ክብ ቅስት እና የተቀረጸ አንግል። የክበብ ማዕከላዊ እና የተቀረጹ ማዕዘኖች

የተቀረጸ እና ማዕከላዊ ማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብ

በመጀመሪያ የማዕከላዊውን ማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብ እናስተዋውቅ.

ማስታወሻ 1

አስታውስ አትርሳ የመካከለኛው አንግል የዲግሪ መለኪያ ከተቀመጠበት አርክ የዲግሪ መለኪያ ጋር እኩል ነው.

አሁን የተቀረጸውን ማዕዘን ጽንሰ-ሐሳብ እናስተዋውቅ.

ፍቺ 2

አከርካሪው በክበብ ላይ የሚተኛ እና ጎኖቹ አንድ አይነት ክብ የሚያቋርጡበት አንግል የተቀረጸ አንግል ይባላል (ምሥል 2)።

ምስል 2. የተቀረጸ ማዕዘን

የተቀረጸ አንግል ቲዎሬም።

ቲዎሪ 1

የተቀረጸው አንግል የዲግሪ ልኬት ካረፈበት ቅስት ግማሽ ዲግሪ ጋር እኩል ነው።

ማረጋገጫ።

ነጥብ $O$ ላይ መሃል ያለው ክብ ይሰጠን። የተቀረጸውን አንግል $ACB$ እንጥቀስ (ምስል 2)። የሚከተሉት ሦስት ጉዳዮች ይቻላል:

• ሬይ $CO$ ከማንኛዉም አንግል ጎን ጋር ይገጣጠማል። ይህ ጎን $CB$ ይሁን (ምስል 3)።

ምስል 3.

በዚህ አጋጣሚ ቅስት $AB$ ከ$(180)^(()^\circ)$ ያነሰ ነው፣ ስለዚህም ማዕከላዊው አንግል $AOB$ ከ arc ጋር እኩል ነው።$AB$ ከ$AO=OC=r$ ጀምሮ፣ እንግዲያውስ ትሪያንግል $AOC$ isosceles ነው። ይህ ማለት የመሠረቱ ማዕዘኖች $CAO$ እና $ACO$ እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው ማለት ነው። በቲዎሪ ስለ ውጫዊ ማዕዘንትሪያንግል ፣ እኛ አለን

• Beam $CO$ ያካፍላል ውስጣዊ ማዕዘንበሁለት ማዕዘኖች. በ $ D$ (ምስል 4) ላይ ክብውን እንዲያቋርጥ ያድርጉ.

ምስል 4.

እናገኛለን

• Ray $ CO$ የውስጣዊውን አንግል ወደ ሁለት ማዕዘኖች አይከፍልም እና ከየትኛውም ጎኖቹ ጋር አይጣጣምም (ምስል 5).

ምስል 5.

እስቲ $ACD$ እና $DCB$ን ለየብቻ እንይ። በቁጥር 1 ላይ በተረጋገጠው መሰረት, እናገኛለን

እናገኛለን

ጽንሰ-ሐሳቡ ተረጋግጧል.

እንስጥ ውጤቶችከዚህ ቲዎሪ.

ማብራሪያ 1፡በተመሳሳይ ቅስት ላይ የሚያርፉ የተቀረጹ ማዕዘኖች እርስ በእርሳቸው እኩል ናቸው.

ማብራሪያ 2፡ዲያሜትርን የሚሰርዝ የተቀረጸ አንግል ትክክለኛ ማዕዘን ነው።

ማዕከላዊ ማዕዘን- በሁለት ራዲየስ የተሰራ አንግል ነው ክብ. የማዕከላዊ አንግል ምሳሌ አንግል AOB, BOC, COE, ወዘተ ነው.

ስለ ማዕከላዊ ጥግእና ቅስትበፓርቲዎቹ መካከል የተጠናቀቀ ነው ተብሏል። መጻጻፍአንዱ ለሌላው.

1. ከሆነ ማዕከላዊ ማዕዘኖች ቅስቶችእኩል ናቸው.

2. ከሆነ ማዕከላዊ ማዕዘኖችእኩል አይደሉም, ከዚያም ትልቁ ከትልቅ ጋር ይዛመዳል ቅስት.

