సజాతీయ వస్తువుల సమితి తరచుగా వాటిని వర్ణించే కొన్ని లక్షణాలకు సంబంధించి అధ్యయనం చేయబడుతుంది, పరిమాణాత్మకంగా లేదా గుణాత్మకంగా కొలుస్తారు.
ఉదాహరణకు, భాగాల బ్యాచ్ ఉంటే, అప్పుడు పరిమాణాత్మక లక్షణం GOST ప్రకారం భాగం యొక్క పరిమాణం కావచ్చు మరియు గుణాత్మక లక్షణం భాగం యొక్క ప్రమాణం కావచ్చు.
ప్రమాణాలకు అనుగుణంగా వాటిని తనిఖీ చేయాల్సిన అవసరం ఉంటే, వారు కొన్నిసార్లు పూర్తి పరీక్షను ఆశ్రయిస్తారు, కానీ ఆచరణలో ఇది చాలా అరుదుగా ఉపయోగించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, సాధారణ జనాభాలో పెద్ద సంఖ్యలో అధ్యయనం చేయబడిన వస్తువులు ఉంటే, నిరంతర సర్వే నిర్వహించడం దాదాపు అసాధ్యం. ఈ సందర్భంలో, మొత్తం జనాభా నుండి నిర్దిష్ట సంఖ్యలో వస్తువులు (మూలకాలు) ఎంపిక చేయబడతాయి మరియు పరిశీలించబడతాయి. అందువలన, సాధారణ జనాభా మరియు నమూనా జనాభా ఉంది.
సాధారణం అనేది తనిఖీ లేదా అధ్యయనానికి సంబంధించిన అన్ని వస్తువుల మొత్తం. సాధారణ జనాభా, ఒక నియమం వలె, పరిమిత సంఖ్యలో మూలకాలను కలిగి ఉంటుంది, కానీ అది చాలా పెద్దది అయితే, గణిత గణనలను సరళీకృతం చేయడానికి, మొత్తం జనాభాలో అనంతమైన వస్తువులను కలిగి ఉంటుందని భావించబడుతుంది.
నమూనా లేదా నమూనా ఫ్రేమ్ అనేది మొత్తం జనాభా నుండి ఎంచుకున్న మూలకాలలో ఒక భాగం. నమూనా పునరావృతం కావచ్చు లేదా పునరావృతం కాదు. మొదటి సందర్భంలో, ఇది సాధారణ జనాభాకు తిరిగి ఇవ్వబడుతుంది, రెండవది - కాదు. ఆచరణలో, పునరావృతం కాని యాదృచ్ఛిక ఎంపిక తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.
జనాభా మరియు నమూనా తప్పనిసరిగా ప్రాతినిధ్యం ద్వారా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉండాలి. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నమూనా జనాభా యొక్క లక్షణాల ఆధారంగా మొత్తం జనాభా యొక్క లక్షణాలను నమ్మకంగా నిర్ణయించడానికి, నమూనా మూలకాలు వాటిని సాధ్యమైనంత ఖచ్చితంగా సూచించడం అవసరం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, నమూనా తప్పనిసరిగా ప్రతినిధి (ప్రతినిధి) అయి ఉండాలి.
మొత్తం జనాభాలో చాలా పెద్ద సంఖ్యలో నుండి యాదృచ్ఛికంగా డ్రా అయినట్లయితే ఒక నమూనా ఎక్కువ లేదా తక్కువ ప్రతినిధిగా ఉంటుంది. ఇది పెద్ద సంఖ్యల చట్టం అని పిలవబడే ఆధారంగా పేర్కొనవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, అన్ని మూలకాలు నమూనాలో చేర్చబడే సమాన సంభావ్యతను కలిగి ఉంటాయి.
వివిధ ఎంపిక ఎంపికలు ఉన్నాయి. ఈ పద్ధతులన్నింటినీ ప్రాథమికంగా రెండు ఎంపికలుగా విభజించవచ్చు:
- ఎంపిక 1. జనాభా భాగాలుగా విభజించబడనప్పుడు మూలకాలు ఎంపిక చేయబడతాయి. ఈ ఎంపిక సాధారణ యాదృచ్ఛిక పునరావృత మరియు పునరావృతం కాని ఎంపికలను కలిగి ఉంటుంది.
- ఎంపిక 2. సాధారణ జనాభా భాగాలుగా విభజించబడింది మరియు మూలకాలు ఎంపిక చేయబడతాయి. వీటిలో సాధారణ, యాంత్రిక మరియు సీరియల్ నమూనాలు ఉన్నాయి.
సాధారణ యాదృచ్ఛికం - యాదృచ్ఛికంగా మొత్తం జనాభా నుండి ఒక సమయంలో ఎలిమెంట్స్ ఎంపిక చేయబడే ఎంపిక.
విలక్షణమైనది అనేది మొత్తం జనాభా నుండి కాకుండా, దాని అన్ని "విలక్షణమైన" భాగాల నుండి ఎలిమెంట్స్ ఎంపిక చేయబడిన ఎంపిక.
యాంత్రిక ఎంపిక అంటే మొత్తం జనాభాను నమూనాలో ఉండవలసిన మూలకాల సంఖ్యకు సమానమైన అనేక సమూహాలుగా విభజించి, తదనుగుణంగా, ప్రతి సమూహం నుండి ఒక మూలకం ఎంపిక చేయబడుతుంది. ఉదాహరణకు, మీరు యంత్రం ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన భాగాలలో 25% ఎంచుకోవాలి, అప్పుడు ప్రతి నాల్గవ భాగం ఎంపిక చేయబడుతుంది మరియు మీరు 4% భాగాలను ఎంచుకోవాలనుకుంటే, ప్రతి ఇరవై ఐదవ భాగం ఎంపిక చేయబడుతుంది మరియు మొదలైనవి. కొన్నిసార్లు మెకానికల్ ఎంపిక తగినంతగా అందించబడదని చెప్పాలి
సీరియల్ అనేది "సిరీస్"లో మొత్తం పాపులేషన్ నుండి ఎలిమెంట్స్ ఎంపిక చేయబడి, నిరంతర పరిశోధనకు లోబడి ఉంటుంది మరియు ఒక సమయంలో ఒకటి కాదు. ఉదాహరణకు, పెద్ద సంఖ్యలో ఆటోమేటిక్ యంత్రాల ద్వారా భాగాలు ఉత్పత్తి చేయబడినప్పుడు, అనేక యంత్రాల ఉత్పత్తులకు సంబంధించి మాత్రమే సమగ్ర సర్వే నిర్వహించబడుతుంది. అధ్యయనంలో ఉన్న లక్షణం వివిధ శ్రేణులలో ముఖ్యమైన వైవిధ్యాన్ని కలిగి ఉంటే సీరియల్ ఎంపిక ఉపయోగించబడుతుంది.
లోపాన్ని తగ్గించడానికి, సాధారణ జనాభా యొక్క అంచనాలు నమూనాను ఉపయోగించి ఉపయోగించబడతాయి. అంతేకాకుండా, నమూనా నియంత్రణ సింగిల్-స్టేజ్ లేదా బహుళ-దశ కావచ్చు, ఇది సర్వే యొక్క విశ్వసనీయతను పెంచుతుంది.
జనాభా - సామాజిక శాస్త్రవేత్త తన పరిశోధనలో సమాచారాన్ని పొందాలని కోరుకునే వ్యక్తుల సమితి. పరిశోధన అంశం ఎంత విస్తృతంగా ఉందో దానిపై ఆధారపడి, జనాభా కూడా సమానంగా ఉంటుంది.
