Сборникът съдържа избрани задачи и примери по математически анализспрямо максималната програма общ курс висша математикависше техническо образователни институции. Колекцията съдържа над 3000 задачи, систематично подредени в глави (I-X) и обхваща всички раздели от курса по висша математика в колежа (с изключение на аналитична геометрия). Специално вниманиенасочени към най-важните раздели от курса, които изискват солидни умения (намиране на граници, техники за диференциране, графични функции, техники за интегриране, приложения определени интеграли, серия, решение на диференциални уравнения).

Примери.
Нагрято тяло поставено в среда с по-ниска температура се охлажда. Какво трябва да се разбира под: а) Средната скоростохлаждане; б) скоростта на охлаждане в момента?

Нееднородният прът AB има дължина 12 cm. Масата на неговата част AM нараства пропорционално на разстоянието на текущата точка M от края A и е равна на 10 g при AM = 2 cm целия прът AB и линейната плътност във всяка точка M. Колко е прътът за линейна плътност в точки A и B?

Необходимо е да се организира правоъгълна площ, така че да бъде оградена от три страни с телена мрежа, а четвъртата страна да е в съседство с дълга каменна стена. Коя е най-изгодната (като площ) форма на обекта, ако има l линейни метра мрежа?

От квадратен лист картон със страна a трябва да направите отворена правоъгълна кутия с максимален капацитет, като изрежете квадрати в ъглите и огънете изпъкналостите на получената фигура с форма на кръст.

Съдържание
От предговора към първото издание
Предговор към четвъртото издание
Предговор към петото издание
Глава I. Въведение в анализа
§1. Понятие за функция
§2. Графики елементарни функции
§3. Ограничения
§4. Безкрайно малък и безкрайно голям
§5. Непрекъснатост на функциите
Глава II. Диференциация на функциите
§1. Директно изчислениепроизводни
§2. Диференциация на таблицата
§3. Производни на функции, които не са изрично посочени
§4. Геометрични и механични приложения на производната
§5. Производни от по-висок порядък
§6. Диференциали от първи и по-горен ред
§7. Средни теореми
§8. Формула на Тейлър
§9. Правилото на L'Hopital - Бернули за разкриване на несигурност
Глава III. Екстремуми на функцията и геометрични приложения на производната
§1. Екстремуми на функция от един аргумент
§2. Посока на вдлъбнатината. Инфлексни точки
§3. Асимптоти
§4. Построяване на функционални графики с помощта на характерни точки
§5. Дъгов диференциал. кривина
Глава IV. Неопределен интеграл
§1. Директна интеграция
§2. Метод на заместване
§3. Интеграция по части
§4. Най-простите интеграли, съдържащи квадратен тричлен
§5. Интеграция рационални функции
§6. Интегриране на някои ирационални функции
§7. Интеграция тригонометрични функции
§8. Интеграция хиперболични функции
§9. Приложение на тригонометрични и хиперболични замествания за намиране на интеграли от формата SR(x,Vax2+bx+c)dx, където R е рационална функция
§10. Интегриране на различни трансцендентални функции
§единадесет. Приложение на редукционни формули
§12. Интеграция различни функции
Глава V. Определен интеграл
§1. Определен интеграл като граница на сумата
§2. Изчисляване на определени интеграли с помощта на неопределени интеграли
§3. Неправилни интеграли
§4. Промяна на променлива в определен интеграл
§5. Интеграция по части
§6. Теорема за средната стойност
§7. Квадрат плоски фигури
§8. Дължина на дъгата на кривата
§9. Обеми на тела
§10. Повърхностна площ на въртене
§единадесет. Моменти. Центрове на тежестта. Теореми на Гулден
§12. Приложения на определени интеграли към решението физически проблеми
Глава VI. Функции на няколко променливи
§1. Основни понятия
§2. Приемственост
§3. Частични производни
§4. Пълна диференциална функция
§5. Диференциация сложни функции
§6. Производна в в тази посокаи функционален градиент
§7. Производни и диференциали от по-високи разряди
§8. Интегриране на общи диференциали
§9. Диференциация неявни функции
§10. Замяна на променливи
§единадесет. Допирателна равнина и нормала на повърхнина
§12. Формула на Тейлър за функция на няколко променливи
§13. Екстремум на функция на няколко променливи
§14. Проблеми с намирането на най-големите и най-малките стойности на функциите
§15. Специални точкиравнинни криви
§16. Плик
§17. Дължина на дъгата на пространствена крива
§18. Векторни функции на скаларен аргумент
§19. Естествен тристен на пространствена крива
§20. Кривина и усукване на пространствена крива
Глава VII. Кратни и криволинейни интеграли
§1. Двоен интеграл вх правоъгълни координати
§2. Смяна на променливи в двоен интеграл
§3. Изчисляване на площите на фигурите
§4. Изчисляване на обеми на тела
§5. Изчисляване на повърхностни площи
§6. Приложения на двойния интеграл в механиката
§7. Тройни интеграли
§8. Неправилни интеграли в зависимост от параметър. Неправилни многократни интеграли
§9. Криволинейни интеграли
§10. Повърхностни интеграли
§единадесет. Формула на Остроградски - Гаус
§12. Елементи на теорията на полето
Глава VIII. Редове
§1. Цифрови серии
§2. Функционална серия
§3. Серия Тейлър
§4. Редица на Фурие
Глава IX. Диференциални уравнения
§1. Проверка на решенията. Съставяне на диференциални уравнения за семейства от криви. Начални условия
§2. Диференциални уравнения от 1-ви ред
§3. Диференциални уравнения от първи ред с разделими променливи. Ортогонални траектории
§4. Хомогенни диференциални уравнения от 1-ви ред
§5. Линейни диференциални уравнения от 1-ви ред. Уравнения на Бернули
§6. Уравнения в пълни диференциали. Интегриращ фактор
§7. Диференциални уравнения от първи ред, които не са разрешени по отношение на производната
§8. Уравнения на Лагранж и Клеро
§9. Смесени диференциални уравнения от 1-ви ред
§10. Диференциални уравнения от по-висок ред
§единадесет. Линейни диференциални уравнения
§12. Линейни диференциални уравнения от 2-ри ред с постоянни коефициенти
§13. Линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти от порядък по-висок от 2-ри
§14. Уравнения на Ойлер
§15. Системи диференциални уравнения
§16. Интегриране на диференциални уравнения с помощта на степенни редове
§17. Проблеми с използване на метода на Фурие
Глава X. Приблизителни изчисления
§1. Действия с приблизителни числа
§2. Интерполация на функция
§3. Изчисляване истински корениуравнения
§4. Числено интегриранефункции
§5. Числено интегриране на обикновени диференциални уравнения
§6. Приблизително изчисляване на коефициентите на Фурие
Отговори
Приложения
I. Гръцка азбука
II. Някои постоянни
III. Реципрочни числа, степени, корени, логаритми
IV. Тригонометрични функции
V. Експоненциални, хиперболични и тригонометрични функции
VI. Някакви извивки.

