Преклонена Мария, Людмила Брянцева
Работата показва начини за решаване на текстови задачи.
Изтегли:
Преглед:
Общинска образователна институциясредно аритметично общообразователно училище No64 Волгоград
Градски конкурс за учебни и изследователски работи
„Аз и Земята“ на името на. В И. Вернадски
(областен етап)
АРИТМЕТИЧЕН МЕТОД НА РЕШЕНИЕ
ТЕКСТОВИ ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКА
Раздел "Математика"
Изпълни: Людмила Брянцева,
Ученик от 9 А клас, Общинско учебно заведение СОУ № 64, гр.
Ниска Мери,
Ученик от 9 А клас, Общинско учебно заведение СОУ №64.
Ръководител: Носкова Ирина Анатолиевна,
Учител по математика, Общинско учебно заведение СОУ No64
Волгоград 2014 г
Въведение …………………………………………………………………………………… 3
Глава 1. Нестандартни методиразрешаване на проблем
- Задачи по темата " Цели числа" ………………….. 5
- . Задачи “в части и проценти” …………………………... 8
- Проблеми с движението……………………………………...... 11
- Задачи за сътрудничество……………………………… 14
Заключение …………………………………………………………. 16
Литература…………………………………………………………. 16
Въведение.
Известно е, че исторически за дълго времематематическите знания се предават от поколение на поколение под формата на списък от практически проблеми заедно с техните решения. Първоначално математиката се е преподавала с помощта на модели. Учениците, подражавайки на учителя, решаваха задачи въз основа на определено „правило“. Така в древни времена някой, който е знаел как да решава определени видове проблеми, срещани на практика (при търговски изчисления и т.н.), се е считал за обучен.
Една от причините за това е, че исторически, дълго време, целта на преподаването на аритметика на децата е била да ги накара да овладеят определен наборизчислителни умения, свързани с практически изчисления. В същото време линията на аритметиката - линията на числата - все още не беше развита и преподаването на изчисления се извършваше чрез задачи. В "Аритметика" L.F. Магнитски, например, дробите се считат за наименувани числа (не само, А рубла, пуд и т.н.), а действията с дроби бяха изучавани в процеса на решаване на задачи. Тази традиция продължи доста дълго време. Дори много по-късно се срещат проблеми с неправдоподобни числени данни, например: „Продадени кг захар на рубла за килограм...",които са оживени не от нуждите на практиката, а от нуждите да се научим да смятаме.
Втората причина за повишеното внимание към използването на текстови проблеми в Русия е, че Русия не само възприе и разви древния метод на предаване с помощта на текстови задачи математически знанияи методи на разсъждение. С помощта на проблемите се научихме да формираме важни общообразователни умения, свързани с анализ на текст, идентифициране на условията на проблема и основния въпрос, съставяне на план за решение, търсене на условия, от които може да се получи отговор на въпроса. основен въпрос, проверка на получения резултат. Важна роля изигра и обучението на учениците да превеждат текст на език аритметични операции, уравнения, неравенства, графични изображения.
Друг момент, който не може да бъде пренебрегнат, когато говорим за решаване на проблеми. Обучението и развитието в много отношения напомнят за развитието на човечеството, следователно използването на древни проблеми и различни аритметични методи за решаването им ви позволява да отидете на исторически контекст, която се развива творчески потенциал. Освен това различни различни начинирешения събуждат въображението на децата, позволяват им всеки път да организират търсенето на решение по нов начин, което създава благоприятен емоционален фон за учене.
Следователно уместността на тази работа може да се обобщи в няколко точки:
Проблемите с думите са важни средствапреподаване на математика. С тяхна помощ учениците придобиват опит в работата с величини, разбират връзките между тях и придобиват опит в прилагането на математиката за решаване на практически задачи;
Използването на аритметични методи за решаване на проблеми развива изобретателността и интелигентността, способността да се задават въпроси и да се отговаря на тях, тоест развива естествения език;
Аритметичните методи за решаване на текстови проблеми ви позволяват да развиете способността да анализирате проблемни ситуации, да изградите план за решение, като вземете предвид връзките между известни и неизвестни известни количества, тълкуват резултата от всяко действие, проверяват верността на решението чрез съставяне и решаване на обратна задача;
Аритметичните методи за решаване на текстови задачи привикват към абстракции, позволяват да се култивира логическа култура, могат да допринесат за създаването на благоприятен емоционален фон за учене, развитието на естетическо чувство във връзка с решаването на проблеми и изучаването на математика, възбуждайки интерес към процеса на намиране на решение, а след това към самия предмет;
Използване исторически задачии различни древни (аритметични) методи за решаването им не само обогатява опита умствена дейност, но също така ни позволява да овладеем важен културно-исторически пласт от човешката история, свързан с търсенето на решения на проблемите. Това е важен вътрешен стимул за намиране на решения на проблеми и изучаване на математика.
От всичко казано по-горе правим следните изводи:
предмет на изследванее блок текстови задачи по математика за 5-6 клас;
обект на изследванее аритметичен начин за решаване на проблеми.
цел на изследванетое да разгледа достатъчен брой текстови задачи в училищен курс по математика и да приложи аритметичен метод за решаването им;
задачи за постигане на изследователската целса анализ и решаване на текстови задачи в основните раздели на курса „Естествени числа“, „ Рационални числа“, „Пропорции и проценти”, „Проблеми с движение”;
изследователски методе практична търсачка.
Глава 1. Нестандартни начини за решаване на проблеми.
- Задачи по темата „Естествени числа“.
На на този етапработа с числа, аритметичните методи за решаване на задачи имат предимство пред алгебричните още защото резултатът от всяка отделна стъпка в решаването на действия има напълно ясна и конкретна интерпретация, която не надхвърля житейски опит. Поради това се усвояват по-бързо и по-добре различни техникиразсъждения, основани на въображаеми действия с известни количества, а не един метод за решаване на проблеми с различни аритметични ситуации, базиран на използването на уравнение.
1. Намислихме едно число, увеличихме го с 45 и получихме 66. Намерете числото, което сте намислили.
За да разрешите задачата, можете да използвате схематичен чертеж, който да ви помогне да визуализирате връзката между операциите събиране и изваждане. Особено ефективна помощфигурата ще се окаже с неизвестна стойност след по-голям брой действия.Сетихме се за числото 21.
2. През лятото прозорецът ми беше отворен по цял ден. На първия час долетя 1 комар, на втория - 2 комара, на третия - 3 и т.н. Колко комара долитат на ден?
Тук използваме метода за разделяне на всички термини на двойки (първият с последния; вторият с предпоследния и т.н.), намираме сумата на всяка двойка термини и умножаваме по броя на двойките.
1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) + …. + (12 + 13) = 25 12 = 300.
Долетяха 300 комара.
3. Гостите попитаха: на колко години беше всяка от сестрите? Вера отговори, че с Надя са заедно от 28 години; Надя и Люба са заедно на 23 години, а и трите са на 38 години. На колко години е всяка сестра?
1. 38 – 28 = 10 (години) – Люба;
2. 23 – 10 = 13 (години) – Надя;
3.28 – 13 = 15 (години) – Вера.
Люба е на 10 години, Надя е на 13 години, Вера е на 15 години.
4. В нашия клас има 30 ученици. 23 души са отишли на екскурзия до музея, 21 са отишли на кино, а 5 души не са отишли нито на екскурзия, нито на кино. Колко души отидоха и на екскурзия, и на кино?
Нека разгледаме решаването на проблема; фигурата показва етапите на разсъждение.
- 30 – 5 = 25 (души) – отидоха на кино или на
екскурзия;
- 25 – 23 = 2 (човека) – ходили само на кино;
- 21 – 2 = 19 (лица) – ходили на кино и на
Екскурзия.
19 души отидоха и на кино, и на екскурзия.
5. Някой има 24 банкноти от два вида - 100 и 500 рубли всяка за общо 4000 рубли. Колко банкноти от 500 рубли има?
Тъй като получената сума е „кръгло“ число, следва, че броят на банкнотите от 100 рубли е кратен на 1000. По този начин броят на банкнотите от 500 рубли също е кратен на 1000. Следователно имаме - банкнотите от 100 рубли са 20 ; 500 рубли - 4 бона.
Някой има 4 банкноти от 500 рубли.
6. Летният жител дойде от вилата си на гарата 12 минути след като влакът тръгна. Ако беше прекарал 3 минути по-малко на всеки километър, щеше да пристигне точно навреме, за да тръгне влакът. Колко далеч живее летният жител от гарата?
Прекарвайки 3 минути по-малко на километър, летен жител може да спести 12 минути на разстояние 12: 3 = 4 км.
Лятният жител живее на 4 км от гарата.
7. Изворът дава буре вода за 24 минути. Колко варела вода произвежда изворът на ден?
Тъй като трябва да заобиколим дробите, не е нужно да намираме коя част от цевта се пълни за 1 минута. Нека разберем колко минути ще са необходими за напълването на 5 бъчви: 24 · 5 = 120 минути, или 2 часа. Тогава за ден 24: 2 = 12 пъти повече бъчви ще бъдат напълнени, отколкото за 2 часа, тоест 5·12 = 60 бъчви.
Изворът произвежда 60 барела на ден.
8. В някаква областсменете старите релси с дължина 8 м с нови с дължина 12 м. Колко нови релси са необходими вместо 240 стари?
На участък с дължина 24 м вместо 3 стари релси ще бъдат монтирани 2 нови. Релсите ще бъдат сменени в 240: 3 = 80 такива секции и 80 · 2 = 160 нови релси ще бъдат поставени върху тях.
Ще са необходими 160 нови релси.
9. Хлебозаводът е разполагал с 654 кг черен и бял хляб. След продадени 215 кг черен и 287 кг бял хляб остава по равно от двата вида хляб. Колко килограма черен и бял хляб имаше по отделно в пекарната?
1) 215 + 287 = 502 (кг) – продаден хляб;
2) 654 – 502 = 152 (кг) – останал хляб за продажба;
3) 152: 2 = 76 (кг) бял (и черен) хляб остават за продажба;
4) 215 + 76 = 291 (кг) – първоначално е имало черен хляб;
5) 287 + 76 = 363 (кг) – първоначално е имало бял хляб.
Първоначално имаше 291 кг черен хляб и 363 кг бял хляб.
- Задачи “в части и проценти”.
В резултат на работа със задачи този разделнеобходимо е да вземете подходяща стойност за 1 част, да определите колко такива части попадат на друга стойност, тяхната сума (разлика), след което да получите отговор на въпроса на проблема.
10. Първата бригада може да изпълни задачата за 20 часа, а втората за 30 часа. Първо, екипите изпълниха ¾ от задачата, докато работеха заедно, а останалата част от задачата беше изпълнена от първия екип сам. Колко часа отне изпълнението на задачата?
Задачите за изпълнение на работата са по-малко ясни от задачите за движение. Следователно тук е необходимо подробен анализвсяка стъпка.
1) Ако първият екип работи сам, той ще изпълни задачата за 20 часа - това означава, че всеки час изпълнявацялата задача.
2) Като се аргументираме по подобен начин, получаваме производителността на труда за втория екип -цялата задача.
3) Първо, работейки заедно, екипите завършихацялата задача. Колко време са прекарали?. Тоест за един час сътрудничествои двете бригади изпълняват дванадесетата част от задачата.
4) Тогава те ще изпълнят задачата за 9 часа, тъй като(според основното свойство на дробта).
5) Всичко, което остава, е да завършитезадачи, но само на първия отбор, който изпълни за 1 часцялата задача. Така че първата бригада трябва да работи 5 часа да доведе въпроса до край, тъй като.
6) И накрая, имаме 5 + 9 = 14 часа.
Задачата ще бъде изпълнена за 14 часа.
единадесет Обеми годишният добив от първия, втория и третия кладенец се съотношат като 7: 5: 13. Планира се намаляване на годишния добив на нефт от първия кладенец с 5%, а от втория с 6%. С колко процента трябва да се увеличи годишният добив на нефт от третия кладенец, така че общият обем на добития нефт за година да не се променя??
Проблемите с части и проценти са още по-отнемаща време и неразбираема област от проблеми. Следователно най-конкретният начин да ги разберем беше чрез числени примери.Пример 1. Нека годишното производство на петрол е 1000 барела. След това, като знаем, че това производство е разделено на 25 части (7+5+13=25, т.е. една част е 40 барела), имаме: първата кула изпомпва 280 барела, втората – 200 барела, третата – 520 барела годишно. . Ако производството намалее с 5%, първата платформа губи 14 барела (280·0,05 = 14), т.е. нейното производство ще бъде 266 барела. Ако производството намалее с 6%, втората платформа губи 12 барела (200·0,06 = 12), тоест нейното производство ще бъде 188 барела.
Само за година те заедно ще изпомпват 454 барела петрол, след което третата кула ще трябва да произведе 546 барела вместо 520 барела.
Пример 2. Нека годишното производство на петрол е 1500 барела. След това, знаейки, че това производство е разделено на 25 части (7+5+13=25, т.е. едната част е 60 барела) имаме: първата кула изпомпва 420 барела, втората - 300 барела, третата - 780 барела годишно . Ако производството намалее с 5%, първата платформа губи 21 барела (420·0,05 = 21), т.е. нейното производство ще бъде 399 барела. При 6% спад в производството, втората платформа губи 18 барела(300·0,06 = 18), тоест производството му ще бъде 282 барела.
Общо за една година те ще изпомпват заедно 681 барела петрол, тогава третата кула ще трябва да произведе 819 барела вместо 780 барела.
Това е с 5% повече от предишното производство, тъй като.
Необходимо е да се увеличи годишният добив на нефт от третия кладенец с 5%, така че общият обем на добития нефт за година да не се променя.
Може да се обмисли и друг вариант подобна задача. Тук въвеждаме някаква променлива, която е просто „символ“ на единици за обем.
12. Обемът на годишния добив на нефт от първия, втория и третия сондаж е съотношен като 6:7:10. Предвижда се годишното производство на нефт от първия сондаж да бъде намален с 10%, а от втория с 10%. С колко процента трябва да се увеличи годишният добив на нефт от третия кладенец, така че общият обем на добития нефт да не се промени?
Нека обемите на годишния добив на нефт от първия, втория и третия кладенец са равни съответно на 6x, 7x, 10x от някои обемни единици.
1) 0.1 ·6x = 0.6x (единици) – намаляване на добива при първия сондаж;
2)0.1 ·7x = 0.7x (единици) – намаляване на добива при втория сондаж;
3) 0.6x + 0.7x = 1.3x (единици) – трябва да се равнява на увеличение на обема на добива на нефт в третия кладенец;
С този процент трябва да се увеличи годишният добив на нефт от третия кладенец.
Годишният добив на нефт от третия кладенец трябва да се увеличи с 13%.
13. Купихме 60 тетрадки - тетрадките с квадратчета бяха 2 пъти повече от тези с черти. Колко части има една тетрадка с линии? на тетрадка в каре; за всички тетрадки? Колко тетрадки с линии си купи? Колко на клетка?
Когато решавате проблем, по-добре е да разчитате на схематичен чертеж, лесно се възпроизвежда в тетрадка и се допълва с напредването на решението необходимите записи. Нека тетрадките с линии съставляват 1 част, а тетрадките в квадратчета съставляват 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) – обхваща всички тетрадки;
2) 60: 3 = 20 (тетрадки) – сметки за 1 част;
3) 20 · 2 = 40 (тетрадки) – тетрадки в квадрат;
4) 60 – 40 = 20 (тетрадки) – редовани.
Купихме 20 тетрадки с черти и 40 тетрадки в каре.
14. През 1892 г. някой мисли да прекара толкова минути в Петербург, колкото часове ще прекара в селото. Колко време ще прекара някой в Санкт Петербург?
Тъй като 1 час е равен на 60 минути, а броят на минутите е равен на броя на часовете, тогава някой в селото ще прекара 60 пъти повече време, отколкото в Санкт Петербург (тук не се взема предвид времето за пътуване). Ако броят на дните, прекарани в Санкт Петербург, е 1 част, тогава броят на дните, прекарани в селото, е 60 части. Тъй като говорим за високосна година, тогава 1 част представлява 366: (60 + 1) = 6 (дни).
Някой ще прекара 6 дни в Санкт Петербург.
15. Ябълките съдържат 78% вода. Те бяха малко изсушени и сега съдържат 45% вода. Какъв процент от масата си са загубили ябълките при сушенето?
Нека x kg е масата на ябълките, тогава тя съдържа 0,78x kg вода и x – 0,78x = 0,22x (kg) сухо вещество. След изсушаване сухото вещество е 100 - 45 = 55 (%) от масата на сухите ябълки, така че масата на сухите ябълки е 0,22x: 0,55 = 0,46x (kg).
И така, по време на сушенето ябълките загубиха x - 0,46x = 0,54x, тоест 54%.
При сушенето ябълките губят 54% от масата си.
16. Тревата съдържа 82% вода. Беше изсушено малко и сега съдържа 55% вода. Колко маса е загубила тревата по време на сушенето?
При начални условия живо теглотревата беше 100% - 82% = 18%.
След изсушаване тази стойност се увеличи до 45%, но в същото време общо теглотревата намаля с 40% (45: 18 ·10% = 40%).
По време на сушенето тревата губи 40% от масата си.
- Двигателни задачи.
Тези задачи се считат за традиционно трудни. Ето защо е необходимо да се анализира по-подробно аритметичният метод за решаване на този тип задачи.
17. Двама велосипедисти пътуват от точка А до точка Б едновременно. Скоростта на единия е с 2 км/ч по-малка от другия. Велосипедистът, който пръв пристигна в B, веднага се върна и срещна друг велосипедист 1 час и 30 минути по-късно. след тръгване от А. На какво разстояние от точка Б е станала срещата?
Този проблем също се решава с помощта на примера на предметни изображения и асоциации.
След като са разгледани редица примери и никой не се съмнява в числото - разстоянието е 1,5 км, е необходимо да се обоснове констатацията му от данните на представената задача. А именно, 1,5 км е разликата в изоставането на 2 от 1-ви колоездач наполовина: след 1,5 часа вторият ще изостане от първия с 3 км, тъй като 1 се връща, тогава и двамата велосипедисти се приближават един до друг с половината от разликата в изминатото разстояние, т.е. с 1,5 км. Това предполага отговора на проблема и метода за решаване на този вид текстови задачи.
Срещата се проведе на разстояние 1,5 км от точка Б.
18. Два влака тръгнаха едновременно от Москва за Твер. Първият премина на 39 версти и пристигна в Твер за два часа преди втория, който премина на час от 26 версти. Колко мили от Москва до Твер?
1) 26 · 2 = 52 (версти) – на колко е вторият влак след първия;
2) 39 – 26 = 13 (версти) – толкова е изостанал вторият влак от първия за 1 час;
3) 52: 13 = 4 (h) - това е колко дълго е пътувал първият влак;
4) 39 · 4 = 156 (версти) – разстоянието от Москва до Твер.
От Москва до Твер 156 версти.
- Задачи за сътрудничество.
19. Единият екип може да изпълни задачата за 9 дни, а вторият за 12 дни. Първият екип работи по тази задача в продължение на 3 дни, след което вторият екип завърши работата. За колко дни беше изпълнена задачата?
1) 1: 9 = (задачи) – ще бъдат изпълнени от първия отбор за един ден;
2) 3 = (задачи) - изпълнени от първа бригада за три дни;
3) 1 - = (задачи) – изпълнени от втора бригада;
4) 1: 12 = (задачи) – ще бъдат изпълнени от втория екип за един ден;
5) 8 (дни) – работи вторият екип;
6) 3 + 8 = 11 (дни) – изразходвани за изпълнение на задачата.
Задачата е изпълнена за 11 дни.
20. Конят изяжда сено за един месец, козата за два месеца, овцата за три месеца. Колко време ще отнеме на кон, коза и овца, за да изядат един и същи товар сено заедно?
Оставете коня, козата и овцата да ядат сено в продължение на 6 месеца. Тогава конят ще изяде 6 каруци, козата – 3 каруци, овцата – 2 каруци. Има само 11 колички, което означава, че саколичка, а една количка ще бъде изядена за 1:= (месеци).
Кон, коза, овца ще изядат цяла каруца сеномесец.
21. Четирима дърводелци искат да построят къща. Първият дърводелец може да построи къща за 1 година, вторият за 2 години, третият за 3 години, четвъртият за 4 години. Колко време ще им отнеме да построят къща, ако работят заедно?
За 12 години всеки отделен дърводелец може да построи: първият - 12 къщи; второ – 6 къщи; трета – 4 къщи; четвърта – 3 къщи. Така за 12 години могат да построят 25 къщи. Следователно, работейки заедно, те ще могат да построят един двор 175,2 дни.
Дърводелците ще могат да построят къща, като работят заедно за 175,2 дни.
Заключение.
В заключение трябва да се каже, че представените в изследването задачи са само малък примерприложение на аритметични методи при решаване на текстови задачи. Едно трябва да се каже важен момент– избор на сюжет на задачите. Факт е, че е невъзможно да се предвидят всички трудности при решаването на проблеми. Но въпреки това, в момента на първоначално овладяване на метод за решаване на всякакъв вид проблеми, техният сюжет трябва да бъде възможно най-прост.
Дадените образци представляват специален случай, но отразяват посоката – приближаване на училището към живота.
Литература
1. Vileitner G. Христоматия по история на математиката. – Брой I. Аритметика и алгебра / прев. с него. P.S. Юшкевич. – М.-Л.: 1932.
2.Toom A.L. Текстови задачи: приложения или ментални манипулации // Математика, 2004.
3.Шевкин А.В. Текстови задачи в училищен курсМатематика, М, 2006.
Алгебрично решаване на задачи (с помощта на уравнения)Според учебника на I.I. Зубарева, А.Г. Мордкович
учител по математика в общинско учебно заведение "ЛСОШ №2"
Лихославъл, Тверска област
Цели:- показват правилото за алгебрично решаване на задачи; - развиват способността за решаване на задачи с помощта на аритметични и алгебрични методи.
Методи
разрешаване на проблем
Аритметика (решаване на проблем чрез действия)
Алгебрични (решаване на проблем с помощта на уравнение)
Задача No509
Прочетете проблема.
Опитайте се да намерите различни решения.
Две кутии съдържат 16 кг бисквити. Намерете масата на бисквитите във всяка кутия, ако една от тях съдържа 4 кг повече бисквити от другата.
1 решение
(виж)
3 начина за решаване
(виж)
2 начин за решаване
4 начина за решаване
1 начин (аритметика)
- 16 – 4 = 12 (кг) – бисквити ще останат в две кутии, ако вземете 4 кг бисквити от първата кутия.
- 12: 2 = 6 (кг) – бисквитките бяха във втората кутия.
- 6 + 4 = 10 (kg) – в първата кутия имаше бисквити.
Отговор
Използва се в разтвора метод на изравняване .
Въпрос: Защо получи такова име?
обратно)
Метод 2 (аритметичен)
- 16 + 4 = 20 (кг) – ще има две кутии бисквити, ако добавите 4 кг бисквити във втората кутия.
- 20: 2 = 10 (кг) – в първата кутия имаше бисквити.
- 10 - 4 = 6 (кг) – бисквитките бяха във втората кутия.
Отговор: масата на бисквитките в първата кутия е 10 кг, а във втората 6 кг.
Използва се в разтвора метод на изравняване .
обратно)
3 начина (алгебричен)
Нека обозначим масата на бисквитките във вториякутия писмо хкилограма. Тогава масата на бисквитките в първата кутия ще бъде равна на ( х+4) kg, а масата на бисквитките в две кутии е (( х +4)+ х) килограма.
(х +4)+ х =16
х +4+ х =16
2 х +4=16
2 х =16-4
2 х =12
х =12:2
Втората кутия съдържаше 6 кг сладки.
6+4=10 (кг) – в първата кутия имаше бисквити.
Използва се в разтвора алгебричен метод.
Упражнение: Обяснете каква е разликата между аритметичния метод и алгебричния метод?
обратно)
4 начин (алгебричен)
Нека обозначим масата на бисквитките в първиякутия писмо хкилограма. Тогава масата на бисквитките във втората кутия ще бъде равна на ( х-4) kg, а масата на бисквитките в две кутии е ( х +(х-4)) кг.
Според задачата в две кутии имаше 16 кг сладки. Получаваме уравнението:
х +(х -4)=16
х + х -4=16
2 х -4=16
2 х =16+4
2 х =20
х =20:2
Първата кутия съдържаше 10 кг бисквити.
10-4=6 (кг) – сладките бяха във втората кутия.
Използва се в разтвора алгебричен метод.
обратно)
- Какви два метода бяха използвани за решаване на проблема?
- Какъв е методът на изравняване?
- Как се различава първият метод за изравняване от втория?
- В единия джоб има 10 рубли повече, отколкото в другия. Как можете да изравните количеството пари в двата джоба?
- Какъв е алгебричният начин за решаване на проблема?
- Каква е разликата между метод 3 и метод 4?
- В единия джоб има 10 рубли повече, отколкото в другия. Известно е, че по-малка сума пари е обозначена с променливата х. Как ще се изрази чрез х
- Ако за хобозначавам голямо количествопари в джоба ви, докато те ще бъдат изразени чрез хсума пари в другия джоб?
- В магазина шампоанът струва 25 рубли повече, отколкото в супермаркета. Маркирайте една променлива с буква прии изразете другата стойност по отношение на тази променлива.
Задача No510
Решете задачата с аритметични и алгебрични методи.
От три парцела са събрани 156 центнера картофи. Реколтата от картофи от първия и втория парцел е изравнена, а от третия – с 12 кинтала повече, отколкото от всеки от първите два. Колко картофа са събрани от всеки парцел?
Алгебричен начин
(виж)
Аритметичен метод
(виж)
изход)
Аритметичен метод
- 156 - 12 = 144 (c) - реколтата от картофи ще бъде събрана от три парцела, ако добивът на всички парцели е еднакъв.
- 144: 3 = 48 (ts) – картофите са събрани от първия парцел и събрани от втория парцел.
- 48 + 12 = 60 (c) – картофите са събрани от третия парцел.
Отговор
обратно)
Алгебричен начин
Нека събират от първия парцел х c от картофи. Тогава прибраха и от втория обект хцентнери картофи, а от третия парцел събраха ( х+12) c от картофи.
Съгласно условията и от трите парцела са събрани 156 центнера картофи.
Получаваме уравнението:
x + x + (x +12) =156
х + х + х + 12 = 156
3 х +12 = 156
3 х = 156 – 12
3 х = 144
х = 144: 3
От първия и втория парцел са събрани 48 центнера картофи.
48 +12 = 60 (c) – картофите са събрани от третия парцел.
Отговор: От първия и втория парцел са събрани 48 кинтала картофи, а от третия парцел са събрани 60 кинтала картофи.
обратно
Решете математическа задача- това означава намиране на такава последователност общи разпоредбиматематика, прилагайки която към условията на задачата получаваме това, което трябва да намерим – отговора.
Основните методи за решаване на текстови задачи са аритметични и алгебрични методи, както и комбинирани.
Решете проблем аритметичен метод - означава намиране на отговора на изискването на задача чрез извършване на аритметични операции върху числата, дадени в задачата. Една и съща задача може да се реши по различни аритметични начини. Те се различават един от друг по логиката на разсъжденията в процеса на решаване на проблем.
Решете проблем алгебричен метод - означава намиране на отговор на изискването на даден проблем чрез съставяне и решаване на уравнение или система от уравнения.
Решете с алгебричен метод по следната схема:
1) подчертайте количествата, за които ние говорим зав текста на проблема и установете връзка между тях;
2) въвеждат променливи (означават неизвестни количества с букви);
3) използвайки въведените променливи и данни, задачите създават уравнение или система от уравнения;
4) решаване на полученото уравнение или система;
5) проверете намерените стойности според условията на проблема и запишете отговора.
Комбиниран методът на решение включва както аритметични, така и алгебрични методи за решаване.
IN начално училище задачите са разделени на броя на действията при решаване на прости и съставни. Извикват се задачи, в които трябва да се извърши само едно действие, за да се отговори на въпрос просто. Ако за да отговорите на въпроса за задача, трябва да извършите две или повече действия, тогава такива задачи се наричат съединение.
Сложната задача, както и простата, може да бъде решена с различни методи.
Задача.Рибарят улови 10 риби. От тях 3 са платика, 4 са костур, останалите са щуки. Колко щуки е уловил рибарят?
Практичен начин.
Нека маркираме всяка риба с кръгче. Да рисуваме 10 кръгове и обозначават уловената риба.
Л Л Л О О О О О
За да отговорите на въпроса на проблема, не е нужно да извършвате аритметични операции, тъй като броят на уловените щуки съответства на немаркираните кръгове - има три от тях .
Аритметичен метод.
1) 3+4=7(p) - уловена риба;
2) 10 - 7 = 3(p) - уловени щуки.
Алгебричен метод.
Нека x са уловените щуки. Тогава броят на всички риби може да се запише като: 3 + 4 + x. Според условията на задачата е известно, че рибарят е уловил само 10 риби. Това означава: 3 + 4 + x = 10. След като решим това уравнение, получаваме x = 3 и по този начин отговаряме на въпроса на задачата.
Графичен метод.
платика костур щука
Този метод, както и практическият, ще ви позволи да отговорите на въпроса на проблема, без да извършвате аритметични операции.
Следното е общоприето в математиката разделяне на процеса на решаване на проблеми :
1) анализ на текста на проблема, схематично записване на проблема, изследване на проблема;
2) намиране на начин за решаване на проблема и съставяне на план за решение;
3) изпълнение на намерения план;
4) анализ на намереното решение на проблема, проверка.
Методите за намиране на решение на проблема могат да бъдат наречени следните:
1) Анализ: а) когато разсъждението се движи от търсеното към данните на проблема; б) когато цялото е разделено на части;
2) Синтез: а) при преминаване от данните на задачата към необходимите;
б) когато елементите се комбинират в едно цяло;
3) Преформулиране на проблема (ясно формулиране на междинни задачи, които възникват по време на търсенето на решение);
4) Индуктивен методрешаване на проблема: въз основа на точен чертеж разпознайте свойствата на фигурата, направете изводи и ги докажете;
5) Прилагане на аналогия (припомнете си подобна задача);
6) Прогнозиране - предвиждане на резултатите, до които може да доведе едно търсене.
Нека да разгледаме по-отблизо процес на решаване на проблеми:
Задача за движение.Лодката измина разстоянието по реката между два кея за 6 часа и обратно за 8 часа. Колко време ще измине разстояниетомежду кейовете сал пуснат по реката?
Анализ на задачите.Задачата се занимава с два обекта: лодка и сал. Лодката има своя собствена скорост, а салът и реката, по която се носят лодката и салът, имат определена скорост на потока. Ето защо лодката пътува по реката за по-малко време (6 часа)отколкото срещу течението (8 часа).Но тези скорости не са дадени в задачата, както не е известно разстоянието между кейовете. Трябва обаче да се намерят не тези неизвестни, а времето, за което салът ще измине това разстояние.
Схематично обозначение:
Лодка 6 часа
сал лодка
8
Намиране на начин за решаване на проблем.Трябва да намерим времето, необходимо на сала да измине разстоянието между кейовете Аи B. За да намерите това време, трябва да знаете разстоянието ABи скоростта на течението на реката. И двете са неизвестни, така че нека означим разстоянието AB с буквата С (км),и текущата скорост и км/ч.За да свържете тези неизвестни с данните за проблема, трябва да знаете собствената скорост на лодката. То също е неизвестно, да приемем, че е равно V км/ч.Оттук възниква планът за решение, който се състои в построяването на система от уравнения за въведените неизвестни.
Прилагане на решаване на проблеми.Нека разстоянието бъде С (км),скорост на течението на реката и км/ч,собствената скорост на лодката V км/ч, а необходимото време на движение на сала е равно на x h.
Тогава скоростта на лодката по реката е (V+a) км/ч.Отзад 6члодката, движеща се с тази скорост, измина разстояние от С (км).Следователно, 6( V + a) =С(1). Тази лодка се движи срещу течението със скорост ( V - а)км/чи тя минава този път за 8 часа, следователно 8( V - а) =С(2). Сал, носещ се със скоростта на реката и км/ч,преплува разстоянието С (км)отзад x h,следователно, о =С (3).
Получените уравнения образуват система от уравнения за неизвестни a, x, S, V.Тъй като трябва само да намерите х, тогава ще се опитаме да изключим останалите неизвестни.
За да направим това, от уравнения (1) и (2) намираме: V + a = , V - a = .Като извадим второто от първото уравнение, получаваме: 2 А= - . Оттук а = . Нека заместим намерения израз в уравнение (3): x = .Където x= 48 .
Проверка на решението.Установихме, че салът ще измине разстоянието между кейовете за 48 часа, следователно неговата скорост равно на скоросттаречен поток е равен на .
Скоростта на лодката по реката е равна на км/ч,и срещу течението км/чЗа да се провери правилността на решението, достатъчно е да се провери дали собствените скорости на лодката, намерени по два начина, са равни: +
И
- .
След като извършихме изчисленията, получаваме истинско равенство: = .
Това означава, че проблемът е решен правилно.
Отговор:Салът ще измине разстоянието между кейовете за 48 часа.
Анализ на разтвора. Редуцирахме решението на този проблем до решаване на система от три уравнения с четири неизвестни. Трябваше обаче да се намери един неизвестен. Следователно възниква идеята, че това решениене е от най-успешните, макар и прости. Можем да предложим друго решение.
Като знаем, че лодката е изминала разстоянието AB по реката за 6 часа, а срещу течението за 8 часа, намираме, че за 1 час лодката, движейки се по течението на реката, изминава част от това разстояние и то срещу течението. Тогава разликата между тях - = е два пъти разстоянието AB, изминато от сала за 1 час. Средства. Салът ще измине част от разстоянието AB за 1 час, следователно ще измине цялото разстояние AB за 48 часа.
С това решение не беше необходимо да създаваме система от уравнения. Това решение обаче е по-сложно от даденото по-горе (не всеки може да разбере разликата в скоростта на лодка по течението и срещу течението на реката).
Упражнения за самостоятелна работа
1. Турист, плаващ по реката със сал в продължение на 12 км, се върна обратно на лодка, чиято скорост в спокойна вода е 5 км / ч, прекарвайки 10 часа за цялото пътуване.Намерете скоростта на реката.
2. Единият цех трябва да ушие 810 костюма, а другият - 900 костюма за същия период. Първият изпълни поръчки 3 дни, а вторият 6 дни преди крайния срок. По колко костюма на ден е шила всяка работилница, ако втората е шила с 4 костюма повече на ден от първата?
3. Два влака тръгват един срещу друг от две гари, разстоянието между които е 400 км. След 4 часа разстоянието между тях намаля до 40 км. Ако един от влаковете тръгне 1 час по-рано от другия, те ще се срещнат по средата на пътуването. Определете скоростта на влаковете.
4. В единия склад има 500 т въглища, а в другия - 600 т. Първият склад доставя 9 т дневно, а вторият - 11 т въглища. След колко дни ще има равно количество въглища в складовете?
5. Вложителят взе 25% от парите си от спестовната банка, а след това 64 000 рубли. След което 35% от всички пари остават в сметката. Какъв беше приносът?
6. Работете двуцифрено числои сборът му от цифри е 144. Намерете това число, ако втората му цифра е с 2 повече от първата.
7. Решете следните задачи, като използвате аритметичния метод:
а) По пътя покрай реката моторна лодкапрекарал 6 ч., а на връщане - 10 ч. Скоростта на лодката в стояща вода е 16 км/ч. Каква е скоростта на течението на реката?
в) Правоъгълна нива има дължина 1536 м, а ширина 625 м. Един тракторист може да изоре тази нива за 16 дни, а друг за 12 дни. Каква площ ще изорат двамата трактористи, докато работят за 5 дни?
Въпреки факта, че компютърните дейности представляват интерес за децата, а на самия проблем се отделя значително място в учебната програма в детска градина, много по-големи деца в предучилищна възраст и дори младши ученици(ученици от 1-3 клас) изпитват значителни трудности при решаването аритметични задачи. Около 20% от децата на седмата година от живота изпитват трудности при избора на аритметично действие и обосновката му. Тези деца, когато решават аритметични задачи, при избора на аритметично действие се ръководят главно от външни, маловажни „псевдоматематически“ връзки и отношения между числови данни в условието на задачата, както и между условието и въпроса на задачата. . Това се проявява преди всичко в неразбирането на обобщеното съдържание на понятията: „условие“, „въпрос“, „действие“, както и на знаците (+, -, =), в неспособността да изберат правилния необходим знак, аритметично действие в случай, че конкретното съпоставяне, посочено в условието, не съответства на аритметичното действие (пристигна, добави, по-скъпо - добавяне; отлетя, взе, по-евтино - изваждане). Освен това понякога отделни преподаватели ориентират децата към тези псевдоматематически връзки. В такива ситуации изчислителната дейност не се формира достатъчно съзнателно (М. А. Бантова, Н. И. Моро, А. М. Пышкало, Е. А. Тарханова и др.).
Очевидно основната причина за ниското ниво на знания на децата се крие в самата същност на това, което отличава изчислителната дейност от смятането. Докато брои, детето борави с определени набори (предмети, звуци, движения). Той вижда, чува, усеща тези комплекти и има възможност практически да действа с тях (наслагва, прилага, директно сравнява). Що се отнася до изчислителната дейност, тя е свързана с числата. И числата са абстрактни понятия. Изчислителната дейност се основава на различни аритметични операции, които също са обобщени, абстрахирани операции с множества.
Разбирането на най-простата аритметична задача изисква анализиране на нейното съдържание, изолиране на нейните числови данни, разбиране на връзките между тях и, разбира се, самите действия, които детето трябва да извърши.
За децата в предучилищна възраст е особено трудно да разберат проблемния въпрос, който отразява математическата същност на действията, въпреки че проблемният въпрос насочва вниманието на детето към връзките между числови данни.
Обучението на деца в предучилищна възраст да решават аритметични задачи ги кара да разбират съдържанието на аритметичните операции (добавени - добавени, намалени - извадени). Това също е възможно на определено ниворазвитие на аналитичната и синтетична дейност на детето. За да могат децата да научат основни компютърни техники, е необходимо предварителна работа, насочени към овладяване на знания за връзките между съседни числа в естествения ред, състава на числото, броенето по групи и др.
От особено значение при формирането на компютърни дейности е ясният систематичен и поетапен подход към работата.
Решете чрез събиране (добавете едно към три).“ Децата заключават: „Четири птици долетяха до хранилката.“
„В магазина имаше пет телевизора, единият беше продаден. Колко телевизора са останали в магазина? Когато решават тази задача, учителят ги учи да обосноват действията си по следния начин: имаше пет телевизора, един беше продаден, следователно остана един по-малко от тях. За да разберете колко телевизора остават, трябва да извадите едно от пет и получавате четири.
Учителят формира у децата идеи за операциите събиране и изваждане и в същото време ги запознава със знаците „+“ (добавяне, добавяне), „-“ (изваждане, изваждане) и „=“ (равно, равно). .
Така детето постепенно преминава от действия с конкретни набори към действия с числа, т.е. решава аритметична задача.
Още във втория или третия урок, заедно със задачи за драматизация и задачи за илюстрация, децата могат да бъдат помолени да решават устни (текстови) задачи. Този етап от работата е тясно свързан с използването на карти с цифри и знаци. Особено полезни са упражненията за деца за самостоятелно съставяне на подобни задачи. В същото време учителят трябва да помни, че основното нещо е да се намери не толкова отговорът (името на числото), а по-скоро пътят към него. И така, децата решават задачата: „Четири дървета бяха засадени на площадката на детската градина на първия ден, а на следващия ден още едно дърво. Колко дървета бяха засадени за два дни?“ Учителят учи детето да мисли, докато решава проблем. Той пита децата: „Какъв е проблемът?“ -- „За това, че на площадката на детската градина са засадени дървета.“ - „Колко дървета бяха засадени през първия ден?“ -- "Четири". - „Колко дървета бяха засадени на втория ден?“ - „Едно дърво“. - „Какво се пита в проблема?“ - „Колко дървета бяха засадени на мястото за два дни?“ - „Как можете да разберете колко дървета са засадени на мястото?“ - „Добавете едно към четири.“
Учителят насочва децата към следното обобщение: за да добавите едно (едно) към число, не е нужно да броите всички предмети, просто трябва да назовете следващото число. Когато добавим едно към четири, ние просто наричаме числото, следващо числото „четири“, „пет“. И когато трябва да извадите, да отнемете едно, трябва да се обадите предишен номер, застанала пред него. По този начин, разчитайки на съществуващите знания на децата, учителят ги оборудва с техники за броене (добавяне) на едно към число и изваждане на едно. По-долу са няколко проблема от първия тип.
- 1. Пет врабчета седяха на клон. Още едно врабче долетя при тях. Колко птици има на клона?
- 2. Таня и Вова помогнаха на майка си. Таня обели три картофа, а Вова един морков. Колко зеленчуци са обелили децата?
- 3. Пет лалета цъфтяха в една леха, а един божур в друга. Колко цветя са цъфнали в двете лехи заедно?
Ако от първите стъпки на обучение децата осъзнават необходимостта, важността на анализа прости задачи, то по-късно това ще им помогне при решаването на сложни математически задачи. Дейността на умствената дейност на детето до голяма степен зависи от способността на учителя да задава въпроси и да го насърчава да мисли. И така, учителят пита децата: „Какво трябва да научите в проблема? Как можете да отговорите на въпроса? Защо мислите, че трябва да се сгъне? Как се добавя едно към четири?
Следващият етап в работата е свързан с запознаване на децата с нови задачи (задачи от втори тип) върху връзката „повече - по-малко с няколко единици“. В тези задачи аритметичните операции са предложени в самата постановка на проблема. Отношението „повече с едно“ изисква детето да увеличава, брои и добавя. Децата вече са научили израза „повече (по-малко) с едно“ в групи от петата и шестата година от живота, сравнявайки съседни числа. В същото време не се препоръчва да се фокусира вниманието на децата върху отделни думи „повече“, „по-малко“ и още повече да ги насочвате да избират аритметично действие само в зависимост от тези думи. По-късно, при решаването на „непреки, непреки“ проблеми, възниква необходимостта от преобучение на децата и това е много по-трудно, отколкото да ги научите да избират правилно аритметична операция. По-долу са някои примерни проблеми от втория тип.
- 1. Мама сложи две лъжици захар в чашата с чай на колата и още една лъжица в голямата чаша на татко. Колко захар сложи мама в чашата на татко?
- 2. На гарата имаше четири пътнически влака и един товарен по-малко. Колко товарни влака имаше на гарата?
- 3. Децата събраха три кашона домати в градината и един по-малко краставици. Колко кутии с краставици са събрали децата?
В началото на обучението се предлагат само деца в предучилищна възраст. директни задачи, в които както условието, така и въпросът сякаш подсказват кое действие трябва да се извърши: събиране или изваждане.
Шестгодишните трябва да бъдат насърчавани да сравняват проблеми различни видове, въпреки че това е за тях сложна материя, тъй като децата не виждат текста и двете задачи трябва да се запазят в паметта. Основният критерий за сравнение е въпросът. Въпросът подчертава, че трябва да определите само количеството на втория комплект, което е по-голямо (по-малко) с единица или общото количество (остатък, разлика). Аритметичните действия са същите, но целта е друга. Това е, което допринася за развитието на детското мислене. Учителят постепенно ги води до това разбиране.
Още по-важен и отговорен етап в обучението на децата да решават аритметични задачи е запознаването им с третия вид задачи – разностното сравнение на числата. Задачи от този тип могат да се решават само чрез изваждане. При запознаването на децата с този тип задачи вниманието им се насочва към основното – въпросът в задачата. Въпросът започва с думите „с колко?“, т.е. винаги е необходимо да се определи разликата, разликите между цифровите данни. Учителят учи децата да разбират връзките на зависимост между числови данни. Анализът на задачата трябва да бъде по-подробен. По време на анализа децата трябва да преминат от въпроса към условието на проблема. Трябва да се обясни, че при избора на аритметично действие основният въпрос винаги е въпросът за проблема; решението зависи от неговото съдържание и формулировка. Следователно трябва да започнете с анализ на проблема. Първо на децата се дава задача без въпрос. Например: „Децата взеха на разходка четири големи топки и една малка. Какво е? Може ли това да се нарече аритметична задача? - обръща се учителят към децата. „Не, това е само условие на проблема“, отговарят децата. „Сега сами задайте въпрос на този проблем.“
Децата трябва да бъдат доведени до заключението, че към това условие на проблема могат да бъдат поставени два въпроса:
- 1. Колко топки взехте за разходката?
- 2. Колко повече големи топки сте взели от малки?
В съответствие с първия въпрос трябва да извършите събиране, а в съответствие с втория - изваждане. Това убеждава децата, че анализът на проблема трябва да започне с въпрос. Разсъждението може да бъде следното: за да разберете колко топки са взели децата на разходка, трябва да знаете колко големи и малки топки са взели отделно и да намерите общия им брой. Във втория случай трябва да намерите колко повече от някои топки има от други, т.е. да определите разликата. Разликата винаги се намира чрез изваждане: по-малкото число се изважда от по-голямото число.
И така, задачите от трети тип помагат на учителя да консолидира знанията за структурата на проблема и допринасят за развитието на способността на децата да различават и намират подходящата аритметична операция.
В тези класове, не механично, но повече или по-малко съзнателно, децата извършват действия и обосновават избора на аритметична операция. Задачи от този тип също трябва да се сравняват със задачи от първи и втори тип.
Изчислителната дейност в предучилищна възраст включва децата да овладяват аритметичните операции събиране и изваждане, свързани с операционна системаматематика и подчинени на специални модели на оперативни действия.
За да помогнат на децата да запомнят по-добре цифровите данни, се използват карти с числа и по-късно знаци.
Първоначално е по-добре да ограничите числените данни в задачите до първите пет числа от естествената серия. Децата в такива случаи, като правило, лесно намират отговора. Основната цел на тези класове е да научите как да анализирате проблем, неговата структура и да разберете математическата същност. Децата се учат да подчертават структурни компонентизадачи, числови данни, аритметични операции за разсъждение и др.
През този период трябва да се обърне специално внимание на обучението на децата как да съставят и решават задачи с помощта на илюстрации и числени примери.
И така, учителят се обръща към децата: „Сега вие и аз ще съставяме и решаваме проблеми въз основа на картината.“ В същото време вниманието на децата е привлечено от картината, на която е изобразена река, пет деца играят на брега, а две деца в лодки плават към брега. Предлага се да разгледате картината и да отговорите на въпроса: „Какво е нарисувано на картината? За какво искаше да говори художникът? Къде играят децата? Колко деца има на брега? Какво правят тези деца? (Посочва децата в лодката.) Колко са? Когато излязат на брега, повече или по-малко ще ги има на брега? Направете проблем въз основа на тази снимка.
Учителят извиква две или три деца и изслушва задачите, които са съставили. След това избира най-успешния проблем и всички заедно го решават. „Какъв е проблемът? Колко деца си играеха на брега? Колко деца дойдоха с лодката? Какво трябва да се направи, за да се реши проблемът? Как можете да добавите числото „две“ към числото „пет“?“ -- 5+1 + 1=7.
Учителят се уверява, че децата правилно формулират аритметичното действие и обясняват начина на броене по единици.
По същия начин те формулират и решават други проблеми. В края на урока учителят пита какво са правили децата и пояснява отговорите им: „Така е, научихме се да съставяме и решаваме задачи, да избираме подходящото действие, да събираме и изваждаме числото 2 с броене и да броим с едно. ”
Почти по същия начин децата съставят и решават задачи, като използват числен пример. Съставянето и решаването на аритметични задачи по числен пример изисква още по-сложна умствена дейност, тъй като съдържанието на задачата не може да бъде произволно, а се базира на числен примеркато на диаграмата. В началото вниманието на децата се насочва към самото действие. В съответствие с действието (събиране или изваждане) се съставят условието и въпросът в проблема. Можете да усложните целта - не за всеки числен пример се компилира нова задача, а понякога няколко задачи от различен тип се компилират за един и същ пример. Това, разбира се, е много по-трудно, но е най-ефективно за умственото развитие на детето.
И така, според числения пример 4 + 2, децата съставят и решават две задачи: първата - за намиране на сумата (колко общо), втората - за съотношението „повече с няколко единици“ (с 2). В същото време детето трябва да осъзнава връзките и зависимостите между числовите данни.
Въз основа на пример 4 - 2 децата трябва да създадат три задачи: от първи, втори и трети тип. Първо учителят помага на децата с въпроси и предложения: „Сега ще създадем проблем, в който ще има думите „2 по-малко“, а след това, използвайки същия пример, ще създадем проблем, в който няма да има такива думи , и ще трябва да определим разликата в количеството (колко остава).“ . И тогава учителят пита: „Възможно ли е въз основа на този пример да се създаде нова, напълно различна задача?“ Ако децата сами не могат да намерят пътя си, тогава учителят ги подканва: „Създайте задача, където въпросът започва с думите „колко повече (по-малко)“.
Такива дейности с деца им помагат да разберат основното: аритметичните проблеми могат да бъдат различни по съдържание и математически израз(решение) - същото. През този период на обучение голямо значениеима "разширен" метод за изчисление, който активира умствена дейностдете. Предния ден учителят повтаря с децата количествен съставчисла от единици и предлага добавяне на числото 2 не веднага, а като се брои първо 1, след това още 1. Включването на разширен метод в изчислителните дейности гарантира развитието логично мислене, като същевременно улеснява усвояването на същността на тази дейност.
След като децата са формирали представи и някои понятия за аритметичната задача, връзките между числови данни, между условието и въпроса на задачата, можете да преминете към следващ етапв обучението - да ги запознае с трансформирането на преките задачи в обратни. Това ще даде възможност за още по-дълбоко разбиране математическа формулазадачи, спецификата на всеки вид задача. Учителят обяснява на децата, че всяка проста аритметична задача може да се трансформира в нова, ако търсената задача се приеме като една от данните нова задача, и разглеждайте едно от данните на трансформираната задача като тази, търсена в новата задача.
Такива проблеми, при които една от данните на първата е желаната във втората, а желаната от втората задача е включена в данните на първата, се наричат взаимно- обратни задачи.
И така, от всяка пряка аритметична задача могат да се направят 2 обратни задачи чрез трансформация.
Ако децата, когато решават проблеми от първите стъпки, се фокусират върху значими връзки и взаимоотношения, тогава думите „стана“, „остана“ и други няма да ги дезориентират. Независимо от тези думи децата избират правилно аритметичното действие. Освен това на този етап учителят трябва да насочи вниманието на децата към независимостта на избора на решение на проблема от отделни думи и изрази.
Увеличава се запознаването с преки и обратни задачи познавателна дейностдеца, развива способността им да мислят логично. Когато решават всякакви проблеми, децата трябва да изхождат от въпроса за проблема. Възрастен учи дете да оправдава действията си, в в такъв случайобосновете избора на аритметично действие. Потокът от мисли може да следва следния модел: „За да разберем... имаме нужда... защото...” и т.н.
В групата от седма година децата ще бъдат запознати с нови техники за изчисление, базирани на броене в групи. Децата, след като са се научили да броят по двойки и тройки, могат веднага да добавят числото 2 и след това 3. Въпреки това, няма нужда да бързате с това. Важно е децата да развият силни, достатъчно съзнателни умения за броене и броене по единици.
IN съвременни изследванияспоред метода математическо развитиеИма някои препоръки за разработване на обобщени методи за решаване на аритметични задачи при деца. Един от тези методи е да се решават проблеми с помощта на формулна схема. Тази позиция е обоснована и експериментално проверена в изследванията на Н. И. Непомнящая, Л. П. Клюева, Е. А. Тарханова, Р. Л. Непомнящая. Предложената от авторите формула е схематично представяне на връзката между частта и цялото. Работата, предхождаща този етап, е практическото разделяне на обект (кръг, квадрат, лента хартия) на части. Това, което децата правят практически, след това учителят изобразява във формулна диаграма (фиг. 29). В същото време той разсъждава така: „Ако разделите кръг наполовина, ще получите две половини. Ако тези половини се съберат, отново се образува цял кръг. Ако извадим една част от целия кръг, получаваме друга част от този кръг. Сега нека се опитаме, преди да решим някои задачи (думата „някои“ е подчертана), да определим към какво ни насочва въпросът в задачата: намиране на част или цяло. Неизвестно цяло винаги се намира чрез добавяне на части, а част от цяло винаги се намира чрез изваждане.
Например: „За да направи модел, момичето взе 4 сини и 3 червени кръга. Колко кръга е използвало момичето, за да направи шаблона?“ Децата разсъждават така: „Според условията на задачата рисунката е съставена от сини и червени кръгове. Това са частите. Трябва да разберете от колко кръга е направен шаблонът. Това е едно цяло. Цялото винаги се намира чрез добавяне на частите (4 + 3 =).“
За деца на високо ниво интелектуално развитиеМожете да предложите проблемни (непреки) задачи. Запознаването на седемгодишните деца със задачи от този тип е възможно и е от голямо значение за умственото им развитие. На тази основа в бъдеще ще се развие способността да се анализира аритметична задача, да се обясни хода на решението и да се избере аритметична операция. Косвените задачи се различават по това, че в тях и двете числа характеризират един и същ обект, а въпросът е насочен към определяне на количеството на друг обект. Трудностите при решаването на такива проблеми се определят от самата структура и съдържание на проблема. По правило тези задачи съдържат думи, които дезориентират детето при избора на аритметично действие. Въпреки факта, че в формулировката на проблема има думите „повече“, „пристигнал“, „по-стар“ и т.н., трябва да извършите действие, противоположно на това - изваждане. За да може детето да се ориентира правилно, учителят го учи да анализира по-внимателно задачата. За да избере аритметично действие, детето трябва да може да разсъждава и да мисли логично. Пример за косвена задача: „В кошницата имаше 5 гъби, което е с 2 гъби повече, отколкото има на масата. Колко гъби има на масата? Често децата, фокусирайки се върху маловажни знаци, а именно отделни думи(в този случай думата „още“), те бързат да извършат операцията по добавяне, като правят груба математическа грешка.
Учителят подчертава характеристиките на такива проблеми, като ги моли да помислят заедно по следния начин: „В условието на проблема и двете числа характеризират един обект - броя на гъбите в кошницата. В него има 5 гъби и има 2 повече, отколкото на масата. Трябва да разберете колко гъби има на масата. Ако в кошницата има още 2, значи на масата има 2 гъби по-малко. За да разберете колко са на масата, трябва да извадите 2 от 5 (5-2 =?).“
Когато съставя задачи, учителят трябва да помни, че е важно да се разнообрази формулировката в условието и въпроса на задачата: колко по-висока, по-тежка, по-скъпа и т.н.
Наред с решаването на аритметични задачи, на децата се предлагат аритметични примери, които спомагат за консолидирането на техните изчислителни умения. В същото време децата се запознават с някои закони за добавяне.