నమూనా జనాభా - తగ్గిన జనాభా నమూనా; సామాజిక శాస్త్రవేత్త ఎవరికి ప్రశ్నపత్రాలను పంపిణీ చేస్తారో, వారిని ప్రతివాదులు అని పిలుస్తారు, చివరకు, సామాజిక శాస్త్ర పరిశోధన యొక్క వస్తువు.
సాధారణ జనాభాలో ఎవరు ఖచ్చితంగా చేర్చబడ్డారనేది అధ్యయనం యొక్క లక్ష్యాల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది మరియు నమూనా జనాభాలో ఎవరు చేర్చబడ్డారనేది గణిత పద్ధతుల ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. ఒక సామాజిక శాస్త్రవేత్త ఆఫ్ఘన్ యుద్ధంలో పాల్గొనేవారి దృష్టితో చూడాలని అనుకుంటే, సాధారణ జనాభాలో మొత్తం ఆఫ్ఘన్ సైనికులు ఉంటారు, కానీ అతను ఒక చిన్న భాగాన్ని ఇంటర్వ్యూ చేయాల్సి ఉంటుంది - నమూనా జనాభా. నమూనా సాధారణ జనాభాను ఖచ్చితంగా ప్రతిబింబించేలా చేయడానికి, సామాజిక శాస్త్రవేత్త ఈ నియమానికి కట్టుబడి ఉంటాడు: ఏ ఆఫ్ఘన్ సైనికుడైనా, నివాస స్థలం, పని ప్రదేశం, ఆరోగ్య స్థితి మరియు ఇతర పరిస్థితులతో సంబంధం లేకుండా, నమూనాలో చేర్చబడే సంభావ్యతను కలిగి ఉండాలి. జనాభా
సామాజిక శాస్త్రవేత్త అతను ఎవరిని ఇంటర్వ్యూ చేయాలనుకుంటున్నారో నిర్ణయించుకున్న తర్వాత, అతను నిర్ణయిస్తాడు నమూనా ఫ్రేమ్. అప్పుడు నమూనా రకం యొక్క ప్రశ్న నిర్ణయించబడుతుంది.
నమూనాలు మూడు పెద్ద తరగతులుగా విభజించబడ్డాయి:
ఎ) ఘనమైన(జనగణనలు, ప్రజాభిప్రాయ సేకరణలు). జనాభా నుండి అన్ని యూనిట్లు సర్వే చేయబడతాయి;
బి) యాదృచ్ఛికంగా;
V) కాని యాదృచ్ఛిక.
యాదృచ్ఛిక మరియు యాదృచ్ఛికం కాని నమూనాలు అనేక రకాలుగా విభజించబడ్డాయి.
యాదృచ్ఛిక వాటిలో ఇవి ఉన్నాయి:
1) సంభావ్యత;
2) క్రమబద్ధమైన;
3) జోన్డ్ (స్ట్రాటిఫైడ్);
4) గూడు కట్టడం
యాదృచ్ఛికం కాని వాటిలో ఇవి ఉన్నాయి:
1) "ఆకస్మిక";
2) కోటా;
3) "ప్రధాన శ్రేణి" పద్ధతి.
నమూనా పాపులేషన్ ఫారమ్‌లలోని యూనిట్ల పూర్తి మరియు ఖచ్చితమైన జాబితా నమూనా ఫ్రేమ్ . ఎంపిక కోసం ఉద్దేశించిన అంశాలు అంటారు ఎంపిక యూనిట్లు . నమూనా యూనిట్లు పరిశీలన యూనిట్ల మాదిరిగానే ఉండవచ్చు ఎందుకంటే పరిశీలన యూనిట్ సమాచారం నేరుగా సేకరించబడే సాధారణ జనాభాలో ఒక అంశంగా పరిగణించబడుతుంది. సాధారణంగా పరిశీలన యూనిట్ వ్యక్తి. ప్రతి nవ మూలకాన్ని సాధారణ జాబితా నుండి తీసుకున్నప్పుడు, తరచుగా పాక్షిక-యాదృచ్ఛిక పద్ధతిని ఉపయోగించినప్పటికీ, యూనిట్‌లను నంబర్ చేయడం మరియు యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల పట్టికను ఉపయోగించడం ద్వారా జాబితా నుండి ఎంపిక ఉత్తమంగా జరుగుతుంది.
నమూనా ఫ్రేమ్‌లో నమూనా యూనిట్ల జాబితా ఉంటే, నమూనా నిర్మాణం కొన్ని ముఖ్యమైన లక్షణాల ప్రకారం వాటిని సమూహపరచడాన్ని సూచిస్తుంది, ఉదాహరణకు, వృత్తి, అర్హతలు, లింగం లేదా వయస్సు ఆధారంగా వ్యక్తుల పంపిణీ. సాధారణ జనాభాలో, ఉదాహరణకు, 30% యువత, 50% మధ్య వయస్కులు మరియు 20% వృద్ధులు ఉన్నట్లయితే, నమూనా జనాభాలో మూడు వయస్సుల యొక్క అదే శాతం నిష్పత్తిని గమనించాలి. తరగతులు, లింగం, జాతీయత మొదలైనవాటిని యుగాలకు జోడించవచ్చు. ప్రతిదానికి, సాధారణ మరియు నమూనా జనాభాలో శాతం నిష్పత్తులు స్థాపించబడ్డాయి. ఈ విధంగా, నమూనా ఫ్రేమ్ - వస్తువు యొక్క లక్షణాల శాతం నిష్పత్తి, దీని ఆధారంగా నమూనా జనాభా సంకలనం చేయబడింది.
నమూనాలో వ్యక్తులు ఎలా చేర్చబడ్డారో నమూనా రకం మాకు తెలియజేస్తుంది, నమూనా పరిమాణం ఎంత మంది వ్యక్తులు చేర్చబడ్డారో మాకు తెలియజేస్తుంది.
నమూనా పరిమాణం - నమూనా జనాభాలో యూనిట్ల సంఖ్య. ప్రత్యేక పద్ధతులను ఉపయోగించి ఎంపిక చేయబడిన సాధారణ జనాభాలో నమూనా జనాభా భాగం కాబట్టి, దాని వాల్యూమ్ ఎల్లప్పుడూ సాధారణ జనాభా పరిమాణం కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. అందువల్ల, భాగం మొత్తం ఆలోచనను వక్రీకరించకుండా ఉండటం చాలా ముఖ్యం, అంటే అది సూచిస్తుంది.
డేటా యొక్క విశ్వసనీయత నమూనా జనాభా (దాని వాల్యూమ్) యొక్క పరిమాణాత్మక లక్షణాల ద్వారా కాదు, సాధారణ జనాభా యొక్క గుణాత్మక లక్షణాల ద్వారా - దాని సజాతీయత యొక్క డిగ్రీ ద్వారా ప్రభావితమవుతుంది. సాధారణ జనాభా మరియు నమూనా జనాభా మధ్య వ్యత్యాసాన్ని అంటారు ప్రాతినిధ్య లోపం , అనుమతించదగిన విచలనం - 5%.
లోపాన్ని నివారించడానికి ఇక్కడ కొన్ని మార్గాలు ఉన్నాయి:
జనాభాలోని ప్రతి యూనిట్ తప్పనిసరిగా నమూనాలో చేర్చబడే సమాన సంభావ్యతను కలిగి ఉండాలి;
సజాతీయ జనాభా నుండి ఎంచుకోవడం మంచిది;
మీరు జనాభా లక్షణాలను తెలుసుకోవాలి;
నమూనా జనాభాను కంపైల్ చేసేటప్పుడు, యాదృచ్ఛిక మరియు క్రమబద్ధమైన లోపాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి.
