ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಭಾಜಕವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 350: X = 50, ಇಲ್ಲಿ 350 ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, X ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 50 ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

- ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅಥವಾ ಪೆನ್;
- ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಅಥವಾ ನೋಟ್ಬುಕ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಒಬ್ಬ ಮಹಿಳೆಗೆ ಹಲವಾರು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ಅವಳು ಅಂಗಡಿಯಲ್ಲಿ 30 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಿದಳು. ಮನೆಗೆ ಹಿಂದಿರುಗಿದ ಮಹಿಳೆ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಹಂಚಿದರು. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಮಗುವಿಗೆ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಾಗಿ 5 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮಹಿಳೆಗೆ ಎಷ್ಟು ಮಕ್ಕಳಿದ್ದರು?
ಅಜ್ಞಾತ, ಅಂದರೆ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. X ಎಂಬುದು ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ, 5 ಪ್ರತಿ ಮಗು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು 30 ಎಂಬುದು ಖರೀದಿಸಿದ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು: 30: X = 5. ಈ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, 30 ಅನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, X ಎಂಬುದು ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅಂಶವು 5 ಆಗಿದೆ.
ಈಗ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ: ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: X = 30: 5; 30: 5 = 6; X = 6.
ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, 30: X = 5, ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಅಂದರೆ. X = 6, ಹೀಗೆ: 30: 6 = 5. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಚೆಕ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಎರಡು-ಅಂಕಿಯ, ಮೂರು-ಅಂಕಿ, ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವಾಗ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಬಹಳ ದೂರವಿದೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದುಮೊದಲ ಮತ್ತು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೇವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಎಡಭಾಗವು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಉತ್ಪನ್ನ ಅಥವಾ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಸಮ್ಮಾಂಡ್, ಮೈನ್ಯುಂಡ್, ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್, ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು.

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಈ ನಿಯಮಗಳ ಅನ್ವಯವನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು x ಬದಲಿಗೆ 5 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣ 3+x=8 ಗೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 3+5 = 8 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಪರಿಶೀಲಿಸುವಾಗ, ನಾವು ತಪ್ಪಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಇದು ನಮಗೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳು ತಪ್ಪು ನಿಯಮ ಅಥವಾ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ದೋಷಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಆಗಿರಬಹುದು.

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ತಿಳಿದಿರುವ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಉಪಗ್ರಹವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಪ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x−2=5 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನಿಯೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೇಲಿನ ನಿಯಮವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 5 ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ 2 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 5+2=7 ಇದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಏಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
x−2=5 ,
x=5+2,
x=7

ಸ್ವಯಂ ನಿಯಂತ್ರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ಪರಿಶೀಲನೆ ನಡೆಸೋಣ. ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಅನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 7−2=5 ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು.

ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಸೇರ್ಪಡೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಅಜ್ಞಾತ ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಿಂದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು.

ಲಿಖಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 9−x=4 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತವು ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಮಿನುಯೆಂಡ್ 9 ರಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 4 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು 9−4=5 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಐದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:
9−x=4 ,
x=9−4,
x=5

ಕಂಡುಬರುವ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಸರಿಯಾದತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ. x ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯ 5 ಅನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ 9−5=4 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ತೆರಳುವ ಮೊದಲು, 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಪದವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಭಾಗದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಾರಾಂಶ, ಮೈನುಯೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಸಬ್‌ಟ್ರಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿವೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

x·3=12 ಮತ್ತು 2·y=6 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಈ ನಿಯಮದ ಆಧಾರವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ: a·b=c ಸಮಾನತೆಯಿಂದ, a≠0 ಮತ್ತು b≠0 ಇದು c:a=b ಮತ್ತು c:b=c, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x·3=12 ಸಮೀಕರಣದ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ 12 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೈಗೊಳ್ಳೋಣ: 12:3=4. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವು 4 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
x·3=12,
x=12:3,
x=4

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಸಹ ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಅಕ್ಷರದ ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 4 3 = 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ - ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶ: ಕಲಿತ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ನಾವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. 6 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಮ್ಮ ವಿಷಯದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ, ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಜಕ ಮತ್ತು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಹಾಗೆಯೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಉಳಿದಿದೆ. ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. x:5=9 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 9 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಭಾಜಕ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 9·5=45. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಲಾಭಾಂಶವು 45 ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:
x:5=9 ,
x=9·5,
x=45

