సిస్టమ్స్ పరిశోధనలో గణిత పద్ధతులు ఎక్కువగా ఉపయోగించబడతాయి. అదే సమయంలో, నిర్ణయం ఆచరణాత్మక సమస్యలుకింది అల్గోరిథం ప్రకారం గణిత పద్ధతులు వరుసగా నిర్వహించబడతాయి:
సమస్య యొక్క గణిత సూత్రీకరణ (గణిత నమూనా అభివృద్ధి);
ఫలిత గణిత నమూనాపై పరిశోధన నిర్వహించడానికి ఒక పద్ధతిని ఎంచుకోవడం;
పొందిన గణిత ఫలితం యొక్క విశ్లేషణ.
సమస్య యొక్క గణిత సూత్రీకరణసాధారణంగా ప్రదర్శించబడుతుంది సంఖ్యల రూపంలో, రేఖాగణిత చిత్రాలు, విధులు, సమీకరణాల వ్యవస్థలు మొదలైనవి. ఒక వస్తువు (దృగ్విషయం) యొక్క వివరణను నిరంతర లేదా వివిక్త, నిర్ణయాత్మక లేదా యాదృచ్ఛిక మరియు ఇతర గణిత రూపాలను ఉపయోగించి సూచించవచ్చు.
గణిత నమూనాఅనేది గణిత సంబంధాల వ్యవస్థ (సూత్రాలు, విధులు, సమీకరణాలు, సమీకరణాల వ్యవస్థలు) ఇది మొత్తంగా అధ్యయనం చేయబడిన వస్తువు, దృగ్విషయం, ప్రక్రియ లేదా వస్తువు (ప్రక్రియ) యొక్క నిర్దిష్ట అంశాలను వివరిస్తుంది.
మొదటి దశ గణిత నమూనాఉంది సమస్య యొక్క సూత్రీకరణ, వస్తువు నిర్వచనం మరియు పరిశోధన లక్ష్యాలు, వస్తువులను అధ్యయనం చేయడానికి మరియు వాటిని నిర్వహించడానికి ప్రమాణాలు (సంకేతాలు) సెట్ చేయడం. సమస్య యొక్క తప్పు లేదా అసంపూర్ణ సూత్రీకరణ అన్ని తదుపరి దశల ఫలితాలను తిరస్కరించవచ్చు.
రెండు వ్యతిరేక లక్ష్యాల మధ్య రాజీ ఫలితంగా ఈ మోడల్ ఏర్పడింది:
మోడల్ తప్పనిసరిగా వివరంగా ఉండాలి, ప్రతిదీ వాస్తవికంగా పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది ఇప్పటికే ఉన్న కనెక్షన్లుమరియు దాని పనిలో పాల్గొన్న కారకాలు మరియు పారామితులు;
అదే సమయంలో, మోడల్ ఆమోదయోగ్యమైన పరిష్కారాలను ఉత్పత్తి చేసేంత సరళంగా ఉండాలి లేదా నిర్దిష్ట వనరుల పరిమితుల కారణంగా ఆమోదయోగ్యమైన సమయ వ్యవధిలో ఫలితాలను పొందాలి.
మోడలింగ్‌ను సుమారుగా శాస్త్రీయ అధ్యయనం అని పిలుస్తారు. మరియు దాని ఖచ్చితత్వం యొక్క డిగ్రీ పరిశోధకుడు, అతని అనుభవం, లక్ష్యాలు మరియు వనరులపై ఆధారపడి ఉంటుంది.
ఎప్పుడు చేసిన అంచనాలు మోడల్ అభివృద్ధి, మోడలింగ్ లక్ష్యాలు మరియు పరిశోధకుడి సామర్థ్యాలు (వనరులు) యొక్క పరిణామం. అవి ఫలితాల యొక్క ఖచ్చితత్వానికి సంబంధించిన అవసరాల ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి మరియు మోడల్ లాగానే, రాజీ ఫలితంగా ఉంటాయి. అన్నింటికంటే, అదే ప్రక్రియ యొక్క ఒక నమూనాను మరొక దాని నుండి వేరు చేసే ఊహలు.
సాధారణంగా, మోడల్‌ను అభివృద్ధి చేస్తున్నప్పుడు, అప్రధానమైన అంశాలు విస్మరించబడతాయి (ఖాతాలోకి తీసుకోబడవు). భౌతిక సమీకరణాల్లోని స్థిరాంకాలు స్థిరాంకాలుగా పరిగణించబడతాయి. కొన్నిసార్లు ప్రక్రియ సమయంలో మారే కొన్ని పరిమాణాలు సగటున ఉంటాయి (ఉదాహరణకు, గాలి ఉష్ణోగ్రత నిర్దిష్ట వ్యవధిలో స్థిరంగా పరిగణించబడుతుంది).
మోడల్ అభివృద్ధి ప్రక్రియ
ఇది అధ్యయనంలో ఉన్న దృగ్విషయం యొక్క స్థిరమైన (మరియు బహుశా పునరావృతమయ్యే) స్కీమటైజేషన్ లేదా ఆదర్శీకరణ ప్రక్రియ.
మోడల్ యొక్క సమర్ధత అది ప్రాతినిధ్యం వహించే నిజమైన భౌతిక ప్రక్రియకు (లేదా వస్తువు) దాని అనురూప్యం.
నమూనాను అభివృద్ధి చేయడానికి భౌతిక ప్రక్రియనిర్ణయించడం అవసరం:
సంభావ్య స్వభావం యొక్క తక్కువ-సంపూర్ణత నమూనాను ఉపయోగించినప్పుడు కొన్నిసార్లు ఒక విధానం ఉపయోగించబడుతుంది. ఆపై, కంప్యూటర్ సహాయంతో, దానిని విశ్లేషించి, స్పష్టం చేస్తారు.
మోడల్ ధృవీకరణదాని పారామితుల మధ్య కొన్ని సంబంధాలు ఎంపిక చేయబడినప్పుడు లేదా స్థాపించబడినప్పుడు మరియు ఆమోదించబడిన అంచనాలు మూల్యాంకనం చేయబడినప్పుడు, దాని నిర్మాణం యొక్క ప్రక్రియలో ప్రారంభమవుతుంది మరియు జరుగుతుంది. అయితే, మోడల్ మొత్తం ఏర్పడిన తర్వాత, కొన్ని సాధారణ స్థానాల నుండి విశ్లేషించడం అవసరం.
మోడల్ యొక్క గణిత శాస్త్ర ఆధారం (అనగా, భౌతిక సంబంధాల యొక్క గణిత వివరణ) గణిత శాస్త్రం యొక్క దృక్కోణం నుండి ఖచ్చితంగా స్థిరంగా ఉండాలి: ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీలు నిజమైన ప్రక్రియల వలె మార్పు యొక్క అదే ధోరణులను కలిగి ఉండాలి; సమీకరణాలు తప్పనిసరిగా ఉనికి యొక్క డొమైన్‌ను కలిగి ఉండాలి, అది అధ్యయనం నిర్వహించబడుతున్న పరిధి కంటే తక్కువ కాదు; వారు ఉండకూడదు ఏక బిందువులులేదా పగుళ్లు, అవి లోపల లేకుంటే నిజమైన ప్రక్రియ, మొదలైన సమీకరణాలు వాస్తవ ప్రక్రియ యొక్క తర్కాన్ని వక్రీకరించకూడదు.
మోడల్ తగినంతగా, అంటే, సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా, వాస్తవికతను ప్రతిబింబించాలి. సమృద్ధి సాధారణంగా అవసరం లేదు, కానీ పరిశీలనలో ఉన్న పరిధిలో.
నమూనా విశ్లేషణ ఫలితాల మధ్య వ్యత్యాసాలు మరియు నిజమైన ప్రవర్తనవస్తువులు అనివార్యం, ఎందుకంటే మోడల్ ప్రతిబింబం, మరియు వస్తువు కాదు.
అంజీర్లో. 3. గణిత నమూనాలను నిర్మించడంలో ఉపయోగించే సాధారణ ప్రాతినిధ్యం అందించబడుతుంది.
అన్నం. 3. గణిత నమూనాలను నిర్మించడానికి ఉపకరణం
స్టాటిక్ పద్ధతులను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు, బీజగణితం యొక్క ఉపకరణం మరియు అవకలన సమీకరణాలుసమయం-స్వతంత్ర వాదనలతో.
IN డైనమిక్ పద్ధతులుఅవకలన సమీకరణాలు అదే విధంగా ఉపయోగించబడతాయి; సమగ్ర సమీకరణాలు; పాక్షిక అవకలన సమీకరణాలు; ఆటోమేటిక్ నియంత్రణ సిద్ధాంతం; బీజగణితం.
IN సంభావ్య పద్ధతులుఉపయోగించిన: సంభావ్యత సిద్ధాంతం; సమాచార సిద్ధాంతం; బీజగణితం; సిద్ధాంతం యాదృచ్ఛిక ప్రక్రియలు; సిద్ధాంతం మార్కోవ్ ప్రక్రియలు; ఆటోమాటా సిద్ధాంతం; అవకలన సమీకరణాలు.
మోడల్ మరియు నిజమైన వస్తువు మధ్య సారూప్యత ప్రశ్న ద్వారా మోడలింగ్‌లో ఒక ముఖ్యమైన స్థానం ఆక్రమించబడింది. వ్యక్తుల మధ్య పరిమాణాత్మక అనురూపాలు కార్యకలాపాలకు పార్టీలుప్రవహిస్తోంది నిజమైన వస్తువుమరియు దాని నమూనాలు స్కేల్ ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి.
సాధారణంగా, వస్తువులు మరియు నమూనాలలో ప్రక్రియల సారూప్యత సారూప్యత ప్రమాణాల ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. సారూప్యత ప్రమాణం అనేది పరిమాణం లేని పారామితుల యొక్క వర్గీకరణ ఈ ప్రక్రియ. పరిశోధన చేస్తున్నప్పుడు, పరిశోధనా రంగాన్ని బట్టి వివిధ ప్రమాణాలు ఉపయోగించబడతాయి. ఉదాహరణకు, హైడ్రాలిక్స్‌లో అటువంటి ప్రమాణం రేనాల్డ్స్ సంఖ్య (ద్రవం యొక్క ద్రవత్వాన్ని వర్ణిస్తుంది), థర్మల్ ఇంజనీరింగ్‌లో - నస్సెల్ట్ సంఖ్య (ఉష్ణ బదిలీ పరిస్థితులను వర్ణిస్తుంది), మెకానిక్స్‌లో - న్యూటన్ ప్రమాణం మొదలైనవి.
మోడల్ మరియు అధ్యయనంలో ఉన్న వస్తువు యొక్క అటువంటి ప్రమాణాలు సమానంగా ఉంటే, అప్పుడు మోడల్ సరైనదని నమ్ముతారు.