నమూనా జనాభా (నమూనా) సరిగ్గా రూపొందించబడితే, సామాజిక శాస్త్రవేత్త మొత్తం జనాభాను వివరించే నమ్మకమైన ఫలితాలను పొందుతాడు.
ప్రధానమైనవి ఏమిటి నమూనా పద్ధతులు?
యాంత్రిక నమూనా పద్ధతి, సాధారణ జనాభా యొక్క సాధారణ జాబితా నుండి అవసరమైన ప్రతివాదుల సంఖ్యను క్రమం తప్పకుండా ఎంపిక చేసినప్పుడు (ఉదాహరణకు, ప్రతి 10వది).
సీరియల్ నమూనా పద్ధతి. ఈ సందర్భంలో, సాధారణ జనాభా సజాతీయ భాగాలుగా విభజించబడింది మరియు విశ్లేషణ యొక్క యూనిట్లు ప్రతిదాని నుండి దామాషా ప్రకారం ఎంపిక చేయబడతాయి (ఉదాహరణకు, ఒక సంస్థలో 20% పురుషులు మరియు మహిళలు).
క్లస్టర్ నమూనా పద్ధతి. ఎంపిక యూనిట్లు వ్యక్తిగత ప్రతివాదులు కాదు, కానీ వాటిలో తదుపరి నిరంతర పరిశోధనతో కూడిన సమూహాలు. సమూహాల కూర్పు సారూప్యంగా ఉంటే ఈ నమూనా ప్రతినిధిగా ఉంటుంది (ఉదాహరణకు, విశ్వవిద్యాలయ విభాగంలోని ప్రతి స్ట్రీమ్ నుండి ఒక విద్యార్థుల సమూహం).
ప్రధాన శ్రేణి పద్ధతి- సాధారణ జనాభాలో 60-70% సర్వే.
కోటా నమూనా పద్ధతి. అత్యంత క్లిష్టమైన పద్ధతి, ప్రతివాదులు ఎంపిక చేయబడే కనీసం నాలుగు లక్షణాలను నిర్ణయించడం అవసరం. సాధారణంగా అధిక జనాభాతో ఉపయోగిస్తారు.
ప్రాతినిధ్యం యొక్క భావన. సంభావిత వస్తువు మరియు జనాభా. రూపొందించిన వస్తువు. రూపకల్పన మరియు నిజమైన జనాభా.
సామాజిక శాస్త్ర విజ్ఞానం జీవం యొక్క ద్రవ తక్షణం గురించి కాకుండా, లక్షణాల స్థలంలో కొన్ని నియమాల ప్రకారం నిర్వహించబడిన డేటాతో వ్యవహరిస్తుందని మాకు తెలుసు. డేటా ద్వారా మేము అధ్యయన యూనిట్లకు కేటాయించిన వేరియబుల్స్ విలువలను అర్థం - వస్తువులు. ఈ వస్తువులు - కమ్యూనిటీలు, సంస్థలు, వ్యక్తులు, గ్రంథాలు, విషయాలు - గుణాల ప్రదేశంలో విభిన్నమైన మరియు తరచుగా విచిత్రమైన కాన్ఫిగరేషన్‌లను ఏర్పరుస్తాయి, పరిశోధకుడికి వాస్తవికత గురించి సాధారణ తీర్పులు ఇవ్వడానికి అవకాశం ఇస్తుంది.
మేము వాస్తవికత గురించి మాట్లాడిన వెంటనే, పొందిన డేటా ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే, రిజిస్ట్రేషన్ పత్రాలకు (ప్రశ్నపత్రాలు, ఇంటర్వ్యూ ఫారమ్‌లు, పరిశీలన ప్రోటోకాల్‌లు మొదలైనవి) మాత్రమే సంబంధించినదని తేలింది. ప్రయోగశాల కిటికీల వెలుపల ఉన్న వాస్తవికత (చెప్పండి, ప్రమాణాల యొక్క మరొక వైపు) భిన్నంగా ఉండదని ఎటువంటి హామీలు లేవు. మేము ఇంకా నమూనా విధానాన్ని చేరుకోలేదు, కానీ డేటా యొక్క ప్రాతినిధ్యానికి సంబంధించిన ప్రశ్న ఇప్పటికే తలెత్తుతుంది: సర్వే సమయంలో పొందిన సమాచారాన్ని మా నిర్దిష్ట అనుభవానికి వెలుపల ఉన్న వస్తువులకు విస్తరించడం సాధ్యమేనా? సమాధానం స్పష్టంగా ఉంది: మీరు చేయవచ్చు. లేకపోతే, మా పరిశీలనలు ఇక్కడ-ఇప్పుడు-మొత్తానికి మించి ఉండవు. వారు ముస్కోవైట్లకు వర్తించరు, కానీ మాస్కోలో టెలిఫోన్ ద్వారా ఇంటర్వ్యూ చేసిన వారికి; Nedelya వార్తాపత్రిక యొక్క పాఠకులకు కాదు, కానీ పూర్తి చేసిన టియర్-ఆఫ్ కూపన్‌ను ఎడిటర్‌కు మెయిల్ ద్వారా పంపిన వారికి. సర్వేను పూర్తి చేసిన తర్వాత, "ముస్కోవైట్స్" మరియు "రీడర్లు" ఇద్దరూ అలాగే ఉన్నారని మేము భావించవలసి ఉంటుంది. మేము ప్రపంచంలోని స్థిరత్వాన్ని విశ్వసిస్తున్నాము ఎందుకంటే శాస్త్రీయ పరిశీలనలు అద్భుతమైన స్థిరత్వాన్ని వెల్లడిస్తాయి.
ఏదైనా ఒకే పరిశీలన విస్తృతమైన పరిశీలనకు విస్తరించింది మరియు ప్రాతినిధ్య సమస్య సర్వే చేయబడిన జనాభా యొక్క పారామితులు మరియు వస్తువు యొక్క "వాస్తవ" లక్షణాల మధ్య అనురూప్య స్థాయిని ఏర్పాటు చేయడం. నమూనా ప్రక్రియ అనేది వ్యక్తిగత క్షణిక పరిశీలనల నుండి అధ్యయనం యొక్క నిజమైన వస్తువు మరియు సాధారణ జనాభాను పునర్నిర్మించడానికి ఖచ్చితంగా ఉద్దేశించబడింది.