AOB እና COD ሁለት ይሁኑ ማዕከላዊ ማዕዘኖች,እኩል ወይም እኩል ያልሆነ. ራዲየስ OA ከ OC ጋር እንዲገጣጠም ሴክተሩን AOB በመሃል ዙሪያ እናዞረው ቀስቱ በተጠቀሰው አቅጣጫ።ከዚያም ማዕከላዊ ማዕዘኖቹ እኩል ከሆኑ ራዲየስ OA ከ OD እና አርክ AB ከ ቅስት ሲዲ ጋር ይገጣጠማል። .

ይህ ማለት እነዚህ ቅስቶች እኩል ይሆናሉ ማለት ነው.

ከሆነ ማዕከላዊ ማዕዘኖችእኩል አይደሉም፣ ከዚያም ራዲየስ OB ከኦዲ ጋር አብሮ አይሄድም፣ ነገር ግን በሌላ አቅጣጫ፣ ለምሳሌ፣ በOE ወይም OF። በሁለቱም ሁኔታዎች አንድ ትልቅ አንግል ከትልቅ ቅስት ጋር ይዛመዳል.

ለአንድ ክበብ ያረጋገጥነው ቲዎሪ እውነት ሆኖ ይቆያል እኩል ክበቦች, ምክንያቱም እንደዚህ ያሉ ክበቦች ከአቋማቸው በስተቀር በምንም ነገር አይለያዩም.

የተገላቢጦሽ ቅናሾችእንዲሁም እውነት ይሆናል . በአንድ ክበብ ውስጥ ወይም ውስጥ እኩል ክበቦች:

1. ከሆነ ቅስቶችእኩል ናቸው, ከዚያም ተጓዳኝ ናቸው ማዕከላዊ ማዕዘኖችእኩል ናቸው.

2. ከሆነ ቅስቶችእኩል አይደሉም, ከዚያም ትልቁ ከትልቅ ጋር ይዛመዳል ማዕከላዊ ማዕዘን.

በአንድ ክበብ ወይም በእኩል ክበቦች ውስጥ, ማዕከላዊ ማዕዘኖች እንደ ተጓዳኝ ቅስቶች ይዛመዳሉ. ወይም በመግለጽ ማዕከላዊውን አንግል እናገኛለን ተመጣጣኝየእሱ ተዛማጅ ቅስት.

መመሪያዎች

የክበብ ራዲየስ (R) እና ከተፈለገው ማዕከላዊ ማዕዘን (θ) ጋር የሚዛመደው የ arc (L) ርዝመት የሚታወቅ ከሆነ በሁለቱም በዲግሪዎች እና በራዲያኖች ውስጥ ሊሰላ ይችላል. ድምሩ በቀመር 2*π*R የሚወሰን ሲሆን ከ 360° ወይም ሁለት ፒ ቁጥሮች ማዕከላዊ አንግል ጋር ይዛመዳል፣ ከዲግሪ ይልቅ ራዲያን ጥቅም ላይ ከዋለ። ስለዚህ, ከተመጣጣኝ 2 * π * R / L = 360 ° / θ = 2 * π / θ ይቀጥሉ. ከእሱ በራዲያን θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R ወይም ዲግሪ θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π) በራዲያን ውስጥ ያለውን ማዕከላዊ አንግል ይግለጹ። * R) እና የተገኘውን ቀመር በመጠቀም ያሰሉ.

ማዕከላዊውን አንግል (θ) የሚወስኑትን ነጥቦች በማገናኘት በኮርድ (m) ርዝመት ላይ በመመስረት, የክበቡ ራዲየስ (R) የሚታወቅ ከሆነ ዋጋው ሊሰላ ይችላል. ይህንን ለማድረግ በሁለት ራዲየስ የተሰራውን ትሪያንግል እና . ይህ isosceles triangle, ሁሉም ሰው ይታወቃል, ነገር ግን ከመሠረቱ ተቃራኒውን ማዕዘን ማግኘት ያስፈልግዎታል. ግማሽ ሳይን ከሬሾው ጋር እኩል ነውየመሠረቱ ርዝመት - ኮርድ - ከጎኑ ሁለት እጥፍ ርዝመት - ራዲየስ. ስለዚህ, ለስሌቶች የተገላቢጦሽ ሳይን ተግባርን ይጠቀሙ - arcsine: θ = 2 * arcsin (½ * m / R).

ማዕከላዊ ማዕዘንበአብዮት ክፍልፋዮች ወይም በተዘዋዋሪ አንግል ሊገለጽ ይችላል። ለምሳሌ, ከሩብ ጋር የሚዛመደውን ማዕከላዊ ማዕዘን ማግኘት ከፈለጉ ሙሉ መዞር, 360 ° በአራት ይካፈሉ: θ = 360 ° / 4 = 90 °. በራዲያን ውስጥ ያለው ተመሳሳይ እሴት 2 * π/4 ≈ 3.14/2 ≈ 1.57 መሆን አለበት። ቀጥ ያለ አንግል ከግማሽ ጋር እኩል ነውሙሉ አብዮት ፣ስለዚህ ፣ ለምሳሌ ፣ ከሩብ ጋር የሚዛመደው ማዕከላዊ አንግል በሁለቱም ዲግሪዎች እና በራዲያኖች ውስጥ ከላይ የተቆጠሩት እሴቶች ግማሽ ይሆናል።

የሳይን ተገላቢጦሽ ትሪግኖሜትሪክ ተግባር ይባላል አርክሲን. በራዲያን ሲለካ አወንታዊም ሆነ አሉታዊ ከፒ ግማሽ ውስጥ እሴቶችን ሊወስድ ይችላል። በዲግሪዎች ሲለካ እነዚህ እሴቶች በቅደም ተከተል ከ -90° እስከ +90° ባለው ክልል ውስጥ ይሆናሉ።

መመሪያዎች

አንዳንድ "ክብ" እሴቶችን ማስላት አያስፈልጋቸውም, ለማስታወስ ቀላል ናቸው. ለምሳሌ: - የተግባር ክርክር ከሆነ ከዜሮ ጋር እኩል ነው።, ከዚያም የሱ አርክሲን ዋጋም ዜሮ ነው; - ከ 1/2 ከ 30 ° ወይም 1/6 ፒ ጋር እኩል ነው, ከተለካ - -1/2 አርክሲን -30 ° ወይም -1/ እኩል ነው. 6 ከቁጥር Pi in; - አርክሲን ከ 1 በራዲያኖች ውስጥ ከ 90 ° ወይም 1/2 ፒ ጋር እኩል ነው;

የዚህን ተግባር እሴቶች ከሌሎች ነጋሪ እሴቶች ለመለካት ቀላሉ መንገድ መስፈርቱን መጠቀም ነው። የዊንዶውስ ካልኩሌተር, በእጅዎ ካለዎት. ለመጀመር በ "ጀምር" ቁልፍ (ወይም WIN ቁልፍን በመጫን) ዋናውን ሜኑ ይክፈቱ ወደ "ሁሉም ፕሮግራሞች" ክፍል ይሂዱ እና ወደ "መለዋወጫዎች" ንዑስ ክፍል ይሂዱ እና "ካልኩሌተር" ን ጠቅ ያድርጉ.

ለማስላት የሚያስችልዎትን የሂሳብ ማሽን በይነገጽ ወደ ኦፕሬቲንግ ሁነታ ይቀይሩ ትሪግኖሜትሪክ ተግባራት. ይህንን ለማድረግ በምናሌው ውስጥ “እይታ” የሚለውን ክፍል ይክፈቱ እና “ኢንጂነሪንግ” ወይም “ሳይንሳዊ” ን ይምረጡ (እንደየሁኔታው ዓይነት) የአሰራር ሂደት).

አርክታንጀንት ሊሰላበት የሚገባውን የክርክር ዋጋ አስገባ. ይህን ማድረግ የሚቻለው በመዳፊት ላይ ያለውን ካልኩሌተር በይነገጽ ላይ ያሉትን ቁልፎች በመጫን ወይም በ ላይ ቁልፎችን በመጫን ወይም እሴቱን በመገልበጥ (CTRL + C) እና ከዚያም (CTRL + V) ወደ ማስያ የግቤት መስክ ላይ በመለጠፍ ነው.

የተግባር ስሌት ውጤት ለማግኘት የሚያስፈልግዎትን የመለኪያ አሃዶች ይምረጡ. ከግቤት መስኩ በታች ሶስት አማራጮች አሉ, ከነሱ መምረጥ ያስፈልግዎታል (በመዳፊት ጠቅ በማድረግ) አንድ - , ራዲያን ወይም ራዲያን.

