የዱሬር አስማት ካሬ። የካጁራሆ፣ የዱሬር እና ወርቃማው ጥምርታ አስማት ካሬዎች

የአልብረክት ዱሬር አስማት ካሬ። በአልብሬክት ዱሬር የተቀረጸው "Melancholy I" የተቀረጸው 4x4 አስማታዊ ካሬ በአውሮፓ ስነ ጥበብ ውስጥ እንደ መጀመሪያው ይቆጠራል። ከታች ረድፍ ውስጥ ያሉት ሁለት መካከለኛ ቁጥሮች ስዕሉ የተፈጠረበትን ቀን (1514) ያመለክታሉ. በማንኛውም አግድም ፣ ቋሚ እና ሰያፍ ላይ ያሉት የቁጥሮች ድምር 34 ነው ። ይህ ድምር በሁሉም የማዕዘን ካሬዎች 2?2 ፣ በማዕከላዊው ካሬ (10+11+ 6+7) ፣ በማእዘን ሴሎች ካሬ (16) ውስጥ ይገኛል ። +13+4+1)፣ በ“ባላሊት እንቅስቃሴ” (2+8+9+15 እና 3+5+12+14) በተገነቡት አደባባዮች፣ አራት ማዕዘኖች ውስጥ፣ በተቃራኒው በኩል ባሉት ጥንድ መካከለኛ ሴሎች (3+2) +15+14 እና 5+8 +9+12)።

ስላይድ 13ከአቀራረብ "በህይወት ውስጥ ካሬ". ከማቅረቡ ጋር ያለው የማህደሩ መጠን 388 ኪባ ነው።

ጂኦሜትሪ 8 ኛ ክፍል

የሌሎች አቀራረቦች ማጠቃለያ

"የመደበኛ ፖሊጎኖች መወሰን" - ችግሮችን መፍታት. ማንኛውም መደበኛ ፖሊጎን ኮንቬክስ ነው። የቃል ሥራ. የተሰራ ምስል. ከመደበኛ ፖሊጎኖች የተሠሩ ፓርኮች። የመደበኛ n-ጎን አንግል ለማስላት ቀመር። የመደበኛ n-ጎን ውጫዊ ማዕዘኖች ድምር ምን ያህል ነው? የአንድ መደበኛ ፖሊጎን የእያንዳንዱ አንግል ዋጋ ስንት ነው? የፈጠራ ተግባር. የተለያዩ ዓይነት ፖሊጎኖች. ኮንቬክስ ፖሊጎን. የትምህርት ዓላማዎች. ክፍተት የሌለበት አውሮፕላን በመደበኛ ትሪያንግሎች ሊሸፈን ይችላል.

"አራት ማዕዘን ዓይነቶች" - ሰያፍ. ፐርፔንዲኩላር። አራት ማዕዘን ካሬ ትይዩ ነው. የካሬው ሁሉንም የማይታወቁ ማዕዘኖች ያግኙ። መልመጃዎች. በተጠናቀቁ ስዕሎች ላይ የፕላኒሜትሪ ልምምዶች. የፕላኒሜትሪ ልምምዶች. ተቃራኒው መግለጫ. ይፈርሙ። Parallelogram. የ rhombus ጎን. የአልማዝ ምልክት. የአራት ማዕዘን ልዩ ንብረት። Parallelogram ABCD. የአራት ማዕዘኑ ትንሹ ጎን። ቁመት የ rhombus ንብረት። አረጋግጥ. የካሬውን ፔሪሜትር ያግኙ.

"ታንጀንት ወደ ክበብ መገንባት" - ክበብ እና ቀጥታ መስመር አንድ የጋራ ነጥብ አላቸው. የተለመዱ ነጥቦች. ቾርድ ታንጀንት ወደ ክበብ። መደጋገም። ክብ እና መስመር. ዲያሜትር. በታንጀንት ክፍሎች ላይ ቲዮረም. የአንድ ቀጥተኛ መስመር እና ክብ አንጻራዊ አቀማመጥ. መፍትሄ። ክብ።

"የአንድ ፖሊጎን አካባቢ ማስላት" - ፖሊጎን ከብዙ ፖሊጎኖች የተሠራ ነው። ሙከራ ባለ ብዙ ጎን አካባቢ። በማስታወሻ ደብተሮች ውስጥ ይስሩ. ABCD ትይዩ. የቦታዎች ባህሪያት. የአፍ ውስጥ ችግር መፍታት. እርስዎ እንደተረዱት. ምን አይነት የአካባቢ ባህሪያት ያውቃሉ? የአንድ ካሬ ስፋት ከጎኑ ካሬ ጋር እኩል ነው. የ rhombus ጎኖች መካከለኛ ነጥቦች. በአራት ማዕዘን ውስጥ, ዲያግራኖቹ እኩል ናቸው. የትምህርት ዓላማዎች. የአካባቢ መለኪያ አሃዶች. በተዘጋጁ ስዕሎች መሰረት ይስሩ.

"የሶስት ማዕዘን ተመሳሳይነት ምልክቶች ላይ ያሉ ተግባራት" - በኩሬ ውስጥ ያለውን ነገር ቁመት መወሰን. የግለሰብ ካርድ. ዝግጁ የሆኑ ስዕሎችን በመጠቀም ችግሮችን መፍታት. የትላልቅ ዕቃዎችን ቁመት መለካት. የሶስት ማዕዘኖች ተመሳሳይነት. ጥላ ከዱላ። መስተዋት በመጠቀም የአንድን ነገር ቁመት መወሰን. ተግባራዊ ችግሮችን መፍታት. የቴልስ ዘዴ. ተመሳሳይ ትሪያንግሎችን ይሰይሙ። የፒራሚዱን ቁመት መወሰን. ገለልተኛ ሥራ. የአንድን ነገር ቁመት መወሰን. ለዓይኖች ጂምናስቲክስ. የትምህርቱ መሪ ቃል።

"የቬክተር ጽንሰ-ሐሳብ" - የቬክተር ርዝመት. ቬክተሮች. የቬክተሮች አቅጣጫ. የቬክተሮች እኩልነት. ኮላይኔር ቬክተሮች. በስዕሉ ላይ ምልክት ያድርጉ. Isosceles trapezoid. ታሪካዊ ማጣቀሻ. ሁለት ዜሮ ያልሆኑ ቬክተሮች. ተግባር ሁለት ዜሮ ያልሆኑ ቬክተሮች ኮላይኔር ናቸው። ዜሮ ቬክተር. የጂኦሜትሪክ ቬክተር ጽንሰ-ሐሳብ. ቬክተር ምንድን ነው. ከተጠቀሰው ነጥብ አንድ ቬክተር ማዘግየት. Parallelogram.

አስማት ካሬ

ቻይና የአስማት አደባባዮች የትውልድ ቦታ ተደርጎ ይወሰዳል። በቻይና ውስጥ የእያንዳንዱ ንጥረ ነገር ቀለም, ቅርፅ እና አካላዊ አቀማመጥ በ Qi ፍሰት ላይ ተጽዕኖ ያሳድራል, ፍጥነት ይቀንሳል, አቅጣጫውን ይቀይራል ወይም ያፋጥነዋል, ይህም የፌንግ ሹይ ትምህርት አለ. የነዋሪዎቹ. የአለምን ምስጢር ለማወቅ አማልክት ንጉሠ ነገሥት ዩ በጣም ጥንታዊ ምልክት የሆነውን የሎ ሹ ካሬ (ሎ - ወንዝ) ላከ.

አስማት ስኩዌር ሎ ሹ

ከአራት ሺህ ዓመታት በፊት አንድ ትልቅ ኤሊ ሹ ከሉኦ ወንዝ አውሎ ንፋስ እንደወጣ በአፈ ታሪክ ይነገራል። ለወንዙ መስዋዕት የሚከፍሉ ሰዎች ኤሊውን አይተው ወዲያው እንደ አምላክ አወቁ። የጥንቶቹ ሊቃውንት አስተያየቶች ለንጉሠ ነገሥት ዩ በጣም ምክንያታዊ ስለሚመስሉ የዔሊ ምስል በወረቀት ላይ እንዳይሞት አዘዘ እና በንጉሠ ነገሥቱ ማኅተም ዘጋው። አለበለዚያ ስለዚህ ክስተት እንዴት እናውቃለን?

ይህ ኤሊ በቅርፊቱ ላይ እንግዳ የሆነ የነጥቦች ንድፍ ስለነበረው በእውነቱ ልዩ ነበር። ነጥቦቹ በሥርዓት ምልክት የተደረገባቸው ሲሆን ይህም የጥንት ፈላስፋዎችን በኤሊው ቅርፊት ላይ ቁጥሮች ያለው ካሬ የጠፈር ሞዴል ሆኖ ያገለግላል ወደሚለው ሀሳብ ያመራቸው - በቻይና ስልጣኔ አፈታሪካዊ መስራች ሁአንግ ዲ የተጠናቀረ የአለም ካርታ። እንደ እውነቱ ከሆነ በካሬው ዓምዶች ፣ ረድፎች እና ሁለቱም ዲያግራኖች ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ድምር ተመሳሳይ M = 15 እና በቻይናውያን የፀሐይ ዓመት 24 ዑደቶች ውስጥ ካለው የቀን ብዛት ጋር እኩል ነው።

እንኳን እና ያልተለመዱ ቁጥሮች እየተፈራረቁ ነው፡- 4 ቁጥሮች (ከታች ወደ ላይ በሚወርድ ቅደም ተከተል የተፃፉ) በአራቱ ማዕዘናት ውስጥ ይገኛሉ፣ እና 5 ያልተለመዱ ቁጥሮች (ከታች ወደ ላይ በቅደም ተከተል የተፃፉ) በካሬው መሃል ላይ መስቀል ይፈጥራሉ። አምስቱ የመስቀል አካላት ምድርን፣ እሳትን፣ ብረትን፣ ውሃንና ደንን ያንፀባርቃሉ። በማእከል የሚለያዩት የሁለቱ ቁጥሮች ድምር ከሆቲ ቁጥር ጋር እኩል ነው፣ ማለትም. አስር.

የሎ ሹ ቁጥሮች እንኳን (የምድር ምልክቶች) በኤሊው አካል ላይ በጥቁር ነጠብጣቦች ወይም በዪን ምልክቶች ፣ እና ያልተለመዱ ቁጥሮች (የገነት ምልክቶች) - በነጭ ነጠብጣቦች ወይም በያንግ ምልክቶች። ምድር 1 (ወይም ውሃ) ከታች ነው፣ እሳት 9 (ወይንም ሰማይ) ከላይ ነው። ይህ ሊሆን የቻለው ዘመናዊው የቁጥር 5 ምስል, በቅንጅቱ መሃል ላይ የተቀመጠው, በቻይንኛ የያንግ እና የዪን ሁለትነት ምልክት ምክንያት ነው.

አስማት ካሬ ከካጁራሆ

የምስራቅ ክፍል

Mowgli, Bagheera, Baloo, Shere Khan እና በእርግጥ ታባካ ምስሎችን የፈጠረው የጆሴፍ ሩድያርድ ኪፕሊንግ አስማት የተጀመረው በሃያኛው ክፍለ ዘመን ዋዜማ ነው። ከግማሽ ምዕተ ዓመት በፊት በየካቲት 1838 የቤንጋል መሐንዲሶች ወጣት ብሪቲሽ መኮንን ቲ.ኤስ. በርት, የእርሱ ፓላንኩዊን የተሸከሙት አገልጋዮች ውይይት ፍላጎት, ከመንገድ ፈቀቅ እና በህንድ ጫካ ውስጥ ጥንታዊ መቅደሶች ላይ ተሰናክሏል.

