ಪ್ರದೇಶವು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಿಯಮ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಒಂದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಸೊಕ್ಕಿನ ಶಬ್ದವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದು ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ. ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಹೊಲಗಳು, ತರಕಾರಿ ತೋಟಗಳ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಸೀಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ವೈಟ್‌ವಾಶ್ ಮಾಡಲು ಬೇಕಾದ ಬಣ್ಣದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ, ಅಂಟಿಸಲು ಎಷ್ಟು ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಅಗತ್ಯವಿದೆ

ಹಣ ಮತ್ತು ಇನ್ನಷ್ಟು.

ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರ

ಮೊದಲಿಗೆ, ಆಯತದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡೋಣ. ಇದು ನಾಲ್ಕು ಲಂಬ ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಬದಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಮಿಲಿಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಡೆಸಿಮೀಟರ್‌ಗಳು, ಮೀಟರ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ: "ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?" ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಉದ್ದವನ್ನು ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪ್ರದೇಶ=ಉದ್ದ*ಅಗಲ

ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಎಚ್ಚರಿಕೆ: ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್, ಮತ್ತು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ ಅಲ್ಲ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದ S ನೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದ ಬಿ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರದೊಂದಿಗೆ ಸೂಚಿಸೋಣ. ಇದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರದೇಶದ ಘಟಕವು mm 2, cm 2, m 2, ಇತ್ಯಾದಿ ಎಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದರ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಉದ್ದ b=10 ಘಟಕಗಳು. ಅಗಲ a=6 ಘಟಕಗಳು. ಪರಿಹಾರ: S=a*b, S=10 ಘಟಕಗಳು*6 ಘಟಕಗಳು, S=60 ಘಟಕಗಳು 2. ಕಾರ್ಯ. ಉದ್ದವು 2 ಪಟ್ಟು ಅಗಲ ಮತ್ತು 18 ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಪರಿಹಾರ: b=18 m ಆಗಿದ್ದರೆ, a=b/2, a=9 m. ಎರಡೂ ಬದಿಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಅದು ಸರಿ, ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸಿ. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. ಉತ್ತರ: 162 ಮೀ 2. ಕಾರ್ಯ. ಅದರ ಆಯಾಮಗಳಿದ್ದರೆ ಕೋಣೆಗೆ ನೀವು ಎಷ್ಟು ರೋಲ್‌ಗಳ ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್ ಖರೀದಿಸಬೇಕು: ಉದ್ದ 5.5 ಮೀ, ಅಗಲ 3.5 ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 3 ಮೀ? ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನ ರೋಲ್ನ ಆಯಾಮಗಳು: ಉದ್ದ 10 ಮೀ, ಅಗಲ 50 ಸೆಂ. ಪರಿಹಾರ: ಕೋಣೆಯ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಮಾಡಿ.

ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 5.5 ಮೀ ಮತ್ತು 3 ಮೀ ಆಯಾಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಗೋಡೆಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಎಸ್ ಗೋಡೆ 1 = 5.5 * 3,