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಚೆಕ್ ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 45 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ 45:5=9 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಿಳಿದಿರುವ ಭಾಜಕದಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವಂತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಿಯಮವನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಈ ರೂಪಾಂತರವು ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ: ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. 18:x=3 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶ 18 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು 18:3=6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಜಕ ಆರು.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
18:x=3 ,
x=18:3,
x=6

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಗಾಗಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 18:6=3 ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎದುರಿಸದಿರಲು, ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಲಾಭಾಂಶವು ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು 0:x=0 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯವು ಈ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು 5:x=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ ಸಾರಾಂಶ, ಮೈನುಯೆಂಡ್, ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್, ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್, ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮಗಳ ನಿರಂತರ ಅನ್ವಯವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪದ ಒಂದೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

3 x+1=7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 3 x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 1 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಾವು 3 x = 7−1 ಮತ್ತು ನಂತರ 3 x = 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು x=6:3 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ x=2. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೀಗೆ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ (2·x−7):3−5=2.
(2 x−7):3−5=2 ,
(2 x−7):3=2+5 ,
(2 x−7):3=7 ,
2 x−7=7 3 ,
2 x−7=21 ,
2 x=21+7 ,
2 x=28 ,
x=28:2 ,
x=14

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.. 4 ನೇ ತರಗತಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. ಮಧ್ಯಾಹ್ನ 2 ಗಂಟೆಗೆ ಭಾಗ 1 / [ಎಂ. I. ಮೊರೊ, M. A. ಬಂಟೋವಾ, G. V. ಬೆಲ್ಟ್ಯುಕೋವಾ, ಇತ್ಯಾದಿ] - 8 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011. - 112 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). - ISBN 978-5-09-023769-7.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-346-00699-0.

ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

3+x=8,
x=8−3,
x=5.

ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

x−2=5,
x=5+2,
x=7.

9−x=4,
x=9−4,
x=5.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

x·3=12,
x=123,
x=4.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

x5=9,
x=9·5,
x=45.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
18x=3,
x=183,
x=6.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2 x=21+7,
2 x=28,
x=282,
x=14.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ

ವಿಭಾಗ. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ

ವಿಭಜನೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು b ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದರೆ a ಪಡೆಯಲು b ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾದ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ.

ಇದರಿಂದ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ವಿಭಜನೆಯು ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ (ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ) ಮತ್ತೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆ (ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶ) ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.

ವಿಂಗಡಿಸಿದಾಗ, ಈ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ, ಈ ಅಂಶವು ವಿಭಾಜಕ, ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಖಾಸಗಿ.

ಇಲ್ಲಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಜನೆಯು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮವಾಗಿದೆ.

a ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು b ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

1) ಅಥವಾ 2), ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮಾನತೆಗಳು ಎಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಎಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬಿಅಂಶವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ q ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ

ಒಂದು ಅಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಬಿಬಹುಶಃ ಯಾವಾಗಲೂ ಅಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು 23 ಅನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ, ನೀವು 4 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮತ್ತು 23 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಿಲ್ಲ.

ಆದರೆ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, 23 ಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 5 ಆಗಿದೆ. 5 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನಾವು 20 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

23 ಮತ್ತು 20 ರ ಲಾಭಾಂಶದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು 3 - ಶೇಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆ.

ಭಾಗಲಬ್ಧವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಉಳಿದವು ಇಲ್ಲದಿರುವ ಸಂದರ್ಭವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಜನೆಅಥವಾ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಖಾಸಗಿಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಖಾಸಗಿ.

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು b ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ ಅಪೂರ್ಣವಾದ ಅಂಶ q ಮತ್ತು ಶೇಷ r ಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ಅದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಾಗ, ಅಪೂರ್ಣ ಅಂಶವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು, ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಮೀರದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಲಾಭಾಂಶ ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ಪನ್ನದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಶೇಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ವಿಭಜನೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರಬೇಕು, ಶೇಷವು ಭಾಜಕಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಅಂಶವು ದೊಡ್ಡ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಶೇಷವನ್ನು ಲಾಭಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ ಉಂಟಾಗುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ( a - r) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದು ಬಿಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಶವು ಇನ್ನೂ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ q.

