ሳይን ከመሠረታዊ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት አንዱ ነው, አጠቃቀሙ በጂኦሜትሪ ብቻ የተወሰነ አይደለም. እንደ ኢንጂነሪንግ ካልኩሌተሮች ያሉ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ለማስላት ሰንጠረዦች ሁል ጊዜ በእጃቸው ላይ አይደሉም፣ እና ሳይን ማስላት አንዳንድ ጊዜ ለመፍታት አስፈላጊ ነው። የተለያዩ ተግባራት. በአጠቃላይ የሳይኑን ማስላት የስዕል ችሎታዎችን እና የትሪግኖሜትሪክ ማንነቶችን እውቀት ለማጠናከር ይረዳል።

ጨዋታዎች ከገዥ እና እርሳስ ጋር

ቀላል ተግባር: በወረቀት ላይ የተዘረጋውን የማዕዘን ኃጢአት እንዴት ማግኘት ይቻላል? ለመፍታት, መደበኛ ገዢ, ሶስት ማዕዘን (ወይም ኮምፓስ) እና እርሳስ ያስፈልግዎታል. የማዕዘንን ሳይን ለማስላት ቀላሉ መንገድ የሶስት ማዕዘን እግርን ከቀኝ ማዕዘን ጋር በረዥሙ ጎን - hypotenuse. ስለዚህ በመጀመሪያ ከአንዱ ጨረሮች ጋር ቀጥ ያለ መስመርን ከማእዘኑ ጫፍ ላይ በዘፈቀደ ርቀት ላይ መስመር በመሳል የቀኝ ትሪያንግል ቅርፅ ያለውን አጣዳፊ አንግል ማጠናቀቅ ያስፈልግዎታል። በትክክል 90° አንግልን መጠበቅ አለብን፣ ለዚህም የቄስ ሶስት ማዕዘን እንፈልጋለን።

ኮምፓስ መጠቀም ትንሽ የበለጠ ትክክለኛ ነው, ግን ተጨማሪ ጊዜ ይወስዳል. በአንዱ ጨረሮች ላይ በተወሰነ ርቀት ላይ 2 ነጥቦችን ምልክት ማድረግ ያስፈልግዎታል ፣ ራዲየስ በኮምፓስ ላይ ያስተካክሉ ፣ በግምት። ከርቀት ጋር እኩል ነው።በነጥቦች መካከል, እና የእነዚህ መስመሮች መገናኛዎች እስኪገኙ ድረስ በእነዚህ ቦታዎች ላይ ሴሚክሎችን ከማዕከሎች ጋር ይሳሉ. የክበቦቻችንን መጋጠሚያ ነጥቦች እርስ በርስ በማገናኘት ከማእዘናችን ጨረሮች ጋር ጥብቅ የሆነ ቀጥ ያለ እናገኘዋለን፤ የሚቀረው ከሌላ ጨረሮች ጋር እስኪገናኝ ድረስ መስመሩን ማራዘም ብቻ ነው።

በተፈጠረው ትሪያንግል ውስጥ, ከማዕዘኑ ተቃራኒውን ጎን እና ረጅሙን ጎን በአንደኛው ጨረሮች ላይ ለመለካት ገዢን መጠቀም ያስፈልግዎታል. የመጀመሪያው ልኬት ወደ ሁለተኛው ያለው ሬሾ የሚፈለገው የሲን ዋጋ ይሆናል አጣዳፊ ማዕዘን.

ከ 90° በላይ ላለው አንግል ሳይን ይፈልጉ

ለ obtuse አንግልስራው የበለጠ አስቸጋሪ አይደለም. ከቬርቴክስ ወደ ጨረሩ መሳል ያስፈልግዎታል በተቃራኒው በኩልእኛ ፍላጎት ካለን የማዕዘን ጨረሮች በአንዱ ቀጥታ መስመር ለመመስረት ገዥን በመጠቀም። የተፈጠረው አጣዳፊ አንግል ከላይ እንደተገለፀው ፣ sines መታከም አለበት። ተያያዥ ማዕዘኖች, የ 180 ° ተገላቢጦሽ ማዕዘን አንድ ላይ ሆነው, እኩል ናቸው.

ሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን በመጠቀም ሳይን ማስላት

እንዲሁም ፣ የማዕዘን ሌሎች ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት እሴቶች ወይም ቢያንስ የሶስት ማዕዘኑ ጎኖች ርዝመቶች የሚታወቁ ከሆነ ሳይን ማስላት ይቻላል ። ትሪግኖሜትሪክ ማንነቶች በዚህ ላይ ይረዱናል። የተለመዱ ምሳሌዎችን እንመልከት.

አንግል በሚታወቅ ኮሳይን እንዴት ማግኘት ይቻላል? የመጀመሪያው ትሪግኖሜትሪክ ማንነት፣ በፓይታጎሪያን ቲዎሬም ላይ የተመሰረተ፣ የአንድ ማዕዘን እና የሳይን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር ከአንድ ጋር እኩል እንደሆነ ይገልጻል።

አንግል በሚታወቅ ታንጀንት አማካኝነት ሳይን እንዴት ማግኘት ይቻላል? ታንጀንት የሚገኘው የሩቅ ጎን በአቅራቢያው በኩል በመከፋፈል ወይም ሳይን በኮሳይን በመከፋፈል ነው. ስለዚህ, ሳይን የኮሳይን እና የታንጀንት ምርት ይሆናል, እና የሲን ካሬው የዚህ ምርት ካሬ ይሆናል. እንደ መጀመሪያው መሠረት የካሬውን ኮሳይን በአንድ እና በካሬው ሳይን መካከል ባለው ልዩነት እንተካለን ትሪግኖሜትሪክ ማንነትእና በቀላል ማጭበርበሮች አማካይነት በታንጀንት በኩል ወደ ካሬ ሳይን ስሌት ስሌትን እንቀንሳለን ፣ በዚህ መሠረት ፣ ሳይን ለማስላት የተገኘውን ውጤት ሥሩ ማውጣት ይኖርብዎታል።

የማዕዘን ብክለት በሚታወቅበት ሳይን እንዴት ማግኘት ይቻላል? የንጥረቱን ዋጋ ወደ ማእዘኑ በጣም ቅርብ የሆነውን የእግር ርዝመት በሩቅ አንድ ርዝመት በመከፋፈል እና እንዲሁም ኮሳይን በሳይን በመከፋፈል ፣ ማለትም ብክለት ተግባር ነው ። የታንጀንት ተገላቢጦሽከቁጥር 1 ጋር አንጻራዊ. ሳይን ለማስላት ታንጀንት ቀመሩን tg α = 1 / ctg α በመጠቀም ማስላት እና ቀመሩን በሁለተኛው አማራጭ መጠቀም ይችላሉ. እንዲሁም ከታንጀንት ጋር በማመሳሰል ቀጥተኛ ቀመር ማግኘት ይችላሉ, ይህም የሚመስለው በሚከተለው መንገድ.

የሶስት ማዕዘን የሶስት ጎን ሳይን እንዴት እንደሚገኝ

አራት ማዕዘን ብቻ ሳይሆን የየትኛውም ትሪያንግል የማይታወቅ የጎን ርዝመት ከሁለት የማግኘት ቀመር አለ። የታወቁ ፓርቲዎችየተቃራኒው አንግል ኮሳይን ትሪግኖሜትሪክ ተግባር በመጠቀም። ይህን ትመስላለች።

ደህና, ከላይ ባሉት ቀመሮች መሰረት ሳይን ከኮሳይን የበለጠ ሊሰላ ይችላል.

“የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ሳይን ፣ ኮሳይን እና ታንጀንት” በሚለው ርዕስ ላይ ትምህርት

የትምህርት ዓላማዎች፡-

ትምህርታዊ - የሳይን ፣ ኮሳይን ፣ የጠንካራ አንግል ታንጀንት በትክክለኛው ትሪያንግል ውስጥ ያስተዋውቁ ፣ በእነዚህ መጠኖች መካከል ያለውን ጥገኝነት እና ግንኙነቶችን ያስሱ ፣

በማደግ ላይ - ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እንደ አንግል ተግባራት ፣ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ፍቺ ጎራ ፣ ልማት ጽንሰ-ሀሳብ መፈጠር። አመክንዮአዊ አስተሳሰብትክክለኛ የሂሳብ ንግግር እድገት;

ትምህርታዊ - የነፃ ሥራ ክህሎቶችን ማዳበር ፣ የባህሪ ባህል ፣ በመዝገብ አያያዝ ትክክለኛነት።

የትምህርት ሂደት፡-

1. የማደራጀት ጊዜ

“ትምህርት የተወሰዱት ትምህርቶች ብዛት ሳይሆን የተረዱት ብዛት ነው። ስለዚህ ወደ ፊት መሄድ ከፈለግክ በዝግታ ፈጥነህ ተጠንቀቅ።

2. የትምህርት ተነሳሽነት.

አንድ ጠቢብ ሰው “ ከፍተኛ መገለጫመንፈስ አእምሮ ነው። ከፍተኛው የምክንያት መገለጫ ጂኦሜትሪ ነው። የጂኦሜትሪ ሕዋስ ሶስት ማዕዘን ነው. እንደ ዩኒቨርስ የማይጠፋ ነው። ክበቡ የጂኦሜትሪ ነፍስ ነው። ክበቡን እወቅ እና የጂኦሜትሪ ነፍስን ማወቅ ብቻ ሳይሆን ነፍስህንም ከፍ ታደርጋለህ።

ከእርስዎ ጋር ትንሽ ምርምር ለማድረግ እንሞክራለን. ወደ አእምሮህ የሚመጡትን ሃሳቦችህን እናካፍልህ፣ እና ስህተት ለመስራት አትፍራ፣ ማንኛውም ሀሳብ የፍለጋ አዲስ አቅጣጫ ሊሰጠን ይችላል። ስኬቶቻችን ለአንድ ሰው ጥሩ ላይመስሉ ይችላሉ ፣ ግን እነሱ የራሳችን ስኬቶች ይሆናሉ!

3. መሰረታዊ እውቀትን ማዘመን.

ምን ዓይነት ማዕዘኖች ሊኖሩ ይችላሉ?

ትሪያንግሎች ምንድን ናቸው?

ትሪያንግልን የሚወስኑት ዋና ዋና ነገሮች ምንድን ናቸው?

በጎን በኩል ምን ዓይነት ትሪያንግሎች አሉ?

እንደ ማዕዘኖቹ ምን ዓይነት ትሪያንግሎች አሉ?

እግር ምንድን ነው?

ሃይፖታነስ ምንድን ነው?

የቀኝ ትሪያንግል ጎኖች ምን ይባላሉ?

በዚህ ትሪያንግል ጎኖች እና ማዕዘኖች መካከል ምን አይነት ግንኙነቶች ያውቃሉ?

በጎን እና በማእዘኖች መካከል ያለውን ግንኙነት ለምን ማወቅ ያስፈልግዎታል?

በህይወት ውስጥ ምን አይነት ተግባራት ወደ ማስላት አስፈላጊነት ሊያመራ ይችላል የማይታወቁ ወገኖችበሶስት ማዕዘን ውስጥ?

"hypotenuse" የሚለው ቃል የመጣው የግሪክ ቃል"hypoinous", ትርጉሙ "በአንድ ነገር ላይ መዘርጋት", "ኮንትራት" ማለት ነው. ቃሉ የመነጨው ከጥንታዊው የግሪክ በገና ምስል ሲሆን ገመዶቹ በሁለቱ እርስ በርስ በተያያዙ ቋሚዎች ጫፍ ላይ ተዘርግተው ነበር። "ካቴተስ" የሚለው ቃል የመጣው "ካቴቶስ" ከሚለው የግሪክ ቃል ሲሆን ትርጉሙም "የቧንቧ መስመር", "በቀጥታ" መጀመሪያ ማለት ነው.

ዩክሊድ “እግሮቹ ቀኝ ማዕዘን የሚይዙት ጎኖች ናቸው” ብሏል።

ውስጥ ጥንታዊ ግሪክመሬት ላይ የቀኝ ትሪያንግል የመገንባት ዘዴ አስቀድሞ ይታወቅ ነበር. ይህንን ለማድረግ እርስ በርስ በተመሳሳይ ርቀት ላይ 13 ኖቶች የታሰሩበትን ገመድ ተጠቅመዋል. በግብፅ ፒራሚዶች በሚገነቡበት ጊዜ በዚህ መንገድ የቀኝ ሶስት ማዕዘኖች ተሠርተዋል. ለዚህም ሳይሆን አይቀርም 3፣4፣5 ጎን ያለው ቀኝ ትሪያንግል የተጠራው። የግብፅ ትሪያንግል.

4. አዲስ ቁሳቁሶችን ማጥናት.

በጥንት ዘመን ሰዎች ኮከቦችን ይመለከቱ ነበር እናም በእነዚህ ምልከታዎች ላይ በመመርኮዝ የቀን መቁጠሪያን ፣ የመዝራት ቀናትን እና የወንዞችን ጎርፍ ጊዜ ያዙ ። በባህር ላይ ያሉ መርከቦች እና በምድር ላይ ያሉ ተሳፋሪዎች ጉዟቸውን በከዋክብት አዙረው ነበር። ይህ ሁሉ በሦስት ማዕዘን ውስጥ ያሉትን ጎኖቹን እንዴት ማስላት እንደሚቻል ለመማር አስፈለገ, ሁለቱ ቁመታቸው መሬት ላይ ናቸው, ሦስተኛው ደግሞ በከዋክብት የተሞላው ሰማይ ውስጥ በአንድ ነጥብ ይወከላል. በዚህ ፍላጎት ላይ በመመርኮዝ የትሪግኖሜትሪ ሳይንስ ተነሳ - በሦስት ማዕዘን ጎኖች መካከል ያለውን ግንኙነት የሚያጠና ሳይንስ።

እንደነዚህ ያሉትን ችግሮች ለመፍታት ቀደም ሲል የምናውቃቸው ግንኙነቶች በቂ ናቸው ብለው ያስባሉ?

የዛሬው ትምህርት አላማ አዳዲስ ግንኙነቶችን እና ጥገኞችን ማሰስ፣ ግንኙነቶችን መፍጠር ነው፣ በሚቀጥሉት የጂኦሜትሪ ትምህርቶች እንደዚህ አይነት ችግሮችን መፍታት ይችላሉ።

ሚናው ውስጥ እንዳለን ይሰማን። ሳይንሳዊ ሰራተኞችእና የጥንት ታሌስ, ኤውክሊድ, ፓይታጎራስ ጥበቦችን በመከተል መንገዱን እንሂድእውነትን መፈለግ.

ለዚህ ያስፈልገናል የንድፈ ሐሳብ መሠረት.

አንግል ሀ እና እግር ቢሲ በቀይ ያድምቁ።

አድምቅ አረንጓዴእግር AC.