నమూనా ప్రాతినిధ్యం యొక్క భావన బాహ్య ప్రామాణికత భావనకు దగ్గరగా ఉంటుంది; మొదటి సందర్భంలో మాత్రమే విస్తృతమైన యూనిట్లకు అదే లక్షణం యొక్క ఎక్స్‌ట్రాపోలేషన్ ఉంది మరియు రెండవది - ఒక సెమాంటిక్ సందర్భం నుండి మరొకదానికి మార్పు. నమూనా ప్రక్రియ ప్రతి వ్యక్తి రోజుకు వెయ్యి సార్లు నిర్వహిస్తారు మరియు పరిశీలనల యొక్క ప్రాతినిధ్యాన్ని ఎవరూ నిజంగా ఆలోచించరు. అనుభవం గణనను భర్తీ చేస్తుంది. గంజి బాగా ఉప్పగా ఉందో లేదో తెలుసుకోవడానికి, మొత్తం పాన్ తినడం అస్సలు అవసరం లేదు - స్పాట్ చెక్‌లతో సహా విధ్వంసక పరీక్ష పద్ధతులు ఇక్కడ మరింత ప్రభావవంతంగా ఉంటాయి: మీరు ఒక చెంచా ప్రయత్నించాలి. అదే సమయంలో, మీరు గంజి బాగా మిశ్రమంగా ఉందని నిర్ధారించుకోవాలి. గంజి పేలవంగా మిశ్రమంగా ఉంటే, అది ఒక కొలత కాదు, కానీ ఒక సిరీస్, అంటే, పాన్లో వేర్వేరు ప్రదేశాల్లో ప్రయత్నించండి - ఇది ఇప్పటికే ఒక నమూనా. పరీక్షలో విద్యార్థి యొక్క సమాధానం అతని జ్ఞానాన్ని సూచిస్తుందని మరియు యాదృచ్ఛిక విజయం లేదా వైఫల్యం కాదని నిర్ధారించుకోవడం చాలా కష్టం. దీన్ని చేయడానికి, అనేక ప్రశ్నలు అడుగుతారు. ఒక విద్యార్థి ఒక సబ్జెక్ట్‌పై సాధ్యమయ్యే అన్ని ప్రశ్నలకు సమాధానం ఇచ్చినట్లయితే, ఫలితం "నిజం" అని భావించబడుతుంది, అంటే, నిజమైన జ్ఞానాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. కానీ అప్పుడు ఎవరూ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణత సాధించలేరు.
నమూనా ప్రక్రియ యొక్క ఆధారం ఎల్లప్పుడూ "ఉంటే" - పరిశీలనల ఎక్స్‌ట్రాపోలేషన్ పొందిన ఫలితాన్ని గణనీయంగా మార్చదని ఊహ. కాబట్టి, జనాభాను నమూనా జనాభా యొక్క "ఆబ్జెక్టివ్ అవకాశం"గా నిర్వచించవచ్చు.
అధ్యయనం యొక్క వస్తువు అంటే ఏమిటో మనం అర్థం చేసుకుంటే సమస్య కొంత క్లిష్టంగా మారుతుంది. చాలా పెద్ద జనాభాను అధ్యయనం చేసిన తరువాత, సామాజిక శాస్త్రవేత్త వేరియబుల్ “రాడికలిజం-కన్సర్వేటిజం” వయస్సుతో సానుకూలంగా సంబంధం కలిగి ఉందని నిర్ధారణకు వచ్చాడు: ప్రత్యేకించి, పాత తరాలు విప్లవాత్మకమైన వాటి కంటే ఎక్కువ సంప్రదాయవాదులు. కానీ సర్వే చేయబడిన వస్తువు - నమూనా జనాభా - వాస్తవానికి ఉనికిలో లేదు. ప్రతివాదులను ఎంపిక చేయడం మరియు ఇంటర్వ్యూలు నిర్వహించడం వంటి ప్రక్రియ ద్వారా ఇది నిర్మించబడింది, ఆపై వెంటనే అదృశ్యమవుతుంది, శ్రేణిలో కరిగిపోతుంది. వాస్తవానికి, డేటా నేరుగా "తొలగించబడిన" నమూనా జనాభా ప్రక్రియ ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది, కానీ అదే సమయంలో ఇది పెద్ద జనాభాలో కరిగిపోతుంది, ఇది వివిధ స్థాయిల ఖచ్చితత్వం మరియు విశ్వసనీయతతో ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది లేదా సూచిస్తుంది. సామాజిక శాస్త్ర నిర్ధారణలు గత వారం సర్వే చేసిన ప్రతివాదులకు వర్తించవు, కానీ ఆదర్శప్రాయమైన వస్తువులకు: "పాత తరాలు," "యువత," "రాడికలిజం" లేదా "సంప్రదాయవాదం" ప్రదర్శించే వారికి. మేము స్పాటియోటెంపోరల్ పరిస్థితుల ద్వారా పరిమితం కాని వర్గీకరణ సాధారణీకరణల గురించి మాట్లాడుతున్నాము. ఈ విషయంలో, సెలెక్టివ్ విధానం పరిశీలనల నుండి తనను తాను విడిపించుకోవడానికి మరియు ఆలోచనల ప్రపంచంలోకి వెళ్లడానికి సహాయపడుతుంది.
అందువల్ల, పరిశోధన యొక్క వస్తువు మరియు సాధారణ జనాభా మధ్య తేడాను గుర్తించడానికి మాకు అవకాశం ఉంది: ఒక వస్తువు కేవలం యూనిట్ల సమాహారం కాదు, కానీ పరిశోధన యూనిట్ల గుర్తింపు మరియు ఎంపిక నిర్వహించబడే భావనకు అనుగుణంగా ఉంటుంది. ఈ విషయంలో, దాని భావనకు అనుగుణంగా ఉండటం మాత్రమే సరైనదని భావించాలని హెగెల్ యొక్క ఆదేశం. సిద్ధాంతపరంగా, అధ్యయనం యొక్క వస్తువును సూచించే భావన యొక్క పరిమాణం సాధారణ జనాభా పరిమాణానికి అనుగుణంగా ఉండాలి. అయినప్పటికీ, ఇటువంటి అనురూప్యం చాలా అరుదుగా సాధించబడుతుంది.
మాకు ఒక భావన అవసరం సంభావిత వస్తువు -అంశం యొక్క ఫ్రేమ్‌వర్క్‌ను సూచించే ఆదర్శ నిర్మాణం. "రష్యన్లు", "కేంద్ర వార్తాపత్రికల ప్రేక్షకులు", "ఎన్నికలతో", "ప్రజాస్వామ్య ప్రజానీకం" - ఇవి సామాజిక శాస్త్రవేత్తల పరిశోధనా ఆసక్తి యొక్క సాధారణ వస్తువులు. నిస్సందేహంగా, పూర్తిగా నిజమైన సాధారణ జనాభా సంభావిత వస్తువుకు అనుగుణంగా ఉండాలి. దీన్ని చేయడానికి, మరొక అధ్యయన వస్తువును అందించడం అవసరం - రూపొందించిన వస్తువు.డిజైన్ చేయబడిన వస్తువు అనేది పరిశోధకుడికి అందుబాటులో ఉన్న యూనిట్ల సమితి. డేటా సేకరణ కోసం యాక్సెస్ చేయలేని లేదా యాక్సెస్ చేయడం కష్టంగా ఉన్న సమూహాలను గుర్తించడం సవాలు.
"రష్యన్లు" గా నియమించబడిన వస్తువును పరిశీలించడం దాదాపు అసాధ్యం అని స్పష్టంగా తెలుస్తుంది. రష్యన్లలో, చాలా మంది వ్యక్తులు జైళ్లు, దిద్దుబాటు కార్మిక సంస్థలు, ప్రీ-ట్రయల్ డిటెన్షన్ సెంటర్లు మరియు ఇంటర్వ్యూయర్ చేరుకోవడం కష్టంగా ఉన్న ఇతర ప్రదేశాలలో ఉన్నారు. ఈ సమూహాన్ని రూపొందించిన వస్తువు నుండి "తీసివేయాలి". మానసిక ఆసుపత్రులలోని చాలా మంది రోగులు, పిల్లలు మరియు కొంతమంది వృద్ధులు కూడా "వ్యవకలనం" చేయవలసి ఉంటుంది. సైనిక సిబ్బందిని నమూనాలో చేర్చడానికి పౌర సామాజిక శాస్త్రజ్ఞుడు సాధారణ అవకాశాలను అందించగలడు. పాఠకులు, ఓటర్లు, చిన్న పట్టణాల నివాసితులు మరియు థియేటర్ సందర్శకుల సర్వేలతో ఇలాంటి సమస్యలు ఉంటాయి.
జాబితా చేయబడిన ఇబ్బందులు పరిశోధన యొక్క ఫీల్డ్ దశలో సామాజిక శాస్త్రవేత్త ఎదుర్కొనే తరచుగా అధిగమించలేని అడ్డంకులలో ఒక చిన్న భాగం మాత్రమే. స్పెషలిస్ట్ తప్పనిసరిగా ఈ ఇబ్బందులను ఊహించాలి మరియు రూపొందించిన వస్తువు యొక్క పూర్తి అమలు గురించి భ్రమలు సృష్టించకూడదు. లేకపోతే, అతను నిరాశ చెందుతాడు.
కాబట్టి, అధ్యయనం యొక్క వస్తువు సాధారణ జనాభాతో ఏకీభవించదు, అదే విధంగా ఒక ప్రాంతం యొక్క మ్యాప్ ప్రాంతంతో సమానంగా ఉండదు.
మేము చాలా సేపు ఆలోచించాము మరియు ఆశ్చర్యపోయాము, జనరల్స్ ప్రతిదీ పెద్ద కాగితంపై వ్రాసారు. ఇది కాగితంపై మృదువైనది, కానీ వారు లోయల గురించి మరచిపోయారు మరియు వాటి వెంట నడిచారు -
పాత సైనికుడి పాటలోని ఈ పదాలు నమూనా రూపకల్పనకు చాలా వర్తిస్తాయి, మీరు అపార్ట్మెంట్ నుండి అపార్ట్మెంట్కు నడవవలసి ఉంటుంది.
వాస్తవానికి, జనాభా అనేది యూనిట్లు నమూనా చేయబడిన జనాభా. అయితే, అది మాత్రమే అనిపిస్తుంది. ప్రతివాదుల యొక్క వాస్తవ ఎంపిక చేయబడిన జనాభా నుండి నమూనా తీసుకోబడింది. ఆమెను పిలుద్దాం నిజమైన.అంచనా వేసిన మరియు వాస్తవ జనాభా మధ్య వ్యత్యాసాలను "అంచనా వేయబడిన" ప్రతివాదుల జాబితాలను మరియు వాస్తవానికి ఇంటర్వ్యూ చేయబడిన వారి జాబితాలను పోల్చడం ద్వారా ప్రత్యక్షంగా చూడవచ్చు.
ప్రాథమిక సామాజిక సమాచారం యొక్క లభ్యతలో పరిమితులను పరిగణనలోకి తీసుకొని క్షేత్ర పరిశోధన దశలో ఏర్పడిన సంపూర్ణత నిజమైన వస్తువు. ఖైదీలు, సైనిక సిబ్బంది మరియు అనారోగ్యంతో పాటు, రవాణా సమాచార మార్పిడికి దూరంగా ఉన్న గ్రామాల నివాసితులు నమూనాలో చేర్చబడే అవకాశం తక్కువగా ఉంటుంది, ప్రత్యేకించి సర్వే శరదృతువులో నిర్వహించబడితే; నియమం ప్రకారం, ఇంట్లో లేని వారు, అపరిచితులతో మాట్లాడటానికి మొగ్గు చూపని వారు, మొదలైనవాటిని ఇంటర్వ్యూ చేసేవారు, నియంత్రణ లేకపోవడాన్ని సద్వినియోగం చేసుకుంటూ, వారి విధులను ఖచ్చితంగా నిర్వర్తించడంలో నిర్లక్ష్యం చేయడం మరియు ఇంటర్వ్యూ చేయవలసిన వారిని కాకుండా ఇంటర్వ్యూ చేయడం జరుగుతుంది. సూచనల ప్రకారం ఇంటర్వ్యూ చేయబడింది, కానీ "పొందడానికి" సులభంగా ఉన్నవారు. ఉదాహరణకు, ఇంటర్వ్యూ చేసేవారు ప్రతివాదుల అపార్ట్‌మెంట్‌లను సాయంత్రం వేళల్లో సందర్శించాలని ఆదేశించబడ్డారు, ఇంట్లో వారిని కనుగొనడం సులభం. నవంబర్‌లో అధ్యయనం జరిగితే, మధ్య రష్యాలో సాయంత్రం ఐదు గంటలకు వీధి పూర్తిగా చీకటిగా ఉంటుంది. చాలా నగరాల్లో, వీధి పేర్లు మరియు ఇంటి నంబర్లతో కూడిన సంకేతాలు తరచుగా కనుగొనబడవు. ఇంటర్వ్యూయర్ల విధులను స్థానిక బోధనా సంస్థ విద్యార్థులు నిర్వహిస్తే, రూపకల్పన చేసిన వస్తువు నుండి నిజమైన వస్తువు యొక్క విచలనం యొక్క స్థాయిని ఊహించవచ్చు. కొన్నిసార్లు పరిశోధకులు దీన్ని మరింత సరళంగా చేస్తారు: వారు ప్రశ్నపత్రాలను స్వయంగా పూరిస్తారు. ఈ ఇబ్బందులు నమూనా బయాస్ అని పిలవబడే ఒక మూలం.
ప్రశ్నాపత్రాల పూర్తిని నియంత్రించడానికి మరియు నమూనాను రిపేర్ చేసే పద్ధతులను నియంత్రించడానికి చాలా ప్రభావవంతమైన మార్గాలు ఉన్నాయి, ప్రత్యేకించి, ప్రతివాదుల యొక్క ప్రధాన టైపోలాజికల్ సమూహాలను "బరువు" చేయడం: తప్పిపోయిన వారి సమూహాలు పెరుగుతాయి మరియు అదనపు సమూహాలు తగ్గుతాయి. ఈ విధంగా నిజమైన శ్రేణి రూపకల్పన చేయబడిన దానికి సర్దుబాటు చేయబడుతుంది మరియు ఇది చాలా సమర్థించబడుతుంది.
యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ పంపిణీ దాని గణాంక లక్షణాల గురించి మొత్తం సమాచారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ యొక్క ఎన్ని విలువలు దాని పంపిణీని నిర్మించడానికి మీరు తెలుసుకోవాలి? దీన్ని చేయడానికి, మీరు దానిని విశ్లేషించాలి సామాన్య జనాభా.
జనాభా అనేది ఇచ్చిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ తీసుకోగల అన్ని విలువల సమితి.
జనాభాలోని యూనిట్ల సంఖ్యను దాని వాల్యూమ్ అంటారు ఎన్. ఈ విలువ పరిమిత లేదా అనంతం కావచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక నిర్దిష్ట నగర నివాసుల పెరుగుదలను అధ్యయనం చేస్తే, అప్పుడు జనాభా పరిమాణం నగర నివాసుల సంఖ్యకు సమానంగా ఉంటుంది. ఏదైనా భౌతిక ప్రయోగం జరిగితే, సాధారణ జనాభా పరిమాణం అనంతంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఏదైనా భౌతిక పరామితి యొక్క సాధ్యమయ్యే అన్ని విలువల సంఖ్య అనంతానికి సమానం.
సాధారణ జనాభాను అధ్యయనం చేయడం ఎల్లప్పుడూ సాధ్యం కాదు లేదా మంచిది కాదు. జనాభా పరిమాణం అనంతంగా ఉంటే అది అసాధ్యం. కానీ పరిమిత వాల్యూమ్‌లతో కూడా, పూర్తి అధ్యయనం ఎల్లప్పుడూ సమర్థించబడదు, ఎందుకంటే దీనికి చాలా సమయం మరియు శ్రమ అవసరం మరియు ఫలితాల యొక్క సంపూర్ణ ఖచ్చితత్వం సాధారణంగా అవసరం లేదు. తక్కువ ఖచ్చితమైన ఫలితాలు, కానీ గణనీయంగా తక్కువ కృషి మరియు డబ్బుతో, సాధారణ జనాభాలో కొంత భాగాన్ని మాత్రమే అధ్యయనం చేయడం ద్వారా పొందవచ్చు. ఇటువంటి అధ్యయనాలను నమూనా అంటారు.