ವಿಭಜನೆಯ ಅರ್ಥದ ಪ್ರಕಾರ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು .

ಆದ್ದರಿಂದ: (ವಿಭಾಗದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ).

ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯು ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಭಾಜಕ ಸಮಯಗಳು ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ. ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ)- ಅದನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.

ಸಂಖ್ಯೆ ಎಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ b ನ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ.

ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ:

ಸಿ) ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿತರಣೆಯ ಮೃದುತ್ವ ಅಥವಾ ತೀಕ್ಷ್ಣತೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಮೌಲ್ಯ
I.
ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ ಯಾವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಆಸ್ತಿಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿರ್ಣಯ
I. ಸಾವಯವ ಪದಾರ್ಥಗಳಲ್ಲಿ ಆಕ್ಸಿಡೀಕರಣದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು.
II. ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ನ ಮೂಲಕ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು
II. ಸೆಮಿಸ್ಟರ್‌ನ ಮೂಲಕ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಯದ ವಿತರಣೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು
ITC, ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಕಾಶನ ಸಂಸ್ಥೆಯ ಉಕ್ರೇನಿಯನ್ ಶಾಖೆ. 03110, ಕೈವ್, ಏವ್. ಲೋಬನೋವ್ಸ್ಕಿ (ಕ್ರಾಸ್ನೋಜ್ವೆಜ್ಡ್ನಿ), 51, ದೂರವಾಣಿ. 270-39-03, itcpublishing.com
IV. ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆಯಿರಿ, ಝು ಜೊತೆ ಭಾಗವಹಿಸುವ I ನಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ಮಾಡಿ; ವಾಕ್ಯಗಳನ್ನು ಅನುವಾದಿಸಿ.
V. ಕೆಲಸದ ಅವಧಿ, ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು, ತಂಡಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ, ಪ್ರದರ್ಶಕರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
VI. ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದ ನಿರ್ಣಯ
VI. ವಿಜೇತರನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
XI. ವಿಜೇತರು ಮತ್ತು ಬಹುಮಾನಗಳ ನಿರ್ಣಯ
A. ಘನ ವಿದ್ಯುತ್ ನಿರೋಧಕ ವಸ್ತುಗಳ ಡೈಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳ e', tgdx, e" ನಿರ್ಣಯ

ಸೈಟ್ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ:

ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

Zhenya ಮತ್ತು Kolya ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತಿನ್ನಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರು ಸೇಬಿನ ಮರದಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಡಿಯಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. Zhenya 3 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು, ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಹುಡುಗರು 8 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಕೋಲ್ಯಾ ಎಷ್ಟು ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದನು?

ಈ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು, ಕೊಲ್ಯಾ x ನಿಂದ ಕೆಡವಿದ ಅಪರಿಚಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸೇಬುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ. ನಂತರ, ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, 3 ಝೆನ್ಯಾ ಸೇಬುಗಳು ಮತ್ತು x ಕೋಲಿಯಾ ಸೇಬುಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ 8 ಸೇಬುಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯ ನುಡಿಗಟ್ಟು 3+x=8 ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೊತ್ತವಿದೆ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವಿದೆ - ಸಂಖ್ಯೆ 8. ಹಾಗಾದರೆ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯಿರುವ ಅಜ್ಞಾತ ಪದ x ಅನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು?

ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವಿದೆ: ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದವನ್ನು ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು.

ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: a+b=c ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು c−a=b ಮತ್ತು c−b=a, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, c−a=b ನಿಂದ, c−b=a ನಿಂದ a+b=c ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಘೋಷಿತ ನಿಯಮವು ಒಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮತ್ತೊಂದು ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಪದಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಮೊದಲ ಅಥವಾ ಎರಡನೆಯದು ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಮ್ಮ ಸಮೀಕರಣ 3+x=8 ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ತಿಳಿದಿರುವ ಮೊತ್ತ 8 ರಿಂದ ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 3 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ: 8−3=5, ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದು 5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಮೊದಲು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ,
ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಈ ರೂಪದ ಸಂಕೇತದ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು 7 ನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದೀಗ ನಮ್ಮ 3 ನೇ ದರ್ಜೆಯ ಮಟ್ಟದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕಗೊಳಿಸೋಣ:
3+x=8,
x=8−3,
x=5.