మరొక పద్ధతి సారూప్యత సిద్ధాంతానికి ప్రక్కనే ఉంది సైద్ధాంతిక పరిశోధన - డైమెన్షనల్ విశ్లేషణ పద్ధతి,ఇది రెండు నిబంధనలపై ఆధారపడి ఉంటుంది:
భౌతిక చట్టాలు భౌతిక పరిమాణాల శక్తుల ఉత్పత్తుల ద్వారా మాత్రమే వ్యక్తీకరించబడతాయి, ఇవి సానుకూల, ప్రతికూల, పూర్ణాంకం మరియు భిన్నమైనవి; భౌతిక కోణాన్ని వ్యక్తీకరించే సమానత్వం యొక్క రెండు వైపుల కొలతలు ఒకేలా ఉండాలి.
గణిత శాస్త్ర చరిత్రలో, మనం రెండు ప్రధాన కాలాలను సుమారుగా వేరు చేయవచ్చు: ప్రాథమిక మరియు ఆధునిక గణితశాస్త్రం. కొత్త (కొన్నిసార్లు ఎక్కువ అని పిలుస్తారు) గణిత యుగాన్ని లెక్కించడం ఆచారం అయిన మైలురాయి 17 వ శతాబ్దం - గణిత విశ్లేషణ యొక్క ఆవిర్భావ శతాబ్దం. 17వ శతాబ్దం చివరి నాటికి. I. న్యూటన్, G. లీబ్నిజ్ మరియు వారి పూర్వీకులు కొత్త ఉపకరణాన్ని సృష్టించారు అవకలన కాలిక్యులస్మరియు సమగ్ర కాలిక్యులస్, ఇది ఆధారం గణిత విశ్లేషణమరియు, బహుశా, అన్ని ఆధునిక సహజ శాస్త్రం యొక్క గణిత ఆధారం.
గణిత విశ్లేషణ అనేది గణితశాస్త్రం యొక్క విస్తారమైన ప్రాంతం, ఇది అధ్యయనం యొక్క లక్షణ వస్తువు (వేరియబుల్ పరిమాణం), ఒక ప్రత్యేకమైన పరిశోధనా పద్ధతి (అనంతమైన వాటి ద్వారా లేదా పరిమితుల మార్గాల ద్వారా విశ్లేషణ), ప్రాథమిక భావనల యొక్క నిర్దిష్ట వ్యవస్థ (ఫంక్షన్, పరిమితి. , ఉత్పన్నం, అవకలన, సమగ్ర, శ్రేణి) మరియు నిరంతరం అభివృద్ధి చెందుతున్న మరియు అభివృద్ధి చెందుతున్న ఉపకరణం, దీని ఆధారం అవకలన మరియు సమగ్ర కాలిక్యులస్.
17వ శతాబ్దంలో ఎలాంటి గణిత విప్లవం సంభవించిందో, ప్రాథమిక గణితం నుండి గణిత విశ్లేషణ యొక్క పుట్టుకతో సంబంధం ఉన్న పరివర్తనను ఇప్పుడు గణిత విశ్లేషణలో పరిశోధనలో ఉన్నదానికి మరియు దాని గురించి ఏమి వివరిస్తుంది అనే దాని గురించి ఒక ఆలోచన ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిద్దాం. సైద్ధాంతిక మరియు అనువర్తిత జ్ఞానం యొక్క మొత్తం ఆధునిక వ్యవస్థలో ప్రాథమిక పాత్ర.
మీరు ముందు ఒక అందంగా అమలు అని ఇమాజిన్ రంగు ఫోటోగ్రఫీతుఫానుతో కూడిన సముద్రపు అల ఒడ్డుకు దూసుకుపోతోంది: శక్తివంతమైన వెనుకకు వంగి, నిటారుగా కానీ కొద్దిగా మునిగిపోయిన ఛాతీ, తల ఇప్పటికే ముందుకు వంగి, గాలితో పీడించబడిన బూడిద రంగు మేన్‌తో పడటానికి సిద్ధంగా ఉంది. మీరు క్షణం ఆపివేసారు, మీరు వేవ్‌ను పట్టుకోగలిగారు మరియు ఇప్పుడు మీరు తొందరపడకుండా ప్రతి వివరంగా జాగ్రత్తగా అధ్యయనం చేయవచ్చు. ఒక తరంగాన్ని కొలవవచ్చు మరియు ప్రాథమిక గణితం యొక్క సాధనాలను ఉపయోగించి, మీరు ఈ తరంగం గురించి చాలా ముఖ్యమైన తీర్మానాలను తీసుకోవచ్చు మరియు అందువల్ల దాని సముద్ర సోదరీమణులందరూ. కానీ తరంగాన్ని ఆపడం ద్వారా, మీరు దాని కదలిక మరియు జీవితాన్ని కోల్పోయారు. దాని మూలం, అభివృద్ధి, పరుగు, అది ఒడ్డుకు చేరే శక్తి - ఇవన్నీ మీ దృష్టి క్షేత్రానికి వెలుపల ఉన్నట్లు తేలింది, ఎందుకంటే మీకు ఇంకా స్థిరంగా కాకుండా వివరించడానికి మరియు అధ్యయనం చేయడానికి అనువైన భాష లేదా గణిత ఉపకరణం లేదు, కానీ అభివృద్ధి చెందుతున్న, డైనమిక్ ప్రక్రియలు, వేరియబుల్స్మరియు వారి సంబంధాలు.
"గణిత విశ్లేషణ ప్రకృతి కంటే తక్కువ సమగ్రమైనది కాదు: ఇది అన్ని ప్రత్యక్ష సంబంధాలను నిర్ణయిస్తుంది, సమయాలు, ఖాళీలు, శక్తులు, ఉష్ణోగ్రతలను కొలుస్తుంది." J. ఫోరియర్
కదలికలు, వేరియబుల్స్ మరియు వాటి సంబంధాలు ప్రతిచోటా మన చుట్టూ ఉన్నాయి. వివిధ రకాల చలనాలు మరియు వాటి నమూనాలు నిర్దిష్ట శాస్త్రాల అధ్యయనం యొక్క ప్రధాన వస్తువుగా ఉన్నాయి: భౌతిక శాస్త్రం, భూగర్భ శాస్త్రం, జీవశాస్త్రం, సామాజిక శాస్త్రం మొదలైనవి. అందువల్ల, ఖచ్చితమైన భాష మరియు వేరియబుల్ పరిమాణాలను వివరించడానికి మరియు అధ్యయనం చేయడానికి సంబంధిత గణిత పద్ధతులు అన్ని రంగాలలో అవసరం అని తేలింది. పరిమాణాత్మక సంబంధాలను వివరించేటప్పుడు సంఖ్యలు మరియు అంకగణితం ఎంత అవసరమో అదే స్థాయిలో జ్ఞానం అవసరం. కాబట్టి, గణిత విశ్లేషణ వేరియబుల్స్ మరియు వాటి సంబంధాలను వివరించడానికి భాష మరియు గణిత పద్ధతులకు ఆధారం. ఈ రోజుల్లో, గణిత విశ్లేషణ లేకుండా అంతరిక్ష పథాలు, పనిని లెక్కించడం మాత్రమే అసాధ్యం అణు రియాక్టర్లు, సముద్రపు అల యొక్క రన్నింగ్ మరియు తుఫాను అభివృద్ధి యొక్క నమూనాలు, కానీ ఉత్పత్తి, వనరుల పంపిణీ, సంస్థను ఆర్థికంగా నిర్వహించడానికి కూడా సాంకేతిక ప్రక్రియలు, రసాయన ప్రతిచర్యలు లేదా ప్రకృతిలో వివిధ పరస్పర అనుసంధానిత జాతుల జంతువులు మరియు మొక్కల సంఖ్యలో మార్పులను అంచనా వేయండి, ఎందుకంటే ఇవన్నీ డైనమిక్ ప్రక్రియలు.
ప్రాథమిక గణితం ఎక్కువగా గణితమే స్థిరమైన విలువలు, ఆమె ప్రధానంగా అంశాల మధ్య సంబంధాలను అధ్యయనం చేసింది రేఖాగణిత ఆకారాలు, సంఖ్యలు మరియు బీజగణిత సమీకరణాల అంకగణిత లక్షణాలు. వాస్తవికత పట్ల దాని వైఖరిని కొంతవరకు చలనచిత్రం యొక్క ప్రతి స్థిర ఫ్రేమ్ యొక్క శ్రద్ధగల, సమగ్రమైన మరియు పూర్తి అధ్యయనంతో పోల్చవచ్చు, ఇది మారుతున్న, అభివృద్ధి చెందుతున్న జీవన ప్రపంచాన్ని దాని కదలికలో సంగ్రహిస్తుంది, అయితే ఇది ప్రత్యేక ఫ్రేమ్‌లో కనిపించదు మరియు టేప్‌ను పూర్తిగా చూడటం ద్వారా మాత్రమే గమనించవచ్చు. కానీ ఫోటోగ్రఫీ లేకుండా సినిమా ఊహించలేము, అలాగే ఆధునిక గణితంఅనేక మంది అత్యుత్తమ శాస్త్రవేత్తల ఆలోచనలు మరియు విజయాలు లేకుండా, కొన్నిసార్లు పదుల శతాబ్దాల ద్వారా వేరు చేయబడిన, ప్రాథమికంగా మనం ప్రాథమికంగా పిలుస్తాము.
గణితం ఐక్యంగా ఉంది మరియు దానిలోని “ఎత్తైన” భాగం “ప్రాథమిక” భాగంతో అనుసంధానించబడి ఉంటుంది, అదే విధంగా నిర్మాణంలో ఉన్న ఇంటి తదుపరి అంతస్తు మునుపటి దానితో అనుసంధానించబడి ఉంటుంది మరియు గణితం తెరుచుకునే క్షితిజాల వెడల్పు మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచంలోని మనకు ఈ భవనం యొక్క ఏ అంతస్తులో మేము పైకి చేరుకోగలిగాము అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. 17వ శతాబ్దంలో జన్మించారు. గణిత విశ్లేషణ మనకు అవకాశాలను తెరిచింది శాస్త్రీయ వివరణ, వేరియబుల్స్ మరియు కదలికల యొక్క పరిమాణాత్మక మరియు గుణాత్మక అధ్యయనం విస్తృత కోణంలోఈ పదం.
గణిత విశ్లేషణ యొక్క ఆవిర్భావానికి ముందస్తు అవసరాలు ఏమిటి?
17వ శతాబ్దం చివరి నాటికి. కింది పరిస్థితి ఏర్పడింది. మొదట, గణిత శాస్త్ర చట్రంలో, చాలా సంవత్సరాలుగా, ఒకే రకమైన సమస్యల యొక్క కొన్ని ముఖ్యమైన తరగతులు పేరుకుపోయాయి (ఉదాహరణకు, ప్రాంతాలను కొలిచే సమస్యలు మరియు ప్రామాణికం కాని బొమ్మల వాల్యూమ్‌లు, టాంజెంట్‌లను వక్రరేఖలకు గీయడంలో సమస్యలు) మరియు పద్ధతులు వివిధ ప్రత్యేక సందర్భాలలో వాటిని పరిష్కరించడం కనిపించింది. రెండవది, ఈ సమస్యలు ఏకపక్ష (తప్పనిసరిగా ఏకరీతి కాదు) యాంత్రిక కదలికను వివరించే సమస్యలకు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉన్నాయని తేలింది మరియు ప్రత్యేకించి దాని తక్షణ లక్షణాల గణనతో (వేగం, ఎప్పుడైనా త్వరణం), అలాగే కనుగొనడంలో ఇచ్చిన వేరియబుల్ వేగంతో కదలిక కోసం ప్రయాణించిన దూరం. భౌతిక శాస్త్రం, ఖగోళ శాస్త్రం మరియు సాంకేతికత అభివృద్ధికి ఈ సమస్యలకు పరిష్కారం అవసరం.
