İnsanların hayatları simetriyle doludur. Kullanışlıdır, güzeldir ve yeni standartlar icat etmeye gerek yoktur. Peki gerçekte nedir ve doğası gereği genel olarak inanıldığı kadar güzel midir?
Simetri
Antik çağlardan beri insanlar etraflarındaki dünyayı düzenlemeye çalıştılar. Bu nedenle bazı şeyler güzel sayılır, bazıları ise pek güzel sayılmaz. Estetik açıdan bakıldığında altın ve gümüş oranlarının yanı sıra elbette simetri de çekici kabul ediliyor. Bu terim var Yunan kökenli ve kelimenin tam anlamıyla "orantılılık" anlamına gelir. Elbette hakkında konuşuyoruz sadece bu temelde tesadüf değil, aynı zamanda diğer bazı konularda da. İÇİNDE genel anlamda simetri, belirli oluşumların bir sonucu olarak sonucun orijinal verilere eşit olduğu bir nesnenin özelliğidir. Bu hem yaşarken hem de cansız doğa ve insan tarafından yapılan nesnelerde olduğu gibi.
Her şeyden önce "simetri" terimi geometride kullanılır, ancak birçok alanda uygulama alanı bulur. bilimsel alanlar ve anlamı genellikle değişmeden kalır. Bu fenomen oldukça sık meydana gelir ve ilginç kabul edilir, çünkü türlerinin yanı sıra unsurları da farklılık gösterir. Simetrinin kullanımı da ilginçtir çünkü sadece doğada değil, aynı zamanda kumaş üzerindeki desenlerde, binaların kenarlarında ve diğer birçok insan yapımı nesnede de bulunur. Bu fenomeni daha ayrıntılı olarak ele almaya değer çünkü son derece büyüleyici.
Terimin diğer bilimsel alanlarda kullanımı
Aşağıda simetri geometrik açıdan ele alınacaktır ancak şunu da belirtmekte yarar var. verilen kelime sadece burada kullanılmadı. Biyoloji, viroloji, kimya, fizik, kristalografi - tüm bunlar, bu fenomen ile çalıştı çeşitli taraflar ve içinde farklı koşullar. Örneğin sınıflandırma, bu terimin hangi bilimi ifade ettiğine bağlıdır. Bu nedenle, bazı temel olanlar baştan sona değişmeden kalsa da, türlere bölünme büyük ölçüde değişiklik gösterir.
sınıflandırma
Birkaç ana simetri türü vardır ve bunlardan üçü en yaygın olanıdır:
Ayrıca geometride de var aşağıdaki türler, çok daha az yaygındırlar, ancak daha az ilginç değildirler:
- kayma;
- rotasyonel;
- nokta;
- ilerici;
- vida;
- fraktal;
- vesaire.
Biyolojide, özünde aynı olsalar da, tüm türler biraz farklı olarak adlandırılır. Belirli gruplara bölünme, merkezler, düzlemler ve simetri eksenleri gibi belirli öğelerin varlığı veya yokluğunun yanı sıra miktarına göre de gerçekleşir. Ayrı ayrı ve daha ayrıntılı olarak ele alınmaları gerekir.
Temel unsurlar
Bu olgunun, biri zorunlu olarak mevcut olan belirli özellikleri vardır. Sözde temel unsurlar düzlemleri, merkezleri ve simetri eksenlerini içerir. Bunların varlığı, yokluğu ve miktarına göre türü belirlenir.
Simetri merkezi, bir şeklin veya kristalin içindeki her şeyi çiftler halinde birbirine bağlayan çizgilerin birleştiği noktadır. paralel arkadaş diğer tarafa. Elbette her zaman mevcut değildir. Olmayan taraflar varsa paralel çift ise böyle bir nokta mevcut olmadığı için bulunamaz. Tanıma göre simetri merkezinin, şeklin kendisine yansıtıldığı yer olduğu açıktır. Bir örnek, örneğin bir daire ve ortasındaki bir nokta olabilir. Bu eleman genellikle C olarak adlandırılır.
Simetri düzlemi elbette hayalidir, ancak şekli birbirine eşit iki parçaya bölen tam da budur. Bir veya daha fazla taraftan geçebilir, paralel olabilir veya onları bölebilir. Aynı şekil için aynı anda birden fazla düzlem mevcut olabilir. Bu elemanlar genellikle P olarak adlandırılır.