ನೀವು ಸ್ವೀಕರಿಸುವ ಉತ್ತರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೂಲವನ್ನು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಇದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಿ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ನಾವು ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಟ್ಟರೆ, ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಈ ನಿಯಮದ ಆಧಾರವೆಂದರೆ ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಗುಣಾಕಾರದ ಅರ್ಥಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ: a·b=c ಸಮಾನತೆಯಿಂದ, a≠0 ಮತ್ತು b≠0 ಇದು ca=b ಮತ್ತು cb=c, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x·3=12 ಸಮೀಕರಣದ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ 12 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸೋಣ: 123=4. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವು 4 ಆಗಿದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಮಾನತೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:
x·3=12,
x=123,
x=4.

ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಇತರ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹೇಳಿಕೆ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ನೀವು ಗಮನ ಕೊಡಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ನಿಯಮವು x·0=11 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 11 ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ ನಾವು ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ನೋಡೋಣ. x5=9 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 9 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಭಾಜಕ 5 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ: 9·5=45. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಲಾಭಾಂಶವು 45 ಆಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಚೆಕ್ ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೇರಿಯಬಲ್ x ಬದಲಿಗೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ 45 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ಅದು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆ 455=9 ಆಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. 18x=3 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಲಾಭಾಂಶ 18 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಾವು 183=6 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಾಜಕ ಆರು.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
18x=3,
x=183,
x=6.

ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಗಾಗಿ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ: 186=3 ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ.

ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎದುರಿಸದಿರಲು, ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು 0x=0 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು 5x=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

3 x+1=7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 3 x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 1 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಾವು 3 x = 7−1 ಮತ್ತು ನಂತರ 3 x = 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು x=63 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ x=2. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೀಗೆ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ (2·x−7)3−5=2 ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
(2 x−7)3−5=2,
(2 x−7)3=2+5,
(2 x−7)3=7,
2 x−7=7 3,
2 x−7=21,
2 x=21+7,
2 x=28,
x=282,
x=14.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.. 4 ನೇ ತರಗತಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1/.- 8ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011. - 112 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). — ISBN 978-5-09-023769-7.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-346-00699-0.

ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಮೊದಲು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ,
ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

x·3=12 ಮತ್ತು 2·y=6 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ, ಅಜ್ಞಾತ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಅಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಭಾಜಕದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ; ನಾನು ಸ್ಮರಣೀಯವಲ್ಲದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಗುಣಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು: ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
18x=3,
x=183,
x=6.

ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎದುರಿಸದಿರಲು, ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು 0x=0 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು 5x=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

3 x+1=7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 3 x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 1 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಾವು 3 x = 7−1 ಮತ್ತು ನಂತರ 3 x = 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು x=63 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ x=2. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೀಗೆ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.. 4 ನೇ ತರಗತಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1/.- 8ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011. - 112 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). — ISBN 978-5-09-023769-7.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-346-00699-0.

ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಮೊದಲು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ,
ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
18x=3,
x=183,
x=6.

ಲಾಭಾಂಶ ಭಾಜಕ ಭಾಗಶಃ ನಿಯಮ

ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎದುರಿಸದಿರಲು, ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು 0x=0 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು 5x=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

3 x+1=7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 3 x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 1 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಾವು 3 x = 7−1 ಮತ್ತು ನಂತರ 3 x = 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು x=63 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ x=2. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೀಗೆ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.. 4 ನೇ ತರಗತಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1/.- 8ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011. - 112 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). — ISBN 978-5-09-023769-7.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-346-00699-0.

ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಮೊದಲು ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ,
ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಇನ್ನೂ ಕಡಿಮೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದ ನಂತರ ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿ ಇಲ್ಲಿದೆ:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಲಾಭಾಂಶ, ಭಾಜಕ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಉಳಿದ (ಉದಾಹರಣೆಗಳು) ಯಾವುವು?

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬದ್ಧರಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಉತ್ಪನ್ನ 11 ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನಾವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನಾವು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುವಾಗ ನಾವು ಈ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಪರಿಹಾರದ ಚಿಕ್ಕ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸೋಣ:
x5=9,
x=9·5,
x=45.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:
18x=3,
x=183,
x=6.

ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಎದುರಿಸದಿರಲು, ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಎರಡು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು 0x=0 ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಲಾಭಾಂಶವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಜಕದ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣವು ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಸಮಾನತೆಗೆ ತಿರುಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ವಿವರಣೆಗಾಗಿ, ನಾವು 5x=0 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ; ಇದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

3 x+1=7 ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಮೊದಲಿಗೆ, ನಾವು ಅಜ್ಞಾತ ಪದ 3 x ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಪದ 1 ಅನ್ನು ಮೊತ್ತ 7 ರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು, ನಾವು 3 x = 7−1 ಮತ್ತು ನಂತರ 3 x = 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ಉತ್ಪನ್ನ 6 ಅನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಉಳಿದಿದೆ, ನಾವು x=63 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅಲ್ಲಿಂದ x=2. ಮೂಲ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೀಗೆ.

ಪುಟದ ಮೇಲ್ಭಾಗ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ.. 4 ನೇ ತರಗತಿ. ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣಕ್ಕಾಗಿ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು. 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ. ಭಾಗ 1/.- 8ನೇ ಆವೃತ್ತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2011. - 112 ಪು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. - (ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ). — ISBN 978-5-09-023769-7.
ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಅಳಿಸಲಾಗಿದೆ. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 pp.: ಅನಾರೋಗ್ಯ. ISBN 5-346-00699-0.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಮತ್ತು ಒಂದರಿಂದ ಮಾತ್ರ ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ಇತ್ಯಾದಿ) . ಇದಲ್ಲದೆ, ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮಾದರಿ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಅಥವಾ "ಎರಟೊಸ್ಥೆನೆಸ್ನ ಜರಡಿ" ಎಂಬ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಬಳಸಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಅವು ಸಂಯುಕ್ತವಾಗಿರಬಹುದೇ?
ಏಕೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ನಂತರ ಎಲ್ಲವೂ ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2 ಸಂಯೋಜಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಭಾಗ 2:2 ರಲ್ಲಿ, ಎರಡನ್ನು ಸ್ವತಃ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಇದು ಕೇವಲ ಎರಡು ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (1 ಮತ್ತು 2) ಮತ್ತು ಒಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಒಂದಾದರೂ ಇದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡೋಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಭಾಜಕಗಳು. ನಾವು ಮೊದಲು ಅದನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸೋಣ. ಗುಣಾಕಾರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಸ್ವರೂಪದಿಂದ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವು ಸಹ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ನಂತರ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತೆ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಹೊಸ ಅಂಶ y = (x:2):2 = x:4 ಸಹ ಮೂಲದ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅಂತೆಯೇ, 4 ಮೂಲದ ಭಾಜಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಈ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತಾ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸೋಣ: ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಮೊದಲು ಭಾಗಿಸಿ ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗುತ್ತೇವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳೂ ಇದರ ಭಾಜಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ ಇದರ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಇರುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2^k ಅಲ್ಲಿ k = 1...n, ಇಲ್ಲಿ n ಎಂಬುದು ಈ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿರುವ ಹಂತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಉದಾಹರಣೆ: 24:2 = 12, 12:2 = 6, 6:2 = 3 ಎಂಬುದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 12, 6 ಮತ್ತು 3 ವಿಭಾಜಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 24. ಈ ಸರಪಳಿಯಲ್ಲಿ 3 ಹಂತಗಳಿವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಜಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 24 ಕೂಡ ಆಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 2^1 = 2 (ಈಗಾಗಲೇ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ತಿಳಿದಿದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 24), 2^2 = 4 ಮತ್ತು 2^3 = 8. ಹೀಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ಮತ್ತು 24 ಭಾಜಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 24.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ವಿಭಾಜಕಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 42 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. 42:2 = 21. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3, 6 ಮತ್ತು 7 ಕೂಡ ಭಾಜಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 42.
ವಿಭಾಗಿಸುವಿಕೆ ಇವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:
3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
5 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಯಾದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 5 ಅಥವಾ 0.
7 ರಿಂದ ಭಾಜ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿ: ಇದರಿಂದ ಕೊನೆಯ ಅಂಕಿಯನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಕಳೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ ಇಲ್ಲದೆ ಅದನ್ನು 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
9 ರಿಂದ ಭಾಗಾಕಾರ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತ ಯಾವಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು.
11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ: ಬೆಸ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಅದರಿಂದ 11 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ.
13, 17, 19, 23 ಮತ್ತು ಇತರರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಸಹ ಇವೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ವಿಭಾಜಕಗಳುಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ. (ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ಸರಪಳಿ ಹೋಲುತ್ತದೆ).