చివరగా, మూడవదిగా, కు 17వ శతాబ్దం మధ్యలోవి. R. డెస్కార్టెస్ మరియు P. ఫెర్మాట్ యొక్క రచనలు పునాదులు వేసాయి విశ్లేషణాత్మక పద్ధతికోఆర్డినేట్‌లు (విశ్లేషణాత్మక జ్యామితి అని పిలవబడేవి), ఇది రేఖాగణితాన్ని రూపొందించడం సాధ్యం చేసింది మరియు భౌతిక పనులుసంఖ్యలు మరియు సంఖ్యా ఆధారపడటం యొక్క సాధారణ (విశ్లేషణాత్మక) భాషలో, లేదా, మనం ఇప్పుడు చెప్పినట్లు, సంఖ్యా విధులు.
|
నికోలాయ్ నికోలేవిచ్ లుజిన్
N. N. లుజిన్ - సోవియట్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు, వ్యవస్థాపకుడు సోవియట్ పాఠశాలథియరీ ఆఫ్ ఫంక్షన్స్, విద్యావేత్త (1929). లుజిన్ టామ్స్క్‌లో జన్మించాడు మరియు టామ్స్క్ వ్యాయామశాలలో చదువుకున్నాడు. జిమ్నాసియం గణితం కోర్సు యొక్క ఫార్మలిజం ప్రతిభావంతులైన యువకుడిని దూరం చేసింది మరియు గణిత శాస్త్రం యొక్క అందం మరియు గొప్పతనాన్ని ఒక సమర్థుడైన బోధకుడు మాత్రమే అతనికి వెల్లడించగలిగాడు. 1901 లో, లుజిన్ మాస్కో విశ్వవిద్యాలయంలోని ఫిజిక్స్ మరియు మ్యాథమెటిక్స్ ఫ్యాకల్టీ యొక్క గణిత విభాగంలో ప్రవేశించాడు. అతని అధ్యయనం యొక్క మొదటి సంవత్సరాల నుండి, అనంతానికి సంబంధించిన సమస్యలు అతని ఆసక్తుల సర్కిల్‌లోకి వచ్చాయి. IN చివరి XIXవి. జర్మన్ శాస్త్రవేత్త G. కాంటర్ సృష్టించారు సాధారణ సిద్ధాంతంఅనంతమైన సెట్లు, ఇది నిరంతరాయమైన ఫంక్షన్‌ల అధ్యయనంలో అనేక అప్లికేషన్‌లను పొందింది. లుజిన్ ఈ సిద్ధాంతాన్ని అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించాడు, కానీ అతని అధ్యయనాలు 1905లో అంతరాయం కలిగింది. ఇందులో పాల్గొన్న ఒక విద్యార్థి విప్లవాత్మక కార్యకలాపాలు, నేను కొంతకాలం ఫ్రాన్స్‌కు బయలుదేరవలసి వచ్చింది. అక్కడ అతను ఆ కాలంలోని ప్రముఖ ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల ఉపన్యాసాలు విన్నాడు. రష్యాకు తిరిగి వచ్చిన తరువాత, లుజిన్ విశ్వవిద్యాలయం నుండి పట్టభద్రుడయ్యాడు మరియు ప్రొఫెసర్‌షిప్‌కు సిద్ధమయ్యాడు. త్వరలో అతను మళ్లీ పారిస్‌కు బయలుదేరాడు, ఆపై గోట్టింగెన్‌కు బయలుదేరాడు, అక్కడ అతను చాలా మంది శాస్త్రవేత్తలకు దగ్గరయ్యాడు మరియు తన మొదటి శాస్త్రీయ రచనలను వ్రాసాడు. శాస్త్రవేత్తలకు ఆసక్తి కలిగించే ప్రధాన సమస్య సెట్లు కలిగి ఉందా అనే ప్రశ్న మరిన్ని అంశాలుఅనేక కంటే సహజ సంఖ్యలు, కానీ సెగ్మెంట్‌లోని పాయింట్ల సెట్ కంటే తక్కువ (కంటిన్యూమ్ సమస్య). ఎవరికైనా అనంతమైన సంఖ్య, గణించదగిన సెట్ల సేకరణల యూనియన్ మరియు ఖండన యొక్క కార్యకలాపాలను ఉపయోగించి విభాగాల నుండి పొందవచ్చు, ఈ పరికల్పన నెరవేరింది మరియు సమస్యను పరిష్కరించడానికి, సెట్లను నిర్మించడానికి ఏ ఇతర మార్గాలు ఉన్నాయో తెలుసుకోవడం అవసరం. అదే సమయంలో, లూజిన్ ఏదైనా ఊహించడం సాధ్యమేనా అనే ప్రశ్నను అధ్యయనం చేసింది ఆవర్తన ఫంక్షన్, త్రికోణమితి శ్రేణి మొత్తం రూపంలో, అనంతమైన అనేక నిలిపివేత పాయింట్లను కలిగి ఉన్నప్పటికీ, అనగా. అనంతమైన సమితి యొక్క మొత్తాలు హార్మోనిక్ కంపనాలు. లుజిన్ ఈ సమస్యలపై అనేక ముఖ్యమైన ఫలితాలను పొందాడు మరియు 1915లో తన ప్రవచనాన్ని సమర్థించాడు “ఇంటిగ్రల్ మరియు త్రికోణమితి సిరీస్", దీని కోసం అతనికి వెంటనే డాక్టర్ ఆఫ్ ప్యూర్ మ్యాథమెటిక్స్ యొక్క అకడమిక్ డిగ్రీని అందించారు, ఆ సమయంలో ఉన్న ఇంటర్మీడియట్ మాస్టర్స్ డిగ్రీని దాటవేసి. 1917 లో లుజిన్ మాస్కో విశ్వవిద్యాలయంలో ప్రొఫెసర్ అయ్యాడు. ప్రతిభావంతులైన ఉపాధ్యాయుడు, అతను అత్యంత సమర్థులైన విద్యార్థులను మరియు యువ గణిత శాస్త్రజ్ఞులను ఆకర్షించాడు. లుజిన్ పాఠశాల మొదటి విప్లవానంతర సంవత్సరాల్లో గరిష్ట స్థాయికి చేరుకుంది. లుజిన్ విద్యార్థులు ఏర్పడ్డారు సృజనాత్మక బృందం, దీనిని సరదాగా "లుసిటానియా" అని పిలుస్తారు. వారిలో చాలామంది విద్యార్థిగా ఉన్నప్పుడే ఫస్ట్-క్లాస్ సైంటిఫిక్ ఫలితాలను పొందారు. ఉదాహరణకు, P. S. అలెగ్జాండ్రోవ్ మరియు M. యా. సుస్లిన్ (1894-1919) కనుగొన్నారు కొత్త పద్ధతిసెట్ల నిర్మాణం, ఇది కొత్త దిశ అభివృద్ధికి నాందిగా పనిచేసింది - వివరణాత్మక సెట్ సిద్ధాంతం. ఈ ప్రాంతంలో లుజిన్ మరియు అతని విద్యార్థులు నిర్వహించిన పరిశోధనలో, సెట్ థియరీ యొక్క సాధారణ పద్ధతులు దానిలో ఉత్పన్నమయ్యే అనేక సమస్యలను పరిష్కరించడానికి సరిపోవని తేలింది. లుజిన్ యొక్క శాస్త్రీయ అంచనాలు 60 వ దశకంలో పూర్తిగా ధృవీకరించబడ్డాయి. XX శతాబ్దం N. N. లుజిన్ యొక్క చాలా మంది విద్యార్థులు తరువాత USSR అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్‌లో విద్యావేత్తలు మరియు సంబంధిత సభ్యులు అయ్యారు. వారిలో P. S. అలెగ్జాండ్రోవ్. A. N. కోల్మోగోరోవ్. M. A. Lavrentyev, L. A. లియుస్టెర్నిక్, D. E. మెన్షోవ్, P. S. నోవికోవ్. L. G. ష్నిరేల్మాన్ మరియు ఇతరులు. ఆధునిక సోవియట్ మరియు విదేశీ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు వారి రచనలలో N. N. లుజిన్ యొక్క ఆలోచనలను అభివృద్ధి చేస్తారు. |
ఈ పరిస్థితుల సంగమం 17వ శతాబ్దం చివరిలో వాస్తవం దారితీసింది. ఇద్దరు శాస్త్రవేత్తలు - I. న్యూటన్ మరియు G. లీబ్నిజ్ - స్వతంత్రంగా ఒకరినొకరు సృష్టించగలిగారు గణిత ఉపకరణం, సహా అతని పూర్వీకుల వ్యక్తిగత ఫలితాలను సంగ్రహించి మరియు సాధారణీకరించారు ప్రాచీన శాస్త్రవేత్తఆర్కిమెడిస్ మరియు న్యూటన్ మరియు లీబ్నిజ్ సమకాలీనులు - B. కావలీరీ, B. పాస్కల్, D. గ్రెగోరీ, I. బారో. ఈ ఉపకరణం గణిత విశ్లేషణ యొక్క ఆధారాన్ని ఏర్పరచింది - వివిధ అభివృద్ధి చెందుతున్న ప్రక్రియలను అధ్యయనం చేసే గణితశాస్త్రం యొక్క కొత్త శాఖ, అనగా. వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాలు, గణితంలో ఫంక్షనల్ డిపెండెన్సీలు లేదా ఇతర మాటలలో, ఫంక్షన్లు అంటారు. మార్గం ద్వారా, "ఫంక్షన్" అనే పదం అవసరం మరియు సహజంగా 17 వ శతాబ్దంలో ఉద్భవించింది మరియు ఇప్పుడు ఇది సాధారణ గణితాన్ని మాత్రమే కాకుండా సాధారణ శాస్త్రీయ ప్రాముఖ్యతను కూడా పొందింది.
విశ్లేషణ యొక్క ప్రాథమిక భావనలు మరియు గణిత ఉపకరణం గురించి ప్రారంభ సమాచారం “డిఫరెన్షియల్ కాలిక్యులస్” మరియు “ఇంటిగ్రల్ కాలిక్యులస్” కథనాలలో ఇవ్వబడింది.
ముగింపులో, నేను అన్ని గణితాలకు సాధారణమైన గణిత సంగ్రహణ సూత్రంపై మాత్రమే నివసించాలనుకుంటున్నాను మరియు విశ్లేషణ యొక్క లక్షణం, మరియు ఈ విషయంలో గణిత విశ్లేషణ వేరియబుల్స్‌ను ఏ రూపంలో అధ్యయనం చేస్తుంది మరియు దాని అధ్యయన పద్ధతుల యొక్క విశ్వవ్యాప్త రహస్యం ఏమిటో వివరించండి. అన్ని రకాల నిర్దిష్ట అభివృద్ధి ప్రక్రియలు మరియు వాటి పరస్పర సంబంధాలు.
