Геометрична фигурадефиниран като произволен набор от точки.
Ако всички точки на една геометрична фигура принадлежат на една равнина, тя се нарича плоска. Например сегмент, правоъгълник са плоски фигури. Има фигури, които не са плоски. Това е например куб, топка, пирамида.
Тъй като концепцията за геометрична фигура се дефинира чрез концепцията за набор, можем да кажем, че една фигура е включена в друга (или се съдържа в друга), можем да разгледаме обединението, пресичането и разликата на фигури.
Точка е недефинирано понятие. Точка обикновено се въвежда, като се нарисува или пробие с върха на химикалка в лист хартия. Смята се, че една точка няма нито дължина, нито ширина, нито площ.
Линия– неопределимо понятие. Линията се въвежда, като се моделира от шнур или се начертава върху дъска или лист хартия. Основното свойство на правата линия: правата линия е безкрайна. Извитите линии могат да бъдат затворени или отворени.
Рей- това е част от права линия, ограничена от едната страна.
Линеен сегмент- част от права, затворена между две точки - краищата на отсечка.
Счупен- линия от сегменти, свързани последователно под ъгъл един спрямо друг. Връзката на прекъснатата линия е сегмент. Точките на свързване на връзките се наричат върхове на начупената линия.
Ъгъле геометрична фигура, която се състои от точка и два лъча, излизащи от тази точка. Лъчите се наричат страни на ъгъла, а общото им начало е неговият връх. Ъгълът се обозначава по различни начини: или неговият връх, или неговите страни, или са посочени три точки: върха и две точки от страните на ъгъла.
Ъгъл се нарича развит, ако страните му лежат на една и съща права линия. Ъгъл, който е половината от прав ъгъл, се нарича прав ъгъл. Ъгъл, по-малък от прав ъгъл, се нарича остър. Ъгъл, по-голям от прав ъгъл, но по-малък от прав ъгъл, се нарича тъп ъгъл.
Два ъгъла се наричат съседни, ако едната им страна е обща, а другите страни на тези ъгли са допълващи се полуправи.
Триъгълник- една от най-простите геометрични фигури. Триъгълникът е геометрична фигура, която се състои от три точки, които не лежат на една и съща права, и три свързващи ги отсечки по двойки. Във всеки триъгълник се разграничават следните елементи: страни, ъгли, височини, ъглополовящи, медиани, средни линии.
Триъгълникът се нарича остроъгълен, ако всичките му ъгли са остри. Правоъгълник - триъгълник, който има прав ъгъл. Триъгълник, който има тъп ъгъл, се нарича тъп. Триъгълниците се наричат еднакви, ако съответните им страни и съответните ъгли са равни. В този случай съответните ъгли трябва да лежат срещу съответните страни. Триъгълникът се нарича равнобедрен, ако двете му страни са равни. Тези равни страни се наричат странични, а третата страна се нарича основа на триъгълника.
Четириъгълнике фигура, която се състои от четири точки и четири последователни отсечки, които ги свързват, като нито една три от тези точки не трябва да лежат на една права, а отсечките, които ги свързват, не трябва да се пресичат. Тези точки се наричат върхове на четириъгълника, а отсечките, които ги свързват, се наричат страни.
Диагоналът е отсечка, свързваща противоположни върхове на многоъгълник.
Правоъгълнике четириъгълник, чиито ъгли са прави.
Квадрато m е правоъгълник, чиито страни са равни.
МногоъгълникПроста затворена начупена линия се нарича, ако нейните съседни връзки не лежат на една и съща права линия. Върховете на начупената линия се наричат върхове на многоъгълника, а връзките му се наричат страни. Отсечките, свързващи несъседни се наричат диагонали.
Обиколканарича фигура, която се състои от всички точки на равнината, еднакво отдалечени от дадена точка, която се нарича център. Но тъй като тази класическа дефиниция не се дава в началните класове, запознаването с кръга се извършва чрез демонстрация, свързвайки го с пряката практическа дейност по рисуване на кръг с помощта на компас. Разстоянието от точките до центъра му се нарича радиус. Отсечка, свързваща две точки от окръжност, се нарича хорда. Хордата, минаваща през центъра, се нарича диаметър.
кръг-част от равнина, ограничена от окръжност.
паралелепипед– призма, чиято основа е успоредник.
кубе правоъгълен паралелепипед, всички ръбове на който са равни.
Пирамида- многостен, в който едно лице (нарича се основа) е някакъв многоъгълник, а останалите лица (те се наричат странични) са триъгълници с общ връх.
Цилиндър- геометрично тяло, образувано от сегменти на всички успоредни прави линии, затворени между две успоредни равнини, пресичащи окръжност в една от равнините и перпендикулярни на равнините на основите. Конусът е тяло, образувано от всички сегменти, свързващи дадена точка - нейния връх - с точки от определена окръжност - основата на конуса.
Топка– набор от точки в пространството, разположени от дадена точка на разстояние не по-голямо от дадено положително разстояние. Тази точка е центърът на топката, а това разстояние е радиусът.
Малките деца са готови да учат навсякъде и винаги. Техният млад мозък е в състояние да улови, анализира и запомни толкова много информация, че е трудно дори за възрастен. На какво родителите трябва да учат децата си има общоприети възрастови граници.
Децата трябва да научат основните геометрични фигури и техните имена на възраст между 3 и 5 години.
Тъй като всички деца учат по различен начин, у нас тези граници се приемат условно.
Геометрията е наука за формите, размерите и разположението на фигурите в пространството. Може да изглежда, че е трудно за децата. Обектите на изследване на тази наука обаче са навсякъде около нас. Ето защо притежаването на основни познания в тази област е важно както за децата, така и за възрастните.
За да накарате децата да се интересуват от изучаването на геометрия, можете да използвате забавни снимки. Освен това би било хубаво да има помощни средства, които детето да може да пипа, опипва, очертава, оцветява и разпознава със затворени очи. Основният принцип на всяка дейност с деца е да се задържи вниманието им и да се развие жаждата за темата, като се използват игрови техники и спокойна, забавна атмосфера.
Комбинацията от няколко средства за възприятие ще свърши своята работа много бързо. Използвайте нашия мини урок, за да научите детето си да различава геометричните фигури и да знае имената им.
Кръгът е първата от всички форми. В природата много неща около нас са кръгли: нашата планета, слънцето, луната, сърцевината на цветето, много плодове и зеленчуци, зениците на очите. Обемният кръг е топка (топка, топка)
По-добре е да започнете да изучавате формата на кръг с детето си, като гледате рисунки, а след това затвърдете теорията с практика, като оставите детето да държи нещо кръгло в ръцете си.
Квадратът е форма, в която всички страни имат еднаква височина и ширина. Квадратни предмети - кубчета, кутии, къща, прозорец, възглавница, табуретка и др.
Много е лесно да се построят всякакви къщи от квадратни кубчета. По-лесно е да нарисувате квадрат върху кариран лист хартия.
Правоъгълникът е роднина на квадрата, който се различава по това, че има равни срещуположни страни. Точно като квадрат, всичките ъгли на правоъгълника са 90 градуса.
Можете да намерите много предмети с форма на правоъгълник: шкафове, домакински уреди, врати, мебели.
В природата планините и някои дървета имат триъгълна форма. От близкото обкръжение на децата можем да посочим като пример триъгълния покрив на къща и различни пътни знаци.
Някои древни структури, като храмове и пирамиди, са построени във формата на триъгълник.
Овалът е кръг, удължен от двете страни. Например яйцата, ядките, много зеленчуци и плодове, човешко лице, галактики и др., имат овална форма.
Овалът по обем се нарича елипса. Дори Земята е сплескана на полюсите – елипсовидна.
Ромб
Ромбът е същият квадрат, само удължен, тоест има два тъпи ъгъла и чифт остри.
Можете да изучавате ромб с помощта на нагледни средства - нарисувана картина или триизмерен обект.
Техники за запаметяване
Геометричните фигури се запомнят лесно по име. Можете да превърнете изучаването им в игра за деца, като приложите следните идеи:
- Купете детска книжка с картинки, в която има забавни и цветни рисунки на форми и техните аналогии от света около тях.
- Изрежете много различни фигури от разноцветен картон, ламинирайте ги с тиксо и ги използвайте като комплекти за конструиране - можете да създадете много интересни комбинации, като комбинирате различни фигури.
- Купете линийка с дупки във формата на кръг, квадрат, триъгълник и други – за деца, които вече са запознати с моливите, рисуването с такава линийка е много интересно занимание.
Можете да измислите много начини да научите децата да знаят имената на геометричните фигури. Всички методи са добри: рисунки, играчки, наблюдение на околните предмети. Започнете с малко, като постепенно увеличавате сложността на информацията и задачите. Няма да усетите как времето лети и бебето определено ще ви зарадва с успех в близко бъдеще.
Геометрияе дял от математиката, който изучава формите и техните свойства.
Геометрията, която се изучава в училище, се нарича Евклидова, по името на древногръцкия учен Евклид (3 век пр.н.е.).
Изучаването на геометрията започва с планиметрия. Планиметрияе дял от геометрията, в който се изучават фигури, всички части на които са в една равнина.
Геометрични фигури
В света около нас има много материални обекти с различни форми и размери: жилищни сгради, машинни части, книги, бижута, играчки и др.
В геометрията вместо думата обект казват геометрична фигура. Геометрична фигура(или накратко: фигура) е умствен образ на реален обект, в който се запазват само формата и размерите и само те се вземат предвид.
Геометричните фигури се делят на апартаментИ пространствен. В планиметрията се разглеждат само равнинни фигури. Плоска геометрична фигура е тази, в която всички точки лежат в една равнина. Всяка рисунка, направена върху лист хартия, дава представа за такава фигура.
Геометричните фигури са много разнообразни, например триъгълник, квадрат, кръг и др.:
Част от всяка геометрична фигура (с изключение на точка) също е геометрична фигура. Комбинацията от няколко геометрични фигури също ще бъде геометрична фигура. На фигурата по-долу лявата фигура се състои от квадрат и четири триъгълника, а дясната фигура се състои от кръг и части от кръг.
Геометрична фигура- набор от точки на повърхност (често в равнина), които образуват краен брой линии.
Основните геометрични фигури на равнината са точкаИ прав линия. Отсечка, лъч, начупена линия са най-простите геометрични фигури на равнина.
Точка- най-малката геометрична фигура, която е в основата на други фигури във всяко изображение или рисунка.
Всеки един е по-сложен геометрична фигураима много точки, които имат определено свойство, което е характерно само за тази фигура.
Права, или прав -това е безкраен набор от точки, разположени на 1-ви ред, който няма начало и край. На лист хартия можете да видите само част от права линия, защото... то няма ограничение.
Правата линия е изобразена така:
Нарича се част от права линия, която е ограничена от двете страни с точки сегментправа или сегментна. Той е изобразен така:
Рейе насочена полуправа, която има начална точка и няма край. Лъчът е изобразен така:
Ако поставите точка върху права линия, тогава тази точка ще раздели правата линия на 2 противоположно насочени лъча. Тези лъчи се наричат допълнителен.
прекъсната линия- няколко сегмента, които са свързани помежду си по такъв начин, че краят на 1-ви сегмент се оказва началото на 2-ри сегмент, а краят на 2-ри сегмент е началото на 3-ти сегмент и т.н. със съседните (които имат 1 обща точка) отсечките са разположени на различни прави. Когато краят на последния сегмент не съвпада с началото на 1-вия, тогава тази прекъсната линия ще се нарича отворен:
Когато краят на последния сегмент от прекъсната линия съвпада с началото на 1-ви, това означава, че тази прекъсната линия ще бъде затворен. Пример за затворена полилиния е всеки многоъгълник:
Четиризвенна затворена прекъсната линия - четириъгълник (правоъгълник):
Тризвенна затворена прекъсната линия -
Най-простите геометрични фигури включват точка, права линия, отсечка, лъч, полуравнина и ъгъл.
Дори сред най-простите фигури се откроява най-простата - тази точка. Всички останали фигури се състоят от много точки.В геометрията е обичайно точките да се обозначават с главни (главни) латински букви. Например точка А, точка L.
Направо- това е безкрайна линия, на която, ако вземете произволни две точки, най-късото разстояние между тях ще минава по тази права линия. Преките линии най-често се означават с една малка (малка) латинска буква. Например права линия a, права b. В някои случаи обаче има две големи. Например права AB, права CD.
Линеен сегмент- това е част от права линия заедно с точките, ограничаващи тази част. Тоест сегментът се състои от две точки, лежащи на една права и участък от тази права между тези две точки. Точките на отсечката се наричат краища на сегмента. Ясно е, че две точки не трябва да съвпадат, тоест да лежат на едно и също място на права линия. В противен случай отсечката ще има нулева дължина и по същество ще бъде точка. Сегментите се обозначават с две главни букви, които обозначават краищата на сегмента. Например, ако краищата на сегмент са точките A и B, тогава сегментът ще бъде обозначен като AB.
Ако една права линия е разделена на две части от една точка, тогава две лъч. Единият идва от точка в едната посока, а другият в другата. Така, ако сегментът е ограничен в двата края, тогава лъчът има само една страна, а другата страна на лъча е безкрайна, като права линия. Лъчите се обозначават по същия начин като правите линии: или с една малка буква, или с две големи.
Полуравнина- това е част от равнината, лежаща от едната или другата страна на правата линия. От това следва, че правата разделя равнината на две полуравнини, а самата тя е тяхната граница.
Ъгъл, се състои от точка и два лъча, излизащи от нея. Тази концепция за ъгъл е близка до това как концепцията за лъч беше въведена по-горе: точка разделя права линия на два лъча. Но в този случай говорихме за факта, че двата лъча лежат на една и съща права линия. Но тук това далеч не е необходимо. Два лъча могат да принадлежат на различни прави линии, основното е, че точката, от която излизат, е обща за тях. Тази точка се нарича връх на ъгъла, докато лъчите се наричат страни на ъгъла.
Ъглите се обозначават различно - с една буква, две, три. Но те винаги се предхождат от знака ∠ (ъгъл). Например ∠ABC, ∠B, ∠ac.