በካልኩሌተር በይነገጽ አዝራሮች ላይ የተጠቆሙትን ተግባራት የሚገለበጥ አመልካች ሳጥኑ ላይ ምልክት ያድርጉ። ከእሱ ቀጥሎ አጭር ጽሑፍ Inv.

የኃጢአት ቁልፍን ጠቅ ያድርጉ። ካልኩሌተሩ ከእሱ ጋር የተያያዘውን ተግባር ይገለበጣል, ስሌቱን ያከናውናል እና በተገለጹት ክፍሎች ውስጥ ውጤቱን ያቀርብልዎታል.

በርዕሱ ላይ ቪዲዮ

ከተለመዱት አንዱ የጂኦሜትሪክ ችግሮችየክበብ ክፍል ስፋት ስሌት ነው - በክበብ የታሰረው የክበቡ ክፍል እና ተጓዳኝ ኮርድ በክበብ ቅስት።

የአንድ ክብ ክፍል ስፋት በተዛማጅ የክብ ሴክተር ስፋት እና በሴክተሩ ራዲየስ በተሰራው የሶስት ማዕዘኑ ስፋት እና ክፍሉን ከሚገድበው ኮርድ ጋር እኩል ነው።

ምሳሌ 1

ክበቡን የሚሰርዝ የኮርዱ ርዝመት ከዋጋው ሀ ጋር እኩል ነው። ከቅስት ጋር የሚዛመደው የዲግሪ መለኪያ 60 ° ነው. የክበብ ክፍሉን ቦታ ይፈልጉ።

መፍትሄ

በሁለት ራዲየስ እና ኮርድ የተሰራ ትሪያንግል isosceles ነው, ስለዚህ ከማዕከላዊው አንግል ጫፍ ወደ ትሪያንግል ጎን የተዘረጋው ቁመት በኮርድ የተሰራ, እንዲሁም የማዕከላዊው አንግል ብስኩት, በግማሽ ይከፈላል, እና መካከለኛው, ክርቱን በግማሽ ይከፍላል. በ ውስጥ ያለው የማዕዘን ሳይን ከሬሾው ጋር እኩል መሆኑን ማወቅ ተቃራኒ እግርወደ hypotenuse ፣ ራዲየስን ማስላት ይችላሉ-

ኃጢአት 30 ° = a/2: R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*አህ፣ሰ ቁመቱ ከማዕከላዊው አንግል ጫፍ እስከ ቾርዱ ድረስ ይሳላል። በፓይታጎሪያን ቲዎረም መሰረት h=√(R²-a²/4)= √3*a/2።

በዚህ መሠረት S▲=√3/4*a²።

እንደ Sreg = Sc - S▲ የሚሰላው የክፍሉ ስፋት ከ፡-

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

በመተካት ላይ የቁጥር እሴትከሀ እሴት ይልቅ፣ የክፍሉን አካባቢ የቁጥር እሴት በቀላሉ ማስላት ይችላሉ።

ምሳሌ 2

የክበብ ራዲየስ ከዋጋው ጋር እኩል ነውሀ. ከክፍሉ ጋር የሚዛመደው የዲግሪ መጠን መለኪያ 60 ° ነው. የክበብ ክፍሉን ቦታ ይፈልጉ።

መፍትሄ፡-

የሚዛመደው የዘርፉ ስፋት የተሰጠው ማዕዘንበሚከተለው ቀመር ሊሰላ ይችላል.

Sc = πа²/360°*60° = πa²/6፣

ከሴክተሩ ጋር የሚዛመደው የሶስት ማዕዘኑ ስፋት እንደሚከተለው ይሰላል-

S▲=1/2*አህ፣ሰ ቁመቱ ከማዕከላዊው አንግል ጫፍ እስከ ቾርዱ ድረስ ይሳላል። በፓይታጎሪያን ቲዎረም መሰረት h=√(a²-a²/4)= √3*a/2።

በዚህ መሠረት S▲=√3/4*a²።

እና በመጨረሻም ፣ የክፍሉ ስፋት ፣ እንደ Sreg = Sc - S▲ ፣ እኩል ነው-

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²።

በሁለቱም ሁኔታዎች ውስጥ ያሉት መፍትሄዎች ከሞላ ጎደል ተመሳሳይ ናቸው. ስለዚህ ፣ የክፍሉን ስፋት በቀላል ሁኔታ ለማስላት ከክፍሉ ቅስት ጋር የሚዛመደውን አንግል ዋጋ እና ከሁለት መመዘኛዎች አንዱን ማወቅ በቂ ነው ብለን መደምደም እንችላለን - የክብ ራዲየስ ወይም የክበቡን ክፍል የሚፈጥር የክበቡን ቅስት በመቀነስ የኮርዱ ርዝመት።

