స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధం(ర్యాంక్ సహసంబంధం). కారకాల మధ్య సంబంధాల స్థాయిని నిర్ణయించడానికి స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ సహసంబంధం సరళమైన మార్గం. పద్ధతి యొక్క పేరు ర్యాంక్‌ల మధ్య సంబంధం నిర్ణయించబడుతుందని సూచిస్తుంది, అనగా, పొందిన పరిమాణాత్మక విలువల శ్రేణి, అవరోహణ లేదా ఆరోహణ క్రమంలో ర్యాంక్ చేయబడింది. జంటల మధ్య కనెక్షన్ నాలుగు కంటే తక్కువ మరియు ఇరవై కంటే ఎక్కువ ఉంటే, మొదటగా, ర్యాంక్ సహసంబంధం సిఫార్సు చేయబడదని గుర్తుంచుకోవాలి; రెండవది, ర్యాంక్ సహసంబంధం మరొక సందర్భంలో సంబంధాన్ని నిర్ణయించడం సాధ్యం చేస్తుంది, విలువలు సెమీ-క్వాంటిటేటివ్ స్వభావం కలిగి ఉంటే, అనగా, వాటికి సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ లేదు మరియు ఈ విలువలు సంభవించే స్పష్టమైన క్రమాన్ని ప్రతిబింబిస్తాయి; మూడవదిగా, ఉజ్జాయింపు డేటాను పొందేందుకు సరిపోయే సందర్భాల్లో ర్యాంక్ సహసంబంధాన్ని ఉపయోగించడం మంచిది. ప్రశ్నను నిర్ణయించడానికి ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించడానికి ఒక ఉదాహరణ: ప్రశ్నాపత్రం సబ్జెక్టుల యొక్క X మరియు Y సారూప్య వ్యక్తిగత లక్షణాలను కొలుస్తుంది. "అవును" లేదా "లేదు" అనే ప్రత్యామ్నాయ సమాధానాలు అవసరమయ్యే రెండు ప్రశ్నాపత్రాలను (X మరియు Y) ఉపయోగించి ప్రాథమిక ఫలితాలు పొందబడ్డాయి - 15 సబ్జెక్టుల సమాధానాలు (N = 10). ప్రశ్నాపత్రం X మరియు ప్రశ్నాపత్రం B కోసం విడివిడిగా నిశ్చయాత్మక సమాధానాల మొత్తంగా ఫలితాలు అందించబడ్డాయి. ఈ ఫలితాలు పట్టికలో సంగ్రహించబడ్డాయి. 5.19
పట్టిక 5.19. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం (p) *ని లెక్కించడానికి ప్రాథమిక ఫలితాల పట్టిక
సారాంశ సహసంబంధ మాతృక యొక్క విశ్లేషణ. సహసంబంధ గెలాక్సీల పద్ధతి.
ఉదాహరణ. పట్టికలో మూర్తి 6.18 వెచ్స్లర్ పద్ధతిని ఉపయోగించి పరీక్షించబడిన పదకొండు వేరియబుల్స్ యొక్క వివరణలను చూపుతుంది. 18 నుండి 25 సంవత్సరాల వయస్సు గల సజాతీయ నమూనా నుండి డేటా పొందబడింది (n = 800).
స్తరీకరణకు ముందు, సహసంబంధ మాతృకను ర్యాంక్ చేయడం మంచిది. దీన్ని చేయడానికి, ప్రతి వేరియబుల్ యొక్క సహసంబంధ గుణకాల యొక్క సగటు విలువలు అన్ని ఇతర వాటితో అసలు మాతృకలో లెక్కించబడతాయి.
అప్పుడు పట్టిక ప్రకారం. 5.20 ఇచ్చిన విశ్వాస సంభావ్యత 0.95 మరియు n - పరిమాణాలతో సహసంబంధ మాతృక యొక్క ఆమోదయోగ్యమైన స్థాయిలను నిర్ణయిస్తుంది
పట్టిక 6.20. ఆరోహణ సహసంబంధ మాతృక
| వేరియబుల్స్ | 1 | 2 | 3 | 4 | ఉంటుంది | 0 | 7 | 8 | 0 | 10 | 11 | ఎం(రిజ్) | ర్యాంక్ |
| 1 | 1 | 0,637 | 0,488 | 0,623 | 0,282 | 0,647 | 0,371 | 0,485 | 0,371 | 0,365 | 0,336 | 0,454 | 1 |
| 2 | 1 | 0,810 | 0,557 | 0,291 | 0,508 | 0,173 | 0,486 | 0,371 | 0,273 | 0,273 | 0,363 | 4 | |
| 3 | 1 | 0,346 | 0,291 | 0,406 | 0,360 | 0,818 | 0,346 | 0,291 | 0,282 | 0,336 | 7 | ||
| 4 | 1 | 0,273 | 0,572 | 0,318 | 0,442 | 0,310 | 0,318 | 0,291 | 0,414 | 3 | |||
| 5 | 1 | 0,354 | 0,254 | 0,216 | 0,236 | 0,207 | 0,149 | 0,264 | 11 | ||||
| 6 | 1 | 0,365 | 0,405 | 0,336 | 0,345 | 0,282 | 0,430 | 2 | |||||
| 7 | 1 | 0,310 | 0,388 | 0,264 | 0,266 | 0,310 | 9 | ||||||
| 8 | 1 | 0,897 | 0,363 | 0,388 | 0,363 | 5 | |||||||
| 9 | 1 | 0,388 | 0,430 | 0,846 | 6 | ||||||||
| 10 | 1 | 0,336 | 0,310 | 8 | |||||||||
| 11 | 1 | 0,300 | 10 |
హోదాలు: 1 - సాధారణ అవగాహన; 2 - సంభావితత; 3 - శ్రద్ద; 4 - సాధారణీకరణ యొక్క vdataness K; బి - ప్రత్యక్ష జ్ఞాపకం (సంఖ్యలలో) 6 - స్థానిక భాష యొక్క నైపుణ్యం స్థాయి; 7 - మాస్టరింగ్ సెన్సోరిమోటర్ నైపుణ్యాల వేగం (సింబల్ కోడింగ్) 8 - పరిశీలన; 9 - కాంబినేటోరియల్ సామర్ధ్యాలు (విశ్లేషణ మరియు సంశ్లేషణ కోసం) 10 - అర్ధవంతమైన మొత్తంగా భాగాలను నిర్వహించగల సామర్థ్యం; 11 - హ్యూరిస్టిక్ సంశ్లేషణ సామర్థ్యం; M (rij) - ఇతర పరిశీలన వేరియబుల్స్‌తో వేరియబుల్ యొక్క సహసంబంధ గుణకాల సగటు విలువ (మా సందర్భంలో n = 800): r (0) - సున్నా "విచ్ఛేదం" విమానం యొక్క విలువ - కనీస ముఖ్యమైన సంపూర్ణ విలువ సహసంబంధ గుణకం (n - 120, r (0) = 0.236; n = 40, r (0) = 0.407) | Δr | - అనుమతించదగిన స్తరీకరణ దశ (n = 40, | Δr | = 0.558) లో - స్తరీకరణ స్థాయిల అనుమతించదగిన సంఖ్య (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - కట్టింగ్ విమానం యొక్క సంపూర్ణ విలువ (n = 40, r (1) = 0.965).
