಡೋಣ:

ಸಂಖ್ಯೆ 12 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ. ಇದು ವಿಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಾಜಕ. ಇದು ಭಾಗಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ 2 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಖಾಸಗಿ. ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಲಾಭಾಂಶವು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಶವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ವಿಭಾಗವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
a:b=c
ಎ- ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ,
ಬಿ- ವಿಭಾಜಕ,
ಸಿ- ಖಾಸಗಿ.

ಹಾಗಾದರೆ ವಿಭಜನೆ ಎಂದರೇನು?

ವಿಭಾಗ- ಇದು ಒಂದು ಅಂಶದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ:
ಎ: ಬಿ= ಸಿ, ಜೊತೆಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ⋅ಬಿ= ಎ
18:9=2, ಪರಿಶೀಲಿಸಿ 2⋅9=18

ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಕ್ರಿಸ್ಮಸ್ ಚೆಂಡುಗಳ 3 ತುಣುಕುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಸ್ಮಸ್ ವೃಕ್ಷವನ್ನು ಅಲಂಕರಿಸಲು ನಮಗೆ 30 ಚೆಂಡುಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ. ನಮಗೆ ಎಷ್ಟು ಕ್ರಿಸ್ಮಸ್ ಚೆಂಡುಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ ಬೇಕು?

ಪರಿಹಾರ:
x - ಚೆಂಡುಗಳ ಪ್ಯಾಕೇಜುಗಳ ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆ.
3 - ಆಕಾಶಬುಟ್ಟಿಗಳ ಒಂದು ಪ್ಯಾಕೇಜ್ನಲ್ಲಿ ತುಂಡುಗಳು.
30 - ಒಟ್ಟು ಚೆಂಡುಗಳು.

x⋅3=30 ಒಟ್ಟು 30 ಪಡೆಯಲು ನಾವು 3 ಅನ್ನು ಹಲವು ಬಾರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. x ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕ. ಅದು, ಅಜ್ಞಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು.
x=30:3
x=10.

ಉತ್ತರ: ಆಕಾಶಬುಟ್ಟಿಗಳ 10 ಪ್ಯಾಕ್.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾಕೇಜ್ 6 ಬಣ್ಣದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು 3 ಪ್ಯಾಕ್‌ಗಳಿವೆ. ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುವ ಮೊದಲು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳಿದ್ದವು?

ಪರಿಹಾರ:
x - ಒಟ್ಟು ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳು,
ಪ್ರತಿ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ನಲ್ಲಿ 6 ಪೆನ್ಸಿಲ್‌ಗಳು,
3 - ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳ ಪ್ಯಾಕ್ಗಳು.

ವಿಭಜನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.
x:6=3
x ಎಂಬುದು ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
x=3⋅6
x=18

ಉತ್ತರ: 18 ಪೆನ್ಸಿಲ್ಗಳು.

ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:
ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ 15 ಚೆಂಡುಗಳಿದ್ದವು. ಹಗಲಿನಲ್ಲಿ 5 ಜನ ಗ್ರಾಹಕರು ಅಂಗಡಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದರು. ಖರೀದಿದಾರರು ಖರೀದಿಸಿದರು ಸಮಾನ ಮೊತ್ತಚೆಂಡುಗಳು. ಪ್ರತಿ ಗ್ರಾಹಕರು ಎಷ್ಟು ಆಕಾಶಬುಟ್ಟಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದರು?

ಪರಿಹಾರ:
x - ಒಬ್ಬ ಖರೀದಿದಾರನು ಖರೀದಿಸಿದ ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ,
5 - ಖರೀದಿದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ,
15 - ಚೆಂಡುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ವಿಭಜನೆಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
15:x=5
x - in ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಹುಡುಕಲು ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕ, ನಾವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ.
x=15:5
x=3

ಉತ್ತರ: ಪ್ರತಿ ಖರೀದಿದಾರರಿಗೆ 3 ಚೆಂಡುಗಳು.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ವಿಭಾಗ ನಿಯಮ:
ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶ ಬರುತ್ತದೆ.

7:1=7
ಎ:1= ಎ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: 6:2=3, 2⋅3=6 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸರಿಯಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿದ್ದೇವೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು.
ನಾವು 3:0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ನಮಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 3:0 ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.
ವಿಭಾಗ ನಿಯಮ:
ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

0:3=0 ಈ ನಮೂದು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ, ನಮಗೆ ಏನೂ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ.
0: ಎ=0
ವಿಭಾಗ ನಿಯಮ:
ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 0 ಅನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಆಸ್ತಿ.

3:3=1
ಎ: ಎ=1
ವಿಭಾಗ ನಿಯಮ:
ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

"ವಿಭಾಗ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:

ನಮೂದಿನಲ್ಲಿ a:b=c, ಇಲ್ಲಿ quotient ಏನು?
ಉತ್ತರ: a:b ಮತ್ತು c.

ಖಾಸಗಿ ಎಂದರೇನು?
ಉತ್ತರ: ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಲಾಭಾಂಶವು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಶವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

m ನ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯದಲ್ಲಿ ನಮೂದು 0⋅m=5 ಆಗಿದೆ?
ಉತ್ತರ: ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಉತ್ತರವು ಯಾವಾಗಲೂ 0 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ನಮೂದು ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ.