ಎಸ್ ಗೋಡೆ 1 = 16.5 ಮೀ 2. ಆದ್ದರಿಂದ, ಎದುರು ಗೋಡೆಯು 16.5 ಮೀ 2 ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಗೋಡೆಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಅವುಗಳ ಬದಿಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 3.5 ಮೀ ಮತ್ತು 3 ಮೀ. ಎಸ್ ಗೋಡೆ 2 = 3.5 * 3, ಎಸ್ ಗೋಡೆ 2 = 10.5 ಮೀ 2. ಇದರರ್ಥ ಎದುರು ಭಾಗವು 10.5 ಮೀ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸೋಣ. 16.5+16.5+10.5+10.5=54 m2. ಮಾಪನದ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರೆ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು. ಹಿಂದೆ, ನಾವು m2 ನಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೀಟರ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ವಾಲ್ಪೇಪರ್ ರೋಲ್ನ ಅಗಲವು 0.5 ಮೀ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಸ್ ರೋಲ್ = 10 * 0.5, ಎಸ್ ರೋಲ್ = 5 ಮೀ 2. ಕೋಣೆಯನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು ಎಷ್ಟು ರೋಲ್‌ಗಳು ಬೇಕು ಎಂದು ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. 54:5=10.8 (ರೋಲ್‌ಗಳು). ಅವರು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ವಾಲ್ಪೇಪರ್ನ 11 ರೋಲ್ಗಳನ್ನು ಖರೀದಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಉತ್ತರ: ವಾಲ್‌ಪೇಪರ್‌ನ 11 ರೋಲ್‌ಗಳು. ಕಾರ್ಯ. ಅಗಲವು ಉದ್ದಕ್ಕಿಂತ 3 ಸೆಂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು 14 ಸೆಂ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು? ಪರಿಹಾರ: ಉದ್ದವು x cm ಆಗಿರಲಿ, ನಂತರ ಅಗಲವು (x-3) cm ಆಗಿರಲಿ x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - ಉದ್ದದ ಆಯತ, 5-3=2 cm - ಆಯತದ ಅಗಲ, S=5*2, S=10 cm 2 ಉತ್ತರ: 10 cm 2.

ಸಾರಾಂಶ

ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ನಂತರ, ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಎಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ನೀವು ತಪ್ಪಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಕೆಲಸವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು, ಭಯಪಡಬೇಡಿ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಪರಿಹರಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ, ಅವರು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಆದರೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ನಾವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಆಯತವು ಚತುರ್ಭುಜದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ ಆಯತವು ನಾಲ್ಕು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ಒಂದು ಬದಿಯು 10 ಸೆಂ.ಮೀ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಎದುರು ಭಾಗವು 10 ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಚೌಕವು ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಅದೇ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ: ಪ್ರದೇಶ = ಉದ್ದ × ಅಗಲ. ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ: ಪ್ರದೇಶ = AB × BC.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪಕ್ಕ ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನೀವು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಆಯತದ ಕರ್ಣವು ಅದನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಆಯತದ ಎರಡನೇ ಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದರ ನಂತರ, ಕಾರ್ಯವು ಹಿಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಬದಿಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಆಯತದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬದಿ (ಅಗಲದಂತಹವು) ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು:
ಪ್ರದೇಶ = (ಪರಿಧಿ×ಅಗಲ – ಅಗಲ^2)/2.

ಕರ್ಣಗಳು ಮತ್ತು ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದದ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ

ಆಯತದಲ್ಲಿನ ಕರ್ಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕರ್ಣೀಯ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು: ಪ್ರದೇಶ = ಕರ್ಣ ^ 2 × ಪಾಪ(ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ತೀವ್ರ ಕೋನ )/2.

ಎಲ್ಲಾ ಕೋನಗಳು 90 ° ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಆಯತವು ಹಲವಾರು ನಿರಾಕರಿಸಲಾಗದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಿಧಿಯ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ. ಅವು ಇಲ್ಲಿವೆ:

ಅಜ್ಞಾತ ಬದಿಯ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ಆಯತದ ಕರ್ಣವನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಥವಾ ಬಳಸಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು - ಅದರ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಅಥವಾ ಕರ್ಣೀಯ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರದಿಂದ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಬದಿಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ a = 3 cm, b = 5 cm, ನಾವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬಹುದು:
ಅಂತಹ ಒಂದು ಆಯತದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವು 15 ಚದರ ಮೀಟರ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಸೆಂ.ಮೀ.