Ancak belki de en yaygın olanı “simetri ekseni” olarak adlandırılan eksendir. Bu hem geometride hem de doğada görülebilen yaygın bir olgudur. Ve ayrı bir değerlendirmeye değer.
Akslar
Çoğu zaman bir şeklin simetrik olarak adlandırılabileceği eleman
düz bir çizgi veya parça belirir. Zaten bir noktadan veya bir düzlemden bahsetmiyoruz. Daha sonra rakamlar dikkate alınır. Birçoğu olabilir ve herhangi bir şekilde yerleştirilebilirler: kenarları bölmek veya onlara paralel olmak, ayrıca kesişen köşeler veya bunu yapmamak. Simetri eksenleri genellikle L olarak gösterilir.
Örnekler ikizkenarları içerir ve İlk durumda dikey eksen her iki tarafta simetri eşit yüzler ve ikincisinde çizgiler her açıyı kesecek ve tüm açıortaylar, kenarortaylar ve yüksekliklerle çakışacaktır. Sıradan üçgenlerde bu yoktur.
Bu arada, kristalografi ve stereometride yukarıdaki tüm elemanların toplamına simetri derecesi denir. Bu gösterge eksen, düzlem ve merkezlerin sayısına bağlıdır.
Geometrideki örnekler
Geleneksel olarak, matematikçiler tarafından incelenen tüm nesneler kümesini simetri eksenine sahip olan ve olmayan şekillere ayırabiliriz. Tüm daireler, ovaller ve bazı özel durumlar otomatik olarak birinci kategoriye girerken geri kalanlar ikinci gruba girer.
Bir üçgenin simetri ekseni hakkında söylendiği gibi, bu elemançünkü bir dörtgen her zaman mevcut değildir. Bir kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen veya paralelkenar için öyledir ve düzensiz şekil buna göre hayır. Bir daire için simetri ekseni, merkezinden geçen düz çizgiler kümesidir.
Ek olarak, dikkate alınması ilginç hacimsel rakamlar bu açıdan. Hepsine ek olarak en az bir simetri ekseni düzenli çokgenler ve topun bazı konileri, piramitleri, paralelkenarları ve başkaları olacak. Her vaka ayrı ayrı ele alınmalıdır.
Doğadaki örnekler
Hayatta buna iki taraflı denir, en sık görülür
sıklıkla. Herhangi bir insan ve birçok hayvan bunun bir örneğidir. Eksenel, radyal olarak adlandırılır ve çok daha az yaygındır, genellikle flora. Ve yine de varlar. Örneğin, bir yıldızın kaç tane simetri ekseni olduğunu düşünmeye değer ve hiç var mı? Elbette gökbilimcilerin çalışma konusundan değil, deniz yaşamından bahsediyoruz. Ve doğru cevap şu olacaktır: Bu, yıldızın ışın sayısına bağlıdır, örneğin beş köşeli ise beş.
Ayrıca birçok çiçekte radyal simetri gözlenir: papatyalar, peygamber çiçekleri, ayçiçekleri vb. Çok sayıda örnek var, kelimenin tam anlamıyla her yerdeler.
Aritmi
Bu terim öncelikle tıp ve kardiyolojiyi hatırlatıyor, ancak başlangıçta biraz farklı bir anlam taşıyor. İÇİNDE bu durumda eşanlamlısı “asimetri”, yani şu veya bu şekilde düzenliliğin olmaması veya ihlali olacaktır. Bir tesadüf olarak bulunabileceği gibi bazen harika bir tekniğe de dönüşebilir; örneğin giyimde veya mimaride. Sonuçta çok sayıda simetrik bina var, ancak ünlü olan biraz eğimli ve tek olmasa da en büyüğü. ünlü örnek. Bunun tesadüfen olduğu biliniyor ama bunun da kendine has bir çekiciliği var.
Ayrıca insanların ve hayvanların yüzlerinin ve vücutlarının da tamamen simetrik olmadığı aşikardır. Hatta "doğru" yüzlerin cansız veya itici olarak değerlendirildiği çalışmalar bile yapıldı. Yine de simetri algısı ve bu fenomen başlı başına şaşırtıcıdır ve henüz tam olarak araştırılmamıştır ve bu nedenle son derece ilginçtir.
