ಸೂಚನೆಗಳು

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಅಪೋಥೆಮ್ (ಎಫ್) ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನ (ಬಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ನಡುವಿನ ಕೋನ (γ) ಮತ್ತು ಅಪೊಥೆಮ್ ಅನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಿದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದದೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮೂಲಕ ನೀಡಲಾದ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ: f = b * sin(γ). ಈ ಸೂತ್ರವು ಯಾವುದೇ (ನಿಯಮಿತ ಅಥವಾ ಅನಿಯಮಿತ) ಆಕಾರದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂರು ಅಪೊಥೆಮ್‌ಗಳನ್ನು (ಎಫ್) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು - ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ (ಎ). ಅಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಂಚಿನ ಉದ್ದದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಮತ್ತು ಮೂರರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ: f = a*√3/2.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶ (ಗಳು) ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ಮುಖದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಚಿನ ಉದ್ದ (ಎ) ಅನ್ನು ವಾಲ್ಯೂಮೆಟ್ರಿಕ್ ಫಿಗರ್ನ ಬೇಸ್ನೊಂದಿಗೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಉದ್ದದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಪೊಥೆಮ್ (f) ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ: f = 2*s/a.

ಪಿರಮಿಡ್ (ಎಸ್) ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಬೇಸ್ (ಪಿ) ಪರಿಧಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಅಪೋಥೆಮ್(ಎಫ್), ಆದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ಗೆ ಮಾತ್ರ. ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿಧಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ: f = 2 * S / p. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಆಕಾರವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಷರತ್ತುಗಳು ಬದಿಯ ಮುಖದ ಅಂಚಿನ (b) ಉದ್ದವನ್ನು ಮತ್ತು ನಿಯಮಿತದ ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (α) ನೀಡಿದರೆ ಬೇಸ್ (n) ನ ಶೃಂಗಗಳು ಅಥವಾ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಪಿರಮಿಡ್. ಈ ಆರಂಭಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಅಪೋಥೆಮ್(f) ತಳದ ಬದಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿರುವ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನ ಚೌಕಾಕಾರದ ಉದ್ದದಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು, ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಭಾಗಿಸುವುದು: f = n*sin(α)*b²/2.

ಚತುರ್ಭುಜ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಅಪೋಥೆಮ್ (ಎಫ್) ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ (ಎಚ್) ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಎಡ್ಜ್ (ಎ) ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ವರ್ಗದ ಎತ್ತರದ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂಚಿನ ಚೌಕದ ಉದ್ದದ ಕಾಲುಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ: f = √(H²+a²/4).

ಅಪೋಥೆಮ್ - ಅದರ ತುದಿಯಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರ. ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. ಎರಡೂ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸರಿಯಾದ ಪಿರಮಿಡ್
ಅದರಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಮತ್ತು ಮೂಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಾಕು. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು, ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗದಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಎತ್ತರವು ಮಧ್ಯ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಎತ್ತರವು ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅದು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಮಧ್ಯವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಅದು ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಮಧ್ಯದ ಮತ್ತು ತಳದ ನಡುವಿನ ಕೋನವು 90 ಡಿಗ್ರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಭಾಗವು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಆಗಿದೆ, ಬೇಸ್ನ ಅರ್ಧ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ (ಮಧ್ಯಮ) ಕಾಲುಗಳು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಹೇಳುತ್ತದೆ: ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ವರ್ಗವು ಕಾಲುಗಳ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ತಳದ ಎದುರು ಕೋನ ತಿಳಿಯಲಿ. ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು (ಬದಿ ಅಥವಾ ಬೇಸ್). ಮೇಲಿನಿಂದ ತಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮತ್ತೆ ನಾವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಕೋನ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್ ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಬಳಸಿ ನೀವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಸೈನ್ ಎಂದರೆ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಅನುಪಾತ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್, ಲೆಗ್ ಎಂಬುದು ಪಕ್ಕದ ಲೆಗ್ ಮತ್ತು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ, ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧ ಕಾಲಿನ ಪಕ್ಕದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ತಿಳಿದಿರುವ ಬದಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ, ಎತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ.

ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ಅಪೋಥೆಮ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರ, ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಜೊತೆಗೆ, ಅಪೋಥೆಮ್ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ);
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು (ASB, BSC, CSD, DSA) - ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು;
• ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ( AS , ಬಿ.ಎಸ್. , ಸಿ.ಎಸ್. , ಡಿ.ಎಸ್. ) - ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಗಳು;
• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ (ಟಿ. ಎಸ್) - ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ;
• ಎತ್ತರ ( ಆದ್ದರಿಂದ ) - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ (ಅಂತಹ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ತಳವಾಗಿರುತ್ತದೆ);
• ಪಿರಮಿಡ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗ;
• ಬೇಸ್ (ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ) - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

1. ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸಮೀಪವಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ;
• ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿರುದ್ಧವೂ ಸಹ ನಿಜ, ಅಂದರೆ. ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ತಳದ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದಾಗ ಅಥವಾ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದಾಗ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಿದಾಗ, ಇದರರ್ಥ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಗಾತ್ರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯದ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ನಂತರ:

• ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸಮೀಪವಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಸುಲಭ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ;
• ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಎತ್ತರಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ;
• ಬದಿಯ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್ನ ಪರಿಧಿಯ ಉತ್ಪನ್ನದ ½ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಿದ್ದರೆ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ). ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಅವುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

4. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಂತರಿಕ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳು 1 ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿದರೆ (ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ) ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು. ಈ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಪಿರಮಿಡ್.

ಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಇರುತ್ತದೆ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲವು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ, ಇತ್ಯಾದಿ. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ ಆಗಿದೆ - ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್. ಚತುರ್ಭುಜ - ಪಂಚಭುಜಾಕೃತಿ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಪಿರಮಿಡ್. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್

ಪಿರಮಿಡ್ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮುಖವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ( ಬೇಸ್ ), ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ( ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು ) (ಚಿತ್ರ 15). ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಿಯಾದ , ಅದರ ಮೂಲವು ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿತವಾಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 16). ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ .

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಎತ್ತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ಶೃಂಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಪೋಥೆಮ್ . ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶಪಿರಮಿಡ್ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ತಳದ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯಗಳು

1. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ಬೇಸ್‌ನ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

2. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ತಳದ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಸರಿಯಾದ ಸೂತ್ರವು:

ಎಲ್ಲಿ ವಿ- ಪರಿಮಾಣ;

ಎಸ್ ಬೇಸ್- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಚ್- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;

h a- ಅಪೋಥೆಮ್;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ;

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ

ಎಸ್ ಕಡೆ

ಎಸ್ ಬೇಸ್- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ;

ವಿ- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 17). ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರಣಗಳುಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ - ಇದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು. ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳು. ಎತ್ತರ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅದರ ನೆಲೆಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಅದರ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ ಒಂದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಾಗಿ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

(4)

ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ 1 , ಎಸ್ 2 - ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ನೆಲೆಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು;

ಎಸ್ ಪೂರ್ಣ- ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ಎಸ್ ಕಡೆ- ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಚ್- ಎತ್ತರ;

ವಿ- ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಸೂತ್ರವು ಸರಿಯಾಗಿದೆ:

ಎಲ್ಲಿ ಪ 1 , ಪ 2 - ಬೇಸ್ಗಳ ಪರಿಧಿಗಳು;

h a- ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್.

ಉದಾಹರಣೆ 1.ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು 60º ಆಗಿದೆ. ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 18).

ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ತಳದಲ್ಲಿ ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖವನ್ನು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ರೇಖೀಯ ಕೋನವು ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಎರಡು ಲಂಬಗಳ ನಡುವೆ: ಇತ್ಯಾದಿ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗವು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗ ಎಬಿಸಿ) ಬದಿಯ ಅಂಚಿನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಎಸ್.ಬಿ.) ಎಂಬುದು ಅಂಚಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿದೆ. ಪಕ್ಕೆಲುಬಿಗೆ ಎಸ್.ಬಿ.ಈ ಕೋನವು ಕೋನವಾಗಿರುತ್ತದೆ SBD. ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಕಾಲುಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದಮತ್ತು ಒ.ಬಿ.. ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಬಿಡಿ ಬಿಡಿ 3 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ. ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆಸಾಲಿನ ವಿಭಾಗ ಬಿಡಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಮತ್ತು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಆದ್ದರಿಂದ: ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ:

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ನಿಯಮಿತವಾದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಮೂಲಗಳ ಕರ್ಣಗಳು cm ಮತ್ತು cm ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವು 4 cm ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರ.ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (4) ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ಬೇಸ್ಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಮೂಲ ಚೌಕಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ಅವುಗಳ ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಬೇಸ್‌ಗಳ ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 2 ಸೆಂ ಮತ್ತು 8 ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿ, ನಾವು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ:

ಉತ್ತರ: 112 ಸೆಂ 3.

ಉದಾಹರಣೆ 3.ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಅದರ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಬದಿಗಳು 10 ಸೆಂ ಮತ್ತು 4 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವು 2 ಸೆಂ.

ಪರಿಹಾರ.ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 19).

ಈ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಷರತ್ತುಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಬೇಸ್ಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಎತ್ತರ ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅವಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿಂದ ಹುಡುಕುತ್ತೇವೆ ಎ 1 ಇಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಎ 1 ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಎ 1 ಡಿ- ನಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಎ 1 ಪ್ರತಿ ಎಸಿ. ಎ 1 ಇ= 2 ಸೆಂ, ಇದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ. ಹುಡುಕಲು DEಮೇಲಿನ ನೋಟವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 20). ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆ- ಮೇಲಿನ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ನೆಲೆಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ. ರಿಂದ (ಚಿತ್ರ 20 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ ಸರಿ- ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಓಂ- ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ಪರಿಚಯ

ನಾವು ಸ್ಟೀರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ, ನಾವು "ಪಿರಮಿಡ್" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಭವಿಷ್ಯದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ವೃತ್ತಿಯು ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶದಿಂದ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಪಡೆದಿರುವುದರಿಂದ, ಅವಳು ನಮ್ಮನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಯೋಜನೆಗಳತ್ತ ತಳ್ಳಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳ ಬಲವು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ. ಬಲವನ್ನು ಲಿಂಕ್ ಮಾಡುವುದು, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲಾದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ, ರಚನೆಯ ಬಲವು ಅದಕ್ಕೆ ಮೂಲವಾಗಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಅದನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಯ ಬಲವನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ, ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಬಾಳಿಕೆ ಬರುವ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವು ದೊಡ್ಡ ಬೇಸ್ ಪ್ರದೇಶದಿಂದಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಆಕಾರವು ನೆಲದ ಮೇಲೆ ಎತ್ತರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಎರಡು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಸ್ಥಿರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಯೋಜನೆಯ ಉದ್ದೇಶ: ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಹೊಸದನ್ನು ಕಲಿಯಿರಿ, ನಿಮ್ಮ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಗಾಢವಾಗಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ.

ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿತ್ತು:

· ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿಯಿರಿ

· ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ

· ಜೀವನ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ

· ಪ್ರಪಂಚದ ವಿವಿಧ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ

ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭಾಗ

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಪಿರಮಿಡ್ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್ ಮತ್ತು ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು, ಆದರೆ ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದವರು ಡೆಮೋಕ್ರಿಟಸ್, ಮತ್ತು ಕ್ನಿಡಸ್‌ನ ಯುಡೋಕ್ಸಸ್ ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ತನ್ನ "ಎಲಿಮೆಂಟ್ಸ್" ನ XII ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಗ್ಗೆ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೊದಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದನು: ಒಂದು ಸಮತಲದಿಂದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುವ ವಿಮಾನಗಳಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಘನ ವ್ಯಕ್ತಿ.

ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಫೇರೋಗಳ ಸಮಾಧಿಗಳು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು - ಎಲ್ ಗಿಜಾದಲ್ಲಿನ ಚಿಯೋಪ್ಸ್, ಖಫ್ರೆ ಮತ್ತು ಮೈಕೆರಿನ್ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ವದ ಏಳು ಅದ್ಭುತಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗ್ರೀಕರು ಮತ್ತು ರೋಮನ್ನರು ಈಗಾಗಲೇ ರಾಜರ ಅಭೂತಪೂರ್ವ ಹೆಮ್ಮೆಯ ಸ್ಮಾರಕವನ್ನು ಮತ್ತು ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜನರನ್ನು ಅರ್ಥಹೀನ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಅವನತಿಗೊಳಿಸಿದ ಕ್ರೌರ್ಯದ ಸ್ಮಾರಕವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಆರಾಧನಾ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ದೇಶದ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಗುರುತು ಮತ್ತು ಅದರ ಆಡಳಿತಗಾರ. ದೇಶದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು ಕೃಷಿ ಕೆಲಸದಿಂದ ಮುಕ್ತವಾದ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಸಮಾಧಿಯ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದೆ. ರಾಜರು (ನಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಾದರೂ) ತಮ್ಮ ಸಮಾಧಿಯ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಿರ್ಮಾತೃಗಳಿಗೆ ನೀಡಿದ ಗಮನ ಮತ್ತು ಕಾಳಜಿಗೆ ಹಲವಾರು ಪಠ್ಯಗಳು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗುತ್ತವೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ನೀಡಲಾದ ವಿಶೇಷ ಆರಾಧನಾ ಗೌರವಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್ಇದನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮುಖಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಪೋಥೆಮ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಡ್ಡ ಮುಖದ ಎತ್ತರ, ಅದರ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳು- ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ;

ಸೈಡ್ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು- ಅಡ್ಡ ಮುಖಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬದಿಗಳು;

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ- ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದಿಲ್ಲ;

ಎತ್ತರ- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಅದರ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಲಂಬವಾದ ವಿಭಾಗ (ಈ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ತಳಭಾಗ);

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ- ಬೇಸ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪಿರಮಿಡ್ನ ವಿಭಾಗ;

ಬೇಸ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ ಸೇರದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುವು ಬೇಸ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ.

ಮೂಲ ಪಿರಮಿಡ್ ಸೂತ್ರಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ (ಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ) ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ: ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಬೇಸ್‌ನ ಪರಿಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ- ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿ;

ಗಂ- ಅಪೋಥೆಮ್.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಗಳ ಪ್ರದೇಶ.

ಪು 1, ಪ 2 - ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿಗಳು;

ಗಂ- ಅಪೋಥೆಮ್.

ಆರ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ;

ಎಸ್ ಕಡೆ- ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ;

ಎಸ್ 1 + ಎಸ್ 2- ಮೂಲ ಪ್ರದೇಶ

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ

ಫಾರ್ಮ್ ಪರಿಮಾಣ ಉಲಾವನ್ನು ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಚ್- ಪಿರಮಿಡ್ ಎತ್ತರ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಮೂಲೆಗಳು

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿಮುಖ ಕೋನವು ಎರಡು ಲಂಬಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮೂರು ಲಂಬ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಪ್ಲೇನ್ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು.

ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಒಂದು ಮುಖದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೋನ.

ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಭಾಗಗಳು

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ. ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮುರಿದ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗ

ಒಂದೇ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರದ ಎರಡು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲದಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕರ್ಣೀಯ ವಿಭಾಗಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು.

ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಭಾಗಗಳು

ಪ್ರಮೇಯ:

ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಬೇಸ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸಮತಲದಿಂದ ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಈ ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ;

6. ಎತ್ತರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವು ತಳದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

7. ಪ್ರತಿ ಎತ್ತರದ ಬಿಂದುವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಭಾಗವು ಅದರ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದ ನಡುವೆ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರಗಳು.

ಒಂದು ತಳದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದರ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರ.

ಕಾರ್ಯಗಳು

ಸಂಖ್ಯೆ 1. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂಬುದು ಬೇಸ್‌ನ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, SO=8 cm, BD=30 cm ಸೈಡ್ ಎಡ್ಜ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹರಿಸುವ

ಸಂಖ್ಯೆ 1. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳು ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

OSB ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: OSB ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ.

SB 2 =SO 2 +OB 2

SB 2 =64+225=289

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್

ಪಿರಮಿಡ್ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಯಮಿತ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪಿರಮಿಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಮಾರಕ ರಚನೆಯಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಉದ್ದೇಶದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಸಮಾಧಿ ಅಥವಾ ಆರಾಧನೆಯ ಸ್ಥಳಗಳಾಗಿವೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೂಲವು ತ್ರಿಕೋನ, ಚತುರ್ಭುಜ ಅಥವಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಆವೃತ್ತಿಯು ಚತುರ್ಭುಜ ಬೇಸ್ ಆಗಿದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಪ್ರಪಂಚದ ವಿವಿಧ ಸಂಸ್ಕೃತಿಗಳಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಗಣನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳಿವೆ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ದೇವಾಲಯಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಮಾರಕಗಳು. ದೊಡ್ಡ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಭೂಮಿಯಾದ್ಯಂತ ನೀವು ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ರಚನೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು. ಪಿರಮಿಡ್ ಕಟ್ಟಡಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಸುಂದರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ.

ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್‌ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಸ್ಮಾರಕಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ "ವಿಶ್ವದ ಏಳು ಅದ್ಭುತಗಳಲ್ಲಿ" ಒಂದಾದ ಚಿಯೋಪ್ಸ್ ಪಿರಮಿಡ್ ಸೇರಿದೆ. ಪಾದದಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅದು 137.3 ಮೀ ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದು ಮೇಲ್ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು, ಅದರ ಎತ್ತರ 146.7 ಮೀ ಆಗಿತ್ತು.

ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ಸ್ಲೋವಾಕಿಯಾದ ರಾಜಧಾನಿಯಲ್ಲಿರುವ ರೇಡಿಯೊ ಸ್ಟೇಷನ್ ಕಟ್ಟಡವನ್ನು 1983 ರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು. ಕಚೇರಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೇವಾ ಆವರಣಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪರಿಮಾಣದ ಒಳಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ವಿಶಾಲವಾದ ಕನ್ಸರ್ಟ್ ಹಾಲ್ ಇದೆ, ಇದು ಸ್ಲೋವಾಕಿಯಾದ ಅತಿದೊಡ್ಡ ಅಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಲೌವ್ರೆ, "ನಿಶ್ಯಬ್ದ, ಅಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಭವ್ಯವಾದ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನಂತೆ" ವಿಶ್ವದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯವಾಗುವ ಮೊದಲು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಅನೇಕ ಬದಲಾವಣೆಗಳಿಗೆ ಒಳಗಾಯಿತು. ಇದು 1190 ರಲ್ಲಿ ಫಿಲಿಪ್ ಅಗಸ್ಟಸ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಕೋಟೆಯಾಗಿ ಜನಿಸಿತು, ಇದು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ರಾಜಮನೆತನವಾಯಿತು. 1793 ರಲ್ಲಿ ಅರಮನೆಯು ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯವಾಯಿತು. ಉಯಿಲುಗಳು ಅಥವಾ ಖರೀದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಸಂಗ್ರಹಣೆಗಳನ್ನು ಪುಷ್ಟೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.