ಕರ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ

ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಕರ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ಕರ್ಣಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವೂ ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಕರ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಕರ್ಣೀಯ d = 6 cm ಮತ್ತು ಕೋನ = 30 ° ಜೊತೆ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ನಾವು ಡೇಟಾವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿರುವ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕರ್ಣೀಯದ ಮೂಲಕ ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯು ಕೋನವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತೋರಿಸಿದೆ.
ನಮ್ಮ ಮೆದುಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹಿಗ್ಗಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಕಾರ್ಯ:ಚೌಕವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಇದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 36 ಚದರ ಮೀಟರ್. cm. ಒಂದು ಬದಿಯ ಉದ್ದ 9 cm ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಮೇಲೆ ನೀಡಿರುವ ಚೌಕದಂತೆಯೇ ಇರುವ ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಹಲವಾರು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ತಿಳಿದಿರುವ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
ಆಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯು ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರದಿಂದ, ಆಕೃತಿಯ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಾವು ಬದಿಯ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ b
ಇಲ್ಲಿಂದ:
ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸೈಡ್ ಬಿ ಉದ್ದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ:
ಆಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ:
ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸರಳ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದೇವೆ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ, ಪ್ರದೇಶ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಕಲಿತರು - ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್. ಈ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಎಂಬ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಅಂಕಿಗಳ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮೊದಲ ಆಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 8 ಸೆಂ 2, ಎರಡನೇ ಚಿತ್ರದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 7 ಸೆಂ 2 ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

3 ಸೆಂ ಮತ್ತು 4 ಸೆಂ ಉದ್ದವಿರುವ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಆಯತವನ್ನು 3 ಸೆಂ 2 ಪ್ರತಿ 4 ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು 3 * 4 = 12 ಸೆಂ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅದೇ ಆಯತವನ್ನು 4 ಸೆಂ 2 ಪ್ರತಿಯ 3 ಪಟ್ಟಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

ನಂತರ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು 4 * 3 = 12 ಸೆಂ 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

AKMO ಆಯತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಒಂದು ಸ್ಟ್ರಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ 6 ಸೆಂ 2 ಇವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಆಯತದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ 2 ಪಟ್ಟಿಗಳಿವೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು:

ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 2 ಆಯತದ ಅಗಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಆಯತದ ಬದಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

KDCO ಆಯತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

ಆಯತ KDCO ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸ್ಟ್ರಿಪ್‌ನಲ್ಲಿ 2 cm 2 ಇವೆ, ಮತ್ತು 3 ಅಂತಹ ಪಟ್ಟಿಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು

ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಆಯತದ ಉದ್ದವನ್ನು ಮತ್ತು 2 ಆಯತದ ಅಗಲವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸಬಹುದು: ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು (ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು), ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ (ಪ್ರದೇಶ ಪ್ರದೇಶದ ಅನುಗುಣವಾದ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ)

ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ: ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಆಯತದ ಉದ್ದವು 9 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅಗಲವು 2 ಸೆಂ ಆಗಿದ್ದರೆ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸೋಣ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ಆಯತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ಎರಡನ್ನೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತೇವೆ: ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಉತ್ತರ:ಆಯತ ಪ್ರದೇಶ 18 ಸೆಂ 2

ಅಂತಹ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಇತರ ಉದ್ದಗಳು ಯಾವುವು ಎಂದು ನೀವು ಯೋಚಿಸುತ್ತೀರಿ?

ನೀವು ಹೀಗೆ ಯೋಚಿಸಬಹುದು. ಪ್ರದೇಶವು ಆಯತದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೀವು ಗುಣಾಕಾರ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಉತ್ತರ 18 ಅನ್ನು ನೀಡಲು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಅದು ಸರಿ, ನೀವು 6 ಮತ್ತು 3 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಿದಾಗ, ನೀವು 18 ಅನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಇದರರ್ಥ ಒಂದು ಆಯತವು 6 cm ಮತ್ತು 3 cm ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವು 18 cm 2 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಆಯತದ ಉದ್ದ 8 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಅಗಲ 2 ಸೆಂ. ಅದರ ಪ್ರದೇಶ ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಆಯತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನೀವು ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎರಡರಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ.