0⋅n=0 ಅಂತಹ n ಇದೆಯೇ?
ಉತ್ತರ: ಹೌದು, ಪ್ರವೇಶವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 0 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಅದು 0 ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ n ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ #1:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: a) 0:41 b) 41:41 c) 41:1
ಉತ್ತರ: a) 0:41=0 b) 41:41=1 c) 41:1=41

ಉದಾಹರಣೆ #2:
ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ: a) x: 6=8 b) 54: x=9

a) x - c ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿಭಾಗಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
x - ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ,
6 - ಭಾಜಕ,
8 - ಅಂಶ.
x=8⋅6
x=48

ಬಿ) 54 - ಲಾಭಾಂಶ,
x ಒಂದು ಭಾಜಕ,
9 - ಅಂಶ.
ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
x=54:9
x=6

ಕಾರ್ಯ #1:
ಸಶಾ 15 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದು, ಮಿಶಾ 45 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಸಶಾ ಅವರಿಗಿಂತ ಮಿಶಾ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ?
ಪರಿಹಾರ:
ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ದಾರಿ:
15+15+15=45
45 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಲು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 15 ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಿಶಾ ಸಶಾಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.
ಎರಡನೇ ದಾರಿ:
45:15=3

ಉತ್ತರ: ಮಿಶಾ ಸಶಾಗಿಂತ 3 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಚಾರಗಳುನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವಿದಳನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವುಗಳ ಅರ್ಥವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಮ್ಮ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡು ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಾಗ

ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹೇಗೆ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ವಿಭಜನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹಿಂತಿರುಗಬೇಕಾಗಿದೆ. ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ನಾವು ನೀಡುವ ಅರ್ಥವು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶ. ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಒಂದು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ (a ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ). ಐಟಂಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿತರಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು a ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿಷಯವಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮರುರೂಪಿಸೋಣ: ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಒಂದು ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಗುಂಪುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು.

ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೊದಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಸಮಾನದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವು ಬರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, a: a = 1 (a ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ).

ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 1

450 ಅನ್ನು 450 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು 1 ಆಗಿದೆ. ನೀವು 67 ಅನ್ನು 67 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು 1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಯಾವುದೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ; ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. a ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ಒಂದು ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ನಾವು ಕೇಳಿದರೆ: ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದರೆ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳು ಇರುತ್ತವೆ? ಉತ್ತರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ - ಎ.

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, a: 1 = a.

2 ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ:

ಉದಾಹರಣೆ 2

ನೀವು 25 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನೀವು 25 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

ನೀವು 11,345 ಅನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು 11,345 ಆಗಿದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯ ಕೊರತೆ

ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ನಿಯಮವು ವಿಭಜನೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವು ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ). ಅಂದರೆ, ಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡರೆ ಮಾತ್ರ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಡಿವೈಸರ್ ಅನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ವಿರೂಪಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆ ಎಂದು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿವರಿಸೋಣ.

ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ವಿಭಜಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದ್ದರೆ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ನಂತರ ನಾವು ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಎಂದು ನಾವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ). ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು a ಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು? ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ನಂತರ a ಎಂಬುದು b ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು b: a ಎಂಬ ಸಂಕೇತವು ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ. ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

2 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ವಿವರಿಸಲು, ಕೆಲವು ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ನಾವು ಮಕ್ಕಳ ಗುಂಪನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅವರಲ್ಲಿ ನಾವು ಟ್ಯಾಂಗರಿನ್ಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟ್ಯಾಂಗರಿನ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವುದೇ ಉಳಿದಿಲ್ಲದೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಕ್ಕಳ ನಡುವೆ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ನೀವು ಟ್ಯಾಂಗರಿನ್ಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚೀಲಕ್ಕೆ ಸುರಿಯಬಹುದು, ತದನಂತರ ಭಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿತರಿಸಬಹುದು. ಅಥವಾ ನೀವು ಮೊದಲು ಹಣ್ಣುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಚೀಲದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಮನನೊಂದಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 4

2 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಅದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. (a + b) : c = a: c + b: c . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, a ಮೌಲ್ಯವನ್ನು c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು b ಅನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ).

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ಅದಕ್ಕೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ: (18 + 36) : 6 = 18: 6 + 36: 6 .

ಈಗ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ಅದು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಎಡಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: 18 + 36 = 54, ಮತ್ತು (18 + 36): 6 = 54: 6.

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ನೀವು ಮರೆತಿದ್ದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ): 54: 6 = 9 .

ಅದು 18: 6 = 3 ಮತ್ತು 36: 6 = 6 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.

ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಕೇವಲ 2 ಆಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ 3 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿರಬಹುದು. ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಆಸ್ತಿ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಅಂತಹ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ಆದ್ದರಿಂದ, (14 + 8 + 4 + 2) : 2 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2 ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅದನ್ನು ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 5

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮ, ಮಿನುಯೆಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಅಂಶದಿಂದ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಏನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಆ. (a - b) : c = a: c – b: c . ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, b ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, a ಮತ್ತು b ಅನ್ನು c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಈ ನಿಯಮದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ಬದಲಿ ಮಾಡೋಣ ಸೂಕ್ತವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳುಸಮಾನತೆ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ: (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 . 45 - 25 = 20 (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ). (45 - 25) : 5 = 20: 5 .

ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು 4 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 = 9, ಮತ್ತು 25: 5 = 5, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4, ಇದು (45 - 25) : 5 = 45: 5 - 25: 5 ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ವಿಭಜನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ನಡುವೆ ಯಾವ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸೋಣ, ನಂತರ ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿ ನಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 6

ನಾವು ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೂರನೇ ಒಂದು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಇತರ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ, ಇದನ್ನು (a · b) : a = b ಅಥವಾ (a · b) : b = a (a ಮತ್ತು b ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು) ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 7

ಆದ್ದರಿಂದ, 2 ಮತ್ತು 8 ರ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು (3 · 7): 7 = 3.

ಆದರೆ ಭಾಜಕವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಏನು? ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ನಿಯಮ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 7

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮೂರನೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವು ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ನೀವು ಪಡೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಸಮಾನ ಮೌಲ್ಯದ ಪದಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ (ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ವಸ್ತುವನ್ನು ನೋಡಿ), ನಂತರ ನಾವು ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಕೇವಲ ಮೇಲೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ.

ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ (ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).

ನಾವು a ಅನ್ನು c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ (a · b) ನಿಜವಾಗುತ್ತದೆ: c = (a: c) · b.

b ಅನ್ನು c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಆಗ (a · b) ನಿಜ: c = a · (b: c) .

a ಮತ್ತು b ಎರಡನ್ನೂ c ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಒಂದು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು: (a · b) : c = (a: c) · b = a · (b: c) .

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಮತ್ತೊಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸಮಾನತೆಗಳು (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 ಮತ್ತು (8 · 6) : 2 = 8 · (6: 2) ನಿಜವಾಗಲಿ.

ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು: (8 · 6) : 2 = (8: 2) · 6 = 8 · (6: 2) .

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 2 ಇತರ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಮತ್ತೆ, ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ a. ಅವುಗಳನ್ನು ತಂಡದ ಸದಸ್ಯರ ನಡುವೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ವಿತರಿಸಬೇಕು. ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಮತ್ತು ತಂಡಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿ ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವೇರಿಯಬಲ್‌ಗಳ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ವಿಭಾಗ ಸಂಕೇತವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಎರಡನ್ನೂ ನೋಡೋಣ.

1. ನೀವು ಭಾಗವಹಿಸುವವರ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು c ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆಯಬಹುದು: (b · c) .

2. ನೀವು ಮೊದಲು ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ತಂಡಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ತದನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿ ತಂಡದೊಳಗೆ ವಿತರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು (ಎ: ಬಿ) : ಸಿ ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ.

ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಎರಡೂ ವಿಧಾನಗಳು ನಮಗೆ ಒಂದೇ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡೂ ಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಮೀಕರಿಸಬಹುದು: a: (b · c) = (a: b) : c. ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಿರುವ ವಿಭಾಗ ಆಸ್ತಿಯ ಅಕ್ಷರ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 8

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ಕಾರ್ಯದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಸಮಾನತೆ 18 ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ: (2 · 3) = (18: 2) : 3.

ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಮಾಡೋಣ ಎಡಬದಿ: 2 · 3 = 6, ಮತ್ತು 18: (2 · 3) 18: 6 = 3 ಆಗಿದೆ.

ನಾವು ಬಲಭಾಗವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ: (18: 2) : 3. 18: 2 = 9, ಮತ್ತು 9: 3 = 3, ನಂತರ (18: 2): 3 = 3.

ನಾವು 18: (2 · 3) = (18: 2) : 3 ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಈ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ವಿಭಜನೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ನಮಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಶೂನ್ಯ ಎಂದರೇನು? ಇದರರ್ಥ ಏನಾದರೂ ಇಲ್ಲದಿರುವುದು ಎಂದು ನಾವು ಮೊದಲು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ಅದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅದನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೂ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಇನ್ನೂ "ಏನೂ ಇಲ್ಲ" ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಇಲ್ಲಿಂದ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 9

ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದನ್ನು 0: a = 0 ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವೇರಿಯೇಬಲ್ನ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 9

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 0: 19 = 0, ಮತ್ತು 0: 46869 ಸಹ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಏಕೆ ಎಂದು ನಿಖರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ತಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆ a ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 0 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಿ b. ಇದನ್ನು a: 0 = b ಎಂದು ಬರೆಯೋಣ. ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನೆನಪಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ b · 0 = a, ಇದು ಸಹ ಮಾನ್ಯವಾಗಿರಬೇಕು.

ಆದರೆ ಮೊದಲು ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವ ಗುಣವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಅವರ ಪ್ರಕಾರ, b · 0 = 0. ನಾವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು a = 0 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಮೂಲ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುತ್ತದೆ (ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಶೂನ್ಯವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಲ್ಲ). ಅಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 10

ನೀವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