n = 800 కోసం, మేము gtype యొక్క విలువను మరియు gi యొక్క సరిహద్దులను కనుగొంటాము, దాని తర్వాత మేము సహసంబంధ మాతృకను స్తరీకరించాము, లేయర్‌లలోని సహసంబంధ ప్లీయాడ్‌లను హైలైట్ చేస్తాము లేదా సహసంబంధ మాత్రిక యొక్క ప్రత్యేక భాగాలను, ఓవర్‌లైయింగ్ లేయర్‌ల కోసం సహసంబంధ ప్లీయాడ్‌ల అనుబంధాలను గీయడం (Fig. . 5.5).
ఫలితంగా గెలాక్సీల యొక్క అర్ధవంతమైన విశ్లేషణ గణిత గణాంకాల పరిమితులను మించి ఉంటుంది. ప్లీయాడ్స్ యొక్క అర్ధవంతమైన వివరణతో సహాయపడే రెండు అధికారిక సూచికలు ఉన్నాయని గమనించాలి. ఒక ముఖ్యమైన సూచిక శీర్షం యొక్క డిగ్రీ, అంటే శీర్షానికి ప్రక్కనే ఉన్న అంచుల సంఖ్య. అత్యధిక సంఖ్యలో అంచులు ఉన్న వేరియబుల్ గెలాక్సీ యొక్క "కోర్" మరియు ఈ గెలాక్సీ యొక్క మిగిలిన వేరియబుల్స్ యొక్క సూచికగా పరిగణించబడుతుంది. మరొక ముఖ్యమైన సూచిక కమ్యూనికేషన్ సాంద్రత. వేరియబుల్ ఒక గెలాక్సీలో తక్కువ కనెక్షన్‌లను కలిగి ఉండవచ్చు, కానీ దగ్గరగా ఉంటుంది మరియు మరొక గెలాక్సీలో ఎక్కువ కనెక్షన్‌లు ఉండవచ్చు, కానీ తక్కువ దగ్గరగా ఉంటుంది.
అంచనాలు మరియు అంచనాలు. y = b1x + b0 అనే సమీకరణాన్ని రేఖ యొక్క సాధారణ సమీకరణం అంటారు. ఇది పాయింట్ల జతలను సూచిస్తుంది (x, y), ఇది
అన్నం. 5.5 మ్యాట్రిక్స్ లేయరింగ్ ద్వారా పొందిన సహసంబంధ గెలాక్సీలు
ఒక నిర్దిష్ట పంక్తిపై పడుకుని, ఏదైనా విలువ x కోసం, దానితో జత చేసిన b విలువ xని నిర్దిష్ట సంఖ్య b1తో గుణించడం ద్వారా మరియు రెండవది, ఈ ఉత్పత్తికి b0 సంఖ్యను జోడించడం ద్వారా కనుగొనవచ్చు.
కారణ కారకం ఒక యూనిట్ ద్వారా మారినప్పుడు పరిశోధనాత్మక కారకంలో మార్పు స్థాయిని నిర్ణయించడానికి రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. సంపూర్ణ విలువలు వేరియబుల్ కారకాల మధ్య సంబంధాన్ని వాటి సంపూర్ణ విలువల ద్వారా వర్గీకరిస్తాయి. రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్ ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
ప్రయోగాల రూపకల్పన మరియు విశ్లేషణ. ప్రయోగాల రూపకల్పన మరియు విశ్లేషణ అనేది వేరియబుల్స్ మధ్య కారణ సంబంధాలను కనుగొనడానికి మరియు పరీక్షించడానికి అభివృద్ధి చేయబడిన గణాంక పద్ధతుల యొక్క మూడవ ముఖ్యమైన విభాగం.
మల్టిఫ్యాక్టోరియల్ డిపెండెన్సీలను అధ్యయనం చేయడానికి, గణిత ప్రయోగాత్మక రూపకల్పన యొక్క పద్ధతులు ఇటీవల ఎక్కువగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి.
అన్ని కారకాలను ఏకకాలంలో మార్చగల సామర్థ్యం మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది: a) ప్రయోగాల సంఖ్యను తగ్గించడం;
బి) ప్రయోగాత్మక లోపాన్ని కనిష్టానికి తగ్గించండి;
సి) అందుకున్న డేటా ప్రాసెసింగ్‌ను సులభతరం చేయండి;
d) ఫలితాల పోలిక యొక్క స్పష్టత మరియు సౌలభ్యాన్ని నిర్ధారించండి.