በቪሽቫናታ ቤተመቅደስ ደረጃዎች ላይ ባለሥልጣኑ ስለ መዋቅሮች ጥንታዊነት የሚገልጽ ጽሑፍ አገኘ. ከአጭር ጊዜ በኋላ ሃይለኛው ሜጀር ጄኔራል ኤ. ኩኒንግሃም ለኻጁራሆ ዝርዝር እቅድ አወጣ። ቁፋሮዎች የጀመሩት 22 ቤተመቅደሶችን በሚያስደንቅ ሁኔታ በማግኘታቸው ነው። ቤተመቅደሶች የቆሙት በቻንዴል ሥርወ-መንግሥት መሃራጃዎች ነው። ከመንግሥታቸው ውድቀት በኋላ ጫካው ለሺህ ዓመታት ሕንፃዎችን ዋጠ። በራቁት አማልክት እና አማልክት ምስሎች መካከል የተገኘው የአራተኛው ቅደም ተከተል ካሬ አስደናቂ ነበር።

የዚህ ካሬ ድምር በረድፍ፣ ዓምዶች እና ዲያግኖሎች የተገጣጠሙ እና እኩል 34. እንዲሁም ካሬው ወደ ቶረስ ሲታጠፍ በተፈጠረው የተበላሹ ዲያግኖሎች እንዲሁም በሁለቱም አቅጣጫዎች ተገናኝተዋል። ለእንደዚህ ዓይነቱ የቁጥሮች ጥንቆላ, እንደዚህ ያሉ ካሬዎች "ዲያቢሎስ" (ወይም "ፓንዲያጎን", ወይም "ናሲክ") ይባላሉ.

እርግጥ ነው, ይህ ከቅኝ ገዥዎች የበለጡ የፈጣሪዎቻቸውን ያልተለመዱ የሂሳብ ችሎታዎች መስክሯል. በነጭ ፒት ኮፍያ ውስጥ ያሉ ሰዎች ምን እንደተሰማቸው አይቀሬ ነው።

የዱሬር አስማት ካሬ

በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን መጀመሪያ ላይ ታዋቂው ጀርመናዊ አርቲስት አልብረችት ዱሬር በአውሮፓ ስነ ጥበብ ውስጥ የመጀመሪያውን 4x4 አስማታዊ አደባባይ ፈጠረ. የቁጥሮች ድምር በማንኛውም ረድፍ ፣ አምድ ፣ ሰያፍ እና እንዲሁም በሚያስደንቅ ሁኔታ በእያንዳንዱ ሩብ (በማዕከላዊው ካሬ ውስጥ እንኳን) እና የማዕዘን ቁጥሮች ድምር እንኳን 34 ነው ። ከታች ረድፍ ውስጥ ያሉት ሁለት መካከለኛ ቁጥሮች ቀኑን ያመለክታሉ ። የስዕሉ መፈጠር (1514). በመጀመሪያው ዓምድ መካከለኛ ካሬዎች ውስጥ እርማቶች ተደርገዋል - ቁጥሮቹ የተበላሹ ናቸው.

ከመናፍስታዊ ክንፍ መዳፊት ሳተርን ጋር በሥዕሉ ላይ አስማት ካሬው እርስ በርስ የሚቃወመው ክንፍ ያለው የማሰብ ችሎታ ጁፒተር ያቀፈ ነው። ካሬው የተመጣጠነ ነው፣ ምክንያቱም በውስጡ የተካተቱት የሁለቱ ቁጥሮች ድምር ከማዕከሉ ጋር በሲሜትሪክ አነጻጽር 17 እኩል ነው። በቼዝ ባላባት እንቅስቃሴ የተገኙትን አራት ቁጥሮች ካከሉ፣ 34. በእውነት ያገኛሉ። ፣ ይህ አደባባይ ፣ እንከን በሌለው ሥርዓታማነቱ ፣ አርቲስቱን የገዛውን የጭንቀት ስሜት ያሳያል።

የጠዋት ህልም.

አውሮፓውያን በባይዛንታይን ጸሃፊ እና የቋንቋ ሊቅ ሞስኮፖሎስ አስደናቂ ቁጥር ያላቸውን ካሬዎች አስተዋውቀዋል። የእሱ ሥራ በዚህ ርዕስ ላይ ልዩ ድርሰት ነበር እና የጸሐፊውን አስማት አደባባዮች ምሳሌዎችን ይዟል.

የአስማት ካሬዎች ስርዓት

በ 16 ኛው ክፍለ ዘመን አጋማሽ ላይ. በአውሮፓ ውስጥ አስማታዊ አደባባዮች እንደ የሂሳብ ምርምር ነገሮች የታዩባቸው ሥራዎች ታዩ። ይህን ተከትሎም ሌሎች በርካታ ስራዎችን በተለይም ታዋቂ የሂሳብ ሊቃውንት፣ የዘመናዊ ሳይንስ መስራቾች እንደ ስቲፌል፣ ባሼት፣ ፓስካል፣ ፌርማት፣ ቤሴይ፣ ኡለር፣ ጋውስ ናቸው።

አስማታዊ, ወይም አስማታዊ ካሬ, በእያንዳንዱ ረድፍ, በእያንዳንዱ አምድ እና በሁለቱም ዲያግኖች ላይ ያሉት ቁጥሮች ድምር ተመሳሳይ በሆነ መንገድ በ n 2 ቁጥሮች የተሞላ የካሬ ጠረጴዛ ነው. ትርጉሙ ሁኔታዊ ነው፣ ምክንያቱም የጥንት ሰዎችም ትርጉምን ለምሳሌ ከቀለም ጋር አያይዘዋል።

መደበኛከ1 እስከ n 2 ባለው ኢንቲጀር የተሞላ አስማት ካሬ ይባላል። መደበኛ አስማት ካሬዎች ከ n = 2 በስተቀር ለሁሉም ትዕዛዞች አሉ ፣ ምንም እንኳን ጉዳዩ n = 1 ቀላል ቢሆንም - ካሬው አንድ ነጠላ ቁጥር አለው።

በእያንዳንዱ ረድፍ፣ አምድ እና ሰያፍ ያለው የቁጥሮች ድምር ተጠርቷል። አስማት ቋሚ M. የመደበኛ አስማት ካሬ አስማት ቋሚነት በ n ላይ ብቻ የሚመረኮዝ ሲሆን በቀመር ይሰጣል

M = n (n 2 + 1) /2

የአስማት ቋሚዎች የመጀመሪያ ዋጋዎች በሰንጠረዥ ውስጥ ተሰጥተዋል

በካሬው ውስጥ ያሉት የቁጥሮች ድምር በረድፎች እና አምዶች ውስጥ ብቻ እኩል ከሆነ, ከዚያም ይባላል ከፊል አስማታዊ. አስማት ካሬው ይባላል ተባባሪወይም የተመጣጠነበካሬው መሃል ላይ በሲሜትራዊ ሁኔታ የሚገኙት የሁለቱ ቁጥሮች ድምር ከ n 2 + 1 ጋር እኩል ከሆነ።

የሶስተኛ ቅደም ተከተል አንድ መደበኛ ካሬ ብቻ አለ። ብዙ ሰዎች ያውቁታል። በሎ ሹ አደባባይ ውስጥ ያለው የቁጥሮች አቀማመጥ በካባላ ካሉት መናፍስት ምሳሌያዊ ስያሜ እና የሕንድ ኮከብ ቆጠራ ምልክቶች ጋር ተመሳሳይ ነው።

ሳተርን ካሬ በመባልም ይታወቃል። በመካከለኛው ዘመን የነበሩ አንዳንድ ሚስጥራዊ ማህበረሰቦች "የዘጠኙ ቻምበርስ ካባላ" አድርገው ይመለከቱት ነበር. የተከለከለው አስማት ጥላ ለምስሎቹ ጥበቃ ትልቅ ትርጉም እንዳለው ምንም ጥርጥር የለውም።

በመካከለኛው ዘመን ኒውመሮሎጂ ውስጥ አስፈላጊ ነበር፣ ብዙ ጊዜ እንደ ክታብ ወይም ሟርት እርዳታ ያገለግል ነበር። እያንዳንዱ ሕዋስ ከምስጢራዊ ፊደል ወይም ሌላ ምልክት ጋር ይዛመዳል። በአንድ የተወሰነ መስመር ላይ አብረው ያንብቡ፣ እነዚህ ምልክቶች አስማታዊ መልዕክቶችን አስተላልፈዋል። የልደት ቀንን የሚያዘጋጁት ቁጥሮች በካሬው ሴሎች ውስጥ ተቀምጠዋል ከዚያም እንደ ቁጥሮቹ ትርጉም እና ቦታ ላይ ተመስርተው ይገለጣሉ.

ከፓንዲያጎን መካከል ፣ እነሱ እንዲሁ ተብለው ይጠራሉ ፣ የዲያቢሎስ አስማት ካሬዎች ፣ የተመጣጠነ ሰዎች ተለይተዋል - ተስማሚ። የዲያቢሎስ ካሬ ካዞሩት፣ ካንጸባረቁት፣ ረድፉን ከላይ ወደ ታች ያስተካክሉት እና በተቃራኒው፣ በቀኝ ወይም በግራ በኩል ያለውን አምድ አቋርጠው ወደ ተቃራኒው ጎኑ ከመድቡት ሰይጣናዊ ሆኖ ይቀራል። በአጠቃላይ አምስት ለውጦች አሉ, የኋለኛው ንድፍ በስዕሉ ላይ ይታያል

የማሽከርከር እና የማንጸባረቅ ትክክለኛነት ያላቸው 48 4x4 የዲያቢሎስ አደባባዮች አሉ። ከቶሪክ ትይዩ ትርጉሞች ጋር ያለውን ሲምሜትሪም ከግምት ውስጥ የምናስገባ ከሆነ፣ ሶስት በመሰረቱ የተለያዩ 4x4 የሰይጣን አደባባዮች ብቻ ይቀራሉ።

ታዋቂው አሜሪካዊው አርክቴክት ክላውድ ኤፍ ብራግዶን እንደተገነዘበው ሴሎችን አንድ በአንድ በማገናኘት በተሰበረው መስመር ላይ ያሉ አስማታዊ ካሬዎች ብቻ ወይም ብዙ ቁጥር ያላቸውን ሴሎች አንድ በአንድ በማገናኘት በአብዛኛዎቹ ሁኔታዎች የሚያምር ንድፍ እናገኛለን። እሱ በሚኖርበት ሮቼስተር ፣ ኒው ዮርክ ውስጥ በሚገኘው የንግድ ምክር ቤት ጣሪያ ውስጥ ለአየር ማናፈሻ ፍርግርግ የፈለሰፈው ንድፍ የተገነባው ከሎ-ሹ ታሊስማን አስማታዊ የተሰበረ መስመር ነው። ብራግዶን "አስማታዊ መስመሮችን" ለጨርቃ ጨርቅ፣ ለመጻሕፍት መሸፈኛዎች፣ ለሥነ ሕንፃ ማስዋቢያዎች እና ለጌጣጌጥ የራስ ቁራጮች ዲዛይን አድርጎ ይጠቀም ነበር።

ተመሳሳይ የዲያቢሎስ አደባባዮች ሞዛይክ ካዘጋጁ (እያንዳንዱ ካሬ ከጎረቤቶቹ ጋር ቅርብ መሆን አለበት) ፣ እንደ ፓርኬት ያለ ነገር ያገኛሉ ፣ ይህም በማንኛውም የ 4x4 ሴሎች ቡድን ውስጥ የዲያቢሎስ ካሬ ይመሰረታል ። በአራት ሕዋሶች ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ፣ አንድ በአንድ እየተከተሉ ፣ ምንም ያህል ቢቀመጡ - በአቀባዊ ፣ በአግድም ወይም በአግድመት - ሁልጊዜ ወደ ካሬው ቋሚነት ይጨምራሉ። ዘመናዊ የሒሳብ ሊቃውንት እንዲህ ዓይነቶቹን ካሬዎች "ፍጹም" ብለው ይጠሩታል.