కొన్ని సచిత్ర ఉదాహరణలు మరియు సారూప్యతలను చూద్దాం.
ఉదాహరణకు, ఆపిల్‌లు, కుర్చీలు లేదా ఏనుగుల కోసం కాకుండా, నిర్దిష్ట వస్తువుల నుండి సంగ్రహించబడిన నైరూప్య రూపంలో వ్రాసిన గణిత సంబంధాన్ని ఒక అద్భుతమైన శాస్త్రీయ విజయం అని కొన్నిసార్లు మనం గుర్తించలేము. ఇది గణిత శాస్త్ర నియమం, అనుభవం చూపినట్లుగా, వివిధ నిర్దిష్ట వస్తువులకు వర్తిస్తుంది. కాబట్టి, గణితశాస్త్రంలో చదువుతున్నాను సాధారణ లక్షణాలుపరధ్యానంలో, నైరూప్య సంఖ్యలు, మేము తద్వారా పరిమాణాత్మక సంబంధాలను అధ్యయనం చేస్తాము వాస్తవ ప్రపంచంలో.
ఉదాహరణకు, నుండి పాఠశాల కోర్సుగణితానికి అది తెలుసు, కాబట్టి ఒక నిర్దిష్ట పరిస్థితిలో మీరు ఇలా చెప్పవచ్చు: “12 టన్నుల మట్టిని రవాణా చేయడానికి వారు నాకు రెండు ఆరు-టన్నుల డంప్ ట్రక్కులను ఇవ్వకపోతే, నేను మూడు నాలుగు-టన్నుల డంప్ ట్రక్కులు మరియు పనిని అడగగలను పూర్తవుతుంది, మరియు వారు నాకు ఒక నాలుగు-టన్నుల డంప్ ట్రక్ ఇస్తే, ఆమె మూడు విమానాలు చేయాల్సి ఉంటుంది." అందువల్ల, ఇప్పుడు మనకు తెలిసిన నైరూప్య సంఖ్యలు మరియు సంఖ్యా నమూనాలు వాటి నిర్దిష్ట వ్యక్తీకరణలు మరియు అనువర్తనాలతో అనుబంధించబడ్డాయి.
నిర్దిష్ట వేరియబుల్స్ మరియు అభివృద్ధి చెందుతున్న ప్రకృతి ప్రక్రియలలో మార్పు యొక్క చట్టాలు గణిత విశ్లేషణలో కనిపించే మరియు అధ్యయనం చేయబడిన నైరూప్య, నైరూప్య రూపం-ఫంక్షన్‌కు దాదాపు అదే విధంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.
ఉదాహరణకు, 20 అంటే 20 కోపెక్‌లు - ఒక టిక్కెట్ ధర - అమ్ముడైన టిక్కెట్‌ల సంఖ్యపై సినిమా బాక్స్ ఆఫీస్ ఆధారపడటాన్ని నైరూప్య నిష్పత్తి ప్రతిబింబిస్తుంది. కానీ మనం హైవేపై సైకిల్ తొక్కుతూ, గంటకు 20 కి.మీ ప్రయాణిస్తున్నట్లయితే, ఇదే నిష్పత్తిని మన సైక్లింగ్ ట్రిప్ సమయం (గంటలు) మరియు ఈ సమయంలో ప్రయాణించే దూరానికి (కిలోమీటర్లు) మధ్య ఉన్న సంబంధంగా అర్థం చేసుకోవచ్చు. ఎల్లప్పుడూ చెప్పండి, ఉదాహరణకు, అనేక సార్లు మార్పు అనేది విలువలో దామాషా (అనగా, అదే సంఖ్యలో) మార్పుకు దారితీస్తుందని మరియు ఒకవేళ , అప్పుడు వ్యతిరేక ముగింపు కూడా నిజం. దీని అర్థం, ప్రత్యేకించి, సినిమా బాక్సాఫీస్ రెండింతలు కావాలంటే, మీరు రెండు రెట్లు ఎక్కువ మంది ప్రేక్షకులను ఆకర్షించాలి మరియు అదే వేగంతో సైకిల్‌ను రెండుసార్లు తొక్కాలి. ఎక్కువ దూరం, మీరు రెండు రెట్లు ఎక్కువ దూరం ప్రయాణించవలసి ఉంటుంది.
గణిత అధ్యయనాలు మరియు సరళమైన వ్యసనం, మరియు ఇతర, ఒక నిర్దిష్ట వివరణ నుండి సంగ్రహించబడిన సాధారణ, నైరూప్య రూపంలో చాలా క్లిష్టమైన డిపెండెన్సీలు. ఒక ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలు లేదా అటువంటి అధ్యయనంలో గుర్తించబడిన ఈ లక్షణాలను అధ్యయనం చేసే పద్ధతులు సాధారణ గణిత పద్ధతులు, తీర్మానాలు, చట్టాలు మరియు ముగింపులు అందరికీ వర్తించే స్వభావం కలిగి ఉంటాయి. నిర్దిష్ట దృగ్విషయం, ఈ దృగ్విషయం ఏ జ్ఞానానికి చెందినది అనే దానితో సంబంధం లేకుండా, నైరూప్య రూపంలో అధ్యయనం చేయబడిన ఒక ఫంక్షన్ జరుగుతుంది.
కాబట్టి, గణితశాస్త్రం యొక్క శాఖగా గణిత విశ్లేషణ 17వ శతాబ్దం చివరిలో రూపుదిద్దుకుంది. గణిత విశ్లేషణలో అధ్యయనం యొక్క విషయం (ఆధునిక స్థానాల నుండి కనిపిస్తుంది) విధులు, లేదా, ఇతర మాటలలో, వేరియబుల్ పరిమాణాల మధ్య ఆధారపడటం.
గణిత విశ్లేషణ యొక్క ఆగమనంతో, వాస్తవ ప్రపంచంలో అభివృద్ధి చెందుతున్న ప్రక్రియల అధ్యయనం మరియు ప్రతిబింబం కోసం గణితం అందుబాటులోకి వచ్చింది; గణితంలో వేరియబుల్స్ మరియు మోషన్ ఉన్నాయి.
ఫెడరల్ ఏజెన్సీ ఫర్ ఎడ్యుకేషన్
ఉన్నత వృత్తి విద్య యొక్క రాష్ట్ర విద్యా సంస్థ “ఉరల్ స్టేట్ యూనివర్శిటీ పేరు పెట్టబడింది. »
చరిత్ర విభాగం
డిపార్ట్‌మెంట్ ఆఫ్ డాక్యుమెంటేషన్ మరియు ఇన్ఫర్మేషన్ సపోర్ట్ ఆఫ్ మేనేజ్‌మెంట్
గణిత పద్ధతులుశాస్త్రీయ పరిశోధనలో
కోర్సు కార్యక్రమం
ప్రామాణిక 350800 “డాక్యుమెంటేషన్ మరియు డాక్యుమెంటేషన్ మద్దతునిర్వహణ"
ప్రామాణిక 020800 “చారిత్రక మరియు ఆర్కైవల్ అధ్యయనాలు”
ఎకటెరిన్‌బర్గ్
నేను ఆమోదిస్తున్నాను
వైస్-రెక్టర్
(సంతకం)
"శాస్త్రీయ పరిశోధనలో గణిత పద్ధతులు" అనే క్రమశిక్షణ యొక్క ప్రోగ్రామ్ అవసరాలకు అనుగుణంగా సంకలనం చేయబడింది విశ్వవిద్యాలయతప్పనిసరి కనీస కంటెంట్ మరియు శిక్షణ స్థాయికి భాగం:
సర్టిఫైడ్ స్పెషలిస్ట్ప్రత్యేకత ద్వారా
నిర్వహణ కోసం డాక్యుమెంటేషన్ మరియు డాక్యుమెంటేషన్ మద్దతు (350800),
చారిత్రక మరియు ఆర్కైవల్ అధ్యయనాలు (020800),
రాష్ట్రం యొక్క "సాధారణ మానవతా మరియు సామాజిక-ఆర్థిక విభాగాలు" చక్రంలో విద్యా ప్రమాణంఉన్నత వృత్తి విద్యా.
సెమిస్టర్ III
ద్వారా పాఠ్యప్రణాళికస్పెషాలిటీ నం. 000 - నిర్వహణ కోసం డాక్యుమెంటేషన్ మరియు డాక్యుమెంటేషన్ మద్దతు:
క్రమశిక్షణ యొక్క మొత్తం శ్రమ తీవ్రత: 100 గంటలు,
ఉపన్యాసాలతో సహా 36 గంటలు
స్పెషాలిటీ నం. 000 యొక్క పాఠ్యప్రణాళిక ప్రకారం - హిస్టారికల్ అండ్ ఆర్కైవల్ స్టడీస్
క్రమశిక్షణ యొక్క మొత్తం శ్రమ తీవ్రత: 50 గంటలు,
ఉపన్యాసాలతో సహా 36 గంటలు
నియంత్రణ కార్యకలాపాలు:
2 వ్యక్తులు/గంటకు పరీక్షలు
సంకలనం: , Ph.D. ist. సైన్సెస్, డాక్యుమెంటేషన్ విభాగం అసోసియేట్ ప్రొఫెసర్ మరియు సమాచార మద్దతుఉరల్ స్టేట్ యూనివర్శిటీ విభాగం
డిపార్ట్‌మెంట్ ఆఫ్ డాక్యుమెంటేషన్ మరియు ఇన్ఫర్మేషన్ సపోర్ట్ ఆఫ్ మేనేజ్‌మెంట్
తేదీ 01.01.01 నం. 1.
అంగీకరించారు:
డిప్యూటీ చైర్మన్
మానవతా మండలి
_________________
(సంతకం)
(సి) ఉరల్ స్టేట్ యూనివర్శిటీ
(తో) , 2006
పరిచయం
"సామాజిక-ఆర్థిక పరిశోధనలో గణిత పద్ధతులు" అనే కోర్సు గణాంకాల ద్వారా అభివృద్ధి చేయబడిన పరిమాణాత్మక సమాచారాన్ని ప్రాసెస్ చేసే ప్రాథమిక పద్ధతులు మరియు పద్ధతులతో విద్యార్థులకు పరిచయం చేయడానికి రూపొందించబడింది. తార్కిక విశ్లేషణ, చారిత్రక దృగ్విషయాలు మరియు వాస్తవాలను పరిమాణాత్మకంగా వర్గీకరించడానికి సహాయపడే గణిత పద్ధతులతో పాటు, తార్కిక విశ్లేషణ ఆధారంగా సాంప్రదాయ పద్ధతులతో పాటు, ఆచరణాత్మక మరియు శాస్త్రీయ పరిశోధనలో ఎలా ఉపయోగించాలో నేర్పడం, పరిశోధకుల పద్దతి శాస్త్రీయ ఉపకరణాన్ని విస్తరించడం దీని ప్రధాన పని.
ప్రస్తుతం, గణిత ఉపకరణం మరియు గణిత పద్ధతులు సైన్స్‌లోని దాదాపు అన్ని రంగాలలో ఉపయోగించబడుతున్నాయి. ఈ సహజ ప్రక్రియ, దీనిని తరచుగా సైన్స్ యొక్క గణితీకరణ అని పిలుస్తారు. తత్వశాస్త్రంలో, గణితీకరణను సాధారణంగా గణితశాస్త్రం యొక్క అనువర్తనంగా అర్థం చేసుకుంటారు వివిధ శాస్త్రాలు. శాస్త్రవేత్తల పరిశోధనా పద్ధతుల ఆర్సెనల్‌లో గణిత పద్ధతులు చాలా కాలంగా స్థిరంగా ఉన్నాయి; అవి డేటాను సంగ్రహించడానికి, సామాజిక దృగ్విషయాలు మరియు ప్రక్రియలు, టైపోలాజీ మరియు మోడలింగ్ అభివృద్ధిలో పోకడలు మరియు నమూనాలను గుర్తించడానికి ఉపయోగించబడతాయి.
ఆర్థిక వ్యవస్థ మరియు సమాజంలో సంభవించే ప్రక్రియలను సరిగ్గా వర్గీకరించడానికి మరియు విశ్లేషించడానికి గణాంకాల పరిజ్ఞానం అవసరం. దీన్ని చేయడానికి, మీరు నమూనా పద్ధతిని నేర్చుకోవాలి, సారాంశం మరియు సమూహ డేటా, సగటు మరియు సాపేక్ష విలువలు, వైవిధ్యం యొక్క సూచికలు మరియు సహసంబంధ గుణకాలను లెక్కించగలగాలి. నైపుణ్యాలు సమాచార సంస్కృతిలో ఒక అంశం సరైన డిజైన్పట్టికలు మరియు గ్రాఫ్‌లు, ఇవి ప్రాథమిక సామాజిక-ఆర్థిక డేటాను క్రమబద్ధీకరించడానికి ఒక ముఖ్యమైన సాధనం మరియు దృశ్య ప్రాతినిధ్యంపరిమాణాత్మక సమాచారం. తాత్కాలిక మార్పులను అంచనా వేయడానికి, డైనమిక్ సూచికల వ్యవస్థ యొక్క ఆలోచనను కలిగి ఉండటం అవసరం.
మెథడాలజీని ఉపయోగించడం నమూనా సర్వేశాస్త్రీయంగా ముఖ్యమైన ఫలితాలను పొందేటప్పుడు, మాస్ మూలాల ద్వారా అందించబడిన పెద్ద మొత్తంలో సమాచారాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి, సమయం మరియు శ్రమను ఆదా చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.
గణితం - గణాంక పద్ధతులుసహాయక స్థానాలను ఆక్రమించడం, సామాజిక-ఆర్థిక విశ్లేషణ యొక్క సాంప్రదాయ పద్ధతులను పూర్తి చేయడం మరియు మెరుగుపరచడం, వాటి అభివృద్ధి అవసరం అంతర్గత భాగంఅర్హతలు ఆధునిక నిపుణుడు- డాక్యుమెంట్ స్పెషలిస్ట్, చరిత్రకారుడు-ఆర్కైవిస్ట్.
ప్రస్తుతం, గణిత మరియు గణాంక పద్ధతులు మార్కెటింగ్ మరియు సామాజిక పరిశోధనలలో, కార్యాచరణ నిర్వహణ సమాచారాన్ని సేకరించడంలో, నివేదికలను రూపొందించడంలో మరియు పత్ర ప్రవాహాలను విశ్లేషించడంలో చురుకుగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి.
నైపుణ్యాలు పరిమాణాత్మక విశ్లేషణతయారీకి అవసరమైన అర్హత పనులు, సారాంశాలు మరియు ఇతర పరిశోధన ప్రాజెక్టులు.
గణిత పద్ధతులను ఉపయోగించడంలో అనుభవం నమ్మదగిన మరియు ప్రాతినిధ్య ఫలితాలను పొందడానికి క్రింది సూత్రాలకు అనుగుణంగా వాటి ఉపయోగం తప్పనిసరిగా నిర్వహించబడుతుందని చూపిస్తుంది:
1) సాధారణ పద్దతి మరియు శాస్త్రీయ జ్ఞానం యొక్క సిద్ధాంతం ద్వారా నిర్ణయించే పాత్ర పోషించబడుతుంది;
2) స్పష్టమైన మరియు సరైన స్థానంపరిశోధన సమస్య;
3) పరిమాణాత్మకంగా మరియు గుణాత్మకంగా ప్రాతినిధ్యం వహించే సామాజిక-ఆర్థిక డేటా ఎంపిక;
4) గణిత పద్ధతుల యొక్క సరైన అప్లికేషన్, అనగా అవి పరిశోధన సమస్య మరియు ప్రాసెస్ చేయబడిన డేటా యొక్క స్వభావానికి అనుగుణంగా ఉండాలి;
5) పొందిన ఫలితాల యొక్క అర్ధవంతమైన వివరణ మరియు విశ్లేషణ అవసరం, అలాగే గణిత ప్రాసెసింగ్ ఫలితంగా పొందిన సమాచారం యొక్క తప్పనిసరి అదనపు ధృవీకరణ అవసరం.
గణిత పద్ధతులు శాస్త్రీయ పరిశోధన యొక్క సాంకేతికతను మెరుగుపరచడంలో సహాయపడతాయి: దాని సామర్థ్యాన్ని పెంచండి; అవి గొప్ప సమయాన్ని ఆదా చేస్తాయి, ప్రత్యేకించి పెద్ద మొత్తంలో సమాచారాన్ని ప్రాసెస్ చేస్తున్నప్పుడు మరియు మూలంలో నిల్వ చేయబడిన దాచిన సమాచారాన్ని గుర్తించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి.
అదనంగా, గణిత పద్ధతులు చారిత్రక డేటా బ్యాంకులు మరియు మెషిన్-రీడబుల్ డేటా యొక్క ఆర్కైవ్‌ల సృష్టి వంటి శాస్త్రీయ సమాచార కార్యకలాపాలకు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. యుగం సాధించిన విజయాలను విస్మరించలేము మరియు సమాచార సాంకేతికత ఒకటిగా మారుతోంది అత్యంత ముఖ్యమైన కారకాలుసమాజంలోని అన్ని రంగాల అభివృద్ధి.
కోర్సు ప్రోగ్రామ్
అంశం 1. పరిచయం. హిస్టారికల్ సైన్స్ యొక్క గణితశాస్త్రం
కోర్సు యొక్క ఉద్దేశ్యం మరియు లక్ష్యాలు. మెరుగుదల కోసం ఆబ్జెక్టివ్ అవసరం చారిత్రక పద్ధతులుగణితాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా.
సైన్స్ యొక్క గణితీకరణ, ప్రధాన కంటెంట్. గణితీకరణకు అవసరమైన అవసరాలు: సహజ శాస్త్ర నేపథ్యం; సామాజిక-సాంకేతిక అవసరాలు. సైన్స్ యొక్క గణితీకరణ యొక్క సరిహద్దులు. సహజ, సాంకేతిక, ఆర్థిక మరియు మానవ శాస్త్రాల కోసం గణితీకరణ స్థాయిలు. సైన్స్ యొక్క గణితీకరణ యొక్క ప్రధాన చట్టాలు: గణితశాస్త్రం ద్వారా ఇతర శాస్త్రాల పరిశోధనా రంగాలను పూర్తిగా కవర్ చేయడం అసంభవం; గణిత శాస్త్రం యొక్క కంటెంట్‌కు అనువర్తిత గణిత పద్ధతుల అనురూప్యం. కొత్త అనువర్తిత గణిత విభాగాల ఆవిర్భావం మరియు అభివృద్ధి.
గణితీకరణ చారిత్రక శాస్త్రం. ప్రధాన దశలు మరియు వాటి లక్షణాలు. హిస్టారికల్ సైన్స్ యొక్క గణితీకరణకు ముందస్తు అవసరాలు. చారిత్రక జ్ఞానం అభివృద్ధికి గణాంక పద్ధతుల అభివృద్ధి యొక్క ప్రాముఖ్యత.
20ల పూర్వ-విప్లవాత్మక మరియు సోవియట్ చరిత్ర చరిత్రలో గణిత పద్ధతులను ఉపయోగించి సామాజిక-ఆర్థిక పరిశోధన (, మొదలైనవి)
60-90ల చరిత్రకారుల రచనలలో గణిత మరియు గణాంక పద్ధతులు. సైన్స్ యొక్క కంప్యూటరైజేషన్ మరియు గణిత పద్ధతుల వ్యాప్తి. చారిత్రక పరిశోధన కోసం సమాచార మద్దతు అభివృద్ధికి డేటాబేస్ మరియు అవకాశాల సృష్టి. సామాజిక-ఆర్థిక మరియు చారిత్రక మరియు సాంస్కృతిక పరిశోధన (మొదలైనవి)లో గణిత పద్ధతుల యొక్క అప్లికేషన్ యొక్క అత్యంత ముఖ్యమైన ఫలితాలు.
ఇతర పద్ధతులతో గణిత పద్ధతుల పరస్పర సంబంధం చారిత్రక పరిశోధన: చారిత్రక-తులనాత్మక, చారిత్రక-టైపోలాజికల్, నిర్మాణ, దైహిక, చారిత్రక-జన్యు పద్ధతులు. చారిత్రక పరిశోధనలో గణిత మరియు గణాంక పద్ధతుల అప్లికేషన్ యొక్క ప్రాథమిక పద్దతి సూత్రాలు.
అంశం 2. గణాంక సూచికలు
ప్రాథమిక పద్ధతులు మరియు పద్ధతులు గణాంక అధ్యయనంసామాజిక దృగ్విషయం: గణాంక పరిశీలన, గణాంక డేటా విశ్వసనీయత. గణాంక పరిశీలన యొక్క ప్రాథమిక రూపాలు, పరిశీలన ప్రయోజనం, వస్తువు మరియు పరిశీలన యూనిట్. చారిత్రక మూలంగా గణాంక పత్రం.
గణాంక సూచికలు (వాల్యూమ్, స్థాయి మరియు నిష్పత్తి యొక్క సూచికలు), దాని ప్రధాన విధులు. గణాంక సూచిక యొక్క పరిమాణాత్మక మరియు గుణాత్మక వైపు. గణాంక సూచికల రకాలు (వాల్యూమెట్రిక్ మరియు గుణాత్మక; వ్యక్తిగత మరియు సాధారణీకరణ; విరామం మరియు క్షణం).
గణాంక సూచికల గణన కోసం ప్రాథమిక అవసరాలు, వారి విశ్వసనీయతను భరోసా.
గణాంక సూచికల పరస్పర సంబంధం. సూచికల వ్యవస్థ. సారాంశ సూచికలు.
సంపూర్ణ విలువలు, నిర్వచనం. సంపూర్ణ రకాలు గణాంక పరిమాణాలు, వాటి అర్థం మరియు పొందే పద్ధతులు. గణాంక పరిశీలన డేటా యొక్క సారాంశం యొక్క ప్రత్యక్ష ఫలితంగా సంపూర్ణ విలువలు.
కొలత యూనిట్లు, అధ్యయనం చేయబడిన దృగ్విషయం యొక్క సారాంశంపై ఆధారపడి వారి ఎంపిక. సహజ, ఖర్చు మరియు కార్మిక కొలత యూనిట్లు.
సాపేక్ష విలువలు. సాపేక్ష సూచిక యొక్క ప్రధాన కంటెంట్, వాటి వ్యక్తీకరణ యొక్క రూపాలు (గుణకం, శాతం, ppm, డెసిమిల్). సాపేక్ష సూచిక యొక్క రూపం మరియు కంటెంట్ యొక్క ఆధారపడటం.
సాపేక్ష విలువలను లెక్కించేటప్పుడు పోలిక యొక్క బేస్, బేస్ ఎంపిక. సాపేక్ష సూచికలను లెక్కించడానికి ప్రాథమిక సూత్రాలు, సంపూర్ణ సూచికల పోలిక మరియు విశ్వసనీయతను నిర్ధారించడం (భూభాగం, వస్తువుల పరిధి మొదలైనవి).
నిర్మాణం, డైనమిక్స్, పోలిక, సమన్వయం మరియు తీవ్రత యొక్క సాపేక్ష విలువలు. వాటిని లెక్కించే పద్ధతులు.
సంపూర్ణ మరియు సాపేక్ష విలువల మధ్య సంబంధం. వారి సంక్లిష్ట ఉపయోగం అవసరం.
అంశం 3. డేటా గ్రూపింగ్. పట్టికలు.
చారిత్రక పరిశోధనలో సారాంశ సూచికలు మరియు సమూహం. ఈ పద్ధతుల ద్వారా సమస్యలు పరిష్కరించబడతాయి శాస్త్రీయ పరిశోధన: వ్యవస్థీకరణ, సాధారణీకరణ, విశ్లేషణ, అవగాహన సౌలభ్యం. గణాంక జనాభా, పరిశీలన యూనిట్లు.
సారాంశం యొక్క లక్ష్యాలు మరియు ప్రధాన విషయాలు. సారాంశం - రెండవ దశ గణాంక పరిశోధన. సారాంశ సూచికల రకాలు (సరళమైన, సహాయక). సారాంశ సూచికలను లెక్కించే ప్రధాన దశలు.
గ్రూపింగ్ అనేది పరిమాణాత్మక డేటాను ప్రాసెస్ చేసే ప్రధాన పద్ధతి. గ్రూపింగ్ పనులు మరియు శాస్త్రీయ పరిశోధనలో వాటి ప్రాముఖ్యత. సమూహాల రకాలు. సామాజిక దృగ్విషయాలు మరియు ప్రక్రియల విశ్లేషణలో సమూహాల పాత్ర.
సమూహాన్ని నిర్మించే ప్రధాన దశలు: అధ్యయనం చేయబడిన జనాభా యొక్క నిర్ణయం; సమూహ లక్షణం యొక్క ఎంపిక (పరిమాణాత్మక మరియు గుణాత్మక లక్షణాలు; ప్రత్యామ్నాయ మరియు ప్రత్యామ్నాయం; కారకమైన మరియు ప్రభావవంతమైన); సమూహం యొక్క రకాన్ని బట్టి సమూహాలుగా జనాభా పంపిణీ (సమూహాల సంఖ్య మరియు విరామాల పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడం), లక్షణాల కొలత స్థాయి (నామమాత్ర, ఆర్డినల్, విరామం); సమూహ డేటా (టెక్స్ట్, టేబుల్, గ్రాఫ్) ప్రదర్శన రూపాన్ని ఎంచుకోవడం.
టైపోలాజికల్ గ్రూపింగ్, నిర్వచనం, ప్రధాన పనులు, నిర్మాణ సూత్రాలు. సామాజిక-ఆర్థిక రకాల అధ్యయనంలో టైపోలాజికల్ గ్రూపింగ్ పాత్ర.
నిర్మాణాత్మక సమూహం, నిర్వచనం, ప్రధాన పనులు, నిర్మాణ సూత్రాలు. సామాజిక దృగ్విషయాల నిర్మాణం యొక్క అధ్యయనంలో నిర్మాణాత్మక సమూహం యొక్క పాత్ర
విశ్లేషణాత్మక (కారకాల) సమూహం, నిర్వచనం, ప్రధాన పనులు, నిర్మాణ సూత్రాలు, సామాజిక దృగ్విషయాల పరస్పర సంబంధాల విశ్లేషణలో విశ్లేషణాత్మక సమూహం యొక్క పాత్ర. సామాజిక దృగ్విషయాల విశ్లేషణ కోసం సమీకృత ఉపయోగం మరియు సమూహాల అధ్యయనం అవసరం.
పట్టికల నిర్మాణం మరియు రూపకల్పనకు సాధారణ అవసరాలు. టేబుల్ లేఅవుట్ అభివృద్ధి. పట్టిక వివరాలు (సంఖ్య, శీర్షిక, నిలువు వరుసల పేర్లు, చిహ్నాలు, సంఖ్య హోదా). పట్టిక సమాచారాన్ని పూరించడానికి మెథడాలజీ.
అంశం 4. సామాజిక-ఆర్థిక విశ్లేషణ కోసం గ్రాఫికల్ మెథడ్స్
సమాచారం
షెడ్యూల్ పాత్ర మరియు గ్రాఫిక్ చిత్రంశాస్త్రీయ పరిశోధనలో. గ్రాఫికల్ పద్ధతుల యొక్క లక్ష్యాలు: పరిమాణాత్మక డేటా యొక్క అవగాహన యొక్క స్పష్టతను అందించడం; విశ్లేషణాత్మక పనులు; సంకేతాల లక్షణాల లక్షణం.
గణాంక గ్రాఫ్, నిర్వచనం. గ్రాఫ్ యొక్క ప్రధాన అంశాలు: గ్రాఫ్ ఫీల్డ్, గ్రాఫిక్ ఇమేజ్, స్పేషియల్ రిఫరెన్స్ పాయింట్లు, స్కేల్ రిఫరెన్స్ పాయింట్లు, గ్రాఫ్ వివరణ.
గణాంక గ్రాఫ్‌ల రకాలు: లైన్ చార్ట్, దాని నిర్మాణం యొక్క లక్షణాలు, గ్రాఫిక్ చిత్రాలు; బార్ చార్ట్ (హిస్టోగ్రాం), సమాన మరియు అసమాన విరామాల విషయంలో హిస్టోగ్రామ్‌లను నిర్మించడానికి నియమం యొక్క నిర్వచనం; పై చార్ట్, నిర్వచనం, నిర్మాణ పద్ధతులు.
లక్షణ పంపిణీ బహుభుజి. సాధారణ పంపిణీగుర్తు మరియు దాని గ్రాఫిక్ ప్రాతినిధ్యం. సామాజిక దృగ్విషయాలను వర్గీకరించే లక్షణాల పంపిణీ యొక్క లక్షణాలు: వక్రీకృత, అసమాన, మధ్యస్తంగా అసమాన పంపిణీ.
సరళ ఆధారపడటంలక్షణాల మధ్య, సరళ సంబంధం యొక్క గ్రాఫికల్ ప్రాతినిధ్యం యొక్క లక్షణాలు. లక్షణంలో సరళ ఆధారపడటం యొక్క లక్షణాలు సామాజిక దృగ్విషయాలుమరియు ప్రక్రియలు.
ట్రెండ్ కాన్సెప్ట్ సమయ శ్రేణి. గ్రాఫికల్ పద్ధతులను ఉపయోగించి ట్రెండ్ గుర్తింపు.
అంశం 5. సగటు విలువలు
శాస్త్రీయ పరిశోధన మరియు గణాంకాలలో సగటు విలువలు, వాటి సారాంశం మరియు నిర్వచనం. సాధారణీకరించే లక్షణంగా సగటు విలువల యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు. సగటులు మరియు సమూహాల పద్ధతి మధ్య సంబంధం. సాధారణ మరియు సమూహ సగటులు. సగటుల విలక్షణత కోసం షరతులు. సగటులను పరిష్కరించే ప్రాథమిక పరిశోధన సమస్యలు.
సగటులను లెక్కించే పద్ధతులు. అంకగణిత సగటు - సాధారణ, బరువు. అంకగణిత సగటు యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు. వివిక్త మరియు విరామ పంపిణీ శ్రేణుల సగటును లెక్కించే లక్షణాలు. మూలాధార డేటా యొక్క స్వభావాన్ని బట్టి అంకగణిత సగటును లెక్కించే పద్ధతి యొక్క ఆధారపడటం. అంకగణిత సగటు యొక్క వివరణ యొక్క లక్షణాలు.
మధ్యస్థ - సగటుమొత్తం నిర్మాణాలు, నిర్వచనం, ప్రాథమిక లక్షణాలు. ర్యాంక్ కోసం మధ్యస్థ సూచికను నిర్ణయించడం పరిమాణాత్మక శ్రేణి. ఇంటర్వెల్ గ్రూపింగ్ ద్వారా సూచించబడే కొలత కోసం మధ్యస్థాన్ని లెక్కించండి.
ఫ్యాషన్ అనేది జనాభా నిర్మాణం, ప్రాథమిక లక్షణాలు మరియు కంటెంట్ యొక్క సగటు సూచిక. వివిక్త మరియు విరామ శ్రేణుల కోసం మోడ్ యొక్క నిర్ణయం. ఫ్యాషన్ యొక్క చారిత్రక వివరణ యొక్క లక్షణాలు.
అంకగణిత సగటు, మధ్యస్థ మరియు మోడ్ మధ్య సంబంధం, వాటి అవసరం సమీకృత ఉపయోగం, అంకగణిత సగటు యొక్క విలక్షణతను తనిఖీ చేస్తోంది.
అంశం 6. వైవిధ్యం యొక్క సూచికలు
లక్షణ విలువల యొక్క వేరియబిలిటీ (వేరియబిలిటీ) అధ్యయనం. లక్షణ వ్యాప్తి యొక్క కొలతల యొక్క ప్రధాన కంటెంట్ మరియు పరిశోధన కార్యకలాపాలలో వాటి ఉపయోగం.
సంపూర్ణ మరియు సగటు వైవిధ్యాలు. వైవిధ్యం పరిధి, ప్రధాన కంటెంట్, గణన పద్ధతులు. సగటు సరళ విచలనం. ప్రామాణిక విచలనం, ప్రధాన కంటెంట్, వివిక్త మరియు విరామం పరిమాణాత్మక శ్రేణి కోసం గణన పద్ధతులు. లక్షణ వ్యాప్తి యొక్క భావన.
సంబంధిత సూచికలువైవిధ్యాలు. డోలనం గుణకం, ప్రధాన కంటెంట్, గణన పద్ధతులు. వైవిధ్యం యొక్క గుణకం, ప్రధాన కంటెంట్, గణన యొక్క పద్ధతులు. సామాజిక-ఆర్థిక లక్షణాలు మరియు దృగ్విషయాల అధ్యయనంలో వైవిధ్యం యొక్క ప్రతి సూచిక యొక్క ఉపయోగం యొక్క ప్రాముఖ్యత మరియు విశిష్టత.
అంశం 7.
కాలక్రమేణా సామాజిక దృగ్విషయాలలో మార్పుల అధ్యయనం ఒకటి అత్యంత ముఖ్యమైన పనులుసామాజిక-ఆర్థిక విశ్లేషణ.
సమయ శ్రేణి భావన. క్షణం మరియు విరామం సమయ శ్రేణి. సమయ శ్రేణిని నిర్మించడానికి అవసరాలు. డైనమిక్స్ సిరీస్‌లో పోలిక.
డైనమిక్స్ సిరీస్‌లో మార్పుల సూచికలు. డైనమిక్స్ సిరీస్ యొక్క సూచికల యొక్క ప్రధాన కంటెంట్. వరుస స్థాయి. ప్రాథమిక మరియు గొలుసు సూచికలు. డైనమిక్స్ స్థాయిలో సంపూర్ణ పెరుగుదల, ప్రాథమిక మరియు గొలుసు సంపూర్ణ పెరుగుదల, గణన పద్ధతులు.
వృద్ధి రేటు సూచికలు. ప్రాథమిక మరియు గొలుసు వృద్ధి రేట్లు. వారి వివరణ యొక్క లక్షణాలు. వృద్ధి రేటు సూచికలు, ప్రధాన కంటెంట్, ప్రాథమిక మరియు గొలుసు వృద్ధి రేటును లెక్కించే పద్ధతులు.
డైనమిక్స్ శ్రేణి యొక్క సగటు స్థాయి, ప్రాథమిక కంటెంట్. సమాన మరియు అసమాన విరామాలతో క్షణ శ్రేణికి అంకగణిత సగటును గణించే సాంకేతికతలు విరామం సిరీస్సమాన వ్యవధిలో. సగటు సంపూర్ణ పెరుగుదల. సగటు వృద్ధి రేటు. సగటు వృద్ధి రేటు.
ఇంటర్కనెక్టడ్ టైమ్ సిరీస్ యొక్క సమగ్ర విశ్లేషణ. వెల్లడిస్తోంది సాధారణ ధోరణిధోరణి అభివృద్ధి: కదిలే సగటు పద్ధతి, విరామాలను విస్తరించడం, విశ్లేషణ పద్ధతులుప్రాసెసింగ్ డైనమిక్స్ సిరీస్. సమయ శ్రేణి యొక్క ఇంటర్‌పోలేషన్ మరియు ఎక్స్‌ట్రాపోలేషన్ భావన.
అంశం 8.
సామాజిక-ఆర్థిక దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి సంబంధాలను గుర్తించడం మరియు వివరించడం అవసరం. గణాంక పద్ధతుల ద్వారా అధ్యయనం చేయబడిన సంబంధాల రకాలు మరియు రూపాలు. ఫంక్షనల్ మరియు కోరిలేషన్ కనెక్షన్ యొక్క భావన. సహసంబంధ పద్ధతి యొక్క ప్రధాన కంటెంట్ మరియు శాస్త్రీయ పరిశోధనలో దాని సహాయంతో పరిష్కరించబడిన సమస్యలు. సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క ప్రధాన దశలు. సహసంబంధ గుణకాల యొక్క వివరణ యొక్క ప్రత్యేకతలు.
గుణకం సరళ సహసంబంధం, లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ని లెక్కించగల లక్షణాల లక్షణాలు. సమూహ మరియు సమూహపరచని డేటా కోసం లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించే పద్ధతులు. రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్, ప్రధాన కంటెంట్, గణన పద్ధతులు, వివరణ లక్షణాలు. నిర్ధారణ గుణకం మరియు దాని అర్ధవంతమైన వివరణ.
ప్రధాన రకాలు అప్లికేషన్ యొక్క పరిమితులు సహసంబంధ గుణకాలుసోర్స్ డేటా యొక్క కంటెంట్ మరియు ప్రదర్శన రూపాన్ని బట్టి. సహసంబంధ గుణకం. గుణకం ర్యాంక్ సహసంబంధం. ప్రత్యామ్నాయ గుణాత్మక లక్షణాల కోసం అసోసియేషన్ మరియు ఆకస్మిక గుణకాలు. లక్షణాల మధ్య సంబంధాన్ని నిర్ణయించడానికి ఉజ్జాయింపు పద్ధతులు: ఫెచ్నర్ కోఎఫీషియంట్. ఆటోకోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్. సమాచార గుణకాలు.
సహసంబంధ గుణకాలను క్రమం చేయడానికి పద్ధతులు: సహసంబంధ మాతృక, ప్లీయాడ్ పద్ధతి.
మల్టీవియారిట్ స్టాటిస్టికల్ అనాలిసిస్ యొక్క పద్ధతులు: కారకాల విశ్లేషణ, భాగాల విశ్లేషణ, తిరోగమన విశ్లేషణ, క్లస్టర్ విశ్లేషణ. మోడలింగ్ అవకాశాలు చారిత్రక ప్రక్రియలుసామాజిక దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేయడానికి.
అంశం 9. నమూనా పరిశోధన
నమూనా అధ్యయనాన్ని నిర్వహించడానికి కారణాలు మరియు షరతులు. సామాజిక వస్తువుల పాక్షిక అధ్యయనం కోసం చరిత్రకారులు పద్ధతులను ఉపయోగించాల్సిన అవసరం ఉంది.
పాక్షిక సర్వే యొక్క ప్రధాన రకాలు: మోనోగ్రాఫిక్, ప్రధాన శ్రేణి పద్ధతి, నమూనా అధ్యయనం.
నమూనా పద్ధతి యొక్క నిర్వచనం, నమూనా యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు. నమూనా ప్రాతినిధ్యం మరియు నమూనా లోపం.
నమూనా అధ్యయనాన్ని నిర్వహించే దశలు. నమూనా పరిమాణం, ప్రాథమిక పద్ధతులు మరియు నమూనా పరిమాణాన్ని కనుగొనే పద్ధతులను నిర్ణయించడం (గణిత పద్ధతులు, పట్టిక పెద్ద సంఖ్యలో) గణాంకాలు మరియు సామాజిక శాస్త్రంలో నమూనా పరిమాణాన్ని నిర్ణయించే అభ్యాసం.
నిర్మాణ పద్ధతులు నమూనా జనాభా: స్వీయ-యాదృచ్ఛిక నమూనా, యాంత్రిక నమూనా, సాధారణ మరియు గూడు నమూనా. నమూనా జనాభా గణనలు, కార్మికులు మరియు రైతుల కుటుంబాల బడ్జెట్ సర్వేలను నిర్వహించడానికి పద్దతి.
నమూనా యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని నిరూపించే పద్దతి. యాదృచ్ఛిక, క్రమబద్ధమైన నమూనా మరియు పరిశీలన లోపాలు. నమూనా ఫలితాల విశ్వసనీయతను నిర్ణయించడంలో సాంప్రదాయ పద్ధతుల పాత్ర. నమూనా దోషాన్ని లెక్కించడానికి గణిత పద్ధతులు. నమూనా పరిమాణం మరియు రకంపై లోపం ఆధారపడటం.
నమూనా ఫలితాల వివరణ మరియు సాధారణ జనాభాకు నమూనా జనాభా సూచికల పంపిణీ యొక్క లక్షణాలు.
సహజ నమూనా, ప్రధాన కంటెంట్, నిర్మాణం యొక్క లక్షణాలు. సహజ నమూనా యొక్క ప్రాతినిధ్య సమస్య. సహజ నమూనా యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని నిరూపించే ప్రధాన దశలు: సాంప్రదాయ మరియు ఉపయోగం అధికారిక పద్ధతులు. సంకేత ప్రమాణం యొక్క పద్ధతి, సిరీస్ యొక్క పద్ధతి - యాదృచ్ఛిక నమూనా యొక్క ఆస్తిని నిరూపించే పద్ధతులుగా.
భావన చిన్న నమూనా. శాస్త్రీయ పరిశోధనలో దీనిని ఉపయోగించడం యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు
అంశం 11. మాస్ సోర్సెస్ నుండి సమాచారాన్ని ఫార్మాలిజింగ్ చేసే పద్ధతులు
దాచిన సమాచారాన్ని పొందేందుకు మాస్ మూలాల నుండి సమాచారాన్ని అధికారికీకరించాల్సిన అవసరం ఉంది. సమాచారాన్ని కొలిచే సమస్య. పరిమాణాత్మక మరియు గుణాత్మక లక్షణాలు. పరిమాణాత్మక మరియు గుణాత్మక లక్షణాలను కొలిచే ప్రమాణాలు: నామమాత్ర, ఆర్డినల్, విరామం. మూల సమాచారాన్ని కొలిచే ప్రధాన దశలు.
మాస్ మూలాల రకాలు, వాటి కొలత యొక్క లక్షణాలు. నిర్మాణాత్మక, సెమీ స్ట్రక్చర్డ్ హిస్టారికల్ సోర్స్ నుండి మెటీరియల్స్ ఆధారంగా ఏకీకృత ప్రశ్నాపత్రాన్ని రూపొందించే పద్దతి.
నిర్మాణాత్మక కథన మూలం నుండి సమాచారాన్ని కొలిచే లక్షణాలు. కంటెంట్ విశ్లేషణ, దాని కంటెంట్ మరియు ఉపయోగం కోసం అవకాశాలు. కంటెంట్ విశ్లేషణ రకాలు. సామాజిక మరియు చారిత్రక పరిశోధనలో కంటెంట్ విశ్లేషణ.
సమాచార ప్రాసెసింగ్ యొక్క గణిత మరియు గణాంక పద్ధతులు మరియు మూల సమాచారాన్ని అధికారికీకరించే పద్ధతుల మధ్య సంబంధం. పరిశోధన యొక్క కంప్యూటరైజేషన్. డేటాబేస్‌లు మరియు డేటా బ్యాంకులు. సామాజిక-ఆర్థిక పరిశోధనలో డేటాబేస్ సాంకేతికత.
కోసం పనులు స్వతంత్ర పని
భద్రపరచడానికి ఉపన్యాస పదార్థంవిద్యార్థులు స్వతంత్ర పని కోసం టాస్క్‌లను అందిస్తారు క్రింది అంశాలుకోర్సు:
సాపేక్ష సూచికలు సగటు సూచికలు సమూహ పద్ధతి గ్రాఫికల్ పద్ధతులుడైనమిక్స్ సూచికలు
అసైన్‌మెంట్‌లను పూర్తి చేయడం ఉపాధ్యాయునిచే నియంత్రించబడుతుంది మరియు ఉంటుంది ముందస్తు అవసరంపరీక్షకు ప్రవేశం.
పరీక్ష కోసం ప్రశ్నల నమూనా జాబితా
1. సైన్స్ యొక్క గణితీకరణ, సారాంశం, ముందస్తు అవసరాలు, గణితీకరణ స్థాయిలు
2. చారిత్రక శాస్త్రం యొక్క గణితీకరణ యొక్క ప్రధాన దశలు మరియు లక్షణాలు
3. చారిత్రక పరిశోధనలో గణిత పద్ధతుల ఉపయోగం కోసం ముందస్తు అవసరాలు
4. గణాంక సూచిక, సారాంశం, విధులు, రకాలు
3. చారిత్రక పరిశోధనలో గణాంక సూచికల ఉపయోగం కోసం పద్దతి సూత్రాలు
6. సంపూర్ణ విలువలు
7. సాపేక్ష పరిమాణాలు, కంటెంట్, వ్యక్తీకరణ రూపాలు, గణన యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు.
8. సాపేక్ష పరిమాణాల రకాలు
9. డేటా సారాంశం యొక్క లక్ష్యాలు మరియు ప్రధాన కంటెంట్
10. అధ్యయనంలో గ్రూపింగ్, ప్రధాన కంటెంట్ మరియు లక్ష్యాలు
11. సమూహాన్ని నిర్మించే ప్రధాన దశలు
12. సమూహ లక్షణం మరియు దాని స్థాయిల భావన
13. సమూహ రకాలు
14. పట్టికలను నిర్మించడం మరియు రూపకల్పన చేయడం కోసం నియమాలు
15. సమయ శ్రేణి, సమయ శ్రేణిని నిర్మించడానికి అవసరాలు
16. గణాంక గ్రాఫ్, నిర్వచనం, నిర్మాణం, పరిష్కరించాల్సిన పనులు
17. గణాంక గ్రాఫ్‌ల రకాలు
18. లక్షణం యొక్క బహుభుజి పంపిణీ. లక్షణం యొక్క సాధారణ పంపిణీ.
19. లక్షణాల మధ్య సరళ ఆధారపడటం, సరళతను నిర్ణయించే పద్ధతులు.
20. సమయ శ్రేణిలో ధోరణి యొక్క భావన, దానిని నిర్ణయించే పద్ధతులు
21. శాస్త్రీయ పరిశోధనలో సగటు విలువలు, వాటి సారాంశం మరియు ప్రాథమిక లక్షణాలు. సగటుల విలక్షణత కోసం షరతులు.
22. జనాభా సగటు రకాలు. సగటు సూచికల పరస్పర సంబంధం.
23. డైనమిక్స్ యొక్క గణాంక సూచికలు, సాధారణ లక్షణాలు, రకాలు
24. సంపూర్ణ సూచికలుసమయ శ్రేణిలో మార్పులు
25. డైనమిక్స్ సిరీస్‌లో మార్పుల సంబంధిత సూచికలు (వృద్ధి రేట్లు, వృద్ధి రేట్లు)
26. డైనమిక్ సిరీస్ యొక్క సగటు సూచికలు
27. వైవిధ్యం యొక్క సూచికలు, ప్రధాన కంటెంట్ మరియు పరిష్కరించాల్సిన పనులు, రకాలు
28. పాక్షిక పరిశీలన రకాలు
29. ఎంపిక చేసిన పరిశోధన, ప్రధాన కంటెంట్ మరియు పరిష్కరించాల్సిన పనులు
30. సెలెక్టివ్ మరియు జనాభా, నమూనా యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలు
31. నమూనా అధ్యయనం నిర్వహించే దశలు, సాధారణ లక్షణాలు
32. నమూనా పరిమాణాన్ని నిర్ణయించడం
33. నమూనా జనాభాను రూపొందించడానికి పద్ధతులు
34. నమూనా లోపం మరియు దానిని నిర్ణయించే పద్ధతులు
35. నమూనా యొక్క ప్రాతినిధ్యం, ప్రాతినిధ్యాన్ని ప్రభావితం చేసే అంశాలు
36. సహజ నమూనా, సహజ నమూనా యొక్క ప్రాతినిధ్య సమస్య
37. సహజ నమూనా యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని నిరూపించే ప్రధాన దశలు
38. సహసంబంధ పద్ధతి, సారాంశం, ప్రధాన పనులు. సహసంబంధ గుణకాల యొక్క వివరణ యొక్క లక్షణాలు
39. గణాంక పరిశీలనసమాచారాన్ని సేకరించే పద్ధతిగా, గణాంక పరిశీలన యొక్క ప్రధాన రకాలు.
40. సహసంబంధ గుణకాల రకాలు, సాధారణ లక్షణాలు
41. లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్
42. ఆటోకోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్
43. అధికారికీకరణ పద్ధతులు చారిత్రక మూలాలు: ఏకీకృత ప్రశ్నాపత్రం పద్ధతి
44. చారిత్రక మూలాలను అధికారికీకరించే పద్ధతులు: కంటెంట్ విశ్లేషణ పద్ధతి
III.విషయాలు మరియు పని రకాల ద్వారా కోర్సు గంటల పంపిణీ:
ప్రత్యేక పాఠ్యప్రణాళిక ప్రకారం (నం. 000 - డాక్యుమెంట్ మేనేజ్‌మెంట్ మరియు నిర్వహణ కోసం డాక్యుమెంటేషన్ మద్దతు)
పేరు
విభాగాలు మరియు అంశాలు
శ్రవణ పాఠాలు
స్వతంత్ర పని
సహా
పరిచయం. సైన్స్ యొక్క గణితీకరణ
గణాంక సూచికలు
గ్రూపింగ్ డేటా. పట్టికలు
సగటు విలువలు
వైవిధ్య సూచికలు
డైనమిక్స్ యొక్క గణాంక సూచికలు
బహుళ విశ్లేషణ పద్ధతులు. సహసంబంధ గుణకాలు
నమూనా అధ్యయనం
సమాచారాన్ని అధికారికీకరించే పద్ధతులు
విషయాలు మరియు పని రకాల ద్వారా కోర్సు గంటల పంపిణీ
ప్రత్యేక సంఖ్య 000 యొక్క పాఠ్యప్రణాళిక ప్రకారం - చారిత్రక మరియు ఆర్కైవల్ అధ్యయనాలు
పేరు
విభాగాలు మరియు అంశాలు
శ్రవణ పాఠాలు
స్వతంత్ర పని
సహా
ప్రాక్టికల్ (సెమినార్లు, ప్రయోగశాల పని)
పరిచయం. సైన్స్ యొక్క గణితీకరణ
గణాంక సూచికలు
గ్రూపింగ్ డేటా. పట్టికలు
సామాజిక-ఆర్థిక సమాచారాన్ని విశ్లేషించడానికి గ్రాఫిక్ పద్ధతులు
సగటు విలువలు
వైవిధ్య సూచికలు
డైనమిక్స్ యొక్క గణాంక సూచికలు
బహుళ విశ్లేషణ పద్ధతులు. సహసంబంధ గుణకాలు
నమూనా అధ్యయనం
సమాచారాన్ని అధికారికీకరించే పద్ధతులు
IV. తుది నియంత్రణ రూపం - పరీక్ష
వి. విద్యా మరియు పద్దతి మద్దతుకోర్సు
చారిత్రక పరిశోధనలో స్లావ్కో పద్ధతులు. పాఠ్యపుస్తకం. ఎకాటెరిన్‌బర్గ్, 1995
చారిత్రక పరిశోధనలో మజూర్ పద్ధతులు. మార్గదర్శకాలు. ఎకటెరిన్‌బర్గ్, 1998
అదనపు సాహిత్యం
అండర్సన్ T. సమయ శ్రేణి యొక్క గణాంక విశ్లేషణ. M., 1976.
బోరోడ్కిన్ గణాంక విశ్లేషణచారిత్రక పరిశోధనలో. M., 1986
బోరోడ్కిన్ ఇన్ఫర్మేటిక్స్: అభివృద్ధి దశలు // కొత్త మరియు ఇటీవలి చరిత్ర. 1996. № 1.
మానవతావాదులకు టిఖోనోవ్. M., 1997
గార్స్కోవా మరియు చారిత్రక పరిశోధనలో డేటా బ్యాంకులు. గోట్టింగెన్, 1994
గణాంకాలలో గెర్చుక్ పద్ధతులు. M., 1968
డ్రుజినిన్ పద్ధతి మరియు సామాజిక-ఆర్థిక పరిశోధనలో దాని అప్లికేషన్. M., 1970
జెస్సెన్ R. గణాంక సర్వేల పద్ధతులు. M., 1985
గిన్ని కె. సగటు విలువలు. M., 1970
యుజ్బాషెవ్ గణాంకాల సిద్ధాంతం. M., 1995.
రుమ్యాంట్సేవ్ గణాంకాల సిద్ధాంతం. M., 1998
డైనమిక్స్ సిరీస్‌లోని ప్రధాన ధోరణి మరియు సంబంధాలపై ష్మోయిలోవ్ అధ్యయనం. టామ్స్క్, 1985
యేట్స్ ఎఫ్. జనాభా లెక్కలు మరియు సర్వేలు / ట్రాన్స్‌లలో నమూనా పద్ధతి. ఇంగ్లీష్ నుండి . M., 1976
చారిత్రక సమాచార శాస్త్రం. M., 1996.
కోవల్చెంకో చారిత్రక పరిశోధన. M., 1987
కంప్యూటర్ ఇన్ ఆర్థిక చరిత్ర. బర్నాల్, 1997
ఆలోచనల సర్కిల్: హిస్టారికల్ ఇన్ఫర్మేటిక్స్ యొక్క నమూనాలు మరియు సాంకేతికతలు. M., 1996
ఆలోచనల వృత్తం: చారిత్రక సమాచారశాస్త్రం యొక్క సంప్రదాయాలు మరియు పోకడలు. M., 1997
ఆలోచనల వృత్తం: చారిత్రక సమాచార శాస్త్రంలో స్థూల మరియు సూక్ష్మ విధానాలు. M., 1998
ఆలోచనల సర్కిల్: హిస్టారికల్ ఇన్ఫర్మేషన్ సైన్స్ ఆన్ XXI యొక్క థ్రెషోల్డ్శతాబ్దం. చెబోక్సరీ, 1999
ఆలోచనల సర్కిల్: హిస్టారికల్ ఇన్ఫర్మేషన్ సైన్స్ ఇన్ సమాచార సంఘం. M., 2001
గణాంకాల సాధారణ సిద్ధాంతం: పాఠ్య పుస్తకం / ed. మరియు. M., 1994.
గణాంకాల సిద్ధాంతంపై వర్క్‌షాప్: ప్రో. భత్యం M., 2000
Eliseeva గణాంకాలు. M., 1990
స్లావ్కో-స్టాటిస్టికల్ మెథడ్స్ ఇన్ హిస్టారికల్ అండ్ రీసెర్చ్ M., 1981
సోవియట్ కార్మికవర్గ చరిత్రను అధ్యయనం చేయడంలో స్లావ్కో యొక్క పద్ధతులు. M., 1991
స్టాటిస్టికల్ డిక్షనరీ / ed. . M., 1989
గణాంకాల సిద్ధాంతం: పాఠ్య పుస్తకం / ed. , M., 2000
ఉర్సుల్ సొసైటీ. పరిచయంలో సోషల్ ఇన్ఫర్మేటిక్స్. M., 1990
స్క్వార్ట్జ్ జి. సెలెక్టివ్ మెథడ్ / ట్రాన్స్. అతనితో. . M., 1978