Задачи и упражнения по математически анализ за студенти. Ед. Демидович Б.П.

М.: 2004 г. - 496 с. М.: 1968 г. - 472 с.

Тази колекциясъдържа над 3000 задачи и обхваща всички раздели от университетския курс по висша математика. Колекцията съдържа осн теоретична информация, определения и формули за всеки раздел от курса, както и решения на особено важни типични задачи. Проблемникът е предназначен за студенти, както и за лица, занимаващи се със самообучение. Колекцията е формирана в резултат на дългогодишно обучение на авторите на висшата математика във висшите технически институции в Москва. Сборникът съдържа задачи и примери за математически анализ във връзка с максималната програма на общия курс по висша математика във висшите технически учебни заведения. Сборникът обхваща всички раздели от университетския курс по висша математика (с изключение на аналитичната геометрия). Особено внимание се обръща на най-важните раздели от курса, които изискват силни умения (намиране на граници, техники за диференциране, графични функции, техники за интегриране, приложения на определени интеграли, серии, решаване на диференциални уравнения).

формат: pdf(2004 г., 496 стр.)

размер: 11 MB

Гледайте, изтеглете: drive.google

формат: pdf(1968, 472 стр.)

размер: 8 MB

Гледайте, изтеглете: drive.google

СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор 6
Глава I. Въведение в анализа 7
§ 1, Понятие за функция 7
§ 2. Графики на елементарни функции 12
§ 3. Граници 17
§ 4. Безкрайно малък и безкрайно голям 28
§ 5. Непрекъснатост на функциите 31
Глава II. Разграничаване на функциите 37
§ 1. Директно изчисляване на производните 37
§ 2. Таблично диференциране 41
§ 3. Производни на функции, които не са изрично дадени 51
§ 4. Геометрични и механични приложения на производната 54
§ 5. Производни от по-високи разряди 60
§ 6. Диференциали от първи и по-горни редове 65
§ 7. Теореми за средна стойност 69
§ 8. Формула на Тейлър 71
§ 9. Правило на L'Hopital-Bernoulli за разкриване на несигурности 72
Глава III. Екстремуми на функцията и геометрични приложения на производната 77
§ 1. Екстремуми на функция от един аргумент 77
§ 2. Посока на вдлъбнатината. Точки на инфлексия 85
§ 3. Асимптоти 87
§ 4. Построяване на графики на функции с помощта на характерни точки 89
§ 5. Диференциал на дъгата. Извивка 94
Глава IV. Неопределен интеграл 100
§ 1. Пряко интегриране 100
§ 2. Метод на заместване 107
§ 3. Интегриране по части, 110
§4. Най-простите интеграли, съдържащи квадратен трином 112
§ 5, Интегриране на рационални функции 116
§ 6. Интегриране на някои ирационални функции 121
§ 7. Интегриране на тригонометрични функции 124
S 8> Интегриране на хиперболични функции 129
§ 9. Приложение на тригонометрични и хиперболични замествания за намиране на интеграли на формата
където R е рационална функция 130
| 10. Интегриране на различни трансцендентални функции 131
| 11. Приложение на формули за редукция 132
§ 12. Интегриране на различни функции 132
Глава V - Определен интеграл 135
§ 1. Определеният интеграл като граница на сбора 135
§ 2. Изчисляване на определени интеграли с помощта на неопределени интеграли 137
§ 3. Неправилни интеграли 140
§ 4. Смяна на променлива в определен интеграл 144
§ 5. Интегриране по части 146
§ 6. Теорема за средната стойност 147
§ 7. Площи на равнинни фигури 149
§ 8. Дължина на дъгата на крива 154
§ 9. Обеми на тела 157
§ 10, Повърхностна площ на въртене 161
§единадесет. Моменти. Центрове на тежестта. Теореми на Гулден 163