జనాభాలో కొంత భాగాన్ని మాత్రమే నిర్వహించే గణాంక అధ్యయనాలను నమూనా అని పిలుస్తారు మరియు అధ్యయనం చేయబడిన జనాభాలో కొంత భాగాన్ని నమూనా అంటారు.
మూర్తి 7.2 ప్రతీకాత్మకంగా జనాభా మరియు నమూనాను సమితిగా మరియు దాని ఉపసమితిగా చూపుతుంది.
మూర్తి 7.2 జనాభా మరియు నమూనా
ఇచ్చిన జనాభా యొక్క నిర్దిష్ట ఉపసమితితో పని చేయడం, తరచుగా దానిలో చాలా తక్కువ భాగాన్ని కలిగి ఉండటం, ఆచరణాత్మక ప్రయోజనాల కోసం ఖచ్చితత్వంలో చాలా సంతృప్తికరంగా ఉండే ఫలితాలను మేము పొందుతాము. జనాభాలో ఎక్కువ భాగాన్ని అధ్యయనం చేయడం ఖచ్చితత్వాన్ని మాత్రమే పెంచుతుంది, కానీ గణాంక కోణం నుండి నమూనా సరిగ్గా తీసుకుంటే ఫలితాల సారాంశాన్ని మార్చదు.
నమూనా జనాభా యొక్క లక్షణాలను ప్రతిబింబించేలా మరియు ఫలితాలు విశ్వసనీయంగా ఉండాలంటే, అది తప్పనిసరిగా ఉండాలి ప్రతినిధి(ప్రతినిధి).
కొంతమంది సాధారణ జనాభాకు, వారి స్వభావం కారణంగా వాటిలో ఏదైనా భాగం ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది. అయినప్పటికీ, చాలా సందర్భాలలో ప్రతినిధి నమూనాలను నిర్ధారించడానికి ప్రత్యేక చర్యలు తీసుకోవాలి.
ఒకటిఆధునిక గణిత గణాంకాల యొక్క ప్రధాన విజయాలలో ఒకటి యాదృచ్ఛిక నమూనా పద్ధతి యొక్క సిద్ధాంతం మరియు అభ్యాసం యొక్క అభివృద్ధి, డేటా ఎంపిక యొక్క ప్రాతినిధ్యతను నిర్ధారిస్తుంది.
మొత్తం జనాభా యొక్క అధ్యయనాల కంటే నమూనా అధ్యయనాలు ఎల్లప్పుడూ ఖచ్చితత్వంలో తక్కువగా ఉంటాయి. అయితే, లోపం యొక్క పరిమాణం తెలిస్తే ఇది రాజీపడుతుంది. సహజంగానే, నమూనా పరిమాణం జనాభా పరిమాణానికి దగ్గరగా ఉంటే, లోపం తక్కువగా ఉంటుంది. చిన్న నమూనాలతో పనిచేసేటప్పుడు గణాంక అనుమితి సమస్యలు చాలా సందర్భోచితంగా ఉంటాయని దీని నుండి స్పష్టమవుతుంది ( ఎన్ ? 10-50).
మునుపటి విభాగంలో, నిర్దిష్ట అంశాల సెట్‌లో ఫీచర్ పంపిణీపై మాకు ఆసక్తి ఉంది. ఈ లక్షణాన్ని కలిగి ఉన్న అన్ని అంశాలను ఏకం చేసే సమితిని సాధారణం అంటారు. లక్షణం మానవుడైతే (జాతీయత, విద్య, IQ మొదలైనవి), అప్పుడు సాధారణ జనాభా భూమి యొక్క మొత్తం జనాభా. ఇది చాలా పెద్ద సేకరణ, అంటే సేకరణ nలోని మూలకాల సంఖ్య పెద్దది. మూలకాల సంఖ్యను జనాభా పరిమాణం అంటారు. సేకరణలు పరిమితమైనవి లేదా అనంతమైనవి కావచ్చు. సాధారణ జనాభా - అన్ని ప్రజలు, చాలా పెద్ద అయినప్పటికీ, సహజంగా, పరిమితులు. సాధారణ జనాభా అంతా నక్షత్రాలు, బహుశా అనంతం.
పరిశోధకుడు కొన్ని నిరంతర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ Xని కొలిస్తే, ప్రతి కొలత ఫలితం కొంత ఊహాత్మక అపరిమిత జనాభా యొక్క మూలకంగా పరిగణించబడుతుంది. ఈ సాధారణ జనాభాలో, సాధనాల్లోని లోపాలు, ప్రయోగాత్మకత యొక్క అజాగ్రత్త, దృగ్విషయంలోనే యాదృచ్ఛిక జోక్యం మొదలైన వాటి ప్రభావంతో లెక్కలేనన్ని ఫలితాలు సంభావ్యత ప్రకారం పంపిణీ చేయబడతాయి.
మేము యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X యొక్క n పునరావృత కొలతలను నిర్వహిస్తే, అంటే, మేము n నిర్దిష్ట విభిన్న సంఖ్యా విలువలను పొందుతాము, అప్పుడు ఈ ప్రయోగాత్మక ఫలితం ఒకే కొలతల ఫలితాల యొక్క ఊహాత్మక సాధారణ జనాభా నుండి వాల్యూమ్ n యొక్క నమూనాగా పరిగణించబడుతుంది.
కొలిచిన పరిమాణం యొక్క నిజమైన విలువ ఫలితాల యొక్క అంకగణిత సగటు అని భావించడం సహజం. n కొలత ఫలితాల యొక్క ఈ ఫంక్షన్‌ను స్టాటిస్టిక్స్ అంటారు మరియు ఇది నమూనా పంపిణీ అని పిలువబడే నిర్దిష్ట పంపిణీని కలిగి ఉన్న యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్. నిర్దిష్ట గణాంకం యొక్క నమూనా పంపిణీని నిర్ణయించడం గణాంక విశ్లేషణ యొక్క అతి ముఖ్యమైన పని. ఈ పంపిణీ నమూనా పరిమాణం nపై మరియు ఊహాజనిత జనాభా యొక్క యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X పంపిణీపై ఆధారపడి ఉంటుందని స్పష్టమైంది. గణాంకాల యొక్క నమూనా పంపిణీ అనేది అసలైన జనాభా నుండి n పరిమాణంలో సాధ్యమయ్యే అన్ని నమూనాల అనంతమైన జనాభాలో X q పంపిణీ.
మీరు వివిక్త యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్‌ను కూడా కొలవవచ్చు.