ምንጮች፡-

• ክፍል - ጂኦሜትሪ

ብዙውን ጊዜ፣ ለተዋሃደ የስቴት ፈተና በሒሳብ የማዘጋጀት ሂደት የሚጀምረው በመሠረታዊ ትርጓሜዎች ፣ ቀመሮች እና ንድፈ-ሐሳቦች በመድገም ነው ፣ “በክበብ ውስጥ ማዕከላዊ እና የተቀረጹ ማዕዘኖች” በሚለው ርዕስ ላይ። በተለምዶ፣ ይህ ክፍልጀምሮ ፕላኒሜትሪ ጥናት ተደርጓል ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት. ብዙ ተማሪዎች የመድገም አስፈላጊነት ቢጋፈጡ አያስደንቅም መሠረታዊ ጽንሰ-ሐሳቦችእና “የክበብ ማዕከላዊ አንግል” በሚለው ርዕስ ላይ ንድፈ ሃሳቦች። የመፍትሄውን ስልተ ቀመር ከተረዳን። ተመሳሳይ ስራዎች, ተማሪዎች በማለፍ ውጤት ላይ ተመስርተው የውድድር ውጤቶችን እንደሚያገኙ መቁጠር ይችላሉ የተዋሃደ የመንግስት ፈተና.

የማረጋገጫ ፈተናውን ለማለፍ በቀላሉ እና በብቃት እንዴት ማዘጋጀት ይቻላል?

ነጠላውን ከማለፉ በፊት ማጥናት የመንግስት ፈተናብዙ የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎች የማግኘት ችግር ይገጥማቸዋል። አስፈላጊ መረጃ“በክበብ ውስጥ ማዕከላዊ እና የተቀረጹ ማዕዘኖች” በሚለው ርዕስ ላይ። ሁልጊዜ አይደለም የትምህርት ቤት መማሪያ መጽሐፍበእጅ ይገኛል። እና በበይነመረብ ላይ ቀመሮችን መፈለግ አንዳንድ ጊዜ ብዙ ጊዜ ይወስዳል።

ቡድናችን ችሎታህን "እንዲጨምር" እና እንደ ፕላኒሜትሪ ባሉ አስቸጋሪ የጂኦሜትሪ ክፍል ውስጥ እውቀትህን እንድታሻሽል ይረዳሃል። የትምህርት ፖርታል. "Shkolkovo" ለሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች እና መምህራኖቻቸው የተዋሃደ የመንግስት ፈተናን ለማዘጋጀት ሂደቱን ለመገንባት አዲስ መንገድ ያቀርባል. ሁሉም መሰረታዊ ቁሳቁሶች በተቻለ መጠን በልዩ ባለሙያዎቻችን ይቀርባሉ. ሊደረስበት የሚችል ቅጽ. በ "ቲዎሬቲካል ዳራ" ክፍል ውስጥ ያለውን መረጃ ካነበቡ በኋላ ተማሪዎች የአንድ ክበብ ማዕከላዊ ማዕዘን ምን ባህሪያት እንዳሉት, ዋጋውን እንዴት ማግኘት እንደሚችሉ, ወዘተ.

ከዚያ የተገኘውን እውቀት እና የተግባር ክህሎቶችን ለማጠናከር, ተገቢ የአካል ብቃት እንቅስቃሴዎችን እንዲያደርጉ እንመክራለን. በክበብ እና በሌሎች መመዘኛዎች ውስጥ የተቀረጸውን ማዕዘን መጠን ለመፈለግ ትልቅ ምርጫ በ "ካታሎግ" ክፍል ውስጥ ቀርቧል. ለእያንዳንዱ ልምምድ ባለሙያዎቻችን ዝርዝር መፍትሄ ጽፈው ትክክለኛውን መልስ ጠቁመዋል. በጣቢያው ላይ ያሉ የተግባሮች ዝርዝር ያለማቋረጥ ይሟላል እና ይሻሻላል.

የሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ተማሪዎች የአካል ብቃት እንቅስቃሴዎችን በመለማመድ ለተቀናጀ የስቴት ፈተና መዘጋጀት ይችላሉ ፣ ለምሳሌ ፣ የማዕከላዊ አንግል መጠን እና የክበብ ቅስት ርዝመት ፣ በመስመር ላይ ፣ ከማንኛውም የሩሲያ ክልል።

አስፈላጊ ከሆነ የተጠናቀቀው ተግባር በኋላ ላይ ለመመለስ እና የመፍትሄውን መርህ እንደገና ለመተንተን በ "ተወዳጆች" ክፍል ውስጥ ሊቀመጥ ይችላል.

ይህ በሁለት የተፈጠረ አንግል ነው። ኮርዶች, በክበቡ ላይ በአንድ ነጥብ ላይ የመነጨ. የተቀረጸ አንግል ይባላል ያርፋልበጎኖቹ መካከል በተዘጋው ቅስት ላይ.

የተቀረጸ አንግልየሚያርፍበት ግማሽ ቅስት ጋር እኩል ነው.

በሌላ ቃል, የተቀረጸ ማዕዘንእንደ ብዙ የማዕዘን ዲግሪዎች፣ ደቂቃዎች እና ሰከንዶች ያካትታል ቅስት ዲግሪዎች, ደቂቃዎች እና ሰከንዶች ያረፈበት ግማሽ ቅስት ውስጥ ይገኛሉ. ይህንን ለማረጋገጥ ሦስት ጉዳዮችን እንመርምር፡-

የመጀመሪያ ጉዳይ፡-

መሃል O በጎን በኩል ይገኛል። የተቀረጸ ማዕዘንኢቢሲ ራዲየስ AOን በመሳል, ΔABO እናገኛለን, በውስጡ OA = OB (እንደ ራዲየስ) እና, በዚህ መሠረት, ∠ABO = ∠BAO. ከዚህ ጋር በተያያዘ ትሪያንግል, አንግል AOC - ውጫዊ. እና እሱ ማለት ነው። ከድምሩ ጋር እኩል ነው።አንግሎች ABO እና BAO፣ ወይም እኩል ድርብ ጥግ ABO ስለዚህ ∠ABO በግማሽ እኩል ነው። ማዕከላዊ ማዕዘንአኦሲ ግን ይህ አንግል የሚለካው በ arc AC ነው። ማለትም፣ የተቀረጸው አንግል ኤቢሲ የሚለካው በግማሽ አርክ AC ነው።

ሁለተኛ ጉዳይ፡-

መሃል O በጎኖቹ መካከል ይገኛል የተቀረጸ ማዕዘንኤቢሲ.ዲያሜትር ቢዲውን ከሳልን በኋላ, ABCን በሁለት ማዕዘኖች እንከፍላለን, ይህም እንደ መጀመሪያው ሁኔታ, አንደኛው በግማሽ ይለካል. ቅስቶች AD, እና የአርክ ሲዲ ሌላኛው ግማሽ. እና በዚህ መሰረት, አንግል ABC ይለካል (AD + DC) /2, i.e. 1/2 ኤሲ.

ሦስተኛው ጉዳይ፡-

ማእከል ኦ ውጭ ይገኛል። የተቀረጸ ማዕዘንኢቢሲ ዲያሜትሩን ቢዲ በመሳል፣ እኛ ይኖረናል፡∠ABC = ∠ABD - ∠CBD . ግን አንግሎች ABD እና CBD የሚለካው ቀደም ሲል በተረጋገጠው ግማሽ ላይ በመመስረት ነው። ቅስት AD እና ሲዲ. እና ∠ABC የሚለካው በ (AD-CD)/2፣ ማለትም፣ የግማሽ አርክ AC ነው።

ማብራሪያ 1.በተመሳሳይ ቅስት ላይ የተመሰረቱ ማንኛቸውም ተመሳሳይ ናቸው, ማለትም እርስ በርስ እኩል ናቸው. እያንዳንዳቸው በግማሽ ግማሽ ስለሚለኩ ቅስቶች .

ማብራሪያ 2. የተቀረጸ አንግልበዲያሜትር ላይ የተመሰረተ - ቀኝ ማዕዘን. እያንዳንዱ እንዲህ ዓይነቱ ማዕዘን በግማሽ ግማሽ ክብ ስለሚለካ እና በዚህ መሠረት 90 ° ይይዛል.