ప్రతి కారకం నిర్దిష్ట సంఖ్యలో విభిన్న విలువలను పొందవచ్చు, వీటిని లెవెల్స్ అని పిలుస్తారు మరియు -1, 0 మరియు 1 అని సూచిస్తారు. కారకం స్థాయిల యొక్క స్థిర సెట్ సాధ్యమైన ప్రయోగాలలో ఒకదాని యొక్క పరిస్థితులను నిర్ణయిస్తుంది.
సాధ్యమయ్యే అన్ని కలయికల మొత్తం సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
పూర్తి కారకమైన ప్రయోగం అనేది కారకం స్థాయిల యొక్క అన్ని సాధ్యం కలయికలు అమలు చేయబడిన ఒక ప్రయోగం. పూర్తి కారకమైన ప్రయోగాలు ఆర్తోగోనాలిటీ యొక్క ఆస్తిని కలిగి ఉంటాయి. ఆర్తోగోనల్ ప్లానింగ్‌తో, ప్రయోగంలోని కారకాలు పరస్పర సంబంధం లేనివి; చివరికి లెక్కించబడే రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ ఒకదానికొకటి స్వతంత్రంగా నిర్ణయించబడతాయి.
గణిత ప్రయోగాత్మక ప్రణాళిక యొక్క పద్ధతి యొక్క ముఖ్యమైన ప్రయోజనం ఏమిటంటే అనేక పరిశోధన రంగాలలో దాని బహుముఖ ప్రజ్ఞ మరియు అనుకూలత.
కలర్ టీవీ కంట్రోలర్‌లలో మానసిక ఒత్తిడి స్థాయి ఏర్పడటానికి కొన్ని కారకాల ప్రభావాన్ని పోల్చడానికి ఒక ఉదాహరణను పరిశీలిద్దాం.
ప్రయోగం ఆర్తోగోనల్ డిజైన్ 2 త్రీ (రెండు స్థాయిలలో మూడు కారకాలు మారతాయి)పై ఆధారపడింది.
మూడు పునరావృత్తులు కలిగిన పూర్తి భాగం 2 + 3తో ప్రయోగం జరిగింది.
ఆర్తోగోనల్ ప్లానింగ్ అనేది రిగ్రెషన్ ఈక్వేషన్ నిర్మాణంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మూడు కారకాల కోసం ఇది ఇలా కనిపిస్తుంది:
ఈ ఉదాహరణలో ఫలితాల ప్రాసెసింగ్ వీటిని కలిగి ఉంటుంది:
ఎ) గణన కోసం ఆర్తోగోనల్ ప్లాన్ 2 +3 పట్టిక నిర్మాణం;
బి) రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ యొక్క గణన;
సి) వాటి ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేయడం;
d) పొందిన డేటా యొక్క వివరణ.
పేర్కొన్న సమీకరణం యొక్క రిగ్రెషన్ కోఎఫీషియంట్స్ కోసం, గుణకాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయడానికి N = 2 3 = 8 ఎంపికలను ఉంచడం అవసరం, ఇక్కడ పునరావృత్తులు K సంఖ్య 3.
ప్రయోగాన్ని ప్లాన్ చేయడానికి మాతృక ఇలా ఉంది:
అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణాల కొలతలు ఆర్డర్ స్కేల్‌లో నిర్వహించబడిన సందర్భాల్లో లేదా సంబంధం యొక్క రూపం సరళ నుండి భిన్నంగా ఉన్న సందర్భాల్లో, రెండు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడం ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌లను ఉపయోగించి నిర్వహించబడుతుంది. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను పరిగణించండి. దానిని లెక్కించేటప్పుడు, నమూనా ఎంపికలను ర్యాంక్ (ఆర్డర్) చేయడం అవసరం. ర్యాంకింగ్ అనేది ఒక నిర్దిష్ట క్రమంలో ఆరోహణ లేదా అవరోహణలో ప్రయోగాత్మక డేటాను సమూహపరచడం.
కింది అల్గోరిథం ప్రకారం ర్యాంకింగ్ ఆపరేషన్ నిర్వహించబడుతుంది:
1. తక్కువ విలువకు తక్కువ ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. అత్యధిక విలువకు ర్యాంక్ చేయబడిన విలువల సంఖ్యకు అనుగుణంగా ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. అతిచిన్న విలువకు 1 ర్యాంక్ కేటాయించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, n=7 అయితే, రెండవ నియమంలో అందించబడిన సందర్భాల్లో మినహా అతిపెద్ద విలువ 7 ర్యాంక్‌ను అందుకుంటుంది.
2. అనేక విలువలు సమానంగా ఉంటే, అవి సమానంగా లేకుంటే వారు పొందే ర్యాంక్‌ల సగటు ర్యాంక్‌ని కేటాయించారు. ఉదాహరణగా, 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30తో కూడిన ఆరోహణ-ఆర్డర్ నమూనాను పరిగణించండి. 22 మరియు 23 విలువలు ఒక్కొక్కటి ఒకసారి కనిపిస్తాయి, కాబట్టి వాటి ర్యాంక్‌లు వరుసగా R22=1, మరియు R23=2 . విలువ 25 3 సార్లు కనిపిస్తుంది. ఈ విలువలు పునరావృతం కాకపోతే, వాటి ర్యాంక్‌లు 3, 4, 5 అవుతుంది. కాబట్టి, వాటి R25 ర్యాంక్ 3, 4 మరియు 5 యొక్క అంకగణిత సగటుకు సమానం: . 28 మరియు 30 విలువలు పునరావృతం కావు, కాబట్టి వాటి ర్యాంక్‌లు వరుసగా R28=6 మరియు R30=7. చివరగా మనకు ఈ క్రింది కరస్పాండెన్స్ ఉంది:
3. ర్యాంక్‌ల మొత్తం మొత్తం తప్పనిసరిగా లెక్కించబడిన దానితో సమానంగా ఉండాలి, ఇది సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
ఇక్కడ n అనేది మొత్తం ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య.
