ቢበዛ 3 ደረጃዎች ባሉት ክፍልፋዮች ምሳሌ ይፍጠሩ። ክፍልፋዮች ጋር ውስብስብ መግለጫዎች

አንዱ በጣም አስፈላጊዎቹ ሳይንሶች, እንደ ኬሚስትሪ, ፊዚክስ እና ባዮሎጂ ባሉ ዘርፎች ውስጥ ሊታዩ የሚችሉት አተገባበር, ሂሳብ ነው. ይህንን ሳይንስ ማጥናት አንዳንድ የአእምሮ ባህሪያትን እንዲያዳብሩ እና የማተኮር ችሎታዎን እንዲያሻሽሉ ያስችልዎታል። በሂሳብ ትምህርት ልዩ ትኩረት ሊሰጣቸው ከሚገባቸው ርዕሰ ጉዳዮች ውስጥ አንዱ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ ነው። ብዙ ተማሪዎች ማጥናት ይከብዳቸዋል። ምናልባት ጽሑፋችን ይህንን ርዕስ በተሻለ ለመረዳት ይረዳዎታል.

መለያዎቻቸው አንድ ዓይነት ክፍልፋዮችን እንዴት መቀነስ እንደሚቻል

ክፍልፋዮች የተለያዩ ስራዎችን ማከናወን የሚችሉበት ተመሳሳይ ቁጥሮች ናቸው። ከጠቅላላው ቁጥሮች ልዩነታቸው በዲኖሚነተር ፊት ላይ ነው. ለዚህም ነው ክዋኔዎችን ከክፍልፋዮች ጋር ሲሰሩ አንዳንድ ባህሪያቸውን እና ህጎቻቸውን ማጥናት ያስፈልግዎታል። አብዛኞቹ ቀላል ጉዳይመቀነስ ነው። ተራ ክፍልፋዮች, የማን መጠገኛዎች እንደ ተመሳሳይ ቁጥር ይወከላሉ. ቀላል ህግን ካወቁ ይህን እርምጃ መፈጸም አስቸጋሪ አይሆንም፡-

• ከአንድ ክፍልፋይ አንድ ሰከንድ ለመቀነስ, ከተቀነሰው ክፍልፋይ አሃዛዊ ቁጥር መቀነስ አስፈላጊ ነው. ይህንን ቁጥር ወደ ልዩነቱ አሃዛዊ እንጽፋለን, እና መለያውን አንድ አይነት እንተወዋለን: k/m - b/m = (k-b)/m.

ክፍሎቻቸው ተመሳሳይ የሆኑ ክፍልፋዮችን የመቀነስ ምሳሌዎች

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

ከክፍል "7" ክፍልፋይ አሃዛዊው ክፍልፋይ "3" ለመቀነስ የክፍልፋይ ቁጥርን እንቀንሳለን, "4" እናገኛለን. ይህንን ቁጥር በመልሱ አሃዛዊ ቁጥር ውስጥ እንጽፋለን, እና በተከፋፈለው ውስጥ በመጀመሪያው እና ሁለተኛ ክፍልፋዮች ውስጥ ያለውን ተመሳሳይ ቁጥር እናስቀምጣለን - "19".

ከታች ያለው ሥዕል በርካታ ተመሳሳይ ምሳሌዎችን ያሳያል።

ተመሳሳይ መጠን ያላቸው ክፍልፋዮች የሚቀነሱበትን ይበልጥ ውስብስብ ምሳሌ እንመልከት፡-

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

ከክፍልፋይ “29” አሃዛዊ ቁጥር በመቀነስ የሁሉም ተከታይ ክፍልፋዮች - “3” ፣ “8” ፣ “2” ፣ “7” ቁጥሮችን በመቀነስ እየቀነሰ ነው። በውጤቱም, ውጤቱን "9" እናገኛለን, ይህም በመልሱ አሃዛዊ ቁጥር ውስጥ እንጽፋለን, እና በዲኖሚተር ውስጥ በእነዚህ ሁሉ ክፍልፋዮች ውስጥ ያለውን ቁጥር - "47" እንጽፋለን.

ተመሳሳይ መጠን ያላቸውን ክፍልፋዮች ማከል

ተራ ክፍልፋዮችን መጨመር እና መቀነስ ተመሳሳይ መርህ ይከተላል.

• ክፍሎቻቸው ተመሳሳይ የሆኑ ክፍልፋዮችን ለመጨመር, ቁጥሮችን ማከል ያስፈልግዎታል. የተገኘው ቁጥር የድምሩ አሃዛዊ ነው, እና መለያው ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል: k/m + b/m = (k + b)/m.

አንድ ምሳሌ በመጠቀም ይህ ምን እንደሚመስል እንመልከት፡-

1/4 + 2/4 = 3/4.

ወደ ክፍልፋዩ የመጀመሪያ ቃል አሃዛዊ - “1” - የክፍልፋዩ ሁለተኛ ቃል ቁጥር - “2” ይጨምሩ። ውጤቱ - "3" - ወደ ድምር አሃዛዊ ተጽፏል, እና መለያው በክፍልፋዮች ውስጥ ካለው ጋር ተመሳሳይ ነው - "4".

ክፍልፋዮች ከተለያዩ መለያዎች እና መቀነስ

ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር እርምጃ ተመሳሳይ መለያ, አስቀድመን ተመልክተናል. እንደምናየው, ማወቅ ቀላል ደንቦችእንደነዚህ ያሉትን ምሳሌዎች መፍታት በጣም ቀላል ነው. ነገር ግን ክፋይ ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር ቀዶ ጥገና ማድረግ ከፈለጉ ምን ማድረግ እንዳለብዎ የተለያዩ መለያዎች? ብዙ የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች እንደዚህ ባሉ ምሳሌዎች ግራ ተጋብተዋል. ግን እዚህ እንኳን, የመፍትሄውን መርህ ካወቁ, ምሳሌዎች ለእርስዎ አስቸጋሪ አይሆኑም. እዚህም አንድ ደንብ አለ, ያለሱ መፍትሄ ተመሳሳይ ክፍልፋዮችበቀላሉ የማይቻል ነው።

ክፍልፋዮችን ለመቀነስ የተለያዩ መለያዎች, እነሱን ወደ ተመሳሳይ ዝቅተኛ መጠን መቀነስ አስፈላጊ ነው.



ይህንን እንዴት ማድረግ እንደሚቻል በበለጠ ዝርዝር እንነጋገራለን.

የአንድ ክፍልፋይ ንብረት

ብዙ ክፍልፋዮችን ወደ አንድ ተመሳሳይ ክፍል ለማምጣት በመፍትሔው ውስጥ የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረትን መጠቀም ያስፈልግዎታል-ቁጥር እና መለያዎችን ከፋፍለው ወይም ካባዙ በኋላ። ተመሳሳይ ቁጥርከተሰጠው ጋር እኩል የሆነ ክፍልፋይ ያገኛሉ.

ስለዚህ፣ ለምሳሌ ክፍልፋዩ 2/3 እንደ “6”፣ “9”፣ “12”፣ ወዘተ የመሳሰሉት መጠገኛዎች ሊኖሩት ይችላል ማለትም የ “3” ብዜት የሆነ የማንኛውም ቁጥር መልክ ሊኖረው ይችላል። አሃዛዊውን እና መለያውን በ "2" ካባዛን በኋላ ክፍልፋዩን 4/6 እናገኛለን. የዋናውን ክፍልፋይ ቁጥር በ "3" ካባዛን በኋላ 6/9 እናገኛለን እና በ "4" ቁጥር ተመሳሳይ ቀዶ ጥገና ካደረግን 8/12 እናገኛለን. አንድ እኩልነት እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

ብዙ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ አካፋይ እንዴት እንደሚቀይሩ

በርካታ ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳይ መጠን እንዴት እንደሚቀንስ እንይ። ለምሳሌ, ከታች በስዕሉ ላይ የሚታዩትን ክፍልፋዮች እንውሰድ. በመጀመሪያ የትኛው ቁጥር የሁሉም መለያ ሊሆን እንደሚችል መወሰን ያስፈልግዎታል። ነገሩን ለማቅለል ነባሩን አካፋዮችን እናድርገው።

የክፍልፋይ 1/2 እና ክፍልፋዩ 2/3 መለያ ሊባዛ አይችልም። መለያው 7/9 ሁለት ነገሮች አሉት 7/9 = 7/(3 x 3)፣ የክፍልፋይ መለያ 5/6 = 5/(2 x 3)። አሁን ለእነዚህ ሁሉ አራት ክፍልፋዮች የትኞቹ ነገሮች ትንሹ እንደሚሆኑ መወሰን ያስፈልገናል. የመጀመሪያው ክፍልፋይ በዲኖሚነተሩ ውስጥ "2" ቁጥር ስላለው በሁሉም ክፍሎች ውስጥ መገኘት አለበት ማለት ነው; ክፍልፋይ 7/9 ውስጥ ሁለት ሶስት እጥፍ አለ ይህም ማለት ሁለቱም በዲኖሚነተር ውስጥ መገኘት አለባቸው ማለት ነው. ከላይ ያለውን ግምት ውስጥ በማስገባት መለያው ሶስት ነገሮችን ያቀፈ መሆኑን እንወስናለን 3, 2, 3 እና ከ 3 x 2 x 3 = 18 ጋር እኩል ነው.