యాదృచ్ఛిక చరరాశి X యొక్క కొలత ఒక సాధారణ సజాతీయ త్రిభుజాకార పిరమిడ్‌ను విసిరేయండి, దాని వైపులా 1, 2, 3, 4 సంఖ్యలు వ్రాయబడతాయి. వివిక్త, యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X సాధారణ ఏకరీతి పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది:
ప్రయోగాన్ని అపరిమిత సంఖ్యలో నిర్వహించవచ్చు. ఊహాత్మక సైద్ధాంతిక జనాభా అనేది అనంతమైన జనాభా, దీనిలో నాలుగు వేర్వేరు మూలకాల యొక్క సమాన వాటాలు (ఒక్కొక్కటి 0.25) ఉన్నాయి, 1, 2, 3, 4గా సూచించబడతాయి. పిరమిడ్ యొక్క n పునరావృత టాస్‌ల శ్రేణి లేదా n ఒకే పిరమిడ్‌ల ఏకకాల టాస్‌లు ఉండవచ్చు. ఈ సాధారణ జనాభా నుండి వాల్యూమ్ n యొక్క నమూనాగా పరిగణించబడుతుంది. ప్రయోగం ఫలితంగా, మనకు n సంఖ్యలు ఉన్నాయి. ఈ పరిమాణాల యొక్క కొన్ని విధులను పరిచయం చేయడం సాధ్యపడుతుంది, వీటిని గణాంకాలు అంటారు; అవి సాధారణ పంపిణీ యొక్క నిర్దిష్ట పారామితులతో అనుబంధించబడతాయి.
పంపిణీల యొక్క అతి ముఖ్యమైన సంఖ్యా లక్షణాలు సంభావ్యత P i , గణిత నిరీక్షణ M, వ్యత్యాసం D. సంభావ్యత కోసం గణాంకాలు P i సాపేక్ష పౌనఃపున్యాలు, ఇక్కడ n i అనేది నమూనాలోని ఫలితం i (i = 1,2,3,4) యొక్క ఫ్రీక్వెన్సీ. . గణిత అంచనా M గణాంకాలకు అనుగుణంగా ఉంటుంది
నమూనా సగటు అంటారు. నమూనా వైవిధ్యం
సాధారణ వ్యత్యాసం Dకి అనుగుణంగా ఉంటుంది.
n పునరావృత ట్రయల్స్ (లేదా జనాభా నుండి పరిమాణం n యొక్క నమూనాలలో) శ్రేణిలో ఏదైనా ఈవెంట్ (i=1,2,3,4) యొక్క సాపేక్ష ఫ్రీక్వెన్సీ ద్విపద పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది.
ఈ పంపిణీ 0.25కి సమానమైన గణిత నిరీక్షణను కలిగి ఉంటుంది (nపై ఆధారపడదు), మరియు ప్రామాణిక విచలనం (n పెరిగే కొద్దీ త్వరగా తగ్గుతుంది). పంపిణీ అనేది నమూనా పంపిణీ గణాంకం, n పునరావృత ట్రయల్స్‌లో ఒకే పిరమిడ్ టాస్ యొక్క నాలుగు సాధ్యమైన ఫలితాలలో ఏదైనా సాపేక్ష ఫ్రీక్వెన్సీ. నాలుగు వేర్వేరు మూలకాలు (i = 1,2,3,4) 0.25 సమాన వాటాలను కలిగి ఉన్న అనంతమైన సాధారణ జనాభా నుండి మనం ఎంచుకుంటే, పరిమాణం n యొక్క అన్ని నమూనాలు (వాటి సంఖ్య కూడా అనంతం), మనకు లభిస్తుంది గణిత నమూనా పరిమాణం n అని పిలవబడేది. ఈ నమూనాలో, ప్రతి మూలకం (i=1,2,3,4) ద్విపద చట్టం ప్రకారం పంపిణీ చేయబడుతుంది.
మేము ఈ పిరమిడ్‌ని విసిరామని అనుకుందాం, మరియు సంఖ్య రెండు 3 సార్లు () వచ్చింది. మేము నమూనా పంపిణీని ఉపయోగించి ఈ ఫలితం యొక్క సంభావ్యతను కనుగొనవచ్చు. ఇది సమానం
మా ఫలితం చాలా అసంభవం; ఇరవై-నాలుగు మల్టిపుల్ త్రోల శ్రేణిలో ఇది సుమారుగా ఒకసారి జరుగుతుంది. జీవశాస్త్రంలో, అటువంటి ఫలితం సాధారణంగా ఆచరణాత్మకంగా అసాధ్యంగా పరిగణించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, మేము సందేహాలను కలిగి ఉంటాము: పిరమిడ్ సరైనది మరియు సజాతీయమైనది, ఒకే త్రోలో సమానత్వం చెల్లుబాటు అయ్యేది, పంపిణీ మరియు అందువల్ల నమూనా పంపిణీ సరైనది.
సందేహాన్ని పరిష్కరించడానికి, మీరు దాన్ని మళ్లీ నాలుగు సార్లు విసిరేయాలి. ఫలితం మళ్లీ కనిపించినట్లయితే, రెండు ఫలితాల సంభావ్యత చాలా తక్కువగా ఉంటుంది. మేము దాదాపు పూర్తిగా అసాధ్యమైన ఫలితాన్ని పొందామని స్పష్టమవుతుంది. కాబట్టి, అసలు పంపిణీ తప్పు. సహజంగానే, రెండవ ఫలితం మరింత అసంభవం అని తేలితే, ఈ “సరైన” పిరమిడ్‌తో వ్యవహరించడానికి ఇంకా ఎక్కువ కారణం ఉంది. పునరావృతం చేసిన ప్రయోగం యొక్క ఫలితం మరియు ఉంటే, పిరమిడ్ సరైనదని మరియు మొదటి ఫలితం () కూడా సరైనదే, కానీ అసంభవం అని మనం భావించవచ్చు.
పిరమిడ్ యొక్క ఖచ్చితత్వం మరియు సజాతీయతను తనిఖీ చేయడంలో మేము ఇబ్బంది పడలేము, అయితే పిరమిడ్ సరైనది మరియు సజాతీయమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది మరియు అందువల్ల, నమూనా పంపిణీ సరైనది. తరువాత, సాధారణ జనాభాను అధ్యయనం చేయడానికి నమూనా పంపిణీకి సంబంధించిన జ్ఞానం ఏమిటో మనం కనుగొనాలి. కానీ నమూనా పంపిణీని స్థాపించడం గణాంక పరిశోధన యొక్క ప్రధాన లక్ష్యం కాబట్టి, పిరమిడ్ ప్రయోగాల యొక్క వివరణాత్మక వర్ణన సమర్థనీయమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది.
నమూనా పంపిణీ సరైనదని మేము ఊహిస్తాము. అప్పుడు పిరమిడ్ యొక్క విభిన్న శ్రేణి n త్రోయింగ్‌లలోని సాపేక్ష ఫ్రీక్వెన్సీ యొక్క ప్రయోగాత్మక విలువలు 0.25 విలువ చుట్టూ సమూహం చేయబడతాయి, ఇది నమూనా పంపిణీకి కేంద్రం మరియు అంచనా వేసిన సంభావ్యత యొక్క ఖచ్చితమైన విలువ. ఈ సందర్భంలో, సాపేక్ష ఫ్రీక్వెన్సీ నిష్పాక్షికమైన అంచనాగా చెప్పబడుతుంది. n పెరిగేకొద్దీ నమూనా వ్యాప్తి సున్నాకి చేరుకుంటుంది కాబట్టి, సాపేక్ష పౌనఃపున్యం యొక్క ప్రయోగాత్మక విలువలు నమూనా పరిమాణం పెరిగేకొద్దీ నమూనా పంపిణీ యొక్క గణిత అంచనా చుట్టూ మరింత దగ్గరగా సమూహం చేయబడతాయి. కాబట్టి, ఇది సంభావ్యత యొక్క స్థిరమైన అంచనా.
పిరమిడ్ దిశాత్మకంగా మరియు భిన్నమైనదిగా మారినట్లయితే, వేర్వేరు (i = 1,2,3,4) కోసం నమూనా పంపిణీలు వేర్వేరు గణిత అంచనాలు (భిన్నమైనవి) మరియు వ్యత్యాసాలను కలిగి ఉంటాయి.