§ 12. Приложения на определени интеграли към решаването на физични задачи 168
Глава VI. Функции на няколко променливи 174
§ 1. Основни понятия 17F
§ 2. Приемственост 178
§ 3. Частни производни 179
§ 4. Пълен диференциал на функция 182
§ 5. Диференциране на сложни функции 185
§ 6. Производна по дадена посока и градиент на функция 189
§ 7. Производни и диференциали от по-високи разряди...... 192
§ 8. Интегриране на общи диференциали 198
§ 9. Диференциране на неявни функции 200
§ 10. Смяна на променливи 207
§единадесет. Допирателна равнина и нормална повърхност 213
§ 12. Формула на Тейлър за функция на няколко променливи 217
§ 13. Екстремум на функция на няколко променливи 219
§ 14. Проблеми с намирането на най-големите и най-малките стойности на функциите 225
§ 15. Особени точки на равнинни криви 227
§ 16, плик 229
§17. Дължина на дъгата на пространствена крива 231
§ 18. Векторни функции на скаларен аргумент 231
§ 19. Естествен тристен на пространствена крива 235
§ 20. Кривина и усукване на пространствена крива 239
Глава VII. Кратни и криволинейни интеграли 242
§ 1. Двоен интеграл в правоъгълни координати 242
§ 2. Смяна на променливи в двойния интеграл 248
§ 3. Изчисляване на площите на фигури 251
§ 4. Изчисляване на обеми на тела 253
§ 5. Изчисляване на повърхнини 255
% 6. Приложения на двойния интеграл към механиката 256
§ 7, Тройни интеграли 258
§ 8. Неправилни интеграли в зависимост от параметър.
Неправилни кратни интеграли 264
§ 9. Криволинейни интеграли 268
§ 10. Повърхностни интеграли 279
8 11. Формула на Остроградски-Гаус 282
& 12. Елементи на теорията на полето 283
Глава VIII. Редове 288
§ 1. Числова серия 288
§ 2. Функционална серия 300
& 3. Серия Тейлър 307
§ 4. Ред на Фурие 315
Глава IX. Диференциални уравнения 319
§ 1. Проверка на решенията. Съставяне на диференциални уравнения за семейства от криви. Първоначални условия 319
§ 2-Диференциални уравнения от 1-ви ред 322
§ 3. Диференциални уравнения от 1-ви ред с разделими променливи. Ортогонални траектории 324
§ 4, Хомогенни диференциални уравнения от 1-ви ред 327
§ 5. Линейни диференциални уравнения от 1-ви ред. Уравнение на Бернули 329
§ 6. Уравнения в тотални диференциали. Интегриращ фактор 332
§ 7. Диференциални уравнения от 1-ви ред, нерешени
по отношение на производната, 334
§ S. Уравнения на Лагранж и Клеро 337
§9. Смесени диференциални уравнения от 1-ви ред 339
§ 10. Диференциални уравнения от по-високи редове 343
§ 11. Линейни диференциални уравнения 347
§ 12. Линейни диференциални уравнения от 2-ри ред
с постоянен коефициент 349
§ 13, Линейни диференциални уравнения с константи
коефициенти от порядък по-висок от 2-ри 355
§ 14. Уравнения на Ойлер 356
§ 15. Системи диференциални уравнения 358
§ 16. Използване на интегриране на диференциални уравнения
степенна серия 360
§ 17. Задачи по метода на Фурие 362
Глава X. Приблизителни изчисления 366
§ 1. Действия с приблизителни числа 366
§ 2. Интерполация на функции 371
§ 3. Изчисляване на реални корени на уравнения 375
§ 4. Числено интегриране на функции 382
§ 5, Числено интегриране на обикновени диференциални уравнения 385
§ 6. Приблизително изчисляване на коефициентите на Фурие 394
Отговори, решения, упътвания 396
Приложения 484
I- Гръцка азбука 484
II. Някои константи 484
W. Реципрочни, степени, корени, логаритми 485
IV. Тригонометрични функции 487
V. Експоненциални, хиперболични и тригонометрични функции488
VI. Някои криви 489

Сборник задачи и упражнения по математически анализ - Демидович Б.П. - 1997

Сборникът включва над 4000 задачи и упражнения по най-важните раздели на математическия анализ: въведение в анализа; диференциално смятане на функциите на една променлива; неопределени и определени интеграли; редове; диференциално смятане на функции на няколко променливи; интеграли в зависимост от параметър; кратни и криволинейни интеграли. Дадени са отговори за почти всички проблеми. Приложението съдържа (таблици.
За студенти от физични и механико-математически специалности на висши учебни заведения.

Сборник задачи и упражнения по математически анализ: Урок. - 13-то изд., рев. - М.: Издателство Моск. университет, ЧеРо, 1997. - 624 с.
ISBN 5-211-03645-Х
UDC 517(075.8)
BBK 22.161
D30

Безплатно сваляне електронна книгав удобен формат, гледайте и четете:
- fileskachat.com, бързо и безплатно изтегляне.

ЧАСТ ПЪРВА
ФУНКЦИИ НА ЕДНА НЕЗАВИСИМА ПРОМЕНЛИВА

дивизия I. Въведение в анализа
§ 1. Реални числа
§ 2. Теория на последователностите
§ 3. Понятие за функция
§ 4. Графично изображениефункции
§ 5. Предел на функция
§ 6. О-символизъм
§ 7. Непрекъснатост на функция
§ 8. Обратна функция. Параметрично дефинирани функции
§ 9. Равномерна непрекъснатост на функция
§ 10. Функционални уравнения

II дивизия. Диференциално смятанефункции на една променлива
§ 1. Производна изрична функция
§ 2. Производна обратна функция. Производна на функция, дефинирана параметрично. Производна на функция, указана имплицитно
§ 3. Геометрично значениепроизводна
§ 4. Диференциал на функция
§ 5. Производни и диференциали от по-високи разряди
§ 6. Теореми на Рол, Лагранж и Коши
§ 7. Нарастващи и намаляващи функции. Неравенства
§ 8. Посока на вдлъбнатината. Инфлексни точки
§ 9. Разкриване на неясноти
§ 10. Формула на Тейлър.
§ 11. Екстремум на функция. Най-великият и най-малка стойностфункции
§ 12. Построяване на графики на функции с помощта на характерни точки
§ 13. Задачи с максимални и минимални функции
§ 14. Допиране на криви. Кръг на кривина. Еволюция
§ 15. Приближено решение на уравнения

Раздел III Неопределен интеграл
§ 1. Най-простият неопределени интеграли
§ 2. Интегриране на рационални функции
§ 3. Интегриране на някои ирационални функции
§ 4. Интегриране на тригонометрични функции
§ 5. Интегриране на различни трансцендентални функции
§ 6. Различни примериза интегриране на функции

Раздел IV. Определен интеграл
§ 1. Определеният интеграл като граница на сумата
§ 2. Изчисляване на определени интеграли с помощта на неопределени интеграли
§ 3. Теореми за средните стойности
§ 4. Неправилни интеграли
§ 5. Изчисляване на площи
§ 6. Изчисляване на дължини на дъги
§ 7. Изчисляване на обемите
§ 8. Изчисляване на площите на повърхностите на въртене
§ 9. Изчисляване на моменти. Координати на центъра на тежестта
§ 10. Задачи от механиката и физиката
§ 11. Приближено изчисляване на определени интеграли

Раздел V Редове
§ 1. Числови серии. Признаци за сходимост на редица с постоянен знак
§ 2. Тестове за сходимост на редуващи се редове
§ 3. Действия върху серии
§ 4. Функционална серия
§ 5. Степенен ред
§ 6. Ред на Фурие
§ 7. Сумиране на редове
§ 8. Намиране на определени интеграли с помощта на редове
§ 9. Безкрайни произведения
§ 10. Формула на Стърлинг
§ 11. Приближение непрекъснати функцииполиноми

ЧАСТ ДВЕ
ФУНКЦИИ НА НЯКОЛКО ПРОМЕНЛИВИ

Раздел VI. Диференциално смятане на функции на няколко променливи
§ 1. Предел на функция. Приемственост
§ 2. Частни производни. Функционален диференциал
§ 3. Диференциране на неявни функции
§ 4. Смяна на променливи
§ 5. Геометрични приложения
§ 6. Формула на Тейлър
§ 7. Екстремум на функция на няколко променливи

Раздел VII. Интеграли в зависимост от параметър
§ 1. Собствени интеграли в зависимост от параметъра
§ 2. Неправилни интеграли в зависимост от параметър. Равномерна сходимост на интегралите
§ 3. Диференциране и интегриране на несобствени интеграли под знака на интеграла
§ 4. Интеграли на Ойлер
§ 5. Интегрална формулаФурие

Раздел VIII. Кратни и криволинейни интеграли
§ 1. Двойни интеграли
§ 2. Изчисляване на площи
§ 3. Изчисляване на обемите
§ 4. Изчисляване на площите
§ 5. Приложения двойни интеграликъм механиците
§ 6. Тройни интеграли
§ 7. Изчисляване на обеми с помощта на тройни интеграли
§ 8. Приложения на тройните интеграли в механиката
§ 9. Неправилни двойни и тройни интеграли
§ 10. Кратни интеграли
§ 11. Криволинейни интеграли
§ 12. Формула на Грийн.
§ 13. Физически приложения криволинейни интеграли
§ 14. Повърхностни интеграли
§ 15. Формула на Стокс
§ 16. Формула на Остроградски
§ 17. Елементи на теорията на полето

Изтеглете книгата Сборник задачи и упражнения по математически анализ - Демидович Б.П. - 1997 г

Дата на публикуване: 17.04.2010 г. 07:44 UTC

Тагове: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :: :.

М.: 2005 г . - 560 с.

Сборникът включва над 4000 задачи и упражнения по най-важните раздели на математическия анализ: въведение в анализа, диференциално смятане на функции на една променлива, неопределени и определени интеграли, редове, диференциално смятане на функции на няколко променливи, интеграли в зависимост от параметър, кратни и криволинейни интеграли. На почти всички проблеми е отговорено! Отговорите са включени в приложението. За студенти от физични и механико-математически специалности на висши учебни заведения

формат: pdf (2005 , 560-те.)

размер: 5 MB

Гледайте, изтеглете:drive.google

формат: pdf (1998 , 14-то изд., преработено, 624 стр.)

размер: 13 MB

Гледайте, изтеглете:drive.google

формат: djvu/zip (1997 , 13-то изд., преработено, 624 стр.)

размер: 5, 8MB

/Свали файл

● i-stres.narod.ru - Тук можете да намерите решения на задачи от сборника по математика. анализ Б.П. Демидович . Номерата на публикуваните задачи отговарят на изданието от 2003 г. ("AST", "Astrel")

● truba.nnov.ru - Народен решавател - 115 решени задачи от сборника на Демидович.

Задачи и упражнения по математически анализ за студенти.Под. изд. Демидович Б.П. М., 2001 гУчебник за студенти във висшите училища. техн. образователни институции. (Всеки параграф съдържа малко теория, примери за решаване на проблеми и проблеми.) Книгата може да бъде изтеглена от уебсайта 10th отделни глави, всеки 600-800 KB.) След това се разархивират в отделни gif файлове и се преглеждат във всеки стандартна програмакато набор от снимки. (намира се на уебсайта math.reshebnik.ru )

СЪДЪРЖАНИЕ
ЧАСТ ПЪРВА ФУНКЦИИ НА ЕДНА НЕЗАВИСИМА ПРОМЕНЛИВА
Раздел I. Въведение в анализа 7
§ I. Реални числа 7
§ 2. Теория на последователностите 12
§ 3. Понятие за функция 26
§ 4. Графично представяне на функция.... 35
§ 5. Предел на функция 47
§ 6. О-символизъм 72
§ 7. Непрекъснатост на функцията 77
§ 8. Обратна функция. Параметрично дефинирани функции 87
§ 9. Равномерна непрекъснатост на функция... 90
§ 10. Функционални уравнения 94
II дивизия. Диференциално смятане на функции на една променлива 96
§ 1. Производна на явна функция 96
§ 2. Производна на обратната функция. Производна на функция, дефинирана параметрично. Производна на функция, указана имплицитно. . . .114
§ 3. Геометричен смисъл на производната 117
§ 4. Диференциал на функция 120
§ 5. Производни и диференциали от по-високи разряди 124
§ 6. Теореми на Рол, Лагранж и Коши.... 134
§ 7. Нарастваща и намаляваща функция. Неравенства 140
§ 8. Посока на вдлъбнатината. Инфлексни точки. . 144
§ 9. Разкриване на неясноти 147
§ 10. Формула на Тейлър 151
§единадесет. Екстремум на функцията. Най-голямата и най-малката стойност на функция 156
§ 12. Построяване на графики на функции с помощта на характерни точки 161
§ 13. Задачи за максимални и минимални функции. . . 164
§ 14. Допиране на криви. Кръг на кривина. Evolute 167
§ 15. Приближено решение на уравнения.... 170
Раздел III. Неопределен интеграл 172
§ 1. Най-простите неопределени интеграли... 172

§ 2. Интегриране на рационални функции... 184

§ 3. Интегриране на някои ирационални функции 187
§ 4. Интегриране на тригонометрични функции 192

§ 5. Интегриране на различни трансцендентни функции 198
§ 6. Различни примери за интегриране на функции 201
Раздел IV. Определен интеграл 204
§ 1. Определеният интеграл като граница на сбор. . 204
§ 2. Изчисляване на определени интеграли с помощта на неопределени интеграли 208
§ 3. Теореми за средна стойност 219
§ 4. Неправилни интеграли 223
§ 5. Изчисляване на площи 230
§ 6. Изчисляване на дължини на дъги 234
§ 7. Изчисляване на обеми 236
§ 8. Изчисляване на площи на въртящи се повърхнини 239
§ 9. Изчисляване на моменти. Координати на центъра на тежестта 240
§ 10. Задачи от механика и физика 242
§единадесет. Приблизително изчисляване на определени интеграли 244
Раздел V. Редове 246
§ 1. Числови серии. Тестове за сходимост на редове с постоянен знак 246
§ 2. Тестове за сходимост на редуващи се редове 259
§ 3. Действия по редове 267
§ 4. Функционална серия 268
§ 5. Степенен ред 281
§ 6. Ред на Фурие 294
§ 7. Сумиране на редица 300
§ 8. Намиране на определени интеграли с помощта на серия 305
§ 9. Безкрайни произведения 307
§ 10. Формула на Стърлинг 314
§ 11. Апроксимация на непрекъснати функции с полиноми 315
ЧАСТ ДВЕ
ФУНКЦИИ НА НЯКОЛКО ПРОМЕНЛИВИ
Раздел VI. Диференциално смятане на функции на няколко променливи 318
§ 1. Предел на функция. Непрекъснатост 318
§ 2. Частни производни. Функционален диференциал 324
§ 3. Диференциране на неявни функции.... 338
§ 4. Смяна на променливи 348
§ 5. Геометрични приложения 361
§ 6. Формула на Тейлър 367
§ 7. Екстремум на функция на няколко променливи 370
Раздел VII. Интеграли в зависимост от параметър. . 379
§ 1. Собствени интеграли в зависимост от параметъра 379

§ 2. Неправилни интеграли в зависимост от параметър. Равномерна сходимост на интегралите 385

§ 3. Диференциране и интегриране на несобствени интеграли под знака на интеграла, . 392
§ 4. Интеграли на Ойлер 400
§ 5. Интегрална формула на Фурие 404
Раздел VIII. Кратни и криволинейни интеграли. 406
§ 1. Двойни интеграли 406
§ 2. Изчисляване на площи, 414
§ 3. Изчисляване на обеми 416
§ 4. Изчисляване на повърхнини.... 419

§ 5. Приложения на двойните интеграли в механиката 421
§ 6. Тройни интеграли 424
§ 7. Изчисляване на обеми с помощта на тройни интеграли 428
§ 8. Приложения на тройните интеграли в механиката 431

§ 9. Неправилни двойни и тройни интеграли 435
§ 10. Кратни интеграли 439
§единадесет. Криволинейни интеграли 443
§ 12. Формула на грня 452
§ 13. Физически приложения на криволинейни интеграли. „456
§ 14. Повърхностни интеграли 460
§ 15. Формула на Стокс 464
§ 16. Формула на Остроградски 466
§ 17. Елементи на теорията на полето 471
Отговори480

ДЕМИДОВИЧ Борис Павлович
Борис Павлович Демидович е роден на 2 март 1906 г. в семейството на учител в градското училище в Новогрудок. Баща му, Павел Петрович Демидович (07/10/1871-03/7/1931), от беларуски селяни (село Николаевщина, Столбцовски район, Минска губерния), успя да получи висше образование, завършвайки Виленския учителски институт през 1897г. Преподавайки през целия си живот (първо в различни градове на провинциите Минск и Вилна, а след това и в самия Минск), той ентусиазирано изучава семейния живот, вярванията и ритуалите на беларусите и записва произведения на беларуската анонимна литература - гутарки. През 1908 г. П. П. Демидович дори е избран за член на Императорското дружество на любителите на естествената история, антропологията и етнографията към Московския университет. Майката на Б. П. Демидович, Олимпиада Платоновна Демидович (родена Плишевская) (16.06.1876-19.10.1970 г.), дъщеря на свещеник, също е била учителка преди брака си, а след това е участвала само в отглеждането на децата си : в семейството, освен Борис, имаше и трите му сестри Зинаида, Евгения, Зоя и по-малък братПол. След като завършва 5-то училище в Минск през 1923 г., Б. П. Демидович постъпва в катедрата по физика и математика на педагогическия факултет на първия университет в Беларус, създаден през 1921 г. Държавен университет. След като завършва BSU през 1927 г., той е препоръчан за аспирантура в катедрата по висша математика, но не издържа изпита през беларуски езики заминава за работа в Русия.
Четири години B.P. Демидович работи като учител по математика в средни училища в Смоленск и Брянска област(7-годишно училище в Починки, Брянск 9-годишно училище на името на III Интернационал, Брянск Строителен колеж), а след това, след като случайно прочете реклама в местна хроника, той дойде в Москва и влезе през 1931 г. в едногодишно аспирантура в Научноизследователския институт по математика и механика към Московския държавен университет. След завършване на тази краткосрочна целева следдипломна квалификация B.P. Demidovich получава квалификация учител по математика в техническите колежи. Получава назначение в Транспортно-икономическия институт на НКПС и преподава там в математическия факултет през 1932-33 г. През 1933 г., докато запазва преподавателската си тежест в TEI NKPS, B.P. Demidovich все още е зачислен като старши научен сътрудникв Бюрото за експериментално транспортно строителство на NKPS и работи там до 1934 г. В същото време, през 1932 г., Б. П. Демидович става (по конкурс) аспирант в Математическия институт на Московския държавен университет. В аспирантурата на Московския държавен университет B.P. Demidovich започва да учи под ръководството на A.N. Теория на Колмогоров за функциите на реална променлива.
Въпреки това, A.N. Колмогоров, виждайки, че B.P. Демидович се интересуваше повече от проблемите на обикновените диференциални уравнения; той го посъветва да се посвети на изучаването на качествената теория на обикновените диференциални уравнения под ръководството на В.В. Степанова. Разработка в Московския държавен университет качествени методив теорията на обикновените диференциални уравнения е неразривно свързана с V.V., организирана през 1930 г. Степанов със специален семинар по тази тема, в който активен участник стана Б.П. Демидович. Извършвайки общ надзор на обучението си, V.V. Степанов му назначава младия си колега, който тогава тъкмо завършваше писането на докторската си дисертация, В.В., като пряк научен консултант. Немицки. Между В.В. Немицки и неговият първи аспирант B.P. Демидович започва най-близкото творческо приятелство до края на живота си. След като завършва аспирантура в Московския държавен университет MI през 1935 г., B.P. Демидович работи един семестър в катедрата по математика в Института по кожарска промишленост на името на. Л.М. Каганович, а от февруари 1936 г. по покана на L.A. Тумаркин, е записан като асистент в катедрата по математически анализ на Механико-математическия факултет на Московския държавен университет. Оттогава до края на дните си той остава негов постоянен служител. През 1935 г. в MI Московския държавен университет B.P. Демидович защитава своето кандидатска теза„За съществуването на интегрален инвариант на система от периодични орбити.“ Тя беше високо оценена от официалния опонент А.Я. Хинчин; Н.Н. Лузин препоръчва публикуването на основните резултати от него в ДАН на СССР, А.А. Марков дава положителна рецензия на подробното му публикуване в Математическия сборник (въпреки че формално за кандидатска теза тогава публикации не са били задължителни). Квалификационна комисия Народен комисариатОбразованието на RSFSR се присъжда на B.P. Демидович през 1936 г академична степенкандидат на физико-математическите науки, а през 1938 г. го утвърждава в академичното звание доцент на катедрата по математически анализ на Механико-математическия факултет на Московския държавен университет. През 1963 г. B.P. Демидович на заседание на Академичния съвет на Механико-математическия факултет на Московския държавен университет, въз основа на съвкупността от основните си трудове, защити докторската си дисертация под общото заглавие „Ограничени решения на диференциални уравнения“ (официални опоненти В. В. Немицки , Б.М. Левитан, В.А. Якубович, „Напреднало предприятие“ - катедра „Обикновени диференциални уравнения“ на Ленинградския държавен университет, ръководител на катедрата В.А. Плис). През същата година Висшата атестационна комисия му присъжда научната степен доктор на физико-математическите науки, а през 1965 г. го потвърждава с академичната титла професор на катедрата по математически анализ на Мехмат МГУ. През 1968 г. Президиумът на Върховния съвет на RSFSR награждава B.P. Демидович почетно звание„Заслужил учен на RSFSR“. Научно наследствоБ.П. Демидович е анализиран много подробно в посочените в бележката под линия личности. Повтаряйки заключението на авторите на тези личности, можем да откроим пет основни направления в него научна дейност:
· динамични системис интегрални инварианти;
· периодични и почти периодични решения на обикновени диференциални уравнения;
правилно и напълно правилно (според Демидович) диференциални системи;
· ограничени решения на обикновени диференциални уравнения;
· устойчивост на обикновени диференциални уравнения, в частност, орбитална устойчивост на динамични системи.
Преглед на резултатите в тези области и пълен списъкнеговите научни публикации (има около шестдесет) са изброени в същите личности. Наред с научната и педагогическа дейност в Московския държавен университет, B.P. Демидович преподава на непълно работно време в редица водещи университети в Москва (Московското висше техническо училище на името на N.E. Бауман, Военно-инженерната академия на името на F.E. Дзержински и др.). Високият професионализъм и богатият преподавателски опит са отразени в написаните от него книги, по-специално в добре познатия университетски проблемник по математически анализ (броят на изданията му само в нашата страна вече е втора дузина с общ тираж над 1 000 000 копия), преведени на много чужди езици, както и наръчници за устойчивост, които винаги са популярни сред читателите.
Б. П. даде много сила и енергия. Демидович обучава своите ученици и последователи, насочвайки се след смъртта на В.В. Степанова и В.В. Немицки във Факултета по механика и математика на Московския държавен университет, гореспоменатия изследователски семинар по качествена теория на обикновените диференциални уравнения (заедно с A.F. Filippov и M.I. Elshin). Той често е канен да се присъедини към организационните комитети на двете научни конференции и ученически състезания. Той активно сътрудничи на редакторите на различни математически списания("Диференциални уравнения", руски журнал "Математика"), както и с математическото издание на "TSB". Отличаващ се с голямото си трудолюбие, отговорност и добросъвестност, Борис Павлович беше малко сдържан по природа: това отчасти се обясняваше с тъжния факт, че през 1933 г. той беше арестуван, а след това (1937 г.) незаконно репресиран по прословутата статия „58-нота“ , неговият по-малък брат Павел Павлович Демидович е млад, талантлив физик („много по-талантлив от мен“, подчерта той), завършил през 1931 г. Педагогически факултетБСУ и за голям успех в следването си е оставен в университета за допълнителна специализация в областта на вълновата механика. Всички, които са познавали Б.П. Демидович, отбелязвайки неговата чувствителност и отзивчивост, се отнасяше към него с дълбоко уважение и искрено съчувствие. Имайки голямо семейство (четири деца), с постоянна натовареност на основната си работа и на непълно работно време, учейки вечер вкъщи в тесни битови условия, той никога не е отказвал да помогне на колегите си, независимо дали е провеждане на часове със студенти или участие в неделна работа. Б.П Демидович 23 април 1977 г. внезапно (диагноза: остра сърдечно-съдова недостатъчност). Това се случи в събота у дома. А предния ден, в четвъртък, той, както обикновено, изнесе поредната си лекция...