Bilimsel ve pratik konferans
Belediye eğitim kurumu "Ortaöğretim" ortaokul 23 numara"
Vologda şehri
bölüm: doğa bilimi
tasarım ve araştırma çalışmaları
SİMETRİ TÜRLERİ
Çalışma 8. sınıf öğrencisi tarafından tamamlandı
Kreneva Margarita
Başkan: yüksek matematik öğretmeni
2014
Proje yapısı:
1. Giriş.
2. Projenin amaç ve hedefleri.
3. Simetri türleri:
3.1. Merkezi simetri;
3.2. Eksenel simetri;
3.3. Ayna simetrisi(düzleme göre simetri);
3.4. Dönme simetrisi;
3.5. Taşınabilir simetri.
4. Sonuçlar.
Simetri, insanın yüzyıllardır düzeni, güzelliği ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir.
G.Weil
Giriiş.
Çalışmamın konusu 8. sınıf Geometri dersinin “Eksenel ve merkezi simetri” bölümünü inceledikten sonra seçildi. Bu konuyla çok ilgilendim. Bilmek istedim: Ne tür simetriler var, birbirlerinden nasıl farklılar, yapım ilkeleri neler? simetrik şekiller her tipte.
İşin amacı : Farklı simetri türlerine giriş.
Görevler:
Bu konuyla ilgili literatürü inceleyin.
Çalışılan materyali özetleyin ve sistematik hale getirin.
Bir sunum hazırlayın.
Antik çağlarda “SİMETRİ” kelimesi “uyum”, “güzellik” anlamında kullanılıyordu. Yunancadan çevrilen bu kelime, "orantılılık, orantılılık, bir şeyin parçalarının belirli bir düzene göre düzenlenmesindeki tekdüzelik" anlamına gelir. zıt taraflar bir noktadan, çizgiden veya düzlemden.
İki grup simetri vardır.
İlk grup konumların, şekillerin ve yapıların simetrisini içerir. Bu doğrudan görülebilen simetridir. Buna geometrik simetri denilebilir.
İkinci grup simetriyi karakterize eder fiziksel olaylar ve doğanın kanunları. Bu simetri tam da özünde yatıyor doğa bilimi resmi dünya: buna fiziksel simetri denilebilir.
Çalışmayı bırakacağımgeometrik simetri .
Buna karşılık, çeşitli geometrik simetri türleri de vardır: merkezi, eksenel, ayna (düzlece göre simetri), radyal (veya döner), taşınabilir ve diğerleri. Bugün 5 çeşit simetriye bakacağım.
Merkezi simetri
A ve A olmak üzere iki nokta 1 O noktasından geçen düz bir çizgi üzerinde bulunuyorlarsa ve O noktasına göre simetrik olarak adlandırılırlar. farklı taraflar onunla aynı mesafede. O noktasına simetri merkezi denir.
Şeklin noktaya göre simetrik olduğu söylenirHAKKINDA şeklin her noktası için o noktaya göre simetrik bir nokta varsaHAKKINDA da bu figüre aittir. NoktaHAKKINDA Bir şeklin simetri merkezi adı verilen şeklin merkezi simetriye sahip olduğu söylenir.
Merkezi simetriye sahip şekillere örnek olarak daire ve paralelkenar verilebilir.
Slaytta gösterilen şekiller belirli bir noktaya göre simetriktir
2. Eksenel simetri
İki puanX Ve e bir doğruya göre simetrik denirT , eğer bu çizgi XY doğru parçasının ortasından geçiyorsa ve ona dikse. Ayrıca her noktanın düz bir çizgi olduğu da söylenmelidir.T kendine simetrik kabul edilir.
DümdüzT – simetri ekseni.
Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenirT, şeklin her noktası için düz çizgiye göre simetrik bir nokta varsaT da bu figüre aittir.
DümdüzTBir şeklin simetri ekseni adı verilen şeklin eksenel simetriye sahip olduğu söylenir.
Gelişmemiş bir açı, bir ikizkenar açı ve bir açı eksenel simetriye sahiptir. eşkenar üçgenler, dikdörtgen ve eşkenar dörtgen,mektuplar (sunuma bakınız).
Ayna simetrisi (bir düzleme göre simetri)
İki nokta P 1 Ve P, a düzlemine dik bir düz çizgi üzerinde yer alıyorsa ve ondan aynı uzaklıktaysa, a düzlemine göre simetrik olarak adlandırılır.