የመጀመሪያውን ክፍልፋይ እናስብ - 1/2. በተከፋፈለው ውስጥ "2" አለ, ግን አንድ "3" አሃዝ የለም, ግን ሁለት መሆን አለበት. ይህንን ለማድረግ መለያውን በሁለት ሶስት እጥፍ እናባዛለን፣ ነገር ግን እንደ ክፍልፋይ ንብረት፣ አሃዛዊውን በሁለት ሶስት እጥፍ ማባዛት አለብን።
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18።

ከቀሪዎቹ ክፍልፋዮች ጋር ተመሳሳይ ስራዎችን እናከናውናለን.

• 2/3 - አንድ ሶስት እና አንድ ሁለት በክፍል ውስጥ ጠፍተዋል፡
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18።
• 7/9 ወይም 7/(3 x 3) - መለያው ሁለት ይጎድላል፡-
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ወይም 5/(2 x 3) - መለያው ሦስት ይጎድላል፡-
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

ሁሉም በአንድ ላይ ይህን ይመስላል።



የተለያዩ ክፍሎች ያላቸውን ክፍልፋዮች እንዴት እንደሚቀንስ እና እንደሚጨምር

ከላይ እንደተገለፀው ክፍልፋዮችን ለመጨመር ወይም ለመቀነስ የተለያየ መጠን ያላቸውን ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ እና ከዚያ ቀደም ሲል የተብራራውን ተመሳሳይ ክፍልፋዮችን የመቀነስ ደንቦቹን ይጠቀሙ።

ይህንን እንደ ምሳሌ እንመልከት፡ 4/18 - 3/15።

የቁጥር 18 እና 15 ብዜት ማግኘት፡-

• ቁጥር 18 ከ 3 x 2 x 3 የተሰራ ነው።
• ቁጥር 15 ከ 5 x 3 የተሰራ ነው።
• የጋራ ብዜት የሚከተሉት ምክንያቶች ይሆናሉ፡ 5 x 3 x 3 x 2 = 90።

መለያው ከተገኘ በኋላ, ለእያንዳንዱ ክፍልፋይ የተለየ የሚሆነውን ምክንያት ማስላት አስፈላጊ ነው, ማለትም, መለያውን ብቻ ሳይሆን አሃዛዊውን ማባዛት አስፈላጊ ይሆናል. ይህንን ለማድረግ, ያገኘነውን ቁጥር (የጋራ ብዜት) ተጨማሪ ምክንያቶችን ለመወሰን በክፍልፋይ መለያ ይከፋፍሉት.

• 90 በ 15 ተከፍሏል. የተገኘው ቁጥር "6" ለ 3/15 ማባዣ ይሆናል.
• 90 በ 18 ተከፍሏል. የተገኘው ቁጥር "5" ለ 4/18 ማባዣ ይሆናል.

ቀጣዩ የመፍትሄያችን ደረጃ እያንዳንዱን ክፍልፋይ ወደ "90" መጠን መቀነስ ነው.

ይህ እንዴት እንደሚደረግ አስቀድመን ተናግረናል. ይህ በምሳሌ እንዴት እንደተጻፈ እንመልከት፡-

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

ክፍልፋዮች ትንሽ ቁጥሮች ካሏቸው ፣ ከዚያ ይችላሉ የጋራከታች ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው ይወስኑ.



የተለያየ መጠን ላላቸው ሰዎች ተመሳሳይ ነው.

ኢንቲጀር ክፍሎችን መቀነስ እና መኖር

ክፍልፋዮችን ስለመቀነስ እና ስለእነሱ መጨመር በዝርዝር ተወያይተናል። ግን ክፍልፋዩ ካለው እንዴት እንደሚቀንስ ሙሉ ክፍል? እንደገና፣ ጥቂት ደንቦችን እንጠቀም፡-

• ኢንቲጀር ክፍል ያላቸውን ሁሉንም ክፍልፋዮች ወደ ተገቢ ያልሆኑ ቀይር። መናገር በቀላል ቃላት, ሙሉውን ክፍል ያስወግዱ. ይህንን ለማድረግ የኢንቲጀር ክፍሉን ቁጥር በክፍልፋይ መለያ ቁጥር ማባዛት እና የተገኘውን ምርት በቁጥር ላይ ይጨምሩ። ከእነዚህ ድርጊቶች በኋላ የሚወጣው ቁጥር አሃዛዊ ነው ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ. መለያው ሳይለወጥ ይቆያል።
• ክፍልፋዮች የተለያዩ መለያዎች ካላቸው፣ ወደ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ አለባቸው።
• ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር መደመር ወይም መቀነስን ያከናውኑ።
• ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ሲቀበሉ, ሙሉውን ክፍል ይምረጡ.



ክፍልፋዮችን በሙሉ ክፍሎች ማከል እና መቀነስ የሚችሉበት ሌላ መንገድ አለ። ይህንን ለማድረግ, ድርጊቶች ከጠቅላላው ክፍሎች ጋር በተናጠል ይከናወናሉ, እና ከክፍልፋዮች ጋር የሚደረጉ ድርጊቶች, እና ውጤቶቹ አንድ ላይ ይመዘገባሉ.



የተሰጠው ምሳሌ ተመሳሳይ መጠን ያላቸውን ክፍልፋዮች ያካትታል። መለያዎቹ በሚለያዩበት ጊዜ ወደ ተመሳሳይ እሴት መቅረብ አለባቸው እና ከዚያ በምሳሌው ላይ እንደሚታየው ድርጊቶቹን ያከናውኑ።

ክፍልፋዮችን ከጠቅላላው ቁጥሮች መቀነስ

ክፍልፋዮች ጋር ሌላ ዓይነት ድርጊት ክፍልፋይ መጀመሪያ በጨረፍታ መቀነስ አለበት ጊዜ ሁኔታ ነው ተመሳሳይ ምሳሌለመፍታት አስቸጋሪ ይመስላል. ሆኖም ፣ እዚህ ሁሉም ነገር በጣም ቀላል ነው። እሱን ለመፍታት ኢንቲጀርን ወደ ክፍልፋይ መለወጥ ያስፈልግዎታል ፣ እና በተቀነሰ ክፍልፋይ ውስጥ ካለው ተመሳሳይ መለያ ጋር። በመቀጠል, ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ከመቀነስ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ቅነሳን እናደርጋለን. በምሳሌ ይህን ይመስላል፡-

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የቀረቡት ክፍልፋዮች (6 ኛ ክፍል) መቀነስ በሚቀጥሉት ክፍሎች ውስጥ የተሸፈኑ ይበልጥ ውስብስብ ምሳሌዎችን ለመፍታት መሰረት ነው. የዚህ ርዕስ እውቀት በቀጣይ ተግባራትን, ተዋጽኦዎችን, ወዘተ ለመፍታት ጥቅም ላይ ይውላል. ስለዚህ, ከላይ ከተገለጹት ክፍልፋዮች ጋር ክዋኔዎችን መረዳት እና መረዳት በጣም አስፈላጊ ነው.

ከክፍልፋዮች ጋር እርምጃዎች።

ትኩረት!
ተጨማሪዎች አሉ።
ቁሳቁሶች በልዩ ክፍል 555.
በጣም "በጣም አይደለም..." ላልሆኑ.
እና “በጣም…” ለሚሉት)

ስለዚህ, ክፍልፋዮች, ክፍልፋዮች ዓይነቶች, ለውጦች ምንድን ናቸው - እናስታውሳለን. ወደ ዋናው ጉዳይ እንሂድ።

ክፍልፋዮችን ምን ማድረግ ይችላሉ?አዎ, ጋር ያለው ሁሉ ተራ ቁጥሮች. መደመር፣ መቀነስ፣ ማባዛት፣ ማካፈል።

እነዚህ ሁሉ ድርጊቶች በ አስርዮሽከክፍልፋዮች ጋር መስራት ከሙሉ ቁጥሮች ጋር ከመስራት አይለይም. በእውነቱ ፣ ያ ለእነሱ ጥሩው ነው ፣ አስርዮሽ። ብቸኛው ነገር ኮማውን በትክክል ማስቀመጥ ያስፈልግዎታል.

የተቀላቀሉ ቁጥሮች , አስቀድሜ እንደተናገርኩት, ለአብዛኞቹ ድርጊቶች ብዙም ጥቅም የላቸውም. አሁንም ወደ ተራ ክፍልፋዮች መቀየር ያስፈልጋቸዋል.

ግን ድርጊቶች ከ ተራ ክፍልፋዮችእነሱ የበለጠ ተንኮለኛ ይሆናሉ። እና የበለጠ ጠቃሚ! ላስታውስህ፡- ሁሉም ከክፍልፋይ አገላለጾች ጋር ​​ፊደሎች፣ ሳይኖች፣ ያልታወቁ፣ ወዘተ እና የመሳሰሉት ድርጊቶች ተራ ክፍልፋዮች ካላቸው ድርጊቶች የተለዩ አይደሉም።! ተራ ክፍልፋዮች ያሉት ክዋኔዎች ለሁሉም አልጀብራ መሠረት ናቸው። በዚህ ምክንያት ነው እነዚህን ሁሉ አርቲሜቲክስ እዚህ ላይ በጥልቀት የምንመረምረው።

ክፍልፋዮችን ማከል እና መቀነስ።

ሁሉም ሰው ክፍልፋዮችን ከተመሳሳዩ ክፍሎች ጋር ማከል (መቀነስ) ይችላል (በእውነት ተስፋ አደርጋለሁ!)። ደህና, ሙሉ በሙሉ የሚረሱትን ላስታውስ: ሲደመር (ሲቀነስ), መለያው አይለወጥም. የውጤቱን አሃዛዊ ለመስጠት ቁጥሮች ተጨምረዋል (የተቀነሱ)። ዓይነት፡-

በአጭሩ ፣ በ አጠቃላይ እይታ:

መለያዎቹ የተለያዩ ከሆኑስ? ከዚያም፣ የአንድ ክፍልፋይን መሰረታዊ ንብረት በመጠቀም (እዚህ እንደገና ጠቃሚ ነው!)፣ መለያዎቹን አንድ አይነት እናደርጋለን! ለምሳሌ:

እዚህ ክፍልፋዩን 4/10 ከክፍል 2/5 ማድረግ ነበረብን። ዲኖሚነተሮችን አንድ አይነት ለማድረግ ብቻ ዓላማ. 2/5 እና 4/10 መሆናቸውን ልብ በልልኝ ተመሳሳይ ክፍልፋይ! 2/5 ብቻ ለእኛ የማይመቹ ናቸው፣ እና 4/10 በእርግጥ ደህና ናቸው።

በነገራችን ላይ ማንኛውንም የሂሳብ ችግሮችን የመፍታት ዋናው ነገር ይህ ነው. እኛ ከ የማይመችመግለጫዎችን እናደርጋለን ተመሳሳይ ነገር, ግን ለመፍታት የበለጠ አመቺ ነው.

ሌላ ምሳሌ፡-

ሁኔታው ተመሳሳይ ነው። እዚህ ከ 16 48 ቱን እናደርጋለን. በቀላል ማባዛት።በ 3. ይህ ሁሉ ግልጽ ነው. ነገር ግን አንድ ነገር አጋጥሞናል፡-

እንዴት መሆን?! ከሰባት አንድ ዘጠኝ ማድረግ ከባድ ነው! እኛ ግን ብልህ ነን፣ ደንቦቹን እናውቃለን! እንለወጥ እያንዳንዱክፍልፋዮች ተመሳሳይ እንዲሆኑ። ይህ “ወደ የጋራ መለያየት መቀነስ” ይባላል፡-

ዋዉ! ስለ 63 እንዴት አወቅሁ? በጣም ቀላል! 63 በአንድ ጊዜ በ 7 እና በ 9 የሚከፋፈል ቁጥር ነው. እንዲህ ዓይነቱን ቁጥር ሁልጊዜ በማባዛት ሊገኝ ይችላል. ለምሳሌ አንድን ቁጥር በ 7 ብናባዛው ውጤቱ በእርግጠኝነት በ 7 ይከፈላል!

ብዙ ክፍልፋዮችን ማከል (መቀነስ) ካስፈለገዎት በጥንድ ደረጃ በደረጃ ማድረግ አያስፈልግም። ለሁሉም ክፍልፋዮች የጋራ መለያውን ማግኘት እና እያንዳንዱን ክፍልፋይ ወደዚህ ተመሳሳይ መጠን መቀነስ ብቻ ያስፈልግዎታል። ለምሳሌ:

እና የጋራ መለያው ምን ይሆናል? በእርግጥ 2፣ 4፣ 8 እና 16 ማባዛት ትችላላችሁ 1024. ቅዠት እናገኛለን። ቁጥር 16 በ 2, 4 እና 8 ፍጹም በሆነ ሁኔታ መከፋፈሉን ለመገመት ቀላል ነው. ስለዚህ, ከእነዚህ ቁጥሮች 16 ማግኘት ቀላል ነው. ይህ ቁጥር የጋራ መለያ ይሆናል. 1/2ን ወደ 8/16፣ 3/4 ወደ 12/16 እና የመሳሰሉትን እንለውጥ።

በነገራችን ላይ, 1024 ን እንደ የጋራ መለያ ከወሰዱ, ሁሉም ነገር ይከናወናል, በመጨረሻም ሁሉም ነገር ይቀንሳል. ነገር ግን ሁሉም ሰው እዚህ መጨረሻ ላይ አይደርስም, በስሌቶቹ ምክንያት ...

ምሳሌውን እራስዎ ይሙሉ። አንድ ዓይነት ሎጋሪዝም አይደለም... 29/16 መሆን አለበት።

ስለዚህ ክፍልፋዮች መጨመር (መቀነስ) ግልጽ ነው, ተስፋ አደርጋለሁ? እርግጥ ነው, ከተጨማሪ ማባዣዎች ጋር, በአጭር ስሪት ውስጥ መስራት ቀላል ነው. ግን ይህ ደስታ በቅንነት ለሰሩ ሰዎች ይገኛል። ጁኒየር ክፍሎች... እና ምንም ነገር አልረሳውም.

እና አሁን ተመሳሳይ ድርጊቶችን እናደርጋለን, ግን በክፍልፋዮች አይደለም, ግን በ ክፍልፋይ መግለጫዎች. አዲስ መሰቅሰቂያ እዚህ ይገኛል፣ አዎ...

ስለዚህ፣ ሁለት ክፍልፋይ መግለጫዎችን ማከል አለብን፡-

መለያዎቹን አንድ አይነት ማድረግ አለብን። እና በእርዳታ ብቻ ማባዛት! የአንድ ክፍልፋይ ዋና ንብረት የሚናገረው ይህንን ነው። ስለዚህ፣ በዲኖሚነተር ውስጥ ባለው የመጀመሪያ ክፍልፋይ አንድ ወደ X ማከል አልችልም። (በጣም አሪፍ ነበር!). ነገር ግን አካሄዶችን ካባዙ, አየህ, ሁሉም ነገር አንድ ላይ ያድጋል! ስለዚህ ከላይ ያለውን ክፍልፋይ መስመር እንጽፋለን ባዶ ቦታእንተወው፣ ከዚያ እንጨምር እና እንዳንረሳ የዲኖሚተሮችን ምርት ከዚህ በታች እንፃፍ፡-

እና በእርግጥ, በቀኝ በኩል ምንም ነገር አናባዛም, ቅንፎችን አንከፍትም! እና አሁን፣ በቀኝ በኩል ያለውን የጋራ መለያ ቁጥር ስንመለከት፣ እኛ እንገነዘባለን፡ መለያ ቁጥር x(x+1) በመጀመሪያው ክፍልፋይ ለማግኘት፣ የዚህን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር በ (x+1) ማባዛት ያስፈልግዎታል። . እና በሁለተኛው ክፍልፋይ - ወደ x. ያገኙት ይህ ነው፡-

ማስታወሻ! ቅንፍዎቹ እነኚሁና! ይህ ብዙ ሰዎች የሚረግጡት ሬክ ነው። ቅንፍ ሳይሆን መቅረታቸው እርግጥ ነው። ቅንፍዎቹ እየበዙን ስለሆነ ነው። ሁሉምአሃዛዊ እና ሁሉምመለያ! እና የነጠላ ቁራጮቻቸው አይደሉም…

በቀኝ በኩል ባለው አሃዛዊ ውስጥ የቁጥሮችን ድምር እንጽፋለን, ሁሉም ነገር እንደ ውስጥ ነው የቁጥር ክፍልፋዮች, ከዚያ በቀኝ በኩል ባለው አሃዛዊ ውስጥ ያሉትን ቅንፎች ይክፈቱ, ማለትም. ሁሉንም ነገር እናባዛለን እና ተመሳሳይ የሆኑትን እንሰጣለን. በዲኖሚነሮች ውስጥ ቅንፎችን መክፈት ወይም ማንኛውንም ነገር ማባዛት አያስፈልግም! በአጠቃላይ ፣ በዲኖሚተሮች (ማንኛውም) ምርቱ ሁል ጊዜ የበለጠ አስደሳች ነው! እናገኛለን፡-

ስለዚህ መልሱን አግኝተናል። ሂደቱ ረጅም እና አስቸጋሪ ይመስላል, ነገር ግን በተግባር ላይ የተመሰረተ ነው. ምሳሌዎችን ከፈቱ, ተለማመዱ, ሁሉም ነገር ቀላል ይሆናል. ክፍልፋዮችን በጊዜው የተካኑ ሰዎች እነዚህን ሁሉ ክንውኖች በአንድ ግራ እጃቸው፣ በራስ ሰር!

እና አንድ ተጨማሪ ማስታወሻ. ብዙዎች ክፍልፋዮችን በብልህነት ይቋቋማሉ፣ ነገር ግን በምሳሌዎች ላይ ይጣበቃሉ ሙሉቁጥሮች. እንደ፡ 2 + 1/2 + 3/4=? ሁለቱን ክፍሎች የት ማሰር? በየትኛውም ቦታ ማሰር አያስፈልግዎትም, ከሁለት ክፍልፋይ ማድረግ ያስፈልግዎታል. ቀላል አይደለም, ግን በጣም ቀላል! 2=2/1። ልክ እንደዚህ. ማንኛውም ሙሉ ቁጥር እንደ ክፍልፋይ ሊጻፍ ይችላል. አሃዛዊው ራሱ ቁጥሩ ነው, መለያው አንድ ነው. 7 7/1 ነው፣ 3 ነው 3/1 እና የመሳሰሉት። በደብዳቤዎችም ተመሳሳይ ነው. (a+b) = (a+b)/1፣ x=x/1፣ ወዘተ እና ከዚያ በሁሉም ደንቦች መሰረት ከነዚህ ክፍልፋዮች ጋር እንሰራለን.

እንግዲህ ክፍልፋዮችን የመደመር እና የመቀነስ እውቀት ታደሰ። ክፍልፋዮችን ከአንድ ዓይነት ወደ ሌላ መለወጥ ተደግሟል። መመርመርም ይችላሉ። ትንሽ እንፈታዋለን?)

አስላ፡

መልሶች (በተዘበራረቀ)

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

ክፍልፋዮችን ማባዛት / ማከፋፈል - በሚቀጥለው ትምህርት. እንዲሁም ክፍልፋዮች ላሉት ሁሉም ስራዎች ስራዎች አሉ።

ይህን ጣቢያ ከወደዱት...

በነገራችን ላይ ለአንተ ይበልጥ አስደሳች የሆኑ ሁለት ጣቢያዎች አሉኝ።)

ምሳሌዎችን የመፍታት ልምምድ ማድረግ እና ደረጃዎን ማወቅ ይችላሉ. በፈጣን ማረጋገጫ መሞከር። እንማር - በፍላጎት!)

ከተግባሮች እና ተዋጽኦዎች ጋር መተዋወቅ ይችላሉ።

ከክፍልፋዮች ጋር እርምጃዎች። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ምሳሌዎችን እንመለከታለን, ሁሉንም ነገር ከማብራሪያዎች ጋር በዝርዝር እንመለከታለን. ተራ ክፍልፋዮችን እንመለከታለን. በኋላ አስርዮሽዎችን እንመለከታለን። ሁሉንም ነገር ለመመልከት እና በቅደም ተከተል ለማጥናት እመክራለሁ.

1. ክፍልፋዮች ድምር, ክፍልፋዮች ልዩነት.

ደንብ፡ ክፍልፋዮችን ሲጨምሩ እኩል ተቀባዮች, በውጤቱም ክፍልፋይ እናገኛለን - መለያው ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና አሃዛዊው ይሆናል. ከድምሩ ጋር እኩል ነው።ክፍልፋዮች ቁጥሮች.

ደንብ: ክፍልፋዮች ከተመሳሳይ ክፍሎች ጋር ያለውን ልዩነት ሲያሰሉ, ክፍልፋይ እናገኛለን - መለያው ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል, እና የሁለተኛው አሃዛዊ ቁጥር ከመጀመሪያው ክፍልፋይ ቁጥር ይቀንሳል.

የክፍልፋዮች ድምር እና ልዩነት እኩል ተካፋይ ያላቸው መደበኛ ማስታወሻ፡

ምሳሌዎች (1)

ግልጽ ነው ተራ ክፍልፋዮች ሲሰጡ, ሁሉም ነገር ቀላል ነው, ግን ቢደባለቁስ? ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም...

አማራጭ 1- ወደ ተራዎች መለወጥ እና ከዚያ ማስላት ይችላሉ.

አማራጭ 2- ከኢንቲጀር እና ክፍልፋይ ክፍሎች ጋር በተናጠል "መስራት" ይችላሉ.

ምሳሌዎች (2)

ተጨማሪ፡

እና የሁለት ልዩነት ከተሰጠ የተቀላቀሉ ክፍልፋዮችእና የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ ከሁለተኛው ቁጥር ያነሰ ይሆናል? እንዲሁም በሁለት መንገድ እርምጃ መውሰድ ይችላሉ.

ምሳሌዎች (3)

* ወደ ተራ ክፍልፋዮች ተለወጠ፣ ልዩነቱን አስልቶ፣ የተገኘውን ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይ ወደ ድብልቅ ክፍልፋይ ለውጧል።

* ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ አድርገን ከፋፍለን ሶስት አግኝተን 3 በ 2 እና 1 ድምር አድርገን አቅርበን አንዱን 11/11 አድርገን በመቀጠል በ11/11 እና 7/11 መካከል ያለውን ልዩነት አግኝተን ውጤቱን አስልተናል። . ከላይ ያሉት ለውጦች ትርጉማቸው አንድን ክፍል ወስደን (መምረጥ) እና እኛ ከምንፈልገው ክፍልፋይ ጋር በክፋይ መልክ ማቅረብ ነው, ከዚያም ሌላውን ከዚህ ክፍልፋይ መቀነስ እንችላለን.

ሌላ ምሳሌ፡-

ማጠቃለያ: ሁለንተናዊ አቀራረብ አለ - የተደባለቁ ክፍልፋዮች ድምርን (ልዩነት) በእኩል መጠን ለማስላት ሁልጊዜ ወደ ተገቢ ያልሆኑ ሰዎች ሊለወጡ ይችላሉ, ከዚያም አስፈላጊውን እርምጃ ያከናውኑ. ከዚህ በኋላ, ውጤቱ ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይ ከሆነ, ወደ ድብልቅ ክፍልፋዮች እንለውጣለን.

ከላይ እኩል ተካፋዮች ካላቸው ክፍልፋዮች ጋር ምሳሌዎችን ተመልክተናል። መለያዎቹ የተለያዩ ከሆኑስ? በዚህ ሁኔታ, ክፍልፋዮች ወደ ተመሳሳይ መጠን ይቀንሳሉ እና የተወሰነው እርምጃ ይከናወናል. ክፍልፋይን ለመለወጥ (ለመለወጥ) የክፍልፋዩ መሰረታዊ ንብረት ጥቅም ላይ ይውላል።

ቀላል ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

በነዚህ ምሳሌዎች ውስጥ፣ ከክፍልፋዮች መካከል አንዱ እኩል ክፍሎችን ለማግኘት እንዴት መለወጥ እንደሚቻል ወዲያውኑ እናያለን።

ክፍልፋዮችን ወደ ተመሳሳዩ መጠን የምንቀንስባቸውን መንገዶች ከመረጥን ይህንን እንጠራዋለን ዘዴ አንድ.

ማለትም ፣ ክፍልፋዩን “ሲገመገሙ” ወዲያውኑ ይህ አካሄድ እንደሚሰራ ማወቅ ያስፈልግዎታል - ትልቁ አካፋይ በትናንሹ መከፋፈል አለመሆኑን እናረጋግጣለን። የሚከፋፈል ከሆነ ደግሞ ለውጥን እንፈጽማለን - የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች እኩል እንዲሆኑ አሃዛዊውን እና ተከሳሹን እናባዛለን።

አሁን እነዚህን ምሳሌዎች ተመልከት፡-

ይህ አካሄድ ለእነርሱ አይተገበርም. ክፍልፋዮችን ወደ አንድ የጋራ መለያ የመቀነስ መንገዶችም አሉ፤ እስቲ እንመልከታቸው።

ዘዴ ሁለት.

የመጀመርያውን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ እናባዛለን, እና የሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በአንደኛው ተከፋይ እናባዛለን.

*በእርግጥ፣ ክፍልፋዮች እንዲፈጠሩ እንቀንሳለን መጠየቂያዎች እኩል ሲሆኑ። በመቀጠል, ክፍልፋዮችን በእኩል መጠን ለመጨመር ደንቡን እንጠቀማለን.

ለምሳሌ:

* ይህ ዘዴ ሁለንተናዊ ተብሎ ሊጠራ ይችላል, እና ሁልጊዜም ይሠራል. ብቸኛው ጉዳቱ ከስሌቶቹ በኋላ ተጨማሪ መቀነስ ያለበት ክፍልፋይ ሊጨርሱ ይችላሉ.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

አሃዛዊው እና መለያው በ 5 እንደሚካፈሉ ማየት ይቻላል፡

ዘዴ ሶስት.

የዲኖሚተሮች በጣም ትንሽ የጋራ ብዜት (LCM) ማግኘት አለቦት። ይህ የጋራ መለያ ይሆናል. ይህ ምን ዓይነት ቁጥር ነው? ይህ በጣም ትንሹ ነው። የተፈጥሮ ቁጥር, በእያንዳንዱ ቁጥሮች የሚከፋፈለው.

እነሆ፣ ሁለት ቁጥሮች እዚህ አሉ፡ 3 እና 4፣ በእነሱ የሚካፈሉ ብዙ ቁጥሮች አሉ - እነዚህ 12፣ 24፣ 36፣ ... ከመካከላቸው ትንሹ 12. ወይም 6 እና 15፣ በ30 ይከፈላሉ፤ 60፣ 90 .... ትንሹ 30 ነው. ጥያቄው - ይህን ትንሽ የተለመደ ብዜት እንዴት መወሰን ይቻላል?

ግልጽ የሆነ ስልተ-ቀመር አለ, ነገር ግን ብዙውን ጊዜ ይህ ያለ ስሌቶች ወዲያውኑ ሊከናወን ይችላል. ለምሳሌ, ከላይ በተጠቀሱት ምሳሌዎች (3 እና 4, 6 እና 15) ምንም አይነት ስልተ-ቀመር አያስፈልግም, ብዙ ቁጥሮችን (4 እና 15) ወስደናል, እጥፍ አድርገን እና በሁለተኛው ቁጥር እንደሚከፋፈሉ አይተናል, ነገር ግን ጥንድ ቁጥሮች ይችላሉ. ሌሎች ይሁኑ፣ ለምሳሌ 51 እና 119።

አልጎሪዝም የበርካታ ቁጥሮችን በጣም አነስተኛውን ብዜት ለመወሰን፣ የሚከተሉትን ማድረግ አለብዎት:

- እያንዳንዱን ቁጥር ወደ ውስጥ መበስበስ ቀላል ምክንያቶች

- የእነርሱን ትልቁን መበስበስ ይፃፉ

- በሌሎች ቁጥሮች በማይጠፉ ምክንያቶች ማባዛት።

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

50 እና 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

በመበስበስ ላይ ተጨማሪአንድ አምስት ጠፍቷል

=> LCM (50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 እና 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

በትልቁ ቁጥር ሁለት እና ሶስት ጠፍተዋል

=> LCM(48.72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* ከሁለቱ በጣም ያነሰ የጋራ ብዜት። ዋና ቁጥሮችከምርታቸው ጋር እኩል ነው

ጥያቄ! ሁለተኛውን ዘዴ መጠቀም እና በቀላሉ የተገኘውን ክፍልፋይ መቀነስ ስለሚችሉ አነስተኛውን ብዙ ማግኘት ለምን ይጠቅማል? አዎ ይቻላል, ግን ሁልጊዜ ምቹ አይደለም. በቀላሉ 48∙72 = 3456 ካባዛሃቸው የቁጥር 48 እና 72 መለያዎችን ይመልከቱ። በትንሽ ቁጥሮች መስራት የበለጠ አስደሳች እንደሆነ ይስማማሉ።

ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

የአንድ ትልቅ ቁጥር መስፋፋት ሶስት እጥፍ ይጎድላል

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

አሁን የመጀመሪያውን ዘዴ እንጠቀም.

* በስሌቶቹ ውስጥ ያለውን ልዩነት ይመልከቱ, በመጀመሪያው ሁኔታ ውስጥ በትንሹ በትንሹ, በሁለተኛው ውስጥ ግን በወረቀት ላይ በተናጠል መስራት ያስፈልግዎታል, እና የተቀበሉት ክፍልፋይ እንኳን ሳይቀር መቀነስ አለበት. LOC ማግኘት ስራውን በእጅጉ ያቃልላል።

ተጨማሪ ምሳሌዎች፡-

*በሁለተኛው ምሳሌ ግልፅ ነው። ትንሹ ቁጥርበ40 እና በ60 የሚካፈለው ከ120 ጋር እኩል ነው።

ውጤት! አጠቃላይ የኮምፒዩተር አልጎሪዝም!

- ኢንቲጀር ክፍል ካለ ክፍልፋዮችን ወደ ተራ እንቀንሳለን።

- ክፍልፋዮችን ወደ የጋራ መለያየት እናመጣለን (በመጀመሪያ አንድ ክፍልፋይ በሌላ መከፋፈል አለመኖሩን እናያለን ፣ የሚከፋፈል ከሆነ ፣ ከዚያ የዚህን ክፍልፋይ መለያ እና መለያ ቁጥር እናባዛለን ፣ የማይከፋፈል ከሆነ ሌሎች ዘዴዎችን በመጠቀም እንሰራለን ። ከላይ የተመለከተው).

- ክፍልፋዮችን በእኩል መጠን ከተቀበልን በኋላ ስራዎችን እንሰራለን (መደመር ፣ መቀነስ)።

- አስፈላጊ ከሆነ ውጤቱን እንቀንሳለን.

- አስፈላጊ ከሆነ, ከዚያም ሙሉውን ክፍል ይምረጡ.

2. ክፍልፋዮች ምርት.

ደንቡ ቀላል ነው. ክፍልፋዮችን በሚባዙበት ጊዜ፣ አሃዛዊዎቻቸው እና ክፍሎቻቸው ይባዛሉ፡-

ምሳሌዎች፡-

ተግባር 13 ቶን አትክልቶች ወደ መሠረቱ መጡ. ድንች ከውጭ ከሚገቡት አትክልቶች ውስጥ ¾ ይይዛል። ምን ያህል ኪሎግራም ድንች ወደ መሠረቱ መጡ?

በቁጣው እንጨርስ።

* ከዚህ ቀደም ስለ ክፍልፋይ ዋና ንብረት በምርት በኩል መደበኛ ማብራሪያ ልሰጥህ ቃል ገብቻለሁ፣ እባክህ፡-

3. ክፍልፋዮች መከፋፈል.

ክፍልፋዮችን መከፋፈል እነሱን ለማባዛት ይወርዳል። እዚህ ላይ ከፋፋይ የሆነው ክፍልፋይ (የተከፋፈለው) ተገላቢጦሽ እና ድርጊቱ ወደ ማባዛት እንደሚለወጥ ማስታወስ አስፈላጊ ነው.

ይህ ድርጊት ባለአራት ፎቅ ክፍልፋይ ተብሎ በሚጠራው መልክ ሊጻፍ ይችላል፣ ምክንያቱም “:” የሚለው ክፍል ራሱ እንደ ክፍልፋይ ሊፃፍ ይችላል።

ምሳሌዎች፡-

ይኼው ነው! መልካም እድል ይሁንልህ!

ከሰላምታ ጋር ፣ አሌክሳንደር ክሩቲስኪክ።

መመሪያዎች

ወደ አንድ የጋራ መለያ መቀነስ.

ክፍልፋዮች a/b እና c/d ይሰጡ።

የመጀመሪያው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በኤልሲኤም/ቢ ተባዝተዋል።

የሁለተኛው ክፍልፋይ አሃዛዊ እና አካፋይ በኤልሲኤም/ዲ ተባዝተዋል።

አንድ ምሳሌ በሥዕሉ ላይ ይታያል.

ክፍልፋዮችን ለማነፃፀር ወደ አንድ የጋራ መለያ ማከል ያስፈልግዎታል ፣ ከዚያ ቁጥሮችን ያወዳድሩ። ለምሳሌ 3/4< 4/5, см. .

ክፍልፋዮችን ማከል እና መቀነስ።

የሁለት ተራ ክፍልፋዮች ድምርን ለማግኘት ወደ አንድ የጋራ አካፋይ ማምጣት አለባቸው፣ ከዚያም አሃዛዊ ቁጥሮችን ይጨምሩ እና መለያው ሳይለወጥ ይቀራል። ክፍልፋዮችን 1/2 እና 1/3 የመጨመር ምሳሌ በሥዕሉ ላይ ይታያል።

የክፍልፋዮች ልዩነት በተመሳሳይ መንገድ ይገኛል ፣ የጋራ መለያውን ካገኙ በኋላ ፣ የክፍልፋዮች ቁጥሮች ተቀንሰዋል ፣ ምስሉን ይመልከቱ።

ተራ ክፍልፋዮችን ሲያባዙ፣ አሃዛዊዎቹ እና መለያዎች በአንድ ላይ ይባዛሉ።

ሁለት ክፍልፋዮችን ለመከፋፈል, የሁለተኛው ክፍልፋይ ክፍል አስፈላጊ ነው, ማለትም. አሃዛዊውን እና መለያውን ይቀይሩ እና ከዚያ የተገኙትን ክፍልፋዮች ያባዙ።

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ምንጮች፡-

• ክፍልፋዮች 5 ክፍል ምሳሌ በመጠቀም
• መሠረታዊ ክፍልፋዮች ችግሮች

ሞጁልይወክላል ፍጹም ዋጋመግለጫዎች. ሞጁሉን ለማመልከት ቀጥተኛ ቅንፎች ጥቅም ላይ ይውላሉ. በእነሱ ውስጥ የተካተቱት እሴቶች እንደ ሞዱሎ ይቆጠራሉ። ለሞጁሉ መፍትሄው እንደ ቅንፍ ማስፋፋት ነው አንዳንድ ደንቦችእና የመግለጫ እሴቶችን ስብስብ ማግኘት. በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች ሞጁሉ የተስፋፋው የንዑስ ሞዱል አገላለጽ ተከታታይ አዎንታዊ እና ይቀበላል አሉታዊ እሴቶችዜሮ እሴትን ጨምሮ. በእነዚህ የሞጁሎች ባህሪያት ላይ በመመስረት, ተጨማሪ እኩልታዎች እና የዋናው አገላለጽ እኩልነት ተዘጋጅቶ ተፈትቷል.

መመሪያዎች

የመጀመሪያውን እኩልታ ከ ጋር ይፃፉ። ይህንን ለማድረግ ሞጁሉን ይክፈቱ. እያንዳንዱን ንዑስ ሞዱል አገላለጽ አስቡበት። በእሱ ውስጥ የተካተቱት ያልታወቁ መጠኖች ምን ያህል ዋጋ እንዳላቸው ይወስኑ በሞዱላር ቅንፎች ውስጥ ያለው አገላለጽ ዜሮ ይሆናል።

ይህንን ለማድረግ የንዑስ ሞዱላር አገላለጽ ከዜሮ ጋር ያመሳስሉ እና የተገኘውን እኩልታ ያግኙ። ያገኙትን ዋጋዎች ይፃፉ. በተመሳሳይ መንገድ ለእያንዳንዱ ሞጁል የማይታወቅ ተለዋዋጭ እሴቶችን ይወስኑ የተሰጠው እኩልታ.

የቁጥር መስመር ይሳሉ እና በእሱ ላይ የተገኙትን ዋጋዎች ያቅዱ። በዜሮ ሞጁል ውስጥ ያለው የተለዋዋጭ እሴቶች ሞጁሉን እኩልታ ሲፈቱ እንደ ገደቦች ሆነው ያገለግላሉ።

በዋናው እኩልታ ውስጥ ፣ የተለዋዋጭ እሴቶች በቁጥር መስመር ላይ ከሚታዩት ጋር እንዲዛመዱ ምልክቱን በመቀየር ሞጁሎችን ማስፋፋት ያስፈልግዎታል። የተገኘውን እኩልታ ይፍቱ. የተገኘውን የተለዋዋጭ እሴት በሞጁሉ ከተገለጸው ገደብ ጋር ያረጋግጡ። መፍትሄው ሁኔታውን የሚያረካ ከሆነ, እውነት ነው. ገደቦችን የማያሟሉ ሥሮች መጣል አለባቸው.

በተመሳሳይም ምልክቱን ከግምት ውስጥ በማስገባት የመጀመሪያውን አገላለጽ ሞጁሎችን ያስፋፉ እና የተገኘውን እኩልታ ሥሮቹን ያሰሉ. የእገዳውን እኩልነት የሚያሟሉ ሁሉንም የተገኙትን ሥሮች ይጻፉ.

ክፍልፋይ ቁጥሮች በ ውስጥ ሊገለጹ ይችላሉ። በተለያዩ ቅርጾች ትክክለኛ ዋጋመጠኖች. በክፍልፋዮችም እንዲሁ ማድረግ ይችላሉ። የሂሳብ ስራዎች, እንደ ሙሉ ቁጥሮች: መቀነስ, መደመር, ማባዛትና ማካፈል. ለመወሰን ለመማር ክፍልፋዮች, አንዳንድ ባህሪያቸውን ማስታወስ አለብን. እነሱ በአይነቱ ላይ ይወሰናሉ ክፍልፋዮች, የኢንቲጀር ክፍል መኖሩ, የጋራ መለያየት. አንዳንድ የሂሳብ ስራዎችከተፈፀመ በኋላ የውጤቱን ክፍልፋይ መቀነስ ያስፈልጋቸዋል.

ያስፈልግዎታል

• - ካልኩሌተር

መመሪያዎች

ቁጥሮቹን በደንብ ይመልከቱ። ክፍልፋዮች መካከል አስርዮሽ እና መደበኛ ያልሆኑ ሰዎች አሉ ከሆነ, አንዳንድ ጊዜ መጀመሪያ አስርዮሽ ጋር ክወናዎችን ለማከናወን ይበልጥ አመቺ ነው, ከዚያም ወደ መደበኛ ያልሆነ ቅጽ ይቀይሯቸዋል. መተርጎም ትችላለህ ክፍልፋዮችበዚህ ቅጽ መጀመሪያ ላይ እሴቱን በአሃዛዊው ውስጥ ካለው የአስርዮሽ ነጥብ በኋላ በመፃፍ እና 10 በዲኖሚነተር ውስጥ በማስቀመጥ። አስፈላጊ ከሆነ, ከላይ እና ከታች ያሉትን ቁጥሮች በአንድ አካፋይ በማካፈል ክፍልፋዩን ይቀንሱ. ሙሉው ክፍል የተነጠለባቸው ክፍልፋዮች በአካፋው በማባዛት እና አሃዛዊውን በውጤቱ ላይ በመጨመር ወደ የተሳሳተ ቅርጽ መቀየር አለባቸው. ይህ እሴት አዲሱ አሃዛዊ ይሆናል። ክፍልፋዮች. አንድ ሙሉ ክፍል ከመጀመሪያው የተሳሳተ ለመምረጥ ክፍልፋዮች, አሃዛዊውን በአካፋው መከፋፈል ያስፈልግዎታል. ሙሉውን ውጤት ከ ይፃፉ ክፍልፋዮች. እና የቀረው ክፍል አዲሱ አሃዛዊ ፣ አካታች ይሆናል። ክፍልፋዮችአይለወጥም. ኢንቲጀር ክፍል ላላቸው ክፍልፋዮች በመጀመሪያ ለኢንቲጀር እና ከዚያም ለክፍልፋይ ክፍሎች በተናጠል ድርጊቶችን ማከናወን ይቻላል. ለምሳሌ፣ የ1 2/3 እና 2¾ ድምር ሊሰላ ይችላል፡-
- ክፍልፋዮችን ወደ የተሳሳተ ቅጽ መለወጥ;
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- የተናጠል ኢንቲጀር እና ክፍልፋይ የቃላት ክፍሎች ማጠቃለያ፡-
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

ከመስመሩ በታች ላሉት እሴቶች የጋራ መለያውን ይፈልጉ። ለምሳሌ ለ 5/9 እና 7/12 የጋራ መለያው 36 ይሆናል. ለዚህም የመጀመርያው ቁጥር እና መለያ ቁጥር. ክፍልፋዮችበ 4 ማባዛት ያስፈልግዎታል (28/36 ያገኛሉ) ፣ እና ሁለተኛው - በ 3 (15/36 ያገኛሉ)። አሁን ስሌቶቹን ማከናወን ይችላሉ.

የክፍልፋዮችን ድምር ወይም ልዩነት ለማስላት ከፈለጉ በመጀመሪያ የተገኘውን የጋራ መለያ ከመስመሩ ስር ይፃፉ። ማስፈጸም አስፈላጊ እርምጃዎችበቁጥሮች መካከል, እና ውጤቱን ከአዲሱ መስመር በላይ ይጻፉ ክፍልፋዮች. ስለዚህ አዲሱ አሃዛዊ የዋናው ክፍልፋዮች ልዩነት ወይም ድምር ይሆናል።

የክፍልፋዮችን ውጤት ለማስላት የክፍልፋዮችን ቁጥሮች በማባዛት ውጤቱን በመጨረሻው የቁጥር ቆጣሪ ቦታ ላይ ይፃፉ። ክፍልፋዮች. ለተከፋፋዮችም እንዲሁ ያድርጉ። አንዱን ሲከፋፍሉ ክፍልፋዮችአንዱን ክፍልፋይ በሌላኛው ላይ ይፃፉ እና ከዚያም አሃዛዊውን በሰከንድ አካፋይ ያባዙት። በዚህ ሁኔታ, የመጀመርያው መለያ ክፍልፋዮችበዚሁ መሠረት በሁለተኛው አሃዛዊ ተባዝቷል. በዚህ ሁኔታ አንድ ዓይነት አብዮት ይከሰታል ክፍልፋዮች(አከፋፋይ)። የመጨረሻው ክፍልፋይ የሁለቱም ክፍልፋዮች ቁጥሮችን እና መለያዎችን በማባዛት ውጤት ይሆናል። ለመማር አስቸጋሪ አይደለም ክፍልፋዮችበሁኔታው የተጻፈው በ “አራት ፎቅ” መልክ ክፍልፋዮች. ሁለቱን ከለየ ክፍልፋዮች, ":" መለያን በመጠቀም እንደገና ይፃፉ እና ይቀጥሉ መደበኛ ክፍፍል.

ለማግኘት የመጨረሻ ውጤትአሃዛዊውን እና አካፋይን በአንድ ሙሉ ቁጥር በመከፋፈል የተገኘውን ክፍልፋይ ይቀንሱ በዚህ ጉዳይ ላይ. በዚህ ሁኔታ, ከመስመሩ በላይ እና በታች ኢንቲጀሮች መኖር አለባቸው.

ማስታወሻ

መለያዎቻቸው ከተለያዩ ክፍልፋዮች ጋር አርቲሜቲክን አታድርጉ። የእያንዳንዱን ክፍልፋይ አሃዛዊ እና ተከፋይ በእሱ ሲያባዙ፣ ውጤቱም የሁለቱም ክፍልፋዮች መለያዎች እኩል እንዲሆኑ ቁጥር ይምረጡ።

ጠቃሚ ምክር

በሚቀዳበት ጊዜ ክፍልፋይ ቁጥሮችክፍፍሉ ከመስመሩ በላይ ተጽፏል። ይህ መጠን የክፍልፋይ አሃዛዊ ሆኖ ተወስኗል። የክፍልፋይ አካፋይ ወይም አካፋይ ከመስመሩ በታች ተጽፏል። ለምሳሌ አንድ ተኩል ኪሎ ግራም ሩዝ እንደ ክፍልፋይ ይጻፋል በሚከተለው መንገድ: 1 ½ ኪሎ ግራም ሩዝ. የአንድ ክፍልፋይ መለያ 10 ከሆነ ክፍልፋዩ አስርዮሽ ይባላል። በዚህ ሁኔታ, አሃዛዊው (ዲቪዲድ) ከጠቅላላው ክፍል በስተቀኝ ይጻፋል, በነጠላ ሰረዝ ይለያል: 1.5 ኪ.ግ ሩዝ. ለማስላት ቀላልነት, እንደዚህ ያለ ክፍልፋይ ሁልጊዜ ሊጻፍ ይችላል በተሳሳተ ቅርጽ: 1 2/10 ኪ.ግ ድንች. ለማቃለል፣ የቁጥር እና መለያ እሴቶችን በአንድ ኢንቲጀር በመከፋፈል መቀነስ ይችላሉ። ውስጥ በዚህ ምሳሌበ 2 ሊከፋፈል ይችላል ውጤቱም 1 1/5 ኪሎ ግራም ድንች ይሆናል. የሂሳብ ስራዎችን ለመስራት የሚሄዱባቸው ቁጥሮች በተመሳሳይ መልኩ መቅረባቸውን ያረጋግጡ።

መመሪያዎች

በ "አስገባ" ምናሌ ንጥል ላይ አንድ ጊዜ ጠቅ ያድርጉ እና "ምልክት" የሚለውን ይምረጡ. ይህ በጣም አንዱ ነው ቀላል መንገዶችያስገባል ክፍልፋዮችወደ ጽሑፉ ። በሚከተለው ውስጥ ያካትታል. ዝግጁ የሆኑ ምልክቶች ስብስብ ያካትታል ክፍልፋዮች. ቁጥራቸው እንደ ደንቡ ትንሽ ነው ፣ ግን ከ 1/2 ይልቅ ½ ን መጻፍ ከፈለጉ ይህ አማራጭ ለእርስዎ በጣም ጥሩ ይሆናል። በተጨማሪም የክፍልፋይ ቁምፊዎች ቁጥር በፎንቱ ላይ ሊወሰን ይችላል. ለምሳሌ፣ ለታይምስ ኒው ሮማን ቅርጸ-ቁምፊ ከተመሳሳይ Arial በመጠኑ ያነሱ ክፍልፋዮች አሉ። ሲመጣ ጥሩውን አማራጭ ለማግኘት ቅርጸ ቁምፊዎችን ይቀይሩ ቀላል መግለጫዎች.

"አስገባ" ምናሌ ንጥል ላይ ጠቅ ያድርጉ እና "ነገር" ንዑስ ንጥል ይምረጡ. ለማስገባት ሊሆኑ የሚችሉ ነገሮች ዝርዝር ያለው መስኮት ከፊት ለፊትዎ ይታያል። ከነሱ መካከል የማይክሮሶፍት እኩልታ 3.0 ይምረጡ። ይህ መተግበሪያ እንዲተይቡ ይረዳዎታል ክፍልፋዮች. እና ብቻ አይደለም ክፍልፋዮች, ግን ደግሞ ውስብስብ የሂሳብ መግለጫዎች, የተለያዩ የያዘ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትእና ሌሎች አካላት. በግራ መዳፊት አዘራር በዚህ ነገር ላይ ሁለቴ ጠቅ ያድርጉ። ብዙ ምልክቶችን የያዘ መስኮት ከፊት ለፊትዎ ይታያል።

ክፍልፋይ ለማተም ክፍልፋይን የሚወክለውን ባዶ አሃዛዊ እና መለያ ቁጥር ይምረጡ። በግራ መዳፊት አዘራር አንዴ ጠቅ ያድርጉ። እቅዱን እራሱ በማብራራት አንድ ተጨማሪ ምናሌ ይታያል. ክፍልፋዮች. በርካታ አማራጮች ሊኖሩ ይችላሉ። ለእርስዎ የሚስማማውን ይምረጡ እና በግራ መዳፊት ቁልፍ አንድ ጊዜ ጠቅ ያድርጉ።

ክፍልፋዮች ያሉት ምሳሌዎች ከሂሳብ መሠረታዊ ነገሮች ውስጥ አንዱ ናቸው። ብዙ አሉ የተለያዩ ዓይነቶችከክፍልፋዮች ጋር እኩልታዎች። ከታች ነው ዝርዝር መመሪያዎችየዚህ አይነት ምሳሌዎችን ለመፍታት.

ምሳሌዎችን በክፍልፋዮች እንዴት መፍታት እንደሚቻል - አጠቃላይ ህጎች

ምሳሌዎችን ከማንኛውም ዓይነት ክፍልፋዮች ጋር ለመፍታት ፣ መደመር ፣ መቀነስ ፣ ማባዛት ወይም መከፋፈል ፣ መሰረታዊ ህጎችን ማወቅ ያስፈልግዎታል ።

• ክፍልፋይ አገላለጾችን ከተመሳሳይ አካፋይ ጋር ለመጨመር (ተከፋፈሉ በክፍልፋዩ ግርጌ ላይ ያለው ቁጥር፣ በላይኛው ላይ ያለው አሃዛዊ ቁጥር ነው)፣ አሃዞቻቸውን ማከል እና መለያውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል።
• የሁለተኛ ክፍልፋይ አገላለጽ (በተመሳሳይ መጠን) ከአንድ ክፍልፋይ ለመቀነስ, የእነሱን ቁጥሮችን መቀነስ እና መለያውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል.
• ክፍልፋዮችን ከተለያዩ ክፍሎች ጋር ለመጨመር ወይም ለመቀነስ ዝቅተኛውን የጋራ መለያ ማግኘት ያስፈልግዎታል።
• ክፍልፋይ ምርት ለማግኘት, ቁጥሮችን እና መለያዎችን ማባዛት ያስፈልግዎታል, እና ከተቻለ ይቀንሱ.
• ክፍልፋይን በክፍልፋይ ለመከፋፈል፣ የመጀመሪያውን ክፍልፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ በግልባጭ ያባዛሉ።

ምሳሌዎችን በክፍልፋዮች እንዴት እንደሚፈቱ - ልምምድ

ደንብ 1፣ ምሳሌ 1፡

3/4 +1/4 አስላ።

በህጉ 1 መሰረት፣ ሁለት (ወይም ከዚያ በላይ) ክፍልፋዮች አንድ አይነት አካፋይ ካላቸው፣ በቀላሉ የነሱን ቁጥሮች ይጨምራሉ። እናገኛለን: 3/4 + 1/4 = 4/4. አንድ ክፍልፋይ ተመሳሳይ አሃዛዊ እና ተከፋይ ካለው ክፍልፋዩ 1 እኩል ይሆናል።

መልስ፡ 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

ደንብ 2፣ ምሳሌ 1፡

አስሉ: 3/4 - 1/4

ደንብ ቁጥር 2ን በመጠቀም ይህንን እኩልታ ለመፍታት 1 ከ 3 መቀነስ እና መለያውን አንድ አይነት መተው ያስፈልግዎታል። 2/4 እናገኛለን. ሁለት 2 እና 4 መቀነስ ስለሚቻል, እንቀንሳለን እና 1/2 እናገኛለን.

መልስ፡ 3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2.

ደንብ 3፣ ምሳሌ 1

አስላ፡ 3/4 + 1/6

መፍትሄ፡ 3 ኛውን ህግ በመጠቀም ዝቅተኛውን የጋራ መለያ እናገኛለን። በጣም ዝቅተኛው የጋራ መለያ ቁጥር በሁሉም ክፍሎች የሚከፋፈል ቁጥር ነው። ክፍልፋይ መግለጫዎችለምሳሌ. ስለዚህ በ 4 እና በ 6 የሚከፋፈሉትን ዝቅተኛውን ቁጥር ማግኘት አለብን ይህ ቁጥር 12 ነው. 12 እንደ መለያው እንጽፋለን. 3 በቁጥር * 3 እና + ምልክት። በሁለተኛው ክፍልፋይ 12 ን ይከፋፍሉ, 2 እናገኛለን, 2 በ 1 ማባዛት, በቁጥር ውስጥ 2 * 1 ጻፍ. ስለዚህ, ተለወጠ አዲስ ክፍልፋይከ 12 ጋር እኩል እና አሃዛዊ ከ 3*3+2*1=11 ጋር እኩል ነው። 11/12.

መልስ፡ 11/12

ደንብ 3፣ ምሳሌ 2፡

3/4 - 1/6 አስሉ. ይህ ምሳሌ ከቀዳሚው ጋር በጣም ተመሳሳይ ነው። ሁሉንም ተመሳሳይ እርምጃዎችን እናደርጋለን, ነገር ግን በ + ምልክት ምትክ በቁጥር ውስጥ, የመቀነስ ምልክት እንጽፋለን. እናገኛለን: 3 * 3-2 * 1/12 = 9-2/12 = 7/12.

መልስ፡ 7/12

ደንብ 4፣ ምሳሌ 1፡

አስላ፡ 3/4 * 1/4

አራተኛውን ደንብ በመጠቀም የአንደኛውን ክፍልፋይ ክፍልፋይ በሁለተኛው ክፍልፋይ እና የሁለተኛው ክፍልፋይ ቁጥርን እናባዛለን. 3 * 1/4 * 4 = 3/16.

መልስ፡ 3/16

ደንብ 4፣ ምሳሌ 2፡

2/5 * 10/4 አስላ።

ይህ ክፍልፋይ ሊቀንስ ይችላል. በምርት ላይ የአንደኛ ክፍልፋይ ቁጥር እና የሁለተኛው ክፍልፋይ እና የሁለተኛ ክፍልፋይ እና የአንደኛው መለያ ቁጥር ይሰረዛሉ።

2 ከ 4 ይሰረዛል. 10 ከ 5 ይሰረዛል. 1 * 2/2 = 1*1 = 1 እናገኛለን.

መልስ፡ 2/5 * 10/4 = 1

ህግ 5፣ ምሳሌ 1፡

አስላ፡ 3/4፡ 5/6

5 ኛውን ህግ በመጠቀም: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5 እናገኛለን. በቀድሞው ምሳሌ መርህ መሰረት ክፍልፋዩን እንቀንሳለን እና 9/10 እናገኛለን.

መልስ፡ 9/10

ምሳሌዎችን በክፍልፋዮች እንዴት እንደሚፈታ - ​​ክፍልፋይ እኩልታዎች

ክፍልፋይ እኩልታዎች መለያው የማይታወቅ ነገር የያዘባቸው ምሳሌዎች ናቸው። እንዲህ ዓይነቱን እኩልታ ለመፍታት, አንዳንድ ደንቦችን መጠቀም ያስፈልግዎታል.

አንድ ምሳሌ እንመልከት፡-

እኩልታውን 15/3x+5 = 3 ይፍቱ

በዜሮ መከፋፈል እንደማይችሉ እናስታውስ, ማለትም. የተከፋፈለው ዋጋ ዜሮ መሆን የለበትም. እንደነዚህ ያሉ ምሳሌዎችን በሚፈታበት ጊዜ, ይህ መጠቆም አለበት. ለዚሁ ዓላማ, OA (የሚፈቀደው የእሴት ክልል) አለ.

ስለዚህ 3x+5 ≠ 0።
ስለዚህም፡ 3x ≠ 5።
x ≠ 5/3

በ x = 5/3 እኩልታው በቀላሉ መፍትሄ የለውም።

ODZ ን ከጠቆምኩ በኋላ፣ በተሻለ መንገድመወሰን የተሰጠው እኩልታክፍልፋዮችን ያስወግዳል. ይህንን ለማድረግ በመጀመሪያ ሁሉንም ያልተከፋፈሉ ዋጋዎችን እንደ ክፍልፋዮች እናቀርባለን, በዚህ ሁኔታ ቁጥር 3. እናገኛለን: 15 / (3x + 5) = 3/1. ክፍልፋዮችን ለማስወገድ እያንዳንዳቸውን በዝቅተኛው የጋራ መለያ ማባዛት ያስፈልግዎታል። በዚህ አጋጣሚ (3x+5)*1 ይሆናል። ቅደም ተከተል፡

1. 15/(3x+5) በ (3x+5)*1 = 15*(3x+5) ማባዛት።
2. ቅንፎችን ይክፈቱ፡ 15*(3x+5) = 45x + 75።
3. በቀመርው የቀኝ ጎን ተመሳሳይ ነገር እናደርጋለን፡ 3*(3x+5) = 9x + 15።
4. የግራ እና የቀኝ ጎኖቹን እኩል ያድርጉ፡ 45x + 75 = 9x +15
5. X ዎችን ወደ ግራ ፣ ቁጥሮች ወደ ቀኝ ያንቀሳቅሱ: 36x = - 50
6. x ፈልግ: x = -50/36.
7. እኛ እንቀንሳለን: -50/36 = -25/18

መልስ፡ ODZ x ≠ 5/3። x = -25/18።

ምሳሌዎችን በክፍልፋዮች እንዴት መፍታት እንደሚቻል - ክፍልፋይ አለመመጣጠን

የክፍልፋይ እኩልነት ዓይነቶች (3x-5)/(2-x)≥0 የቁጥር ዘንግ በመጠቀም ተፈትተዋል። ይህን ምሳሌ እንመልከት።

ቅደም ተከተል፡

• አሃዛዊውን እና መለያውን ከዜሮ ጋር እናመሳሰለዋለን፡ 1. 3x-5=0=3x=5=5 => x=5/3
  2. 2-x=0 => x=2
• በእሱ ላይ የተገኙትን ዋጋዎች በመጻፍ የቁጥር ዘንግ እንሳሉ.
• ከዋጋው በታች ክበብ ይሳሉ። ሁለት ዓይነት ክበቦች አሉ - የተሞሉ እና ባዶ. የተሞላ ክበብ ማለት የተሰጠው እሴት በመፍትሔው ክልል ውስጥ ነው ማለት ነው። ባዶ ክበብ ይህ እሴት በመፍትሔው ክልል ውስጥ እንዳልተካተተ ያሳያል።
• መለያው ሊሆን ስለማይችል ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, በ 2 ኛው ስር ባዶ ክበብ ይኖራል.

• ምልክቶቹን ለመወሰን ከሁለት በላይ የሆኑ ቁጥሮችን ወደ ቀመር እንለውጣለን ለምሳሌ 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. እሴቱ አሉታዊ ነው, ይህም ማለት ከሁለቱ በኋላ ከአካባቢው በላይ ተቀንሶ እንጽፋለን. ከዚያም ከ5/3 እስከ 2 ያለውን የጊዜ ክፍተት ማንኛውንም ዋጋ በ X ይተኩ፣ ለምሳሌ 1. እሴቱ እንደገና አሉታዊ ነው። ተቀንሶ እንጽፋለን። እስከ 5/3 ድረስ ካለው ቦታ ጋር ተመሳሳይ ነገር እንደግመዋለን. ከ5/3 ያነሰ ቁጥር እንተካለን፣ ለምሳሌ 1. በድጋሚ፣ ተቀንሶ።

• አገላለጹ ከ 0 የሚበልጥ ወይም እኩል የሆነበት የ x እሴቶች ላይ ፍላጎት ስላለን እና እንደዚህ ያሉ እሴቶች ስለሌሉ (በሁሉም ቦታ ላይ መናኛዎች አሉ) ፣ ይህ እኩልነት ምንም መፍትሄ የለውም ፣ ማለትም ፣ x = Ø (ባዶ ስብስብ)።

መልስ፡- x = Ø