వాస్తవ మరియు లెక్కించిన ర్యాంక్ మొత్తాల మధ్య వ్యత్యాసం ర్యాంక్లను లెక్కించేటప్పుడు లేదా వాటిని సంగ్రహిస్తున్నప్పుడు చేసిన లోపాన్ని సూచిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, మీరు లోపాన్ని కనుగొని పరిష్కరించాలి.
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది రెండు లక్షణాలు లేదా లక్షణాల యొక్క రెండు సోపానక్రమాల మధ్య సంబంధం యొక్క బలం మరియు దిశను నిర్ణయించడానికి అనుమతించే ఒక పద్ధతి. ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఉపయోగం అనేక పరిమితులను కలిగి ఉంది:
- ఎ) ఊహించిన సహసంబంధ ఆధారపడటం తప్పనిసరిగా మోనోటోనిక్‌గా ఉండాలి.
- బి) ప్రతి నమూనా యొక్క వాల్యూమ్ తప్పనిసరిగా 5 కంటే ఎక్కువగా లేదా సమానంగా ఉండాలి. నమూనా యొక్క ఎగువ పరిమితిని నిర్ణయించడానికి, క్లిష్టమైన విలువల పట్టికలను ఉపయోగించండి (అపెండిక్స్ యొక్క టేబుల్ 3). పట్టికలో n యొక్క గరిష్ట విలువ 40.
- సి) విశ్లేషణ సమయంలో, పెద్ద సంఖ్యలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు వచ్చే అవకాశం ఉంది. ఈ సందర్భంలో, ఒక సవరణ చేయాలి. అధ్యయనంలో ఉన్న రెండు నమూనాలు విభిన్న విలువల యొక్క రెండు శ్రేణులను సూచిస్తున్నప్పుడు అత్యంత అనుకూలమైన సందర్భం.
సహసంబంధ విశ్లేషణను నిర్వహించడానికి, పరిశోధకుడు తప్పనిసరిగా ర్యాంక్ చేయగల రెండు నమూనాలను కలిగి ఉండాలి, ఉదాహరణకు:
- - ఒకే సబ్జెక్టుల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు లక్షణాలు;
- - ఒకే విధమైన లక్షణాలను ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడిన లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు;
- - లక్షణాల యొక్క రెండు సమూహ సోపానక్రమాలు;
- - లక్షణాల యొక్క వ్యక్తిగత మరియు సమూహ సోపానక్రమాలు.
మేము ప్రతి లక్షణాల కోసం ప్రత్యేకంగా అధ్యయనం చేసిన సూచికలను ర్యాంక్ చేయడం ద్వారా గణనను ప్రారంభిస్తాము.
ఒకే సబ్జెక్ట్‌ల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు సంకేతాలతో కేసును విశ్లేషిద్దాం. మొదట, వివిధ విషయాల ద్వారా పొందిన వ్యక్తిగత విలువలు మొదటి లక్షణం ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి, ఆపై వ్యక్తిగత విలువలు రెండవ లక్షణం ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. ఒక సూచిక యొక్క దిగువ ర్యాంక్‌లు మరొక సూచిక యొక్క దిగువ ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే మరియు ఒక సూచిక యొక్క అధిక ర్యాంక్‌లు మరొక సూచిక యొక్క గొప్ప ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే, అప్పుడు రెండు లక్షణాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. ఒక సూచిక యొక్క అధిక ర్యాంకులు మరొక సూచిక యొక్క తక్కువ ర్యాంక్‌లకు అనుగుణంగా ఉంటే, అప్పుడు రెండు లక్షణాలు ప్రతికూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి. rsని కనుగొనడానికి, మేము ప్రతి సబ్జెక్ట్‌కు ర్యాంక్‌ల (d) మధ్య తేడాలను నిర్ణయిస్తాము. ర్యాంక్‌ల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rs “+1”కి దగ్గరగా ఉంటుంది. సంబంధం లేకపోతే, వారి మధ్య ఎటువంటి అనురూప్యం ఉండదు, అందుకే rs సున్నాకి దగ్గరగా ఉంటుంది. రెండు వేరియబుల్స్‌లోని సబ్జెక్ట్‌ల ర్యాంక్‌ల మధ్య ఎక్కువ వ్యత్యాసం, rs గుణకం యొక్క విలువ “-1”కి దగ్గరగా ఉంటుంది. అందువల్ల, స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ అనేది అధ్యయనంలో ఉన్న రెండు లక్షణాల మధ్య ఏదైనా మోనోటోనిక్ సంబంధానికి కొలమానం.
ఒకే విధమైన లక్షణాలను ఉపయోగించి రెండు విషయాలలో గుర్తించబడిన లక్షణాల యొక్క రెండు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాల కేసును పరిశీలిద్దాం. ఈ పరిస్థితిలో, ప్రతి రెండు సబ్జెక్టుల ద్వారా పొందిన వ్యక్తిగత విలువలు నిర్దిష్ట లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. అత్యల్ప విలువ కలిగిన లక్షణానికి తప్పనిసరిగా మొదటి ర్యాంక్ కేటాయించాలి; అధిక విలువ కలిగిన లక్షణం రెండవ ర్యాంక్, మొదలైనవి. అన్ని లక్షణాలను ఒకే యూనిట్లలో కొలవడానికి ప్రత్యేక శ్రద్ధ తీసుకోవాలి. ఉదాహరణకు, సూచికలు వేర్వేరు “ధర” పాయింట్‌లలో వ్యక్తీకరించబడితే వాటిని ర్యాంక్ చేయడం అసాధ్యం, ఎందుకంటే అన్ని విలువలు ఒకే స్కేల్‌కు తీసుకువచ్చే వరకు తీవ్రత పరంగా ఏ కారకాలు మొదటి స్థానంలో ఉంటాయో నిర్ణయించడం అసాధ్యం. ఒక సబ్జెక్ట్‌లో తక్కువ ర్యాంక్లను కలిగి ఉన్న ఫీచర్లు మరొక దానిలో తక్కువ ర్యాంక్లను కలిగి ఉంటే మరియు వైస్ వెర్సా, అప్పుడు వ్యక్తిగత సోపానక్రమాలు సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి.