የላቲን ካሬ

የላቲን ካሬ ሁሉም n ምልክቶች በእያንዳንዱ ረድፍ እና በእያንዳንዱ አምድ (እያንዳንዱ አንድ ጊዜ) እንዲታዩ በሚያስችል መንገድ በተለያዩ ምልክቶች የተሞላ መደበኛ ያልሆነ የሂሳብ ካሬ ዓይነት ነው።

የላቲን ካሬዎች ለማንኛውም n. ማንኛውም የላቲን ካሬ የማባዛት ሰንጠረዥ (የካይሊ ሰንጠረዥ) የኳሲ ቡድን ነው። "የላቲን ካሬ" የሚለው ስም የመጣው ከሊዮንሃርድ ኡለር ሲሆን በሰንጠረዥ ውስጥ ካሉ ቁጥሮች ይልቅ የላቲን ፊደላትን ይጠቀም ነበር.

ሁለት የላቲን ካሬዎች ይባላሉ orthogonalሁሉም የታዘዙ ጥንዶች ምልክቶች (a፣b) ቢለያዩ፣ ሀ በአንደኛው የላቲን ካሬ የተወሰነ ሕዋስ ውስጥ ምልክት ሲሆን b ደግሞ በሁለተኛው የላቲን ካሬ ተመሳሳይ ሕዋስ ውስጥ ያለ ምልክት ነው።

ኦርቶጎንታል የላቲን ካሬዎች ከ 2 እና 6 በስተቀር ለየትኛውም ቅደም ተከተል ይገኛሉ. n የዋና ቁጥር ኃይል ስለመሆኑ, n-1 ጥንድ ኦርቶጎን የላቲን ካሬዎች ስብስብ አለ. በእያንዳንዱ የላቲን ካሬ ሰያፍ ውስጥ ሁሉም ንጥረ ነገሮች የተለያዩ ከሆኑ እንደዚህ ያለ የላቲን ካሬ ይባላል ሰያፍ. ከ2፣ 3 እና 6 በስተቀር ለሁሉም ትዕዛዞች የላቲን ካሬዎች ጥንድ ናቸው።

በሁለት ኦርቶጎን የላቲን ካሬዎች ጥንድ ንጥረ ነገሮች የተሰራ ካሬ ይባላል የግሪክ-ላቲን ካሬ. እንደነዚህ ያሉት ካሬዎች ብዙውን ጊዜ አስማታዊ ካሬዎችን ለመገንባት እና በተወሳሰቡ የመርሐግብር ችግሮች ውስጥ ያገለግላሉ።

የግሪኮ-ላቲን ካሬዎችን በማጥናት ላይ እያለ ኤውለር የሁለተኛው ቅደም ተከተል ካሬዎች አለመኖራቸውን አረጋግጧል, ነገር ግን የ 3, 4 እና 5 ትዕዛዞች ካሬዎች ተገኝተዋል. የትዕዛዝ 6 አንድ ካሬ አላገኘም። በ 4 የማይከፋፈሉ (ማለትም፣ 6፣ 10፣ 14፣ ወዘተ.) እኩል የሆነ የሥርዓት አደባባዮች የሉም ብሎ መላምቱን ሰጥቷል። እ.ኤ.አ. በ 1901 ጋስተን ቴሪ ለ 6 ኛ ቅደም ተከተል መላምትን በከባድ ኃይል አረጋግጧል። ነገር ግን እ.ኤ.አ. በ 1959 መላምቱ በE.T. Parker ፣ R.C. Bowes እና S.S. Shrickerd ግሬኮ-ላቲን የትእዛዝ 10 ካሬ ባገኙት ውድቅ ተደረገ።

ፖሊሚኖ አርተር ክላርክ

ፖሊሞሚኖች - ከውስብስብነት አንፃር, እነሱ በእርግጠኝነት በጣም አስቸጋሪው የሂሳብ ካሬዎች ምድብ ውስጥ ናቸው. የሳይንስ ልቦለድ ፀሐፊ ኤ. ክላርክ ስለ እሱ የፃፈው በዚህ መንገድ ነው - ከዚህ በታች ከ“ምድራዊ ኢምፓየር” መጽሐፍ የተቀነጨበ ነው። ክላርክ በደሴቱ ላይ ሲኖር በሴሎን እንደኖረ ግልፅ ነው - እና ከህብረተሰቡ የመለየት ፍልስፍናው በራሱ አስደሳች ነው ፣ የልጁ አያት በሚያስተምሩት መዝናኛ ላይ ፍላጎት ነበረው እና ለእኛ አስተላልፏል። ይህንን ሕያው መግለጫ አሁን ካሉት የሥርዓተ-ሥርዓቶች እንመርጥ፣ ይህም ምናልባት ዋናውን ነገር ያስተላልፋል፣ ነገር ግን የጨዋታውን መንፈስ አይደለም።

"አሁን ትልቅ ልጅ ነህ ዱንካን፣ እና ይህን ጨዋታ መረዳት ትችላለህ...ነገር ግን እሱ ከጨዋታ የበለጠ ነው።" ከአያቱ አባባል በተቃራኒ ዱንካን በጨዋታው አልተደነቀም። ደህና, ከአምስት ነጭ የፕላስቲክ ካሬዎች ምን ማድረግ ይችላሉ?

ሴት አያቷ “በመጀመሪያ ፣ ከካሬዎች ምን ያህል የተለያዩ ቅጦችን ማሰባሰብ እንደምትችል መመርመር አለብህ” ብላ ቀጠለች ።

- በጠረጴዛው ላይ መተኛት አለባቸው? - ዱንካን ጠየቀ.

- አዎ, በመንካት መዋሸት አለባቸው. አንዱን ካሬ ከሌላው ጋር መደራረብ አይችሉም።

ዱንካን ካሬዎቹን መዘርጋት ጀመረ.

"ደህና፣ ሁሉንም ቀጥታ መስመር ላይ ማስቀመጥ እችላለሁ" ብሎ ጀመረ "እንደዚሁ... እና ከዚያ በኋላ ሁለት ቁርጥራጮችን ማስተካከል እና L የሚለውን ፊደል ማግኘት እችላለሁ ... እና ሌላውን ጠርዝ ከያዝኩ, ደብዳቤውን አገኛለሁ. ዩ..."

ልጁ በፍጥነት ግማሽ ደርዘን ድብልቆችን አዘጋጀ, ከዚያም የበለጠ እና በድንገት ነባሮቹን እየደገሙ እንደሆነ አወቀ.

- ምናልባት እኔ ደደብ ነኝ, ግን ያ ብቻ ነው.

ዱንካን በጣም ቀላሉን አሃዞች አምልጦታል - መስቀል ፣ ይህም ለመፍጠር በአምስተኛው ፣ በማዕከላዊው በኩል አራት ካሬዎችን ለመዘርጋት በቂ ነበር።

“ብዙ ሰዎች በመስቀሉ ይጀምራሉ” ስትል አያትዋ ፈገግ አለች “በእኔ አስተያየት እራስህን ደደብ አድርገህ ለመናገር በጣም ቸኩላለች። በተሻለ ሁኔታ ያስቡ: ሌሎች አሃዞች ሊኖሩ ይችላሉ?

አደባባዮችን አተኩሮ በማንቀሳቀስ ዱንካን ሶስት ተጨማሪ ምስሎችን አገኘ እና ፍለጋውን አቆመ።

በእርግጠኝነት "አሁን አልቋል" በልበ ሙሉነት ተናግሯል.

- ስለ እንደዚህ ዓይነት ምስል ምን ማለት ይችላሉ?

ካሬዎቹን በጥቂቱ ካንቀሳቅሷቸው፣ አያቷ ወደ ሃምፕኬድ ፊደል ኤፍ አጣጥፋቸው።

- እና ሌላ እዚህ አለ.

ዱንካን እንደ ሙሉ ደደብ ሆኖ ተሰማው፣ እና የአያቱ ቃላት በተሸማቀቀች ነፍሱ ላይ እንደ በለሳን ነበሩ።

- እርስዎ በጣም ጥሩ ነዎት። እስቲ አስበው፣ ሁለት ቁርጥራጮች ብቻ ናፈቀኝ። እና አጠቃላይ የቁጥሮች ብዛት አሥራ ሁለት ነው። ምንም ተጨማሪ እና ያነሰ አይደለም. አሁን ሁሉንም ታውቃቸዋለህ። ዘላለማዊነትን ከፈለግክ ሌላ መቼም አታገኝም።

አያቴ አምስት ነጭ ካሬዎችን ወደ አንድ ጥግ ጠረገች እና በጠረጴዛው ላይ ደርዘን ብሩህ እና ባለብዙ ቀለም የፕላስቲክ ቁራጮችን አስቀመጠች። እነዚህ ተመሳሳይ አሥራ ሁለት ምስሎች ነበሩ, ነገር ግን በተጠናቀቀ መልክ, እና እያንዳንዳቸው አምስት ካሬዎችን ያቀፈ ነበር. ዱንካን ሌሎች አሃዞች በእውነት አለመኖሩን ለመስማማት ቀድሞውንም ዝግጁ ነበር።

ነገር ግን አያት እነዚህን ባለብዙ ቀለም ጭረቶች ስላስቀመጠ ጨዋታው ይቀጥላል ማለት ነው እና ዱንካን ሌላ አስገራሚ ነገር ጠበቀው።

- አሁን ዱንካን በጥንቃቄ ያዳምጡ። እነዚህ አሃዞች "ፔንታሚኖዎች" ይባላሉ. ይህ ስም የመጣው "ፔንታ" ከሚለው የግሪክ ቃል ሲሆን ትርጉሙ "አምስት" ማለት ነው. እያንዳንዳቸው አምስት ተመሳሳይ ካሬዎችን ስላቀፉ ሁሉም አሃዞች በአካባቢው እኩል ናቸው። አሥራ ሁለት አሃዞች, አምስት ካሬዎች, ስለዚህ, አጠቃላይ ቦታው ከስልሳ ካሬዎች ጋር እኩል ይሆናል. ቀኝ?

- አዎን.

- የበለጠ ያዳምጡ። ስልሳ በብዙ መንገዶች ሊዘጋጅ የሚችል ድንቅ ክብ ቁጥር ነው። በጣም ቀላሉ አሥር በስድስት ማባዛት ነው. ይህ ሳጥን እንደዚህ ያለ ቦታ አለው: አሥር ካሬዎችን በአግድም, እና ስድስት በአቀባዊ መያዝ ይችላል. ስለዚህ, ሁሉም አስራ ሁለቱ አሃዞች በእሱ ውስጥ መስማማት አለባቸው. ቀላል፣ ልክ እንደ ድብልቅ ስዕል-እንቆቅልሽ።

ዱንካን መያዝ ጠብቋል። አያቴ የቃላት እና የሂሳብ አያዎራዎችን ትወድ ነበር ፣ እና ሁሉም የአስር አመት ሰለባዋ ለመረዳት ቀላል አልነበሩም። ነገር ግን በዚህ ጊዜ ምንም አያዎ (ፓራዶክስ) አልነበሩም. የሳጥኑ የታችኛው ክፍል በስልሳ ካሬዎች የተሸፈነ ሲሆን ይህም ማለት ... አቁም! አካባቢው አካባቢ ነው, ነገር ግን አሃዞች የተለያዩ ቅርጾች አሏቸው. ወደ ሳጥን ውስጥ ለማስገባት ይሞክሩ!

“ይህን ተግባር በራስህ እንድትፈታ ትቼውሃለሁ” ስትል ሴት አያቱ፣ ፔንቶሚኖን በሳጥኑ ግርጌ ላይ እንዴት እንዳንቀሳቀሰች ስትመለከት “እመኑኝ፣ ሊሰበሰቡ ይችላሉ።

ብዙም ሳይቆይ ዱንካን የአያቱን ቃላት በጥብቅ መጠራጠር ጀመረ። በቀላሉ አሥር ምስሎችን በሳጥኑ ውስጥ ማስገባት ችሏል, እና አንድ ጊዜ በአስራ አንደኛው ውስጥ መጭመቅ ቻለ. ነገር ግን ያልተሞላው ቦታ ንድፍ ልጁ በእጆቹ ውስጥ እየገለበጠ ከነበረው የአስራ ሁለተኛው ምስል ንድፍ ጋር አልተጣመረም. መስቀል ነበረ እና የቀረው ምስል Z ፊደል ይመስላል ...

ከሌላ ግማሽ ሰዓት በኋላ ዱንካን ቀድሞውኑ በተስፋ መቁረጥ ላይ ነበር። አያቴ ከኮምፒውተሯ ጋር በንግግር ውስጥ ተጠመቀች፣ ነገር ግን ከጊዜ ወደ ጊዜ “ይህ እንዳሰብከው ቀላል አይደለም” እንደምትለው በፍላጎት ትመለከተው ነበር።

በአሥር ዓመቱ ዱንካን በሚገርም ሁኔታ ግትር ነበር። አብዛኛዎቹ እኩዮቹ ከረጅም ጊዜ በፊት መሞከርን ትተው ይሆኑ ነበር። ( ከበርካታ አመታት በኋላ ብቻ አያቱ በስነ-ልቦና ፈተና እንደሰጠችለት የተረዳው።) ዱንካን ያለ እርዳታ ወደ አርባ ደቂቃ ያህል ቆይቷል።

ከዚያም አያቱ ከኮምፒዩተር ተነሳች እና እንቆቅልሹን አጎነበሱት። ጣቶቿ U፣ X እና L ቅርጾችን አንቀሳቅሰዋል።

የሳጥኑ የታችኛው ክፍል ሙሉ በሙሉ ተሞልቷል! ሁሉም የእንቆቅልሹ ክፍሎች በትክክለኛው ቦታዎች ላይ ነበሩ.

- በእርግጥ መልሱን አስቀድመው ያውቁታል! - ዱንካን በንዴት ተሳበ።

- መልስ? - ሴት አያቱን "ፔንቶሚኖ በዚህ ሳጥን ውስጥ ስንት መንገዶች ሊቀመጥ ይችላል ብለው ያስባሉ?"

እዚህ ወጥመድ ነው። ዱንካን መፍትሄ ሳያገኝ ለአንድ ሰአት ያህል ተዘዋወረ፣ ምንም እንኳን በዚህ ጊዜ ውስጥ ቢያንስ መቶ አማራጮችን ሞክሯል። አንድ መንገድ ብቻ እንዳለ አሰበ። ከእነርሱ... አሥራ ሁለት ሊሆኑ ይችላሉ? ወይም ከዚያ በላይ?

- ታዲያ ምን ያህል መንገዶች ሊኖሩ እንደሚችሉ ታስባለህ? - አያቴ እንደገና ጠየቀች ።

"ሃያ" ዱንካን አሁን አያት ምንም እንደማትፈልግ በማሰብ ተናገረ።

- እንደገና ሞክር.

ዱንካን አደጋን ተረዳ። ደስታው ካሰበው በላይ ተንኮለኛ ሆኖ ተገኘ እና ልጁ አደጋውን ላለማጋለጥ በጥበብ ወሰነ።

"በእውነቱ እኔ አላውቅም" አለ ራሱን እየነቀነቀ።

“እና ተቀባባይ ልጅ ነህ” ስትል ሴት አያቱ እንደገና ፈገግ አለች “የማሰብ ችሎታ አደገኛ መመሪያ ነው ፣ ግን አንዳንድ ጊዜ ሌላ የለንም። አንተን ማስደሰት እችላለሁ፡ ትክክለኛውን መልስ እዚህ መገመት አይቻልም። ፔንታሞኖችን በዚህ ሳጥን ውስጥ ለማስገባት ከሁለት ሺህ በላይ የተለያዩ መንገዶች አሉ። ይበልጥ በትክክል፣ ሁለት ሺህ ሦስት መቶ ሠላሳ ዘጠኝ። እና ለዚህ ምን ትላለህ?

አያቱ እያታለለችው ነው ማለት አይቻልም። ዱንካን ግን መፍትሄ ባለማግኘቱ በጣም ተበሳጭቶ ነበር፡ ስለዚህም ሊረዳው አልቻለም፡-

- አላምንም!

ሔለን ብዙም ብስጭት አሳይታለች። ዱንካን በሆነ መንገድ ሲያናድዳት፣ በቀላሉ ቀዝቃዛ እና ሩቅ ሆነች። ነገር ግን፣ አሁን አያቱ በኮምፒዩተር ቁልፍ ሰሌዳ ላይ አንድ ነገር ፈገግ ብላ ነካች።

“እዚህ ተመልከት” ስትል ሐሳብ አቀረበች።

የአስራ ሁለት ባለ ብዙ ቀለም ፔንቶሚኖች ስብስብ በስክሪኑ ላይ ታየ፣ አስር በስድስት አራት ማዕዘን ሞላ። ከጥቂት ሴኮንዶች በኋላ በሌላ ምስል ተተካ, አኃዞቹ በጣም ምናልባትም በተለያየ መንገድ ይገኛሉ (ዱንካን በእርግጠኝነት መናገር አይችልም, የመጀመሪያውን ጥምረት ስላላስታውስ). ብዙም ሳይቆይ ምስሉ እንደገና ተለወጠ, ከዚያም እንደገና ደጋግሞ ተለወጠ ... አያቱ ፕሮግራሙን እስኪያቆም ድረስ ቀጠለ.

“በከፍተኛ ፍጥነት እንኳን ቢሆን ኮምፒውተሩ ሁሉንም ዘዴዎች ለማለፍ አምስት ሰዓት ያስፈልገዋል” ስትል አያትዋ “ቃሌን ልትወስድ ትችላለህ፡ ሁሉም የተለያዩ ናቸው። ለኮምፒዩተሮች ባይሆን ኖሮ ሰዎች በተለመደው የምርጫዎች መመዝገቢያ መንገዶች ሁሉ እንደሚያገኙ እጠራጠራለሁ።

ዱንካን አስራ ሁለቱን አታላይ ቀላል ምስሎችን ለረጅም ጊዜ ትኩር ብሎ ተመለከተ። የአያቱን ቃል ቀስ ብሎ ቀሰቀሰው። ይህ በህይወቱ ውስጥ የመጀመሪያው የሂሳብ መገለጥ ነበር። በችኮላ እንደ አንድ ተራ ልጅ ጨዋታ የቆጠረው ነገር ድንገት በፊቱ ማለቂያ የሌለው ጎዳና እና አድማስ መከፈት ጀመረ፣ ምንም እንኳን በጣም ተሰጥኦ ያለው የአስር አመት ህጻን እንኳን የዚህን አጽናፈ ሰማይ ወሰን ሊረዳው ባይችልም።

ግን ከዚያ በኋላ የዱንካን ደስታ እና ፍርሀት ቀላል ነበር። የአዕምሮ ደስታ እውነተኛ ፍንዳታ ከጊዜ በኋላ ተከስቷል ፣ እሱ ራሱን ችሎ የመጀመሪያውን ፔንታሞኖችን የመትከል ዘዴ ሲያገኝ። ለብዙ ሳምንታት ዱንካን በየቦታው የፕላስቲክ ሳጥን ይዞለት ነበር። ነፃ ጊዜውን በሙሉ በፔንቶሚኖዎች ላይ ብቻ አሳልፏል። አሃዞች ወደ የዱንካን የግል ጓደኞች ይቀየራሉ። በአንዳንድ ሁኔታዎች መመሳሰል ከሩቅ በላይ ቢሆንም በሚመስሉት ፊደላት ጠራቸው። አምስት አሃዞች - F, I, L, P, N - ወጥነት የሌላቸው ነበሩ, ነገር ግን የተቀሩት ሰባት የላቲን ፊደላት ቅደም ተከተል ደጋግመውታል: T, U, V, W, X, Y, Z.

አንድ ቀን፣ በጂኦሜትሪክ ትራንስ ወይም በጂኦሜትሪክ ኤክስታሲ፣ በማይደገም ሁኔታ፣ ዱንካን ከአንድ ሰአት ባነሰ ጊዜ ውስጥ አምስት የቅጥ አማራጮችን አግኝቷል። ምናልባት ኒውተን፣ አንስታይን ወይም ቼን ዙ፣ በእውነት ጊዜያቸው፣ ከዱንካን ማኬንዚ ይልቅ ከሂሳብ አማልክት ጋር የጠበቀ ግንኙነት አልተሰማቸውም።

ብዙም ሳይቆይ, በራሱ, ያለ አያቱ ፍላጎት, ፔንቶሚኖ የተለያየ መጠን ያለው አራት ማዕዘን ቅርጽ ባለው ቅርጽ ሊቀመጥ እንደሚችል ተገነዘበ. በቀላሉ ዱንካን ለአራት ማዕዘኖች 5 በ 12 እና 4 በ 15 ብዙ አማራጮችን አገኘ ። ከዚያም አስራ ሁለት ምስሎችን ወደ ረዣዥም እና ጠባብ አራት ማዕዘን 3 በ 20 ለመገጣጠም ለአንድ ሳምንት ሙሉ መከራን ተቀበለ። በአራት ማዕዘኑ እና "ተጨማሪ" ምስሎች ላይ ቀዳዳዎችን ያግኙ።

በጣም ተበሳጨ፣ ዱንካን አያቱን ጎበኘ፣ በዚያም አዲስ አስገራሚ ነገር ጠበቀው።

"በሙከራዎ ደስተኛ ነኝ" አለች ሄለን "አጠቃላይ ጥለት ለማግኘት በመሞከር ሁሉንም አማራጮች መርምረሃል።" የሂሳብ ሊቃውንት ሁልጊዜ የሚያደርጉት ይህ ነው። ግን ተሳስተሃል፡ ለሶስት በሃያ አራት ማዕዘን መፍትሄዎች አሉ። ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ ብቻ ናቸው, እና አንዱን ካገኙ, ሁለተኛውን ማግኘት ይችላሉ.

በአያቱ ውዳሴ ተመስጦ፣ ዱንካን በአዲስ ጉልበት “ፔንታሞኖችን ማደን” ቀጠለ። ሌላ ሳምንት ካለፈ በኋላ በትከሻው ላይ ምን አይነት የማይታገስ ሸክም እንደጫነ መረዳት ጀመረ። አስራ ሁለት አሃዞች የሚዘጋጁበት መንገዶች ብዛት ለዱንካን በቀላሉ የሚያስጨንቅ ነበር። ከዚህም በላይ እያንዳንዱ ምስል አራት ቦታዎች ነበሩት!

እናም እንደገና ወደ አያቱ መጣ, ሁሉንም ችግሮች ነገራት. ለ 3 በ 20 ሬክታንግል ሁለት አማራጮች ብቻ ካሉ እነሱን ለማግኘት ምን ያህል ጊዜ ይወስዳል?

“እባክሽን እመልስልሻለሁ፣” አለች አያት “አእምሮ እንደሌለው ኮምፒዩተር ከሰራህ፣ ቀለል ያለ የቅንጅት ፍለጋ ብታደርግ እና ለእያንዳንዳቸው አንድ ሰከንድ ብታጠፋ ትፈልጋለህ…” እዚህ ሆን ብላ ቆመች። “ከስድስት ሚሊዮን በላይ... አዎ፣ ከስድስት ሚሊዮን ዓመታት በላይ ያስፈልግሃል።

ምድራዊ ወይስ ታይታኒክ? ይህ ጥያቄ ወዲያውኑ በዱንካን አእምሮ ውስጥ ታየ። ግን ልዩነቱ ምንድን ነው?

"ነገር ግን አእምሮ ከሌለው ኮምፒዩተር ተለይተሃል" ስትል አያትዋ ቀጠለች "ወዲያውኑ ግልጽ ያልሆኑ ውህዶችን ታያለህ፣ እና ስለዚህ እነሱን ለመፈተሽ ጊዜ ማባከን የለብህም።" እንደገና ሞክር.

ዱንካን ታዘዘ፣ ያለ ጉጉት እና በስኬት ላይ እምነት የለም። እና ከዚያ አንድ አስደናቂ ሀሳብ ወደ አእምሮው መጣ።

ካርል ወዲያውኑ በፔንቶሚኖች ላይ ፍላጎት ነበረው እና ፈተናውን ተቀበለ። ከዱንካን ምስሎች የያዘውን ሳጥን ወስዶ ለብዙ ሰዓታት ጠፋ።

ካርል ሲደውልለት ጓደኛው በተወሰነ መልኩ የተበሳጨ ይመስላል።

- ይህ ችግር በእርግጥ መፍትሔ እንዳለው እርግጠኛ ነዎት? - ጠየቀ።

- በእርግጠኝነት. ከእነዚህ ውስጥ ሁለቱ አሉ. በእውነቱ ቢያንስ አንድ አያገኙም? በሂሳብ ጥሩ እንደሆንክ አስቤ ነበር።

"አስበው፣ እኔ ልረዳው እችላለሁ፣ ለዚህም ነው ተግባርህ ምን ያህል ስራ እንደሚፈልግ የማውቀው።" አንድ ሚሊዮን ቢሊዮን ሊሆኑ የሚችሉ ጥምረቶችን ማረጋገጥ አለብን።

- በጣም ብዙ መሆናቸውን እንዴት አወቅክ? - ዱንካን ቢያንስ ጓደኛውን ግራ በመጋባት ጭንቅላቱን እንዲቧጭ ማድረግ በመቻሉ ተደስቶ ጠየቀ።

ካርል በአንዳንድ ሥዕላዊ መግለጫዎች እና ቁጥሮች በተሞላ ወረቀት ላይ ዓይኖቹን አፍጥጧል።

- ተቀባይነት የሌላቸውን ጥምሮች ካስወገዱ እና የሲሜትሪ እና የመዞር እድልን ከግምት ውስጥ ካስገቡ ... አንድ ፋክቲካል ያገኛሉ ... አጠቃላይ የዝውውሮች ብዛት ... አሁንም አይረዱዎትም. ቁጥሩን እራሱ ባሳይዎት ይሻለኛል

አስደናቂ የቁጥሮች ሕብረቁምፊ ትልቅ መጠን ያለው ሌላ ወረቀት ወደ ካሜራ አመጣ።

1 004 539 160 000 000.

ዱንካን ስለ ፋብሪካዎች ምንም የሚያውቀው ነገር የለም, ነገር ግን ስለ ካርል ስሌት ትክክለኛነት ጥርጣሬ አልነበረውም. ረጅሙን ቁጥር በጣም ወድዷል።

"ታዲያ ይህን ተግባር ትተህ ነው?" - ዱንካን በጥንቃቄ ጠየቀ።

- ከዚህ በላይ! ምን ያህል ከባድ እንደሆነ ላሳይህ ፈልጌ ነው።

የካርል ፊት አሳዛኝ ቁርጠኝነትን ገለጸ። እነዚህን ቃላት ከተናገረ በኋላ አለፈ።

በማግስቱ ዱንካን በልጅነት ህይወቱ ካጋጠሙት አስደንጋጭ ሁኔታዎች አንዱን አጋጠመው። የካርል የተጨናነቀ ፊት፣ በደም የተጨማለቁ አይኖች፣ ከማያ ገጹ ተመለከተው። እንቅልፍ አጥቶ እንዳደረ ተሰምቷል።

"ደህና፣ ያ ብቻ ነው" ሲል በደከመ ግን በድል አድራጊ ድምፅ አስታወቀ።

ዱንካን ዓይኑን ማመን አልቻለም። የስኬት ዕድሉ እዚህ ግባ የማይባል መስሎታል። እንዲያውም በዚህ ራሱን አሳምኗል። እና በድንገት... ከፊት ለፊቱ በአስራ ሁለቱ የፔንቶሚኖ ምስሎች የተሞላ ሶስት እና ሀያ አራት ማዕዘናት ተዘረጋ።

ከዚያም ካርል ተለዋውጦ ቁርጥራጮቹን ወደ ጫፎቹ በማዞር ማዕከላዊውን ክፍል ሳይነካው ተወው። ጣቶቹ ከድካም የተነሳ በትንሹ ተንቀጠቀጡ።

"ይህ ሁለተኛው መፍትሄ ነው" እና አሁን እተኛለሁ. ደህና ምሽት ወይም ጥሩ ጠዋት - የሚወዱትን ሁሉ.

የተዋረደው ዱንካን የጠቆረውን ማያ ገጽ ለረጅም ጊዜ ተመለከተ። ካርል ወደ እንቆቅልሹ መፍትሄ እየፈለገ ወደ የትኛው መንገድ እንደሚሄድ አላወቀም ነበር። ነገር ግን ጓደኛው በድል እንደወጣ ያውቃል። ከሁሉም ዕድሎች ጋር።

በወዳጁ ድል አልቀናም። ዱንካን ካርልን በጣም ይወደው ነበር እና ሁልጊዜም በስኬቶቹ ይደሰታል, ምንም እንኳን እሱ ራሱ እራሱን በሽንፈት ጎኑ ውስጥ ቢያገኝም. ግን ዛሬ በጓደኛዬ ድል ላይ የተለየ ነገር ነበር ፣ የሆነ አስማታዊ ነገር።

ዱንካን ለመጀመሪያ ጊዜ የማሰብ ችሎታን አይቷል. ከእውነታው በመውጣት ጣልቃ የመግባት አመክንዮ ወደ ጎን የመጣል ሚስጥራዊ የአእምሮ ችሎታ አጋጠመው። በሰአታት ጊዜ ውስጥ ካርል በጣም ፈጣን የሆነውን ኮምፒዩተር በማለፍ ትልቅ ስራ አጠናቀቀ።

በመቀጠል ዱንካን ሁሉም ሰዎች እንደዚህ አይነት ችሎታዎች እንዳላቸው ተረዳ ነገር ግን በጣም አልፎ አልፎ ይጠቀማሉ - ምናልባትም በሕይወታቸው ውስጥ አንድ ጊዜ። በካርል ውስጥ, ይህ ስጦታ ልዩ እድገትን አግኝቷል ... ከዚያን ጊዜ ጀምሮ ዱንካን የጓደኛውን ምክንያት በቁም ነገር መውሰድ ጀመረ, ሌላው ቀርቶ ከጤነኛ አስተሳሰብ አንጻር በጣም አስቂኝ እና አስጸያፊ ነው.

ይህ የሆነው ከሃያ ዓመታት በፊት ነው። ዱንካን የፕላስቲክ የፔንቶሚኖ ቁርጥራጮች የት እንደሄዱ አላስታውስም። ምናልባት ከካርል ጋር ቆዩ.

የሴት አያቶች ስጦታ አሁን ባለ ብዙ ቀለም ድንጋይ ቁርጥራጭ, አዲስ ትስጉት ሆነ. አስገራሚው ፣ ለስላሳ ሮዝ ግራናይት ከጋሊልዮ ኮረብታዎች ነበር ፣ ኦብሲዲያን ከ Huygens Plateau ፣ እና የውሸት-እብነ በረድ ከሄርሸል ሸለቆ ነበር። እና ከነሱ መካከል... መጀመሪያ ላይ ዱንካን ተሳስቷል ብሎ አሰበ። አይ፣ እንደዛ ነው፡ በጣም ብርቅዬ እና በጣም ሚስጥራዊ የሆነው የቲታን ማዕድን ነበር። አያቴ የድንጋይ ፔንቶሚኖን ከቲታኒት መስቀል ሰራች. ይህ ሰማያዊ-ጥቁር ማዕድን ከወርቃማ ውህዶች ጋር ከምንም ጋር ሊምታታ አይችልም። ዱንካን እንደዚህ አይነት ትላልቅ ቁርጥራጮችን ከዚህ በፊት አይቶ አያውቅም እና ዋጋው ምን እንደሆነ መገመት ይችል ነበር.

“ምን እንደምል አላውቅም” ሲል አጉተመተመ። ይህን ስመለከት የመጀመሪያ ጊዜ ነው።

የሴት አያቱን ቀጭን ትከሻዎች አቅፎ በድንገት እየተንቀጠቀጡ እንደሆነ ተሰማት እና መንቀጥቀጡን ማቆም አልቻለችም. ዱንካን ትከሻዎቿ መንቀጥቀጥ እስኪያቆሙ ድረስ በእርጋታ በእቅፉ ይይዛታል። በዚህ ጊዜ ቃላት አያስፈልጉም. ዱንካን ከበፊቱ የበለጠ በግልፅ ተረድቷል፡ እሱ በሄለን ማኬንዚ በተበላሸ ህይወት ውስጥ የመጨረሻው ፍቅር ነበር። እና አሁን በትዝታዋ ብቻዋን ጥሏት በረረ።

ትልቅ አስማት ካሬ

የ13ኛው ክፍለ ዘመን ቻይናዊ የሂሳብ ሊቅ ያንግ ሁዪ የፓስካልን ትሪያንግል (የሂሳብ ትሪያንግል) ጠንቅቆ ያውቃል። የ 4 ኛ እና ከፍተኛ ዲግሪዎች እኩልታዎችን ለመፍታት ዘዴዎችን ገለፃን ትቷል ፣ የተሟላ ባለአራት እኩልታን ለመፍታት ፣ እድገቶችን ለማጠቃለል እና አስማታዊ ካሬዎችን ለመገንባት የሚረዱ ዘዴዎች አሉ። እሱ የስድስተኛውን ቅደም ተከተል አስማታዊ ካሬ መገንባት ችሏል ፣ እና የኋለኛው ተገናኝቷል ማለት ይቻላል (በእሱ ውስጥ ሁለት ጥንድ ማዕከላዊ ተቃራኒ ቁጥሮች ብቻ የ 37 ድምርን አይሰጡም)።

ቤንጃሚን ፍራንክሊን 16x16 ካሬ ገንብቷል፣ይህም ቋሚ ድምር 2056 በሁሉም መደዳዎች፣ ዓምዶች እና ዲያግኖሎች ከመያዙ በተጨማሪ አንድ ተጨማሪ ንብረት ነበረው። 4x4 ካሬ ከወረቀት ላይ ቆርጠን ይህንን ሉህ በትልቅ ካሬ ላይ ካደረግነው 16 የትልቁ ካሬ ሴሎች በዚህ ማስገቢያ ውስጥ እንዲወድቁ በዚህ ማስገቢያ ውስጥ የሚታየው የቁጥሮች ድምር የትም ብንያስቀምጠው , ተመሳሳይ ይሆናል - 2056.

በዚህ ካሬ ውስጥ በጣም ጠቃሚው ነገር ወደ ፍጹም አስማት ካሬ መለወጥ በጣም ቀላል ነው ፣ ፍጹም አስማታዊ ካሬዎችን መገንባት ቀላል ስራ አይደለም። ፍራንክሊን ይህንን አደባባይ "በጠንቋዮች ከተፈጠሩት አስማታዊ አደባባዮች ሁሉ እጅግ ማራኪው አስማት" ብሎታል።

ዱሬር አልብሬክት (1471-1528)፣ ጀርመናዊ ሰዓሊ፣ ድራፍት ሰሪ፣ ቀራጭ፣ የስነጥበብ ንድፈ ሃሳብ ባለሙያ።

ከአባቱ ጋር ተማረ.
አባቱ, ጌጣጌጥ ሰሪ, ልጁን በጌጣጌጥ አውደ ጥናት ውስጥ እንዲሠራ ለማድረግ ፈልጎ ነበር, ነገር ግን አልብሬክት ምንም ፍላጎት አልገለጸም. ይወዳል እና ወደ ሥዕል ይሳባል።

ከኑርንበርግ አርቲስት ወልገሞት ዱሬር ሥዕልን ብቻ ሳይሆን ቅርጻቅርጽንም የተካነ ነው።በእንጨት ላይ.
በማያውቀው በአርቲስት ማርቲን ሾንጋወር ስራዎች ተመስጦ አልብረች ብዙ ተጉዟል እና ተምሮ፣ ተማረ፣ በሁሉም ቦታ ተማረ...

ነገር ግን አልብሬክት ማግባት የሚያስፈልግበት ጊዜ ደረሰ። እና ከዚያ የአባቱ ጓደኛ ልጅ የሆነችውን አግነስ ፍሬን ከአሮጌ እና ከተከበረ የኑረምበርግ ቤተሰብ መረጠ። ከአግኔሳ ጋር ያለው ጋብቻ ልጅ አልባ ነበር, እና ባለትዳሮች በባህሪያቸው የተለዩ ነበሩ, ይህም ቤተሰቡ በጣም ደስተኛ እንዳይሆን አድርጓል.

ሆኖም ግን፣ የራሱን ንግድ ከፍቶ በአውደ ጥናቱ ውስጥ ጉልህ የሆነ የተቀረጸውን ክፍል ፈጠረ።
በቬኒስ ለሁለቱም ፆታዎች ስላለው ፍቅር ወሬዎች ተናፈሱ...ምናልባት ዱሬር ከተወዳጅ ጓደኛው ጋር የተመሳሳይ ጾታ ፍቅርን ተለማምዷል፣የጥንታዊ ሥነ-ጽሑፍ ኤክስፐርት ከሆነው ፒርኪመር።

ረጅም፣ የተጠቀለለ ፀጉር፣ የዳንስ ትምህርት፣ በቬኒስ ቂጥኝ እንዳይይዘው መፍራት እና በኔዘርላንድስ በዚህ በሽታ ላይ መድኃኒት መግዛት፣ የሚያማምሩ ልብሶች፣ ከውበቱ እና ከመልክቱ ጋር በተያያዙ ነገሮች ሁሉ ጥቃቅን ከንቱነት፣ ልቅነት፣ ናርሲሲዝም እና ኤግዚቢሽን፣ የክርስቶስ ውስብስብ ልጅ አልባ ጋብቻ ፣ ለሚስቱ መገዛት ፣ ከሊበርቲኑ ፒርኪመር ጋር ጥሩ ጓደኝነት ፣ እሱ ራሱ ፣ በጥቅምት 1506 በጻፈው ደብዳቤ ላይ በቀልድ መልክ እንዲገለጽ ሀሳብ አቅርቧል -

ይህ ሁሉ በዱሬር ለእናቱ እና ለወንድሞቹ ርኅራኄ በመንከባከብ፣ ለብዙ ዓመታት በትጋት፣ በድህነት፣ በሕመም እና በአደጋዎች ላይ አዘውትሮ ቅሬታዎችን በማሰማት ነው።

ለእግዚአብሔር ታማኝ ሁን!
ጤና ይስጥልኝ
እና የዘላለም ሕይወት በሰማይ
እንደ ንጽሕት ድንግል ማርያም።
አልብሬክት ዱሬር ይነግርዎታል -
ከኃጢአታችሁ ንስሐ ግቡ
እስከ የዐብይ ጾም መጨረሻ ድረስ።
የዲያብሎስን አፍ ዝጋ።
ክፉውን ታሸንፋለህ።
ጌታ ኢየሱስ ክርስቶስ ይርዳችሁ
በመልካምነት እራስህን አረጋግጥ!
ስለ ሞት ብዙ ጊዜ ያስቡ
ስለ ሰውነታችሁ ቀብር።
ነፍስን ያስፈራል
ከክፋት ይርቃል
እና ኃጢአተኛው ዓለም ፣
ከሥጋ ግፍ
የሰይጣንም መነሳሳት...

ኮበርገር በ1498 ሲታተም"አፖካሊፕስ",

ዱሬር 15 እንጨቶችን ፈጠረ, ይህም ከቬኒስ ትምህርት ቤት ጋር መተዋወቅ በአርቲስቱ የስዕል ዘይቤ ላይ ከፍተኛ ተጽዕኖ አሳድሯል.
በቬኒስ ውስጥ አርቲስቱ የጀርመን ነጋዴዎችን አዘዘ "የሮዝ የአበባ ጉንጉን በዓል"እና ከዚያ በኋላ ሌሎች ሀሳቦች መጡ ፣ ሥዕሎች በቀለሞች እና ርዕሰ ጉዳዮች ሁለገብነት ላይ የማይረሳ ግምት ትተው ነበር።

ንጉሠ ነገሥቱ ራሱ ማክስሚሊያን I

በአልብሬክት ዱሬር ጥበብ የተደነቀ ነበር።
ዱሬር የ"iconoclasts" አመለካከትን በጥብቅ ይከተላል፣ ይሁን እንጂ በኤ ዱሬር የኋለኛው ሥራ ላይ አንዳንድ ተመራማሪዎች ለፕሮቴስታንት እምነት አዘኔታ አግኝተዋል።

በህይወቱ መገባደጃ ላይ ዱሬር እንደ ሰዓሊ ብዙ ሰርቷል ።

ከቅርብ ዓመታት ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት ሥዕሎች አንዱ - ዲፕቲች "አራት ሐዋርያት"አርቲስቱ ለከተማው ምክር ቤት ያቀረበው በ1526 ዓ.ም.

በኔዘርላንድስ ዱሬር ባልታወቀ በሽታ (ምናልባትም የወባ) ሰለባ ወድቋል።

አልብረክ አስማታዊ አደባባይ የሚባለውን ሠራ፣እጅግ በጣም ጥሩ በሆነው በተቀረጸው ሥዕላዊ መግለጫው ውስጥ -"Melancholia". የዱሬር ጠቀሜታከ 1 እስከ 16 ያሉትን ቁጥሮች ወደ ተሳለው አደባባይ ማስገባት በመቻሉ 34 ድምር የተገኘው በአቀባዊ ፣ በአግድም እና በሰያፍ ቁጥሮቹን በመጨመር ብቻ ሳይሆን በአራቱም ሩብ ውስጥ ነው ። ማዕከላዊ አራት ማዕዘን እና አራት ማዕዘን ሴሎች ሲጨመሩ እንኳን. ዱሬር የተቀረፀው የተፈጠረበትን አመት በሠንጠረዡ ውስጥ ማካተት ችሏል "(1514)

በአልብሬክት ዱሬር ስራዎች ውስጥ ሶስት ታዋቂ የእንጨት ቅርፆች አሉ, የደቡባዊ እና ሰሜናዊ ንፍቀ ክበብ በከዋክብት የተሞላው ሰማይ እና የምድር ንፍቀ ክበብ ካርታዎች, ይህም በታሪክ ውስጥ የመጀመሪያው በታይፖግራፊያዊ መንገድ ታትሟል.

በ 1494 የሰባስቲያን ብራንት መጽሐፍ በምሳሌያዊ ርዕስ ታትሟል"የሞኞች መርከብ" (ዳስ ናርረንሺፍ ኦደር ዳስ ሺፍ ቮን ናራጎኒያ)።
ለጊልድ ተለማማጅ በራይን ላይ በነበሩት የግዴታ ጉዞዎች ወቅት፣ ዱሬር በኋለኛው ጎቲክ መንፈስ ውስጥ በርካታ ቀላል ቅርጻ ቅርጾችን አጠናቅቋል፣ ለ “የሞኞች መርከብ” በኤስ ብራንት፣

መርከቦቹ ባሕሩን የሚያቋርጡበት. በዙሪያው ብዙ ሞኞች አሉ። እዚህ በንጉሠ ነገሥቱ ሞኞች መርከበኞች እና መርከቦች ላይ ይስቃሉ.

ከኤ ዱሬር በተጨማሪ በርካታ ረቂቆች እና ጠራቢዎች በአንድ ጊዜ በፕሮጀክቱ ላይ እንደሰሩ ይታመናል። ሥዕል "የሞኞች መርከብ"- ታዋቂው አርቲስት ጽፏልሃይሮኒመስ ቦሽ።

የዱሬር ሥዕል "የሞኞች መርከብ"

በቀኝ በኩል በጋሪው ላይ ሞኞች አሉ ፣ ከመርከቧ በታች በጀልባዎች ከከበቡ በባህር ላይ ይጓዛሉ ፣ እና በመርከቡ እና በጀልባው ውስጥ ሁሉም ሞኞች አሉ።
ብዙ ምሳሌዎች “የሞኞች መርከብ”፣ ተንታኞች እንደሚሉት፣ ከራሱ ከመጽሐፉ ይዘት ጋር ትንሽ ግንኙነት አላቸው።
እንደሚታወቀው የብራንት መጽሃፍ ራሱ በምክንያት ብቻ ተመርጧል፣ ሰበብ፣ “የሞኞች መርከብ” በሚል መሪ ሃሳብ ላይ በርካታ የተቀረጹ ምስሎች (አንድ መቶ አስራ ስድስት) ታትመዋል።

ይኑራችሁ Albrecht Durer እና እንደዚህ ያለ ሥዕል እንደ "የቅዱሳን ሁሉ በዓል" (Landauer Altar) 1511. Kunsthistorisches ሙዚየም, ቪየና. ይህ ሥዕል ለአርቲስቱ ታላቅ ዝናን አምጥቷል።

ሩቅ የማንደርስ መስሎኝ፣
የተዘጋብን ይመስለኛል።
እያንዳንዱ ሰው የራሱ ከተማ እና ቤት አለው ፣
እናም በዚህ መረብ ውስጥ ተይዘናል።

ቢጂ፣ "እንግዳ"

በገቡበት ቅጽበት
በዚህ የቅርጽ ዓለም ውስጥ,
በፊትህ አኖሩት።
መሰላል ማምለጥ።

ትገርመኛለህ - ተግባራዊ ያልሆኑ ትምህርቶችን በማጥናት እየከበድኩህ ነው ብለህ የምትጨነቅ። ይህ ጥርጣሬ መካከለኛ በሆኑ አእምሮዎች ብቻ የተገደበ አይደለም - ሁሉም ሰዎች እነዚህን ነገሮች በማጥናት በመሳሪያዎች እርዳታ እንደምናጸዳው ለመረዳት ይቸገራሉ. የነፍስ ዓይን, በተደበቀ እና በሌሎች ሳይንሶች ጥላ የታፈነ አዲስ እሳትን እናቀጣጠላለን። ይህ ዓይን ከሌሎች አሥር ሺህ ዓይኖች የበለጠ ጥበቃው አስፈላጊ ነው. እውነትን የምንገነዘበው ለእነሱ ብቻ ስለሆነ ነው።.

ፕላቶ፣ "ሪፐብሊክ"

በዚህ ሶስተኛ ክፍል የቀረበው አስማት አደባባዮች ተብለው በሚጠሩ ጥንታዊ የእውቀት እቃዎች ላይ ለብዙ አመታት ያስደመመኝ አድናቆት ነው።

እንደተለመደው በጉዳዩ ታሪክ እጀምራለሁ.

ታላቁ የሱፍይ ሳይንቲስት እና አልኬሚስት ጃቢር ኢብኑ ሀያን በስራው ውስጥ 3 x 3 ሴሎች ያሉት አስማታዊ አደባባይ ተጠቅሟል። በተለይም የተለያዩ ንጥረ ነገሮችን እና ኬሚካሎችን ወደ ሚዛን ለማምጣት ካሬውን እንደ ዲያግራም ተጠቅሟል። በጃቢር አደባባይ ግን በዐረብኛው አብጃድ ሥርዓት መሠረት ከቁጥር ይልቅ ፊደሎች ነበሩ።

የጃቢር አስማት አደባባይ

(በእስያ ውስጥ ብዙ ጊዜ ሊገኙ የሚችሉ የዴርቪሽ ታሊማኖች የተለያዩ አይነት አስማት አደባባዮች ሲሆኑ ከቁጥር ይልቅ የአረብኛ ፊደላት ጥቅም ላይ ይውላሉ። በምስራቃዊ ፍርስራሹ ውስጥ የሆነ ቦታ ካጋጠማችሁ ጃቢርን አስታውሱ።)

ኢብን ሀያን ግን አስማታዊውን አደባባይ ለመጠቀም ከመጀመሪያው በጣም የራቀ ነበር - እንደሚታወቀው ስለ እሱ እውቀት በጥንቷ ቻይና ውስጥ ከብዙ ሺህ ዓመታት በፊት ነበር። ቻይናውያን አስማት ካሬ ብለው ጠሩት። ሎ-ሹምክንያቱም፣ በአፈ ታሪክ መሰረት፣ የመጀመሪያው ቅድመ አያት ፉ-ዚ ይህን ንድፍ ከሎ ወንዝ በወጣው የምስጢራዊ ኤሊ ቅርፊት ላይ ተመልክቷል።

ሎ-ሹ

አስማታዊው አደባባይ በጄሱዊት እና የምስራቅ አትናቴዎስ ኪርቸር ኤክስፐርት በፃፈው ታዋቂ ቅርፃቸው ውስጥ ተካትቷል። የኪርቸር መጽሐፍ አሪቲሞሎጂ (የቁጥሮች እና መጠኖች ሳይንስ) ሽፋን በሆነው ሥዕል ላይ በሰማያት ከፍታ ያለው መልአክ ጽሑፉ ያለበት 3 x 3 የአስማት ካሬ ይይዛል። ቁጥር፣ እሱም በላቲን “ቁጥር” ወይም “ለመቁጠር” ነው።

ኢድሪስ ሻህ “ሱፊስ” በተሰኘው መጽሃፉ አስማቱን አደባባይ በዚህ መልክ ሰጥቷል፡-

እንዲሁም የዚህን ሁለንተናዊ ንድፍ የሂሳብ ባህሪያት መግለጫ ይዟል. ለሁሉም ሰው ይታወቃሉ - በሁሉም ዲያግራኖች ላይ ያለው የአንድ ካሬ አሃዞች ድምር ፣ እንዲሁም አግድም እና ቀጥ ያሉ ረድፎች 15 ነው።

የአስማት ካሬውን ምስጢራዊ ይዘት በሚከተለው ቅጽ ከጻፉት ፣ ማዕከላዊውን ቁጥር አምስት እንደ ዜሮ ፣ የማጣቀሻ ነጥቡን ለመረዳት ቀላል ነው።

-1 +4 -3

+3 -4 +1

እንዲህ ዓይነቱ ውክልና የስርዓቱን ሀሳብ ያስተላልፋል, ሁሉም ንጥረ ነገሮች ምንም እንኳን በንብረት ውስጥ ቢለያዩም, በአጠቃላይ, በተለዋዋጭ ሁኔታ ውስጥ ናቸው. ሚዛናዊነት(homeostasis). ከሁሉም በላይ, ይህ ምልክት ሀሳብን ያስተላልፋል አንድነት -ወይም ሱፊ ጃቢር እንደሚለው , ተውሂድ- አንድ ነጠላ ማእከል ስላለው - ነጥብ 0. (ትንሽ ዝቅ ብለን ይህ ሙሉ ለሙሉ የተለየ ሊሆን እንደሚችል እንመለከታለን).

በጥንት ሰዎች ጥቅም ላይ የዋለው 3 x 3 አስማታዊ ካሬ ገና ጅምር ነው ፣ የአንድ ትልቅ የአስማት ካሬ ቤተሰብ ዘር። ውጫዊ ረድፎችን በመጨመር የበለጠ ውስብስብ አስማታዊ ካሬዎችን ከዋናው ዘር ማግኘት ይቻላል - እንደዚህ

የአስማት ካሬ ትዕዛዝ 5 x 5

-7 +12 -8 -6 +9

-5 -1 +4 -3 +5

+10 -2 0 +2 -10

+11 +3 -4 +1 -11

-9 -12 +8 +6 +7

የአስማት ካሬ ትዕዛዝ 7 x 7

+17 +14 +16 +18 -22 -24 -19

-23 -7 +12 -8 -6 +9 +23

-21 -5 -1 +4 -3 +5 +21

-20 +10 -2 0 +2 -10 +20

+15 +11 +3 -4 +1 -11 -15

+13 -9 -12 +8 +6 +7 -13

+19 -14 -16 -18 +22 +24 -17

እና ወዘተ - የካሬው ቅደም ተከተል ላልተወሰነ ጊዜ ሊጨምር ይችላል. (አንድ ሰው አስማታዊ አደባባዮችን መገንባቱን ለመቀጠል ከፈለገ ይህንን ቀላል ፕሮግራም መጠቀም ይችላሉ - በክፍል ውስጥ ወደ ገጹ መጨረሻ ይሂዱ አድርግካሬዎችእና መመሪያዎቹን ይከተሉ).

ግን ወደ ርዕሰ ጉዳዩ ዋና ጥያቄ እንመለስ-ለምን የእውቀት ሰዎች አስማታዊ አደባባይን እንደ አስፈላጊ ምልክት አድርገው ይቆጥሩታል? ምናልባትም በቁጥር ግንኙነቶች የተገለጹትን የአለም ስርአት መርህ እና የማንኛውም የተረጋጋ ስርዓት መዋቅር (ሰውን ጨምሮ) አወቃቀሩን አይተው ይሆናል.

በአስማት ካሬ ውስጥ ያሉት ቁጥሮች የተለያዩ የአጽናፈ ዓለሙን ክፍሎች የሚያመለክቱ ይመስላሉ. በህዋ ውስጥ ያለ እያንዳንዱ ነገር የራሱ የሆነ ቁጥር አለው። የጋላክቲክ ማእከልን እንደ ዜሮ ነጥብ ፣ የመጋጠሚያዎች አመጣጥ መውሰድ ይችላሉ። በቁጥር የተገለጹት ሁሉም ሌሎች ክፍሎች በሂሳብ ከአንድ ማእከል ጋር ይገናኛሉ - ነጥብ 0 ፣ ቆጠራው የሚጀምረው እና ከዚህ ማእከል አንጻር ሚዛናዊ ነው። በሌላ አገላለጽ በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ ንብረቱ በቁጥር 888888 ሊገለጽ የሚችል ነገር ካለ በእርግጠኝነት - ለሚዛን - 888888 ተቀንሶ ቁጥር ያለው ነገር አንድ ቦታ መኖር አለበት ። ከዚያም ጥቁሮች እንዲሁ በንቃት የሚስቡ ቀዳዳዎች መኖር አለባቸው.

ወይም በሄርሜቲክ መጽሃፍ ላይ እንደተናገረው ኪባልዮን:

“ሁሉም ነገር የሁለትነት አካል ነው፣ እና ሁሉም ነገር ዋልታነት አለው። እያንዳንዱ ነገር ተቃራኒ ጥንድ አለው. ተቃራኒዎች በተፈጥሮ ውስጥ እኩል ናቸው, ግን የተለያዩ ምልክቶች አሏቸው. ጽንፈኝነት እርስ በርስ ይሳባል፣ ስለዚህ እያንዳንዱ እውነት የእውነት አንድ ወገን ብቻ ነው፣ እና ሁሉም አያዎ (ፓራዶክስ) የሚያስማማ መፍትሄ አላቸው።

የማስታረቅ መፍትሄ ለ ሁሉም ሰውየአስማት ካሬ ተቃራኒ ቁጥሮች - ነጥብ ዜሮ። እሷ የፓራዶክስ ምስጢራዊ መካከለኛ ናት - በጭራሽ አይታይም ፣ ሁል ጊዜም ትገኛለች።

ያልተለመዱ ትዕዛዞች የሁሉም ካሬዎች አስደናቂ ገጽታ የመመሳሰል (fractality) ንብረት ይሆናል-ትናንሾቹ እንደ ጎጆ አሻንጉሊቶች ያሉ ንብረቶቻቸውን ሳይቀይሩ በትልልቅ ሰዎች ውስጥ ሊካተቱ ይችላሉ - ከላይ ባሉት ምሳሌዎች ውስጥ የምናየው ነው።

ልክ እንደ ጎጆ አሻንጉሊቶች እርስ በእርሳቸው ውስጥ በተቀመጡት በእያንዳንዱ ካሬዎች ውስጥ ያሉት ቁጥሮች ድምር ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል. ይህ ማለት (በቁጥሮች ቋንቋ) የሚከተለው ማለት ነው-እያንዳንዱ ካሬዎች በተለዋዋጭ ሚዛን ውስጥ ናቸው እና እራሱን የቻለ ንፁህነትን ይወክላል ፣ ይህ ትልቅ እና በትክክል ከዚህ ትልቅ ጋር ተመሳሳይነት ያለው አካል ከመሆን አያግደውም። በማንኛውም ካሬ ሰያፍ ፣ ቀጥ ያለ እና አግድም ያሉት የቁጥሮች ድምር ሁል ጊዜ ከዜሮ ጋር እኩል ይሆናል ፣ ይህም የአንድነት መርህ እና የተለዋዋጭ ሚዛን መርህን ለማክበር ያስችለናል።

ስለዚህ, ከላይ ያሉት አደባባዮች ዋናው ገጽታ, አስፈላጊነቱ ለማጋነን አስቸጋሪ ነው, የአንድነት ንብረት ነው.

ይሁን እንጂ በውስጡ አስማት ካሬዎች ሌላ ቤተሰብ አለ የአንድነት ንብረት ጠፍቷል.

በአውሮፓ አትናሲየስ ኪርቸር ከሁለት መቶ ዓመታት በፊት ቢያንስ ሁለት ጀማሪዎች በአስማት አደባባዮች ላይ ተሰማርተው ነበር - ቆርኔሌዎስ አግሪጳ እና አልብሬክት ዱሬር። የዱሬር ምስጢራዊ ቅርጻቅርፅ "ሜላቾሊ 1" ለአንዳንድ መለኮታዊ ክብደቶች እና መለኪያዎች ቁልፍ ሆኖ ተወው። ዱሬር በመካከለኛው ዘመን አውሮፓ ውስጥ ወርቃማው ጥምርታ መጠንን ካጠናው የመጀመሪያው አንዱ ነበር፣ እና እሱ ደግሞ ስለ ሌሎች ቅዱስ እርምጃዎች እውቀት ነበረው፣ በሜላንቾሊ ውስጥ በሚታየው እንግዳ እና መደበኛ ያልሆነ ፖሊሄድሮን ምስክር ነው። ከሌሎች ነገሮች መካከል, አስማታዊ ካሬን አሳይቷል. የተቀረፀው የታችኛው መስመር ቅርጹ የተፈጠረበትን ዓመት እንኳን በሚያንፀባርቅ መንገድ ነው - 1514 ።

በኑረምበርግ የሚገኘውን የዱሬር ሀውስ ሙዚየምን በጎበኘሁበት ወቅት “ሜላንቾሊያ” በጣም ጓጉቶኝ ግራ ገባኝ። የአስማት ካሬው, የ "ሜላኮሊያ" ማዕከላዊ ነገር እና ምናልባትም, የአርቲስቱ ምርምር ዋና ፍሬ, በመሠረቱ ከጃቢር ኢብን ሃይያን እና ከቆርኔሌዎስ አግሪጳ (እና ሎ-ሹ) ካሬ የተለየ ነበር. ለምን እንደሆነ በቀጣይ እናያለን።

በሜላንቾሊያ የሚታየው የዱሬር አስማት ካሬ 4 x 4 ነበር እና ይህን ይመስላል፡-

በማንኛውም አግድም ፣ ቀጥ ያለ እና ሰያፍ ላይ ያለው የካሬ ቁጥሮች ድምር 34 ነው ። ይህ ድምር በሁሉም 2x2 ማእዘን ካሬዎች ፣ በማዕከላዊው ካሬ ፣ በማእዘን ሴሎች ካሬ ውስጥ ፣ በ “ባላባት እንቅስቃሴ” በተገነቡ አደባባዮች ውስጥ ይገኛል ። ወዘተ. ተለዋዋጭ ሚዛን እና ሚዛን ሀሳብን በማስተላለፍ ረገድ ፣ ይህ ካሬ ዝቅተኛ ብቻ ሳይሆን ከሎ ሹ ካሬ እንኳን የላቀ ነው። ታዲያ ልዩነቱ ምንድን ነው?

ልዩነቱ ይህ ካሬ ነው ነጠላ ማእከል የለም. ይህ ዓይነቱ ካሬ እኩል ተብሎ ይጠራል፡ ሁሉም ሌሎች የካሬው ክፍሎች ሚዛናዊ ሊሆኑ የሚችሉበት መነሻ እና አንጻራዊ ተብሎ ሊወሰድ የሚችል ቁጥር የለውም! ሀሳቡን በቁጥር ቋንቋ ያሳያል አለመኖርአንድነት ፣ የመለያየት ሀሳብ ፣ ብዙነት. የዱሬር ካሬ አራቱም ክፍሎች በራሳቸው ውስጥ ሚዛናዊ ናቸው እና አንድ ነጠላ ማእከል "የሚያስፈልጋቸው" አይመስሉም. ሁለት ካሬዎችን አንድ ላይ ካገናኘን በመርህ ደረጃ ከሰው አንጎል አሠራር ጋር በጣም ተመሳሳይ የሆነ ንድፍ እናገኛለን, ሁለቱ ንፍቀ ክበብ - በመሠረቱ ሁለት ገለልተኛ አእምሮዎች - በመካከለኛው በኩል እርስ በርስ የተያያዙ ናቸው - ኮርፐስ ካሊሶም.

16 3 2 13 16 3 2 13

5 10 11 8 5 10 11 8

9 6 7 12 9 6 7 12

4 15 14 1 4 15 14 1

አለምን ስንመለከት፣ እንደዚህ አይነት የንቃተ ህሊና መዋቅር ያለው ፍጡር የተለየ፣ የማይገናኙ ነገሮችን ያቀፈ እንደሆነ ይገነዘባል። ንቃተ ህሊናው ከመሃል፣ ከዜሮ ነጥብ ጋር ምንም ግንኙነት ስለሌለው አንድነትን ሊገነዘብ አይችልም። ቃል ማያ“አሳዛኝ ዓለም” ማለት ሲሆን በመጀመሪያ በሳንስክሪት “የመከፋፈል ኃይል”፣ “የተከፋፈለ አእምሮ” ማለት ነው።

16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13

5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8

9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12

4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1

16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13 16 3 2 13

5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8 5 10 11 8

9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12 9 6 7 12

4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1 4 15 14 1

በዚህ ፍርግርግ በኩል ወደየትኛውም አቅጣጫ ብንሄድ፣ የቁጥር 34 ድምር ያላቸው ተመሳሳይ የተገለሉ ክፍሎች እናገኛለን። "በ"አማላጆች"" - ተመሳሳይ አደባባዮች በ 34 አሃዞች ድምር፣ በሁለቱ አጎራባች መጋጠሚያ ላይ (ከስር በመስመሩ ተደምረዋል)። ቢሆንም አማላጆች ከሚዛናዊነት ሃይል ጋር ተመሳሳይ አይደለም (ለፓራዶክስ የሚያስማማ መፍትሄ)ምንድነው? ዜሮያልተለመዱ ትዕዛዞች በአስማት ካሬዎች መካከል።

እንዲህ ዓይነቱ የተከፋፈለ እና የተናጠል የንቃተ ህሊና አውታር እንደ መሰረት ሆኖ አንድ ነጠላ ማእከል ያላቸውን አስማት ካሬዎችን በመጠቀም መፍጠር አይቻልም.

አንዳንድ ክፉ ጠንቋይ የገሃዱ ዓለም ቅዠትን የሚፈጥር የንቃተ ህሊና መረብ ለመፈልሰፍ ቢፈልግ - በጣም የሚታመን ከእውነት ለመለየት አስቸጋሪ ቢሆንም ግን አሁንም ከእውነታው የራቀ ሆኖ ይቀራል - እንዲህ ያለውን ሀሳብ በጥሩ ሁኔታ ሊጠቀም ይችላል። . እርግጥ ነው, የእሱ አውታረመረብ ኮዶች - ማትሪክስ - በጣም ውስብስብ ትዕዛዞች ይሆናሉ, ነገር ግን መሰረታዊ መርህ ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል: በማትሪክስ ክፍሎች መካከል የመግባቢያ ዕድል, ግን ነጠላ ማእከል አለመኖር.

ዱሬር የአስማት አደባባዩ አጠገብ ያለውን የሰዓት መስታወት በማስቀመጥ እኛ ራሳችን ካለንበት ጊዜያዊ እና ምናባዊ አለም ጋር ያለውን ግንኙነት ፍንጭ ትቶ ይሆን? የሰዓት መስታወት ብዙውን ጊዜ በዱሬር የተቀረጹ ጽሑፎች ውስጥ የህይወት ደካማነት ምልክት ሆኖ ይገኝ ነበር። ምናልባት እሱ በገሃዱ ዓለም መረብ ውስጥ ስለተያዝን ሁላችን እያሰበ ሊሆን ይችላል፣ ከአደባባዩ በላይ “ደወሉ ስለሚደበድባቸው” ሰዎች?

አትናቴዎስ ኪርቸር የማትሪክስን አደባባይ ከደወሉ በታች ካስቀመጠው ዱር በተለየ መልኩ፣ አትናቴዎስ ኪርቸር የአስማት ካሬውን 3 x 3 በሰማይ ከፍታ ላይ ላለው መልአክ እጅ ሰጥቷል፣ ይህም የዓለማችን የቁጥር ግኑኝነት ምን እንደሆነ ግልጽ አድርጓል። ሌላ, እውነተኛው እውነታ የተመሰረተው ....

የዱሬር ስራዎች በቅዱስ እውቀት ውስጥ ያለውን ተሳትፎ ያንፀባርቃሉ። በበርካታ የተቀረጹ ጽሑፎች ላይ፣ ይልቁንም ባልተጠበቁ ቦታዎች፣ አርቲስቱ የአሜከላን ምስል አስቀመጠ፣ ይህም የሥነ ጥበብ ተቺዎች እጅግ በጣም ምክንያታዊ ባልሆኑ ምክንያቶች ያብራራሉ፣ ትክክለኛው ምክንያት ግን የጸሐፊውን የትውፊት ወንድማማችነት አባልነት አመላካች ሊሆን ይችላል። የሾልኮው ወንድማማችነት የመካከለኛው ዘመን ሚስጥራዊ ማህበረሰቦች አንዱ ሲሆን ሥሮቻቸው ከስኮትላንድ ቴምፕላሮች የመጡ ናቸው። በኋላ፣ የትእዛዙ አባላት አረንጓዴ ካባዎችን እና በስምንት ማዕዘን ኮከብ መልክ ምልክት ለብሰዋል።

...በቀድሞው የአልብረክት ዱሬር ቤት ደጃፍ ላይ ቆሜ ወደ ህንፃው ጥግ እያየሁ የተቀረጸው ሊቀ መላእክት ሚካኤል በእግሩ ረግጦ ክንፍ ያለውን እባብ በጦር መታው። ልክ ልሄድ ስል የቤቱ ባለቤት መግቢያው ላይ ተንጠልጥሎ የቀረፀውን የዝነኛውን የራስ ፎቶ ኮፒ በጨረፍታ አየሁት። ማነህ ሚስተር ሜላንኮሊክ? በትኩረት ፣ በቁም ነገር ፣ በሆነ ምክንያት ፈገግታን መገመት የሚከብድ ፊት። "Melancholy" እንዲሁ የእራስ ምስል ነው, የአርቲስቱ እውቀት ዋና ነገር ነው. የአስማት ምልክትህን ትተህ ለእኛ ለዘሮቻችን ምን ምስጢር ልታስተላልፍ ፈለግክ?

“በኋላ ታገኛላችሁ። ግን ይህ አስፈላጊ አይደለም ። "

"አስፈላጊ ምንድን ነው?"

“ሰባት ደረጃዎች ያሉት ደረጃ። ከአደባባዩ አስማታዊ አውታረመረብ አልፎ ከጭንቀት ዓለም ወደ ነፃነት ይመራል። » .

“ይህን ደረጃ እንዴት ማግኘት ይቻላል ሚስተር ሜላንኮሊክ? »

“መሰላሉን ከአእምሮ ጋር በመኖር አታገኘውም፤ ምክንያቱም የተፈጠረው ድብልታዊ ነው። የመሰላሉ የመጀመሪያ ደረጃ የሚጀምረው በልብ ውስጥ ነው. አንድ ሰው ሁለት አእምሮ ያለው አንድ ልብ ያለው ግን ለምን እንደሆነ ማሰቡ ጠቃሚ ነው።

ምንም እንኳን ተራ ንቃተ ህሊናችን ጠላትነት በሚነግስበት የአለም የውሸት መረብ ቢያዝም ፣ምክንያቱም ሁሉም ነገር የተከፋፈለ ፣የተለየ የሚመስለው ፣የባህል አስተማሪዎች እንደሚሉት ፣በውስጣችን አሁንም አንድ ነገር አለ - በፕላቶ “ ዓይን”፣ በእውቀት እሳት የጸዳ፣ የእውነትን ዓለም ማስተዋል እናገኛለን። ምናልባት ፕላቶ በማቴዎስ ወንጌል (6:22) ላይ የተጠቀሰውን ዓይን በአእምሮው ይዞ ሊሆን ይችላል:- “ የአካሉ መብራት ዓይን ነው። ዓይንህ ንጹሕ ከሆነ ሰውነትህ ሁሉ ብሩህ ይሆናል።?

እያንዳንዳችን ከእውነተኛው ዓለም ጋር በማይነጣጠል ሁኔታ የተገናኘን በትውፊት ልብን በሚጠራው አካል በኩል ነው (ማለትም የሥጋ ልብ ሳይሆን የአንድነት ትኩረት በእኛ ውስጥ - አንኳርሕይወት ያለው)። ሁሉም ነገር - ከአሸዋ ቅንጣት ጀምሮ እስከ ጋላክሲዎች - ሁሉም ነገር በነጠላ ማእከል በኩል በዜሮ ነጥብ የሚገናኝበት ሰፊው የፍጥረት መረብ አካል ነው።

ውስጥ ቀጠለ እና

ዱሬር አልብሬክት (1471-1528)፣ ጀርመናዊ ሰዓሊ፣ ድራፍት ሰሪ፣ ቀራጭ፣ የስነጥበብ ንድፈ ሃሳብ ባለሙያ።

ይህ ሁሉ በዱሬር ለእናቱ እና ለወንድሞቹ ርኅራኄ በመንከባከብ፣ ለብዙ ዓመታት በትጋት፣ በድህነት፣ በሕመም እና በአደጋዎች ላይ አዘውትሮ ቅሬታዎችን በማሰማት ነው።

ለእግዚአብሔር ታማኝ ሁን!
ጤና ይስጥልኝ
እና የዘላለም ሕይወት በሰማይ
እንደ ንጽሕት ድንግል ማርያም።
አልብሬክት ዱሬር ይነግርዎታል -
ከኃጢአታችሁ ንስሐ ግቡ
እስከ የዐብይ ጾም መጨረሻ ድረስ።
የዲያብሎስን አፍ ዝጋ።
ክፉውን ታሸንፋለህ።
ጌታ ኢየሱስ ክርስቶስ ይርዳችሁ
በመልካምነት እራስህን አረጋግጥ!
ስለ ሞት ብዙ ጊዜ ያስቡ
ስለ ሰውነታችሁ ቀብር።
ነፍስን ያስፈራል
ከክፋት ይርቃል
እና ኃጢአተኛው ዓለም ፣
ከሥጋ ግፍ
የሰይጣንም መነሳሳት...

ኮበርገር በ1498 ሲታተም"አፖካሊፕስ",

ንጉሠ ነገሥቱ ራሱ ማክስሚሊያን I

በህይወቱ መገባደጃ ላይ ዱሬር እንደ ሰዓሊ ብዙ ሰርቷል ።

በኔዘርላንድስ ዱሬር ባልታወቀ በሽታ (ምናልባትም የወባ) ሰለባ ወድቋል።

የዱሬር ሥዕል "የሞኞች መርከብ"

የባህር ተአምር ፣ 1498 የሜትሮፖሊታን የጥበብ ሙዚየም ፣ ኒው ዮርክ