ಉತ್ತರ:ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವು 16 ಸೆಂ 2 ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪರಿಧಿಯು 20 ಸೆಂ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಆಯತದ ಉದ್ದವು 4 ಸೆಂ, ಮತ್ತು ಅಗಲವು 3 ಸೆಂ. ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಏನು? (ಚಿತ್ರ ನೋಡಿ)

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಉದ್ದವನ್ನು ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ. ಕರ್ಣವು ಆಯತವನ್ನು ಎರಡು ಸಮಾನ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ಹೇಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಗಮನಿಸಿದ್ದೀರಾ? ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಿಂತ 2 ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಇದರರ್ಥ 12 ಅನ್ನು ಅರ್ಧಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರ:ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು 6 ಸೆಂ 2 ಆಗಿದೆ.

ಇಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ನಿಯಮದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿತಿದ್ದೇವೆ.

1. M.I.Moro, M.A.Bantova ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ದರ್ಜೆ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 1. M., "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.

2. M.I.Moro, M.A.Bantova ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತ: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. 3 ನೇ ದರ್ಜೆ: 2 ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ, ಭಾಗ 2. M., "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2012.

3. M.I.Moro. ಗಣಿತ ಪಾಠಗಳು: ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.

4. ನಿಯಂತ್ರಕ ದಾಖಲೆ. ಕಲಿಕೆಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಮೇಲ್ವಿಚಾರಣೆ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ. ಎಂ., "ಜ್ಞಾನೋದಯ", 2011.

5. "ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ರಷ್ಯಾ": ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗೆ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು. - ಎಂ.: “ಜ್ಞಾನೋದಯ”, 2011.

6. ಎಸ್.ಐ.ವೋಲ್ಕೋವಾ. ಗಣಿತ: ಪರೀಕ್ಷಾ ಪತ್ರಿಕೆಗಳು. 3 ನೇ ತರಗತಿ. - ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 2012.

7. ವಿ.ಎನ್.ರುಡ್ನಿಟ್ಸ್ಕಾಯಾ. ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು. ಎಂ., “ಪರೀಕ್ಷೆ”, 2012 (127 ಪುಟಗಳು)

2. ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "Prosveshcheniye" ()

1. ಆಯತದ ಉದ್ದ 7 ಸೆಂ, ಅಗಲ 4 ಸೆಂ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

2. ಚೌಕದ ಬದಿಯು 5 ಸೆಂ.ಮೀ. ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

3. 18 ಸೆಂ 2 ವಿಸ್ತೀರ್ಣದೊಂದಿಗೆ ಆಯತಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

4. ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರಿಗಾಗಿ ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ

ನಾವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೌಕದಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತೇವೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಯುನಿಟ್ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕಾಗಿ ನಾವು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಾವು ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸೋಣ.

ಆಸ್ತಿ 1: ಸಮಾನ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಆಸ್ತಿ 2: ಯಾವುದೇ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂಲ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚದರ ಪ್ರದೇಶ

ಪ್ರಮೇಯ 1

ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದದ ಚೌಕ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇಲ್ಲಿ $a$ ಎಂಬುದು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾವು ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶ

ಪ್ರಮೇಯ 2

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಅದರ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು

ಪುರಾವೆ.

ನಮಗೆ $AB=b,\ AD=a$ ಜೊತೆಗೆ $ABCD$ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ನೀಡೋಣ. ಅದನ್ನು ಚದರ $APRV$ ವರೆಗೆ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ, ಅದರ ಬದಿಯ ಉದ್ದವು $a+b$ (Fig. 3) ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚಿತ್ರ 3.

ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಎರಡನೇ ಆಸ್ತಿಯಿಂದ

\ \ \

ಪ್ರಮೇಯ 1 ರಿಂದ

\ \

ಪ್ರಮೇಯವು ಸಾಬೀತಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1

$5$ ಮತ್ತು $3$ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.