లక్షణాల యొక్క రెండు సమూహ సోపానక్రమాల విషయంలో, రెండు సమూహాల సబ్జెక్టులలో పొందిన సగటు సమూహ విలువలు అధ్యయనం చేయబడిన సమూహాలకు ఒకే రకమైన లక్షణాల ప్రకారం ర్యాంక్ చేయబడతాయి. తరువాత, మేము మునుపటి సందర్భాలలో ఇచ్చిన అల్గోరిథంను అనుసరిస్తాము.
ఒక వ్యక్తి మరియు సమూహ లక్షణాలతో ఒక కేసును విశ్లేషిద్దాం. సగటు సమూహ సోపానక్రమంలో పాల్గొనని సబ్జెక్ట్‌ను మినహాయించి, పొందిన ఒకే రకమైన లక్షణాల ప్రకారం సబ్జెక్ట్ యొక్క వ్యక్తిగత విలువలు మరియు సగటు సమూహ విలువలను విడిగా ర్యాంక్ చేయడం ద్వారా అవి ప్రారంభమవుతాయి, ఎందుకంటే అతని వ్యక్తిగత సోపానక్రమం ఉంటుంది. దానితో పోల్చారు. ర్యాంక్ సహసంబంధం అనేది లక్షణాల యొక్క వ్యక్తి మరియు సమూహ సోపానక్రమం యొక్క స్థిరత్వం స్థాయిని అంచనా వేయడానికి అనుమతిస్తుంది.
పైన పేర్కొన్న సందర్భాలలో సహసంబంధ గుణకం యొక్క ప్రాముఖ్యత ఎలా నిర్ణయించబడుతుందో పరిశీలిద్దాం. రెండు లక్షణాల విషయంలో, ఇది నమూనా పరిమాణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. రెండు వ్యక్తిగత ఫీచర్ క్రమానుగత శ్రేణి విషయంలో, ప్రాముఖ్యత సోపానక్రమంలో చేర్చబడిన లక్షణాల సంఖ్యపై ఆధారపడి ఉంటుంది. చివరి రెండు సందర్భాల్లో, ప్రాముఖ్యత అధ్యయనం చేయబడిన లక్షణాల సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు సమూహాల సంఖ్య ద్వారా కాదు. అందువలన, అన్ని సందర్భాలలో rs యొక్క ప్రాముఖ్యత ర్యాంక్ విలువల సంఖ్య ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది n.
rs యొక్క గణాంక ప్రాముఖ్యతను తనిఖీ చేస్తున్నప్పుడు, ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం యొక్క క్లిష్టమైన విలువల పట్టికలు ఉపయోగించబడతాయి, వివిధ ర్యాంక్ విలువలు మరియు వివిధ స్థాయిల ప్రాముఖ్యత కోసం సంకలనం చేయబడతాయి. rs యొక్క సంపూర్ణ విలువ క్లిష్టమైన విలువను చేరుకుంటే లేదా మించి ఉంటే, అప్పుడు సహసంబంధం నమ్మదగినది.
మొదటి ఎంపికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు (ఒకే సబ్జెక్టుల సమూహంలో కొలవబడిన రెండు సంకేతాలతో కూడిన కేసు), క్రింది పరికల్పనలు సాధ్యమే.
H0: వేరియబుల్స్ x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H1: వేరియబుల్స్ x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
మేము మిగిలిన మూడు కేసులలో దేనితోనైనా పని చేస్తే, మరొక జత పరికల్పనలను ముందుకు తీసుకురావడం అవసరం:
H0: సోపానక్రమం x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా లేదు.
H1: సోపానక్రమం x మరియు y మధ్య సహసంబంధం సున్నా నుండి గణనీయంగా భిన్నంగా ఉంటుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఆర్‌ఎస్‌ను లెక్కించేటప్పుడు చర్యల క్రమం క్రింది విధంగా ఉంటుంది.
- - వేరియబుల్స్ x మరియు y వంటి పోలికలో ఏ రెండు ఫీచర్లు లేదా ఫీచర్ల యొక్క రెండు సోపానక్రమాలు పాల్గొంటాయో నిర్ణయించండి.
- - వేరియబుల్ x విలువలను ర్యాంక్ చేయండి, ర్యాంకింగ్ నియమాలకు అనుగుణంగా ర్యాంక్ 1ని చిన్న విలువకు కేటాయించండి. పరీక్ష సబ్జెక్టులు లేదా లక్షణాల క్రమంలో పట్టికలోని మొదటి నిలువు వరుసలో ర్యాంక్లను ఉంచండి.
- - వేరియబుల్ y విలువలను ర్యాంక్ చేయండి. పరీక్ష సబ్జెక్టులు లేదా లక్షణాల క్రమంలో పట్టికలోని రెండవ నిలువు వరుసలో ర్యాంక్లను ఉంచండి.
- - పట్టికలోని ప్రతి అడ్డు వరుసకు x మరియు y ర్యాంక్‌ల మధ్య తేడాలు dని లెక్కించండి. ఫలితాలను పట్టికలోని తదుపరి నిలువు వరుసలో ఉంచండి.
- - స్క్వేర్డ్ తేడాలను లెక్కించండి (d2). ఫలిత విలువలను పట్టిక యొక్క నాల్గవ నిలువు వరుసలో ఉంచండి.
- - స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తాన్ని లెక్కించాలా? d2.
- - ఒకే విధమైన ర్యాంకులు ఏర్పడినట్లయితే, దిద్దుబాట్లను లెక్కించండి:
ఇక్కడ tx అనేది నమూనా xలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల యొక్క ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్;
ty అనేది నమూనా yలో ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల యొక్క ప్రతి సమూహం యొక్క వాల్యూమ్.
ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌ల ఉనికి లేదా లేకపోవడంపై ఆధారపడి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని లెక్కించండి. ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు లేకుంటే, సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rsని లెక్కించండి:
ఒకే విధమైన ర్యాంక్‌లు ఉంటే, సూత్రాన్ని ఉపయోగించి ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం rsని లెక్కించండి:
ఎక్కడ?d2 అనేది ర్యాంకుల మధ్య స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తం;
Tx మరియు Ty - సమాన ర్యాంకుల కోసం దిద్దుబాట్లు;
n అనేది ర్యాంకింగ్‌లో పాల్గొనే సబ్జెక్ట్‌లు లేదా ఫీచర్ల సంఖ్య.
ఇచ్చిన సబ్జెక్ట్‌ల సంఖ్య n కోసం అనుబంధం టేబుల్ 3 నుండి rs యొక్క క్లిష్టమైన విలువలను నిర్ణయించండి. సహసంబంధ గుణకం యొక్క సున్నా నుండి గణనీయమైన వ్యత్యాసం rs క్లిష్టమైన విలువ కంటే తక్కువగా ఉండకపోతే గమనించబడుతుంది.
ఒక మనస్తత్వ శాస్త్ర విద్యార్థి (సోషియాలజిస్ట్, మేనేజర్, మేనేజర్, మొదలైనవి) అధ్యయనం చేయబడిన ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సమూహాలలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వేరియబుల్స్ ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉంటాయి అనే దానిపై తరచుగా ఆసక్తి కలిగి ఉంటారు.
గణితంలో, వేరియబుల్ పరిమాణాల మధ్య సంబంధాలను వివరించడానికి, ఒక ఫంక్షన్ F యొక్క భావన ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది స్వతంత్ర వేరియబుల్ X యొక్క ప్రతి నిర్దిష్ట విలువను ఆధారిత చరరాశి Y యొక్క నిర్దిష్ట విలువతో అనుబంధిస్తుంది. ఫలితంగా ఆధారపడటం Y=F(గా సూచించబడుతుంది. X).
అదే సమయంలో, కొలిచిన లక్షణాల మధ్య సహసంబంధాల రకాలు భిన్నంగా ఉండవచ్చు: ఉదాహరణకు, సహసంబంధం సరళ మరియు నాన్‌లీనియర్, సానుకూల మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటుంది. ఇది సరళంగా ఉంటుంది - ఒక వేరియబుల్ X లో పెరుగుదల లేదా తగ్గుదలతో ఉంటే, రెండవ వేరియబుల్ Y, సగటున కూడా పెరుగుతుంది లేదా తగ్గుతుంది. ఒక పరిమాణంలో పెరుగుదలతో, రెండవదానిలో మార్పు యొక్క స్వభావం సరళంగా ఉండకపోయినా, ఇతర చట్టాల ద్వారా వివరించబడినట్లయితే అది నాన్ లీనియర్.
వేరియబుల్ X పెరుగుదలతో, వేరియబుల్ Y కూడా సగటున పెరిగితే సహసంబంధం సానుకూలంగా ఉంటుంది మరియు X పెరుగుదలతో, వేరియబుల్ Y సగటున తగ్గుతుంది, అప్పుడు మేము ప్రతికూల ఉనికి గురించి మాట్లాడుతాము. సహసంబంధం. వేరియబుల్స్ మధ్య ఏదైనా సంబంధాన్ని ఏర్పరచడం అసాధ్యం. ఈ విషయంలో ఎలాంటి సంబంధం లేదని అంటున్నారు.
సహసంబంధ విశ్లేషణ యొక్క పని వివిధ లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క దిశ (సానుకూల లేదా ప్రతికూల) మరియు రూపాన్ని (లీనియర్, నాన్ లీనియర్) స్థాపించడం, దాని సామీప్యాన్ని కొలవడం మరియు చివరకు, పొందిన సహసంబంధ గుణకాల యొక్క ప్రాముఖ్యత స్థాయిని తనిఖీ చేయడం.
K. స్పియర్‌మ్యాన్ ప్రతిపాదించిన ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకం, ర్యాంక్ స్కేల్‌పై కొలవబడిన వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క నాన్‌పారామెట్రిక్ కొలతను సూచిస్తుంది. ఈ గుణకాన్ని లెక్కించేటప్పుడు, జనాభాలో లక్షణాల పంపిణీ యొక్క స్వభావం గురించి ఎటువంటి అంచనాలు అవసరం లేదు. ఈ గుణకం ఆర్డినల్ లక్షణాల మధ్య కనెక్షన్ యొక్క సన్నిహిత స్థాయిని నిర్ణయిస్తుంది, ఈ సందర్భంలో పోల్చిన పరిమాణాల ర్యాంక్లను సూచిస్తుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఫార్ములా ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:
ఇక్కడ n అనేది ర్యాంక్ చేయబడిన లక్షణాల సంఖ్య (సూచికలు, సబ్జెక్ట్‌లు);
D అనేది ప్రతి సబ్జెక్టుకు రెండు వేరియబుల్స్‌కు ర్యాంకుల మధ్య వ్యత్యాసం;
D2 అనేది ర్యాంక్‌ల స్క్వేర్డ్ తేడాల మొత్తం.
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:
స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ విలువ +1 మరియు -1 పరిధిలో ఉంటుంది. స్పియర్‌మ్యాన్ యొక్క లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ సానుకూలంగా లేదా ప్రతికూలంగా ఉంటుంది, ర్యాంక్ స్కేల్‌పై కొలవబడిన రెండు లక్షణాల మధ్య సంబంధం యొక్క దిశను వర్ణిస్తుంది.