Ayna simetrisi herkes tarafından iyi bilinir. Herhangi bir nesneyi ve onun yansımasını birbirine bağlar. düz ayna. Bir figürün diğerine simetrik ayna olduğunu söylüyorlar.
Düzlemde sayısız simetri eksenine sahip bir şekil bir daireydi. Uzayda bir topun sayısız simetri düzlemi vardır.
Ama eğer bir daire türünün tek örneğiyse, o zaman üç boyutlu dünyada bütün bir seri sonsuz sayıda simetri düzlemine sahip cisimler: tabanında daire bulunan düz bir silindir, tabanı dairesel olan bir koni, bir top.
Her birinin simetrik olduğunu tespit etmek kolaydır düz şekil bir ayna kullanılarak kendisiyle hizalanabilir. Beş köşeli yıldız veya eşkenar beşgen gibi karmaşık şekillerin de simetrik olması şaşırtıcıdır. Eksen sayısından da anlaşılacağı gibi, yüksek simetri ile ayırt edilirler. Ve tam tersi: neden böyle görünüşte olduğunu anlamak o kadar kolay değil doğru şekil eğik bir paralelkenar gibi asimetriktir.
4.P dönme simetrisi (veya radyal simetri)
Dönme simetrisi - bu simetridir, bir nesnenin şeklinin korunmasıdır360°'ye eşit bir açıyla belirli bir eksen etrafında dönerken/N(veya bu değerin katları), buradaN= 2, 3, 4, … Belirtilen eksene döner eksen denirN-inci sipariş.
Şu tarihte:n=2 şeklin tüm noktaları 180 derecelik açıyla döndürülür 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) eksen etrafında, şeklin şekli korunurken, yani. şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına gider (şekil kendine dönüşür). Eksen ikinci dereceden eksen olarak adlandırılır.
Şekil 2 üçüncü dereceden bir ekseni göstermektedir, Şekil 3 - 4. dereceden, Şekil 4 - 5. dereceden.
Bir nesnenin birden fazla dönme ekseni olabilir: Şek. 1 - 3 dönme ekseni, Şek. 2 - 4 eksen, Şek. 3 - 5 eksen, Şek. 4 – yalnızca 1 eksen
Bilinen “I” ve “F” harfleri dönme simetrisine sahiptir. “I” harfini, harfin düzlemine dik ve merkezinden geçen bir eksen etrafında 180° döndürürseniz, harf kendisiyle aynı hizaya gelecektir. Yani “I” harfi 180°, 180°= 360° dönmeye göre simetriktir: 2,N=2, ikinci dereceden simetriye sahip olduğu anlamına gelir.
“F” harfinin de ikinci dereceden dönme simetrisine sahip olduğuna dikkat edin.
Ayrıca harfin bir simetri merkezi, F harfinin ise bir simetri ekseni vardır.
Hayattan örneklere dönelim: bir bardak, külah şeklinde bir kilo dondurma, bir parça tel, bir boru.
Bu cisimlere daha yakından baktığımızda hepsinin öyle ya da böyle bir daireden oluştuğunu fark edeceğiz. sonsuz küme simetri eksenleri sayısız simetri düzleminden geçen. Bu cisimlerin çoğu (bunlara dönme cisimleri denir) elbette içinden en az bir dönme simetri ekseninin geçtiği bir simetri merkezine (bir dairenin merkezi) sahiptir.
Örneğin dondurma külahının ekseni açıkça görülebilmektedir. Çemberin ortasından (dondurmanın dışına çıkarak!) huni konisinin keskin ucuna kadar uzanır. Bir cismin simetri unsurlarının bütününü bir nevi simetri ölçüsü olarak algılıyoruz. Top, şüphesiz simetri açısından mükemmelliğin eşsiz bir örneğidir, bir idealdir. Eski Yunanlılar onu en mükemmel vücut ve daireyi de doğal olarak en mükemmel düz figür olarak algıladılar.
Belirli bir nesnenin simetrisini tanımlamak için, tüm dönme eksenlerini ve bunların sırasını ve ayrıca tüm simetri düzlemlerini belirtmek gerekir.
Örneğin şunu düşünün: geometrik gövde iki özdeş düzenli dörtgen piramitten oluşur.