ಮೂಲಗಳು:

ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳು

ನಾಲ್ಕು ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅತ್ಯಂತ ಸಂಪನ್ಮೂಲ-ತೀವ್ರವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ (ಕಾಲಮ್‌ನಲ್ಲಿ), ವಿವಿಧ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಕಾಲಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಮೊದಲು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ, ನಂತರ ಭಾಜಕ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಲಂಬ ರೇಖೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ. ವಿಭಾಜಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮತಲ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಸ್ಥಿರವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುವಂತೆ, ನೀವು ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ 0 ರಿಂದ 9 ರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಹಿಂದಿನ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಡೆದಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಅಂಶದ ಮೊದಲ ಅಂಕಿಯಂತೆ ಬರೆಯಿರಿ. ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶವನ್ನು ಡಿವಿಡೆಂಡ್ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಜಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಒಂದು ಸ್ಥಳವನ್ನು ಬಲಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಫಲಿತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಅಂಶದ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ. ಡಿವಿಡೆಂಡ್‌ನ ಕ್ರಮದಿಂದ ಭಾಜಕದ ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಾಗಿಸದಿದ್ದರೆ, ಎರಡು ಸಂದರ್ಭಗಳು ಸಾಧ್ಯ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದರಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಂಕಿ ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅಂಕೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ - ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಪಳಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಸಾಕು. ಎರಡನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ನಂತರ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಿ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯದನ್ನು ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ.

ಅಂಕಗಣಿತದ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ (ಮೂಲ ಮತ್ತು ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಎರಡೂ) ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು, ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿ, ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ, ವಿಭಾಗ ಬಟನ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿ, ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆ ಬಟನ್ ಒತ್ತಿರಿ. ಸೂತ್ರದ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ನಲ್ಲಿ, ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ, ಸಮಾನ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೀಲಿಯು ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಮೂದಿಸಿ ಅಥವಾ Exe ಆಗಿರಬಹುದು ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಆಧುನಿಕ ಸಾಧನಗಳು ಎರಡು-ಸಾಲುಗಳಾಗಿವೆ: ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉತ್ತರ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಈ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮುಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನ ಅಂಕಿ ಗ್ರಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ರಿವರ್ಸ್ ಪೋಲಿಷ್ ಸಂಕೇತದೊಂದಿಗೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ, ಮೊದಲು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಗುಂಡಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿ, ನಂತರ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು Enter ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ (ಈ ಶಾಸನದ ಬದಲಿಗೆ ಮೇಲ್ಮುಖ ಬಾಣ ಇರಬಹುದು). ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸ್ಟಾಕ್ ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ ಮತ್ತು ವಿಭಾಗ ಕೀಲಿಯನ್ನು ಒತ್ತಿರಿ. ಸ್ಟಾಕ್‌ನಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೂಚಕದಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಡಿಮೆ ನಿಖರತೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮವನ್ನು ಬಳಸಿ. ಎರಡರಿಂದಲೂ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ತದನಂತರ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದಲೂ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. A ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ, ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಅದನ್ನು B ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಲಾಭಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಸಿ. ನಂತರದ ಘಟಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ - A ಸ್ಕೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಇದೆ ಖಾಸಗಿ. ಕಾಲಮ್‌ನಂತೆಯೇ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಅಲ್ಪವಿರಾಮದ ಸ್ಥಳವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಮೂಲಗಳು:

ಕಾಲಮ್ ವಿಭಾಗ ಆದೇಶ
ಖಾಸಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಕಾಣುತ್ತಾರೆ: "ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ." ಅಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ನೀವು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಕಲಿಯಬೇಕು.

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು: ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

LCM ಅನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ನೀವು ಮೊದಲು "ಬಹು" ಎಂಬ ಪದದ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು.

A ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ A ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.ಹೀಗಾಗಿ, 5 ರ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 15, 20, 25, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳ ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಕಗಳಿವೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಶೇಷವನ್ನು ಬಿಡದೆ ಅವುಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯ (LCM) ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಎರಡು, ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.

LOC ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಹಲವಾರು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಕಗಳನ್ನು ನೀವು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದದ್ದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವವರೆಗೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡಕ್ಷರ K ಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 4 ರ ಗುಣಾಕಾರಗಳನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಕೆ (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

ಕೆ (6) = (12, 18, 24, ...)