సంపూర్ణ విలువలో సహసంబంధ గుణకం 1కి దగ్గరగా ఉంటే, ఇది వేరియబుల్స్ మధ్య అధిక స్థాయి కనెక్షన్‌కు అనుగుణంగా ఉంటుంది. కాబట్టి, ప్రత్యేకించి, ఒక వేరియబుల్ దానితో పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉన్నప్పుడు, సహసంబంధ గుణకం యొక్క విలువ +1కి సమానంగా ఉంటుంది. అటువంటి సంబంధం నేరుగా అనుపాత ఆధారపడటాన్ని వర్ణిస్తుంది. X వేరియబుల్ యొక్క విలువలు ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి, అదే విలువలు (ఇప్పుడు Y వేరియబుల్‌గా పేర్కొనబడినవి) అవరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి ఉంటే, ఈ సందర్భంలో X మరియు Y వేరియబుల్స్ మధ్య పరస్పర సంబంధం ఖచ్చితంగా ఉంటుంది. -1. సహసంబంధ గుణకం యొక్క ఈ విలువ విలోమ అనుపాత సంబంధాన్ని వర్ణిస్తుంది.
ఫలిత సంబంధాన్ని వివరించడానికి సహసంబంధ గుణకం యొక్క సంకేతం చాలా ముఖ్యమైనది. లీనియర్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క సంకేతం ప్లస్ అయితే, సహసంబంధ లక్షణాల మధ్య సంబంధం ఒక లక్షణం (వేరియబుల్) యొక్క పెద్ద విలువ మరొక లక్షణం (మరొక వేరియబుల్) యొక్క పెద్ద విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక సూచిక (వేరియబుల్) పెరిగితే, మరొక సూచిక (వేరియబుల్) తదనుగుణంగా పెరుగుతుంది. ఈ ఆధారపడటాన్ని నేరుగా అనుపాత ఆధారపడటం అంటారు.
మైనస్ గుర్తును స్వీకరించినట్లయితే, ఒక లక్షణం యొక్క పెద్ద విలువ మరొకదాని యొక్క చిన్న విలువకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మైనస్ గుర్తు ఉంటే, ఒక వేరియబుల్ (సంకేతం, విలువ) పెరుగుదల మరొక వేరియబుల్‌లో తగ్గుదలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ ఆధారపడటాన్ని విలోమ అనుపాత ఆధారపడటం అంటారు. ఈ సందర్భంలో, పెరుగుదల యొక్క అక్షరం (ప్రవృత్తి) కేటాయించబడే వేరియబుల్ ఎంపిక ఏకపక్షంగా ఉంటుంది. ఇది వేరియబుల్ X లేదా వేరియబుల్ Y కావచ్చు. అయితే, వేరియబుల్ X పెంచినట్లు పరిగణించబడితే, వేరియబుల్ Y తదనుగుణంగా తగ్గుతుంది మరియు వైస్ వెర్సా.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం యొక్క ఉదాహరణను చూద్దాం.
మనస్తత్వవేత్త పాఠశాల కోసం సంసిద్ధత యొక్క వ్యక్తిగత సూచికలు, 11 మొదటి-తరగతి విద్యార్థులలో పాఠశాల ప్రారంభానికి ముందు పొందినవి, ఒకదానికొకటి ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో మరియు పాఠశాల సంవత్సరం చివరిలో వారి సగటు పనితీరును కనుగొంటారు.
ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, మేము మొదటగా, పాఠశాలలో చేరిన తర్వాత పొందిన పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క సూచికల విలువలను మరియు రెండవది, ఇదే విద్యార్థులకు సగటున సంవత్సరం చివరిలో విద్యా పనితీరు యొక్క చివరి సూచికలను ర్యాంక్ చేసాము. మేము ఫలితాలను పట్టికలో ప్రదర్శిస్తాము:
మేము పై సూత్రంలో పొందిన డేటాను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము మరియు గణనను చేస్తాము. మాకు దొరికింది:
ప్రాముఖ్యత స్థాయిని కనుగొనడానికి, మేము "స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ యొక్క క్లిష్టమైన విలువలు" పట్టికను సూచిస్తాము, ఇది ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాల కోసం క్లిష్టమైన విలువలను చూపుతుంది.
మేము సంబంధిత "ప్రాముఖ్యత అక్షం"ని నిర్మిస్తాము:
ఫలితంగా సహసంబంధ గుణకం 1% ప్రాముఖ్యత స్థాయికి కీలకమైన విలువతో సమానంగా ఉంటుంది. పర్యవసానంగా, పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క సూచికలు మరియు ఫస్ట్-గ్రేడర్స్ యొక్క చివరి తరగతులు సానుకూల సహసంబంధంతో అనుసంధానించబడి ఉన్నాయని వాదించవచ్చు - మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పాఠశాల సంసిద్ధత యొక్క అధిక సూచిక, మొదటి-గ్రేడర్ అధ్యయనాలు మెరుగ్గా ఉంటాయి. గణాంక పరికల్పనల పరంగా, మనస్తత్వవేత్త తప్పనిసరిగా సారూప్యత గురించి శూన్య (H0) పరికల్పనను తిరస్కరించాలి మరియు తేడాల ఉనికి గురించి ప్రత్యామ్నాయ (H1)ని అంగీకరించాలి, ఇది పాఠశాల సంసిద్ధత మరియు సగటు విద్యా పనితీరు యొక్క సూచికల మధ్య సంబంధం సున్నాకి భిన్నంగా ఉంటుందని సూచిస్తుంది.
స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధం. స్పియర్‌మ్యాన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి సహసంబంధ విశ్లేషణ. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్‌లు. స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం. స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధం
దిగువ కాలిక్యులేటర్ రెండు యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ మధ్య స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ సహసంబంధ గుణకాన్ని గణిస్తుంది. సైద్ధాంతిక భాగం, కాలిక్యులేటర్ నుండి దృష్టి మరల్చకుండా ఉండటానికి, సాంప్రదాయకంగా దాని క్రింద ఉంచబడుతుంది.