4. dereceden bir döner eksene (AB ekseni), 2. dereceden dört döner eksene (CE eksenleri,DF, Milletvekili, NQ), beş simetri düzlemi (düzlemlerCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Taşınabilir simetri
Diğer bir simetri türü isetaşınabilir İle simetri.
Bu simetriden, bir şekli düz bir çizgi boyunca belirli bir "a" mesafesine veya bu değerin katı olan bir mesafeye hareket ettirirken kendisiyle çakıştığı zaman söz edilir. Aktarımın gerçekleştiği düz çizgiye aktarım ekseni adı verilir ve "a" mesafesine temel aktarım, periyot veya simetri adımı denir.
A
Uzun bir şerit üzerinde periyodik olarak tekrarlanan desene kenarlık denir. Uygulamada bordürlere çeşitli formlarda (duvar resmi, dökme demir, alçı kabartma veya seramik) rastlanmaktadır. Bordürler ressamlar ve sanatçılar tarafından bir odayı dekore ederken kullanılır. Bu süsleri yapmak için bir şablon yapılır. Şablonu hareket ettiriyoruz, ters çevirip çevirmiyoruz, taslağı çiziyoruz, deseni tekrarlıyoruz ve bir süs elde ediyoruz (görsel gösteri).
Bir şablon (başlangıç öğesi) kullanarak, onu hareket ettirerek veya ters çevirerek ve deseni tekrarlayarak kenarlık oluşturmak kolaydır. Şekilde beş tür şablon gösterilmektedir:A ) asimetrik;b, c ) bir simetri eksenine sahip: yatay veya dikey;G ) merkezi olarak simetrik;D ) iki simetri eksenine sahiptir: dikey ve yatay.
Sınırları oluşturmak için aşağıdaki dönüşümler kullanılır:
A
) paralel transfer;B
) dikey eksene göre simetri;V
) merkezi simetri;
G
) yatay eksene göre simetri.
Aynı şekilde soketler de oluşturabilirsiniz. Bunu yapmak için daire ikiye bölünürN eşit sektörler, bunlardan birinde örnek bir desen yapılır ve ardından ikincisi dairenin geri kalan kısımlarında sırayla tekrarlanır, desen her seferinde 360° / açıyla döndürülür.N .
Açık bir örnek Eksenel ve taşınabilir simetrinin uygulanması için fotoğrafta gösterilen çit hizmet edebilir.
Sonuç: Dolayısıyla, çeşitli türler Simetri, bu simetri türlerinin her birinde simetrik noktalar belirli yasalara göre inşa edilir. Hayatta her yerde aynı tür simetriyle karşılaşırız ve çoğu zaman etrafımızı saran nesnelerde birden fazla simetri türünü aynı anda fark edebiliriz. Bu, çevremizdeki dünyada düzen, güzellik ve mükemmellik yaratır.
EDEBİYAT:
Kılavuzu ilköğretim matematik. M.Ya. Vygodsky. – “Nauka” yayınevi. – Moskova 1971 – 416 sayfa.
Modern sözlük yabancı kelimeler. - M.: Rus dili, 1993.
Okulda matematiğin tarihiIX - Xsınıflar. G.I. Glaser. – “Prosveşçeniye” yayınevi. – Moskova 1983 – 351 sayfa.
Görsel geometri 5. – 6. sınıflar. EĞER. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – “Drofa” yayınevi, Moskova 2005. – 189 sayfa
Çocuklar için ansiklopedi. Biyoloji. S. İsmailova. – Avanta+ Yayınevi. – Moskova 1997 – 704 sayfa.
Urmantsev Yu.A. Doğanın simetrisi ve simetrinin doğası - M.: Mysl Arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
MBOU "Tyukhtet Ortaokulu No. 1"
Öğrencilerin bilimsel derneği “Aktif olarak öğrenmek istiyoruz”
fiziko-matematiksel ve teknik yön
Arvinti Tatyana,
Lozhkina Maria,
MBOU "TSOSH No.1"
5 "A" sınıfı
MBOU "TSOSH No.1"
matematik öğretmeni
Giriş…………………………………………………………………………………3
I. 1. Simetri. Simetri türleri..…………………………………………………4
I. 2. Etrafımızdaki simetri…………………………………………………………..6
I. 3. Eksenel ve merkezi simetrik süslemeler ….…………………………… 7
II. İğne işinde simetri
II. 1. Örgüde simetri………………………………………………………...10
II. 2. Origami'de simetri…..……………………………………………………11
II. 3. Boncuklamada simetri…………………………………………………………….12
II. 4. Nakışta simetri………………………………………………………13
II. 5. Kibritlerden yapılan el sanatlarında simetri……………………………………………………………14
II. 6. Makrome dokumada simetri………………………………………………………….15
Sonuç……………………………………………………………………………….16
Kaynakça………………………………………………………..17
giriiş
“Uyum” kavramıyla birlikte doğanın, bilimin ve sanatın hemen hemen tüm yapılarını ilgilendiren bilimin temel kavramlarından biri “simetri”dir.
Seçkin matematikçi Hermann Weyl, simetrinin modern bilimdeki rolünü çok takdir etti:
“Simetri, kelimeyi ne kadar geniş ya da dar anlıyor olursak olalım, insanın yardımıyla düzen, güzellik ve mükemmelliği açıklamaya ve yaratmaya çalıştığı bir fikirdir.”
Yastıklara, örme peçetelere, işlemeli kıyafetlere bakarak hepimiz geometrik şekillerin ve bunların kombinasyonlarının güzelliğine hayran kalıyoruz.
Birçok yüzyıl farklı insanlar dekoratif olarak harika manzaralar yaratıldı - uygulamalı sanatlar. Birçok kişi matematiğin ilgi çekici olmadığına ve yalnızca formüllerden, problemlerden, çözümlerden ve denklemlerden oluştuğuna inanır. Çalışmalarımızla matematiğin çok yönlü bir bilim olduğunu göstermek istiyoruz ve ana hedef– matematiğin insan hayatıyla yakından bağlantılı, çok şaşırtıcı ve sıra dışı bir çalışma konusu olduğunu göstermek.
Bu çalışma el sanatları öğelerini simetri açısından inceliyor.
Çalışmada çeşitli iş türleri kullanıldığından, düşündüğümüz iğne işi türleri matematikle yakından ilgilidir. geometrik şekiller matematiksel dönüşümlere tabidir. Bu bağlamda aşağıdakiler incelenmiştir matematiksel kavramlar simetri gibi, simetri türleri.
Çalışmanın amacı: Simetri hakkında bilgi edinmek, araştırmak simetrik nesneler el sanatları.
Araştırma hedefleri:
· Teorik: Simetri kavramlarını ve türlerini inceleyin.
· Pratik: simetrik el sanatlarını bulun, simetrinin türünü belirleyin.
Simetri. Simetri türleri
Simetri("orantılılık" anlamına gelir) - geometrik nesnelerin belirli dönüşümler altında kendileriyle birleşebilme özelliği. Simetri derken herhangi bir düzenliliği kastediyoruz. iç yapı bedenler veya figürler.
Bir noktaya göre simetri merkezi simetridir ve bir doğruya göre simetri eksenel simetri.
Bir noktaya ilişkin simetri (merkezi simetri), noktanın her iki yanında eşit uzaklıkta bir şeyin, örneğin başka noktalar veya yer noktalar (düz çizgiler, eğri çizgiler, geometrik şekiller). Simetrik noktaları (geometrik bir şeklin noktaları) bir simetri noktasından düz bir çizgiyle bağlarsanız, simetrik noktalar düz çizginin uçlarında yer alacak ve simetri noktası onun ortası olacaktır. Simetri noktasını sabitlerseniz ve düz çizgiyi döndürürseniz, simetrik noktalar eğrileri tanımlayacak ve bunların her bir noktası diğer eğri çizginin noktasına da simetrik olacaktır.
Belirli bir O noktası etrafındaki dönüş, bu noktadan çıkan her ışının aynı açıyla aynı yönde döndüğü bir harekettir.
Düz bir çizgiye (simetri ekseni) göre simetri, simetri ekseninin her bir noktasından geçen bir dik boyunca, iki simetrik noktanın ondan aynı mesafede bulunduğunu varsayar. Aynı geometrik şekiller, simetri noktasına göre simetri eksenine (düz çizgi) göre yerleştirilebilir. Bir örnek, katlama çizgisi (simetri ekseni) boyunca düz bir çizgi çizilirse ikiye katlanan bir defter sayfası olabilir. Sayfanın bir yarısındaki her nokta, katlama çizgisinden aynı uzaklıkta ve eksene dik konumdaysa, sayfanın ikinci yarısında simetrik bir noktaya sahip olacaktır. Simetri ekseni, levhayı sınırlayan yatay çizgilerin orta noktalarına dik olarak hizmet eder. Simetrik noktalar eksenel çizgiden aynı mesafede bulunur - bu noktaları birleştiren düz çizgilere dik. Sonuç olarak, parçanın ortasından geçen dikey çizginin (simetri ekseni) tüm noktaları uçlarından eşit uzaklıktadır; veya bir parçanın ortasına dik olan ve bu parçanın uçlarından eşit uzaklıkta olan herhangi bir nokta (simetri ekseni).
Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Hermitage koleksiyonları özel ilgi eski İskitlerin altın takılarını kullandı. Olağanüstü derecede ince sanat eseri altın çelenkler, taçlar, ahşap ve değerli kırmızı-mor garnetlerle süslenmiştir.
Simetri yasalarının yaşamdaki en belirgin kullanım alanlarından biri mimari yapılardır. En sık gördüğümüz şey bu. Mimarlıkta simetri eksenleri mimari tasarımı ifade etme aracı olarak kullanılır.
Uygulamasında simetriyi kullanan bir kişinin bir başka örneği de teknolojidir. Mühendislikte simetri eksenleri, örneğin bir kamyonun direksiyon simidinde veya bir geminin direksiyon simidinde sıfır konumundan sapmanın tahmin edilmesinin gerekli olduğu yerlerde en açık şekilde gösterilir. Ya da insanoğlunun simetri merkezine sahip en önemli icatlarından biri de çarktır; pervane ve diğer teknik araçların da bir simetri merkezi vardır.
Eksenel ve merkezi simetrik süslemeler
Halı süsleme prensibine göre oluşturulan kompozisyonlar simetrik yapı. İçlerindeki çizim, bir veya iki simetri eksenine göre simetri ilkesine göre düzenlenmiştir. Halı desenleri genellikle eksenel ve merkezi olmak üzere çeşitli simetri türlerinin bir kombinasyonunu içerir.
Şekil 1, bileşimi simetri eksenleri boyunca oluşturulacak olan halı süsü için düzlemin işaretlenmesine yönelik bir diyagramı göstermektedir. Çevre boyunca düzlemde sınırın yeri ve boyutu belirlenir. Merkezi alan ana süs tarafından işgal edilecek.
Düzlemin çeşitli bileşimsel çözümlerine yönelik seçenekler Şekil 1 b-d'de gösterilmektedir. Şekil 1b'de kompozisyon alanın orta kısmına inşa edilmiştir. Ana hatları, alanın şekline bağlı olarak değişebilir. Düzlem uzatılmış bir dikdörtgen şeklindeyse, kompozisyona uzatılmış bir eşkenar dörtgen veya ovalin ana hatları verilir. Kare şekli alanlar, bir daire veya eşkenar eşkenar dörtgen ile çerçevelenen bir kompozisyonla daha iyi desteklenecektir.
Şekil 1. Eksenel simetri.
Şekil 1c, önceki örnekte tartışılan ve küçük köşe elemanlarıyla desteklenen bileşim diyagramını göstermektedir. Şekil 1d'de kompozisyon diyagramı yatay eksen boyunca oluşturulmuştur. İki tarafı olan merkezi bir eleman içerir. Dikkate alınan şemalar, iki simetri eksenine sahip kompozisyonların oluşturulması için temel oluşturabilir.
Bu tür kompozisyonlar her taraftan izleyiciler tarafından eşit olarak algılanır; kural olarak belirgin bir üst ve alt kısımlara sahip değildirler.
Halı süslemeleri orta kısımlarında tek eksenli simetriye sahip kompozisyonlar içerebilmektedir (Şekil 1e). Bu tür bileşimlerin belirgin bir yönelimi vardır; bir üst ve bir alt kısmı vardır.
Orta kısım sadece soyut bir süs şeklinde yapılamaz, aynı zamanda bir temaya da sahip olabilir.
Yukarıda tartışılan süslemelerin ve bunlara dayalı kompozisyonların geliştirilmesine ilişkin tüm örnekler dikdörtgen düzlemlerle ilgilidir. Dikdörtgen şekil yüzeyler yaygın olmakla birlikte tek yüzey türü değildir.
Kutular, tepsiler, tabaklar daire veya oval şeklinde yüzeylere sahip olabilir. Dekorları için seçeneklerden biri merkezi simetrik süslemeler olabilir. Böyle bir süslemenin oluşturulmasının temeli, içinden sonsuz sayıda simetri ekseninin geçebileceği simetri merkezidir (Şekil 2a).
Bir süs geliştirme örneğine bakalım, bir daire ile sınırlı ve merkezi simetriye sahiptir (Şekil 2). Süslemenin yapısı radyaldir. Ana elemanları dairenin yarıçap çizgileri boyunca yerleştirilmiştir. Süslemenin bordürleri bordürle süslenmiştir.
Şekil 2. Merkezi simetrik süs eşyaları.
II. İğne işinde simetri
II. 1. Örgüde simetri
Merkezi simetriye sahip örme el sanatları bulduk:
https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" genişlik = "280" yükseklik = "272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" genişlik = "333" yükseklik = "222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Bilgilerim\Belgelerim\5. sınıf\Simetri\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" genişlik = "186" yükseklik = "246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" genişlik = "217" yükseklik = "287"> .jpg" genişlik = "265" yükseklik = "199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!} 
("orantılılık" anlamına gelir) - geometrik nesnelerin belirli dönüşümler altında kendileriyle birleştirilebilme özelliği. “Simetri” ile vücudun veya figürün iç yapısındaki herhangi bir düzenliliği kastediyoruz.
Merkez simetri— bir noktaya göre simetri.
noktaya göre O, eğer bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse. O noktasına şeklin simetri merkezi denir.
İÇİNDE tek boyutlu uzay (düz bir çizgi üzerinde) merkezi simetri ayna simetrisidir.
Uçakta (içinde 2 boyutlu A merkezli uzay) simetrisi, A merkezi ile 180 derecelik bir dönüştür. Bir düzlem üzerindeki merkezi simetri, dönme gibi, yönelimi korur.
Merkezi simetri üç boyutlu uzaya küresel simetri de denir. Simetri merkezinden geçen bir düzleme göre, simetri merkezinden geçen ve yukarıda belirtilen yansıma düzlemine dik bir düz çizgiye göre 180° dönüşlü bir yansıma bileşimi olarak temsil edilebilir.
İÇİNDE 4 boyutlu uzayda, merkezi simetri karşılıklı iki etrafında 180°'lik iki dönüşün bileşimi olarak temsil edilebilir dik düzlemler, simetri merkezinden geçiyor.
eksenel simetri- düz bir çizgiye göre simetri.
Şekil simetrik olarak adlandırılır nispeten düz a, bir şeklin her noktası için düz çizgiye göre simetrik bir nokta varsa ve aynı zamanda bu şekle aitse. Düz çizgi a'ya şeklin simetri ekseni denir.
Eksenel simetri iki tanımı vardır:
- Yansıtıcı simetri.
Matematikte eksenel simetri, simetri ekseni adı verilen sabit noktalar kümesinin düz bir çizgi olduğu bir hareket türüdür (ayna yansıması). Örneğin düz bir dikdörtgen uzayda asimetriktir ve kare değilse 3 eksen simetriye sahiptir.
- Dönme simetrisi.
İÇİNDE doğa bilimleri Eksenel simetri ile, düz bir çizgi etrafındaki dönüşlere göre dönme simetrisini kastediyoruz. Bu durumda cisimler bu düz çizgi etrafında herhangi bir dönüşte kendilerine dönüşüyorsa eksenel simetrik olarak adlandırılır. Bu durumda dikdörtgen eksenel simetrik bir gövde olmayacak, ancak koni olacaktır.
Çevremizdeki dünyadaki birçok nesnenin düzlemindeki görüntülerin bir simetri ekseni veya bir simetri merkezi vardır. Birçok ağaç yaprağı ve çiçek yaprakları ortalama gövdeye göre simetriktir.
Sanatta, mimaride, teknolojide ve günlük yaşamda simetriyle sıklıkla karşılaşırız. Birçok binanın cephesi eksenel simetriye sahiptir. Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir. Dişliler gibi mekanizmaların birçok parçası simetriktir.