పెద్ద n() కోసం ఇక్కడ పొందిన ద్విపద నమూనా పంపిణీలు పారామితులతో సాధారణ పంపిణీ ద్వారా బాగా అంచనా వేయబడతాయి మరియు ఇది గణనలను చాలా సులభతరం చేస్తుంది.
యాదృచ్ఛిక ప్రయోగాన్ని కొనసాగిద్దాం - సాధారణ, ఏకరీతి, త్రిభుజాకార పిరమిడ్‌ను విసిరేయడం. ఈ ప్రయోగంతో అనుబంధించబడిన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X పంపిణీని కలిగి ఉంది. ఇక్కడ గణిత అంచనా
మనం n క్యాస్ట్‌లను అమలు చేద్దాం, ఇది నాలుగు విభిన్న మూలకాల యొక్క సమాన వాటాలను (0.25) కలిగి ఉన్న ఊహాత్మక, అనంతమైన, జనాభా నుండి పరిమాణం n యొక్క యాదృచ్ఛిక నమూనాకు సమానం. మేము యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X () యొక్క n నమూనా విలువలను పొందుతాము. నమూనా సగటును సూచించే గణాంకాన్ని ఎంచుకుందాం. విలువ అనేది యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్, ఇది నమూనా పరిమాణం మరియు అసలైన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్ X పంపిణీపై ఆధారపడి పంపిణీని కలిగి ఉంటుంది. విలువ n ఒకే విధమైన యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ (అంటే, అదే పంపిణీతో) యొక్క సగటు మొత్తం. అన్నది స్పష్టం
కాబట్టి, గణాంకం అనేది గణిత శాస్త్ర నిరీక్షణ యొక్క నిష్పాక్షిక అంచనా. ఇది కూడా సరైన అంచనా ఎందుకంటే
అందువలన, సైద్ధాంతిక నమూనా పంపిణీ అసలు పంపిణీ వలె అదే గణిత నిరీక్షణను కలిగి ఉంటుంది; వ్యత్యాసం n రెట్లు తగ్గించబడుతుంది.
ఇది సమానం అని గుర్తు
సాధారణ జనాభా నుండి పరిమాణం n యొక్క నమూనాతో మరియు నమోదు చేయబడిన గణాంకాలతో అనుబంధించబడిన గణిత, నైరూప్య అనంతమైన నమూనా, మా సందర్భంలో, అంశాలను కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, ఒకవేళ, గణిత నమూనాలో గణాంకాల విలువలతో కూడిన అంశాలు ఉంటాయి. మొత్తంగా 13 మూలకాలు ఉంటాయి. ఫలితాలు సమాన సంభావ్యతలను కలిగి ఉన్నందున గణిత నమూనాలో తీవ్ర మూలకాల వాటా తక్కువగా ఉంటుంది. పిరమిడ్‌ను నాలుగు సార్లు విసిరే అనేక ప్రాథమిక ఫలితాలలో, ఒక్కొక్కటి మాత్రమే అనుకూలమైనది. గణాంకాలు సగటు విలువలను చేరుకున్నప్పుడు, సంభావ్యతలు పెరుగుతాయి. ఉదాహరణకు, ప్రాథమిక ఫలితాలు మొదలైన వాటితో విలువ గ్రహించబడుతుంది. తదనుగుణంగా, గణిత నమూనాలో మూలకం 1.5 వాటా పెరుగుతుంది.
సగటు విలువ గరిష్ట సంభావ్యతను కలిగి ఉంటుంది. n పెరిగేకొద్దీ, ప్రయోగాత్మక ఫలితాలు సగటు విలువ చుట్టూ మరింత దగ్గరగా ఉంటాయి. నమూనా సగటు అసలు జనాభా సగటుకు సమానం అనే వాస్తవం తరచుగా గణాంకాలలో ఉపయోగించబడుతుంది.
మీరు నమూనా పంపిణీ cలో సంభావ్యత గణనలను నిర్వహిస్తే, n యొక్క అంత చిన్న విలువతో కూడా నమూనా పంపిణీ సాధారణమైనదిగా కనిపిస్తుందని మీరు అనుకోవచ్చు. ఇది సమరూపంగా ఉంటుంది, దీనిలో విలువ మధ్యస్థ, మోడ్ మరియు గణిత నిరీక్షణగా ఉంటుంది. n పెరిగేకొద్దీ, అసలు పంపిణీ దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉన్నప్పటికీ, సంబంధిత సాధారణ దానితో ఇది బాగా అంచనా వేయబడుతుంది. అసలు పంపిణీ సాధారణమైతే, పంపిణీ అనేది ఏదైనా n కోసం విద్యార్థి పంపిణీ.
సాధారణ వ్యత్యాసాన్ని అంచనా వేయడానికి, నిష్పాక్షికమైన మరియు స్థిరమైన అంచనాను అందించే మరింత క్లిష్టమైన గణాంకాలను ఎంచుకోవడం అవసరం. S 2 కోసం నమూనా పంపిణీలో గణిత శాస్త్ర నిరీక్షణ సమానంగా ఉంటుంది మరియు వ్యత్యాసం ఉంటుంది. పెద్ద నమూనా పరిమాణాలతో, నమూనా పంపిణీ సాధారణమైనదిగా పరిగణించబడుతుంది. చిన్న n మరియు సాధారణ ప్రారంభ పంపిణీ కోసం, S 2 కోసం నమూనా పంపిణీ h 2 _డిస్ట్రిబ్యూషన్.
పైన మేము ఒక సాధారణ ఏకరీతి త్రిభుజాకార ప్రిజం (టెట్రాహెడ్రాన్)తో పునరావృతమయ్యే ప్రయోగాల యొక్క సాధారణ గణాంక విశ్లేషణను నిర్వహించడానికి ప్రయత్నిస్తున్న పరిశోధకుడి మొదటి దశలను ప్రదర్శించడానికి ప్రయత్నించాము. ఈ సందర్భంలో, అసలు పంపిణీ మనకు తెలుసు. పునరావృతమయ్యే ప్రయోగాల సంఖ్యను బట్టి సాపేక్ష ఫ్రీక్వెన్సీ, నమూనా సగటు మరియు నమూనా వ్యత్యాసం యొక్క నమూనా పంపిణీలను సిద్ధాంతపరంగా పొందడం సాధ్యమవుతుంది. పెద్ద n కోసం, ఈ నమూనా పంపిణీలన్నీ సంబంధిత సాధారణ పంపిణీలను చేరుకుంటాయి, ఎందుకంటే అవి స్వతంత్ర యాదృచ్ఛిక వేరియబుల్స్ (కేంద్ర పరిమితి సిద్ధాంతం) మొత్తాల పంపిణీ చట్టాలను సూచిస్తాయి. కాబట్టి ఆశించిన ఫలితాలు మనకు తెలుసు.
పునరావృత ప్రయోగాలు లేదా నమూనాలు నమూనా పంపిణీల యొక్క పారామితుల అంచనాలను అందిస్తాయి. ప్రయోగాత్మక అంచనాలు సరైనవని మేము వాదించాము. మేము ఈ ప్రయోగాలు చేయలేదు మరియు ఇతర పరిశోధకులు పొందిన ప్రయోగాత్మక ఫలితాలను కూడా ప్రదర్శించలేదు. పంపిణీ చట్టాలను నిర్ణయించేటప్పుడు, ప్రత్యక్ష ప్రయోగాల కంటే సైద్ధాంతిక పద్ధతులు ఎక్కువగా ఉపయోగించబడుతున్నాయని నొక్కి చెప్పవచ్చు.