Практически урок на тема обратни тригонометрични функции. "обратни тригонометрични функции" - Документ

Уроци 32-33. Обратни тригонометрични функции

09.07.2015 6432 0

Мишена: разгледайте обратните тригонометрични функции и тяхното използване за писане на решения на тригонометрични уравнения.

I. Съобщаване на темата и целта на уроците

II. Учене на нов материал

1. Обратни тригонометрични функции

Нека започнем нашето обсъждане на тази тема със следния пример.

Пример 1

Нека решим уравнението:а) sin x = 1/2; б) sin x = a.

а) На ординатната ос нанасяме стойността 1/2 и построяваме ъглитех 1 и x2, за коитогрях х = 1/2. В този случай x1 + x2 = π, откъдето x2 = π –х 1 . Използвайки таблицата със стойности на тригонометричните функции, намираме стойността x1 = π/6, след товаНека вземем предвид периодичността на функцията синус и запишем решенията на това уравнение:където k ∈ Z.

б) Очевидно алгоритъмът за решаване на уравнениетогрях x = a е същото като в предходния параграф. Разбира се, сега стойността a се нанася по ординатната ос. Необходимо е по някакъв начин да се обозначи ъгълът x1. Разбрахме се да обозначим този ъгъл със символа arcsin А. Тогава решенията на това уравнение могат да бъдат записани във форматаТези две формули могат да бъдат комбинирани в една:при което

Останалите обратни тригонометрични функции се въвеждат по подобен начин.

Много често е необходимо да се определи големината на ъгъл от известната стойност на неговата тригонометрична функция. Такава задача е многозначна - има безброй ъгли, чиито тригонометрични функции са равни на една и съща стойност. Следователно, въз основа на монотонността на тригонометричните функции, се въвеждат следните обратни тригонометрични функции за еднозначно определяне на ъгли.

Арксинус на числото a (arcsin , чийто синус е равен на a, т.е.

Арккосинус на число a(arccos a) е ъгъл a от интервала, чийто косинус е равен на a, т.е.

Арктангенс на число a(arctg а) - такъв ъгъл а от интервалачийто тангенс е равен на а, т.е.tg a = a.

Аркотангенс на число a(arcctg a) е ъгъл a от интервала (0; π), чийто котангенс е равен на a, т.е. ctg a = a.

Пример 2

Да намерим:

Като вземем предвид дефинициите на обратните тригонометрични функции, получаваме:


Пример 3

Нека изчислим

Нека ъгъл a = arcsin 3/5, тогава по дефиниция sin a = 3/5 и . Следователно трябва да намерим cos А. Използвайки основната тригонометрична идентичност, получаваме:Взема се предвид, че cos a ≥ 0. Така че,

Функционални свойства

функция

y = arcsin x

y = arccos x

y = арктан х

y = arcctg x

Домейн

x ∈ [-1; 1]

x ∈ [-1; 1]

x ∈ (-∞; +∞)

x ∈ (-∞ +∞)

Диапазон от стойности

y ∈ [ -π/2 ; π /2]

y ∈

y ∈ (-π/2; π/2)

y ∈ (0;π)

Паритет

Странно

Нито четно, нито нечетно

Странно

Нито четно, нито нечетно

Функционални нули (y = 0)

При x = 0

При x = 1

При x = 0

y ≠ 0

Интервали на знакопостоянство

y > 0 за x ∈ (0; 1],

при< 0 при х ∈ [-1; 0)

y > 0 за x ∈ [-1; 1)

y > 0 за x ∈ (0; +∞),

при< 0 при х ∈ (-∞; 0)

y > 0 за x ∈ (-∞; +∞)

Монотонен

Повишаване на

Спускане

Повишаване на

Спускане

Връзка с тригонометричната функция

sin y = x

cos y = x

tg y = x

ctg y = x

График



Нека дадем няколко по-характерни примера, свързани с дефинициите и основните свойства на обратните тригонометрични функции.

Пример 4

Нека намерим областта на дефиниция на функцията

За да бъде дефинирана функцията y, е необходимо да е изпълнено неравенствотокоето е еквивалентно на системата от неравенстваРешението на първото неравенство е интервалът x∈ (-∞; +∞), секунда -Този интервал и е решение на системата от неравенства и следователно областта на дефиниране на функцията

Пример 5

Нека намерим областта на промяна на функцията

Нека разгледаме поведението на функцията z = 2x - x2 (вижте снимката).

Ясно е, че z ∈ (-∞; 1]. Като се има предвид, че аргументът z функцията на аркотангенса се променя в рамките на посочените граници, от данните в таблицата получаваме товаТака че областта на промяната

Пример 6

Нека докажем, че функцията y = arctg х странно. ПозволявамТогава tg a = -x или x = - tg a = tg (- a) и Следователно, - a = arctg x или a = - arctg Х. Така виждаме товат.е. y(x) е нечетна функция.

Пример 7

Нека изразим чрез всички обратни тригонометрични функции

Позволявам Очевидно е, че Тогава оттогава

Нека представим ъгъла защото Че

По същия начин следователно И

Така,

Пример 8

Нека построим графика на функцията y = cos(arcsin x).

Тогава нека означим a = arcsin x Нека вземем предвид, че x = sin a и y = cos a, т.е. x 2 + y2 = 1 и ограничения върху x (x∈ [-1; 1]) и y (y ≥ 0). Тогава графиката на функцията y = cos(arcsin x) е полукръг.

Пример 9

Нека построим графика на функцията y = arccos (cos x).

Тъй като функцията cos x промени на интервала [-1; 1], тогава функцията y е дефинирана на цялата числена ос и варира на отсечката . Нека имаме предвид, че y = arccos(cosx) = x върху сегмента; функцията y е четна и периодична с период 2π. Като се има предвид, че функцията има тези свойства cos x Сега е лесно да създадете графика.


Нека отбележим някои полезни равенства:

Пример 10

Нека намерим най-малката и най-голямата стойност на функциятаНека обозначим Тогава Да вземем функцията Тази функция има минимум в точката z = π/4 и е равно на Най-голямата стойност на функцията се постига в точката z = -π/2 и е равно По този начин и

Пример 11

Нека решим уравнението

Нека вземем предвид това Тогава уравнението изглежда така:или където По дефиницията на арктангенса получаваме:

2. Решаване на прости тригонометрични уравнения

Подобно на пример 1, можете да получите решения на най-простите тригонометрични уравнения.

Уравнението

Решение

tgx = а

ctg x = a

Пример 12

Нека решим уравнението

Тъй като функцията синус е нечетна, записваме уравнението във форматаРешения на това уравнение:от къде го намираме?

Пример 13

Нека решим уравнението

Използвайки дадената формула, записваме решенията на уравнението:и ще намерим

Имайте предвид, че в специални случаи (a = 0; ±1) при решаване на уравненията sin x = a и cos x = и е по-лесно и по-удобно да използвате не общи формули, а да записвате решения въз основа на единичната окръжност:

за уравнението sin x = 1 решение

за уравнението sin x = 0 решения x = π k;

за уравнението sin x = -1 решение

за cos уравнението x = 1 решение x = 2π k;

за уравнението cos x = 0 решения

за уравнението cos x = -1 решение

Пример 14

Нека решим уравнението

Тъй като в този пример има частен случай на уравнението, ще напишем решението с помощта на подходящата формула:от къде го намираме?

III. Контролни въпроси (фронтално проучване)

1. Дефинирайте и избройте основните свойства на обратните тригонометрични функции.

2. Дайте графики на обратни тригонометрични функции.

3. Решаване на прости тригонометрични уравнения.

IV. Задание на урока

§ 15, № 3 (а, б); 4 (c, d); 7(а); 8(а); 12 (b); 13(а); 15 (c); 16(а); 18 (a, b); 19 (c); 21;

§ 16, № 4 (a, b); 7(а); 8 (b); 16 (a, b); 18(а); 19 (c, d);

§ 17, № 3 (a, b); 4 (c, d); 5 (a, b); 7 (c, d); 9 (b); 10 (a, c).

V. Домашна работа

§ 15, № 3 (c, d); 4 (a, b); 7 (c); 8 (b); 12(а); 13(b); 15 (g); 16 (b); 18 (c, d); 19 (g); 22;

§ 16, № 4 (c, d); 7 (b); 8(а); 16 (c, d); 18 (b); 19 (a, b);

§ 17, № 3 (c, d); 4 (a, b); 5 (c, d); 7 (a, b); 9 (d); 10 (b, d).

VI. Творчески задачи

1. Намерете домейна на функцията:


Отговори:

2. Намерете диапазона на функцията:

Отговори:

3. Начертайте графика на функцията:


VII. Обобщаване на уроците

Федерална агенция за образование на Руската федерация

Държавна образователна институция за висше професионално образование "Марийски държавен университет"

Катедра по математика и МПМ

Курсова работа

Обратни тригонометрични функции

Изпълнено:

студент

33 групи JNF

Яшметова Л. Н.

Научен ръководител:

Доцент доктор. асистент

Бородина М.В.

Йошкар-Ола

Въведение…………………………………………………………………………………………...3

Глава I. Дефиниция на обратни тригонометрични функции.

1.1. функция y =arcsin х……………………………………………………........4

1.2. функция y =arccos х…………………………………………………….......5

1.3. функция y =arctg х………………………………………………………….6

1.4. функция y =arcctg х…………………………………………………….......7

Глава II. Решаване на уравнения с обратни тригонометрични функции.

      Основни съотношения за обратни тригонометрични функции....8

      Решаване на уравнения, съдържащи обратни тригонометрични функции…………………………………………………………………………………..11

      Изчисляване на стойностите на обратни тригонометрични функции............21

Заключение…………………………………………………………………………………….25

Списък с референции………………………………………………………………...26

Въведение

В много задачи има нужда да се намерят не само стойностите на тригонометричните функции от даден ъгъл, но и, обратно, ъгъл или дъга от дадена стойност на някаква тригонометрична функция.

Задачи с обратни тригонометрични функции се съдържат в задачите от Единния държавен изпит (особено много в части B и C). Например, в част Б на Единния държавен изпит се изискваше да се използва стойността на синуса (косинуса), за да се намери съответната стойност на тангенса или да се изчисли стойността на израз, съдържащ таблични стойности на обратни тригонометрични функции. По отношение на този тип задачи отбелязваме, че подобни задачи в училищните учебници не са достатъчни, за да се развие силно умение за тяхното изпълнение.

Че. Целта на курсовата работа е да разгледа обратните тригонометрични функции и техните свойства и да научи как да решава задачи с обратни тригонометрични функции.

За да постигнем целта, ще трябва да решим следните задачи:

    Изучаване на теоретичните основи на обратните тригонометрични функции,

    Покажете приложението на теоретичните знания на практика.

Главааз. Дефиниция на обратни тригонометрични функции

1.1. Функция y =arcsinх

Помислете за функцията,
. (1)

В този интервал функцията е монотонна (нараства от -1 до 1), следователно има обратна функция

,
. (2)

Всяка дадена стойност при(синусова стойност) от интервала [-1,1] съответства на една добре дефинирана стойност х(величина на дъгата) от интервала
. Преминавайки към общоприетата нотация, получаваме

Където
. (3)

Това е аналитичната спецификация на функцията, обратна на функция (1). Извиква се функция (3). арксинусаргумент . Графиката на тази функция е крива, симетрична на графиката на функцията, където , спрямо ъглополовящата на I и III координатни ъгли.

Нека представим свойствата на функцията, където .

Имот 1.Област на промяна на стойността на функцията: .

Имот 2.Функцията е странна, т.е.

Имот 3.Функцията, където , има един корен
.

Имот 4.Ако, тогава
; Ако , Че.

Имот 5.Функцията е монотонна: когато аргументът нараства от -1 до 1, стойността на функцията нараства от
преди
.

1.2. функцияг = арсcosх

Помислете за функцията
, . (4)

В този интервал функцията е монотонна (намалява от +1 до -1), което означава, че за нея има обратна функция

, , (5)

тези. всяка стойност (косинусови стойности) от интервала [-1,1] съответства на една добре дефинирана стойност (дъгови стойности) от интервала. Преминавайки към общоприетата нотация, получаваме

, . (6)

Това е аналитичната спецификация на функцията, обратна на функция (4). Извиква се функция (6). аркосинусаргумент х. Графиката на тази функция може да бъде конструирана въз основа на свойствата на графиките на взаимно обратни функции.

Функцията , където , има следните свойства.

Имот 1.Област на промяна на стойността на функцията:
.

Имот 2.Количества
И
свързани с релацията

Имот 3.Функцията има един корен
.

Имот 4.Функцията не приема отрицателни стойности.

Имот 5.Функцията е монотонна: когато аргументът нараства от -1 до +1, стойностите на функцията намаляват от до 0.

1.3. функцияг = arctgx

Помислете за функцията
,
. (7)

Обърнете внимание, че тази функция е дефинирана за всички стойности, разположени строго в интервала от до ; в краищата на този интервал не съществува, тъй като стойностите

- допирателни точки на прекъсване.

Междувременно
функцията е монотонна (увеличава се от -
преди
), следователно за функция (1) има обратна функция:

,
, (8)

тези. всяка дадена стойност (стойност на допирателната) от интервала
съответства на една много специфична стойност (размер на дъгата) от интервала.

Преминавайки към общоприетата нотация, получаваме

,
. (9)

Това е аналитичната спецификация на обратната функция (7). Извиква се функция (9). арктангенсаргумент х. Имайте предвид, че когато
стойност на функцията
, и когато

, т.е. графиката на функцията има две асимптоти:
И.

Функцията , , има следните свойства.

Имот 1.Диапазон на промяна на стойностите на функцията
.

Имот 2.Функцията е странна, т.е. .

Имот 3.Функцията има един корен.

Имот 4.Ако
, Че

; Ако , Че
.

Имот 5.Функцията е монотонна: когато аргументът нараства от до, стойността на функцията нараства от до +.

1.4. функцияг = arcctgx

Помислете за функцията
,
. (10)

Тази функция е дефинирана за всички стойности в диапазона от 0 до ; в краищата на този интервал не съществува, тъй като стойностите и са точките на прекъсване на котангенса. В интервала (0,) функцията е монотонна (намалява от до), следователно за функция (1) има обратна функция

, (11)

тези. към всяка дадена стойност (котангенсна стойност) от интервала (
) съответства на една добре дефинирана стойност (размер на дъгата) от интервала (0,). Преминавайки към общоприетите обозначения, получаваме следната връзка: Резюме >> Математика тригонометрична функции. ДА СЕ обратен тригонометричен функцииобикновено се нарича шест функции: арксинус...

  • Диалектика на развитието на понятието функциив училищен курс по математика

    Дипломна работа >> Педагогика

    ... . Обратен тригонометричен функции. Основната цел е проучване на имотите тригонометричен функции, научете учениците как да изграждат своите графики. Първо тригонометричен функция ...

  • Как възниква и се развива концепцията функции

    Резюме >> Математика

    Как се вписва това уравнение? обратен тригонометричен функция, циклоидата не е алгебрична... а също и нотацията тригонометричен) обратен тригонометричен, експоненциална и логаритмична функции. Такива функциинаречена елементарна. Скоро...

    • Мишена:

    Задача: Създайте тест „Обратни тригонометрични функции“

    Интернет ресурси

    Срок на доставка - съгласно техническото задание

    Самостоятелна работа № 14 (2 часа)

    По темата: „Разтягане и компресия по координатни оси“

    Мишена:систематизиране и затвърдяване на усвоените теоретични знания и практически умения на студентите;

    Задача: Резюме на тема: „Разширение и компресия по координатни оси“

    Литература: А. Г. Мордкович “Алгебра и началото на математическия анализ” 10 клас

    Интернет ресурси

    Срок на доставка - съгласно техническото задание

    Самостоятелна работа № 15 (1 час)

    По темата: „Разтягане и компресия по координатни оси“

    Мишена:формиране на самостоятелно мислене, способност за саморазвитие, самоусъвършенстване и самореализация

    Задание: презентация: „Разтягане и компресия по координатни оси“

    Литература: А. Г. Мордкович “Алгебра и началото на математическия анализ” 10 клас

    Интернет ресурси

    Срок на доставка - съгласно техническото задание

    Самостоятелна работа № 16 (2 часа)

    По темата: „Обратни тригонометрични функции, техните свойства и графики“

    Мишена:систематизиране и затвърждаване на придобитите теоретични знания и практически умения на студентите

    Формуляр за изпълнение на задачата: изследователска работа.

    Литература: А. Г. Мордкович “Алгебра и началото на математическия анализ” 10 клас

    Интернет ресурси

    Срок на доставка - съгласно техническото задание

    Самостоятелна работа № 18 (6 часа)

    По темата: „Формули с половин аргумент“

    Цел: задълбочаване и разширяване на теоретичните знания

    Задача: Напишете съобщение по темата „Формули на половин аргумент“. Създайте референтна таблица за тригонометрични формули

    Литература: А. Г. Мордкович “Алгебра и началото на математическия анализ” 10 клас

    Интернет ресурси

    Срок на доставка - съгласно техническото задание

    Заглавна страница.

    Работният план се изготвя със заглавие „Съдържание”; местоположение - в центъра.

    Списъкът на библиографските източници е представен в рубриката „Литература“. Библиографията трябва да включва всички използвани източници: информацията за книги (монографии, учебници, ръководства, справочници и др.) трябва да съдържа: фамилия и инициали на автора, заглавие на книгата, място на издаване, издателство, година на издаване. При трима или повече автори се допуска посочване на фамилията и инициалите само на първия от тях с думите „и т.н.“. Името на мястото на публикуване трябва да бъде дадено изцяло в именителен падеж: разрешено е съкращаване на името само на два града: Москва (М.) и Санкт Петербург (СПб.). Цитираните библиографски източници да са подредени по азбучен ред във възходящ ред. Списъкът трябва да се състои от поне три източника.

    Всяка нова част от работата, нова глава, нов параграф започва на следващата страница.

    Приложението се съставя на отделни листове, всяко приложение има пореден номер и тематично заглавие. В горния десен ъгъл е поставен надпис „Приложение” 1 (2.3...). Заглавието на приложението е форматирано като заглавие на параграф.

    Обемът на работа е минимум 10 листа страници, отпечатани на компютър (пишеща машина); съдържанието, библиографията и приложенията не са включени в посочения брой страници.

    Текстът на ръкописа е отпечатан с шрифт No 14, с интервал 1,5.

    Полета: ляво - 3 см, дясно - 1 см, горно и долно - 2 см.

    Червен ред - 1,5 см. Разстояние между абзаците - 1,8.

    След цитата в текста на работата се използват следните знаци: „...“, където номерът на библиографския източник се взема от списъка с използваната литература.

    Жалбата към текста на заявлението е форматирана, както следва: (вижте Приложение 1).

    Проектиране на алгоритъмни диаграми, таблици и формули. Илюстрациите (графики, диаграми, диаграми) могат да бъдат в основния текст на резюмето и в раздела за приложения. Всички илюстрации се наричат ​​рисунки. Всички фигури, таблици и формули са номерирани с арабски цифри и имат непрекъсната номерация в приложението. Всеки чертеж трябва да има подпис. Например:

    Фиг. 12. Формата на главния прозорец на приложението.

    Всички фигури, таблици и формули в работата трябва да имат връзки във формата: „формата на главния прозорец на приложението е показана на фиг. 12.".

    Фигурите и таблиците се поставят непосредствено след страницата, на която се споменава за първи път в текста на бележката. Ако мястото позволява, фигурата (таблицата) може да бъде поставена в текста на същата страница, където е дадена първата връзка към нея.

    Ако чертежът заема повече от една страница, всички страници с изключение на първата се отбелязват с номера на чертежа и думата „Продължение“. Например:

    Ориз. 12. Продължение

    Чертежите трябва да бъдат поставени така, че да могат да се разглеждат, без да обръщате банкнотата. Ако такова поставяне не е възможно, чертежите трябва да бъдат разположени така, че за да ги видите, трябва да завъртите произведението по посока на часовниковата стрелка.

    Алгоритъмните диаграми трябва да бъдат направени в съответствие със стандарта ESPD. Дебелината на плътната линия при изчертаване на алгоритъмни диаграми трябва да бъде в диапазона от 0,6 до 1,5 mm. Надписите върху диаграмите трябва да бъдат направени с чертожен шрифт. Височината на буквите и цифрите трябва да бъде най-малко 3,5 мм.

    Номерът на таблицата се поставя в горния десен ъгъл над заглавието на таблицата, ако има такова. Заглавието, с изключение на първата буква, се изписва с малки букви. Съкращенията използват само главни букви. Например: PC.

    Номерът на формулата се поставя от дясната страна на страницата в скоби на ниво формула. Например: z:=sin(x)+cos(y); (12).

    Например: стойностите се изчисляват по формула (12).

    Номерирайте страниците на произведението според версията на книгата: с печатни номера в долния десен ъгъл на страницата, като започнете с текста на „Въведение“ (стр. 3). Работата е номерирана поредно, до последната страница.

    Изписва се думата „глава“, главите са номерирани с римски цифри, параграфите са номерирани на арабски, знак; не е написано; част от произведението „Въведение“. „Заключение” и „Литература” не са номерирани.

    Заглавията на главите и параграфите се изписват на червена линия.

    Заглавията „Въведение“, „Заключение“, „Литература“ се изписват в средата, в горната част на листа, без кавички, без точка.

    Обемът на въведението и заключението на работата е 1,5-2 страници печатен текст.

    Работата трябва да бъде зашита.

    В работата се използват три вида шрифт: 1 - за подчертаване на заглавия на глави, заглавия „Съдържание“, „Литература“, „Въведение“, „Заключение“; 2 - за маркиране на заглавия на параграфи; 3 - за текст

    Изисквания за представяне

    Първият слайд съдържа:

    ü заглавие на презентацията;

    Вторият слайд показва съдържанието на работата, което е най-добре да се представи под формата на хипервръзки (за интерактивност на презентацията).

    Последният слайд съдържа списък с използваната литература в съответствие с изискванията, интернет ресурсите са изброени последни.

    Дизайн на слайд
    стил 8 е необходимо да се поддържа единен стил на проектиране; 8 трябва да избягвате стилове, които ще отвлекат вниманието от самото представяне; 8 спомагателна информация (бутони за управление) не трябва да преобладават над основната информация (текст, снимки)
    Заден план За фон са избрани 8 по-студени тона (синьо или зелено).
    Използване на цвят 8 на един слайд се препоръчва използването на не повече от три цвята: един за фон, един за заглавия, един за текст; Използват се 8 контрастни цвята за фон и текст; 8 трябва да се обърне специално внимание на цвета на хипервръзките (преди и след употреба)
    Анимационни ефекти 8 трябва да използвате възможностите на компютърната анимация за представяне на информация на слайд; 8 не трябва да прекалявате с различните анимационни ефекти; анимационните ефекти не трябва да отвличат вниманието от съдържанието на информацията на слайда
    Представяне на информация
    Съдържание на информацията да се използват 8 кратки думи и изречения; 8 глаголни времена трябва да са еднакви навсякъде; 8 трябва да използвате минимум предлози, наречия, прилагателни; 8 заглавия трябва да привлекат вниманието на публиката
    Местоположение на информацията на страницата 8 за предпочитане хоризонтално подреждане на информацията; 8 най-важната информация трябва да бъде разположена в центъра на екрана; 8 ако на слайда има снимка, надписът трябва да е под нея.
    Шрифтове 8 за заглавия от поне 24; 8 за друга информация не по-малко от 18; 8 Sans serif шрифтове са по-лесни за четене от разстояние; 8 не можете да смесвате различни видове шрифтове в една презентация; 8 трябва да се използва удебелен шрифт, курсив или подчертаване от същия тип за подчертаване на информация; 8 Не трябва да прекалявате с главните букви (те се четат по-малко от малките).
    Начини за подчертаване на информация Трябва да използвате: 8 рамки, рамки, засенчване 8 различни цвята на шрифта, засенчване, стрелки 8 снимки, диаграми, диаграми за илюстриране на най-важните факти
    Количество информация 8, не трябва да запълвате един слайд с твърде много информация: хората могат да запомнят не повече от три факта, заключения и определения наведнъж. 8, най-голямата ефективност се постига, когато ключовите точки се отразяват една по една на всеки отделен слайд.
    Видове слайдове За да осигурите разнообразие, трябва да използвате различни видове слайдове: с текст, с таблици, с диаграми.

    По време на работата учениците:

    Прегледайте и проучете необходимия материал, както в лекции, така и в допълнителни източници на информация;

    Направете списък с думи отделно според указанията;

    Съставете въпроси към избрани думи;

    Проверка на правописа на текста и спазването на номерацията;

    Създайте готова кръстословица.

    Общи изисквания за съставяне на кръстословици:

    Не се допуска наличието на „празни“ (непопълнени клетки) в решетката на кръстословицата;

    Не се допускат произволни буквени комбинации и пресичания;

    Скритите думи трябва да са съществителни в именителен падеж в единствено число;

    Двубуквените думи трябва да имат две пресечни точки;

    Думите от три букви трябва да имат поне две пресечни точки;

    Не се допускат съкращения (ЗиЛ и др.), съкращения (сиропиталище и др.);

    Всички текстове трябва да бъдат написани четливо, за предпочитане печатни.

    Изисквания за дизайн:

    Дизайнът на кръстословицата трябва да е ясен;

    Всички кръстословици трябва да бъдат попълнени в два екземпляра:

    1-во копие - с изпълнени думи;

    2-ро копие - само с номера на позиции.

    Отговорите се публикуват отделно. Отговорите имат за цел да проверят правилността на решението на кръстословицата и дават възможност да се запознаете с правилните отговори на нерешените позиции на условията, което помага за решаването на една от основните задачи при решаването на кръстословици - повишаване на ерудицията и увеличаване на речниковия запас .

    Критерии за оценка на попълнените кръстословици:

    1. Яснота на представяне на материала, пълнота на изследването на темата;

    2. Оригиналност на кръстословицата;

    3. Практическо значение на работата;

    4. Нивото на стилистично представяне на материала, липсата на стилистични грешки;

    5. Ниво на оформление на работата, наличие или липса на граматически и пунктуационни грешки;

    6. Броят на въпросите в кръстословицата, тяхното правилно представяне.

    За да могат практическите занятия да донесат максимална полза, е необходимо да се помни, че упражнението и решаването на ситуационни проблеми се извършват въз основа на материала, прочетен в лекциите, и като правило са свързани с подробен анализ на отделни въпроси на лекционния курс. Трябва да се подчертае, че едва след усвояване на лекционния материал от определена гледна точка (а именно от тази, от която се излага в лекциите), той ще бъде затвърден в практическите занятия, както в резултат на дискусия, така и в резултат на анализ на лекционен материал и чрез решаване на ситуационни задачи. При тези условия студентът не само ще овладее добре материала, но и ще се научи да го прилага на практика, а също така ще получи допълнителен стимул (и това е много важно) да изучава активно лекцията.

    Когато решавате зададени проблеми самостоятелно, трябва да обосновете всеки етап от действието въз основа на теоретичните принципи на курса. Ако ученикът вижда няколко начина за решаване на проблем (задача), тогава той трябва да ги сравни и да избере най-рационалния. Полезно е да съставите кратък план за решаване на проблема (задачата), преди да започнете да решавате проблемите. Решението на проблемни задачи или примери трябва да бъде представено подробно, придружено с коментари, диаграми, рисунки и рисунки и инструкции за изпълнение.

    Трябва да се помни, че решението на всеки образователен проблем трябва да бъде доведено до крайния логичен отговор, изискван от условието, и, ако е възможно, със заключение. Полученият резултат следва да се провери по начини, произтичащи от същността на тази задача.

    · Основните условия на тестовата задача трябва да бъдат ясно и изрично дефинирани.

    · Тестовите задачи трябва да са прагматично правилни и предназначени да оценяват нивото на образователните постижения на учениците в конкретна област на знанието.

    · Тестовите задачи трябва да бъдат формулирани под формата на съкратени кратки съждения.

    · Трябва да избягвате тестови задачи, които изискват от тествания да направи подробни заключения относно изискванията на тестовите задачи.

    · При конструирането на тестови ситуации можете да използвате различни форми на тяхното представяне, както и графични и мултимедийни компоненти, за да представите рационално съдържанието на учебния материал.

    Броят на думите в една тестова задача не трябва да надвишава 10-12, освен ако това не нарушава концептуалната структура на тестовата ситуация. Основното нещо е ясно и ясно отразяване на съдържанието на фрагмент от предметната област.

    Средното време, което студентът отделя за тестова задача, не трябва да надвишава 1,5 минути.

    Общинска образователна институция гимназия №2

    Учител по математика

    Габриелян Жасмена Артушовна

    Обяснителна бележка.

    Предложената програма на избираемия предмет е разработена за ученици от профилирани (10-11) класове по физика и математика и е предназначена за 17 часа; от които 9 часа са отделени за изучаване на теоретичен материал, 8 часа са отделени за практически занятия. В края на изучаването на този учебен предмет студентите изпълняват тестова работа, състояща се от теоретична и практическа част. Програмата е предназначена за студенти, избрали специалност, в която математиката играе ролята на основен апарат, специфично средство за изучаване на закономерностите на заобикалящия свят и въпроси, свързани с икономическата дейност.

    Предназначение на артикула: обобщение и систематизиране, разширяване и задълбочаване на знанията от общообразователната програма по математика по темата „Обратни тригонометрични функции“, придобиване на практически умения за изпълнение на задачи с обратни тригонометрични функции, повишаване на нивото на математическа подготовка на учениците.

    Цели на предмета:

    Развиват мисленето и творческите способности на учениците;

    Да запознае студентите с приложението на теоретичните знания при решаване на състезателни и олимпиадни задачи;

    Включете учениците в самостоятелна работа;

    Учат студентите да работят със справочна и научна литература;

    Да научите как да подготвите тестова работа с помощта на компютърни технологии;

    Насърчаване на развитието на алгоритмичното мислене на учениците;

    Да насърчава формирането на познавателен интерес към математиката.

    Изисквания за нивото на овладяване на учебния материал.

    В резултат на изучаване на програмата на избираемия предмет „Обратни тригонометрични функции“, учениците:

    трябва да знам : дефиниции на обратни тригонометрични функции; основни свойства и формули на обратни тригонометрични функции; методи за решаване на уравнения и неравенства, съдържащи обратни тригонометрични функции;

    трябва да може да : прилага дефиниции, свойства на обратни тригонометрични функции при решаване на състезателни и олимпиадни задачи; четат и конструират графики на функции, чийто аналитичен израз съдържа понятията арксинус, аркосинус, арктангенс; решава уравнения, неравенства, системи от уравнения и неравенства, съдържащи арксинус, аркосинус, арктангенс.

    Обратна функция. Графика на обратната функция. Дефиниции на обратни тригонометрични функции: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx.

    Стойности на функциите y=arcsinx и y=arccosx в точки

    Стойности на функцията y=arctgx в точки Намиране на числените стойности y=arctgx, y=arcsinx, y=arccosx с помощта на компютърна технология.

    Област на дефиниране, множество от стойности, монотонност на функциите y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, непрекъснатост, ограниченост, максимални и минимални стойности, екстремуми.

    Графики на функциите y=arcsinx, y=arсosх, y=arctgх и свързаните с тях функции Тъждества за обратни тригонометрични функции. Трансформации на изрази, съдържащи обратни тригонометрични функции Стойности на основни тригонометрични функции от техните обратни. Уравнения и неравенства, системи уравнения и системи неравенства, съдържащи обратни тригонометрични функции. Производни и първоизводни на обратни тригонометрични функции. Изучаване на функции, съдържащи обратни тригонометрични функции и построяване на техните графики.

    Тематично планиране на курсовите уроци

    "Обратни тригонометрични функции"

    Тема на урока

    Брой часове

    Обратна функция. Графика на обратна функция

    Дефиниция на функции, обратни на основните тригонометрични функции: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx

    Стойности на функциите y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx в дадени точки

    Намиране на числените стойности на арксинус, арккосинус и арктангенс с помощта на компютърна технология

    Свойства на функциите y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx

    Графики на функциите y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx

    Основни зависимости между обратни тригонометрични функции

    Изчисляване на стойностите на тригонометрични функции от стойностите на обратни тригонометрични функции

    Доказателство за идентичности на набор, съдържащ обратни тригонометрични функции

    Преобразуване на изрази, съдържащи обратни тригонометрични функции

    Решаване на уравнения, съдържащи обратни тригонометрични функции

    Решаване на системи от уравнения, съдържащи обратни тригонометрични функции

    Решаване на неравенства, включващи обратни тригонометрични функции

    Решаване на системи от неравенства, съдържащи обратни тригонометрични функции

    Производни и първоизводни на обратни тригонометрични функции

    Изучаване на функции, съдържащи обратни тригонометрични функции и построяване на техните графики

    Тестова работа

    Литература

    1. Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.П. Семинар по решаване на математически задачи - Москва "Просвещение", 1979 г.

    2. Ишханович Ю.А. Въведение в съвременната математика. Москва "Наука", 1965 г

    3. Кушченко V.S. Сборник състезателни задачи по математика. Москва „Просвещение“, 1979 г

    4. Николски С.М. Елементи на математическия анализ. Москва "Наука", 1989 г

    5. Понтрягин Л.С. Математически анализ за ученици. Москва "Наука", 1983 г

    6. Ципкин А.Г. Наръчник по математика. Москва "Наука", 1983 г

    7. Ципкин А.Г., Пински А.И. Справочник по методи за решаване на задачи по математика. Москва "Наука", 1984 г

    обратен функциитаблица 3 Аргумент функция sin  cos ... , тогава трябва да използвате свойствата на съответния обратентригонометриченфункции, тогава: Когато a = 1; ...