జోడించు దిగుమతి ఎగుమతి మోడ్_ఎడిట్ తొలగించు
యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్‌లో మార్పులు
| బాణం_పైకిబాణం_క్రిందికి X | బాణం_పైకిబాణం_క్రిందికివై | ||
|---|---|---|---|
| మోడ్_ఎడిట్ |
యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్‌లో మార్పులు
డేటాను దిగుమతి చేయండిదిగుమతి లోపం
ఫీల్డ్‌లను వేరు చేయడానికి మీరు ఈ చిహ్నాలలో ఒకదానిని ఉపయోగించవచ్చు: Tab, ";" లేదా "," ఉదాహరణ: -50.5;-50.5
తిరిగి దిగుమతి చేయండి రద్దు చేయండి
స్పియర్‌మ్యాన్ ర్యాంక్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించే పద్ధతి నిజానికి చాలా సరళంగా వివరించబడింది. ఇది అదే పియర్సన్ సహసంబంధ గుణకం, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ యొక్క కొలతల ఫలితాల కోసం మాత్రమే లెక్కించబడదు, కానీ వాటి కోసం ర్యాంక్ విలువలు.
అంటే,
ర్యాంక్ విలువలు ఏమిటో మరియు ఇవన్నీ ఎందుకు అవసరమో గుర్తించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది.
వైవిధ్య శ్రేణిలోని మూలకాలు ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చబడి ఉంటే, అప్పుడు ర్యాంక్ఈ ఆర్డర్ సిరీస్‌లో మూలకం దాని సంఖ్యగా ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, మనకు వైవిధ్య శ్రేణి (17,26,5,14,21) ఉండనివ్వండి. దాని మూలకాలను అవరోహణ క్రమంలో క్రమబద్ధీకరిద్దాం (26,21,17,14,5). 26 ర్యాంక్ 1, 21 ర్యాంక్ 2, మొదలైనవి. ర్యాంక్ విలువల వైవిధ్య శ్రేణి ఇలా కనిపిస్తుంది (3,1,5,4,2).
అంటే, స్పియర్‌మ్యాన్ కోఎఫీషియంట్‌ను లెక్కించేటప్పుడు, అసలు వైవిధ్య శ్రేణి ర్యాంక్ విలువల వైవిధ్య శ్రేణిగా రూపాంతరం చెందుతుంది, ఆ తర్వాత వాటికి పియర్సన్ ఫార్ములా వర్తించబడుతుంది.
ఒక సూక్ష్మభేదం ఉంది - పునరావృత విలువల ర్యాంక్ ర్యాంక్‌ల సగటుగా తీసుకోబడుతుంది. అంటే, సిరీస్ (17, 15, 14, 15) కోసం ర్యాంక్ విలువల శ్రేణి (1, 2.5, 4, 2.5) లాగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే 15కి సమానమైన మొదటి మూలకం ర్యాంక్ 2 మరియు రెండవది ర్యాంక్ 3, మరియు .
పునరావృతమయ్యే విలువలు లేకుంటే, అంటే, ర్యాంక్ సిరీస్‌లోని అన్ని విలువలు 1 నుండి n వరకు ఉన్న సంఖ్యలు, పియర్సన్ ఫార్ములాను ఇలా సరళీకరించవచ్చు
బాగా, మార్గం ద్వారా, ఈ ఫార్ములా చాలా తరచుగా స్పియర్‌మ్యాన్ గుణకాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రంగా ఇవ్వబడుతుంది.
విలువల నుండి వాటి ర్యాంక్ విలువలకు మారడం యొక్క సారాంశం ఏమిటి?
పాయింట్ ఏమిటంటే, ర్యాంక్ విలువల సహసంబంధాన్ని అధ్యయనం చేయడం ద్వారా, రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క ఆధారపడటం ఒక మోనోటోనిక్ ఫంక్షన్ ద్వారా ఎంత బాగా వివరించబడిందో మీరు నిర్ణయించవచ్చు.
గుణకం యొక్క సంకేతం వేరియబుల్స్ మధ్య సంబంధం యొక్క దిశను సూచిస్తుంది. సంకేతం సానుకూలంగా ఉంటే, X విలువలు పెరిగేకొద్దీ Y విలువలు పెరుగుతాయి; సంకేతం ప్రతికూలంగా ఉంటే, X విలువలు పెరిగేకొద్దీ Y విలువలు తగ్గుతాయి, గుణకం 0 అయితే, ట్రెండ్ ఉండదు. గుణకం 1 లేదా -1 అయితే, X మరియు Y మధ్య సంబంధం ఒక మోనోటోనిక్ ఫంక్షన్ రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది - అంటే, X పెరిగేకొద్దీ, Y కూడా పెరుగుతుంది, లేదా దీనికి విరుద్ధంగా, X పెరిగినప్పుడు, Y తగ్గుతుంది.
అంటే, పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ కాకుండా, ఒక వేరియబుల్ మరొకదానిపై లీనియర్ డిపెండెన్స్‌ని మాత్రమే బహిర్గతం చేయగలదు, స్పియర్‌మ్యాన్ సహసంబంధ గుణకం ప్రత్యక్ష లీనియర్ రిలేషన్‌షిప్ కనుగొనబడని మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్‌ను బహిర్గతం చేస్తుంది.
ఒక ఉదాహరణతో వివరిస్తాను. మనం y=10/x ఫంక్షన్‌ని పరిశీలిస్తున్నామని అనుకుందాం.
మేము క్రింది X మరియు Y కొలతలను కలిగి ఉన్నాము
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
ఈ డేటా కోసం, పియర్సన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ -0.4686, అంటే సంబంధం బలహీనంగా ఉంది లేదా లేదు. కానీ స్పియర్‌మ్యాన్ కోరిలేషన్ కోఎఫీషియంట్ ఖచ్చితంగా -1కి సమానంగా ఉంటుంది, ఇది పరిశోధకుడికి Xపై కఠినమైన ప్రతికూల మోనోటోనిక్ డిపెండెన్స్‌ని కలిగి ఉందని సూచించింది.