ለከፍተኛ አንግል A ወደ hypotenuse ተቃራኒው እግር የትኛው ክፍል እንደሆነ እናሰላለን ፣ ለዚህም ሬሾን እንፈጥራለን ተቃራኒ እግርወደ hypotenuse;

ይህ ግንኙነት ልዩ ስም አለው - በእያንዳንዱ የፕላኔቷ ነጥብ ውስጥ ያለ እያንዳንዱ ሰው እንዲረዳው እያወራን ያለነውየአጣዳፊ አንግል ተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለውን ጥምርታ የሚወክል ቁጥር። ይህ ቃል ሳይን ነው። ፃፈው። የማዕዘን ስም የሌለበት ሳይን የሚለው ቃል ሁሉንም ትርጉሙን ስለሚያጣ፣የሒሳብ አጻጻፉ እንደሚከተለው ነው።

አሁን ግንኙነት ይፍጠሩ የተጠጋ እግርለከፍተኛ አንግል ኤ ወደ ሃይፖቴነስ;

ይህ ሬሾ ኮሳይን ይባላል። የሒሳብ መግለጫው፡-

ለአጣዳፊ አንግል ሀ ሌላ ምጥጥን እናስብ፡ የተቃራኒው ጎን ከአጎራባች ጎን ያለው ጥምርታ፡

ይህ ሬሾ ታንጀንት ይባላል። የሒሳብ መግለጫው፡-

5. የአዳዲስ እቃዎች ውህደት.

መካከለኛ ግኝቶቻችንን እናጠናክር።

ሳይን ነው...

ኮሳይን...

ታንጀንት ነው...

ኃጢአት A =	ኃጢአት ስለ =	ኃጢአት ኤ 1 =
cos A =	cos ስለ =	cos ኤ 1 =
tan A =	tg ስለ =	ታን አ 1 =

በአፍ ቁጥር 88, 889, 892 (በጥንድ ሥራ) ይፍቱ.

የተገኘውን እውቀት በመጠቀም ለመፍታት ተግባራዊ ችግር:

“70 ሜትር ከፍታ ካለው የመብራት ማማ ላይ አንድ መርከብ በአድማስ በ3° አንግል ላይ ይታያል። ምን ይመስላል

ከመብራቱ ወደ መርከቡ ርቀት?

ችግሩ ፊት ለፊት ተፈትቷል. በውይይቱ ወቅት በቦርዱ ላይ እና በማስታወሻ ደብተሮች ላይ ስዕል እና አስፈላጊ ማስታወሻዎችን እንሰራለን.

ችግሩን በሚፈታበት ጊዜ, የብራዲስ ጠረጴዛዎች ጥቅም ላይ ይውላሉ.

ለችግሩ መፍትሄውን ተመልከት ገጽ 175።

ቁጥር 902(1) መፍታት።

6. ለዓይኖች የአካል ብቃት እንቅስቃሴ ያድርጉ።

ጭንቅላትህን ሳትዞር የክፍሉን ግድግዳ ዙሪያውን በሰአት አቅጣጫ ዙሪያውን ተመልከት፣ በፔሪሜትር ዙሪያ ያለውን ቻልክቦርድ፣ በቆመበት በሰዓት አቅጣጫ የሚታየውን ትሪያንግል እና እኩል ትሪያንግል በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ተመልከት። ጭንቅላትዎን ወደ ግራ ያዙሩት እና የአድማስ መስመርን ይመልከቱ ፣ እና አሁን በአፍንጫዎ ጫፍ ላይ። አይንህን ጨፍነህ እስከ 5 ቆጥረህ አይንህን ክፈት እና...

መዳፋችንን ወደ አይኖቻችን እናስቀምጣለን ፣
ጠንካራ እግሮቻችንን እናዘርጋ.
ወደ ቀኝ መዞር
በግርማ ሞገስ ዙሪያውን እንመልከተው።
እና ወደ ግራ መሄድ ያስፈልግዎታል
ከመዳፍዎ ስር ይመልከቱ።
እና - ወደ ቀኝ! እና ተጨማሪ
በግራ ትከሻዎ ላይ!
አሁን ሥራችንን እንቀጥል።

7. ገለልተኛ ሥራተማሪዎች.

መፍታት ቁ.

8. የትምህርት ማጠቃለያ. ነጸብራቅ። ዲ/ዝ

ምን አዲስ ነገር ተማራችሁ? በትምህርቱ፡-

ግምት ውስጥ ገብተሃል...

ተንትነሃል...

ተቀብለዋል…

ጨርሰሃል...

ሞልተሃል መዝገበ ቃላትየሚከተሉት ውሎች...

የዓለም ሳይንስ በጂኦሜትሪ ጀመረ። አንድ ሰው በትምህርት ቤት ጂኦሜትሪ ካልተማረ በእውነት በባህላዊ እና በመንፈሳዊ ማደግ አይችልም። ጂኦሜትሪ የተነሣው ከተግባራዊነቱ ብቻ ሳይሆን ከሰው መንፈሳዊ ፍላጎቶችም ጭምር ነው።

ለጂኦሜትሪ ያላትን ፍቅር በግጥም እንዲህ ገልጻለች።

ጂኦሜትሪ እወዳለሁ...

ስለወደድኩት ጂኦሜትሪ አስተምራለሁ

ጂኦሜትሪ ያስፈልገናል, ያለሱ የትም መድረስ አንችልም.

ሳይን, ኮሳይን, ዙሪያ - ሁሉም ነገር እዚህ አስፈላጊ ነው,

እዚህ ሁሉም ነገር ያስፈልጋል

ሁሉንም ነገር በትክክል መማር እና መረዳት ብቻ ያስፈልግዎታል ፣

ስራዎችን እና ሙከራዎችን በሰዓቱ ያጠናቅቁ።

ሳይን እና ኮሳይን በመጀመሪያ የተነሱት መጠኖችን በትክክለኛው ሶስት መአዘኖች ለማስላት ስለሚያስፈልገው ነው። በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ያሉት ማዕዘኖች የዲግሪ ልኬት ካልተቀየረ ፣ ምጥጥነ ገጽታ ፣ ምንም ያህል ርዝመታቸው ምንም ያህል ቢለወጡ ሁል ጊዜም ተመሳሳይ እንደሆኑ ተስተውሏል።

የሳይን እና ኮሳይን ፅንሰ-ሀሳቦች የተዋወቁት በዚህ መንገድ ነው። የቀኝ ትሪያንግል ኃጢያት የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse እና ኮሳይን ከ hypotenuse ጎን ያለው ጥምርታ ነው።

የኮሳይን እና የሳይንስ ቲዎረሞች

ነገር ግን ኮሳይን እና ሳይን ከትክክለኛ ትሪያንግሎች በላይ ጥቅም ላይ ሊውሉ ይችላሉ. ማንኛውም ትሪያንግል አንድ obtuse ወይም ይዘት አንግል ወይም ጎን ዋጋ ለማግኘት, የኮሳይን እና ሳይን ያለውን ቲዎሪ ተግባራዊ ማድረግ በቂ ነው.

የኮሳይን ቲዎሬም በጣም ቀላል ነው፡ “የሶስት ማዕዘን ጎን ካሬ ከድምሩ ጋር እኩል ነው።የሌሎቹ ሁለት ጎኖች አደባባዮች የእነዚህ ጎኖች ምርት ሁለት ጊዜ ሲቀነስ በመካከላቸው ባለው አንግል ኮሳይት”

የሲን ቲዎሬም ሁለት ትርጓሜዎች አሉ-ትንሽ እና የተራዘመ. በትናንሹ መሰረት፡ "በሦስት ማዕዘን ውስጥ, ማዕዘኖቹ ተመጣጣኝ ናቸው ተቃዋሚ ፓርቲዎች». ይህ ቲዎሪብዙውን ጊዜ በተከበበው የሶስት ማዕዘን ንብረት ምክንያት ይሰፋል፡ "በሶስት ማዕዘን ውስጥ ማዕዘኖቹ ከተቃራኒው ጎኖች ጋር ተመጣጣኝ ናቸው እና የእነሱ ጥምርታ ከተከበበው ክበብ ዲያሜትር ጋር እኩል ነው."

ተዋጽኦዎች

ተዋጽኦው በክርክሩ ላይ ካለው ለውጥ አንጻር አንድ ተግባር ምን ያህል በፍጥነት እንደሚለወጥ የሚያሳይ የሂሳብ መሳሪያ ነው። ተዋጽኦዎች በጂኦሜትሪ ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ, እና በበርካታ ቴክኒካዊ ዘርፎች ውስጥ.

ችግሮችን በሚፈቱበት ጊዜ የትሪግኖሜትሪክ ተግባራት ተዋጽኦዎች የሰንጠረዥ እሴቶችን ማወቅ ያስፈልግዎታል-ሳይን እና ኮሳይን። የሳይን አመጣጥ ኮሳይን ነው፣ እና ኮሳይን ሀጢያት ነው፣ ግን የመቀነስ ምልክት ያለው።

ትግበራ በሂሳብ

ሳይኖች እና ኮሳይኖች በተለይም ትክክለኛ ትሪያንግሎችን እና ከእነሱ ጋር የተያያዙ ችግሮችን ለመፍታት ያገለግላሉ።

የሳይንስ እና ኮሳይን ምቾት በቴክኖሎጂ ውስጥም ይንጸባረቃል። የኮሳይን እና ሳይን ንድፈ ሃሳቦችን በመጠቀም ማዕዘኖችን እና ጎኖቹን መገምገም ቀላል ነበር። ውስብስብ አሃዞችእና እቃዎች ወደ "ቀላል" ትሪያንግሎች. መሐንዲሶች ብዙውን ጊዜ የገጽታ ሬሾን ስሌት እና የዲግሪ መለኪያዎች, የማይታጠፍ ማዕዘኖች ኮሲኖች እና ሳይኖች ለማስላት ብዙ ጊዜ እና ጥረት አሳልፈዋል።

ከዚያም የብራዲስ ጠረጴዛዎች በሺዎች የሚቆጠሩ ሳይን ፣ ኮሳይኖች ፣ ታንጀንቶች እና ቆሻሻዎች እሴቶችን የያዙ ለማዳን መጡ። የተለያዩ ማዕዘኖች. ውስጥ የሶቪየት ጊዜአንዳንድ መምህራን ተማሪዎቻቸውን የብሬዲስ ጠረጴዛዎችን ገፆች እንዲያስታውሱ አስገድዷቸዋል።

ራዲያን - የማዕዘን መጠንቅስቶች, ርዝመት ራዲየስ ጋር እኩልወይም 57.295779513° ዲግሪ።

ዲግሪ (በጂኦሜትሪ) - የክበብ 1/360 ኛ ክፍል ወይም 1/90 ኛ ክፍል ቀኝ ማዕዘን.

π = 3.141592653589793238462… ( ግምታዊ ዋጋፒ ቁጥሮች)።

የኮሳይን ሰንጠረዥ ለማእዘኖች፡ 0°፣ 30°፣ 45°፣ 60°፣ 90°፣ 120°፣ 135°፣ 150°፣ 180°፣ 210°፣ 225°፣ 240°፣ 270°፣ 300°፣ 315°፣ 330°፣ 360°

አንግል x (በዲግሪ)	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
አንግል x (በራዲያን ውስጥ)	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2 x π/3	3 x π/4	5 x π/6	π	7 x π/6	5 x π/4	4 x π/3	3 x π/2	5 x π/3	7 x π/4	11 x π/6	2 x π
cos x	1	√3/2 (0,8660)	√2/2 (0,7071)	1/2 (0,5)	0	-1/2 (-0,5)	-√2/2 (-0,7071)	-√3/2 (-0,8660)	-1	-√3/2 (-0,8660)	-√2/2 (-0,7071)	-1/2 (-0,5)	0	1/2 (0,5)	√2/2 (0,7071)	√3/2 (0,8660)	1

አማካይ ደረጃ

የቀኝ ሶስት ማዕዘን. የተሟላው ሥዕል መመሪያ (2019)

የቀኝ ሶስት ማዕዘን የመጀመሪያ ደረጃ.

በችግሮች ውስጥ, ትክክለኛው አንግል በጭራሽ አስፈላጊ አይደለም - የታችኛው ግራ, ስለዚህ በዚህ ቅጽ ውስጥ የቀኝ ትሪያንግልን መለየት መማር ያስፈልግዎታል.

እና በዚህ ውስጥ

እና በዚህ ውስጥ

የቀኝ ትሪያንግል ምን ጥሩ ነው? ደህና ... በመጀመሪያ, ልዩ አሉ የሚያምሩ ስሞችለጎኖቹ.

ለሥዕሉ ትኩረት ይስጡ!

አስታውስ እና አታደናግር፡- ሁለት እግሮች አሉ, እና አንድ hypotenuse ብቻ አለ(አንድ እና ብቸኛ, ልዩ እና ረጅም)!

ደህና, ስሞቹን ተወያይተናል, አሁን በጣም አስፈላጊው ነገር: የፓይታጎሪያን ቲዎረም.

የፓይታጎሪያን ቲዎረም.

ይህ ቲዎሬም የቀኝ ትሪያንግልን የሚያካትቱ ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ቁልፍ ነው። ፓይታጎረስ ሙሉ በሙሉ አረጋግጧል ጊዜ የማይረሳእና ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ለሚያውቋት ብዙ ጥቅም አስገኝታለች። እና ስለ እሱ በጣም ጥሩው ነገር ቀላል ነው።

ስለዚህ፣ የፓይታጎሪያን ቲዎረም

"የፓይታጎሪያን ሱሪዎች በሁሉም ጎኖች እኩል ናቸው!" የሚለውን ቀልድ ታስታውሳለህ?

እነዚህን ተመሳሳይ የፓይታጎሪያን ሱሪዎችን እንሳል እና እንያቸው።

አንድ ዓይነት ቁምጣ አይመስልም? ደህና, በየትኞቹ ጎኖች እና የት እኩል ናቸው? ቀልዱ ለምን እና ከየት መጣ? እና ይህ ቀልድ በትክክል ከፓይታጎሪያን ቲዎረም ጋር ወይም በትክክል ፓይታጎራስ ራሱ የንድፈ ሃሳቡን ካዘጋጀበት መንገድ ጋር የተገናኘ ነው። እንዲህም አዘጋጀው።

" ድምር የካሬዎች ቦታዎች, በእግሮቹ ላይ የተገነባ, እኩል ነው ካሬ አካባቢበ hypotenuse ላይ የተገነባ።

በእርግጥ ትንሽ የተለየ ይመስላል? እና ስለዚህ, ፓይታጎረስ የንድፈ ሃሳቡን መግለጫ ሲሳል, ይህ በትክክል የወጣው ምስል ነው.

በዚህ ሥዕል ላይ የትንሽ ካሬዎች ቦታዎች ድምር ከትልቅ ካሬው ስፋት ጋር እኩል ነው. እና ልጆች የእግሮቹ ካሬዎች ድምር ከ hypotenuse ካሬ ጋር እኩል መሆኑን በተሻለ ሁኔታ እንዲያስታውሱ ፣ አንድ ሰው ጠንቋይ ስለ ፓይታጎሪያን ሱሪዎች ይህን ቀልድ አቀረበ።

ለምንድነው አሁን የፓይታጎሪያን ቲዎረም እየቀረፅን ያለነው?

ፓይታጎረስ ተሰቃይቷል እና ስለ ካሬዎች ተናግሯል?

አየህ በጥንት ዘመን... አልጀብራ አልነበረም! ምንም ምልክቶች አልነበሩም እና ወዘተ. ምንም የተቀረጹ ጽሑፎች አልነበሩም። ለድሆች የጥንት ተማሪዎች ሁሉንም ነገር በቃላት ማስታወሳቸው ምን ያህል አስከፊ እንደሆነ መገመት ትችላላችሁ?! እና የፒታጎሪያን ቲዎረም ቀላል ቀመር ስላለን ደስ ሊለን ይችላል። በደንብ ለማስታወስ እንደገና እንድገመው፡-

አሁን ቀላል መሆን አለበት፡-

የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬዎች ድምር ጋር እኩል ነው።

ደህና, ስለ ትክክለኛ ትሪያንግሎች በጣም አስፈላጊው ቲዎሪ ተብራርቷል. እንዴት እንደተረጋገጠ ለማወቅ ከፈለጉ የሚከተሉትን የንድፈ ሃሳቦች ደረጃ ያንብቡ እና አሁን እንቀጥል... ወደ ጥቁር ጫካ... ትሪጎኖሜትሪ! ለአስፈሪዎቹ ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት እና ኮታንጀንት።

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት በትክክለኛ ትሪያንግል።

እንደ እውነቱ ከሆነ, ሁሉም ነገር በጭራሽ አስፈሪ አይደለም. እርግጥ ነው, የሳይን, ኮሳይን, ታንጀንት እና ኮንቴይነንት "እውነተኛ" ፍቺ በአንቀጹ ውስጥ መታየት አለበት. ግን በእርግጥ አልፈልግም, አይደል? ደስ ሊለን እንችላለን-ስለ ትክክለኛ ትሪያንግል ችግሮችን ለመፍታት በቀላሉ የሚከተሉትን ቀላል ነገሮች መሙላት ይችላሉ-

ለምንድነው ሁሉም ነገር ስለ ጥግ ብቻ የሆነው? ጥግ የት ነው? ይህንን ለመረዳት 1 - 4 መግለጫዎች በቃላት እንዴት እንደሚጻፉ ማወቅ ያስፈልግዎታል. ይመልከቱ ፣ ተረዱ እና ያስታውሱ!

1.
በእውነቱ እንደዚህ ይመስላል።

ስለ ማእዘኑስ? ከማዕዘኑ ተቃራኒ የሆነ እግር አለ, ማለትም ተቃራኒ (ለአንግል) እግር? በእርግጥ አለን! ይህ እግር ነው!

ስለ ማእዘኑስ? በጥንቃቄ ይመልከቱ. ከማዕዘኑ አጠገብ ያለው የትኛው እግር ነው? እርግጥ ነው, እግር. ይህ ማለት ለአንጎው እግሩ አጠገብ ነው, እና

አሁን ትኩረት ይስጡ! ያገኘነውን ተመልከት፡-

እንዴት አሪፍ እንደሆነ ይመልከቱ፡-

አሁን ወደ ታንጀንት እና ኮንቴይነንት እንሂድ.

አሁን ይህንን በቃላት እንዴት መፃፍ እችላለሁ? ከማዕዘን ጋር በተያያዘ እግሩ ምንድን ነው? ተቃራኒ ፣ በእርግጥ - ከማእዘኑ ተቃራኒ “ውሸት” ነው። ስለ እግርስ? ወደ ጥግ አጠገብ. ታዲያ ምን አግኝተናል?

አሃዛዊው እና አካፋይ እንዴት ቦታዎችን እንደተለዋወጡ ይመልከቱ?

እና አሁን ማዕዘኖቹ እንደገና ተለዋወጡ።

ማጠቃለያ

የተማርነውን ሁሉ ባጭሩ እንፃፍ።

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

ስለ ቀኝ ትሪያንግሎች ዋናው ንድፈ ሃሳብ የፓይታጎሪያን ቲዎረም ነው።

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

በነገራችን ላይ እግሮች እና hypotenuse ምን እንደሆኑ በደንብ ታስታውሳለህ? በጣም ጥሩ ካልሆነ, ምስሉን ይመልከቱ - እውቀትዎን ያድሱ

ቀደም ሲል የፓይታጎሪያን ቲዎረምን ብዙ ጊዜ ተጠቅመህ ሊሆን ይችላል፣ ግን እንዲህ ያለው ጽንሰ ሐሳብ እውነት የሆነው ለምን እንደሆነ ጠይቀህ ታውቃለህ? እንዴት ነው ማረጋገጥ የምችለው? እንደ ጥንታውያን ግሪኮች እናድርግ። አንድ ካሬ ከጎን ጋር እንሳል.

ጎኖቹን በቁመት እንዴት እንደከፈልን ተመልከት እና!

አሁን ምልክት የተደረገባቸውን ነጥቦች እናያይዛለን።

እዚህ ግን ሌላ ነገር አስተውለናል, ግን እርስዎ እራስዎ ስዕሉን ተመልክተው ይህ ለምን እንደሆነ ያስቡ.

አካባቢው ከምን ጋር እኩል ነው? ትልቅ ካሬ? ቀኝ, . ትንሽ አካባቢስ? በእርግጠኝነት,. የአራቱ ማዕዘኖች አጠቃላይ ስፋት ይቀራል. በአንድ ጊዜ ሁለት ወስደን በሃይፖቴኒዝናቸው ተደግፈን እንይ እንበል። ምን ሆነ? ሁለት አራት ማዕዘኖች. ይህ ማለት የ "ቁራጮች" አካባቢ እኩል ነው.

አሁን ሁሉንም አንድ ላይ እናስቀምጥ።

እንቀይር፡-

ስለዚህ ፓይታጎረስን ጎበኘን - ቲዎሪውን በጥንታዊ መንገድ አረጋግጠናል.

የቀኝ ትሪያንግል እና ትሪግኖሜትሪ

ለቀኝ ትሪያንግል፣ የሚከተሉት ግንኙነቶች ይያዛሉ፡

የአጣዳፊ አንግል ሳይን ከሬሾው ጋር እኩል ነውከ hypotenuse ተቃራኒ ጎን

የአጣዳፊ አንግል ኮሳይን ከጎን ካለው እግር እና hypotenuse ሬሾ ጋር እኩል ነው።

የአጣዳፊ አንግል ታንጀንት ከተቃራኒው ጎን ከጎን በኩል ካለው ጥምርታ ጋር እኩል ነው።

የአጣዳፊ አንግል ብክለት ከጎን በኩል ካለው ተቃራኒው ጎን ሬሾ ጋር እኩል ነው።

እና ይህ ሁሉ በጡባዊ መልክ እንደገና።

በጣም ምቹ ነው!

የቀኝ ትሪያንግሎች እኩልነት ምልክቶች

I. በሁለት በኩል

II. በእግር እና hypotenuse

III. በ hypotenuse እና አጣዳፊ ማዕዘን

IV. በእግር እና አጣዳፊ ማዕዘን

ሀ)

ለ)

ትኩረት! እግሮቹ "ተገቢ" መሆናቸውን እዚህ በጣም አስፈላጊ ነው. ለምሳሌ፣ እንዲህ ከሆነ፡-

ከዚያ ትሪያንግሎች እኩል አይደሉምምንም እንኳን አንድ ተመሳሳይ አጣዳፊ ማዕዘን ቢኖራቸውም.

ያስፈልጋል በሁለቱም ትሪያንግሎች ውስጥ እግሩ አጠገብ ነበር, ወይም በሁለቱም ተቃራኒ ነበር.

የቀኝ ትሪያንግሎች እኩልነት ምልክቶች ከተለመዱት የሶስት ማዕዘን ምልክቶች እንዴት እንደሚለያዩ አስተውለሃል? ርዕሱን ተመልከት "እና ለ "ተራ" ትሪያንግሎች እኩልነት ሦስት ንጥረ ነገሮች እኩል መሆን አለባቸው የሚለውን እውነታ ትኩረት ይስጡ-ሁለት ጎኖች እና በመካከላቸው ያለው አንግል, ሁለት ማዕዘኖች እና በመካከላቸው ያለው ጎን ወይም ሶስት ጎኖች. ነገር ግን ለትክክለኛዎቹ ትሪያንግሎች እኩልነት ሁለት ተጓዳኝ አካላት ብቻ በቂ ናቸው. በጣም ጥሩ, ትክክል?

ሁኔታው ከቀኝ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት ምልክቶች ጋር በግምት ተመሳሳይ ነው።

የቀኝ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት ምልክቶች

I. በአጣዳፊ ማዕዘን

II. በሁለት በኩል

III. በእግር እና hypotenuse

ሚድያን በቀኝ ትሪያንግል

ይህ ለምን ሆነ?

ከቀኝ ትሪያንግል ይልቅ አንድ ሙሉ ሬክታንግል አስቡበት።

አንድ ሰያፍ እንሳል እና አንድ ነጥብ እንመልከት - የዲያግራኖች መገናኛ ነጥብ። ስለ አራት ማዕዘኑ ዲያግናልስ ምን ያውቃሉ?

እና ከዚህ ምን ይከተላል?

ስለዚህም እንደዚያ ሆነ

1. - መካከለኛ;

ይህንን እውነታ አስታውስ! በጣም ይረዳል!

በጣም የሚያስደንቀው ግን ተቃራኒው እውነት ነው.

ወደ hypotenuse የሚቀርበው ሚዲያን ከግማሽ hypotenuse ጋር እኩል ከሆነ ምን ጥሩ ነገር ሊገኝ ይችላል? ምስሉን እንይ

በጥንቃቄ ይመልከቱ. እኛ አለን: ማለትም ከነጥቡ እስከ ሦስቱም የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች ድረስ ያሉት ርቀቶች እኩል ሆነው ተገኝተዋል። ነገር ግን በሦስት ማዕዘኑ ውስጥ አንድ ነጥብ ብቻ አለ, ከሦስቱም የሶስት ማዕዘኑ ጫፎች ርቀቶች እኩል ናቸው, እና ይህ የክበቡ ማእከል ነው. ታዲያ ምን ተፈጠረ?

እንግዲያውስ በዚህ “በተጨማሪ...” እንጀምር።

እስቲ እንመልከት እና.

ግን ተመሳሳይ ትሪያንግሎችሁሉም ማዕዘኖች እኩል ናቸው!

ስለ እና ተመሳሳይ ነገር ማለት ይቻላል

አሁን አንድ ላይ እንሳበው፡-

ከዚህ “ሦስትዮሽ” መመሳሰል ምን ጥቅም ማግኘት ይቻላል?

ደህና ፣ ለምሳሌ - ለቀኝ ትሪያንግል ቁመት ሁለት ቀመሮች።

የተጓዳኙን ወገኖች ግንኙነት እንፃፍ፡-

ቁመቱን ለማግኘት, መጠኑን እንፈታለን እና እናገኛለን የመጀመሪያው ቀመር "በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ቁመት":

ስለዚ፡ ተመሳሳሊ ነገር እንተገብረ፡ .

አሁን ምን ይሆናል?

እንደገና መጠኑን እንፈታዋለን እና ሁለተኛውን ቀመር እናገኛለን

እነዚህን ሁለቱንም ቀመሮች በደንብ ማስታወስ እና የበለጠ ምቹ የሆነውን መጠቀም ያስፈልግዎታል. እንደገና እንጽፋቸው

የፓይታጎሪያን ቲዎረም

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ፣ የ hypotenuse ካሬ ከእግሮቹ ካሬ ድምር ጋር እኩል ነው።

የቀኝ ትሪያንግሎች እኩልነት ምልክቶች:

• በሁለት በኩል;
• በእግር እና hypotenuse: ወይም
• በእግር እና በአጠገብ ያለው አጣዳፊ ማዕዘን: ወይም
• በእግር እና በተቃራኒው አጣዳፊ ማዕዘን: ወይም
• በ hypotenuse እና አጣዳፊ ማዕዘን: ወይም.

የቀኝ ትሪያንግሎች ተመሳሳይነት ምልክቶች:

• አንድ አጣዳፊ ጥግ: ወይም
• ከሁለት እግሮች ተመጣጣኝነት;
• ከእግር እና hypotenuse ተመጣጣኝነት: ወይም.

ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ፣ ኮታንጀንት በትክክለኛ ትሪያንግል

• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ኃጢያት የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።
• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ኮሳይን ከጎን ያለው እግር ከ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው።
• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ታንጀንት የተቃራኒው ጎን ከአጎራባች ጎን ሬሾ ነው፡
• የቀኝ ትሪያንግል አጣዳፊ አንግል ብክለት የተቃራኒው ጎን የጎን ጥምርታ ነው።

የቀኝ ትሪያንግል ቁመት: ወይም.

በቀኝ ትሪያንግል ውስጥ ፣ ከቀኝ አንግል ወርድ ላይ ያለው ሚዲያን ከ hypotenuse ግማሽ ጋር እኩል ነው።

የቀኝ ትሪያንግል አካባቢ;

• በእግሮች በኩል;

መምህራን እያንዳንዱ ተማሪ ስሌቶችን ማከናወን መቻል እንዳለበት ያምናሉ, ይወቁ ትሪግኖሜትሪክ ቀመሮችነገር ግን ሁሉም አስተማሪ ሳይን እና ኮሳይን ምን እንደሆኑ አይገልጽም። ትርጉማቸው ምንድን ነው, የት ጥቅም ላይ ይውላሉ? ለምንድነው ስለ ትሪያንግሎች እየተነጋገርን ያለነው, ግን የመማሪያ መጽሃፉ ክብ ያሳያል? ሁሉንም እውነታዎች አንድ ላይ ለማገናኘት እንሞክር.

የትምህርት ቤት ርዕሰ ጉዳይ

የትሪግኖሜትሪ ጥናት አብዛኛውን ጊዜ ከ7-8ኛ ክፍል ይጀምራል ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት. በዚህ ጊዜ ተማሪዎች ሳይን እና ኮሳይን ምን እንደሆኑ ተብራርተው እንዲፈቱ ይጠየቃሉ። የጂኦሜትሪክ ችግሮችእነዚህን ተግባራት በመጠቀም. ተጨማሪ በኋላ ይታያሉ ውስብስብ ቀመሮችእና በአልጀብራ መቀየር የሚያስፈልጋቸው መግለጫዎች (የድርብ ቀመሮች እና ግማሽ ማዕዘን, የኃይል ተግባራት), ሥራ የሚከናወነው በትሪግኖሜትሪክ ክበብ ነው.

ይሁን እንጂ መምህራን ሁልጊዜ ጥቅም ላይ የዋሉትን ጽንሰ-ሐሳቦች ትርጉም እና የቀመሮችን ተፈጻሚነት በግልፅ ማብራራት አይችሉም. ስለዚህ, ተማሪው ብዙውን ጊዜ ነጥቡን አይመለከትም ይህ ርዕሰ ጉዳይ, እና የተሸመዱ መረጃዎች በፍጥነት ይረሳሉ. ሆኖም፣ ለሁለተኛ ደረጃ ተማሪ አንድ ጊዜ ማስረዳት ተገቢ ነው፣ ለምሳሌ፣ በተግባር እና መካከል ያለውን ግንኙነት የመወዛወዝ እንቅስቃሴ, እና ምክንያታዊ ግንኙነትለብዙ አመታት ይታወሳል, እና ስለ እቃው ጥቅም አልባነት ቀልዶች ያለፈ ነገር ይሆናሉ.

አጠቃቀም

ለፍላጎት ያህል፣ የተለያዩ የፊዚክስ ዘርፎችን እንመልከት። የፕሮጀክት ወሰንን መወሰን ይፈልጋሉ? ወይስ በአንድ ነገር እና በተወሰነ ወለል መካከል ያለውን የግጭት ኃይል እያሰሉ ነው? ፔንዱለምን ማወዛወዝ፣ በመስታወቱ ውስጥ የሚያልፉትን ጨረሮች መመልከት፣ ኢንዳክሽኑን በማስላት? ትሪግኖሜትሪክ ፅንሰ-ሀሳቦች በማንኛውም ቀመር ማለት ይቻላል ይታያሉ። ስለዚህ ሳይን እና ኮሳይን ምንድን ናቸው?

ፍቺዎች

የማዕዘን ሳይን የተቃራኒው ጎን ከ hypotenuse ጋር ሬሾ ነው, ኮሳይን ከጎን በኩል ካለው ተመሳሳይ hypotenuse ጋር ያለው ጥምርታ ነው. እዚህ ምንም የተወሳሰበ ነገር የለም. ምናልባት ተማሪዎች ብዙውን ጊዜ በሚያዩዋቸው ትርጉሞች ግራ ይጋባሉ ትሪግኖሜትሪክ ሰንጠረዥ, ምክንያቱም ካሬ ሥሮች እዚያ ይታያሉ. አዎ፣ ከእነሱ አስርዮሽ ማግኘት በጣም ምቹ አይደለም፣ ነገር ግን በሂሳብ ውስጥ ያሉ ሁሉም ቁጥሮች እኩል መሆን አለባቸው ያለው ማነው?

በእውነቱ፣ በትሪግኖሜትሪ ችግር መጽሃፍ ውስጥ አንድ አስቂኝ ፍንጭ ማግኘት ይችላሉ፡ አብዛኛዎቹ መልሶች እዚህም እንኳ እና በ ውስጥ ናቸው። በጣም የከፋ ሁኔታየሁለት ወይም የሶስት ሥር ይይዛል. ማጠቃለያው ቀላል ነው፡ መልስህ “ባለብዙ ​​ታሪክ” ክፍልፋይ ሆኖ ከተገኘ፣ በስሌቶች ወይም በምክንያት ላይ ላሉት ስህተቶች መፍትሄውን ደግመህ አረጋግጥ። እና ምናልባት እርስዎ ያገኟቸዋል.

ምን ማስታወስ

እንደማንኛውም ሳይንስ፣ ትሪጎኖሜትሪ መማር ያለበት መረጃ አለው።

በመጀመሪያ, ማስታወስ ያለብዎት የቁጥር እሴቶችለሳይንስ, ኮሲኖች የቀኝ ትሪያንግል 0 እና 90, እንዲሁም 30, 45 እና 60 ዲግሪዎች. እነዚህ አመላካቾች ከአስር ዘጠኙ ውስጥ ይከሰታሉ የትምህርት ቤት ተግባራት. በመማሪያ መጽሐፍ ውስጥ እነዚህን እሴቶች በመመልከት ብዙ ጊዜ ያጣሉ እና በፈተና ወይም በፈተና ወቅት እነሱን ለመመልከት የትም ቦታ አይኖርም።

የሁለቱም ተግባራት ዋጋ ከአንድ መብለጥ እንደማይችል መታወስ አለበት. በስሌቶችዎ ውስጥ የትኛውም ቦታ ከ0-1 ክልል ውጭ ዋጋ ካገኙ፣ ያቁሙ እና ችግሩን እንደገና ይሞክሩ።

የሲን እና ኮሳይን ካሬዎች ድምር ከአንድ ጋር እኩል ነው. ከዋጋዎቹ ውስጥ አንዱን አስቀድመው ካገኙ ቀሪውን ለማግኘት ይህንን ቀመር ይጠቀሙ።

ቲዎሬሞች

በመሠረታዊ ትሪጎኖሜትሪ ውስጥ ሁለት መሠረታዊ ንድፈ ሃሳቦች አሉ-ሳይንስ እና ኮሳይንስ።

የመጀመሪያው የሶስት ማዕዘን እያንዳንዱ ጎን ከተቃራኒው አንግል ሳይን ጋር ያለው ጥምርታ ተመሳሳይ መሆኑን ይገልጻል። ሁለተኛው ደግሞ የየትኛውም ጎን ካሬ የሚገኘው የሁለቱን ጎኖቹን ካሬዎች በመጨመር እና በመካከላቸው ባለው የማዕዘን ኮሳይን በማባዛት ድርብ ምርታቸውን በመቀነስ ነው።

ስለዚህ፣ የ90 ዲግሪውን አንግል እሴት ወደ ኮሳይን ቲዎረም ከተተካን፣... የፒታጎሪያን ቲዎረም እናገኛለን። አሁን ፣ ትክክለኛ ትሪያንግል ያልሆነውን የምስል ቦታ ማስላት ከፈለጉ ፣ ከእንግዲህ መጨነቅ አይኖርብዎትም - የተወያዩት ሁለቱ ንድፈ ሀሳቦች የችግሩን መፍትሄ በእጅጉ ያቃልላሉ።

ግቦች እና ዓላማዎች

አንድ ቀላል እውነታ ሲገነዘቡ ትሪጎኖሜትሪ መማር በጣም ቀላል ይሆናል፡ ሁሉም የምታደርጓቸው ድርጊቶች አንድ ግብ ላይ ለመድረስ ያነጣጠሩ ናቸው። ስለ እሱ ዝቅተኛውን መረጃ ካወቁ የሶስት ጎንዮሽ ማንኛውም ግቤቶች ሊገኙ ይችላሉ - ይህ የአንድ አንግል ዋጋ እና የሁለት ጎኖች ርዝመት ወይም ለምሳሌ ሶስት ጎኖች ሊሆን ይችላል።

የማንኛውም አንግል ሳይን ፣ ኮሳይን ፣ ታንጀንት ለመወሰን እነዚህ መረጃዎች በቂ ናቸው ፣ እና በእነሱ እርዳታ የስዕሉን ስፋት በቀላሉ ማስላት ይችላሉ። ሁልጊዜ ማለት ይቻላል, መልሱ ከተጠቀሱት እሴቶች ውስጥ አንዱን ይፈልጋል, እና ተመሳሳይ ቀመሮችን በመጠቀም ሊገኙ ይችላሉ.

ትሪጎኖሜትሪ በመማር ውስጥ አለመመጣጠን

የትምህርት ቤት ልጆች ሊያስወግዷቸው ከሚመርጡት ግራ የሚያጋቡ ጥያቄዎች አንዱ በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት ማወቅ ነው። የተለያዩ ጽንሰ-ሐሳቦችበትሪግኖሜትሪ. የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች የሳይንስ እና የማዕዘን ኮሳይን ለማጥናት የሚያገለግሉ ይመስላል ፣ ግን በሆነ ምክንያት ምልክቶቹ ብዙውን ጊዜ ከክብ ጋር በስዕሉ ላይ ይገኛሉ። በተጨማሪም, ሳይን ሞገድ የሚባል ሙሉ በሙሉ ለመረዳት የማይቻል ሞገድ መሰል ግራፍ አለ, እሱም ከክብ ወይም ከሶስት ማዕዘን ጋር ምንም ውጫዊ ተመሳሳይነት የለውም.

ከዚህም በላይ ማዕዘኖች በዲግሪዎች ወይም በራዲያኖች ይለካሉ, እና ፓይ ቁጥር, በቀላሉ በ 3.14 (ያለ አሃዶች) የተጻፈው, በሆነ ምክንያት በ 180 ዲግሪ ቀመሮች ውስጥ ይታያል. ይህ ሁሉ እንዴት ተገናኘ?

ክፍሎች

ለምን Pi በትክክል 3.14 ነው? ይህ ትርጉም ምን እንደሆነ ታስታውሳለህ? ይህ በግማሽ ክበብ ላይ ባለው ቅስት ውስጥ የሚገጣጠሙ የራዲዎች ብዛት ነው። የክበቡ ዲያሜትር 2 ሴንቲሜትር ከሆነ, ክብው 3.14 * 2, ወይም 6.28 ይሆናል.

ሁለተኛው ነጥብ: "ራዲያን" እና "ራዲየስ" በሚሉት ቃላት መካከል ያለውን ተመሳሳይነት አስተውለህ ይሆናል. እውነታው ግን አንድ ራዲያን በቁጥር ነው ከዋጋው ጋር እኩል ነውአንግል ከክበቡ መሃል አንድ ራዲየስ ርዝመት ባለው ቅስት ላይ ተንጠልጥሏል።

አሁን የተገኘውን እውቀት በማጣመር "Pi በግማሽ" በትሪግኖሜትሪ ውስጥ ባለው የማስተባበሪያ ዘንግ ላይ ለምን እንደተጻፈ እና "Pi" በግራ በኩል እንደተጻፈ እንረዳለን. ይህ በራዲያን ውስጥ የሚለካ አንግል እሴት ነው፣ ምክንያቱም አንድ ግማሽ ክብ 180 ዲግሪ ወይም 3.14 ራዲያን ነው። ዲግሪዎች ባሉበት ደግሞ ሳይኖች እና ኮሳይኖች አሉ። ከተፈለገው ነጥብ ሶስት ማዕዘን መሳል ቀላል ነው, ክፍሎችን ወደ መሃል እና ወደ መጋጠሚያው ዘንግ በማውጣት.

ወደ ፊት እንመልከተው

ትሪግኖሜትሪ, በትምህርት ቤት ውስጥ ያጠና, ይመለከታል rectilinear ሥርዓትመጋጠሚያዎች, የት, ምንም ያህል እንግዳ ቢመስልም, ቀጥተኛ መስመር ቀጥተኛ መስመር ነው.

ግን ተጨማሪ አለ ውስብስብ መንገዶችከጠፈር ጋር መስራት: እዚህ ያለው የሶስት ማዕዘን ማዕዘኖች ድምር ከ 180 ዲግሪ በላይ ይሆናል, እና በእኛ እይታ ውስጥ ያለው ቀጥተኛ መስመር እውነተኛ ቅስት ይመስላል.

ከቃላት ወደ ተግባር እንሸጋገር! ፖም ውሰድ. ከላይ ሲታዩ ሶስት ማእዘን ማግኘት እንዲችሉ ሶስት ቁርጥራጮችን በቢላ ያድርጉ። የተፈጠረውን የፖም ቁራጭ ያውጡ እና ልጣጩ የሚያልቅበትን "የጎድን አጥንት" ይመልከቱ። በፍፁም ቀጥተኛ አይደሉም። በእጆችዎ ውስጥ ያለው ፍሬ በተለምዶ ክብ ተብሎ ሊጠራ ይችላል ፣ ግን አሁን የተቆረጠውን ቁራጭ ቦታ ማግኘት የሚችሉበት ቀመሮቹ ምን ያህል ውስብስብ መሆን እንዳለባቸው አስቡ። ነገር ግን አንዳንድ ስፔሻሊስቶች በየቀኑ እንደዚህ ያሉ ችግሮችን ይፈታሉ.

በህይወት ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት

በፕላኔታችን ገጽ ላይ ከአውሮፕላኑ ነጥብ ሀ እስከ ነጥብ ቢ ያለው አጭሩ መንገድ የጠራ ቅስት ቅርጽ እንዳለው አስተውለሃል? ምክንያቱ ቀላል ነው: ምድር ክብ ናት, ይህም ማለት ትሪያንግሎችን በመጠቀም ብዙ ማስላት አይችሉም - የበለጠ ውስብስብ ቀመሮችን መጠቀም አለብዎት.

ከጠፈር ጋር በተያያዙ ማናቸውም ጥያቄዎች ውስጥ ያለ አጣዳፊ አንግል ሳይን/ኮሳይን ማድረግ አይችሉም። የሚገርመው፣ እዚህ የሚሰበሰቡ ብዙ ምክንያቶች አሉ፡- ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትየፕላኔቶችን እንቅስቃሴ በክበቦች ፣ ellipses እና ከዚያ በላይ በሆኑ የተለያዩ አቅጣጫዎች ሲያሰሉ ያስፈልጋሉ ውስብስብ ቅርጾች; ሮኬቶችን, ሳተላይቶችን, መንኮራኩሮችን, የምርምር ተሽከርካሪዎችን የመቀልበስ ሂደት; ክትትል የሩቅ ኮከቦችእና ሰዎች ወደፊት ሊደርሱበት የማይችሉትን የጋላክሲዎች ጥናት.

በአጠቃላይ, ትሪጎኖሜትሪ ለሚያውቅ ሰው የእንቅስቃሴ መስክ በጣም ሰፊ ነው, እና እንደሚታየው, በጊዜ ሂደት ብቻ ይስፋፋል.

ማጠቃለያ

ዛሬ፣ ወይም ቢያንስ ደጋግመን፣ ሳይን እና ኮሳይን ምን እንደሆኑ ተምረናል። እነዚህ እርስዎ መፍራት የማያስፈልጋቸው ፅንሰ-ሀሳቦች ናቸው - እነሱን ብቻ ይፈልጉ እና ትርጉማቸውን ይገነዘባሉ። ያስታውሱ ትሪጎኖሜትሪ ግብ አይደለም ፣ ግን እውነተኛውን ለማርካት የሚያገለግል መሳሪያ ብቻ ነው። የሰው ፍላጎትቤቶችን መገንባት፣ የትራፊክ ደህንነትን ማረጋገጥ፣ የአጽናፈ ዓለሙን ስፋት እንኳን ማሰስ።

በእርግጥ ሳይንስ ራሱ አሰልቺ ሊመስል ይችላል, ነገር ግን የእራስዎን ግቦች ለማሳካት እና እራስን ለመገንዘብ የሚያስችል መንገድ እንዳገኙ, የመማር ሂደቱ አስደሳች ይሆናል, እናም የግል ተነሳሽነትዎ ይጨምራል.

እንደ የቤት ስራእርስዎን በግል በሚስቡበት የእንቅስቃሴ መስክ ውስጥ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራትን ተግባራዊ ለማድረግ መንገዶችን ለማግኘት ይሞክሩ። በዓይነ ሕሊናህ አስብ፣ ምናብህን ተጠቀም፣ እና ከዚያ ምናልባት አዲስ እውቀት ወደፊት እንደሚጠቅምህ ታገኛለህ። እና በተጨማሪ, ሂሳብ ጠቃሚ ነው አጠቃላይ እድገትማሰብ.