ಹೀಗಾಗಿ, 4 ಮತ್ತು 6 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಖ್ಯೆ 24 ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಈ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

LCM(4, 6) = 24

ಶ್ರೇಷ್ಠ ಒಟ್ಟು ವಿಭಾಜಕ- ಪ್ರತಿ ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದಾದ ಗರಿಷ್ಠ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದು. ಈ ಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕು. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮಹಾನ್ ಸಾಮಾನ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ವಿಭಾಜಕಕಣ್ಣಿನಿಂದ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಅದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಅಥವಾ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಪ್ರತಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 60 ಮತ್ತು 80, ಅಲ್ಲಿ 60 ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 2*2*3*5, ಮತ್ತು 80 2*2*2*2*5, ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಐದು ಮತ್ತು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಎರಡನೇಯಲ್ಲಿ ಎರಡರಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ನಾಲ್ಕನೇ ಮತ್ತು ಐದರಲ್ಲಿ ಎರಡರ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಈಗ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಮ್ಮ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇದು ಎರಡು ಮತ್ತು ಐದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದು, ಎರಡು ಅಥವಾ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳು ಅಥವಾ ಸಹ ಆಗಿರಬಹುದು. ಮುಂದೆ ನೀವು ಕೆಲಸ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಣಕಕ್ಕೆ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಆರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಎರಡನೆಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಎರಡು ಮತ್ತು ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಐದು.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನೀವು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ: ಎರಡು ರಲ್ಲಿ , ಐದು ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ, 20 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆ 20 ಅನ್ನು 60 ಮತ್ತು 80 ಕ್ಕೆ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಸೂಚನೆ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶವು ಕೇವಲ 2 ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ನೆನಪಿಡಿ: ಒಂದು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ವತಃ.

ಉಪಯುಕ್ತ ಸಲಹೆ

ಈ ವಿಧಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ನೀವು ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು.

ಸಂಬಂಧಿತ ಲೇಖನ

ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 350: X = 50, ಇಲ್ಲಿ 350 ಲಾಭಾಂಶವಾಗಿದೆ, X ಭಾಜಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 50 ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

- ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅಥವಾ ಪೆನ್;
- ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಅಥವಾ ನೋಟ್ಬುಕ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ, ಅಂದರೆ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. X ಎಂಬುದು ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆ, 5 ಪ್ರತಿ ಮಗು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು 30 ಎಂಬುದು ಖರೀದಿಸಿದ ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ. ಹೀಗಾಗಿ ನೀವು ಪಡೆಯಬೇಕು: 30: X = 5. ಈ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, 30 ಅನ್ನು ಲಾಭಾಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, X ಅನ್ನು ಭಾಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬರುವ ಅಂಶವು 5 ಆಗಿದೆ.

ಈಗ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಇದು ತಿಳಿದಿದೆ: ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ: X = 30: 5; 30: 5 = 6; X = 6.

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, 30: X = 5, ನೀವು ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ, ಅಂದರೆ. X = 6, ಹೀಗೆ: 30: 6 = 5. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಚೆಕ್ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಆದರೆ , ಮೂರು-ಅಂಕಿ, ನಾಲ್ಕು-ಅಂಕಿ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಂದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಯಾವಾಗ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಮರೆಯದಿರಿ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ

ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಅಜ್ಞಾತ ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

ಸೂಚನೆಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ವಿಭಾಗ. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಂಶ ಯಾವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಭಾಜಕದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ; ನಾನು ಸ್ಮರಣೀಯವಲ್ಲದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇನೆ.

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಲಾಭಾಂಶ ಭಾಜಕ ಭಾಗಶಃ ನಿಯಮ

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದ, ಅಂಶ, ಇತ್ಯಾದಿ, ನಿಯಮಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗಳು, ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು

ಅಜ್ಞಾತ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಅಜ್ಞಾತ ಮಿನುಯೆಂಡ್ ಅಥವಾ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ...

ಲಾಭಾಂಶ, ಭಾಜಕ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಉಳಿದ (ಉದಾಹರಣೆಗಳು) ಯಾವುವು?

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶ ಅಥವಾ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಹಂಚಿಕೆ ನಿಯಮಗಳು

ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು: ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು