ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು 2 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿ "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳು"

ತ್ರಿಕೋನಗಳು.

§ 28. ಕಂಪಾಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನೊಂದಿಗಿನ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿ, ರೂಲರ್, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಪ್ರೊಟ್ರಾಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ.

ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರ - ಕೇವಲ ಎರಡು ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈಗ ಹಲವಾರು ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಕಾರ್ಯ 1.ಭಾಗಿಸಿ ಈ ವಿಭಾಗಅರ್ಧದಲ್ಲಿ.

ಎಬಿ ವಿಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ. ತ್ರಿಜ್ಯ, ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚುವಿಭಾಗ AB, ನಾವು A ಮತ್ತು B ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ, ಛೇದಿಸುವ ಚಾಪಗಳು (Fig. 161). ಈ ಆರ್ಕ್‌ಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಯ CD ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಕೆಲವು ಹಂತದಲ್ಲಿ AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ: AK = KV.

ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತು ಮಾಡೋಣ. ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ. /\ CAD = /\ СВD, ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ AC = СВ, АD = ВD, СD - ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ.

ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ / ACK = / VSK, ಅಂದರೆ SK ಎಂಬುದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ASV ನ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವು ಅದರ ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ CD ವಿಭಾಗ AB ಅನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 2.ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ.

AB ರೇಖೆಯನ್ನು ಮತ್ತು ಈ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುವ O ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ. O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ AB ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎರಡನ್ನು ಇಡೋಣ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ OM ಮತ್ತು ON
(ರೇಖಾಚಿತ್ರ 162). M ಮತ್ತು N ಬಿಂದುಗಳಿಂದ, ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ, ನಾವು OM ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಒಂದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅವರ ಛೇದನದ K ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು O ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ. KO ಎಂಬುದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ MKN ನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, KO_|_A B (§ 18).

ಕಾರ್ಯ 3.ಈ ರೇಖೆಯ ಹೊರಗೆ ಇರುವ C ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆ AB ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ.

ಈ ರೇಖೆಯ ಹೊರಗೆ AB ಮತ್ತು C ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, C ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ AB ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ C, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ, ನಾವು ಅಂತಹ ಒಂದು ಡಯಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ನೇರ ರೇಖೆಯ AB ಅನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, M ಮತ್ತು N (Fig. 163) ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ. M ಮತ್ತು N ಬಿಂದುಗಳಿಂದ, ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ, ನಾವು ಅರ್ಧ MN ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಅವರ ಛೇದನದ ಬಿಂದು E ಅನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ C ಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ M ಮತ್ತು N. ತ್ರಿಕೋನಗಳು CME ಮತ್ತು CNE ಮೂರು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, / 1 = / 2 ಮತ್ತು CE ಎಂಬುದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ MCN ನಲ್ಲಿ C ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ನೇರ ರೇಖೆ AB (§ 18) ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಜ್ಞಾನ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳುಪ್ರತಿ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡು ಸರಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸೆಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

2.1. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಮಧ್ಯದ ಲಂಬವಾಗಿ (Fig. 18, a) ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ವಿಭಾಗದ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ತುದಿಗಳಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಾವು ಆರ್ಕ್ಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಮಧ್ಯದ ಲಂಬವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳುನಾವು ಫಾ-ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಸ್ಕ್ಯಾಫೋಲ್ಡಿಂಗ್: ಕೋನದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಕೋನದ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 18, ಬಿ). ಪರ- ಅಡಿಯಲ್ಲಿ

AB ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಕಿರಣ AC ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದರ ಮೇಲೆ ನಾವು ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬೇಕೋ ಅಷ್ಟು ಬಾರಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉದ್ದದ ಭಾಗವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಕೊನೆಯ ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳ ತುದಿಗಳ ಮೂಲಕ BC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

2.2 ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸಂಖ್ಯೆಸಮಾನ ಭಾಗಗಳು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ಮೂರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 19)

ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ವೃತ್ತದ ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ. ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಪರಿಹಾರ, ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆವೃತ್ತ, ವ್ಯಾಸದ ಈ ತುದಿಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ನೋಟುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ. ಮೂರನೆಯ ಶೃಂಗವು ವ್ಯಾಸದ ವಿರುದ್ಧ ತುದಿಯಾಗಿದೆ.

ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 20)

ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬ ವ್ಯಾಸಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ 45ᵒ ಕೋನದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಅವರು ವೃತ್ತವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೌಕದ ಬದಿಗಳು ವೃತ್ತದ ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ಎರಡು ಚೌಕಗಳು ಒಟ್ಟಾಗಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಂಟು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಐದು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 21)

● 1). ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

● ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ರಿಂದ ನಾವು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಾಚ್ ಮಾಡಿದ ತುದಿಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

● ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ 3. ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಪಾಯಿಂಟ್ 3 ರಿಂದ ಲಂಬ ವ್ಯಾಸದ ಅಂತ್ಯದವರೆಗೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ 4), ಮತ್ತು ಸಮತಲ ವ್ಯಾಸದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ 5 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

● 4 ಮತ್ತು 5 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ. ಸ್ವರಮೇಳ 4-5 ವೃತ್ತದ 1/5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

● ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯೊಂದಿಗೆ ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ 4-5 ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ (ಅಕ್ಷಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪೆಂಟಗನ್ ಹೇಗೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ). ನಾವು ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುವ ತುದಿಯಿಂದ ವ್ಯಾಸವು ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದ ವಿಭಾಗವು ಇರಬೇಕು ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿಸಮ್ಮಿತಿ. ಅದರ ಉದ್ದವು ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದರರ್ಥ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ನಡೆಸಲಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸ್ವರಮೇಳ 4-5 ಅನ್ನು ತಪ್ಪಾಗಿ ಅಳೆಯಲಾಗಿದೆ. ನೀವು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವೃತ್ತವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಭಾಗಿಸುವುದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ಆರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 22)

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅವುಗಳಿಂದ ಎರಡೂ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ವ್ಯಾಸದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಿಂದ ನಾವು ನೋಟುಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿ. ಇತರ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳು ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳಾಗಿವೆ, ಇದರಿಂದ ಸೆರಿಫ್ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಳು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 23)

● ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ (ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ) ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಾವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಹಂತವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

● ಪಾಯಿಂಟ್ 2 ರಿಂದ ನಾವು ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ನಾಚ್ ಮಾಡಿದ ತುದಿಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ 3 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. 2-3 ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತದ 1/7 ಆಗಿದೆ.

● ನಾವು ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಕ್ಯಾಲಿಪರ್ನೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ 2-3 ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಿಂದ ಒಮ್ಮೆಗೆ ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ. ಕೊನೆಯ ವಿಭಾಗವು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕು. ಈ ವ್ಯಾಸವು ಕೆತ್ತಲಾದ ಹೆಪ್ಟಾಗನ್‌ನ ಸಮ್ಮಿತಿಯಾಗಿದೆ.

ಹತ್ತು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 24)

● ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವೃತ್ತವನ್ನು 5 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ. 21. ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೆಂಟಗನ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

● ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಿಂದ ನಾವು ಲಂಬಗಳನ್ನು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅವೆಲ್ಲವೂ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬದಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಚಾಪವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ 5 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಹನ್ನೆರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 25)

ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ದಿಕ್ಸೂಚಿ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಅವುಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳಿಂದ ನಾವು ನೋಚ್ಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ವೃತ್ತವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಂತ್ರವೂ ಇದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು (ಚಿತ್ರ 27) ನಿರ್ಮಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

● ನಾವು ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು (ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಲಂಬ) ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

● ಆಕೃತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನಾವು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವಷ್ಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಮಾಡಲು ಬಯಸುವ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಾವು ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 27 ವ್ಯಾಸ AB ಅನ್ನು 9 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಭಾಗ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

● ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ಲೆಗ್ ಅನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆಎ ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯ, ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆವೃತ್ತ, ಲಂಬ ವ್ಯಾಸದ ಮುಂದುವರಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

● ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ C ಅನ್ನು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದರ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು I, II, III, IV ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ವೃತ್ತದ ವಿರುದ್ಧ ಆರ್ಕ್ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾನ್ಗಾನ್‌ನ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು A ಆಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯಾಸದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 27, a). ಬಿಂದುವು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಬೇಕಾದರೆ, ಕಿರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಸದ ಎಲ್ಲಾ ಬೆಸ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 27, ಬಿ).

● ನಾವು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಮತಲ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆಕೃತಿಯ ಉಳಿದ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

2.2.1. ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 4. ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಉದ್ದೇಶ: ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು.

ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಡ್ರಾದಲ್ಲಿ A3 ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿಯಮಿತ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು(ಮೂರು-, ನಾಲ್ಕು-, ಐದು-, ಆರು-, ಏಳು- ಮತ್ತು ಒಂಬತ್ತು-ಗೊನ್), 60 ಮಿಮೀ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಸಹಾಯಕ ರೇಖೆಗಳಂತೆ ವಲಯಗಳು ತೆಳುವಾಗಿರಬೇಕು. ದಪ್ಪ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ.

ತಿಳಿಯುವುದು; ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ನಾವು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೀವು ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಬೇಕಾದರೆ ಎ ಬಿ(ಚಿತ್ರ 69), ನಂತರ ದಿಕ್ಸೂಚಿಯ ತುದಿಯನ್ನು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಎ ಐ ಬಿ ಮತ್ತುಅವರು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಕೇಂದ್ರಗಳ ಬಳಿ, ಸಮಾನ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ಚಾಪಗಳು (ಚಿತ್ರ 70). ಅವರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಇದರೊಂದಿಗೆಮತ್ತು ಡಿನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಎಬಿಅರ್ಧದಲ್ಲಿ: JSC= OB.

ವಿಭಾಗಗಳು ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು JSCಮತ್ತು OBಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು, ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಸಿಮತ್ತು ಡಿತುದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಮತ್ತು INವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 71). ನೀವು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಸಿಡಿಮತ್ತು BCD, ಇದರ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ: ಎಸಿ= ಸೂರ್ಯ; ಕ್ರಿ.ಶ= ಬಿಡಿ; ಸಿಡಿ -ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಂದರೆ ಎರಡೂ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲಕ, ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಸಿಡಿಮತ್ತು BCD. ಈಗ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ASOಮತ್ತು VSO, ಅವರು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಓಎಸ್ -ಸಾಮಾನ್ಯ, ಎ.ಸಿ.= CB, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ASO = ug. VSO. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ; ಆದ್ದರಿಂದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ JSCಮತ್ತು OB, ಅಂದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿದೆ ಎಬಿ.

§ 22. ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರ ಪರಿಹಾರವು ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನದ ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ:

ನದಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 72) ಒಂದು ಮೈಲಿಗಲ್ಲು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ ಎ. ನದಿಯನ್ನು ದಾಟದೆ, ಮೈಲಿಗಲ್ಲಿನಿಂದ ಅದರ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ INಈ ತೀರದಲ್ಲಿ.

ನಾವಿದನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಳೆಯೋಣ INನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೂರ ಸೂರ್ಯಮತ್ತು ಅದರ ತುದಿಯಲ್ಲಿ INಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ 1 ಮತ್ತು 2 ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 73). ನಾವು ಈಗ ಅನುಕೂಲಕರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ದೂರವನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ DE,ಸಮಾನ ಸೂರ್ಯ, ಮತ್ತು ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ(ರೇಖಾಚಿತ್ರ 74), ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 1 ಮತ್ತು 2, ನಂತರ ಅವರ ಬದಿಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಫ್ತ್ರಿಕೋನ DEF.ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ DEFತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಬಿಸಿ; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರೆ DEFಮೇಲೆ ಹೇರಲಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಕಡೆ DEಅದರ ಸಮಾನ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಯಿತು ಸೂರ್ಯ, ನಂತರ ug. ಎಕೋನ 1, ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಬಿ -ಕೋನ 2 ಮತ್ತು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ DFಕಡೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ VA, ಮತ್ತು ಬದಿ ಇ.ಎಫ್.ಬದಿಯಲ್ಲಿ SAಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಛೇದಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಂತರ ಶೃಂಗ ಎಫ್ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಎ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೂರ DFಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ VA

ಸಮಸ್ಯೆ, ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು; ಒಂದೇ ಕಡೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಅದೇ ಕಡೆಮತ್ತು ಅದೇ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಎರಡು ಒಂದೇ ಕೋನಗಳನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾಕತಾಳೀಯಕ್ಕೆ ತರಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಇದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಹಿಂದೆ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಈಗ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೂರು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ:

ತ್ರಿಕೋನಗಳು:

ಮೂರು ಕಡೆ;

ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ;

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆಯ ಸಲುವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯ ಈ ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೂರು ಕಡೆ: SSS;

ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ: SUS;

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ: USU.

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

14. ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನದಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ INಈ ದಂಡೆಯಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 5), ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ರೇಖೆಯನ್ನು ಅಳೆಯಿರಿ ಸೂರ್ಯ,ನಂತರ ಹಂತದಲ್ಲಿ INಸಮಾನವಾದ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಬಿಸಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯ, ಮತ್ತು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇದರೊಂದಿಗೆ- ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಕೋನ DIAಪಾಯಿಂಟ್ ದೂರ ಡಿಬಿಂದುವಿಗೆ ಕೋನಗಳ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಬದಿಗಳ ಛೇದನ INಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಬಿ. ಏಕೆ?

ಪರಿಹಾರ: ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಬಿಡಿಸಿಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ( ಸೂರ್ಯ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು (ang. ಡಿಸಿಬಿ= ಯುಜಿ DIA; ug. DBC= ಯುಜಿ ಎಬಿಸಿ.) ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಬಿ= ವಿಡಿ,ಸಮಾನ ಕೋನಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬದಿಗಳಂತೆ.

§ 23. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು

ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, 4 ಬದಿಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಅಂಕಿಗಳಿಗೆ. ಚತುರ್ಭುಜದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಒಂದು ಚೌಕ - ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 76). ಮತ್ತೊಂದು ವಿಧದ ಚತುರ್ಭುಜವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ಆಯತಾಕಾರದದ್ದಾಗಿದೆ:

ಇದು 4 ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜದ ಹೆಸರು (ಚಿತ್ರ 77 ಮತ್ತು 78). ಒಂದು ಚೌಕವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು.

ಒಂದು ಆಯತದ (ಮತ್ತು ಚೌಕ) ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಎರಡೂ ಜೋಡಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ,ಉದಾಹರಣೆಗೆ (ಚಿತ್ರ 78), ಎಬಿಸಮಾನಾಂತರ ಡಿಸಿ, ಎ ಕ್ರಿ.ಶಸಮಾನಾಂತರ ಸೂರ್ಯ.ಎರಡೂ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಒಂದೇ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸಾಲಿಗೆ ಎರಡು ಲಂಬಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (§ 16).

ಪ್ರತಿ ಆಯತದ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣವೆಂದರೆ ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳುನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಆಯತ, ಅಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಜೊತೆಗೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ(ಡ್ರಾ 79) ನಾವು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಡಿಸಿ.ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ: ಬದಿ ಎಸಿ -ಒಟ್ಟು, ug. 1 = ಕೋನ 2, ಏಕೆಂದರೆ ಇವುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಡ್ಡ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಸಿಡಿಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, 3 ಮತ್ತು 4 ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಸಿಡಿಸಮಾನ; ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡೆ ಎಬಿ= ಬದಿ ಡಿಸಿ,ಮತ್ತು ಬದಿ ಕ್ರಿ.ಶ= ಬದಿ ಸೂರ್ಯ.

ಅಂತಹ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ, ಆಯತಗಳಂತೆ, ಎದುರು ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಫಕ್ ಮಾಡಿ. 80 ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಎಬಿಸಮಾನಾಂತರ ಡಿಸಿ,ಎ ಕ್ರಿ.ಶಸಮಾನಾಂತರ ಕ್ರಿ.ಪೂ.ಡ್ಯಾಮ್.80

ಒಂದು ಆಯತವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ:

ಆಪೋಸಿಟ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯಾಕರಣ ಸಮಾನ; ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು

ಪಿ ಆರ್ ಎಲ್ ಎಲ್ ಇ ಎಲ್ ಓ ಜಿ ಆರ್ ಎಂ ಎ ವಿ ವೈ ಎಸ್.

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ನಾವು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದಲ್ಲಿ ಸೆಳೆಯೋಣ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ(ಚಿತ್ರ 81) ನೇರ ВD(ಕರ್ಣೀಯ) ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ ಎಬಿಡಿಮತ್ತು VDC.ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ (ಕೇಸ್ USU): ಬಿಡಿ- ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗ; ug. 1 = ಕೋನ 2, ಮೂಲೆ 3 = ಕೋನ 4 (ಏಕೆ?). ಹಿಂದೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಇದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ.

ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ರೋಂಬಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ಯಾವ ಆಕಾರವನ್ನು ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಆಯಾತ? - ಯಾವುದನ್ನು ಕರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? - ಯಾವ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ವಜ್ರವೇ? - ಯಾವುದೇ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ. - ಯಾವ ಆಯತವನ್ನು ಚೌಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? - ಯಾವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? - ಚೌಕ ಮತ್ತು ರೋಂಬಸ್ ನಡುವಿನ ಹೋಲಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಯಾವುವು.

ಎಲ್ಲಾ ಚಿತ್ರಗಳ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ವಿವಿಧ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಮುಖ್ಯ ರೇಖೆಗಳು ನೇರ ರೇಖೆ, ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಸರಣಿ. ಚಿತ್ರಗಳ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಾಗ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಶಿಸ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ " ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್" ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಕಲಿಯಬೇಕು.

ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮಾರ್ಗನಿರ್ಮಾಣ ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗಗಳ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ನೀನು ಆರಂಭಿಸುವ ಮೊದಲು ನಿಯಂತ್ರಣ ಕಾರ್ಯ, ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕೈಪಿಡಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಯೋಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ತಂತ್ರವನ್ನು ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

1. ವಿಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ವಿಭಾಗ

1.1. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಭಾಗಿಸಿ ನೀಡಿದ ವಿಭಾಗಅರ್ಧದಲ್ಲಿ ಎಬಿ.

AB ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಿಂದ, ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ, ನಾವು R ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಗಳ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಗಾತ್ರವು AB ವಿಭಾಗದ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು (Fig. 1). ಈ ಆರ್ಕ್‌ಗಳು M ಮತ್ತು N ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ, AB ಮತ್ತು MN ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ C ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಪಾಯಿಂಟ್ C AB ವಿಭಾಗವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ನಿರ್ಮಾಣಗಳನ್ನು ದಿಕ್ಸೂಚಿ ಮತ್ತು ಆಡಳಿತಗಾರ (ವಿಭಾಗಗಳಿಲ್ಲದೆ) ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಕೈಗೊಳ್ಳಬೇಕು.

1.2. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಕೊಟ್ಟಿರುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು n ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

ವಿಭಾಗದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ - ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ, ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ಕಿರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ α. (ಚಿತ್ರ 2 ಎ) ಈ ಕಿರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಉದ್ದದ 4 ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 2 ಬಿ). ಕೊನೆಯ, ನಾಲ್ಕನೇ, ವಿಭಾಗದ (ಪಾಯಿಂಟ್ 4) ಅಂತ್ಯವು ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಂದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಹಿಂದಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ 1...3, ಬಿಂದುಗಳು 1", 2 ರಲ್ಲಿ ಸೆಗ್ಮೆಂಟ್ AB ನೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ನಾವು ವಿಭಾಗ B4 ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ", 3". ಹೀಗೆ ಪಡೆದ ಅಂಕಗಳು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನ ನಾಲ್ಕು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ

1.3. ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುವುದು

ಭಾಗಿಸಿ ನಿಗದಿತ ಕೋನನೀವು ಅರ್ಧದಲ್ಲಿ.

ಕೋನ A ನ ಶೃಂಗದಿಂದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಜ್ಯಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನದ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 3 ಎ). ನಂತರ ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳಿಂದ ನಾವು ಎರಡು ಆರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದು D (Fig. 3 b) ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. A ಮತ್ತು D ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಕೋನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ (Fig. 3 c)

ಎ) ಬಿ) ಸಿ)

2. ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

2.1. ವೃತ್ತವನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು

ವ್ಯಾಸದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A (Fig. 4), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಅಂಕಗಳು 1 ಮತ್ತು 2. ಮೂರನೇ ವಿಭಾಗ, ಪಾಯಿಂಟ್ 3, ಅದೇ ವ್ಯಾಸದ ವಿರುದ್ಧ ತುದಿಯಲ್ಲಿದೆ. 1,2,3 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

2.2 ವೃತ್ತವನ್ನು ಆರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಸದ ತುದಿಗಳಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ AB (Fig. 5), R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆರ್ಕ್ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. A, 1,3,B,4,2 ಅಂಕಗಳು ವೃತ್ತವನ್ನು ಆರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸ್ವರಮೇಳಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿಯಮಿತ ಕೆತ್ತಲಾದ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆ. ಸಹಾಯಕ ಚಾಪಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಎಳೆಯಬಾರದು; ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ನೋಟುಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಕು.

2.3 ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು

ಎರಡು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಡಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 6). ಪಾಯಿಂಟ್ O 1 ನಲ್ಲಿ OS ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ.
O1 ಬಿಂದುವಿನಿಂದ, ಕೇಂದ್ರದಿಂದ, O1A ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚಾಪವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಅದು E ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಸ CD ಯೊಂದಿಗೆ ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ.
AE ವಿಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪೆಂಟಗನ್‌ನ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು OE ವಿಭಾಗವು ನಿಯಮಿತ ಕೆತ್ತಲಾದ ದಶಭುಜದ ಬದಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
A ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ತ್ರಿಜ್ಯದ R1 = AE ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ 1 ಮತ್ತು 4 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. 1 ಮತ್ತು 4 ಅಂಕಗಳಿಂದ, ಕೇಂದ್ರಗಳಿಂದ ಅದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದ R1 ಮಾರ್ಕ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು 3 ಮತ್ತು 2. ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು A, 1, 2, 3, 4 ವೃತ್ತವನ್ನು ಐದು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ.

2.4 ವೃತ್ತವನ್ನು ಏಳು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು

ವ್ಯಾಸದ ಅಂತ್ಯದಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಆರ್ಕ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 7). ಸ್ವರಮೇಳ ಸಿಡಿಯು ನಿಯಮಿತ ಕೆತ್ತಲಾದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳದ CD ಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು, ಸಾಕಷ್ಟು ಅಂದಾಜಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆತ್ತಲಾದ ಹೆಪ್ಟಾಗನ್‌ನ ಬದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ವೃತ್ತವನ್ನು ಏಳು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 7

ಸಾಹಿತ್ಯ

ಬೊಗೊಲ್ಯುಬೊವ್ ಎಸ್.ಕೆ. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್: ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ವಿಶೇಷ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚುವರಿ - ಎಂ.: ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, 2006. - ಪುಟ 392: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
ಕುಪ್ರಿಕೋವ್ M.Yu. ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್: ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, 2010 - 495 ಪುಟಗಳು.: ಅನಾರೋಗ್ಯ.
ಫೆಡೋರೆಂಕೊ ವಿ.ಎ., ಶೋಶಿನ್ ಎ.ಐ. ಕೈಪಿಡಿ ಆಫ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಎಲ್.: ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್. 1976. 336 ಪು.

ವಿಭಾಗಗಳು ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು JSCಮತ್ತು OBಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು, ಚುಕ್ಕೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ ಸಿಮತ್ತು ಡಿತುದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಮತ್ತು INವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 71). ನೀವು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ಎಸಿಡಿಮತ್ತು BCD, ಇದರ ಮೂರು ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ: ಎಸಿ= ಸೂರ್ಯ; ಕ್ರಿ.ಶ = ಬಿಡಿ; ಸಿಡಿ -ಸಾಮಾನ್ಯ, ಅಂದರೆ ಎರಡೂ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದೆ. ಇದು ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲಕ, ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಸಿಡಿಮತ್ತು BCD. ಈಗ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ASOಮತ್ತು VSO, ಅವರು ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಓಎಸ್ -ಸಾಮಾನ್ಯ, ಎ.ಸಿ. = CB, ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ ASO = ug. VSO. ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ; ಆದ್ದರಿಂದ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ JSCಮತ್ತು OB, ಅಂದರೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆಮಧ್ಯಬಿಂದುವಿದೆ ಎಬಿ.

ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಮಿಸುವುದು

ನಾವಿದನ್ನು ಮಾಡೋಣ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅಳೆಯೋಣ INನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದೂರ ಸೂರ್ಯಮತ್ತು ಅದರ ತುದಿಯಲ್ಲಿ INಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆ 1 ಮತ್ತು 2 ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯೋಣ (ಚಿತ್ರ 73). ನಾವು ಈಗ ಅನುಕೂಲಕರ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ದೂರವನ್ನು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದರೆ DE,ಸಮಾನ ಸೂರ್ಯ, ಮತ್ತು ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಮತ್ತು ಬಿ(ಚಿತ್ರ 74), 1 ಮತ್ತು 2 ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೂರನೇ ಶೃಂಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಫ್ತ್ರಿಕೋನ DEF.ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು ಸುಲಭ DEFತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಬಿಸಿ; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದರೆ DEFಮೇಲೆ ಹೇರಲಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿಆದ್ದರಿಂದ ಆ ಕಡೆ DEಅದರ ಸಮಾನ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಯಿತು ಸೂರ್ಯ, ನಂತರ ug. ಎಕೋನ 1, ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಬಿ -ಕೋನ 2 ಮತ್ತು ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ DFಕಡೆಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ VA, ಮತ್ತು ಬದಿ ಇ.ಎಫ್.ಬದಿಯಲ್ಲಿ SAಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಛೇದಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ, ನಂತರ ಶೃಂಗ ಎಫ್ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಎ. ಆದ್ದರಿಂದ ದೂರ DFಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ VA

ಸಮಸ್ಯೆ, ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಬದಿಯ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೇವಲ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು; ಒಂದೇ ಕಡೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇತರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಕಡೆ ಮತ್ತು ಎರಡು ಒಂದೇ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಮೂಲಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಾಕತಾಳೀಯಕ್ಕೆ ತರಬಹುದು. ಇದರರ್ಥ ಇದು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು:

ಮೂರು ಕಡೆ;

ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ;

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ.

ಮೂರು ಕಡೆ: SSS;

ಎರಡು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನ: SUS;

ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ: USU.

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

ಪರಿಹಾರ: ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಬಿಡಿಸಿಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ( ಸೂರ್ಯ) ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು (ang. ಡಿಸಿಬಿ= ಯುಜಿ. DIA; ug. DBC= ಯುಜಿ. ಎಬಿಸಿ.) ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಬಿ= ವಿಡಿ,ಸಮಾನ ಕೋನಗಳ ವಿರುದ್ಧ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬದಿಗಳಂತೆ.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು

ಇದು 4 ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜದ ಹೆಸರು (ಚಿತ್ರ 77 ಮತ್ತು 78). ಚೌಕವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ.

ಪ್ರತಿ ಆಯತದ ಮತ್ತೊಂದು ಗುಣವೆಂದರೆ ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಆಯತದ ವಿರುದ್ಧ ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದರೆ ನೀವು ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಕರ್ಣವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಜೊತೆಗೆ ಇದರೊಂದಿಗೆ(ಡ್ರಾ 79) ನಾವು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಡಿಸಿ.ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ: ಬದಿ ಎಸಿ -ಒಟ್ಟು, ug. 1 = ಕೋನ 2, ಏಕೆಂದರೆ ಇವುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅಡ್ಡ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಎಬಿಮತ್ತು ಸಿಡಿಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, 3 ಮತ್ತು 4 ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಸಿಡಿಸಮಾನ; ಆದ್ದರಿಂದ ಕಡೆ ಎಬಿ= ಬದಿ ಡಿಸಿ,ಮತ್ತು ಬದಿ ಕ್ರಿ.ಶ= ಬದಿ ಸೂರ್ಯ.

ಆಪೋಸಿಟ್ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನಾಂತರ ವ್ಯಾಕರಣ ಸಮಾನ; ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು

ಪಿ ಆರ್ ಎಲ್ ಎಲ್ ಇ ಎಲ್ ಓ ಜಿ ಆರ್ ಎಂ ಎ ವಿ ವೈ ಎಸ್.

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

15. ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಪಕ್ಕಕ್ಕೆ ಇರಿಸಿ, ಅದರ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ, ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹಾಕಿ ಮತ್ತು ತುದಿಗಳನ್ನು ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಿ (ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ 82). ಎಳೆಯಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜದ ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗವು ಇತರ ಮೂರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಲಂಬ ಕೋನಗಳಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಗೆ ಖಚಿತವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು?

ಪರಿಹಾರ ಎಬಿಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಎಮತ್ತು INಲಂಬಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಹಾಕಲಾಗಿದೆ: AC = ABಮತ್ತು DВ= ಎಬಿ, ನಂತರ ಕೋನಗಳು ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ ಇದರೊಂದಿಗೆಮತ್ತು ಡಿನೇರವಾಗಿ ಮತ್ತು ಏನು ಸಿಡಿಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಬಿ.ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು (ಚಿತ್ರ 83) ಕರ್ಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಕ್ರಿ.ಶ.ಉಫ್. CAD = ಎ.ಡಿ.ಬಿ.ಅನುಗುಣವಾದ (ಯಾವ ಸಮಾನಾಂತರ ಪದಗಳಿಗಿಂತ?); ಎಸಿ= ಡಿ.ಬಿ., ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು CADಮತ್ತು ಕೆಟ್ಟದ್ದುಸಮಾನ (ಆಧಾರಿತ SUS).ಇದರಿಂದ ನಾವು ನಿರ್ಣಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಸಿಡಿ = ಎಬಿಮತ್ತು ug. ಸಿ =ಲಂಬ ಕೋನ IN. ನಾಲ್ಕನೇ ಕೋನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಸಿಡಿಬಿಇದು ಕೂಡ ನೇರವಾಗಿದೆಯೇ?

16. ಆಯತವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸೆಳೆಯುವುದು? ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಆಯತ ಎಂದು ಏಕೆ ಕರೆಯಬಹುದು? (ಎಳೆದ ಆಕೃತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು ಸರಿಯಾಗಿವೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ).

ಪರಿಹಾರವು ಹಿಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

17. ಆಯತದ ಎರಡೂ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರವು (ಚಿತ್ರ 84) ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಬಿಸಿಮತ್ತು ಎಬಿಡಿ(ಆಧಾರಿತ SUS).

18. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ವಿಭಜಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ: ಹೋಲಿಕೆ (ಚಿತ್ರ 85) ತ್ರಿಕೋನಗಳು ABOಮತ್ತು DCO,ಅವು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ (ಆಧಾರಿತ USU).ಇಲ್ಲಿಂದ JSC= OS, 0V= OD.

19. ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲಂಬದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಎಲ್ಲೆಡೆ ಒಂದೇ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

ಸೂಚನೆ: ಯಾವ ರೀತಿಯ ಆಕೃತಿ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ? ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳುಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಎರಡು ಲಂಬಗಳೊಂದಿಗೆ?

IV. ಪ್ರದೇಶದ ಅಳತೆ

ಚದರ ಅಳತೆಗಳು. ಪ್ಯಾಲೆಟ್

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಗಳ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅವು ಆವರಿಸುವ ಪ್ರದೇಶದ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಅಂದರೆ ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಯಾವ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದವನ್ನು (ಮೀಟರ್, ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್) ಉದ್ದದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನವನ್ನು (1 °) ಕೋನಗಳ ಅಳತೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅಳತೆಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, 1 ಮೀಟರ್, 1 ಸೆಂ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ಬದಿಯ ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ. ಅಂತಹ ಚೌಕವನ್ನು "ಚದರ ಮೀಟರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, " ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್", ಇತ್ಯಾದಿ. ಒಂದು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಎಂದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚದರ ಅಳತೆಯ ಅಳತೆಗಳಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು.

ಅಳತೆ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ರದೇಶವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ (ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯಲ್ಲಿ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ), ಅದನ್ನು ಅಳೆಯಬಹುದು ಕೆಳಗಿನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ. ಪಾರದರ್ಶಕ ಕಾಗದವನ್ನು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಅಳೆಯುವ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಗ ನೇರವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಆಕೃತಿಯ ಗಡಿಯೊಳಗೆ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಡಿಯ ಸಮೀಪವಿರುವ ಅಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಅರ್ಧ ಚದರ, ಕಾಲು ಚೌಕ, ಇತ್ಯಾದಿಗಳಿಗೆ (ಕಣ್ಣಿನಿಂದ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಲಂಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಪಾರದರ್ಶಕ ಕಾಗದಪ್ಯಾಲೆಟ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ಅನಿಯಮಿತ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದರೆ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಆಕೃತಿಯ ಮೇಲೆ ಚೌಕಗಳ ಜಾಲವನ್ನು ಹೇರಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಲ್ಲ. ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೆಲದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅಳೆಯಲು ಅಥವಾ ಭೂಮಿ ಕಥಾವಸ್ತು. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಬದಲಿಗೆ ನೇರ ಮಾಪನಪ್ರದೇಶ, ಅವರು ಅಹಿತಕರ ವಸ್ತುವನ್ನು ಆಶ್ರಯಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇದು ಕೆಲವು ರೇಖೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯುವಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಕೆಲವು ಕ್ರಮಗಳು. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಂತರ ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಯಾವ ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? - ಪ್ಯಾಲೆಟ್ ಎಂದರೇನು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಒಂದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ

ನೀವು ಕೆಲವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಬಿಡಿಸಿ(ರೇಖಾಚಿತ್ರ 86). ರೇಖೀಯ ಘಟಕದೊಂದಿಗೆ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾ. ಮೀಟರ್, ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದ. ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು 5 ಬಾರಿ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಇಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಂದು ಮೀಟರ್ ಅಗಲದ ಅಡ್ಡ ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸೋಣ. 87. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅಂತಹ 5 ಪಟ್ಟೆಗಳು ಇರುತ್ತವೆ, ಮುಂದೆ, ಮೀಟರ್ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರದೇಶದ ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯೋಣ; ಅದು 3 ಮೀಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು 1 ಮೀಟರ್ ಅಗಲದ ಉದ್ದದ ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ. 88; ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 3 ಇರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಐದು ಅಡ್ಡ ಪಟ್ಟಿಗಳನ್ನು 3 ಚದರ ಮೀಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು 1 ಮೀಟರ್‌ನ ಬದಿಯಲ್ಲಿ 5 x 3 = 15 ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ಕಥಾವಸ್ತುವನ್ನು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ 15 ಚದರ ಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೀಟರ್. ಆದರೆ ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸದೆ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆ 15 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಷ್ಟು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಚದರ ಮೀಟರ್ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ, ಅಗಲವನ್ನು ಅಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕು.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉದ್ದದ ಘಟಕ - ಮೀಟರ್ - ಆಯತದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿವರವಾದ ಗಣಿತ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಆಯತದ ಬದಿಗಳು ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದಾಗ ಈಗ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ನಿಯಮವು ಸಹ ನಿಜವೆಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ:

ಆಯತಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶದ ಪ್ರದೇಶ

ಅಗಲದಿಂದ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನ,

ಅಥವಾ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, - ಅದರ

"ಎತ್ತರ" ಮೇಲೆ "ಬೇಸ್".

ಒಂದು ಆಯತದ ತಳದ ಉದ್ದವನ್ನು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಸೂಚಿಸಿದರೆ ಎ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಉದ್ದವು ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ b,ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಎಸ್ = ಎ? b,

ಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ಎಸ್ = ab, ಏಕೆಂದರೆ ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಅಕ್ಷರಗಳ ನಡುವೆ ಇರಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನೀವು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, "ಅದನ್ನು ಚೌಕದಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿ" ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸುಲಭ. ಬೇರೆ ಪದಗಳಲ್ಲಿ:

ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಚದರ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚೌಕದ ಅಡ್ಡ ಉದ್ದ ಇದ್ದರೆ ಎ,ನಂತರ ಅದರ ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

S= ಒಂದು? ಎ = ಎ 2.

ಇದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ವಿವಿಧ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಚದರ ಘಟಕಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಚದರ ಮೀಟರ್ ಚದರ ಡೆಸಿಮೀಟರ್‌ಗಳು 10 X 10, ಅಂದರೆ 100, ಮತ್ತು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು 100 X 100, ಅಂದರೆ 10,000, ಏಕೆಂದರೆ ರೇಖೀಯ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬದಿಗೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಚದರ ಡೆಸಿಮೀಟರ್ 10 ಬಾರಿ, ಮತ್ತು ಚದರ ಮೀಟರ್ 100 ಬಾರಿ.

ಅಳತೆಗಾಗಿ ಭೂಮಿ ಪ್ಲಾಟ್ಗಳುವಿಶೇಷ ಅಳತೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ - ಹೆಕ್ಟೇರ್, 10,000 ಚದರ ಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. 100 ಮೀಟರ್ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚದರ ಕಥಾವಸ್ತುವು 1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ; 200 ಮೀಟರ್ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು 150 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರವಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಥಾವಸ್ತುವು 200 x 150, ಅಂದರೆ 30,000 ಚದರ ಮೀಟರ್ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೀ ಅಥವಾ 3 ಹೆಕ್ಟೇರ್. ಕೌಂಟಿಗಳು ಮತ್ತು ಜಿಲ್ಲೆಗಳಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಚದರ ಕಿಲೋಮೀಟರ್.

ಚದರ ಅಳತೆಗಳಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪದನಾಮ:

ಚೌಕ ಮೀಟರ್ ………………………………. ಚದರ ಮೀ ಅಥವಾ ಮೀ 2

ಚೌಕ ಡೆಸಿಮೀಟರ್……………………………… ಚದರ dm ಅಥವಾ dm2

ಚೌಕ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ………………………………. ಚದರ cm ಅಥವಾ cm2

ಚೌಕ ಮಿಲಿಮೀಟರ್ ………………………………. ಚದರ. mm ಅಥವಾ mm2

ಹೆಕ್ಟೇರ್ ………………………………………….. ಹೆ

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ? ಚೌಕವೇ? - ಎಷ್ಟು ಚದರ. ಸೆಂ ನಿಂದ ಚದರ ಮೀ? ಎಷ್ಟು ಚದರ. ಚದರದಲ್ಲಿ ಮಿ.ಮೀ. ಮೀ? - ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಎಂದರೇನು? - ಒಂದು ಚೌಕದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಹೆಕ್ಟೇರ್? ಕಿಮೀ? ಸಂಕ್ಷೇಪಣ ಏನು ಚದರ ಅಳತೆಗಳು?

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

20. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಕೋಣೆಯ ಒಳಭಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 6. ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಷ್ಟು ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಶಕ್ತಿ, ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ. ಹಿಂದೆ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಮೇಲೆ ಬಿರುಕುಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಂಬೆಗಳ ಪುಟ್ಟಿ ಹೊಂದಿರುವ ಮರದ ಮಹಡಿಗಳ ಮೀಟರ್ಗಳು, ಎರಡು, ಅಗತ್ಯವಿದೆ (ತುರ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ):

ಮಲ್ಯರೋವ್ …………………………………… 0.044

ಒಣಗಿಸುವ ಎಣ್ಣೆಗಳು, ಕಿಲೋಗ್ರಾಂಗಳು ……………………………… 0.18

ಲೈಟ್ ಓಚರ್, ಕೆಜಿ ……………………………… 0;099

ಪುಟ್ಟಿಗಳು, ಕೆಜಿ ………………………………… 0.00225

ಪ್ಯೂಮಿಸ್, ಕೆಜಿ ………………………………… 0.0009.

ಪರಿಹಾರ: ನೆಲದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 8 ಆಗಿದೆಯೇ? 12 = 96 ಚದರ. ಮೀ.

ವಸ್ತುಗಳ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಮಿಕರ ಬಳಕೆ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ

ಮಲ್ಯರೋವ್........ 0.044? 96 = 4.2

ಒಣಗಿಸುವ ಎಣ್ಣೆಗಳು......0.18? 96= 17 ಕೆ.ಜಿ

ಓಚರ್......... 0.099? 96 - 9.9 ಕೆ.ಜಿ

ಪುಟ್ಟೀಸ್........ 0.00225? 96 = 0.22 ಕೆ.ಜಿ

ಪ್ಯೂಮಿಸ್.........0.0009? 96 = 0.09 ಕೆ.ಜಿ.

21. ಹಿಂದಿನ ಕೋಣೆಯ ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಮಾಡಲು ಕಾರ್ಮಿಕ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ಸೇವನೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ. ಕಾರ್ಯಗಳು. ಗಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳವಾದ ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನೊಂದಿಗೆ ಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು, ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್ಗೆ (ಸ್ಥಳೀಯ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ) ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಮೀಟರ್:

ವರ್ಣಚಿತ್ರಕಾರರು ಅಥವಾ ಸಜ್ಜುಗೊಳಿಸುವವರು……………………………… 0.044

ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ (44 ಸೆಂ ಅಗಲ) ತುಣುಕುಗಳು……………………………… 0.264

ಕರ್ಬ್ (ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕಾರ)

ಪಿಷ್ಟ ಗ್ರಾಂ …………………………………… 90.

ಪರಿಹಾರ - ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಹಿಂದಿನ ಕಾರ್ಯ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಮಾತ್ರ ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಗೋಡೆಯ ತೆರೆಯುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್‌ನ ಪ್ರದೇಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ (ಪಕ್ಕದ ಫಲಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸುವಾಗ, ಕೆಲವು ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಕಳೆದುಹೋಗುತ್ತದೆ).

ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎಬಿಸಿ(ಚಿತ್ರ 89), ಇದರಲ್ಲಿ ಕೋನ IN- ನೇರ. ಶಿಖರಗಳ ಮೂಲಕ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯೋಣ ಎಮತ್ತು ಇದರೊಂದಿಗೆನೇರ, ಸಮಾನಾಂತರ ಎದುರಾಳಿ ಪಕ್ಷಗಳು. ನಾವು (ಚಿತ್ರ 90) ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ(ಈ ಅಂಕಿ ಏಕೆ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ?), ಇದನ್ನು ಕರ್ಣದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸಿಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ (ಏಕೆ?). ಈ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಆಹ್;ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಆಯತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ 1/2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆಹ್.ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರ ಪ್ರದೇಶ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಲಂಬ ಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಅದರ ಬದಿಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನೀವು ಓರೆಯಾದ (ಅಂದರೆ, ಆಯತಾಕಾರದ ಅಲ್ಲ) ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಎಬಿಸಿ(ರೇಖಾಚಿತ್ರ 91). ನಾವು ಅದರ ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಎದುರು ಭಾಗದಲ್ಲಿ; ಅಂತಹ ಲಂಬವನ್ನು ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಬದಿಯು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಎತ್ತರವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಗಂ, ಮತ್ತು ಅದು ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಭಾಗಗಳು ಪಮತ್ತು q. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಡಿ,ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, 1/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ph; ಚೌಕ VDC = 1/2 qh. ಚೌಕ ಎಸ್ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿಈ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: S= 1/2 ph + 1/2 qh = 1/2 ಗಂ (ಆರ್+ q) ಆದರೆ ಆರ್+ q = a; ಆದ್ದರಿಂದ ಎಸ್ = 1/2 ಆಹ್.

ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಚೂಪಾದ ಕೋನ(ಚಿತ್ರ 92), ಏಕೆಂದರೆ ಲಂಬವಾದ ಸಿಡಿ ಬೇಸ್ ಅನ್ನು ಪೂರೈಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಬಿ, ಮತ್ತು ಅದರ ಮುಂದುವರಿಕೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಯೋಚಿಸಬೇಕು. ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಕ್ರಿ.ಶಮೂಲಕ p, ಬಿಡಿ- ಮೂಲಕ, q, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಧಾರ ಎತ್ರಿಕೋನ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪ – q. ನಮ್ಮ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಡಿಸಿ – ಬಿಡಿಸಿ = 1/2 ph – 1/2 qh = 1/2 ಗಂ (ಪ – q) = 1/2 ಆಹ್.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನ ನೆಲೆಗಳು ಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಅಥವಾ ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ,

ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನ ಗಾತ್ರದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೊಂದಿರುವವುಗಳಾಗಿವೆ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳು, ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ, ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ).

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಏನೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ? ತ್ರಿಕೋನದ ಆಧಾರ? - ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು? - ಚೂಪಾದ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಎತ್ತರಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. - ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ? ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವುದು? - ಯಾವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

22. ತರಕಾರಿ ತೋಟವು ತ್ರಿಕೋನದ ಆಕಾರವನ್ನು 13.4 ಮೀ ಮತ್ತು 37.2 ಮೀ ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ... ಎಲೆಕೋಸಿನೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ನೆಡಲು ಎಷ್ಟು ಬೀಜಗಳು (ತೂಕದಿಂದ) ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಚದರ. ಮೀ 0.5 ಗ್ರಾಂ ಬೀಜಗಳು?

ಪರಿಹಾರ: ತರಕಾರಿ ಉದ್ಯಾನದ ಪ್ರದೇಶವು 13.4 ಆಗಿದೆಯೇ? 37.2 = 498 ಚದರ. ಮೀ.

ನಿಮಗೆ 250 ಗ್ರಾಂ ಬೀಜಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ.

23. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಕರ್ಣಗಳಿಂದ 4 ತ್ರಿಕೋನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಹೊಂದಿದೆ ನೈ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶ?

ಪರಿಹಾರ. ಎಲ್ಲಾ 4 ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಸಮಾನ ಆಧಾರಗಳುಮತ್ತು ಎತ್ತರಗಳು.

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶ

ನೀವು ಅದನ್ನು ಕರ್ಣದಿಂದ ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ(ಚಿತ್ರ 93) ಎರಡರ ಕರುಣೆಯ ದ್ವಿಗುಣಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಅದನ್ನು ಕರ್ಣೀಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸಿತ್ರಿಕೋನದ ಮೂಲವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಎಡಿಸಿಮೂಲಕ ಎ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ಮೂಲಕ ಗಂ, ನಾವು ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಸ್ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ

ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಗಂಇದನ್ನು "ಸಮಾನಾಂತರ ಎತ್ತರ" ಮತ್ತು ಬದಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎ,ಅದನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - "ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಆಧಾರ". ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಬಹುದು:

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವು ಯಾವುದೇ ಹೊಸ ಎತ್ತರದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ತಳ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಎಷ್ಟು? ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ? - ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. - ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಒಂದೇ ಬೇಸ್ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ? - ನಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಎತ್ತರಗಳುಮತ್ತು ನೆಲೆಗಳು, ಯಾವ ಆಕೃತಿಯು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಒಂದು ಆಯತ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ?

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

24. 12.4 ಸೆಂ.ಮೀ ಬದಿಯಿರುವ ಚೌಕವು 8.8 ಸೆಂ.ಮೀ ಎತ್ತರವಿರುವ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜದ ಮೂಲವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ, ಈ ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವು 12.42 = 154 ಚದರ ಮೀಟರ್. ಸೆಂ.ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬೇಸ್ 154: 8.8 = 18 ಸೆಂ.

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶ

ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಒಂದೇ ಜೋಡಿ ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವು (ಚಿತ್ರ 94). ಅಂತಹ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನಾಂತರ ಬದಿಗಳುಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳನ್ನು ಅದರ ನೆಲೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರವಲ್ಲದವುಗಳನ್ನು ಬದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಮೇಧ್ಯ. 94 ಡ್ಯಾಮ್. 95

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ. ನಾವು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ(ಚಿತ್ರ 95), ಇದರ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಉದ್ದ ಎಮತ್ತು ಬಿ. ಕರ್ಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಎಸಿ,ಇದು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಸಿಡಿಮತ್ತು ಎಬಿಸಿ. ಅದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ

ಪ್ರದೇಶ ಎಸಿಡಿ = 1/2 ಆಹ್

ಪ್ರದೇಶ ಎಬಿಸಿ = 1/2 bh.

ಪ್ರದೇಶ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ= 1/2 ಆಹ್+ 1/2 bh= 1/2 (ಎ+ ಬಿ) ಗಂ.

ದೂರದಿಂದ ಗಂಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ನಡುವೆ ಅದರ ಎತ್ತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಹೇಳಬಹುದು:

ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು t ನಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ

ಯಾವ ಆಕಾರವನ್ನು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ? ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಧಾರಗಳು, ಅದರ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವೇನು? - ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು

25. ಬೀದಿಯ ಒಂದು ವಿಭಾಗವು 180 ಮೀ ಮತ್ತು 170 ಮೀ ಮತ್ತು 8.5 ಮೀ ಎತ್ತರದ ತಳವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಚದರಕ್ಕೆ ಎಷ್ಟು ಮರದ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳನ್ನು ಹಾಕಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ. m 48 ಚೆಕ್ಕರ್‌ಗಳಿವೆಯೇ?

ಪರಿಹಾರ. ಕಥಾವಸ್ತುವಿನ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 8.5 H = (180 + 170)/ 2 = 1490 ಚದರ. ಮೀ. ಚೆಕ್ಕರ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ = 72,000.

26. ಮೇಲ್ಛಾವಣಿಯ ಇಳಿಜಾರು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದರ ಬೇಸ್ಗಳು 23.6 ಮೀ ಮತ್ತು 19.8 ಮೀ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರವು 8.2 ಮೀ. ಪ್ರತಿ ಚದರ ಮೀಟರ್ಗೆ ಎಷ್ಟು ವಸ್ತು ಮತ್ತು ಶ್ರಮ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೀ ಅಗತ್ಯವಿದೆ:

ಕಬ್ಬಿಣದ ಹಾಳೆಗಳು...... 1.23

ರೂಫಿಂಗ್ ಉಗುರುಗಳು ಕೆಜಿ.... 0.032

ಒಣಗಿಸುವ ಎಣ್ಣೆಗಳು ಕೆಜಿ........0.036

ಛಾವಣಿಗಳು...... 0.45.

ಪರಿಹಾರ: ಇಳಿಜಾರಿನ ಪ್ರದೇಶವು 8.2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆಯೇ? (23.6 + 19.8)/ 2 = 178 ಚದರ. m. ಟ್ಯಾಬ್ಲೆಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 178 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಇದು ಉಳಿದಿದೆ.