Известно е, че винаги е по-лесно да се извърши събиране, ако второто събираемо е по-малко от първото. Това обаче не винаги е точно това, което се предлага в примера, може да бъде и обратното - първият член е по-малък, а вторият е по-голям (например 2 + 1 = 1). В този случай има нужда да се запознаят децата с комутативния закон за добавяне: 2 + 7 = 7 + 2. Първо, учителят показва това на конкретни примери, например на щанги. В същото време той актуализира знанията на децата за състава на число от две по-малки. Децата научиха добре, че числото 9 може да се образува (състави) от две по-малки числа: 2 и 7 или, което е същото, 7 и 2. Въз основа на множество примери с нагледен материалдецата правят обобщаващо заключение: операцията събиране е по-лесна за изпълнение, ако Повече ▼добавете по-малко и резултатът няма да се промени, ако пренаредите тези числа, размените ги.
За учебна годинаДостатъчно е да проведете 10-12 урока за обучение на децата да решават аритметични задачи и примери (Таблица 1).
По-долу представяме програмното съдържание на тези класове.
- 1. Въведете понятието „задача“. Условие и въпрос в задачата. Задачи за драматизация, задачи за илюстриране от първи тип. Числа в рамките на 5, едно от числата е 1.
- 2. Затвърдете концепцията за структура на задачите. Решаване на задачи с помощта на снимки. Проблеми от втори тип. Знаци “+”, “--”, “=”. Устни задачи. Числа в рамките на 5, едно от числата е 1. Преподаване на техники за изчисление, базирани на разбиране на връзките между съседни числа.
- 3. Сравнение на задачи от първи и втори тип. Самостоятелно съставяне на задачи по картини, числени данни и условия.
- 4. Задачи, включващи събиране и изваждане на числа, по-големи от 1 (2 = 1 + 1; 3 = 1 + 1 + 1). Задачи от трети тип – върху връзки между числа. Сравнение на задачи от трите вида.
- 5. Реципрочни проблеми. Трансформиращи аритметични задачи. Съставяне на задачи по числовия пример 4 + 2; 4 - 2 от трите вида.
- 6. Запознаване с аритметични примери. Формиране на компютърни умения. Подготовка на задачи по числени примери.
- 7. Решаване на задачи в рамките на 10 въз основа на състава на число от две по-малки числа. Способността да оправдавате действията си. Алгоритъм на разсъждение при решаване на задача - от въпрос към условие.
- 8. Решаване на задачи по формулата. Логика на разсъждение от въпроса до условията на проблема.
- 9. Косвени задачи. Проблемни задачи. Решаване на аритметични примери.
- 10. Нестандартни задачи(В поетична форма, вицове и др.). Връзка с измерване и времеви отношения.
- 11. Решаване на задачи от събиране въз основа на комутативния закон за събиране. Решаване на задачи с помощта на формулата.
- 12. Решаване на задачи от първи, втори и трети тип. Логика на разсъждение при решаване на проблеми. Графично изображениесъдържание на задачата. псевдоматематическо аритметично число дете
И така, образователната програма в детската градина и методите за математическо развитие голямо вниманиеобърнете внимание на проблема с преподаването на компютърни дейности. Въпреки това, само в резултат на насочени системна работаДецата развиват достатъчно силни и осъзнати знания и умения в изчислителните дейности, а това е важна предпоставка за овладяване на математиката в училище.
Въпроси и задачи
- 1. Разкрийте спецификата на броенето и изчислителните дейности, обосновете връзката между броенето и изчисляването.
- 2. Анализирайте няколко алтернативни програми (или програми различни годинипубликации) от гледна точка на ориентацията им към нивото на интелектуално развитие на всяко дете.
- 3. Съставете дългосрочен планза една четвърт, за да запознае по-големите деца в предучилищна възраст с компютърни дейности. Използвайки неговия пример, докажете развиващия характер на обучението.
- 4. Какво е отношението ви към метода за постепенно развитие на компютърната дейност при децата? предучилищна възраст?
§ 1 Начини за решаване на текстови задачи
Има няколко начина за решаване на текстови задачи:
· аритметичният метод е метод за решаване на текстова задача с помощта на числа и знаци на аритметичните операции събиране, изваждане, умножение и деление, тоест с помощта на няколко операции върху числа, свързани помежду си;
· алгебричният метод е метод за решаване на текстова задача чрез въвеждане на променливи и съставяне на съответното уравнение или неравенство, или система от уравнения или неравенства;
· геометричният метод е начин за решаване на текстова задача с използване на геометрични знания;
· схематичният метод е начин за решаване на текстова задача с помощта на диаграми;
· графичният метод е начин за решаване на текстов проблем с помощта на графики в правоъгълна системакоординати
Всеки от тези методи включва превод на условията на проблема на езика на математиката. Това действие на математиката се нарича математическо моделиране. Резултатът от това действие се нарича математически модел. При използване по различни начинирешенията се получават с помощта на различни математически модели. В аритметичния метод математическият модел е числен израз, тоест числен пример с няколко действия и краен резултатизчисленията ще бъдат решението на проблема. При алгебричния метод математическият модел най-често е уравнение, а решаването на уравнението дава решение на проблема. При геометричния метод може да бъде математически модел геометрична фигура, а решението на задачата е например един от намерените елементи на тази фигура. При схематичния метод математическият модел е диаграма, с помощта на която се намира решение на задача. IN графичноМатематическият модел е графика, построена според условията на задачата. С този метод решението на проблема може да бъде координатите на определени точки на графиките.
§ 2 Пример за решаване на текстова задача с аритметичен метод
В този урок ще разгледаме по-подробно аритметичния метод за решаване на задачата.
Решаването на задача с помощта на аритметичен метод означава намиране на отговора на основния въпрос на задачата чрез извършване на аритметични операции върху числови данни от условията на задачата. Една и съща задача може да се реши по различни аритметични начини. Те се различават помежду си по броя на действията и последователността, в която тези действия се извършват в процеса на решаване на задача.
Например. Нека разгледаме следния проблем. Трима приятели Саша, Коля и Витя беряха гъби в гората. Коля събра 2 пъти по-малко гъби от Саша, Витя събра 6 гъби повече от Коля. Колко гъби са събрали трима приятели заедно, ако Саша е събрал 22 гъби?
Помага за определяне правилният ходлогическо разсъждение - кратък запис на условията на проблема под формата на таблица.
Нека решим този проблем чрез действия или така наречения метод за решаване на проблеми чрез въпроси. Първо, нека отговорим на първия въпрос: „Колко гъби събра Коля?“
Според условията на проблема „Коля събра 2 пъти по-малко гъби от Саша“, това означава, че за да отговорите на въпроса, трябва да разделите 22 на 2. В резултат на това се оказа, че Коля е събрал 11 гъби. (22:2=11 (гъби) - Коля събра).
Следващата стъпка е да отговорите на втория въпрос от задачата „Колко гъби събра Витя?“ Според условията на проблема „Витя събра 6 гъби повече от Коля“, това означава, че за да отговорите на въпроса, трябва да добавите 6 към 11. В резултат на това се оказа, че Витя събра 17 гъби.
22+22:2+(22:2+6)=50 гъби бяха събрани от трима приятели заедно.
Способност за решаване на задачи с помощта на аритметични методи числови изразиговори за повече високо ниво математическа подготовкав сравнение със способността за решаване на текстови проблеми чрез действия.
Списък на използваната литература:
- Г.Н. Тимофеев Математика за постъпващите в университети. Урок. Текстови задачи – Йошкар-Ола: март. състояние университет, 2006
- Приложение В. Булинин графични методипри решаване на текстови задачи. – Седмичен учебно-методически вестник “Математика”, бр.14, 2005г.
- Н.И. Попов, А.Н. Марасанов Задачи за съставяне на уравнения. Урок. Йошкар-Ола: март състояние университет, 2003
- НА. Програма Зарипова избираема дисциплина„Текстови задачи“. http://festival.1september.ru/articles/310281/
- НА. Зарипова Методика за решаване на проблеми на vts групата. Материали за избираемия курс "Решаване на текстови задачи" http://festival.1september.ru/articles/415044/
Използвани изображения: